中考数学总复习教案 课时18 二次函数及其图像【教案】
中考数学复习第14课时《二次函数及其图象》教学设计
中考数学复习第14课时《二次函数及其图象》教学设计一. 教材分析《二次函数及其图象》是中考数学的重要内容，主要介绍了二次函数的定义、性质、图象及其应用。
通过学习本节课，学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数图象的特征，并能运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的代数基础。
但部分学生对函数图象的理解和运用还不够熟练，对二次函数的应用场景认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的定义、性质、图象，能运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质、图象及其应用。
2.难点：二次函数图象的特征，运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探究，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动、平面镜成像等，引导学生认识二次函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义、性质、图象，让学生初步了解二次函数的基本知识。
3.操练（15分钟）让学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图象的特征，如开口方向、对称轴等。
同时，引导学生运用二次函数解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、实际物体的运动等。
4.巩固（10分钟）通过解答练习题，巩固所学知识，检查学生对二次函数的理解和掌握程度。
二次函数及其图像教案
二次函数及其图像教案一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2. 培养学生利用配方法、顶点式求解二次函数的能力；3. 让学生熟悉二次函数的图像特点，理解二次函数图像与系数之间的关系；4. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对二次函数的应用意识。
二、教学内容：1. 二次函数的概念及一般形式；2. 配方法求解二次函数；3. 顶点式求解二次函数；4. 二次函数的图像特点；5. 二次函数图像与系数之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的概念、一般形式，配方法、顶点式求解二次函数，二次函数的图像特点；2. 教学难点：配方法、顶点式求解二次函数的运用，二次函数图像与系数之间的关系。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像特点；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数、正比例函数的图像，引导学生思考二次函数的概念及图像特点；2. 讲解二次函数的概念及一般形式，让学生掌握二次函数的基本知识；3. 运用配方法求解二次函数，让学生理解配方法的原理及步骤；4. 运用顶点式求解二次函数，让学生掌握顶点式的运用方法；5. 分析二次函数的图像特点，让学生了解二次函数图像的形状及对称性；6. 探讨二次函数图像与系数之间的关系，让学生理解系数对图像的影响；7. 运用实例分析，让学生解决实际问题，提高应用意识；8. 课堂小结，梳理本节课的主要知识点；9. 布置作业，巩固所学内容。
六、教学活动：1. 让学生通过数学软件或图形计算器绘制二次函数图像，观察图像与系数之间的关系；2. 组织小组讨论，让学生分享各自绘制二次函数图像的心得，探讨如何快速判断二次函数的图像特点；3. 安排课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题，如：抛物线射击、最大（小）值问题等。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
二次函数及其图像 教案
课题26．1二次函数及其图像教学目标重点难点教学方法教具知识技能1、认识理解二次函数的定义及其开口方向，顶点，对称轴。
2、会用描点法画二次函数的图象。
3、二次函数图象性质。
数学思考解决问题情感态度1、在对称图形的探索过程中，体会建模思想。
2、通过画图活动，体验数形结合思想。
3、体会从实践中来，到实践中去的认识论规律。
1、通过画图活动，体验数形结合思想。
2、学生自主动手操作描绘函数图像，加深对函数性质的理解。
3、借助几何画板展示二次函数的图像哪些性质由哪些系数决定的。
1．通过对称和平移图像发现数学的规律美。
2．在探究活动中，体验应用所学知识解决实际问题后成功的快乐。
1、二次函数的定义和定义域。
2、二次函数图象的平移。
3、图像与二次函数解析式的对应关系。
如何把图像的顶点，对称轴与二次函数解析式的对应关系联系起来。
1、教法说明：以教学目标为框架，让学生初步掌握将实际问题转化为数学模型，解决问题的方法，和渗透数形结合思想。
2、学法指导：主要用渗透式教给学生观察、抓关键的方法；用发现式教学生自己发现规律，回归问题，形成新知识。
3、教学手段：(1)借助多媒体教学描绘函数的图像，提高教学效率，增强教学效果。
(2)通过例题和练习题，让学生自己动手描绘图像，加深对函数图像和函数相关性质的理解。
黑板、课件、多媒体课室等教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动引入回忆如何描绘一次函数的图像。
题目：画出y=2x+3函数图象。
1、启发学生回忆如何描绘一次函数的图像。
2、总结如何画函数图象:先列表格后描点画图．回忆如何描绘一次函数的图像，并在练习本上画出一次函数的图像提出新问题画函数y=x²-2x+3图象。
结合引入，指导学生对新问题的注意。
1、并观察学生画y=x²-2x+3图象的情况。
学生思考如何画函数y=x²-2x+3的图象。
导入新题二次函数的定义1、展现函数y=x²-2x+3图象。
初三数学二次函数教案及教学方法
初三数学二次函数教案及教学方法二次函数的基本表示形式为y=ax+bx+c(a0)。
二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax+bx+c(且a0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。
下面就是给大家带来的初三数学二次函数教案及教学方法，希望能帮助到大家!数学《二次函数》教案一教学目标(一)教学知识点1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.2.进一步发展估算能力.(二)能力训练要求1.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.2.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想.(三)情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力.教学重点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.教学方法学生合作交流学习法.教具准备投影片三张第一张：(记作2.8.2A)第二张：(记作2.8.2B)第三张：(记作2.8.2C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根.数学《二次函数》教案二教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.具有初步的创新精神和实践能力.教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法讨论探索法.教具准备投影片二张第一张：(记作2.8.1A)第二张：(记作2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.初三数学二次函数教案教学方法在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。
二次函数及其图像教案
二次函数及其图像教案教学目标：1. 理解二次函数的概念和一般形式；2. 学会求解二次方程；3. 能够绘制二次函数的图像并理解其性质；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
教学内容：第一章：二次函数的概念1.1 引入二次函数的概念1.2 二次函数的一般形式1.3 二次函数的图像特点第二章：求解二次方程2.1 引入二次方程的概念2.2 求解二次方程的公式2.3 求解二次方程的步骤第三章：绘制二次函数的图像3.1 绘制二次函数图像的方法3.2 二次函数图像的性质3.3 特殊情况下二次函数图像的特点第四章：二次函数的顶点4.1 顶点的概念4.2 顶点的求解方法4.3 顶点对二次函数图像的影响第五章：二次函数的单调性5.1 单调性的概念5.2 判断二次函数单调性的方法5.3 单调性对二次函数图像的影响教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次函数的概念、一般形式、图像特点等内容；2. 采用案例分析法，通过具体例子讲解求解二次方程的步骤和方法；3. 采用实践操作法，引导学生动手绘制二次函数的图像，观察其性质；4. 采用小组讨论法，让学生分组讨论二次函数的顶点和单调性，并进行交流分享。
教学评价：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对二次函数概念的理解程度；2. 练习题：布置相关的练习题，检查学生对二次方程求解方法的掌握情况；3. 图像绘制：让学生独立绘制二次函数的图像，并分析其性质，检查学生对图像特点的理解程度；4. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，检查学生对二次函数顶点和单调性的理解程度。
教学资源：1. 教学PPT：展示二次函数的概念、一般形式、图像特点等内容；2. 练习题：提供相关的练习题供学生练习；3. 图像绘制工具：如几何画板等，用于学生绘制二次函数的图像；4. 小组讨论材料：提供相关材料供学生在小组讨论中参考。
教学步骤：第一章：1.1 引入二次函数的概念：通过举例说明二次函数的定义；1.2 二次函数的一般形式：介绍一般形式的表达式；1.3 二次函数的图像特点：分析二次函数图像的开口方向、顶点位置等特点。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
二次函数及其图像教案
二次函数及其图像教案第一章：引言1.1 学习目标了解二次函数的概念和重要性理解二次函数的一般形式能够列出二次函数的几个特殊形式1.2 教学内容二次函数的定义二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c二次函数的特殊形式：f(x) = a(x h)^2 + k1.3 教学活动引入二次函数的概念，通过实际例子让学生感受二次函数的存在引导学生通过观察和分析实际例子，总结出二次函数的一般形式讲解二次函数的特殊形式，并让学生通过图形直观地理解特殊形式的含义1.4 作业与练习完成练习题，包括识别和转换二次函数的一般形式和特殊形式第二章：二次函数的图像2.1 学习目标了解二次函数图像的特点和性质能够绘制二次函数的图像能够从图像中获取二次函数的信息2.2 教学内容二次函数图像的形状：开口向上/向下二次函数图像的顶点：最小值/最大值二次函数图像的对称轴2.3 教学活动讲解二次函数图像的形状，通过实际例子让学生观察和理解开口向上/向下的情况引导学生通过观察和分析实际例子，找出二次函数图像的顶点和对称轴让学生通过绘制二次函数图像，进一步理解和掌握二次函数图像的性质2.4 作业与练习完成练习题，包括绘制给定二次函数的图像和分析图像的性质第三章：二次函数的性质3.1 学习目标了解二次函数的增减性和奇偶性能够分析二次函数的增减区间和奇偶性3.2 教学内容二次函数的增减性：开口向上/向下的影响二次函数的奇偶性：f(x) = f(-x)3.3 教学活动讲解二次函数的增减性，通过实际例子让学生观察和理解开口向上/向下的影响引导学生通过观察和分析实际例子，判断二次函数的奇偶性让学生通过绘制二次函数图像，进一步理解和掌握二次函数的增减性和奇偶性3.4 作业与练习完成练习题，包括分析给定二次函数的增减性和奇偶性第四章：二次函数的应用4.1 学习目标了解二次函数在实际问题中的应用能够将实际问题转化为二次函数问题能够求解二次函数问题4.2 教学内容二次函数在实际问题中的应用：面积、体积、最值等求解二次函数问题：解方程、求极值等4.3 教学活动讲解二次函数在实际问题中的应用，通过实际例子让学生理解和掌握引导学生将实际问题转化为二次函数问题，并求解让学生通过实际问题，进一步理解和掌握二次函数的应用4.4 作业与练习完成练习题，包括解决给定的实际问题，转化为二次函数问题并求解第五章：总结与复习5.1 学习目标总结二次函数及其图像的主要内容和性质巩固所学的知识和技能5.2 教学内容回顾二次函数及其图像的定义、性质和应用巩固二次函数的图像绘制和分析方法5.3 教学活动引导学生回顾和总结二次函数及其图像的主要内容和性质让学生通过绘制和分析二次函数图像，巩固所学的知识和技能5.4 作业与练习完成练习题，包括绘制和分析给定的二次函数图像第六章：二次函数的图像分析6.1 学习目标学会使用二次函数图像分析问题能够通过图像确定函数的零点能够判断函数的增减区间6.2 教学内容利用图像确定二次函数的零点判断二次函数的增减区间分析二次函数的顶点坐标的实际意义6.3 教学活动讲解如何通过图像确定二次函数的零点引导学生观察图像判断函数的增减区间分析顶点坐标与实际问题的关系6.4 作业与练习完成练习题，包括通过图像确定二次函数的零点和判断增减区间第七章：二次函数与一元二次方程7.1 学习目标理解二次函数与一元二次方程的关系学会通过函数图像求解一元二次方程能够利用一元二次方程求解函数的零点7.2 教学内容二次函数与一元二次方程的转化关系利用函数图像求解一元二次方程一元二次方程的求解方法7.3 教学活动讲解二次函数与一元二次方程的转化关系引导学生利用函数图像求解一元二次方程讲解一元二次方程的求解方法7.4 作业与练习完成练习题，包括将一元二次方程转化为二次函数图像求解第八章：二次函数的实际应用8.1 学习目标学会将实际问题转化为二次函数问题能够利用二次函数求解实际问题能够分析实际问题的最优解8.2 教学内容实际问题与二次函数的转化方法利用二次函数求解实际问题分析实际问题的最优解8.3 教学活动讲解如何将实际问题转化为二次函数问题引导学生利用二次函数求解实际问题分析实际问题的最优解8.4 作业与练习完成练习题，包括将实际问题转化为二次函数问题并求解第九章：二次函数的综合应用9.1 学习目标学会将二次函数与其他数学知识综合应用能够解决复杂的二次函数问题能够分析二次函数在实际问题中的应用9.2 教学内容二次函数与其他数学知识的综合应用解决复杂的二次函数问题分析二次函数在实际问题中的应用9.3 教学活动讲解如何将二次函数与其他数学知识综合应用引导学生解决复杂的二次函数问题分析二次函数在实际问题中的应用9.4 作业与练习完成练习题，包括将二次函数与其他数学知识综合应用解决实际问题第十章：总结与复习10.1 学习目标总结二次函数及其图像的主要内容和性质巩固所学的知识和技能10.2 教学内容回顾二次函数及其图像的定义、性质和应用巩固二次函数的图像绘制和分析方法10.3 教学活动引导学生回顾和总结二次函数及其图像的主要内容和性质让学生通过绘制和分析二次函数图像，巩固所学的知识和技能10.4 作业与练习完成练习题，包括绘制和分析给定的二次函数图像重点解析本文主要介绍了二次函数及其图像的相关知识和应用。
二次函数的图像与性质(教案)
二次函数的图像与性质（教案）教学目标：一. 知识与技能：1. 通过对二次函数性质习题的讲评，使学生熟练掌握二次函数的图像与性质2. 懂得从图像中获取有关的性质信息。
3. 使学生会通过图像求二次函数的解析式。
二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。
三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。
教学重点：如何在图像中获取有用的信息。
教学难点：性质的综合应用 教学过程：一. 引入：华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”要真正的研究数学就应该数形结合，研究函数就是用数形结合的思想二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，本节课通过对我们做过的习题进行讲评，使同学们熟练掌握二次函数的图像与性质二.讲评： 一. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质： 1.图像位置一题.5. 在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1 的图像可能是（）总结抛物线()20y ax bx c a =++≠的性质：b 同号 b=0 b 异号 0 040ac 40ac = 抛物线与40ac抛物线与Ａ． Ｃ．24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 决定顶点位置 0a 时，顶点纵坐标244ac b a-是二次函数的最小值。
0a 时，顶点纵坐标244ac b a-是二次函数的最大值。
242b b aca -±- 决定抛物线与x 轴交点的横坐标 当0y =时，即20ax bx c ++=，则抛物线与x轴的交点坐标为2244,0,,022b b ac b b ac a a ⎛⎫⎛⎫-+----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【练习】已知反比例函数xy =的图像如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图像大致为（ ）【总结】灵活运用二次函数中24a b c b ac -、、、的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。
初中数学二次函数教案(5篇)
初中数学二次函数教案（5篇）学校数学二次函数教案篇1一、说课内容：人教版九班级数学下册的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是学校阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使同学更为深刻的理解数形结合的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)学问与技能：使同学理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的力量.(3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程2、从同学活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探究、讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了关心同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.(二)引入新课函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
九年级数学中考复习-函数及其图像专题-二次函数的图像3教案
一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a（x-h的图象；2．使学生了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2的对称轴与顶点；3．了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2同y=ax2的位置关系．（二）能力训练点：1．继续通过画图的教学，培养学生的动手能力；2．培养学生观察、分析、总结的能力；3．继续向学生进行数形结合的数学思想方法的渗透．（三）德育渗透点：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：画出形如y=ax2+k与形如y=a（x-h的二次函数的图象；能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标．因为画出函数图象，是我们研究函数性质的重要方法，只有在准确的图象启发下，我们才能正确得出函数图象的变化趋势和性质，而这些特殊二次函数问题的研究，又是我们研究一般二次函数的基础．2．教学难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k和形如y=a（x-h的函数图象．因为二次函数的图象，随着我们研究越来越深入，越来越一般，画起来也就越来越复杂，而恰当地选值，是画出二次函数图象，并能使我们从图象正确得出结论的关键．三、教学步骤（一）明确目标提问：1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书）（二）整体感知复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯）例1 在同一平面直角坐标系内画出函数y=与y=的图象．可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面．如下表：列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可．然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：（1）抛物线y=的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会．（3）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系？通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．答：形状相同，位置不同．关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）①你所说的形状相同具体是指什么？答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？答：因为a的值相同．通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？先由学生思考，讨论之后，给出答案．答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．④抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线y=x2-1呢？答：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线y=x2-1是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的．⑤你认为是什么决定了会这样平移？答：y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移．若k＞0，则向上平移，若k＜0，则向下平移．练习题1由学生独立完成，口答．下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）的图象．注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路．列完表之后，与例1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
中考数学复习课时18二次函数及其图像导学案
课时18．二次函数及其图像【课前热身】1． 将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2. 如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．3.(贵阳）二次函数的最小值是（ ）A.－2B.2C.－1D.1 4.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3） 【考点链接】1. 二次函数的图像和性质＞0当x ＝ 时，y 有最 值当值y 随x 的增大而2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中＝ ， ＝ .23y x =-2231y ax x a =-+-a 2(1)2y x =-+22(1)3y x =-+2()y a x h k =-+a c bx ax y ++=2()k h x a y +-=2h k3. 二次函数的图像和图像的关系.4. 二次函数中的符号的确定. 【典例精析】例1 遂宁)已知二次函数，(1) 用配方法把该函数化为 (其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.例2 如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式的解集．(直接写出答案)【中考演练】2()y a x h k =-+2ax y =c bx ax y ++=2c b a ,,24y x x =+2()y a x h k =++m x y +=c bx x y ++=2m x c bx x +>++2DBAy1. 抛物线的顶点坐标是 .2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .3.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．4. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）5.已知函数y=x 2-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使 y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．-1≤x≤3B ．-3≤x≤1C ．x ≥-3D ．x ≤-1或x ≥36.二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：①＞0； ②＞0； ③ b 2-4＞0，其中正确的个数是( )()22-=x y 22y x x m =-++x 220x x m -++=2y ax =(0,0)y ax b a b =+>>c bx ax y ++=20≠a a c a cA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个（第5题） （第6题） 7. 已知二次函数的图象经过点（－1，8）. （1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x 的取值范围是什么？243y ax x =-+。
九年级数学下册 26.1 二次函数及其图象教案 新人教版
26.1 二次函数教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC 的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9BC长(m) 12面积y(m2) 482．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
浙教版数学九年级上册教案二次函数及其图像
博途教育学科教师辅导讲义(一）。
x距离s （米）2 8 18 32 …写出用t 表示s 的函数关系式.2、下列函数：① 23y x ；② 21yx x x ；③ 224y x x x ；④ 21yx x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是 ，其中a，b ，c 。
3、当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数。
4、当 m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数。
5、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．6、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2，① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.7、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.8、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二：二次函数的图像1、填空： （1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24m m y mx的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.stOstOstOstO。
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用心 爱心 专心
- 1 -
y
x
课时18．二次函数及其图像
【课前热身】
1． （08南昌）将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2. （07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数
2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．
3.（08贵阳）二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）
A.－2
B.2
C.－1
D.1
4.（08沈阳）二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1,3）
B.（－1,3）
C.（1,－3）
D.（－1,－3）
5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. a b c ><>000，，
B. a b c <<>000，，
C. a b c <><000，，
D. a b c <>>000，， 【考点链接】
1. 二次函数2
()y a x h k =-+的图像和性质
a ＞0
用心 爱心 专心
- 2 -
2. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2
的形式，其中 h ＝ ， k ＝ .
3. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系.
4. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定. 【典例精析】
例1 (06遂宁)已知二次函数24y x x =+，
(1) 用配方法把该函数化为2()y a x h k =++ (其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.
例2 （08大连）如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2
都经过点A(1，0)，B(3，
2)．
⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；
- 3 -
D
B
A
⑵求不等式m
x
c
bx
x+
>
+
+
2的解集．
(直接写出答案)
【中考演练】
1. 抛物线()22-
=x
y的顶点坐标是 .
2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐
标为(0，3)的抛物线的解析式 .
3.（07江西）已知二次函数22
y x x m
=-++的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程220
x x m
-++=的解
为．
4. 函数2
y ax
=与(0,0)
y ax b a b
=+>>在同一坐标系中的大致图象是（）
5. (06资阳)已知函数y=x2-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使
y≥1成立的x的取值范围是（）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
6. (06浙江) 二次函数c
bx
ax
y+
+
=2（0
≠
a）的图象如图所示，则下列结论：
①a＞0；②c＞0；③b2-4a c＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
用心爱心专心
用心 爱心 专心 - 4 -
（第5题） （第6题） 7. 已知二次函数243y ax x =-+的图象经过点（－1，8）. （1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x 的取值范围是什么？。