2016-2017年广东省汕头市金平区友联中学八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年广东省汕头市金平区友联中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A．2 B．4 C．5 D．82．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．（3分）已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1） C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）5．（3分）如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．（3分）用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形D．正四边形和正十二边形7．（3分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．138．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100° D．110°9．（3分）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．7010．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．12．（4分）正六边形的每个外角是度．13．（4分）如图，AB=AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE．14．（4分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．16．（4分）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm．水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．18．（6分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数．19．（6分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．21．（7分）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值．22．（7分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE 于点G、F，AC与DE交于点H．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．24．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．25．（9分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．2016-2017学年广东省汕头市金平区友联中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A．2 B．4 C．5 D．8【解答】解：∵3+4=7，4﹣3=1，∴1＜x＜7．故选：D．2．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．3．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．4．（3分）已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1） C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：∵点P关于x轴对称为点P′∴P′的坐标是（3，1）．故选：B．5．（3分）如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：①△ODC≌△OEC∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△ODC≌△OEC（AAS）∴OE=OD，CD=CE；②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE∴△OBE≌△OCD（AAS）∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB，OC=OC，AC=BC∴△ABO≌△ACO（SSS）；④△OAE≌△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE∴△AEC≌△ADB（HL）．故选：C．6．（3分）用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形D．正四边形和正十二边形【解答】解：正三角形的每个内角60°，正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°；正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12=150°．A、3×60°+2×90°=360°，即3个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误；B、2×60°+2×120°=360°，即2个正三角形和2个正六边形可以密铺，故本选项错误；C、90°+2×135°=360°，即1个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误；D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺，则90m+150n=360°，即m=4﹣2n+n，那么n为3的倍数，显然n取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不可以密铺，故本选项正确．故选：D．7．（3分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．8．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100° D．110°【解答】解：∵∠B=30°，∠DAE=55°，∴∠D=∠DAE﹣∠B=55°﹣30°=25°，∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°．故选：C．9．（3分）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正确；连接AP．∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正确；无法判断PB=PC，故④错误；连接RS，∵PR=PS，∴点P在RS的垂直平分线上，∵AS=AR，∴点A在RS的垂直平分线上，∴AP垂直平分RS，∴①正确．故选：A．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．12．（4分）正六边形的每个外角是60度．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．13．（4分）如图，AB=AD，只需添加一个条件∠B=∠D，就可以判定△ABC ≌△ADE．【解答】解：添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B=∠D．14．（4分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是10度．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，∠BCD的度数是10度．故答案为：10．16．（4分）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围4＜c＜6．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm．水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．【解答】解：如图所示：18．（6分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=4×360°+180°，（n﹣2）=8+1，n=11．即这个多边形的边数是11．19．（6分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C=180°，∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．【解答】解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．21．（7分）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值．【解答】解：（1）∵点A，B关于x轴对称，∴，解得；（2）∵A，B关于y轴对称，∴，解得，所以，（4a+b）2016=[4×（﹣1）+3]2016=1．22．（7分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．【解答】证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠C+∠DHC=90°，∴BC⊥DE．24．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴S_△ABD=AB•DE=×10×4=20cm2．25．（9分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．。