高考数学辅导2013高考备考各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：数列2

- 1 -各地解析分类汇编:数列21.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且有a 1=2，3S n =11543(2)n n n a a S n ---+≥ （I ）求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）若b n =n·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。

2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列}{n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项。

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n n n b b b S a a b +⋯++==2121,log ，求5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值。

4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,S 22,S 33S 成等差数列，且44027S =求数列{}n a 的通项公式.5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n bn a )21(2=，设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列{}n a 的前n 项的和为n S ,对于任意的自然数0n a >，()241n n S a =+ （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列，并求通项公式 （Ⅱ）设3nn n a b =，求和12n n T b b b =+++ 7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，公比1q >，前n 项和为3427,,4,2n S S a a ==且211{}:,log n n n b b n a +=+数列满足（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （Ⅱ）设数列1{}n n b b +的前n 项和为n T ，求证11(*).32n T n N ≤<∈ 8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分） 设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数214sin ()12y x π=+-的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）已知函数()ln f x x =的图象是曲线C ，点*(,())(N )n n n A a f a n ∈是曲线C 上的一系列点，曲线C 在点(,())n n n A a f a 处的切线与y 轴交于点(0,)n n B b . 若数列{}n b 是公差为2的等差数列，且1()3f a =.（Ⅰ）分别求出数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设O 为坐标原点，n S 表示n n OA B ∆的面积，求数列{}n n a S 的前n 项和n T . 10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分） 已知{}n a 是公差为2的等差数列，且317111a a a +++是与的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()12n n n a b n N *-=∈，求数列{}n b 的前n 项和Tn. 11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2-a n ，n=1，2，3，…（1）求数列{a n }的通项公式；（4分）（2）若数列{b n }满足b 1=1，且b 1+n =b n +a n ，求数列{b n }的通项公式；（6分） （3）设C n =n （3- b n ），求数列{ C n }的前n 项和T n 。

（6分）12.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分） 已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n -=2，)(*N n ∈．（Ⅰ）求：1a ，2a 的值； （Ⅱ）求：数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足n n na b =)(*N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分） 设等差数列的首项及公差d 都为整数，前n 项和为S n . （1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.14.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分） 已知函数 （为自然对数的底数）．（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M 在直线上，且. （1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+++，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=∙--n n n a a a（1）求2a ，3a ， 4a ；（2）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求出{}n a 的通项公式。

17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且有a 1=2，3S n =11543(2)n n n a a S n ---+≥ （I ）求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）若b n =n·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。

两式相减得：1212222n n n T n +-=+++-⋅ ，12(12)212n n n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，………………………………………（11分）12(1)2n n T n +∴=+-⋅.…………………………………………………………………（12分）2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】解:（1）设{}n a 的公差为d .因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d .故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b .（2）由（1）可知，()332n n n S +=，所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭. 故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列}{n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项。

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n n n b b b S a a b +⋯++==2121,log ，求5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值。

【答案】解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意，有423)22a a a +=+（， 代入,28432=++a a a 得20,8423=+∴=a a a …………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧===+∴820213311q a a q a q a 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==3221211a q a q 或 …………………………4分又{}n a 单调递增，nn a a q 2,2,21=∴=∴=∴ ………………………………6分（Ⅱ）n n n n n b 22log 221⋅-=⋅=，………………………………7分n n n s 223222132⨯+⋯+⨯+⨯+⨯=-∴ ①143222)1(2322212++⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-∴n n n n n s ②∴①-②得222221)21(222222111132-⋅-=⋅---=⋅-+⋯+++=++++n n n n n n n n n n s 10分5021>⋅+∴+n n n s ，522,502211>∴>-∴++n n又523222451<=≤≤+n n 时，当， …………………………11分当5≥n 时，52642261>=≥+n .故使5021>⋅++n n n s ，成立的正整数n 的最小值为5. …4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,S 22,S 33S 成等差数列，且44027S =求数列{}n a 的通项公式. 【答案】5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21等差数列.- 7 -（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n bn a )21(2=，设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】解（1）由题意知0,212>+=n n n a S a ………………1分 当1=n 时，21212111=∴+=a a a 当2≥n 时，212,21211-=-=--n n n n a S a S两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a ………………3分 整理得：21=-n na a ……………………4分 ∴数列{}n a 是以21为首项，2为公比的等比数列. 211122212---=⨯=⋅=n n n n a a ……………………5分（2）42222--==n b n na∴n b n 24-=，……………………6分nn n n n nn a b C 28162242-=-==- nn n nn T 28162824282028132-+-⋯+-++=- ① 13228162824202821+-+-+⋯++=n n n n n T ② ①-②得1322816)212121(8421+--+⋯++-=n n n nT ………………9分 1112816)211442816211)2112184+-+----=----⋅-=n n n nn （（ n n24=.………………………………………………………11分.28n n nT =∴…………………………………………………………………12分6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列{}n a 的前n 项的和为n S ,对于任意的自然数0n a >，()241n n S a =+（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列，并求通项公式 （Ⅱ）设3nn na b =，求和12n nT b b b =+++ 【答案】解 ：（1）令------------------1分（2）-(1)--------------------------3分是等差数列 ------------------------5分----------------------------6分（2）---①---------------------8分---②①-②----------10分所以-------------------------------12分7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，公比1q >，前n 项和为3427,,4,2n S S a a ==且211{}:,log n n n b b n a +=+数列满足（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（Ⅱ）设数列1{}n n b b +的前n 项和为n T ，求证11(*).32n T n N ≤<∈【答案】解 ： ----------------4分-----------------------------------------5分-----------------------6分（2）设 ------8分= ----------------------------10分因为 ，所以 ----------12分8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分） 设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数214sin ()12y x π=+-的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .【答案】9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）已知函数()ln f x x =的图象是曲线C ，点*(,())(N )n n n A a f a n ∈是曲线C 上的一系列点，曲线C 在点(,())n n n A a f a 处的切线与y 轴交于点(0,)n n B b . 若数列{}n b 是公差为2的等差数列，且1()3f a =.（Ⅰ）分别求出数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设O 为坐标原点，n S 表示n n OA B ∆的面积，求数列{}n n a S 的前n 项和n T . 【答案】解：（Ⅰ）()1f x x'=， ∴曲线C 在点()(),n n n A a f a 处的切线方程：()1ln n n ny a x a a -=- 令0ln 1n x y a =⇒=-，该切线与y 轴交于点()0,n n B b ，ln 1n n b a ∴=-………………………………………3分10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分） 已知{}n a 是公差为2的等差数列，且317111a a a +++是与的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()12n n na b n N *-=∈，求数列{}n b 的前n 项和Tn. 【答案】11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{an }的前n项和为Sn，且满足S n =2-an，n=1，2，3，…（1）求数列{an}的通项公式；（4分）（2）若数列{bn}满足b1=1，且b1+n=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（6分）（3）设Cn=n（3- bn），求数列{ Cn}的前n项和Tn。