人教版八年级上册认识三角形 PPT
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人教版八年级上册认识三角形
认识三角形
学习任务1
自读课 本P42P43（动 脑筋上 面）后 完成学 习任务 卡1
（1） 三角形定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接组成的图形。
（2）图1的三角形可记作（ △ABC），读作（ 三角形ABC）， 它的顶点是（点A）、（点B）、（点C），它的内角是（∠A ）、 （∠B）、（∠C ），它的边是（AB（c）) 、（BC（a）) 、（AC(b) ）。
5.你会数三角形吗？下列各图中各 有几个三角形？
…
(1)
(2)
(3)
(n)
（ 1+2 ） （ 1+2+3 ）（1+2+3+4） （1+2+3+4+...+ n+n+1 ）
通过本节课的学习,你认识了三角
形的什么?
1.定义及主要元素:
顶A点
边
2.表示法:
记作:△ABC
内角
B
C
3.三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边， 三角形任何两边之差小于第三边
C
A
B
2.现有4根ห้องสมุดไป่ตู้棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中
3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( C ).
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图,在△ABC中,D是AB
上一点,且AD=AC,连结CD.将
“>”或“<”号填入下面各
个
D
空格，并＜说明理由.
B
((21)) 2AABD_____＞___ACCD.+ BC；
A
b
a
A
c
B
图1
B
C
图2
C 两点之间（ 线段）最短？
b
A
c
那在△ABC中，如果把B、C两个顶点 a 看作是定点，由“两点之间线段最短”
你可得出线段BC与折线BAC的长度关 B 系吗？（ AB+AC ＞BC ）。
同理，如果把A、C看作两个定
点，由“两点之间线段最短”可
得出（ AB+BC>AC ）。
同理还可得（BC+AC>AB
3.如图,在△ABC中,D是AB
A
上一点,且AD=AC,连结CD.将
“>”或“<”号填入下面各个
D
空格，并说明理由.
B
C
(1) AB____AC + BC；
(2) 2AD____CD.
4. 已知三角形的三边长分别是6, 11, x, 求x的取值范围.
1. 在A点的一只小狗，为了尽快吃到B 点的骨头，它会选择哪条路线?如果小 狗在C点呢？
判断方法: （1）找出最长线段；
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能 组成三角形,否则不能构成三角形.
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
如图，D 是△ABC的边AC上一点，
AD=BD，试判A 断AC与BC的大小。
D
B
C
解 在△BDC中，有BD+DC＞BC（三角形任意两边之和大于第 三边）。
（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解（1）∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm)，
∴ a+b＞c. 所以线段a,b,c能组成三角形.
判断方法: （1）找出最长线段；
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能 组成三角形,否则不能构成三角形.
2AD＝AD＋AC.
A C
4. 已知三角形的三边长分别是6, 11, x, 求x的 取值范围.
分析: 利用三角形的两个三边关系定理, 可以求出 x的取值范围. ★★方法 其它两边之差＜第3边的长＜其它两边之和.
(即: 大边-小边＜第3边的长＜大边+小边)
解: ∵11- 6＜x＜11+6 ∴ 5＜x＜17
（3）三角形有（ 3）条边，（3）个角，（ 3）个顶点。 （（（45））等边等三三腰角角三形形角按）形边。定分义为：（不两等边边相三等角的形三）角、形（ 等腰三角形）、 （，5顶）角在是图（2∠的A ）等，腰底三角角是形中（∠,B腰）是、（（A∠BC））、。（AC），底边是（BC）
（6）等边C三角形定义： 三边相等的三角形
又AD=BD,BD+DC=AD+DC=AC, 所以AC＞BC。
学习任务1
1. 在A点的一只小狗，为了尽快吃到B点的骨头，它会选择哪 C
条路线?如果小狗在C点呢？
A
B
2.现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能
组成三角形的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
判断下列两组线段中，哪些能组成三角 形，哪些不能组成三角形，并说明理由. （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；
（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解 （2）∵ 最长线段是g=12.6cm， e+f=6.3+6.3=12.6 (cm)，
∴ e+f= g.所以线段e,f,g不能组成三角形.
）。
三角形任意两边之和大于第三边
C 不等式移项可得到
b
A
c
AB+AC >BC a
AB+BC>AC B BC+AC>AB
AB>BC-AC BC>AC-AB AC>AB-BC
三角形任意两边之差小于第三边
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
思考 判断下列各组线段中，哪些能组
成三角形，哪些不能组成三角形，并说 明理由. （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；
认识三角形
学习任务1
自读课 本P42P43（动 脑筋上 面）后 完成学 习任务 卡1
（1） 三角形定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接组成的图形。
（2）图1的三角形可记作（ △ABC），读作（ 三角形ABC）， 它的顶点是（点A）、（点B）、（点C），它的内角是（∠A ）、 （∠B）、（∠C ），它的边是（AB（c）) 、（BC（a）) 、（AC(b) ）。
5.你会数三角形吗？下列各图中各 有几个三角形？
…
(1)
(2)
(3)
(n)
（ 1+2 ） （ 1+2+3 ）（1+2+3+4） （1+2+3+4+...+ n+n+1 ）
通过本节课的学习,你认识了三角
形的什么?
1.定义及主要元素:
顶A点
边
2.表示法:
记作:△ABC
内角
B
C
3.三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边， 三角形任何两边之差小于第三边
C
A
B
2.现有4根ห้องสมุดไป่ตู้棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中
3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( C ).
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图,在△ABC中,D是AB
上一点,且AD=AC,连结CD.将
“>”或“<”号填入下面各
个
D
空格，并＜说明理由.
B
((21)) 2AABD_____＞___ACCD.+ BC；
A
b
a
A
c
B
图1
B
C
图2
C 两点之间（ 线段）最短？
b
A
c
那在△ABC中，如果把B、C两个顶点 a 看作是定点，由“两点之间线段最短”
你可得出线段BC与折线BAC的长度关 B 系吗？（ AB+AC ＞BC ）。
同理，如果把A、C看作两个定
点，由“两点之间线段最短”可
得出（ AB+BC>AC ）。
同理还可得（BC+AC>AB
3.如图,在△ABC中,D是AB
A
上一点,且AD=AC,连结CD.将
“>”或“<”号填入下面各个
D
空格，并说明理由.
B
C
(1) AB____AC + BC；
(2) 2AD____CD.
4. 已知三角形的三边长分别是6, 11, x, 求x的取值范围.
1. 在A点的一只小狗，为了尽快吃到B 点的骨头，它会选择哪条路线?如果小 狗在C点呢？
判断方法: （1）找出最长线段；
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能 组成三角形,否则不能构成三角形.
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
如图，D 是△ABC的边AC上一点，
AD=BD，试判A 断AC与BC的大小。
D
B
C
解 在△BDC中，有BD+DC＞BC（三角形任意两边之和大于第 三边）。
（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解（1）∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm)，
∴ a+b＞c. 所以线段a,b,c能组成三角形.
判断方法: （1）找出最长线段；
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能 组成三角形,否则不能构成三角形.
2AD＝AD＋AC.
A C
4. 已知三角形的三边长分别是6, 11, x, 求x的 取值范围.
分析: 利用三角形的两个三边关系定理, 可以求出 x的取值范围. ★★方法 其它两边之差＜第3边的长＜其它两边之和.
(即: 大边-小边＜第3边的长＜大边+小边)
解: ∵11- 6＜x＜11+6 ∴ 5＜x＜17
（3）三角形有（ 3）条边，（3）个角，（ 3）个顶点。 （（（45））等边等三三腰角角三形形角按）形边。定分义为：（不两等边边相三等角的形三）角、形（ 等腰三角形）、 （，5顶）角在是图（2∠的A ）等，腰底三角角是形中（∠,B腰）是、（（A∠BC））、。（AC），底边是（BC）
（6）等边C三角形定义： 三边相等的三角形
又AD=BD,BD+DC=AD+DC=AC, 所以AC＞BC。
学习任务1
1. 在A点的一只小狗，为了尽快吃到B点的骨头，它会选择哪 C
条路线?如果小狗在C点呢？
A
B
2.现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能
组成三角形的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
判断下列两组线段中，哪些能组成三角 形，哪些不能组成三角形，并说明理由. （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；
（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解 （2）∵ 最长线段是g=12.6cm， e+f=6.3+6.3=12.6 (cm)，
∴ e+f= g.所以线段e,f,g不能组成三角形.
）。
三角形任意两边之和大于第三边
C 不等式移项可得到
b
A
c
AB+AC >BC a
AB+BC>AC B BC+AC>AB
AB>BC-AC BC>AC-AB AC>AB-BC
三角形任意两边之差小于第三边
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
思考 判断下列各组线段中，哪些能组
成三角形，哪些不能组成三角形，并说 明理由. （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；