人教版初一数学认识三角形4

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初一数学学习中常见的错题分析与解决方法

初一数学学习中常见的错题分析与解决方法初中阶段是数学学习的关键时期，对于初一学生来说，数学的难度和复杂度相对于小学阶段有了明显的提升。

因此，初一数学学习中常常会遇到各种错题。

本文将针对初一数学学习中的常见错题进行分析，并提出相应的解决方法。

1. 三角形的错题分析与解决方法三角形是初一数学中常见的一个重点知识点。

在求解三角形问题时，学生容易出现以下几种常见的错误：①边长错误：学生没有正确理解三角形的边长关系，导致边长的计算错误。

解决方法是在解题前先细致地观察题目，确保边长关系的正确性。

②角度错误：学生容易混淆角度概念，将角度看成是边的长度。

解决方法是加强对角度概念的理解，通过练习和思考来加深理解。

③余弦定理和正弦定理的混淆：学生在运用余弦定理和正弦定理时容易混淆两者的适用条件。

解决方法是通过大量的练习来熟悉两者的运用场景，加深对其适用范围的理解。

2. 算式运算的错题分析与解决方法算式运算是初一数学学习中的基础内容，也是学生经常出错的地方。

主要表现为以下几种常见错误：①运算符的混淆：学生容易混淆加减乘除运算符的使用，导致运算结果错误。

解决方法是在运算过程中仔细检查运算符的使用是否正确。

②计算粗心：学生在列竖式运算或使用计算器进行运算时，容易出现计算错误。

解决方法是提高注意力，加强计算的细致性和准确性。

③运算顺序错误：学生在多步运算中容易出现运算顺序错误，导致最终结果错误。

解决方法是强调运算顺序的重要性，通过大量的练习来熟悉运算的顺序规则。

3. 图形运动的错题分析与解决方法图形运动是初一数学中的一个重点知识点，学生在解题过程中常常会出现以下错误：①方向判断错误：学生容易将图形的方向判断错误，导致运动路径的描述错误。

解决方法是在题目中标记好运动方向，通过观察和思考来确定运动路径的描述。

②速度关系混淆：学生在描述不同速度物体的运动关系时，容易混淆速度和运动方向。

解决方法是加强对速度和运动方向的理解，通过举例和练习来加深认识。

人教版初一数学知识点总结

人教版初一数学知识点总结人教版七年级数学上册主要包含有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。

其中第一章是有理数。

1.有理数有理数是指能够写成 p/q（p、q 为整数且p ≠ 0）形式的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零。

注意，π 不是有理数。

有理数可以分为零、正有理数、负有理数、正整数、负整数、正分数和负分数。

2.数轴数轴是一条带有原点、正方向和单位长度的直线。

3.相反数只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为零。

4.绝对值正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。

5.有理数比大小正数的绝对值越大，这个数越大。

正数永远比负数大，两个负数比大小，绝对值大的反而小。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

大数减去小数大于零，小数减去大数小于零。

6.互为倒数乘积为 1 的两个数互为倒数，如果a ≠ 0，则 a 的倒数是1/a。

7.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。

8.有理数加法的运算律加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+(-b)。

10.有理数乘法法则两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。

11.当几个数相乘时，如果有一个因式为零，那么积就为零；如果所有因式都不为零，那么积的符号由负因式的个数决定。

12.有理数除法的法则是，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

但需要注意的是，零不能做除数，因为这是无意义的。

13.有理数乘方的法则包括以下两点：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。

此外，当n为正奇数时，(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n；当n为正偶数时，(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

初一数学第七章三角形

BC第七章三角形认识三角形1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习：1、图中共有（）个三角形。

A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF3、三角形一边上的高（）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

A ：三角形的角平分线B ：三角形的中线C ：三角形的高线D ：以上都不对 6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。

7.4认识三角形(1)

七、平面图形的认识（二）教案课题 7.4 认识三角形（1） 1 认识三角形，会用字母表示三角形 2 知道三角形的个组成部分，并会用字母表示 3 了解三角形的分类 4 知道三角形的性质课时分配
本课（章节）需 2 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时
教学目标
重难
点点
认识三角形，会用字母表示三角形；三角形的性质了解三角形的分类讲练结合、探索交流活动课型新授课教具投影仪
是锐角的三角形锐角三角形：三个角都三角形直角三角形：有一个角为直角的三角形钝角三角形：有一个角为钝角的三角形
2）按边分
A
B P
均不相等不等边三角形：三个边三角形等腰三角形：有两个边相等的三角形等边三角形：三边均相等的三角形
4 实验室问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？答：不是现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形请学生在课前准备好五条长度分别为 3 ㎝、4 ㎝、5 ㎝、6 ㎝、9 ㎝的绳子，现任意取出 3 根细绳首尾相接搭成三角形，并填写 25 页表格在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完整得到：三角形任意两边之和大于第三边例如在△ABC 中，根据两点之间线段最短，我们有点 A 到点 B，C 的距离之和要大于线段 BC 的长即 AB+AC〉BC 素材 A： 1. 在练习本上画出：（1）等腰锐角三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰钝角三角形. 2 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1） 15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm. 3.画一个三角形，使它的三条边长分别为 3 cm、4 cm、6 cm. A 4 如图，以∠C 为内角的三角形有和在这两个三角形中，∠C 的对边 B 分别为和素材 B： 5 等腰三角形的一边长为 3 ㎝，另一边长是 5 ㎝则它的第三边长为答案：1 略 2 （1）能（2）不能（ 3）不能 3 略 4 △ABC △ADC AD AB 5 3 ㎝或 5 ㎝

初一数学知识点总结归纳重点

初一数学知识点总结归纳重点基础知识•数与代数式•序列的概念和性质•一元一次方程与不等式•平面图形的基本概念和性质•三角形的基本概念和性质几何知识平面几何1.平面角平面角的概念：若平面上有一条射线 OA，那么 OX 和 OA 所在直线在平面上所围成的角叫做角 AOX，简称角 O。

2.相交线与平行线相交线指两条线在空间中相交, 交点就是交点; 平行线指两条线无交点在空间中同时存在–垂线定理：平面上一条直线与平行直线组成的内错角互补，即角1+角2=90度，并且这两条直线所围成的内错角相等。

3.三角形及其性质三角形的定义：由三条线段构成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边。

–直角三角形的性质：直角三角形的一条直角边上的高是斜边关于这条直角边的中线。

三角形中，对于斜边的中线的长度等于斜边一半。

–锐角三角形的性质：锐角三角形中，较长的直线段对应的角是大于较短的直线段对应的角的。

4.直线和圆的位置关系–切线的性质：切线与圆相切于切点，切点到圆心的距离相等。

立体几何1.立体图形的认识立体图形指所有没有任何分割的形状，并且三维空间上的体积.2.三视图三视图指三维图，则三维图可视为立体的图形与其分解成的各部分的轴测图、平面图和立面图。

代数知识1.代数式的概念代数式指由自变量、系数及数字等有限个数组成的和、差、积、商以及其作为分母的有理代数式。

2.相反数的运算相反数指在实数线上距离相等，但方向相对，符号相反的数.两个数的和等于它们的差的相反数.3.等式和等式基本性质等式指用等于号连接的两个代数式.等式的性质包括反射律、对称律、传递律、等式两侧加减同一个数得到的仍然是等式等.4.一元一次方程的概念及求解方法一元一次方程指形如ax + b = 0的方程式，其中a和b是已知数，x 是未知数，且a不为0。

求解一元一次方程式，最后得到的数x就是它的唯一实数解.5.一元一次不等式的解法及其表示法一元一次不等式指只有1个未知数的1次不等式。

初中初一数学下册《认识三角形》优秀教学案例

四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将首先利用多媒体展示一些生活中常见的三角形物体，如三角板、自行车架、电线杆等，引导学生观察并思考：“这些物体为什么采用三角形形状？”通过这个生活实例，让学生感受到三角形在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
接着，我会提出问题：“什么是三角形？”让学生尝试用自己的语言描述三角形的特征。在此基础上，引出本节课的主题——《认识三角形》，并简要介绍本节课的教学目标和内容。
5.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习几何知识打下坚实基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探究等环节，培养学生自主学习、合作交流的能力。
2.引导学生运用比较、分析、归纳等方法，发现三角形的性质和规律，提高他们的逻辑思维能力。
3.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、成果展示等，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
学生在小组讨论过程中，我会巡回指导，解答他们的疑问，引导他们深入探讨三角形的知识。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请各个小组代表分享他们的讨论成果。针对学生的回答，我会进行点评和补充，确保他们掌握了三角形的定义、性质、分类和判定方法。
此外，我还会对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调三角形在实际生活中的应用，以及三角形的稳定性原理。
本案例以生活实例导入，引导学生观察周围环境中的三角形元素，从而激发学生对三角形学习的兴趣。通过自主探究、小组合作等方式，让学生在实践中发现三角形的性质与特点，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。同时，结合实际应用，让学生体会数学知识在实际生活中的价值，提高他们解决实际问题的能力。
在教学过程中，我注重启发式教学，以问题驱动学生思考，引导学生主动探究三角形的相关概念。此外，还设计了丰富多样的课堂活动，如小组讨论、成果展示等，鼓励学生积极参与，发挥他们的主体作用。通过本案例的学习，学生不仅掌握了三角形的性质与分类，还培养了他们的团队合作精神和自主学习能力。

7.4认识三角形(2)

A
C
B
F
C
如上所示，线段 AF 就是△ABC 的中线 3 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边如上所示，线段 AF 是△ABC 的中线
1 必有：BF=CF= 2 BC
3）三角形有三条中线例：做出下列三角形的三条角平分线教师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个锐角三角形
A
2 直角三角形 B 由于∠C 等于 900，说明 AC⊥BC ，那么 BC
A
C
B
边上的高即为 AC，AC 边上的高即为 BC， 3 钝角三角形
A
A
B C
B
E
C
二，三角形的角平分线 D 1 引入：一知△ABC，做∠A 的平分线 AD 交 BC 与点 E，线段 AE 就称为△ABC 的角平分线 2 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线 3 注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线 2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角如上所示，△ABC 的角平分线 AE 平分∠A，
1 即∠BAE=∠CAE= 2 ∠BAC
3）三角形有三条角平分线为了将这三条角平分线加以区别，我们把 AE 称为∠BACD 的角平分线例：做出下列三角形的三条角平分线教师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个 A 锐角三角形
A B
直角三角形
C
钝角三角形
C
A
B
三，中线 B 1 引入：如右所示，取 BC 的中点 F，连结 AF，那么线段 AF 就称为△ABC 的中线 2 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线

7.4认识三角形(1)

所有内角都是锐角的三角形———— 锐角三角形
有一个内角是直角的三角形———— 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形———— 钝角三角形
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
每组共有四根电线，2cm、4cm、 8cm、11cm,试着摆一个三角形，看谁先摆好.
为什么呢？
三角形的任意两边之和大于第三边.
A
c
b
B
a
C
两点之间线段最短.
你知道为什么吗？
三角形的任意两边之差小于第三边.
A
任意两边之和大于第三边.
b
a
B
任意两边之差小于第三边.
C
c
你是如何理解的？
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
A
B
C
D
A
三角形ABC
b
c
记作：△ABC
三角形的顶点： A、B、C
C
B
a
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
c
b
a
观察后来写一写
•
若将房屋顶的框架图抽象成一个几何图形，标出字母，请聪明的你尽可能多的表示这些三角形.
A F B
G
C
D
E
知识再现:
（b c a b c
2. 有3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有（B）种摆法。

初一数学知识点上册人教版

初一数学知识点上册人教版初一数学知识点上册人教版图形的初步认识一、立体图形与平面图形1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

二、点和线1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。

3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。

四、角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似的，还有叫的三等分线。

五、余角和补角1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。

3、等角的补角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交线1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

3、画已知直线的垂线有无数条。

4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

人教版初一数学知识点梳理

人教版初一数学知识点梳理初一下册数学《三角形》知识点1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

学好初一数学的六大方法技巧1、做好预习：单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

2、认真听课：听课应包括听、思、记三个方面。

听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。

思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。

记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。

3、认真解题：课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。

不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。

4、及时纠错：课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。

初一认识三角形观课报告

初一认识三角形观课报告观课背景本次观课为初一数学课程中的一节课，主题为“认识三角形”。

本课程是初一数学课程的基础课程之一，教师旨在通过本课程让学生初步了解三角形的定义、性质和分类，为以后的学习奠定基础。

观课过程课前准备在开课前，教师首先做了一次简单的课前清晰。

她向学生们介绍了本课程的主题和目标，并要求学生们提前预习教材中与三角形相关的知识点，以便更好地理解课程内容。

课堂教学1.导入环节本节课的导入环节非常巧妙。

教师将一个三角形的模型放在讲桌上，并让学生们用手指触摸三角形的每一个端点和线段，并感受三角形所具有的形状和特点。

教师还与学生们一起猜测并讨论三角形应该具有的性质。

2.认识三角形教师接着向学生们详细讲解三角形的定义，并通过多组三角形实例说明三角形的基本构成。

在讲解过程中，教师还通过问题引导学生们自己总结出三角形的基本性质。

在学生们认识三角形的基础上，教师又通过逐步引入相似三角形的概念，让学生们能够利用相似三角形的特点完成简单的三角形问题。

3.性质和分类在讲解了三角形的基本定义、组成和性质之后，教师进一步讲解了三角形的分类。

教师将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形，并通过相应的示例，帮助学生们更好地理解三角形的分类和性质。

4.练习环节在讲解过程中，教师设置了多段小练习。

通过这些练习，学生们可以巩固所学的知识点，并真正掌握所学的内容。

课后作业教师在课后布置了练习题，要求学生们认真完成。

教师还鼓励学生们用自己的话将知识点进行总结，形成自己的学习笔记，并在下一节课程中共享给同学们。

教学亮点1.导入环节巧妙教师运用三角形模型让学生们直接感受三角形形状及特点，通过猜测、讨论、合理解释，培养学生们独立发现问题、积极思考的能力，激发学生们学习三角形知识的兴趣和热情。

2.以生动的实例引入知识教师通过多组三角形实例，让学生们加深对三角形构成原理的理解，引入相似三角形的概念，使学生们明确相似三角形的性质和应用。

初一数学三角形知识点归纳

初一数学三角形知识点归纳一.认识三角形1.三角形的概念及其角度分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.这里有两点需要注意：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上,三角形就不存在;② 三条线段“按顺序连接”意味着三条线段中的两条之间有一个公共端点，即三角形的顶点三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.2.关于三角形三边之间的关系根据公理“连结两点的线中,线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边.三角形三边关系的另一个性质是：三角形任意两边之间的差值小于第三边对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错.让三角形三条边的长度分别为a、B和C，然后：①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|② 特别是，如果已知线段a最大，只要满足B+C>a，那么三条线段a、B和C可以形成三角形；如果已知a段最小，只要满足| B-C|3.关于三角形的内角和三角形的三个内角之和为180°①直角三角形的两个锐角互余;② 三角形中最多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角.4.关于三角形的中心线、高度和中心线①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;② 任何三角形都有三条角平分线、三条中线和三个高度；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3.④ 在三角形中，三条中线在一点相交，三条角平分线在一点相交，三条具有高度的直线在一点相交二.图形的全等·可以完全重合的图形称为全等全等图形。

全等图形的形状和大小相同，但形状相同，但大小不同，或者两个面积相同但形状不同的图形不全等四.全等三角形¤1. 关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”是指每一条边对应同一条边，每一个角对应同一条边。

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人教版七年级数学目录 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】人教版初一数学上册目录：第一章1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工1．3的实验与探究填阅读与思考中国人最先使用负数1．4的乘除法游戏中的数学道理1．5有理数的数学活动小结复习题 1 第二章的加减2． 1 阅读与思考数字1与字母X的对话2．2的加减信息技术应用与数据计算数学活动小结复习题 2 第三章3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2解（一）——与实验与探究3．3解（二）——与3．4实际问题与一元数学活动小结复习题 3 第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形阅读与思考的起源4．2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题 4 部分中英文词汇索引目录：第五章与垂线、、观察与猜想及其判定命题、定理平移教学活动小结第六章坐标方法的简单应用阅读与思考坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形与三角形有关的线段、中线与三角形的稳定性信息技术应用与三角形有关的角阅读与思考多变形及其内角和阅读与思考课题学习镶嵌教学活动小结第八章消元——的解法实际问题与二元组阅读与思考*解法举例教学活动小结不等式与不等式阅读与思考实际问题与实验与探究阅读与思考教学活动小结第十章数据的收集、整理与描述实验与探究课题学习从数据谈节水初二上:第十一章三角形全等的判定阅读与思考全等与的性质教学活动小结复习题11第作等腰三角形教学活动小结复习题12第十三章实数实数教学活动小结复习题13第十四章变量与函数用函数观点看方程（组）与不等式课题学习选择方案教学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与整式的乘法整式的除法教学活动小结复习题15。

人教版初一数学下册知识点

人教版初一数学下册知识点人教版初一数学下册知识点介绍初中数学是学生学习数学的过渡阶段，也是他们数学思维发展的重要阶段。

人教版初一数学下册作为初中数学教材的一部分，涵盖了各个知识点的学习和掌握。

下面将对其中几个重要的知识点进行简要介绍。

一、分数的运算分数是初中数学中的基本概念，它由分子和分母组成。

在下册中，学生将继续学习分数的加减乘除运算。

其中，加法和减法的运算可以通过通分后化简为同分母的分数进行计算；乘法可以直接将分子相乘、分母相乘；除法可以将除号变为乘号，然后取倒数进行计算。

掌握分数的运算规则有助于学生在实际问题中快速准确地解决运算题。

二、比例与比例的应用比例是初中数学中的一个重要概念，它描述了两个成比例的量之间的关系。

学生在下册中将学习比例的定义、性质以及比例的应用。

比例的性质包括比例的比值等于各个相应项的比值，以及比例的四个比例束缚。

三、平面图形的认识在下册的学习中，学生将认识一些平面图形的特征和性质。

如：正方形、长方形、正三角形、等边三角形等。

学生不仅需要学习这些图形的定义和性质，还需要学会如何计算它们的面积和周长。

四、三角形与四边形在下册的学习中，学生将学习三角形和四边形的性质与计算。

学生需要掌握三角形的分类、对于任意三角形成立的等式，以及如何计算三角形的面积。

同时，学生还需要学习并了解一些特殊四边形的性质，如矩形、菱形等。

五、函数与方程函数与方程是初中数学中较为抽象的概念。

学生在下册中将学习如何解一元一次方程和利用函数图象进行判断。

六、统计与概率统计与概率是数学中非常实用的一部分。

学生在下册中将学习如何进行数据的收集和整理以及如何进行一些简单的统计和概率计算。

通过对人教版初一数学下册的学习，学生将进一步加深对初中数学的认识，并为进一步学习打下坚实的基础。

以这些重要知识点为线索，学生可以更好地理解数学的逻辑和应用，为将来拓宽对数学的理解和发展数学思维打下坚实的基础。

同学们在学习过程中要注重练习和思考，通过实际运用加深对知识点的理解和应用能力的培养，从而提升数学的学习效果。

初一数学_几何_三角形基础知识和基本练习题讲解

第七章三角形（一）——三角形的基本概念学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

学习过程：三角形的有关概念——阅读课本第63至64页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：第1题3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：（3）阅读课本第64页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③4、三角形的稳定性问题2：盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？5、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以：所以x= cm答：三角形的三边分别是、、课堂练习： A 组A 地(6)(5)(4)(3)(2)(1)1．①图中有个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、；2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （）②1，2，3 （） ③2，2，6 （）④8，8，2 （） 4、下列的图形中具有稳定性的是（写编号）5、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。

4.1.1认识三角形(三角形内角和定理).docx

第三章三角形3.1.1 •认识三角形（三角形内角和定理）教学目标1 •知识目标1）能在三角形内角的基础上了解三角形的外角，掌握三角形内角和，掌握三角形外角与其邻角的关系。

2）通过学习可以发展学生的思维品质，提高动手能力，培养学生自住学习能力，合作探究，推理论证，学以致用的能力。

2.技能目标1）通过观察操作，推理等活动，利用拼图让学生猜想，启发学生添加辅助线验证三角形内角和定理，进而再验证外角性质。

2）通过老师耐心指点，学生猜想，然后合作探索，添加辅助线，运用转化思想进而验证定理。

3）学习到了人胆猜想，动手操作，积极探索，一步步推理论证的能力，同时也学会了转化思想。

3.情感态度与价值观1）通过教材知识和实际生活相联系，感受数学的实用性，体验数学的魅力, 还可以与各科知识相联系，有效激发学牛学习兴趣。

2）通过老师提出问题，学生自主思考，互动研讨，经历观察，分析，猜想,论证的过程，推导结论，同时借助多媒体的直观演示，加深学习对知识的理解，再通过习题练习，巩I古I重点内容，最后进行变式训练，从而熟练应用并突破难点。

3）在本节学习中，让学生体验到数学的逻辑，严密，科学美，对学生培养严谨认真的态度有积极意义；同时通过解决牛活中的实际问题，增强数学的牛活味，促使学生在生活中用数学眼光看待世界，用数学大脑去认识世界，学会用数学思考问题，并大胆提问，善于发现问题，并从屮发现的乐趣，同时培养了学生的创新能力。

教学重点、难点教学重点：验证三角形内角和定理，能运用三角形内角和定理进行推理和计算；动手操作，探索发现，验证三角形外角性质。

教学难点：添加辅助线证明三角形内角和定理和外角性质，运用三角形外角性质进行计算时能准确表达推理过程和方法，并运用到实际中去。

教学过程一、知识回顾1.师：展示课件图片，地板可以用正方形密铺而成，蜂巢可以用正六边形密铺而成，那么形状、大小完全相同的任意三角形能否镶嵌成平面图形呢？生：能师：通过课件展示形状、大小完全相同的任意三角形镶嵌成平面图形的过程, 其依据是什么？生：三角形三个内角的和等于180°师：小学和初一阶段又是如何验证三角形三个内角的和等于180度的呢？生：通过度量和撕角验证三角形三个内角的和等于180°师：展示课件，演示三角形撕角（即搬角）形成平角的过程，师：利用几何画板演示任意三角形的三个内角和等于180°师：用几何画板验证很多个三角形的内角和为180度，能不能作为三角形内角和定理的证明依据？生：不能。

第七章三角形(87中)

︒180人教版七下第七章《三角形》单元设计（承担单位：87中学初一数学备课组）总体说明（执笔：陈婷）教学重点：与三角形有关的一些概念（三角形、三角形的边、顶点、内角、外角、高、中线、角平分线）以及三角形的性质（稳定性，三角形内角和等于）；与多边形有关的概念及多边形的内角和与外角和公式；平面图形的镶嵌.教学难点：通过逻辑推理证明“三角形内角和等于︒180 .”的结论成立.这证明可以让学生形成先证明后使用定理的思想，这不仅提高学生已有的水平，还可以为正式学习证明作准备，可学生初接触证明，仍需教师引导学生利用“平行线的性质与平角的定义”证明. 教学时数：教参建议9节，本设计安排9节设计的整体框架：以三角形的有关概念与性质为基础，通过把多边形转化成三角形问题解决，教会学生把复杂图形转化为简单图形的转化思想。

具体安排分述如下总共5课时讲解新课，用了4节巩固课.课时1：教学目标及要解决的问题：了解与三角形有关的一些概念（三角形、三角形的边、顶点、内角），知道三角形的分类，并会说明“三角形两边的和大于第三边”.课时2：教学目标及要解决的问题：通过画图，在三角形的高的认识基础上，学习三角形的中线、角平分线，并能从实验中得出三角形的稳定性.课时3：教学目标及要解决的问题：通过逻辑推理证明“三角形的内角和等于︒180.”的结论成立；并能利用三角形的内角和定理推导“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.”与“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.”课时4：教学目标及要解决的问题：能利用三角形内角和或外角和定理解题.课时5：教学目标及要解决的问题：利用三角形的概念学习多边形的有关概念，并能利用三角形的内角和和外角和定理推导多边形的内角和和外角公式，学会简单应用. 课时6：教学目标及要解决的问题：多边形内角和及外角和定理巩固练习课.课时7：教学目标及要解决的问题：通过平面图形的镶嵌，由多边形的内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. 课时8：教学目标及要解决的问题：综合应用练习课. 课时9：教学目标及要解决的问题：单元巩固练习课.三角形学案（1）7.1 与三角形有关的线段（1）姓名____________班级___________学号__________一、新课讲解： 1.看图1,并用几何语言填空：该图形记作____________,其顶点分别是_____、______、______; 其边分别是_______、_________、___________;其内角分别是__________、___________、____________.结合本题，概括出三角形的概念“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”，尤其注意“首尾顺次相接”.2.思考：是否任意三条线段都能首尾顺次相接构成三角形？试一试：任意画一个ABC ∆，假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，它有几C A 图1条路线可以选择？各条路线的长一样吗？若从点A出发，爬到点C呢？若从点A爬到点B 呢？由此得出结论：三角形两边的和大于第三边.3.练习：下列长度的三条线段能否首尾顺次连接组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.4.三角形的分类：（1）按边分类：①随意画一个三边都不相等的三角形.②如图2，三角形ABC中，若AB=AC，则三角形ABC是三角形，则,AB AC叫等腰三角形的；BC叫做．,B C∠∠叫做；A∠叫做．③三角形ABC中，若AB=BC＝CA，则三角形ABC是三角形．（2）按角分类如图．图①是三角形；图②是三角形；图③是三角形．二、例题讲解：例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、巩固练习：1.练习：图3中共有个三角形，它们分别是ED C A图①图②图③CBA（图2）BCACB ACBA2.下列长度的各组线段不能组成三角形的是（）．Ａ．２cm ，３cm ，４cm Ｂ．３cm ，４cm ，5cm Ｃ．４cm ，６cm ，10cm Ｄ．5 cm, 6cm, 10cm 3. 若三角形的两边长为４，8，则第三边可以为（）．Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５ 4. 若等腰三角形的两边长分别是４，７，则第三边长是（）．Ａ．４Ｂ．７Ｃ．5 Ｄ．4或75. ①等腰三角形的两边长分别是5cm ，8 cm ，则等腰三角形的周长是； ②等腰三角形的两边长分别是6cm ，12cm ，则等腰三角形的周长是．6. 若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a 的取值范围是（）．A ． 71<<aB ． 136<<aC ．131<<aD ．可取任何值7．以7和3为三角形的两边长，另一边的长是整数，这样的三角形一共有（）．A ．2个B ．3个C ． 4个D ． 5个 8. 用一个长24cm 细铁丝围成一个等腰三角形.(1) 若一边长为6 cm ，求另两边的长度；(2) 如果底边比腰长3cm ，求三角形各边的长．三角形学案（2）7.1 与三角形有关的线段（2）姓名____________班级___________学号__________ 一、新课讲解：1.ABC ∆中BC 边上的高，下列画法正确的是（）．2. 分别画出下列各三角形的三条高．BCA CB A CBABCA CBA CBA3．观察上题填空：以上各个三角形的三条高的位置关系是____________________. 锐角三角形的三条高的交点在三角形的；直角三角形的三条高的交点在三角形；钝角三角形的三条高的交点在三角形的． 4.作图并观察：（1）分别画出下列各三角形的三条角平分线．观察上图填空：锐角三角形的三条角平分线、直角三角形的三条角平分线、钝角三角形的三条平分线是否也有交点？（2）分别画出下列各三角形的三条中线．观察上图填空：锐角三角形的三条中线、直角三角形的三条中线、钝角三角形的三条中线是否也有交点？二、例题讲解：例1：如图1，AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是BC 边上的中点，AF 是ABC ∆中BC 边上的高. ①若0100BAC ∠=，则CAD ∠＝度； ②若8BE =cm ，则BC ＝ cm ；③若8BD =cm ，ABD S ∆＝16cm 2，则AF ＝ cm ．例2：如图2，ABC ∆中，AB=2cm,BC=4cm, ABC ∆的高AD 与CE 的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式.）FE D CBA (图1)C D B E AB C A C B A CB A例3：如图3，已知，MB 是ABC ∆的中线，AB =5cm, BC =3cm ，ABM ∆与BCM ∆周长差是多少？ABM ∆与BCM ∆的面积有什么关系？三、巩固练习：1. 如图4，点D 是ABC ∆中AB 边上的中点，连接CD ，则下列结论正确的是（）．Ａ．BDC ADC S S ∆∆= Ｂ．BDC ADC S S ∆∆> Ｃ．BDC ADC S S ∆∆< Ｄ．以上都不对2.对于下面每个三角形，过顶点A 画出中线、角平分线和高.四、阅读课本67---68页，动手实践，掌握三角形的稳定性.练习：下列图形中，具有稳定性的有__________________________.五.自我挑战：如图5，已知ABC ∆中，1=∆ABC S .（1）AD 是ABC ∆的中线，则ADC S ∆= ；（2）DE 是ADC ∆的中线，则DEC S ∆= ；（3）EF 是DEC ∆的中线，则EFC S ∆= ；(4) 如此循环下去，第十次得到的三角形的面积是；第n 次得到的三角形的面积是．(图3)DCBA(图4)(图5)ED CA① ② ③三角形学案（3）7.2 与三角形有关的角（1）姓名____________班级___________学号__________一、认识三角形有关的角如图1所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB ；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD 是与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角.图1指明了△ABC 的主要成分.二、三角形按角的分类图中，三个三角形的内角各有什么特点？第一个三角形中，三个内角均为锐角；第二个三角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一个内角是钝角.三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；有一个内角是钝角――钝角三角形；练习1. 请在右侧画出：（1）等腰锐角三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰钝角三角形. 三、三角形的内角和定理1、三角形的内角是度2、如图CD 是BC 的延长线，CE 平行于AB ，求证：∠1＋∠2＋∠3＝180°图12ED C B A 31四、三角形的外角和．如图2所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角．图2 三角形的外角与内角有什么关系呢？图3如图3，显然有 ∠CBD （外角）＋∠ABC （相邻内角）＝180°．那么外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？做一做在一张白纸上画出如图3所示的图形，然后把∠ACB 、∠BAC 剪下拼在一起，放到∠CBD 上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样.可以发现∠CBD ＝∠ACB ＋∠BAC ，实际上，因为∠CBD ＋∠ABC ＝180°∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC ＝180°比较这两个式子，就可以得到你与你的同伴所发现的结论. 由此可知，三角形的外角有两条性质：1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.如图4所示， ∠1＋∠2＋∠3就是△ABC 的外角和. 做一做在图4中 ∠1＋______________=180°, ∠2＋______________=180°, ∠3＋______________=180°. 三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）而 ∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC ＝180°，（2）将（1）与（2）相比较，你能得出什么结论？可以得到：∠1＋∠2＋∠3＝360°由此可知：三角形的外角和等于360°.C BA321图4三角形学案（4）7.2 与三角形有关的角（2）姓名____________班级___________学号__________例1 如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°，∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数. 解（1）因为∠ADC 是△ABD 的外角，所以 ∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝80°. 又 ∠B ＝∠BAD ，所以 ∠B ＝80°×21＝40°. （2）在△ABC 中，因为 ∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，所以 ∠C ＝180°－∠B －∠BAC＝180°－40°－70°＝70°练习1.（口答）一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？2.已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角.（1）如果∠A ＝90°，∠C ＝55°，那么∠B ＝______；（2）如果∠A ＝90°，∠B －∠C ＝24°，那么∠B ＝_____，∠C =______；（3）如果∠C ＝4∠A ，∠A ＋∠B ＝100°，那么∠A ＝______,∠B =______,与∠C 相邻的外角＝_______.3.求下列各图中∠1的度数.4.如图，在直角△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BCD ＝35°，求∠A 与∠EBC 的度数.（第4题）（第3题）A 组1. 判断题（对的填“√”，错的填“╳”）：（1）三角形中至少有两个锐角.（）（2）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）（3）锐角三角形的三个内角都是锐角.（）（4）钝角三角形的三个内角都是钝角.（）（5）直角三角形的两个锐角互为余角.（）2. 如图，按规定，一块模板中AB 、CD 的延长线应相交成85°角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅边结AC ，测得∠BAC ＝32°，∠DCA ＝65°，此时AB 、CD 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？3. 如图，在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是△ABC 的高，∠1＝30°.求∠2、∠B 与∠A 的度数. B 组4. 选择题：（1）在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个（2）若三角形三个内角的比为1:2:3，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形5. 如图，已知DC 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，说明为什么∠BAC ＞∠B .（第3题）（第2题）（第5题）三角形学案（5）7.3 多边形及其内角和（1）姓名____________班级___________学号__________一．多边形的有关概念讲解. 1. 多边形的认识（1）阅读课本第79页的前三自然段，理解多边形的定义. （2）仔细观察下面的三个图形，哪些图形是多边形？图（1）、（2）与图（3）有什么区别？(3)(2)(1)DC BAEDCBADCB A图（1）、图（2），也称为，图（3）也为，但它不是 2. 多边形的内角与外角与三角形类似，多边形也有内角和外角，你能通过观察下图说出哪些角是四边形的内角？哪些角是四边形的外角？FEDCBA3. 正多边形的定义阅读课本第80页最后一段，并填空：各个都相等，各条都相等的多边形，叫做正多边形. 4. 多边形的对角线先阅读课本第80页第一段，再做课本的第81页的练习的1，2题. 二．多边形的内角和公式及外角和公式1.从下面各个多边形中的顶点A 出发，画出每个多边形的对角线.F EDCBAEDCBADCBACB A边形内角和等于2. (1).如右图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？（课本82页的例2）得到：多边形的外角和公式：任意n边形外角和等于_______________.三、例题讲解：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？四、课堂练习1. 正六边形的每个内角等于度,八边形的内角和是度.2. 如果一个多边形的内角和是3600°，那么它是_________边形.3.已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是__________.4. 做课本第83页练习的第1题.（做在书上）三角形学案（6）7.3 多边形及其内角和（2）姓名____________班级___________学号__________一．填空1. 多边形的内角和公式：n边形内角和等于,任意n边形外角和等于________ .2. 十边形的内角和是度.3. 一个多边形的内角和等于900°，那么它是边形.4. 正六边形的每个内角等于度;正八边形的每一个外角是________度.5. 如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形有__________条边.6.如果一个多边形的内角和与外角和的差为14400，那么这个多边形是边形．二. 选择题1. 若n边形每个内角都等于120°，那么这个n边形是（）．A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（）．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形ED CBAx+50°x130°3. 多边形的边数增加1，则它的内角和（）．A ．增加180°B ．增加360°C ．不变D ．减少180° 三．解答题 1. 如图1，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AB 与CD 有什么关系？为什么？BC 与AD 呢？2.如图2,1∠、2∠、3∠ 都是四边形ABCD 的外角，且1∠＋2∠＋3∠＝0210，求A∠的值．3.如图3，四边形ABCD 中，,BO CO 分别是,ABC BCD ∠∠的角平分线，且208A D ∠+∠=，求BOC ∠的度数．4.如图4，已知五边形ABCDE 中，AB ∥DC ．求E A ∠∠,的度数．三角形学案（7） 7.4 课题学习镶嵌姓名____________班级___________学号__________一、创设情境，导入课题请欣赏以下图片，并回答问题图4 ODCBA图3图2321A D C B D C BA 图11）用什么形状的图形铺成的？2）为什么这些形状的图形能铺成无缝隙的？3）如果你来拼，应该怎样拼才能拼得无缝隙呢？二、动动手，拼拼图1)把下列的一些形状相同、大小一样的正三角形剪下来，拼拼看，能否镶嵌成一个平面图形？2)把下列的一些形状相同、大小一样的任意三角形剪下来，能否镶嵌成一个平面图形？3)把下列的一些形状相同、大小一样的四边形剪下来，拼拼看，能否镶嵌成一个平面图形？4)把下列的一些形状相同、大小一样的正五边形、正六边形剪下来，拼拼看，能否镶嵌成一个平面图形？5)归纳：一般的，多边形能覆盖平面需要满足两个条件：（1）（2）三、动动脑，想想看我们经常能看到以下图案，这些形状的材料能铺成平整、无空隙的地面，请问：1）象上述那样铺地面，能否全用正七边形的材料？为什么？2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？请把它画成草图。

华东师范初一下册数学目录

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新人教版七年级数学下册目录第六章一元一次方程
6.1从实际问题到方程
6.2解一元一次方程
1.等式的性质与方程的简单变形
2.解一元一次方程
6.3实践与探索
第七章一次方程组
7.1二元一次方程组和它的解7.2二元一次方程组的解法
7.3三元一次方程组及其解法7.4实践与探索
第八章一元一次不等式
8.1认识不等式
8.2解一元一次不等式
1.不等式的解集
2.不等式的简单变形
3.解一元一次不等式
8.3一元一次不等式组
第九章多边形
9.1三角形
1.认识三角形
2.三角形的内角和与外角和
3.三角形的二边关系
9.2 多边形的内角和与外角和9.3用多边形铺设地面
1.用相同的正多边形
2.用多种正多边形
第10章轴对称、平移与旋转10.1 轴对称
1.生活中的轴对称
2.轴对称的再认识
3.画轴对称的图形
4.设计轴对称图案
10.2平移
1.图形的平移
2.平移的特征
10.3 旋转
1.图形的旋转
2.旋转的特征
3.旋转对称图形
10.4 中心对称
10.5 图形的全等。

认识三角形优质课教学设计一等奖及点评

第十一届全国初中青年数学教师优秀课展示与培训活动北师大版义务教育教科书数学七年级下册§4.1 认识三角形（1）教学设计一、内容及内容解析1、内容理解三角形的概念，掌握三角形的表示方法，会按照角的大小和边长的关系对三角形进行分类，及探索三角形的三边关系。

2、内容解析三角形是最简单的多边形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见，它不仅是研究其他多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。

因此，探索和掌握它的基本性质对于更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。

本节课是三角形的起始课，而通过本节课呈现出来的研究三角形的基本“套路”（用适当的方法产生具体三角形→观察并归纳的基础上定义与表示三角形→探索三角形的性质→用获得的数学结果解决问题）对后继学习其他图形有指导作用。

教材版本说明：由于给定课题内容与学情冲突，教师所在地区使用的是北师大版数学教材，按该教材的编排顺序，三角形章节应是七年级下学期所学，是在掌握了“线段、射线、直线”和“平行线的性质”之后学习的内容。

但因客观条件限制，上课的学生均为七年级入学不到两个月的孩子们（若使用八年级的学生，则已学过本节课内容），学生尚不具备相关的知识储备（如点、线段的概念与表示，两点之间线段最短的规范表述等）和研究几何图形的经验，故教师对教材内容和要求进行了一定程度的调整：将教材中探索三角形内角和调整为探索三角形的三边关系，将证明三角形的三边关系调整为理解三角形的三边关系及其理论依据。

二、学情分析七年级学生具有较强的好奇心和求知欲、敢于尝试、渴望探索，形象思维大于抽象思维。

学生在小学阶段已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的概念及一些相关概念，并且知道三角形的内角和等于180°，这为本节课的学习奠定了知识基础。

本校学生为面向全区摇号而来，学生成绩参差不齐，但经过两个月的学习，学生的语言表达能力、合作意识、思维能力有了较大的提升。

七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.1《认识三角形》课件

直角
斜边
与斜边之间的大小关系吗？
（hypotenuse）它的两个锐角之间有什么关系吗？
边
B 直角边（leg） C
直角三角形的斜边大于任一直角边。
直角三角形的两个锐角互余。
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③⑤
⑥ 直角三角形
① ④⑥
⑦ 钝角三角形
②⑦
2、在下面的空白处，分别填入“锐角” “钝角”或“直角”：
认识三角形
忆一: 三角形三边的关系
a
b
c
三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差
2
3
这是一个直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三个内角。平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟”∠1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也不成家了……”“为什么？”∠2
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交于B ,C ,A三点则 ∠D+ ∠E + ∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（）
N
M
A
D
B
C G
E
F
很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识以后你们就会知道三兄弟之间的关系了。
三角形的三个内角有什么关系
三角形三个内角的和等于180º
小学里，用什么方法得到三角形内角和的结论的？
请同学们动手验证一下！
2 1
你能用什么方法得到三角形内角和1800
的结论？
练1：
1、在△ABC中，∠C=900 ， ∠ A=300 求∠B