江西2015年高考数学二轮复习小题精做系列之复数2Word版含答案

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江西2015届高中数学二轮复习高效专项检测题54Word版含答案

指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ6）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ5）相同函数)0)(11(log )(2>+=x xx f 的反函数()1=f x -（）A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21xx R -∈ D.()210x x ->【解题指南】首先令)11(log 2xy +=求出x ，然后将y x ,互换，利用反函数的定义域为原函数的值域求解.【解析】选A.由)11(log 2xy +=，0>x ，得函数的值域为0>y ，又x y 112+=，解得121-=y x ，所以()1=f x -121-x )0(>x 2.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称,则f(x)= ( ) A.e x+1 B.e x-1 C.e -x+1 D.e -x-1 【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出y=e x 关于y 轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x).【解析】选D.与y=e x 关于y 轴对称的函数应该是y=e -x ,于是f(x)可由y=e -x 向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e -(x+1)=e -x-1. 3.（2013·广东高考文科·Ｔ2）函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞ 【解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大于零，据此列不等式即可获解.【解析】选C. 解不等式10,10x x +>-≠可得1,1x x >-≠是定义域满足的条件.4.（2013·山东高考文科·Ｔ5）函数()f x =的定义域为（）A.(-3，0]B.(-3，1]C.(,3)(3,0]-∞--D.(,3)(3,1]-∞--【解题指南】定义域的求法:偶次根式为非负数，分母不为0.【解析】选A. ⎩⎨⎧>+≥-03021x x ，解得03≤<-x .5.（2013·陕西高考文科·Ｔ3）设a, b, c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( )A ． ·log log log a c c b a b = B. b a b c c a log log log =⋅ C. c b bc a a a log log )(log ⋅=D. ()log g og o l l a a a b b c c +=+【解题指南】a, b,c ≠1，掌握对数两个公式:abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 并灵活转换即可得解.【解析】选B.对选项A: bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式不符，所以为假。

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习：推理与证明、复数、算法(含答案)

推理与证明、复数、算法1．推理方法（1）合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养．[问题1] 图1有面积关系：S △P A ′B ′S △P AB＝P A ′·PB ′P A ·PB ，则图2有体积关系：________.（2）演绎推理演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：①大前提；②小前提；③结论． 2．证明方法（1）直接证明 ①综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法．综合法又叫顺推法或由因导果法． ②分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明方法叫分析法．分析法又叫逆推法或执果索因法．（2）间接证明——反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法．（3）数学归纳法一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n 取第一个值n 0 (n 0∈N *)时命题成立；②(归纳递推)假设n ＝k (k ≥n 0，k ∈N *)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法． [问题2] 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设____________． 3．复数的概念对于复数a ＋b i(a ，b ∈R )，a 叫做实部，b 叫做虚部；当且仅当b ＝0时，复数a ＋b i(a ，b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数a ＋b i 叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，复数a ＋b i 叫做纯虚数． [问题3] 若复数z ＝lg(m 2－m －2)＋i·lg(m 2＋3m ＋3)为实数，则实数m 的值为________．4．复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：（1）(1±i)2＝±2i ；（2）1＋i 1－i ＝i ；1－i1＋i＝－i ；（3）i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i ；i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0；（4）设ω＝－12±32i ，则ω0＝1；ω2＝ω；ω3＝1；1＋ω＋ω2＝0.[问题4] 已知复数z ＝1－3i3＋i，z 是z 的共轭复数，则|z |＝________.5．算法（1）控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件．在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束．（2）条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值． [问题5] 执行如图所示的程序框图，如果输出a ＝341，那么判断框中可以是( )A ．k <4?B ．k >5?C ．k <6?D ．k <7?易错点1 复数的概念不明致误例1 若z ＝sin θ－35＋⎝⎛⎭⎫cos θ－45i 是纯虚数，则tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4的值为( ) A ．－7 B ．7 C ．－17 D ．－7或－17易错点2 循环次数把握不准致误例2 执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝________.找准失分点容易陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次数的偏差而致错．易错点3 数学归纳法未用归纳假设致误例3 用数学归纳法证明等差数列的前n 项和公式S n ＝na 1＋n (n －1)2d (n ∈N ＋)．找准失分点本题的错因在于从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理中，没有用到归纳假设．1．(2014·安徽)设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则zi ＋i·z 等于( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i2．(2014·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于()A ．18B ．20C ．21D ．403．复数z 满足(－1＋i)z ＝(1＋i)2，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．i 为虚数单位，复数1＋a i2＋i 为纯虚数，则实数a 等于( )A ．－2B ．－13C ．12D ．25．(2014·北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人6．(2014·山东)用反证法证明命题：“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实数C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根7．若复数z 1＝4＋29i ，z 2＝6＋9i ，其中i 是虚数单位，则复数(z 1－z 2)i 的实部为________． 8．(2014·江苏)已知复数z ＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为________．9．椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，则k OM ·k AB ＝－b 2a 2.那么对于双曲线则有如下命题：AB 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，则k OM ·k AB ＝________.10．(2014·湖北)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________.1．V P －A ′B ′C ′V P －ABC＝P A ′·PB ′·PC ′P A ·PB ·PC 2．三角形三个内角都大于60° 3．－2 4．1 5．C1．A 2．4CBDABA 7．－20 8．21 9．b 2a 2 10．495。

江西省红色六校2015届高三第二次联考数学试题(文科)(解析版)

2015年江西省红色六校高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•江西二模）复数z=（i是虚数单位）的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．i D．﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】：解：∵z==，∴z的共轭复数为﹣i．故选：B．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）（2015•江西二模）设集合M={x|y2=3x，x∈R}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}，则M∩N 等于（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2] C．{（1，），（1，﹣）} D．[0，2]【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解析】：解：根据题意得：M=R，N=[﹣2，2]，则M∩N=[﹣2，2]．故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2012•黑龙江）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：计算题．【分析】：通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解析】：解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．【点评】：本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．4．（5分）（2015•江西二模）若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x+y=0 C．4x﹣4y+1=0 D．4x+4y+1=0【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】：由幂函数的定义，可得m=1，运用代入法，可得f（x）的解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．【解析】：解：因为f（x）=mxα为幂函数，故m=1，又图象经过点A（，），则有=，则α=，即有f（x）=．则f′（x）=，则f（x）在点A处的切线斜率为•=1，则有切线方程为y﹣=x﹣，即为4x﹣4y+1=0．故选：C．【点评】：本题考查幂函数的定义，主要考查导数的运用：求切线方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．5．（5分）（2015•江西二模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80【考点】：由三视图求面积、体积．【分析】：由三视图知几何体为一个正方体和一个圆柱的组合体，根据三视图的数据求出正方体表面积和圆柱的侧面积，再相加可得答案．【解析】：解：由三视图知几何体为一个正方体与一个圆柱的组合体，其中圆柱的直径为2，高为4，S侧面积=2π×1×4=8π，正方体的边长为4，S正方体=6×42=96，∴几何体的表面积S=8π+96．故选C．【点评】：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．6．（5分）（2015•江西二模）阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（）A．i≤4 B．i≤5′ C．i≤6 D．i≤7【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．【解析】：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前0 1第一圈 2 2 是第二圈 6 3 是第三圈14 4 是第四圈30 5 否所以当i≤4时．输出的数据为30，故选A．【点评】：本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．7．（5分）（2015•江西二模）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】：任意角的三角函数的定义．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由条件利用任意角的三角函数的定义可得tanθ=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值．【解析】：解：由题意可得，tanθ=2，=sin2θ+cos2θ=•=•=•=，故选：D．【点评】：本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．8．（5分）（2015•江西二模）设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A． 3 B．8 C．D．【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】：由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；从而求解．【解析】：解：由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；当取点A（﹣2，2）时，m取得最大值；故z=|x﹣3y|的最大值为|﹣2﹣3×2|=8；故选B．【点评】：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．9．（5分）（2015•江西二模）在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且•=•，则•的值为（）A．0 B． 4 C．8 D．﹣4【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：将已知等式•=•变形得到AD⊥BC，得到AD的长度，然后利用向量的数量积解答．【解析】：解：因为•=•，所以，即=0，所以AD⊥BC，又∠ABC=30°所以∠BAD=60°，AD=ABcos∠BAD=2，所以•=2×4×cos60°=4；故选B．【点评】：本题考查了向量的运算以及向量垂直的判断、数量积公式的运用；属于基础题．10．（5分）（2015•江西二模）已知函数f（x）=若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）【考点】：数列的函数特性．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数的单调性，结合数列的特殊性，得出，求解即可即＜a＜3．【解析】：解：已知函数f（x）=f（8）=a8﹣6=a2，∵若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+），且{a n}是递增数列，∴即2＜a＜3，故选：C【点评】：本题考查了函数的单调性，数列的函数性，结合不等式求解，难度不大，容易出错．11．（5分）（2015•江西二模）在x轴、y轴上截距相等且与圆（x+2）2+（y﹣3）2=1相切的直线L共有（）条．A． 2 B． 3 C． 4 D．6【考点】：圆的切线方程．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：与圆（x+2）2+（y﹣3）2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线，必有过原点的直线和斜率为﹣1 的两条直线．【解析】：解：圆的圆心（﹣2，3），半径是1，原点在圆外，与圆（x+2）2+（y﹣3）2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中过原点的直线有两条；斜率为﹣1的直线也有两条；共4条．故选：C【点评】：本题考查圆的切线方程，截距相等问题，学生容易疏忽过原点的直线．容易出错．12．（5分）（2015•江西二模）已知f（x）=﹣﹣m有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．[3，+∞）C．（0，3）D．（3，+∞）【考点】：函数的零点．【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】：由题意，f（x）=﹣﹣m有两个不同的零点可化为方程﹣=m有两个不同的解，利用函数图象解答．【解析】：解：f（x）=﹣﹣m有两个不同的零点可化为方程﹣=m有两个不同的解，作函数y=﹣的图象如下，故m的取值范围是（0，3）；故选C．【点评】：本题考查了函数的零点与方程的根及函数的图象之间的关系，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．【考点】：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．【专题】：计算题．【分析】：由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．【解析】：解：∵C为三角形的内角，cosC=，∴sinC==，又a=1，b=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=1+4﹣1=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，∴由正弦定理=得：sinB===．故答案为：【点评】：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．14．（5分）（2015•江西二模）在区间[0，4]内随机取两个数a、b，则使得函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为．【考点】：几何概型．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据题意，以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，得到所有的点在如图的正方形OABC及其内部任意取，由一元二次方程根与系数的关系，算出函数f（x）=x2+ax+b2有零点时满足a≥2b，满足条件的点（a，b）在正方形内部且在直线a﹣2b=0的下方的直角三角形，因此用所得直角三角形面积除以正方形的两种，即可得到所求的概率．【解析】：解：∵两个数a、b在区间[0，4]内随地机取，∴以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，可得对应的点（a，b）在如图的正方形OABC及其内部任意取，其中A（0，4），B（4，4），C（4，0），O为坐标原点若函数f（x）=x2+ax+b2有零点，则△=a2﹣4b2≥0，解之得a≥2b，满足条件的点（a，b）在直线a﹣2b=0的下方，且在正方形OABC内部的三角形，其面积为S1==4∵正方形OABC的面积为S=4×4=16∴函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为P===故答案为：【点评】：本题给出a、b满足的关系式，求函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率，着重考查了面积计算公式、一元二次方程根的判别式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．15．（5分）（2015•江西二模）用两个平行平面同截一个直径为20cm的球面，所得截面圆的面积分别是64πcm2、36πcm2，则这两个平面间的距离是2cm或14cm．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：先根据两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．【解析】：解：设两个截面圆的半径别为r1，r2．球心到截面的距离分别为d1，d2．球的半径为R．由πr12=36πcm2，得r1=6cm．由πr22=64πcm2，得r2=8cm．如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，即d2﹣d1=8﹣6=2cm．如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．即d2+d1=8+6=14cm．故答案为：2cm或14cm．【点评】：本题主要考查两个平行平面间的距离计算问题．此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系以及空间想象能力和计算能力．本题的易错点在于只考虑一种情况，从而漏解．16．（5分）（2015•江西二模）已知点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于．【考点】：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：取双曲线的一条渐近线：，与抛物线方程联立即可得到交点A的坐标，再利用点A到抛物线的准线的距离为p，即可得到a，b满足的关系式，利用离心率计算公式即可得出．【解析】：解：取双曲线的一条渐近线：，联立解得，故A．∵点A到抛物线的准线的距离为p，∴，化为．∴双曲线C2的离心率．故答案为．【点评】：熟练掌握抛物线及双曲线的标准方程及其性质、渐近线方程和离心率计算公式是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2015•江西二模）为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（2）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．【解析】：解：（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．解得a=0.03．根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1﹣10×（0.005+0.01）=0.85．由于高三年级共有学生1800人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为1800×0.85=1530人．可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=66.25．（2）解：成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种，所以所求概率为．【点评】：本题考查由频率分布直方图求频率、频数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是读懂频率分布直方图，应用相关数据进行准确计算．*）18．（12分）（2015•江西二模）已知{a在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知得数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列，由此能求出a n=1+（a ﹣1）×1=n，从而b n+1﹣b n=2n．由此利用累加法能求出b n．（2）由C n=n2n﹣n，利用分组求和法和错位相减法能求出{c n}的前n项和S n．【解析】：解：（1）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1﹣a n=1，又a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．故a n=1+（a﹣1）×1=n …（3分）从而b n+1﹣b n=2n．∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1…（6分）（2）C n=n2n﹣n令，①则2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②①﹣②，得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，由错位相减法可得…（10分）从而．…（12分）【点评】：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意累加法、分组求和法和错位相减法的合理运用．19．（12分）（2015•江西二模）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．【考点】：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）由线面垂直的性质定理，证出CD⊥平面PAD．在△PCD中根据中位线定理，证出EF∥CD，从而EF⊥平面PAD，结合面面垂直的判定定理，可得平面EFG⊥平面PAD；（2）根据线面平行判定定理，得到CD∥平面EFG，所以CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，得到三棱锥M﹣EFG的体积等于三棱锥D﹣EFG的体积．再由面面垂直的性质证出点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，算出△EFG的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥D﹣EFG的体积，即可得到三棱锥M﹣EFG的体积．【解析】：解：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD…（3分）又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；…（6分）（2）∵EF∥CD，EF⊂平面EFG，CD⊄平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，∴V M﹣EFG=V D﹣EFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH⊂平面PAD，∴EF⊥EH于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，即为，…（10分）因此，三棱锥M﹣EFG的体积V M﹣EFG=V D﹣EFG=×S△EFG×=．…（12分）【点评】：本题给出底面为正方形的四棱锥，求三棱锥M﹣EFG的体积并证明面面垂直，着重考查了锥体体积的求法和空间线面平行、面面垂直等位置关系判定的知识，属于中档题．20．（12分）（2015•江西二模）已知函数f（x）=x3﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）求导函数，再分类讨论：a＜0时，a＞0时，由此可确定f（x）的单调区间；（2）只要求出f（x）的最小值，满足f（x）的最小值大于或等于为即可．【解析】：解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，①当a＜0时，恒成立，函数f（x）的递增区间为（0，+∞）；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当x∈时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，综上得：当a＜0时，函数f（x）的递增区间为（0，+∞）；当a＞0，f（x）单调递减为，f（x）单调递增为（，+∞）．（2）对任意的x∈[1，+∞），使f（x）≥0成立，只需对任意的f（x）min≥0，①当a＜0时，f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，∴只需f（1）≥0，而f（1）=，∴a＜0满足题意；②当0＜a≤1时，，f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴只需f（1）≥0，而f（1）=，∴0＜a≤1满足题意；③当a＞1时，＞1，f（x）在[1，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，∴只需即可，而=0，∴a＞0不满足题意；综上，a∈（﹣∞，0）∪（0，1]．【点评】：本题考查导数与函数的单调性以及函数的最值，运用了分类讨论、等价转化思想想同，属于中档题．21．（12分）（2015•江西二模）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，AB，CD 都是抛物线经过点F的弦，且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k＞0，C，A两点在x轴上方．（1）求+；（2）①当|AF|•|BF|=p2时，求k；②设△AFC与△BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）设，由，得，由此利用韦达定理、抛物线定义，结合已知条件得．（2）①=，由此能求出．②由|CF|•|DF|=（k2+1）p2，，能求出当k=1时，S有最小值2p2．【解析】：解：（1）设由，得，由韦达定理，得：…（2分）由抛物线定义得同理，用，∴．…（5分）（2）①=…（8分）当时，，又k＞0，解得…（9分）②由①同理知|CF|•|DF|=（k2+1）p2，，由变形得，…（10分）又AB⊥CD，∴=…（12分）∴当k=1时，S有最小值2p2…（14分）【点评】：本题考查+的求法，考查直线斜率的求法，考查两个三角形的面积之和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）（2015•江西二模）如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．【考点】：三角形中的几何计算．【专题】：证明题；综合题．【分析】：（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可【解析】：解：（I）在△ABC中，因为∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因为AD，CE是角平分线所以∠AHC=120°（3分）于是∠EHD=∠AHC=120°因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆（5分）（II）连接BH，则BH为∠ABC得平分线，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四点共圆所以∠CED=∠HBD=30°（8分）又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF【点评】：本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用．23．（10分）（2015•江西二模）已知圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．【考点】：点的极坐标和直角坐标的互化；圆的参数方程．【专题】：计算题．【分析】：（1）极坐标方程即ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，故x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+），由于﹣1≤sin（α+）≤1，可得2≤x+y≤6．【解析】：解：（1）即ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．由于﹣1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值为6，最小值等于2．【点评】：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆的参数方程，得到圆的参数方程为，是解题的关键．24．（10分）（2012•黑龙江）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解析】：解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

江西省南昌市2015届高三第二次模拟考试数学理科试题有答案(扫描版)

2015 年高三测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．214．13π 15．1316．2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………………2分所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=-⨯--4=-；……6分（Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，………8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………………11分所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………………6分（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0,1,2,3；………………………………………………7分(0)P ξ==113，(1)P ξ==613，(2)P ξ==613，(3)P ξ==113，……………………9分所以随机变量ξ的分布列是：随机变量ξ的数学期望是1661012313131313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=2113．……………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC=90ACB ∠=︒即BC⊥又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面所以BC AG ⊥，………………………………………3分在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=，所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）FC AC ⊥，平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ，以点C 为原点，,,CA CB CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则)(0,0,0),(0,2,0),1,0)C A B D-,G ，…………………………8分平面BCG 的法向量(3,0,GA =，设平面GCD 的法向量(,,)n x y z =，则0n CG n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而00x z y +=⎧⎪-=，令1x =则(1,3,1)n =-，…………………………………………………………………………10分所以cos ,n GA <>==，…………………………………………………11分而二面角D —GCB 为钝角，故所求二面角的余弦值为．………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD =2r ==，…………………………………2分因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b+=⇒=，所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；………………………5分（Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S =当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…………6分……………………10分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--，圆心O 到直线m的距离为：d =，所以||PQ ==，…………8分将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=，||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅===∈，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是．…………………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+………1分（一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；……2分（二）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………………………………………………………………3分（三）当a >0()0x g x >⎧⎨>，解得x∈，所以函数()f x 在区间上单调递减，在区间(0,),()2a a +∞上单调递增．…………………………5分（Ⅱ）由（1）知道当(1a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以(0,1]x ∈时，函数()f x的最大值是(1)22f a =-，对任意的a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln()f x a m a a +>-成立，等价于对任意的(1a ∈，不等式222ln ()a a m a a -+>-都成立，……………………………………6分即对任意的(1a ∈，不等式2ln (2)20a ma m a +-++>都成立，记2()ln (2)2h a ama m a =+-++，则(1)0h =，1(21)(1)'()2(2)a ma h a ma m a a --=+-+=，因为(1a ∈，所以210a a->，当1m ≥时，对任意(1a ∈，10ma ->，所以'()0h a >，即()h a 在区间上单调递增，()(1)0h a h >=成立；…………………………………………………………………………9分当1m <时，存在0(1a ∈使得当0(1,)a a ∈时，10ma -<，'()0h a <，()h a 单调递减，从而()(1)0h a h <=，所以(1a ∈时，()0h a >不能恒成立．综上：实数m 的取值范围是[1,)+∞．……………………………………………………………12分 22．解：AF 是圆的切线，且18,15AF BC ==，∴由切割线定理得到2218(15)12AF FB FC FB FB FB =⋅⇒=⋅+⇒=，…………………3分 ,AB AD ABD ADB =∴∠=∠，则,//FAB ABD AF BD ∠=∠∴，…………………………………………………………………6分又//AD FC ，∴四边形ADBF 为平行四边形．12,,18AD FB ACF ADB F ACAF ==∠=∠=∠∴==，//,18AE ADAD FC AE BC∴=-，解得8AE =。

江西省2015年高考数学二轮复习小题精做系列之数列、数学归纳法与极限2

江西省2015年高考数学二轮复习小题精做系列之数列、数学归纳法与极限2一．基础题组1. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim1nn S n →∞=- ．2. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】如果函数x x f a log )(=的图像过点1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2lim()nn a a a →∞+++⋅⋅⋅=________.3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】设数列{}n a ，以下说法正确的是（）A ．若2=4n n a ，*n N ∈，则{}n a 为等比数列 B ．若221n n n a a a ++⋅=，*n N ∈，则{}n a 为等比数列 C ．若2m n m n a a +⋅=，*,m n N ∈，则{}n a 为等比数列D ．若312n n n n a a a a +++⋅=⋅，*n N ∈，则{}n a 为等比数列【答案】C【解析】4.【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是． 5. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（）.A 1 .B 1- .C 1± .D 26. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知等差数列{}*(N )n a n ∈的公差为3，11-=a ，前n 项和为n S ，则nnn S na ∞→lim的数值是．7.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】已知首项31=a 的无穷等比数列{}n a )(*N n ∈的各项和等于4，则这个数列{}n a 的公比是．8. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】2135(21)lim331n n n n →∞++++-=++ ．二．能力题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】定义函数}}{{)(x x x f ⋅=，其中}{x 表示不小于x 的最小整数，如2}4.1{=，2}3.2{-=-．当],0(n x ∈（*N ∈n ）时，函数)(x f 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→n n a a a 111lim 21 ________________． 2.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设函数)(x f y =的定义域为D ，若对于任意1x 、D x ∈2，当a x x 221=+时，恒有b x f x f 2)()(21=+，则称点),(b a 为函数)(x f y =图像的对称中心．研究函数3sin )(-+=x x x f π的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20144027201440262014220141f f f f 的值为……………………（）A ．4027B ．4027-C ．8054D ．8054-3.【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n nab a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等于． 4.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】以()m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以()2,0m间的整数()N m m ∈>,1为分子，以2m 为分母组成不属于集合1A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推以()nm,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以nm为分母组成不属于121,,,n A A A -⋅⋅⋅的分数集合n A ，其所有元素和为n a ；则12n a a a ⋅⋅⋅+++=________.【答案】12n m -【解析】试题分析：依题意可得112m a -=.因为以2m 为分母组成属于集合1A 的元素为2222(1),,,m m m m m m m -⋅⋅⋅即12(1),,,m m m m-⋅⋅⋅.所有这些元素的和为1a .所以221212(1)m a a m ++⋅⋅⋅+-=-.即212212(1)m a a m++⋅⋅⋅+-=+同理3123312(1)m a a a m ++⋅⋅⋅+-=++.…. 12312(1)n n nm a a a a m++⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+.所以可得12n a a a ⋅⋅⋅+++=12n m -.考点：1.数列的求和.2.估算的思想.3.分类讨论的数学思想.5. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+i i c c 的正整数i 的个数称为这个数列{}n c 的变号数.已知数列{}n a 的前n 项和442+-=n n S n，nn a b 41-=（*N n ∈），则数列{}n b 的变号数为 .6.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】已知定义在[)+∞,0上的函数)(x f 满足)2(3)(+=x f x f .当[)2,0∈x 时x x x f 2)(2+-=.设)(x f 在[)n n 2,22-上的最大值为n a ，且数列}{n a 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim . （其中*N n ∈）考点：1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.7. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．8.【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】函数21(2)y x =-+图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能．．．成为公比的数是-------------------- （）A ．23 B ． 21C ．33D ．3三．拔高题组1. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数5n ≥）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：()()()2,11,11,2f f f =+；(),f i j 为数表中第i 行的第j 个数．（1）求第2行和第3行的通项公式()2,f j 和()3,f j ；（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求(),1f i 关于i（1,2,,i n =）的表达式；（3）若()()(),111i f i i a =+-，11i i i b a a +=，试求一个等比数列()()1,2,,g i i n =，使得()()()121123n n S b g b g b g n =+++<，且对于任意的11,43m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，均存在实数λ，当n λ>时，都有n S m >． ()()()()()()()()()()1,11,21,11,2,12,22,13,13,2,1f f f n f n f f f n f f n f n ---试题解析：（1）()()()()()2,1,1,121,4841,2,,1f j f j f j f j j j n =++=+=+=-()()()()()()3,2,2,122,8284816161,2,,2f j f j f j f j j j j n =++=+=++=+=-．----（3分）132113n m +⇒+>-23log 1113n m ⎛⎫⇒>-- ⎪-⎝⎭，令λ=23log 113m ⎛⎫-⎪-⎝⎭，则当n λ>时，都有n S m >，∴适合题设的一个等比数列为()2i g i =．------------------------------------（18分）考点：（1）等差数列的通项公式；（2）由递推公式求通项公式；（3）数列的和与不等式综合问题．2. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，21n n n c a b +=+，21n n n b a c +=+（*N ∈n ）．（1）求数列}{n n b c -的通项公式；（2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．试题解析：（1）因为n n a a =+1，41=a ，所以4=n a （*N ∈n ）， …………………（１分）所以222421+=+=+=+n n n n n c c c a b ，2221+=+=+n n n n bb ac ，3. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】平面直角坐标系xoy 中，已知点(,)n n a(*)n N ∈在函数(2,)x y a a a N =∈≥ 的图像上，点(,)n n b (*)n N ∈在直线(1)y a x b =++ ()b R ∈上．（1）若点1(1,)a 与点1(1,)b 重合，且22a b <，求数列{}n b 的通项公式；（2）证明：当2a =时，数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列；（3）当1b =时，记{}|,n A x x a n N *==∈ ，{}|,n B x x b n N *==∈，设C A B =，将集合C 的元素按从小到大的顺序排列组成数列{}n c ，写出数列{}n c 的通项公式n c ．【答案】（1）31n b n =-；（2）参考解析；（3）2(*)n n c a n N =∈ 【解析】(3)当1b =时,设0m C ∈,则0m A ∈,且0m B ∈,设0()t m a t =∈*N ,0(1)1()m a s s =++∈*N ,则(1)1ta a s =++,所以11t a s a -=+, 因为,,a t s ∈*N ,且2a ≥,所以1t a -能被1a +整除.○1当1t =时,11a s a -=∉+*N ； ○2当2()t n n =∈*N 时,222121[(1)1]1(1)(1)11n n n n a a a C a -=+--=++-++-, 所以t a b -能被1a +整除.4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？ 110a =29.5a = 3a = 4a = ………… 12b = 2b =3 3b = 4b = …………【解析】试题分析：（1）由题意，数列{}n a 先按等差数列进行递减，直到为零为止，是一个分段函数. 数列{}n b 先-≈≤≤……………………13分n3431316.3021∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…………………………14分考点：求数列通项5. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知数列{}n a 满足n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*N n ∈)．(1)求753a a a 、、的值；(2)求12-n a (用含n 的式子表示)；(3) (理)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S (用含n 的式子表示)．试题解析：(1) n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*N n ∈)，1211324325465376(1)0,33,14,313,112,339.a a a a a a a a a a a a ∴=+-==+==+==+==-==+=01当n 为偶数时，12341()()()n n n S a a a a a a -=++++++ 122(32)(32)(32)n=-+-++- 233322n n =⋅--． 02当n 为奇数时，123421()()()n n n n S a a a a a a a --=+++++++111221223(1)(32)(32)(32)12n n n ++---=-+-++-+- 11223(1)322n n n ++-=---．综上，有2*1122333,22(N )3(1)3.22n n n nn n S n n n ++⎧⋅--⎪⎪=∈⎨⎪----⎪⎩为偶数为奇数考点：（1）数列的项；（2）数列的通项公式；（3）数列的前n 项和与分组求和.6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】设各项都是正整数的无穷数列{}n a 满足：对任意*N n ∈，有1+<n n a a ．记n a n a b =．（1）若数列{}n a 是首项11a =，公比2=q 的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n 3=，证明：21=a ；（3）若数列{}n a 的首项11a =，1+=n a n a c ，{}n c 是公差为1的等差数列．记n n n a d ⋅-=2，n n n d d d d S ++++=-121 ，问：使5021>⋅++n n n S 成立的最小正整数n 是否存在？并说明理由．试题解析：（1）1111a b a a ===，242112211--====--n a n n n n a a b ；7.【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知曲线C 的方程为24y x =，过原点作斜率为1的直线和曲线C 相交，另一个交点记为1P ，过1P 作斜率为2的直线与曲线C 相交，另一个交点记为2P ，过2P 作斜率为4的直线与曲线C 相交，另一个交点记为3P ，……，如此下去，一般地，过点n P 作斜率为2n的直线与曲线C 相交，另一个交点记为1+n P ，设点),(n n n y x P （*n ∈N ）．（1）指出1y ，并求1n y +与n y 的关系式（*n ∈N ）；（2）求{}21n y -（*n ∈N ）的通项公式，并指出点列1P ，3P ，…，12+n P ，… 向哪一点无限接近？说明理由；（3）令2121n n n a y y +-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，设1314n n b S =+，求所有可能的乘积(1)i j b b i j n ⋅≤≤≤的和．试题解析：（1）14y =． …………………………………………………………（1分）设(,)n n n P x y ，111(,)n n n P x y +++，由题意得 221111442n n n n n n n n n y x y x y y x x ++++⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-⎪=-⎪⎩． …………（2分） 114()2n n n y y +⇒+=⋅ …………………（4分）………矩阵B 中第n 行的各数和1124444(41)3n n n n n n n s ++++=+++=-，………（15分）从而矩阵B 中的所有数之和为21216(41)9n n s s s +++=-. ………………（16分）所有可能的乘积(1)i j b b i j n ⋅≤≤≤的和 ()()()22422421164144444429n n n s ⎡⎤=--+++++++⎢⎥⎣⎦232454+1645n n ++-⋅=． ………………………………………………（18分）考点：(1)直线与抛物线相交，数列的递推关系；（2）数列的通项公式；（3）分组求和.。

2015年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)

2015年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.i为虚数单位，=（）A.3+4iB.4+3iC.-iD.+i【答案】D【解析】解：===．故选：D．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2.已知集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|log2（x+1）＜1}，则A∩B等于（）A.（-∞，0）B.（2，+∞）C.（0，1）D.（-1，0）【答案】D【解析】解：由A中不等式变形得：x（x-2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（-∞，0）∪（2，+∞），由B中不等式变形得：log2（x+1）＜1=log22，即0＜x+1＜2，解得：-1＜x＜1，即B=（-1，1），则A∩B=（-1，0），故选：D．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.下列结论错误的是（）A.命题：“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”B.“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件C.命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”D.若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题【答案】B【解析】解：A．命题：“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”，正确；B．“a＞b”是“ac2＞bc2”必要不充分条件，不正确；C．“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”，正确；D．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，正确．故选：B．A．利用逆否命题的定义即可判断出真假；B．利用不等式的性质、充要条件定义，即可判断出真假；C．利用命题的否定定义，即可判断出真假；D．利用复合命题真假的判定方法，即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．4.将函数y=sin（2x-）的图象向左移动个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f （x）的一个单调递增区间是（）A.[-，]B.[-，0]C.[-，]D.[，]【答案】C【解析】解：将函数y=sin（2x-）的图象向左移动个单位，得到函数y=f（x）=sin（2x+-）=sin（2x+）的图象．故由2k≤2x+≤2kπ，k∈Z可解得函数y=f（x）的单调递增区间是：k≤x≤kπ，k∈Z．故当k=0时，x∈[-，]．故选：C．根据函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，确定函数f（x）的解析式，从而可得函数f（x）的一个单调递增区间．本题考查图象的变换，考查三角函数的性质，解题的关键是熟悉变换的方法，确定函数的解析式，属于基本知识的考查．5.若实数x，y满足条件，则z=x-3y的最小值为（）A.-5B.-3C.1D.4【答案】A【解析】解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x-z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（1，2）时，截距-z取最大值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=1-3×2=-5故选：A作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得当直线经过点A（1，2）时，截距-z取最大值，z取最小值，代值计算可得．本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．6.已知{a n}是等差数列，a3=5，a9=17，数列{b n}的前n项和S n=3n，若a m=b1+b4，则正整数m等于（）A.29B.28C.27D.26【答案】A【解析】解：假设a n=a0+（n-1）d，可知a9-a3=6d=12，则d=2，而a3=5，则a0=1．所以b1=S1=3，b4=S4-S3=54，则b1+b4=57，因此a m=a0+（m-1）d=1+2（m-1）=57=b1+b4，从而可得m=29．故选：A．利用{a n}是等差数列，a3=5，a9=17，求出a0=1，d=2，求出b1+b4=57，即可求出m．本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．7.下列程序图中，输出的B是（）A.-B.-C.0D.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得A=，i=1A=，B=-，i=2，满足条件i≤2015，A=π，B=0，i=3，满足条件i≤2015，A=，B=，i=4，满足条件i≤2015，A=，B=-，i=5，满足条件i≤2015，A=2π，B=0，i=6，满足条件i≤2015，…观察规律可知，B的取值以3为周期，由2015=3×671+2，故有B=-，i=2015，满足条件i≤2015，B=0，i=2016，不满足条件i≤2015，退出循环，输出B的值为0．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，B，i的值，观察规律可知B的取值以3为周期，故当i=2015时，B=0，当i=2016时不满足条件i≤2015，退出循环，输出B的值为0．本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的A，B，i的值，观察规律可知B的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．8.安排A、B、C、D、E、F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法有（）种．A.30B.40C.42D.48【答案】C【解析】解：当A照顾老人乙时，共有种不同方法；当A不照顾老人乙时，共有种不同方法．∴安排方法有24+18=42种．故选：C．根据义工A，B有条件限制，可分A照顾老人乙和A不照顾老人乙两类分析，A照顾老人乙时，再从除B外的4人中选1人，则甲和丙为；A不照顾老人乙时，老人乙需从除A、B外的4人中选2人，甲从除A外的剩余3人中选2人．本题考查有条件限制排列组合问题，关键是正确分类，是基础的计算题．9.已知函数f（x）=，，＞，函数g（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，g（x）=2x-1，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】解：函数y=f（x）-g（x）的零点就是函数y=f（x）与y=g（x）图象的交点．在同一坐标系中画出这两个函数的图象：由图可得这两个函数的交点为A，O，B，C，D，E，共6个点．所以原函数共有6个零点．故选：B．函数y=f（x）-g（x）的零点就是函数y=f（x）与y=g（x）图象的交点，因此分别作出这两个函数的图象，然后据图判断即可．本题考查了利用数形结合的思想解决函数零点个数的判断问题，同时考查了函数的零点，方程的根以及函数图象的交点之间关系的理解．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2B.C.4D.【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，ABCD的面积为2×=2，△SAD中，SD=AD=，SA=2，∴cos∠SDA==，∴sin∠SDA=，∴S△SAD==2设S到平面ABCD的距离为h，则=2，∴h=所以几何体的体积是=，故选：B．由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，求出相应数据即可求出几何体的体积．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．11.已知函数f（x）=+sinx（e为自然对数的底），则函数y=f（x）在区间[-，]上的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由函数f（x）=+sinx（e为自然对数的底），x∈[-，]，可得y′=+cosx≥+=≥=0，而上述式子中的两个等号不能同时成立，故有y′＞0，故函数y在区间[-，]上单调递增，故选：A．求得函数的导数y′的解析式，再利用基本不等式求得在区间[-，]上，y′＞0，可得函数y在区间[-，]上单调递增，结合所给的选项，得出结论．本题主要考查导数公式，利用导数研究函数的单调性，基本不等式的应用，函数的图象特征，属于中档题．12.已知数列{a n}满足a1=1，|a n-a n-1|=（n∈N，n≥2），且{a2n-1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则12a10=（）A.6-B.6-C.11-D.11-【答案】D【解析】解：由|a n-a n-1|=，则|a2n-a2n-1|=，|a2n+2-a2n+1|=，∵数列{a2n-1}是递减数列，且{a2n}是递增数列，∴a2n+1-a2n-1＜0，且a2n+2-a2n＞0，则-（a2n+2-a2n）＜0，两不等式相加得a2n+1-a2n-1-（a2n+2-a2n）＜0，即a2n-a2n-1＜a2n+2-a2n+1，又∵|a2n-a2n-1|=＞|a2n+2-a2n+1|=，∴a2n-a2n-1＜0，即，同理可得：a2n+3-a2n+2＜a2n+1-a2n，又|a2n+3-a2n+2|＜|a2n+1-a2n|，则a2n+1-a2n=，当数列{a n}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，…，，，这2m-1个等式相加可得，a2m-a1=-（）+（），∴=．∴12a10=．故选：D．根据数列的单调性和|a n-a n-1|=，由不等式的可加性，求出a2n-a2n-1=和a2n+1-a2n=，再对数列{a n}的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列{a n}的偶数项对应的通项公式，则12a10可求．本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量=（1，），向量，的夹角是，•=2，则||等于______ ．【答案】2【解析】解：∵||=又∵即：∴故答案为：2由向量的坐标可求的向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案．本题考察了向量的坐标以及向量数量积的定义，求出的模是关键，属于基础题．14.若在圆C ：x 2+y 2=4内任取一点P （x ，y ），则满足＜＞的概率= ______ ．【答案】【解析】解：满足＜＞的区域如图面积为=（x -x 3）| =，由几何概型公式可得在圆C ：x 2+y 2=4内任取一点P （x ，y ），则满足＜＞的概率为；故答案为：．分别求出圆的面积以及满足不等式组的区域面积，利用几何概型公式解答．本题考查了几何概型的公式运用；关键是利用定积分求出区域的面积．利用几何概型公式解答．15.观察下面数表：设1027是该表第m 行的第n 个数，则m +n 等于 ______ ．【答案】 13【解析】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22-1第三行4=22个数，且第1个数是7=23-1第四行8=23个数，且第1个数是15=24-1…第10行有29个数，且第1个数是210-1=1023，第2个数为1025，第三个数为1027；所以1027是第10行的第3个数，所以m =10，n =3，所以m +n =13；故答案为：13．根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第10行有29个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决本题主要考查归纳推理的问题，关键是根据数表，认真分析，找到规律，然后进行计算，即可解决问题．16.过原点的直线l与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（-，0）是双曲线C的左焦点，若|FA|+|FB|=4，=0．则双曲线C的方程= ______ ．【答案】【解析】解：设|FB|=x，则|FA|=4-x，∵过原点的直线l与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（-，0）是双曲线C的左焦点，∴|AB|=2，∵=0，∴x2+（4-x）2=12，∴x2-4x+2=0，∴x=2±，∴|FB|=2+，|FA|=2-，∴2a=|FB|-|FA|=2，∴a=，∴b=1，∴双曲线C的方程为．故答案为：．设|FB|=x，则|FA|=4-x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2-，可得a，b，即可得出结论．本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知△ABC是圆O（O为坐标原点）的内接三角形，其中A（1，0），B（-，-），角A，B，C的对边分别为A，B，C．（Ⅰ）若点C的坐标是（-，），求cos∠COB；（Ⅱ）若点C在优弧上运动，求a+b的最大值．【答案】解：（Ⅰ）由点C，B的坐标可以得到∠AOC=，∠AOB=，…（2分）所以cos∠COB=cos（∠AOC+∠AOB）=-×=-；…（6分）（Ⅱ）因为c=，∠AOB=，所以C=，所以，…（8分）所以a+b=2sin A+2sin（-A）=2sin（A+），（0＜A＜），…（11分）所以当A=时，a+b最大，最大值是2．…（12分）【解析】（Ⅰ）由点C，B的坐标可以得到∠AOC，∠AOB，即可由cos∠COB=cos（∠AOC+∠AOB）得解．（Ⅱ）由正弦定理可得a+b=2sin A+2sin（-A）=2sin（A+），由题意求得角C可得A的范围，从而可求a+b的最大值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18.如图是某市11月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200，表示空气质量重度污染，该市某校准备举行为期3天（连续3天）的运动会，在11月1日至11月13日任选一天开幕（Ⅰ）求运动会期间至少两天空气质量优良的概率；（Ⅱ）记运动会期间，空气质量优良的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望【答案】解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是P2=．…（6分）（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0，1，2，3；…（7分）P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，…（9分）．所以随机变量ξ的分布列是：随机变量ξ的数学期望是E ξ=0×+1×+2×+3×=．…（12分）【解析】（Ⅰ）说明该校运动会开幕日共有13种选择，列出运动会期间至少两天空气质量优良的数目，然后求解概率．（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望．本题考查古典概型的概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．19.如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=DC=CB=2，AB=4，矩形AEFC 中，AE= ，平面AEFC ⊥平面ABCD ，点G 是线段EF 的中点（Ⅰ）求证：AG ⊥平面BCG（Ⅱ）求二面角D-GC-B 的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为AD=DC=CB=2，AB=4，所以∠ABC=60°，由余弦定理求得AC=2 ，从而∠ACB=90°，即BC ⊥AC ，又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面AEFC ，所以BC ⊥AG ，在矩形AEFC 中，tan ∠AGE=，则∠AGE=，tan ∠CGF=，则∠CGF=，所以∠CGF+∠AGE=，即AG ⊥CG ，所以AG ⊥平面BCG ；（Ⅱ）FC ⊥AC ，平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ，以点C 为原点，CA ，CB ，CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），A （2 ，0，0），B （0，2，0），D （，-1，0），G （，0，），平面BCG 的法向量 =（，0，- ），设平面GCD 的法向量 =（x ，y ，z ），则，从而，令x=1，则y=，z=-1，则=（1，，-1），所以cos＜，＞==，而二面角D-GCB为钝角，故所求二面角的余弦值为-．【解析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理证明AG⊥CG，即可证明AG⊥平面BCG（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角D-GC-B的余弦值．本题主要考查空间线面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解决二面角的常用方法．20.已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）的一条直径是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的长轴，过椭圆C2上一点D（1，）的动直线l与圆C1相交于点A、B，弦AB长的最小值是（1）圆C1和椭圆C2的方程；（2）椭圆C2的右焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线m、n，设直线m交圆C1于点P、Q，直线n与椭圆C2于点M、N，求四边形PMQN面积的取值范围．【答案】解：（1）由题意可得a=r，点D在圆内，当AB⊥C1D时，直线AB被圆截得的弦长最短，且为2=2=，解得r=2，即a=2，点D代入椭圆方程，有+=1，解得b=，则有圆C1的方程为x2+y2=4，椭圆C2的方程为+=1；（2）设过点F（1，0）作两条互相垂直的直线m：y=k（x-1），直线n：y=-（x-1），圆心C1到直线m的距离为d=，则|PQ|=2=2，由y=-（x-1）和椭圆+=1，可得（3k2+4）y2-6ky-9=0，判别式显然大于0，y1+y2=，y1y2=-，则|MN|=•=，则有四边形PMQN面积为S=|PQ|•|MN|=•2•=12•=12•，由于k2＞0，即有1+k2＞1，S＞12×=6，且S＜12×=4，则四边形PMQN面积的取值范围是（6，4）．【解析】（1）由题意可得a=r，点D在圆内，当AB⊥C1D时，直线AB被圆截得的弦长最短，由弦长公式计算即可得到r=2，再将D的坐标代入椭圆方程，即可求得b，进而得到圆和椭圆的方程；（2）设出直线m，n的方程，运用圆和直线相交的弦长公式和直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，分别求得|PQ|，|MN|，再由四边形的面积公式，化简整理计算即可得到取值范围．本题考查直线和圆、椭圆的位置关系，同时考查直线被圆、椭圆截得弦长的问题，运用圆的垂径定理和弦长公式，以及韦达定理是解题的关键．21.已知函数f（x）=lnx+x2-2ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意的a∈（1，），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a-a2）成立，求实数m的取值范围．【答案】解：函数f（x）=lnx+x2-2ax+1（a为常数）（1）f′（x）=+2x-2a=，x＞0，①当a≤0时，f′（x）＞0成立，若f′（x）≥0，则2x2-2ax+10≥0，△=4a2-8，当-时，f′（x）≥0恒成立，所以当a时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a＞时，∵2x2-2ax+10≥0，x＞或0＜＜2x2-2ax+10＜0，＜＜，∴f（x）在（0，），（）上单调递增，在（，）单调递减，（2）∵a∈（1，），+2x-2a＞0，∴f′（x）＞0，f（x）在（0，1]单调递增，f（x）max=f（1）=2-2a，存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a-a2）成立，即2-2a+lna＞m（a-a2），∵任意的a∈（1，），∴a-a2＜0，即m＞恒成立，令g（a）=，∵m＞恒成立最后化简为g′（a）==∵任意的a∈（1，），＞0，∴g（a）=，a∈（1，）是增函数．∴g（x）＜g（）=+=∴实数m的取值范围m≥【解析】（1）求解f′（x）=+2x-2a=，x＞0，判断2x2-2ax+10的符号，分类得出①当a≤0时，f′（x）＞0成立，当-时，f′（x）≥0恒成立，即可得出当a时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a＞时，求解不等式2x2-2ax+10≥0，2x2-2ax+10＜0，得出f（x）在（0，），（）上单调递增，在（，）单调递减，（2）f（x）max=f（1）=2-2a，存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a-a2）成立，即2-2a+lna＞m（a-a2），m＞恒成立，构造函数g（a）=，利用导数求解即可转化为最值即可判断．利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，同学们在做题的同时，可以根据单调性，结合函数的草图来加深对题意的理解．22.在圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，过点A作圆的切线交CB的延长线于点F．若AB=AD，AF=18，BC=15，求AE的长．【答案】解：∵AF是圆的切线，且AF=18，BC=15，∴由切割线定理可得AF2=FB•FC，∴182=FB（FB+15），∴FB=12，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AF是圆的切线，∴∠FAB=∠ADB，∴∠FAB=∠ABD，∴AF∥BD，∵AD∥FC，∴四边形ADBF为平行四边形，∴AD=FB=12，∵∠ACF=∠ADB=∠F，∴AC=AF=18，∵，∴，∴AE=8．故答案为：8．【解析】由切割线定理，求出FB，再证明四边形ADBF为平行四边形，求出AD=AB，利用，可求AE的长．本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．23.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆O 的参数方程是和直线l的极坐标方程是ρsin（θ-）=．（Ⅰ）求圆O和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆O公共点的一个极坐标．【答案】解：（Ⅰ）圆O的参数方程可以化为：，所以圆O的直角坐标方程是：．转化为：x2+y2-x-y=0直线l的极坐标方程可以化为：，所以直线l的直角坐标方程为：x-y+1=0；（Ⅱ）由，解得：，故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为（1，）．【解析】（Ⅰ）首先把圆的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把标准形式转化为一般式，再把直线的极坐标形式转化为直角坐标的形式．（Ⅱ）利用两个方程建立方程组，解出交点坐标，最后把直角坐标形式转化为极坐标的形式．本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，解方程组的应用，点的直角坐标和极坐标的互化，主要考查学生的应用能力．24.设函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）已知关于x的不等式a-3|x-3|＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0等价于|2x+1|＞|x-3|，两边平方得：4x2+4x+1＞x2-6x+9，即3x2-10x-8＞0，解得x＜-或x＞4，所以原不等式的解集是：（-∞，-）∪（4，+∞）；（Ⅱ）不等式a-3|x-3|＜f（x）等价于a＜|2x+1|+2|x-3|，因为|2x+1|+2|x-3|≥|（2x+1）-2（x-3）|=7，即有a＜7．所以a的取值范围是（-∞，7）．【解析】（Ⅰ）运用两边平方法，去绝对值，再由二次不等式的解法，即可得到所求解集；（Ⅱ）运用参数分离和不等式恒成立思想方法，由绝对值不等式的性质，求得右边的最大值，即可得到所求a的范围．本题考查绝对值不等式的解法，主要考查绝对值不等式的性质和平方法解绝对值的方法，考查运算能力，属于中档题．。

江西2015届高中数学二轮复习高效专项检测题36Word版含答案

双曲线一、选择题1.（2013²湖北高考文科²Ｔ2）已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等【解题指南】分别表示出双曲线1C 和2C 的实轴，虚轴，离心率和焦距，最后比较即可.【解析】选 D. 双曲线1C 的实轴长为2sin θ，虚轴长为2cos θ，焦距为2=，离心率为1sin θ；双曲线2C 的实轴长为2cos θ，虚轴长为2sin θ，焦距为2=，离心率为1cos θ，故只有焦距相等.故答案为D.2.（2013²福建高考理科²Ｔ3）双曲线1422=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（） A.52 B.54C. 552 D.554【解题指南】先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解.【解析】选 C.双曲线的右顶点为(20)，,渐近线方程为20x y -=,则顶点到渐近线的距离为= 3.(2013²福建高考文科²T4)双曲线x 2-y 2=1的顶点到其渐近线的距离等于 ( )A ．12B ．2C ．1D ．【解题指南】先求顶点,后求渐近线方程,再用距离公式. 【解析】选B.顶点错误！未找到引用源。

到渐近线y=x 的距离为错误！未找到引用源。

.4. （2013²新课标Ⅰ高考文科²Ｔ4）与（2013²新课标Ⅰ高考理科²Ｔ4）相同已知双曲线C ：12222=-by a x 错误！未找到引用源。

= 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。

，则C 的渐近线方程为( ) A.y=±错误！未找到引用源。

x B.y=±错误！未找到引用源。

x C.y=±错误！未找到引用源。

x D.y=±x 【解题指南】根据题目中给出离心率确定a 与c 之间的关系，再利用222b a c +=确定a 与b 之间的关系，即可求出渐近线方程.【解析】选C.因为25==a c e ，所以4522=a c ，又因为222b a c +=，所以45222=+a b a ，得=22a b 41，所以渐近线方程为x y 21±= 5.(2013²天津高考理科²T5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线y 2=2p x(p >0)的准线分别交于A,B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB 的面积为错误！未找到引用源。

江西省2015年高考数学二轮复习小题精做系列专题02

江西省2015年高考数学二轮复习小题精做系列专题02一、选择题 1．已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀03＜-，则下列命题中为真命题的是（）A.q p ∧B.()q p ∨⌝C.()q p ⌝∨D.()()q p ⌝∨⌝ 【答案】C 【解析】2．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x＋2x·m ＋1＝0”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是A. (－∞，－2]B. [2,+∞)C. (－∞，－2)D. (2,+∞) 【答案】A 【解析】3．已知01a <<，则2a 、2a、2log a 的大小关系是（）A ．2a >2a >2log aB ．2a>2a >2log a C ．2log a >2a >2a D ．2a>2log a >2a【答案】B 【解析】试题分析：因为 01a <<，所以，201a <<，122a <<，2log 0a <，即2a >2a >2log a ，选B .【考点定位】幂函数、指数函数、对数函数的性质. 4．已知x ，y∈R，i 为虚数单位．若1xi+＝1－yi ，则x ＋yi ＝( )A ．2＋iB ．1＋2iC ．1－2iD ．2－i 【答案】A 【解析】由1x i +＝1－yi ，得2x －2x i ＝1－yi ，所以x ＝2，y ＝2x＝1，x ＋yi ＝2＋i. 【考点定位】复数的基本计算.5．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()ac bd 的最小值为（）（A ）2 （B ） 2 （C ）22 （D ）8 【答案】D 【解析】6．右图可能是下列哪个函数的图象（）A.y=2x－x 2－1 B. 14sin 2+=x x x y C.y=(x 2－2x)e xD.x x y ln =【答案】C 【解析】7．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25) 【答案】B 【解析】8．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π9．已知22sin 1)(xx f +=，若)5(lg f a =，)2.0(lg f b =则下列正确的是（） A ．0=+b a B ．0=-b a C ．1=+b a D ．1=-b a 【答案】C11()()022f x f x -+--=也就是()()1f x f x +-=，而12lg 0.2lg lg5lg510-===-，所以(lg5)(lg5)1f f +-=即1a b +=，选C.【考点定位】1.正弦函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.10．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为（）． A ．2πB ．4πC ．8πD ．π【答案】A 【解析】11．已知x ，y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则46--+x y x 的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 【答案】C 【解析】12．某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（）【答案】C 【解析】13．设点(,)a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上是增函数的概率为 ( )A.13 B. 23 C. 14 D. 12【答案】A【考点定位】1.线性规划问题.2.函数的单调性.3.几何概型问题.14．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，81=λμ，则该双曲线的离心率为（）A ．322B ．2C ．233D ．2【答案】D 【解析】15．已知双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2,,A B 为期左右顶点,点P 为双曲线C 在第一象限的任意一点,点O 为坐标原点,若,,PA PB PO 的斜率为123,,k k k ,则123m k k k =的取值范围为( )A.()0,33 B.()0,3 C.30,9⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.()0,816．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（）A.1B.1-C.1±D.22sin 0,sin 0,d d ==因为02d π<<，所以.d π=公比1111cos()cos()1.cos cos a d a q a a π++===-【考点定位】等比数列17．执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2014，则输出的S ＝（）A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014【答案】C 【解析】二、填空题18．已知()20OB =，,()22OC =， ,(2cos 2sin )CA αα=， ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________. 【答案】]125,12[ππ【解析】法二、因为(22)CA αα=，，所以22(2cos )(2sin )2CA αα=+=，所以点A 在以C 2为半径的圆上. 作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的取值范围是]125,12[ππ.【考点定位】向量. 三、解答题19．已知函数()ln ,()xf x ax xg x e =+=.(1)当0a ≤时，求()f x 的单调区间；（2）若不等式()x mg x x-<有解，求实数m 的取值菹围；（3）证明：当a=0时，()()2f x g x ->. 【答案】(1)参考解析；（2）0m <；（3）参考解析【解析】试题分析：(1)由于()ln f x ax x =+，(0,)x ∈+∞.需求()f x 的单调区间，通过对函数()f x 求导，在讨论a 的范围即可得函数()f x 的单调区间.增.当1(,)x a∈-+∞时，'()0f x <，所以()f x 单调递减.综上所述：当0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞单调递减.【考点定位】1.函数的单调性.2.含不等式的证明.3.构建新的函数问题.4.运算能力.5.数学知识综合应用.20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2exe a x xf x ->-成立．【答案】详见解析【解析】当k 是奇数时，()0f x '>，则f(x)在(0,+∞)上是增函数; 当k 是偶数时，则2()()2()2x a x a a f x x xx+-'=-=．所以当x ∈()0,a 时，()0f x '<，当x ∈),(+∞a 时，()0f x '>．故当k 是偶数时，f (x)在()0,a 上是减函数，在(),a +∞上是增函数． 4分另解:()2f x ax =即22ln 2x a x ax -=有唯一解,所以:22ln x a x x =+,令()2ln x p x x x=+,则()()()22ln 1ln x x x p x x x +-'=+,设()2ln 1+h x x x =-，显然()h x 是增函数且()10h =，所以当01x <<时【考点定位】1.导数的运用；2.方程及不等式. 21．已知函数1()f x x x=-，()ln ()g x a x a R =∈.(1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为12,x x ,其中11(0,]2x ∈,求12()()h x h x -的最小值.【答案】（1）详见解析；（2）5ln23-. 【解析】试题解析：（1）由题意x a xx x F ln 1)(--=，其定义域为()∞+，0，则221)(x ax x x F +-='，2分对于1)(2+-=ax x x m ，有42-=∆a .①当22≤≤-a 时，0)(≥'x F ，∴)(x F 的单调增区间为),0(+∞；②当2>a 时，0)(='x F 的两根为2421--=a a x ，2422-+=a a x（2）对x a xx x h ln 1)(+-=，其定义域为),0(+∞. 求导得，222111)(xax x x a x x h ++=++='，由题0)(='x h 两根分别为1x ，2x ，则有122=⋅x x ，a x x -=+21， 8分 ∴121x x =，从而有111x x a --=22．已知函数()sin 2f x m x x =+,(0)m >的最大值为2．（1）求函数()f x 在[]0,π上的值域； (2)已知ABC ∆外接圆半径3=R ，()()46sin 44f A f B A B ππ-+-=，角,A B 所对的边分别是,a b ，求ba 11+的值．【答案】(1)[]2,2-;(2)2.【解析】而0m >，于是2m =，π()2sin()4f x x =+． 4分23．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（R ∈p ），且241b ac =．（1）当45=p ，1=b 时，求a ，c 的值；（2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．【答案】(1)⎪⎩⎪⎨⎧==41,1c a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.1,41c a ；（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,26p ．【解析】又41=ac ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==41,1c a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.1,41c a （5分）（少一组解扣1分）【考点定位】（1）正弦定理；（2）余弦定理及三角函数值的范围. 24．设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，122+=n n a a ．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n b }满足*31212311,2n n n b b b b n N a a a a ++++=-∈，求{n b }的前n 项和T n ；（3）是否存在实数K ，使得T n K ≥恒成立.若有，求出K 的最大值，若没有，说明理由. 【答案】（1）a n =2n ﹣1，n ∈N *；（2）2332n nn T +=-；（3）12K ≤. 【解析】试题分析：（1）由于{a n }是等差数列，故只需求出其首项a 1和公差d 即可得其通项公式.由S 4=4S 2，a 2n =2a n +1得方程组：11114684(21)22(1)1a d a da n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩，这个方程组中，看起来有3个未知数，但n 抵消了(如果11114684(21)22(1)1a d a da n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩，解得a 1=1，d =2．∴a n =2n ﹣1，n ∈N *．（2）由已知*31212311,2n n n b b b b n N a a a a ++++=-∈，得：当n =1时，1112b a =，所以12K ≤. 【考点定位】1、等差数列与等比数列；2、数列的和；3、数列与不等式. 25．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且213,21,2a a 成等差数列，632,31,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知nn a b 1log 3=，记12n n S b b b =+++，111111111111133636n nT S =+++++++++++,求证：20141013.T <【答案】（1）13n na =；（2）参考解析【解析】试题分析：（1）又等比数列{}n a 的各项均为正数，且213,21,2a a 成等差数列，632,31,a a a 成等比数列.可得到两个等式，解方程组可得结论.（2）由（1）可得数列{}n b 的通项，即可计算n S ,由于n T 是一个复合的形式，所以先计算通项式1111111[(1)(1)(1)][(1)]21222n n n++++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅+ .所以2014111111[2014(1)]1007(1)222014222014T =+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+即等价于证明1111222014++⋅⋅⋅+<.1010111111124(234)1122014242++⋅⋅⋅+<+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-<.所以20141013.T <【考点定位】1.等差数列、等比数列的性质.2.数列的求和.3.数列与不等式的知识交汇.4.归纳递推的思想.26．如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．（1）求证：AM ∥平面BEC ; （2）求证：BDE BC 平面⊥; （3）求点D 到平面BEC 的距离. 【答案】（1）见解析（2）见解析(3)63【解析】试题解析：（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,．在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以MN ∥CD ，且12MN CD =．由已知AB ∥CD ，12AB CD =，所以MN ∥AB ，且MN AB =． 3分所以四边形ABNM 为平行四边形．所以BN ∥AM ． 4分又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ，所以AM ∥平面BEC ． 5分（2）在正方形ADEF 中，ED AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =，所以⊥ED 平面ABCD ．所以ED BC ⊥． 7分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ， 2=CD ，可得2=BC ．在△BCD 中，2,2===CD BC BD ，所以222CD BC BD =+．所以BC BD ⊥． 8分.26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE 12分又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h 则⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆，所以36261==⋅=∆∆BCE BCD S DE S h 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. 14分【考点定位】勾股定理线面平行,线面垂直等体积法27．如图：已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，高122AA =，P 为1CC 的中点，AC 与BD 交于O 点．（1）求证：BD ⊥平面11AAC C ；（2）求证：1AC ∥平面PBD ；（3）求三棱锥1A BOP -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2.【解析】11ACC A ，即BO ⊥平面1A OP ，因此以1A OP 为底，BO 就是高，体积可得.试题解析：（1）底面ABCD 是边长为正方形，∴AC BD ⊥1A A ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ∴1A A ⊥BD 3分1A A AC A =，∴BD ⊥平面11A ACC 5分【考点定位】（1）线面垂直；（2）线面平行；（3）几何体的体积.28．已知抛物线24x y =，直线:2l y x =-，F 是抛物线的焦点.（1）在抛物线上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小；(2)如图，过点F 作直线交抛物线于A 、B 两点.①若直线AB 的倾斜角为135，求弦AB 的长度；②若直线AO 、BO 分别交直线l 于,M N 两点,求||MN 的最小值.【答案】（1）(2,1)P ；(2)①AB ||8=；②||MN 的最小值是825. 【解析】试题分析：（1）数形结合，找出与:2l y x =-与平行的切线的切点即为P.(2)易得直线方程1y x =-+，与抛物线联立，利用弦长公式，可求AB ；②设221212(,),(,)44x x A x B x ,可得AO ，BO 方程，与抛物线联立试题解析：解:(1)设(,)P x y ，21,'42x y y x =∴=，由题可知：11,2,12x x y =∴==同理由228442N x y x x x y x ⎧=⎪∴=⎨-⎪=-⎩9分所以21288||11|2|44M N MN x x x x =+-=---12121282|164()x x x x x x -=-++① 10分设:1AB y kx =+,由2214404y kx x kx x y=+⎧⎪∴--=⎨=⎪⎩,所以此时||MN 的最小值是825,此时253t =-,43k =-; 13分综上:||MN 的最小值是825。

江西2015年高考数学二轮复习小题精做系列之函数2

一．基础题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】对于任意),1()1,0(∞+∈ a ，函数)1(log 111)(--=x x f a 的反函数)(1x f-的图像经过的定点的坐标是______________．2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥,对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是．3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】函数()12-=xx f 的反函数为________.考点：1.反函数的概念.2.对数运算与指数运算.4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .5. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则()f x = ．6. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（）.A 1a > .B 1a <- .C 1a <-或1a > .D 11a -<<7. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】函数xxy -+=11log 2的定义域是．8. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】函数)1,0(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间是．9. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】函数)0()(2≤-=x x x f 的反函数是)(1x f -，则反函数的解析式是=-)(1x f ．10. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】方程1)34(log 2+=-x x 的解=x .11. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知关于x 的不等式2320ax ax a ++-<的解集为R ，则实数a 的取值范围．【答案】8,05⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】12. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】函数()22y x x x=+≥的值域是____________．二．能力题组1. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是．2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知集合1|1, A x x R x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭，集合B 是函数lg (1)y x =+的定义域，则AB = ．【答案】(1,0)(1,)-+∞【解析】试题分析：由题得{|1A x x =>或0}x <，{|1}B x x =>-，所以(1,0)(1,)A B =-+∞.考点：集合的交集.3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，1,12,()3,23,x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<<⎩②(3)3()f x f x =，设关于x 的函数()()1F x f x =-的零点从小到大依次记为31542,x ,,,,x x x x ⋅⋅⋅，则12345x x x x x ++++=________.4. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数. 当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x．若关于x 的方程2[()]()0f x a f x b +⋅+=(R)a b ∈、有且只有7个不同实数根，则实数a 的取值范围是．【答案】524a -<<- 【解析】5. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】函数()f x 的定义域为实数集R ，⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤=.01,1)21(,10,)(x x x x f x对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-.若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m=--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是…………（）. )(A 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦)(B 10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ )(C 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ )(D 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】试题分析：因为对任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-，所以函数()f x 的周期为2. 由在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，即函数()f x mx m =+在[1,3]-上有四个不同的零点.即函数()y f x =与函数()h x mx m =+在[1,3]-有四个不同的交点.所以0(3)1h <≤.解得1(0,]4m ∈.故选D.考点：1.分段函数的性质.2.函数的周期性.3.函数的等价变换.6. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】对于函数[]s i n ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题： ①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立； ③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．则其中所有真命题的序号是．考点：函数的综合应用．中学三．拔高题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设a 是实数，函数|2|4)(a x f x x -+=（R ∈x ）．（1）求证：函数)(x f 不是奇函数；（2）当0≤a 时，求满足2)(a x f >的x 的取值范围；（3）求函数)(x f y =的值域（用a 表示）．值域可求，当0a >时函数为22,,,0,t t a t a y t t a t a ⎧+->⎪=⎨-+<≤⎪⎩注意分段求解，每一个都是二次函数在给定区间上求值域，最后还要适当合并，得出结论．t a >时，211()24y t a =+--，是增函数，则有2(,)t a ∈+∞，当0t a <≤时，211()24y t a =-+-，还要分102a <<和12a ≥两类情况讨论．对于a t ≤<0，有41212-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a t y ，当210<<a 时，y 是关于t 的减函数，y 的取值范围是),[2a a ；当21≥a 时，41min -=a y ，当121<≤a 时，y 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-a a ,41，当1≥a 时，y 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,41a a ． …………………………………………（5分iv ；；一 )对于a t >，有a t t y -+=24121--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a t a是关于t 的增函数，其取值范围),(2∞+a ． ……………………………………………（7分）综上，当0≤a 时，函数)(x f y =的值域是),(∞+-a ；当210<<a 时，函数)(x f y =的值域是),[2∞+a ；当21≥a 时，函数)(x f y =的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,41a ． ………………………………（8分）考点：（1）奇函数的定义；（2）解含参数的不等式；（3）求函数值域．2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】设121()log 1axf x x x -=+-为奇函数，a 为常数．（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(1,)x ∈+∞上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式1()()2x f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】已知函数9()||f x x a a x=--+，[1,6]x ∈，a R ∈．（1）若1a =，试判断并用定义证明函数()f x 的单调性；（2）当()3,1∈a 时，求证函数()f x 存在反函数．【答案】（1）增函数；（2）参考解析【解析】试题分析：（1）当1a =时，9()f x x x =-，[1,6]x ∈.通过函数的单调性的定义可证得函数9()f x x x=-，[1,6]x ∈单调递增.4.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧AD、弧BC以及两条线段AB和CD围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD所在圆的半径为10米．设小圆弧BC所在圆的半径为x米（10<x），圆心角为θ弧度．0<（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，当x 为何值时，y 取得最大值？此时121,11x θ==．答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．考点：1.扇形的面积.2.函数的最值.3.基本不等式的应用.5. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】设函数xx g 3)(=，xx h 9)(=.（1）解方程：)9)((log )8)(2(log 33+=-+x h x g x ；（2）令3)()()(+=x g x g x p ，3)(3)(+=x h x q ，求证：)20142013()20142012()20142()20141()20142013()20142012()20142()20141(q q q q p p p p ++++=++++ （3）若bx g ax g x f +++=)()1()(是实数集R 上的奇函数，且0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 对任意实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.试题解析：（1）99)832(3+=-⋅⋅x x x ，93=x ，2=x（2）21323)21()20141007(===p p ，2163)21()20141007(===q q ．。

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word 精校版）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝【答案】A【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0AB =-，故选A（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】B（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

以下结论不正确的是( )（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 【答案】B（5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 【答案】C【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=．（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 【答案】D【解析】由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A A B D V a a -=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51．CBADD 1C 1B 1A 1（7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8（C ）46 （D ）10 【答案】C（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

江西2015年高考数学二轮复习小题精做系列之函数3

一．基础题组1. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】设()()13.0log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】(x)f 是R 上的奇函数，当0x ≥时，3(x)x ln(1x)f =++，则当0x <时，()f x =（）A ．3x ln(1x)---B ．3x ln(1x)+-C ．3x ln(1x)--D ．3x ln(1x)-+-二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】B 【解析】试题分析：∵函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，∴函数的周期为4，对称轴为2x =， ∵当[0,2]x ∈时，()1f x x =-， ∴图像如图所示，所以交点个数为9个.考点：1.函数图像；2.函数的奇偶性、周期性、对称轴. 2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（）A ．－1B ． 1－log 20132012C ．-log 20132012D ．13. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】函数()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有，则a 的取值范围( )A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B. )1,21[C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,85【答案】C 【解析】4. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】现有四个函数①xx y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④x x y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①5. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】函数3cos391x x xy =-的图像大致为（）【答案】D 【解析】6. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】(x)2sin x x 1f π=-+的零点个数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈ 时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题: ①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴; ③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x ,则128x x +=-. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.三．拔高题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】定义在（0，）上的函数)(),(/x f x f 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(/<成立，则（）A.)3(2)4(3ππf f >B. 1sin )6(2)1(πf f <C. )4()6(2ππf f >D. )3()6(3ππf f <2. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知关于X 的方程的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（）A. 3,6,9B. 6,9,12C. 9,12,15D. 6,12,15 【答案】B3. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（）A．一定是奇函数B．—定是偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数D．奇偶性与k有关【答案】B 【解析】试题分析：：∵当直线y kx t =+与ED边重合时，)f =，当直线y kx t =+与AB重合时，4. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[2,1]-B ．[5,0]-C ．[5,1]-D ．[2,0]-5. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为（） A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】试题分析：当[]1,1x ∈-时，()f x 是一段开口向下的抛物线，y 的最大值为1，∵()()2f x f x +=， ∴()f x 是以2为周期的周期函数，()f x 和()g x 图像如图所示，有8个交点，所以函数()h x 有8个零点.考点：1.函数的周期性；2.函数图像；3.函数零点问题.6. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定义在R 上的奇函数)(x f y =满足0)3(=f ，且不等式)()(x f x x f '->在),0(+∞上恒成立，则函数)(x g =1lg )(++x x xf 的零点的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】定义在R 上的函数32()f x ax bx cx =++(0)a ≠的单调增区间为(1,1)-，若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 . 【答案】12a <- 【解析】试题分析：∵函数32()f x ax bx cx =++(0)a ≠的单调增区间为(1,1)-，∴-1和1是'()0f x =的根，∴'2()32f x ax bx c =++，∴2113113b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，∴0b =，3c a =-，∴3()3f x ax ax =-，∴23(())2(())0a f x b f x c ++=，∴23(())30a f x a -=，∴2()1f x =，∴()1f x =±，∴(1)1(1)1f f >⎧⎨-<-⎩，即3131a a a a ->⎧⎨-+<-⎩，∴12a <-.考点：1.函数的单调性；2.韦达定理；3.函数的最值.8. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】若函数()f x m =+在区间[],a b 上的值域为(),122a b b a ⎡⎤>≥⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取值范围为______ .9. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知偶函数)(x f y =满足：当2≥x 时，R a x a x x f ∈--=),)(2()(，当)2,0[∈x 时，)2()(x x x f -=. (1) 求当2-≤x 时，)(x f 的表达式；(2) 试讨论：当实数m a ,满足什么条件时，函数m x f x g -=)()(有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.教学资源网世纪金榜圆您梦想第11页（共11页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司。

江西省2015年高考数学二轮复习小题精做系列专题12

江西省2015年高考数学二轮复习小题精做系列专题121．设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁U M 等于( ) (A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){1,2,4} (D)U 【答案】A【考点定位】集合的基本运算.3．设全集U=R ，A={x|(2)21x x -<}，B={|ln(1)}x y x =-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ． {|1}x x ≥B ． {|1}x x ≤C ． {|01}x x <≤D ． {|12}x x ≤< 【答案】D 【解析】5．函数ln xy x=的最大值为( )A ．1e -B ．eC ．2e D ．103【答案】A 【解析】【考点定位】函数的最值与导数.6．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a << 【答案】B 【解析】7．将函数()()3sin 2cos2f x x x x R =+∈的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()y g x =，则函数()y g x =（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数【答案】B【考点定位】1.三角函数图像变换；2.辅助角公式；3.三角函数的奇偶性8．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A.2log 3- B.3log 2- C.19D.39．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩.若()()0f a f a -+≤，则a 的取值范围是( )A ．[]1,1-B ．[2,0]-C ．[]0,2D ．[]2,2- 【答案】D 【解析】11．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+( )A. 2B. 3C. 5D. 7 【答案】A 【解析】试题分析：设公差为d ，因为2a ，4a ，8a 成等比数列，所以2428a a a =⋅，即2444(2)(4)a a d a d =-⋅+，解得44a d=，所以369644545433(2)18229a a a a a d da a a a a d d+++====+++.【考点定位】1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质. 12．若122=+yx,则y x +的取值范围是__________. A ．]2,0[ B ．]0,2[- C ．),2[+∞- D ．]2,(--∞ 【答案】D 【解析】14．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点1D 、1F 分别是11A B 、11A C 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（）A ．2232 C 1530【答案】D 【解析】试题分析：取BC 的中点D ，连接D 1F 1，F 1D,∴D 1B∥D 1F,∴∠DF 1A 就是BD 1与AF 1所成角设BC=CA=CC 1=2，则AD=5 ，AF 1=5，DF 1=6,在△DF 1A 中，cos∠DF 1A=3010，故选D 【考点定位】异面直线所成的角15．设a 、b 是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（）．A ．a α⊥，b β⊂ ，a b αβ⊥⇒⊥B ．α∥β，a α⊥，b ∥βa b ⇒⊥C ．αβ⊥，a α⊥ ，b ∥a b β⇒⊥D ．αβ⊥，a αβ=，a b b β⊥⇒⊥【答案】B 【解析】16．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（） A ．163π B ． 323π C ．323 D ．163 【答案】C 【解析】17．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A. 12822=+y xB.161222=+y xC.141622=+y xD.152022=+y x 【答案】D 【解析】18．由直线1y x =+上的一点向圆22680x y x +-+=引切线，则切线长的最小值为（） A 7 B ．22．3 D 2 【答案】A 【解析】19．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)， [100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【答案】C【解析】20．若nxx⎪⎭⎫⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．120 C．90 D．45【答案】A21．若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （）A.4B.5C.6D.7 【答案】B 【解析】试题分析：依题意，()()33331332431122n n n n T C x C x x ---⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ．【考点定位】二项式定理．22．以下四个命题：其中真命题为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程y ˆ＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．A ．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 【答案】D 【解析】23．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（） A ．310 B ．35 C ．12 D ．14【答案】C24．运行右面框图输出的S 是254，则①应为( )．A ．n ≤5 B．n ≤6 C．n ≤7 D．n ≤8 【答案】C【解析】本程序计算的是S ＝2＋22＋ (2)＝2(12)12n --＝2n ＋1－2，由2n ＋1－2＝254得2n ＋1＝256，解得n ＝7，此时n ＋1＝8不满足条件，输出，所以①应为n ≤7. 【考点定位】程序框图.25．如图是计算函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤-=3,232,02),ln(x x x x y x的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A.x y y x y 2,0),ln(==-=B.0,2),ln(==-=y y x y xC. )ln(,2,0x y y y x -===D.x y x y y 2),ln(,0=-== 【答案】B 【解析】【考点定位】复数的代数运算及其几何意义 27．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数23i z+的实部是( ) A ．32 B 32 C ．12- D ．12【答案】D 【解析】【考点定位】1.复数的除法运算.2.复数的代数表达形式.28．如图，在ABC ∆中，已知045=B ,D 是BC 上一点，6,14,10===DC AC AD ,则_______=AB【答案】65【解析】30．已知实数,x y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是．【答案】425【解析】。

江西2015年高考数学二轮复习小题精做系列之集合与常用逻辑用语1Word版含答案

一．基础题组1. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知全集{}2,1,0=U ，{}0=-=m x x A ，如果U C A ={}1,0，则=m ．2. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .3. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】己知全集U R =，集合{}R x x x A ∈>+=,21|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤-=R x x x x B ,02|，则()=B A C U.4. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __．5. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】集合()*{,,S x y z x y z N =∈、、，且x y z <<、y z x <<、z x y <<恰有一个成立}，若(),,x y z S ∈且(),,z w x S ∈,则下列选项正确的是( )（A ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ （B ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈（C ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ （D ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉6. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】函数()f x x x a b =++是奇函数的充要条件是--------------------------------------------（）(A) 0ab = (B) 0a b += (C) 220a b += (D) a b =考点：奇函数的性质与充要条件.7. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若全集U R =，函数21x y =的值域为集合A ，则=A C U .8. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】集合{}12-<<=x x A ，{}0<-=a x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是．)(C 充要条件． )(D 既非充分又非必要条件．二．能力题组1. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】设集合}1)4(),{(22=+-=y x y x A ，}1)2()(),{(22=+-+-=at y t x y x B ，若存在实数t ，使得∅≠B A ，则实数a 的取值范围是___________．2. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知命题1|211:|≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 .3. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】设向量)1,1(-=x a ，)1,3(+=x b ，则“a ∥b ”是“2=x ”的………………（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】4. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的………………………………………………………………（）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件.)(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件5. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】命题:p 1a =;命题:q 关于x 的方程20x a -+=有实数解,则p 是q 的 ( ).(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知a b 、为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（）条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分（C ）充要（D ）非充分非必要三．拔高题组1. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 为有序三元组．如果集合A B C 、、满足1A B B C C A ===I I I ，且A B C =∅I I ，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合{}1,2,3,4的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为．2. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知集合21|1,1x A x x R x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}1,B x x a x R =-≤∈.（1）求集合A ；（2）若R B A B ð，求实数a 的取值范围.。

2015文科高考真题复数(含答案)

1. （15北京理科）1.复数i 2 _i计A. 1 2iB. 1 -2iC. -1 2iD. -1-2i【答案】A试题分析：i（2 - i ） =1 2i考点：复数运算2. （15北京文科）复数i 1 • i的实部为_________________ .【答案】-1试题分析：复数i（1 • i） =i _1 = _1 • i，其实部为-1.考点：复数的乘法运算、实部.3. （15年广东理科）若复数z = i 3 -2i （i是虚数单位），则z二A. 3 -2iB. 3 2iC. 2 3iD. 2-3i 【答案】D •【解析】因为z =i 3-2i =2 3i，所以Z = 2-3i，故选D .【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题.24. （15年广东文科）已知i是虚数单位，则复数（1 + i ）=（）A. -2B. 2C. -2iD. 2i 考点：复数的乘法运算.5. （15年安徽文科）设i是虚数单位，则复数1 -i 1 2i =（）（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i6. （15年福建理科）若集合A=「i,i2,i3,i4? （i是虚数单位），B=「1,,则Ap| B等于（）A. ；、-VB.沁C. ^1, -VD.【答案】C试题分析：由已知得A」.i,-1,-i,1，故A" B J.1,-C，故选C.考点：1、复数的概念；2、集合的运算.7. （15年福建文科）若（1 i）（^3i^a bi （a,b・R,i是虚数单位），则a,b的值分别等于（）A. 3, -2B. 3,2C. 3,-3D. -1,4【答案】A试题分析：由已知得3-2i=a，bi，所以a=3,b=-2，选A.考点：复数的概念.1+z8. （15年新课标1理科）设复数z 满足 --- =i ,则|z| =1 -z（A ） 1 （ B ）2 （C ）3 （ D ） 29. （15年新课标1文科）已知复数Z 满足（Z-1） i=i+1,则Z=A -2-iB -2+iC 2-iD 2+i10. （15年新课标2理科）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ） =-4i,则a=（）（A ） -1（ B ） 0 （ C ） 1 （ D ） 2 【答案】B 2+ai11. （15年新课标2文科）若为a 实数，且3 i ,则a=（）1 +i A . -4 B. -3 C. 3 D . 4 【答案】D 试题分析：由题意可得2 a^ 1 i3 i =2,4i=a =4 ,故选D.考点：复数运算. 14. （15年天津理科）i 是虚数单位，若复数 1 -2i a i 是纯虚数，则实数 a 的值为 _______________ .【答案】-2试题分析：1 -2i a i =a1-2a i 是纯度数，所以 a ，2=0，即 a =「2 .考点：1.复数相关定义；2.复数运算. 1 -2i15. （15年天津文科）i 是虚数单位，计算的结果为 __________ 2 + i 1 -2i -i 2 -2i -i i 2 -------- =-i2 - i 17. (15年山东理科)若复数 z 满足一J =i ，其中i 是虚数单位，则z =1 -i (A) 1 -i (B) 1 ■ i (C) -1-i (D) -1 i解析：2=(1 -i)i = —i 2 i =1 i,z =1-i ，答案选(A)2 18. （15年江苏）设复数z 满足z =3 4i （i 是虚数单位），则z 的模为【答案】 .5 试题分析：|Z 2|=|3 * 4i | = 5= | z|2 = 5 = | z |= 5【答案】-i 试题分析: 16.（15年湖南理科）已知2 (1 i )-1 i （i 为虚数单位），则复数z =（ A.1 iB. 1 -iC. -1 iD. —1 — i。