厦门九年级数学第一学期第一次月考试题与答案
福建省厦门第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知O 的半径为4，若3PO =，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外D ．无法判断2．已知关于x 的方程220x mx ++=的一个根为1x =，则实数m 的值为（）A ．4B ．-4C ．3D ．-33．图中的风车图案绕着中心O 旋转，至少旋转（）旋转后的图案与原来的图案重合．A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒4．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．明天下雨B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．任意画一个三角形，其内角和是180°5．将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4y x =+-D ．2(3)4y x =--6．往水平放置的半径为13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度24cm AB =，则水的最大深度为（）A．第一象限B．第二象限∥∥，直线m，8．如图，a b cA．5B．5.6AB<，画经过9．已知点A，B，且6A．0个B．110．如图，平行四边形OABC点Q为线段OC上动点（不与12,62P．①点B的坐标是()直线PQ与已知圆相切；④直线A．1个B．2个二、填空题11．袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出16．一个水杯竖直放置时的纵向截面如图AB CD都与水面、桌面平行，物线的一部分，,面高度为6cm时，水面宽度为倒出部分水，如图3，当倾斜角水面CE的值是三、问答题17．解方程：x+=(1)()224(2)22150x x--=四、应用题18．某种书包原来每个售价100元，经过连续两次降价后，现在每个售价为81元，求平均每次降价的百分率．(1)点M 的坐标是；(2)判断M 与y 轴的位置关系，并说明理由．六、证明题20．如图，AE 平分BAC ∠，D 为AE 上一点，B C ∠=∠．（1）求证：ABE ACD ；（2）若D 为AE 中点，4BE =，求CD 的长．七、应用题21．某日，婷婷老师对九年级的下表：在这100人中随机抽取一人，抽到喜欢打羽毛球的学生的概率是喜欢不喜欢男生a 人5人女生30人b 人(1)=a _________，b =_________．(2)某班有两男两女共四名喜欢打羽毛球的同学，若从这四名同学中随机抽取两人参加比赛，请用列表法或树状图求所抽取的两人是异性的概率．八、证明题22．如图，ABC 中，3,6AB AC ==，将ABC 绕点A 逆时针旋转至ADE V ，点B 的对应点点D 恰好落在BC 边上．(1)尺规作图：作出ADE V ；(2)求证：2CE BD =．九、问答题(1)求小球第一次下落的水平飞行距离(2)求点D 的坐标；(3)直接写出A 与E 的高度差．十、证明题24．如图，ABC 内接于O ，弦BD AC ⊥，垂足为E ．点D ，点F 关于AC 对称，连接AF 并延长交O 于点G ．(1)连接OB ，求证：ABD OBC ∠=∠；(2)求证：点F ，点G 关于BC 对称；(3)若2BF OB ==，求ABC 面积的最大值．十一、问答题(1)求抛物线的解析式：(2)点C 为第四象限抛物线上一动点，点C 横坐标为①如图1，若90ACB ∠=︒时，求t 的值：②如图2，直线BD 与抛物线交于点E ，连接AE 出这个定值：若不是，请说明理由．。
华师大版初中数学九年级上册第一次月考试题(福建省厦门市
2018-2019学年福建省厦门外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2﹣1＝0D．x2+＝1 2．（4分）方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（4分）对于函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝1C．最大值为0D．与y轴不相交4．（4分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3 5．（4分）已知二次函数y＝a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜06．（4分）抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝3158．（4分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒10．（4分）已知抛物线y＝x2+bx+与y轴交于点B，将该抛物线平移，使其经过点A（﹣，0），且与x轴交于另一点C．若b≤﹣2，则线段OB，OC的大小关系是（）A．OB≤OC B．OB＜OC C．OB≥OC D．OB＞OC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝x2+4的最值是．12．（4分）如果二次方程x2+3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝﹣+2x 上，则y1，y2，y3由小到大的顺序为．15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．则此抛物线的解析式是．16．（4分）已知实数a、b、c满足a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，若m＝2a2+5b2，实数m的取值范围是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x＝4﹣2x；（2）x2+3x﹣1＝0．18．（8分）画出二次函数y＝x2的图象．19．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（4，1）和（0，1）．求b的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴．20．（8分）已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．21．（8分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根x1，x2均为正数，其中x1＞x2且满足1＜x1﹣x2＜2，那么称这个方程有“友好根”．（1）方程（x﹣）（x﹣）＝0“友好根”（填：“有”或“没有”）；（2）已知关于x的x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0有“友好根”，求t的取值范围．22．（10分）如图，有长为27m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为12m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为AB＝xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式；（2）求矩形花圃的最大面积．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，（1）求A，B，C的坐标；（2）直线l：y＝﹣x+2上有一点D（m，﹣2），在图中画出直线l和点D，并判断四边形ACBD的形状，说明理由．24．（19分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，抛物线y＝ax2+bx﹣c与x轴的一个交点为（m，0）．（1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线y＝ax2+bx﹣c的对称轴；（2）若m＝c，ac﹣4b＜0，且a，b，c为整数，求四边形ABCD的面积．25．（14分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不过第三象限．（1）过点B作直线l垂直于x轴于点C，若点C坐标为（2，0），a＝1，求b和c的值；（2）比较与0的大小，并说明理由；（3）若直线y2＝2x+m经过点B，且与抛物线交于另外一点D（，b+8），求当≤x＜5时y1的取值范围．2018-2019学年福建省厦门外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2﹣1＝0D．x2+＝1【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（4分）方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．（4分）对于函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝1C．最大值为0D．与y轴不相交【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：对于函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象，∵a＝﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x＝1，顶点坐标为（1，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型．4．（4分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．5．（4分）已知二次函数y＝a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0【分析】根据二次函数y＝a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，可以得到该二次函数的对称轴，和相应的a的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣1）2+3，∴该二次函数的对称轴为直线x＝1，又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，∴a＜0，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确在二次函数中，当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．6．（4分）抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，抛物线y＝（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．（4分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．9．（4分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒【分析】由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x＝7和x＝14代入求得a 和b的关系，再求得x＝即为所求结果．【解答】解：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x＝7和x＝14代入求得a和b的关系：49a+7b＝196a+14bb+21a＝0又x＝时，炮弹所在高度最高，将b+21a＝0代入即可得：x＝10.5．故选：B．【点评】本题考查了二次函数与实际的结合，运用二次函数的性质解决最值问题．10．（4分）已知抛物线y＝x2+bx+与y轴交于点B，将该抛物线平移，使其经过点A（﹣，0），且与x轴交于另一点C．若b≤﹣2，则线段OB，OC的大小关系是（）A．OB≤OC B．OB＜OC C．OB≥OC D．OB＞OC【分析】由二次函数y＝x2+bx+的图象上点的坐标特征求得点B的坐标，由顶点坐标公式求得点A的坐标，根据抛物线平移规律和待定系数法求平移后抛物线的解析式，易比较线段OB，OC的大小关系．【解答】解：如下图所示：由y＝x2+bx+＝（x+）2+得到B（0，），故OB＝．该抛物线的顶点坐标是（﹣，）．设：抛物线向右平移了m个单位、下平移n个单位（m＞0，n＞0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣+m，）则平移后抛物线的解析式为：y＝（x+﹣m）2+﹣n，（x C﹣x A）2＝（x C+x A）2﹣4x A x C＝4n﹣b2，x C＝﹣+＝OC，OB﹣OC＝++，∵b≤﹣2＜0，∴b+1≤﹣1＜0，∴OB﹣OC＝+﹣＞0，抛物线向左平移了m个单位、下平移n个单位（m＞0，n＞0），用同样的方法验证：OB＞OC，故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝x2+4的最小值是4．【分析】根据二次函数的解析式和二次函数的性质得出即可．【解答】解：y＝x2+4，a＝1＞0，抛物线的开口向上，有最小值，当x＝0时，y最小值为4，故答案为：小，4．【点评】本题考查了二次函数的最值和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．12．（4分）如果二次方程x2+3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围m＜．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×m＞0，解得：m＜．故答案为：m＜．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），那么这个二次函数的解析式可以是y＝2（x﹣2）2﹣1．（只需写一个）【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x+h）2+k，由条件可以得出a＞0，再将顶点坐标代入解析式就可以求出结论．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，且该抛物线的图象开口向上，∴a＞0，∴y＝2（x﹣2）2﹣1，故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣1．【点评】本题考查了根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，再解答时运用抛物线的性质求出a值是关健．14．（4分）若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝﹣+2x 上，则y1，y2，y3由小到大的顺序为y3＜y1＜y2．【分析】利用待定系数法求出y1、y2、y3即可解决问题．【解答】解：把M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）分别代入抛物线y＝﹣+2x中，得到y1＝﹣6，y2＝﹣，y3＝﹣16，∴y3＜y1＜y2，故答案为y3＜y1＜y2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．则此抛物线的解析式是y＝﹣x2+x+4．【分析】先计算出AC＝5，再证明CB＝CA＝5，则B（5，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4与y轴交于点C，∴C（0，4），∴OC＝4，∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∴AC＝5，∵AB平分∠CAO，∴∠BAC＝∠BAO，∵BC∥x轴，∴∠CBA＝∠BAO，∴∠BAC＝∠CBA，∴CB＝CA＝5，∴B（5，4）．把A（﹣3，0）、B（5，4）代入y＝ax2+bx+4，得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4．故答案为y＝﹣x2+x+4．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定．求出B点坐标是解题的关键．16．（4分）已知实数a、b、c满足a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，若m＝2a2+5b2，实数m的取值范围是2≤m≤23．【分析】根据a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，可以求得a的取值范围，再根据m＝2a2+5b2和二次函数的性质即可求得m的取值范围．【解答】解：∵a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，∴b2＝1﹣a，a+2＝（c﹣1）2，∴，得﹣2≤a≤1，∵b2＝1﹣a，∴m＝2a2+5b2＝2a2+5（1﹣a）＝2a2﹣5a+5，∵m＝2a2﹣5a+5的对称轴是直线a＝，a＞0，∴当a＜时，m随a的增大而减小，∵﹣2≤a≤1，∴当a＝﹣2时，m取得最大值，此时m＝23，当a＝1时，m取得最小值，此时m＝2，∴m的取值范围是2≤m≤23，故答案为：2≤m≤23．【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x＝4﹣2x；（2）x2+3x﹣1＝0．【分析】（1）整理得到x2﹣4＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x2﹣4＝0，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x1＝﹣2，x2＝2；（2）△＝32﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．（8分）画出二次函数y＝x2的图象．【分析】建立平面直角坐标系，然后利用五点法作出大致函数图象即可．【解答】解：函数y＝x2的图象如图所示，【点评】本题考查了二次函数的图象的作法，五点法作图是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．19．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（4，1）和（0，1）．求b的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴．【分析】把两点代入解答即可．【解答】解：把点（4，1）和（0，1）代入y＝x2+bx+c，可得：，解得：，所以抛物线为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，所以此抛物线的顶点坐标为（2，﹣3）、对称轴为x＝2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（8分）已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．【分析】（1）将x＝﹣1，n＝1代入原方程，可求出m的值；（2）代入m＝2，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝﹣4n2，分n＝0及n≠0两种情况找出此方程根的情况．【解答】解：（1）将x＝﹣1，n＝1代入原方程，得：（﹣1）2﹣m+12+1＝0，解得：m＝3．（2）当m＝2时，原方程为x2+2x+n2+1＝0，∴△＝22﹣4×1×（n2+1）＝﹣4n2．当n＝0时，△＝﹣4n2＝0，此时原方程有两个相等的实数根；当n≠0时，△＝﹣4n2＜0，此时原方程无解．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x，n的值求出m的值；（2）分n＝0及n≠0两种情况找出方程解的情况．21．（8分）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根x1，x2均为正数，其中x1＞x2且满足1＜x1﹣x2＜2，那么称这个方程有“友好根”．（1）方程（x﹣）（x﹣）＝0没有“友好根”（填：“有”或“没有”）；（2）已知关于x的x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0有“友好根”，求t的取值范围．【分析】（1）先解方程得到x1＝，x2＝，则不满足1＜x1﹣x2＜2，所以可判断方程没有“友好根”；（2）根据判别式的意义得到△＝（t﹣1）2﹣4×1×（t﹣2）＝（t﹣3）2＞0，利用求根公式解得x1＝t﹣2，x2＝1或x1＝t﹣2，x2＝1，然后讨论：若x1＝t﹣2，x2＝1，则得到4＜t＜5；若x1＝1，x2＝t﹣2，则不合题意，最后综合得到t 的取值范围．【解答】解：（1）方程（x﹣）（x﹣）＝0 没有“友好根”，理由如下：∵（x﹣）（x﹣）＝0，∴x1＝，x2＝，这时x1＞0，x2＞0，但x1﹣x2＜1，∴不满足x1＞x2且满足1＜x1﹣x2＜2这个条件，∴方程（x﹣）（x﹣）＝0 没有“友好根”；故答案为：没有；（2）x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0由已知△＝（t﹣1）2﹣4×1×（t﹣2）＝（t﹣3）2＞0，∴x＝，∴当t＞3时，x1＝t﹣2，x2＝1，当t＜3时，x1＝1，x2＝t﹣2，∵一元二次方程ax2+bx+c＝0有“邻近根”，∴x1，x2均为正数，x1＞x2且满足1＜x1﹣x2＜2，若x1＝t﹣2，x2＝1，则1＜t﹣2﹣1＜2，解得4＜t＜5；若x1＝1，x2＝t﹣2，则，无解综上，t的取值范围是4＜t＜5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元一次不等式组．22．（10分）如图，有长为27m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为12m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为AB＝xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式；（2）求矩形花圃的最大面积．【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（27﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．于是可求得结果．【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（27﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+27x，（5≤x＜9）；（2）S＝27x﹣3x2＝﹣3（x﹣）2+∵墙的最大可用长度为12m，0≤BC＝27﹣3x≤12，∴5≤x＜9，∵对称轴x＝4.5，开口向下，∴当x＝5m，有最大面积的花圃．即：x＝5m，最大面积为：＝5×12＝60m2．【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，（1）求A，B，C的坐标；（2）直线l：y＝﹣x+2上有一点D（m，﹣2），在图中画出直线l和点D，并判断四边形ACBD的形状，说明理由．【分析】（1）分别代入x＝0，y＝0求出与之对应的y，x的值，进而即可得出点A，B，C的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，依照题意画出图形，设CD交AB于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，结合点A，B，C的坐标可得出AB＝CD，AB，CD互相平分，利用矩形的判定定理即可证出四边形ACBD为矩形．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝0时，有﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0）．（2）∵点D（m，﹣2）在直线y＝﹣x+2上的，∴﹣2＝﹣m+2，解得：m＝3，∴点D的坐标为（3，﹣2）．依照题意画出图形，设CD交AB于点E，如图所示，四边形ACBD为矩形．理由如下：当y＝0时，有﹣x+2＝0，解得：x＝，∴点E的坐标为（，0）．∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），D（3，﹣2），E（，0），∴AB＝4﹣（﹣1）＝5，CD＝＝5，CE＝＝，AE＝﹣（﹣1）＝，∴AE＝AB，CE＝CD，∴AB＝CD，AB，CD互相平分，∴四边形ACBD为矩形．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及矩形的判定，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B，C的坐标；（2）利用两点间的距离公式找出AB＝CD，AB，CD互相平分．24．（19分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，抛物线y＝ax2+bx﹣c与x轴的一个交点为（m，0）．（1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线y＝ax2+bx﹣c的对称轴；（2）若m＝c，ac﹣4b＜0，且a，b，c为整数，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据正方形的性质得AB＝BC，AC＝AB，则b＝a，然后利用二次函数的性质可得到抛物线的对称轴；（2）把（c，0）代入y＝ax2+bx﹣c得ac＝16﹣4b，则16﹣4b﹣4b＜0，解得b＞2，再解方程ax2+bx﹣c＝0得到抛物线与x轴的交点为（﹣，0），（，0），所以＞0，从而得到2＜b＜4，所以b＝3，再利用ac＝4得到a＝1，c＝4（舍去）或a＝2，b＝2，所以四边形ABCD为菱形，然后计算菱形ABCD的面积即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AC＝AB，即b＝a＝c，∴抛物线y＝ax2+bx﹣c的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝﹣；（2）∵m＝c，∴抛物线y＝ax2+bx﹣c与x轴的一个交点为（c，0）．把（c，0）代入y＝ax2+bx﹣c得a•c2+bc﹣c＝0，∴ac+4b﹣16＝0，∴ac＝16﹣4b，∵ac﹣4b＜0，∴16﹣4b﹣4b＜0，解得b＞2，对于方程ax2+bx﹣c＝0，∵△＝b2+4ac＝b2+4（16﹣4b）＝（b﹣8）2，∴x＝，解得x1＝﹣，x2＝，∴抛物线与x轴的交点为（﹣，0），（，0），而m＝c＞0，∴＞0，解得b＜4∴2＜b＜4，而b为整数，∴b＝3，∴ac＝16﹣4×3＝4，而a、c为整数，∴a＝1，c＝4（舍去）或a＝2，b＝2，即平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，AC＝3，∴四边形ABCD为菱形，连接BD交AC于O，则OA＝OC＝，BO＝DO，在Rt△BOC中，BO＝＝，∴BD＝2OB＝，∴四边形ABCD的面积＝×3×＝．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定与性质；会求抛物线与x轴的交点坐标．25．（14分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不过第三象限．（1）过点B作直线l垂直于x轴于点C，若点C坐标为（2，0），a＝1，求b和c的值；（2）比较与0的大小，并说明理由；（3）若直线y2＝2x+m经过点B，且与抛物线交于另外一点D（，b+8），求当≤x＜5时y1的取值范围．【分析】抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），抛物线不过第三象限，则a＞0，把点A坐标代入函数，即可得到：b＝﹣a﹣c；（1）由题意得：函数对称轴是x＝2＝，而a＝1、b＝﹣a﹣c，解得：b＝﹣4，c＝3；（2）由抛物线开口向上，且过点A，知：顶点在x轴下方，即：＜0；（3）由韦达定理得：x2＝，而D坐标是（，b+8），故：b+8＝0，即b＝﹣8，求函数表达式即可求解．【解答】解：∵抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），抛物线不过第三象限，则a＞0，把点代入函数即可得到：b＝﹣a﹣c；（1）由题意得：函数对称轴是x＝2＝，而a＝1、b＝﹣a﹣c，解得：b＝﹣4，c＝3；（2）由抛物线开口向上，且过点A，知：顶点在x轴下方，即：＜0；（3）由韦达定理得：x1+x2＝，x1x2＝，其中x1＝1，则x2＝，而D坐标是（，b+8），故：b+8＝0，即b＝﹣8，∵a+c＝﹣b，∴a+c＝8…①，把B、C两点代入直线解析式易得：c﹣a＝4…②，联立①、②并求解得：a＝2，c＝6函数表达式为：y＝2x2﹣8x+6，A、B、C点的坐标分别为（1，0）、（2，﹣2）、（3，0）当≤x＜5时，y1的取值范围易证为：＞y1≥﹣2，【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．。
2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案(Word解析版)
2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各点在函数21y x =-+图象上的是( ) A ．(0,0)B ．(1,1)C ．(0,1)-D ．(1,0)2．（4分）一元二次方程230x x -=的解是( ) A ．123x x ==B ．123x x ==-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-3．（4分）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．（4分）用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是( ) A ．2(1)3x -=B ．2(1)4x -=C ．2(1)5x -=D ．2(1)3x +=5．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =+-C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =-+6．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=7．（4分）x =( )A ．23510x x ++=B ．23510x x -+=C ．23510x x --=D ．23510x x +-=8．（4分）汽车刹车后行驶的距离s （单位：)m 关于行驶的时间t （单位：)s 的函数解析式是2156s t t =-，汽车刹车后到停下来前进的距离是( ) A ．54B ．52C ．7516D ．7589．（4分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列结论： ①该植物在0C ︒时，每天高度的增长量最大；②该植物在6C ︒-时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6C ︒以上的环境下高度几乎不增长． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③10．（4分）已知一个二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，若324y y y <<，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是( )A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题（每题4分，共24分） 11．（4分）方程290x -=的解是 ．12．（4分）抛物线2(1)1y x =--的顶点坐标为 ．13．（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为 ．14．（4分）在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度()h m 与时间()t s 大致有如下关系：21255h t =-． 秒钟后苹果落到地面．15．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-，则方程220ax ax c -+=的解为 ． 16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，则点B 的坐标为 ．三、解答题（9小题，共86分） 17．（12分）解方程： （1）230x x +-=；（2）2616x x -=；（3）2(3)3(3)x x x -=-．18．（8分）已知二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．19．（8分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．20．（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？21．（8分）如图：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2/cm s 的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（1）直接写出AC 的长：AC = cm ；（2）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．23．（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y （元)与存放天数x （天)之间的部分对应值如下表所示： 存放天数x （天) 2 4 6 8 10 市场价格（元)3234363840但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数能表示y 与x 的变化规律，并直接写出y 与x 之间的函数关系式；若存放x 天后将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P 与x 之间的函数关系式；（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w 元并求出最大利润．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根．（1）若2a =，1b =，求方程的根．（2）若225m a b a =++，若0b <，求m 的取值范围．25．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,||)x x y -，则称点Q 为点P 的“关联点”．（1）请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数1y x =-的图象上，其“关联点” Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）如果点(,)M m n 的“关联点” N 在函数2y x =的图象上，当02m 时，求线段MN 的最大值．2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各点在函数21y x =-+图象上的是( ) A ．(0,0) B ．(1,1)C ．(0,1)-D ．(1,0)【解答】解：21y x =-+，∴当0x =时，10y =≠，故点(0,0)不在函数图象上，当1x =时，21101y =-+=≠，故点(1,1)不在函数图象上，点(1,0)在函数图象上， 当0x =时，11y =≠-，故点(0,1)-不在函数图象上， 故选：D ．2．（4分）一元二次方程230x x -=的解是( ) A ．123x x == B ．123x x ==-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-【解答】解：(3)0x x -=，0x ∴=或30x -=，解得：10x =，23x =， 故选：C ．3．（4分）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-【解答】解：因为3x =是原方程的根，所以将3x =代入原方程，即23360k --=成立，解得1k =． 故选：A ．4．（4分）用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是( ) A ．2(1)3x -= B ．2(1)4x -= C ．2(1)5x -= D ．2(1)3x +=【解答】解：2240x x --=224x x ∴-= 22141x x ∴-+=+2(1)5x ∴-=故选：C ．5．（4分）抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =+-C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =-+【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线2y x =向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：2(1)y x =-；由“上加下减”的原则可知，抛物线2(1)y x =-向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：2(1)3y x =-+．故选：D ．6．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=【解答】解：A 、(2)(2)0x x -+=中2x =或2x =-，错误； B 、220x -=中0x =，错误； C 、2(1)0x -=中0x =，错误；D 、2(1)20x ++=即2(1)2x +=-，方程无实数根，正确；故选：D ．7．（4分）x =( )A ．23510x x ++=B ．23510x x -+=C ．23510x x --=D ．23510x x +-=【解答】解：2.3510A x x ++=中，x =2.3510B x x -+=中，x =，不合题意；2.3510C x x --=中，x =，不合题意； 2.3510D x x +-=中，x =，符合题意； 故选：D ．8．（4分）汽车刹车后行驶的距离s （单位：)m 关于行驶的时间t （单位：)s 的函数解析式是2156s t t =-，汽车刹车后到停下来前进的距离是( ) A ．54B ．52C ．7516D ．758【解答】解：225751566()48s t t t =-=--+，∴当54t =时，S 取得最大值758， 即汽车刹车后到停下来前进的距离是758m ， 故选：D ．9．（4分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）:由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列结论： ①该植物在0C ︒时，每天高度的增长量最大；②该植物在6C ︒-时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6C ︒以上的环境下高度几乎不增长． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③【解答】解：从表格可得出以下信息：抛物线开口向下，且对称轴为1x =-， ①函数最大值在1x =-时取得，故①错误； ②由函数对称性知：6x =-时，25y =，故②正确； ③6x =，1y =，故③正确； 故选：D ．10．（4分）已知一个二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，若324y y y <<，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是( )A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定【解答】解：二次函数图象经过11(3,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y ，44(3,)P y 四点，且324y y y <<， ∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，11(3,)P y ∴-离对称轴的距离最大，33(1,)P y 离对称轴距离最小，3y ∴最小，1y 最大，故选：A ．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）方程290x -=的解是 3x =± ．【解答】解：290x -=即(3)(3)0x x +-=，所以3x =或3x =-． 故答案为：3x =±．12．（4分）抛物线2(1)1y x =--的顶点坐标为 (1,1)- ． 【解答】解：2(1)1y x =--，∴顶点坐标为(1,1)-．故答案为(1,1)-．13．（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为 280(1)100x += ． 【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ， 根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1)x +吨 2018年蔬菜产量为80(1)(1)x x ++吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即：80(1)(1)100x x ++=或280(1)100x +=． 故答案为：280(1)100x +=．14．（4分）在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度()h m 与时间()t s 大致有如下关系：21255h t =-． 5 秒钟后苹果落到地面． 【解答】解：把0h =代入函数解析式21255h t =-得， 212550t -=，解得15t =，25t =-（不合题意，舍去）； 答：5秒钟后苹果落到地面． 故答案为：5．15．（4分）若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-，则方程220ax ax c -+=的解为 11x =-，23x = ．【解答】解：二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-， ∴当1x =-时，220ax ax c -+=成立， ∴方程220ax ax c -+=的一个解是11x =-．20a a c ∴++=， 3c a ∴=-，∴原方程可化为2(23)0a x x --=，0a ≠．2230x x ∴--=， 11x ∴=-，23x =．故答案是：11x =-，23x =．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，则点B 的坐标为 (4,0) ．【解答】解：抛物线22108(5)258p ax ax a x a =-+=--+，∴该抛物线的顶点的横坐标是5x =，当0x =时，8y =，∴点D 的坐标为：(0,8)，8OD ∴=，抛物线2108(0)p ax ax a =-+>经过点C 、D ，////CD AB x 轴，5210CD ∴=⨯=，10AD ∴=，90AOD ∠=︒，8OD =，10AD =，6AO ∴=====，10AB =，101064OB AO ∴=-=-=，∴点B 的坐标为(4,0)，故答案为：(4,0)三、解答题（9小题，共86分）17．（12分）解方程：（1）230x x +-=；（2）2616x x -=；（3）2(3)3(3)x x x -=-．【解答】解：（1）230x x +-=，1a ∴=，1b =，3c =-，∴△11213=+=，x ∴=； （2）2616x x -=，26925x x ∴-+=，2(3)25x ∴-=，8x ∴=或2x =-；（3）2(3)3(3)x x x -=-，(23)(3)0x x ∴--=，23x ∴=或3x =；18．（8分）已知二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．【解答】解：二次函数2(1)y x n =-+，当2x =时，2y =，22(21)n ∴=-+，解得1n =，∴该二次函数的解析式为2(1)1y x =-+．列表得：如图：19．（8分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．【解答】（1）证明：在方程2(3)220x k x k -+++=中，△222[(3)]41(22)21(1)0k k k k k =-+-⨯⨯+=-+=-，∴方程总有两个实数根．（2）解：2(3)22(2)(1)0x k x k x x k -+++=---=，12x ∴=，21x k =+．方程有一根小于1，11k ∴+<，解得：0k <，k ∴的取值范围为0k <．20．（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x 人，1(1)121x x x +++=，10x =或12x =-（舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人；（2）121121101331+⨯=（人)．答：第三轮后将有1331人被传染．21．（8分）如图：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2/cm s 的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（1）直接写出AC 的长：AC = 82 cm ；（2）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB BC cm ==，2282AC AB BC cm ∴=+=．故答案为：82．（2）2AP CQ t ==，8AB =，|82|BP t ∴=-， 1|82|2S CQ BP t t ∴==-， 即2228(04)28(4)t t t S t t t ⎧-+<=⎨->⎩． 当04t <时，2128882t t -+=⨯⨯， 整理，得：24160t t -+=，△2(4)4116480=--⨯⨯=-<，∴该方程无解；当4t >时，2128882t t -=⨯⨯， 整理，得：24160t t --=，解得：1225t =-（不合题意，舍去），2225t =+．∴当点P 运动(225)+秒时，PCQ ABC S S ∆∆=．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【解答】解：（1）将二次函数23315y x x =-++化成23519()524y x =--+，（3分）， 当52x =时，y 有最大值，194y =最大值，（5分） 因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：当4x =时，234341 3.45y =-⨯+⨯+=．即点(4,3.4)B 在抛物线23315y x x =-++上， 因此，能表演成功．（12分）．23．（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y （元)与存放天数x （天)之间的部分对应值如下表所示：但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数能表示y 与x 的变化规律，并直接写出y 与x 之间的函数关系式；若存放x 天后将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试求出P 与x 之间的函数关系式；（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w 元并求出最大利润．【解答】解：（1）由题意得：30y x =+，2(10003)(30)(10003)391030000P y x x x x x =-=+-=-++；（2）22231010003039103000031010003036003(100)30000w P x x x x x x x =--⨯=-++--⨯=-+=--+0110x <，∴当100x =时，利润w 最大，最大利润为30000元，∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元；24．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根． （1）若2a =，1b =，求方程的根．（2）若225m a b a =++，若0b <，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2a =、1b =时，原方程为22441(21)0x x x -+=-=，解得：12x =． 答：若2a =，1b =，方程的根为12． （2）20ab ，0b <，0a ∴．方程21(2)(2)04a b x a b +-++=有实数根，∴△221(4(2)(2)(2)04a b a b a b =--⨯+⨯+=--， 2a b ∴=，222255105(1)5m a b a b b b ∴=++=+=+-， 0b <，5m ∴-．25．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,||)x x y -，则称点Q 为点P 的“关联点”．（1）请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数1y x =-的图象上，其“关联点” Q 与点P 重合，求点P 的坐标；（3）如果点(,)M m n 的“关联点” N 在函数2y x =的图象上，当02m 时，求线段MN 的最大值．【解答】解：（1）|22|0-=，∴点(2,2)的“关联点”的坐标为(2,0)．（2）点P 在函数1y x =-的图象上，(,1)P x x ∴-，则点Q 的坐标为(,1)x ，点Q 与点P 重合，11x ∴-=，解得：2x =，∴点P 的坐标为(2,1)．（3）点(,)M m n ，∴点(,||)N m m n -．点N 在函数2y x =的图象上，2||m n m ∴-=．()i 当m n 时，2m n m -=，2n m m ∴=-+，2(,)M m m m ∴-+，2(,)N m m ． 02m ，22|||||21|M N MN y y m m m m m ∴=-=-+-=-． ①当102m时，221122()48MN m m m =-+=--+， ∴当14m =时，MN 取最大值，最大值为18． ②当122m <时，221122()48MN m m m =-=-+， 当2m =时，MN 取最大值，最大值为6． ()ii 当m n <时，2n m m -=，2n m m ∴=+，2(,)M m m m ∴+，2(,)N m m ． 02m ，22||||M N MN y y m m m m ∴=-=+-=， 当2m =时，MN 取最大值2． 综上所述：当02m 时，线段MN 的最大值为6．。
厦门市九年级上学期数学第一次月考试卷
厦门市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·孝义期末) 下列说法正确的是（）A . “姚明在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件B . “任意画一个平行四边形，是中心对称图形”是随机事件C . “通常加热到100℃，水沸腾”是必然事件D . “购买一张彩票，中奖”是不可能事件2. （2分） (2016九下·萧山开学考) 函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则下列函数①y= x，②y= ，③y= ，④y=﹣ x+ ，⑤y=（x﹣1）2 ，符合条件的函数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）内心和外心重合的三角形是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形4. （2分） (2019九上·宝应期末) 已知⊙O的直径为10，OA=6，则点A在（）A . ⊙O上B . ⊙O外C . ⊙O内D . 无法确定5. （2分）抛物线y=（x-1）2-7的顶点坐标是（）A . （-1，-7）B . （1，7）C . （1，-7）D . （-1，7）6. （2分） (2020九上·临海期末) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连AC、BC，若∠P＝80°，则的∠ACB度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）（1）abc＜0；（2）a+b+c＜0；（3）a+c＞b；（4）a＜－．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=3x2+2B . y=（3x+2）2C . y=3（x+2）2D . y=3（x-2）29. （2分）(2019·贵港模拟) 下列命题中，是假命题的是（）A . 任意多边形的外角和为360°B . 在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′C . 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D . 同弧所对的圆周角和圆心角相等10. （2分）一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A . 5cm或11cmB . 2.5cmC . 5.5cmD . 2.5cm或5.5cm11. （2分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1 ，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A . 4B . ﹣4C . ﹣6D . 612. （2分）(2019·防城模拟) 如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为________14. （1分）(2018·建邺模拟) 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°15. （1分）(2020·台州模拟) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为________.16. （1分）如图，是二次函数y=3x2的图象，把该图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．17. （1分）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为________.18. （2分）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b=________，c=________．三、解答题 (共5题；共56分)19. （6分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________20. （5分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；21. （15分）(2020·甘孜) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A ， B 两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2016九上·北仑月考) 凤凰山游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累积为y(万元)且y＝ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元) ， g也是关于x的二次函数．（1）若维修保养费用第1个月为2万元, 第2个月为4万元，求y关于x 的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大，几个月后，能收回投资．23. （15分）(2019·三亚模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共56分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]
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九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为 ．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为 ．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为 ．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为 ．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为 ．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识， 掌握这些性质以及判定是解题的关键．。
福建省厦门一中九年级(上)月考数学试卷(12月份)
九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列算式中，计算结果是负数的是（）A. (−2)+7B. |−1|C. 3×(−2)D. (−1)22.在Rt△ABC中，tan A=1，则∠A的度数是（）A. 45∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等腰直角三角形B. 正三角形C. 平行四边形D. 矩形4.如图，下列各语句中，错误的语句是（）A. ∠ADE与∠B是同位角B. ∠BDE与∠C是同旁内角C. ∠BDE与∠AED是内错角D. ∠BDE与∠DEC是同旁内角5.如图所示，D、E分别是AB、AC边上的点，在下列条件中：①∠AED=∠B；②DEBC=ADAC；③ADAC=AEAB能独立判断△ADE与△ACB相似的有（）A. ①B. ①③C. ①②D. ①②③6.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则cos A的值是（）A. 12B. 55C. 255D. 3557.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆（与正方形四边都相切的圆）中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，若正方形ABCD的边长为2，则黑色部分的面积是（）A. 12B. π2C. 1D. π8.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB是（）A. 4米B. 4.5米C. 5米D. 5.5米9.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A. −12B. −26C. −2D. −2310.已知点A（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A1，将点A1绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A2，依此作法继续下去，则点A2012的坐标是（）A. (−1,3)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (−2,0)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.不等式3x≥-6的解集是______．12.一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为______．（结果保留π）13.方程x2-x-3=0的根是______．14.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示．该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是______项目．15.O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=______．16.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=90°，则称P为⊙C的关联点，已知点D（12，12），E（0，-2），F（23，0）．当⊙O的半径为1时，在点D、E、F中，⊙O的关联点是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：3x=2x−1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，1），请在图中画出线段AB．（1）在答题卡的图（1）画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）在答题卡的图（2）画出一个以原点O为位似中心，将线段AB放大到原来的两倍的图形（即新图与原图的相似比为2）19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD=3，BD=2，（1）求DEBC的值；（2）若△ABC的面积为25，求梯形DBCE的面积．20.在关于x的一元二次方程x2-bx+c=0中，（1）若b=2，方程有实数根，求c的取值范围；（2）若m是此方程的一个实数根，c=1，b-m=2，求b的值．21.如图，等腰直角△AOB与⊙O交于点D、E，OA=OB，扇形ODE的面积是π4，AB=2，（1）求该圆的半径；（2）若点C是AB的中点，求证：直线AB与圆O相切．22.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；（1）请在图1尺规作图：在⊙O中，作出一个30°的圆周角．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）请在图2仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：保留作图痕迹，写出作法，证明你的作法的正确性．23.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），（1）求x的范围；（2）求花园面积S的最大值．24.如图，已知点A、B、P、D、C都在在⊙O上，且四边形BCEP是平行四边形．（1）证明：CD=PB；（2）若AE=BC，AB=3，DP的长度是π6，求EC的长．25.已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx+b与抛物线y=x2+mx-k2的交点（m＞0），且抛物线与y轴交于点C，其中x1＜x2（1）若m=2，k=1，求该抛物线的顶点坐标；（2）若b＜0，直线y=kx+b过点D（-2b，m），比较y1与y2的大小；（3）若x1y1=x2y2，当b取得最大时，求△ABC的面积．（用m的代数式表示）答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（-2）+7=5，故选项A不符合题意，∵|-1|=1，故选项B不符合题意，∵3×（-2）=-6，故选项C符合题意，∵（-1）2=1，故选项D不符合题意，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，tanA=1，∴∠A=45°．故选：A．直接利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．3.【答案】D【解析】接：A、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，B、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、由同位角的概念可知，∠ADE与∠B是同位角，不符合题意；B、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C不是同旁内角，符合题意；C、由内错角的概念可知，∠BDE与∠AED是内错角，不符合题意；D、由同旁内角的概念可知，∠BDE与∠DEC是同旁内角，不符合题意．故选：B．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5.【答案】B【解析】解：①可根据有两组角对应相等的两个三角形相似；③可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．∴①和③都能独立判断△ADE与△ACB相似，根据两三角形相似的判定定理，逐一分析即可得出问题的选项．本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．6.【答案】C【解析】解：设BC=x，则AC=2x，则AB==x，则cosA===．故选：C．设BC=x，则AC=2x，利用勾股定理即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7.【答案】B【解析】解：∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，∴黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，∴S圆=2S，设半径为r，则πr2=2S，r==，∵正方形的边长为2，∴2r=2，∴r=1，S=，故选：B．根据中心对称图形的性质可得黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，进而可得圆的面积，然后再表示出圆的半径，根据图形可得2r=2，进而可得r，再求S即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质，掌握圆的面积公式．8.【答案】D【解析】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得：BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即树高5.5m．故选：D．先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOA=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为2，则OB=2；Rt△OBD中，OB=2，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（-，-），代入抛物线的解析式中，得：（-）2a=-，解得a=-；故选：B．连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OA与x轴负半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵将点A绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A1，将点A1绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A2，依此作法继续下去，∴得出每旋转=6次坐标一循环，得出2012÷6=335余2，即点A2012的坐标与点A2坐标相同，即可得出点A2与点A关于x轴对称，∴A2点坐标为：（1，-）．故选：B．根据图形旋转的规律得出每旋转6次坐标一循环，求出点A2012的坐标与点A2坐标相同，进而可得出答案．此题主要考查了坐标与图形的旋转与规律问题，解答此题的关键是明确图形旋转的变化规律每旋转6次坐标一循环．11.【答案】x≥-2【解析】解：3x≥-6，解得：x≥-2，故答案为x≥-2．不等式将x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】π【解析】解：l===π．扇形弧长可用公式：l=，求得．与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．13.【答案】x1=1−132，x2=1−132【解析】解：因为x2-x-3=0中的a=1，b=-1，c=-3．所以△=b2-4ac=（-1）2-4×1×（-3）=13．所以x==．所以x1=，x2=．故答案是：x1=，x2=．利用求根公式进行解答．考查了公式法解一元二次方程，熟记公式以x=即可解题，难度不大．14.【答案】语言【解析】解：设语言类的权重为x（0＜x＜1），则商品知识的权重为（1-x），根据题意得：70x+80（1-x）＜80x+70（1-x），解得：x＞0.5，∴本次招聘测试中权重较大的是语言项目，故答案为：语言．设语言类的权重为x（0＜x＜1），则商品知识的权重为（1-x），根据甲的平均成绩小于乙的平均成绩列出不等式，求解可得．本题主要考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．15.【答案】25°【解析】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵=，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为：25°．先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．16.【答案】D，E【解析】解：如图所示，过点E作⊙O的切线设切点为R，∵⊙O的半径为1，∴RO=1，∵EO=，∴∠OER=45°，根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于45°，∴E点是⊙O的关联点，∵D（，），E（0，-），F（2，0），∴OF＞EO，DO＜EO，∴D点一定是⊙O的关联点，而在⊙O上不可能找到两点与点F的连线的夹角等于90°，故在点D、E、F中，⊙O的关联点是D，E；故答案为：D，E．根据关联点的定义得出E点是⊙O的关联点，进而得出F、D，与⊙O的关系；本题通过新定义，考查了切线的性质、切线长定理、勾股定理等知识，考查了阅读理解能力及分析问题解决问题的能力，是一道好题．17.【答案】解：方程的两边同乘x（x-1），得3x-3=2x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x-1）=6≠0．∴原方程的解为：x=3．【解析】观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18.【答案】解：（1）线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形A′B′即为所求．（2）线段AB放大到原来的两倍的图形A1B1或A2B2即为所求．【解析】（1）分别作出A，B的对应点A′，B′即可．（2）两种方法分别作出A，B的对应点A1，B1或A2，B2即为．本题考查作图-位似变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB，∵AD=2，DB=3，∴AB=5，∴DEBC=35，（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=（DEBC）2=925，∵S△ABC=25，∴S△ADE=9，∴S梯形DBCE=25-9=16．【解析】（1）证明△ADE∽△ABC，可得=，即可解决问题．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】（1）解：若b=2，则方程为x2-2x+c=0．∵△=22-4c=4-4c≥0．∴c≤1．（2）解1：由题意得，m2-（m+2）m+1=0．-2m+1=0，m=12．∴b-12=2，∴b=52．解2：由题意得，（b-2）2-b（b-2）+1=0．∴-2b+5=0．∴b=52．【解析】（1）根据b=2，方程有实数根，得出△=22-4c≥0求出即可；（2）将m以及c=1，b-m=2，即可求出m以及b的值．此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数．21.【答案】解：（1）设该圆的半径为R，∵∠AOB=90°，∴90⋅π⋅R2360=π4，∴R=1，∴该圆的半径为1；（2）连接OC，∵OA=OB，点C是AB的中点，∴OC⊥AB，∵∠AOB=90°，∴OC=12AB=1，∴直线AB与圆O相切．【解析】（1）设该圆的半径为R，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论；（2）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，根据切线的判定定理即可得到结论．本题考查了切线的判定，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图1所示：∠EBC即为所求：（2）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∵∠ADC+∠AEC=180°，∠ADC=120°，∴∠AEC=60°，∴∠EAC=90°-60°=30°．【解析】（1）根据圆周角得出∠B=60°，进而利用角平分线的画法解答即可；（2）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求．此题主要考查了复杂作图，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，熟练掌握基本知识，是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB=xm，∴BC=（28-x）m．由题意可知，6≤x15≤28−x，解得：6≤x≤13．（2）由题意可得：S=AB•BC=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．【解析】（1）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围；（2）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式，再结合二次函数的性质可得答案．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．24.【答案】（1）证明：连接PC，如图1，∵四边形BCEP是平行四边形，∴PE∥BC，∠E=∠PBC，∴∠EPC=∠PCB，∴CD=PB；（2）解：如图2，连接AP、BD、CD、OA、OB、OC、OD、OP∵四边形PBCD是圆内接四边形，四边形APDC是圆内接四边形，∴∠EDC=∠PBC=∠PAC，∴△APE和△CDE是等边三角形，∴∠EAP=60°，∵PB∥EA，∴∠APB=∠EAP=60°，∴∠AOB=120°，作OF⊥AB于F，则∠AOF=12∠AOB=60°，AF=BF=12AB=32，∴OA=AFsin60∘=1，∵DP的长度是π6，∴nπ×1180=π6，∴n=30°，∴∠POD=30°，∴∠PBD=15°，∵∠PBC=∠E=60°，∴∠DBC=45°，∴∠DOC=90°，∵OC=OD=1，∴CD=2，∵△ECDs是等边三角形，∴EC=CD=2．【解析】（1）连接PC，即可证得∠EPC=∠PCB，从而证得∠COD=∠POB，即可证得结论；（2）根据圆内接四边形的性质得出∠EDC=∠PBC=∠PAC，即可证得△APE和△CDE是等边三角形，得出∠PBC=∠E=60°，根据平行线的性质得出∠APB=∠EAP=60°，即可得出∠AOB=120°，作OF⊥AB于F，则∠AOF=∠AOB=60°，AF=BF=AB=，解直角三角形求得OA=1，即圆的半径为1，由的长度是得出∠PBD=15°，即可证得∠DBC=45°，得到∠DOC=90°，解等腰直角三角形求得CD=，由等边三角形的性质得出CE=CD=．本题考查了圆周角定理，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）当m=2，k=1时，y=x2+2x-1=（x+1）2-2，所以抛物线的顶点坐标为（-1，-2）；（2）∵直线y=kx+b过点D（-2b，m），∴m=-2bk+b，∴1-2k=mb，∵m＞0，b＜0，∴1-2k＜0，即k＞12＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2，（3）联立两个方程可得：y=kx+by=x2+mx−k2，∴x2+（m-k）x-k2-b=0，∴x1+x2=k-m，∵y1=kx1+b，y2=kx2+b，∴x1y1=x2y2，可得：x1（kx1+b）=x2（kx2+b），∴k（x1+x2）+b=0，即k2-km+b=0，∴b=km-k2，∴bmax=m24，当且仅当k=m2，∴x2+（m-k）x-k2-b=0化简得：x2+m2x−m22=0，解得：x1=−m，x2=m2，可得：A（-m，−m24），B（m2，12m2），C（0，−m24），∴yA=yC=−m24，∴AC∥x轴，∴S△ABC=AC⋅(yA−yC)2=38m3．【解析】（1）把m=2，k=1代入解析式，利用根据对称轴公式解答即可；（2）根据一次函数的性质解答即可；（3）根据方程组得出三点的坐标，利用三角形面积公式解答即可．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式、函数与方程的关系、最短路径问题等，综合性强，值得关注．。
2022-2023学年福建省厦门一中九年级(上)第一次月考数学试卷
2022-2023学年福建省厦门一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）方程x2﹣5x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5，﹣2B．1，5，2C．1，5，﹣2D．0，﹣5，﹣2 2．（4分）方程x2﹣4＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝0C．x1＝x2＝2D．x1＝x2＝﹣2 3．（4分）已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜10B．m＝10C．m＞10D．m≥104．（4分）将抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝3（x+2）2﹣3B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x﹣2）2﹣3D．y＝3（x+2）2+35．（4分）把一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0配方后，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣1）2＝5D．（x﹣1）2＝3 6．（4分）原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．100（1﹣x）2＝64B．64（1﹣x）2＝100C．100（1﹣2x）＝64D．64（1﹣2x）＝1007．（4分）某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）A．m1，m4B．m2，m5C．m3，m6D．m2，m48．（4分）已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）A．y＝2（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2 9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表x﹣1012y﹣2121下列结论①该函数图象是抛物线，且开口向下；②该函数图象关于直线x＝1对称；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．0＜t＜5B．﹣4≤t＜5C．﹣4≤t＜0D．t≥﹣4二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+5的对称轴为．12．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．13．（4分）若x＝a是一元二次方程x2﹣6x﹣2021＝0的一个根，则a2﹣6a+1的值是．14．（4分）如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知花园的占地面积为670平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为．15．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正确的有（填序号）．16．（4分）抛物线交x轴负半轴于点A，点B是抛物线上一动点，且点B 在第二象限，以AB为边，作等腰直角三角形ABP．其中∠ABP＝90°，当点P恰好在y 轴上时，点P的坐标为．三、解答题（本大题9小题，共86分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．18．（8分）求二次函数y＝x2﹣6x+5的顶点坐标．19．（8分）画出函数的图象．20．（8分）厦门一中开展了“二十四节气”系列闽南美食实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的装饰材料紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周进行包边（恰好围满，且不重叠）．（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的材料，同样的方式，能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．21．（8分）已知抛物线y＝（k﹣1）x2+2kx+k﹣2与x轴有两个不同的交点．（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，直接写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）当m＝n时，求t的值；（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．23．（12分）中山公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜而EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG在这个坐标系中的解析式．24．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B 出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．（1）当t＝4时，求△APQ的面积．（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB＝1，OC＝3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y 轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F．（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标．2022-2023学年福建省厦门一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）方程x2﹣5x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5，﹣2B．1，5，2C．1，5，﹣2D．0，﹣5，﹣2【分析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．【解答】解：方程x2﹣5x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，﹣5，﹣2，故选：A．2．（4分）方程x2﹣4＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝0C．x1＝x2＝2D．x1＝x2＝﹣2【分析】将方程常数项移到方程右边，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（1）x2﹣4＝0，变形得：x2＝4，开方得：x1＝﹣2，x2＝2，故选：A．3．（4分）已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜10B．m＝10C．m＞10D．m≥10【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程程x2﹣6x+m﹣1＝0没有实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，解得m＞10．故选：C．4．（4分）将抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝3（x+2）2﹣3B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x﹣2）2﹣3D．y＝3（x+2）2+3【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式．【解答】解：将物线y＝3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y＝3（x﹣2）2﹣3，故选：C．5．（4分）把一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0配方后，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣1）2＝5D．（x﹣1）2＝3【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．【解答】解：x2﹣2x﹣4＝0，x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝4+1，（x﹣1）2＝5，故选：C．6．（4分）原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．100（1﹣x）2＝64B．64（1﹣x）2＝100C．100（1﹣2x）＝64D．64（1﹣2x）＝100【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝64，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为100×（1﹣x），第二次降价后价格为100×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是100（1﹣x）2＝64．故选：A．7．（4分）某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）A．m1，m4B．m2，m5C．m3，m6D．m2，m4【分析】由已知求得顶点坐标为（1，1﹣a），再结合a＜0，即可确定坐标轴的位置．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，∴顶点坐标为（1，1﹣a），∵a＜0，∴抛物线与m5的交点为顶点，∴m4为y轴，∵1﹣a＞1，∴m2为x轴，故选：D．8．（4分）已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）A．y＝2（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2【分析】根据某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小得出二次函数的对称轴是直线x＝1，且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，求出抛物线的开口向下，再根据抛物线的性质逐个判断即可．【解答】解：∵某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴是直线x＝1，且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，所以抛物线的开口向下，选项A：对称轴是直线x＝﹣1，不符合；选项B：对称轴是直线x＝1，但是抛物线的开口向上，不符合；选项C：对称轴是直线x＝﹣，不符合；选项D：对称轴是直线x＝1，抛物线的开口向下，符合，故选：D．9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表x﹣1012y﹣2121下列结论①该函数图象是抛物线，且开口向下；②该函数图象关于直线x＝1对称；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①函数的对称轴为：x＝1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，即可求解；②该函数图象关于直线x＝1对称，即可求解；③函数的对称轴为：x＝1，当x＜1时，函数值y随x的增大而增大，即可求解；④由表格可以看出，当x＝3时，y＝﹣2，故方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3，即可求解．【解答】解：①函数的对称轴为：x＝1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，故该函数图象是抛物线，且开口向下，符合题意；②该函数图象关于直线x＝1对称，符合题意；③函数的对称轴为：x＝1，当x＜1时，函数值y随x的增大而增大，符合题意；④由表格可以看出，当x＝3时，y＝﹣2，故方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3，不符合题意；故选：C．10．（4分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．0＜t＜5B．﹣4≤t＜5C．﹣4≤t＜0D．t≥﹣4【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，﹣1＜x＜4时﹣4≤y＜5，进而求解．【解答】解：∵对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，∵﹣1＜x＜4，∴二次函数y的取值为﹣4≤y＜5，∴﹣4≤t＜5；故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+5的对称轴为x＝3．【分析】将二次函数解析式化为顶点式求解．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝3，故答案为：x＝3．12．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤1．【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△≥0图象与x轴有交点，利用此公式直接求出k的值即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2）2﹣4k≥0，解得k≤1．故答案是：k≤1．13．（4分）若x＝a是一元二次方程x2﹣6x﹣2021＝0的一个根，则a2﹣6a+1的值是2022．【分析】把x＝a代入这个方程，然后得到关于a的新的方程，由此得到a2﹣6a＝2021；最后代入求值即可．【解答】解：∵x＝a是一元二次方程x2﹣6x﹣2021＝0的一个根，∴a2﹣6a﹣2021＝0，∴a2﹣6a＝2021．∴a2﹣6a+1＝2021+1＝2022．故答案是：2022．14．（4分）如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知花园的占地面积为670平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为30x+24x﹣x2＝50．【分析】由两条小路的重合部分是边长为x米的正方形，可得出小路的占地面积＝矩形空地的长×小路的宽+矩形空地的宽×小路的宽﹣x2，此题得解．【解答】解：依题意得30x+24x﹣x2＝50，故答案为：30x+24x﹣x2＝50．15．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正确的有①②③④（填序号）．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象与x轴的交点情况确定b2﹣4ac＞0，2a+b＝0，当x＝2时，确定代数式4a+2b+c 的符号．【解答】解：①由抛物线的对称轴可知：＞0，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②由图象可知：Δ＞0，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正确；③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），而x＝0时，y＝c＞0，∴x＝2时，y＝c＞0，∴y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故④正确．故答案为：①②③④．16．（4分）抛物线交x轴负半轴于点A，点B是抛物线上一动点，且点B 在第二象限，以AB为边，作等腰直角三角形ABP．其中∠ABP＝90°，当点P恰好在y 轴上时，点P的坐标为（0，1）．【分析】如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作CD⊥y轴于点D，交AC于点C，可证△ABC≌△BPD（AAS），AC＝BD，BC＝PD，设B（t，﹣t2﹣t+2），可得BD＝﹣t，BC ＝t﹣（﹣3）＝t+3，AC＝﹣t2﹣t+2，D（0，﹣t2﹣t+2），建立方程求解即可得出答案．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作CD⊥y轴于点D，交AC于点C，则∠ACB＝∠BDP＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠ABP＝90°，∴∠ABC+∠PBD＝90°，∴∠BAC＝∠PBD，∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB＝BP，∴△ABC≌△BPD（AAS），∴AC＝BD，BC＝PD，∵y＝﹣x2﹣x+2，当y＝0时，﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），设B（t，﹣t2﹣t+2），则BD＝﹣t，BC＝t﹣（﹣3）＝t+3，AC＝﹣t2﹣t+2，D（0，﹣t2﹣t+2），∴﹣t2﹣t+2＝﹣t，解得：t＝﹣2或，∵点B在第二象限，∴t＝﹣2，∴B（﹣2，2），D（0，2），BC＝DP＝1，∴P（0，1）；故答案为：（0，1）．三、解答题（本大题9小题，共86分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x1＝1+，x2＝1﹣；（2）2x2+3x﹣1＝0，∵Δ＝32﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．18．（8分）求二次函数y＝x2﹣6x+5的顶点坐标．【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该函数的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴该函数的顶点坐标为（3，﹣4）．19．（8分）画出函数的图象．【分析】列表、描点、连线画出函数的图象．【解答】解：（1）列表：x⋯﹣2﹣1012⋯y⋯313⋯描点、连线，所画图象如图所示：20．（8分）厦门一中开展了“二十四节气”系列闽南美食实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的装饰材料紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周进行包边（恰好围满，且不重叠）．（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的材料，同样的方式，能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．【分析】（1）设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为（32﹣x）dm，根据矩形的面积公式，列出一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为（32﹣y）dm，根据矩形的面积公式，列出一元二次方程，由该方程根的判别式Δ＝﹣16＜0，可得出该方程无解，即可得出结论．【解答】解：（1）设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为（32﹣x）dm，依题意，得：x（32﹣x）＝240，解得：x1＝12，x2＝20．∵x＜32﹣x，∴x＜16，∴x＝12．答：这块展板较短边的长为12dm．（2）不能，理由如下：设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为（32﹣y）dm，依题意，得：y（32﹣y）＝260，整理，得：y2﹣32y+260＝0．∵Δ＝（﹣32）2﹣4×260＝﹣16＜0，∴该方程无解，即不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周．21．（8分）已知抛物线y＝（k﹣1）x2+2kx+k﹣2与x轴有两个不同的交点．（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，直接写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．【分析】（1）把点（1，5）代入即可求出k的值，进而求出此抛物线的解析式；（2）由（1）可知抛物线的解析式，令y＝0即可求出抛物线和x轴交点的横坐标，进而求出出当y＜0时，x的取值范围；（3）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，则Δ＞0，进而求出k的取值范围．【解答】解：（1）∵点（1，5）在此抛物线上，∴k﹣1+2k+k﹣2＝5，解得k＝2，∴抛物线解析式为y＝x2+4x；（2）∵y＝x2+4x，令y＝0，∴0＝x2+4x，解得：x＝0或4，∴抛物线和x轴交点的横坐标是0或4，∵a＝1＞0，∴﹣4＜x＜0时，y＜0．（3）∵抛物线y＝（k﹣1）x2+2kx+k﹣2与x轴有两个不同的交点∴b2﹣4ac＞0，k﹣1≠0解得k＞且k≠1．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）当m＝n时，求t的值；（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．【分析】（1）将点（1，m），（3，n）代入抛物线解析式，再根据m＝n得出b＝﹣4a，再求对称轴即可；（2）再根据m＜n＜c，可确定出对称轴的取值范围，进而可确定x0的取值范围．【解答】解：（1）将点（1，m），（3，n）代入抛物线解析式，∴，∵m＝n，∴a+b+c＝9a+3b+c，整理得，b＝﹣4a，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2；∴t＝2；（2）∵m＜n＜c，∴a+b+c＜9a+3b+c＜c，解得﹣4a＜b＜﹣3a，∴3a＜﹣b＜4a，∴＜﹣＜，即＜t＜2．当t＝时，x0＝2；当t＝2时，x0＝3．∴x0的取值范围2＜x0＜3．23．（12分）中山公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜而EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG在这个坐标系中的解析式．【分析】（1）根据点在抛物线上易求得c；（2）根据解析式求出A，B，C三点坐标，求出地毯的总长度，再根据地毯的价格求出购买地毯需要的钱；（3）由已知矩形EFGH的周长，求出GF，EF边的长度，再根据三角函数性质求出倾斜角∠GEF的度数．【解答】解：（1）抛物线的解析式为过顶点C（0，5），∴c＝5；（2）由（1）知，OC＝5，令y＝0，即﹣x2+5＝0，解得x1＝10，x2＝﹣10；∴地毯的总长度为：AB+2OC＝20+2×5＝30，∴30×1.5×20＝900，答：购买地毯需要900元．（3）可设G的坐标为（m，﹣m2+5）其中m＞0，则EF＝2m，GF＝﹣m2+5，由已知得：2（EF+GF）＝27.5，即2（2m﹣m2+5）＝27.5，解得：m1＝5，m2＝35（不合题意，舍去），把m1＝5代入，﹣m2+5＝﹣×52+5＝3.75，∴点G的坐标是（5，3.75），E（﹣5，0）．设直线EG的解析式为：y＝kx+b，∴，解得．∴斜面EG在这个坐标系中的解析式为：y＝0.375x+1.875．24．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B 出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．（1）当t＝4时，求△APQ的面积．（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．【分析】（1）根据各边之间的关系，可找出当t＝4时AP，AQ的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出结论；（2）利用时间＝路程÷速度，可分别求出点P，Q到达点A的时间，分0＜t＜6，6＜t ＜8及t＞8三种情况考虑，根据△APQ的面积是△ABC面积的一半，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：（1）当t＝4时，BP＝2×4＝8（cm），CQ＝1×4＝4（cm），∴AQ＝AC﹣CQ＝8﹣4＝4（cm），AP＝AB﹣BP＝12﹣8＝4（cm），∴△APQ的面积＝AQ•AP＝×4×4＝8（cm2）．答：当t＝4时，△APQ的面积为8cm2．（2）12÷2＝6（秒），8÷1＝8（秒）．当0＜t＜6时，AP＝（12﹣2t）cm，AQ＝（8﹣t）cm，∴（12﹣2t）（8﹣t）＝××12×8，整理得：t2﹣14t+24＝0，解得：t1＝2，t2＝12（不符合题意，舍去）；当6＜t＜8时，AP＝（2t﹣12）cm，AQ＝（8﹣t）cm，∴（2t﹣12）（8﹣t）＝××12×8，整理得：t2﹣14t+72＝0，∵Δ＝（﹣14）﹣4×1×72＝﹣92＜0，∴方程无解；当t＞8时，AP＝（2t﹣12）cm，AQ＝（t﹣8）cm，∴（2t﹣12）（t﹣8）＝××12×8，整理得：t2﹣14t+24＝0，解得：t1＝2（不符合题意，舍去），t2＝12．综上所述，经过2秒或12秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB＝1，OC＝3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y 轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F．（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标．【分析】（1）由题意易得点A、点B、点C的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）先求出点D及点E的坐标，继而得出直线AE与直线CD的解析式，联立求出点F坐标，根据S四边形ODFE＝S△AOE﹣S△ADF，可得出答案．（3）连接OM，设M点的坐标为（m，n），继而表示出△AMC的面积，利用配方法确定最值，并得出点M的坐标．【解答】解：（1）∵OB＝1，OC＝3，∴C（0，﹣3），B（1，0）∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，∴A（﹣3，0），所以抛物线过点A（﹣3，0），C（0，﹣3），B（1，0），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），可得，解得，故过点A，B，C的抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．（2）∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，△OBC沿y轴翻折得到△COD，∴E（0，﹣1），D（﹣1，0），可求出直线AE的解析式为y＝﹣x﹣1，直线DC的解析式为y＝﹣3x﹣3，联立直线AE与直线DC的解析式：解得：，∵点F为直线AE与直线DC交点，∴点F坐标为（，），∴AD×|F纵|＝，S四边形ODFE＝S△AOE﹣S△ADF＝﹣＝．（3）连接OM，AM，MC，设M点的坐标为（m，n），∵点M在抛物线上，∴n＝m2+2m﹣3，∴S△AMC＝S△AMO+S△OMC﹣S△AOC＝OA•|m|+OC•|n|﹣OA•OC ＝﹣（m+n）﹣＝﹣（m+n+3）＝﹣（m2+3m）＝﹣（m+）2+，∵﹣3＜m＜0，∴当m＝﹣时，n＝﹣，△AMC的面积有最大值，即当点M的坐标为（）时，△AMC的面积有最大值．。
2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
福建省厦门市九年级上学期数学第一次月考试卷
福建省厦门市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（）A . ；B . ；C . ；D . ．2. （3分） (2017九上·重庆开学考) 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x 的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（）A .B .C .D .3. （3分） (2016九上·太原期末) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（）A . 直线.x=4B . 直线x=3C . 直线x=-5D . 直线x=-14. （3分） (2017九上·北京月考) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A . 拋物线开口向上B . 拋物线与轴交于负半轴C . 当时，D . 方程的正根在3与4之间5. （3分）(2018·河南模拟) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A .B .C .D .6. （3分）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A . 1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长B . 1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C . 1～5月份利润的的众数是130万元D . 1～5月份利润的中位数为120万元7. （3分） (2017九上·寿光期末) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B . 抛一枚硬币，出现正面的概率C . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D . 任意写一个整数，它能被2整除的概率8. （3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A . y1<y2B . y1=y2C . y1＞y2D . 不能确定9. （3分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确的是（）A . h=mB . k＞nC . k=nD . h＞0，k＞010. （3分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确的是（）①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为．A . ③④B . ①②C . ②④D . ①④二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2019·乌鲁木齐模拟) 在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为________12. （4分） (2016九上·平定期末) 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________颗．13. （4分）(2018·拱墅模拟) 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．14. （4分）(2016·海曙模拟) 已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为________．15. （4分）抛物线y=2（x－3）2－5的开口方向是________；对称轴________；顶点坐标是________．16. （4分） (2020八上·沈阳期末) 如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分） (共8题；共90分)17. （15分）(2017·江苏模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．18. （5分） (2017九上·沙河口期中) 已知 +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴19. （5分）如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？20. （5分） (2018九上·宁江期末) 从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．21. （15分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m6512417830248159918030.650.620.5930.6040.6010.5990.601摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=________．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22. （15分）如图1，已知：直线y=x﹣3分别交x轴于A，交y轴于B，抛物线C1：y=x2+4x+b的顶点D 在直线AB上．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线DA的方向平移得抛物线C2 ，抛物线C2交y轴于C，顶点为E，若CE⊥AB，求抛物线C2的解析式；（3）如图3，将直线AB沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位得直线l，抛物线C1的顶点在直线AB上平移得抛物线C3 ，直线l和抛物线C3相交于P、Q，求当t为何值时，PQ=3？23. （15分）(2017·滨州) 如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．24. （15分） (2017九上·云南月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴相交于，C两点与y轴相交于点B ．（1） a________0， ________ 填“ ”或“ ” ；（2）若该抛物线关于直线对称，求抛物线的函数表达式；（3）在的条件下，若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为的面积为求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（4）在的条件下，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本大题共8小题，共66分） (共8题；共90分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。
九年级上册数学第一次月考试卷含答案
九年级上册数学第一次月考试卷含答案选择题 (每题4分，共40分)1. 在数轴上, 表示 -2/3 数点处的有理数是:A. -2B. -1C. 0D. 12. 若 a 是大于 0 的实数，那么 a 的倒数是:A. -aB. 1/aC. aD. -1/a3. 已知正整数 a, b 满足 a^b = 3^2. 则 a = _____ b = ______.A. 3, 2B. 2, 3C. 9, 1D. 1, 94. 当 x = 3 时，方程 4x - 5 = 7 - 3x 的解是:A. 5B. 2C. -2D. -55. 若 a 和 b 是正整数且 a:b = 5:3, 则 a + b 是 _______.A. 5:3B. 3:5C. 8:3D. 8:5...简答题 (每题10分，共50分)1. 用各自的最大公约数来判断下列各对分数是否互为约简分数，若是，写“是”，如果不是，写“否”。
A. 9/27, 4/6B. 12/18, 2/3C. 5/15, 20/60答案:A. 否B. 是C. 否2. 已知正整数 a, b 满足 a + b = 35, a - b = 11. 求 a 和 b 的值。
答案:a = 23,b = 123. 解下列方程组:3x + 2y = 7x - 2y = -5答案:x = -1, y = 34. 如果直接投放到垃圾箱的生活垃圾为 x，一桶放生垃圾的容量为 y，那么 x 与 y 的关系图象是什么样的？答案:直线...计算题 (共10分)1. 已知一组数据：4，7，9，10，11，15，18. 求这组数据的平均数。
答案:64/72. 按秒计的1分钟是多少秒？答案:60秒...。
福建省厦门市九年级上学期数学第一次月考试卷
福建省厦门市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·钦州期末) 已知一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根为x=1，则m等于（）A . 1B . 2C . 3D . ﹣32. （2分）方程的根是（）A . 0B . -2C . 0或-2D . 0或23. （2分）(2020·宜宾) 如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（）A . 50°B . 45°C . 30°D . 20°5. （2分） (2019九上·武威期末) 如图，是的弦，半径于点，下列判断中错误的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，一块三角形绿化园地，三个角都做有半径为R的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（即阴影部分）的面积为（）A .B .C .D . 不能确定7. （2分） (2017九上·北海期末) 篮球比赛中，要求每两队之间都进行一场比赛，总共比赛21场，问有多少个队参加比赛？设有x个队参加比赛，则可列方程为（）A . 1+x+x2=21B . x2+2x=21C . x（x﹣1）=21D . x（x﹣1）=218. （2分） (2018九上·台州开学考) 某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。
设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A . R＝2rB . R＝rC . R＝3rD . R＝4r10. （2分）通过平移把点A（1，－3）移到点A1（3，0），按同样的方式平移直线y=-2x-3得到y=kx+b，则k，b的值分别为（）A . k=-2，b=-4B . k=2，b=2C . k=-2，b=-2D . k=-2，b=4二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分） (2017九上·秦皇岛开学考) 二次三项式 4x2﹣（k+2）x+k﹣1 是完全平方式，则k=________．12. （1分） (2018九上·郴州月考) 如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是________．13. （1分） (2016九上·徐闻期中) 若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________．14. （2分）(2014·扬州) 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=________．15. （2分）如图，点B、D、C是⊙A上的点，∠BDC=130°，则∠BAC=________°．16. （2分） (2016九上·通州期末) 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是________．17. （1分）(2019八下·利辛期末) 若x1 ，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=________．18. （2分） (2019八下·博罗期中) 如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入（填“能”或“不能”）．三、解答题 (共10题；共44分)19. （10分） (2020九上·高明期末) 解方程：x2+x﹣1＝0．20. （2分）（1）解方程：x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0．（2）已知抛物线y=﹣2x2+8x﹣6，请用配方法把它化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．21. （10分） (2020·沙湾模拟) 已知和是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果且k为整数，求k的值．22. （2分）(2012·抚顺) 如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．23. （2分） (2015七下·南山期中) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．24. （2分） (2020九下·中卫月考) 在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图甲中，每个小正方形的边长为1，以线段AB为一边的格点三角形随着第三个顶点的位置不同而发生变化.（1）根据图甲，填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；格点三角形面积1234频数（2）在图乙中，所给的方格纸大小与图甲一样，如果以线段CD为一边，作格点三角形，试填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；格点三角形面积1234频数（3）如果将图乙中格点三角形面积记为s，频数记为x，根据你所填写的数据，猜测s与x之间存在哪种函数关系，并求出函数关系式.25. （10分）当“双11”购物狂欢结束后，快递小哥们的“狂欢”接踵而至．快递员不仅送件（把货物送到客户手中），也要揽件（帮客户寄出货物）．南坪某快递公司针对每年“双11”期间巨大的订单物流量，制定了如表给出的送件阶梯提成激励方案，揽件提成一律按2元/件计算．送件数量x（件）提成（元/件）不超过100件的部分1超过100件不超过200件的部分 1.5超过200件的部分2（1）已知去年该公司每个快递员在“双11”期间平均每天送件和揽件共计200件，当送件数量x件满足150≤x≤200时，求每个快递员每天提成最大时送件数量x的值；（用函数知识说明）（2）去年“双11”期间，该公司安排20个快递员刚好合适．今年同期该快递公司每天送件数量大幅增加，于是加派人手，快递员人数增加了m%，同时每个快递员平均每天送件数量比（1）中所求的提成最大时的送件数量增加m%，揽件数量为（1）中相应揽件数量的一半．已知今年快递员人数多于28人，且今年“双11”期间该片区所有快递员每天获得的总提成比去年所有快递员每天获得的最大总提成多5000元．求m的值．26. （2分）(2018·湛江模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2 ，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．27. （2分）(2017·虎丘模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2 ，∠DAC=30°，求△ABC的周长．28. （2分） (2019九上·台安期中) 如图，为的直径，于点，是弧AC上的动点，连接分别交，于点， .（1）当时，与相等吗？为什么？（2）当点在什么位置时，？证明你的结论.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共44分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
福建省厦门市一中2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
福建省厦门市一中2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算22+(－1)°的结果是( ).A．5 B．4 C．3 D．22．方程6x2﹣5＝0的一次项系数是（）A．6 B．5 C．﹣5 D．03．一元二次方程x2﹣2x﹣5=0根的判别式的值是（）A．24 B．16 C．﹣16 D．﹣244．抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（）A．y＝﹣（x﹣1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2+2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2﹣25．二次函数y＝x2﹣mx+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣m B．直线x＝m C．直线m2x=-D．直线m2x=6．某种植基地2021年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=1007．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．若方程有两个相等实数根，满足条件的a，b 的值可以是（）A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝C．a＝2，b＝﹣D．a＝2，b＝39．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、, y2)、E(2,y3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ).A ．y 1< y 2< y 3B ．y 1 < y 3< y 2C ．y 3< y 2< y 1D ．y 2< y 3< y 1 10．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长二、填空题 11．一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．12．抛物线y ＝2（x ﹣2）2+4的顶点坐标为_____．13．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．14．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，可知它的图象与x 轴有两个交点，其中一个交点是（﹣1，0）那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A′的横坐标为1，则A′C 的长为_____．16．直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，则a 的取值范围是____.三、解答题17．解方程：x 2﹣2x=1．18．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE .求证：AF=CE .19．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中． 20．画出二次函数y ＝(x ﹣1)2的图象．21．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°．（1）求∠A 的度数；（2）请用尺规作图，在AD 边上找到一点F ，使得∠DBF ＝45°（不要求写作法，保留作图痕迹）22．二次函数y ＝3x 2﹣6x+8（1）若2≤x≤5，求y 的取值范围；（2）若点A （m ，y 1），B （m+1，y 2）在抛物线的图象上，且m ＞1，试比较y 1，y 2的大小，并说明理由．23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 、 ．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n 个点阵中有 个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．24．如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．25．已知，点M为二次函数y＝x2+2bx+3c图象的顶点，一次函数y＝kx﹣3（k＞0）分别交x轴，y轴于点A，B．（1）若b＝1，c＝1，判断顶点M是否在直线y＝2x+1上，并说明理由；（2）若该二次函数图象经过点C（1，﹣4），也经过点A，B，且满足kx﹣3＜x2+2bx+3c，求该一次函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）设点P坐标为（m，n）在二次函数y＝x2+2bx+3c上，当﹣2≤m≤2时，b﹣24≤n≤2b+4，试问：当b≥2或b≤﹣2时，对于该二次函数中任意的自变量x，函数值y是否始终大于﹣40？请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【详解】解：原式＝4＋1＝5故选：A ．【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般． 2．D【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c ＝0中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可直接得到答案．【详解】解：方程6x 2﹣5＝0的一次项系数是0，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的性质,关键在于理解概念.3．A【解析】a=1,b=-2,c=-5,()()2241524=--⨯⨯-=,所以选A.4．A【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，然后根据抛物线平移不改变a 的值进行求解即可．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣h ）2+k ，代入得：y ＝﹣（x ﹣1）2+2． 故选：A ．本题考查二次函数的平移,熟记相关知识点是解题关键.5．D【分析】由题意可知a ＝1，b ＝﹣m ，然后依据x ＝﹣2b a 计算即可． 【详解】解：由题意可知a ＝1，b ＝m ．∵x ＝﹣2b a ， ∴x ＝﹣21m -⨯＝2m ． 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的对称轴,关键在于牢记对称轴公式.6．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2021年蔬菜产量为80吨，则2021年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2021年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2021年和2021年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7．A【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键8．C【分析】利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，找到满足b2﹣4a＝0即为所求．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若a＝1，b＝3，b2﹣4a＝9﹣4＝5≠0，不符合题意；若a＝﹣1，b＝，b2﹣4a＝8+4＝12≠0，不符合题意；若a＝2，b＝﹣，b2﹣4a＝8﹣8＝0，符合题意；若a＝2，b＝3，b2﹣4a＝9﹣8＝1≠0，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，由方程根的情况得到判别式的值是解题的关键. 9．D【分析】由点A（m，n）、C（3−m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝32，再由B（0，y1）、D，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y2< y3< y1；【详解】解答：解：∵经过A （m ，n ）、C （3−m ，n ），∴二次函数的对称轴x ＝32，∵B （0，y 1）、D ，y 2）、E （2，y 3）与对称轴的距离B 最远，D 最近，∵|a|＞0，∴y 2< y 3< y 1；故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键． 10．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12;22a a x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴.22a a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.11．x 1=0，x 2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x （x ﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．12．(2，4)【分析】根据二次函数的顶点坐标求法直接就得出答案即可．【详解】解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标,根据顶点式写出坐标是解题关键.13．2【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.14．(3，0)【分析】根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，可以得到该函数与x轴的另一个交点的坐标．【详解】解：由表格可知，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝022+＝1，∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴它与x的轴的另一个交点为（3，0），故答案为：（3，0）．【点睛】本题考查二次函数对称性质,关键在于理解对称的性质.15．3【解析】【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【详解】当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3，故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、坐标平面内关于某点对称的两点间坐标的关系以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．16．13a≥或43a≤-或1a=-.【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可求点A ，B 的坐标，根据平移的性质可求点C 的坐标，结合图形，分三种情况：①a ＞0；②a ＜0，③抛物线的顶点在线段BC 上；进行讨论即可求解． 【详解】解：与x 轴交点：令y=0代入直线y=4x+4得x=-1， ∴A （-1，0），与y 轴交点：令x=0代入直线y=4x+4得y=4， ∴B （0，4），∵点B 向右平移5个单位长度，得到点C ， ∴C （5，4）将点A （-1，0）代入抛物线23y ax bx a =+-中得03a b a =--，即2b a =-∴抛物线的对称轴2122b ax a a-=-=-= 由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A 的对称点（3，0），①a ＞0时，如图1，将x=0代入抛物线得3y a =- ， ∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点， ∴34a -＜，∴43a >-将5x =代入抛物线得12y a =， ∴124a ≥， ∴13a ≥；②a ＜0时，如图2，将x=0代入抛物线得3y a =- ， ∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点， ∴34a ->， ∴43a <-；③当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点为（1，4），如图3， 将点（1，4）代入抛物线得423a a a =--， 解得1a =-． 综上所述，13a ≥或43a <-或1a =- .【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题． 17．x 1=1+，x 2=1﹣．【解析】试题分析：方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解． 解：∵x 2﹣2x=1 ∴（x ﹣1）2=2 ∴x=1±∴x 1=1+，x 2=1﹣．考点：解一元二次方程-配方法． 18．证明见解析 【解析】 【分析】由SAS 证明△ADF ≌△CBE ，即可得出AF ＝CE ． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，在△ADF 和△CBE 中，AD BCD B DF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF ＝CE ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m 的值代入即可解答本题． 【详解】22111m m m m +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭=()21•1(1)m m mm m m +-+- =()1•1(1)m m m m m ++- =11m -，当时，原式== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20．见解析 【解析】 【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象． 【详解】 列表得：如图：．此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．21．（1）30°；（2）见解析【分析】（1）根据菱形的性质和三角形内角和即可求∠A的度数；（2）根据尺规作图，作AD的垂直平分线交AD于点F，此时∠DBF＝45°．【详解】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB∴∠ADB＝∠ABD=∠CBD＝75°．∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°．答：∠A的度数为30°；（2）作AD边的垂直平分线，交AD于点F，∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠A＝30°∴∠DFB＝∠FBA+∠A=60°∴∠DBF＝45°．【点睛】本题考查菱形的性质及尺规作图,关键在于熟悉菱形的性质并学会尺规作图.22．（1）5≤y≤53；（2）y1＜y2，见解析【分析】（1）首先确定顶点坐标，然后根据自变量的取值范围结合最值确定y的取值范围即可；（2）根据函数的增减性进行解答即可．解：（1）∵y＝3x2﹣6x+8＝3（x﹣1）2+5，∴对称轴为x＝1，∴当x＝1时有最小值，为5，当x＝5时有最大值是53，∴当2≤x≤5，求y的取值范围是5≤y≤53；（2））∵a＝1＞0，∴开口向上∵m＞1∴m+1＞m＞1由抛物线的对称轴是x＝1得到y1＜y2．【点睛】本题考查二次函数的顶点式及增减性,关键在于熟记相关知识.23．60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为61，3n2﹣3n+1；（2）3n 2﹣3n+1=271， n 2﹣n ﹣90=0， （n ﹣10）（n+9）=0， n 1=10，n 2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．24．（1）;(2) y ＝x 2﹣4x +2或y ＝x 2+6x +2． 【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 2+bx +2，根据二次函数的性质求出点C ′的坐标，根据题意求出直线CC ′的解析式，代入计算即可． 【详解】解：（1）由x 2﹣4＝0得，x 1＝﹣2，x 2＝2， ∵点A 位于点B 的左侧， ∴A （﹣2，0），∵直线y ＝x +m 经过点A ， ∴﹣2+m ＝0， 解得，m ＝2，∴点D 的坐标为（0，2），∴AD ；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 2+bx +2，y ＝x 2+bx +2＝（x +2b ）2+2﹣24b ，则点C ′的坐标为（﹣2b ，2﹣24b ），∵CC ′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4）， ∴直线CC ′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴2﹣24b ＝﹣2b ﹣4，解得，b 1＝﹣4，b 2＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 2﹣4x +2或y ＝x 2+6x +2． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．25．（1）M 不在直线y ＝2x+1上，见解析；（2）y ＝x 2﹣2x ﹣3，x ＞3或x ＜0；（3）当b≥2或b≤﹣2时，对于该二次函数中任意的自变量x ，函数值y 始终大于﹣40 【分析】(1)b ＝1,c ＝1时,y ＝x 2+2x+3,求出M (﹣1,2),将点M (﹣1,2)代入y ＝2x+1验证是否满足即可；(2)由题可知B (0,﹣3),C (1,﹣4),代入y ＝x 2+2bx+3c 得到b ＝﹣1,c ＝﹣1,求出A (3k,0),再将点A 代入二次函数解析式得到29k ﹣6k﹣3＝0,求得k ＝1； (3)函数对称轴为x ＝﹣b ,①当﹣b≤﹣2时,即b≥2,此时b ﹣24＝4﹣4b+3c ,则5b ﹣3c ＝28,2b+4＝4+4b+3c ,则2b+3c ＝0,求得y ＝x 2+8x ﹣8＝(x+4)2﹣24≥﹣24＞﹣40；②当﹣b≥2时,即b≤﹣2,此时b ﹣24＝4+4b+3c ,则3b+3c ＝﹣28,2b+4＝4﹣4b+3c ,则6b ﹣3c ＝0,求得y ＝x 2﹣289x ﹣563＝(x ﹣149)2﹣170881≥﹣170881＞﹣40．【详解】解：(1)b ＝1,c ＝1时,y ＝x 2+2x+3=(x+1)2+2, ∴M(﹣1,2),将点M(﹣1,2)代入y ＝2x+1,则﹣1≠2, ∴M 不在在直线y ＝2x+1上；(2)∵B 过一次函数y=kx-3且交于y 轴,令x=0,解得y=-3,故B(0,-3). ∵B(0,﹣3),C(1,﹣4),过二次函数y ＝x 2+2bx+3c.代入得到:334123cb c -=⎧⎨-=++⎩,解得:b ＝﹣1,c ＝﹣1, ∴y ＝x 2﹣2x ﹣3,∵A 过y=kx-3并交x 轴,令y=0,解得x=3k ,故A(3k,0), ∴29k ﹣6k﹣3＝0, ∴k ＝1或k ＝﹣3, ∵k ＞0, ∴k ＝1, ∴y ＝x ﹣3, ∵x ﹣3＜x 2﹣2x ﹣3, ∴x ＞3或x ＜0； (3)函数对称轴为x ＝﹣b, ①当﹣b≤﹣2时,即b≥2,此时b ﹣24＝4﹣4b+3c,则5b ﹣3c ＝28, 2b+4＝4+4b+3c,则2b+3c ＝0, ∴b ＝4,c ＝﹣83,∴y ＝x 2+8x ﹣8＝(x+4)2﹣24≥﹣24＞﹣40； ②当﹣b≥2时,即b≤﹣2,此时 b ﹣24＝4+4b+3c,则3b+3c ＝﹣28, 2b+4＝4﹣4b+3c,则6b ﹣3c ＝0,∴b ＝﹣289,c ＝﹣569, ∴y ＝x 2﹣289x ﹣563＝(x ﹣149)2﹣170881≥﹣170881＞﹣40；∴当b≥2或b≤﹣2时,对于该二次函数中任意的自变量x,函数值y 始终大于﹣40． 【点睛】本题考查二次函数的综合题型,关键在于熟记基础知识并灵活运用.。
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厦门九年级数学第一学期第一次月考试题
一、选择题
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）
A ．23(1)2(1)x x +=+
B ．211
20x x
+-= C ．20ax bx c ++= D ．21x =
2．若函数y ＝2
26a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝ ( ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或3 3.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2014的 值为（ ）
A ．2012
B ．2013
C ． 2014
D ． 2015
4．一元二次方程032=+x x 的解是 （ ）
A ．3-=x
B ．3,021-==x x
C ．3,021==x x
D ．3=x
5．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为 （ ）
A. 2.5x =
B.3x =
C. 2.5x =或3x =
D.以上都不对
6．如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±4
7.从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是 （ ）A ．8cm B ．64cm C ．8cm 2 D ．64cm 2
8.参加一次商品交易会的两家公司之间都签了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x 家公司参加商品交易会,则可列方程为 A ．45)1(=-x x B ．
452)1(=+x x C ．(1)10x x += D ．452
)
1(=-x x 9．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为 ( )
10.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地 面宽度为8m ，两侧距离地面4m 高各有一个挂校名横匾用的铁 环P.两铁环的水平距离为6m ，则校门的高为（精确到0.1m ， 水泥建筑物的厚度忽略不计） （ ）
A.9.2m
B.9.1m
C.9m
D.5.1m 二、填空题
11．已知2是关于x 的一元二次方程x 2
＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是________．
12．已知x 1，x 2是方程x 2
－2x+1＝0的两个根，则1x 1＋1x 2
＝__________.
13．若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是________． 14． 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的解析式： 15．抛物线y ＝－2x 2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是_______． 16.如图，抛物线的顶点为P （－2，2），与y 轴交于点A (O ，3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′（2，－2），点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 三、解答题17.用适当的方法解下列方程：(1)2x 2－3x －5＝0 (2) x 2－4x ＋4＝0.
18．已知抛物线的顶点为(1,2)-，且经过点(1,4)，求该抛物线的解析式．
第10题
第16题图
19求抛物线223y x x =--与直线1y x =+的交点坐标． .
20．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?
21.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同. （1）求该公司2014年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
22.某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
23.如图9，已知0<c ，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于）（0,1x A ，）（0,2x B 两点）
（12x x >，
与y 轴交于点C 。
若12=x ，BC=5，求c bx x y ++=2的最小值；
24关于x 的方程为2(2)210x m x m +++-=．（1）证明：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根1212()x x x x >，
满足122x x -=？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
25．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是二次函数y ＝ 1
4 x 2+bx －3图象上的两点，且x 1－x 2＝－1，x 1•x 2＝6，y 1－y 2＝－34 ，b ＞－1
2 .当－2＜x ＜1时，求y 的取值范围.
26、 如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为（－1，0），
与y轴交于点C（0，3），作直线BC.动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；
（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值.
x
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2.B 3．D 4.B 5．C 6．C 7.D 8．D 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共30分）
11.-6 12.2 13.04≠≤k k 且 14.y=x 2+1
15. ()712
++-=x y 16.12 解答题（共60分） 17
解：（1）2
5
,121=-=x x （2）221==x x 18. y=
2
1
(x+1)2 +2 19.(-4,5),(-1,0) 20 (1)AD=25 AB=30 (2)不能 21.（本题10分）
解：（1）设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得 （1分） 21500(1)2160x +=， （4分）
解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）. (6分） 1500(1)1500(10.2)1800x ∴+=+=
答：2014年该公司盈利1800万元. （8分） （2） 2160(10.2)2592+=
答：预计2016年该公司盈利2592万元. (10分）
22.（本题10分）
解：设每张贺年卡应降价x 元. (1分） 则根据题意得：（0.3－x ）（500+1000.1
x ）=120， （5分）
整理，得：21002030x x +-=， （8分） 解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =. （9分) 答：每张贺年卡应降价0.1元 ． (10分）。