2-1-3空间中直线与直线所成的角(夹角)

等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补.
复习巩固
2.如图， a, c , ca, b , a b A, 求证：b, c为异面直线.
证明：假设b, c不是异面直线， 则b, c平行或相交. （1）若b, c平行，由ca得ba.
注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关， 而与点O位置无关，一般常把点O取在直线a或b上；
注2：规定两条平行直线的夹角为0°，则异面直线所成角 的取值范围是：0 90 ， 如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条异面 直线互相垂直，记作：a b .
四.异面直线所成的角
空间中直线与直线所成的 角（夹角）
知识回顾
异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线
①从有无公共点的角度： 有且仅有一个公共点---------相交直线 平行直线 没有公共点--------异面直线 ②从是否共面的角度 不同在任何一个平面内---------异面直线 相交直线 在同一平面内-------平行直线 三线平行公理 平行同一条直线的两条直线互相平行
想一想：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相 平行，在空间中这个结论还成立吗 ? 不成立 再想想：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直, 那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？成立（定理）
若ab，a c，则b c.
c
A
a

b
这与a b A矛盾Hale Waihona Puke Baidu所以b, c不平行.
（2）若b, c相交，设b c B. b , c B是平面 和的公共点 c与a相交，这与ca矛盾 又 a B a b, c不相交 综上，假设不成立，b, c是异面直线.
四.异面直线所成的角
思考1:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面 直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？ 思考2:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能 直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？
b
bˊ a aˊ

o
四.异面直线所成的角
定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O， 分别引a′∥a，b′∥b，则相交直线a′，b′所 成的锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成 的角(或夹角)