Matlab蚁群算法介绍PPT

其中，S根据下列公式得到
α β τ ij (t ) ⋅η ij (t ) , j ∈ allowed k α β ∑ τ is ( t ) ⋅ η is (t ) Pijk ( t ) = s∈allowed k otherwise 0,
蚁群系统状态转移规则
q是在[0,1]区间均匀分布的随机数 q0的大小决定了利用先验知识与探索新路径 之间的相对重要性。 上述状态转移规则被称为伪随机比例规则 特点：倾向于选择短的且有着大量信息素的 边作为移动方向
信息素轨迹更新
在MMAS中，只有一只蚂蚁用于在每次循环后更新 信息轨迹 经修改的轨迹更新规则如下：
τ ij (t + 1) = ρτ ij (t ) + ∆τ
∆τ
bestij
bestij
= 1 f ( s best )
f ( s best ) 表示迭代最优解或全局最优解的值
在蚁群算法中主要使用全局最优解，而在MMAS中 则主要使用迭代最优解
问题描述
以汽车组装为例，即在组装所有车辆的过程中，所 确定的组装顺序应使各零部件的使用速率均匀化。 如果不同型号的汽车消耗零部件的种类大致相同， 那么原问题可简化为单级SMMAL调度问题。
min ∑∑∑ ( jα p − bip − β j −1, p ) 2 x ji
j =1 i =1 p =1 D n m
问题描述
di表示在一个生产循环中车型i的数量 bip表示生产每辆i车型需要零部件p的数量 β j −1, p表示在组装线调度中前j-1台车消耗零部件p的 数量和
β jp = β j −1, p + x ji bip , 且 β 0 , p = 0
蚁群算法在SMMAL中的应用
假设有3种车型A、B、C排序，每个生产循环需A型车3 辆，B型车2辆，C型车1辆，则每个循环共需生产6辆 车。采用下图的搜索空间定义，列表示6个排序阶段， 行表示有3种车型可以选择。蚁群算法就是不断改变圆 圈的大小，最终寻找到满意的可行解。
∆τ ij =
n _ ant
∑
k =1
k ∆τ ij
τ ij ( t + n ) = (1 − ρ ) ⋅ τ ij ( t ) + ∆ τ ij
实验数据
实验参数设置
蚂蚁系统
蚂蚁数量N_ant = 5 最大循环周期Ncmax = 400 α = 0.2 Q = 20000 ρ = 0.9 LB = 0.0
蚁群系统
q0 = 0.5 全局更新规则中的
α 和局部更新规则中的 ρ 均取0.1
实验参数设置
最大-最小蚂蚁系统
f (sbest )选取全局最优解
τ min = −τ 0 ,τ max = τ 0 τ0 =
1 , L是利用贪心策略算得的目标函数值 D⋅ L
带有精英策略的蚂蚁系统
精英蚂蚁数量:1只
实验结果
轨迹量
平滑机制有助于对搜索空间进行更有效的探索
蚁群算法的应用
混流装配线调度
混流装配线(sequencing mixed models on an (sequencing assembly line, SMMAL)是指一定时间内，在一 条生产线上生产出多种不同型号的产品，产品的品 种可以随顾客需求的变化而变化。SMMAL是车间 作业调度问题(job-shop scheduling problem, JSP)的具体应用之一。
1 L , ∆τ (r , s ) = gb 0, 如果(r,s)∈ 全局最优路径 否则
蚁群系统全局更新规则
α 为信息素挥发参数，0< α <1
Lgb 为到目前为止找出的全局最优路径
全局更新规则的另一个类型称为迭代最优
区别:使用 Lib代替Lgb，Lib 为当前迭代(循环)中的最优路径 长度 这两种类型对蚁群系统性能的影响差别很小，全局最优 的性能要稍微好一些
最大-最小蚂蚁系统
MMAS和AS主要有三个方面不同：
为了充分利用循环最优解和到目前为止找出的最优 解，在每次循环之后，只有一只蚂蚁进行信息素更 新。这只蚂蚁可能是找出当前循环中最优解的蚂蚁， 也可能是找出从实验开始以来最优解的蚂蚁 为避免搜索的停滞，在每个解的元素上的的信息素 轨迹量的值域范围被限制在 [τ min ,τ max ] 区间内 将信息素轨迹初始化为 τ max
搜索的初始状态
简单SMMAL排序的搜索空间举例
经过若干次迭代之后，搜索空间变化，此时 最可能的可行解为B-A-C-A-B-A
若干次迭代后的状态
局部搜索(ηij )的计算
局部搜索 ηij 采用的是贪心策略 基本思路：每一步均从当前可选择策略中选 取，使目标函数值增加最少的策略，即在确 定第j个位置组装的车型时，如果有多种车 型可供选择，则从中选择一种车型i，使第j 个位置组装车型i时各零部件的使用速率最 为均匀。
信息素更新规则
Z cutr − LB ), 如果车型i在调度中的j位置 τ 0 (1 − − k ∆τ ij = Z − LB 0, 否则
LB表示目标函数的下限值 − Z 表示当前目标函数的平均值 Zcutr表示当前的目标函数值 这种动态标记的方法可在搜索过程中加大可行解间信息素的 差别，避免算法早熟
信息素轨迹的限制
在一个选择点上选择相应解元素的概率Pdec直接取 决于 τ min和 τ max
Pdec =
τ max + ( avg − 1)τ min
τ max
在每个选择点上蚂蚁需在avg=n/2个解元素中选择 蚂蚁构造最优解，需作n次正确的决策 P dn c = P b e s t e
τ min = τ max (1 − Pdec )
信息素轨迹的限制
τ max 的选取
τ
m a x ij
(t ) =
∑
t
ρ
t−i
i =1
1 f ( s opt )
其中,f(sopt )为对于一个具体问题的最优解
渐进的最大值估计通过使用f(sgb )代替f(sopt )来实现
τ min 的选取要基于两点假设
最优解在搜索停滞发生之前不久被找出 对解构造的主要影响是由信息素轨迹的上限与下限之间 的相对差异决定
每次循环之后给予最优解以额外的信息素量 这样的解被称为全局最优解（global-best solution） 找出这个解的蚂蚁被称为精英蚂蚁(elitist ants)
带精英策略的蚂蚁系统
信息素根据下式进行更新
τ ij (t + 1) = ρτ ij (t ) + ∆τ ij + ∆τ
其中 ∆τ ij =
状态转移规则为更好更合理地利用新路径和利用关于问 题的先验知识提供了方法 全局更新规则只应用于最优的蚂蚁路径上 在建立问题解决方案的过程中， 在建立问题解决方案的过程中，应用局部信息素更新规 则
蚁群系统状态转移规则
一只位于节点r的蚂蚁通过应用下式给出的规则选 择下一个将要移动到的城市s
arg max {[τ (r , u )]α ⋅ [η (r , u )]β }, 如果q ≤ q0按先验知识选择路径 s = u∈allowedk S , 否则
( avg − 1) Pdec =
τ max (1 − n Pbest )
( avg − 1) n Pbest
信息素轨迹的初始化
在第一次循环后所有信息素轨迹与τ max (1) 相一致 通过选择对这种类型的轨迹初始化来增加在算法的 第一次循环期间对新解的探索 当将信息素轨迹初始化为τ max 时，选择概率将增加 得更加缓慢 实验表明，将初始值设为τ (1) = τ m ax 可以改善最大最小蚂蚁系统的性能
k ∆τ ij ∑ k =1 m
* ij
Q , 如果蚂蚁k 在本次循环中经过路径(i,j) k ∆τ ij = Lk 0, 否则
Q σ ⋅ * , 如果边(i,j)是所找出的最优解的一部分 * ∆τ ij = L 0, 否则
带精英策略的蚂蚁系统
σ 是精英蚂蚁的个数
特点：
信息素轨迹的限制
MMAS对信息素轨迹的最小值和最大值分别施加 了τ min 和 τ max 的限制，从而使得对所有信息素轨 迹τ ij (t ) ，有 τ m in ≤ τ ij ( t ) ≤ τ m a x MMAS收敛：在每个选择点上，其中一个解元素 上的轨迹量为τ max，而所有其他可选择的解元素上 的轨迹量为τ min。 若MMAS收敛，通过始终选择信息素量最大的解 元素所构造的解将与算法找出的最优解相一致
信息素轨迹的平滑化
基本思想：通过增加选择有着低强度信息素轨迹量 解元素的概率以提高探索新解的能力
* τ ij (t ) = τ ij (t ) + δ (τ max (t ) − τ ij (t ))
* 其中,0 < δ < 1,τ ij (t )和τ ij (t )分别为平滑化之前和之后的信息素
可以使蚂蚁系统找出更优的解 找到这些解的时间更短 精英蚂蚁过多会导致搜索早熟收敛
上式中 ∆τ *表示精英蚂蚁引起的路径(i, j)上的信息素量 的增加
L* 是所找出的最优解的路径长度
蚁群系统
蚁群系统(Ant Colony System, ACS)是由 Dorigo和Gambardella在1996年提出的 蚁群系统做了三个方面的改进：
改进的蚁群算法及其应用
带精英策略的蚂蚁系统
带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy, ASelite）是最早的改进蚂蚁系统 遗传算法中的精英策略
传统的遗传算法可能会导致最适应个体的遗传信息丢失 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体
蚂蚁系统中的精英策略
蚁群系统局部更新规则