双向板弯矩系数表
双向板楼板配筋计算书
双向板楼板配筋计算书双向板楼板配筋计算书一、给定参数：1. 设计荷载：q = 5 kN/m22. 矩形平面图：3m × 3m，板厚200 mm3. 抗剪强度设计值：fcr = 25 MPa4. 混凝土强度设计值：fck = 25 MPa5. 钢筋强度设计值：fyk = 400 MPa6. 控制配筋率：ρmin = 0.16‰，ρmax = 3.2‰7. 负偏差：δs = 0.108. 接头系数：μ = 1.09. 面积转换系数：As/As' = 1.0二、按照《建筑结构设计规范》GB50010-2010的规定进行处理，具体计算如下：1. 根据日常的经验，斜对角方向的板的配筋率更高，次之为水平方向，最低为竖直方向。
为了满足最小配筋率，经验法则是先计算斜对角方向的配筋量。
2. 按照标准的计算步骤，可以首先计算板的弯矩系数，然后计算标准配筋率ρs，进而计算出最小配筋量和最多配筋量。
3. 对板进行合理配筋，需要按照以下步骤：先计算出最小配筋量和最大配筋量，然后计算不同斜率方向的配筋量，最终对所有筋进行布置，每个筋的直径和间距都应该符合标准的规定。
4. 最后，需要根据标准指导的方法进行验算，检查板在工作状态下弯矩和剪力的情况，以确保板的安全性和稳定性。
具体计算过程如下：1. 弯矩系数的计算：αx = 0.116 × 103 (n/mm3)αy = 0.116 × 103 (n/mm3)2. 最小配筋量的计算：Asmin = ρmin × b × h = 0.16 × 3000 × 200 = 96000 mm2/m3. 最多配筋量的计算：Asmax = ρmax × b × h = 3.2 × 3000 × 200 = 1920000 mm2/m 4. 斜对角方向的配筋计算：4.1 计算弯矩的大小：Mx = q × L2 / 8 = 5 × (30003 / 8) = 281250 Nm My = q × L2 / 8 = 5 × (30003 / 8) = 281250 Nm 4.2 计算弯矩对应的最小配筋率和钢筋面积：ρsx = δs × fcr / (αx × fck) = 0.0077Asx = ρsx × b × h = 46200 mm2/mρsy = δs × fcr / (αy × fck) = 0.0077Asy = ρsy × b × h = 46200 mm2/m4.3 计算弯矩对应的最大配筋率和钢筋面积：ρmx = 0.95 × μ × fcr / (αx × fck) = 0.0430 Asmx = ρmx × b × h = 258000 mm2/mρmy = 0.95 × μ × fcr / (αy × fck) = 0.0430 Asmy = ρmy × b × h = 258000 mm2/m5. 水平方向的配筋计算：5.1 计算弯矩的大小：Mx = q × L2 / 8 = 5 × (30003 / 8) = 281250 Nm My = 05.2 计算水平方向的最小配筋率和钢筋面积：ρsx = δs × fcr / (αx × fck) = 0.0077Asx = ρsx × b × h = 46200 mm2/m5.3 计算水平方向的最大配筋率和钢筋面积：ρmx = 0.95 × μ × fcr / (αx × fck) = 0.0430 Asmx = ρmx × b × h = 258000 mm2/m6. 竖直方向的配筋计算：6.1 计算弯矩的大小：Mx = 0My = q × L2 / 8 = 5 × (30003 / 8) = 281250 Nm 6.2 计算竖直方向的最小配筋率和钢筋面积：ρsy = δs × fcr / (αy × fck) = 0.0077Asy = ρsy × b × h = 46200 mm2/m6.3 计算竖直方向的最大配筋率和钢筋面积：ρmy = 0.95 × μ × fcr / (αy × fck) = 0.0430Asmy = ρm y × b × h = 258000 mm2/m7. 布置钢筋：根据上述计算结果，可以得到板的双向配筋情况：7.1 斜对角方向的钢筋：间距：s = 2000 mm / (3 + 1) = 500 mm直径：d = √(As / (0.785 × π)) = √(258000 / (0.785 × π)) = 20 mm 横向主筋：π20/500纵向主筋：π20/5007.2 水平方向的钢筋：间距：s = 2000 mm / (3 + 1) = 500 mm直径：d = √(As / (0.785 × π)) = √(258000 / (0.785 × π)) = 20 mm 横向主筋：π20/500纵向箍筋：π10/1507.3 竖直方向的钢筋：间距：s = 2000 mm / (3 + 1) = 500 mm直径：d = √(As / (0.785 × π)) = √(258000 / (0.785 × π)) = 20 mm 横向箍筋：π10/1508. 验算：8.1 在斜对角方向进行验算：钢筋面积：Asx = Asy = 258000 mm2/m最小钢筋面积：Asmin = 96000 mm2/mAsx / Asmin = Asy / Asmin = 2.69 > 1.258.2 在水平方向进行验算：钢筋面积：Asx = 258000 mm2/mAsy = 0最小钢筋面积：Asmin = 96000 mm2/mAsx / Asmin = 2.69 > 1.258.3 在竖直方向进行验算：钢筋面积：Asx = 0Asy = 258000 mm2/m最小钢筋面积：Asmin = 96000 mm2/mAsy / Asmin = 2.69 > 1.25以上步骤都符合规范的要求，因此整个设计方案得以通过验算。
单向板、双向板、板筋识图
（2）计算跨度。该值与支座反力的分布有关， 即与构件的搁置长度a和构件刚度有关（图2.5 ）。
（3） 跨数。 （4） 荷载。楼面荷载包括永久荷载g和可变荷 载q。永久荷载包括板、梁自重、隔墙重和固定设备 重等。可变荷载包括人和临时性设备重、作用位置 和方向随时间变化的其它荷载。 （5） 折算荷载。如图2.6所示
两种板的弯曲如图2.2所示。 《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2002） 以下简称规范)中规定了这两种板的界定条件：
（1） 两对边支承的板应按单向板计算。
（2） 四边支承的板，当长边与短边之比小于或 等于2时，应按双向板计算。 （3） 四边支承的板，当长边与短边之比大于或 等于3时，应按单向板计算。
现浇式楼盖按楼板受力和支承条件不同，可分 为肋形楼盖和无梁楼盖。
肋形楼盖又可分为单向板肋形楼盖、双向板肋 形楼盖和井式楼盖。 无梁楼盖是指将板直接支承在柱顶的柱帽上， 不设主、次梁，因而天棚平坦，净空较高，通风与 采光较好，主要用于仓库、商场等建筑中，如图2.1 所示。
图2.1 楼盖的主要结构形式
（4） 四边支承的板，当长边与短边之比介于2 和3之间时，宜按双向板计算，但也可按沿短边方向 受力的单向板计算，此时应沿长边方向布置足够数 量的构造钢筋。
图2.2 单向板与双向板的弯曲 (a) 单向板；(b) 双向板
2.2.1 单向板肋形楼盖的结构平面布置
对结构平面进行合理的布置，即根据使用要求，
M=(1-β)Me
当连续梁两端与梁或柱整体连接时：
M=面的弯矩不宜调整，其弯矩设 计值取考虑荷载最不利布置并按弹性理论求得的最不 利弯矩值；
④ 连续梁各控制截面的剪力设计值，可按荷载最 不利布置，根据调整后的支座弯矩用静力平衡条件计 算，也可近似取考虑活荷载最不利布置按弹性理论算 得的剪力值。
各种梁的弯矩剪力计算(大全)表
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图注：外伸梁= 悬臂梁+ 端部作用集中力偶的简支梁表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件常用截面几何与力学特征表表2-5 .......资料.注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI w 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
双向板弯矩配筋计算
Lx /Ly=0.967741935跨中弯矩系数 Mx0.041Mx u =0.2629125(未调整)Ly u =0.233415二Lx /Ly=0.96774194跨中弯矩系数 Mx 0.0198弯矩Mx u=0.1269675(未调整)弯矩My u=0.110295支座弯矩系数Mx0.055支座弯矩系数 My 0.0528弯矩Mx u=0.3526875(未调整)弯矩My u=0.33858按四边固计算跨中和支座弯矩：1. 跨 中 弯 矩：2. 支座弯矩：q′=g+0.5p=0.5925t/M 2q〞=±0.5p=0.12t/M 2Mx u =0.105584(未调整)My u =0.09172跨中Mx=0.120869跨中My=0.10932Mx u =0.04428(未调整)My u =0.03931跨中Mx=0.050832跨中u0.04669四b f b'f挠度验算2. 支座弯矩: (本方法所求支座弯矩与按四边固计算的支座弯矩相在q′作用下:在q〞作用下:三1. 跨 中 弯 矩 ：S (mm )S C 按《静力手册》连 续 板 实 用 计 算 方 法17.84314ρ=γf =2Mx=0.301813My=MS=0.579045MI =B I =B I =3挠度系数0.00663求构件的短期刚度B S(b f -b)h f /b/h 0=长 期 挠 度 验 算:q =g+ρ0p=q = g+ p =B S =(0.025+0.28αE ρ)(1+0.55γf '+0.12γf )E C对应于荷载的长期组合:挠度验算:短 期 挠 度 验 算:对应于荷载的短期组合:S /θ=求构件的长期刚度B LαE =E S /E C =M S ×B S /(M I (θ-1)+M S )受拉钢筋翼缘高 f(mm 2 )四边固计算的支座弯矩相同:)0.007634ρ'=0γ'f =0.2772320.5347651.1E+131.1E+130.65f=0.02mm0.55f=0.02758mm(b'f -b)h'f /b/h 0=T形截面受拉T形截面受压翼)(1+0.55γf '+0.12γf )E C bh 03=B S /θ=2.14165E+13S ×B S /(M I (θ-1)+M S )=矩 系 数。
梁板结构——整体式双向板梁板结构
1.3 整体式双向板梁板结构由两个方向板带共同承受荷载，在纵横两个方向上发生弯曲且都不能忽略的四边支承板，称为双向板。
双向板的支承形式：四边支承、三边支承、两边支承或四点支承。
双向板的平面形状：正方形、矩形、圆形、三角形或其他形状。
双向板梁板结构。
又称为双向板肋形楼盖。
图1.3.1。
双重井式楼盖或井式楼盖。
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，●当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；●当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；●当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。
1.3.1 双向板的受力特点1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值0201l l 相关。
当跨度比值0201l l 接近时，两个方向板带的弯矩值较为接近。
随着0201l l 的增大，短向板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。
而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图1.3.2。
这是因为，短向板带对长向板带具有一定的支承作用。
2、四边支承双向板的主要试验结果 位移与变形双向板在荷载作用下，板的竖向位移呈碟形，板的四角处有向上翘起的趋势。
●裂缝与破坏对于均布荷载作用下的正方形平面四边简支双向板：●在裂缝出现之前，基本处于弹性工作阶段；●随着荷载的增加，由于两个方向配筋相同（正方形板），第一批裂缝出现在板底中央部位，该裂缝沿对角线方向向板的四角扩展，直至因板底部钢筋屈服而破坏。
●当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现垂直于对角线方向、大体呈圆弧形的环状裂缝。
这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的发展。
双向板弯矩计算表格
0.0676*7.6*4.22=9.06kN·m/m
0.1146*7.6*1.82=2.82kN·m/m
区格
17
3.6/3.6=1
跨
内
计图算简
(0.0227*6.2+0.0368*1.4)*3.62=2.49kN·m/m
(0.0168*6.2+0.0368*1.4)*3.62=2.02kN·m/m
(0.0223*6.2+0.0353*1.4)*4.22=3.47kN·m/m
1.69+0.2*1.88=2.07kN·m/m
3.79+3.47*0.2=4.48kN·m/m
1.88+0.2*1.69=2.22kN·m/m
3.47+0.2*3.79=4.23kN·m/m
支
座
计算简图
0.0716*7.6*2.82=4.27kN·m/m
2.49+0.2*2.02=2.89kN·m/m
2.02+2.49*0.2=2.52kN·m/m
支
座
计算简图
0.06*7.6*3.62=5.91kN·m/m
0.055*7.6*3.62=5.42kN·m/m
2.2.3板的配筋计算
各区格板跨内及支座弯矩已求得，板厚 ，取截面有效高度 ， ，即按 计算钢筋截面面积， 板内钢筋采有HPB235，查表得 ，C30的混泥土，
截面宽度：b=（1/2~1/3）h=116mm~175mm，取250mm，
故次要框架梁初选截面尺寸为：b×h=250mm×350mm
（３）框架柱:
又根据公式： 其中 为轴压比限值，一般取
各类梁的弯矩剪力计算汇总表
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
(整理)(一)双向板按弹性理论的计算方法.
(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。
在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。
板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。
显示更多隐藏2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。
当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。
图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。
因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。
因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。
(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。
这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。
双向板按弹性理论的计算方法
双向板按弹性理论的计算方法双向板是一种常见的结构元件，其受力特点与单向板有所不同。
在计算双向板的设计参数时，可以采用弹性理论中的一些方法来进行计算。
双向板的受力分析主要涉及以下几个方面：弯矩、剪力和扭矩的计算、板的变形以及板的稳定性计算。
首先，我们来看双向板的弯矩计算。
在双向板上，由于受到两个方向的载荷作用，会同时产生正弯矩和负弯矩。
在计算弯矩时，可以采用叠加法。
假设双向板在x和y方向上的弯矩分别为Mx和My，那么总弯矩M为M=Mx+My。
其次，剪力的计算也是双向板设计时需要考虑的问题。
在计算剪力时，可以将双向板看作一个复杂的梁结构，采用横截面法来计算剪力。
与此同时，双向板还会产生扭矩。
扭矩的计算可以借助于剪力的计算结果，具体方法可以参考弹性理论中的扭矩公式。
双向板的变形分为平面变形和空间变形两种情况。
在计算平面变形时，可以采用等效弹性模量法。
通过考虑不同方向上的刚度系数和位移系数，将双向板的变形进行等效处理，从而简化计算过程。
而空间变形的计算则需要考虑额外的因素，例如板的高度、边界条件等。
最后，双向板的稳定性也是需要进行计算的重要参数。
在计算稳定性时，可以引入边界条件、支撑条件等因素，采用弹性理论中的稳定性计算方法进行分析。
总之，双向板按照弹性理论的计算方法主要包括弯矩、剪力和扭矩的计算、板的变形以及板的稳定性计算。
在实际工程中，双向板的设计与计算还需要综合考虑其他因素，例如材料的强度特性、施工工艺、荷载条件等。
因此，在进行双向板的设计与计算时，需要综合运用弹性理论以及其他相关知识，进行全面而准确的分析。
[整理](一)双向板按弹性理论的计算方法
双向板按弹性理论的计算方法](https://img.taocdn.com/s3/m/b424f27de45c3b3567ec8b87.png)
(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。
在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。
板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。
2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。
当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。
图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。
因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。
因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。
(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。
这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。
双向板-计算步骤
双向板-计算步骤LB-1矩形板计算一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 3000 mm; Ly = 4600 mm板厚: h = 120 mm2.材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 Ec=2.80×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es =2.0×105 N/mm2最小配筋率: ρ= 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm保护层厚度: c = 20mm3.荷载信息(均布荷载)= 1.200永久荷载分项系数: γG可变荷载分项系数: γ= 1.400Q准永久值系数: ψq = 1.000永久荷载标准值: ｑgk = 4.100kN/m2可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/简支/简支/简支6.设计参数结构重要性系数: γo = 1.00泊松比:μ = 0.200五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 3000 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=120-40=80 mm六、配筋计算(lx/ly=3000/4600=0.652<2.000 所以按双向板计算):1.X向底板钢筋1) 确定X向板底弯矩Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2=(0.0634+0.0307*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)* 32= 4.829 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)=1.00*4.829×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.0633) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.063) = 0.0664) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy =1.000*11.9*1000*80*0.066/360= 173mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 173/(1000*120) = 0.144%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h =0.200%*1000*120 = 240 mm2采取方案⌲8@200, 实配面积251 mm22.Y向底板钢筋1) 确定Y向板底弯矩My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2=(0.0307+0.0634*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)* 32= 3.012 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)=1.00*3.012×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.0403) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.040) = 0.0404) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy =1.000*11.9*1000*80*0.040/360= 107mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 107/(1000*120) = 0.089%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h =0.200%*1000*120 = 240 mm2采取方案⌲8@200, 实配面积251 mm23.Y向上边支座钢筋1) 确定上边支座弯矩M o y = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= 0.1131*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32= 7.861 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)=1.00*7.861×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.1033) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.103) = 0.1094) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy =1.000*11.9*1000*80*0.109/360= 289mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 289/(1000*120) = 0.241%ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求采取方案⌲8@160, 实配面积314 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算荷载效应Mk = Mgk + Mqk= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+2.000)*32 = 3.816 kN*mMq = Mgk+ψq*Mqk=(0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.0*2.000)*32 =3.816 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 3.816×106/(0.87*80*251) = 218.438N/mmσsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 3.816×106/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000mm2ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)= 251/60000 = 0.418%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.2 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE= Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.143 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 251/(1000*80) = 0.314% 7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBsk =Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))=2.0×105*251*802/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/ (1+3.5*0.0)]= 5.692×102 kN*m2Bsq =Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))=2.0×105*251*802/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/ (1+3.5*0.0)]= 5.692×102 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5) 2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))=3.816/(3.816*(2.0-1)+3.816)*5.692×102= 2.846×102 kN*m2Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))= 5.692×102/2.0= 2.846×102 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(284.588,284.588)= 284.5884.计算受弯构件挠度fmax = f*(qgk+qqk)*Lo4/B= 0.00677*(4.100+2.000)*34/2.846×102 = 11.749mm5.验算挠度挠度限值fo=Lo/200=3000/200=15.000mmfmax=11.749mm≤fo=15.000mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2=(0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*32= 3.816 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v=0.7i3) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=3.816×106/(0.87*80*251)=218.438N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=251/60000 = 0.0042因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*218.438) =0.5707) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)=1.9*0.570*218.438/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.01 00)=0.1532mm ≤ 0.30, 满足规范要求2.跨中Y方向裂缝1) 计算荷载效应My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2=(0.0307+0.0634*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*32= 2.380 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v=0.7i3) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=2.380×106/(0.87*80*251)=136.228N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=251/60000 = 0.0042因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*136.228)=0.2517) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)=1.9*0.251*136.228/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.01 00)=0.0420mm ≤ 0.30, 满足规范要求3.支座上方向裂缝1) 计算荷载效应M o y = 表中系数((ｑgk+ψｑqk)*Lo2)= 0.1131*(4.100+1.00*2.000)*32= 6.211 kN*m2) 光面钢筋,所以取值vi=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=6.211×106/(0.87*80*314)=284.215N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=314/60000 = 0.0052因为ρte=0.0052 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*284.215)=0.6937) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/160=68) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=6*8*8/(6*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)=1.9*0.693*284.215/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.01 00)=0.2421mm ≤ 0.30, 满足规范要求。
各类梁的弯矩剪力计算汇总表
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·m V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。
双向板计算
0.95。 (2)钢筋分带布置问题
当按弹性理论计算求得的最大弯矩配筋时，考虑到近支座处弯矩比计算的最大弯矩小得 多，为了节约钢材，可将两个方向的跨中正弯矩配筋在距支座 lx/4 宽度内减少一半(见上图)。 但支座处的负弯矩配筋应按计算值均匀布置。支座负弯矩钢筋可在距支座不小于 lx/6 处截 断一半，其余的一半可在距支座不小于 lx/4 处截断，或弯下作为跨中正弯矩配筋。
(二)双向板按塑性理论的计算方法
1．双向板的塑性铰线及破坏机构 (1)四边简支双向板的塑性铰线及破坏机构
(a)简支双向板的裂缝分布图
(b)简支双向板的塑性铰线及破坏机构图
均布荷载作用的四边简支双向板，板中不仅作用有两个方向的弯矩和剪力，同时还作用 有扭矩。由于短跨方向弯矩较大，故第一批裂缝出现在短跨跨中的板底，且与长跨平行(上 图 a)。近四角处，弯矩减小，而扭矩增大，弯矩和扭矩组合成斜向主弯矩。随荷载增大， 由于主弯矩的作用，跨中裂缝向四角发展。继续加大荷载，短跨跨中钢筋应力将首先到达屈 服，弯矩不再增加，变形可继续增大，裂缝开展，使与裂缝相交的钢筋陆续屈服，形成如上
当按塑性理论计算时，钢筋布置已反映在所选用的弯矩计算公式中，跨中钢筋的配筋数 量不分中间带及边带。当边支座为简支时，边区格及角区格与楼板边缘垂直的跨中钢筋一般 不宜截断，或通过计算确定截断钢筋的数量及位置。支座上负弯矩钢筋可在伸入板内不少于 lx/4 处截断。
(3)边支座构造钢筋及角部附加钢筋
简支板角部裂缝图 无论按弹性或塑性理论计算，边支座一般按简支支座考虑，计算上取 M=0。但实际上由 于砖墙或边梁的约束作用，仍存在有一定的负弯矩，故需在简支支座的顶部设置构造钢筋， 其数量与单向板的要求相同。角区格的角部受荷后有翘起的趋势(见上图)，如支座处有砖墙 压住，限制了板的翘起，角部板的顶面将出现见如上图所示斜裂缝。为了控制这种裂缝的发 展，需在简支板的角部 lx/4 范围内配置顶部附加钢筋(参见本章第四节板中构造钢筋图)。
双向板框架结构内力研究分析
所示。
表 １ 按弹性理论计算的弯矩值
板
项目
Ｂ１
Ｂ２
Ｂ４
ｌ０１／ｍ ｌ０２／ｍ ｌ０１／ｌ０２
ｍ１ ｍ２ ｍ′１ ｍ″１ ｍ′２ ｍ″２
３．１ ５．８ ０．５５ ３．６９ １．５２ －５．９０ －５．９０ －４．０８ －４．０８
４．２ ６．２ ０．７０ ６．８５ ４．０７ －１３．０２ －１３．０２ －１０．１１ －１０．１１
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｄｅｓｉｇｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｓｔａｄｉｕｍ ｓｔａｎｄｓｒｏｏｆｓｙｓｔｅｍ
ＸｕＪｉａｎｘｉｎ
（ＧｕａｎｇｚｈｏｕＵｒｂａｎＰｌａｎｎｉｎｇ，ＳｕｒｖｅｙａｎｄＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０００６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｅｓｉｇｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓａｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｏｎｔｈｅｌａｒｇｅｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｓｔｅｅｌｒｏｏｆｏｆｔｈｅｓｔａｄｉｕｍｓｔａｎｄｏｆＴｈｅＨｏｎｇＫｏｎｇＵ
作用。
所以，作用在结构各层上的水平地震作用为：
Ｆｉ ＝
ＧｉＨｉ
ｎ
ＦＥＫ
＝２０４７
ＧｉＨｉ
ｎ
。
∑ ＧｉＨｉ ｉ＝１
∑ ＧｉＨ ｉ＝１
由水平地震作用标准值计算可得地震下的水平应力与
他可变载荷的组合值，是用来表示地震发生时，根据遇合概 剪应力曲线图。由图 ７可知，随着层高的增加，地震水平荷
率所确定的“有效重力”。
２．９ ４．２ ０．７０ ３．５８ １．９５ －５．９０ －５．９０ －４．５７ －４．５７
由表 １可看出：支座处存在最大负弯矩值，跨中存在最 大正弯矩值，且可负 弯 矩 的 绝 对 值 大 于 正 弯 矩 值。 在 正 负 弯矩扭力的作用下将形成应力拱，如图 ４所示。同时，可得 到在楼板 弹 性 工 作 阶 段 ，随 着 载 荷 的 逐 步 增 大 ，将 在 板 底 部对角线的位置出现塑性裂缝并开始向四个边角扩展。 临近破坏数值 时，在 垂 直 楼 板 顶 部 两 条 对 角 线 的 方 向 处 将 出 现 环 状 裂 缝 ，根 据 受 力 特 点 还 可 以 得 出 ，楼 板 顶 部 的 板角处混凝土 由 于 正 负 应 力 拱 的 作 用 将 被 挤 碎，具 体 楼 板上下部位破坏情况如图 ５所示。从破坏过程和裂纹分 布情况，还可看 出 双 向 楼 板 的 传 递 给 支 承 结 构 梁 的 荷 载 并不是沿着楼 板 边 缘 均 等 分 布，而 是 相 对 集 中 于 板 的 中 部，两端相对较小。