八年级数学下册_11.5__几何证明举例导学案

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11.5 几何证明举例导学提纲

青岛-泰山版八年级数学11.5 几何证明举例（第一课时）导学提纲【知识链接】1. 回顾全等三角形的四种判定方法2. 复习几何证明的过程的三个步骤【学习目标】1. 证明并掌握定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等2. 知道证明要合乎逻辑，学会综合法证明的格式3. 经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维4. 在探究几何证明的过程中,教师引导学生,以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的团结协作精神【学习重点】理解、掌握证明的方法及三角形全等的条件，培养学生探索问题的能力【学习难点】探究出几何证明的条件以及它们的应用，掌握探索问题的方法【教学过程】一、创设情境，导入新课(千里之行，始于足下，相信自己，你能行！)1.出示图片,回忆前面学过的全等三角形如图，已知△ABC ≌△A，3. 教师展示三角形纸片,提出问题: 你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?二、交流提升例1. 已知：如图，AB 和CD 相交于点O,OA=OD,OC=OB.求证：△OAC ≌△ODB跟踪练习：课本P 131页练习1 三、探索发现（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞）求证：如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。

B归纳总结（及时总结才能收获更多）:证明一个几何命题的基本步骤是跟踪练习：求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.四、课堂小结:（学会反思才会提高）通过这节课的学习,你有哪些收获?说出来与大家分享，你还有什么困惑?检测站:1．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是_________．2．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个．．条件，•使图中存在全等三角形，所添条件为________．你得到的一对全等三角形是△_______≌△________．3．如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF．（说明：证明过程中要写出每步的证明依据）．4．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（•要求写出已知，求证及证明过程）解题感想：。

11.5两个三角形全等的判定(二)-边角边课件(八年级下)

四、教学过程
11.5
两个三角形全等的条件第二课时）（第二课时）
上节课我们讨论了以下问题：上节课我们讨论了以下问题：
思考
如果两个三角形有三组对应相等的元素三角形有三组对应边或角）那么会有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？这时，这两个三角形一定会全等吗？
温馨提示
探究新知⑴ 探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？进行比较，你们的三角形全等吗？
知识点2：三角形全等的判定公理二：知识点2 三角形全等的判定公理二：
如果两个三角形有两边及其分别对应相等，如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， SAS（边角边）．那么这两个三角形全等．简记为SAS 那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
∵
∠BAD＝∠CAD（已推出）＝（已推出） AD＝AD（公共边）＝（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） B ≌ （）
D
C
∴∠B ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）
利用“SAS” 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证全等三角形的对应角相等” 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
B D C A
？
已知：已知如图，例４：：如图， AB=CB ，∠ ABD= ,△ 全等吗？ ∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？解: CBD中在△ ABD 和△ CBD中

幸福教育教案

第11.5章（单元）《几何证明举例（第2课时）》学案设计人: 陈勇审批人: 时间:一、学习目标：1.学生会根据三角形全等推导“HL”定理；2.熟练应用“斜边、直角边”定理。

二、学习过程：（一）情境导入：小明在参加教具制作活动中，发现在制作直角三角板时，甲、乙、丙三位同学将运用三种相同的设计板料，但他们的组装顺序不同（勾-股-弦，股-弦-勾，弦-勾-股），他们制作的直角三角板相同吗，画一画，试一试，说出你的意见？设置这一情景，动手实践与学生的知识积累实际紧密相连且有区别，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识。

2、合作探究的内容1.问题导读：1.问题导读：1、一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？画图并证明。

2、一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（试着写出“已知”“求证”，并证明。

）已知：求证：证明：2.合作交流：求证：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上已知：求证：3、达标测试题目1、巩固新知：已知：如图，BD、CE是ΔABC的高，且BD=CE.求证：∠BCE=∠CBD2、能力提升：如图，在RtΔABC中，∠A=90°，AB=AC,BD是角平分线，DE⊥BC,点E是垂足，如果BC=10cm，那么ΔDEC的周长是 cm.（四）达标测评：1、选择题：（1）如图所示，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF交于点O，下列结论正确的是（）①△ABE≌ACF ②△BOF≌COE ③Ｏ点在∠BAC的平分线上A. ①B. ②C. ①②D. ①②③（2）下列命题中，错误的是（）A. 两条直角边对应相等两个直角三角形全等B. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等D. 斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等2、解答题：（3）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。

新北师大版八年级数学下册导学案

第一章三角形的证明本章总体设计介绍本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论. 运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论.在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础.本章所证明的命题都和等腰三角形、直角三角形有关，主要包括：1.等腰三角形的性质和判定定理；2.直角三角形的性质定理和判定定理；3.线段的垂直平分线性质和判定定理；4.角平分线性质定理和判定定理。

本章教学建议对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。

对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。

证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。

作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。

1. 等腰三角形（一）一、学生知识状况分析在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

二、教学任务分析本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。

八年级下册数学教案(人教版)全册导学案

八年级下册数学教案（人教版）全册导学案第一章：三角形的性质1.1 三角形的概念与分类学习目标：了解三角形的定义，掌握三角形的分类及特点。

教学内容：讲解三角形的定义，探讨等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形的性质。

课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解三角形的概念和分类。

1.2 三角形的边与角学习目标：掌握三角形边长的关系，了解三角形内角和定理。

教学内容：讲解三角形边长的关系，探讨三角形的内角和定理及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形的内角和定理。

第二章：平行四边形的性质2.1 平行四边形的定义与性质学习目标：了解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质。

教学内容：讲解平行四边形的定义，探讨平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行等性质。

课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解平行四边形的性质。

2.2 平行四边形的判定与证明学习目标：掌握平行四边形的判定方法，学会运用平行四边形的性质进行证明。

教学内容：讲解平行四边形的判定方法，探讨如何运用平行四边形的性质进行证明。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，进行平行四边形的判定与证明练习。

第三章：几何图形的面积计算3.1 三角形的面积计算学习目标：掌握三角形面积的计算方法。

教学内容：讲解三角形面积的计算公式，探讨三角形面积的计算方法及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形面积的计算公式。

3.2 平行四边形的面积计算学习目标：掌握平行四边形面积的计算方法。

教学内容：讲解平行四边形面积的计算公式，探讨平行四边形面积的计算方法及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证平行四边形面积的计算公式。

第四章：一次函数与不等式4.1 一次函数的定义与性质学习目标：了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

教学内容：讲解一次函数的定义，探讨一次函数的斜率、截距等性质。

课堂活动：通过实际例子，让学生理解一次函数在坐标系中的图像特点。

教案初中数学几何证明

教案：初中数学几何证明教学目标：1. 理解几何证明的基本概念和原理；2. 学会使用几何证明的方法和技巧；3. 能够独立完成简单的几何证明题目。

教学内容：1. 几何证明的基本概念和原理；2. 几何证明的方法和技巧；3. 简单的几何证明题目。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入几何证明的概念，让学生了解几何证明的意义和重要性；2. 向学生介绍几何证明的基本原理，如三角形内角和定理、平行线公理等。

二、讲解几何证明的方法和技巧（15分钟）1. 向学生讲解直接证明、反证法、归纳证明等几何证明的方法；2. 引导学生了解如何运用全称命题、存在性命题等逻辑表达式进行几何证明；3. 举例讲解如何运用综合法和分析法进行几何证明。

三、练习简单的几何证明题目（15分钟）1. 向学生发放几道简单的几何证明题目，要求学生在课堂上独立完成；2. 引导学生运用所学的几何证明方法和技巧进行解题；3. 对学生的解题过程进行指导和解答疑问。

四、总结和复习（5分钟）1. 对本节课所学的几何证明方法和技巧进行总结和回顾；2. 强调几何证明的重要性和应用价值；3. 提醒学生课后复习和练习，巩固所学的几何证明知识。

教学评价：1. 课后收集学生的几何证明练习题目，对学生的证明过程进行评价和反馈；2. 在下一节课开始时，进行几何证明的知识点测试，了解学生对知识的掌握程度；3. 观察学生在课堂上的参与情况和提问回答，了解学生的学习兴趣和理解程度。

教学资源：1. 几何证明的教材和参考书；2. 几何证明练习题目和解答；3. 几何画图工具和软件。

教学建议：1. 在课堂上，鼓励学生积极参与和提问，培养学生的思考和表达能力；2. 引导学生运用几何画图工具和软件进行几何证明，提高学生的直观理解能力；3. 课后鼓励学生进行自主学习和合作学习，提高学生的学习效果。

初中几何证明教案

初中几何证明教案教学目标：1. 理解并掌握几何证明的基本方法和原理；2. 能够运用几何证明解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 几何证明的基本方法：定义法、公理法、推论法、综合法等；2. 几何证明的基本原理：平行线公理、三角形内角和定理、相似三角形定理等；3. 几何证明的实际应用：解决几何题目、证明几何定理等。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的几何知识，如点、线、面的基本概念，以及平行线、三角形、四边形等图形的性质；2. 提问：什么是几何证明？为什么需要进行几何证明？二、基本方法介绍（15分钟）1. 定义法：通过给出几何图形的定义来证明结论；2. 公理法：利用已知的公理来推导结论；3. 推论法：利用已知的推论来推导结论；4. 综合法：综合运用多种方法来证明结论。

三、基本原理介绍（15分钟）1. 平行线公理：通过平行线的性质来证明结论；2. 三角形内角和定理：通过三角形的内角和来证明结论；3. 相似三角形定理：通过相似三角形的性质来证明结论。

四、实际应用举例（15分钟）1. 解决几何题目：利用几何证明的方法来解决具体的几何题目；2. 证明几何定理：利用几何证明的方法来证明已知的几何定理。

五、练习与总结（10分钟）1. 让学生进行几何证明的练习，巩固所学知识；2. 总结几何证明的方法和原理，以及解题的技巧。

教学评价：1. 学生能够掌握几何证明的基本方法和原理；2. 学生能够运用几何证明解决实际问题；3. 学生能够正确书写几何证明的过程和结论。

教学资源：1. 几何证明的教材或教辅；2. 几何证明的实际题目和定理。

教学建议：1. 在教学过程中，要注意引导学生理解几何证明的基本方法和原理；2. 通过举例和练习，让学生熟练掌握几何证明的解题技巧；3. 鼓励学生进行自主学习和合作学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

八年级数学下册《11.3-3证明》导学案苏教版

江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学下册《11.3-3证明》导学案苏教版
章、节
第十一章
教学内容
第三节：证明
第3课时
课型
新授
教学
目标
1.了解综合法证明书的基本步骤和书写格式
2.感受数学的严谨、结论的确定，发展初步的推理能力
重点
难点
1、能从基本事实出发，证明平等线的判定和性质。
2、证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化。
2、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.
3如图，D是△ABC内的任意一点.求证:∠BDC=∠1+∠A+∠2
师
生
反
思
上课时间：年月日
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
反馈练习：
1.如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角；猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。
导学过程
教师复备（学生笔记）
复习回顾：
1、三角形3个内角的和是 °.
2、我们是怎样认识的呢？
合作交流：
活动一：动手做一做
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？
三角形内角和定理的推论：
⑴
⑵
⑶
小结：辅助线：
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）

中学八年级数学下册《证明》教学案苏科版

一、课前预习与导学1、在⊿ABC 中，∠A ＋∠B=1200，∠C=∠A ，则⊿ABC 是 ( )A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形2、下列叙述中正确的是 ( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角。

3、实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？4、如图，P 是⊿ABC 内一点，求证：∠BPC ＞∠A 。

二、新课(一)、情境创设：1、三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗(二)、探索活动：1.如何证明三角形内角和等于180°？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采11.3证明（3）课题 11.3证明（3）教学目标：1、进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.教学重点: 从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.教学难点：证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.(4)(3)(2)(1)C A B C A B C A B C B A P C B AP C B A用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.3.你能想办法把∠A 、∠B “搬”到相应的位置上吗？已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB 。

八年级数学下册 11.31《证明》导学案(无答案) 苏科版

a章、节第十一章教学内容第三节：证明第 1 课时课型新授教学目标 1.了解综合法证明书的基本步骤和书写格式2.感受数学的严谨、结论的确定，发展初步的推理能力重点难点1、能从基本事实出发，证明平等线的判定和性质。

2、证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化。

导学过程教师复备（学生笔记）复习回顾：在进行几何学推导和证明中，我们要用一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点。

我们称之为原本也叫公理。

基本事实（原本或公理） 1、同位角相等,两直线平行. 2、两直线平行,同位角相等.3、两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.4、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.5、三边对应相等的两个三角形全等.此外等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实合作交流：你能用推理的方法证实同角的补角相等吗?在右图中，如果∠2与∠3都是∠1的补角，求证：∠2 = ∠3例1、证明:对顶角相等.12 3c练习反馈1：1、求证内错角相等,两直线平行.2、直线AB 、CD 被直线EF 所截，且AB ∥CD ，已知GM 平分∠EGB ，HN 平分∠EHD 。

求证：GM ∥ HN例2、已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求证：OM ⊥ON练习反馈2：已知：如图，∠1=∠2，CE 平分∠ACD. 求证：AB ∥CD.师生反思上课时间：年月日ABCD E FG HM N 12 b21 1 2A OBC MNa。

2019-2020学年八年级数学下册《11.3-2证明》导学案苏教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册《11.3-2证明》导学案苏教版
章、节
第十一章
教学内容
第三节：证明
第2课时
课型综合法证明书的基本步骤和书写格式
2.感受数学的严谨、结论的确定，发展初步的推理能力
重点
难点
1、能从基本事实出发，证明平行线的判定和性质。
2、能从基本事实出发，进行定理的证明，并能简单应用这些结论
3、证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化。
导学过程
教师复备（学生笔记）
在上一节课中，我们利用一些基本事实，完成了命题的证明，如果是一个文字题的证明，常常要经历三个步骤：
一、分析命题，找出其中的条件部分和结论部分；
二、画出图形，并根据图形写出已知、求证；
三、完成证明。
例题精讲：
从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？即：
例1求证：两直线平行，内错角相等。
练习反馈1：
求证：两直线平行，同旁内角互补。
友情连接：在几何证明中，我们常有两种方法：分析法和综合法。
1）分析法
①定义：要证明一个命题正确，我们可以先设想它的结论是正确的，然后追究它成立的原因，再就这些原因分别研究，看它们的成立又各需具备什么条件，如此逐步往上逆求，直至达到已知的事实，这样一种思维方法就叫做分析法。
作业：数学书P141习题6、8
师
生
反
思
上课时间：年月日
可简单地概括为：“执果索因”。
2）综合法：
①定义：证明一个命题的正确时，我们先从已知的条件出发，通过一系列已确立的命题（如定义、定理等），逐步向前推演，最后推得要证明的结果，这种思维方法，就叫做综合法。

八年级数学下册《11.3 证明(2)》导学案(教师版) 苏科版

八年级数学下册《11.3 证明（2）》导学案（教师版）苏科版11、3 证明（2）》导学案（教师版）基本环节基本内容组织教学知识梳理教学目标1、回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动、2、能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论、教学重点：利用基本事实证明有关平行线的定理教学难点：证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性、预习尝试点(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？(2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？(3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？智慧碰撞1、活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证：2、活动二：与同学合作，根据“两直线平行，同旁内角互补”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证：3、已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50求证：∠2=130学生板演。

设计再合作交流。

学生板演学生回答拓展延伸1、如图1，下列推理正确的是( )A、∵MA∥NB，∴∠1=∠3B、∵∠2=∠4，∴MC∥NDC、∵∠1=∠3，∴MA∥NBD、∵MC∥ND，∴∠1=∠32、已知：如图2，AD∥BC，∠B=∠D、求证:AB∥CD、3、如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系是、4、如图，∠E＝∠F＝90，∠B＝∠C、AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN、其中正确的结论是及时，引导学生交流、展示。

并适时点拨。

情感升华1、如图(1)，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB、如图(2)，∠1＝∠2，请补充一个条件：，使△ABC≌△ADE、科2、已知：如图，在△ABC中AB＝AC，AB上有一点E，AC延长线上有一点F，BE＝CF，连结EF交BC于点G、求证EG＝GF、3、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C、求证：AE∥CF ，AE＝CF学生总结，教师适时帮助反思与心得。

新课标BS北师大版八年级数学下册第二学期(导学案)第一章三角形的证明 1.1 第2课时等边三角形的性质

1.1 等腰三角形第2课时等边三角形的性质学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.学习过程：一、前置准备：1、等腰三角形的性质是什么？2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。

3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。

二、自主学习：1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。

已知：求证：证明：得出定理：。

问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。

三、合作交流；请同学们“想一想”，等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.已知：求证：证明：四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.温馨提示：先利用等边对等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几何的计算问题化繁为简.六、当堂训练：1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC 的度数.中考真题：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.。

八年级数学下册《11.3 证明(1)》导学案(教师版) 苏科版

八年级数学下册《11.3 证明（1）》导学案（教师版）苏科版11、3 证明（1）》导学案（教师版）基本环节基本内容组织教学知识梳理学习目标1、了解证明的基本步骤和书写格式、3、感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力、重点：从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论、难点：证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力、一、预习尝试1、证明的必要性质：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。

2、证明的定义：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明。

3、命题证明的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据条件，结合图形，写出已知、求证，已知部分是已知事项(即命题的条件)，求证部分是论证的事项(即命题的结论)；(3)写出证明的过程。

4、已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3、求证：AD∥BC、5、证明：同角的余角相等、6、本教材选用下列真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等、三边对应相等的两个三角形全等、此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实、7、用推理的方法证实真命题的过程叫做证明、经过证明的真命题称为定理、已经证明的定理也可以作为以后推理的依据、思考：如何证明“同位角相等”呢？智慧碰撞例1、证明:内错角相等,两直线平行、定理: 内错角相等,两直线平行、尝试:证明:“同旁内角互补,两直线平行”、 (1)根据命题，画出图形；(2)根据所画图形,写出已知、求证；(3)说说你的证明思路、例2、如何证明“对顶角相等”拓展延伸1、课本P136页练习题2、已知:如图,直线a与直线b被直线c所截, ∠1＝∠2，求证: a∥b、3、已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD、求证：AB∥CD、情感升华1、求证:平行于第三条直线的两直线平行要求:画出图形,写出已知,求证,不要求证明、2、已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。