中考数学专题指导1：实验操作类问题

中考数学专题指导

第一讲实验操作类问题

（一）考点解析：

实验操作题要求在动手实践的基础上，进行探索、猜想，得出结论．这类题型一方面考查了学生的实践能力，另一方面考查了学生的探究意识和创新精神，在命题中越来越受到重视，其形式主要有选择题、填空题和解答题．

（二）考点训练

考点1：图形的折叠与展开

【典型例题】：（2017山东枣庄）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．B．C．

D．

【考点】S8：相似三角形的判定．

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．

【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选C．

【变式训练】：

（2017青海西宁）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．

【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值．

【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，

在▱ABCD中，

∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，

由于▱ABCD沿EF对折，

∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，

D′C=AD=BC，

∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，

∴∠D′CF=∠ECB，

在△D′CF与△ECB中，

∴△D′CF≌△ECB（ASA）

∴D′F=EB，CF=CE，

∵DF=D′F，

∴DF=EB，AE=CF

设AE=x，

则EB=8﹣x，CF=x，

∵BC=4，∠CBG=60°，

∴BG=BC=2，

由勾股定理可知：CG=2，

∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x

在△CEG中，

由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2=x2，

解得：x=AE=

故答案为：

方法归纳总结：以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握及空间观念的发展情况，在问题解决过程中，既可以从具体的动手操作中寻找答案，也可以通过空间想象活动寻找答案，一些比较复杂的折纸与剪纸问题，或难于正确把握时，可以动手试一试．

考点2：图形的分割与拼接

【典型例题】：(2017湖北襄阳) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】KR：勾股定理的证明．

【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．

【解答】解：∵如图所示：

∵（a+b）2=21，

∴a2+2ab+b2=21，

∵大正方形的面积为13，

2ab=21﹣13=8，

∴小正方形的面积为13﹣8=5．

故选：C．

【变式训练】：

(2017湖北宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．

【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；

∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，

故选B．

方法归纳总结：

图形的分割与拼接是中考中常见问题．一般地，解答时需要发挥空间想象力，借助示意图进行研究解答，一方面观察图形的特点关系，即线段的关系、角的关系；另一方面可借助计算，必要时需要实际操作．

考点3：三角板的操作

【典型例题】：（2017江苏盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= 120 °．

【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．

【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，

故答案为：120．

【变式训练】：

（2017江苏盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= 120 °．

【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．

【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，

故答案为：120．

方法归纳总结：

借助三角板等学生熟悉的工具给出操作规则，在操作过程中要求画出图形，将三角板的问题转化为三角形中的计算问题，或探究发现新结论的问题

考点4：利用图形的分割与拼接进行探索研究

【典型例题】：（2017湖北随州）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M 是DE的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…