江西省九江市2012届高三第一次模拟考试数学(理)试题

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江西省2012届高三数学考前适应性训练试卷18 理

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科18第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设向量)0,0,1(=a ，)0,21,21(=b ，则下列结论中正确的是A ．b a =B ．22=⋅b a C ．b b a 与-垂直 D ．a ∥b2．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是3．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数 1 2 3 4 56 7 8 检测数据i a （次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中a 是这8个数据的平均数），则输出的的值是A ．6B ．7C ．8D ．564．已知复数z 的实部为－1，虚部为2，则zi5等于A ．i -2B ．i +2C ．i --2D ．i +-25．已知B A x x B x x A a a ⋂>=<=<<则集合},0log |{},1|||{,10为A ．（-1，1）B ．（0，1）C ．（0，a ）D ．φ6．若动点P 到定点()1,1F -的距离与到直线01:=-x l 的距离相等，则动点P 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线7．已知两条不重合的直线m n 、和两个不重合的平面αβ、，有下列命题：①若,m n m α⊥⊥，则//n α； ②若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ；③若m n 、是两条异面直线，,,//,//m n m n αββα⊂⊂，则//αβ； ④若,,,m n n m αβαββ⊥=⊂⊥，则n α⊥.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4 8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、610……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷(理)19

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科19第I 卷（选择题共50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 A. 0 B. 2 C. 5 D. 72、运行如右图所示的程序框图后,循环体的判断框内①处可以填，同时b 的值为A ．a>3, 16B ．a≥3, 8C ．a>3, 32D ．a≥3, 163、下列图象中，有一个是函数321()3f x x ax =++2(1)1a x -+（,a R ∈0a ≠）的导函数'()f x 的图象，则(1)f -等于A.13B.13-C.73D.13-或534、下列函数中，值域为(0)+∞，的函数是A.12xy =B.112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C.y =D.y =5、直线l 1：ax +y =3；l 2：x +by －c =0，则ab =1是l1∥l2的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6、若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=S ，则6tan a 的值为 A.3B.3-C.3±D.33-7、F 1和F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为A.3B.5C.25D.31+8、已知函数x x f x 2log )31()(-=，0a b c <<<，0)()()(<c f b f a f ，实数d 是函数()f x的一个零点．给出下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >.其中可能成立的个数为A.1B.2C.3D.49、如右图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，且1A A ⊥底面ABC ，D 为AB 的中点，G 为1ABC ∆的重心，则||CG 的值为A.43D.210、已知f(x)是定义在R 上的函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函(1)f x -的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f 等于A.2B.3C.4D.6 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、已知11abi i=-+（其中a 、b 是实数，是虚数单位），则a b += 。

江西九江市高三第一次高考模拟统一考试数学理试题word含解析

第I 卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知全集U R =，集合[2,5)A =，(,1)(2,)U C B =-∞+∞，则A B =( )A.(2,5)B.(1,2)C.{}2D.∅ 【答案】C.考点：集合的运算.2.设复数21iz i-=+，则z 的共轭复数为（） A.1322i - B.13+22i C.13i - D.1+3i 【答案】B.考点：1.复数的运算；2.共轭复数的概念. 3.已知3tan 5α=-，则sin 2=α（） A.1517 B.1517- C.817- D.817【答案】B. 【解析】试题分析：222232()2sin cos 2tan 155sin 2=3sin cos tan 117()15ααααααα⨯-===-++-+，故选B. 考点：三角恒等变形.4.已知随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，且()4P X k P X k ><-（）＝，则k 的值为（） A.6 B.7 C.8D.9【答案】B.考点：正态分布.5.已知函数()sin(2))f x x ϕϕπ=+<（的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+的图象，则ϕ的值为（）A.23π-B.3π- C.3π D.23π 【答案】C.考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象平移.6.在如下程序框图中，输入()0sin(21)f x x =+，若输出的()i f x 是82sin(21)x +，则程序框图中的判断框应填入（）A.6i ≤B.7i ≤C.8i ≤D.9i ≤ 【答案】B. 【解析】试题分析：1i =时，1()2cos(21)f x x =+；2i =时，22()2sin(21)f x x =-+；3i =时，33()2cos(21)f x x =-+；4i =时，44()2s i n (21)f x x =+；…；8i =时，88()2s i n (21)f x x =+，结束，故选B.考点：程序框图.7.已知抛物线的方程为22(0)y px p =>，过抛物线上一点()M p 和抛物线的焦点F 作直线l 交抛物线于另一点N ，则:NF FM =（）A.1:1:2 D.1:3 【答案】C.考点：抛物线的标准方程及其性质. 8.若实数,x y 满足31x y -≤≤，则2x yz x y+=+的最小值为( ) A.53 B.2 C.35 D.12【答案】C.考点：线性规划的运用.9.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）A. B. C.【答案】A.考点：空间几何体的三视图与表面积.10.已知点P 为双曲线221169x y -=右支上一点，点12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，M 为12P F F ∆的内心，若128PMF PMF S S ∆∆=+，则12MF F ∆的面积为（）A.【答案】B.考点：双曲线的标准方程及其性质.11.平面α截球O 的球面得圆M ，过圆心M 的平面β与α的夹角为6π，且平面β截球O 的球面得圆N ，已知球O 的半径为5，圆M 的面积为9π，则圆N 的半径为（）【答案】B.考点：1.球的性质；2.二面角的性质.12.已知定义在R 上的函数()f x ，当[02]x ∈，时，()=811f x x --（），且对于任意的实数1[22,22]n n x +∈--(,2n N n +∈≥且)，都有1()(1)22xf x f =-，若函数()()l o ag x f x x =-有且只有三个零点，则a 的取值范围为（）A.[2,10]B. C.(2,10)D.【答案】C.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）-第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答.二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上． 13.6(2+1)(2)x x -的展开式中2x 的系数为______.(用数字作答) 【答案】144-.考点：二项式定理.14.已知直线1y x =-+是函数1()xf x e a=-⋅的切线，则实数a =______. 【答案】2e .考点：利用导数研究函数在某点上的切线方程. 15.等差数列{}n a 中，112015a =，1m a n =，1n a m=（m n ≠），则数列{}n a 的公差为_______. 【答案】12015. 【解析】试题分析：∵11(1)2015m a m d n =+-=，11(1)2015n a n d m=+-=，∴11()m n d n m -=-，∴1d mn=， ∴111(1)2015m a m mn n=+-=，解得112015mn =，即12015d =.考点：等差数列的通项公式.16.如图，在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =++，a ，S 为ABC ∆的面积，圆O 是ABC ∆的外接圆，P 是圆O 上一动点，当cos S B C 取得最大值时，PA PB ⋅的最大值为_______.【答案】32+.考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.平面向量数量积的坐标运算. 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分）已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1(1)n n S a a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足2log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n n a =；（2）222n n n T +=-.考点： 1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和. 18.(本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD A B C D -''''中，==AB AD AA λλ'，(>0λ)，E 、F 分别是A C ''和AD 的中点，且EF ⊥平面A BCD ''.（1）求λ的值；（2）求二面角C A B E -'-的余弦值.'【答案】（1）λ；（2.又∵二面角C A B E -'-为锐二面角，∴二面角C A B E -'-……12分考点： 1.线面垂直的性质；2.空间向量的运用. 19.(本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．下面临界值表仅供参考：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）18；（3）X 的分布列为：，1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=. 【解析】试题分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X 的可能值有0，1，2，依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可.试题解析：（1）由表中数据得2K 的观测值()2250221288505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，……2分∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；……3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)， (4)分设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >，……5分∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18；……7分（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种，恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种，……8分∴X 可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X ==X 的分布列为：，……11分 ∴1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=. .……12分考点： 1.独立性检验的应用；2.离散型随机变量及其分布. 20.(本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且ADB ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在一定点0(,0)E x（00x <<，使得当过点E 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点时，2211EMEN+为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212xy +=；（2）定点为(3E ，定值为3. 【解析】试题分析：（1）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b +=(0a b >>)，由于ADB ∆面积的最大值，可得ab =2221ab c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，解得即可求出；（2）首先利用特殊位置探究得到定点的坐标与定值，再将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长的公式证明.试题解析：（1）设椭圆的方程为22221x y a b+=(0ab >>)，由已知可得122ADB S a b ab ∆=⋅⋅== ……1分 ∵(1,0)F 为椭圆右焦点，∴22+1a b =②，……2分由①②可得a =1b =，……3分 ∴椭圆C 的方程为2212x y +=；……4分（2）过点E 取两条分别垂直于x 轴和y 轴的弦11M N ，22M N ，则222211221111EM EN EM EN +=+，即20212x =+-，解得0x=E 若存在必为，定值为3，……7分下证满足题意，设过点E 的直线方程为x ty =+代入C 中得：224(2)03t y ++-=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1222323(2)y y t t +=-=-++，12243(2)y y t =-+，……9分21212222222222222121212()211111111()(1)(1)11y y y y t y t y t y y t y y EM EN +-+=+=⋅+=⋅++++222228[13(2)341[]3(2)t t t ++=⋅=+-+，综上得定点为E ，定值为3.……12分考点： 1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆相交弦长问题. 21.(本小题满分12分) 设函数ln ()ab x f x x =，1()()2g x x a b =-++（其中e 为自然对数的底数，,a b R ∈且0a ≠），曲线()y f x =在点1,(1))f （处的切线方程为(1)y ae x =-. （1）求b 的值；（2）若对任意1[,)x e∈+∞，()f x 与()g x 有且只有两个交点，求a 的取值范围.【答案】（1）b e =；（2）实数a 的取值范围为2212(,]2(1+)e e e --∞.考点：导数的运用.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，AD CD ⊥，交O 于点E ，连接AC 、BC 、OC 、CE ，延长AB 交CD 于F .F（1）证明：BC CE =；（2）证明：BCF EAC ∆∆∽.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先证明OC CD ⊥，可得OC AD //，OAC OCA ∠=∠，可得OAC CAE ∠=∠，即可证明BC CE =；（2）证明BCF EAC ∆∆∽，只需证明=FCB CAE ∠∠，FBC CEA ∠=∠即可.试题解析：（1）∵CD 为O 的切线，C 为切点，AB 为O 的直径，∴OC CD ⊥，……1分又∵A D C D ⊥，∴O C A D //，∴O C A C A E ∠=∠，……3分又∵OC OA =，∴O A C O C A ∠=∠，∴OAC CAE ∠=∠， ∴BC CE =；……5分（2）由弦切角定理可知，FCB OAC ∠=∠，∴=FCB CAE ∠∠，∵四边形ABCE 为圆O 的内接四边形，∴180ABC CEA ∠+∠=，……8分又∵+=180ABC FBC ∠∠，∴FBC CEA ∠=∠，∴BCF EAC ∆∆∽.……10分考点： 1.相似三角形的性质；2.与圆有关的比例线段. 23.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-.（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 距离的最小值，并求出此时P 点的坐标.【答案】（1）极坐标方程：cos sin 1ρθρθ-=，普通方程：2y x =；（2）当P 点为11(,)24时，P 到直线l的距离最小，最小值为8. 【解析】试题分析：（1）可以先消参数，求出直线l 的普通方程，再利用公式将曲线C 的极坐标方程化为平面直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，求出P 到直线l 的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P 点的坐标，得到本题结论.试题解析：（1）由1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，得1x y -=，……1分 ∴直线l 的极坐标方程为：cos sin 1ρθρθ-=，(cos cossin sin )144ππθθ-=cos()14πθ+=，……3分∵2sin 1sin θρθ=-，∴2sin cos θρθ=，∴2cos sin ρθθ=，∴2(cos )sin ρθρθ=，即曲线C 的普通方程为2y x =；……5分（2）设00(,)P x y ，200y x =，∴P 到直线l的距离2013()x d -+====，……8分 ∴当012x =时，min 8d =，∴此时11()24P ，，∴当P 点为11(,)24时，P 到直线l 的距离最小，最小值为8.……10分考点： 1.参数方程化为普通方程；2.简单曲线的极坐标方程. 24. (本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()3f x x x a =---. （1）当2a =时，解不等式1()2f x ≤-；（2）若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2112x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或152223x x ⎧-≤-⎪⎨⎪<<⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩；（2）实数a 的取值范围是3(,]2-∞.考点： 1.绝对值不等式；2.存在性问题的处理方法.。

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科14第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

） 1、已知抛物线ax y 42=的准线与圆0222=-+y y x 相离，则实数a 的取值范围是（） A ．22<<-a B ．22-<>a a 或 C ．11<<-a D ．11-<>a a 或2、一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的表面积（单位：2m ）俯视图()左视图()(主视图)111111A ．214+B ．215+C ．216+D ．217+3、已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为（）A ．)14(349- B )14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3110- 4、复数=+ii12 （）A ．i +1B ．i +-1C ．i -1D ．i --15、设集合{}01log |2>+=x x A ，{}R x y y B x∈==,3|，则()=⋂B A C R （）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 C ．()1,0 D ．(]1,06、函数]),0[(sin 3cos π∈-=x x x y 的一个单调减区间为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6 7、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a //的一个充分条件为（）A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ．βαβα//,,⊥⊥b aC ．βαβα//,,⊥⊂b aD ．βαβα⊥⊂,//,b a8、若ππ≤<≤212x x ，设21sin x x a =，12sin x x b =，则b 与a 的大小关系是（）A ．b a >B ．b a ≥C ．b a <D ．b a ≤9、不等式042<+-a x x 存在小于1的实数解，则实数a 的取值范围是（） A ．()4,∞- B ．(]4,∞- C ．()3,∞- D ．(]3,∞- 10、已知函数)(x f 的定义域为[)+∞-,2，部分对应值如下表，)('x f 为)(x f 的导函数，函数)('x f y =的图像如图所示，若两正数a ，b 满足()12<+b a f ，则33++a b 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛37,53B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛37,23C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛53,73D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛73,32第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、在ABC ∆中，3=AB ，4=AC ，o BAC 60=∠，D 是AC 的中点，则=∙BD AB ；12、对任意非零实数a 、b ，若b a ⊗的运算原理如图所示，则32ln 2)21(-⊗e = （e 为自然对数的底数）；13、已知o ABC 60=∠，点P 是ABC ∠内一点，AB PE ⊥ 于E ，BC PF ⊥于F ，且2,1==PF PE ，则PEF ∆的外接圆直径为；14、在平面几何中有如下结论：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高，请你运用类比的方法将此命题推广到空间中应为：； 15、下列命题正确的有（把所有正确命题的序号填在横线上）：①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、，则t s n m +=+；x2-4 )(x f11-1GFEDCBAx②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列；④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S n n +=；（其中B A 、是非零常数，*N n ∈），则B A +为零．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin )(+=. (Ⅰ)当)2411,0(π∈x 时，求)(x f 的取值范围； (Ⅱ)画出函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内的图像．17、（本题满分12分）如图：在多面体ABCDE 中，四边形ACDE 是矩形，且平面⊥ACDE 平面ABC ，ABC ∆ 是等腰直角三角形，o ABC 90=∠，2==AB AE ,G F 、分别是棱BE 、AC 的中点，(Ⅰ)证明：直线AF ∥平面BGD ； (Ⅱ)求二面角G BD C --的正切值．18、（本题满分12分）设函数R a e ax x f x∈-=，)2()(，（e 为自然对数的底数）。

江西省2012年高考数学模拟试卷(理科)

戴氏教育2012届高考模拟考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共１５０分．第Ⅰ卷1．答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２犅铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）1．复平面内平行四边形OACB ，其中O （0，0），A （1，0），(2,B -，若C 点对应复数为z ，则z 等于（）A ．1-+B ．1-C ．3D ．3+2．设集合,{|}U R A x x k N +==∈，{|5,}B x x x Q =≤∈（Q 为有理数集），则右图中阴影部分表示的集合是（） A ．{1，2，4，5} B ．{2，4，5} C ．{2，5} D ．{1，2，3，4，5}3．一个长方体空屋子，长宽高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器（大小忽略不计），可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是（）A ．180πB ．150πC ．120πD ．90π4．设221:200,:0||x p x x q x ---><，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数114(),1,()4n n xf x x x f x x +===+且，则2012x = （）A ．504B ．23C ．1504D ．50426．如图所示的程序框图输出的S 是254，则条件①可以为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 7．6(2)x y z +-展开式中32x y z 项的系数为（）A ．480B ．240C ．-240D ．-4808．一只青蛙从正ABC ∆的顶点A 处出发，每次随机地跳到另一个顶点处，则它跳了5次，正好跳回A 处的概率是（）A ．532B ．12C ．516D ．9169．如果幂函数()a y x a R =∈图像经过不等式组4340602x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的区域，则a 的取值范围是（）A ．[)11,0,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)11,0[,2]2-D ．(]1,1[,2]2-∞-10．关于x 的方程：222(1)|1|0x x k ---+=，给出下列四个命题（1）存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根（2）存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根（3）存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根（4）存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 其中真命题的个数有（）第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．现分别从某种科普杂志和某部小说中，将其中一个章节的每个句子的字数统计出来，得到甲、乙两组数据，用茎叶图表示（如图）。

江西省赣州市2012届高三第一次模拟考试理科数学试题

赣州市2012年高三年级摸底考试理科数学参考答案2012年3月一、选择题1～5. BAADA ； 6～10. CDBCB .9.解：∵AOB ∆是直角三角形，故AOB ∆是等腰直角三角形2=，即2222221(2b a b a b +=⇒=-≤ 点(,)P a b 与点(0,1)之间距离为t ==∴min 1t =（当0b a ==时取得）10.解：在OAB ∆中，由余弦定理得：2222cos AB OA OB OA OB θ=+-⋅，即22cos 10OB OB θ--=，故()cos OB x θθ==+()x θ在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，其最大值为(0)1x =，最小值为()12x π=，又2()42x π=>，故曲线上凸，又由于选项A 、D 中有段曲线是直线，故选B .二、填空题11.2015；13.60︒； 14.135201110062462010b b b b b b b b b ⋅⋅=⋅⋅ ；三、选做题15.①(,2)(5,)-∞+∞ ；四、解答题16.解：（1）已知甲班恰有２名同学入围的情况，下另２名从其余班内选出，此时乙班有同学入选的概率:1120242426C C +C C 3C 5P ==……………………………4分（2）X 可取值：0,1,2,3,4……………………………………………………………6分0446410C C 1(0)C 14P X ===……………………………………………………………7分 1346410C C 80(1)C 210P X ===……………………………………………………………8分 2246410C C 90(2)C 210P X ===……………………………………………………………9分 3146410C C 24(3)C 210P X ===……………………………………………………………10分 4046410C C 1(4)C 210P X ===……………………………………………………………11分 5635EX =………………………………………………………………………………12分 17. 证明：（1）取AC 的中点F ，连接,OF FB …………………………………………1分∴OF ∥EA ，且12OF EA =……………………………………………………………2分又BD ∥AE ，且12BD AE =， ∴OF 平行且等于BD ，即四边形BDOF 是平行四边形………………………………3分∴OD ∥FB ………………………………………………………………………………4分∴OD ∥平面ABC ………………………………………………………………………5分（2）解：∵平面ABDE ⊥平面ABC ，平面ABDE 平面ABC AB =，EA AB ⊥，∴EA ⊥平面ABC ………………………………………………………………………6分以点C 为坐标原点，分别以,CA CB 为x 轴，y 轴，以过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 建立空间坐标系C xyz -由已知得(0,0,0)C ，(4,0,0)A ，(0,4,0)B ，(0,4,2)D ，(4,0,4)E (7)故(2,0,2)O ，(2,2,0)M(0,4,2)CD = ，(2,4,0)OD =- ，(2,2,2)MD =- ……8分设平面ODM 的法向量为(,,)n x y z =由,n MD n OD ⊥⊥得2402220x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩………………………………………9分令2x =，得(2,1,1)n = ………………………………………………………………10分设直线CD 和平面ODM 所成的角为θ则sin 10n CD n CDθ⋅==⋅ ……………………………………………………………11分 ∴直线CD 和平面ODM所成角的正弦值为10…………………………………12分 18. 解：（1）cos cos 2sin sin 2(2cos x x x x f x x x-+……………………………2分22sin cos 2cos 2cos x x x x x=+-………………………………………………3分2cos2(1cos2)x x x =+--…………………………………………………4分22cos21x x =+-……………………………………………………………5分4sin(2)16x π=+-………………………………………………………………………6分（2）∵()()f x f A ≤恒成立，∴max ()[()]3f A f x ==…………………………………7分∵(0,)A ∈π，∴6A π=…………………………………………………………………8分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224=b c +…………………………9分∵222b c bc +≥，∴8bc ≤+b c =时取等号………………………10分cos 6AB AC AB AC A ⋅=⋅≤+=+ 11分 ∴()max6AB AC ⋅=+ 12分19.（1）∵122n n a S +=+∴122(2)n n a S n -=+≥…………………………………………………………………1分12n n n a a a +-=…………………………………………………………………………２分 ∴13n na a +=………………………………………………………………………………3分在122n n a S +=+中令1n =，得12a =………………………………………………5分∴132-⋅=n n a ……………………………………………………………………………6分（2）1123234311n n n n d n n --⨯-⨯⨯==++……………………………………………………7分 =n A 11(2323)(2)4(2)32n n n n n --⨯+⨯+=+⨯………………………………………8分 ∴111(1)(2)12n n d A n n n n ==-++++…………………………………………………10分 ∴111111()()()233412n T n n =-+-++-++ ………………………………………11分 11122242n n n =-=<++………………………………………………………………12分 20.解:（1）由题意知，2()32f x ax x a '=+-在区间(1,2)内有不重复的零点…………1分由2320ax x a +-=，得2(31)2a x x -=-……………………………………………2分 ∵2310x -≠，∴2231x a x =--…………………………………………………………3分令2231x y x =--，222620(31)x y x +'=>-…………………………………………………4分故2231x y x =--在区间(1,2)上是增函数………………………………………………5分其值域为4(1,)11--，∴a 的取值范围是4(1,)11--……………………………………6分（2）∵32()(31)(2)h x ax a x a x a =+++--，由已知得：()(1)h x h ≥-在区间[]1,b -上恒成立，即2(1)(21)(13)0x ax a x a ⎡⎤++++-≥⎣⎦…①…………………………………………7分当1x =-时，不等式①成立………………………………………………………………8分当1x b -<≤时，不等式①化为：2(21)(13)0ax a x a +++-≥…②………………9分令2()(21)(13)x ax a x a ϕ=+++-，由于二次函数()x ϕ的图像是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，又(1)40a ϕ-=->………………10分∴不等式②恒成立的充要条件是()0b ϕ≥，即2(21)(13)0ab a b a +++-≥，22311b b b a+-≤-+，∵这个关于a 的不等式在区间(],1-∞-上有解， ∴2max 231()1b b b a +-≤-+，即22311b b b +-≤+，240b b +-≤……………………11分b ≤≤1b >-，故1b -<≤……………………12分从而max 12b -=1a =-符合条件……………………………………13分21.解：（1）由题意可设抛物线方程为：2y px =，将点(1代人得：8p =……1分故抛物线方程为：28y x =………………………………………………………………2分设直线l 的方程：(0)x y m m =+<由28x y m y x=+⎧⎨=⎩，得2880y y m --=……………………………………………………3分 64320m ∆=+>得2m >-……………………………………………………………4分设1122(,),(,)A x y B x y ，则128y y +=，128y y m =-2112E AB E EB E EA S S S EE y y '''∆∆∆'=-=-122==5分设32()24(20)g m m m m =+-<<，则2()68g m m m '=+令()0g m '=，得43m =-………………………………………………………………6分当423m -<<-时，()0g m '>当403m -<<时，()g m '<0 ∴当43m =-时，'max )E AB S ∆=(7分（2）设点M 的坐标为(,)a b ，PQ 的方程为()y b k x a -=-，即(0)y kx ak b k =-+≠由28y x y kx kb b⎧=⎨=-+⎩，得288()0ky y b ka -+-=………………………………………8分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121288()y y k b ka y y k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩…………………………………………9分从而2222221122111()()()()x a y b x a y b MP MQ =+-+--+-+ 2222121211()()()()y b y b y b y b k k =+--+-+-22212222212()()1[()()]y b y b k k y b y b -+-=⋅+-+- 2221212122221212()22()21[()]y y y y b y y b k k y y b y y b +--++=⋅+-++ 2222226416()1628()81[]b ka b b k k k k b ka b k b k k ---+=⋅-+-+ 222222222222641616162(216)32641(888)(1)(8)k kb ak bk b k b a k bk k b ak b kb k b a -+-++-+=⋅=+--++-……10分令222(216)32641b a k bkc k +-+=+（c 的值与k 无关）于是22(216)32640b a c k bk c +--+-=对任意k ∈R 成立 ∴221604320064064b a c a b b c c ⎧+-==⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪-==⎩⎩……………………………………………………11分从而221116MP MQ =+……………………………………………………………12分第 11 页共 11 页过点(4,0)M 且斜率不存在时，221116MP MQ=+也成立………………………13分故存在点(4,0)M 使得221MP MQ +为定值116…………………………………14分。

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科20第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（）A ．112B ．80C ．72D ．64 2．已知实数0a >，则220()aa x dxπ-⎰表示（）A ．以a 为半径的球的体积的一半B ．以a 为半径的球面面积的一半C ．以a 为半径的圆的面积的一半D ．由函数22y a x =-，坐标轴及x a =所围成的图形的面积 3．若四边形1234A A A A 满足：4321=+A A A A ,（ 4121A A A A -）031=⋅A A ，，则该四边形一定是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形4．已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则“n α⊥”的一个充分不必要条件是（） A ．//αβ，n β⊥ B ．αβ⊥，nβ C ．αβ⊥，//n β D ．//m α，n m ⊥6．若二项式21tan nx ⎫+⎪⎭的展开式的第四项是229，而第三项的二项式系数是15，则x 的取值为（） A ．()3k k Z π∈ B ． ()3k k Z ππ-∈C ．()3k k Z ππ+∈ D ．()3k k Z ππ±∈7．将7个“三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校各至少要有两个名额，则不同的分配方案种数有（）A ．25B ．35C ．60D ．1208．已知函数()f x 的定义域为[)3-+∞，，且(6)2f =．()f x '为()f x 的导函数，()f x '的图像如右图所示．若正数,a b 满足(2)2f a b +<，则32b a +-的取值范围是（） A ．3(,)(3,)2-∞-+∞ B ．9(,3)2- C ．9(,)(3,)2-∞-+∞D ．3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭9．已知抛物线22y px =(0)p >与双曲线22221x y ab -=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（）A ．(0,)6π B ．(,)64ππ C ．(,)43ππ D ．(,)32ππ10．设函数()f x 在其定义域()0,+∞上的取值恒不为0，且0,x y R >∈时，恒有()()y f x yf x =．若1a b c >>>且a b c 、、成等差数列，则()()f a f c 与[]2()f b 的大小关系为（）A ．[]2()()()f a f c f b < B ．[]2()()()f a f c f b = C ．[]2()()()f a f c f b > D ．不确定第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是．12．已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12cos 13A =，1c b -=，则a = ．13．下图是某县参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A 1、A 2、…A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155内的人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是．14．下列命题：①命题p ：[]01,1x ∃∈-，满足2001x x a ++>，使命题p 为真的实数a 的取值范围为3a <；②代数式24sin sin sin 33απαπα⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与角α有关；③将函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象向左平移3π个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；④已知数列{}n a 满足：1221,,()n n n a m a n a a a n N *++===-∈，记n n a a a a S +⋯+++=321，则2011S m =；其中正确的命题的序号是（把所有正确的命题序号写在横线上）．15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（不等式选做题）不等式a x x <-+|12|的解集为φ，则实数a 的取值范围是．B ．（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线22cos 4sin 40ρρθρθ-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是．三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，(cos ,(2cos ,sin cos )M x N x x x +其中,x R a ∈为常数，设函数x f ⋅=)(．（1）求函数()y f x =的表达式和最小正周期；（2）若角C 为ABC ∆的三个内角中的最大角且()y f C =的最小值为0，求a 值；（3）在（2）的条件下，试画出[]()(0,)y f x x π=∈的简图．17．（本小题满分12分）设数列{}()n a n N ∈满足010,2,a a ==且对一切n N ∈，有2122n n n a a a ++=-+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n a n a a a Tn )2(1514131321++⋯+++=，求n T 的取值范围．18．（本小题满分12分）设不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，1x y +≤确定的平面区域为V ．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U 内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V 的概率；（2）在区域U 内任取3个点，记这3个点在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中PA ⊥平面ABCD，且44PA PQ ==，底面为直角梯形，090,CDA BAD ∠=∠=2,1,AB CD AD ===,M N 分别是,PD PB 的中点．（1）求证：MQ // 平面PCB ；（2）求截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小；（3）求点A 到平面MCN 的距离．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，12,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有21F F IG λ=（其中λ为实数）（1）求椭圆C 的离心率e ；（2）过焦点2F 的直线与椭圆C 相交于点M 、N ，若1F MN ∆面积的最大值为3，求椭圆C 的方程．21．（本小题满分14分）已知函数()f x 满足2(+2)=()f x f x ，当()10,2()ln ()2x f x x ax a ∈=+<-时，，当()4,2()x f x ∈--时，的最大值为4-。

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷(理)3

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科3第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1、若全集U =R ，集合A =｛2|340x x x +-<｝，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()UC A B =( )A ．{}14≥-≤x x x 或B ．{}14>-<x x x 或C ．{}12>-<x x x 或D ．{}12≥-≤x x x 或2、已知命题:q 存在成立使得012,2<++∈x ax R x ，当q ⌝为假命题时，实数a 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．)1,0[D ．），∞+1[ 3、平面//α平面β的一个充分条件．．．．是（） A ．存在一条直线a a a αβ，//，// B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，//C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，//，//D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，//，// 4、函数xxy 24cos =的图像大致是A ．B ．C ．D ．5、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数. 给出下列函数：①x x x f cos sin )(+=；②)cos (sin 2)(x x x f +=；③x x f sin )(=； ④2sin 2)(+=x x f . 其中“互为生成”函数的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6、已知实数]10,0[∈x ，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于47的概率为（） A ．8037 B ．8039 C ．21 D ．547、在ABC ∆中，AD 为BC 4，俯视图侧视图主视图）B ．2C ．6D ．38、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（） A ．72π B ．144π C ．288π D ．不能确定9、已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是（） A ．108 B ．128 C ．152 D ．174 10、在数列{}12-n 的前2011项中任意选取若干项相乘（当只取到一项时，乘积就为所选项本身），记所有这样的乘积和为S ，则)1(log 2+S 的值为（）A ．1005⨯2011B ．1006⨯2011 C.2010⨯2011 D ．2011⨯2011第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．其中15题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上. 11、是虚数单位，在1,2,3…2011中有个正整数能使得i i n n2)1(2=+成立；12、已知1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式为；13、若1,,a xdx b c ===⎰⎰⎰，则将a ，b ，c 从小到大排列的结果为；14、已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>），圆O ：222x y b +=，过椭圆上任一与顶点不重合的点P 引圆O 的两条切线，切点分别为B A ,，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点N M ,，则2222a b ONOM+= ；15、选做题（考生注意：请在（A ）（B ）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（A ）题计分）（A ）（参数方程与极坐标选讲）已知在极坐标系下，点π2π1,,3,,33A B O ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是极点，则AOB ∆的面积等于_______；（B ）关于x 的不等式1111-+>-+x x x x 的解集是____ ____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos c b Ba A-=．（1）求角A 的大小；（2）若a =，求△ABC 面积的最大值． 17、（本题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第 2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望. 18、（本题满分12分）在斜三棱柱111C B A ABC -中，侧面ABC A ACC 面⊥11，a AA 21=,a AB CA C A ===1,AC AB ⊥,中点为1AA D . (1)求证：11A ABB CD 面⊥；(2)在侧棱1BB 上确定一点E ，使得二面角A C A E --11的大小为3π. 19、（本题满分12分）已知数列{}n a 满足221+=+n n n a a a （)*∈N n ，201112011=a . （1）求{}n a 的通项公式；（2）若44023n nb a =-且22*11()2n nn n n b b c n b b +++=∈N ，求证： 121n c c c n +++<+.20．（本题满分13分）如图，已知A 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一个动点，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，弦AB 过点2F ，当x AB ⊥轴时，恰好有213AF AF =.（1）求椭圆的离心率；（2）设P 是椭圆的左顶点，PB PA ,分别与椭圆右准线交与N M ,两点，求证：以MN 为直径的圆D 一定经过一定点,并求出定点坐标. 21．（本题满分14分）已知函数)(x f =)(1ln R a x ax ∈+-，x xe x g -=1)(. （1）求函数)(x g 在区间],0(e 上的值域；（2）是否存在实数a ，对任意给定的],0(0e x ∈，在区间],1[e 上都存在两个不同的)2,1(=i x i ，使得)()(0x g x f i =成立.若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.（3）给出如下定义：对于函数)(F x y =图象上任意不同的两点),(),,(2211y x B y x A ，如果对于函数)(F x y =图象上的点),(00y x M （其中)2210x x x +=总能使得))((F )(F )(F 21021x x x x x -'=-成立，则称函数具备性质“L ”，试判断函数)(x f 是不是具备性质“L ”，并说明理由.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D ADABCCBD B 二、填空题11． 50312．)2()2)(1()12(5312n n n n n++=-⨯⨯⨯⨯⨯13．a b c <<14． 22a b 15．（A ）433 (B)三、解答题16．解：解：（Ⅰ）因为2cos cos c b Ba A-=，所以(2)cos cos c b A a B -⋅=⋅由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos C B A A B -⋅=⋅．整理得2sin cos sin cos sin cos C A B A A B ⋅-⋅=⋅．所以2sin cos sin()sin C A A B C ⋅=+=．……………………4分在△ABC 中，sin 0C ≠．所以1cos 2A =，3A π∠=．…………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==，a =．所以2220220b c bc bc +-=≥-所以20bc ≤，当且仅当b c =时取“=” …………………10分所以三角形的面积1sin 2S bc A =≤．所以三角形面积的最大值为．…………………………12分 17．解：（1）设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ,则由条件可得:⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++++==15)013.0037.0(323212312p p p p p p p 解得375.0,25.0,125.0321===p p p ……4分又因为np 1225.02==，故48=n ……………………………6分(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3=⨯++=p p ………………………………8分所以x 服从二项分布,kk k C k x p -==33)83()85()(∴随机变量x 的分布列为：x0 1 2 3p51227 512135512225512125则815512125351222525121351512270=⨯+⨯+⨯+⨯=Ex ……………………12分 (或: 815853=⨯=Ex )18、（1）证：ABC A ACC 面面⊥11 ，AC AB ⊥ 11A ACC AB 面⊥∴，即有CD AB ⊥；又C A AC 1=，D 为1AA 中点，则1AA CD ⊥11A ABB CD 面⊥∴ ……………………………………4分 (2)如图所示建立空间直角坐标系xyz C -,则有 ),,0(),,0,0(),0,,(),0,0,(11a a B a A a a B a A ),0,(1a a C -，设),,(z y x E ，且1BB BE λ=，即有),0,(),,(a a z a y a x -=--λ，所以E 点坐标为),,)1((a a a λλ-. ……………………………7分由条件易得面A C A 11地一个法向量为)0,1,0(1=n ，设平面11C EA 地一个法向量为),,(2z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥E A n C A n 1112可得⎩⎨⎧=-++-=-0)1()1(0az ay ax ax λλ令1=y ，则有)11,1,0(2λ-=n ， …………………………………10分则21)1(1113cos2=-+λπ,得331-=λ331-时，二面角A C A E --11的大小为3π…………………12分19．解：（1）由已知，得11112n n a a +∴=+，即*1111()2n n n N a a +-=∈ , ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以11a 为首项，12为公差的等差数列．111(1)2111(1)22n n a n a a a -+=+-⨯=，112(1)2n a a n a ∴=-+…………4分又因为12011121201022011a a a ==+ 解得111006a =122100612011(1)21006n a n n ⨯∴==+-⨯+ …………………………………………6分（2）证明：22011n a n =+，201144023212n n b n +∴=⨯-=- -------7分22222121(21)(21)412111=122(21)(21)41(21)(21)2121n nn n n b b n n n c b b n n n n n n n +++++-+∴====++-+---+-+12111111(11)(1)(1)11335212121n c c c n n n n n ∴++-=+-++-+++--=-<-++故121n c c c n +++<+ ………………………………………………………12分 20．解： (1)由条件可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=2222121214-23c AF AF a AF AF AF AF ,解得22=e …………………….3分(2) 由(1)可设椭圆方程为,22222b y x =+其右准线方程为b x 2=，)0,2(b P -①当x A ⊥B 轴时，易得)22,(B ),22,(b b b b A -，由三点共线可得),2(),,2(b b N b b M - 则圆D 的方程为0))(()2)(2(=+-+--b y b y b x b x ，即222)2(b y b x =+- 易得圆过定点)0,(2b F ………………………………………………………6分②当B A 斜率存在时,设其方程为kb kx y -=,),(),,(2211y x N y x M ,把直线方程代入椭圆方程得:0)22(4)21(22222=-+-+b k bx k x k22221222121)22(,214kb k x x k b k x x +-=+=+∴ 2222212122121])([kb k b x x b x x k y y +-==++-= ,故直线)2b x +,令b x 2=得)2)22(,2(11bx by b M ++,同理可得2(b N 9分2F ∴)2)(2()22()2)22(,212122222b x b x y y b b bx by ++++=++=0221224)22()21()246(22222222222222=-==++++-+-⋅++=b b bk b b k b k k b k b b 所以2F 在以MN 为直径的圆D 上,综上, 以MN 为直径的圆D 一定经过定点)0,(2b F …………………………….13分21、解：（1）)1(1)(111x e xe e x g x xx -=='--- 在区间]1,0(上单调递增，在区间),1[e 上单调递减,且ee e g g g -=>==2)(1)1(,0)0(的值域为]1,0( ………………………….3分（2）令)(x g m =，则由（1）可得]1,0(∈m ，原问题等价于：对任意的]1,0(∈m m x f =)(在],1[e 上总有两个不同的实根，故)(x f 在],1[e 不可能是单调函数 ……………………………………5分)1(1)(e x xa x f ≤≤-='当0≤a 时, 01)(<-='xa x f ,在区间],1[e 上递减，不合题意当1≥a 时,0)(>'x f ,在区间],1[e 上单调递增，不合题意当e a 10≤<时, 0)(<'x f ,在区间],1[e 上单调递减，不合题意当e a <<11即11<<a e 时, 在区间]1,1[a 上单调递减;在区间],1[e a 上单递增，由上可得)1,1(ea ∈，此时必有)(x f 的最小值小于等于0且)(x f 的最大值大于等于1，而由0ln 2)1()(min ≤+==a a f x f 可得21ea ≤，则Φ∈a综上，满足条件的a 不存在。

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷(理)1

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知正三棱锥S —ABC 的高为3，底面边长为4，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（）A ．43B ．87C ．18D ．412. 设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数3)(xx g -=，)(x f 在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为n ，则⎰nmdxx g )(的值是（）Ａ．25-Ｂ．34- Ｃ．45- Ｄ．67-3. 图1中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为2和的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图1中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为（）4.i 是虚数单位。

已知复数413(1)3iZ i i +=++-，则复数Z 对应点落在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限5. 已知集合1|24x P x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}22|4,,Q y x y x R y R =+=∈∈，则P Q =（）A. ∅B. QC. {}1,2-D.()(){}3,1,0,2-6. 设函数()sin()1(0)()6f x x f x πωω'=+->的导数的最大值为3,则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是（）A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．7B ．203C ．143D ． 1738.下列说法： ①命题“存在R x ∈0，使020x ≤”的否定是“对任意的2,>∈xR x ”；②若回归直线方程为ˆy =1.5x+45， x ∈{1,5,7,13,19}，则y =58.5；③设函数)1ln()(2x x x x f +++=，则对于任意实数a 和b ， b a +＜0是 )()(b f a f +)＜0的充要条件；④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点，12F F 、分别为双曲线的左、右焦点，I 为△12PF F 的内心，若2121F IF IPF IPF S S S∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（）C.a bD.b a 10. 若1)(+=x xx f ，)()(1x f x f =，()[]()*1,2)(N n n x f f x f n n ∈≥=-,则()()++21f f …()()()()1112011201121f f f f +++++ =（）A ．1B ．2009C ．2010D ．2011二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省九江市2012届高三数学第一次模拟考试文

16
3
) dm
D． -1 dm）如图所示，则这
B． (120 8 )dm3
C． (120 4 )dm3
D． (60 8 ) dm3
8．圆心在曲线 y
1 x2 ( x 0) 上，并且与直线 y 4
（）
1及 y 轴都相切的圆的方程是
A． (x 2) 2 ( y 1)2 2
B． (x 1)2 ( y 2)2 4
20．（本小题满分 13 分）
x2 y2 设点 E、 F 分别是椭圆 C : a 2 b2 1(a b 0) 的左、右焦点，过点 E 垂直于椭圆长轴
的直线交椭圆于 A、 B 两点， ABF 是正三角形。
（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆 C 的焦距为 2，过点 P（ 3，0）且不与坐标轴重合的直线交椭圆 C 于 M、N 两
3 i ，则 z2 = 2
（）
A． 1
3 i
22
2．已知集合 A
1 {x|
x
A． A B
13
B．
i
22
13
C．
i
22
1}, B { x | 1 x 0} ，则
（）
B． B A
C． A B
13
D．
i
22
D． A B
3 ．曲线 y (x 1)2 在点（ 1 ， 4 ）处的切线与直线 x ay 1 垂直，则实数 a 的值为
a1 a3 等于 b2
A． 4 3
（）
2
B．
3
4
C．
3
4
D．
3
6．设函数 f (x) | x 1| | x a | ，若函数 f ( x) 的图像关于直线 x 1 对称，则实数 a 的值为

江西省四所重点中学2012届高三数学第一次联考试卷理苏教版

2012届高三第一次联考理科数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合22{0,1},{1,},A B y x y x A ==+=∈则（）A ．AB = B ．A B ⊂ Ｃ．B A ⊂ Ｄ．B A ⊆ x 线性2. 已知x ，y 的取值如右表：从散点图分析，y 与相关，且回归方程为ˆ 1.86y x a =+, 则a = ( )A 0.15-B 0.26-C 0.35-D0.61-3．已知a,b 是实数，i 是虚数单位，若满足11ai bi=+-，则a bi +等于（） A 、i 2+ B 、i 2- C 、12i + D 、12i -4．右图的程序框图输出结果i=（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（） A ．()sin 26x y π=+ B ．()cos 23y x π=+C ．()sin 26y x π=-D ．()cos 26y x π=-6．若抛物线218y x =的焦点与双曲线221y x a -=的一个焦点重合，则双曲线221y x a-=的离心率为（） A B ．32D ．27．若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ，则)1(+x f 的单调递减区间是（）A ．)2,4(--B ．)1,3(--C ．)3,1(D ．)2,0(8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101ln eS xdx =⎰，2017S =，则30S 为（）A 、33B 、46C 、48D 、509．若方程22(2cos )(2sin )1(02)x y θθθπ-+-=≤≤的任意一组解(,)x y 都满足不等式x y ≤，则θ的取值范围是（） A 、5[,]44ππB 、513[,]1212ππ C 、7[,]46ππ D 、77[,]126ππ 10．设12,,n a a a …是正整数1，2，3…n 的一个排列，令j b 表示排在j 的左边且比j 大的数的个数，j b 称为j 的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（） A 、720 B 、1008 C 、1260 D 、1440二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案写到答题纸上.) 11．已知点P 落在ABC ∆的内部，且AC t AB AP +=32，则实数t 的取值范围是12．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于13．已知,a b 都为正实数，且111a b +=，则22bab+的最大值为14．若点P （m+1,n-1）在不等式3126x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的可行域内，则2212++++n m n m 的取值范围是15．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分. (1)．（不等式选讲）若不等式21x a --<的解集是()()2,02,4-⋃，则实数a = (2)．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点M (4，3π)到直线4)sin cos 2(:=+θθρl 的距离d ＝ .三、解答题（共75分。

江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考(数学理)

江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考数学试题(理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数ii +-11的虚部是（）A ．－1B ．－iC ．1D ．i2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个,从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个,然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。

则（）A ．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，开始输出n 结束输入整数P n=1，s=0S ＜Ps=s+2n －1n=n+1否是 ②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同3．把函数y=sin （x+6π）图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵那么所坐标不变），再将图像向右平移3π个单位,得图像的一条对称轴方程为 ( ） B ．x =A ．x=－2π－4πC ．x =8πD ．x =4π4．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P 的最小值是（） A ．7 B ．8C ．15D ．165．函数y ＝f （x ）的图象如图所示，则函数y ＝12log f （x ）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数f （x)=a x +x －b 的零点x 0∈（n, n+1）（n ∈Z ），其中常数a, b 满足2a =3，3b =2,则n 的值是（）A ．－2B ．－1C ．0D ．17．若一个正三棱柱的主视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A ．316πB ．319π．1219πD ．34π8．给出以下四个命题:①“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 ②若命题p :“x R ∃∈,使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210xx ++≥”③如果实数y x ,满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨--≤⎪⎩，则|42|-+=y x z 的最大值为21④在ABC ∆中,若321AB BC BC CA CA AB⋅⋅⋅==,则tan :tan :tan A B C =3：2:1 其中真命题的个数为 ( ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知抛物线x2=2py(p ＞0）与双曲线22ay －22x b=1（a ＞0， b ＞0）有相同的焦点F ，点B 是两曲线的一个交点，且BF ⊥y 轴,若L 为双曲线的一条渐近线,则L 的倾斜角所在的区间可能是（）A ．（6π，4π）B ．（4π，3π） C ．（2π,32π） D ．(56π,π）10．若2012=12222n a a a +++…，其中12,,,n a a a …为两两不等的非负整数，令x =sin 1n i i a =∑，y =cos 1ni i a =∑，z =tan 1nii a =∑,则,,x y z 的大小关系是( ）A ．x y z <<B ．z x y << C．x z y <<D ．y z x <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若341129S S-=，则公差为 .12．设a=⎰0π（sin x +cos x ） d x ，则二项式（ax －x1）6展示式中含2x项的系数是 .13．一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的的概率为。

江西省六校2012届高三数学上学期第一次联考试题理

范围
19．如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 (1) 证明： A1C 平面 BED ；
(2) 求二面角 A1 DE B 的余弦值．Fra bibliotek2 AB
4 ，点 E 在 CC1上且 C1E D1
A1
3EC C1
B1
E
D
C
A
B
20. 已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的准线为 l ，焦点为 F ，圆 M 的圆心在 x 轴的正半轴上，
二、解答题（ 16— 19 题各 12 分， 20 题 13 分， 21 题 14 分，共 75 分）
16. 已知向量 a (2 cosx, sin x) ， b (cosx,2 3 cos x) ，函数 f ( x) a b 1 ．
…………第 1 行 …………第 2 行 …………第 3 行 …………第 4 行 …………第 5 行 …………第 6 行
ab
A. 14
B. 7
） C. 18
D. 13
8．函数 f (x) x2 bx a 的图象如图所示，则函数
g( x) ln x
f (x)
的零点所在的区间是（
11 A ．( , )
42
）
1 B． ( ,1)
2
C ．（ 1，2） D ． (2,3)
9．若自然数 n 使得作竖式加法 n (n 1) (n 2) 均不产生进位现象 , 则称 n 为“良数” . 例
且与 y 轴相切，过原点 O 作倾斜角为
AO BO 2 （ 1）求圆 M 和抛物线 C的方程；
的直线 n ，交 l 于点 A ，交圆 M 于另一点 B ，且 3
y l
（ 2）若 P 为抛物线 C 上的动点，求 PM PF 的最小值；

江西省九江市高三数学第一次高考模拟统一考试试题理新人教A

江西省九江市高三数学第一次高考模拟统一考试试题理新人教A版本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部份．全卷总分值150分，时刻120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1、已知全集U R =，集合[)2,5A =，()()U,12,B =-∞+∞，那么AB =（）A ．()2,5B ．()1,2C ．{}2D ．∅ 2、设复数21iz i-=+，那么z 的共轭复数为（） A ．1322i - B ．1322i + C ．13i - D ．13i + 3、已知3tan 5α=-，那么sin 2α=（） A ．1517 B ．1517- C ．817- D ．8174、已知随机变量X 服从正态散布()5,4N ，且()()4k k P X >=P X <-，那么k 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 5、已知函数()()sin 2f x x ϕ=+（ϕπ<）的图象向左平移6π个单位后取得()cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么ϕ的值为（）A ．23π-B ．3π-C ．3π D ．23π六、在如下程序框图中，输入()()0sin 21f x x =+，假设输出的()i f x 是()82sin 21x +，那么程序框图中的判定框应填入（）A ．6i ≤B ．7i ≤C ．8i ≤D ．9i ≤7、已知抛物线的方程为22y px =（0p >），过抛物线上一点(),2p p M 和抛物线的核心F 作直线l 交抛物线于另一点N ，那么F :F N M =（）A ．1:2B ．1:3C ．1:2D ．1:3 八、假设实数x ，y 知足31x y -≤≤，那么2x yz x y+=+的最小值为（） A ．53 B ．2 C ．35 D ．129、如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，那么此棱锥的表面积为（）A ．64223++B ．842+C ．662+D ．62243++10、已知点P 为双曲线221169x y -=右支上一点，点1F ，2F 别离为双曲线的左、右核心，M 为12FF ∆P 的内心，假设12F F 8S S ∆PM ∆PM =+，那么12FF ∆M 的面积为（）A ．27B ．10C ．8D ．6 1一、平面α截球O 的球面得圆M ，过圆心M 的平面β与α的夹角为6π，且平面β截球O 的球面得圆N ．已知球O 的半径为5，圆M 的面积为9π，那么圆N 的半径为（）A ．3B ．13C ．4D ．21 1二、已知概念在R 上的函数，当[]0,2x ∈时，()()811f x x =--，且对任意的实数122,22n n x +⎡⎤∈--⎣⎦（n +∈N ，且2n ≥），都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，那么a 的取值范围为（）A ．[]2,10B ．2,10⎡⎤⎣⎦C ．()2,10D ．()2,10第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部份．第13-21题为必考题，每一个试题考生都必需作答．第22-24题为选考题，学生依照要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13、()()6212x x +-的展开式中2x 的系数为．（用数字作答）14、已知直线1y x =-+是函数()1xf x e a=-⋅的切线，那么实数a = ． 15、等差数列{}n a 中，112015a =，1m a n =，1n a m=（m n ≠），那么数列{}n a 的公差为．16、如图，在C ∆AB 中，三内角A ，B ，C 的对边别离为a ，b ，c ，且222a b c bc =++，3a =，S 为C ∆AB 的面积，圆O 是C ∆AB 的外接圆，P 是圆O 上一动点，当3cos cosC S +B 取得最大值时，PA⋅PB 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．）17、（本小题总分值12分）已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且知足()11n n S a a =-．()1求数列{}n a 的通项公式；()2设数列{}n b 知足2log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．1八、（本小题总分值12分）如下图，在长方体CD C D ''''AB -A B 中，D λλ'AB =A =AA （0λ>），E 、F 别离是C ''A 和D A 的中点，且F E ⊥平面CD ''A B ．()1求λ的值；()2求二面角C '-A B -E 的余弦值．1九、（本小题总分值12分）心理学家分析发觉视觉和空间能力与性别有关，某数学爱好小组为了验证那个结论，从爱好小组中按分层抽样的方式抽取50名同窗（男30女20），给所有同窗几何题和代数题各一题，让列位同窗自由选择一道题进行解答．选题情形如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学 22 8 30 女同学 8 12 20总计 30 20 50()1可否据此判定有97.5%的把握以为视觉和空间能力与性别有关？()2通过量次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时刻在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时刻在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．()3现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情形进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的散布列及数学期望EX ． ()2k k P ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++．20、（本小题总分值12分）已知椭圆C 的中心在座标原点，右核心为()F 1,0，A 、B 是椭圆C 的左、右极点，D 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且D ∆A B 2()1求椭圆C 的方程；()2是不是存在必然点()0,0x E （002x <<），使适当过点E 的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点时，2211+EAEB为定值？假设存在，求出定点和定值；假设不存在，请说明理由．21、（本小题总分值12分）设函数()ln ab x f x x =，()()12g x x a b =-++（其中e 为自然对数的底数，a ，R b ∈且0a ≠），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()1y ae x =-．()1求b 的值； ()2假设对任意1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()f x 与()g x 有且只有两个交点，求a 的取值范围．请考生在第22-24题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题计分． 22、（本小题总分值10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，D CD A ⊥交O 于点E ，连接C A 、C B 、C O 、C E ，延长AB 交CD 于F ．()1证明：C C B =E ；()2证明：CF C ∆B ∆EA ．23、（本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为122x t y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-．()1写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的一般方程；()2假设点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值，并求出P 点的坐标．24、（本大题总分值10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x x a =---．()1当2a =时，解不等式()12f x ≤-； ()2假设存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．九江市2021年第一次高考模拟统一考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.解：[1,2]B =，{2}A B ∴=，应选C.2.解：2(2)(1)131222i i i z i i +++===+-，应选B. 3.解：222232()2sin cos 2tan 155sin 2=3sin cos tan 117()15ααααααα⨯-===-++-+，应选B. 4.解：(4)52k k-+= 7k ∴= 应选B.5.解：由题意得()=sin[2()]6g x x πϕ++ 又2()cos(2)=sin(2)63g x x x ππ=++2+=233k ππϕπ∴+即=23k πϕπ+，k Z ∈ ϕπ< =3πϕ∴ 应选C. 6.解：1i =时，1()2cos(21)f x x =+；2i =时，22()2sin(21)f x x =-+；3i =时，33()2cos(21)f x x =-+；4i =时，44()2sin(21)f x x =+；…；8i =时，88()2sin(21)f x x =+，终止，应选B.7.解：:)2p l yx =- 联立方程组22)2y p y xpx ⎧⎪⎨=-=⎪⎩，得(,)4p N p 3424p p NF p ∴=+=，322p MF p p ∴=+= :1:2NF FM ∴=，应选C. 8.解：依题意，得实数,x y 知足303001x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩其中(3,0)A ，(2,1)C2151[,2]311yx z y y x x+==+∈++，应选A. 9.解：直观图如下图四棱锥P ABCD -12222PAB PAD PDC S S S ∆∆∆===⨯⨯=01sin 602PBC S ∆=⨯=PA BCD2ABCD S ==四边形故此棱锥的表面积为，应选A.10.解：设内切圆的半径为R ，4,3,5a b c ===128PMF PMF S S ∆∆=+ 121)82PF PF R ∴-=( 即8aR = 2R ∴=1212102MF F S c R ∆∴=⋅⋅=，应选B. 11.解：如图，5OA =，3AM = 4OM ∴= 又3NMO π∠=sin3ON OM π∴=⋅=又5OB =NB ∴==，应选B.12.解：如下图，易患1a >依题意得log 44log 102a a <⎧⎨>⎩，a <<，应选D.二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.13.解：2x 的系数为1512426622(1)2(1)144C C ⨯⨯-+⨯⨯-=-.14.解:设切点为00(,)x y ，那么001()1x f x e a'=-⋅=-，0x e a ∴=，又0011x e x a -⋅=-+，02x ∴= 2a e ∴=15.解：11(1)2015m a m d n =+-=，11(1)2015n a n d m =+-= 11()m n d n m∴-=- 1d mn ∴=111(1)2015m a m mn n ∴=+-= 解得112015mn =，即12015d =. 16.解：222a b c bc =++ 2221cos 22b c a A bc +-∴==- 23A π∴=设圆O 的半径为R ，那么22sin a R A === 1R ∴=1cos sin cos 2S B C bc A B C ∴+=+=+sin cos )B C B C B C =+=-当6B C π==时，cos S B C 取得最大值成立如图直角坐标系，那么(0,1)A，1()2B，1)2C ，设(cos ,sin )P θθ，那么1(cos ,sin 1)(cos )2PA PB θθθθ⋅=-+-333sin )2223πθθθ=-+=++ 当且仅当cos()13πθ+=时，PA PB ⋅取最大值32三、解答题:本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤. 17.解:（1）当1n =时，()21111111a S a a a a ==-=-10a ≠ 12a ∴=………2分当2n ≥时，1(1)n n S a a =-………① 111(1)n n S a a --=-………② ①-②得()11122n n n n n a a a a a a --=-=- 12n n a a -∴=………4分∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列 2n n a ∴=………6分(2)2n n nb =………7分 1231123122222n n n n n T --∴=+++++ 234111*********n n n n nT +-=+++++两式相减得23411111(1)1111112221122222222212n n n n n n n n n T +++-+=+++++-=-=--…11分 222n n n T +∴=-………12分18.解：以D 为原点，DA 、DC 、DD '为,,x y z 轴的正方向成立空间直角坐标系. 设2AA AD '==，那么=2AB λ则(0,0,0)D ，(2,02)A ',，(002)D ',,，(2,2,0)B λ，(0,20)C λ,，(1,,2)E λ，(100)F ,, ……2分(1)由已知可得(0,,2)EF λ=--，(2,0,0)D A ''=，(0,22)A B λ'=-,………3分EF D A ''⊥,EF A B '⊥ 0EF D A ''∴⋅=，0EF A B '⋅=即2240λ-+= λ∴5分(2)设平面EA B '的法向量为(1,,)m y z =，那么0m A B m A E ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩(0,2)A B '=-(A E '=-2010z ⎧-=⎪∴⎨-+=⎪⎩y ∴=1z = 2(1,m ∴=………7分由（1）可得EF 为平面A BC '的法向量，且(0,2)EF =-………9分2cos ,1m EF m EF mEF⋅∴<>====⋅………11分又二面角C A B E -'-为锐二面角 ∴二面角C A B E -'-12分 19.解:(1)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯………2分因此依照统计有97.5%的把握以为视觉和空间能力与性别有关………3分 (2)设甲、乙解答一道几何题的时刻别离为x y 、分钟，那么大体事件知足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如下图) ………4分设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 那么知足的区域为x y >………5分∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18………7分 (3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方式有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种………8分X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的散布列为：yx11O………11分1512110+1+22828282EX ∴=⨯⨯⨯=………12分设过点6(E 的直线方程为6x ty =+，代入C 中得: 22264(2)03t y ++-=，设11(,)M x y 、22(,)N x y ，则1226263tt y y +==12243(2)y y t =-+………9分 21212222222222222121212()211111111()(1)(1)11y y y y t y t y t y y t y y EM EN +-+=+=⋅+=⋅++++ 22222268[]13(2)3(2)341[]t t t t-+++==+-综上得定点为6(E ，定值为3………12分 21.解：(1)由ln ()ab x f x x=，得2(1ln )()ab x f x x -'=………1分 X 02P 1528 1228 128由题意得(1)f ab ae '==………2分 0a ≠ b e ∴=………3分(2)令21()(()())()ln 2h x x f x g x x a e x ae x =-=-++，那么任意1[,)x e∈+∞，()f x 与()g x 有且只有两个交点，等价于函数()h x 在1[,)e+∞有且只有两个零点.由21()()ln 2h x x a e x ae x =-++，得()()()x a x e h x x --'=………5分 ①当1a e≤时，由()>0h x '得x e >；由()0h x '<得1x e e <<.现在()h x 在1(,)e e 上单调递减，在()e +∞，上单调递增.2211()()ln 022h e e a e e ae e e =-++=-<，242221112()()2(2)(2)(2)()0222h e e a e e ae e e e a e e e e=-++=--≥-->（或当x →+∞时，()0h x >亦可）∴要使得()h x 在1[,)e+∞上有且只有两个零点，那么只需2111()ln 2a e h ae e e e e+=-+222(12)2(1)02e e e ae --+=≥，即22122(1+)e a e e -≤ ………7分②当1a e e<<时，由()>0h x '得1x a e <<或x e >；由()0h x '<得a x e <<.现在()h x 在(,)a e 上单调递减，在1(,)a e和()e +∞，上单调递增.现在222111()ln ln 0222h a a ae ae a a ae ae e a =---<--+=-<∴现在()h x 在1[,)e+∞最多只有一个零点，不合题意………9分③当a e >时，由()0h x '>得1x e e<<或x a >，由()0h x '<得e x a <<，现在()h x 在1(,)e e 和()a +∞，上单调递增，在(,)e a 上单调递减，且21()02h e e =-<，∴()h x 在1[,)e+∞最多只有一个零点，不合题意………11分综上所述，a 的取值范围为2212(,]2(1+)e e e --∞.........12分 22.证明：(1)CD 为圆O 的切线，C 为切点， AB 为圆O 的直径 OC CD ∴⊥ (1)分又AD CD ⊥ OC AD ∴// OCA CAE ∴∠=∠………3分又OC OA = OAC OCA ∴∠=∠ OAC CAE ∴∠=∠FBC CE ∴=………5分(2)由弦切角定理可知，FCB OAC ∠=∠ =FCB CAE ∴∠∠四边形ABCE 为圆O 的内接四边形 180ABC CEA ∴∠+∠=………8分又+=180ABC FBC ∠∠ FBC CEA ∴∠=∠ BCF EAC ∴∆∆∽………10分23.解:(1)由1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，得1x y -=………1分∴直线的极坐标方程为:cos sin 1ρθρθ-=(cos cossin sin )144ππθθ-=cos()14πθ+=………3分2sin 1sin θρθ=- 2sin cos θρθ∴= 2cos sin ρθθ∴= 2(cos )sin ρθρθ∴= 即曲线C 的一般方程为2y x =………5分 (2)设00(,)P x y ，200y x =P ∴到直线的距离d ………8分∴当012x =时，min d =∴现在11()24P ， ∴当P 点为11(,)24时，P 10分 24.解:(1)2a = 1(2)()3252(23)1(3)x f x x x x x x ≤⎧⎪∴=---=-<<⎨⎪-≥⎩………1分1()2f x ∴≤-等价于2112x <⎧⎪⎨≤-⎪⎩或152223x x ⎧-≤-⎪⎨⎪<<⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩………3分解得1134x ≤<或3x ≥，因此不等式的解集为11{|}4x x ≥………5分 (2)由不等式性质可知()3(3)()=3f x x x a x x a a =---≤----………8分∴假设存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，那么3a a -≥，解得32a ≤∴实数a 的取值范围是3(,]2-∞………10分。

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