空间两条直线所成的角教学设计
高中数学《两条直线所成的角》说课稿范文_说课稿
高中数学《两条直线所成的角》说课稿范文各位老师：今天我说课的课题是“两条直线所成的角”的第一课时，我准备从以下五个方面来汇报我是如何处理教材和设计教学过程的。
一.关于教学目标的确定通过这节课的教学，要使学生掌握两条直线所成角的概念和夹角公式的推导方法，掌握一直线到另一直线的角和两条直线的夹角公式及其应用，正确理解夹角公式成立的条件及特殊夹角的求法。
能力的培养也是数学教学不可缺少的一环，通过这节课的教学，应培养学生数形结合的能力和提高他们阅读理解的自学能力。
另外渗透“由特殊到一般”的辩证思想和“分类讨论”的思想也是这堂课的重要目标。
二.关于教材内容的选择和处理这节课所选用的教学内容是：教材中的定义、公式，但例题的选择较课本难度有所加深，这是因为教材上的例题只是公式的直接应用，通过学生自学和思考老师提出的问题后，对一般学生来说是没有什么问题的。
因此，本着因材施教的原则，并着眼于会考与高考的要求，例题的难度有所加深，这样选择教学内容也是与教学目标相符的。
我认为这节课的教学重点是两条直线的夹角公式及其应用，这是因为：1.《全日制中学数学教学大纲》上明确规定要求学生“掌握两条1 / 5直线所成的角”。
2. 数学知识的应用也是会考与高考的要求，因此两条直线夹角公式的应用毫无疑问地成为重点。
教学难点是直线L1到L2的角的公式的推导，理由有二：1. 由于一条直线到另一条直线的角是带方向的角，这是学生不易理解的地方。
2. 在推导直线L1到L2的角的公式的过程中，要进行分类讨论，这是学生的薄弱环节。
三.关于教学方法的确定根据这节课的内容和学生的实际水平，我采用自学辅导的方法进行教学。
自学辅导法符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则;自学辅导法的关键是通过老师的引导和启发要求学生针对老师提出的问题阅读理解最终解决问题。
这样就能充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生变被动学习为主动学习。
直线与平面所成的角的教案
直线与平面所成的角教学目标：1. 理解直线与平面所成的角的定义及其性质；2. 学会运用直角三角形的知识求解直线与平面所成的角；3. 能够运用直线与平面所成的角解决实际问题。
教学重点：直线与平面所成的角的定义及其性质，求解直线与平面所成的角的方法。
教学难点：直线与平面所成的角的求解，将实际问题转化为直线与平面所成的角的问题。
教学准备：直角三角形模型，平面模型，直线模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线与平面所成的角的概念，让学生思考在日常生活中遇到的直线与平面所成的角，如楼梯的扶手与地面的夹角等。
2. 引导学生观察直角三角形，让学生认识到直角三角形中的直角就是直线与平面所成的角。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解直线与平面所成的角的定义：直线与平面相交时，直线与平面内的任意一条直线所成的角，称为直线与平面的角。
2. 讲解直线与平面所成的角的性质：直线与平面所成的角是直线与平面内的所有角中最小的角。
3. 讲解求解直线与平面所成的角的方法：利用直角三角形，将直线与平面所成的角转化为直角三角形中的角。
三、实例分析（10分钟）1. 分析实例：楼梯的扶手与地面的夹角。
2. 引导学生运用直角三角形求解直线与平面所成的角。
3. 分析实例：墙角的直角。
4. 引导学生运用直角三角形求解直线与平面所成的角。
四、课堂练习（5分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生运用直线与平面所成的角的知识解决实际问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结直线与平面所成的角的定义、性质和求解方法。
2. 拓展思维：直线与平面所成的角在现实生活中的应用，如建筑设计、导航等。
教学反思：通过本节课的学习，学生应掌握直线与平面所成的角的定义、性质和求解方法，并能运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生观察实例，培养学生的空间想象能力。
结合练习题和实际问题，提高学生的运用能力。
六、直线与平面所成的角的测量教学目标：1. 学会使用工具（如量角器）测量直线与平面所成的角；2. 理解测量直线与平面所成角的方法及其原理；3. 能够准确地测量直线与平面所成的角。
空间两条直线所成的角教学设计
《空间两条直线所成的角》教学设计罗央旦一、教材分析《异面直线所成角》是高等教育出版社数学基础模块下册9.3.1内容。
它是职高数学教学的重点和难点之一，并且与直线与平面所成的角，平面与平面所成的角都有很大的关联。
所以这块内容掌握的好坏直接影响后面的学习，非常关键。
学生在初中已经学习过平面两条直线所成角，如何把空间两条直线所成角转化成平面中两条直线所成角，这是本节课的关键。
对立体几何这块内容，新大纲要求采用直观教学的方法，遵循从具体到抽象，从特殊到一般的教学原则，利用计算机软件多媒体方式呈现空间几合体，这就需要适当引导学生通过实验，亲身做一做，观察等引出新知识，在理解的基础上，指导学生应用所学知识去解决实际问题，提高学生的学习兴趣。
三、学情分析对学生而言，本节内容比较抽象，难学。
尤其是初中平面几何基础掌握不是很好的，听课似乎是云里雾里。
本节主要内容是两条异面直线所成角的概念，学生一般会有疑问：异面直线不相交怎么能成角？教学时要讲清概念。
突破这个难点的关键是采用多媒体课件进行辅助教学，通过直观的演示，使学生切实明白。
弄清楚了概念后，如何求出这个角也是关键。
涉及到计算问题，就要复习解三角形的相关概念，余弦定理等都要提及。
三、教学目标知识目标：理解空间两异面直线所成角的定义、范围，并会作出、求出两异面直线所成角。
能力目标：培养学生的识图、作图能力，在习题讲解中，培养学生的空间想象能力以及解决问题和分析问题的能力。
情感目标：在对学生进行创造性思维培养的同时，激发学生对科学文化知识的探求热情和逻辑清晰的辩证主义观点。
四、教学重点难点教学重点：对异面直线所成角的定义的理解和应用。
教学难点：如何在实际问题中求出异面直线所成的角。
五、设计思想“授人以鱼，不如授人以渔”。
在教学过程中，我们要传授学生课本知识，但比课本知识更重要的是，通过学习培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，这才是教学的终极目标。
一体化课程培训——空间两条直线及所成的角教学设计
空间两条直线及所成的角教学设计【设计理念】：中职学校立体几何课程以培养学生的逻辑思维和空间想象力为主要目标。
根据我校学生特点，坚持教学课堂的先做后学，先学后教，以教促学的“生本理念”，在处理方式上采用削干强枝，淡化形式的教学原则，通过多媒体应用，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得教学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式。
注重对典型实例的观察、分析，给学生提供动手操作的机会，引导学生进行归纳、概括活动，在经历观察、实验，猜想等合情推理活动后，再进行演绎推理、逻辑论证。
另外，通过“观察、思考、探究”等向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动在进行更加主动的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。
一、教学目标知识目标：（1）理解异面直线的概念，掌握空间两条直线的位置关系（2）理解异面直线夹角的定义，熟练掌握求异面直线夹角的的方法能力目标：（1）采用情景、对话、探讨等教学模式，通过动手画图，分析总结，空间想象等小结出异面直线的概念，得出空间里面两条直线的位置关系。
（2）通过平移的方法，得出夹角的定义，并熟练求异面直线的夹角（3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力．情感目标：（1）培养学生善于提出问题、分析问题的思维品质，理解事物之间相互关系、相互转化的辩证唯物主义思想。
（2）努力创造一种和谐、平等、宽松的课堂氛围，让学生乐于学习，敢于表达、交流自己的看法和想法。
二、教学重点和难点：教学重点: （1）异面直线概念的定义，判断异面直线所成的角。
（2）如何求异面直线的夹角。
教学难点：异面直线所成的角【教法分析】在教学内容的处理上，按照“直观感知—操作确认—思辨应用”的认识过程展开。
采用合作讨论法，实践学习法等教学方法，先通过直观感知和操作确认的方法，概括出异面直线的概念。
采用多媒体教学等有效手段，通过对图形的观察、实验和画图，使学生进一步了解空间的直线与直线夹角，学会准确的运用异面直线夹角知识解决一些简单的推理应用问题。
人教版高中数学必修第二册7.3两条直线所成的角教案
两条直线所成的角一、教学目标(一)知识教学点一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式，两直线的夹角公式，能熟练运用公式解题．(二)能力训练点通过课题的引入，训练学生由特殊到一般，定性、定量逐层深入研究问题的思想方法；通过公式的推导，培养学生综合运用知识解决问题的能力．(三)学科渗透点训练学生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究问题的习惯．二、教材分析1．重点：前面研究了两条直线平行与垂直，本课时是对两直线相交的情况作定量的研究．两直线所成的角公式可由一条直线到另一条直线的角公式直接得到，教学时要讲请l1、l2的公式的推导方法及这一公式的应用．2，难点：公式的记忆与应用．3．疑点：推导l1、l2的角公式时的构图的分类依据．三、活动设计分析、启发、讲练结合．四、教学过程(一)引入新课我们已经研究了直角坐标平面两条直线平行与垂直的情况，对于两条相交直线，怎样根据它们的直线方程求它们所成的角是我们下面要解决的问题．(二)l1到l2的角正切两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．为了区别这些角，我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角．图1-27中，直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2(θ1+θ2=180°)．l1到l2的角有三个要点：始边、终边和旋转方向．现在我们来求斜率分别为k1、k2的两条直线l1到l2的角，设已知直线的方程分别是l1∶y=k1x+b1 l2∶y=k2x+b2如果1+k1k2=0，那么θ=90°，下面研究1+k1k2≠0的情形．由于直线的方向是由直线的倾角决定的，所以我们从研究θ与l1和l2的倾角的关系入手考虑问题．设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2(图1-32)，甲图的特征是l1到l2的角是l1、l2和x轴围成的三角形的内角；乙图的特征是l1到l2的角是l1、l2与x轴围成的三角形的外角．tgα1=k1， tgα2=k2．∵θ=α2-α1(图1-32)，或θ=π-(α1-α2)=π+(α2-α1)，∴tgθ=tg(α2-α1)．或tgθ=tg[π(α2-α1)]=tg(α2-α1)．可得即eq \x( )上面的关系记忆时，可抓住分子是终边斜率减始边斜率的特征进行记忆．(三)夹角公式从一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我们常常只需要考虑不大于直角的角(就是两条直线所成的角，简称夹角)就可以了，这时可以用下面的公式(四)例题解：k1=-2，k2=1．∴θ=arctg3≈71°34′．本例题用来熟悉夹角公式．例2 已知直线l1： A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0(B1≠0、B2≠0、A1A2+B1B2≠0)，l1到l2的角是θ，求证：证明：设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则这个例题用来熟悉直线l1到l2的角．例3等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．解：先作图演示一腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰的顺序无关．设l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，则．因为l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，所以θ1=θ2．tgθ2=tgθ1=-3．解得 k3=2．因为l3经过点(-2，0)，斜率为2，写出点斜式为y=2[x-(-2)]，即 2x-y+4=0．这就是直线l3的方程．讲此例题时，一定要说明：无须作图，任一腰到底的角与底到另一腰的角都相等，要为锐角都为锐角，要为钝角都为钝角．(五)课后小结(1)l1到l2的角的概念及l1与l2夹角的概念；(2)l1到l2的角的正切公式；(3)l1与l2的夹角的正切公式；(4)等腰三角形中，一腰所在直线到底面所在直线的角，等于底边所在直线到另一腰所在直线的角．五、布置作业1．(教材第32页，1．8练习第1题)求下列直线l1到l2的角与l2到l1的角：∴θ1=45°．l2到l1的角θ2=π-θ1=arctg3．2．(教材第32页，1．8练习第2题)求下列直线的夹角：∵k1·k2=-1，∴l1与l2的夹角是90°．(2)k1=1， k2=0．两直线的夹角为45°．∴l1与l2的夹角是90°．3．(习题三第10题)已知直线l经过点P(2，1)，且和直线5x+2y+3=0的夹角为45o，求直线l的方程．即3x+7y-13=0或7x-3y-11=0．4．等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是2x-y+4=0，底面所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在的直线l3的方程．解：这是本课例3将l1与l3互换的变形题，解法与例3相同，所求方程为：x-2y-2=0．六、板书设计。
《用向量法求直线与平面所成的角》教案
《用向量法求直线与平面所成的角》教案一、教学目标1. 让学生掌握向量法求直线与平面所成的角的基本概念和原理。
2. 培养学生运用向量法解决直线与平面所成角的能力。
3. 提高学生对空间几何向量知识的运用和解决问题的能力。
二、教学内容1. 直线与平面所成的角的定义。
2. 向量法求直线与平面所成的角的原理。
3. 向量法求直线与平面所成的角的步骤。
4. 实例分析：求直线与平面所成的角。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面所成的角的定义，向量法求直线与平面所成的角的原理和步骤。
2. 教学难点：向量法求直线与平面所成的角的步骤和实例分析。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解直线与平面所成的角的定义、向量法求直线与平面所成的角的原理和步骤。
2. 采用案例分析法，分析实例，让学生更好地理解向量法求直线与平面所成的角的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生提问、讨论，提高学生对知识点的理解和运用能力。
五、教学准备1. 教学课件：制作相关的教学课件，包括直线与平面所成的角的定义、向量法求直线与平面所成的角的原理和步骤等内容。
2. 实例：准备一些直线与平面所成的角的实例，用于讲解和分析。
3. 教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便进行板书和讲解。
六、教学过程1. 导入：通过复习前期学习的直线与平面基础知识，引导学生进入本节课的主题——用向量法求直线与平面所成的角。
2. 讲解直线与平面所成的角的定义，解释其意义。
3. 讲解向量法求直线与平面所成的角的原理，阐述其适用范围和优势。
4. 讲解向量法求直线与平面所成的角的步骤，通过板书和课件演示每个步骤的操作。
5. 分析实例，引导学生运用向量法求直线与平面所成的角，解答过程中注意引导学生思考和讨论。
七、课堂练习1. 布置一些直线与平面所成的角的练习题，让学生运用向量法求解。
2. 引导学生独立思考和解决问题，及时给予指导和解答疑问。
3. 强调练习过程中需要注意的问题和方法，提醒学生巩固知识点。
空间两条直线所成的角教学设计
《空间两条直线所成的角》教学设计天长市工业学校单连智课题：空间两条直线所成的角一、教学目标：1、知识目标：进一步了解空间直线位置关系；理解异面直线；会求简单异面直线所成角2、能力目标：培养学生空间想象能力、动手操作、知识转化能力二、教学重点：异面直线所成的角概念三、教学难点：求两条异面直线所成的角四、教学方法：启发式+互动式教学五、课时安排：1课时六、教学过程：（一）温故知新承前启后空间两条直线位置关系【课件展示】拿两支笔分别代表两条直线,请你摆放它们的位置来表示空间两条直线位置。
（二）动脑思考探索新知1、两条相交直线的夹角【课件展示】图中三支不同颜色的圆珠笔（红黄白）中，红色的圆珠笔与黄色的、白色的圆珠笔都是相交的，但它们之间又有何区别?【课件展示】两条相交直线a 与b的形成4个夹角如图所示，直线a与b的夹角是α还是β？为什么？两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角。
【课件展示】一张纸上画有两条不相交的线段（但所在直线可以相交，交点在纸外）m、n 如图所示.现只给一副三角板和量角器，要求不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出m、n所成角的大小？看谁做的又快又好！2、异面直线所成的角(1)定义【做一做】拿两支笔分别代表两条直线,请你利用课桌面，摆放它们，使得它们的位置是异面直线关系。
【试一试】如图所示，如果红笔在桌上不动、蓝笔与桌面接触点不动，它们的相对位置如何？【思一思】两条异面直线不可能相交，如何形成夹角？经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角．【悟一悟】★异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位置有关，而和点O位置的选择无关。
★点O常取在两条异面直线中的一条上。
(2)范围【课件展示】请同学们看图，观察两条线（红、绿）是何特殊位置关系？【课件展示】请同学们看图，观察两支笔的位置关系，并自己模仿去摆一摆，分析它们的夹角大小。
两直线夹角教案
两直线夹角教案教案标题：两直线夹角教案教案目标：1. 理解直线夹角的概念和性质。
2. 能够计算两直线夹角的大小。
3. 能够应用两直线夹角的概念解决实际问题。
教学重点：1. 直线夹角的定义和性质。
2. 计算两直线夹角的方法。
3. 实际问题的应用。
教学难点：1. 理解夹角的概念和性质。
2. 运用夹角概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、直尺、量角器等。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺、量角器等。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）教师通过引入两直线夹角的实际问题，如两条道路的夹角、建筑物的夹角等，引起学生对夹角的兴趣，并激发学生思考。
Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过黑板或白板上绘制两条直线，并标注出夹角的概念，引导学生理解夹角的定义。
然后，讲解夹角的性质，如夹角的度数范围、夹角的分类等。
Step 3：计算夹角（15分钟）教师通过示范，教授计算两直线夹角的方法。
首先，介绍使用量角器测量夹角的步骤和注意事项。
然后，教授使用公式计算夹角的方法，包括使用三角函数和直角三角形的知识。
Step 4：练习与巩固（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在课堂上独立或合作完成。
练习题可以包括计算夹角的实例题和应用题，以检验学生对夹角计算的掌握程度。
Step 5：拓展应用（10分钟）教师引导学生思考夹角在实际问题中的应用，并提供一些拓展应用的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
Step 6：课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并强调学生需要继续巩固夹角的概念和计算方法。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生继续练习夹角的计算和应用，并在下节课前完成。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解直线夹角的概念和性质，能够计算两直线夹角的大小，并能够应用夹角概念解决实际问题。
教师在教学过程中要注重引导学生思考和互动，培养学生的问题解决能力和应用能力。
直线与平面所成的角的教案
直线与平面所成的角教学目标：1. 了解直线与平面所成角的概念及其几何特征。
2. 学会使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。
3. 能够运用直线与平面所成的角解决一些简单的问题。
教学重点：1. 直线与平面所成角的定义及其几何特征。
2. 测量直线与平面所成角的方法。
教学难点：1. 理解直线与平面所成角的定义，能够正确判断直线与平面所成的角。
2. 熟练使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。
教学准备：1. 三角板2. 量角器3. 教学课件或黑板教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：回顾直线与平面的位置关系，思考直线与平面可以形成哪些角。
2. 提问：什么是直线与平面所成的角？它具有哪些几何特征？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解直线与平面所成角的定义：直线与平面相交时，直线与平面内的任意一条直线所形成的角。
2. 讲解直线与平面所成角的几何特征：它是直线与平面相交的特殊角，具有大小和方向。
3. 讲解测量直线与平面所成角的方法：使用三角板和量角器。
三、实例演示（5分钟）1. 演示如何使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。
2. 让学生分组进行实践，测量不同直线与平面所成的角。
四、课堂练习（5分钟）1. 布置练习题：测量给定直线与平面所成的角。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课的主要内容：直线与平面所成角的定义、几何特征和测量方法。
2. 布置作业：巩固测量直线与平面所成角的方法，解决一些简单的问题。
教学反思：本节课通过讲解和实例演示，让学生掌握了直线与平面所成角的定义、几何特征和测量方法。
在实践环节，学生能够独立使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角，解决了实际问题。
但在教学过程中，要注意引导学生正确理解直线与平面所成角的定义，避免混淆。
可以增加一些拓展练习，提高学生的应用能力。
六、直线与平面所成角的计算教学目标：1. 理解直线与平面所成角的计算方法。
空间两条直线所成的角教学设计
空间两条直线所成的角教学设计教学目标：1.知识目标：了解空间中两条直线所成角的概念和性质，熟练掌握相关定理；2.能力目标：能够应用所学知识解决实际问题；3.情感目标：培养学生对数学学科的兴趣和自信心。
教学重点：1.掌握空间两条直线所成角的定义；2.理解并掌握空间两条直线所成角的性质和相关定理；3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学难点：1.熟练掌握空间两条直线所成角的性质和相关定理；2.能够结合实际问题应用所学知识解决问题。
教学准备：1.教师准备：教学课件、黑板、粉笔、直尺、三角板等；2.学生准备：教材、笔记本、铅笔、橡皮等。
教学过程：Step 1 引入新知1.教师可以通过视频或图片等方式，引导学生观察空间中的两条直线相交的情况，并提问：两条直线的相交部分有什么特点？2.引导学生思考，激发学生的兴趣，然后告诉学生这两条直线的相交部分叫做角。
Step 2 规定1.教师向学生传达定义：空间中的两条直线相交，在所在面上形成一个角。
这个角是由两条直线的公共点和这两条直线所在面上相对的两条线段组成的，其中一条线段是两条直线的公共部分，另一条线段是两条直线在同一侧的两条线段。
2. 示意图 on the board: 正确描述和画出一个角。
3.引导学生形成两条直线所成角的概念。
Step 3 规定和练习1.教师向学生介绍两条直线所成角的性质：两条直线所成角的大小只与两条直线所在面上相对的两条线段有关，与这两条直线在空间中的位置无关。
2. 通过示意图 on the board 以及具体的例子，引导学生进行实际测量。
3.教师出示一组图形，让学生观察并说出是否为两条直线所成角，如果是，说明成立的理由是什么。
引导学生发现两条直线所成角的一些特殊情况。
a)两条直线重合；b)两条直线平行；c)两条直线互相垂直。
Step 4 相关定理1.学生先自学教材相关定理，然后教师给出例题，引导学生运用相关定理解答问题。
Step 5 拓展练习1.教师布置一些拓展练习，要求学生运用所学的知识解决实际问题。
直线与平面所成的角教案
直线与平面所成的角教案
【教学目标】
1. 知识与技能：了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．
2.过程与方法：注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣,培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”的过程中获取新知。
【教学重点】
直线与平面所成的角．
【教学难点】
斜线与平面所成角的求法．
【教学方法】
问题探索法及启发式讲授法。
空间两条直线及所成的角教学设计
空间两条直线及所成的角教学设计教学目标：1.了解空间两条直线及所成角的概念和性质。
2.能够判断空间两条直线是否平行、垂直、相交，并能解释原因。
3.能够应用所学知识解决与空间两条直线相关的问题。
教学准备：1.教师准备：教学课件、黑板、粉笔、直尺、量角器等。
2.学生准备：课本、笔和纸。
教学步骤：Step 1 引入新知识（10分钟）1.教师向学生展示一张平面图，其中有两条直线，并问学生这两条直线是否平行、垂直或相交。
2.引导学生观察直线的方向、角度等特点，帮助他们理解直线的性质。
3.教师给出空间两条直线和所成角的定义，并提出学习空间两条直线及所成角的重要性。
Step 2 探索性学习（20分钟）1.学生分组，每组3-4人，给每组发放一张纸和一支笔。
2.要求学生在纸上画出两条直线，并标注两线的特性（平行、垂直、相交），以及所成角的类型（锐角、钝角、直角）。
3.学生相互讨论、比较作图结果，并在纸上写下自己的观察和感悟。
4.随机抽取几组学生进行展示，并邀请他们解释自己的作图解释。
Step 3 知识巩固（30分钟）1.教师在黑板上继续讲解空间两条直线及所成角的性质和判断方法。
2.教师通过例题演示如何判断两条直线的关系，并让学生用直尺和量角器进行实践操作。
3.学生跟随教师一起完成几道练习题，检验自己对空间两条直线及所成角的理解程度。
4.教师将学生的答案进行批改，给予必要的指导和讲解。
Step 4 拓展应用（20分钟）1.教师给学生提供一个拓展问题：已知两条直线，线段CD横穿于直线AB，且相邻的两个角ACD和BCE的度数分别为60°和120°，求直角ACE的度数。
2.学生在纸上画出示意图，并设法找到解题思路。
3.学生互相讨论和解题，找出正确的答案，并解释解题过程。
4.随机抽取几名学生进行解题展示，并请他们上前讲解自己的思路和答案。
Step 5 总结归纳（15分钟）1.教师总结和强调空间两条直线及所成角的重要性和应用价值。
高中数学《两条直线所成的角》说课稿范文
高中数学《两条直线所成的角》说课稿范文一、课堂情境本节课是高中数学《两条直线所成的角》的教学内容，是在高一的第二学期进行的。
此前学生已经学习了直线和角的概念，并且学习过平行线、垂直线等概念。
在本节课中，我们将重点探讨两条直线相交所成的角以及其性质。
二、教学目标1.知识目标：学生能够了解两条直线所成的角的定义，掌握其分类和性质。
2.能力目标：学生能够运用所学知识解决与两条直线所成角相关的问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和热爱，鼓励他们运用数学方法解决实际问题。
三、导入活动为了引发学生的兴趣和好奇心，我将以《两条直线所成的角》为题开展一个小游戏。
我会在黑板上画出两条直线，并且随机选择一个点作为交点。
然后我会向学生提问：这两条直线所成的角是什么角？请你们给出答案。
学生在思考一段时间后，我会请几个学生回答并解释他们的答案。
通过这个小游戏，我希望学生能够直观地感受到两条直线相交所形成的角，并激发他们对于这一概念的兴趣。
四、知识讲解1. 定义和性质直线是两点之间的最短路径，在空间中没有弯曲或曲率。
而角是由两条线段构成的，可以看作是两条直线的交叉点。
根据两条直线之间的夹角不同，我们可以将两条直线所成的角分为以下几类：•锐角：夹角小于 90 度；•直角：夹角等于 90 度；•钝角：夹角大于 90 度；•平角：夹角为 180 度。
另外，我们还需要了解到两条直线相交所成的两对内角互补，即互为补角。
例如，如果角 A 和角 B 互为补角，那么 A + B = 180 度。
2. 实例分析我将在黑板上画出几个实例，并与学生一起讨论这些角所属的类型。
通过实例分析，我旨在帮助学生理解和掌握两条直线所成角的分类方法，并能够准确地判断角的类型。
五、知识拓展1. 平行线和对应角接下来，我将引入平行线和对应角的概念。
当两条直线平行时，它们所成的对应角相等。
此时，我们可以利用对应角的性质来推导线段的长度关系、解决与平行线相关的问题等。
空间两条直线所成的角教学设计
朱燕芝
课题名称
空间两条直线所成的角
专业
数学
授课班级
旅123班
授课地点
教室
课型
新授课
选用教材
《数学基础模块》
人数
35
课时
1课时
教材分析
本节课是立体几何的重点内容之一，也是难点之一；
本节课是立体几何教学的起始阶段，对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的 ；
本节课所渗透的“转化”思想不仅是这节课的重要思想方法，也是立体几何学习的核心思想。
二、
运用
知识
强化
练习
（约25分钟）
设置了三个小练习，内化本节课的核心知识：异面直线所成角的求解。
展示学生在任务单中编写的求解异面直线所成角的题，并进行分析和求解。
练习一，练习二，学生借助模型，独立完成。
由于练习三具有一定的难度，学生借助模型的同时，可进行组内讨论。利用道具，制作需要的连接线。
设计
意图
设计
意图
《自主学习任务单》中第三环节困惑的提问，利于教师定位学生的难点，在课堂中加以落实突破。
五、
自我
反思
整体
Байду номын сангаас构建
（约2分钟）
视频片段展示本节课主要内容。
学生先自我小结，教师辅助构建。
设计
意图
学生自我小结，通过小结，使学生对本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法。
教学反思
课堂外的在线学习中，学生通过自主学习、思考并提出问题进行知识传授。课堂内的面对面学习中，学生进行展示交流、协作探究达到知识内化。本节课将在线学习与面对面学习混合教学，逐步实现“先学后教”的教学模式。
【中职】9.3.1 空间两直线所成的角
C、与a、b中至少有一条相交 D、与a、b中至少有一条相交
10、在长方体AC 中，对角线BD 与各面的对角线可以组成异面直线的对数是（ ）
1
1
A、6 Ｂ、4 Ｃ、２ Ｄ、８
11、已知空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H，
若DB 2，AC 6，则EG2 HF2 （ ）
就是异面直线m、n所成的角．
n
n'
m'
m
O
观察动画09-02 n
（2）为了简便，经常取一条直线与过另一条 直线的平面的交点作为点O．如图
mO
观察动画09-03
归纳：做平行线使之产生交点
3、异面直线所成角的范围（0°,90°]
如果两条异面直线所成的角是直角， 我们就说两条异面直线互相垂直．
两条互相垂直的异面直线 a，b， 记作 a b ．
Ａ、相交 B、平行 C、异面 Ｄ、相交或异面
3、下列推理中正确的是（ ）
Ａ、a ∥b,b a ∥ Ｂ、 l, a ,a ∥l a ∥ C、a ∥，a ∥b b∥ D、a ∥，b a ∥b 4、直线m, n都与平面平行，则m，n( )
Ａ、相交或平行或异面 B、平行 C、平行或异面 Ｄ、相交或异面
解：(1) 由异面直线的判定方法可知， D
与直线 BA 成异面直线的有
A
直线 BC，AD， CC，
DC，DC，DD；
D
C B
C
A
B
例2 如图所示的是正方体 ABCD－ABCD，
(2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数；
(3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直．
解： (2) 因为 BB // CC，
两直线的夹角教学设计
两直线的夹角教学设计1. 了解两条直线之间夹角的概念；2. 学会通过直线上的角度，确定两条直线之间夹角的大小；3. 掌握用直尺和量角器测量直线之间夹角的方法；4. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教学准备：1. 教学工具：直尺、量角器、白板、黑板；2. 教学材料：习题集、练习纸、板书笔；3. 教学素材：图片、图表。
教学过程：一、导入新知识（10分钟）1. 教师用图片或图表展示两个直线在二维平面上的示意图，引导学生观察并思考两条直线之间是否有夹角。
2. 引导学生回顾之前学过的直线、线段、角的概念，进一步引出夹角的概念。
二、新知讲解与示范（15分钟）1. 教师用白板或黑板绘制两条相交直线，并标出交点。
2. 阐述相交直线之间的夹角概念，并指导学生观察线上的角度对夹角的影响。
3. 引导学生思考，线上的角度大小能否确定两条直接之间夹角的大小，为什么？三、测量直线之间夹角的方法（20分钟）1. 提供直尺和量角器给学生，让每个学生实际操作。
2. 教师指导学生使用直尺辅助测量两条相交直线上的角度，并记录下来。
3. 引导学生应用数学知识，通过测得的角度计算出两条相交直线之间的夹角。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习纸给学生，让学生运用测量夹角的方法计算出给定的不同夹角，并进行验证。
2. 提供多种不同场景的练习题，要求学生能够分别用直尺和量角器测量夹角，并给出计算结果。
五、拓展与应用（20分钟）1. 引导学生思考，夹角的大小是否与两条直线之间的交点位置有关？2. 小组讨论，从不同角度分析夹角的应用领域，如建筑、测量、地图等。
3. 鼓励学生展开自主研究，探索夹角在实际生活中的应用，并组织展示。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结夹角的概念和测量方法。
2. 学生回答教师提出的问题：你在学习过程中有没有遇到困难？你学到了什么？3. 教师对学生的学习情况进行评价并给予肯定。
教学反思：1. 通过观察和实践，可以帮助学生理解夹角的概念和测量方法。
高二数学最新教案-直线两条直线所成的角 精品
直线教案两条直线所成的角教案教学目标1．使学生理解两条直线夹角的概念，掌握夹角公式的推导及运用．2．通过夹角公式推导过程的教学，培养学生周密分析、严格论证的能力．3．使学生进一步体会研究解析几何的基本思想和解决解析几何问题的方法．教学重点与难点夹角公式的推导及解析法的运用．教学过程一、复习提问师：请同学们回忆一下，平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？分别是什么？生：两条直线的位置关系有平行和相交两种．(学生有可能答平行和垂直两种位置关系，教师应注意纠正．)师：相交这种位置关系中有一种非常特殊的情况，即两条直线垂直，在解析几何中是利用什么来判定两条直线垂直的呢？生：利用两条直线的方程．师：对！直线方程是直线这一平面图形的代数化，通过对直线方程的性质的研究就可以得到相应的图形——直线的性质，那么两条直线l；和人的方程有什么性质，两条直线便垂直了？生：如果两条直线的斜率都存在，而且斜率互为负倒数，两条直线互相垂直．反之，若两条直线互相垂直，斜率互为负倒数．师：如果两条直线斜率都不存在呢？生：因为这两条直线都垂直于x轴，所以根本不可能互相垂直．师：如果一条直线l1的斜率存在，而另一条直线l2斜率不存在呢？生：关键是看l1的斜率k1是不是等于零，如果k1=0，那么l1垂直于l2，如果k1≠0，l1与l2肯定不垂直．(如果学生答不出来，可以画出l2帮助思考．)师：好，通过以上这些问题，综合起来才是完整的，同学们在考虑直线的问题时，一定要注意直线的斜率是否存在．另外，直线间的位置关系与直线的斜率密切相关，斜率又由倾斜角来确定，所以研究直线的位置关系就离不开倾斜角这一几何图形的帮助，这一点同学们在推导两条直线平行垂直的判定方法时就应该注意到了．然而两条直线相交更一般的情况是不垂直，那用什么来刻画两条直线的相对位置呢？(用两支铅笔演示两条直线相交成角变化，学生一般能回答出来用角来刻画．)二、讲授新课师：请同学们看，两条直线相交，一共构成几个角？它们之间有什么关系？生：一共构成4个角，它们是两对对顶角．师：如果这4个角全相等，我们称这两条直线垂直．如果这4个角不全相等，为统一也为研究方便，我们研究哪对对顶角更好呢？生：愿意研究锐角．师：我们给出定义．(板书)1．两条直线所成的角两条直线相交，称不大于直角的角叫做两条直线所成的角，简称夹角．师：由夹角定义，能否得到夹角θ的取值范围呢？师：如果只研究两条直线斜交的位置关系，有两条直线的夹角就足够了，但是要研究多条直线时，夹角就有局限性，比如图1-24中，l1与l3的夹角等于l2与l3的夹角，但l1与l2的位置关系并不确定，所以最好让“角”也具有方向．(板书)2．l 1到l 2的角 把直线l 1依逆时针方向旋转到与l 2重合时所转的角，叫做l 1到l 2的角，简称到角．师：如图1-25，l 1到l 2的角为θ1，l 2到l 1的角为θ2，θ1和θ2有什么关系？生：θ1与θ2和为180°．师：可以看出，到角是有顺序的，它具有指向性，我们现在关心的是l 1到l 2的角是多大，如何用解析几何的方法来求证？生：应该对两条直线方程进行研究．师：为了具有一般性，我们设出直线的方程． (板书)设l 1： y=k 1x+b 1，或 x=x 1； l 2： y=k 2x+b 2，或x=x 2，(k 1≠k 2)师：可以看到，l 1、l 2的方程情况很多，先研究简单、特殊的情况——有一条直线斜率不存在．(1) 若l 1：y=k 1x+b 1，l 2：x=x 2，那么l 1到l 2的角可通过图形来观察． 显然θ与l 1、l 2的倾斜角α1、α2相关，根据图1-26(1)可以看出θ=α2-α1=90°-α1；根据图1-26(2)则有θ=α2+180°-α1=270°-α1，由于这种情况特殊，所以画出图来帮助分析就可以了，我们研究的重点是两条直线斜率都存在时，l 1到l 2的角如何计算．(2)若l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，且1+k2k1≠0(因为要研究两直线斜交的情况)．设l1到l2的角为θ．师：请同学们思考θ与直线方程的关系，明确地说，由什么量决定θ？生：两条直线所成的角应该和这两条直线的方向有关(教师追问直线方向的代数化是什么)．直线的方向的代数化是直线的斜率，所以l1到l2的角应该和这两条直线的斜率有关．师：我们现在想找θ与k1、k2的关系，应该怎么办呢？生：θ是角，k1，k2是实数，不太容易找关系．生：k1、k2也是和角有关的，是不是可以间接找关系？生：试试先找θ和l1、l2的倾斜角的关系，然后再转化为k1、k2的关系．师：很好，l1，l2的倾斜角α1、α2是联系θ与k1、k2的纽带了，能不能凭空想出θ与α1、α2的联系？生：应该画图帮助思考．师：请一位同学在黑板上画出图形，反映两直线斜交的情况，其他同学在笔记本上画．(教师巡视学生作图情况，根据黑板上作出的图形，另外挑一位同学上黑板画图，两个图形分别代表α1＜α2，α1＞α2的情况，如图1-27．)师：两幅图有什么区别？生：图(1)中α1＜α2，图(2)中α1＞α2．师：l1、l2相对位置不同，θ与α1、α2的关系可能不一样，我们先研究图(1)中的情况．由于l1与l2相交，α2为三角形的外角，α1为这个三角形的内角，故有(板书)θ=α2-α1．师：得到了θ与α1、α2的关系，如何转化为斜率呢？生：取角的正切．师：为什么？生：因为斜率是倾斜角的正切值，取了角的正切，就把这个倾斜角转化为斜率了．师：等式两边取正切，有(板书)tanθ=tan(α2-α1)师：由于k1、k2存在且1+k2k1≠0，所以这个关系式有意义，对于图(2)是否有相同的结论呢？可以看到，α1是三角形的外角，α2是三角形的内角，α1=α2+(180°-θ)，所以有(板书)θ=180°+α2-α1．生：仿照上面的做法，等式两边取正切，然后利用两角差的正切公式，转化为单角的正切．(学生叙述，教师板书)tanθ=tan(180°+α2-α1)=tan(α2-α1)(诱导公式)师：比较两种情况的结果发现，无论l1与l2的相对位置如何，l1到l2的角的正切的表达式是一致的．(板书)3．“l1到l2的角”公式设θ是l1到l2的角，则有师：同学们要注意，公式的分子是角的终边所在直线l2的斜率减去角的始边所在直线l1的斜率，绝不能颠倒．由tanθ的取值情况，能否判定θ的取值？生：当tanθ＞0时，θ是锐角，当tanθ＜0时，θ是钝角．师：这个公式该怎么证呢？生：利用两角差的正切公式．生：记公式的推导过程，只记图(1)中的3个角的关系．(这时不必强求一致)师：怎么求l2到l1的角θ′呢？生：可以把公式中的k1换成k2，k2换成k1，也就是师：同学们在利用这一公式求“到角”时，一定要注意哪条直线是l1，哪条直线是l2，还需要条件l1与l2不垂直，即1+k2k1≠0．接下来的一个问题是：tanθ和tanθ′有什么关系？说明了什么？生：tanθ与tanθ′互为相反数．说明θ和θ′二个角中，一个是锐角，一个是钝角，正切值的绝对值相等，所以θ+θ′=180°．师：两条直线的夹角φ要么等于l1到l2的角θ，要么是l2到l1的角θ′，那么tanφ如何计算？生：两条直线的夹角的正切一定是正的，tanφ=|tanθ|=|tanθ′|．(板书)4．夹角公式师：显然φ是锐角了，我们现在有两种角，一个是到角，有方向的，可能是锐角，可能是钝角；另一个是夹角，无方向，只能是锐角，求角时要注意求的是夹角还是到角，弄清角的类型再调动相应的公式．师：我们来利用所学的知识解决一些问题．(板书，或打出投影)师：这里已知两直线方程，要求两条直线的夹角，如何处理？生：由已知直线方程就可以知道两条直线的斜率，再利用夹角公式就能求出夹角了．师：求夹角不必考虑始边与终边，直接代入夹角公式计算结果．解直线l1的斜率为k1=-2，l2的斜率为k2=1，所以l1与l2的夹角θ有：因为θ是锐角，所以θ=arctan3．师：如果再求l1到l2的角，这个角多大？，l2到l1的角又多大？生：那需用到角公式，求出l1到l2的角的正切为-3，这个角是钝角，所以l1到l2的角是π-arctan3，l2到l1的角是arctan3．师：答案正确，从这道题的求解我们可以总结些什么规律？明确地说，是该如何选择公式？结果是正还是负？生：如果所求是两条直线的夹角，就用夹角公式，求出的值必是正值；如果求一条直线到另一条直线的角，就得用到角公式，它不带绝对值符号，求出的值可能是正的，也有可能是负的．师：归纳得很好，之所以求夹角时选用带有绝对值符号的公式，是因为不必区分两条直线中的哪一条是始边，哪一条是终边；而“到角”具有方向性，所以公式中的分子是终边的斜率减去始边的斜率，由正切值判断这个角是锐角还是钝角，当难以区分夹角还是到角时应画出图形帮助分析，判断．(板书)例2 等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是 x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是 x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．师：要求直线l3的方程，已知点(-2，0)在l3上，故只需求出l3的斜率k3，要求k3，运用方程思想，要建立关于k3的一元方程．那么就需从题目中挖掘等量关系，从而转化为一个含k3的等式，显然“等腰三角形”这一条件十分重要，它能推出两腰长相等，两底角相等．那么与k3有关的条件是底角相等，所以要用已知的直线方程表示等腰三角形的底角，通过等腰三角形两底角相等建立关于k3的等式．(由学生列等式，教师巡视，从中发现不当的解法，加以展示．)生：因为l3、l1是三角形的二腰所在的直线，所以l3与l2的夹角等于l1与l2的夹角，所以有(板书)不可能构成三角形，这个解法有问题．师：这就是我们刚才说的，两个夹角相等，二直线位置并不确定，所以应用到角，为避免错误，结合直观图形加以判断．(只需画出三线相对位置，如图1-28．)生：由图可以看出，l2到l1的角θ1等于l3至l2的角θ2，列式(板书)解得 k3=2．因为 l3过点(-2，0)，所以直线l3的方程为 y=2(x+2)，即2x-y+4=0．师：通过这两道例题，我们可以看到，恰当地调用公式是十分重要的，角度与两条直线的先后顺序没有关系时，应选用夹角公式，运算可变得简捷一些，但一定要加以判断：角是否与直线顺序无关；若角度与直线的先后顺序有关，或是出现多条直线时，通常要用“到角”公式，且要画图以助分析．三、小结师：本节课研究的是两条直线斜交所成的角、有关公式及应用，从公式推导过程，同学们要体会其中的数学思想：如转化思想，方程思想，分类讨论思想，数形结合思想，体会研究解析几何问题的基本方法，此外要掌握公式并能灵活运用．四、作业(1)复习课本中“两条直线所成的角”一节．(2)课本习题(略)．设计说明直线是最基本、最简单的平面图形，学生在初中就已研究过许多有关直线的理论，如两条直线平行、相交的位置关系，成角与距离等数量关系，但在解析几何中，解析法这种方法对学生来说是陌生的，所以课本要通过直线这一学生熟悉的图形、学生熟知的性质来使学生理解并掌握解析几何的基本思想和方法．对于两直线成角，学生并不难理解与接受，因为他们已经有了研究两条直线平行和垂直位置关系的经验．其实平行和垂直都是两直线成角的问题，都是通过两条直线的斜率(如果存在)来研究的，因而利用斜率讨论两条直线斜交的成角就十分自然了，在研究过程中，都离不开倾斜角这个中间环节，学生不难想到研究新问题的手段与方法，所以在教学中应多启发学生，让学生参与到问题的研究中来，通过类比、归纳、推证得出结论．在教学中要注意解析几何思想方法的渗透，时刻提醒学生，我们是用代数方法研究几何图形，同时注意思考上要严密，表述上要规范，学好这一章的知识能为进一步研究圆锥曲线作好知识上方法上的准备，也为今后灵活运用解析几何的基本思想方法打下坚实的基础．。
两直线的夹角教学设计
两直线的夹角教学设计引言:二维几何中，直线是基本要素之一。
直线的交点、夹角等概念在几何学中具有重要的意义。
而其中，两直线的夹角是一个基本的概念，其理解对于学生的几何学学习非常关键。
然而，在传统的数学教学中，学生对于夹角的理解和运用仍然存在困难。
因此，本文将介绍一种有效的两直线夹角教学设计，以帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、教学目标1. 知识目标：理解两直线的夹角的定义和性质，能够准确计算两直线的夹角；2. 技能目标：能够应用两直线夹角的性质解决与夹角相关的问题；3. 情感目标：培养学生的几何思维和空间想象能力，增强学生对几何学的兴趣。
二、教学重点1. 两直线夹角的定义和性质；2. 夹角的计算方法；3. 夹角的应用题和解题思路。
三、教学内容和步骤1. 引入：通过展示一个有两直线相交的图形，引发学生对夹角的疑问。
- 引导学生观察图形中直线的性质，思考为什么会有夹角的存在；- 提问：你们知道什么是夹角吗？夹角有哪些性质？2. 学习夹角的定义和性质- 讲解两直线夹角的定义和性质；- 给出几个示例，让学生通过观察和分析来理解夹角的概念和性质；- 引导学生找出几个夹角的特殊性质，如对顶角、邻补角等。
3. 夹角计算方法的学习- 给出一些简单的夹角计算题，讲解计算方法；- 引导学生运用已学知识，自主计算一些夹角；- 提醒学生注意夹角计算过程中的常见错误，并通过解答疑惑加深理解。
4. 夹角应用题的解析- 给出一些夹角的实际应用题，如角度测量、地理问题等；- 引导学生分析题目要求，运用已学知识解决问题；- 鼓励学生自由思考和讨论，培养解决问题的能力。
5. 实际操作和练习- 提供一些实际操作的练习题，如在平面上画直线、测量夹角等；- 引导学生通过实践操作加深对夹角概念和计算方法的理解；- 分组讨论，互相交流答案，加强学生之间的合作和交流。
四、教学方法和手段1. 教师讲解法：通过讲解夹角的定义和性质，引导学生理解与掌握；2. 课堂讨论法：引导学生观察、分析和推理，参与问题解决过程；3. 实践操作法：提供实际操作的练习题，培养学生的动手能力和思维能力；4. 小组讨论法：学生分组讨论，互相交流并解决问题。
9.3.1空间两条直线所成的角
【课题】9.3 空间两条直线所成的角【教学目标】知识目标：学习异面直线所成角的概念.能力目标：注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力.情感目标：通过对概念的学习研究，培养学生主动探究，勇于发现的求知精神. 【教学重点】异面直线所成角的概念.【教学难点】等求简单的异面直线所成的角的大小.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(40分钟)【教学过程】一复习旧知引入新课先回顾之前所学的内容，两条直线的位置关系有几种？分别是什么？两条直线所成的角怎么样测量呢？不在同一个平面的两条直线怎样测量呢？所成的角度为多少度？二设疑激探自主学习1.什么是两条相交直线的夹角？2.什么是两条异面直线所成的角？3.两条异面直线所成角的范围是多少？1.两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角．2.经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角，就是两条异面直线所成的角.3.两条异面直线所成角的范围(0°，90°]如图所示，∥、∥，则与的夹角就是异面直线与所成的角．为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点当两条异面直线所成的角为直角时称为这两条异面直线垂直.直线m与直线n垂直，记为m ┴ n三合作讨论共同探究例1 如图9−32所示的长方体中，，求下列异面直线所成的角的度数：(1) 与； (2) 与 .解（1）因为∥，所以为异面直线与所成的角．即所求角为.（2）因为∥，所以为异面直线与所成的角．在直角△中，，所以，即所求的角为.图9－32四学生展示教师点评在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数：（1）与；（2）与．五巩固提高强化练习如图正方体中，直线AD与B1C是直线，直线AD与B1C所成的角为；直线B1 B与D1D是直线，直线B1 B与D1D所成的角为；六归纳总结作业布置1.两条异面所成的角的概念？2.两条异面直线垂直？1.读书部分：阅读教材相关章节2.书面作业：指导与练习60-61页3.实践调查：寻找生活中的两条异面所成的角七情感升华在生活的空间中，目标给了我们生活的目的和意义，看似两个不同的含义，都会在目标面前相交，这两条线所形成的角度，会释放出灿烂的火花，所以当我们发现有些事情没有在一个平面中共同发展的时候，不要惊慌，不要迷茫，用心去平移，用心去描绘，让我们换个角度看待我们的生活，你会发现不一样的收获。
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《空间两条直线所成的角》教学设计罗央旦一、教材分析《异面直线所成角》是高等教育出版社数学基础模块下册9.3.1内容。
它是职高数学教学的重点和难点之一，并且与直线与平面所成的角，平面与平面所成的角都有很大的关联。
所以这块内容掌握的好坏直接影响后面的学习，非常关键。
学生在初中已经学习过平面两条直线所成角，如何把空间两条直线所成角转化成平面中两条直线所成角，这是本节课的关键。
对立体几何这块内容，新大纲要求采用直观教学的方法，遵循从具体到抽象，从特殊到一般的教学原则，利用计算机软件多媒体方式呈现空间几合体，这就需要适当引导学生通过实验，亲身做一做，观察等引出新知识，在理解的基础上，指导学生应用所学知识去解决实际问题，提高学生的学习兴趣。
三、学情分析对学生而言，本节内容比较抽象，难学。
尤其是初中平面几何基础掌握不是很好的，听课似乎是云里雾里。
本节主要内容是两条异面直线所成角的概念，学生一般会有疑问：异面直线不相交怎么能成角？教学时要讲清概念。
突破这个难点的关键是采用多媒体课件进行辅助教学，通过直观的演示，使学生切实明白。
弄清楚了概念后，如何求出这个角也是关键。
涉及到计算问题，就要复习解三角形的相关概念，余弦定理等都要提及。
三、教学目标知识目标：理解空间两异面直线所成角的定义、范围，并会作出、求出两异面直线所成角。
能力目标：培养学生的识图、作图能力，在习题讲解中，培养学生的空间想象能力以及解决问题和分析问题的能力。
情感目标：在对学生进行创造性思维培养的同时，激发学生对科学文化知识的探求热情和逻辑清晰的辩证主义观点。
四、教学重点难点教学重点：对异面直线所成角的定义的理解和应用。
教学难点：如何在实际问题中求出异面直线所成的角。
五、设计思想“授人以鱼，不如授人以渔”。
在教学过程中，我们要传授学生课本知识，但比课本知识更重要的是，通过学习培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，这才是教学的终极目标。
在教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在师生积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。
本着这个思想，本节课从学生专业出发，设计了观察素描画像，做实验、观看多媒体动画等环节，让学生参与到每一个环节，充分发挥学生在学习过程中的主动性、积极性和创造性。
六、教学策略与手段1.“主导—主体—主线”三位一体的探究式教学模式强调学生的主体性，要求充分发挥学生在学习过程中的主动性、积极性和创造性。
学生被看作知识建构过程的积极参与者，学习的许多目标和任务都要学生主动、有目的地获取材料来实现。
教师是教学过程的组织者、指导者、促进者和咨询者，教师的主导作用可以使教学过程更加优化，是教学活动中重要的一环，它自始至终是以学生自主探究为主线的。
2.多媒体，实验等教学手段多媒体教学可以给学生带来声音、图片、视频，各个角度给学生以震撼。
现代信息传播理论已证明：视听等多媒感官刺激大脑，会唤起表象，激起强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，使教学目标得以顺利完成，并收到良好的学习效果。
实验在教学方面的运用还是相当欠缺的，但不可否认其中教育教学功能，实验中的可以发现学生“意外”的情况，在我们的教学和教育中起到“事半功倍”的作用。
七、教学流程：八、教学过程课前准备（1）．学生准备好三角板，铅笔，预习好9.3.1内容 （2）．教师做好多媒体课件，准备好实验材料（3）．多媒体教室中，演示电脑主机一台，电脑投影屏幕一个。
电动投影仪一台；黑板、粉笔、板刷一个 1、复习引入设问一：我们学过的空间两条直线有哪些位置关系？你能拿起手中的两支笔做演示吗？引导学生回忆复习已学两条直线的三种位置关系，并请同学们动手实践，这样不仅加深概念理解，而且锻炼学生的操作能力。
追问1：在大家熟悉的素描画像中，发现有这么两条直线，你能说说他们的位置关系吗？由多媒体展示出素描画像，让学生观察和思考。
素描画像是学生专业课中常接触的东西，从身边的问题着手，使学生觉得数学就在身边，增强了亲切感，也更容易让学生陷入思考，提高解决问题的积极性。
追问2：你们能再说出这两条直线所成的角度吗？这个问题难倒了大家，但却水到渠成地揭开本课的课题。
带着这个问题，带着这个目标，大家齐心协力一起来解决这个问题。
图片展示课堂练习作业布置课堂小结例题1 例题2 实验体验 方法总结归纳变式2、讲授新课【实验】：一张纸上画有两条能相交的直线m 、n （但交点在纸外）．现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出m 、n 所成的角的大小？教师事先准备好纸张，请每位同学积极参与，动手操作，使得学生始终是课堂上真正主角。
通过实践，自己寻找，摸索方法，最终解决问题。
追问1：根据实验，能解决眉线与耳线所成角的问题吗？你用什么方法可以度量它们的角度？ 追问2：由此，大家是否可以得出异面直线所成角的定义？教师不断创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在师生积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键，也得出了异面直线所成角的定义。
给出定义：异面直线m 、n ，在空间中任取一点O ，过点O 分别作m m //'，n n //'，则'm 、'n 所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角． 追问1：过点O 引m m //'和n n //'的依据是什么？追问2：由于点O 可以任意选取，那么按此方法做出的角能有多少个？它们的大小有什么关系呢？在解决这两个抽象问题过程中，教师借助于多媒体，通过形象具体的动画，栩栩如生的展现这个问题，而问题的答案学生也能自然的找到。
【概括注意点】：（1）异面直线所成的角只和两条异面直线的位置有关，而和点O 位置的选择无关； （2）注意把握异面直线所成角的范围，即900≤<α；（3）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直。
今后再说两条直线互相垂直时，它们可能相交，也可能异面。
由实践上升为理论，通过具体的概括归纳，同学们加深了概念的理解。
3、例题讲解例题1：如图：长方体中，301=∠BAB 求下列异面直线所成角的度数（1）DC AB 与1 （2） 11CC AB 与例1是求异面直线所成角的巩固性题目。
长方体是学生熟悉的六面体，通过在长方体中求两异面直线所成角的练习，学生体验了如何找角、求角的过程，实现从简到难的知识接受过程。
说明：异面直线所成角是通过平移把空间两异面直线转化为同一平面内的相交直线.平移通常通过找一条直线或两条直线的平行线，A 1AB 1BD 1C 1DCABC D B 1A 1C 1D 1 CBADM NCBA DMNH例题2：空间四边形ABCD 中，6,8==CD AB ，N M BC AD ，中点分别为,，5=MN ，求AB CD 与所成的角的大小？空间四边形中本来就没有平行线，如何做出平行线，此例是例1的深化。
异面直线所成角是通过平移把空间两异面直线转化为同一平面内的相交直线.引导学生抓住题中中点的有利条件，结合初中平面几何中位线的性质，添加辅助线，从而找到角。
根据三角形中三边长恰恰符合勾股定理，得出垂直的结论。
变式提问：在例二中，若改成34=MN ，AB CD 与所成角的角还会是直角吗？如何求出这个角的余弦值？通过例二的解题，学生初步掌握了解题思路，但是发现此时这个三角形不特殊，又陷入了困境。
此时，教师引导学生利用余弦定理，已知三角形的三边长，三角形的任意内角都可以求得。
设计此变式，使求异面直线所成角更具一般性。
归纳求异面直线的步骤：通过两个例题的讲解，学生初步已经有了求异面直线的方法步骤。
帮助学生一起归纳理清这些思绪，带领大家整理出一套解题步骤，可以更好的帮助学生掌握方法，解决问题，由实践上升为理论。
4.课堂练习练习1.在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数? (1)BC DD 与1; (2) 11BC AA 与练习 2.空间四边形ABC P -中，M ，N 分别是PB AC 的中点，4==BC PA ，3=MN ，求PA 与BC 所成的角？作角答角A5、作业布置1.完成课课达标P142.思考题．如图，a、b为异面直线，直线a上的线段AB=6cm，直线b上的线段CD=10cm， E、F分别为AD、BC的中点，且EF=7cm，求异面直线a与b所成的角的度数第一项作业目的是进一步巩固异面直线所成角概念及解题方法；思考题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。
【教学设计反思】对于本课的教学设计充分考虑了以下几个疑问：1、如何将新知识点让学生在课堂上有所理解，增进学生的理解力？本次设计充分体现了教学中学生是思维的主体，而教师以一个与学生共同探索知识的合作者身份出现，这样创造出一种与学生共同探索知识的课堂学习气愤，指导、调控学生的思维活动，帮助学生发现思维中的错误，总结规律、方法和技能。
2、如何让学生不用死记结论？由于受篇幅和结构体系的制约，教材中的有些定理、公式或例题往往省略了探索、猜测过程，学生只好死记结论。
如果我们教师能带领学生经历数学家的思维活动，这无疑将极大地激发学生的学习兴趣，培养他们的创新能力。
3、本节课还是会带给学生不少的疑问，除了借助于特殊几何体，中点能找异面直线所成角外，其余所有的题都能解决吗？还有什么信息能帮我们找到异面直线所成角呢？学生通过仅仅一堂课的学习，要真正掌握求异面直线所成角是有难度的，需要不断的练习，巩固。
本次设计中，教师根据数学知识结构，适当地让学生体验数学知识的产生和发展，这有利于对学生科学态度和科学方法的教育，诱发学习动机，激发学习兴趣，也有利于发展学生的能力和培养他们的创新精神。