人教版四年级：认识三角形

课时七：认识三角形

（一）三角形的特性：

1.三角形的定义:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。

拓展：n(n≥3且n为自然数)边形是由n条线段首尾相连围成的图形,有n 条边、n个角和n个顶点。(这里的多边形都是凸多边形)。

3.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

4.一个三角形有3条高,画哪条边上的高,垂足就在哪条边上(或哪条边的延长线上),底和高是一一对应的。

拓展：三角形的3条高总能相交于一点。有的相交于三角形的内部(锐角三角形),有的相交于角形的外部(钝角三角形),有的相交于三角形的直角顶点上(直角三角形)。

5.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

（二）三角形三边的关系：

1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

2.三角形3条边的关系:三角形任意两边的和大于第三边。

拓展：判断3条线段能否围成三角形,只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较,如果大于最长的线段就能围成三角形,反之则不能。

（三）三角形的分类：

1.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

在直角三角形中,相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意条直角边。

2.三角形按边分类:可分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形又可分为两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。

拓展：在三角形中,相等的边所对的角也一定相等。反之,如果两个角相等,那么它们所对的边也一定相等。（等角对等边；等边对等角。）

（四）三角形的内角和：

1.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，多边形的内角和

=180°×（边数−2）。

2.在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用180°连续减去已知的两个角的度数或用180°减去这两个角的度数和。

3.已知等腰三角形的一个角(这个角小于90°),求另外两个角时,要考虑这个已知角既可能是底角,又可能是顶角。

例题讲解与拓展运用：

1、运用数线段的规律解决数三角形问题。

从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形，那么所分成的三角形的个数与对边的线段条数相等。如果对边被分成n段,那么三角形的个数为[n+(m-1)+(n-2)+…+1］个。

例：下图中共有多少个三角形？

2、运用组合法解决用指定长度的小棒摆不同三角形的问题

方法提示：解决这类问题时要根据“三角形任意两边之和大于第三边”进

行有序组合，不重复、不遗漏地列举出所有可能。

例：从5根长分别是3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的小棒中选择3根摆三角形,你能摆出几种不同的三角形?

练习：1、从5根长分别是4cm、6cm、8cm、10cm、12cm的小棒中选择3根摆三角形,你能摆出几种不同的三角形?

2、将一根40cm长的木条截成三段围成三角形,求最长的一段是多少厘米。（取整厘米数)

易错题：1、判断、①等边三角形一定是锐角三角形。（）

②等边三角形一定是等腰三角形（）③等腰三角形一定是等边三角形（）

④三角形具有稳定性,平行四边形也具有稳定性。（）

⑤任意一个三角形都有3条高( ) ⑥任何一个三角形都有3条边,3个角 ( )

⑦在同一个三角形中,哪条边最长,那条边上的高也最长。（）

2、选择①锐角三角形有( )个锐角。A.1 B.2 C.3

②所有的等边三角形都是( )三角形。A.锐角 B.直角 C.钝角

③等腰三角形是( )三角形。A.锐角B.直角C.钝角D.锐角、直角或钝角

3、如果一个三角形的两条边的长度分别是4cm和7cm,那么第三条边的长度应

在什么范围?

4、一个等腰三角形,周长是86cm,腰长是28cm,这个三角形的底边长是多少厘米?