人教版八年级上册认识三角形

1. 在A点的一只小狗，为了尽快吃到B 点的骨头，它会选择哪条路线?如果小 狗在C点呢？
C
A
B
2.现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中 3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( C ).
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图,在△ABC中,D是AB
上一点,且AD=AC,连结CD.将
2.现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能
3.如图,在△ABC中,D是AB 上一点,且AD=AC,连结CD.将 “>”或“<”号填入下面各个 空格，并说明理由. (1) AB____AC + BC； (2) 2AD____CD.
A D B C
4. 已知三角形的三边长分别是6, 11, x, 求x的取值范围.
认识三角形
学习任务1
自读课 本P42P43（动 脑筋上 面）后 完成学 习任务 卡1 （1） 三角形定义： 不在同一直线上的三条线段首尾相接组成的图形。 （2）图1的三角形可记作（ △ABC ），读作（ 三角形ABC）， 它的顶点是（ 点A ）、（ 点B）、（ 点C），它的内角是（ ∠A）、 BC（a) ∠C），它的边是（ AB（c) （∠B ）、（ ）、（ ）、（ AC(b) ）。 （3）三角形有（ 3）条边，（3）个角，（ 3 ）个顶点。 （4） 三角形按边分为（ ）、（ 等腰三角形）、 不等边三角形 （ 等边三角形 ）。 （5）等腰三角形定义： 两边相等的三角形 AC （5）在图2的等腰三角形中,腰是（ AB ）、（ ），底边是（ BC ） ∠A），底角是（ ∠B ∠C）。 ，顶角是（ ）、（ （6）等边三角形定义： 三边相等的三角形
解 （2）∵ 最长线段是g=12.6cm， e+f=6.3+6.3=12.6 (cm)， ∴ e+f= g.所以线段e,f,g不能组成三角形.
判断方法: （1）找出最长线段；
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能 组成三角形,否则不能构成三角形.
如图，D 是△ABC的边AC上一点，
解:
∵11- 6＜x＜11+6 ∴ 5＜x＜17
5.你会数三角形吗？下列各图中各 有几个三角形？
…
(1) (2) (3) (n)
（ 1+2 ） （ 1+2+3 ）（1+2+3+4） （1+2+3+4+...+ n+n+1 ）
通过本节课的学习,你认识了三角 形的什么? 顶点 A 1.定义及主要元素:
C
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b A
a
c
图1
B
B
图2
C
C
两点之间（ 线段）最短？
b
A
c
那在△ABC中，如果把B、C两个顶点 a 看作是定点，由“两点之间线段最短” 你可得出线段BC与折线BAC的长度关 ）。 B 系吗？（ AB+AC ＞BC 同理，如果把A、C看作两个定 点，由“两点之间线段最短”可 AB+BC>AC 得出（ ）。 同理还可得（BC+AC>AB ）。 三角形任意两边之和大于第三边
A
“>”或“<”号填入下面各 个
空格，并说明理由 . ＜ (1) 2AD____CD. AB____AC ＞ + BC； (2) 2AD＝AD＋AC.
B
D C
4. 已知三角形的三边长分别是6, 11, x, 求x的 取值范围.
分析:
利用三角形的两个三边关系定理, 可以求出
x的取值范围. ★★方法 其它两边之差＜第3边的长＜其它两边之和. (即: 大边-小边＜第3边的长＜大边+小边)
C
不等式移项可得到
AB+AC >BC B AB+BC>AC BC+AC>AB AB>BC-AC BC>AC-AB AC>AB-BC
b
A
a
c
三角形任意两边之差小于第三边
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
思考
判断下列各组线段中，哪些能组 成三角形，哪些不能组成三角形，并说 明理由. （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm； （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. 解（1）∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm)， ∴ a+b＞c. 所以线段a,b,c能组成三角形.
判断方法: （1）找出最长线段；
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能 组成三角形,否则不能构成三角形.
判断下列两组线段中，哪些能组成三角 形，哪些不能组成三角形，并说明理由. （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm； （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
AD=BD，试判断AC与BC的大小。 A D B C
解 在△BDC中，有BD+DC＞BC（三角形任意两边之和大于第 三边）。 又AD=BD,BD+DC=AD+DC=AC, 所以AC＞BC。
学习任务1
1. 在A点的一只小狗，为了尽快吃到B点的骨头，它会选择哪 条路线?如果小狗在C点呢？
C
B
A
组成三角形的个数是( A.1 B.2 ). C.3 D.4
边 2.表示法:
记作:△ABC
3.三角形的三边关系：
B
内角
C
三角形任何两边的和大于第三边， 三角形任何两边之差小于第三边