一元二次方程分式方程

解： = b2 4ac 32 4 2 4 41 0
所以，原方程有两个不相等的实根。 （2）、（3）同（1）的解法。
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例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：
2x2 4k 1x 2k 2 1 0
（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等 的实根；（3）方程无实根；
解； = 4k 12 4 2 2k 2 1
例3、求证：关于x的方程：x2 m 2 x 2m 1 0 有两个不相等的实根。
解： = m 22 42m 1 m2 4m 8 m 22 4 0
无论m取任何实数，m 22 4 0 ∴ m 22 4 0 即， >0
所以，方程有两个不相等的实数根。
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练习：1、不解方程，判别下列方程的根的情况
（1）2x2 4x 35 0 （2）4mm 11 0
（3） 4 y2 0.09 2.4y
2、已知关于x 的方程： 1 2k x2 2 k 1x 1 0 有两个 不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。
3、设关于x 的方程： x2 2mx 2m 4 0 ，证明，不论m
为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。
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一元二次方程根的判别式
b2 4ac
（1） （2） （3）
两个不相等实根 两个相等实根
无实数根
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再见
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一元二次方程根的判别式
知识小竞赛
结Байду номын сангаас 例1
b2 4ac
例2
例3
小结
信息反馈
知识小竞赛
用公式法解方程：
（1） 3x2 5x 1 0
（2） 9x2 12x 4 0 （3） 5x2 11x 13 0 请同学们想一想，方程的根与 b2 4ac 的值的
关系？分组讨论后，然后回答。
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一元二次方程根的判别式 b2 4ac
一元二次方程
ax2 bx c 0a 0
判别式的情况 根的情况
定理与逆定理
b2 4ac 0 两不相等实根
0
两相等实根
0
无实根
0 两不相等实根
0
两相等实根
0
无实根
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例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 2x2 3x 4 0 （2） 16y2 9 24y
（3） 5 x2 1 7x 0
16k 2 8k 116k 2 8
(1).当 (2).当 (3).当
8k 9
>0 ，方程有两个不相等的实根,8k+9 >0 , 即 k 9 8
= 0 ，方程有两个不相等的实根,8k+9 =0 , 即 k 9 8
<0 ，方程有两个不相等的实根,8k+9 <0 , 即 k 9 8
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