2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.1、成比例线段素材2
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
九年级数学上册4.1成比例线段课件(新版)北师大版
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第四章 图形的相似
1.成比例线段
快乐预习感知
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别
是 线段m,nA,B那,C么D就分说别这叫两做条这线个段线的段比比A的B∶前C项D=和m∶后n项 ,或写.如成果把������������������������������=������表������������示.
=
������ ������
C.������������
=
������ ������
D.������������
=
������ ������
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
关闭
D
答案
轻松尝试应用
1
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3
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5
6
3.如图,已知������������������������ = ������������������������,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=
线段.
那么3������������=.比例性������������ 质:������.������ = ������������,那么 ad= bc .如果 ad=bc(a,b,c,d 4.如果������������ = ������������=…=������������(b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
北师大版九年级上册数学 4.1成比例线段课件
成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段.
AB 8 2, AD 2 10 2, AB AD ; EF 4 EH 10 EF EH AB 8 2 10 , EF 4 2 10 , AB EF . AD 2 10 5 EH 10 5 AD EH
解：根据题意，得AE 1 AB, 2
AD AB . AE AD
将AE 1 AB代入 AD AB ,得
2
AE AD
AB 2 AD 2
2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
12.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=___6_c_m__.
随堂练习
1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些 利用线段比的事例？
地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通 常称为比例尺，如1∶10000，意为图上是1cm,实 际距离为10000cm.举例略.
2.一条线段的长度是另一条线段的5倍,求这两条 线段的比.
5∶1.
3.一条线段的长度是另一条线段长度的 3，求
5
13.如果2x 5y,那么 x ____2____.
y
10
14.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=__3__,
20
b=___5__,c=___3___.
A. m p qn
B. p n C. q n mq mp
D D. m p .
nq
A
CB
解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k ∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3．
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第1课时比例线段备课素材版
第四章图形的相似1 成比例线段第1课时线段的比素材一新课导入设计置疑导入归纳导入复习导入类比导入同学们，色彩斑斓的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过的全等形(多媒体出示图4－1－1①)；有的只有形状相同，这就是相似图形(多媒体出示图②)．你知道如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们进入第四章的学习．图4－1－1本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：第1课时线段的比】[说明与建议] 说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本章的学习内容——图形的相似．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．建议：学生观看生活中存在的全等形及相似图形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形，也可以让学生寻找身边的形状相同的图形，以便理解相似图形的特点，为本节课的学习做好铺垫．请从下图中找出形状相同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同呢？(多媒体展示图片)图4－1－2生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，今天这节课，我们先学习成比例线段．[说明与建议] 说明：以形状相同的图形为背景，从生活中的图片到几何图形，从识别相同到寻找不同，设计的问题逐步深入，再到用什么描述形状相同图形的不同点，引出学习线段的比的必要性．建议：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自己的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：(1)图中形状相同的图形，大小有什么不同？(2)形状相同的图形，其中的一个如何由另一个得到？(多媒体动画演示图形的放大与缩小)(3)形状相同的图形对应的线段是如何变化的？(4)形状相同而大小不同的两个图形，你认为应该如何来描述它们的大小关系？素材二 教材母题挖掘78页例1如图4－1－3所示，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝ADAB ，那么a 的值应当是多少？图4－1－3【模型建立】四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．四条线段成比例有顺序性，如a ，c ，d ，b 是成比例线段，是指a c ＝db ，不能写成a b ＝cd.根据线段的比相等，由已知的三个量即可求出第四个量．【变式变形】1．线段a 的长度是线段b 的长度的5倍，则a∶b＝__5∶1__．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是__3∶5__．3．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，a ＝4 cm ，b ＝6 cm ，d ＝9 cm ，则c ＝__6_cm __. 4．如果2x ＝5y ，那么x y ＝__52__．5．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长．[答案：4 cm ]素材三 考情考向分析[命题角度1] 利用成比例线段的概念判断成比例线段是指在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段．在利用它来处理问题时，一定要注意这四条线段是有顺序性的．例 下列各组线段(单位：cm )中，成比例线段的是(B )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，3 [命题角度2] 利用比例尺计算实际距离在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺，因此，已知比例尺与图上长度(或实际长度)就能求出实际长度(或图上长度)．例 在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为__9__m .[命题角度3] 利用矩形折叠求线段的比矩形的折叠，主要是通过折叠图形构造轴对称图形来解决问题．由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等，从而可以求出线段的比．例 [枣庄中考] 如图4－1－4，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AE ＝23BE ，则长AD 与宽AB 的比值是5．图4－1－4素材四 教材习题答案 P79随堂练习1．你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？ 解：略．2．一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比． 解：5∶1.3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求段线d 的长． 解：4 cm. P79习题4.11．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝10 cm ；在△DEF 中，ED ＝EF ＝12 cm ，DF ＝8 cm ，求AB 与EF 之比、AC 与DF 之比．解：根据勾股定理求出AC ＝10 2 cm. AB ∶EF ＝5∶6; AC ∶DF ＝52∶4.2．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，AB ＝12 cm ，AE ＝6 cm ，EC ＝5 cm ，且AD DB ＝AE EC，求AD 的长．解：设AD ＝x cm ，则BD ＝AB －AD ＝(12－x )(cm)． ∵AD DB ＝AE EC ，∴x 12－x ＝65， 解得x ＝7211，即AD ＝7211cm.3．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF 为折痕)，得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？解：设原来矩形的长为x ，宽为y ， 则对折后的矩形的长为y ，宽为x2，∵小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比． ∴x ∶y ＝y ∶x2，解得x ：y ＝ 2∶1.素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升生活中的比例尺听说正在建造中的香格大厦已经结顶，我和表弟都感到心喜欲狂。
新北师大版九年级数学上4.1.1成比例线段
(2)若x:6=(5+x):2,则x=_-_7_._5___
2x65x
• 2、反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四
个数成比例，即 a c 吗 ？
b
d
2、由ad=bc,得出
a b
c d
是有条件的,
解
即a,b,c,d都不等于0
a , b , c , d 都不等于 0，
： 如 两果边两 同时边除以都除以bdcd得得：
复习回顾
全等图形
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
（1）
（2）
（3）
（4） （5） （6） （7）
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
怎样刻画形状相同而大小不同的图形之 间的关系？
• 对于这些相似图形，可以用相应 “线段长度的比”来描述图形的大小 关系。
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
如果三a、、b比、例c、的d 四基个本数性成质比例，
即 ac（ 或 a:bc:d），那么ad＝bc bd
由等式的基本性质：
在
a b
c d
两边同乘以bd，得ad＝bc.
两外项之积＝两内项之积。
交叉相乘积相等
例：
由1 3得 26
记作 A:B C ： D m :n （A 或 B m ） CD n
其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项
令 mk(k成 为 )， 比 A 则 值 Bk或ABkCD
n
CD
例题1：
五边形 ABCDE与五边 形A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段 A’B’的比是多少？
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质备课素材版
第四章图形的相似1成比例线段第2课时比例的性质素材一新课导入设计情景导入类比导入悬念激趣如图4－1－15①所示，这两个正六边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？如图②，这两个正八边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？图4－1－15[说明与建议] 说明：思维往往从人的动作、活动参与开始的，而动手操作及量一量活动，则最易激发学生的想象、思维和发现．在量一量中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验做好铺垫．你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？图4－1－16①中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；图②中的鱼是将图①中鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘2得到的．图4－1－16(1)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？(2)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？(3)你还能找到其他比相等的线段吗？[说明与建议] 说明：利用前面学习过的知识——“变化的鱼”来引导学生找到两个图形间的共同之处．借助图形的直观性来调动学生的学习兴趣，并通过三个问题引出新课．建议：可以让学生认真观察，先独立思考，后小组交流，为本节课的学习做好铺垫．素材二 教材母题挖掘80页例2在△ABC 与△DEF 中，已知AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长．【模型建立】根据比例中的等比性质，知各个比例式的分子之和与分母之和的比等于其中任意一个比例式．一定要注意它的前提条件：各分母之和不等于0.【变式变形】1．已知x a ＝y b ＝z c ＝2(2a －3b ＋c≠0)，求2x －3y ＋z2a －3b ＋c的值．[答案：2]2．如图4－1－17，已知每个小方格的边长均为1，求线段AB ，DE ，BC ，DC ，AC ，EC 的长，并计算△ABC 与△EDC的周长比．图4－1－17[答案：AB ＝25，DE ＝5，BC ＝210，DC ＝10，AC ＝213，EC ＝13，△ABC 与△EDC 的周长比为2∶1]素材三 考情考向分析[命题角度1] 利用比例的性质求代数式的值比例的性质包含基本性质、等比性质和合比性质．在遇到相关问题时，要注意考虑选择适当的方法． 例 [凉山中考] 已知b a ＝513，则a －ba ＋b的值是(D )A .23B .32C .94D .49[命题角度2] 比例中的双解问题比例线段是相似三角形的基础，是沟通代数与几何计算的桥梁，但在具体处理有关比例线段的问题时，因缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，特别是在运用等比性质时忽略分母之和不等于0的前提条件．例 若a b ＋c ＝b c ＋a ＝c a ＋b ＝k ，求k 的值．[答案：12或－1]素材四 教材习题答案 P80随堂练习已知a b ＝c d ＝23(b ＋d ≠0)，求a ＋c b ＋d的值．解：a ＋cb ＋d ＝23. P81习题4.21．已知a b ＝c d ＝e f ＝23(b ＋d ＋f ≠0)，求a ＋c ＋eb ＋d ＋f的值．解：a ＋c ＋eb ＋d ＋f ＝23.2．如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB ，DE ，BC ，DC ，AC ，EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比．解：AB ＝25，DE ＝5，BC ＝210，DC ＝10，AC ＝213，EC ＝13，l △ABC ∶l △EDC ＝2∶1.3．如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d ，a －b b ＝c －dd.你认为这个结论正确吗？为什么？解：正确．理由：∵a b ＝c d ，∴a b ＋1＝c d ＋1，a b －1＝c d －1，即a ＋b b ＝c ＋d d ，a －b b ＝c －dd.素材五 图书增值练习专题 综合运用比例性质 1. 若32a +＝4b ＝65c +，且2a －b ＋3c ＝21，求4a －3b ＋c 的值．2．如图，已知BE AB ＝ME AM ＝CE AC ，求证：BCCA BC AB ++＝ME AE ．【知识要点】1．成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，我们就把这四条线段叫做成比例线段．2．比例的基本性质(1)如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc ， (2)如果a b ＝b c ，那么b 2＝ac ， (3)如果a b ＝c d，那么a ±b b ＝c ±dd.【温馨提示】四条线段的长度单位不统一时，要化成统一的长度单位后，再计算判断是否成比例，防止出错． 【方法技巧】1．比例式是等式，故可利用等式性质将比例式变形． 2．遇到比例式时，可设辅助未知数k ，即设这些比的比值为k ，这种借助另一个未知数的解题方法叫辅助未知数法． 3．利用比例的基本性质可求长度，通常是“知三求一”，有时也可以设适当未知数列方程求解． 参考答案： 1．解：设32a +＝4b ＝65c +＝k ，则a ＋2＝3k ，b ＝4k ，c ＋5＝6k ，即a ＝3k －2，b ＝4k ，c ＝6k －5．∵2a －b ＋3c ＝21，∴2（3k －2）－4k ＋3（6k －5）＝21， ∴k ＝2．∴a ＝4，b ＝8，c ＝7． ∴4a－3b ＋c ＝4×4－3×8＋7＝－1．2．证明：∵BE AB ＝ME AM ＝CE AC ，∴ CEBE AC AB ++＝EM AM ， 即BC AC AB +＝ME AM ，∴BC CA BC AB ++＝MEME AM +， 即BCCA BC AB ++＝ME AE ．素材六 数学素养提升比例线段错解诊所在学习比例线段时，时常出现各种各样的错误，为了方便同学们学习，现就常见的错解问题举例说明. 一、对比的概念认识模糊 例1 因为a b ＝43，所以a ＝4，b ＝3，你认为这种说法正确吗？为什么？ 错解 正确.因为a ＝4，b ＝3，所以a b ＝43，反过来则有a b ＝43，即a ＝4，b ＝3.剖析 a b ＝43仅表示a 、b 在同一长度单位下的比值，并不表示a ＝4，b ＝3.正解 这种说法是错误的.因为a b ＝43仅表示a 、b 在同一长度单位下的比值，它表示a ＝4k ，b ＝3k (k ＞0)，所以这种说法是错误的.二、对线段比的单位认识不足例2 有两条线段，它们的长度之比为a ∶b ＝5∶3，则a ＝5cm ，b ＝3cm ，你认为这种说法正确吗？为什么？错解 正确.因为a ＝5cm ，b ＝3cm ，所以它们的长度之比为a ∶b ＝5∶3，即这种说法是正确的. 剖析 比值是没有单位的，它与采用共同单位无关.正解 这种说法是错误的.因为a ∶b ＝5∶3仅表示a 、b 的比值，它表示a ＝5k ，b ＝4k (k ＞0)，所以这种说法是错误的.三、忽视单位的统一例3 A 、B 两地的实际距离AB ＝250m ，画在纸上的距离A ′B ′＝5cm ，求纸上距离与实际距离的比. 错解 纸上距离与实际距离的比是A ′B ′∶AB ＝5∶250＝1∶50.剖析 求两条线段的比，就是求出这两条线段用统一单位量得的线段长度之比，这里要注意有三点：①两条线段的比与采用的长度单位无关，因此一般线段的长度单位可不写；②如果给出的线段长度单位不同，则必须化为同一长度单位后再求线段的比；③两线段的比值总是正数，如在运算中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.由此我们可以发现本题的错解是没有将单位化同一.正解 因为AB ＝250m ＝25000 cm ，所以纸上距离与实际距离的比是A ′B ′∶AB ＝5∶25000＝1∶5000. 四、错误认为两个分式相等就有分子与分母分别相等例4 若y y x -＝mn ，求x y的值. 错解 因为y y x -＝mn ，所以,.y m y x n =⎧⎨-=⎩解得,.x m n y m =-⎧⎨=⎩所以x y ＝m n m -. 剖析 这里错把两个分数相等，则它们的分子、分母分别相等，而事实上如24＝12，分子上的2与1、分母上的4与2都是不相等的，虽然结果是正确的，但是过程是错误的.正解 设y y x -＝mn ＝k (k ≠0)，所以y ＝(y －x )k ，即xk ＝yk －y ＝y (k －1)，所以x y ＝1k k -＝1m n m n-＝m n m -.五、忽视使用性质的条件 例5 若a b c +＝b c a +＝c a b+＝k .求k 的值. 错解 因为a b c +＝b c a +＝c a b +＝k ，所以由等比性质，得()2a b c a b c ++++＝k ，即k ＝12.剖析 运用等比性质的条件是分母之和不等于0，而这里并没有说明a +b +c ≠0，所以应分情况讨论. 正解 当a +b +c ≠0时，由等比性质，得()2a b c a b c ++++＝k ，即k ＝12；当a +b +c ＝0时，则有a +b ＝－c ，或a +c＝－b ，或b +c ＝－a ，无论哪一种情况都有k ＝－1，所以k 的值为12或－1. 六、错误地运用设k 法解题例6 已知x ∶y ∶z ＝3∶5∶6，且2x －y +3z ＝38，求3x +y －2z 的值.错解 设x ∶y ∶z ＝3∶5∶6＝k ，则x ＝3k ，y ＝5k ，z ＝6k ，又2x －y +3z ＝38，所以6k －5k +18k ＝38，即k ＝2，所以3x +y －2z ＝9k +5k －12k ＝2k ＝4.剖析 本题不能用“设x ∶y ∶z ＝3∶5∶6＝k ”的方法求解，因为“3∶5∶6＝k ”这个式子是错误的，所以虽然结果正确，但开始的设法就是错误的.正解 因为x ∶y ∶z ＝3∶5∶6，所以可设3x ＝5y ＝6z＝k ，则x ＝3k ，y ＝5k ，z ＝6k ，又2x －y +3z ＝38，所以6k －5k +18k ＝38，即k ＝2，所以3x +y －2z ＝9k +5k －12k ＝2k ＝4.七、忽视成线段成比例的顺序性例7 已知线段a ＝3 cm ，b ＝5 cm ，c ＝7 cm.试求a 、b 、c 的第四比例项x .错解 因为a 、b 、c 的第四比例项是x ，所以有x ∶a ＝b ∶c ，即x ＝abc，又a ＝3 cm ，b ＝5 cm ，c ＝7 cm ，所以x ＝357⨯＝157.剖析要求a、b、c的第四比例项x，就表示四条线段a、b、c、x成比例，即有a∶b＝c∶x，所以x＝bca，就是说线段成比例得讲究一个顺序性，错解正是忽略了这一点.正解因为四条线段a、b、c、x成比例，即有a∶b＝c∶x，所以x＝bca，又a＝3 cm，b＝5 cm，c＝7 cm，所以x＝573＝353.。
九年级数学上册 4.1 成比例线段教案2 (新版)北师大版
成比例线段【教学目标】知识与技能掌握比例的基本性质的简单应用，掌握设比值法，熟练运用等比性质。
过程与方法经历对图形观察、分析、过程，能用所学的知识去解决问题；情感、态度与价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心。
【教学重难点】教学重点：等比性质的推导过程教学难点：熟练运用等比性质【导学过程】【创设情景，引入新课】 ①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.②若两条线 的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段。
③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如d c b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例。
④运用等比性质时，一定要注意等比性质的条件。
【自主探究】（1）如果d c b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c ba =,那么d d cb b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果dc ba ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么ba n db mc a =++++++ΛΛ成立吗？为什么. 【课堂探究】 试猜想n m f ed c b a =⋅⋅⋅===（0≠+⋅⋅⋅+++n f d b ），与n f d b me c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++相等吗？能否证明你的猜想？等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝b a ． 等比性质中，为什么要0≠+⋅⋅⋅++n d b 这个条件？例2.已知:△ABC 和△DEF 中 , ,△ABC 的周长为18cm 求:△DEF 的周长.【当堂训练】⒈3x =6y ，则y ：x=________ ⒉若2x =3y =4z ≠0，则zy x 32+=________ ⒊已知2723=+b b a ，求b a 的值 ⒋已知4=y x ，求yy x -，y x x +的值 ⒌已知 3a=2b, 5b=4c,那么a:b:c=_______________⒍已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.43===FD AC EF BC DE AB。
北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段课件 (共21张PPT)
AB = BC = CA，=且3
DE EF FD 4
△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
解：∵ AB = BC = CA = 3 ， DE EF FD 4
AB + BC + CA = AB = 3 . DE + EF + FD DE 4
（ 4 AB BC CA） （3 DE EF FD）. 又 AB BC CA 18， DE EF FD 18 4 24，
C'
C
线段AB与A'B'长度的比叫两条线段的比，即AA'BB'
=
m， n
或者AB : AB m : n(其中m，n分别为AB，AB的长度)，
AB与A'B'分别叫做这个线段比的前项和后项.
注意：〔1〕求两条线段的比要统一长度单位； 〔2〕线段的比有顺序性.
讲授新课，探索新知
B A
A' B'
C' C
3 即△DEF的周长为24 cm.
讲授新课，探索新知
例2 在△ABC和△DEF中，
AB = BC = CA，=且3
DE EF FD 4
△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
问题思考：
(1) AB BC 3 吗？ DE EF 4
(2) BC CA 3 吗？ EF FD 4
(3)如果AB +BBCC=101c0mcm，,
讲授新课，探索新知
例1 一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按 照图中所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使 裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比 相同，即 AE AD , 那么a的值应当是多少？
数学九年级上北师大版4-1-2成比例线段课件(15张)
DE EF FD 4 (AB BC CA) 4 18 24cm
3
3
即 △DEF的周长为24厘米.
随机巩固
1. 如果 a c e 2（b d f 0,b d f 0) cd f 5
那么 a c e 2 bd f 5
c c d d
ace 2 bd f 5
随机巩固
解： AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
AB BC CA AB 3 . DE EF FD DE 4
4(AB BC CA) 3(DE EF FD)
即DE EF FD 4 (AB BC CA) 3
又∵ △ABC的周长为18厘米，即AB＋BC＋CA＝18厘米
. 24厘米
ac
2
3.已知
(b+d≠0)，则
＝（
bd
5
）
4.如果 x y z 2（2a—3b＋c≠0），那么
abc
2x 3y z 2a 3b c
2
必做题
2.如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上， 且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.
选做题：
等比性质：
如果 a c m (b d d 0), 那么a c m a
bd
n
bd n b
完成习题4.2的第3题
3.如果 a c , 那么a b c d , a b c d .
bd
b db d
你认为这个结论正确吗？为什么？
解法一：设比值k法
解法二： a c , a 1 c 1, a b c d .
bd
n
代入得：a+c+ b+d+
+m +n
新北师大版九年级数学上4.1《成比例线段》ppt课件
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
a c 反比性质：若 ，则 b d a c ，则 合比性质：若 b d a c 更比性质：若 ，则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段： 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即： a c （或a ： b = c：d）
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？ 1、比例的性质
基本性质：
a c 如果 ，那么ad=bc b d b d a c 反比性质：若 ，则 a c b d ab cd 合比性质：若a c，则 b d b d a b 更比性质：若a c ，则 c a b d
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
北师大九年级上册4.1.2 成比例线段 课件
成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af
bc+be=ad+af
∵
=
成立
=
成
新知讲解
合比性质:如果
∵ =
=
+
，那么
=
+
，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+
∴两边分别通分得：
=
+
思考：请仿照上面的方法，证
明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=
=
课堂练习
1.若
=
+
,则 的值为(
B.
A. 1
2.已知
A.
−
+
D )
= =
=
∴ =
−
= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2
北师大九年级上册4.1.1 成比例线段 课件
B．2a＝3b
C.
=
D．3a＝2b
4. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下
a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为
( A )
A．1.24 m
B．1.38 m
C．1.42 m
D．1.62 m
课堂练习
5.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，
那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成
其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把
比值k，那么
=
.
表示成
= ，或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
归纳总结
注意:
1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须
=
，那么
a 的值应当是多少？
典例精析
解：根据题意可知，AB=am，AE= ，AD=1m
由
=
,得
= ，即 =
∴ =
开平方，得 = (a=− 舍去)
课堂练习
1.下列各组中的四条线段成比例的是（ C ）
A.a=1、b=3、c=2、d=4；
是成比例线段。
比例外项
议一议
如果 a,b,c,d 四个数成比例，即 =
，那么 ad = bc 吗？反过来如
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比例求值的常用方法
一、运用比例的性质
对已知的等式，利用比例的性质，如比例的基本性质、含比性质、等比性质进行变形，进而求出所求式子的值。
例1 已知：y y x -=21，则y x = 。
分析：本题可以由比例的基本性质、合比性质、等比性质解。
解法一：根据比例的基本性质，得
2（x-y ）=y 所以2x=3y ，所以y x =23
解法二：根据合比性质，得
y
y y x +-=221+，即y x =23 解法三：把原等式变形为1y x -=2y
根据等比性质，得
21++-y y x =2y ，3x =2y ，所以y x =23
点评：解法三是利用等比性质求解的，解题过程比较简捷，对于所求比中对应项字母系数相同时，易采用等比性质来求。
二、等比设值法
对于有等比条件求比值的题目，可设等比为k ，把每个比的前项用k 与比的后项的积表示，将其代入所求式中，求出其值。
例2 已知2x =5y =7z ，求z y x z y x 5432+-+-的值。
分析：已知是个等比，设其为k ，用k 表示x 、y 、z,将x 、y 、z 代入所求式即可求值。
解：设2x =5y =7z =k ，则x=2k ，y=5k ，z=7k
∴z y x z y x 5432+-+-=k k k k k k 3520221102+-+-=1713
点评：本题也可利用等比性质来解，但比较烦琐，而用等比设值法来求，显得比较简捷，因此，求解等比条件求值问题，若用等比性质来解，需进行复杂的变形，这时选用等比设值法来解比较好。
另外，对等比条件的证明题，运用等比设值法往往可获得巧解。
三、代入消元法
在求一个比的值时，可根据已知等式，用一个字母表示其他字母，并代入所求的比中，使比的前项、后项都用同一个字母表示，并整理，约去这个字母，求出其比的值。
例3 已知x ：y ：z=1：2：3，求z y x z
y x 4272++--的值.
分析：因已知比中有1，故可用x 表示其它字母,然后代入所求式即可求值。
解：∵x：y=1：2，所以y=2x
∵x：z=1：3，所以z=3x ∴z y x z y x 4272++--=x x x x x x 84214++--=-1324
点评：对于已知比式中有1时，可用1所对应的字母表示其它字母，然后代入所求式求值比较简捷。
若没有1时，可增设字母k ，如本题设x=k,y=2k,z=3k 。
四、特殊值法
例4 若a 2=b 3=c 4，则c b a c b a 3222+-++= 。
分析；本题是填空题，故可取为特殊值代入所求式中，求出其值。
解：取a=2，b=3，c=4满足已知条件 则c b a c b a 3232+-++=12341262+-++=1320。
点评：对于求比值的填空题、选择题，选取满足已知条件的值，代入所求式中，求出其值。