2016秋八年级数学上册14.2.1平方差公式说课稿(新版)新人教版
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》说课稿2
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》说课稿2一. 教材分析平方差公式是八年级数学上册第14章第2节的一个知识点，也是本节课的核心内容。
平方差公式的引入是为了解决实际问题，同时为后续学习完全平方公式和二次方程打下基础。
本节课的内容包括平方差公式的推导、理解和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，但还没有学习过平方差公式。
学生对于实际问题的解决能力较强，但对于新的数学知识的理解和应用还需要引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式的含义，掌握推导过程，并能运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解，尤其是公式中各项的符号和意义。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、探究学习法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.推导公式：引导学生通过小组合作、探究学习，共同推导出平方差公式。
3.讲解公式：详细讲解平方差公式的含义，解释公式中各项的符号和意义。
4.应用练习：布置一些实际问题，让学生运用平方差公式解决，巩固所学知识。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，巩固记忆。
七. 说板书设计板书设计包括平方差公式的推导过程、公式及其含义、应用实例等。
通过板书，帮助学生理解和记忆平方差公式。
八. 说教学评价教学评价主要包括课堂表现、练习完成情况和课后作业。
通过这些评价，了解学生对平方差公式的掌握程度，为后续教学提供依据。
九. 说教学反思教学反思是教师在教学过程中，对教学方法、教学内容、学生学习情况等方面进行思考和总结的过程。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第14章的一节内容。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握平方差公式的推导过程及应用。
平方差公式是初中学过的公式之一，它不仅在代数运算中有着广泛的应用，而且为学生今后学习更高深的数学知识奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主地探究平方差公式的推导过程，并学会运用平方差公式解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解并掌握平方差公式的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源进行辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生观察、思考，让学生通过小组合作的方式，共同探究平方差公式的推导过程。
3.公式讲解：讲解平方差公式的推导过程，解释平方差公式的含义。
4.应用练习：布置一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的推导过程和应用。
主要包括以下几个部分：1.平方差公式的推导过程。
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析1.内容概述：本节课的主要内容是平方差公式。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，也是解决一些特定类型代数问题的重要工具。
本节课将通过具体的例子，引导学生探究并总结出平方差公式，进而学会运用该公式解决实际问题。
2.教材结构：本节课的教学内容主要包括平方差公式的探究、理解和运用。
教材首先通过具体的例子，引发学生的思考，接着引导学生进行探究，发现并总结出平方差公式，然后通过大量的练习，让学生巩固所学知识，最后通过一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析1.学生已有知识：学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、平方等基础知识，对于这些知识有一定的掌握程度。
同时，学生也有一定的探究能力和思维能力，能够通过观察、操作、思考等方式，发现并理解平方差公式。
2.学生可能存在的问题：学生在学习本节课的过程中，可能会对平方差公式的理解存在一定的困难，尤其是对于公式的推导过程和应用方法。
同时，学生可能对于一些拓展问题感到困惑，需要教师进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的探究能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导过程和拓展问题的解决。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生进行观察、思考，进而发现和总结出平方差公式。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解并引导学生理解平方差公式的应用。
3.练习巩固法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展提升法：教师通过提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
八年级数学上册 14.2.1 平方差公式教案 (新版)新人教版
平方差公式【知识与技能】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.【过程与方法】1.在探究平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括的能力.【情感态度】在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美.【教学重点】平方差公式的推导和应用.【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.一、情境导入，初步认识出示下列习题，由学生分组完成：1.计算：（x+3）（x-3），（t+2）（t-2），（3y+1）（3y-1），（x+y）（x-y）.2.试用简便方法求结果：（1）2001×1999=_____；998×102=_______.【教学说明】根据多项式乘以多项式法则可求得题1，题2根据题目特点，把因数变形得2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=3999999.要求学生以小组为单位，共同探究上述过程的结构特征与变化特征，并从中总结出一般性规律来.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.二、思考探究，获取新知由学生进行充分的交流探讨后，师生共同归纳.上述结构的式子用公式表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，称之为平方差公式.（1）推导：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.（2）公式特点：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项是相同的，另一项互为相反数，右边是乘式中两项的平方差（相同数的平方减去互为相反数的平方）.（3）公式中的a、b可以是数、单项式或多项式.（4）符合平方差公式特点的乘法式子可直接套用公式.例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果.（1）（2a-3b）(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a-3b)(-2a+3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b);【分析】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可用平方差公式.解：（1）（6）不能用平方差公式，（2）（3）（4）（5）可以用平方差公式.例2计算：（1）59.9×60.1；（2）102×98.【分析】（1）中的两个因式分别变成60-0.1和60+0.1，再用平方差公式计算；（2）中两个因式分别可转化成100+2与100-2.【教学说明】运用平方差公式计算，先要观察所要计算的式子（或经转化后的式子）是否具有平方差公式的结构特征，然后套用公式计算.例3利用平方差公式计算下列各题.（1）（2x+1）（2x-1）-3x2.（2）（1-2x）（1+2x）（1+4x2）（1+16x4）.【分析】（1）中的乘法计算可用平方差公式；（2）应先进行（1-2x）（1+2x）的计算，再逐步应用平方差公式求得结果.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.利用平方差公式计算下列各题：（1）499×501；（2）2002×2004-20032.3.请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……猜想这一组等式有什么规律.将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来.【教学说明】要求学生独立完成上述各题，再与小组成员交流，查漏纠错.四、师生互动，课堂小结阅读下列材料，回忆巩固平方差公式.平方差公式的几何意义也就是利用图形来表示公式.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式就是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2.1.布置作业：从教材“习题14.2”中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题.。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
14.2.1平方差公式-人教版八年级数学上册说课稿
14.2.1平方差公式-人教版八年级数学上册说课稿一、教材分析本节课的内容是八年级上册数学第14章《平方根与定理》中的第2节“平方差公式”。
本节课是在乘法公式的基础上，引入了平方差公式的概念和应用。
通过学习本节课，学生将掌握和运用平方差公式解决一些实际问题。
根据教材的次序安排，学生在前面已经学习了乘法公式的概念和应用，所以对这一部分的内容应该有所掌握。
本节课的学习相对较简单，但是要求学生熟练掌握平方差公式，并能运用到实际问题中。
本节课的学习重点是培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学目标本节课的教学目标如下：1.知识目标：了解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程。
2.能力目标：能够熟练运用平方差公式解决一些实际问题。
3.情感目标：培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决问题的能力。
三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点如下：1.教学重点：平方差公式的概念和应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程。
四、教学过程4.1 导入新课在导入新课环节，我将通过提问的方式引导学生回顾乘法公式的概念和应用。
然后，我将引出本节课的主题——平方差公式，并告诉学生这是一个非常有用的公式。
接着，我将提出一个实际问题，通过引导学生分析问题，启发学生思考，然后再引出平方差公式的概念。
4.2 理论讲解在理论讲解环节，我将通过演示和解释，向学生介绍平方差公式的推导过程。
我会详细地解释每一步的操作和推理过程，帮助学生理解公式的本质。
我还会给学生提供一些简单的例子，让他们通过计算来验证平方差公式的正确性。
4.3 探究活动在探究活动环节，我将设计一些问题，要求学生自己思考和解决。
通过这些问题，学生可以进一步巩固和运用平方差公式。
我会在这个环节给予学生充分的时间和机会，鼓励他们进行思考，激发他们的学习兴趣。
4.4 拓展运用在拓展运用环节，我将给学生展示一些复杂一点的问题，要求他们运用平方差公式进行解答。
这些问题可能会涉及一些实际应用，如计算面积、体积等。
秋八年级数学上册 14.2.1 平方差公式教学设计 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册
平方差公式
活动1知识复习
师问：多项式与多项式相乘的法则： 符号（a+b ）（m+n ）=______________
活动2计算下列各题，小组内讨论发现什么规律？
（1）（x+1）（x －1）； （2）（a+2）（a －2）；
（3）（3－x ）（3+x ）； （4）（2m+n ）（2m －n ）．
再计算：（a+b ）（a －b ）=a 2
－ab+ab －b 2
=a
2
－b 2
．
活动3 看课本107页，思考图14.2-1你能根据图形面积说明平方差公式吗？老
师做出实物图备用。
图 1 1
图2
．这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2
－b 2
．
生答：文字叙述是：多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加．
活动2 学生得出平方差
公式
（a+b ）（a －b ）=
a 2－
b 2．
即两数和与这两数差的积等于这
两个数的平方差． 活动3
学生动手，观察图
形，计算阴影部分
的面积．经过思考
可以发现，图1中剪去一个边长为b 的小正方形，余下图形的面积，即阴
影部分的面积为
（a 2
－b 2
） 在图2中，长方形
活动1 老师给出符号表达式，体现符号语言的简洁美
活动2在计
算的过程中发现规律，
善于总结规
律。
活动3 进一步验证两数差与两
数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论． 这个环节教师关注 （1）学生能否自己主动参与探索过。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计2
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》是初中数学的重要内容，平方差公式是解决实际问题的一种基本方法，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容是在学生已经掌握了完全平方公式的基础上进行学习的，通过平方差公式的学习，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了完全平方公式，能够进行简单的数学运算，但是对于平方差公式的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握平方差公式，并通过实际问题，使学生能够将平方差公式应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程和应用方法。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用方法。
2.难点：平方差公式的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题，引导学生理解和掌握平方差公式，并通过实际问题，使学生能够将平方差公式应用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括平方差公式的推导过程和应用实例。
2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生应用平方差公式解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握平方差公式。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行平方差公式的计算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用平方差公式解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平方差公式应用到更复杂的问题中，提高学生的数学思维能力。
人教版数学八年级上册 14.2.1 平方差公式 说课稿(1)
14.2.1平方差公式说课稿（1）各位评委，各位老师，您们好！今天我的说课内容是：乘法公式——平方差公式。
首先，我对本节教材进行一些分析一、说教材本节内容在全书及章节的地位：《平方差公式》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2乘法公式”的第一课时《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位.作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中我力图使学生通过观察比较探索发现进而得出结论并能利用结论进行解题。
二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
这个目标的确定是为了让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.2、过程与方法：进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学类比和建模的思想。
让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.3、情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。
八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析本次课程的主题是八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式。
这一节内容是中学数学中的基础，对于学生理解和掌握平方差公式，以及后续学习其他数学知识具有重要意义。
平方差公式是数学中的一种基本公式，能够帮助学生解决一些实际问题，例如在计算面积、体积等方面有广泛的应用。
二. 学情分析在进入八年级数学学习之前，学生已经学习了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识。
在此基础上，学生需要进一步理解并掌握平方差公式。
通过对学生的学习情况进行分析，我发现大部分学生在理解完全平方公式方面存在一定困难，对于平方差公式的理解和应用也可能会受到影响。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标有以下几点：1.让学生理解平方差公式的含义和推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是平方差公式的理解和应用。
学生需要理解平方差公式的推导过程，并能熟练运用公式解决实际问题。
在教学过程中，我将重点关注学生的理解情况和应用能力。
五. 说教学方法与手段为了帮助学生更好地理解和掌握平方差公式，我将采用以下教学方法与手段：1.采用案例教学法，通过具体的案例让学生理解和推导平方差公式。
2.利用多媒体教学手段，展示平方差公式的推导过程，增强学生的直观感受。
3.引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾完全平方公式，引导学生进入本节课的学习主题。
2.新课导入：介绍平方差公式的概念和推导过程。
3.案例分析：利用具体案例，让学生运用平方差公式解决问题。
4.小组讨论：引导学生进行小组合作，讨论如何运用平方差公式解决实际问题。
5.总结提升：对平方差公式的应用进行总结，强调公式的关键点和注意事项。
新人教版初中数学八年级上册14.2.1《平方差公式》优质教案
14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“合作探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、课前预习1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_______．2．计算：①（x ＋ 1)( x－1）=_______________；②（m ＋ 2)( m－2）=_______________；③（2m＋1)(2m－1）=_______________；④（5y ＋z)(5y－z）=_______________.做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．二．合作探究想一想：观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现什么规律？猜想：(a+b)(a−b)=_________1.为了验证我们的猜想，我们来计算(a+b)(a−b)=_______________=_______________。
2.还可以通过图形验证：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？总结得出平方差公式：(a+b)(a−b)=_________,即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：【例2】计算：(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)．（2）（2x+y-z）（2x+y+z）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本练习四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本习题．板书设计。
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平方差公式
《平方差公式》是义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》八年级上册第14章第2节的内容，下面我就这一节的教学谈谈自己的想法。
一、教材分析
1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用
2、教材的地位、作用及前后联系：
平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。
3、教学重点难点和关键
《新课标》明确指出：“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课采用“问题情景——自主探究---合作交流----建立模型——解释、应用与拓展”的模式进行教学。
重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标
(1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；
(2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；
(3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。
2、过程与方法目标：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
培养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力。
3、情感态度价值观目标：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学研究数学。
三、教法分析
《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用启发式、讨论式相结合的教学方法。
启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
在整个数学过程中加强学法指导。
指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。
指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。
鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。
四、学法分析
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
通过本节课的教学，我要让学生领会以下学习方法。
1.自主探索——体会换元思想、化归思想
2.合作交流——再发明、再发现
让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、发生成为自然的事情。
在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。
五、教学过程
本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程”。
以下我将对每一教学环节分别教什么怎么教，为什么这么教加以说明。
1.复习回顾创设问题情景
由于平方差公式是在学习了多项式乘多项式之后提出的，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，所以本节课之初我首先出示问题一：
计算下列各题，看谁做得又快又准?
(1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y)
(3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3)(2m-3)
通过做这一组有梯度的与推导平方差有关的问题，让学生计算并比速度目的在于激发学生原始的换元思想，为建立公式搭建平台，为学生舒展灵性创设探究空间。
2.设疑问答探求新知
此时课堂出现两极分化现象，一部分同学已做完，而另一部分同学仍埋头计算，做的快的同学隐约体会了一些规律性的东西，但很不明确。
我在此时抛出问题：请同学们分析老师或同学做快的原因，此目的在于让学生不能只满足问题的解决，而应追求最佳方法，在追求最佳方法的过程中建立公式模型，从而使学生感受到数学的再创造性和数学来源于生活而高于生活。
学生活动征解正确答案，由于前面的启发引导，学生的思维正处在活跃阶段，对获得公式的愿望十分强烈于是引导小组进行讨论、分析公式特征结构。
①等式左边的两个多项式有什么特点？学生活动探讨答案
②等式右边的多项式有什么规律？
③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
全班展示交流结果，引导学生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面学生找到规律所在。
回到问题一，教师提问：你能用上面的规律直接计算前面各式吗？
当学生的视线回到问题一时，他们的认识已上升到了一个新的境界，套用规律直接得解，这样问题一又起到巩固学生认知的作用。
3.联系实际图形深刻理解问题
至此，学生对平方差公式有了一个初步的感性认识，但要想上升为理性认识从而真正掌握它还需要一个理解过程： (a+b) (a-b)=a2 - b2吗？
为此我设计了用几何图形解释公式进而深刻理解公式的方法：你能用剪纸的方法验证平方差公式吗？
甲乙
方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。
给学生学习得空间，动手、动脑得出用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2此过程渗透数形结合思想，培养学生多角度思考问题的习惯。
4.应用探究协作交流
经过前面的解释，学生对平方差公式有了进一步的理解，个个磨拳擦掌跃跃欲试，于是我出示问题三：（多媒体演示），此目的让学生熟悉公式，找准a、 b，学会公式的应用。
接着进一步出示问题，使学生独立思考，巩固公式，学会计算。
计算：
1、（2x+y)(2x-y)=
2、(9x+5y)(9x-5y)=
经过前面两个问题的引导，学生表现出了强烈的自信心，调动了学生的兴趣，接着出示思考问题，进一步激发学生的好奇心和求知欲，训练学生的变式理解能力：你能计算吗？
(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1)
(2) (2x+y)(y-2x)
上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？
在这一阶段的教学时教师充分发挥学生的主体地位，学生合作讨论，互相启发，互相学习，激发灵感，不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而是对问题进行进一步的思考。
如对于(2x+y)(y-2x)应充分发动学生,让学生思考它的解法的多样性，培养学生的创新精神。
这一过程让学生运用公式的关键是认清结构，找准a、b，培养学生在解决问题时应抓住问题的实质的习惯。
至此，学生对平方差公式有了一个全面的理解过程，但是严想形成数学能力还有一定的差距，据此我设计了反馈练习环节。
5.反馈练习形成知识向能力的转化
练习是学生对所学知识的反馈过程，通过练习，教师可以了解学生对新知识的掌握程度。
同时，学生在实际运用中，才能将所学知识转化为自身的能力。
所以我结合课本练习，针对学生不同情况，由易到难安排如下一组练习：
1.(看谁做得最快最准)
教科书P108 2题
2.判断正误：如果错误，应怎样改正？
( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( )
( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )
( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( )
( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )
通过练习学生真正形成了知识与技能的结合，从知识培养成数学技能。
3.应用拓展
计算下列各题
（1） 1002998
（2）(x+y)(x-y)(x2 +y2 )
应用与拓展是对所学知识的灵活运用，通过变式的训练提高学生认知。
水平，培养培养学生解决问题的能力。
实现了数学源于实际问题，又作用与实际问题的过程。
6.小结
小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，此环节教
师提出问题，让学生畅所欲言培养了学生的语言表达能力。
波利亚认为：对你自己提出问题是解决问题的开始。
通过提问，深化问题解决。
本节课小结如下：（多媒体展示）
7.作业
为了让不同的人有不同的收获，我把作业分必做题和选做题。
以达到分层教学的目的。
分层布置
习题14.2 1题
选作题：(1) 计算 3982-3992
(2) 在式子(-3a+2b )( )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算
至此，教学任务和目标已经完成，本节课结束。
谢谢大家！。