河南理工大学数字信号处理 第六章习题解答 课后题答案
数字信号处理教程课后习题及答案
分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等）， 则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0 及 n < 0）。
解 : (1) y1 (0) = 0 时， (a) 设 x1 (n) = δ (n) ，
按 y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) i) 向 n > 0 处递推，
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
当n ≤ −1时 当n > −1时
∑ y(n) = n a −m = a −n
m=−∞
1− a
∑ y(n) =
−1
a−m =
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可 以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
（2） y(n)=x(n)+x(nN+1)k 0
（3） y(n)= x(k)
（4） y(n)=x(n－nn0)n0
（5） y(n)=ex(n)
k nn0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
=2x(n)+x(n－1)+ x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
数字信号处理_刘顺兰 第6章 完整版习题解答
其系统的频率响应为
H (e j )
n
h(n)e j n e j n
n 0 j n
2
1 e j 3 sin(3 / 2) e j j 1 e sin( / 2)
H (e )
j
n
h(n)e
2 n 0
e
j j
e j , c c , H d (e ) 0 , c , c
j
则
hd (n)
1 H d (e j )e jn d 2 1 c j jn e e d 2 c sin[ c (n )] (n )
n 0
2
j n
1 e j 3 sin(3 / 2) e j j 1 e sin( / 2)
或
H (e j ) e j n 1 e j e j 2 e j (e j 1 e j ) e j (1 2 cos )
1 0 n 6 ； 0 其它n
1 0 n 3 ； 0 其它n
（1） 分别判断是否为线性相位 FIR 滤波器？如是，请问是哪一类线性相位滤波器？ （2） 如果是线性相位滤波器，写出它们的相位函数，群延迟。 解：(a) h( n) ( n) ( n 3) 则
H ( z ) 1 z 3 H (e ) 1 e
4
（2）
(1)
n 0
5
n
h( n) 0
j / 4
。
（3）在 z 0.7e （4）
处 H ( z ) 等于零。 。
5
H (e
第六章 快速傅里叶变换 数字信号处理习题答案
第六章 快速傅里叶变换(FFT)1. 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需100μs,每次复加需20μs,今用来计算N=1024点的DFT[x(n)],问用直接运算需要多少时间,用FFT 运算需要多少时间。
解：ss FFT ss FFT N N a N N N m ss DFT s DFT DFT N a m FFT FFT DFT DFT μμμμμμμ23221027682666221020482010241051210512010240log ),10242(,5120log 210820104,10410104,104104102444⨯=⨯⨯=⨯======⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯===作复加所需时间作复乘所需时间作复加所需时间作复乘所需时间作复乘 2. 用图6.8所示流程图验证图6.7所示的8点变址运算。
证明：由图6.8知取A=x(0),B=x(4)N=8X(k)=12/,,1,0),()(21-=+N k k X W k X k NX(N/2+k)=12/,,1,0),()(21-=-N k k X W k X k N5.试证实以下流图是一个N=8的FFT 流图.其输入是自然顺序的,而输出是码位倒置顺序的,试问这个流图是属与时间抽取法还是频率抽取法?并比较与书中哪一个流图等效。
解：这个流图属于频率抽取法。
6.试设计一个频率抽取的8点FFT 流图,需要输入是按码位倒置顺序而输出是按自然顺序的。
解:设计的流图为第五题的流图左右翻转180度。
∑∑-=-==+=1202/21202/1)()12()()2(N k kr N N k kr N W k x r X W k x r X7.试用图6.14(a)中的蝶形运算设计一个频率抽取的8点IFFT 流图。
解：X(0) 1/2 x(0) X(4) x(1)X(2) x(2)X(6) x(3)X(1) x(4)X(5) x(5)X(3) x(6)X(7) x(7)9.试作一个N=12点的FFT 流图,请按N=2,2,3分解,并问可能有几种形式?解：可能有三种先分成2组，每组有6各点，后每组内再分成两组322⨯⨯=N时间顺序为x(0),x(4),x(8),x(2),x(6),x(10),x(1),x(5),x(9),x(7),x(11)频域顺序为X(0),X(1),X(2),X(3),X(4),X(5),X(6),X(7),X(8),X(9),X(10),X(11)流图如图6.18解：由题可得∑∑-=-=-=-=∴-⋅⋅⋅====102210)(|)(1,,1,0,)()(N n kn Nj z z k N j k N n ne n x z X N k e z z z n x z X k ππ由于(a)将M 点序列分成若干段N 点序列，设段数为k 即N k M kN )1(-≥>并令kn N j N n k i i z z k en y z X N n N k M N k M n N k n x n y N n x n y n x n y k π21010110)]([[|)(11)1(,01)1(0],)1([)()()()()(--=-==-∑∑=⎩⎨⎧-≤<------≤≤-+=+==若用N 点FFT 计算)(k z X 先由x(n)形成)(n y i ，再计算∑-=10)(k i i n y 的N 点FFT 即可(b)先将序列添加一点等于零的点，使得⎩⎨⎧-≤≤-≤≤=1,010),()(0N n M M n n x n x再计算)(0n x 的N 点FFT 即10,)(|)(20-≤≤=∑-=N k e n x z X kn N j z z k π即可13.已知X(K),Y(K)是两个N 点实序列x(n),y(n)的DFT 值,今需要从X(K),Y(K)求x(n),y(n)值,为了提高运算效率试设计用一个N 点IFFT 运算一次完成。
数字信号处理课后答案+第6章(高西全丁美玉第三版)
4. 已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)如下： (1)
H a (s) =
s+a ( s + a) 2 + b 2
(2)
b H a (s) = (s + a)2 + b 2
式中a、 b为常数， 设Ha(s)因果稳定， 试采用脉冲响应不变 法将其转换成数字滤波器H(z)。
7.2687 ×10 16 H a (s ) = 2 ( s − 2 Re[ s1 ]s + | s1 |2 )( s 2 − 2 Re[ s2 ]s + | s2 |2 ) = 7.2687 ×1016 ( s 2 + 1.6731 ×10 4 s + 4.7791 ×10 8)( s 2 +4.0394 × 4 s +4.7790 × 8 10 10 )
1⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎟ +⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎟ 2⎠ ⎝ ⎠
Ak 1/ 2 1/ 2 H ( z) = ∑ = + s k T −1 ( − a + jb )T −1 1− e z 1− e z 1 − e ( −a − jb )T z −1 k =1
按照题目要求， 上面的H(z)表达式就可作为该题的答案。 但在工程实际中， 一般用无复数乘法器的二阶基本节结构 来实现。 由于两个极点共轭对称， 所以将H(z)的两项通分 并化简整理， 可得
1 G( p) = 2 ( p + 0.618 p + 1)( p2 + 1.618 p + 1)( p + 1)
当然， 也可以先按教材（6.2.13）式计算出极点：
pk = e
(2021年整理)数字信号处理习题及答案6
（完整）数字信号处理习题及答案6编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）数字信号处理习题及答案6）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）数字信号处理习题及答案6的全部内容。
一、单选题（每题3分，共15分）1、图示的序列为________。
A 、)(n uB 、)(n δC 、)(6n RD 、)(n u a n2、数字信号处理之前，有一个预滤波的过程，为的是________。
A 、滤去高频成分B 、滤去低频成分C 、滤去高幅值成分D 、滤去外来信号3、如果一个系统是因果的，则要求其Z 变换收敛域________。
A 、包含∞点B 、包含零点C 、包含单位圆D 、 包含∞点和单位圆4、基本信号流图中,支路增益只能是________。
A 、常数B 、1-ZC 、变量D 、常数或1-Z5、无限长脉冲响应基本网络结构中，________的运算速度是最高的.A 、直接型B 、 级联型C 、频率采样结构D 、并联型二、连线题（每题3分，共15分)请按例对下图进行连线处理例：u (n )单位阶跃序列DIF —FFT FIR IFT H （z ）DFT 频域抽取快速傅里叶变换有限长单位脉冲响应基本网络结构傅里叶反变换离散傅里叶变换系统函数三、计算题（共3小题,50分）1、已知()(1)()x n n n δδ=--+，1()2()(1)(2)2h n n n n δδδ=+++-，求y （n )2、已知()2[()(10)]n x n u n u n -=-- ;求其Z 变换及收敛域3、已知：序列h （n ）是实因果序列，其傅氏变换实部为：ωωcos 1)(+=j R e H ，1）求原序列h （n ）2）求原序列的傅立叶变换3）求该系统的系统函数4）求系统函数的收敛域四、作图题（每题10分，共20分）1、已知系统函数为11210.5()10.20.8z H z z z ---+=-+,求其直接型结构的信号流图 2、做出序列 52(1)R n - 的波形图参考答案一、单选题：(3分×5)B 、A 、A 、D 、D二、连线题（3分×5）DIF —FFT FIR IFT H （z ）DFT 频域抽取快速傅里叶变换有限长单位脉冲响应基本网络结构傅里叶反变换离散傅里叶变换系统函数三、计算题（共3小题，50分）1、共15分.()()()....................................................31()[2()(1)(2)]212()(1)(2) (32)112[(1)()][()(1)][(3)22y n x n h n x n n n n x n x n x n n n n n n δδδδδδδδδ=*=*+++-=+++-=--++-+++--+分分(2)]......3112(1)2()()(1)(3)(2). (322)11(3)(2)2(1)()(1) (322)n n n n n n n n n n n n δδδδδδδδδδδ-=--+-++--+-=--+---+++分分分 2、共15分。
数字信号处理第六章 习题及参考答案
第六章 习题及参考答案一、习题1、已知一个由下列差分方程表示的系统，x(n)、y(n)分别表示该系统的输入、输出信号：)1(21)()2(61)1(65)(-+=-+--n x n x n y n y n y （1）画出该系统的直接型结构； （2）画出该系统的级联型结构； （3）画出该系统的并联型结构。
2、已知某系统的系统函数为：)6.09.01)(5.01()9.21)(1()(211211------++-+-+=z z z z z z z H 请画出该系统的级联型结构。
3、已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为)(8.0)(5n R n h n =， （1）求该滤波器的系统函数； （2）画出该滤波器的直接型结构。
4、已知滤波器的系统函数为：3213218.09.09.018.04.16.01)(-------+-+--=zz z z z z z H 请画出该滤波器的直接型结构。
5、已知滤波器的系统函数为：)8.027.11)(5.01()44.11)(1(3)(211211------+--+--=z z z z z z z H 请画出该滤波器的级联型结构和并联型结构。
6、已知某因果系统的信号流图如下图所示：x(n)y(n)-25-3求该系统的系统函数和单位脉冲响应。
7、已知某系统的信号流图如下图所示：x(n)y(n)求该系统的系统函数和极点。
8、已知IIR 滤波器的系统函数为：4.035.04.046.16.14)(2323++++--=z z z z z z z H （1）画出级联型网络结构，要求利用MATLAB 分解H(z); （2）用MATLAB 验证所求的级联型结构是否正确。
9、已知IIR 滤波器的系统函数为：3213214.035.04.016.141.158.12.5)(-------++-++=zz z z z z z H （1）画出该系统的并联型网络结构，要求用MATLAB 分解； （2）用MATLAB 验证（1）中所求的并联型结构是否正确。
数字信号处理刘顺兰完整版习题解答
3
2
|H(ej)|
1
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2
/pi
4
2
0
-2
-4
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2
/pi
()
6.3 一数字滤波器的脉冲响应为 h(n) ，当 n 0 ，n N 时，h(n) 0 ，且 h(n) 为实数，
n
6
e jn
n0
1 e j7 1 e j
sin(
7 2
)
sin( )
e
j 3
2
故系统的振幅
H (e j )
sin
7 2
sin
，
相位
() 3
2
群延迟
( )
d ( ) d
3
因为 h(n) 长度为 7，且 h(n) 为偶对称，故为第Ⅰ类线性相位 FIR 滤波器。
(d)
h(n)
1 0
0n3 其它n
2
故
hd
(n)
1 2
2 0
Hd
(e
j
)e jn d
1 2
e e d c j( ) jn
c
7
(1)n
sinc (n (n )
)
h(n) hd (n)RN (n)
(2)有两种类型，分别属于第Ⅰ、Ⅳ类线性相位滤波器。
(3)若改用汉宁窗， (n)
1 2
[1
cos(
N2n1)]RN
(n)
N 2
1
H (0) [h(n) h(N 1 n)] 0
数字信号处理第6章答案 史林 赵树杰编著
第六章练习题答案%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 6.3 设计一个满足下列指标要求的模拟低通巴特沃斯滤波器，并求出其系统函数的极点。
通带截止频率 2.1p f kHZ =，阻带截止频率8s f kHZ =，通带最大衰减0.5p dB α=，阻带最小衰减30s dB α=。
解：巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤为：（1）根据模拟滤波器的设计指标p α,p Ω和s α,s Ω，由()式确定滤波器的阶数N 。
（2）由()式确定滤波器的3dB 截止频率c Ω。
（3）按照()式，求出N 个极点(1,2,,)k p k N =，将极点k p 代入式得滤波器的系统函数()a H s 。
****************2p p f πΩ= 2s s f πΩ= 取4N =3dB 截止频率： 去归一化()()a n cs H s H =Ω %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 6.10 利用二阶模拟低通巴特沃斯滤波器，设计一个中心频率为020/rad s Ω=，通带3dB 带宽为4/B rad s =的模拟带通滤波器。
解: 根据滤波器的阶数N ，直接查表 6.3.1，得到归一化（1c Ω=）的极点(1,2,,)k p k N =和归一化的系统函数然后利用(6.3.9)式，得到3dB 截止频率为c Ω的巴特沃斯模拟低通滤波器的系统函数()a H s 。
()()a n c H s H s =Ω (6.3.9)*********************%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 6.12 设模拟滤波器的系统函数为：用脉冲响应不变法将()a H s 转换成数字滤波器的系统函数()H z ，并确定数字滤波器在ωπ=处的频谱混叠失真幅度与采样间隔T 的关系。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章PPT课件
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明 理由。
（1） y(n)=
1 x(Nn－1 k)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
数字信号处理课后习题答案-第六章习题与答案
1．、2． 用冲激响应不变法将以下 )(s H a变换为变换为 )(z H ，抽样周期为T 。
为任意正整数 ,)()( )2()()()1(022n s s As H b a s as s H na a -=+++=分析：①冲激响应不变法满足)()()(nT h t h n h a nTt a===，T 为抽样间隔。
这种变换法必须)(s H a 先用部分分式展开。
②第（②第（22）小题要复习拉普拉斯变换公式1!][+=n n S n t L ,na n t s a S S As H t u n t Ae t h )()()()!1()(010-=⇔-=-，可求出可求出 )()()(kT Th t Th k h a kTt a===，|又 dz z dX z k kx )()(-⇔，则可递推求解。
解: (1)22111()()2a s a H s s a b s a jb s a jb ⎡⎤+==+⎢⎥+++++-⎣⎦[])( 21)()()(t u e e t h tjb a t jb a a --+-+= 由冲激响应不变法可得：由冲激响应不变法可得：由冲激响应不变法可得：[]()()()() ()2a jb nT a jb nT a T h n Th nT e e u n -+--==+ 11011() () 211naT jbT aT jbT n T H z h n z e e z e e z ∞------=⎡⎤==+⎢⎥--⎣⎦∑ 2211cos 21cos 1 ------+--⋅=z e bT z e bT z e T aT aT aT(2) 先引用拉氏变换的结论[]1!+=n n s n t L 可得：可得： n a s s As H )()(0-=))()!1()(10t u n t Ae t h n t s a -=-则 )()!1()()()(10k u n kT Ae T Tk Th k h n kT s a -⋅==- dzz dX zk kx az k u a ZZk )()( , 11)( 1-−→←-−→←-且按)11()()!1( )()!1( )()(111111000--∞=---∞=----=-==∑∑ze dz d z n AT e z k n T TA z k h z H T s n n kkT s n n k k可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=•••---,3,2)1(1,1)(111000n z e z e AT n z e ATz H n T s T S n T s ，可以递推求得：2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为：2'4142136.111)(s s s H a ++=而而3dB 截止频率为50Hz 的模拟滤波器，需将归一化的)('s H a 中的s 变量用502⨯πs 来代替424'108696044.928830.444108696044.9)100()(⨯++⨯==s s s H s H a a π：设系统抽样频率为设系统抽样频率为Hz f s 500=，要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器，采用阶跃响应不变法。
数字信号处理第6章_习题解答
第六章 习题解答(部分)［1］解：对采样数字系统，数字频率ω与模拟角频率Ω之间满足线性关系T Ω=ω。
因此，当时，ms T 01.0=TT cc 8πω==Ω，Hz T f c c 6251612==Ω=π 当s T µ5=时， TT c c 8πω==Ω，Hz T f c c 125001612==Ω=π［2］解：的极点为：，)(s H a jb a s +−=1jb a s −−=1将部分分式展开： )(s H a )(21)(21)(jb a s j jb a s js H a +−−−+−−−=所以有1)(1)(121121)(−+−−−−−−+−=z e j z e j z H T jb a T jb a通分并化简整理得：TT T e z bT e z bTe z z H ααα2211cos 21sin )(−−−−−−+−=［3］解：归一化原型低通滤波器与带通滤波器之间的频率变换关系为：B⋅ΩΩ−Ω=Ω22s rad p p /1002210×=ΩΩ=Ωπ，s rad B /2002×=π，dB p 2=δs rad s /80021×=Ωπ，s rad s /124022×=Ωπ，dB s 15=δ因此，归一化原型低通滤波器的通带频率p Ω取1，通带处最小衰减为2dB 。
同理可得归一化原型低通滤波器的阻带频率分别为：9375.31221=ΩΩ−Ω=ΩΩ=Ωs Bs ， 1597.62222=ΩΩ−Ω=ΩΩ=Ωs Bs因此，归一化原型低通滤波器的阻带频率9375.3),min(21=ΩΩ=Ωs s s ，这是因为取较小的频率值，则较大的频率处一定满足衰减要求，阻带处最大衰减为15dB 。
利用巴特沃斯低通滤波器设计归一化原型低通滤波器)(s H 利用归一化原型低通滤波器的指标，得巴特沃斯低通滤波器阶数N444.19372.31lg 2110110lg 5.12.0=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−≥N 取，查表的归一化巴特沃斯原型低通滤波器的系统函数 2=N 14142.11)(2++=s s s H LP由归一化原型低通滤波器变换到实际模拟带通滤波器22202220222)(4142.1)()()(202B s sB s s B s s H s H Bs s s LP BP +Ω++Ω+==⋅Ω+= ［4］解：（1）用冲激响应不变法① 确定数字滤波器指标rad p 3/πω=，dB p 3=δ rad s 5/4πω=，dB s 15=δ② 将数字滤波器指标转换为相应的模拟滤波器指标。
《数字信号处理》课后答案
数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
1
4
(2m 5) (n m) 6 (n m)
m4
m0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图 （二）所示。
(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图（三） 所示。
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
x(m)h(n－m)
m
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解法（二） 采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
《数字信号处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。