广州五中2011-2012学年高一上学期期中考试(数学)

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广州五中2011-2012学年高二上学期期中考试(文数)

广州五中2011-2012学年高二上学期期中考试数学（文科）一.选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{})2ln(|-==x y x B ，则A B 等于（）A ．{}x|2x<3≤B ．{}x|2<x 3≤C ． {}21|<≤x xD ．{}21|≤≤x x 2. 不等式232<+-x x 的解集是（）A ．()1,∞-B ．(2,)+∞C ．()()+∞⋃∞-,21,D ．()2,1 3．)120cos(o -的值为（）A ．32 B ．12 C ．12- D ．32-4．已知实数3log 2=a ，0)31(=b ，7.0log 3=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A.sin(2)3y x π=-，x R ∈ B.sin()26x y π=+，x R ∈C.sin(2)3y x π=+，x R ∈D.sin(2)32y x π=+，x R ∈ 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A 72B 66C 60D 307.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（）A ． 0B ． 21C ．1D ． 28. 方程431=+x x 的根所在区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9．对任意非零实数a b 、，定义一种运算：a b ⊗，其结果ba y ⊗=的值由右图确定，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭（）A ．21 B ．43 C ．1 D ．35 10.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（） A ．1-≤m B ．01<≤-m C ．1≥m D ．10≤<m二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若2tan -=α，则ααααcos sin cos sin -+= .12.已知不等式{}.___b _____,a ,,1|x 032==∈<<<+-则的解集为R x b x a x x 13．已知2=+y x ,则yx33+的最小值为。

广州市第五中学高一下学期期中考试试题数学(难度中)

广州市第五中学2011-2012高一下学期期中考试数学试卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin330°等于（） A. 23-B. 21-C. 21D. 232.已知),0(,54cos παα∈=，则tan α的值等于（） A ．34B ．43C ．34±D ． 43±3.已知)3,2(-=a ，)6,(-=x b ，且a ∥b ，则实数x 的值为（） A. 4 B. 4- C. 9 D. 9-4.若πθπ-<<-23，则点（θθcos ,tan ）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.已知扇形的周长为6cm,面积为22cm ，则扇形的圆心角的弧度数为（）A. 1B. 4C. 1或4D. 2或46.函数)sin(ϕω+=x A y (A>0, 0<ω<π)的图象如图所示，则函数的解析式是（） A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-7.若函数是则)(R),(21sin )(2x f x x x f ∈-=（） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数8.已知31)4sin(=+απ，则)4cos(απ- 的值等于（）B. 13- D. 139.函数()3sin 2f x x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C ， ①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310.已知AD 、BE 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且=，=，则=（） A.3234+ B. 3432+ C. 3232- D. 3232+- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.函数已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b ________ 12.已知32)sin(-=-απ，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，则cos α = _________ 13.cos 2sin sin 3cos 0,2cos 3sin αααααα++=-若则的值为 .14.tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

广东省广雅中学2011～2012学年度高一上学期期中考试(数学)

广东省广州市广雅中学2011～2012学年高一上学期期中考试数学试题本试卷满分为150分,考试用时120分钟。

第一部分选择题 (共40分)一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数)1(log 21-=x y 的定义域是A.0(,)+∞B.1(,)+∞C.2(,)+∞D.12(,)2.已知{}{}1,2,3,2,4A B ==,定义{}|A B x x A x B -=∈∉且,则A B -= A.{}1,2,3 B.{}2,4 C.{}1,3 D.{}23.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.R x x y ∈-=,B.R x y x∈=,2C.R x x y ∈=,3D.,y x x R =?4.已知2m >,点123(1,),(,),(1,)m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图象上,则 A.123y y y << B.321y y y << C.312y y y << D.213y y y <<5.已知函数xe y =的图象与函数)(xf y =的图象关于直线x y =对称,则 A.()()22xf x e x R =? B.()ln ln ()220f x x x =>C.()()22xf x e x R =? D.()ln ln ()220f x x x =+>6.函数(01)xy a a =<<的图象是7.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞8.()f x 在(1,1)-上既是奇函数,又为减函数.若2(1)(1)0f t f t -+->,则t 的取值范围是A.12t t ><-或B.1t <<C.21t -<<D.1t t <>或第二部分非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.若函数 1 (0)() 4 (0)x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩,则()5f f -=⎡⎤⎣⎦ .10.计算222log 10log 0.04+= .11.函数()20.5log (32)f x x x =--的单调递增区间是 .12.若函数1()423xx f x +=-+的定义域为[1,1]-,则()f x 值域为 .13.已知()f x 在R 上是奇函数,且当0x ≥时,2()ln(1)f x x x =-+;则当0x <时,()f x 的解析式为()f x = .14.方程0122=++ax x 一个根大于1,一个根小于1,则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)设全集为U ,集合}6,4,2,0{=A ,{1,3,1,3}U A =--ð,{1,0,2}U B =-ð,求B A 和B A16.(本题满分13分)若函数22,0()22,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨---≤⎪⎩,(Ⅰ)在给定的平面直角坐标系中画出函数()f x 图象;(Ⅱ)利用图象写出函数()f x 的值域、单调区间.17.(本题满分13分) 已知1()log 1axf x x+=-(0a >且1a ≠) (Ⅰ)求()f x 的定义域; (Ⅱ)判断()f x 的奇偶性并证明; (Ⅲ)求使()0f x >成立的x 的取值范围.18.(本题满分14分)已知函数2142a y x ax =-+-+在区间[0,1]上的最大值是2,求实数a 的值.19.(本题满分13分)一片森林原来面积为a ,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的2. (Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比;(Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年？ (Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年？20.(本题满分14分)函数()f x 对一切实数x ,y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立,且(1)0f =. (Ⅰ)求(0)f 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的解析式;(Ⅲ)对任意的11(0,)2x ∈,21(0,)2x ∈,都有12()2log a f x x +<成立时,求a 的取值范围.广东广雅中学2011学年度上学期期中必修1模块考试参考答案及评分标准(共3页)16.(本题满分13分)解：(Ⅰ)函数图象如右图所示;7分x()10,012<<∴<-∴x x x …………10分10<<a 当时,由()0f x >得 1011xx+<<-, 则由1101101xxx x+⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x …………………………12分综上,当1a >时,使()0f x >的x 的取值范围为(0,1);10<<a 当时,使()0f x >的x 的取值范围为(1,0)-.…………………13分(Ⅱ)设经过m则 a x a m22)1(=-, 即2110)21()21(=m,2110=m ,解得5=m故到今年为止,已砍伐了5年。

广东省广州市2012-2013学年高一数学上学期期中考试数学试题新人教A版

广州市铁一中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试卷全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（） A ． A ∩B=B B ．∁A B ⊆B C ．A ∪B ⊆A D ．B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =++的定义域为（） A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．x x g x x f ==)( ,)(2 B ．332)( ,2log )(x x g x f x == C ．x x g x x f ==)( ,) ()(2 D ．xxx g x x f 2)( ,)(==4.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④ 5．由表格中的数据可以判定方程02e =--x x的一个零点所在的区间))(1,(N k k k ∈+，则kA ．0B ．1C ．2D ．36．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的个数为（）（1）2y x -= （2）y x = （3）13y x= （4）23y x=A ．1个 B.2个 C.3个 D. 4个7.已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（）A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>8．已知()f x 为偶函数，在[0,)+∞上为增函数，若2(l g )(1)f o x f >,则x 的取值范围为（）A ．(2,)+∞B ．1(0,)(2,)2⋃+∞ C.1(,2)2D ．(0,1)(2,)⋃+∞9．设函数22()2x x f x -++=，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数22()2x x f x -++=定义域内的任意 x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最小值为1B ． K 的最大值为1C ．K 的最小值为22D ． K 的最大值为2210．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知⎩⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，则=))1((f f12． 2732＋lg4＋2lg5＝__________13.已知实数0,0≥≥b a 且1=+b a ，则22)1()1(+++b a 的取值范围为A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,29B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,29C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡29,0 D. []5,014.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②()g x =2x 为函数()2xf x =的一个承托函数； ③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）已知全集U=R ，{|()A x f x ==，2{|log ()1}B x x a =-<. (1)若a =1,求()U C A B ⋂. (2)若()U C A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 16．（本题满分12分）已知函数()|1||1|()f x x x x R =-++∈ (1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线2y x =+，观察图像写出不等式()2f x x >+的解集.17. （本题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），x ∈R ，(1)若f （x ）有一个零点为-1，且函数()f x 的值域为)0,+∞⎡⎣，求()f x 的解析式；(2)在(1)的条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范围； .18.（本小题满分14分）如图：A 、B 两城相距100 km ，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A 、B 两城供气. 已知D 地距A 城x km ，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A 、B 两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D 距A 城的距离为40km 时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y (万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A 城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？19．(本题满分14分)已知函数()242 1.xxf x a =⋅--(1)当1a =时，求函数()f x 在]0,3[-∈x 的值域； (2)若关于x 的方程0)(=x f 有解，求a 的取值范围BA（第18题图）20．(本题满分14分)对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的.现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1()log ()(01)t g x t t x t=>≠-且，现给定区间[2,3]t t ++.(1)若12t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近； (2)若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值范围； (3)讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的.附加题：21. (本题满分20分)设x ∈N+时f(x)∈N+，对任何n ∈N+有f(n+1)>f(n)且f(f(n))=3n ，（1）.求f(1)(2) .求f(6)+f(7) (3) .求f(2012).广州市铁一中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试卷答卷第II 卷（共100分）二、填空题：每小题5分，共20分11．________ 12．___________ 13.______________ 14.____________……………………………………… ―――――――――――――――三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBCBACBCD二、填空题11、 5 12、11 13、⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,29 14、 ①三、解答题15. （本题满分12分）解：由已知得{|12}A x x x =≤≥或，{|2}B x a x a =<<+{|12}U C A x x ∴=<< …………4分（1）当a=1时，{|13}B x x =<<， (){|12}U C A B x x ∴=<<…………6分（2）若()U C A B ⋂=∅，则2a ≥或21a +≤，2a ∴≥或1a ≤.即a 的取值范围为(,1][2,)-∞+∞. …………12分16．（本题满分12分）解：（1）依题可得：)(x f 的定义域为R()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=++-=∴()f x 是偶函数 ……………………4分（2）2(1)()2(11)2(1)xx f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩由函数图象知，函数的值域为[2,)+∞ ……9分（3由函数图象知，不等式的解集为{|02}x x x <>或………12分17. （本题满分14分）解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-1201a b b a 解得：⎩⎨⎧==21b a 所以：2()21f x x x =++ …………………7分（2）由（1）得1)2()(2+-+=x k x x g当[]2,2-∈x 时，因为)(x g 是单调函数所以222222-≤--≥--k k 或解得: 26-≤≥k k 或 …………………14分18、解：（1）设比例系数为k ,则])100([22x x k y -+=)9010(≤≤x . ………4分(不写定义域扣1分)又1300,40==y x , 所以)6040(130022+=k ,即41=k , …7分所以 )5000100(21])100([41222+-=-+=x x x x y )9010(≤≤x . ……9分（2）由于2500)50(21)5000100(2122+-=+-=x x x y , ………………12分所以当x ＝50时，y 有最小值为1250万元. …………………13分所以当供气站建在距A 城50km, 电费用最小值1250万元. ……14分19．（本题满分14分）解：(1)当1=a 时，12)2(21242)(2--=--⋅=x x x x x f ，令]0,3[,2-∈=x t x ，则]1,81[∈t ，故]1,81[,89)41(21222∈--=--=t t t t y ，故值域为]0,89[- …………………6分(2)关于x 的方程012)2(22=--x x a 有解，等价于方程0122=--x ax 在),0(+∞上有解 :〗解法一：记12)(2--=x ax x g当0=a 时，解为01<-=x ，不成立当0<a 时，开口向下，对称轴041<=ax ，过点)1,0(-，不成立当0>a 时，开口向上，对称轴041>=ax ，过点)1,0(-，必有一个根为正所以，0>a ……………14分解法二：方程0122=--x ax 可化为2211111()2228x a x x +==+- a ∴的范围即为函数21111()()228g x x =+-在(0,)+∞上的值域所以，0>a …………14分20．(本小题满分14分)解：（1）当12t =时，1231()()log [()()]22f x g x x x -=--1221log [(1)]4x =-- 令1221()log [(1)]4h x x =--，当57[,]22x ∈时，12()[log 6,1]h x ∈- 即|()()|1f x g x -≥，()f x 与()g x 是否在给定区间上是非接近的. …………4分(2)由题意知，0t >且1t ≠，230t t +->，20t t +->01t ∴<< ……………7分(3)22|()()||log (43)|t f x g x x tx t -=-+ 假设()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的，则有22|log (43)|1t x tx t -+≤221log (43)1t x tx t ∴-≤-+≤ …………（*）令G （x ）=22log (43)t x tx t -+，由（2）知10<<t ；当10<<t 时，[2,3]t t ++在2x t =的右侧，即G （x ）=22log (43)t x tx t -+，在[2,3]t t ++上为减函数，max ()log (44)t G x t ∴=-，min ()log (96)t G x t ∴=-所以由（*）式可得01log (44)1log (96)1t tt t t <<⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩ ，解得0t <≤ 因此，当⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈12579,0t 时，()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈1,12579t 时，()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是非接近的. …14分21、 (本小题满分20分) 解：（1）∵f(f(n))=3n,∴f(f(1))=3, 且f(1)≠1 （若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=3，与f(1)=1矛盾） ∵f(x)∈N*∴f(1)≥2∵f(x)在大于0上是单调增函数∴f(2)≤f(f(1))=3f(1)=2,f(2)=3(2)因为 f(3)=f(f(2))=6 ,f(6)= f(f(3))=9, 且f(3)＜f(4)＜f(5)＜f(6)所以f(4)=7,f(5)=8,所以f(4)+f(5)=7+8=15(3)f(9)=f(f(6))=18f(18)=f(f(9))=27---且f(k)=k+9......9≤k ≤18f(27)=f(f(18))=54f(54)=f(f(27))=81---且f(k)=k+27......27≤k ≤54f(81)=f(f(54))=162f(162)=f(f(81))=243---且f(k)=k+81......81≤k ≤162f(243)=f(f(162))=486f(486)=f(f(243))=729---且f(k)=k+243......243≤k ≤486f(729)=f(f(486))=1458f(1458)=f(f(729))=2187---且f(k)=k+729......729≤k ≤1458---所以 f(2012-729)=2012所以f(2012)=f(f(2012-729))=3(2012-729)=3849。

2011---2012高一数学期中试卷

学校班级姓名考号_________________密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题--------------------------------------------------密---------------------------------------------------封---------------------------------------------------线---------------------------------------------------高考数学质量检测（解三角形与数列）一．选择题1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于（） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120° 2．在等比数列}{n a 中,,8,1651=-=a a 则=9a ( )A 4-B 4±C 2-D 2±3. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9B ．18C ．93D ．1834.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π5．已知｛a n ｝是等比数列，且公比,240.......,2100321=++++=a a a a q 则=++++1001284........a a a a （） A ．15 B ．128 C ．30 D ．60 6. 某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为（） A . 3 B . 23 C . 23或3 D . 3 7. 一个等差数列共有3n 项，若前2n 项的和为100，后2n 项的和为200，则中间n 项的和为（） A ．75 B ．100 C ．300 D ．125 8．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （） A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定9．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前（） A ．1000B ．40C ．425D ．8110．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，…，na 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）A ．2002B ．2004C ．2006D ．2008二、填空题：11．在△ABC 中A=060，b=1,S △则sin aA的值为学校班级考号姓名_________________试场号______________装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆12．在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值为___ __ 13．在△ABC 中,2B=A+C,且b=2,则△ABC 的外接圆的半径R=14．在数列{}n b 中，11b =，且对于任意正整数n ，都有1n n b b n +=+，则100b ＝ 15. 在锐角△ABC 中，边长a =1，b =2，则边长c 的取值范围是____________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分10分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，b c ＝48，b -c ＝2，求角A 及边长a ．17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 340,4a S ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n 为何值时, n S 取得最小值.18. （本小题满分13分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，21sin sin cos cos =-C B C B ．（Ⅰ）求A （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．19．（13分）已知数列{}.21,5),2(12211nn n n n n n a b a n a a a -==≥-+=-满足（Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和S n .20、（本小题满分13分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ．（Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值；（Ⅱ）设c a +=⋅求,23的值。

广州培正中学2011-2012学年高一第一学期期中考试(数学)

广州培正中学2011-2012学年高一第一学期期中考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题: 本卷共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则右图中的阴影部分表示的集合为（） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,82.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b << 3、下列四组中()()x g x f ,表同一函数的是( )A()()()2,x x g x x f == B ()()33,x x g x x f ==C()()xxx g x f ==,1 D ()()x x g x x f ==,4、下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（）A. ()1-=x x f B. ()2-=x x f C. ()21x x f = D. ()3x x f =5、已知2()22x f x x =-， )(x f 的零点在那个区间（）A ．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5） 6、若函数()y f x =是函数x y a =()0,1a a >≠的反函数，且()21f =，则()f x =（） A.2log x B.12x C.12log x D.22x - 7、函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><<b a D ．0,10<<<b a8、若奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则()f x 在区间[]7,3--上是（）A ．增函数且最大值为5-B ．增函数且最小值为5-C ．减函数且最小值为5-D ．减函数且最大值为5-9、若2log 13a<，则a 的取值范围是（） A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A ．x y =B ．3-=x yC ．x y 2=D ．12log y x =第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(整理版)五中1112高一数学上学期期中考试试题

市五中11-12 高一数学上学期期中考试试题班级学号成绩一．选择题：本大题共8小题，每题4分,共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的，请将答案填在第3页的表格中1．设全集R U =，集合{}{}1|,02|2>=<-=x x B x x x A ，那么集合=)(B C A U 〔〕.)(A }21|{<<x x )(B }21|{<≤x x )(C }10|{<<x x )(D }10|{≤<x x 2．1)1(+=+x x f ，那么函数的解析式为〔〕 )(A 2)(x x f = )(B )1(1)(2≥+=x x x f)(C )1(22)(2≥+-=x x x x f )(D )1(2)(2≥-=x x x x f3．a ,b ,c 满足a b c <<，且0<ac ，那么以下不等式中恒成立的有〔〕.① a c a b > ②0>-c a b ③ca cb 22> ④0<-ac c a )(A ①②③ )(B ①②④ )(C ①③④ )(D ②③④4．为了得到函数103lg+=x y 的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点〔〕. )(A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度)(B 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度)(C 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度)(D 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(+-=x x f ，那么当0>x 时，)(x f 的解析式为〔〕.)(A 12)(+=x x f )(B 12)(-=x x f)(C 12)(+-=x x f )(D 12)(--=x x f6. 函数)(x f y =的定义域为[0，1]，那么函数)()(a x f a x f y -++=〔210<<a 〕的定义域为〔〕.)(A φ )(B ]1,[a a - )(C ]1,[a a +- )(D [0，1] 7. 假设函数)(x f =212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,假设)()(a f a f ->,那么实数a 的取值范围是〔〕.)(A 〔-1，0〕∪〔0，1〕 )(B 〔-∞，-1〕∪〔1,+∞〕)(C 〔-1，0〕∪〔1,+∞〕 )(D 〔-∞，-1〕∪〔0,1〕8. 函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，假设对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，那么实数m 的取值范围是〔〕.)(A (0,2) )(B (0,8) )(C (2,8) )(D (,0)-∞二．填空题: 本大题共6小题,每题5分,共30分，请将答案填在第3页的表格中9．计算：8log 6log 32log 422++= . 3)(2+--=ax x x f 在区间(]1,-∞-上是增函数，那么实数a 的取值范围为 .3423)(-+-=x x x f 的值域为 .12. 10<<a ,那么x 的方程x a a x log =的实数根的个数是 .13. 某商品在近30天内每件的销售价格P 〔元〕和时间t 〔天〕的函数关系为：⎩⎨⎧≤≤+-<<+=)3025(100)250(20t t t t P 〔*∈N t 〕，设商品的日销售量Q 〔件〕与时间t 〔天〕的函数关系为t Q -=40〔*∈≤<N t t ,300〕，那么第天，这种商品的日销售金额最大.①{}00⊆； ②2316)221(064.075.0231=÷----； ③设1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个实根，且21x x <，那么关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为{}21x x x x <<； ④实数x 、y 满足222a y x =+〔0>a 〕，那么y x 22+的最大值为12+a三．解答题：本大题共4小题,共38分15．集合,R ,116|⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=x x x A {},02|2<--=m x x x B 〔1〕当3=m 时，求)(B C A R〔2〕假设{}41|<<-=x x B A ，求实数m 的值16. 解关于x 的不等式 11>-x ax11)(+-=x x a a x f 〔0>a 且1≠a 〕〔1〕求)(x f 的定义域和值域〔2〕判断)(x f 的奇偶性，并证明〔3〕当1>a 时，假设对任意实数m ，不等式0)1()(2>--++m k f km m f 恒成立，求实数k 的取值范围18．定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，那么称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.〔1〕判断函数]2,0[,22)(2∈+-=x x x x f 是否是有界函数，请写出详细判断过程；〔2〕试证明：设0,0>>N M ，假设)(),(x g x f 在D 上分别以N M ,为上界，求证：函数)()(x g x f +在D 上以N M +为上界；〔3〕假设函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.五中/ 度第一学期期中考试试卷高一数学答案班级学号成绩一．选择题：本大题共8小题，每题4分,共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的，请将答案填在第3页的表格中二．填空题答案：9． 27 10. 2≤a 11. [1,3] 12． 2 13. 25 14. ②三．解答题：本大题共4小题,共38分16.解：原不等式等价于011)1(>-+-x x a 所以，当1>a 时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a -11x 1或x x当1=a 时，解集为{}1>x x 当10<<a 时，解集为)11,1(a- 当0=a 时，解集为空集当0<a 时，解集为)1,11(a - 18. 解：〔1〕1)1(22)(22+-=+-=x x x x f ，当]2,0[∈x 时，2)(1≤≤x f 那么2)(≤x f ，由有界函数定义可知]2,0[,22)(2∈+-=x x x x f 是有界函数(2)由题意知对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立即M x f M ≤≤-)(………………………………… 同理N x g N ≤≤-)(〔常数0>N 〕那么N M x f N M +≤≤+-)()(………………… 即N M x f +≤)()()(x g x f +∴在D 上以N M +为上界…所以)(t h在[)1,+∞上递增，……………………1,+∞上递减，)(t p在[)〔单调性不证，不扣分〕)(th在[)h=-，1,+∞上的最大值为(1)5)(t p在[)1,+∞上的最小值为(1)1p=……………………………………所以实数a的取值范围为[]5,1-…。

广东省实验中学2011-2012学年高一上学期期中模块考试数学

广东省实验中学2011-2012学年高一上学期期中模块考试数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}A x x =>,下列关系中正确的为（）A ．1A -∈．B ．0A ∈C ．1A ∈．D ．2A ∈．2．二次函数225y x x =-+的值域是（）A ．[4，+)B ．(4，+)C ．(,4]-∞D ．（－，4）3．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（） A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．24:x y x f -=→4．设{}|10A x x =-<,{}2|log 0B x x =< ,则B A ⋂等于（）A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|0}x x <D ．∅5．不等式220ax bx ++>的解集是)31,21(-，则a b +的值是( ) A ． 10 B ．–10 C ． 14 D ． –146．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．b c a <<.B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨≥⎪-⎩＜，则的值为1，（） A ．2e B ．22e C ．2D ．22e8．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（） A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x=-14x1)<的图象的大致形状是（）10．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知22)1(++=-x x x f ，则()f x =12．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过第象限.13．函数)(x f ＝(]1,,212∞-∈-+x x x 的值域为 . 14．若函数(1)y f x =-的定义域为（1，2]，则函数1()y f x=的定义域为三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．化简或求值：（本题满分8分）（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯ （2）计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅.16．（本题满分10分）已知集合{}24260,A x x ax a x R =-++=∈，集合{}0B x x =<，若A B ≠∅，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）（1判断函数f(x)=x x 4+在),0(+∞∈x 上的单调性并证明你的结论？（2猜想函数)0(,)(>+=a xax x f 在),0()0,(+∞⋃-∞∈x 上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式0292<+-+m m xx 在][5,1∈x 上恒成立时的实数m 的取值范围？第二部分能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是19．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0，＋∞)上单调递增，则f(b －2) f(a ＋1)(填等号或不等号)五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本小题满分13分）已知函数)(x f 对任意实数x 、y 都有)(xy f =)(x f ·)(y f ，且(1)1f -=，(27)9f =，当01x ≤<时，0≤)(x f ＜1．（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）判断)(x f 在[0，＋∞)上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且)1(+a f ≤39，求a 的取值范围．21．（本题满分13分）设a ∈R ，函数 f (x ) = x 2+2 a | x －1 | , x ∈R. （1）讨论函数f (x )的奇偶性；（2）求函数f (x )的最小值.22．（本小题满分14分）已知函数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(x x x x x x x x f .（1）求()f x 的值域；（2）设函数()2g x ax =-,[2,2]x ∈-，若对于任意1[2,2]x ∈-, 总存在0[2,2]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.广东实验中学2011—2012学年高一级模块考试参考答案第一部分一、选择题（每小题5分，共50分） 1～10 ：DADAD CDCDC二、填空题（每小题5分，共20分）11. )1(54)(2-≥++=x x x x f 12.第一象限 13.{|32}y y -≤< 14.{|1}x x ≥ 三、解答题（共30分） 15.（本小题满分8分）（1）原式=22133284910002()()()279825-+⨯ 472171252932599=-+⨯=-+= ………………………4分（2）分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++；…6分分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+；∴原式=43. ……………………………………………………………8分 16.（本小题满分10分）解1：因为AB ≠∅，所以方程24260x ax a -++=有负根；……………………1分设方程的根为12,x x 1）恰有一个负根：1200x x ∆>⎧⎨<⎩或1200,0x x ∆>⎧⎨=<⎩，………………………3分解得：33112233a a a a a a ⎧⎧><-><-⎪⎪⎨⎨⎪⎪<-=-⎩⎩或或或………………………5分即3a ≤-………………………6分2）恰有2个负根：121200x x x x ∆≥⎧⎪>⎨⎪+<⎩………………………7分解得：31203a a a a ⎧≥≤-⎪⎪<⎨⎪>-⎪⎩或………………………8分即31a -<≤-………………………9分所以a 的取值范围是{|1}a a ≤-………………………10分解2：因为24260x ax a -++=有负根，所以2642x a x +=-(0)x <有解，设26(0)42x y x x +=<-，令422t x =-<-，换元得241001100(4)11616t t y t t t++==++≤- 所以1a ≤-17.（本小题满分12分）解：（1）)(x f 在(]2,0上是减函数，在[)+∞,2上是增函数。

广州数学高一上期中经典复习题

一、选择题1．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b +=（） A ．12 B ．14C ．1D ．2 2．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③3．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1x x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（）A ．1-B ．13- C ．12- D ．134．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞， 5．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂D ．()()U M P S ⋂⋃6．(0分)[ID ：11752]已知函数)245fx x x =+，则()f x 的解析式为( ) A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥ C ．()2f x x = D ．()()22f x x x =≥7．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx x f x e +=的大致图像是（） A ． B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33 C ．11,,33- D ．11,,33210．(0分)[ID ：11764]已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（）A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--11．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（）A ．1B ．3C ．4D ．6 12．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<13．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（）A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)14．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 15．(0分)[ID ：11781]函数2x y x =⋅的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：11925]若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是17．(0分)[ID ：11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.18．(0分)[ID ：11886]已知函数()x xf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.19．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．20．(0分)[ID ：11871]关于下列命题：①若函数2x y =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2y x 的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤； ④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).21．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．22．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．23．(0分)[ID ：11849]若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________． 24．(0分)[ID ：11842]非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．25．(0分)[ID ：11834]己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1f x -的图象经过点(2.0),则()1f x -=___________.三、解答题 26．(0分)[ID ：12023]已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a 、b 的值；(2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．27．(0分)[ID ：11977]围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．28．(0分)[ID ：11976]一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)(1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?29．(0分)[ID ：11972]求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件.30．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x A x x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．B4．D5．C6．B7．B8．B9．B10．D11．C12．B13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得17．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生18．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐19．【解析】由题意可得：20．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性22．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填423．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实24．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【25．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.【详解】由题意3225,5225a b ==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ====由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+= lg1512lg152== 故选:A【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.2．C解析：C【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．3．B解析：B【解析】【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解.【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增，则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 4．D解析：D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果. 详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.5．C解析：C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S).故选C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．6．B解析：B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】 2x t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥ 即()21f x x =+ ()2x ≥. 【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.7．B解析：B【解析】【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ；故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.8．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．B解析：B 【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．D解析：D 【解析】【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--，故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．C解析：C 【解析】【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.12．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．13．C解析：C 【解析】【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.14．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.15．A解析：A 【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】【分析】【详解】由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<17．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xxf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.19．【解析】由题意可得：解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-20．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③ 【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性．22．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：4【解析】原式=log 3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4.23．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实解析：[)1,0-【解析】【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.24．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =．综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．25．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1fx -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2), ∴12b +=. ∴2, 1.a b == ∴()f x =x a b +=2 1.x + ∴()1f x -=()2log 1, 1.x x ->三、解答题 26．（1）1,0a b ==；（2）4k <. 【解析】【分析】（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可. 【详解】解：（1）()g x 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，()g x ∴在[]2,3上单调递增()()()()min max2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩.解得1a =且0b =. （2）()0f x k ->在(]2,5x ∈上恒成立所以只需()min k f x <.有（1）知()()2211112222242222x x f x x x x x x x x -+==+=-++≥-⋅+=---- 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立. 4k ∴<. 【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.27．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉（Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用28．（1）232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【解析】【分析】（1）根据已知条件，分当20x ≤时和当20x >时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可．【详解】（1）由题意得：当20x ≤时，()223310032100y x xx xx =---=-+-，当20x >时，260100160y x x =--=-，故232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当020x <≤时，()223210016156y x x x =-+-=--+，当16x =时，156max y =，而当20x >时，160140x -<，故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.29．充要条件是1a ≤．【解析】【分析】当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围. 【详解】①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <；若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．． ②若0a =时，可得12x =-也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤．【点睛】本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.30．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”；（2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，∴f （-x ）=-f （x ）无实数解，即x 2+a =0无实数解，∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去；若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ，∴（0，+∞）⊆A ，（-∞，0）⊆B ，假设0∈B ，则f （-0）=-f （0），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴0∈A ，经检验，A =[0，+∞），B =（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.。

广东省广州市2011-2012学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版

2011年广州六中高一上学期期中考试数学试题（含答案）一选择题（共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ B ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,52. 集合A 满足关系式(){}e d c b a A b a ,,,,,⊆⊆，则集合A 的个数是（ D ） A. 5 B.6 C.7 D.83．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( B )A xxy y ==,1 B 33,x y x y ==C xy x y lg 2,lg 2== D ()2,x y x y == 4．定义在R 上的奇函数)(x f 一定有（ C ） A 、0)()(>--x f x f B 、0)()(<--x f x f C 、0)()(≤-x f x f D 、0)()(>-x f x f5. 当x ∈(1，+∞)时，幂函数y=x α的图象恒在y=x 的下方，则α的取值范围是 ( B )A ．0＜α＜1B ．α＜1C ．α＞0D ．α＜06. 如果奇函数f(x)在区间[ 3，7 ]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3 ]上是（ B ） A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-57. 如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是( D ) A.(2,6)- B.[2,6]- C. {}6,2- D.()(),26,-∞-+∞U8. 函数x x y --=221的值域为（ B ） A. (]2,∞- B.(]1,∞- C.(),+∞∞- D.没告知定义域，无法确定。

9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ A ） A ．3-=x y B ．x y =C ．xy 2= D ．12log y x =10. 一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h 时水的体积为v ，则函数)(h f v =的大致图象是（ D ）(A) (B) (C) (D)二．填空题（每小题5分，满分25分。

广东省广州市高一数学上学期期中试题新人教A版

2012-2013学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有（）A 、∈a AB 、-∉a AC 、{}∈a AD 、{}⊇a A2．设M={}02|x x ≤≤，N={}02|y y ≤≤，给出右边四个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个3．化简3234(5)]-的结果为（）A 、125B 5、 5- D 、5 4．下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（）A 、1()12xy =- B 、23y x x =- C 、11y x =-+ D 、y x =- 5．已知集合2{log ,1}A y y x x ==>，1{(),1}2x B y y x ==>，则A B =I （）A 、1{0}2y y << B 、{01}y y << C 、1{1}2yy << D 、∅ 6．已知12log 5=a ，2log 3=b ，1c =，0.53-=d ，那么（）A 、d a c b <<<B 、d c a b <<<C 、a b c d <<<D 、a d c b <<< 7．对于定义在R 上的函数)(x f ，下列判断正确的是（） ①若)2()2(f f =-，则函数)(x f 是偶函数； ②若)2()2(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数； ③若)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数； ④若(0)0f =，则)(x f 是奇函数A 、①②③④B 、②③④C 、②D 、①②8．已知1()x f x a =，2()af x x =，3()log a f x x =，(0a >且1)a ≠，在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（）A B C D9．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（） A 、（－3，－2） B 、（－1，0） C 、（2，3） D 、（4，5）10．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -，(3,1)B 是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集的补集是（）A 、(1,2)-B 、(1,4)C 、(,1)[4,)-∞-+∞UD 、(,1][2,)-∞-+∞U第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置． 11．函数1ln(1)1y x x =++-的定义域为； 12．1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x 年后世界人口数为y （亿），则y 与x 的函数解析式为；13．已知()22x xf x -=+，若()3f a =，则(2)f a = ；14．若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x = ；15．定义运算,,,,b a b a b a a b ≤⎧⊕=⎨>⎩ 已知函数2()f x x x =⊕，求(2)f = ； 16．某同学在研究函数 xxx f +=1)((x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()f x f x -=-在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为（－1，1）； ③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠； ④方程x x f =)(在R 上有三个根. 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）已知{}1,2,3,4A =， 2()log ,f x x x A =∈ （1）设集合{}|()B y y f x ==，请用列举法表示集合B ；（2）求A B I 和A B U ．18．（本题满分12分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数a 的取值范围，使得()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.19．（本题满分12分）已知函数()21=-x f x（1）叙述2xy =的图象经过怎样的变换得到函数()21=-x f x 的图象？（2）画出函数()21=-x f x 的图象；（3）利用图象回答下列问题：①指出单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数（不要求证明）； ②讨论方程21-=xk 的根的情况(只需写出结果，不要解答过程) ． 20．（本题满分12分）已知)(x f 为定义在)1,1(-上的奇函数，当)1,0(∈x 时，142)(+=x x x f ；（1）求)(x f 在(1,1)-上的解析式；（2）试判断函数)(x f 在区间(0,1)上的单调性，并给出证明． 22．（本题满分10分）已知函数()f x ,(x D ∈)，若同时满足以下条件： ①()f x 在D 上单调递减或单调递增；②存在区间[,a b ]⊆D,使)(x f 在[,a b ]上的值域是[,a b ]（a b <），那么称()f x (x D ∈)为闭函数。

广东省广雅中学11-12学年高一上学期期中考试数学试题(补考).pdf

广东省广雅中学2011-2012学年高一上学期期中考试
数学试题
第一部分选择题 (共28分)
一、选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域是
A． B． C．D．2．已知全集，，，则为A． B． C． D．．三个数6，0.7，的大小顺序是 A．0.7<< 6 B．0.7<6<
C．<0.7<6 D．<6<0.7 的图象经过点则的值为
第二部分非选择题 (共72分)
二、填空题：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
5. 若集合中只有一个元素，则实数 .
6. 已知函数，则 .
7. 计算 .
三、解答题：本大题共2小题，共 51 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
8．（本题满分25分）
已知，，，求a的取值范围。

[ ]
9．（本题满分26分）
已知函数.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性．
广东广雅中学2011学年度上学期期中必修1模块补考答案
(3)
由
综上可得，所求实数的集合为
9． ⑴当时，
函数图象对称轴
⑵，对称轴，
当，即时，在上单调递增
当，即时，在上单调递减。

广东高一高中数学期中考试带答案解析

广东高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∪（∁U M ）= （） A ．{1，3} B ．{3，5} C ．{1，3，5}D ．{1，2，3，5}2.集合{1，2，3}的真子集共有（） A ．5个 B ．6个C ．7个D ．8个3.已知集合，，则（） A ．B ．C ．D ．4.函数y=的定义域是（）A （-∞，1）B ．（-∞，1]C ．（1，+∞）D ．（-∞，1）∪（1，+∞] 5.在下列四组函数中，与表示同一函数的是（） A ．B ．C ．D ．6.函数f （x ）=x+的奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数7.若㏒3=1，则x 的值为（）A ．4B ．-4C ．13D ．-138.函数若f （x ）=3，则x 的值是（）A ．±B ．C ．1，D ．1，9.三个数60．7、0．76、㏒0．76的大小顺序是（） A ．0．76<㏒0．76<60．7B ．0．76<60．7<㏒0．76C ．㏒0．76<0．76<60．7D ．㏒0．76<60．7<0．7610.设f（x）是定义在R上的偶函数，切f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小关系是（）A．f（-π）>f（-2）>f（3）B．f（-π）>f（3）>f（-2）C．f（-π）<f（3）<f（-2）D．f（-π）<f（-2）<f（3）11.函数的图象是（）12.函数（）为奇函数，，，则（）A．0B．1C．D．二、填空题1.函数的定义域是．2.函数，则该函数值域为．3.若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是．4.已知偶函数在上单调递减，且．若，则x的取值范围是．三、解答题1.若集合A={1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求实数a，b。

广东省广州市第五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广东省广州市第五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．基本不等式是均值不等式(1212,,,n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2时），而利用该不等式链我们可以解决某些函数的最值问题，例如：求()0x x +>的最小值我们可以这样处理：224422x x x x x =+=++≥3，当且仅当24x =()2161x x x =++（x ∈）．18463A ．．C ．．7．已知函数2(3)4,(),1a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩上是单调的函数，则a 的取值范围是（A ．2,35⎛⎤⎥⎝⎦B ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭(),3-∞D ．2,5⎡+∞⎢⎣8．已知a b >，不等式22ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，且0x ∃∈R ，使得20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（）A ．1B ．22D ．22二、多选题9．若“x M ∃∈，0x <”为真命题，4”为假命题，则集合M 可以是（A ．{}1x x <{}14x x -≤≤C ．{}03x x ≤<．{}44x x -<<．给出下列命题，其中是正确命题的是（三、填空题四、解答题(1)当1a =-时，求A B ⋂；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围.18．已知x >0，y >0，且2x +8y -xy =0，求：(1)xy 的最小值；(2)x +y的最小值..五、问答题(1)求a ,b ,c 的值,并写出年利润(2)当年产量为多少千件时七、解答题21．已知函数()4ax f x +=-(1)求实数a 和b 的值；。

广州2011--2012学年高一下学期数学期中考试卷(含)答案

广州 2011--2012学年高一下学期数学期中考试卷（考试时间：120分钟；总分150分）班别姓名学号分数一、选择题：（每小题5分，共50分）1．化简：AB BD AC CD +--=( ) A ．AD B ．0 C ．BC D ．DA2．计算：23sin 702cos 10︒︒-=-（） A ．12 B ．2 C ．2 D ．3．若平面向量b 与向量()1,2a =- 的夹角是180︒，且b = b 为（）A ．()3,6-B ．()3,6-C ．()6,3-D ．()6,3- 4．下列函数中周期为2π的偶函数的是( ) A ．sin 4y x = B ．tan 2y x =C ．cos 2y x =D ．|sin 2|y x =5．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（） A ．y x ≤ B ．y x > C ．y x < D ．y x ≥ 6．要得到函数)42cos(π-=x y 的图像，只需将函数x y 2cos =的图像向（）平移（）单位。

则前两个括号内应分别填（）A 、左，8π B 、右，8π C 、左，4π D 、右，4π 7．化简︒-160sin 1的结果是（）A ．︒80cosB ．︒-160cosC ．︒-︒80sin 80cosD ．︒-︒80cos 80sin8．下列命题：①00a = ；②()()a b c a b c =；③若,a b 共线同向，则a b a b = ；④0,0a b ≠≠，则0a b ≠ ；⑤a b a b =；⑥若,a b均为单位向量，则22a b = ，正确的个数是（） A ．③⑥ B ．③⑤ C ．②③④ D ．①②⑤⑥ 9．已知在ABC ∆中，cos cos c C b B=，则此三角形为( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10．已知向量()())2,0,2,2,OB OC CA αα===，则OA 与OB夹角的范围是( )A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）11．等边三角形ABC ∆的边长为2，则AB BC=12．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x 的值为13．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中22ππϕ-<<），那么这一天6时至14时温差的最大值是________C；与图中曲线对应的函数解析式是14．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120︒，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上移动，若OC xOA =+ 其中,x y R ∈，则x y +的最大值为三、解答题：（本大题共6题，共80分）15．（本题满分12分）设12,e e 为两个不共线的向量，（1）试确定实数k ，使12ke e + 和12e ke +共线；（2）若122,3e e == ，1e 与2e 的夹角为3π，试确定k ，使12ke e + 与12e ke + 垂直。

广东省广州市第五中学2011-2012学年高一上学期期中考试化学试题.pdf

Unit 7 How much are these socks？ Section A 1a-2e 导学案设计侯丽珠预习案：一、预习内容及要求：根据音标拼读单词后，跟磁带读单词并牢记单词。

预听1b, 2a, 2b, 2c 听力内容, 完成听力要求。

阅读理解2e对话，完成自测题目。

4. 熟读对话，准备课题表演。

预习导学（一）牢记单词，看你能用几秒说出这些单词 dollar sweater T-shirt black shorts sock how much (二）回答问题 How much is the hat in 1b? How much are the red shorts 二、两轮阅读（一）阅读2e对话,回答下列问题 (1) How much is the sweater ? (2) How much are two pairs of socks ? （二）再读一遍，判断句子的正(T)误(F) (3) The socks are blue. _____ (4) Mary wants two pairs of socks. _____ (5) The sweater is yellow. _____ （三）找难点（建议在文中划出短语、重点句型和交际用语，并结合语境猜测其含义。

初步了解文中重点含义。

）预习完成，小试身手：快速说出这些单词和短语的汉语意思 woman need look nice take pair what color ; look nice ; how much ; yellow socks ; two dollars for one pair 2. 句型及交际用语 (1) 您想买点什么？ (2) 我想买件上学穿的毛衣。

(3) 您想要什么颜色的？ (4) 这件如何？ (5) 它要多少钱? (6) 我买两双。

(7) 给你。

我的疑惑：请将预习案中不能解决的问题写下来，供课堂解决。