电磁场与电磁波 3恒定电流的电场和磁场
精品课件-电磁场与电磁波(第三版)(郭辉萍)-004
第4章 恒定电流的磁场
对安培力定律，用场的观点来解释，可以认为电流回路
之间的相互作用力是通过磁场来传递的。因此，将式(4-1-1)改
写为
F12
C2
I 2dl 2
(
0
4π
I1 dl1 aR )
C1
R2
式中，括号中的量值取决于电流回路C1的电流分布及源点到场点 的距离矢量R，而与电流回路C2无关，故可定义：
Intensity)H为
B H
0
(4-1-15)
或
(4-1-16)
B=μ0H
下面我们用磁场强度来讨论安培环路定律。
安培环路定律(Ampere’s Circuital Law)简称为安
培定律， 它阐明磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于闭合路
径所包围的电流，即
第4章 恒定电流的磁场
CH • dl I
2 A 0J
(4-1-19)
式(4-1-19)称为矢量泊松方程(Vectorial Possion Equation)。
对于无源区域(J=0)，有
第4章 恒定电流的磁场
2 A 0
(4-1-20)
式(4-1-20)称为矢量拉普拉斯方程(Vectorial Laplace
Equation)。
2后面是矢量， 所以称
Rr r
A 0Ia 2π
4π 0
1 r
(1
a r
sin
sin)(－axsin
a y co s )d
第4章 恒定电流的磁场
将上式积分得
A
ax
0 Ia 2
4r 2
sin
将上式写成球坐标中的表达式，有
A a
0 Ia 2
工程电磁场原理(教师手册)
四、本课程学时分配建议
本课程参考学时：60学时。 以电气工程类专业为例，学时分配比例建议如下：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 绪论(含可视化教材的演示) 电磁场的数学物理基础 静态电磁场I： 静电场 静态电磁场II: 恒定电流的电场和磁场 准静态电磁场 动态电磁场与电磁波 实验 2学时 6学时 16学时 14学时 6学时 12学时 4学时
“电磁场”课程的地位与作用：
● “电磁场”课程内容是电气信息类专业本科生所应具备知识结构的必 要组成部分——电气信息类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特 定范围、条件下的体现，因此，分析电磁现象的定性过程和定量方法是电 气信息类各专业学生掌握专业知识和技能的基础； ● 近代科学技术发展进程表明，电磁场理论是众多交叉学科的生长点 和新兴边缘学科发展的基础； ● 教学实践证明，本课程不仅将为电气信息类学生专业课的学习提供 必须的知识基础，而且将增强学生面向工程实际的适应能力和创造能力， 关系到学生基本素质培养的终极目标。
2. 本课程的理论体系——宏观电磁理论
1865年英国物理学家麦克斯韦(J.C.Maxwell)建立的著名的麦克斯韦 电磁场方程组是宏观电磁理论体系的基础。 宏观电磁理论所涉及的电磁现象和过程的基本特征是： ● 场域(即场空间)中媒质是静止的，或其运动速度远小于光速； ● 场域作为点集，点的尺寸远大于原子间的距离。 本课程所讨论的任一场点，即意味着大量分子的集合 场域中的媒 质被看作为“连续媒质” 该场点处的电磁性能归结为对应的宏观统计平 均效应的表征，即通过宏观等效的物性连续参数(如电导率γ、磁导率μ和介 电常数ε)予以描述。 因而，宏观电磁理论也被称为“连续媒质电动力学”，但决不等同于“量 子电动力学”或“相对论电动力学”，后者已分别延拓到微观粒子或高速运动 体系中电磁现象和过程的研究领域。
电磁场与电磁波教材
电磁场与电磁波摘要:电磁场与电磁波课程与电气专业息息相关，是我们电气专业学生必须学习的，这学期我们进行了电磁场与电磁波的学习。
主要讲解了矢量分析，电磁场的基本定律，时变电磁场，简述了静态电磁场极其边值问题的解。
第一章:矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基本数学工具之一。
第二章以大学物理（电磁学）为基础，介绍电磁场的基本物理量和基本规律，第三章分别介绍了静电场、恒定电场和恒定磁场的分析方法。
第四章主要讨论时变电磁场的普遍规律。
一、矢量分析电磁场是是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本教学工具之一。
1：标量和矢量(1) 标量：一个只用大小描述的物理量。
矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。
矢量一旦被赋予“物理单位”，则成为一个具有物理意义的矢量，如：电场强度矢量E 、磁场强度矢量H 、作用力矢量F 、速度矢量v 等。
(2) 两个矢量A 与B 相加，其和是另一个矢量D 。
矢量D=A+B 可按平行四边形法则得到：从同一点画出矢量A 与B ，构成一个平行四边形，其对角线矢量即为矢量D 。
两个矢量A 与B 的点积是一个标量，定义为矢量A 与B 的与它们之间较小的夹角的余弦之积。
(3) 两个矢量A 与B 的叉积是一个矢量，它垂直于包含矢量A 和B 的平面，大小定义为矢量A 与B 的与它们之间较小的夹角的正弦之积，方向为当右手四个手指从矢量A 到B 旋转时大拇指的方向。
2：标量场的梯度（1）等值面: 标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面，形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。
对任意给定的常数C ，方程C z y x u ),,(就是等值方程。
（2）梯度的概念：标量场u 在点M 处的梯度是一个矢量，它的方向沿场量u 变化率最大的方向，大小等于其最大变化率，并记作grad u,即 grad u= e l |max直角坐标系中梯度的表达式为grad u=,标量场u 的梯度可用哈密顿算符表示为grad u=()．u =（3）标量场的梯度具有以下特性：①标量场u 的梯度是一个矢量场，通常称▽u为标量场u 所产生的梯度场；②标量场u （M ）中，再给定点沿任意方向l 的方向导数等于梯度在该方向上的投影；③标量场u （M ）中每一点M 处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向u （M ）增加的方向。
恒定电场的边界条件
当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时,其电流密 度和电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布。
如两种金属媒质(通常认为金属的介电常数为ε0)的分 界面上, 根据D1n-D2n=ρs, 则得
E1n
E2n
s 0
1E1n 2E2n
ρs是分界面上自由电荷面密度
s
01
1 2
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场 §4.2 恒定电场与静电场的比拟 §4.3 恒定磁场的基本方程 §4.4 恒定磁场的矢量磁位 §4.5 介质中的磁场 §4.6 恒定磁场的边界条件 §4.7 电感的计算 §4.8 恒定磁场的能量和力
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
恒定电流的电流强度定义
I Q t
电磁场与电磁波
第四章 恒定电流的电场和磁场
一、微分形式的欧姆定律和焦耳定律
化,故dQ/dt=0
sJ ds 0 J 0
S E ds 0
恒定电流连续性方程的微分形式
S E ds 0
如果导体的导电性能均匀, σ是常数
说明：导体内部任一闭合面S内包含的净电荷Q=0。 所
以在均匀导体内部虽然有恒定电流, 但没有电荷, 恒
定电荷只能分布在导体的表面上。导体内部的恒定电
《电磁场与电磁波》课程教学大纲
《电磁场与电磁波》课程教学大纲英文名称：Electromagnetic Field and Waves一、课程说明1．课程性质学科基础选修2．课程的目的和任务电子类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特定范围、条件下的体现，分析电磁现象的定性过程和定量方法是电类各专业学生掌握专业知识和技能的基础之一，因而电磁场与电磁波课程所涉及的内容，是合格的电子类专业本科学生所应具备的知识结构的必要组成部分。
不仅如此，电磁场理论又是一些交叉领域的学科生长点和新兴边缘学科发展的基础。
学好电磁场理论将增强学生的适应能力和创造能力。
因此本课程的作用不仅是为进一步学习准备必要的基础，更为深远的是关系到所培养学生的基本素质，因此“电磁场与电磁波”课程在教学计划中应占有重要地位，它是电子类专业本科学生的一门技术基础课。
3．适应专业：电子信息工程4．学时与学分：54（理论教学） 3学分5．先修课程：大学物理、高等数学与工程数学(包括矢量分析,场论和数理方程等) 6．推荐教材或参考书目：（1）王家礼，朱满座等编，《电磁场与电磁波》，西安电子科技大学出版社，2000 （2）谢处方、饶克谨编，《电磁场与电磁波》（第三版），高等教育出版社，1999 7．主要教学方法与手段以课堂讲授为主要教学方法，每章做一次课外作业。
8．考核方式：本课程通过两方面进行考核：作业：10﹪；闭卷考试：90﹪。
9．课外自学要求作业6次，批3次，抽查3次。
二、教学基本要求和能力培养要求1．通过本课程的各个教学环节，达到以下基本要求：（1）静电场理解电场强度与电位的定义，理解电场强度的线积分与路径无关的性质以及电场强度与电位之间的关系。
了解媒质的线性,均匀和各向同性的含义，了解电偶极子，电偶极距的概念，了解极化电荷，极化强度的定义。
理解电位移的定义以及它和电场强度，极化强度之间的关系，理解并能熟练应用高斯定律。
掌握静电场的基本方程，掌握电位所满足的微分方程(泊松方程和拉普拉斯方程)，以及电场强度，电位移和电位在不同媒质分界面上的衔接条件，能列出简单场的边值问题,并能掌握一维边值问题的求解方法。
电磁场与电磁波(第四版)(王家礼) (4)
第三章 恒定电流的电场和磁场 3.1.6 恒定电流场的边界条件
将恒定电流场基本方程的积分形式应用到两种不同导体的 界面上(如图 3-4所示)，可得出恒定电流场的边界条件为
n×(E2－E1)=0
(3-20)
n·(J2－J1)=0
(3-21)
或
J1n=J2n
(3-22)
3.1 恒定电流的电场
3.1.1 电流密度 我们知道，导体内的自由电子在电场的作用下，会沿着与
电场相反的方向运动，这样就形成电流。习惯上，规定正电荷 运动的方向为电流的方向，用电流强度描述一根导线上电流的 强弱(电流强度定义为单位时间内通过某导线截面的电荷量)。
第三章 恒定电流的电场和磁场 电流强度只能描述一根导线上总电流的强弱。为了描述电 荷在空间的流动情况(即考虑导体截面的大小)，要引入电流密 度的概念。电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的正 电荷运动方向相同（实际上是自由电子移动方向的反方向）， 大小等于与正电荷运动方向垂直的单位面积上的电流强度。若
C0
2π
ln b
a
可以直接得出同轴线单位长度的漏电导为
G0
2π
ln b
a
例 3-3 计算深埋地下半径为a的导体半球的接地电阻(如图
3-7 所示)。设土壤的电导率为σ；接地半球的电导率为无穷大。
第三章 恒定电流的电场和磁场
图 3-7 半球形接地器
第三章 恒定电流的电场和磁场 解：导体球的电导率一般总是远大于土壤的电导率，可将
流场的矢量线叫做电流线。
第三章 恒定电流的电场和磁场
图 3-1 电流密度
第三章 恒定电流的电场和磁场
可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一般情 况下，电流密度J和面积元dS的方向并不相同。此时，通过面积 S的电流就等于电流密度J在S上的通量，即
电磁场与电磁波知识点总结
电磁场与电磁波知识点总结电磁场知识点总结篇一电磁场知识点总结电磁场与电磁波在高考物理中属于非主干知识点，多以选择题的形式出现，题目难度较低，属于必得分题目，重点考察考生对基本概念的理解和掌握情况。
下面为大家简单总结一下高中阶段需要大家掌握的电磁场与电磁波相关知识点。
电磁场知识点总结一、电磁场麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
理解：* 均匀变化的电场产生恒定磁场，非均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡电场产生同频率振荡磁场* 均匀变化的磁场产生恒定电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡磁场产生同频率振荡电场* 电与磁是一个统一的整体，统称为电磁场（麦克斯韦最杰出的贡献在于将物理学中电与磁两个相对独立的部分，有机的统一为一个整体，并成功预言了电磁波的存在）二、电磁波1、概念：电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。
（赫兹用实验证实了电磁波的存在，并测出电磁波的波速）2、性质：* 电磁波的传播不需要介质，在真空中也可以传播* 电磁波是横波* 电磁波在真空中的传播速度为光速* 电磁波的波长=波速*周期3、电磁振荡LC振荡电路：由电感线圈与电容组成，在振荡过程中，q、I、E、B 均随时间周期性变化振荡周期：T = 2πsqrt[LC]4、电磁波的发射* 条件：足够高的振荡频率；电磁场必须分散到尽可能大的'空间* 调制：把要传送的低频信号加到高频电磁波上，使高频电磁波随信号而改变。
调制分两类：调幅与调频# 调幅：使高频电磁波的振幅随低频信号的改变而改变# 调频：使高频电磁波的频率随低频信号的改变而改变（电磁波发射时为什么需要调制？通常情况下我们需要传输的信号为低频信号，如声音，但低频信号没有足够高的频率，不利于电磁波发射，所以才将低频信号耦合到高频信号中去，便于电磁波发射，所以高频信号又称为“载波”）5、电磁波的接收* 电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波频率相同时，接受电路中振荡电流最强（类似机械振动中的“共振”）。
电磁场与电磁波复习资料
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随A 所代表的场而定，当 A 为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域 V 内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域 V 的闭合面S 上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场力：电场对电荷的作用称为电力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
电磁场与电磁波知识点
电磁场与电磁波知识点电磁场与电磁波是电磁学的基本概念。
电磁场是由电荷或电流所产生的具有一定强度和方向的力场，它对空间中的其他电荷或电流起相互作用的作用。
电磁波是电磁场的一种传播形式，它是以电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象。
首先，我们来了解一下电磁场的基本概念。
电磁场是由电荷或电流所产生的力场。
当电荷或电流存在时，它们会在周围产生电场和磁场。
电场是由电荷产生的力场，它与电荷的性质和位置有关，遵循库仑定律。
磁场是由电流产生的力场，它与电流的性质和流动方向有关，遵循安培定律。
电磁场有一定的强度和方向，它们可以通过电场强度和磁感应强度来描述。
电磁场是非常重要的物理概念，它在电磁学、电动力学和电磁波学等领域中发挥着重要的作用。
电磁场不仅能够解释电荷或电流之间的相互作用，还能够解释光的传播和电磁波的形成。
接下来，我们来了解一下电磁波的基本概念。
电磁波是电磁场的一种传播形式，它是以电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象。
电磁波是由振荡的电荷或电流产生的，当电荷或电流振荡时，它们会在周围产生电磁场的波动。
电磁波有许多特性，包括频率、波长、速度和偏振等。
频率是指电磁波的振荡次数，它与波长之间有一个简单的关系，即频率等于速度除以波长。
波长是指电磁波的空间周期，它是电磁波在一个周期内传播的距离。
速度是指电磁波的传播速度，它在真空中的数值约为光速。
偏振是指电磁波的振动方向，电磁波可以是线偏振、圆偏振或者非偏振的。
电磁波在物质中的传播速度和真空中的传播速度有所不同。
当电磁波传播到介质中时，它会与介质中的电荷和电流相互作用，从而减小传播速度。
介质对电磁波的传播速度的影响可以用折射率来描述，折射率是介质中光速与真空中光速的比值。
电磁波在空间中传播时，它能够传递能量和动量。
电磁波的能量和动量密度与电场和磁场的强度有关，它们可以通过能量密度和动量密度来描述。
能量密度是单位体积内的能量，动量密度是单位体积内的动量。
电磁波的能量和动量密度与电磁场的强度有一个简单的关系，即能量密度等于电场强度和磁感应强度的平方之和的一半，动量密度等于电场强度和磁感应强度的矢量叉乘的一半。
电磁场与电磁波第四版
电磁场与电磁波第四版引言《电磁场与电磁波》是一本经典的电磁学教材，被广泛应用于大学电子信息类专业的教学。
本书第四版对前三版进行了全面修订和更新，并添加了一些新的内容，以便更好地满足读者的需求。
本文将介绍《电磁场与电磁波第四版》的主要内容，并对其中涉及的一些重要主题进行简要概述。
主要内容第一章：电磁场的基本概念本章介绍了电磁场的基本概念，包括电场和磁场的定义、电场强度、磁感应强度等基本量的引入，并通过一些简单的例子来解释这些概念。
第二章：电磁场的基本规律本章介绍了电磁场的基本规律，包括电场和磁场的基本方程、电场和磁场的高斯定律、安培环路定理等。
通过这些规律，读者可以深入理解电磁场的本质和特性。
第三章：静电场本章主要讨论静电场的性质和特点，包括静电场的产生、电势、电场强度分布等。
此外，还介绍了一些与静电场相关的重要定理，如电势差定理、电场强度叠加原理等。
第四章：静电场的应用本章介绍了静电场在工程和科学中的应用，包括静电场的能量和能量密度，以及静电场在电容器和电磁屏蔽中的应用。
第五章：恒定电流本章讨论了恒定电流的概念和性质，包括导体中的电流分布、欧姆定律、电阻和电阻器等。
此外，还介绍了一些与恒定电流相关的重要定理，如基尔霍夫定律和焦耳定律。
第六章：恒定磁场本章主要讨论恒定磁场的性质和特点，包括磁场的产生、磁力、磁感应强度等。
此外，还介绍了一些与恒定磁场相关的重要定理，如比奥-萨伐尔定律、洛伦兹力和安培环路定理等。
第七章：电磁感应本章介绍了电磁感应的基本原理和应用，包括法拉第电磁感应定律、楞次定律、自感和互感等。
此外，还介绍了一些与电磁感应相关的重要概念，如感应电动势和感应电磁力。
第八章：交流电路本章主要讨论交流电路的性质和特点，包括交流电源、交流电路中的电压和电流关系、交流电路的频率等。
此外，还介绍了一些与交流电路相关的重要定理，如波形和相位关系等。
结语本文简要介绍了《电磁场与电磁波第四版》的主要内容。
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ∂∂∂∂∂∂++=⋅∇= div ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
二者的关系n dS dC e A ⋅=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。
梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式 ； 7、直角坐标系下方向导数u ∂的数学表达式是cos cos cos l αβγ∂∂∂∂∂∂∂∂ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ∂∂∂=++=∇=∂∂∂；8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为0()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ⋅=∂⋅=-⋅∂=∂=+⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰其物理描述分别为10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为20E /E /tB 0B //tB c J E ρεε∇⋅=∇⨯=-∂∂∇⋅=∇⨯=+∂∂其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。
电磁场与电磁波公式整理
电磁场与电磁波公式整理首先，我们来介绍电磁场的基本概念和公式。
电磁场是指由带电粒子所产生的相互作用力所构成的场。
在电磁学中，通常使用电场和磁场来描述电磁场。
电场由带电粒子所产生，是带电粒子周围空间中存在的力场。
磁场由运动的带电粒子产生，是带电粒子周围空间中存在的力场。
电场和磁场分别有自己的公式来描述。
对于电场，其公式为库仑定律：F=k*(，q1，*，q2，)/r^2，其中F为电场力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个带电粒子的电荷量，r为两个带电粒子之间的距离。
电场力的方向与电荷的正负性有关，同性电荷相斥，异性电荷相吸。
对于磁场，其公式为洛伦兹力公式：F=q*(vxB)，其中F为磁场力，q为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场。
磁场力的方向符合洛伦兹右手规则，即带电粒子运动方向与磁场垂直时，磁场力垂直于速度方向和磁场方向的平面内，并满足左手定则。
电磁场力的合成则满足叠加原理，即在空间中同时存在多个带电粒子或磁场时，两个电场力或磁场力的合力等于各个力的矢量和。
这样，我们就可以用公式来描述多个场对于一个带电粒子的作用。
接下来，我们来介绍电磁波的基本概念和公式。
电磁波是指由变化的电场和磁场相互耦合而成的一种波动形式。
电场和磁场的变化会相互激发，形成电磁波的传播。
电磁波的传播速度是光速（c），而电磁波的频率（f）和波长（λ）之间存在一个简单的关系，即c=f*λ。
频率是指电磁波每秒振动的次数，单位是赫兹（Hz），波长是指电磁波在媒质中传播一个完整波的距离，单位是米（m）。
此外，电磁波还可根据频率的不同进行分类。
根据频率从低到高排序，可以分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。
不同频率的电磁波在应用中有着不同的用途，例如无线电通信、医疗影像等。
电磁波的强度可以用能量密度（u）、能流密度（S）和功率（P）等指标来表示。
能量密度是指单位体积内所含的电磁波能量，能流密度是指电磁波通过单位面积的能量传播速率，功率是指单位时间内传播的能量。
电磁场与电磁波的基本概念与特性
电磁场与电磁波的基本概念与特性电磁场和电磁波是电磁学领域中的两个重要概念，它们在物理学和工程学的许多领域中扮演着关键的角色。
本文将介绍电磁场和电磁波的基本概念，并探讨它们的特性。
一、电磁场的概念与特性电磁场是由电荷和电流所产生的力场，它包括电场和磁场两个组成部分。
电场是由电荷所产生的力场，它可以通过电荷的静电作用来描述。
磁场是由电流所产生的力场，它可以通过电流的磁性作用来描述。
电场和磁场是相互关联的，在空间中存在一个物理量称为电磁场强度，它可以同时描述电场和磁场的强弱和方向。
根据麦克斯韦方程组，电磁场可以通过电荷和电流产生，并且在空间中以波动形式传播。
电磁场的特性主要包括以下几点：1. 相互作用性：电磁场具有相互作用的性质，电场中的电荷受到电场力的作用，磁场中的电流受到磁场力的作用。
这种相互作用性使得电磁场可以在空间中传递能量和动量。
2. 传播性：电磁场以电磁波的形式在空间中传播。
电磁波是电场和磁场的联合振动，具有特定的频率和波长，可以在真空中传播，速度等于光速。
3. 线性叠加性：电磁场满足线性叠加原理，即多个电磁场的叠加等于各个电磁场分别作用时的独立效果之和。
这个原理在电磁场的计算和分析中十分重要。
二、电磁波的概念与特性电磁波是电磁场以波动形式在空间中传播的现象。
它由电场和磁场的振动联合形成，具有特定的频率和波长，可以携带能量和信息。
电磁波的特性可以用以下几个方面来描述：1. 频率和波长：电磁波的频率指的是在一定时间内电磁场振动的次数，单位为赫兹；波长指的是电磁波在一定时间内传播的距离，单位为米。
频率和波长之间满足频率乘以波长等于光速的关系。
2. 能量和动量：电磁波携带能量和动量，在空间中传播时可以将能量和动量传递给其他物体。
这种特性使得电磁波在通信、能量传输等领域有着重要的应用。
3. 偏振性：电磁波具有偏振性，即电场和磁场的振动方向垂直于传播方向。
根据电场和磁场振动方向的相对关系，可以将电磁波分为横波和纵波两种类型。
第3章 恒定磁场
B A
引申——无限长直导线通直流I
A
az
0I 2
ln
r0 r
r0 是矢量磁位 的参考0点
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27
§3.3 偶极子
Electric Dipole 由间距“很小”的2个等量正负“点”电荷组成 •间距：l
•“点”电荷：q1=q、q2=－q
Magnetic Dipole 半径“很小”的圆电流环 a I
B
0I
Idl sin
R2 dl aR
a
线电流
4 C R2
体电流
B
0
4
V
J aR R2
dV
面电流
B
0
J S aR dS
4 S R2
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11
4. 受
F12
0 4
C2 C1
I 2dl2
它们说明：
C
B dl 0 I
C
• 磁通连续，磁力线是无头无尾的闭合曲线；
• 恒定磁场没有散度源，但有旋度源。
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例1. 电流环在轴线上的磁场
已知: 半径a和电流I
有对称性，但找不到环线使磁场 强度相等.
直接求解.
B
S
dB
(安米) S
v
电磁场与电磁波
l
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vΔt
5
§3-1 恒定磁场的基本方程
本节内容
先看一些试验定律：
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基本物理量 J、 E 欧姆定律
J 的散度
基本方程
E 的旋度 电 位
边界条件
边值问题
一般解法
电导与接地电阻
特殊解(静电比拟)
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟
表 3-2 恒定电场与静电场的比较
对应 关系：
EE J D
I Q
第三章 恒定电流的电场和磁场
A
传导电流——是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液 中的离子运动形成的电流。 运流电流——是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中 运动形成的电流。 位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
第三章 恒定电流的电场和磁场
II、电流密度的定义：与正电荷运动方向相垂直的单 位面积上的电流强度。
注： n 是垂直于
图 3-2 面电流密度
dl，且通过 dl
IV、J 的另一表达式：
与曲面相切的单位矢量。 n
ds vdt v dI
设电荷体密度为ρ，运动速度为v，则：
dI dq dV vdtdS J n n n n v ds dtds dtds dtds
l E dl
l
=
l
E dl +
l
E dl =
l
E dl =
电动势
保守场 = 0
第三章 恒定电流的电场和磁场
右式 = =
l
J dl =
l
JS dl S
l
I dl dl = I IR l S S
I 解： 思路与上前例相同： I J E U G＝ U
媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体， 设流过半径
第三章 恒定电流的电场和磁场
为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流
密度和电场强度为
构成方程 r r J = s E
内、外导体间的电压为
4 r 2 I E e 2 r 4 r
第三章 恒定电流的电场和磁场
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 恒定电流的电场 磁感应强度 恒定磁场的基本方程 矢量磁位 磁偶极子 磁介质中的场方程 恒定磁场的边界条件 标量磁位 互感和自感 磁场能量 磁场力
J dV 0 V t
------电流的 “连续性方程”
所以：
要使这个积分对任意的体积V均 成立，必须使被积函数为零。
第三章 恒定电流的电场和磁场
J 0 t
（电流的“连续性方程”微分式）
意义：空间中某点电流密度的散度，等于这点电荷密度的减小率。
P
V
b J EdV
I I 2 4 r dr 2 2 a (4 r ) 4
2
2
1 1 a b
P 1 R 2 I 4
当
1 1 a b
b
时
1 1 R 4 a
第三章 恒定电流的电场和磁场
恒定电流的电 场知识结构
J 0
E 0
结论： 恒定电场是无源无旋场。 由以上结论可引入位函数φ： 均匀导体内部(σ为常数)，有：
E
2
E ( ) 0
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.6 恒定电流场的边界条件
由 即
J dS 0
当恒定电场与静电场各物理量满足相同的定解问题 时，解也相同。那么，通过对一个场的求解或实验研究
，利用对应量关系便可得到另一个场的解，此方法常称
为比拟法。 两种场可以比拟的条件: 微分方程相同； 场域几何形状及边界条件相同；
对偶替换 EE JD
媒质分界面满足
1 1 2 2
2、恒定电流场的电流连续性方程： 恒定电流场的电流不随时间变化： 所以：
J 0
0 t
（恒定电流场方程） （积分式）
S
J dS 0
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.3
欧姆定律的微分形式
I J S
U 由欧姆定律： I J S R L 由电阻 R S 得： J S U S L U E 又由电场强度和电势的关系 L 1 则： J E E
或：
J 与 E 之关系
p = J
r
E
r
导体内任 一点的热 功率密度
（焦耳定律的微分式）
注：焦耳定律不适应于运流电流。
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.5 恒定电流场的基本方程
积分形式
微分形式 构成方程
S
J dS 0
E dl 0
l
r r J = s E
第三章 恒定电流的电场和磁场
恒定电流的电 场知识结构
基本物理量 J、 E 欧姆定律
J 的散度
基本方程
E 的旋度 电 位
边界条件
边值问题
一般解法
电导与接地电阻
特殊解(静电比拟)
第三章 恒定电流的电场和磁场
恒定磁场 知识结构
基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥-萨伐尔定律)
H 的旋度
基本方程
两导体间的电位差为 这样，可求得单位 长度的漏电电导为
J
I b U Edr ln a 2 a
b
I G0 U
2 b b Edr ln a a I
第三章 恒定电流的电场和磁场
例 3-2 一个同心球电容器的内、外半径为a 、b，其间 媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。
所以：
A
B
E dl = IR
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.4 焦耳定律
在导体中，沿电流线方向取一长度 为Δl、截面为ΔS的体积元，该体积元内 消耗的功率由公式 P=UI 得：
P U I E l I EJ l S EJ V
P EJ E 2 其极限值： p lim V 0 V
第三章 恒定电流的电场和磁场
总场强： Ec E E
J ( E E )
因此，对闭合环路积分
( E E ) dl =
l
l
J dl
电源电动势与局外场强
左式 ( E E ) dl
区别
tan 1 1 tan 2 2
若σ1→∞，则θ2≈0
（折射定律）
结论：在理想导体表面上，Ｊ和 E近似的都垂直于分界面。
第三章 恒定电流的电场和磁场
例 3-1 设同轴线的内导体半径为a, 外导体的内半径为b，内、
外导体间填充电导率为σ的导电媒质，如图 3-5 所示，求同轴线
单位长度的漏电电导。
I dI J lim n n (A/பைடு நூலகம்3) S 0 S dS
任意面积S上的电流强度I：
I
dI dS
n
图 3-1 电流密度
I
S
J dS J cos dS
S
第三章 恒定电流的电场和磁场
III、面电流密度：
n
I dI J S lim n n l 0 l dl
平行双线电容为：
C
d a ln a
对偶替换 EE J D
S
得
J 2 nS J1 nS 0
或
n ( J 2 J1 ) 0
J1n J 2n
J2
所以有：
即：
1E1n 2 E2n
1 2 1 2 n n
J1
σ1 σ2
说明：分界面上 J 的法向分量连续。
图 3-4 边界条件
第三章 恒定电流的电场和磁场
l0 S0 n
( E2 - E1 ) l 0 0
由 即
n ( E2 E1 ) 0
1 2
E dl 0
l
得 或
E1t E2t
所以有：
说明：分界面上 E的切向分量连续。
导体分界面上的电荷密度为：
2 2 1 1 S D2 n D1n J 2n J1n J n 2 1 2 1
b
J
I
er
U
a
b I 1 1 E dr Edr a 4 a b
第三章 恒定电流的电场和磁场
漏电电导为
I 4 ab G U ba
4 r 2 I E e r 4 r 2
J
I
er
也可以通过计算媒质内的焦耳损耗功率，并由P=I2R求出漏电电 阻R：
图 3-5 同轴线横截面
I 第三章 恒定电流的电场和磁场 G＝ U
IJEU
构成方程
r r J = s E
解： 漏电流的方向是沿半径方向从内导体到外导体，如令沿轴 向方向单位长度（L＝1）从内导体流向外导体的电流为I， 则在媒质内（ a <r<b),电流密度为
I I er er 2 rL 2 r 1 电场强度为 E J I e r 2 r
第三章 恒定电流的电场和磁场
电源
在外源中一定存在非静电力作用，
开路情况下外源内
部的作用过程。 E P
使正电荷不断地移向正极板 P ，负电 荷不断地移向负极板 N。极板上的电 荷在外源中形成电场 E 。 显然，由极板上电荷产生的电