基于Cache的矩阵乘积算法性能改善实验

1 实验目的及要求
★了解Cache对系统性能的影响
★了解基于系统结构的算法设计思想
2 实验模块及实验原理
2.1 实验模块
(1)编写两个C语言程序。

一个是实现矩阵乘积的一般算法。

另一个是基于Cache的矩阵乘积优化算法。

(2) 采用不同矩阵大小来进行多组测量，使实验的结果更加准确。

2.2 实验原理
本实验采用控制变量的方法。

矩阵大小相同时比较两算法的优略。

在相同算法中采用改变矩阵大小的方式，使结果更加准确。

3 实验步骤与结果
3.1 实验步骤
（1）编译并运行程序1，记录相关数据。

（2）不改变矩阵大小时，编译并运行程序2，记录相关数据。

（3）改变矩阵大小，重复（1）、（2）两步。

（4）通过以上的实验现象，分析出现这种现象的原因。

3.2 实验结果
1．用C语言实现矩阵（方阵）乘积一般算法（程序1），填写下表：
矩阵大小：100 一般算法执行时间：0.15625
矩阵大小：500 一般算法执行时间：2. 62500
矩阵大小：1000 一般算法执行时间：20.171875
矩阵大小：1500 一般算法执行时间：73.718750
矩阵大小：2000 一般算法执行时间：167. 93750
矩阵大小：2500 一般算法执行时间：394.828125
矩阵大小：3000 一般算法执行时间：1099. 31250
2．程序2是基于Cache的矩阵（方阵）乘积优化算法，填写下表：
矩阵大小：100 优化算法执行时间：0.15625
矩阵大小：500 优化算法执行时间：1.562500
矩阵大小：1000 优化算法执行时间：12.625000
矩阵大小：1500 优化算法执行时间：42.875000
矩阵大小：2000 优化算法执行时间：102.171875
矩阵大小：2500 优化算法执行时间：202.796875
矩阵大小：3000 优化算法执行时间：360. 31250
3.优化后的加速比（speedup）
矩阵大小：100 加速比：0.15625
矩阵大小：500 加速比：1.68
矩阵大小：1000 加速比：1.598
矩阵大小：1500 加速比：1.72
矩阵大小：2000 加速比：1.63
矩阵大小：2500 加速比：1.63
矩阵大小：3000 加速比：3.05
加速比定义：加速比=优化前系统耗时/优化后系统耗时；
所谓加速比，就是优化前的耗时与优化后耗时的比值。

加速比越高，表明优化效果越明显。

4 实验代码
程序1：
#include <sys/time.h>
#include <unistd.h>
#include <stdio.h>
main(int argc,char *argv[])
{
float *a,*b,*c,temp;
long int i,j,k,size,m;
struct timeval time1,time2;
if(argc<2)
{
printf("\n\tUsage:%s <Row of square matrix>\n",argv[0]);
exit(-1);
}
size=atoi(argv[1]);
m=size*size;
a=(float*)malloc(sizeof(float)*m);
b=(float*)malloc(sizeof(float)*m);
c=(float*)malloc(sizeof(float)*m);
for(i=0;i<size;i++)
for(j=0;j<size;j++)
{
a[i*size+j]=(float)(rand()%1000/100.0);
b[i*size+j]=(float)(rand()%1000/100.0);
}
gettimeofday(&time1,NULL);
for(i=0;i<size;i++)
for(j=0;j<size;j++)
{
c[i*size+j]=0;
for(k=0;k<size;k++)
c[i*size+j]+=a[i*size+k]*b[k*size+j];
}
gettimeofday(&time2,NULL);
_sec-=_sec;
_usec-=_usec;
if(_usec<0L)
{
_usec+=1000000L;
_sec-=1;
}
printf("Executiontime=%ld.%6ld
seconds\n",_sec,_usec);
}
return(0);
}
程序2：
#include <sys/time.h>
#include <unistd.h>
#include <stdio.h>
main(int argc,char *argv[])
{
float *a,*b,*c,temp;
long int i,j,k,size,m;
struct timeval time1,time2;
if(argc<2)
{
printf("\n\tUsage:%s <Row of square
matrix>\n",argv[0]);
exit(-1);
}
size=atoi(argv[1]);
m=size*size;
a=(float*)malloc(sizeof(float)*m);
b=(float*)malloc(sizeof(float)*m);
c=(float*)malloc(sizeof(float)*m);
for(i=0;i<size;i++)
for(j=0;j<size;j++)
{
a[i*size+j]=(float)(rand()%1000/100.0);
c[i*size+j]=(float)(rand()%1000/100.0);
}
gettimeofday(&time1,NULL);
for(i=0;i<size;i++)
for(j=0;j<size;j++)
{
b[i*size+j]=c[j*size+i];
for(i=0;i<size;i++)
for(j=0;j<size;j++)
{
c[i*size+j]=0;
for(k=0;k<size;k++)
c[i*size+j]+=a[i*size+k]*b[j*size+k];
}
gettimeofday(&time2,NULL);
_sec-=_sec;
_usec-=_usec;
if(_usec<0L)
{
_usec+=1000000L;
_sec-=1;
}
printf("Executiontime=%ld.%6ld
seconds\n",_sec,_usec);
}
return(0);
}
5 实验结果分析
（1）对于矩阵乘法，用一般算法执行时，执行时间随着矩阵的增大变化较大。

（2）用优化算法执行时，执行时间随着矩阵的增大变化较小。

（3）由加速比计算结果可清晰看到在矩阵比较小时，优化前后区别不大；随着矩阵规模变大，加速就比较明显了。