重庆市2020届九年级数学月考试题

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2020-2021学年重庆八中九年级(上)第三次月考数学试卷Word版含解析

2020-2021学年重庆八中九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．（4分）给出四个数3.14，√5，27，﹣4，其中无理数是（）A ．3.14B ．√5C ．27D ．﹣42．（4分）如果代数式√x −3有意义，那么实数x 满足（） A ．x ＝3B ．x ≠3C ．x ＞3D ．x ≥33．（4分）下列运算中，正确的是（） A ．x 3+2x 3＝3x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2D ．4a 6÷2a 2＝2a 34．（4分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在（）A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处5．（4分）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以为（）A ．﹣2B ．1C ．﹣1D ．06．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 切⊙O 于点B ，若∠CBD ＝40°，则∠BAC 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（4分）下列说法正确的是（） A ．点P （2，3）到y 轴的距离是3B ．已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么y 是x 的函数C ．五边形的内角和为540°D ．已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为9或12 8．（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若BD ＝AC ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为（）A ．8√33B ．4√3C ．6D ．89．（4分）某次暴雨来袭时，需要测量公路AB 遇到塌方，运输车辆只能沿从坡度比为i ＝1：2.4斜坡AE 将货物运输到山顶C 处，运输车辆到达E 处，测得仰角为36°，AE ＝260米，CE ＝110米，则山CD 的高度为（）．（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8）A ．137B ．188C ．176D ．16610．（4分）关于x 的不等式组{x 2−1≤x3x ＜a的解集为x ＜a ，且关于y 的分式方程5y−2−a−y 2−y =2有正整数解，则整数a 的个数为（） A ．5B ．4C ．3D ．211．（4分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 为CD 上一点，连接BE 将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上点F 处，G 为AF 上一点，连接BG 将△ABG 沿BG 折叠，A 点落在AF 上H 点处，连接EH ，则EH 的长（）A ．√413B ．√513C ．√613D ．52二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）2020年12月1日23时11分，嫦娥五号着陆月球表面，在距离地球380000公里的月球采样．将380000公里用科学记数法表示应为公里． 14．（4分）64的立方根为．15．（4分）从﹣3、5两个数中任取得一个数记作k ，从0、﹣2、4三个数中任取得一个数记作b ，那么关于x 的一次函数y ＝kx +b 的图象，不过第四象限的概率为．16．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD ∥AB．若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．17．（4分）在Rt△ABC中，AB在x轴上，D为BC中点，E为AC上一点，且AE：CE＝2：1，函数y=kx（k≠0）图象过DE两点，且S△CDE＝6，则k＝．18．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，AB＝6，点P为射线CD上一动点，连接BP，取其中点M，连接DM，将线段DM沿CD翻折得到线段DN，连接AM，MN，BN，则AM+MN+BN的最小值为．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）计算：（1）（−14）﹣1+√27−2cos30°；（2）（1−1x−2）÷9−x2x2−4x+4．20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长BA到点E，且A为EB 中点，连接DE．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接OE ，若AD ＝6，AB =52，求S △EOD ．21．（10分）某居民上个月底电表的读数为36.5度，表格1是本月1﹣6日用电量变化情况：表格1日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日电量变化/度+7.5+6+8+8.5+5.5+9.5注：正号表示用电量比前一天多的度数．根据上表，完成本月1﹣6日电表读数折线图表（1）该居民本月3日电表的读数m ＝；6天电表读数的极差为；该居民电表读数的平均值为．（2）请预测该居民本月（共30天）的总用电量．（3）国家倡导绿色生活，倡导居民节约用电，每月实行了电费阶梯计费方式，如表格2，如果每月缴纳的电费不超过150元，则可获得“节能家庭”称号，请你判断本月该居民是否能获得“节能家庭”称号，并说明理由．表格2时段/档次分档标准电价第一档不超过175度 0.6元/度第二档超过175度的部分0.7元/度22．（10分）已知一个四位数abcd ，如果它的末三位与首位的差能被11整除，则这个四位数abcd 能被11整除．如：1034，∵34﹣1＝33，33÷11＝3∴1034能被11整除； 2315，∵315﹣2＝313，313÷11＝28…5∴2135不能被11整除．（1）请用材料判断3069和1123能否被11整除，并说明理由；（2）对于任意四位数t =abcd 规定F （t ）＝|（a +d ）2﹣（b +c ）2|，若四位数m =10xy 能被11整除，且m 为偶数，求F （m ）的最大值．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y =2x−1x 2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象： x … ﹣5 ﹣4121 2 3 4 …y =2x−1x 2… −1125−9160 1 3459 716…（2）根据函数图象，在括号内判断下列关于该函数性质的说法是否正确； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．（） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值．（）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．（）（3）已知函数y ＝x +1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x−1x 2＜x +1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）即将迎来元旦佳节，某商场准备销售A 、B 两款灯笼，其中A 款灯笼定价为75元/件，B 款灯笼定价为50元/件．（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A、B两款灯笼共250件，销售总额不低于16250元，则至少销售A款灯笼多少件？（2）12月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十二”，决定与网红薇娅直播合作，在“双十二”当晚通过直播促销A、B两款灯笼．“双十二”当晚直播时，A款灯笼的售价比定价降低了7a150元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a6%；B款灯笼以定价的8折销售，销量数量比（1）问中A款灯笼最低销量少a6%．“双十二”当晚两款灯笼的直播销售总额比（1）问中的两款灯笼最低销售总额增加了1000元，求a的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C（0，3）．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P为直线AC上方抛物线上一点，过P作PQ⊥x轴于点Q，再过点Q作QR∥AC交y轴于点R，求PQ+QR的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，点E在抛物线上，横坐标为﹣3，连接AE，将线段AE沿直线AC平移，得到线段A′E′，连接CE′，当△A′E′C为等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，D为AC右侧一点，且AD＝AC，连接BD交AC 于点E，延长DA、CB交于点F．（1）若∠BAF＝30°，AF=√3，求AD；（2）证明：CF＝AF+AE；（3）如图2，若AB＝2，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM 绕着M点逆时针旋转90°得到MN，连接AN、CN，当AN最小时，直接写出△CMN的面积．2020-2021学年重庆八中九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．（4分）给出四个数3.14，√5，27，﹣4，其中无理数是（）A ．3.14B ．√5C ．27D ．﹣4【解答】解：A 、3.14是有限小数，属于有理数； B 、√5是无理数；C 、27是分数，属于有理数；D 、﹣4是整数，属于有理数．故选：B ．2．（4分）如果代数式√x −3有意义，那么实数x 满足（） A ．x ＝3B ．x ≠3C ．x ＞3D ．x ≥3【解答】解：代数式√x −3有意义，则x ﹣3≥0，解得x ≥3，故选：D ．3．（4分）下列运算中，正确的是（） A ．x 3+2x 3＝3x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2D ．4a 6÷2a 2＝2a 3【解答】解：A 、原式＝3x 3，故A 错误． B 、原式＝x 5，故B 错误． C 、原式＝4x 2﹣y 2，故C 正确． D 、原式＝2a 4，故D 错误．故选：C ．4．（4分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处【解答】解：要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在区域②处．故选：B．5．（4分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以为（）A．﹣2B．1C．﹣1D．0【解答】解：由于|a|＜1，且实数b满足﹣a＜b＜a，∴b到原点的距离一定小于1，故选：D．6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，若∠CBD＝40°，则∠BAC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连接OB，OC，∵BD切⊙O于点B，∴∠OBD＝90°，∵∠CBD＝40°，∴∠OBC＝∠OBD﹣∠CBD＝50°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB ＝80°， ∴∠BAC =12∠BOC ＝40°，故选：A ．7．（4分）下列说法正确的是（） A ．点P （2，3）到y 轴的距离是3B ．已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么y 是x 的函数C ．五边形的内角和为540°D ．已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为9或12【解答】解：A ，点P （2，3）到y 轴的距离是2，故此说法不符合题意； B ，已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么x 是y 的函数，故此说法不符合题意； C ，五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故此说法符合题意； D ，已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为12，故此说法不符合题意；故选：C ．8．（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若BD ＝AC ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为（）A ．8√33B ．4√3C ．6D ．8【解答】解：由作法得MN 垂直平分BC ， ∴DB ＝DC ，∵BD＝AC，∴DC＝AC，而∠A＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝∠ADC＝60°，∵DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵∠ADC＝∠B+∠DCB＝60°，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠ACB＝90°，∴BC=√3AC＝4√3．故选：B．9．（4分）某次暴雨来袭时，需要测量公路AB遇到塌方，运输车辆只能沿从坡度比为i＝1：2.4斜坡AE将货物运输到山顶C处，运输车辆到达E处，测得仰角为36°，AE＝260米，CE＝110米，则山CD的高度为（）．（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8）A．137B．188C．176D．166【解答】解：过点E作EF⊥CD于F，EH⊥AB于H，如图所示：则∠CEF＝36°，四边形DHEF为矩形，∴DF＝EH，∵坡度比为i＝1：2.4，∴EHAH =1 2.4，∴AH＝2.4EH，在Rt△AHE中，AE2＝AH2+EH2，即2602＝（2.4EH）2+EH2，解得：EH＝100（米），∴DF ＝100米，在Rt △CEF 中，sin ∠CEF =CFCE ， ∴sin36°=CF 110， ∴CF ＝110×sin36°≈110×0.6＝66（米）， ∴CD ＝CF +DF ＝66米+100米＝166米，故选：D ．10．（4分）关于x 的不等式组{x 2−1≤x3x ＜a的解集为x ＜a ，且关于y 的分式方程5y−2−a−y 2−y =2有正整数解，则整数a 的个数为（） A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：解不等式组{x 3−1≤x 3①x ＜a②，解不等式①，得：x ≤6， ∵不等式组的解集为x ＜a ， ∴a ≤6，解分式方程5y−2−a−y2−y=2，得：y =9+a3，∵分式方程有正整数解， ∴9+a 3≠12，且9+a 是3的正整数倍，∴a ≠﹣3，且a ＝﹣6、﹣3、0、3、6、9、12、• 又∵a ≤6，∴a 可取4个数，分别为：﹣6、0、3、6．故选：B ．11．（4分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：由题意可得：甲步行的速度为1203=40（米/分）；故①结论正确；由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故②结论错误；由函数图象可得：当y ＝90时，有4个时刻甲乙两人的距离为90米，故③结论正确；设乙的速度为x 米/分，由题意可得：9×40＝（9﹣3）x ，解得x ＝60，∴乙的速度为60米/分；∴乙走完全程的时间=120060=20（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣（3+20）×40＝280（米），故④结论正确；故正确的结论有①③④共3个．故选：C ．12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 为CD 上一点，连接BE 将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上点F 处，G 为AF 上一点，连接BG 将△ABG 沿BG 折叠，A 点落在AF 上H 点处，连接EH ，则EH 的长（）A ．√413B ．√513C ．√613D ．52【解答】解：∵折叠， ∴△BAG ≌△BHG ， △FBE ≌△CBE ， ∴AB ＝BH ＝3， BF ＝BC ＝5， ∴HF ＝BF ﹣BH ＝2，在Rt △ABF 中， AB 2+AF 2＝BF 2， 32+AF 2＝52， ∴AF ＝4，∴DF ＝AD ﹣AF ＝5﹣4＝1，设ED ＝x ，则EC ＝EF ＝3﹣x ，在Rt △DFE 中，FD 2+DE 2＝FE 2， 1+x 2＝（3﹣x ）2， x =43， ∴EF =53，在Rt △FHE 中， HF 2+EF 2＝EH 2， 4+259=EH 2， EH =√613，故选：C ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）2020年12月1日23时11分，嫦娥五号着陆月球表面，在距离地球380000公里的月球采样．将380000公里用科学记数法表示应为 3.8×105 公里．【解答】解：380000＝3.8×105．故答案为：3.8×105．14．（4分）64的立方根为 4 ．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．15．（4分）从﹣3、5两个数中任取得一个数记作k ，从0、﹣2、4三个数中任取得一个数记作b ，那么关于x 的一次函数y ＝kx +b 的图象，不过第四象限的概率为 13．【解答】解：用列表法表示k 、b 所有可能取值的情况如下：共有6种等可能出现的情况，其中k ＞0，b ≥0即图象不过第四象限的有2种， ∴一次函数y ＝kx +b 图象不过第四象限的概率=26=13，故答案为：13．16．（4分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积272−94π ．【解答】解：连接OD ， ∵OA ＝OD ，∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠ADO ＝45°， ∴∠DOB ＝90°，即OD ⊥AB ，∵BC ∥AD ，CD ∥AB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝6， ∴S 梯形OBCD =(OB+CD)⋅OD 2=(3+6)×32=272， ∴图中阴影部分的面积S ＝S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =272−90π⋅32360=272−94π，故答案为272−94π．17．（4分）在Rt △ABC 中，AB 在x 轴上，D 为BC 中点，E 为AC 上一点，且AE ：CE ＝2：1，函数y =kx （k ≠0）图象过DE 两点，且S △CDE ＝6，则k ＝ 48 ．【解答】解：过点E 作EF ⊥CB 于点F ， ∴∠CFE ＝∠CBA ＝90°， ∵∠C ＝∠C ， ∴△CEF ∽△CAB ， ∵AE ：CE ＝2：1，∴△CEF 与△CAB 的相似比为1：3，设CF ＝a ，则BF ＝2a ，∵D 为BC 中点，∴BD ＝CD =32a ，即点E 的纵坐标为2a ，点D 的纵坐标为32a ，∵S △CDE ＝6， ∴12EF ⋅32a =6，∴EF =8a ，∴点E 、D 的横坐标之差， ∴k 32a−k 2a=8a，∴k ＝48，故答案为48．18．（4分）如图所示，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点P 为射线CD 上一动点，连接BP ，取其中点M ，连接DM ，将线段DM 沿CD 翻折得到线段DN ，连接AM ，MN ，BN ，则AM +MN +BN 的最小值为 6√5+6 ．【解答】解：过M 点作直线QR 平行CD ，交AD 于Q 点，交BC 于R 点，如下图所示，在正方形ABCD 中，MN ∥CD ，M 为BP 中点， ∴N ，R 分别为BC ，AD 中点， ∴△AMD 为等腰三角形， ∴四边形AMND 为平行四边形，∴MN＝AD＝6，∴BN+AM＝BN+DN，∵MN＝6且MN∥BC，M在AD中垂线上，∴N的轨迹为直线DC右侧3个单位的平行线l，作D关于直线l的对称点H，如下图所示，则BN+DN最小值为BH，即AM+MN+BN最小值＝BH+MN=√AH2+AB2+6＝6√5+6，故答案为：6√5+6三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）计算：（1）（−14）﹣1+√27−2cos30°；（2）（1−1x−2）÷9−x2x2−4x+4．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3√3−2×√3 2＝﹣4+3√3−√3＝﹣4+2√3；（2）原式=x−3x−2•(x−2)2−(x+3)(x−3)=−x−2x+3=2−xx+3．20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长BA到点E，且A为EB 中点，连接DE．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接OE，若AD＝6，AB=52，求S△EOD．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵A为EB中点，∴AE＝AB，∴AE＝CD，∵AE∥CD，∴四边形AEDC是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∴S△EOD=12S△EBD=12×12×EB×AD=12×12×6×52×2=152．21．（10分）某居民上个月底电表的读数为36.5度，表格1是本月1﹣6日用电量变化情况：表格1日期1日2日3日4日5日6日电量变化/度+7.5+6+8+8.5+5.5+9.5注：正号表示用电量比前一天多的度数．根据上表，完成本月1﹣6日电表读数折线图表（1）该居民本月3日电表的读数m＝58；6天电表读数的极差为37.5；该居民电表读数的平均值为62．（2）请预测该居民本月（共30天）的总用电量．（3）国家倡导绿色生活，倡导居民节约用电，每月实行了电费阶梯计费方式，如表格2，如果每月缴纳的电费不超过150元，则可获得“节能家庭”称号，请你判断本月该居民是否能获得“节能家庭”称号，并说明理由．表格2时段/档次分档标准电价第一档不超过175度 0.6元/度第二档超过175度的部分0.7元/度【解答】（1）由表知：第3日的电表读数为：m ＝50+8＝58（度），由表知：6天里电表读数最大值为81.5度，最小值为44度， ∴极差为81.5﹣44＝37.5 （度）该居民电表读数的平均值为：16（44+50+58十66.5+72十81.5）＝62 （度），故答案为：58，37.5，62；（2）由折线图表可知，用电时间与电表读数存在一次函数的关系，即设用电时间x 天，电表读数为y 度，则该一次函数的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， {b =36.56k +b =81.5，解得：{k =7.5b =36.5，∴该一次函数的解析式为y ＝7.5x +36.5，当x ＝30时，y ＝261.5，即该居民本月（共30天）的总用电量为261.5度；（3）由表2知，0≤x ≤175，0.6元/度；x ＞175，0.7元/度， 175×0.6＝105＜150， ∴0.7（x ﹣175）+105＝150， ∴x ＝214.3（度），∵该居民本月（共30天）的总用电量为261.5度大于214.3度， ∴本月该居民不能获得“节能家庭”称号．22．（10分）已知一个四位数abcd ，如果它的末三位与首位的差能被11整除，则这个四位数abcd能被11整除．如：1034，∵34﹣1＝33，33÷11＝3∴1034能被11整除；2315，∵315﹣2＝313，313÷11＝28…5∴2135不能被11整除．（1）请用材料判断3069和1123能否被11整除，并说明理由；（2）对于任意四位数t=abcd规定F（t）＝|（a+d）2﹣（b+c）2|，若四位数m=10xy能被11整除，且m为偶数，求F（m）的最大值．【解答】解：（1）针对于3069，∵69﹣3＝66，66÷11＝6，∴3069能被11整除；针对于1123，∵123﹣1＝122，122÷11＝11…1，∴1123不能被11整除；（2）∵四位数m=10xy能被11整除，∴（xy−1）能被11整除，∵xy−1＝10x+y﹣1是11的倍数，∵m为偶数，∴y为偶数，∴y﹣1是奇数，而10x+y﹣1是11的倍数，∴x必为奇数，且x＝y﹣1，∵x，y为不等于10的整数，∴y为0或2或4或6或8，F（m）＝|（1+y）2﹣x2|＝|1+2y+y2﹣（y﹣1）2|＝|1+2y+y2﹣y2+2y﹣1|＝|4y|＝4y∴F（m）的最大值为4×8＝32．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=2x−1x2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象： x … ﹣5 ﹣4﹣3 ﹣2 ﹣1 121 2 3 4 …y =2x−1x 2… −1125 −916 −79 −54﹣3 0 1 3459 716… （2）根据函数图象，在括号内判断下列关于该函数性质的说法是否正确； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．（ × ） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值．（ √ ）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．（ × ）（3）已知函数y ＝x +1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x−1x ＜x +1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）x ＝﹣3时，y =−3×2−1(−3)2=−79，x ＝﹣2时，y =−2×2−1(−2)2=−54， x ＝﹣1时，y =−1×2−1(−1)2=−3，补全该函数图象如下：故答案为：﹣3，−79；﹣2，−54；﹣1，﹣3；（2）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．（×） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值．（√）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．（×）故答案为：×，√，×；（3）由图象可得，不等式2x−1x 2＜x +1的解集为：x ＞﹣2.2．24．（10分）即将迎来元旦佳节，某商场准备销售A 、B 两款灯笼，其中A 款灯笼定价为75元/件，B 款灯笼定价为50元/件．（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A 、B 两款灯笼共250件，销售总额不低于16250元，则至少销售A 款灯笼多少件？（2）12月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十二”，决定与网红薇娅直播合作，在“双十二”当晚通过直播促销A 、B 两款灯笼．“双十二”当晚直播时，A 款灯笼的售价比定价降低了7a 150元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a6%；B 款灯笼以定价的8折销售，销量数量比（1）问中A 款灯笼最低销量少a 6%．“双十二”当晚两款灯笼的直播销售总额比（1）问中的两款灯笼最低销售总额增加了1000元，求a 的值．【解答】解：（1）设销售A 款灯笼x 件，则销售B 款灯笼（250﹣x ）件，依题意得：75x +50（250﹣x ）≥16250，解得：x ≥150．答：至少销售A 款灯笼150件．（2）依题意得：（75−7a150）×150（1+a6%）+50×0.8×150（1−a6%）＝16250+1000，整理得：a 2﹣150a ＝0，解得：a 1＝0（不合题意，舍去），a 2＝150．答：a 的值为150．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于A （﹣4，0），B （1，0），交y 轴于C （0，3）．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P 为直线AC 上方抛物线上一点，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，再过点Q 作QR ∥AC 交y 轴于点R ，求PQ +QR 的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，点E 在抛物线上，横坐标为﹣3，连接AE ，将线段AE 沿直线AC 平移，得到线段A ′E ′，连接CE ′，当△A ′E ′C 为等腰三角形时，直接写出点A ′的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于A （﹣4，0），B （1，0），交y 轴于C （0，3）． ∴{16a −4b +c =0a +b +c =0c =3，解得{ a =−34b =−94c =3，∴抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3；（2）设P （x ，−34x 2−94x +3），则Q （x ，0），R （0，m ）． ∵A （﹣4，0），C （0，3）． ∴直线AC 的解析式为y =34x +3， ∵QR ∥AC ，∴OR OQ =OC OA ，∴m −x=34，∴m =−34x ，∴PQ +QR =−34x 2−94x +3+√x 2+(34x)2=−34x 2−72x +3=−34（x +73）2+8512， ∴x =−73时，PQ +QR 的最大值8512，∴P （−73，256）；（3）如图2中，△A ′E ′C 为等腰三角形有三种情况：①A ′E ′＝A ′C ，②A ″C ＝CE ″，③A ′E ′＝CE ′，由（2）得，直线AC 的解析式为y =34x +3， ∵抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3， ∴E （﹣3，3）， ∵A （﹣4，0），∴AE =√32+12=√10， ①A ′E ′＝A ′C ，∴A ′E ′＝A ′C ＝AE =√10，设A ′（x ，34x +3），过点A ′作A ′M ⊥y 轴于M ，则A ′M ∥x 轴，∴CM A′M=OC OA =34，∴CM ＝|−34x |，∴A ′C =√A′M 2+CM 2=√x 2+(−34x)2=|54x |=√10，x ＜0时，−54x =√10， ∴x =−4√105， x ＞0时，54x =√10，∴x =4√105， ∴A ′（−4√105，3−3√105）或（4√105，3+3√105）； ②A ″C ＝CE ″，设A ″（x ，34x +3），过点C 作CN ⊥A ″E ″于N ，则A ″N =12A ″E ″=√102，∴E ″（x +1，34x +3+3），即E ″（x +1，34x +6），∵A ″C =√x 2+(−34x)2=|−54x |，CE ″=√(x +1)2+(34x +6−3)2=√2516x 2+132x +10， ∵CE ″＝A ″C ，∴（−54x ）2＝（√2516x 2+132x +10）2，化简得132x ＝﹣10，解得：x =−2013， ∴A ″（−2013，2413）， ③A ′E ′＝CE ′，∴（√10）2＝（√2516x 2+132x +10）2，化简得∴2516x 2+132x ＝0，解得：x 1＝0，此时，点A ′与C 重合，不合题意，舍去；x 2=−10425， ∴A ′（−10425，−325）；综上所述，点A ′的坐标为（−4√105，3−3√105）或（4√105，3+3√105）或（−2013，2413）或（−10425，−325）．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，D为AC右侧一点，且AD＝AC，连接BD交AC 于点E，延长DA、CB交于点F．（1）若∠BAF＝30°，AF=√3，求AD；（2）证明：CF＝AF+AE；（3）如图2，若AB＝2，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM 绕着M点逆时针旋转90°得到MN，连接AN、CN，当AN最小时，直接写出△CMN的面积．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∵∠BAF＝30°，∴∠CAF＝∠BAC+∠BA∠＝90°，在Rt△ACF中，∠F＝90°﹣∠ACB＝30°，AF=√3，∴AC=√33AF＝1，∴AD＝AC＝1；（2）如图1，在AD上取点H使AH＝AE，∵∠CAH＝∠DAE，AC＝AD，∴△ACH≌△ADE（SAS），∴∠AHC＝∠AED，∠ACH＝∠ADE，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵AC＝AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠AED＝∠BAC+∠ABD＝60°+∠ACH，∴∠AHC＝60°+∠ACH，∵∠FCH＝∠ACB+∠ACH＝60°+∠ACH，∴∠AHC＝∠FCH，∴FC＝FH＝AF+AH＝AF+AE．（3）如图2，过点N作NQ⊥GA交GA的延长线于Q，∴∠Q＝90°，∴∠MNQ+∠NMQ＝90°，由旋转知，CM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠CMG+∠NMQ＝90°，∴∠MNQ＝∠CMG，∵△ABC是等边三角形，点G是BC的中点，∴AG⊥BC，∴CG=12BC＝1，∠CGM＝90°＝∠Q，∴△MQN≌△CGM（AAS），∴NQ＝MG，MQ＝CG＝1，在Rt△ACG中，∠ACG＝60°，∴AG=√3CG=√3，设AM＝x，则NQ＝MG＝AG﹣AM=√3−x，AQ＝MQ﹣AM＝1﹣x，在Rt△AQN中，AN2＝AQ2+NQ2＝（1﹣x）2+（√3−x）2＝2（x−√3+12）2+2−√3，∴当x=√3+12时，AN最小，此时，AM=√3+12，∴MG=√3−√3+12=√3−12，∴CM 2＝MG 2+CG 2＝（√3−12）2+1＝2−√32．即当AN 最小时，△CMN 的面积为12（2−√32）＝1−√34．。

重庆市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版(2019.09)

重庆市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（4分）cos60°＝（）A．B．1C．D．3．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上约50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．（4分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝2x2﹣7D．7．（4分）函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0D．m可以为任何数8．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AC的长为（）A．3B．C．D．9．（4分）如图，cos B＝，sin C＝，AC＝10，则△ABC的面积是（）A．42B．43C．44D．4510．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC11．（4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．（4分）若α为锐角，cosα＝，则sinα＝，tanα＝．14．（4分）二次函数y＝3x2+5的二次项系数是，一次项系数是．15．（4分）用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为．16．（4分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．17．（4分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝，则CE的长为米．18．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．（8分）已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．20．（8分）九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，求cos∠ADC．22．（10分）今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，则小丽去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．23．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝，求灯杆AB的长度．24．（10分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．25．（10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）26．（12分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i＝1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．解：根据题意画出图形如图所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3．则sin A＝．故选：A．2．解：cos60°＝．故选：A．3．解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上约50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．4．解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率＝．故选：B．5．解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．6．解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y＝2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．7．解：函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．故选：B．8．解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠ADE＝α，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵cos a＝，∴＝，∴AC＝×4＝，故选：C．9．解：过点A作AD⊥BC于点D，∵sin C＝，∴AD＝AC•sin C＝6，∴由勾股定理可知：BC＝8，∵cos B＝，∴∠B＝45°，∴BD＝AD＝6，∴BC＝14，∴△ABC的面积为BC•AD＝×6×14＝42．故选：A．10．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．11．解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：＝．故选：C．12．解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．解：∵∠A＝α为锐角，且cosα＝，以∠A为锐角作直角三角形△ABC，∠C＝90°．∴cosα＝＝．设AC＝3k，则AB＝5k．根据勾股定理可得：BC＝4k．∴sinα＝＝，tan A＝＝．故答案为：，．14．解：二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案为：3；0．15．解：设长为xm，则宽为（5﹣x）m，根据题意可得：y＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x．故答案为：y＝﹣x2+5x．16．解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．17．解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB＝12米，∠B＝60°，∴sin∠B＝，∴AF＝12×＝6，∴DG＝6．∵在Rt△DGC中，CD＝12，DG＝6米，∴GC＝＝18．∵在Rt△DEG中，tan E＝，∴＝，∴GE＝26，∴CE＝GE﹣CG＝26﹣18＝8．即CE的长为8米．故答案为8．18．解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴××CH＝，解得，CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，故答案为：；．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，∴m≠1和m≠0．20．解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件．（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件．（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．21．解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝＝．22．解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为＝，所以小丽去北京故宫参观的概率；（2）不公平，由（1）树状图的结果可知：小丽去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．23．解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝11．由题意得∠BDE＝α，tan∠β＝．设BF＝3x，则EF＝4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝，∴DF＝＝＝x，∵DE＝18，∴x+4x＝18．∴x＝4．∴BF＝12，∴BG＝BF﹣GF＝12﹣11＝1，∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC﹣∠CAG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2BG＝2，答：灯杆AB的长度为2米．24．解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）＝100，则去C地的车票数量是100﹣70＝30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是＝；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是＝，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．25．解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH，DG∥HC，∴∠DAH＝∠FAE＝30°，在直角三角形AHD中，∵∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝3，∴CG＝3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC＝＝，∴DG＝3+，BG＝x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG＝DG•tan30°，∴x﹣3＝（3+）解得：x≈13，∴大树的高度大约为13米．26．解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE＝45°，∴EN＝PE＝30，在Rt△PEM中，∠PME＝31°，tan∠PME＝，∴ME＝≈50，∴MN＝EM﹣EN＝20；（2）过点F作FM∥AD交AH于点M′，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N′，则四边形DFM′A为平行四边形，∴∠FM′A＝∠DAB，DF＝AM＝′3，由题意得，tan∠FM′A＝tan∠DAB＝4，tan∠H＝，在Rt△FN′H中，N′H＝＝36，在Rt△FN′M′中，M′N′＝＝6，∴HM′＝30，AH＝33，梯形DAHF的面积为：×DN′×（DF+AH）＝432，所以需填土石方为432×100＝43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（﹣12﹣20）×1.5x＝43200，解得，x＝600，经检验x＝600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米．。

重庆市渝中区2020-2021学年九年级下学期03月月考数学试题

重庆市渝中区2020-2021学年九年级下学期03月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，是无理数的为（）A ．-3.567B ．0.101001CD ．132．（唐）元稹《长庆集》十五《景中秋》诗：“帘断萤火入，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠省称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只蝙蝠，意为《五福临门》．下列图案一蝙蝠纹样是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（） A ．532b b b -=B ．()224236a ba b -= C ．22(1)1a a -=- D ．2222a b b a +=4．如图，直线AB CD 、相交于点O ，OE 平分BOD ∠，110AOD ∠=︒，则COE ∠度数为（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°5( ) A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．5与6之间6．如图，P A ，PB 为⊙O 的两条切线，点A ，B 是切点，OP 交⊙O 于点C ，交弦AB 于点D ．下列结论中错误的是（）A ．P A ＝PB B ．AD ＝BDC ．OP ⊥ABD ．∠P AB ＝∠APB7．如图，已知ABC ∆和A B C '''∆是位似图形，点O 为位似中心.若2AA AO '=，A B C '''∆的面积为18，则ABC ∆的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．88．下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有（）(1)（2）（3）（4） A ．80个B ．73个C ．64个D ．72个9．如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC 的高度．他们从点A 出发沿着坡度为i ＝1：2.4的斜坡AB 步行26米到达点B 处，此时测得建筑物顶端C 的仰角α＝35°，建筑物底端D 的俯角β＝30°．若AD 为水平的地面，则此建筑物的高度CD 约为（）米．，tan35°≈0.7）A ．23.1B ．21.9C ．27.5D ．3010．若整数a 使得关于x 的不等式组341242()x x x a x +⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为2x <-，且关于y的分式方程2311a y y y -=+++的解为负数，则所有符合条件的整数a 的和为（） A ．0B ．－3C ．－5D ．－811．如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°， △ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为（）A ．17B ．17C ．12D ．1612．如图，曲线C 2是双曲线C 1：y=6x（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l ：y=x 上，且PA=PO ，则△POA 的面积等于（）A B ．6 C ．3 D ．12二、填空题13．计算：+tan45°﹣4sin 260°＝_____．14．每年的双十一是消费者、商家以及平台三方之间共同创造纪录的时刻，2020年天猫的双十成交额继续领跑全网，达到268400000000，把268400000000科学计数法表示为__．15．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积等于________．（结果保留π）16．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字2-，1-，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m ；不放回，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为n ，则y mx n =+不经过第三象限的概率为_________．17．已知甲乙两车分别从A 、B 两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C 地相遇：到达C 地后，乙车不休息继续按原速前往A 地，甲车休息半小时后再按原速前往B 地，甲车到达B 地停止运动；乙车到A 地后立刻原速返回B 地，已知两车间的距离y （km ）随乙车运动的时间x （h ）变化如图，则当甲车到达B 地时，乙车距离B 地的距离为_____（km ）．18．如图，在ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，P 为ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为__________．19．在函数学习中，我们经历“确定函数表法式—画数图象—利用函数图象研究函数性质—利用图象解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．请根据你学到的函数知识探究函数12(2)2(2)1xx y x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪-⎩的图象与性质并利用图象解决如下问题：列出1y 与x 的几组对应的值：（1）根据表格中x 、1y 的对应关系可得m =___________，n =___________；（2）用你喜欢的方式画出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质：___________．（3）直接写出当函数1y 的图象与直线21y kx =+有三个交点时，k 的取值范围为___________．三、解答题 20．计算：（1）（a +b ）（a ﹣2b ）﹣（a ﹣b ）2 （2）32x x --÷（52x -﹣x ﹣2） 21．如图，线段a ，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形．（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）作一个等边三角形，边长为a ；（2）在第（1）题的图中，作一个α∠，使30︒=α．22．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠·珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学主的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组，.8085A x ≤<；.8590,B x ≤<.9095,C x ≤<.95100D x ≤<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99：八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94,94,90．八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中,,a b c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好﹖请说明理由（一条即可）；（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀(5)9x ≥的学生人数是多少？23．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k ，那么称这个四位正整数为“k 类诚勤数”，例如：2534，因为25347+=+=，所以2534 是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A 为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值． 24．九月份，开州本地弥猴桃全面上市,其中新品种金梅弥猴桃因其个大多汁而深受大家喜爱,但弥猴桃一直因保鲜技术问题销售量不多,今年终于突破保鲜技术，水果售量明显上升.永辉超市准备大量进货,已知去年同期普通弥猴桃进价3元/斤,金梅弥猴桃进价10元/斤,去年九月共进货900斤.（1）若去年九月两种弥猴桃进货总价不超过6200元,则金梅弥猴桃最多能购进多少斤? （2）若永辉超市今年九月上半月共购进1000斤弥猴桃,其中普通弥猴桃进价与去年相同,金梅弥猴桃进价降4元,结果普通弥猴桃按8元/斤,金梅弥猴桃按16元/斤的价格卖出后共获利8000元,下半月因临近祖国七十华诞,水果需量上升，两种弥猴桃进价在上半月基础上保持不变,售价一路上涨,超市调整计划,普通弥猴桃进货量与上半月持平,售价下降a%吸引顾客;金梅弥猴桃进货量上涨生43a%,售价上涨2a%,最后截至九月底,下半月获利比上半月的2倍少400元,求a的值.25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的对称轴x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m，且S△CDP＝1120S△ABC，求m的值；（3）K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由．26．已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，点B，C，E都在同一直线上，且△ABC和△DCE在该直线同侧．（1）如图①，若∠BAC＝∠CDE＝90°，请猜想线段AF与DF之间的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（2）如图②，若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系；（3）如图③，若∠BAC＝α，∠CDE＝180°﹣α，且BC＞CE，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系（用含α的式子表示）．。

2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷

2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内.1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）=1A.2x2−1＝3xB.2x2−y＝1C.ax2+bx+c＝0D.2x2+1x2. 抛物线y＝−(x−2)2+3的顶点坐标是（）A.(−2, 3)B.(2, 3)C.(2, −3)D.(−2, −3)3. 估计√50−√2的计算结果应在下列哪两个自然数之间（）A.3和4B.4和5C.5和6D.6和74. 下列一元二次方程中没有实数根是（）A.x2+3x+4＝0B.x2−4x+4＝0C.x2−2x−5＝0D.x2+2x−4＝05. 三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2−6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.11和136. 已知抛物线y＝x2−x−1与x轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m2−m+2014的值为（）A.2012B.2013C.2014D.20157. 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k>1C.k≠0D.k>−1且k≠08. 下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．A.32B.37C.22D.429. 二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分值对应如下表：则下列说法中错误的是（）A.图象与y轴交点坐标为(0, 1)B.抛物线开口向下C.图象与x轴有两个交点D.函数的最大值为210. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3√5，且∠ECF＝45∘，则CF的长为（）A.2√10B.3√5C.53√10 D.103√511. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.abc>0B.3a>2bC.m(am+b)≤a−b（m为任意实数）D.4a−2b+c<012. 若整数a 既使得关于x 的分式方程3−ax 3−x+1=2xx−3有正整数解，又使得关于y 的不等式组{−32y +18≥y2a+12−y3<1 至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为（） A.6B.7C.11D.10二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13. 使代数式√2x −6有意义的x 的取值范围是________．14. 一元二次方程x(x −2)＝0的根是________．15. 若抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点为(4, 0)与(2, 0)，则抛物线的对称轴为直线x ＝________．16. 二次函数y ＝−x 2+bx +c 的对称轴是x ＝−2，若点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)在此函数的图象上且x 1<x 2<−2，则y 1 < y 2（填<或>或＝）．17. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．18. 某商店为促进销售，将A 、B 、C 三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A 糖果1千克，B 糖果1千克，C 糖果3千克，乙方式每袋含A 糖果3千克，B 糖果1千克，C 糖果1千克，已知每千克C 糖果比每千克A 糖果成本价高2.5元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为________．三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. （1）解方程：2x 2−3x +1＝0． 19.（2）计算(2x−9x+3−x+3)÷x2−4x+4−x−3．20. 已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20∘，AE // BD交CB延长线于点E．求∠AEB的度数．四、解答题21. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分1086，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a＝________，b＝________．（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x＝________，y＝________．（4）若规定得分在80分及以上（含8为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人．（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．22. 如图，抛物线与x轴交于A(−1, 0)、B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, −3)，设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标？（2）求出△BCD的面积是多少？图象与性质进行了探究，下面是小东23. 小东根据学习函数的经验，对函数y=4(x−1)2+1的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=4的自变量x的取值范围是________；(x−1)2+1（2）如表是y与x的几组对应值．表中m的值为________；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=4的大致图象；(x−1)2+1（4）结合函数图象，请写出函数y=4的一条性质：________(x−1)2+1与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是（5）解决问题：如果函数y=4(x−1)2+1________．24. “绿色苗圃基地”种植的某种树苗除了运往外地销售外，还可以让厂家亲自去苗圃基地购买，今年6月份该树苗在外地、苗圃基地的销售价格分别是50元/棵、40元/棵，6月份一共销售了300棵，总销售金额为14000元．（1）今年6月份该树苗在外地、苗圃基地各销售了多少棵？（2）7月份由于天气炎热，该树苗在苗圃基地的销售量在6月份的基础上下降了a%(a<20)，销售价相当于6份的a．而运往外地销售的树苗，它的销售价格和销售量12a%，求a的值．与6月份持平，这样7月份的总销售金额比6月份下降了57五、解答题25. 如图，在正方形ABCD中，线段CE交四边形的边于点E，点H为BD的中点，BF、DG分别垂直CE于点F和点G，连接HF、HG．（1）若AB＝3，AE＝2EB，求BF的长：（2）求证：FG=√2FH．26. 如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A(0, 3)、B(1, 0)，其对称轴为直线l:x＝2，过点A作AC // x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大？当四边形AOPE面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点M，使得MB+ MP的值最小，求M的坐标；（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020年重庆九年级(上)第三次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，绝对值最大的是（）A. -6B. -3C. 0D. 22.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆柱体3.计算（-x3y）2的结果是（）A. -x5yB. x6yC. -x3y2D. x6y24.如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE=3，EC=9，AD=4，则DB的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 165.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OAB=65°，则∠ACB的度数为（）A. 50°B. 32.5°C. 25°D. 20°6.估计的值在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间7.已知命题“如果a2＞4，那么a＞2”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（）A. a=10B. a=-10C. a=2D. a=-28.若a+b=2，a-b=-1，则a2-b2-1的值是（）A. -3B. -2C. -1D. 09.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=（k≠0）交于点C，D，且AC：CD=1：2，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，四边形CEFD的面积为2，则k的值是（）A.B.C.D.10.我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡BD上的信号树AB的高度，已知BD的坡度为1：，且BD的长度为65米，小明从坡底D处沿直线走到学校大台阶底部E处，DE长为20米，他沿着与水平地面成30°夹角的大台阶行走20米到达平台F处，又向前走了13米到达平台上的旗杆G处，此时他仰望信号树的顶部A，测得仰角为50°，则信号树AB的高度约为（）（小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.4，≈1.7，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）A. 45米B. 30米C. 35米D. 40米11.若整数a使关于x的分式方程有整数解，使关于y的不等式组有且仅有四个整数解，则符合条件的所有整数a之积为（）A. -2B. -6C. 6D. -1812.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，AC是对角线，点E在线段BC上，连结AE，将△ABE沿AE翻折，使得点B的对应点F恰好落在AC上，点G在射线CD上，连接EG，将△ECG沿EG翻折，使得点C的对应点H恰好落在EF所在直线，则线段EG的长度为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.今年重庆旅游持续火爆，截止12月1日，全市累计接待境内外游客超过4561万人次，把数4561万用科学记数法表示为______．14.计算：2sin30°+|1-|+（π-3.14）0=______．15.如图，在Rt△ABC中，BF=BC，AB=4，现将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE，此时点B、C、D恰好三点共线，则阴影面积为______．16.有6张正面分别写有-3，-2，-1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的一次函数y=2x+（m-1）图象经过第四象限，且使二次函数y=x2+mx+的图象与x轴最多有1个交点的概率是______．17.“康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A，且AB全长2千米，甲出发2分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达目的地拍照5分钟便原速返回A地；乙到达B地后休息了2分钟，然后立即提速为原速的倍返回A地．甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．则当乙回到A地时，甲距离A地______米．18.某商家为迎接“10周年购物狂欢节”，准备将编号为1号，2号，…，60号的奖券分别对应60份奖品，现将奖券不均匀分配放置在A，B，C三个抽奖盒中，若将B 盒中的26号奖券调换到A盒，将C盒中的44号奖券调换到B盒，此时，A、C两盒奖券的编号平均数比调换前增加了0.6，B盒奖券的编号平均数比调换前增加了0.9，同时经计算发现，B盒中编号平均数调换前低于36，调换后编号平均数却高于36，则调换前A盒中有______张奖券．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC上一点，连接BD，BD=DC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作AC的平行线交DE的延长线于点F．（1）求证：AD=BD；（2）若BE=9，tan∠EBF=，求AC的长．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.计算：（1）3（x+1）2-（x+1）（2x-1）（2）21.近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，但统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．现代数理统计的莫基人是英国数学家和生物学家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验．费尔希在高等植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取20株测量高度（植株正常高度h的取值范围为35≤h≤43），过程如下：收集数据（单位：cm）：紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55，42，38白花植株高度为35≤h≤43的数据有：35，37，37，38，39，40，42，42整理数据：数据分为六组：25≤h＜30，30≤h＜35，35≤h＜40，40≤h＜45，45≤h＜50，50≤h≤55组别25≤h＜3030≤h＜3535≤h＜4040≤h＜4545≤h＜5050≤h≤55紫花数量32m515白花高度频数分布直方图分析数据：植株平均数众数中位数方差紫花41.142418.8白花40.2546n7.2应用数据：（1）请写出表中m=______，n=______；（2）估计500株紫花中高度正常的有多少株？（3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可）．22.从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数m的“生成数”．数m的所有“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m=123，G（123）==6．（1）证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数；（2）数p，q是两个三位数，它们都有“生成数”，p=100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9且a≠b），q=130+c（1≤c≤3），规定：k=，若G（p）•G（q）=56，求k的最小值．23.重庆八中某数学兴趣小组同学探究函数y1=的图象与性质，根据学习函数的经验，该小组进行了系列探究．下表给出了自变量x与函数y1的一些对应值：x…-3-2-10123…y1…234a b1…（）补全表格：，b=______；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，补全函数的图象并写出该函数的一条性质：______．（3）若函数y2=-x+2，直接写出不等式y1≥y2的解集．24.温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．25.如图，在平行四边形ABCD中，过A作AE⊥CD于点E，点G，F分别为AD，BC上一点，连接CG交AE于点H，连接AF，AF=AH，∠GCF=∠FAE=45°．（1）若tan∠DAE=，GH=4，求AF的长；（2）求证：AG+GH=GC．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD∥x轴交直线BC于点D，作PE⊥BC于点E，点M为直线BC上一动点，点N为x轴上一动点，连接PM，MN．当DE最长时，求PM+MN+AN的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转30°得△A'OC'，将△A'OC'沿直线A′O平移得到△A″O'C″，直线C″O'与x轴交于点F，连接FA″，将△FA″O′沿边A″O'翻折得△F'A″O'，连接CA″，CF′，当△CA″F′是等腰三角形时，求此时点A″的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|2|=2，|-3|=3，|0|=0，|-6|=6，∵6＞5＞2＞0，∴各数中，绝对值最大的数是-6．故选：A．首先求出每个选项中的数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出各数中，绝对值最大的数是哪个即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（-x3y）2=x6y2．故选：D．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴，即，DB=12，故选：C．利用平行线分线段成比例定理得到然后把AE=3，EC=9，AD=4代入后利用比例的性质可求出AB的长．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5.【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=65°，∴∠AOB=50°，由圆周角定理得，∠ACB=∠AOB=25°，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵=-6，9＜＜10，∴的值在3到4之间．故选：C．直接利用估算无理数的大小的方法得出9＜＜10，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数大小是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a=-10时，满足a2＞4，但不满足a＞2，所以a=-10可作为说明命题“如果a2＞4，那么a＞2”是假命题的一个反例．故选：B．选取的a的值不满足“如果a2＞4，那么a＞2”的即可．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】A【解析】解：a2-b2-1=（a+b）（a-b）-1，∵a+b=2，a-b=-1，∴a2-b2-1=（a+b）（a-b）-1=-2-1=-3，故选：A．将所求式子化为a2-b2-1=（a+b）（a-b）-1，再将已知代入即可．本题考查因式分解的应用；理解题意，将所求式子因式分解是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CE⊥x轴，DF⊥x轴，∴DF∥CE∥OA，∴OE：EF=AC：CD=1：2，设E（t，0），则E（3t，0），∴C（t，），D（3t，），∵四边形CEFD的面积为2，∴×（--）×2t=2，解得k=-．故选：C．根据平行线分线段成比例定理，由DF∥CE∥OA得到OE：EF=AC：CD=1：2，设E（t，0），则E（3t，0），进行表示出C（t，），D（3t，），利用梯形的面积公式得到×（--）×2t=2，然后解关于k的方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．10.【答案】D【解析】解：∵BD的坡度为1：，且BD的长度为65米，∴设BC=12k，CD=5k，∴BD=13k=65，∴k=5，∴BC=60，CD=25，延长GF交BC于M，则GM⊥AC，过F作FN⊥CH于N，∴FM=CN，CM=FN，∵∠FEN=30°，EF=20，∴FN=10，EN=10，∴CM=10，GM=13+10+20+25=58+10，在Rt△AMG中，∵∠AGM=50°，∴tan50°===1.2，∴AM=90，∴AB=AM-BM=90-（60-10）=40米，∴信号树AB的高度约为40米，故选：D．设BC=12k，CD=5k，由勾股定理得到BD=13k=65，求得BC=60，CD=25，延长GF交BC于M，则GM⊥AC，过F作FN⊥CH于N，解直角三角形即可得到结论．本题查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题．解决本题的关键是正确的作出辅助线．11.【答案】C【解析】解：解分式方程，得x=经检验x=（a≠-2）是原方程的解．符合条件的整数a为：-6、-4、-3、-1、2，分式方程有整数解x为：-1、-2、-4、4、1．解不等式组，得＜y≤2有且仅有四个整数解，∴-2≤＜-1∴-3≤a＜5∴符号条件的a的值为：-3、-1、2．∴符合条件的所有整数a之积为6．故选：C．根据分式方程有整数解可得符合条件的整数a为：-6、-4、-3、-1、2，再根据不等式组有且仅有四个整数解可得，符号条件的a的值为：-3、-1、2．进而得结论．本题考查了分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定a的值．12.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，且AB=5，BC=12，∴AC=13，∵将△ABE沿AE翻折，∴AF=AB=5，BE=BF，∠AEB=∠AEF，∠ABE=∠AFE=90°，∴CF=AC-AF=8，∵EC2=EF2+CF2，∴EC2=（12-EC）2+64，∴EC=，∴BE=，∴AE===，∵将△ECG沿EG翻折，∴∠HEG=∠GEC，∴∠AEG=90°，∴∠AEB+∠GEC=90°，且∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠GEC，∴cos∠BAE=cos∠GEC，∴，∴∴EG=，故选：B．由折叠的性质可求AF=AB=5，BE=BF，∠AEB=∠AEF，∠ABE=∠AFE=90°，由勾股定理可求EC的长，由锐角三角函数可求EG的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，求EC的长是本题的关键．13.【答案】4.561×107【解析】解：4561万=45610000=4.561×107，故答案为：4.561×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】1【解析】解：原式=2×++1，=1+-1+1，=1+，故答案为：1+．首先计算特殊角的三角函数、绝对值、零次幂，然后再计算实数的加减即可．此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算．15.【答案】4-【解析】解：由旋转得：∠CBE=60°，BC=BE，∵旋转后点B、C、D恰好三点共线，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=120°，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，AC=2，∵BF=BC，∴阴影面积=2S△ABC-S扇形BEF=2×-=4-，故答案为：4-．先根据旋转后点B、C、D恰好三点共线，得∠ABC=60°，由直角三角形30度角的性质可得BC和AC的长，根据旋转的性质可得扇形BEF的圆心角为120度，由阴影面积=2S△ABC-S扇形BEF，可得结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形和扇形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．16.【答案】【解析】解：∵关于x的一次函数y=2x+（m-1）图象经过第四象限，∴m-1＜0，解得m＜1，又∵二次函数y=x2+mx+的图象与x轴最多有1个交点，∴m2-4×1×≤0，解得-1≤m≤1，则-1≤m＜1，在所列的6个数中，满足以上条件的只有-1、0这两个数，∴使关于x的一次函数y=2x+（m-1）图象经过第四象限，且使二次函数y=x2+mx+的图象与x轴最多有1个交点的概率为=，故答案为：．根据一次函数和二次函数图象与性质得出m的取值范围，再利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数及一次函数和二次函数图象与性质．17.【答案】1400【解析】解：根据题意得：甲的速度为：2000÷10=200（米/分），乙原来的速度为：2000÷（10-2）=250（米/分），乙返回的速度为：（米/分），乙返回的时间为：（分钟），当乙回到A地时，甲距离A地：2000-200×（6+2-5）=1400（米）．故答案为：1400．根据题意可得甲和乙两人原来的速度，再根据“路程=速度×时间”解答即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．18.【答案】24【解析】解：设A，B，C盒调换前的平均数分别为x，y，z，奖券数量分别为a，b，c．根据题意则：a+b+c=60，ax +by+cz=1830，ax+26=（x+0.6）（a+1），①cz-44=（z+0.6）（c-1），②by+44-26=b（y+0.9），③35.1＜y＜36，④由③得b=20，所以a+c=40，由①和②分别得x=25.4-0.6a，z=43.4+0.6c，两式想减，化简得z =42+x，⑤所以，ax+20y+（40-a）（42+x）==1830，则20y=150-40（25.4-0.6x）+42a=66a-866所以35.1×20＜66a-866＜36×20解得23.75＜a＜24.03 a为整数，所以a=24，即调换前A盒有24张奖券．故答案为24．根据B盒中的奖券数在调整前和调整后是不变的，可求出B盒的券数，然后根据B盒的调整前的平均数和调整后的平均数与36的关系可以得出调整前的平均数的范围，从而得到调整前B盒总券数的范围，再通过方程可以得出调整前A盒中券数的范围，最终确定A盒中的奖券数．本题考查了加权平均数，解决本题的关键是B盒中的奖券数在调整前和调整后是不变的．19.【答案】（1）证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∠BAD+∠DCB=90°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD；（2）∵DE⊥AB，∠ABC=90°，∴DE∥BC，∵BF∥AC，∴四边形BFDC为平行四边形，∴BF=DC，∵BE=9，tan∠EBF=，∴，∴EF=3，∴==3，∴CD=3，∵AD=BD=CD，∴AC=2CD=6．【解析】（1）证明∠DBC=∠DCB，可得∠ABD=∠BAD，则结论得证；（2）证明四边形BFDC为平行四边形，则BF=DC，由条件求出BF长即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．20.【答案】解：（1）原式=3x2+6x+3-2x2+x-2x+1=x2+5x+4；（2）原式=÷=•=a-1．【解析】（1）先算乘法，再合并同类项，即可得出答案；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．本考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】4 41【解析】解：（1）m=20-3-2-5-1-5=4；白花的中位数为40≤h＜45之间，所以第10个数为40，第11个数为42，所以n==41；故答案为4；41；（2）500×=200，所以估计500株紫花中高度正常的有200株；（3）白花长势更均匀．理由如下：白花的方差较小，长势更均匀．（1）用20减去其它5组的频数得到m的值；利用白花高度频数分布直方图得到前面两组的频数和为4，而白花植株高度为35≤h≤43的数据有：35，37，37，38，39，40，42，42，这样可得到第10和第11个数据，从而得到n的值；（2）用500乘以样本紫花中高度正常的百分比即可；（3）利用方差的意义进行判断．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了众数、方差和中位数．22.【答案】解：（1）设任意三位数百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，∴这个百位数的六个“生成数”为10a+b，10a+c，10b+c，10b+a，10c+a，10c+b，∴G（）===a+b+c，∴对于任意的三位数n，G（n）为整数；（2）∵q=130+c（1≤c≤3），∴q=131或q=132或q=133，∴G（q）=5或G（q）=6或G（q）=7，∵G（p）•G（q）=56，∴G（p）=7，G（p）=8，∴q=133，∵p=100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9且a≠b），∴a+b=4，∴a=1，b=3或a=3，b=1，∴p=143或p=341，∴k==或k=，∴k的最小值为．【解析】（1）设任意三位数百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个百位数的六个“生成数”为10a+b，10a+c，10b+c，10b+a，10c+a，10c+b，求出G（）=a+b+c；（2）由已知可得q=131或q=132或q=133，再由G（p）•G（q）=56，可求q=133，所以a+b=4，p=143或p=341，即可求出k的值．本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．23.【答案】2 当x＜-1时，y随x的增大而增大【解析】解：（1）a==2，b==，故答案为：2，；（2）当x＜-1时，y随x的增大而增大，故答案为：当x＜-1时，y随x的增大而增大；（3）由图象可得，不等式y1≥y2的解集是-2＜x＜0或x＞2．（1）根据题目中的函数解析式可以求得a、b的值；（2）根据表格中的数据可以画出相应的函数图象，写出其中的一条性质，注意答案不唯一；（3）根据函数图象，可以直接写出不等式y1≥y2的解集．本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900-x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900-x）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1-a%）×400（1+a%）+900（1-a%）×（900-400）（1+a%）=690000（1+a%），整理，得：150a-12a2=0，解得：a1=12.5，a2=0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．【解析】（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900-x）台B型号暖风机，根据总价=单价×数量结合销售额不低于69万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】（1）解：如图1中，作FP⊥AF交AM于P，作AK⊥BC于K，作AQ⊥CG 交CG的延长线于Q，作PN⊥BC于N，连接FH，PC，延长AE交BC的延长线于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AK⊥BC，∴AK⊥AD，∵AM⊥AB，∴∠BAM=∠KAD=90°，∴∠DAE=∠BAK，∴tan∠BAK=tan∠DAE==，设BK=2k，AK=3k，∵FP⊥AF，∴∠AFP=90°，∵∠FAP=45°，∴∠FAP=∠FPA=45°∴FA=FP，∴∠HPF=∠HCF=45°，∴H，F，C，P四点共圆，∴∠PFC=∠CHP=∠AHQ，∵∠AKF=∠PNF=∠Q=∠AFP=90°，∴∠KAF+∠AFK=90°，∠AFK+∠PFN=90°，∴∠KAF=∠PFN=∠AHQ，∴AF=FP=AH，∴△AKF≌△FNP≌△HQA（AAS），∴KF=PN=AQ，AK=FN=QH=3k，∵AD∥BC，∴∠BCG=∠DGC=∠AGQ=45°，∴AQ=QG=FK=PN=3k-4，∵∠M=∠DAE，∴tan∠M=tan∠DAE==，∴MN=（3k-4），∵PN∥AK，∴=，∴=，解得k=，∴AK=5，FK=1，∴AF===．（2）证明：如图2中，作FP⊥AF交AM于P，作AK⊥BC于K，作AQ⊥CG交CG的延长线于Q，作PN⊥BC于N，连接FH，PC，作CP⊥AD于P．由（1）可知：△AKF≌△FNP≌△HQA（AAS），∴KF=PN=AQ，AK=FN=QH，∵△PCG，△AQG都是等腰直角三角形，∴QG=AG，PC=CG，∵四边形AKCP是矩形，∴PC=AK=HQ=CG，∴GH+GQ=PC，∴AG+GH=GC，∴AG+GH=GC．【解析】（1）如图1中，作FP⊥AF交AM于P，作AK⊥BC于K，作AQ⊥CG交CG的延长线于Q，作PN⊥BC于N，连接FH，PC，延长AE交BC的延长线于M．证明∠DAE=∠BAK，推出tan∠BAK=tan∠DAE==，设BK=2k，AK=3k，再证明△AKF≌△FNP≌△HQA（AAS），推出KF=PN=AQ，AK=FN=QH=3k，证明∠BCG=∠DGC=∠AGQ=45°，推出AQ=QG=FK=PN=3k-4，由tan∠M=tan∠DAE==，推出MN=（3k-4），由PN∥AK，推出=，由此构建方程求出k即可解决问题．（2）如图2中，作FP⊥AF交AM于P，作AK⊥BC于K，作AQ⊥CG交CG的延长线于Q，作PN⊥BC于N，连接FH，PC，作CP⊥AD于P．利用全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质解决问题即可，本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+2，则tan∠CBO==tan∠PED=tanα，则cosα=，设点P（m，n），则点D（4-2n，n），n=-m2+m+2，DE=PD cos∠PDE=PD cosα=（m-4+2n）=（-m2+4m），∵＜0，故DE有最大值，此时，点P（2，3）；过点A作直线AH使∠BAH=β，且sinβ=，则tanβ=，过点P作PH⊥AH于点H，交BC、x轴于点N、M，则点M、N为所求，PM+MN+=PN+NH为最小值；tanβ=，则直线PH的表达式为：y=4x+b，将点P的坐标代入上式并解得：直线PH的表达式为：y=4x-5，故点N（，0），则PN=，NH=AN sinβ=，PM+MN+AN的最小值=PN+HN=；（2）将△AOC绕点O逆时针旋转30°得△A'OC'，则点A′、C′的坐标分别为：（-，-）、（-1，），直线OA的表达式为：y=x，设△OA′C′向右平移m个单位，则向上平移m个单位，则点A″、O′、C″的坐标分别为：（-m+m，-+m）、（m，m）、（-1+m，+m），设直线C″F的表达式为：y=-x+b′，将点C″的坐标代入上式并解得：直线C″F的表达式为：y=-x+4m，则点F（，0），由中点公式得，点F′（m，2m），而点A″、C的坐标分别为：（-m+m，-+m）、（0，2）；则F′C2=（）2+（2m-2）2=m2+4m2+4-8m，F′A″2=（m-）2+（m+）2=m2+1，同理CA″2=4m2-8m+7；①当F′C=F′A″时，m2+4m2+4-8m=m2+1，解得：m=或；①当F′C=A″C时，同理可得：m=；③当F′A=A″C时，同理可得：m=；故m=或，故点A″的坐标为：（0，0）或（，1）或（-2，-2）．【解析】（1）设点P（m，n），则点D（4-2n，n），n=-m2+m+2，DE=PD cos∠PDE=PD cosα=（m-4+2n）=（-m2+4m），过点P作PH⊥AH于点H，交BC、x轴于点N、M，则点M、N为所求，即可求解；（2）分F′C=F′A″、F′C=A″C、F′A=A″C三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的平移、勾股定理的运用等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷

2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷一、选择题1. 2的相反数是()A.−2B.−12C.12D.22. 下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形3. 下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A.调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B.调查旅客随身携带的违禁物品C.调査全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况D.调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12B.14C.16D.185. 将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=−5(x+1)2−1B.y=−5(x−1)2−1C.y=−5(x+1)2+3D.y=−5(x−1)2+36. 下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线相等且互相垂直平分的值应在()7. 估计(2√30−√24)⋅√16A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A.x=3，y=3B.x=−4，y=−2C.x=2，y=4D.x=4，y=29. 关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k>−1且k≠0C.k<−1D.k<−1且k=010. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60(300+20x)B.y=(60−x)(300+20x)C.y=300(60−20x)D.y=(60−x)(300−20x)11. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当−1<x<3时，y<0，其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412. 若实数a使关于x的一元一次不等式组{x−12<1+x3，5x−2≥x+a，有且只有四个整数解，且使关于y的分式方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )A.−3B.−2C.1D.2二、解答题13. 如图，AB//CD，EF=EH，EH平分∠AEG，且∠GEH=30∘，求∠CFH的度数.14.某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．15.(1)(x+2y)2−(x+y)(x−y)；(2)(x+2x−3+x+2)÷x2−4x+4x−3.16. 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=12|x|−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表，其中m=________，n=________；y…10.5m−0.5−1−0.50n1…在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(2)结合函数图象，请写出函数y=12|x|−1的一条性质；(3)直线y=16x+53与函数y=12|x|−1的图象所围成的三角形的面积.17. 我市“金科”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．(1)别墅区最多多少万平方米？(2)今年一月初，“金科”开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区3万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月减少了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价不变，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多12000万元，求a的值．18. “遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”，我国自古以来就有重阳节登高的习俗，在数学学习中，我们定义：对于不小于100的自然数n，从个位起，左边数位上的数字均比它右边相邻数位上的数字多m（m为正整数），则称n为“登高数”.例如：420是“登高数”，因为2−0=4−2；8642是“登高数”，因为4−2=6−4= 8−6=2；643不是“登高数”，因为4−3≠6−4；246不是“登高数”,因为4−6=2−4=−2，不是正整数.(1)判断963和1234是否是“登高数”？并说明理由(2)求出所有不超过1000的“登高数”的个数.19. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E.(1)若BC=BD, AB=√10BE，AD=15，求△ABD的周长；(2)若∠DBC=45∘ ,对角线AC,BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2AB.20. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0, 4)，B(1, 0)，C(5, 0)，其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出△NAC的面积最大值，以及此时点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

重庆市涪陵区第十九中学2020届九年级上学期第一次月考数学试题解析版

的时间为（
）
A． 3s
B． 4s
C． 5s
2
3

2
8．设 x 1、 x 2 是一元二次方程 x +x-3=0 的两根，则 x 1 -4x 2 +15 等于（
D． 6s ）
A． 8
B． -4
C． 6
D． 0
9. 某商品原价 800 元，连续两次降价 a%后售价为 578 元，下列所列方程正确的是（
）
A． 800（ 1+a%） 2＝ 578
米）， y 与 t 的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇时甲车距离
A地
千米。
y/km
300
O
3 4.5
7
t/h
18．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本
5 元，大笔记本每本
7 元，钢笔每支 10 元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的
2 倍，共花费 346 元，若使购买的
C．当 x=1 时， y 的最大值为 -4
D．抛物线与 x 轴的交点为（ -1 ， 0），（ 3， 0）
7．烟花厂为庆祝国庆节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度
h（ m）与飞行时间 t （ s）
的关系式是 h=- 5 t 2+20t+1 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要 2
14 点 P1（ -1 ， y 1）， P2（ 3， y2）， P3（ 5， y 3）均在二次函数 y=-x 2+2x+c 的图象上，则 y 1， y 2， y3 的大
小关系是 ____________.
15．已知关于 x 的一元二次方程 kx2- 2x+1=0 有两个实数根，求 k 的取值范围

精品解析：重庆市南开中学2020-2021学年九年级下学期第二次月考数学试题(解析版)

2020-2021学年重庆市南开中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1. 2021的倒数是（ D ） A. 2021-B. 12021-C. 2021D.120212. 下列平面图形是轴对称图形的是（ C ）A. B. C. D.3. 在函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是（ D ） A. x ≥1B. x ≠2C. x ≥2D. x ≥1且x ≠24. 估计287+的运算结果应在哪两个数之间（ C ）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9 5. 下列命题正确的是（ B ） A. 同旁内角互补B. 顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形C. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等D. 三角形的外心到三角形三条边的距离相等6. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是O ，若13OA OE ＝∶∶，且四边形ABCD 的周长为4，则四边形EFGH 的周长为（ A ）A. 12B. 16C. 20D. 24 7. 如图，AD ，CD 为⊙O 的两条弦，过点C 的切线交OA 延长线于点B ，若∠D ＝29°，则∠B 的度数为（D ） A. 22° B. 26° C. 29° D. 32° 8. 下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，……，则第7个图形中圆的个数是（ C ）A. 42B. 43C. 44D. 459. 如图，小俊站在A 处，他对面有一坡度i ＝12：5的斜坡BC ，现测得小俊所在A 处到斜坡底端B 的距离为15米，坡面BC 为13米．距离斜坡顶端C 点10米处的D 有一建筑物DE ．小俊眼睛到地面的高度OA ＝1.7米．若小俊看建筑物顶部E 的仰角为37°，O ，A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内，且AB 和CD 分别在同一水平线上，则建筑物的高度DE 约为（ C ）．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A. 9.6米B. 10.5米C. 12.2米D. 13.9米解：如图，延长AB 交ED 延长线于点F ，CP ⊥AF 于点P ，过O 点作水平线交CP 于点M ，交EF 于点N ， ∵斜坡BC 的坡度i ＝12：5，即CP ∶BP ＝12∶5，BCP 是直角三角形， ∴222BC BP CP =+，∴CP ∶BP ∶BC ＝12∶5∶13， ∵BC ＝13米，∴BP ＝5米，CP ＝12米，∵根据题意四边形OAFN ，四边形CPFD 都是矩形， ∴ON ＝AF ＝AB ＋BP ＋CD ＝30米， ∵tan 370.75ENON︒≈=，ON ＝30米， ∴EN =22.5米，∵DN ＝CM ＝CP －MP ＝CP －OA ＝10.3米，∴ED ＝EN －DN ＝22.5米－10.3米＝12.2米，10. 若关于x 的不等式组1232613x x x a -+⎧≤⎪⎨⎪+>+⎩有解，关于y 的分式方程1322a y y ++--＝2有非负数解，则符合条件的所有整数a 的个数为（ C ）A. 3B. 4C. 5D. 6【详解】对于不等式组1232613x x x a -+⎧≤⎪⎨⎪+>+⎩，解得：62x x a ≤⎧⎨>+⎩， ∵原不等式组有解，∴26a +<，解得：4a <，对于分式方程13222a y y ++=--，解得：22a y +=，∵原分式方程有非负数解， ∴202a +≥，解得：2a ≥-∵2y ≠，∴222a +≠，解得：2a ≠，综上，a 满足的条件为：24a -≤<且2a ≠，∴满足条件的整数有5个，11. 在一条笔直的马路上，依次有A，B，C三地，小华，小伟两闪送员从B地同时出发匀速运动，分别到A，C两地送货，小华将货物送到A地并停留3分钟后，掉头以原速的56倍途经B地前往C地，两人各自到达C地后原地休息，小华与小伟的距离y（单位：米）和小华所用的时间x（单位：分钟）之间的的函数关系如图所示，设A，B之间的距离为d米，则下列说法正确的是（B ）A. a＝90B. b＝101C. c＝1050D. d＝450解：设小华的速度是x米/分，小伟的速度是y米/分，根据题意得10()900510()312()9006x yx y y x y+=⎧⎪⎨++--=⎪⎩，解得5436xy=⎧⎨=⎩，∴3639001008c=⨯+=；∵5(5436)(25)9002706a⨯--=-，∴95a=；595270(54)1016b=+÷⨯=12. 如图，在平行四边形OABC中，OA在x轴上，双曲线y＝kx经过点C交AB于D，连接CD并延长交x轴于点E，连接BE，若EBDS＝32，AE＝13BC，则k的值为（ B ）A. ﹣325B. ﹣165C. ﹣2D. 2【详解】解：过点C、D分别作x轴的垂线，垂足为M、N，设C点坐标为(,)kaa，∵AE∥BC，∴13AE EDBC CD==，∵DN∥CM，∴△DNE∽△CME，∴14DN EDCM EC==，则D点坐标为：(4,)4kaa，∵13EN EDMN CD==，43MN a a a=-=-，∴EN a=-，5EO a=-，∵AB ∥DC ，∴13AE ED OA CD ==，∴154aAO BC -==， ∵EBD S ＝32，13ED CD =，∴3462EBC S =⨯=，115()624a k a ⨯-⨯=，165k =-．二、填空题13. 计算：|3﹣π|+（13）﹣1＝_____π．14. 蚂蚁森林从推出至今一直备受好评，以位于阿拉善地区的蚂蚁森林42号林为例，12200亩的荒地上，如今已种下610000棵梭梭树，为防风固沙做出了巨大贡献．数据610000用科学记数法表示为56.110⨯____． 15. 在“南开中学”这四个字里任选两个，则这两个字的拼音里正好有字母n 和k 的概率为___13__．南开中学南 ---（开，南）（中，南）（学，南）开（南，开） ---（中，开）（学，开）中（南，中）（开，中） ---（学，中）学（南，学）（开，学）（中，学）---由表可知，共有12种等可能结果，其中正好有字母和的有4种结果，所以正好有字母n 和k 的概率为41=123． 16. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以A 为圆心，AD 为半径画弧，交BC 于点E ，再以E 为圆心，EB 为半径画弧，交AE 于点F ，则图中阴影部分的面积为_____．8-73π【详解】解：∵矩形ABCD 中，AB =2，AD =4， ∴∠B =90°，∵AE =AD =4，AB =2， ∴∠AEB =∠DAE =30°， ∴BE 3，∴图中阴影部分的面积=2×4-2304360π⨯230(23)π⨯43ππ-=8-73π，故答案为：8-73π．17. 如图，在ABC 中，AD 为BC 边上中线，将ABD △沿AD 翻折得到AB D '，AB '交BC 于点H ，连接B 'C ，已知36ADH B CH S S '==△△，AC =6，则B '到AC 的距离是_____．【答案】2233+【详解】解：设B '到AC 的距离是h ，由已知：6ADH S =△，623CHB S '==△，由翻折性质，∴AB D ABD S S '=△△，由三角形中线性质，BD CD =，∴ABDADCSS=，ADB ADC S S '∴=△△//AD B C '∴ADH B CH '∴∠=∠，AHD B HC '∠=∠，AHD B HC '∴△∽△又632ADH B CH S S '==△△，3ADHADHAHC B CHS S DH CH S S '∴===△△△△233ACH S ∴==△12232ACB S AC h '∴=+=⨯⨯△ 又已知6AC =，解得223h +=18. 话说孙悟空大闹五庄观后惹下大祸，只身远赴南海求得观音下界，救活了人参果树．镇元大仙一时高兴，便安排蔬酒，摆下“人参果会”款待众人．清风，明月两童子心中不平，有意为难悟空，八戒和沙僧三人，清风每次都摘下相同数量的果子，然后按相同的方式分成数量不等的三盒（不妨设三盒内的果子数量分别为x ，y ，z ，且x ＞y ＞z ），由悟空，八戒和沙僧各选一盒打开后，明月再从每人盒中拿走z 个送给观音和唐僧．这样反复几轮后，八戒叹到：刚才这次虽然我分得最多，但我一共加起来也才吃着了10个人参果，眼见大师兄都吃了20个了，沙僧安慰他：二师兄，我虽然一共分得18个，却也才吃着了9个．则八戒最后抽到的盒子里装有_____个人参果．13 【详解】设反复了m 轮，由沙增说一共分得18个，却也才吃着了9个 (被拿走了9个)， m ·E =9∴m =3，E =3，∴经过了3轮.由八戒吃了10个，大师兄吃了20个可得 10+20+9+3×3E=3(x +y +z )∴x +y =19由大师兄吃了20个，沙增吃了9个，八戒一共吃了10个，可得大师兄分得最多，但不是3次都分得x, 经分析有2次分得x 个，一次分得E 个，(大师兄分三轮，每轮分x ，y ，E 与2x ，y 与2y ·x 都不合题意) ∴2x+E -3E =20 2x-6=20 x =13 又∵x +y =19∴y =6，∵猪八戒一共吃了10个人参果， ∴八戒最后抽到了13个人参果·19. 解：（2）原式=22222(2)(242)x xy y x xy xy y -+--+- =2222242242x xy y x xy xy y -+-+-+=247y xy -（2）原式=22(1)(1)54114a a a a a a -+++-⨯--=222154114a a a a a -++-⨯-- =244(1)(1)1(2)(2)a a a a a a a ++-+⨯-+-=2(2)(1)(1)1(2)(2)a a a a a a +-+⨯-+-=(1)(2)2a a a ++-=2322a a a ++-20. 如图，已知ABC 满足AB ＜BC ＜AC ．（1）用尺规作图在边AC 上确定一点P ，使得PB ＝PC （不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）若AB ＝AP ，∠ABC ﹣∠A ＝37°，求∠C 的大小．【详解】解：（1）如图所示：分别以B 、C 为圆心，以1()2r r BC >为半径画圆弧交于两点，连接D 、E ，因为DE 是BC 的中垂线，所以DE 与AC 的交点P 即为所求；（2）连接AP ，设C x ∠=， PC PB =，AB AP =，C PBC x ∴∠=∠=，ABP APB ∠=∠，由三角形外角性质：22APB C PBC C x ∠=∠+∠=∠=， 1801804A APB ABP x ∠=︒-∠-∠=︒-， 3ABC ABP PBC x ∠=∠+∠=，3(1804)37x x ∴-︒-=︒，解得：31x =︒， 31C ∴∠=︒．21. “父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作晶分别打分的平均数，众数和中位数平均数众数中位数《你好，李焕英》 8.5 9b《一荤一素》7.9c8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对那部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？【答案】(1) a，b，c的值分别为：15，8.5,8；(2) 《你好，李焕英》,理由见解析；(3)385个．【解析】【分析】(1)求出《一荤一素》中8分的百分比，可求a，根据百分比确定众数，把《你好，李焕英》的数据从小到大排列即可确定中位数；(2)根据平均数可判断该校九年级学生对那部作品评价更高；(3)根据满分的百分比，求出两个电影的满分数，相加即可．【详解】解：(1) 《一荤一素》8分所占百分比为：12635 360=%，1-10%-35%-20%-20%=15%，故a=15，c=8；《你好，李焕英》得分情况从小到大排列为：6，6，6，7，7，7， 7，8，8，8， 9，9， 9， 9， 9，9，10，10，10，10．中位数为：898.52+=（分），故b=8.5；故a，b，c的值分别为：15，8.5，8；(2)贾玲的《你好，李焕英》比毛不易的《一荤一素》的平均数高，所以，该校九年级学生对《你好，李焕英》评价更高．(3) 《一荤一素》满分：1100×15%=165（个）；《你好，李焕英》满分为：1100×420=220（个）；165+220=385（个），这两部作品一共可得到385个满分．22. 某品牌同时在A，B两个直播平台进行推广．去年在A，B两个平台各签约了5位主播，B平台每位主播的平均销售额比A平台每位主播的平均销售额多10万元，A，B两个平台的总销售额为300万元．（1）请求出A，B两个平台去年每位主播的平均销售额是多少？（2）今年，品牌方加大了推广力度，在A平台签约了12位主播，B平台签约了3a位主播，预计A平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加a%，B平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加2a万元．今年两个平台的总销售额将在去年的基础上增加48a %．求a 的值．解：(1) 设A 平台去年每位主播的平均销售额是x 万元,则B 平台每位主播的平均销售额为（x +10）,根据题意列方程得， 5x +5（x +10）=300, 解得，x =25,x +10=35,A ，B 两个平台去年每位主播的平均销售额分别是25万元、35万元； (2)根据题意列方程得，12×25（1+ a %）+3a ×（35+2a ）=300（1+48a %），解得，a 1=6，a 2=0（舍去），23. 在初中阶段的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．若函数y 1＝223(0)4(0)x x x b x x --≤⎧⎪⎨++>⎪⎩的图象过点(2，2)，请根据函数学习的经验，完成下列问题：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y 1≥3的解集．【答案】（1）2123(0)42(0)x x y x x x--≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩；（2）作图见解析，当0x <或02x <<时，y 随x 的增大而减小；当2x >时，y 随x 的增大而增大；（3）3x ≤-或01x <≤或4x ≥ 【详解】解：（1）∵函数图象经过点(2，2)，20>，∴将(2，2)代入24b y x x =++，得：22422b +=+，解得：2b =-，∴原函数的表达式为：2123(0)42(0)x x y x x x--≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩；（2）利用描点法作图，如图所示，当0x <或02x <<时，y 随x 的增大而减小；当2x >时，y 随x 的增大而增大；（3）如图所示：在（2）的图中作直线3y =，交原函数图象于A ，B ，C 三点，对于不等式y 1≥3，即为求y 1函数图象在直线3y =上方的部分对应的x 的范围即可， ∴解集为：3x ≤-或01x <≤或4x ≥．24. 对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，则称这样的三位数为“清南数”．将“清南数”m 任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．其中十位数字大于个位数字的两位数叫“乾数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“坤数”．将所有“乾数”的和记为P （m ），所有“坤数”的和记为Q （m ），例如：P （342）＝32+42+43＝117，Q （342）＝23+24+34＝81．（1）请直接写出P （572）和Q （572）的值；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若“清南数”n 满足P （n ）﹣Q （n ）和()()11P n Q n +都是完全平方数，请求出所有满足条件的n ．【答案】（1）P （572）=199；Q （572）=109；（2）675 【解析】【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）设“清南数”n 的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为c ，根据“清南数”的定义求出P （n ）=10101020112y c y x x c y x c +++++=++，Q （n ）=10101020112c y c x x y c x y +++++=++，计算P （n ）﹣Q （n ）=(20112)(20112)18()y x c c x y y c ++-++=-，由完全平方数的定义得到y-c =2；计算()()11P n Q n +，利用()()11P n Q n +是完全平方数，得到x+y+c =8或x+y+c =18，组成方程组求出符合题意的解即可．【详解】解：（1）P （572）=52+72+75=199； Q （572）=25+27+57=109；（2）设“清南数”n 的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为c ， ∵“清南数”的十位数字最大，个位数字最小，∴P （n ）=10101020112y c y x x c y x c +++++=++，Q （n ）=10101020112c y c x x y c x y +++++=++，∴P （n ）﹣Q （n ）=(20112)(20112)18()y x c c x y y c ++-++=-， ∵P （n ）﹣Q （n ）是完全平方数，x 、y 、c 都不为0且互不相等， ∴y-c =2； ∵()()11P n Q n +=(20112)(20112)2()11y x c c x y x y c ++-++=++，()()11P n Q n +是完全平方数，∴x+y+c =8或x+y+c =18，解方程组28y c x y c -=⎧⎨++=⎩，没有符合题意的解；解方程组218y c x y c -=⎧⎨++=⎩，符合题意的解为675x y c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴“清南数”n 为675．25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣38x 2+34x +3与x 轴交于点A 和点B ，A 在B 的左侧，与y轴交于点C ，点P 为直线BC 上方抛物线上一动点．（1）求直线BC 的解析式；（2）过P 作PM ⊥x 轴，交BC 于M ，当PM ﹣CM 的值最大时，求P 的坐标和PM ﹣CM 的最大值；（3）如图2，将该抛物线向右平移1个单位，得到新的抛物线y 1，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，作y 1对称轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，请直接写出当PEF 是以PF 为腰的等腰三角形时，点P 的横坐标．【答案】（1）334y x =-+；（2）177,324P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PM CM -最大值为124；（3161+1161- 【解析】【分析】（1）直接根据解析式得出C 点坐标，令y =0求解得到B 点坐标，从而利用待定系数法求解直线的解析式即可；（2）设P 点坐标，从而得出相应M 点坐标，根据两点间的距离公式分别列出PM ，CM ，从而列出关于PM ﹣CM 的二次函数表达式，利用二次函数的性质求解最值即可；（3）作PK ⊥x 轴于K 点，交直线BC 于H 点，设出P ，H 的坐标，根据cos PE PH EPH =∠以及∠EPH =∠KBH ，求出PE 的表达式，再结合平移性质求出PF 的表达式，从而根据等腰三角形的性质建立方程分别求解即可．【详解】（1）由题意可知，()0,3C ，令0y =，则2333084x x -++=，解得：12x =-，24x =，∴()2,0A -，()4,0B ，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，将()4,0B ，()0,3C 代入得：403k b b +=⎧⎨=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为：334y x =-+；（2）设233,384P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（04m <<），则3,34M m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴22333333384482P M PM y y m m m m m ⎛⎫=-=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，54CM m ==， ∴223353182484PM CM m m m m m -=-+-=-+，整理为顶点式得：23118324PM CM m ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭， ∵308-<，该抛物线开口向下， ∴当13m =时，PM CM -取得最大值，最大值为124，将13m =代入233384y x x =-++，得：7724y =， ∴此时P 点的坐标为177,324P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）如图所示，作PK ⊥x 轴于K 点，交直线BC 于H 点，由题意可知，OC =3，OB =4，BC =5，设233,384P n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（04n <<），则3,34H n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，23382PH n n =-+，在Rt △PEH 中，cos PE PH EPH =∠，∵PE ⊥BC ，∠PHE =∠BHK ，∴∠EPH =∠KBH ， ∵4cos 5OB KBH BC ∠==， ∴2243336582105PE n n n n ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵原抛物线对称轴为直线1x =，∴将抛物线向右平移1个单位后，新抛物线的对称轴为直线2x =，又∵点F 在新抛物线对称轴上，且PF 垂直于新抛物线对称轴，∴2F x =，2PF n =-，∵PF =PE ， ∴2362105n n n -+=-， ①当2n >时，2362105n n n -+=-，整理得：232200n n --=，∵()443202440∆=-⨯⨯-=>，∴26n ±==， ∵2n >，∴13n =； ②当2n <时，()2362105n n n -+=--，整理得：2322200n n -+=，∵22243202440∆=-⨯⨯=>，∴n ==， ∵2n <，∴n =；综上，当△PEF 是以PF 为腰的等腰三角形时，P ．26. 如图，在Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 中点，点E 是AC 边上一动点，连按DE ，在DE 左侧作Rt DEF △，满足∠DFE ＝90°，DF ＝EF ，连接AF 并延长，交BC 于点G ．（1）如图1，若AB ＝4，AE ＝1，求DE 的长；（2）如图2，在点E 的运动过程中，猜想AF 与FG 存在的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在点E 的运动过程中，将AF 绕点F 逆时针旋转90°，得到A F '，连接A B '，A D '，若AB ＝4，请直接写出当A B '+55A D '取得最小值时，A DF '的面积．【详解】解：过点E 作EH ⊥DC ，垂足为H ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， AB ＝4，∴BC ＝42，∠C =45°， ∵点D 是BC 中点，∴DB ＝DC ＝22，∵AE ＝1，∴CE ＝3，∵∠C =45°，∴HE ＝HC ＝322，HD ＝CD -HC ＝22，225DE DH EH =+=(2) AF 与FG 相等，证明：取AC 的中点I ，连接FI 、DI ，∵点D 是BC 中点，∴DI ∥AB ，∴DIC 是等腰直角三角形， ∴22DF DI DE DC ==,即DF DE DI DC =，∠FDE ＝∠IDC ＝45°，∴∠FDI ＝∠EDC ，∴△FDI ∽△EDC ， ∴∠FID ＝∠C ＝45°，45,AIF C ∴∠=∠=︒ ∴FI ∥CB ，∴AF =FG ，(3)延长DA ′交AB 于点M ，取AM 中点N ，连接DN 、AD 、AA ′， ∵△ADB 和△AF A ′都是等腰直角三角形，∴AB AA AD AF'==BAD ＝∠A ′AD ＝45°， ∴∠BA A ′＝∠DAF ，∴△BA A ′∽△DAF ，,AA BA AF DA''∴= 由（2）可知，AF =FG ，∠ADC =90°，∴AF =FD ，∴BA AA ''=，∵BD=DA ，∴DM 垂直平分AB ，BM =AM =DM =2，NM =1，DN ==sin ∠MDN =5MN DN =tan ∠MDN =12MN DM =，过点A ′作A ′P ⊥DN ，垂足为P ，sin ∠MDN =A P A D '='A D A P ''=，当B 、A ′、P 在同一条直线上时，A B '+5A D '最小，如图所示， ∵∠BA ′M ＝∠DA ′P ，∴∠MBP =∠MDN ， ∴12A M BM '=，1A M '=，1A D '=，∵A M A B '='，A B '=∴A A '=2A F '==，∵5A P A D '='，∴A P '=，DP =A DF '的面积为：122=．。

【九年级数学试卷】2020届上学期九年级9月考试数学试卷及答案解析

2020届上学期九年级9月考试数学试卷一、选择题1．下列方程中是一元二次方程是（）A．B．2x+6＝7C．x2+y2＝5D．3x2﹣5x+2＝02．如图，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（）A．中位数是90分B．众数是94分C．平均分是91分D．方差是204．如果a、b同号，那么二次函数y＝ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1）D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）6．函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k≤2B．k≤﹣2C．k＞2D．k＜27．如图，△ODC是由△OAB统点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．65°8．受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（）A．52.5元B．45元C．42元D．37.8元9．在函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y210．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4C．D．511．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P 为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点EF分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（）A．7B．3+C．8D．3+二、填空题13．已知函数y＝﹣x2+2x+3，当时，函数y随x增大而减小．14．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有个白球．15．若x＝0是关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一个根，则m的值为．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有．18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长度等于；（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC＝PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）（2）（x+4）2＝5（x+4）20．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1）、B（m，3）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．22．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？23．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润．24．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2：y＝x相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若平行于y轴的直线x＝a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED＝2DM，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．2020届上学期九年级9月考试答案与解析一、选择题1．下列方程中是一元二次方程是（）A．B．2x+6＝7C．x2+y2＝5D．3x2﹣5x+2＝0【解答】解：A、不是整式方程，故错误．B、是一元一次方程，故错误；C、方程含有两个未知数，故错误；D、符合一元二次方程的定义，正确；故选：D．2．如图，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（）A．中位数是90分B．众数是94分C．平均分是91分D．方差是20【解答】解：A、这组数据按从小到大排列为：74、80、90、94、94、98，所以这组数据的中位数为92（分），所以A选项错误；B、这组数据的众数为94（分），所以B选项正确；C、这组数据的平均分：（94+98+90+94+80+74）＝88.3（分），所以C选项错误；D、方差＝[（94﹣88）2+（98﹣88）2+（90﹣88）2+（94﹣88）2+（74﹣88）2+（80﹣88）2]≈73，所以D选项错误．故选：B．4．如果a、b同号，那么二次函数y＝ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x＝﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，D选项符合．故选：D．5．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1）D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）【解答】解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，1），故选：A．6．函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k≤2B．k≤﹣2C．k＞2D．k＜2【解答】解：一次函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，k﹣2＝0；经过一三四象限时，k﹣2＜0．故k≤2．故选：A．7．如图，△ODC是由△OAB统点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．65°【解答】解：由题意得∠AOD＝30°、OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝＝75°，故选：B．8．受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（）A．52.5元B．45元C．42元D．37.8元【解答】解：设直线AB解析式为y＝kx+b，把（15，27）（20，39.5）代入得：，解之得：即y＝2.5x﹣10.5，当x＝21时，y＝42．故选：C．9．在函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，∵﹣1＜﹣＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0，∵＞0，∴点（，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：A．10．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝24，∴AH＝故选：C．11．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P 为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝﹣x﹣2中y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点EF分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（）A．7B．3+C．8D．3+【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为×9＝6，∴空白部分的面积为9﹣6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF+∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则ab＝，又∵a2+b2＝32，∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，即（a+b）2＝15，∴a+b＝，即BG+CG＝，∴△BCG的周长＝+3，故选：D．二、填空题13．已知函数y＝﹣x2+2x+3，当x＞1时，函数y随x增大而减小．【解答】解：∵函数y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数开口向下，当x＞1时，y随x的增大而减小，故答案为：x＞1．14．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有12个白球．【解答】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为＝，设盒子中共有白球x个，则＝，解得：x＝12．故答案为：12．15．若x＝0是关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一个根，则m的值为﹣2．【解答】解：把x＝0代入方程（m+2）x2﹣3x+m2﹣4＝0得到m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为7．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，又∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝5，∴OF＝CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC＝6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2＝OC2，解得：CF＝OF＝6，∴FB＝OM＝OF﹣FM＝6﹣5＝1，则BC＝CF+BF＝6+1＝7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝6，∴CM＝ON＝6．∴MA＝CM﹣AC＝6﹣5＝1，∴BC＝CN+NB＝6+1＝7．故答案为：7．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有①②③④．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DOH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DOH＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，又∵BE＝DH，∠AEB＝∠HDF＝45°在△BEH和△HDF中∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD＝BE、DF＝EH＝CE，CF＝CD﹣DF，∴BC﹣CF＝（CD+HE）﹣（CD﹣HE）＝2HE，所以④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④．故答案为：①②③④．18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长度等于5；（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC＝PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AC＝，故答案为：5；（2）如图所示：点P即为所求：故答案为：取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．三、解答题19．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）（2）（x+4）2＝5（x+4）【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±；（2）∵（x+4）2＝5（x+4）∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，∴（x+4﹣5）（x+4）＝0，∴x＝1或x＝﹣4；20．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1）、B（m，3）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y＝（a≠0），把A（﹣3，1）代入y＝得：a＝﹣3，即反比例函数的解析式为y＝﹣，把B（m，3）代入y＝﹣得：3＝﹣，解得：m＝﹣1，即B的坐标为（﹣1，3），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝4，即一次函数的解析式为y＝x+4；（2）∵函数y＝﹣和y＝x+4的交点为A（﹣3，1）、B（﹣1，3），∴使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1或x＞0；（3）设一次函数y＝x+4和x轴的交点为N，和y轴的交点为M，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣4，即OM＝4，ON＝4，∵A（﹣3，1）、B（﹣1，3），∴△ABO的面积为S△MON﹣S△BOM﹣S△AON＝×4×4﹣×4×1﹣×4×1＝4．22．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC∠DBA＝∠EBC＝60°∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA．∴∠DBE＝∠ABC．在△DBE和△ABC中∵BD＝BA∠DBE＝∠ABCBE＝BC，∴△DBE≌△ABC．∴DE＝AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF．∴DE＝AF．同理可证：AD＝EF，∴四边形ADEF平行四边形．（2）∵四边形ADEF是矩形，∴∠F AD＝90°．∴∠BAC＝360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠F AC＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°．∴∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形．（3）当∠BAC＝60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．理由如下：若∠BAC＝60°，则∠DAF＝360°﹣∠BAC﹣∠DAB﹣∠F AC＝360°﹣60°﹣60°﹣60°＝180°．此时，点A、D、E、F四点共线，∴以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．23．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设建造A型的住房x套，则建造B型住房（80﹣x）套，，解得，48≤x≤50，∵x为整数，∴x＝48，49，50，∴共有三种建房方案，方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套，方案二：建造A型的住房49套，建造B型住房31套，方案三：建造A型的住房50套，建造B型住房30套；（2）设利润为w元，w＝（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）＝﹣x+480，∵48≤x≤50，∴当x＝48时，w取得最大值，此时w＝﹣48+480＝432，80﹣x＝32，答：采用建房方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套，可以获得利润最大，最大利润是432万元．24．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2：y＝x相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若平行于y轴的直线x＝a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED＝2DM，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）联立两直线解析式得：，解得：，则C坐标为（3，1）；（2）由题意：M（a，0）D（a，a）E（a，﹣a+4）∵DE＝2DM∴|a﹣（﹣a+4）|＝2|a|解得a＝2或6．（3）如图2中，过O作OQ⊥OP，交BP的延长线于点Q，可得∠POQ＝90°，∵∠BPO＝135°，∴∠OPQ＝45°，∴∠Q＝∠OPQ＝45°，∴△POQ为等腰直角三角形，∴OP＝OQ，∵∠AOB＝∠POQ＝90°，∴∠AOB+∠BOP＝∠POQ+∠POB，即∠AOP＝∠BOQ，∵OA＝OB＝4，∴＝，∴△AOP∽△BOQ，∴∠APO＝∠BQO＝45°，∴∠APB＝∠BPO﹣∠APO＝90°，则AP⊥BP．。

重庆初2020级初三下月考试数学试题

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三、解答题：（本大题共 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出
必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 计算：（1）(a﹣2b)2﹣a(a - 4b)
（2） 1 2a 1 a2 9 a 2 3a 6
（2）为了提高产量和水果的品质，今年我区扶贫工作小组聘请了西南大学的农业专家来现场指
导，使得该有机生态水果亩产量提高了 a% ，同时打开了国际市场，使得单价比（1）的最低价格提高了 1 a 元，同时在人工费、化肥及农药等费用不变的情况下，今年老王全家有机水果种
2 植的收入比重庆市贫困线标准计算的总收入还提高了 1 a 倍，求 a 的值．
材料二:如果一个两位数恰好等于它的各个数位上数字之和的 7 倍，则称这个两位数为“巧数”. (1)若一个两位数是“巧数”，请直接写出最小的两位“巧数”；并说明任意一个两位数“巧数”
的十位数字和个位数字有什么关系？ (2)已知两个两位数 A、B 都是“巧数”，将 A 放在 B 的左边构成一个四位正整数，再减去巧
2
b
(x
1)
1)
的图象和性质进行了探究.
下表是 y 与 x 的几组对应值：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
9
1
1
9
2
y…
2
0
2
21
…
2
2
2
2
3
请根据图表探究的信息，补充下列结论：
（1）a=_____，b=_____；
（2）在给出的平面直角坐标系中，描点画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：
系，点 A 的坐标为 10, 0 ，对角线 OB 、AC 相交于点 D ，反比例函数 y k x 0 经过点 D ，

重庆初2020级初三下月考试数学答案

K12重庆市2019-2020学年下期第三学月考试九年级数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）DCCB BDAD BADA二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 2.36410⨯14.1-15.3216.π4-31217.12518.528+三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19.（1）(a ﹣2b )2﹣a (a-4b )=ab a b ab a 444-222+-+…………4分（算对一个给2分）=24b …………5分（2）分分原式3)3)(3()2(32)3(-1639232⋯⋯⋯⋯-++⋅+-=⋯⋯⋯⋯+-÷++-=a a a a a a a a a =33-+a …………5分20.证明：（1）⸪AD//BC ⸫∠DAC=∠ACB 又⸪∠AOD=∠BOC,AO=CO⸫∆AOD ≅∆BOC…………………………2分⸫DO=BO 又⸪AO=CO ⸫四边形ABCD 是平行四边形.…………5分（其他方法酌情打分）（2）解：过D 作DH ⏊BC ，垂足为H621821======BD DO BO AC CO AO 2222210086AB BO AO ==+=+∴⸫∠AOB=90°…………6分⸫AC ⏊BD ，四边形ABCD 是菱形…………7分⸫菱形ABCD 面积=9621=⋅BD AC …………8分⸪菱形ABCD 面积=9610=⋅=⋅DH DH BC ，解得：DH=9.696.0106.9sin ===∠∴DC DH DCB ………………10分H21.(1)a =40，b =94；c =90；…………6分(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数高于七年级。

（或者八年级方差较小，比较稳定）…………8分(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x ⩾90)的学生人数=1400×2013=910人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x ⩾90)的学生人数是910人。

重庆市2020版九年级第三次月考数学试题(I)卷

重庆市2020版九年级第三次月考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 方程与所有根的乘积等于（）A．-18B．18C．-3D．32 . 已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（）A．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5B．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜13 . 用配方法解方程时，可变形为（）A．B．C．D．4 . 若A，B，C为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a>0）的图象上的三点，对称轴为直线x=-1,则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y25 . 若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6 . 将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是A．y=3（x+5）2-5B．y=3（x-1）2-5C．y=3（x-1）2-3D．y=3（x+5）2-37 . 二次函数的图象如图所示，则正确的是（）A．a<0B．b<0C．c>0D．以上都不正确8 . 下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9 . 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′＝（）A．2B．3C．4D．1.510 . 如图，在△中，,点是的中点，交于；点在上，,则的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题11 . 把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是_____．12 . 已知－元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根是－1和2，则抛物线y=bx2－ax＋c的对称轴为_____．13 . 如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．14 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y ＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______．15 . 若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.16 . 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，且该方程与x2+mx﹣1=0有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为_____．三、解答题17 . 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DA．B．（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形.（1）求证：∠A=∠AE18 . 解方程：（1）；（2）19 . “西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有与的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨，“无籽”西瓜的销售价格上涨，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求的值．20 . 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．(1)、如图a，求证：△BCP≌△DCQ；(2)、如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．21 . 某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x 天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：y＝．（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x 天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？22 . 如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD．23 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）请解答下列问题：（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积．24 . 已知二次函数的解析式是y＝﹣x2+2x+3．（1）用配方法将该二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（2）在图中画出该二次函数的图象（不需要列表），并写出该图象与x轴的交点；（3）当0≤x＜3时，直接写出y的取值范围．25 . 如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点.（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标．。

重庆市2020年九年级上学期数学10月月考试卷A卷

重庆市2020年九年级上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·泰兴期末) 若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A . a≤B . a 0C . a≠0D . a≤2. （2分） (2018九上·安陆月考) 若是方程的一个根，则c的值为（）A . ﹣2B .C .D .3. （2分）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A . （x+）2=B . （x-）2=C . （x-）2=D . （x+）2=4. （2分） (2019九上·自贡月考) 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A . x（x﹣1）=15B . =15C . x（x+1）=15D . =155. （2分） (2018九上·蔡甸月考) 某企业2018年年利润为300万元，计划2020年年利润为507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）A . 300(1＋x)＝507B . 300(1＋x)2＝507C . 300(1＋x)＋3(1＋x)2＝507D . 300＋300(1＋x)＋3(1＋x)2＝507.6. （2分） (2018九上·汉阳期中) 在抛物线y= ﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，）、B（2，）和C （3，）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则、和的大小关系为（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜7. （2分） (2020八下·温州期末) 如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 .设道路宽为，则以下方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·吉林月考) 二次函数图象上部分点的坐标满足下表：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）A . （－3，－3）B . （－2，－2）C . （－1，－3）D . （0，－6）9. （2分）(2017·临沂) 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t= ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·临泽模拟) 已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是（）A . k≤2且k≠1B . k<2且k≠1C . k=2D . k=2或1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·马龙期末) 若（x-1）2＝4则x＝________．12. （1分）(2017·东莞模拟) 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是________．13. （1分）某服装店销售童装平均每天售出20件，每件赢利50元，根据销售经验：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出4件。

2019—2020学年度重庆南开中学第一学期初三12月月考初中数学

2019—2020学年度重庆南开中学第一学期初三12月月考初中数学数学试题〔全卷四个大题，共26个小题；时刻：120分钟总分值：150分〕一、选择题〔本大题10个小题，每题4分，共40分〕每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。

1．9的相反数是〔〕 A ．9B ．-9C ．6D ．-62．以下运算正确的选项是〔〕 A ．3232a a a -=B ．55a a a ÷=C ．235a b ab +=D ．326()a a -=3．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光通过5410-⨯秒到达另一座山峰，光速为8310⨯米/秒，那么两座山峰之间的距离用科学记数法表示为〔〕 A ．31.210⨯米B ．31210⨯米C ．41.210⨯米D ．51.210⨯米4．以下几项调查中，适合作普查的是〔〕 A ．重庆市初中生每人每周的生活费的调查B ．调查你所在班级全体学生的体重C ．环保部门对嘉陵江水域的水污染情形的调查D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命5．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，直径2,AD =30,ABC ∠=那么AC 的长度是〔〕A ．1B ．2C 2D 36．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如下图，那么关于它的视图讲法正确的选项是〔〕A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大7．如图，ABC ∆的顶点差不多上正方形网格中的格点，那么sin ABC ∠等于〔〕A ．5B ．255C ．55D ．238．观看以下正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2019那个数标在〔〕A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左下角D ．第503个正方形的右下角9．如图，图a 是长方形纸带，20,DEF ∠=将纸带沿EF 折叠成图,b 再沿BF 折叠成图,c 那么图c 中的CFE ∠的度数是〔〕A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°10．如图，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A B C D→→→匀速运动，直线MP 扫过正方形所形成面积为,y 点P 运动的路程为,x 那么表示y 与x 的函数关系的图象为〔〕二、填空题〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕 11．分解因式34m m -=________________________．12．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，那么不等式组的解集为___________．13．,,,a b c d 为实数，先规定一种新的运算： , a c ad bc b d=-那么2 418(1) 5x =-时，x的值为__________________．14．如图，三个同心扇形的圆心角AOB ∠为120°，半径OA 为12cm ，C D 、是弧AB 的三等分点，那么阴影部分的面积为______________2cm .〔结果保留π〕15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点,O 点E 和F 分不是OA 和OC 的中点，连接DF 并延长与BC 相交于点,N 连接NE 并延长与AD 相交于点,M 那么:AM MD =______．16．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为,D 其图象与x 轴的交点A B 、的横坐标分不为13,-、与y 轴负半轴交于点C 。

重庆市巴南区2020-2021学年第一学期九年级第三次月考数学试卷含答案

K12重庆市2020-2021学年度上期九年级第三学月数学考试参考答案一．选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分） 1—6 BABDDB 7-12 CDCCBB二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）13. 4,021==x x 14.相交15.6116. π639+ 17.1728 18.70 三．解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19.（10分）解方程（1）1662=-x x （2）45122-=-x x 解：25962=+-x x 解：03522=+-x x ()分2 (2532)=-x 分，，1......35-2===∴c b a 分3......53±=-x ()分3 (1324542)2=⨯⨯--=-=∆∴ac b 分，5......2821-==∴x x 2215⨯±=∴x 分，5 (12)321==∴x x 20. （10分） ()分，，中和在分即，，为菱形四边形，，重合经旋转后能与）证明：（5................................................3....................1SSS AFD AEC ADAC FD EC AF AE AFD AEC FD EC CFCD BE BC AD AC CDBC AD AB ABCD CFBE AF AE AC AB ACFABE ACF ABE ∆≅∆∴===∆∆∴=-=-=∴==∴===∴∆≅∆∴∆∆ΘΘΘ 第20题图分分为等边三角形三角形是等边三边形为菱形四边形，，）得由（）解：（10...............208020608 (60)60120000=∠-∠=∠∴=∠+∠=∠∴=∠=∠∴∴=∠=∠+∠=∠+∠=∠∴=∠=∠∴∆∴=∴∠=∠==∴∆≅∆AEF AEC FEC BAE B AEF BAE AEF AEF BAC BAE EAC CAF EAC EAF BAC B ABC BCAB ABCD CAFBAE AF AE AC AB ACFABE ΘΘΘ21、（10分）（1）此次共随机抽查了25 名学生每人的捐款金额；图①中m 的值为 40 ；分2...（2）解：补全图2如图所示；分3......这组数据的众数为：10元分5⋅⋅⋅⋅⋅⋅这组数据的中位数为：10元分7⋅⋅⋅⋅⋅⋅（3）解：（人）94425102360=⨯ 答：我校2360名学生中捐款10元的约有944人.分10⋅⋅⋅⋅⋅⋅22、（10分）（1）{}分27,4⋅⋅⋅⋅⋅⋅--（2）分或614-2142⋅⋅⋅⋅⋅⋅+（3）()()22222442422n mn m n mn m m n mn m --++--+-++=解：原式分842244242222222⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++-=--++++--++=n mn m n mn m n mn m m n mn m 第20题图6{}()分原式即：是“共生实数对”1024242-2222,222⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-=+--=∴=--+=-mn n m mn n m mn n m n m ΘΘ23、（10分）（1）m 的值是 0 ，n 的值是 -1 ；分2⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （2）如图所示：（3）①当2±=x 时，该函数的最大值为0；②该函数图形关于y 轴对称；等等（答案不唯一，写出一条即可）分6⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （4）分1011665-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-≤≤k 24、（10分）解：（1）设香米的销量为x 袋，则菜籽油的销量为()100+x 桶. 由题意得：()分2360001008060⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++x x解得：200=x300100=+∴x答：香米的销量为200袋，菜籽油的销量为300桶.分4⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （2）由题意得：()()()分6%56136000%120060%21300%5.0180⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=+⨯++⨯-m m m m设t m =%则原方程整理为：分8052⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-t t解得：0,5121==t t （舍去）0,2021==∴m m 分的值为10.20⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴m 25、（10分）解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++030339b a b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33233b a 解得：分此抛物线的解析式为：33332332⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-=∴x x y （2）由（1）可得：()3,0C分4333:⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=∴x y l AC 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-333233,2t t t D 则()0,,333,t E t t F ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-=∴3333332332t t t DF 分54332333-33322⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=t t t 30<<t Θ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴232343323，，此时最大为时，当F DF t 分梯形四边形7831321232332131⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⨯=+=∴∆FCOE CBO FCBE S S S（3）1617-16491647或或的横坐标为：S 分10⋅⋅⋅⋅⋅⋅26.（8分）（1）解：H BC BC EH E 的延长线于点交作过点⊥的中点为边，点为等边三角形，边长为BC D ABC 8∆Θ3423421====⊥∴AB AD BC DC D BC AD ，，于点 AE A AD o得到线段逆时针旋转绕着点线段60Θ为等边三角形ADE ∆∴o o o o ADE EDH AD DE 3060-90-9034==∠=∠==∴，3221==∴DE EH 分2343242121⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯=∙=∴∆EH DC S EDC（2）解：分123⋅⋅⋅⋅⋅⋅=m l 理由如下：l EQ Q AC EQ E =⊥，则于点作过点为等边三角形和ADE ABC ∆∆ΘAE AD AC AB DAE BAC B o ===∠=∠=∠∴，，60CAE BAD DAC DAE DAC BAC ∠=∠∠-∠=∠-∠∴，即：()mBD EC B ACE SAS ACE ABD AE AD CAE BAD AC AB CAE BAD o ===∠=∠∴∆≅∆∴=∠=∠=∆∆∴，，中和在60,Θ分，即中，在523:23⋅⋅⋅⋅⋅⋅==∆∴m l EC EQ EQC RT （3）解：分62⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=CE AG BC理由如下：K CE FA FB O AB FC 交于点、，延长，连接于交连接AB CE ）图（1 DHABEC）图（2D QAF A AB ABC o 得到线段顺时针旋转绕着点为等边三角形，线段60∆Θ为菱形四边形AEBC ∴BC AF BC AF FC O =∴，的中点，为线段点//o ACE ABD 602=∠=∠）得：由（Θo BAC ACE 60=∠=∠∴BCFK CK AB CKAB //////，即：∴的中点为线段，即：点为平行四边形四边形FK A AF BC AK ABCK ==∴∴AGKE FEK AG FE G FC o CK AB 2//=∴∆∴∴的中位线是的中点是线段点的中点是线段，点ΘACE ABD ∆≅∆）得：由（2Θ CAE BAD AE AD CE BD ∠=∠==∴，， AC BC AK EAK DAC ==∠=∠∴，()SAS AEK ADC AK AC EAK DAC AE AD AEK ADC ∆≅∆∴=∠=∠=∆∆∴，，中和在Θ AG EK DC 2==∴分，即：822⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=+=+=∴CE AG BC AG CE DC BD BC （解法不唯一）KABEF）图（3 CDGO。