高中数学(人教)二轮专题第二部分 专题提分宝典《2-3-2 巧解填空题的四大技法 》课件
高中数学(人教)二轮专题第二部分 专题提分宝典《2-2 高考命题调研篇》课件
2－1－i 解析： z＝ ＝－1－i，故|z|＝ －1＋i－1－i
2 ，p1错
误；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2正确；z的共轭复数为－1＋ i，p3错误；p4正确．
答案：
C
(2012· 江西卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分
π π π 别为a，b，c.已知A＝ ，bsin4＋C－csin4＋B＝a. 4
33 27 14 22 14 5 14 13 25 22 23 8 9 10
23 18
10
24
23
13
13
18
21 13
10
5
二、高考试题七大亮点
层次明显 新课标《考试大纲》下的大多数省市高考题 量延续去年高考的模式，题型相对稳定，考 试范围与《考试说明》要求一致．选择题和 填空题保持了不设置难度很大的试题的特点， 解答题的难度也明显下调．选择题、填空题 仍然着重考查基础知识和基本技能，同时体 现对数学能力不同层次的要求．解答题分步 设问、分层把关，使不同程度的考生得到相 应的分数．
4．应用题型
(2012· 江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy， x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮 1 位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－ (1＋ 20 k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是 指炮弹落地点的横坐标．
(1)求炮的最大射程．
因为n(n＋1)表示两个连续正整数的乘积，n(n＋1)一定为 2nπ 偶数，所以sin Sn＝－sin 3 . 当n＝3m－2(m∈N )时，sin 当n＝3m－1(m∈N )时，sin
* *
4 Sn＝－sin2mπ－3π＝－ 2 Sn＝－sin2mπ－3π＝
(新人教A)高三数学第二轮第2讲数学填空题的常用解法
第2讲 高考填空题的常用方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
例1设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又)()(b a b a -⊥+，则实数m = 。
解：.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)()(b a b a -⊥+，∴0)()(=-⋅+b a b a ∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-⋅-++-++j m m j i m m m j m m ，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。
例2已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。
解：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x ax g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a 。
高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题教学案 理-人教版高三全册数学教学案
必考补充专题中的7讲在高考考查中较为简单，题型为选择、填空题及选修“二选一”，属送分题型，通过一轮复习，大多数考生已能熟练掌握，为节省宝贵的二轮复习时间，迎合教师与考生的需求，本部分做构建知识体系和针对训练.
高考突破点
对应专题限时集训
第17讲 集合与常用逻辑用语
P132，专题限时集训(十七)
第18讲 平面向量、复数
P134，专题限时集训(十八)
第19讲 不等式与线性规划
P136，专题限时集训(十九)
第20讲 古典概型、几何概型
P140，专题限Βιβλιοθήκη 集训(二十)第21讲 算法初步、推理证明
P143，专题限时集训(二十一)
第22讲 排列组合、二项式定理
P146，专题限时集训(二十二)
第23讲 选修4－4选修4－5
P148，专题限时集训(二十三)
高考数学二轮专题复习与策略课件第2部分 专题讲座2 一、填空题求解的6种妙招精选ppt版本
类型六 等价转化法 等价转化是把未知解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要 的思想方法，通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规 范甚至模式化、简单的问题．
设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R，若e1，e2的 夹角为π6，则||bx||的最大值等于 ________.
解决这类问题的关键是找准归纳对象．如m的位置在最高次幂的系数位置， 因而从每一个等式中最高次幂的系数入手进行归纳；p是cos2 α的系数，所以从 cos2 α的系数入手进行归纳．n却不能从cos4 α的系数入手进行归纳，因为第①个式 子中没有cos4 α，缺少归纳的特征项．
[变式训练5] 已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝ f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，
64 [∵a1，a2，a5成等比数列，∴a22＝a1a5， ∴(1＋d)2＝1×(4d＋1)，∴d2－2d＝0. ∵d≠0，∴d＝2. ∴S8＝8×1＋8×2 7×2＝64.]
直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目 的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用， 将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．
观察下列等式： ①cos 2α＝2cos2α－1； ②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1； ③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； ④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； ⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推测，m－n＋p＝________.
2024年高考数学二轮技巧02 填空题的答题技巧(精讲精练)(解析版)
技巧02 填空题的答题技巧【命题规律】高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．（1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．（2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．【核心考点目录】核心考点一：特殊法速解填空题核心考点二：转化法巧解填空题核心考点三：数形结合巧解填空题核心考点四：换元法巧解填空题核心考点五：整体代换法巧解填空题核心考点六：坐标法巧解填空题核心考点七：赋值法巧解填空题核心考点八：正难则反法巧解填空题【真题回归】1．（2022·浙江·统考高考真题）设点P 在单位圆的内接正八边形128A A A 的边12A A 上，则222182PA PA PA +++ 的取值范围是_______．【答案】[12+【解析】以圆心为原点，37A A 所在直线为x 轴，51A A 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示：则1345726(0,1),,(1,0),,(0,1),,(1,0)A A A A A A A ⎛-- ⎝,8A ⎛ ⎝，设(,)P x y ,于是()2222212888PA PA PA x y +++=++ ，因为cos 22.5||1OP ≤≤，所以221cos 4512x y +≤+≤，故222128PA PA PA +++的取值范围是[12+.故答案为：[12+．2．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，过F 且斜率为4b a的直线交双曲线于点()11,A x y ，交双曲线的渐近线于点()22,B x y 且120x x <<．若||3||FB FA =，则双曲线的离心率是_________．【解析】过F 且斜率为4ba 的直线:()4b AB y xc a =+，渐近线2:b l y x a=，联立()4b y x c a b y xa ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得,33c bc B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由||3||FB FA =，得5,,99c bc A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭而点A 在双曲线上，于是2222222518181c b c a a b -=，解得：228124c a =，所以离心率e .．3．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式42345012345(2)(1)x x a a x a x a x a x a x +-=+++++，则2a =__________，12345a a a a a ++++=___________．【答案】 8 2-【解析】含2x 的项为：()()3232222244C 12C 14128x x x x x x ⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅-=-+=，故28a =；令0x =，即02a =，令1x =，即0123450a a a a a a =+++++，∴123452a a a a a ++++=-，故答案为：8；2-．4．（2022·全国·统考高考真题）已知ABC 中，点D 在边BC 上，120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当AC AB取得最小值时，BD =________．1【解析】[方法一]：余弦定理设220CD BD m ==>，则在ABD △中，22222cos 42AB BD AD BD AD ADB m m =+-⋅∠=++，在ACD 中，22222cos 444AC CD AD CD AD ADC m m =+-⋅∠=+-，所以()()()2222224421214441243424211m m m AC m m AB m m m mm m ++-++-===-+++++++44≥=-，当且仅当311mm +=+即1m 时，等号成立，所以当ACAB取最小值时，1m .1.[方法二]：建系法令 BD=t ，以D 为原点，OC 为x 轴，建立平面直角坐标系.则C （2t,0），A （1，B （-t,0）()()()2222222134441244324131111t AC t t AB t t t t t t BD -+-+∴===-≥-++++++++==当且仅当即时等号成立。
高考数学二轮复习(考点梳理+热点突破)专题二 填空题的解题方法与技巧课件
第十三页，共20页。
Z重 点方法 讲解
解析 根据不等式解集的几何意义，作函数 y＝ 4x－x2和 y
＝(a－1)x 的图象(如图)，从图上容易得出实数 a 的取值范
围是[2，＋∞)．
答案 [2，＋∞)
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Z重 点方法 讲解
例 8 已知实数 x，y 满足(x－3)2＋y2＝3，则x－y 1 的最大值是__________．
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__解__析___由_．题设可知，此人猜中某一场的概率为31，且猜中
每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜 中即获得特等奖的概率为3113.
答案
1 313
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Z重
点方法
讲 解 方法(fāngfǎ)2 特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示 答案(dáàn)是一个定值时，可以把题中变化的不定量用 特殊值代替，即可以得到正确结果．
随堂讲义•第二部分 考前增分策略(cèlüè) 专题二 填空题的解题方法与技巧
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题型特点解读 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过 程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空 题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论 开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验 田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时， 既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．解题时， 要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无 误(wúwù)，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优 化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要
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Z重 点方法 讲解
小结反思
【2013年高考数学复习重点】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第二部分《 巧解填空题的四大技法 》课件
工具
二轮新课标文科数学 第二部分 第三篇
(2012·江西卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，公
比不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝
0，则S5＝________.
解析： 由题意知 a3＋a2－2a1＝0，设公比为 q，则 a1(q2 ＋q－2)＝0.由 q2＋q－2＝0 解得 q＝－2 或 q＝1(舍去)，则 S5 a1(1－q5) 1－(－2)5 ＝ ＝ ＝11. 3 1－q
第二讲 巧解填空题的四大技法
工具
二轮新课标文科数学 第二部分 第三篇
1.填空题在高考试卷中不同省份的试卷所占分值
的比重有所不同，其基本特点是：
(1)小巧灵活、结构简单、概念性强； (2)运算量不大，不需要写出求解过程而只需写 出结论； (3)从内容上看主要有两类：一类是定量填写，
一类是定性填写.
工具
工具
二轮新课标文科数学 第二部分 第三篇
解析：
用正方体ABCD－A1B1C1D1 实例说明A1D1 与BC1
在平面ABCD上的射影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的
射影互相垂直，BC1 与DD1 在平面ABCD上的射影是一条直线
及其外一点．
答案： ①②④
工具
二轮新课标文科数学 第二部分 第三篇
解析： 由题意知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c， 且三者成等比数列，则|F1F2|2＝|AF1|· 1B|，即4c2＝a2－c2，a2 |F 1 5 ＝5c ，所以e ＝ ，所以e＝ . 5 5
2 2
答案：
工具
5 5
二轮新课标文科数学 第二部分 第三篇
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的 结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时， 可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊
2021-2022年高三数学第二轮专题复习专题二填空题的解法教案
2021年高三数学第二轮专题复习专题二填空题的解法教案【专题目标】：填空题和选择题都属于客观性试题，具有共同命题的特点，评分客观、公正、准确等。
但是基于填空题的特点：与选择题相比，没有备选项。
因此，解答时既有不受诱误的干扰，又有缺乏提示的帮助，对考查学生独立思考问题和求解，在能力和要求上会更高一些，长期以来，填空题的答对率一起低于选择题的答对率，应该引起同学们的高度重视，而近年来，填空题的题型又有了新的变化和发展，多了一些创新题型，如何都能正确、合理、迅速的完成一道填空题？这就是我们必须在本专题探讨的问题。
【知识网络】：填空题的主要作用是考查考生的基础知识、基本技能以及分析问题、解决问题的能力，填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推理过程，因此其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简，稍有毛病，便得零分。
填空题的主要特征是题目小、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力。
近年来，高考试卷把填空题当作创新改革题型的“试验田”，相继推出了一些题型新颖、构思巧妙，具有相当深度和明确导向的创新题型，使高考数学试卷充满活力，并随之加大了填空题的难度。
下面我们结合例题着重介绍填空题的几种常用方法以及解题中需注意的几个问题。
【经典例题】：一、直接法：就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得到正确的结论。
例1．展开式中的系数是_____________。
例2．如果函数，那么()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++4143132121f f f f f f f =_______。
例3．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出面MNP 的图形的序号是_____________。
(写出所有符合要求的图形的序号)例4．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB 、AC 互相垂直，则。
高考数学二轮复习专题二填空题的解题方法与技巧
高考数学二轮复习专题二填空题的解题方法与技巧高考数学二轮复习专题二填空题的解题方法与技巧填空题1．(2014 ·重庆卷 ) 设全集 U＝{n ∈N|1≤n≤10} ， A＝ {1 ，2，3， 5， 8} ，B＝ {1 ， 3， 5，7， 9} ，则 ( ?U A) ∩B＝ ________．分析： ?U A＝ {4 ， 6， 7， 9，10} ，∴ ( ?U A) ∩B＝ {7 ， 9} ．答案： {7 ， 9}12．会合M＝x| －1≤ log 110＜－2，x∈N的真子集的个数是________．x分析： M＝{x|1 ≤ lg x＜ 2，x∈N} ＝{x|10 ≤x＜ 100，x∈ N}，明显会合M中有 90 个元素，其真子集的个数是290－ 1.答案： 290－1评论：迅速解答本题需要记着小结论：对于含有n 个元素的有限会合，其真子集的个数是 2n－ 1.3．若函数 y＝ x2＋ (a ＋ 2)x ＋3，x∈ [a ，b] 的图象对于直线x＝ 1 对称，则 b＝ ________．分析：由已知抛物线的对称轴为x＝－a＋ 2a＋ b，得 a＝－ 4，而＝ 1，22∴ b＝ 6.答案： 6x21114．假如函数 f(x) ＝1＋x2，那么f(1) ＋ f(2)＋ f2＋ f(3)＋ f3＋ f(4)＋ f4＝________．17分析：简单发现 f(t)＋ f t＝ 1，于是原式＝f(1) ＋ 3＝2.7答案：25．已知点P(tanα，cosα )在第三象限，则角α 的终边在第________象限．高考数学二轮复习专题二填空题的解题方法与技巧tan α＜ 0， sin α＞ 0，分析： 由已知 得cos α＜ 0 cos α＜ 0，进而角 α 的终边在第二象限．答案： 二x ＋2y －4≤0，6．(2014 ·浙江卷 ) 当实数 x ，y 知足 x －y －1≤0，时， 1≤ax ＋y ≤4恒建立，则实数x ≥1a 的取值范围是 ________．x ＋ 2y －4≤0，分析： 作出不等式组x －y －1≤0， 所表示的地区，由 1≤ax ＋y ≤4 得，由图可知， ax ≥1≥0，且在点 (1 ， 0) 获得最小值，在点 (2 ，1) 获得最大值，故a ≥1， 2a ＋1≤4，故 a 取值范3围为1，2.3答案：1， 2π7．假如函数 y ＝ sin 2x ＋acos 2x 的图象对于直线x ＝－ 8 对称，那么 a ＝ ________分析： y ＝ 1＋ a 2sin(2x ＋φ ) ，此中 tan φ＝ a.π∵ x ＝－ 8 是已知函数的对称轴，π π∴ 2－＋φ＝ k π＋ 2 ，8 即 φ＝ k π＋ 3π， k ∈ Z ，4于是 a＝ tanφ＝ tan kπ＋3π＝－ 1.4答案：－1评论：在解题的过程中，我们用到以下小结论：函数 y＝Asin ( ωx＋φ ) 和 y＝ Acos( ωx＋φ ) 的图象对于过最值点且垂直于 x 轴的直线分别成轴对称图形．8．以下四个命题：①2n＞ 2n＋1(n ≥3) ；②2＋ 4＋ 6＋＋ 2n＝ n2＋n＋2(n ≥1) ；③凸 n 边形内角和为f(n) ＝ (n － 1) π(n ≥3) ；④凸 n 边形对角线的条数是f(n) ＝n（ n－ 2）(n ≥4) ．2此中知足“假定 n＝k(k ∈N， k≥ k0) 时命题建立，则当n＝ k＋ 1 时命题也建立”．但不知足“当 n＝ n0(n 0是题中给定的n 的初始值 ) 时命题建立”的命题序号是 __________ ．分析：①当 n＝3 时，23＞2×3＋ 1，不等式建立；②当 n＝ 1 时， 2≠ 12＋ 1＋2，但假定 n＝ k 时等式建立，则2＋ 4＋ 6＋＋ 2(k ＋ 1) ＝ k2＋k＋ 2＋ 2(k ＋ 1) ＝ (k ＋ 1)2＋ (k ＋ 1) ＋ 2；③ f (3)≠(3 － 1) π，但假定 f(k)＝ (k －1)π建立，则 f(k ＋ 1) ＝ f(k)＋π＝ [(k ＋1) －1] π；④ f (4)≠4×（ 4－ 2）k（ k－2），假定 f(k)＝建立，则22（k＋ 1） [ （ k＋1）－ 2]f(k ＋ 1) ＝ f(k)＋ (k －3) ≠2.答案：②③→1→→→→9．(2014 ·新课标Ⅰ卷) 已知 A，B，C 为圆 O上的三点，若 AO＝2(AB＋ AC) ，则 AB与AC的夹角为 ________．→1 → →分析：由 AO＝2(AB＋ AC) ，故 O， B， C 三点共线，且O是线段 BC中点，故BC是圆 O的→→直径，进而∠ BAC＝ 90°，所以 AB与 AC的夹角为90° .答案： 90°10．(2014 ·新课标Ⅰ卷)(x － y)(x ＋y) 8的睁开式中x2y7的系数为 ________( 用数字填写答案)．分析：由题意， (x ＋ y)8睁开式通项为 T k8 －k k77＝ Cx y， 0≤k≤ 8，当 k＝7 时， T ＝ C xyk ＋ 18887626268的睁开式中27项为 x·8xy7＋ ( －＝8xy ；当 k＝ 6时，T ＝ C x y ＝ 28x y ，故 (x － y)(x ＋ y)x y78y)· 28x2y6＝－ 20x 2y7，系数为－ 20.答案：－ 2011．过长方体一个极点的三条棱长为 3，4，5, 且它的八个极点都在同一球面上，这个球的表面积是 ________．分析：长方体的对角线就是外接球的直径2R，22222即有 (2R) ＝ 4R＝3 ＋4 ＋5 ＝50，答案： 50π12．直线 y＝ x－ 1 被抛物线y2＝ 4x 截得线段的中点坐标是______________．y＝x－ 1，分析：由y2＝4x消去 y，化简得 x2－ 6x ＋ 1＝0，设此方程两根为x1， x2所截线段的中点坐标为(x 0，y0) ，则 x0＝x1＋ x2＝ 3， y0＝x0－1＝22.答案： (3 ， 2)x2y2m，则当 m取最大值时，点 P 13．椭圆＋＝1 上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为925的坐标是 ________．分析：记椭圆的两焦点为F1， F2，有 |PF 1| ＋|PF 2| ＝ 2a＝ 10，|PF | ＋|PF|2则知 m＝ |PF | · |PF12＝25.| ≤122明显当 |PF | ＝ |PF| ＝ 5，即点 P 位于椭圆的短轴的极点处时，m获得最大值 25.12答案： ( －3， 0)或(3 ，0)。
【经典专题】高三数学二轮复习专题第二部分专题抢分秘籍《2-3-3规范快做解答题》课件(人教版)教师专用
(1)会对事件构成进行分析．弄清“频率”与“概率”的关 系；“等可能性”与“非等可能性”的区别；“有序取”与“无 序取”的区别；“有放回取”与“不放回取”的区别；“互斥” 与“独立”的意义．特别注意区分这样的语句：至少(至多)有一 个发生；恰有一个发生；都发生；不都发生；都不发生等．
(2)求解古典概型的关键是：①理解古典概型的两个特 征，(ⅰ)所有可能出现的基本事件只有有限个；(ⅱ)每个基 本事件出现的可能性相等．②掌握古典概型的概率计算公 A包含的基本事件个数m 式P(A)＝ ，常用列表法、画图法、 总的基本事件个数n 列举法、列式计算等方法求基本事件的个数．
第三讲
规范快做解答题
高考是选拔性考试，在高考中要想取得优异的成绩，做 好解答题至关重要，这就要求考生在解答中努力做到前四个解 答题要快速解答，规范解答、准确解答，这是取得高分的关键， 而前四个解答题一般考查三角函数与平面向量、概率与统计、 立体几何、数列.
1 这四道大题约占整套试卷分值的 ，其试题难度 3 一般为中档题.
(1)求解三角恒等变换问题的一般思路为 “五遇六想”即：遇正切，想化弦；遇多元， 想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次； 遇特角，想求值；想消元，引辅角．
(2)求解有关三角函数的图象与性质的题目 时，首先要关注定义域，既要注意一般函数的 定义域，又要注意三角函数的定义域．其次要 关注三角函数的单调性，注意ω的正负对单调 性的影响．再次要关注三角函数图象的对称性、 周期性，求解时需要先将三角函数表达式化成 形如y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后用整体 思想求解．
(12分)(2012·江西 卷)如图，从A1(1,0,0)， A2(2,0,0)，B1(0,1,0)， B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2) 这6个点中随机选取3个点． (1)求这3点与原点O恰好 是正三棱锥的四个顶点的概 率； (2)求这3点与原点O共面 的概率．
高中数学解填空题常用的四大方法
高中数学解填空题常用的四大方法高中数学解填空题常用的四大方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是中考数学中的三种常考题型之一。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、学问掩盖面广、考查目标集中，形式灵敏，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、精确等。
填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明白填空题是数学中考命题重要的组成部分，它约占了整张试卷的三分之一。
因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能预备.解题时，要有合理的分析和推断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得精确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、精确地解答填空题的基本要求。
解答填空题的基本策略是精确、快速、洁净。
精确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深化分析、正确推演、谨防疏漏，确保精确;快速是赢得时间猎取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应当把握在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避开超时失分现象的发生;洁净是保住得分的充分条件，只有把正确的答案洁净的书写在答题纸上才能保证阅卷老师正确的批改，在网上阅卷时洁净显得尤为重要。
中考中的数学填空题一般是简洁题或中档题，数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)推断型的试题，应答时必需按规章进行切实的计算或者合乎规律的推演和推断。
求解填空题的基本策略是要在准、巧、快上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件动身、利用定义、定理、性质、公式等学问，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要擅长通过现象看本质，娴熟应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地实行灵敏、简捷的解法。
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2 2
答案：
5 5
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，
但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信 息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化 的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特 殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特 殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理， 从而得出探求的结论．为保证答案的正确性， 在利用此方法时，一般应多取几个特例．
3．不等式 ____________．
π |x|－ 2
· sin
x<0，x∈[－π，2π]的解集为
π 解析： 在同一坐标系中分别作出y＝|x|－ 与y＝sin x的 2 图象：
答案：
π π －π，－ ∪0， ∪(π，2π) 2 2
用构造法解填空题的关键是由条件和结论的
→ → 解析： 若ABCD为正方形，则AP 与AC 共线，因AP＝3， → → 所以AP· ＝3×6＝18. AC
答案：
18
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中
思形，以形助数，则往往可以借助图形的直 观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得 出正确的结果．Venn图、三角函数线、函数 的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．
解析：
欲使方程f(x)＝x＋a有两解，即函数f(x)的图
象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a＜1， 则a的取值范围是(－∞，1)． 答案： (－∞，1)
图解法实质上就是数形结合的思想方法在解
决填空题中的应用，利用图形的直观性并结 合所学知识便可直接得到相应的结论，这也 是高考命题的热点．准确运用此类方法的关 键是正确把握各种式子与几何图形中的变量 之间的对应关系，利用几何图形中的相关结 论求出结果．
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为 (sin A－sin C)(a＋c) a、b、c，且满足 ＝sin A－sin B，则C＝ b ________.
解析： 容易发现当△ABC是一个等边三角形时，满足 (sin A－sin C)(a＋c) ＝sin A－sin B＝0，而此时C＝60° ，故角C b 的大小为60° .
(2012·江西卷)等比数列{an}的前n项 和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的 n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝ ________. 2
解析： 由题意知 a3＋a2－2a1＝0，设公比为 q，则 a1(q
＋q－2)＝0.由 q2＋q－2＝0 解得 q＝－2 或 q＝1(舍去)，则 S5 a1(1－q5) 1－(－2)5 ＝ ＝ ＝11. 3 1－q
答案：
①②④
构造法实质上是化归与转化思想在解题中的
应用，需要根据已知条件和所要解决的问题 确定构造的方向．一般通过构造新的函数、 不等式或数列等新的模型将问题转化为自己 熟悉的问题．
4．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋
3(n≥1)，则该数列的通项an＝________.
答案：
60°
特殊值代入求值或比较大种方法 仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开 放性的问题或者有多种答案的填空题则不能 使用该种方法求解．
2.(2012· 湖南卷)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥ → → BD，垂足为P，且AP＝3，则AP· ＝________. AC
(2012· 平顶山模拟)f(x)的定义域为R，且f(x)＝
2－x－1 (x≤0) f(x－1)(x＞0)
，若方程f(x)＝x＋a有两不同实根，则a的取
值范围为________．
x≤0时，f(x)＝2－x－1， 0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－ (x－1)－1. 故x＞0时，f(x)是周期函数，如图，
答案：
11
直接法是解决计算型填空题最常用的方法，
在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活 处理，多角度思考问题，注意一些解题规律 和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从 而得到结果，这是快速准确地求解填空题的 关键．
x2 y2 1．(2012· 江西卷)椭圆 2 ＋ 2 ＝1(a>b>0)的左、右顶点分别 a b 是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成 等比数列，则此椭圆的离心率为________．
已知a、b为不垂直的异面直线，α是 一个平面，则a、b在α上的射影有可能是： ①两条平行直线：②两条互相垂直的直线； ③同一条直线；④一条直线及其外一点． 在上面的结论中，正确结论的序号是 ________(写出所有正确序号)．
解析：
用正方体ABCD－A1B1C1D1实例说 明A1D1与BC1在平面ABCD上的射影互相平行， AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直， BC1与DD1在平面ABCD上的射影是一条直线 及其外一点．
解析： 由an＋1＝2an＋3， 则有an＋1＋3＝2(an＋3)， an＋1＋3 即 ＝2. an＋3
所以数列{an＋3}是以a1＋3为首项、公比为2的等比数 列，即an＋3＝4·n－1＝2n＋1，所以an＝2n＋1－3. 2
答案：
an＝2n＋1－3
特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运 算过程．构造法是建立在观察联想、分析综 合的基础之上的，首先应观察题目，观察已 知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调 动思维，联想、类比已学过的知识及各种数 学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题 的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几 何、函数、向量等具体的数学模型，达到快 速解题的目的．
第二讲
巧解填空题的四大技法
1.填空题在高考试卷中不同省份的
试卷所占分值的比重有所不同，其 基本特点是： (1)小巧灵活、结构简单、概念性强； (2)运算量不大，不需要写出求解过 程而只需写出结论； (3)从内容上看主要有两类：一类是 定量填写，一类是定性填写.
2.解填空题的原则与策略、方
法：,(1)基本原则：小题不能大 做；,(2)基本策略：巧做；,(3)基本 方法：①直接法；②特殊值法；③ 图解法；④构造法等.
对于计算型的试题，多通过直接计算求得结
果，这是解决填空题的基本方法．它是直接 从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧 妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透 过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的 解法解决问题．