数学双基教学的四个特征共16页

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解读《普通高中数学课程标准(2017年版)》

解读《普通高中数学课程标准（2017 年版）》从课程标准的结构来看，2017 版普通高中数学课程标准，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和教学评价给予了相关案例，帮助高中数学老师在教学实践过程中更好地落实新课程标准。

二、课程性质与基本理念的变与不变（一）课程性质在2017 年课程性质中明确了数学课程的社会功能和教育功能强调了高中数学课程，是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性，选择性和发展性，必修课程，面向全体学生构建共同基础，选择性必修课程，选修课程，充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程，供学生自主选择，高中数学课程，为学生的可持续发展，和终身学习创造条件。

（二）课程基本理念两版课程标准的核心指导思想均为以学生发展为本，相较于实验版课标着重强调教师注重学生能力发展转变为注重学生核心素养的培养倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习模式，并在教育过程中强调重视过程性评价促进学生在不同的学习阶段数学核心素养水平的达成。

三、学科核心素养与课程目标的变与不变（一）学科核心素养与实验版课程标准相对比，可以发现，2017 年课程标准首次提出了数学区别与其它学科的核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模、直观想象，数学运算，数据分析。

并强调数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。

这些数学核心素养既相互独立，又相互交融，是一个有机整体。

（二）课程目标(1). 由原来是“双基”转变为“四基”与“四能”。

提出通过高中数学课程学习学生进一步学习，以及未来发展所必需的数学基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验提高，从数学角度发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。

(2). 由提高数学能力转变为发展数学素养在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析、等数学学科核心素养。

《新课标》初中数学教学“四重”特征

《新课标》初中数学教学的“四重”特征《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《新课标》）在2001年版的基础上进行了一些调整，通过研读《新课标》，我认为有如下一些特点：1.重过程（1）新课标下数学教学的过程是学生体验数学的过程，让学生体验数学的什么？①体验数学的自然科学性。

②体验数学的基础性与工具性。

③体验数学之美。

④体验数学是一种文化。

⑤体验数学是一种思想。

（2）新课标下数学教学过程是学生做数学，探究数学知识，发现数学知识的过程，自主建构知识体系的过程。

新课标强调：学生学习的主体性和自主性、独立性，不再只是充当知识的接受者。

在数学教学过程中，学生在教师的引导下，进行自主的学习、操作、探索、思考问题、探究问题、发现问题、解决问题、提出问题，与同学和教师合作交流、讨论，共同发现新知识。

学生在教师的引导下，自主建构自己的数学知识体系，培养创新思想和创新能力、实践能力。

（3）新课标下数学教学过程是教师与学生之间交往互动，感情交流的过程。

教实质上是教师帮助学生建构知识体系和能力体系，学实质上是学生独立自主的建构自己的知识系统和发展自己的潜能，教学过程中教师的教与学生的学的统一实质就是交往互动。

新课标强调，数学教学，学生不能只做听众，必须动起来，要动起手来操作数学，动起笔来推演数学，动起脑来思考数学，动起口来讲数学和与教师讨论数学。

数学教学要通过师生之间，同学之间的合作交往，促进学生个性的充分发展，使学生学会交往，逐步建立积极和谐的人际关系。

数学教学过程也是教师与学生感情交流的过程，面对拥有灿烂生命力的学生，教师必然把感情投注到教学之中，学生面对知识渊博，充满智慧的教师必然敬佩有加，教学的过程就是教师的知识经验智慧与学生灿烂的生命活力的有机融合的过程。

2.重个性新课标非常强调学生的个性发展。

每个人的思考问题方法都有其独特的方法，每个人的先天条件（如大脑的潜能，气质）都不同，传统教育的整齐划一，齐步走，只重学科，目中无人，忽视每个人的个性发展的教育思想在新形势下显得非常落后。

2021版小学数学课程标准

《2021版小学数学课程标准》二次培训讲座2021年12月28日，正式颁发了2021年版的《义务教育课程标准》，并将于2021年秋季开始实施。

课程标准是国家课程的纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和要求，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是各个学科教师教学活动的指导蓝本。

最大的改变：“双基”→“四基” 四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“六个核心词”→“十个核心词” 十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识从更多方位拓展了数学基础教育的内涵，在更高层面增益了数学课程教学的价值，让课程标准的内容、精神和理念都更好地反映了数学教育教学的本质。

一、《义务教育数学课程标准（2021版）》修订的主要内容《课程标准（2021版）》从体例结构、文本表述、具体内容和实施建议等方面都做了修改。

主要修改包括以下几个方面。

（一）体例与结构的调整。

在保持《课程标准（实验稿）》基本体验不变的前提下，在结构上做了以下调整。

1.重新撰写“前言”在“前言”部分除了修改了对数学的意义与价值、数学教育功能、课程基本理念和课程设计思路的表述外，增加了“课程性质”。

强调了“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力”。

2.整合三个学段的“实施建议”2.为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，《课程标准（2 021版）》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了“课程资源开发与利用建议”。

3.将“行为动词”和“案例”等统一放入附录增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。

普通高中数学课程标准的基本理念及含义

4、关于数学“双基”，我是这样看待的
“双基”是我国数学教育界普遍使用的一个名词。“双基”顾名思义是指“基础知识和基本技能”。但在许多场合，人们在使用“双基 ”一词或强调“双基”时，其实质是强调打好 “基础”，它包括基础知识、基本技能和能力。
谢谢！
20
5.发展学生的数学应用意识
20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。
高技术的出现把我们的社会推进到数学技术的新时代
三大数学活动：数学探究、数学建模、数学文化
6.与时俱进地认识“双基”
我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。 “双基”中增加的内容：一是了解概念、结论产生的背景（包括数学史背景与生活背景）、应用；二是体验数学发现和创造的历程，经历数学知识与数学结论的形成过程；三是理解数学概念和结论的本质。
8.体现数学的文化价值
数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
9.注重信息技术与数学课程的整合
高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现（如把算法融入到数学课程的各个相关部分）。
1.构建共同基础，提供发展平台
① 在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；
② 为学生进一步学习提供必要的数学准备。

中学数学教育学概论课后习题及答案

中学数学教育学概论课后习题及答案第一章课后习题答案1.你认为目前我国中小学数学课程存在的突出问题主要表现在那些方面？答：（1）不注重数学的应用性和实用性；（2）不注重学生主体的活动性；（3）过于强调接受学习，死记硬背，机械训练；（4）过分强调甄别与选拔的功能（5）过于注重知识传授；（6）教师水平不高，不够专业化2.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准1》的基本理念：（1）数学课程应突出体现基础性普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现------人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；（2）数学是人类生活的工具，用于交流的语言，是一种人类文化，能赋予人创造性；数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；（3）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；（4）评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和教师的教学；（5）现代信息技术的发展对数学教育的价值目标内容以及学与教的方式产生了重大的影响。

《标准1》中确定的的义务教育数学课程的总体目标是，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必须要的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能（2）初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

（具体可看41页下面的表格）3.《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准2》的基本理念：（1）构建共同基础,提供发展平台；（2）提供多样课程,适应个性选择；（3）倡导积极主动,勇于探索的学习方式；（4）注重提高学生的数学思维能力；（5）发展学生的数学应用意识；（6）与时俱进地认识双基；（7）强调本质，注意适度形式化；（8）体现数学的文化价值；（9）注重信息技术与数学课程的整合；（10）建立合理、科学的评价体系.《标准2》中确定的普通高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

从双基到四基从两能到四能——学习《义务教育数学课程标准2011版》

• 有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；
• 有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识；
• 有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识。
核心概念的分析
• 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；
小学阶段的“模型”
• 整体与部分之间的关系操场上有18人，又来了一些人（3排，每排4人），现在有多少人？
• 路程、速度和时间，总价、单价和数量
数学思想
• 处于“数学的基本思想”下一层次的数学思想，还有很多。
• 数形结合、函数、方程、分类、转化等
发现和提出、分析和解决问题
• 鼓励学生提出问题：问题“场” • 启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一
• 这也体现了“从头到尾”思考问题的理念。
案例（平方差公式）
– 如何让学生思考 a2 - b2。
归纳教学的例子：尝试。为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
首先进行化简，令 b=1。变化 a 可以得到： 22 – 1 = 4 - 1 = 3 32 – 1 = 9 - 1 = 8 42 – 1 = 16 - 1 = 15 52 – 1 = 25 - 1 = 24 62 – 1 = 36 - 1 = 35
间接数学活动经验:创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验
专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验
活动经验包括什么（张奠宙等）
意境联结性数学活动经验:通过实际情景意境的沟通, 借助想象体验数学概念和数学思想的本质这类数学活动经验, 不是直接产生于某种实际活动, 而是将

《义务教育数学课程标准》(2011年版)

《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读——小学数学2011年12月28日，教育部正式公布了《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），并于2012年秋季开始执行。

这意味着2001年公布的义务教育阶段数学课程标准（实验稿）将完成它的历史使命，随之而来的，就是教材的改革，数学课程改革也必将进入一个新的发展阶段。

对修订版数学课程标准的学习和研究也将成为数学教育工作者们当前的头等大事。

经过几年来对数学课程标准修订情况的跟踪研究以及对数学课程标准（2011年版）的深入研读，我认为修订版是对实验稿的继承和发扬，改进与完善，但又不乏创新之举，让人读来眼前一亮，对数学与数学教育的意义与价值的定位更准确，对学生思维能力和创新能力的培养目标的要求更明晰，对学习方式、教学方式等教学策略与手段的指导更明确，对课程内容的调整更合理。

与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。

具体变化为如下几个方面：一、总体框架结构的变化2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。

前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

三、基本理念“三句”变“两句”，“6 条”改“5条”2001年版“三句话”：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

在课堂教学中落实“四基”“四能”的具体策略

认真对待学习、将来才能认真对待工作。我当编辑21年，深刻体会到认真二字的重要性。
2. 在活动中积累经验，更要学会如何做人。香港大学梁贯成教授说：数学学得越多人越傻。这是为什么呢？以前关注双基太多了，学得死板。现在要重视后两基了，注重创新、实践，以人为本。课标比较重视数学的创新、实践，这是基础。但是在活动中更要学会做人、做事：与人合作、与人交往、团结同学、积极思考、仁礼信、认真做事、敢于创新。
师二：前边的情境、活动基本同上。但是老师没给学生探索思考的机会，就说：我们把这些加数都相同的加法叫做乘法，给出表达式、符号。
以上两种方式的结果基本上是一样的，目标达成，但是过程却不同。
孩子吃削好的苹果，也有两种方式：一种是爸爸妈妈削，另一种是自己削，结果是都能吃到苹果，可过程不一样。
2. 现在加上认真听讲、积极思考。说明有意义接受学习仍然重要。
比，你又想到了什么？
大家可以想到学生会说出什么了。
在传统的计算课中创设好的情境，更不容易。案例4：小数乘小数，五上P4例3。可改造一下。
小明量的数据用小数表示，小冬量的数据用整数表示。先用整数乘法计算出玻璃的面积，小数乘法你会计算吗？让学生通过类比和转化的方法计算。
(三)教学、学习方式灵活运用
(1)学生交流的想法需要归纳、规范 (2)有些概念、法则等需要抽象、概括。 (3)学生学习的知识需要系统化、结构化。
(小结、总结、整理复习)
3. 重点突出、难点突破。在教学过程中，教师对重点、难点、学生易错的地方
要进行强化，通过语言、动作、表情、板书等。案例：五上P2，小数乘整数。重点：小数乘整数的算理、算法难点：积的小数位数的确定
学习材料越难,越符合此规律。

《义务教育数学课程标准》(2011年版)

对修订版数学课程标准的学习和研究也将成为数学教育工作者们当前的头等大事。

与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。

具体变化为如下几个方面：一、总体框架结构的变化2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。

前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

数学课程标准解读

数学课程标准解读： “十大核心理念” 曹培英义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是：“双基”变“四基”。

四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“六个核心词”变“十个核心词”十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识其中：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识是新加上去的。

下面我们一一对十个核心词进行讲解：一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

如同球员的球感，歌手的乐感一样……（姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。

）简单、通俗地说，数感就是数的感觉。

教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。

数感培养实践的误区……误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。

瑞士著名的伯努利家族在三代人中产生了八位数学家，我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙的数学成就闻名于世，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。

数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。

解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭，父亲是政府雇员；牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；概率论奠基者拉普拉斯的父母是法国农民；费马则是法国皮革商的儿子。

数学双基教学的发展, 争鸣与反思

数学双基教学的发展、争鸣与反思杨豫晖1952年，我国《中学暂行规程(草案)》首次提出中学教育目标之一是使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，《小学暂行规程(草案)》提出的目标之一是：“使儿童具有读、写、算的基本能力和社会、自然的基本知识”，各学科的双基教学随之产生。

与其他学科一样，数学双基教学的形成和发展促进了我国数学教育的进步，并成为我国数学教育的特色和优势。

由于“双基”的形成和发展是渐进的，人们对“双基”的认识和理解也在不断变化，尤其是应试教育的产生和影响，双基教学实践中出现过分强调记忆、过度强化训练、“双基”要求拔高、“双基”成了“应试双基”等异化现象。

双基教学在实践中出现的偏差和左右摇摆，成为教育界乃至全社会关注的热点，也成为教育界关注的重大研究题材。

因为研究者从不同角度对双基教学中共同关注的问题阐明各自的看法，所以观点自然有异。

本文把双基教学实践中的差异，研究中的不同的意见以及文献内外的论争都视为争鸣。

本文拟梳理数学双基教学的形成和发展过程，反思双基教学中出现的争鸣，以促进数学教育乃至基础教育双基教学的可持续发展，一、数学双基教学的形成和发展自1952年以来，数学双基教学经历了产生、形成和发展的过程，大致可分为以下五个阶段。

阶段一：大纲首次提出“基础知识”，教材、教学中有了“双基”(1952-1956年)。

1952年大纲提出：“中学数学教学的目的是教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必需的技能和熟练技巧。

”该大纲首次提出“基础知识”和“技能”要求，“双基”一词并未提出。

当时我国模仿苏联，在大纲修订前编译出版了一套中学数学教材，造成大纲与教材有不一致的地方，而教学又要求依据大纲，给教师教学带来一些困难。

1954年和1956年大纲的相关表述与1952年的大纲类似，但出版了有“双基”的中学数学教材，并有了双基教学。

1952年颁布的《小学算术教学大纲(草案)》也提出：“保证儿童自觉地和巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。

第一个大的变化是由双基变四基。双基是指基础知识基本

第一个大的变化是由双基变四基。

双基是指基础知识、基本技能，现在增加了两个，就是基本思想方法、基本活动经验。

现在的四基是指:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

第二个大的变化是由双能变四能。

过去仅仅强调的分析和解决问题双能，现在增加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。

现在的四能是指:分析问题的能力、解决问题的能力、发现问题的能力、提出问题的能力。

《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。

在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。

现代教学论研究指出，产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱发和激起感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。

求知欲，而一旦学生有了问题意识，就会产生解决问题的需要和强烈的内驱力。

因此，将问题贯穿教育过程，让问题成为知识的纽带，培养学生发现问题和解决问题的能力，是新课程的目标,也是现代教育追求的理想。

爱因斯坦说：“只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的的冲动。

”在培养创造性人才越来越受到国人关注的今天，培养学生发现问题与解决问题的能力引起广大教育工作者的重视，孩子开始学会说话时，总是围着大人问：“这是什么？”、“那是什么？”、“为什么会这样？”无穷无尽的问题充满了对未知世界的好奇。

但为什么随着年龄的增长，学生的问题意识却逐渐淡薄呢？有些学生只会机械地、模仿性地解决问题，原因何在呢？一、学生的问题意识逐渐淡薄的原因分析传统课堂教学主要是靠“灌输——接受”的模式来完成。

忽视了学生发现问题和解决问题的能力的培养，学生普遍不能或不善于发现问题，不敢或不愿意解决问题。

加深对四基、四能的认识和理解

加深对四基、四能的认识和理解课程标准强调，要处理好核心素养与“四基”“四能”的关系。

“核心素养导向的教学目标是对‘四基’‘四能’教学目标的继承和发展。

‘四基’‘四能’是发展学生核心素养的有效载体，核心素养对‘四基’‘四能’教学目标提出了更高要求。

”因此，不能将核心素养与“四基”“四能”割裂开来，应以培养“四基”、提高“四能”为抓手，促进学生数学学科核心素养的发展。

以获得基本活动经验为先导，促进“四基”有效培养长期以来，我国数学教育强调“双基”，即基础知识、基本技能。

进入新世纪，教育界认识到，数学教育只有结果性目标对人才培养是远远不够的，必须加入过程性目标。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标部分，在“双基”基础上，加入基本思想、基本活动经验两个过程性目标，形成“四基”目标，《义务教育数学课程标准（2022年版）》进一步强化了“四基”。

可以认为，基本活动经验是“四基”的先导和手段，学生通过基本活动经验的积累达成对其余“三基”的学习和掌握。

那么，如何促进学生获得基本数学活动经验？明确教师角色定位。

应改变过去教师讲、学生听的单向知识传授的教学方式。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

作为组织者，教师应围绕“让学生获得较为充分的数学活动经验”进行教学规划。

教师须对“三会”有深入认识，对抽象能力、推理能力、模型观念等核心素养有深刻理解，根据教学内容特点和学生认知水平安排学生活动，选择教学方法，制定教学策略，力争让学生在学习中不断丰富活动经验，从而对知识的发生发展过程、技能的形成过程、数学思想方法的应用有较为深入的体会。

在教学活动中，教师应随时对学生表现进行评估，根据教学实际调整教学策略和方法，确保达成教学目标。

作为引导者，教师应努力营造民主、和谐、积极的课堂氛围。

在学生自主探索、动手实验、合作交流活动中，耐心倾听，仔细观察，及时给出恰当评价，让学生有积极情感体验，激发学习的热情；当学生在学习中遇到挫折，教师应适时启发，引导研究方向，给学生提供精神上的支持和方法上的指导，激发其进一步探究的热情；教师还应鼓励学生树立合作意识、担当精神，教学生学会学习，敢于表达，善于反思。

小学数学核心素养的构成及其具体表现

小学数学核心素养的构成及其具体表现数学核心素养是数学课程目标的集中体现，理清数学核心素养的构成，分析其在各学习阶段的具体表现，对数学教学实践具有直接的指导意义，同时也是进行学业质量评价的重要依据。

一、小学数学核心素养的构成数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。

那么，数学核心素养究竟有哪些？它们之间又具有怎样的关系？李艺等认为，学科核心素养由三个层面构成：最底层的“‘双基’指向”（称为“‘双基’层”），以基础知识和基本技能为核心；中间层的“问题解决指向”（称为“问题解决层”），以解决问题过程中所获得的基本方法为核心；最上层的“学科思维指向”（称为“学科思维层”），指在系统的学科学习中通过体验、认识及内化等过程逐步形成的相对稳定的思考问题、解决问题的思维方法和价值观，实质上是初步得到学科特定的认识世界和改造世界的世界观和方法论，如图1-2-1所示【5】。

图1-2-1核心素养的三层框架曹培英提出，一门学科的核心素养必须满足三项条件：其一，体现学科本质。

真正处于学科核心位置的素养必然地反映了学科的本质，这是学科核心素养非常显然也是最为基本的特征。

其二，具有普适性意义。

必须澄清，学科核心素养不是针对学科专业人才的特殊需要，而是适用于普遍情境和所有人的共同素养，因而必须具有普适性的意义。

其三，承载不可替代的学科育人价值。

某一学科的核心素养必然会在其他学科中也有表现，但本学科具有其他学科无法企及的培育优势。

基于此，他进一步提炼了小学数学学科核心素养体系的一个初步框架，并借用三棱台模型直观说明了两个层面六项素养的关系（图1-2-2）【15】。

图1-2-2小学数学学科核心素养中两个层面六项素养关系直观图这一模型沟通了《标准（2011年版）》中提出的核心概念与《普通高中数学课程标准（2017年版）》所提出的六个核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，其中代数直观在小学阶段成分较少，直观想象主要表现为几何直观，而小学生几何直观的形成是以空间观念为基础的。

数学教案形的性质

数学教案形的性质数学教案作为教学活动的重要工具，具有一定的形态特征和性质。

它是教师用来组织和安排教学内容的指导手段，通过教案的设计和实施，能够有效地提高教学效果。

在本文中，将探讨数学教案的形态特征和性质，并分析其对教学的影响。

一、数学教案的形态特征1. 结构化：数学教案具有明确的结构和步骤，能够清晰地呈现教学内容的组织脉络。

一般来说，数学教案包括引入新知识、示范演示、讲解、练习、巩固和拓展等环节，这些环节的有机组合构成了一个完整的教学过程。

2. 层次性：数学教案根据不同的学习目标和教学内容，设置了不同的教学层次。

在教案中，教师会合理地安排内容的难易程度，使学生能够逐步掌握数学知识和技能。

同时，教案也会根据学生的实际情况进行个性化调整，以满足不同学生的学习需求。

3. 系统性：数学教案是一个系统化的教学工具，能够循序渐进地引导学生学习数学知识。

它能够将教学内容进行合理的分解和组织，使学生在学习过程中能够有条不紊地逐步掌握知识。

4. 充实性：数学教案中包含了大量的教学资源，如教学活动、教学材料、教学媒体等，这些资源为教师提供了丰富的教学工具和素材。

通过充分利用这些资源，教师可以提高教学的多样性和趣味性，激发学生的学习兴趣和积极性。

二、数学教案的性质1. 目标导向性：数学教案的设计和实施都是以达到教学目标为导向的。

教案中的每个环节和步骤都与教学目标紧密相关，能够有效地帮助学生实现预期的学习成果。

通过合理设置教学目标，教师可以明确自己的教学意图，使教学过程更加有针对性和有效性。

2. 学生参与性：数学教案注重学生的主动参与和合作学习。

教案中设置了多种学生活动和互动环节，鼓励学生积极思考、探究和解决问题。

这种学生中心的教学方式能够增强学生的主动性和自主性，提高学习的效果。

3. 适应性：数学教案是灵活的，能够适应不同学生的学习进度和需求。

教师可以根据学生的实际情况和反馈进行调整和修改，以保证教学的顺利进行。

同时，教案也能够适应不同的教学环境和资源条件，能够在各种教学情境下发挥其作用。

数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”-模板

数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”数学基础教育中的“双基”提法,在教育部20XX年12月28日颁布的《义务教育数学课程标准(20XX年版)》(以下简称为《课标》)中被发展为“四基”的提法,即从“数学的基础知识、基本技能”发展为“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”.那么,“双基”提法为什么要发展为“四基”的提法?其背景是什么?“四基”提法的内涵和外延是什么?“四基”对于基础教育的人才培养意义何在?现谈谈对北的一些浅见.一、“双基”为什么要发展为“四基”“双基”发展的“四基”,在《课标》中的表述为:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”早在教育部20XX年6月7日颁发的《基础教育课程改革纲要(试行)》(以下简称为《纲要》)中,就规定了基础教育阶段所有课程应该努力达到的三维目标,即“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”这样3个维度的目标.因此,义务教育数学课程的课程目标首先应该符合上述三维目标;同时,还要结合数学学科的特点把它们具体化.这种“具体化”,未必仅仅用“四基”就能够完整、全面地表达.但限于文章讨论的范围和篇幅,下面只围绕“四基”论述.新中国的数学基础教育,历来重视“双基”,即要生基础知识扎实,基本技能熟练,这是正确的,其历史贡献也是应该肯定的,所以《课标》中的“四基”继续保留和强调了“双基”.但是,对于“双基”的内容,即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”,在“知识爆炸”的时代,在现代信息技术突飞猛进的时代,在获取知识、技能的渠道大大增加的时代,应该与时俱进.过去提到数学的“双基”时,通常是指:数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧,等等.但是许多年来,“双基”概念一直在发展中深化.至20XX年,中华人民共和国教育部制定的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试验修订版)》中的表述,数学“基础知识是指:数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法.基本技能是指:能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理”.并且,“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互表述的.在“知识爆炸”的时代,对于过去数学“双基”的某些内容,如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等,需要有所删减;而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等,又要有所增加.这就是数学“双基”内容的与时俱进.那么,为什么有了“双基”还不够,现在还要增加两条,成为“四基”?这可以有下面3个理由.第一,因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标——“知识与技能”.新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”.第二,因为某些教师有时片面地理解“双基”,往往在实施中“以本为本”,见物不见人,而教育必须以人为本,新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关,也符合“素质教育”的理念.第三,因为仅有“双基”还难以培养创新性人才,“双基”只是培养创新性人才的一个基础,但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养,获得数学思想和活动经验等也十分重要,这就是新增加的两条.二、关于数学的“基本思想”使学生获得数学的基本思想,确实应该作为数学课程的一个重要目标.数学课程固然应该教会学生许多必要的结论,但绝不仅仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标,更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想.数学思想是数学科学发生、发展的根本,也是数学课程教学的精髓.但是,《课标》在这里并没有展开阐述“数学的基本思想”有哪些内涵和外延,这就给研究留下了讨论的空间.而且由于它过去并没有被充分地讨论过,所以可能仁者见仁,智者见智,不同的学者可能会有不完全一样的说法.这里也谈谈自己不成熟的观点,与同行交流.数学思想的内涵和外延都很丰富,通俗地说,例如有从数学角度看问题的出发点,把客观事物简化和量化的思想,周到、严密、系统地思考问题,以及建立数学模型的思想,合理地运筹帷幄,等等.一个人进入社会后,如果不是在与数学相关的领域工作,他学过的数学定理和公式可能大多都用不到,而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益;虽然有些人对此是有意识的,有些人是无意识的.《课标》在这里的措词为数学的“基本思想”,而不是数学的“基本思想方法”,这是明智的、恰当的,因为“思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”,如换元法、代入法、配方法,层次就降低了,且冲淡了“思想”这个关键词.并且,其实双基中已经含有数学的这些具体方法.数学的基本思想,主要有数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想.人类通过数学抽象,从客观世界中得到数学的概念和法则,建立了数学学科及其众多的分支;通过数学推理,进一步得到大量结论,数学科学得以丰富和发展;通过数学模型,把数学应用到客观世界中,产生了巨大的社会效益,又反过来促进了数学科学的发展;通过数学审美,看到数学“透过现象看本质”、“和谐统一众多事物”中美的成分,感受到数学“以简驭繁”、“天衣无缝”给我们带来的愉悦,并且从“美的角度发现和创造新的数学.当然,由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多.例如由“数学抽象的思想”派生出来的有:分类的思想,集合的思想,“变中有不变”的思想,符号表示的思想,对应的思想,有限与无限的思想,等等.例如由“数学推理的思想”派生出来的有:归纳的思想,演绎的思想,公理化思想,数形结合的思想,转换化归的思想,联想类比的思想,普遍的思想,逐步逼近的思想,代换的思想,特殊与一般的思想,等等.例如由“数学建模的思想”派生出来的可以有:简化的思想,量化的思想,函数的思想,方程的思想,优化的思想,随机的思想,统计的思想,等等.例如由“数学审美的思想”派生出来的可以有:简洁的思想,对称的思想,统一的思想,和谐的思想,以简驭繁的思想,“透过现象看本质”的思想,等等.举例说,“分类的思想”和“集合的思想”可以是这样由“数学抽象的思想”派生出来的:人们对客观世界进行观察时,常常从研究需要的某个角度分析联想,排除那些次要的、非本质的因素,保留那些主要的、本质的因素,一种有效的做法就是对事物按照其某种本质进行分类,分类的结果就产生了“集合”.把它们上升到思想的层面上,就形成了“分类的思想”和“集合的思想”.在用数学思想解决具体问题时,对某一类问题反复推敲,会逐渐形成某一类程序化的操作,就构成了“数学方法”.数学方法也是具有层次的.处于较高层次的,例如有:逻辑推理的方法,合情推理的方法,变量替换的方法,等价变形的方法,分情况讨论的方法,等等.低一层次的数学方法,还有很多.例如有:分析法,综合法,穷举法,反证法,抽样法,构造法,待定系数法,数学归纳法,递推法,消元法,降幂法,换元法,坐标法,配方法,列表法,图像法,等等.数学方法不同于数学思想.“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的;而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的.数学思想常常通过数学方法去体现;数学方法又常常反映了某种数学思想.数学思想是数学教学的核心和精髓,教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想,让学生体会和领悟数学思想,提高学生的数学素养.三、关于数学的“基本活动经验”使学生获得数学的基本活动经验,也确实应该作为数学课程的一个重要目标.数学教学,本质上是师生共同进行数学活动的教学,所以学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标.特别是,其中有些精神“只能意会,难以言传”,必须要学生自己在亲身经历的过程中获得经验;有些内容虽能言传,但是如果没有学生在数学活动中亲身体会,理解也难以深刻.但是,《课标》并没有展开阐述“数学的基本活动经验”有哪些内涵和外延,这也给研究者留下了讨论的空间.在这里也谈谈自己不成熟的观点,与同行交流.什么是数学活动经验?“活动经验”与“活动”密不可分,所说的“活动”,当然要有“动”,手动、口动和脑动.它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动,也包括与数学课程相的学生实践活动;既包括生活、生产中实际进行的数学活动,也包括数学课程教学中特意设计的活动.“活动”是一个过程,因此也体现出,不但学习结果是课程目标,而且学习过程也是课程目标.其次,“活动经验”还与“经验”密不可分,当然就与“人”密不可分.学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”.这既可以是活动当时的经验,也可以是延时反思的经验;既可以是学生自己摸索出的经验,也可以是受别人启发得出的经验;既可以是从一次活动中得到的经验,也可以是从多次活动中互相比较得到的经验.特别关键的是,这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西,才可以认为学生获得了“活动经验”.应该注意的是,所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的,体现数学的本质,才能称得上是“数学活动”,它们是数学教学的有机组成部分.教师的课堂讲授、学生的课堂学习,是最主要的“数学活动”,这种讲授和学习,应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的.此外,还有其他形式的“数学活动”,例如学生的自主学习,调查研究,独立思考,合作交流,小组讨论,探讨分析、参观实践,以及作业练习和操作计算工具,等等.还应该强调的是,学生在进行“数学活动”的过程中,除了能够获得逻辑推理的经验,还能够获得合情推理的经验.例如,根据条件“预测结果”的经验和根据结果“探究成因”的经验.这两种经验对于培养创新人才也是非常重要的.数学活动的教育意义在于,学生主体通过亲身经历数学活动过程,能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验,以及数学意识、数学能力和数学素养.让学生获得“数学活动经验”,还能够培养学生在活动中从数学的角度思考问题,直观地、合情地获得一些结果,这些是数学创造的根本,是得到新结果的主要途径.数学活动经验并不仅仅是实践的经验,也不仅仅是解题的经验,更加重要的是思维的经验,是在数学活动中思考的经验.因为,创新依赖的是思考,是数学活动中创造性的思维.而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的,思维品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的,并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的.爱因斯坦说:“独立思考是创新的基础.”获得数学活动经验,最重要的是积累“发现问题、提出问题”的经验,以及“分析问题、解决问题”的经验,总之,是“从头”想问题、思考问题、做问题全过程的经验.  学生形成智慧,不可能仅依靠掌握丰富的知识,一定还需要经历实践及在实践中取得经验.数学思想也不仅在探索推演中形成,还需要在数学活动经验积累的基础上形成.数学的基本活动经验可以按不同的标准分成若干类型.比如,有的学者把它分为如下4种:直接的活动经验,间接的活动经验,设计的活动经验和思考的活动经验.直接的活动经验是与学生日常生活直接的数学活动中所获得的经验;间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验;设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验;思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验.学生只有积极参与数学课程的教学过程,经过独立思考,经过探索实践,经过合作交流,才有可能积累数学活动经验.《课标》中还专门设计了“综合与实践”的课程内容,强调以问题为载体,让学生在综合运用知识、技能解决问题的实践中获得数学活动经验.在学生获得数学的基本活动经验的过程中,就必然有情感态度与价值观的提升.这样,“四基”就全面体现了《纲要》中“三维目标”的要求.四、“四基”是一个有机的整体“四基”虽然是由4个部分构成的,但“四基”不应仅仅看作是4个事物简单的叠加或混合,而应是一个有机的整体,是互相、互相促进的.基础知识和基本技能是数学教学的主要载体,需要花费较多的课堂时间;数学思想则是数学教学的精髓,是统领课堂教学的制高点;数学活动是不可或缺的教学形式与过程.“四基”既然比原来增加了两条,教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间;但是数学思想的教学不能空洞地进行,一定要以数学知识为载体进行,并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体,因势利导,水到渠成,画龙点睛;教师在讲解数学思想时,应该避免“两层皮”,避免生硬牵强,避免长篇大论.在课堂数学活动的时间安排上,大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间;其他形式的数学活动也应安排适当的时间.此外,“四基”既然比原来增加了两条,那么,在教学评价上也应该给数学思想和数学活动以适当的位置和空间.《课标》在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语,这一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容,一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义.其现实意义是——学生适应社会生活所必需;其长远意义是——学生进一步发展所必需.如果数学课程能够使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,那么培养全面发展的创新性人才就具备了很好的条件。

智慧中小学初中数学学科培训个人小结

智慧中小学初中数学学科培训个人小结今年暑假学习了2022年版义务教育数学课程标准整体解读、数学核心素养与课程目标、数学课程内容与教学实施、数学学业质量标准与考试评价。

然后又学习了初中物理学科的相关培训。

现重点就初中数学学科培训做一个学员个人小结。

数学课程经历了从“双基”到“四基”，从“四基”到核心素养的变化过程，强调过程、学生亲身经历以及获得经验。

我们要落实立德树人的根本任务，实现跨学科融合，适应国际发展的趋势，在教学过程中融入中华传统文化内容。

我们要正确理解核心素养的三个基本特征：内涵的一致性，表现的阶段性、表述的整体性，发展批判性思维，形成实事求是的科学态度养成讲道理、有条理的思维习惯和理性精神。

我们要欣赏数学语言的简洁与优美，认识了核心素养的数学特征：数学的一般性、严谨性、广泛性。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，它不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。

承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。

现代科学研究的方法是用数学的语言表达，用观察或实验的结果来验证其正确性。

在核心素养与课程标准中，我认识到了数学课程要培养的核心素养包括三会，即会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

数学新课标内容结构化，一共包括四个领域（数与代数、图形与几何，统计与概率，综合与实践）和四个学段，其中第四学段指7~9年级，“数与代数”包括的内容：数与式、方程与不等式、函数，“数与式”是代数的基本语言，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性，“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系，是一类应用广泛的数学工具。

“函数”主要研究变量之间的关系，探索事物变化的规律；“图形与几何”包括图形的性质、图形的变化、图形与坐标；“统计与概率”包括抽样与数据分析、随机事件的概率；“综合与实践”可采用项目式学习。

课程内容结构化有助于知识与方法的迁移，把零散的内容通过核心概念建立起关联，核心概念可以把主题内零散的内容联系起来，促进知识与方法的迁移；课程内容结构化还能够促进核心素养的形成，使学生学习变得更轻松更持久，布鲁纳说：“一个人越是具有学科结构的概念，就越能毫不疲倦的完成内容充实和时间较长的学习情节。