原子核物理习题课1 (1)

习题一：1. 试谈谈你对“格拉肖蛇”的理解。

物质科学体系——从“格拉肖蛇”蛇头到蛇尾，物质空间尺度依次减小，同时，“格拉肖蛇”首尾相衔，表明物理学中研究最大对象和最小对象的两个分支 宇宙学和粒子物理学就奇妙地衔接在一起，这并不意味着天体物理把粒子物理吞没，而是指在足够小和足够大的尺度下，两者具有统一的理论，即弱、电、强和引力相互作用“合四为一”。

2. 试论述中微子超光速实验测量原理。

意大利格兰萨索国家实验室下属的一个名为OPERA的实验装置接收了来自著名的欧洲核子研究中心的中微子,两地相距730公里,中微子“跑”过这段距离的时间比光速还快了60纳秒。

3. 试论述希格斯粒子对标准模型和超统一模型的作用。

杨振宁和米尔斯提出的杨-米尔斯非阿贝尔规范场理论，逐步构建完成了现代的标准模型理论。

但是杨-米尔斯方法无论应用到弱还是强相互作用中所遇到的主要障碍就是质量问题，由于规范理论规范对称性禁止规范玻色子带有任何质量，然而这一禁忌却与实验中的观测不相符合。

希格斯提出通过希格斯场产生对称性破缺，同时在现实世界留下了一个自旋为零的希格斯粒子，也称希格斯玻色子（Higgs boson ）或“上帝粒子”。

可以说，希格斯粒子是整个标准模型的基石，也是标准模型中最后一种未被发现的粒子。

如果希格斯粒子不存在，将使整个标准模型失去效力。

4. 试绘出各层次物质的德布罗意波长变化曲线。

λ=p h =p 341062.6-⨯m=nm p251062.6-⨯以λ为纵坐标，p 为横坐标绘制曲线，λ与p 成反比关系。

5. 谈谈爱因斯坦质能方程（式1-1）的理解。

爱因斯坦狭义相对论中“质能关系式”进行质量能量转换：2E mc =，他是通过比例系数c 2将质量和能量联系起来，这也就表明物质质量和能量有一定对应关系。

6. 试绘出物质质量随运动速率变化（式1-2）的曲线。

提示：以速度υ运动着的物质的质量m 和它的静止质量0m之间有着关系：m =，当物质运动速率与光速可比拟时，必须要考虑相对论效应。

以m/m 0为纵坐标，以速率v 为横坐标绘图（速率尺度取为光速的倍数）。

7. 试论述碳单位、氧单位和原子质量单位分别是如何确立的。

氧单位：单位太大，1962年以前，物理学中曾经用16O 原子质量的1/16作为物理学中原子质量单位，这是物理学中的氧单位。

而在化学中仍采用天然同位素混合物(由16O 和微量的17O 、18O 组成)的平均质量的1/16为化学中原子质量单位，称为化学中的氧单位(即271 1.674310u kg -=⨯)，这就形成了对原子质量的两种标度。

按照物理标度，氧元素的原子量为整数16，而按照化学标度，则为16.004462，也就是说，物理学中氧单位略大于化学中的氧单位。

自然界中氧的同位素组成在海水中与在空气和岩石中不一样，因此，氧单位的化学标度不够严格。

碳单位：kg 单位太大，同时克服氧单位的诸多缺点，1962年始用12C 原子质量的1/12作为原子质量单位，简称碳单位。

这样，采用碳单位，一个原子质量单位就是271 1.660565510u kg -=⨯， 而微观物质的质量就可以采用有多少个u 去进行表达了。

原子质量单位：从1962年起，物理学和化学统一用碳单位为原子质量单位，解决了物理学和化学中标度不一致的问题。

另外，采用碳单位还有其它诸多好处，如可用质谱仪测量质量，准确度很高；碳能生成很多含碳原子的分子、离子，便于用质谱仪测量，将12C 和很多元素的离子的质量进行精确比较，从而确定其原子量；用12C 为标准，对原来的原子量的修正值也不大。

8. 谈谈你对阿伏加德罗常数作用的理解（参考式1-5）。

已知某纯物质的密度ρ及其原子质量（或分子量），利用阿佛加德罗常数A N 就可以用下式计算该物质每单位立方厘米的原子（或分子数）：()A N A N ρ=，其中，ρ的单位，3g cm -⋅，A 的单位，1g mol -⋅。

这个公式是物质科学体系中最重要的公式之一，通过它，就将物质世界微观层次与宏观层次的研究对象联系起来了，即阿伏加德罗常数是连接宏观与微观的桥梁，而阿佛加德罗常数就是该公式的灵魂所在。

9. 试探讨海森堡测不准关系（式1-12）。

海森堡测不准关系有两个表达式：Δx ·Δp x ≥2，表示对于微观粒子，不能同时用确定的位置和确定的动量来描述；Δt ·ΔE ≥2，表示对于微观粒子，不能同时确定粒子的能量状态和在该状态下的寿命。

它揭示了微观粒子的两条重要的物理规律，根源是“波粒二象性”。

10.试论述电子和质子发现的意义。

11.试论述中子发现的过程与意义。

12.分析约里奥⋅居里夫妇如何由γ射线吸收实验确定γ射线能量范围的。

窄束单能γ射线在厚度为吸收体中Pb 中的吸收的公式如下：()0()()E dI E I E eγμγγ-=式中0()I E γ、()I E γ分别为吸收前后γ射线强度，则Pb 的线性吸收系数()E γμ及其不确定度可根据吸收前后γ射线强度测量结果和铅厚度参数及其不确定度得到：02222000()1()ln ()1/21()ln I E E d I E I d I I E d d I I I γγγγμμ⎧=-⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆∆∆⎛⎫⎛⎫⎪⎢⎥∆=⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩在吸收系数与能量的关系曲线上即可相应给出γ射线能量或相应范围。

13.分析如何由康普顿散射反推γ射线最小能量的。

14.阐述质子与电子组成原子核所遇到的困难。

（1）有关147N 核的自旋和统计规律； （2）电子在原子核内的禁锢问题； （3）β衰变问题；（4）有关原子核的磁矩问题；15.阐述质子与中子组成原子核的科学依据。

16.翻译J. Chadwick. Possible Existence of a Neutron. Nature, 129(3252):312, Feb. 27, 1932. 习题二1. 在核素图上分别绘出质子滴线、中子滴线和β稳定线。

质子滴线：线上质子结合能为零； 中子滴线：线上中子结合能为零；β稳定线：稳定核素基本都在此线附近； β稳定线有经验公式：2/31.980.0155AZ A =+一般情况下：核素图横坐标为N ，纵坐标为Z 。

2. 设核密度分布函数()r ρ已知，试推导均方根半径21/2r <>和等效均匀半径。

解：均方根半径：()()2/122/12⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎰⎰τρτρd r d r r r等效均匀半径：假设()r ρ是均匀分布在半径为R 的球形核内，则有：2/102042/1244⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎰⎰RR dr r dr r rππ=R 53∴R=352/12r3. 试分析原子核的“中子皮”成因。

核物质分布半径:1/30R r A=，其中r 0约1.4—1.5fm ；核电荷分布半径:3/10A r R =，其中r 0约1.1—1.3fm ；由上述可见，核的电荷分布半径显然比质量分布半径小，这说明，在原子核中质子的分布范围比中子的分布范围要小些。

这样，核子分布整体表现为核会存在一层“中子皮”。

4.试介绍质谱仪测量原理 原理图如右图所示：如待测的质量M 的离子带电荷q ，然后将高电压V 加速， 进入磁场B 作半径R 的圆弧运动，那么，这些离子的动能为：22M v qV = 在磁场中运动：2q Mv vB c R= 以上二式消去ν即得2222qB R M Vc= 实验测得q 、B 、R 和V 的数值后即可由上式求得离子的质量M 。

5.原子核统计性得出的结论（1）奇A 核交换反对称，即为费米子。

如3He ，27Al 等核。

凡是奇A 核所组成的体系总是用反对称波函数描述，它们遵从F-D 统计；（2）偶A 核交换对称，即为玻色子，如α粒子，14N 核等。

凡是偶A 核所组成的体系总是用对称波函数描述，它们遵从B-E 统计； （3）原子核的统计性取决于A ；（4）由核的壳层模型（可参见第三章相关节次）可以解释上述结论。

推而广之，由奇数个费米子组成的粒子仍是费米子，由偶数个费米子组成的粒子则为玻色子；不论由奇数或偶数玻色子组成的粒子总是玻色子。

图2.4 质谱仪原理[7]6.超核的介绍超核(Hyper nuclei)中核内不仅有质子、中子，还有奇异重子（即超子）。

奇异重子中质量最轻的是Λ(lamda)，较重的还有∑(sigma)、Ω(omega)、Ξ (ksai)，它们都是相对比较稳定些的基本粒子。

现在已经观测到的超核有：Λ超核，双Λ超核，和∑超核。

已生成几十种Λ超核（主要分布在Z < 8范围以内）。

超核是不稳定的，它通过弱作用衰变。

通过它的衰变可以研究Λ与核子的相互作用。

7. 试将结合能公式中的库仑能由核内核子间的库仑力作功严格推导出来。

库伦能主要是由于核内有Z 个质子，它们之间存在库伦斥力，假设原子核是球体，它所带的电荷是均匀分布的，可以设想电荷Ze 是从无限远处移来的，从核心开始按一个个同心球壳逐层集聚起来。

当建立r 到r+dr 这层时，所移电量为dq=ρπ.42dr r (ρ是电荷密度)，而此时内层电荷为ρπ334r ，因此把电量dq 从无限远处（零电势）移动到这一层时需要做功： r dr r r dW ρπρπ23434⨯=，式中电荷密度334R Zeπρ= 这样，要构成一个半径为R 的带电体所需做总功（即库伦能）为：()()RZe dr r dW B RR C 22402053341===⎰⎰ρπ得到这一结果时，我们假想原子核的电荷是连续集聚的，但是实际上，原子核内带电单元质子早已存在，不必再为集聚各个质子而做功，由于组成一个质子需要做的功为R e 253，我们必须从1C B 中减去Z Re 253，才是我们要求的库伦能： ()()Re Z Z Z R e R Ze B C 2221535353-=-=8. 试由比结合能曲线上核素所处位置（质量数与对应的比结合能大小），大致估计每次重核裂变为中等核素和每次轻核聚变产生稍重些的核素时所释放的能量。

并做小释放能量的效率估计。

重核裂变： 以238U 为例，经查238U 平均结合能约为：7.5 MeV ，则其结合能为：()23892，B =238×7.5=1785 MeV若其分裂成两个相同的原子核，并且相应的平均结合能为8.5MeV ，则分裂后两个原子核的总结合能为：MeV B 20235.8238)238,92(=⨯='则分裂过程中结合能的变化量，即放出的能量就为：221.3MeV 放能效率为：=η%4.12%10017853.221=⨯ 轻核裂变：以d 与3H 聚变为例，经查d 的比结合能约为0 MeV ，3H 的比结合能约为1.6 MeV ，则3H 结合能约为()MeV B 8.46.1331=⨯=，.经查，聚变产物4He 比结合能约为3.5 MeV ，则4He 结合能为()MeV B 145.344,2=⨯=. 聚变过程中结合能变化量即是放出的能量：9.2MeV 放能效率为：%192%1008.42.9=⨯=η ,9. 试验证结合能半经验公式，对所给参数的准确度进行评价。