小学三角形知识点及配套练习题
四年级数学有关《三角形》的重难点整理+专项练习-附答案
四年级数学《三角形》重难点练习题1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。
如：2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
如：3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。
如：7、三角形的三个内角和是180º。
一、填空。
1、由三条( )围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
一个三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点。
2、三角形按角分类有( )三角形、( )三角形和( )三角形；按边分类有( )三角形和( )三角形。
3、一个等腰三角形两条边的长度分别是3cm、6cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。
4、在许多建筑中，经常可以见到三角形，是因为三角形具有( )。
5、一个等腰三角形，一个底角的度数是顶角的2倍，这个三角形顶角的度数是( )°，底角的度数是( )°。
二、选择。
1、下面( )组中的三根小棒不能拼成一个三角形。
2、一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是( )。
A．3 cm B．4 cm C．7 cm3、下面各组角中，( )组中的三个角可以是一个三角形的三个内角。
A．60°、70°、90°B．50°、50°、50°C．80°、95°、5°4、钝角三角形的两个锐角之和( )90°。
A．大于 B．小于 C．等于5、把一个等腰三角形平均分成两个大小相等的小三角形，每个小三角形的内角和是( )。
A．90° B．180° C．360°三、判断。
人教版四年级数学下册三角形知识点及其配套练习题[1]
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【三角形】10、每个三角形都起码有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点每个三角形都至多有 1 个钝角。
1相连或重合），叫三角形。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特色：两、从三角形的一个极点到它的对边做一条垂线，极点和垂足间的线腰相等，两个底角相等 )2段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有 3 条12、三条边都相等的三角形叫等边三角形 (正三角形 )(等边△的三高。
要点：三角形高的画法。
边相等，每个角是 60 度)3、三角形的特征： 1、物理特征：稳固性。
如：自行车的三角架，13、等边三角形是特别的等腰三角形电线杆上的三角架。
14、三角形的内角和等于 180°；四边形的内角和是 360°；五边形的4、边的特征：随意两边之和大于第三边。
内角和是 540°5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个极点，三15、图形的拼组：用随意 2 个完整同样的三角形必定能拼成一个平角形可表示成三角形 ABC。
行四边形。
6、三角形的分类：16、用 2 个同样的三角形能够拼成一个平行四边形。
依据角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
17、用 2 个同样的直角三角形能够拼成一个长方形、一个平行四边依据边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三形、一个大等腰三角形。
角形18、用 2 个同样的等腰直角的三角形能够拼成一个正方形、一个平7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其余两个角必然是19、密铺：能够进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正锐角）六边形等。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其余两个角比定是锐角）讲堂稳固练习一、专心一。
1、一个三角形有（）条高。
解三角形知识点总结及典型例题
因为 ，所以
[例2 ] 若 、 、 是 的三边， ，则函数 的图象与 轴( )
A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点
【解析】由余弦定理得 ，所以 = ，因为 1,所以 0，因此 0恒成立，所以其图像与 轴没有交点。
题型2 三角形解的个数
[例3]在 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A、 ， ， ；B、 ， ， ；
C、 ， ， ；D、 ， ， 。
题型3 面积问题
[例4] 的一个内角为 ，并且三边构成公差为 的等差数列，则 的面积为
【解析】设△ABC的三边分别： ，
∠C=120°，∴由余弦定理得： ，解得： ，
∴ 三边分别为6、10、14，
.
题型4 判断三角形形状
[例5] 在 中，已知 ,判断该三角形的形状。
【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。
方法一：
由正弦定理，即知
由 ，得 或 ,
即 为等腰三角形或直角三角形.
方法二：同上可得
由正、余弦定理，即得：
即
或 ,
即 为等腰三角形或直角三角形.
【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）
二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）
题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用
[例6]在 中， 分别为角 的对边，且 且
（1）当 时，求 的值；
（2）若角 为锐角，求 的取值范围。
三角形知识点与对应习题资料
三角形知识点与对应习题一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°与三角形有关的线段一、选择题：1.如图,在△ABF中，∠B的对边是（）A.ADB.AEC.AFD.AC2.关于三角形的边的叙述正确的是（）A.三边互不相等B.至少有两边相等C.任意两边之和一定大于第三边D.最多有两边相等3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.3cm, 4cm, 8cmB.8cm, 7cm, 15cmC.13cm, 12cm, 20cmD.5cm, 5cm, 11cm4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )A.13B.17C.13或17D.不能确定5.在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（）A.32B.4C.16D.86.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A.3B.5C.7D.97.下列说法错误的是( ).A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点8.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
三角形基础知识及习题
三角形基础知识及习题三角形是几何学中最基本的图形之一，其基础知识对于学习几何学和解决几何问题至关重要。
本文将介绍三角形的基本定义、分类和性质，并提供一些习题供读者练习。
一、三角形的定义和分类1. 定义：三角形是由三条线段（边）所围成的图形。
三角形的三个顶点（角）和三个边缘（边）都相互连接。
2. 分类：根据三个角的大小，三角形可以分为三种类型：a. 锐角三角形：三个角都小于90度。
b. 直角三角形：其中一个角为90度。
c. 钝角三角形：其中一个角大于90度。
二、三角形的性质1. 角度和：三角形的三个角的角度和总是等于180度。
无论三角形是锐角、直角还是钝角三角形，其内角之和都是180度。
2. 边长关系：a. 等边三角形：三个边的长度都相等。
b. 等腰三角形：两个边的长度相等。
c. 直角三角形：满足毕达哥拉斯定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 角度关系：a. 锐角三角形：三个角都是锐角。
b. 直角三角形：其中一个角是直角。
c. 钝角三角形：其中一个角是钝角。
三、三角形的习题下面是几个关于三角形的习题，供读者练习运用三角形的基础知识与技巧。
1. 题目：已知三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，夹角为60度，求第三条边的长度。
解法：利用余弦定理，可以得到第三条边的长度：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
带入数值计算得到c≈7.53厘米。
2. 题目：在直角三角形ABC中，AB = 3厘米，BC = 4厘米，求AC的长度。
解法：根据毕达哥拉斯定理，可以得到AC的长度：AC^2 =AB^2 + BC^2。
带入数值计算得到AC = 5厘米。
3. 题目：已知三角形的两边长分别为6厘米和8厘米，以及夹角为30度，求第三条边的长度。
解法：利用正弦定理，可以得到第三条边的长度：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
带入数值计算得到第三条边的长度约为7.61厘米。
4. 题目：在锐角三角形ABC中，AB = 7厘米，BC = 9厘米，夹角为45度，求角度C的大小。
三角形 知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
解三角形知识点总结及典型例题
课前复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式1两角和与差的正弦公式,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.2两角和与差的余弦公式,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcos+sinαsinβ3两角和、差的正切公式tan(α+β)=,tan tan 1tan tan βαβα-+ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； tan(α-β)=.tan tan 1tan tan βαβα+-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 简单的三角恒等变换二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-= ⑶22tan tan 21tan ααα=- 默写上述公式，检查上次的作业 课本上的!解三角形知识点总结及典型例题2+=(A x c恒成立，所以其图像与x轴没有交点。
中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是=30A；︒B；=30︒S=ABC题型4 判断三角形形状5] 在【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。
小学奥数教程：三角形(一)全国通用(含答案)
小学奥数教程：三角形(一)全国通用(含答案)一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，每两条线段之间都有一个角。
二、三角形的分类根据边长关系，三角形可以分为以下几类：1. 等边三角形：三条边的长度都相等。
等边三角形：三条边的长度都相等。
2. 等腰三角形：两条边的长度相等，另一条边的长度不等。
等腰三角形：两条边的长度相等，另一条边的长度不等。
3. 直角三角形：其中一个角为直角，即90度。
直角三角形：其中一个角为直角，即90度。
4. 锐角三角形：三个角都是锐角，即小于90度的角。
锐角三角形：三个角都是锐角，即小于90度的角。
5. 钝角三角形：其中一个角是钝角，即大于90度的角。
钝角三角形：其中一个角是钝角，即大于90度的角。
三、三角形的性质三角形有一些特点和性质：1. 内角和：三角形的内角和等于180度。
内角和：三角形的内角和等于180度。
2. 外角和：三角形的外角和等于360度。
外角和：三角形的外角和等于360度。
3. 角平分线：三角形的内角的平分线相交于三角形的内心。
角平分线：三角形的内角的平分线相交于三角形的内心。
4. 中线：三角形的三条中线相交于三角形的重心。
中线：三角形的三条中线相交于三角形的重心。
5. 高线：三角形的三条高线相交于三角形的垂心。
高线：三角形的三条高线相交于三角形的垂心。
四、三角形的计算计算三角形的面积和周长时，可以根据不同类型的三角形采用不同的方法：1. 等边三角形：面积和周长可以直接计算。
等边三角形：面积和周长可以直接计算。
2. 等腰三角形：根据底边和腰的长度计算面积和周长。
等腰三角形：根据底边和腰的长度计算面积和周长。
3. 直角三角形：使用勾股定理和正弦、余弦、正切等三角函数计算面积和周长。
直角三角形：使用勾股定理和正弦、余弦、正切等三角函数计算面积和周长。
4. 一般三角形：使用海伦公式计算面积，根据边长计算周长。
一般三角形：使用海伦公式计算面积，根据边长计算周长。
(完整版)小学三角形知识点及配套练习题
概念：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角必定是锐角）每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度)等边三角形是特殊的等腰三角形。
练习一、选择1、两个三角形有（）几条边。
A、1B、3C、62、一个直角三角形一定也是（）。
A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形3、所有的等边三角形都是（）三角形。
A、锐角B、钝角C、直角二、填空.1、三角形有（）条边，（）个角。
2、等边三角形的三条边（）。
3、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形，（）三角形和（）三角形。
4、一个三角形中至少有（）个锐角。
5、用长分别是5厘米、7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。
三、判断题。
（正确的画“√”，错误的画“×”）1、等边三角形也叫正三角形。
……………………………………………（）2、等腰三角形可以是直角三角形。
………………………………………（）3、所有的等边三角形都是等腰三角形。
………………………（）4、三角形任意两边的和大于第三边。
……………………………（）5、一个三角形可能有两个钝角。
………………………………（）四、按要求做一做。
1、是三角形的打“√”，不是三角形的画“X”。
（）（）（）（）（）2、在能拼成三角形的小棒下面画“√”。
（单位：厘米）（）（）（）3、按要求分一分。
锐角三角形有（）钝角三角形有（）直角三角形有（）等腰三角形有（）4、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？。
四年级下册三角形知识点归纳及同步练习
三角形一、知识要点：（1）三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号“△”表示（2）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．2、 三角形的有关性质（1）边的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．（2）角的性质：三角形的内角和为180°，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角互余．（3）稳定性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状保持不变．3、 三角形的分类（1）按边分⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形角形底与腰不相等的等腰三等腰三角形不等边三角形（2）按角分 ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形 当堂练习一、填 空。
1．由三条( )围成的图形叫三角形。
2．三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。
3．三角形的内角和是( )。
4．等腰直角三角形中三个内角分别是( )，( )和( )。
二、选 择。
1．一个等腰三角形，其中一个底角是750，顶角是( )A ．750B ．450C ．300D ．6002．任意一个三角形都有( )高。
A ．一条B ．两条C 三条D ．无数条3．( )个角是锐角的三角形，叫锐角三角形。
A ．三B ．二C ．—4．三角形越大，内角和( )A ．越大B ．不变C ．越小三、求下面三角形中／3的度数，并指出是什么三角形。
1．∠1＝300， ∠2＝1080，∠3＝ ( )，它是( )三角形。
2．∠1＝900， ∠2＝450， ∠3＝( )，它是( )三角形。
3．∠1＝700， ∠2＝700， ∠3＝( )。
它是( )三角形。
4．∠1＝900， ∠2＝300， ∠3＝( )，它是( )三角形。
四、作图。
1．画出下面三角形底边上的高。
四年级三角形的知识点总结及练习题
四年级三角形的知识点总结及练习题一、三角形的定义在平面内，由三条不在一条直线上的线段连接成的图形叫做三角形。
二、三角形的分类三角形可以根据边长和角度的不同分为以下几种：1.根据边长分类（1）等边三角形三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
（2）等腰三角形至少有两条边相等的三角形，其中相等的两边成为两腰，两腰之间的夹角叫做顶角。
（3）普通三角形三条边都不相等的三角形。
2.根据角度分类（1）锐角三角形三个角都小于90度的三角形。
（2）直角三角形三角形中有一个90度的角，这个角所对的边叫做斜边，另外两个角和边分别叫做直角和直角边。
（3）钝角三角形三个角中有一个角大于90度的三角形。
三、三角形的性质1.角的性质三角形的三个内角一定相加等于180度。
2.边的性质（1）任何一条边都小于其它两边之和。
（2）任何一条边都大于其它两边之差。
（3）两边之和大于第三边。
四、三角形的面积1.海龙公式当已知三角形的三边长a、b、c时，海龙公式计算三角形的面积S：s = (a+b+c)/2S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))2.高度公式当已知三角形的底边长b和高度h时，高度公式计算三角形的面积S：S = 1/2 * b * h五、练习题1.判断下列各图形是否为三角形。
image1解答：不是三角形，三条线段不在同一平面内。
2.判断下列各图形是否为等边三角形。
image2解答：不是等边三角形，两边长度不相等。
3.已知三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，求其面积。
解答：s = (a+b+c)/2 = (3+4+5)/2 = 6S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) = sqrt(632*1) = 3√6 所以该三角形面积为3√6(cm²)。
4.已知三角形的底边长为6cm，高度为4cm，求其面积。
解答： S = 1/2 * b * h = 1/2 * 6 * 4 = 12 所以该三角形面积为12(cm²)。
2人教版四年级数学下册三角形知识点及其配套练习题
第二课时，三角形1、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
2、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
3、边的特性：任意两边之和大于第三边。
4、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）9、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
10、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是54014、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
课堂巩固练习一、用心选一选。
1、一个三角形有（）条高。
A、1B、3C、无数2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。
A、20°B、70°C、160°3、自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。
A、稳定性B、有三条边的特征C、易变形4、所有的等边三角形都是（）三角形。
A、锐角B、钝角C、直角5、在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（）A、54°B、24°C、36°二、填空.1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。
第七章《三角形》知识点归纳与练习
第七章 三角形知识点一： 三角形1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。
2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。
6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
7、三角形的内角：三角形的内角和等于180。
如图：180321=∠+∠+∠ 8、三角形的外角（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。
18041=∠+∠（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
324∠+∠=∠ （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4∠＞2∠或4∠＞3∠6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。
（1）如图1：C △A BC =AB ＋BC ＋AC 或C △A BC = a ＋b ＋c 。
四个量中已知其中三个能求第四个。
（2）如图2：AD 为高，S △ABC =·BC ·AD三个量中已知其中两个能求第三个。
（3）如图3：△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，则有：4321S △ABC =·AB ·CD=·AC ·BC 即：AB ·CD=AC ·BC四条线段中已知其中三条能求第四条。
知识点二：多边形及其内角和1、n 边形的内角和=()2180-⨯n ；2、n 边形的外角和=360。
3、一个n 边形的对角线有()23-n n 条，过n 边形一个顶点能作出()3-n 条对角线，把n 边形分成了()2-n 个三角形。
最新小学四年级数学三角形的分类(知识点梳理+典型例题)
小学四年级数学三角形的分类(知识点梳理+典型例题)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx三角形的相关概念考点一【三角形的特性】三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形三角形的高:从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段三角形的底: 这条对边叫做三角形的底三角形的性质:①物理特性:三角形具有稳定性（不易变形)②三边的特性:三角形任意两边的和大于第三边知识典例题型一：画出三角形的底边上的高例１：画出下面每个三角形底边上的高.例2：画三条不同的高题型二:三角形的内角和用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表例1、王爷爷家的屋顶是一个等腰例2、根据三角形的内角和是180°,三角形(如图)，求顶角的度数。
你能求出下面五边形的内角和吗?40°例3、一个三角形两个内角的度数分别为3５°，6７°，另一个内角的度数是（)°,这是一个( ）三角形。
例4、在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是( )。
题型三：等腰三角形和等边三角形的性质例1。
一个三角形三条边的长度分别为７厘米,８厘米,7厘米,这个三角形是（ )三角形.例2.等腰三角形的底角是７5°，顶角是( )，等边三角形的每个内角都是( ).例3。
一个等腰三角形的一边长５厘米,另一边长４厘米,围成这个等腰三角形至少需要（）厘米长的绳子。
例4。
在一个三角形的三个角中,一个是5０度,一个是80度,这个三角形既是( ）三角形,又是( )三角形。
题型四、求出三角形各个角的度数。
三角形的分类考点一【三角形的分类】三角形（按角来分）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形三角形（按边来分）三边不等三角形：三条边都不相等等腰三角形：有两条边相等等边三角形（正三角形）：三条边都相按照角大小来分：三角形，三角形, 三角形。
人教版四年级数学下册三角形知识点及其配套练习题
人教版四年级数学下册三角形知识点及其配套练习题【三角形】1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度)13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
课堂巩固练习一、用心选一选。
1、一个三角形有（）条高。
六年级下册数学专项练习三角形知识点及配套练习 全国通用
三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
围成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条线段的交点叫做三角形的顶点。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的关系：任意两边之和大于第三边。
三角形的周长：三边长度相加。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角必定是锐角）10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边三角形的三边相等，三角度数相等且每个角是60度)13、等边三角形是特殊的等腰三角形，所有的等边三角形都是等腰三角形，等边三角形都是锐角三角形。
等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
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三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
围成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条线段的交点叫做三角形的顶点。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的关系：任意两边之和大于第三边。
三角形的周长：三边长度相加。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角必定是锐角）
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边三角形的三边相等，三角度数相等且每个角是60度)
13、等边三角形是特殊的等腰三角形，所有的等边三角形都是等腰三角形，等边三角形都是锐角三角形。
等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°
15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
课堂巩固练习
一、用心选一选。
1、一个三角形有（）条高。
A、1
B、3
C、无数
2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。
A、20°
B、70°
C、160°
3、自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。
A、稳定性
B、有三条边的特征
C、易变形
4、所有的等边三角形都是（）三角形。
A、锐角
B、钝角
C、直角
5、在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（）
A、54°
B、24°
C、36°
二、填空.
1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。
三角形的内角和是（）。
2、等边三角形的每一个内角是（）度。
3、一个等腰三角形的顶角是700，它的一个底角是（）。
4、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形，（）三角形和（）三角形。
5、一个三角形中至少有（）个锐角。
6、等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（）度。
7、一个直角与一个锐角的和一定是一个（）角。
8、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，∠3＝（）。
这
是一个（）三角形。
9、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三
角形既是（）三角形，又是（）三角形。
10用长分别是5厘米、7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。
三、判断题。
（正确的画“√”，错误的画“×”）
1、等边三角形也叫正三角形。
……………………………………………（）
2、等腰三角形可以是直角三角形。
………………………………………（）
3、所有的等边三角形都是等腰三角形。
………………………（）
4、一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。
……（）
5、三角形任意两边的和大于第三边。
……………………………（）
6、任何两个相同的三角形都能拼成一个四边形。
………………（）
7、锐角三角形都有三条高。
…………………………………………（）
8、一个三角形可能有两个钝角。
………………………………（）
四、按要求做一做。
1、是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。
（）（）（）（）（）
2、在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。
（单位：厘米）
（）（）（）
3、按要求分一分。
锐角三角形有（）钝角三角形有（）
直角三角形有（）等腰三角形有
（）
4、画出下面每个三角形底边上的高。
五、求出三角形各个角的度数。
6、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？
7.解决问题
1、你能解释为什么吗？
2、等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘米？
3、从学校到少年宫有几种走法？哪条路最近？为什么？
4、一个一块等腰三角形广告牌，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
5、王爷爷有一块菜地的形状是近似的等边三角形，一边长16cm。
如果在菜地的外面围上一圈篱笆，这个篱笆的周长大约是多少？
（）个三角形（）个直角三角形
6、已知∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠1=48°，∠2=72°，求∠3的度数。
按角分，这是个什么三角形？。