“直线与圆的位置关系”教学设计

公式求圆心到直线的距离 d ，
d
A a B b C A2 B 2
„„„„
求距离 比大小 作结论
练习2 小结作业
与半径比较作出判断： 若d＜r，则直线与圆相交； „„
若d＝r，则直线与圆相切； 若d＞r，则直线与圆相离．
问题1 问题2 问题 3
„„
练习1
过程分析 探索研究、解决问题
已知直线l：Ax＋By＋C＝0， 圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝ r 2， 试判断直线与圆的位置关系．
问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2 小结作业
过程分析 探索研究、解决问题
⑷形成通法
直线与圆的位置关系的判定 代数法 由方程组
Ax＋By＋C＝0 „„„„ (x－a)2＋(y－b)2＝ r 2 消元，得一元二次方程， „„„„ 求出判别式Δ的值，
问题2
问题 3
练习1
练习2
小结作业
过程分析 探索研究、解决问题
设计意图
学生自主探究、小 组讨论、发现知识间的 内在联系．教师针对学 生的讨论，对学生思维 上进行恰当的启迪，方
⑴设疑激思
⑵自主探究
请学生运用已有的知识， 从方程的角度、图形的性质 等方面来研究直线与圆的位
法上进行及时的点拨，
鼓励学生积极、主动地 探究，以顺利地完成整
„„„„
联立方程组 消元得方程 计算判别式 比较大小值 分析得结论
练习2 小结作业
若Δ＞0， 则直线与圆相交； „„ 若Δ＝0， 则直线与圆相切；
若Δ＜0， 则直线与圆相离． „„
问题1 问题2 问题 3 练习1
过程分析 探索研究、解决问题
⑷形成通法
直线与圆的位置关系的判定 几何法 利用点到直线的距离
教材分析
目标分析
教法分析
学法分析
过程分析
直 线 与 圆 的 位 置 关 系
教材分析
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线与圆的位置关系
教法分析
学生
建立模型
方法探究 小组合作 归纳总结 活 动 为 主 问
教师
设计者
组织者 引导者 合作者
题
为 载 体
你能用初中所学的平面 设问1：
几何知识来解决这一问题吗？
画图方法： 港口
O
轮船
结论：这艘轮船不改变航线，
不会受到台风的影响．
问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2 小结作业
过程分析 切入主题、提出课题
设计意图
这样设计，让学 生充分参与，自己动 手画图，建立数学模 型，引导学生主动回 顾初中所学直线与圆 的三种位置关系及判 断方法．学生可能通 过准确画图的方法， 找到问题的结论．或 者利用勾股定理解决 问题.
设计意图
问题的提出，使学 生积极参与到探索中， 建立数学模型．学生可 能有不同的建系方法， 让学生对比后，找到最 合适、最方便研究的直 角坐标系，同时为学生
⑴设疑激思
设问3：利用坐标法，需要建
立适当的直角坐标系，在这个
实际问题中该如何建立直角坐
标系？
B
y x
O
A
的进一步交流和探索提 供了方便．
问题1
16 5
沟通能力，增强学生思
维的严谨性．教师提出
问题，为学生创设良好 的氛围，让学生在交流
∵ 半径 r＝30，∴ d ＞r．
所以，直线与圆相离，
不改变航线，不受台风影响．
问题1 问题2 问题 3
中学习数学．
练习1
练习2
小结作业
过程分析 探索研究、解决问题
⑴设疑激思
⑵自主探究 ⑶合作交流
⑷形成通法
过程分析 新知应用、深化理解
设计意图
问题3．
港口
轮船航线正好
和受台风影响的圆
形区域的边缘相切，
40km
台风 中心
计算r 的值．
80km
问题1
问题2
问题 3
系方法的理解．
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直 线 与 圆 的 位 置 关 系
教材分析
教材分析 知识与技能目标 目标分析 过程与方法目标 情感态度与价值观 教法分析 学法分析 过程分析
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线与圆的位置关系
目标分析
1．知识与技能目标
⑴在教师引导下，能将直线与圆的位置关系的实际 问题坐标化，进一步培养学生“用数学”的意识； ⑵能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置 关系，通过观察、验证、推理与交流等数学活动， 找到判断直线与圆的位置关系的一般方法； ⑶能利用直线与圆的位置关系解决有关的简单问题，
教材分析
目标分析
教法分析
学法分析
过程分析
直线与圆的位置关系
教材分析
2．教学重点、难点
重点：运用坐标法探究直线与圆的位置关系，结合
几何图形，将直线与圆的位置关系转化为点 （圆心）到直线的距离d与半径 r的关系，进 一步体会数形结合这一重要数学思想．
⑴把实际问题转化为数学问题，建立相应的 难点： 数学模型． ⑵对用方程组的解来判断直线与圆的位置关
你能用初中所学的平面 设问1：
几何知识来解决这一问题吗？ 直线与圆有三种位置关系： ⑴直线与圆相交， 有两个公共点；
⑵直线与圆相切，
只有一个公共点； ⑶直线与圆相离， 没有公共点．
问题1 问题2 问题 3 练习1
练习2
演示
过程分析 切入主题、提出课题
设计意图
这样设计，让学 生充分参与，自己动 手画图，建立数学模 型，引导学生主动回 顾初中所学直线与圆 的三种位置关系及判 断方法．学生可能通 过准确画图的方法， 找到问题的结论．
线
双主体
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直 线 与 圆 的 位 置 关 系
教材分析
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线与圆的位置关系
学法分析
在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备
了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在
教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于 观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间， 使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有 数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将
直线与圆 的位置关系 (坐标法)
空间直角 坐标系
承前启后
教材分析
目标分析
教法分析
学法分析
过程分析
直线与圆的位置关系
教材分析
1．教材的地位和作用
本节内容共一个课时．教学过程中，让学
生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究
直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学 思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意 识．
让学生从数
学角度看待 日常生活中
的问题，体
验数学与生 活的密切联
80km
系，激发学
生的探索热 情．
问题1
问题2
问题 3
练习1
练习2
小结作业
过程分析 切入主题、提出课题
设计意图
这样设计，让学 生充分参与，自己动 手画图，建立数学模 型，引导学生主动回 顾初中所学直线与圆 的三种位置关系及判 断方法．
问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2 小结作业
过程分析 探索研究、解决问题
设计意图
通过展示学生解决 问题的方法，揭示知识 之间的内在联系，培养 学生的语言表达能力和
⑶合作交流
的距离d为
几何法
圆心(0, 0)到直线x＋2y－80＝0
d
1 0 2 0 80 12 22

80 5
设计意图
直线与圆的位置关系的判定 几何法 利用点到直线的距离
公式求圆心到直线的距离 d ，
学生在教师的指导
下，由特殊到一般，从 已知到未知，步步深入 进行研究．自己归纳总 结解题方法，从而体验
d
A a B b C A2 B2
与半径比较作出判断： 若d＜r，则直线与圆相交；
到数学学习的快乐和成
⑶通过多媒体动画演示，培养学生用运动变化观点 来分析问题、解决问题的能力．
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线与圆的位置关系
目标分析
1．知识与技能目标 2．过程与方法目标 3．情感、态度与价值观
⑴让学生主动参与用坐标法探求直线与圆的位置关 系的过程，使学生感受成功的喜悦； ⑵通过学生的自主探究、小组合作、讨论，培养 学生的团队精神和主动学习的良好习惯．
置关系．
个探究过程．
问题1
问题2
问题 3
练习1
练习2
小结作业
过程分析 探索研究、解决问题
设计意图
⑶合作交流
代数法
由直线与圆的方程，得：
x 2 y 2 900 x 2 y 80 0 消去x，得y2－64y＋1 100＝0，
因为Δ＝(－64)2－4×1×1 100 ＝－304＜0， 所以，直线与圆相离， 不改变航线，不受台风影响．
教材分析
情境设置、铺垫导入 切入主题、提出课题 探索研究、解决问题 新知应用、深化理解 总结提高、形成方法 课后作业、巩固提高
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
过程分析 情境设置、铺垫导入
设计意图
通过教 科书的引例,
问题1：
轮船不改变航 港口 40km 台风 中心 线，那么它是否会 受到台风影响？
提升学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题
的能力．
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线与圆的位置关系
目标分析
1．知识与技能目标 2．过程与方法目标
⑴经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模
能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解
决问题的意识； ⑵经历探索判断直线与圆的位置关系的过程，使 学生参与数学实践．
新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施
展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习 数学的快乐．
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直 线 与 圆 的 位 置 关 系
教材分析
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直 线 与 圆 的 位 置 关 系
问题1
问题2
问题 3
过程分析 新知应用、深化理解
设计意图
问题2．
港口
轮船不改变航线， 那么它受到台风影响的 时间有多长？
40km
台风 中心
80km
问题1
问题2
问题 3
练习1
ห้องสมุดไป่ตู้
练习2
小结作业
过程分析 新知应用、深化理解
设计意图
这是对教 几何法：圆心到直线x＋2y－80＝0 问题2． 科书例题的改 1 0 2 0 80 编．利用直线 的距离为 OM 16 5 与圆的方程， 12 22 计算出了直线 2 2 Rt△COM中， CM OC OM 4 与圆的相交弦 y 则 CD 2 CM 8， 长．教学中， DM B 轮船不改变航线，受 始终围绕实际 C 到台风影响 问题的解决， x 的时间为： 探究直线与圆 A O 8 分钟． 的位置关系的 60 6 几何法 有关问题． 80 问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2 小结作业
就感．
若d＝r，则直线与圆相切； 若d＞r，则直线与圆相离．
问题1 问题2 问题 3
练习1
练习2
小结作业
过程分析 新知应用、深化理解
设计意图
练习1： 已知直线 l ：
3x＋y―6＝0和圆心为C 的圆x2＋y2－2y－4＝0， 判断直线l与圆的位置关
系；如果相交，求它们
的交点坐标．
这道练习是教科书的例1， 通过对本题的解答，针对学生的 板书点评．一方面使学生加深对 知识的理解，完善知识结构，另 一方面使学生由简单地模仿和接 受，变为对知识的主动认识，从 而进一步提高分析、类比和综合 的能力．学生把握了这一类题型 的解题方法，使新知得到有效巩 固．代数法的应用又为以后的圆 锥曲线的学习打好了基础. 练习1 练习2 小结作业
运用勾股定理：
B 40 d
O
2
80
2
A
AB OA OB 40 5 圆心O到AB的距离d为
OA OB 80 d 16 5 AB 5
问题1 问题2 问题 3 练习1
练习2
小结作业
过程分析 切入主题、提出课题
设计意图
这样设计，让学 生充分参与，自己动 手画图，建立数学模 型，引导学生主动回 顾初中所学直线与圆 的三种位置关系及判 断方法．学生可能通 过准确画图的方法， 找到问题的结论．或 者利用勾股定理解决 问题.
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版数学②（必修）
直线与圆的位置关系
长沙市第一中学 唐晓春
直 线 与 圆 的 位 置 关 系
教材分析
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
直线与圆的位置关系
教材分析
1．教材的地位和作用
直线与圆的 三种位置关系 (初中) 直线的方程 圆的方程 (高中必修②)
运用勾股定理：
B 40 d
O
E
80
A
F O
问题1 问题2 问题 3 练习1
练习2
小结作业
过程分析 切入主题、提出课题
设计意图
设问2：
能否用刚学的坐标法解决这个问题？ 港口
切入 主题，提出
课题．进一
步激发了学 生的探究热 情和学习兴 趣.
O
轮船
问题1
问题2
问题 3
练习1
练习2
小结作业
过程分析 探索研究、解决问题