江西省老牌八校2013届高三下学期4月联合考试数学文试题

2013年江西省 联 合 考 试

江西省老牌八校2013届高三下学期4月联合

考试数学文试题

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 若复数1z i =-(i 为虚数单位), z 是z 的共轭复数,则z z ⋅的实部为

A ．1-

B ．1

C ．0

D ． 2

2．已知集合11M y y x ⎧⎫==+

⎨⎬⎩

⎭

，{}2

ln(1)N y y x ==+，则M N ⋂= A.(0)+∞，

B. [)0+∞，

C. (1)+∞，

D. [)1+∞，

3.以向量)2,3(-=a

为方向向量的直线l 平分圆2220x y y ++=，则直线l 的方程为

A. 2320x y ++=

B. 2330x y +-=

C. 2330x y ++=

D. 3220x y --= 4. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为

A. 80

B. 40

C.

803

D.

403

5. 已知实数,a b ,则“22a

b

>”是 “22log log a b >”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知2log (),0()(5),0

x x f x f x x -<⎧=⎨

-≥⎩，则(2013)f 等于

A ．1-

B ．2

C ．0

D ．1

7. 若实数x ，y 满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≥+-≥+,1001,0x y x y x ，则目标函数|3|y x z -=的最大值为

A.6

B.5

C.4

D.3 8. 如图，平面α⊥平面β，l αβ⋂＝，A C ，是α内不同的两点，B D ，是β内不同的两点，且A B C D ∉，，，直线l ，M N ，分别是线段

A B C D ，的中点．下列判断正确的是

第4题图

抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中

A ．当2CD A

B ＝时，M N ，两点不可能重合

B ．M N ，两点可能重合，但此时直线A

C 与l 不可能相交

C ．当A B 与C

D 相交，直线A C 平行于l 时，直线B D 可以与l 相交 D ．当A B C D ，是异面直线时，直线M N 可能与l 平行

9. 设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)( )(1x f x f n n '=+，+∈N n ，若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++= ，则A sin 的值是

A.1

B. 32

C. 22

D. 12

10．如图所示，在A B C ∆中，906,8B AB cm BC cm ∠=== ，，点P 以

1/cm s 的速度沿A B C →→的路径向C 移动，点Q 以2/cm s 的速度

沿B C A →→边向A 移动，当点Q 到达A 点时，P Q ，两点同时停止移动.记PCQ ∆的面积关于移动时间t 的函数为()s f t =，则()f t 的图像大致为

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 不等式

2

401x x

-≥-的解集是 .

12．下图的算法中，若输入19222A B ==，，输出的是

.

13. 等比数列{}n a 中5121=a ，公比2

1-

=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示数列

{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是___________.

14. 双曲线

)0,0(12

22

2>>=-

b a b

x a

y 的渐近线与抛物线12

+=x y 相切，则该双曲线的离

A

B

D

C

t

S

t

S

t

S

t

S

心率等于 .

15. 已知函数()cos sin f x x x =，给出下列四个结论：

①若12()()f x f x =-，则12x x =-； ②()f x 的最小正周期是2π； ③()f x 在区间[,]44

ππ

-

上是增函数； ④()f x 的图象关于直线34

x π=

对称．

其中正确的结论是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）

如图，D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点，AD AB =，记α=∠CAD ，β=∠ABC .

（1）证明：sin cos 20αβ+=； （2）若DC AC 3=，求β．

17.（本小题满分12分）

城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：

组别 候车时间

人数 一 [0,5) 2 二 [5,10) 6 三 [10,15) 4 四

[15,20) 2

五 [20,25]

1 （1）求这15名乘客的平均候车时间；

（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（3）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

C

D

A

B