空间两条直线所成的角教学设计
直线与平面所成的角教案
直线与平面所成的角教案教学目标：1.理解直线与平面所成角的概念。
2.学会通过角的性质计算直线与平面所成角的大小。
3.能够应用直线与平面所成角的性质解决相关问题。
教学重点：教学难点：通过角的性质计算直线与平面所成角的大小。
教学准备：投影仪、PPT等教具。
教学过程：Step 1：引入1.引导学生回顾直线与直线所成角的概念及性质。
2.提问：直线与平面之间有什么关系？学生回答。
3.引导学生思考，直线与平面所成角有什么特点？学生讨论。
Step 2：定义及性质1.展示PPT，介绍直线与平面所成角的定义：在平面内，以一条线段与平面的法线为边，从线段的其中一端点起，可以画出一个角，称为直线与平面所成角。
2.介绍直线与平面所成角的性质：a.直线与平面所成角的大小只取决于直线与平面的夹角，与直线的长度无关。
b.直线与平面所成的角等于这条直线在平面上的投影与这条直线的夹角。
c.直线与平面所成角的度数范围是0°~180°。
Step 3：例题讲解1.案例一：已知一条直线与一个平面的夹角为60°，求直线在平面上的投影与这条直线的夹角。
解题思路：根据直线与平面所成角的性质，直线与平面所成的角等于直线在平面上的投影与直线的夹角。
所以，所求的角度为60°。
2.案例二：一根竖直的路灯杆上蜘蛛丝斜依在路灯杆上，它与平地成45°的角，它离地面高度为5米，求蜘蛛丝的长度。
解题思路：根据直线与平面所成角的性质，直线与平面所成的角等于直线在平面上的投影与直线的夹角。
所以，设蜘蛛丝的长度为x米，根据三角函数的定义，我们有tan 45°=5/x，解方程得x=5米。
Step 4：让学生自主探究1.将学生分成小组，每个小组选择一个与我们日常生活密切相关的例子，让学生尝试计算直线与平面所成角的大小，并讲解解题思路和方法。
Step 5：归纳总结1.学生回答问题：直线与平面所成角的度数范围是多少？直线与平面所成角的大小只与直线与平面的夹角有关吗？2.引导学生归纳总结直线与平面所成角的定义及性质。
直线与平面所成的角的教案
直线与平面所成的角教学目标：1. 理解直线与平面所成的角的定义及其性质；2. 学会运用直角三角形的知识求解直线与平面所成的角；3. 能够运用直线与平面所成的角解决实际问题。
教学重点：直线与平面所成的角的定义及其性质，求解直线与平面所成的角的方法。
教学难点：直线与平面所成的角的求解，将实际问题转化为直线与平面所成的角的问题。
教学准备：直角三角形模型，平面模型，直线模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线与平面所成的角的概念，让学生思考在日常生活中遇到的直线与平面所成的角，如楼梯的扶手与地面的夹角等。
2. 引导学生观察直角三角形，让学生认识到直角三角形中的直角就是直线与平面所成的角。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解直线与平面所成的角的定义：直线与平面相交时，直线与平面内的任意一条直线所成的角，称为直线与平面的角。
2. 讲解直线与平面所成的角的性质：直线与平面所成的角是直线与平面内的所有角中最小的角。
3. 讲解求解直线与平面所成的角的方法：利用直角三角形，将直线与平面所成的角转化为直角三角形中的角。
三、实例分析（10分钟）1. 分析实例：楼梯的扶手与地面的夹角。
2. 引导学生运用直角三角形求解直线与平面所成的角。
3. 分析实例：墙角的直角。
4. 引导学生运用直角三角形求解直线与平面所成的角。
四、课堂练习（5分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生运用直线与平面所成的角的知识解决实际问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结直线与平面所成的角的定义、性质和求解方法。
2. 拓展思维：直线与平面所成的角在现实生活中的应用，如建筑设计、导航等。
教学反思：通过本节课的学习，学生应掌握直线与平面所成的角的定义、性质和求解方法，并能运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生观察实例，培养学生的空间想象能力。
结合练习题和实际问题，提高学生的运用能力。
六、直线与平面所成的角的测量教学目标：1. 学会使用工具（如量角器）测量直线与平面所成的角；2. 理解测量直线与平面所成角的方法及其原理；3. 能够准确地测量直线与平面所成的角。
直线和平面所成的角教案
课题：直线和平面所成的角教材：必修2 §2.3.1（第二课时） 授课教师： 张雅丽教学目标：（1）知识目标：①理解掌握直线和平面所成角的定义.②学生初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤.（2）能力目标：培养学生的概括能力和探索创新能力. （3）思想目标：学生进一步体会化归的数学思想方法. 教学重点：（1）直线和平面所成的角的定义的生成. （2）求直线和平面所成的角的方法步骤. 教学难点：求直线和平面所成的角的方法步骤 教学方法：问题探索法及启发式讲授法 教 具：多媒体及传统教具 教学过程： 一、复习提问（一）直线和平面的位置关系有哪几种？（1）直线在平面内 （2）直线和平面平行 （3）直线和平面相交（二）直线与平面垂直的判定定理是什么？二、问题引入： ①如图，怎样刻画不同斜线1l 与2l 相对同一平面α的位置呢？②在生活中有没有必要研究直线与平面所成的角？举例说明 三、问题探讨1. 什么是平面的斜线？斜足？斜线段？斜线在这个平面内的射影？斜线和平面所成的角？平面的斜线 ：如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线．从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做斜线和平面所成的角．斜线垂线 斜线与平面所成的角 射影规定：如果直线垂直于平面，则规定直线与平面所成的角是直角(90︒)如果直线和平面平行，或在平面内，则规定直线与平面所成的角是 0︒ 的角．强调： （1）直线和平面所成的角的范围是：[]0,90︒︒ .（2）点P 的任意性（3）找直线与平面所成角的关键就是过直线上的任一点作出平面的垂线 四、例题精讲：例1：在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，试求直线1BD 与平面ABCD 所成的角的正切值。
aa解：，由正方体的性质可知，1DD ABCD ⊥平面，所以1BD 在平面ABCD 内的射影为BD . 由直线和平面所成角的定义，则1D BD ∠为1BD 与平面ABCD 所成的角 在1RtDBD 中，1tan 2D BD =，所以 直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为22.强调：（1）求直线和平面所成的角的步骤是先作再证后求. （2）求直线和平面所成的角的关键是作（找）斜线在平面内的射影. 变式：在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，求直线11AC 与截面11ABC D 所成的角.简解：过1A 作11AO C O ⊥交1AD 于点O ，易知：111AO ABC D ⊥截面， 所以1OC 为直线11AC 在平面11ABC D 内的射影. 由直线和平面所成角的定义，所以11AC O ∠即为直线11AC 与截面11ABC D 所成的角. 在11AC O 中，可知1130AC O ∠=︒.例2、四面体ABC S -，SC SB SA ,,两两垂直，,60,45︒=∠︒=∠SBC SBA M 为AB 的中点，求：（1）BC 与平面SAB 所成的角；（2）SC 与平面ABC 所成角的正弦值。
《用向量法求直线与平面所成的角》教案
《用向量法求直线与平面所成的角》教案一、教学目标1. 让学生掌握向量法求直线与平面所成的角的基本概念和原理。
2. 培养学生运用向量法解决直线与平面所成角的能力。
3. 提高学生对空间几何向量知识的运用和解决问题的能力。
二、教学内容1. 直线与平面所成的角的定义。
2. 向量法求直线与平面所成的角的原理。
3. 向量法求直线与平面所成的角的步骤。
4. 实例分析：求直线与平面所成的角。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面所成的角的定义，向量法求直线与平面所成的角的原理和步骤。
2. 教学难点：向量法求直线与平面所成的角的步骤和实例分析。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解直线与平面所成的角的定义、向量法求直线与平面所成的角的原理和步骤。
2. 采用案例分析法，分析实例，让学生更好地理解向量法求直线与平面所成的角的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生提问、讨论，提高学生对知识点的理解和运用能力。
五、教学准备1. 教学课件：制作相关的教学课件，包括直线与平面所成的角的定义、向量法求直线与平面所成的角的原理和步骤等内容。
2. 实例：准备一些直线与平面所成的角的实例，用于讲解和分析。
3. 教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便进行板书和讲解。
六、教学过程1. 导入：通过复习前期学习的直线与平面基础知识，引导学生进入本节课的主题——用向量法求直线与平面所成的角。
2. 讲解直线与平面所成的角的定义，解释其意义。
3. 讲解向量法求直线与平面所成的角的原理，阐述其适用范围和优势。
4. 讲解向量法求直线与平面所成的角的步骤，通过板书和课件演示每个步骤的操作。
5. 分析实例，引导学生运用向量法求直线与平面所成的角，解答过程中注意引导学生思考和讨论。
七、课堂练习1. 布置一些直线与平面所成的角的练习题，让学生运用向量法求解。
2. 引导学生独立思考和解决问题，及时给予指导和解答疑问。
3. 强调练习过程中需要注意的问题和方法，提醒学生巩固知识点。
直线与平面所成的角的教案
直线与平面所成的角教学目标：1. 了解直线与平面所成角的概念及其几何特征。
2. 学会使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。
3. 能够运用直线与平面所成的角解决一些简单的问题。
教学重点：1. 直线与平面所成角的定义及其几何特征。
2. 测量直线与平面所成角的方法。
教学难点：1. 理解直线与平面所成角的定义，能够正确判断直线与平面所成的角。
2. 熟练使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。
教学准备：1. 三角板2. 量角器3. 教学课件或黑板教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：回顾直线与平面的位置关系，思考直线与平面可以形成哪些角。
2. 提问：什么是直线与平面所成的角？它具有哪些几何特征？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解直线与平面所成角的定义：直线与平面相交时，直线与平面内的任意一条直线所形成的角。
2. 讲解直线与平面所成角的几何特征：它是直线与平面相交的特殊角，具有大小和方向。
3. 讲解测量直线与平面所成角的方法：使用三角板和量角器。
三、实例演示（5分钟）1. 演示如何使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角。
2. 让学生分组进行实践，测量不同直线与平面所成的角。
四、课堂练习（5分钟）1. 布置练习题：测量给定直线与平面所成的角。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课的主要内容：直线与平面所成角的定义、几何特征和测量方法。
2. 布置作业：巩固测量直线与平面所成角的方法，解决一些简单的问题。
教学反思：本节课通过讲解和实例演示，让学生掌握了直线与平面所成角的定义、几何特征和测量方法。
在实践环节，学生能够独立使用三角板和量角器测量直线与平面所成的角，解决了实际问题。
但在教学过程中，要注意引导学生正确理解直线与平面所成角的定义，避免混淆。
可以增加一些拓展练习，提高学生的应用能力。
六、直线与平面所成角的计算教学目标：1. 理解直线与平面所成角的计算方法。
人教版(B版2019课标)高中数学选择性必修一1.2.1空间中的点、直线与空间向量 学案
空间中的点、直线与空间向量【学习目标】1．通过学习直线的方向向量，公垂线段等概念．2．利用向量法证明两直线垂直，求两直线所成的角，提升逻辑推理和数学运算的素养．3．了解空间中的点与空间向量的关系．4．理解公垂线段的概念并会求其长度．【学习重难点】1．理解直线的方向向量．（重点）2．掌握利用空间向量求空间两直线所成的角的方法．（重点、难点）3．掌握利用空间向量证明两条直线平行或垂直的方法．（重点）【学习过程】一、新知初探1．空间中的点与空间向量一般地，如果在空间中指定一点O ，那么空间中任意一点P 的位置，都可以由向量OP →唯一确定，此时，OP →通常称为点P 的位置向量．2．空间中的直线与空间向量一般地，如果l 是空间中的一条直线，v 是空间中的一个非零向量，且表示v 的有向线段所在的直线与l 平行或重合，则称v 为直线l 的一个方向向量．此时，也称向量v 与直线l 平行，记作v ∥l ．（1）如果A 、B 是直线l 上两个不同的点，则v ＝AB →，即为直线l 的一个方向向量．（2）如果v 1是直线l 1的一个方向向量，v 2是直线l 2的一个方向向量，则v 1∥v 2⇔l 1∥l 2或l 1与l 2重合．3．空间中两条直线所成的角（1）设v 1、v 2分别是空间中直线l 1，l 2的方向向量，且l 1与l 2所成角的大小为θ，则θ＝〈v 1，v 2〉或θ＝π－〈v 1，v 2〉，所以sin θ＝sin 〈v 1，v 2〉，cos θ＝|cos 〈v 1，v 2〉|．（2）〈v 1，v 2〉＝π2⇔l 1⊥l 2⇔v 1·v 2＝0．4．异面直线与空间向量设v 1，v 2分别是空间中直线l 1与l 2的方向向量．（1）若l 1与l 2异面，则v 1与v 2的关系为v 1与v 2不平行．（2）若v 1与v 2不平行，则l 1与l 2的位置关系为相交或异面．（3）若A ∈l 1，B ∈l 2，则l 1与l 2异面时，v 1，v 2，AB →不共面．若v 1，v 2，AB →不共面，则l 1与l 2异面．（4）公垂线段：一般地，如果l 1与l 2是空间中两条异面直线，M ∈l 1，N ∈l 2，MN ⊥l 1，MN ⊥l 2．则称MN 为l 1与l 2的公垂线段，两条异面直线的公垂线段的长，称为这两条异面直线之间的距离．二、初试身手1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）直线l 的方向向量是唯一的．（ ）（2）若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．（ ）（3）若向量a 是直线l 的一个方向向量，则向量k a 也是直线l 的一个方向向量．（ ）2．（教材P 36练习A ①改编）设A （2,2,3），B （4,0,1）在直线l 上，则直线l 的一个方向向量为（ ）A ．（1,2,5）B ．（3，－2，－2）C ．（1，－1，－1）D ．（－1,1，－1）3．若异面直线l 1，l 2的方向向量分别是a ＝（0，－2，－1），b ＝（2,0,4），则异面直线l 1与l 2的夹角的余弦值等于（ ）A ．－25B ．25C ．－255D ．2554．直线l 1，l 2的方向向量分别为v 1＝（3,0,2），v 2＝（1,0，m ），若l 1∥l 2，则m 等于________．三、合作探究类型1：空间中点的位置确定【例1】已知O 是坐标原点，A ，B ，C 三点的坐标分别为A （3，4,0），B （2,5,5），C （0,3,5）．（1）若OP →＝12（AB →－AC →），求P 点的坐标；（2）若P 是线段AB 上的一点，且AP ∶PB ＝1∶2，求P 点的坐标．类型2：利用向量法求异面直线的夹角（或余弦值）【例2】（1）若向量a＝（x,4,5），b＝（1，－2,2），且a与b的夹角的余弦值为26，则x＝（）A．3B．－3C．－11D．3或－11类型3：利用空间向量处理平行问题【例3】（1）已知向量a＝（2,4,10），b＝（3，x,15）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则x＝________．（2）如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：FC1∥平面ADE．【学习小结】1．空间中的点与直线可以利用空间坐标与直线的方向向量来研究，更进一步研究空间几何中的平行、垂直关系．2．在解决空间中直线与直线所成角的问题时，既可构造相应的角求解，也可以借助空间向量求解，建立空间直角坐标系或选择合适的基底都能解决问题．3．利用空间坐标系可以研究异面直线问题，如异面直线所成的角、异面直线的距离等．【精炼反馈】1．若A（1,0,1），B（2,3,4）在直线l上，则直线l的一个方向向量是（）A．（－1,3,3）B．（1,3,3）C．（3,3,5）D．（2,4,6）2．向量a＝（x,1，－2），b＝（3，x,4），a⊥b，则x＝（）A．8B．4C．2D．03．直线l1与l2不重合，直线l1的方向向量为v1＝（－1,1,2），直线l2的方向向量为v2（－2,0，－1），则直线l1与l2的位置关系为________．4．已知向量a＝（1,0，－1），向量b＝（2，0,0），则〈a，b〉＝________．5．在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA ＝CC1，求BM与AN所成角的余弦值．。
两条直线所成的角PPT教学课件
初三语文组
基本目标
• 感受诗词经典，追溯文化渊源; • 提高审美品位，积蓄典雅语言。
要点与方法：
• 节律是特征，朗读以凸显之。 • 意象是风景，想像以再现之。 • 情感是灵魂，体验以沟通之。 • 语言是珍品，玩味以珍藏之。
五个环节
• 一、朗读全诗，力求读准——感知作品 • 二、弄懂字词，理顺语句——疏通作品 • 三、揣摩意象，领略意境——领会作品 • 四、自我感受，独特体验——感悟作品 • 五、赏析技巧，品味语言——鉴赏作品
—骆宾王
触景生情：
昔人已乘黄鹤去， 此地空余黄鹤楼。 黄鹤一去不复返， 白云千载空悠悠。 晴川历历汉阳树， 芳草凄凄鹦鹉洲。 日暮乡关何处是？ 烟波江上使人愁。 —崔颢《黄鹤楼》
绘景言志：
东临碣石，以观沧海。 水何澹澹，山岛竦峙。 树木丛生，百草丰茂。 秋风萧瑟，洪波涌起。 日月之行，若出其中， 星汉灿烂，若出其里。 幸甚至哉，歌以咏志。 —曹操《观沧海》
y
x o
提问：１.解析几何中怎样判断两条直线的平 行和垂直？
直线的斜率 或 以方程的特点观察
２、区分以下两组直线的相交程度用什
么量刻画？
２
１
４３
两条直线所成的角
想一想 ？
观察下列两组相交直线，自己下定义以便区
分两组对顶角
l2
l4
2
3
1
4
甲
l1
2
3 1
4
乙
l3
一、概念的建立
1、l1到 l2角的定义
• 第二、“画意”揣摩。即探寻画面所蕴含 的意义及作者所要表达的思想感情，这是由画 面向画意的转化；越是客观本然，越是符合作 者本意就越好。
• 第三、“画源”追溯。一种情况是意象成 因的分析，如周振甫先生就曾对杜甫<春夜喜 雨>的意象形成，作过具体阐释。另一种情况 是对作者心路历程的追寻，即要知道作者是在 怎样的生活背景和心理情绪下写出这一作品的 。
《空间两条直线所成的角》教学设计.doc
《空间两条直线所成的角》教学设计罗央旦一、教材分析《异面直线所成角》是高等教育出版社数学基础模块下册9.3.1内容。
它是职高数学教学的重点和难点之一，并且与直线与平面所成的角，平面与平面所成的角都有很大的关联。
所以这块内容掌握的好坏直接影响后面的学习，非常关键。
学生在初中已经学习过平面两条直线所成角，如何把空间两条直线所成角转化成平面中两条直线所成角，这是本节课的关键。
对立体几何这块内容，新大纲要求采用直观教学的方法，遵循从具体到抽象，从特殊到一般的教学原则，利用计算机软件多媒体方式呈现空间几合体，这就需要适当引导学生通过实验，亲身做一做，观察等引出新知识，在理解的基础上，指导学生应用所学知识去解决实际问题，提高学生的学习兴趣。
三、学情分析对学生而言，本节内容比较抽象，难学。
尤其是初中平面几何基础掌握不是很好的，听课似乎是云里雾里。
本节主要内容是两条异面直线所成角的概念，学生一般会有疑问：异面直线不相交怎么能成角？教学时要讲清概念。
突破这个难点的关键是采用多媒体课件进行辅助教学，通过直观的演示，使学生切实明白。
弄清楚了概念后，如何求出这个角也是关键。
涉及到计算问题，就要复习解三角形的相关概念，余弦定理等都要提及。
三、教学目标知识目标：理解空间两异面直线所成角的定义、范围，并会作出、求出两异面直线所成角。
能力目标：培养学生的识图、作图能力，在习题讲解中，培养学生的空间想象能力以及解决问题和分析问题的能力。
情感目标：在对学生进行创造性思维培养的同时，激发学生对科学文化知识的探求热情和逻辑清晰的辩证主义观点。
四、教学重点难点教学重点：对异面直线所成角的定义的理解和应用。
教学难点：如何在实际问题中求出异面直线所成的角。
五、设计思想“授人以鱼，不如授人以渔”。
在教学过程中，我们要传授学生课本知识，但比课本知识更重要的是，通过学习培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，这才是教学的终极目标。
直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角
【课题】9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角【教学目标】知识目标：了解线线、线面、面面所成交的概念能力目标：（1）会找出线线、线面、面面所成的角；（2）利用线线、线面、面面所成的角，解释生活空间的一些实例；（3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力．情感目标：（1）经历对线线、线面、面面所成的角及对应直观图形的认知，发展空间想象思维．（2）参与数学实验，感受各种位置关系的特征，培养数学直觉，感受科学思维．（3）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．（4）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．【教学重点】异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．【教学难点】两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定．【教学设计】两条异面直线所成的角可用来刻画两条异面直线之间的位置关系，它是本节教学的难点．学生一般会有疑问：异面直线不相交怎么能成角？教学时要讲清概念．例1是求异面直线所成的角的巩固性题目，一般来说，这类题目要先画出两条异面直线所成的角，然后再求解．斜线在平面内的射影是本节的重要概念之一，是理解直线与平面所成的角的基础．要讲清这一概念，可采取“一边演示，一边讲解，一边画图”的方法，结合图形讲清斜线、斜足、斜线段、垂足、垂线段、斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影．要讲清斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影的区别．两个平面相交时，它们的相对位置可用两个平面所成的角来确定．教材从观察建筑房屋、修筑河堤两个实例，结合实验引入二面角的概念，二面角的概念可以与平面几何中的角的概念对比进行讲解．二面角的平面角的大小只与二面角的两个面的相对位置有关，而与平面角的顶点在棱上的位置无关．因此二面角的大小可以用它的平面角来度量．规定二面角的范围为[0,180]．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】9.3.1题图在白纸上画出一条线，沿着这条线将白纸对折，然后打开进行观察． 过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做所示，在二面角α−l 为垂足，在面α与面β内分别作就是这个二面角的平面角．创设情境 兴趣导入用纸折成一个二面角，在棱上选择不同的点作出二面角的平面角，度量它们是否相等，想一想是什么原因．动脑思考 探索新知二面角的平面角的大小由点在棱上的位置无关，当二面角给定后，它的平面角的大小也就随之确定．因此，二面角的大小用它的平面角来度量．当二面角的两个半平面重合时，规定二面角为零角；当二面角的两个半平面合成一个平面时，规定二面角为平角．因此图9−40CD（2）（1）平面角是直角的二面角叫做直二面角继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的异面直线实例【教师教学后记】第9章立体几何（教案）。
用空间向量求解线线角、线面角教学设计.
《用空间向量求解线线角、线面角》
高二数学组
孟文静
《用空间向量求解线线角、线面角》教学设计
二、 新知探究 1.求异面直线所成的角 设两异面直线m ，n 所成的角为θ（θϵ ），它们的方向向量a →，b →所成的角为φ，如下图所示，
则θ与φ存在什么数量关系？
2.求直线与平面所成的角 设直线l 的方向向量为a →，平面α的法向量为n →，
所求直线与平面所成的角为θ，（θϵ ），a →与n →的夹角为φ，如下图所示，则θ与φ存在什么数量关系？
三、合作探究，问题解决
例1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=√3，求异面直线AD1与DB1所成角的余弦值.
例2、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为√2a，求AC1与侧面ABB1A1所成角的大小.
例3、在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90°.若P A=PD=AB=DC，∠APD=90°，求AP与侧面PBC所成角的余弦值.。
空间中直线与直线所成的角(夹角)
感谢您的观看
THANKS
详细描述
当两条重合的直线在空间中相交，它 们之间的夹角是0度。这是因为重合的 直线实际上是同一条直线，所以它们 在任何点处的角度都是相同的。
05
直线与直线所成的角的计算 方法
利用三角函数计算角度
总结词
利用三角函数计算直线与直线所成的角度，需要知道直线的 倾斜角，然后通过三角函数关系计算出两直线之间的夹角。
详细描述
首先，我们需要确定两条直线的倾斜角。然后，使用三角函数 中的正切或余切函数，通过两条直线的斜率来计算它们之间的 夹角。具体地，设两直线的斜率为k1和k2，夹角为θ，则有 tan(θ/2) = |k2 - k1| / (1 + k1 * k2)。
利用向量计算角度
总结词
通过向量的点积和模长来计算直线与 直线所成的角度。首先，我们需要将 直线表示为向量，然后利用点积公式 和向量的模长来计算两向量之间的夹 角。
夹角的几何意义在解 析几何、射影几何等 领域有着广泛的应用。
夹角的大小反映了直 线之间的倾斜程度。
03
直线与直线所成的角的实际 应用
空间几何问题
确定物体位置关系
在空间几何问题中，通过 计算两条直线所成的角， 可以确定物体之间的相对 位置关系。
判断形状和性质
通过分析直线之间的夹角， 可以判断几何形状的性质， 如平行、垂直、相交等。
通过作出的几何图形，利 用量角器或三角板测量夹 角的度数。
利用向量计算
通过向量的点积和模长， 利用向量公式计算夹角的 余弦值，从而得出夹角的 度数。
02
直线与直线所成的角的性质
角度的范围
01
02
03
04
直线与直线所成的角， 其角度范围在0°到180° 之间。
空间两条直线所成的角教学设计
《空间两条直线所成的角》教学设计天长市工业学校单连智课题：空间两条直线所成的角一、教学目标：1、知识目标：进一步了解空间直线位置关系；理解异面直线；会求简单异面直线所成角2、能力目标：培养学生空间想象能力、动手操作、知识转化能力二、教学重点：异面直线所成的角概念三、教学难点：求两条异面直线所成的角四、教学方法：启发式+互动式教学五、课时安排：1课时六、教学过程：（一）温故知新承前启后空间两条直线位置关系【课件展示】拿两支笔分别代表两条直线,请你摆放它们的位置来表示空间两条直线位置。
（二）动脑思考探索新知1、两条相交直线的夹角【课件展示】图中三支不同颜色的圆珠笔（红黄白）中，红色的圆珠笔与黄色的、白色的圆珠笔都是相交的，但它们之间又有何区别?【课件展示】两条相交直线a 与b的形成4个夹角如图所示，直线a与b的夹角是α还是β？为什么？两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角。
【课件展示】一张纸上画有两条不相交的线段（但所在直线可以相交，交点在纸外）m、n 如图所示.现只给一副三角板和量角器，要求不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出m、n所成角的大小？看谁做的又快又好！2、异面直线所成的角(1)定义【做一做】拿两支笔分别代表两条直线,请你利用课桌面，摆放它们，使得它们的位置是异面直线关系。
【试一试】如图所示，如果红笔在桌上不动、蓝笔与桌面接触点不动，它们的相对位置如何？【思一思】两条异面直线不可能相交，如何形成夹角？经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角．【悟一悟】★异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位置有关，而和点O位置的选择无关。
★点O常取在两条异面直线中的一条上。
(2)范围【课件展示】请同学们看图，观察两条线（红、绿）是何特殊位置关系？【课件展示】请同学们看图，观察两支笔的位置关系，并自己模仿去摆一摆，分析它们的夹角大小。
空间两条直线及所成的角教学设计
空间两条直线及所成的角教学设计教学目标：1.了解空间两条直线及所成角的概念和性质。
2.能够判断空间两条直线是否平行、垂直、相交，并能解释原因。
3.能够应用所学知识解决与空间两条直线相关的问题。
教学准备：1.教师准备：教学课件、黑板、粉笔、直尺、量角器等。
2.学生准备：课本、笔和纸。
教学步骤：Step 1 引入新知识（10分钟）1.教师向学生展示一张平面图，其中有两条直线，并问学生这两条直线是否平行、垂直或相交。
2.引导学生观察直线的方向、角度等特点，帮助他们理解直线的性质。
3.教师给出空间两条直线和所成角的定义，并提出学习空间两条直线及所成角的重要性。
Step 2 探索性学习（20分钟）1.学生分组，每组3-4人，给每组发放一张纸和一支笔。
2.要求学生在纸上画出两条直线，并标注两线的特性（平行、垂直、相交），以及所成角的类型（锐角、钝角、直角）。
3.学生相互讨论、比较作图结果，并在纸上写下自己的观察和感悟。
4.随机抽取几组学生进行展示，并邀请他们解释自己的作图解释。
Step 3 知识巩固（30分钟）1.教师在黑板上继续讲解空间两条直线及所成角的性质和判断方法。
2.教师通过例题演示如何判断两条直线的关系，并让学生用直尺和量角器进行实践操作。
3.学生跟随教师一起完成几道练习题，检验自己对空间两条直线及所成角的理解程度。
4.教师将学生的答案进行批改，给予必要的指导和讲解。
Step 4 拓展应用（20分钟）1.教师给学生提供一个拓展问题：已知两条直线，线段CD横穿于直线AB，且相邻的两个角ACD和BCE的度数分别为60°和120°，求直角ACE的度数。
2.学生在纸上画出示意图，并设法找到解题思路。
3.学生互相讨论和解题，找出正确的答案，并解释解题过程。
4.随机抽取几名学生进行解题展示，并请他们上前讲解自己的思路和答案。
Step 5 总结归纳（15分钟）1.教师总结和强调空间两条直线及所成角的重要性和应用价值。
空间两条直线所成的角教学设计
空间两条直线所成的角教学设计教学目标：1.知识目标：了解空间中两条直线所成角的概念和性质，熟练掌握相关定理；2.能力目标：能够应用所学知识解决实际问题；3.情感目标：培养学生对数学学科的兴趣和自信心。
教学重点：1.掌握空间两条直线所成角的定义；2.理解并掌握空间两条直线所成角的性质和相关定理；3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学难点：1.熟练掌握空间两条直线所成角的性质和相关定理；2.能够结合实际问题应用所学知识解决问题。
教学准备：1.教师准备：教学课件、黑板、粉笔、直尺、三角板等；2.学生准备：教材、笔记本、铅笔、橡皮等。
教学过程：Step 1 引入新知1.教师可以通过视频或图片等方式，引导学生观察空间中的两条直线相交的情况，并提问：两条直线的相交部分有什么特点？2.引导学生思考，激发学生的兴趣，然后告诉学生这两条直线的相交部分叫做角。
Step 2 规定1.教师向学生传达定义：空间中的两条直线相交，在所在面上形成一个角。
这个角是由两条直线的公共点和这两条直线所在面上相对的两条线段组成的，其中一条线段是两条直线的公共部分，另一条线段是两条直线在同一侧的两条线段。
2. 示意图 on the board: 正确描述和画出一个角。
3.引导学生形成两条直线所成角的概念。
Step 3 规定和练习1.教师向学生介绍两条直线所成角的性质：两条直线所成角的大小只与两条直线所在面上相对的两条线段有关，与这两条直线在空间中的位置无关。
2. 通过示意图 on the board 以及具体的例子，引导学生进行实际测量。
3.教师出示一组图形，让学生观察并说出是否为两条直线所成角，如果是，说明成立的理由是什么。
引导学生发现两条直线所成角的一些特殊情况。
a)两条直线重合；b)两条直线平行；c)两条直线互相垂直。
Step 4 相关定理1.学生先自学教材相关定理，然后教师给出例题，引导学生运用相关定理解答问题。
Step 5 拓展练习1.教师布置一些拓展练习，要求学生运用所学的知识解决实际问题。
空间两条直线所成的角教学设计
朱燕芝
课题名称
空间两条直线所成的角
专业
数学
授课班级
旅123班
授课地点
教室
课型
新授课
选用教材
《数学基础模块》
人数
35
课时
1课时
教材分析
本节课是立体几何的重点内容之一，也是难点之一；
本节课是立体几何教学的起始阶段，对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的 ；
本节课所渗透的“转化”思想不仅是这节课的重要思想方法，也是立体几何学习的核心思想。
二、
运用
知识
强化
练习
（约25分钟）
设置了三个小练习，内化本节课的核心知识：异面直线所成角的求解。
展示学生在任务单中编写的求解异面直线所成角的题，并进行分析和求解。
练习一，练习二，学生借助模型，独立完成。
由于练习三具有一定的难度，学生借助模型的同时，可进行组内讨论。利用道具，制作需要的连接线。
设计
意图
设计
意图
《自主学习任务单》中第三环节困惑的提问，利于教师定位学生的难点，在课堂中加以落实突破。
五、
自我
反思
整体
Байду номын сангаас构建
（约2分钟）
视频片段展示本节课主要内容。
学生先自我小结，教师辅助构建。
设计
意图
学生自我小结，通过小结，使学生对本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法。
教学反思
课堂外的在线学习中，学生通过自主学习、思考并提出问题进行知识传授。课堂内的面对面学习中，学生进行展示交流、协作探究达到知识内化。本节课将在线学习与面对面学习混合教学，逐步实现“先学后教”的教学模式。
空间两条直线及所成的角教学设计
空间两条直线及所成的角教学设计【设计理念】：中职学校立体几何课程以培养学生的逻辑思维和空间想象力为主要目标。
根据我校学生特点，坚持教学课堂的先做后学，先学后教，以教促学的“生本理念”，在处理方式上采用削干强枝，淡化形式的教学原则，通过多媒体应用，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得教学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式。
注重对典型实例的观察、分析，给学生提供动手操作的机会，引导学生进行归纳、概括活动，在经历观察、实验，猜想等合情推理活动后，再进行演绎推理、逻辑论证。
另外，通过“观察、思考、探究”等向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动在进行更加主动的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。
一、教学目标知识目标：（1）理解异面直线的概念，掌握空间两条直线的位置关系（2）理解异面直线夹角的定义，熟练掌握求异面直线夹角的的方法能力目标：（1）采用情景、对话、探讨等教学模式，通过动手画图，分析总结，空间想象等小结出异面直线的概念，得出空间里面两条直线的位置关系。
（2）通过平移的方法，得出夹角的定义，并熟练求异面直线的夹角（3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力．情感目标：（1）培养学生善于提出问题、分析问题的思维品质，理解事物之间相互关系、相互转化的辩证唯物主义思想。
（2）努力创造一种和谐、平等、宽松的课堂氛围，让学生乐于学习，敢于表达、交流自己的看法和想法。
二、教学重点和难点：教学重点: （1）异面直线概念的定义，判断异面直线所成的角。
（2）如何求异面直线的夹角。
教学难点：异面直线所成的角【教法分析】在教学内容的处理上，按照“直观感知—操作确认—思辨应用”的认识过程展开。
采用合作讨论法，实践学习法等教学方法，先通过直观感知和操作确认的方法，概括出异面直线的概念。
采用多媒体教学等有效手段，通过对图形的观察、实验和画图，使学生进一步了解空间的直线与直线夹角，学会准确的运用异面直线夹角知识解决一些简单的推理应用问题。
教师资格证面试高中数学教案：两条直线所成的角
教师资格证面试高中数学教案：两条直线所成的角一．关于教学目标的确定通过这节课的教学，要使学生掌握两条直线所成角的概念和夹角公式的推导方法，掌握一直线到另一直线的角和两条直线的夹角公式及其应用，正确理解夹角公式成立的条件及特殊夹角的求法。
能力的培养也是数学教学不可缺少的一环，通过这节课的教学，应培养学生数形结合的能力和提高他们阅读理解的自学能力。
另外渗透"由特殊到一般'的辩证思想和"分类讨论'的思想也是这堂课的重要目标。
二．关于教材内容的选择和处理这节课所选用的教学内容是：教材中的定义、公式，但例题的选择较课本难度有所加深，这是因为教材上的例题只是公式的直接应用，通过学生自学和思考老师提出的问题后，对一般学生来说是没有什么问题的。
因此，本着因材施教的原则，并着眼于会考与高考的要求，例题的难度有所加深，这样选择教学内容也是与教学目标相符的。
我认为这节课的教学重点是两条直线的夹角公式及其应用，这是因为：1.《全日制中学数学教学大纲》上明确规定要求学生"掌握两条直线所成的角'。
2. 数学知识的应用也是会考与高考的要求，因此两条直线夹角公式的应用毫无疑问地成为重点。
教学难点是直线L1到L2的角的公式的推导，理由有二：1. 由于一条直线到另一条直线的角是带方向的角，这是学生不易理解的地方。
2. 在推导直线L1到L2的角的公式的过程中，要进行分类讨论，这是学生的薄弱环节。
三.关于教学方法的确定根据这节课的内容和学生的实际水平，我采用自学辅导的方法进行教学。
自学辅导法符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则；自学辅导法的关键是通过老师的引导和启发要求学生针对老师提出的问题阅读理解最终解决问题。
这样就能充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生变被动学习为主动学习。
四.关于学法的指导课堂教学的目的就是在给学生传授知识的同时，教给他们好的方法，使他们"会学习'。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
朱燕芝
课题名称
空间两条直线所成的角
专业
数学
授课班级
旅123班
授课地点
教室
课型
新授课
选用教材
《数学基础模块》
人数
35
课时
1课时
教材分析
本节课是立体几何的重点内容之一，也是难点之一；
本节课是立体几何教学的起始阶段，对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的 ；
本节课所渗透的“转化”思想不仅是这节课的重要思想方法，也是立体几何学习的核心思想。
课前收齐并分析任务单的完成情况，对上课做适当的调整。
情况一：画两条直线在黑板上(延长后可相交)，问如何求夹角。
情况二：当有两根棒子，可如何表达异面，如何表示其所成角。
情况三：回顾三种常用的异面直线的画法，并表示出其所成的角。
引出异面直线所成角的概念。
通过微课的学习，回答异面直线所成角的解题步骤。
学生很容易回答可延长，求交角。
二、
运用
知识
强化
练习
（约25分钟）
设置了三个小练习，内化本节课的核心知识：异面直线所成角的求解。
展示学生在任务单中编写的求解异面直线所成角的题，并进行分析和求解。
练习一，练习二，学生借助模型，独立完成。
由于练习三具有一定的难度，学生借助模型的同时，可进行组内讨论。利用道具，制作需要的连接线。
设计
意图
设计
意图
《自主学习任务单》中第三环节困惑的提问，利于教师定位学生的难点，在课堂中加以落实突破。
五、
自我
反思
整体
构建
（约2分钟）
视频片段展示本节课主要内容。
学生先自我小结，教师辅助构建。
设计
意图
学生自我小结，通过小结，使学生对本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法。
教学反思
课堂外的在线学习中，学生通过自主学习、思考并提出问题进行知识传授。课堂内的面对面学习中，学生进行展示交流、协作探究达到知识内化。本节课将在线学习与面对面学习混合教学，逐步实现“先学后教”的教学模式。
由编题学生上台讲解。
பைடு நூலகம்设计
意图
课堂《自主学习任务单》的布置，能推动学习进行自我学习，并且带着问题去自学。在任务四中，编写一道求解异面直线所成角的问题，激发学生深入思考，也便于教师更细致地掌握学生的自学情况。
四、
我的
困惑
（约5分钟）
课前在《任务单》中收集到学生的困惑，作为难点来突破。
学生在本节课学习后，检测能否完成，自我突破。
学生演示平移过程。
学生上台画出异面直线的三种常用画法，并表示出所成角。
设计
意图
学生根据微课自学，做平移展示，体验自学的成就感，教师则可以检测学生自学的情况。
学生从实物演示，过度到画图演示，利于学生形象思维到抽象思维的转变。落实异面直线所成角概念的理解的重点。通过平移演示和模具的适当使用，对于难点：如何恰当地运用平移将空间角转化为相交直线的平面角，也有一定程度的突破。
教学目标
知识目标
理解空间两异面直线所成的角的概念，会作出并求出两异面直线所成的角。
能力目标
培养作图能力，培养学生的“转化”思想。
情感目标
培养学生学习的主动性和合作意识。
教学重点难点
重点
异面直线所成角的理解及求解
难点
如何恰当地将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，即将“空间角”转化为“平面角”。
教学方法
教法
利用微视频和自主学习任务单，让学生学在先。
达到“先学后教”的教学效果。
学法
将在线学习与面对面学习有机地结合起来。
自主学习法和协作探究法
课前准备
每组两套模具，剪刀，绳子，双面胶，自主学习素材包（含1个视频文件，1个自主学习任务单，2个几何画板操作程序）。
环节
教师活动
学生活动
一、
动手
操作
理解
定义
（约8分钟）
通过问题的层层递进，逐步实现求角步骤的重点。在练习三环节中，鼓励学生利用实物模型和小绳子，制作出相应的几何体，便于理解和求解。
通过问题的解决，明确平移的要点，掌握求角的步骤，达到内化知识。
用学生自行编写的题，激发学生的解题积极性。
三、
我是
出题
王
（约5分钟）
通过挑选，展示学生在《自主学习任务单》中编写的具有代表性的题。
学情分析
授课对象来自高二酒店管理专业。他们积极活跃,情感丰富，多数学生对数学学习有一定的兴趣。
由于我校积极推进教育教学改革，努力培养学生学习的自主意识、合作交流意识，因此学生具有一定的自主学习和自主探究的能力。
然而学生学习立体几何没多久，空间意识淡薄，还没有解决空间问题的基本思路和方法。他们思维活跃，接受能力比较强。具备了一定的归纳、猜想能力，但在分析推理能力空间想象能力方面比较欠缺。