九年级数学第一轮复习教案--圆的基本性质与概念--吴寿根
九上数学《圆的概念(教案)》
九上数学《圆的概念(教案)》一、教学目标：知识与技能：1. 理解圆的定义，掌握圆的基本性质；2. 学会使用圆规和量角器画圆；3. 了解圆与直线、圆与圆的位置关系。
过程与方法：1. 通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和观察能力；2. 利用几何画板或实物模型，引导学生直观地理解圆的概念和性质；3. 学会用圆的方程表示圆，并运用圆的性质解决实际问题。
情感态度价值观：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的审美情感；2. 培养学生合作交流、归纳总结的能力；3. 渗透转化思想，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 圆的定义及其基本性质；2. 圆的方程及其应用。
难点：1. 圆的位置关系的理解；2. 圆的方程的求解。
三、教学方法：情境教学法、问题驱动法、合作学习法、直观演示法。
四、教学准备：教师准备：教材、PPT、圆规、量角器、几何画板、实物模型等。
学生准备：笔记本、尺子、圆规、量角器等。
五、教学过程：1. 导入新课：利用生活中的实例，如车轮、地球等，引导学生思考圆的特征，引发对圆的兴趣。
2. 自主学习：让学生自学教材，了解圆的定义和基本性质，归纳圆的特征。
3. 课堂讲解：讲解圆的定义、圆心和半径的概念，引导学生掌握圆的基本性质；通过PPT或板书，展示圆的性质示意图，帮助学生直观理解。
4. 动手实践：让学生使用圆规和量角器画圆，观察和总结画圆的方法和技巧。
5. 合作交流：分组讨论圆与直线、圆与圆的位置关系，引导学生用圆的性质解释实际问题。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆的定义、性质和位置关系的重要性。
7. 课后作业：布置有关圆的练习题，巩固所学知识，提高运用能力。
六、教学反思：课后，教师应认真反思本节课的教学效果，从学生的掌握情况、课堂互动、教学方法等方面进行总结，发现问题并及时调整教学策略，以提高教学质量。
七、课堂评价：1. 学生课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、合作交流等情况，评价学生的学习态度和效果。
初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单
初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单附导学案操作单一、教学目标1. 理解并掌握圆的基本概念和性质。
2. 能够运用圆的基本性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点1. 圆的构造方法和基本性质。
2. 圆的相关概念与术语的理解和运用。
三、教学难点圆的弦、弧、切线和割线的概念及其性质的理解和应用。
四、教学过程1. 导入（5分钟）引入圆的概念，与学生分享关于圆的日常生活中的例子，引起学生的兴趣并了解圆的基本特点。
2. 探究圆的基本性质（15分钟）让学生思考有关圆的性质，通过实际测量和分析，让学生发现圆的直径和半径的关系，并引出圆周长、弧长和面积的公式。
3. 讲解圆的构造方法（10分钟）讲解圆的构造方法，包括利用圆心和半径、直径和弦、切线和割线的方法，通过实例演示，并配以图示讲解，帮助学生理解。
4. 拓展应用（15分钟）通过一些实际问题的讨论和解决，将圆的基本性质应用到实际情境中，培养学生的数学建模和解决问题的能力。
5. 总结归纳（10分钟）对圆的基本性质进行总结归纳，帮助学生梳理知识点，加深理解，并回答学生的疑问。
6. 练习巩固（20分钟）布置练习题，让学生进行巩固练习，检验他们对圆的基本性质的掌握情况，并及时纠正他们的错误。
7. 作业布置（5分钟）布置适量的作业，要求学生能够独立完成，并在下节课之前提交。
五、教学资源1. 圆的模型和教具。
2. 教科书和课外参考资料。
六、教学评价1. 观察学生在课堂上的表现，包括学生的参与度、思维活跃度等。
2. 批改和评价学生的作业，对学生的掌握情况进行评估。
3. 针对学生在练习中的错误，进行集体或个别辅导，帮助他们改正错误并提高。
通过本节课的教学设计，学生将能够全面理解和掌握圆的基本性质，培养数学思维和解决实际问题的能力。
希望同学们能够积极参与课堂讨论和练习，提高数学学习的兴趣和效果。
期待同学们在数学学习中取得更好的成绩！。
九年级数学圆的基本概念和性质教学方案计划设计
第二十八章圆§28.1圆的概念及性质一、教学设计思想圆是初中几何中重要的内容之一。
本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。
讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。
第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。
教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。
数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。
利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。
二、教学目标知识与技能：1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等；2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；3．能说出等弦、等弧之间的关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。
过程与方法：1．经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念；2．通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法；3．利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程。
情感态度价值观：体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
三、教学重难点重点：（1）揭示与圆有关的本质属性；（2）垂径定理探索及其应用。
难点：垂径定理探索及其应用。
教学过程设计第一课时一、观察与思考观察汽车和皮带转动轮的视频或图片提问：车轮是什么形状的？生：圆形（问题简单，一起回答）教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角、四边形等？”生：“不能！”“它们无法滚动！”出示小人骑不同轮子小车的课件师：那我们这样吧，把轮子作成椭圆的，可不可以，同时在黑板上画一椭圆。
生：不行，这样一来，车子前进时，就会一忽儿高，一忽儿低。
教师再进一步启发：为什么做成圆形就不会一下高，一下低呢？学生思考，同桌讨论，并回答：因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。
初三数学总复习教案——圆的有关性质
初三数学总复习教案-圆的有关性质教学目标知识目标：1、理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；2、掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；3、掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。
4、会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。
情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。
教学重点、热点1、垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理2、运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题教学过程：一、知识结构回顾三、直击中考考点1圆周角定理1．（2013•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB 的度数为﹏．分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°．故答案为：60°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．考点2：一次函数综合题2．（13•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为____ ．分析：根据直线y=kx﹣3k+4=K(X-3)+4必过点D（3，4），求出最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24．点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置考点3：圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理3．（12.泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥ BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是【】A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】连接OB，∵∠A和∠BOC是弧BC所对的圆周角和圆心角，且∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°。
九年级数学上册：圆的有关性质复习课精品教案
民勤六中生本课堂模式教案总第（ 1 ）课时知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。
情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。
垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理、圆周角之间的主要关系1．主要概念2．圆的有关性质（1）圆的对称性（2）垂径定理（3）弦、弧、圆心角的关系定理及推论（4）圆周角定理及推论（5）圆的内接四边形性质一、圆的有关概念：1、判断（1）、直径是弦（2）、弦是直径.（3）、能够完全重合的弧是等弧（4）、长度相等的弧是等弧。
2、平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.二、圆的有关性质1，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？2、在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离。
变式：在半径为13cm的⊙O中，弦AB＝24cm，弦CD ∥ AB，AB 与CD之间的距离为7cm ，求弦CD 长3、如图，⊙O中，AC=AB，∠C=75 °，则∠A=如图，∠A=30 °，BC=4cm,则⊙O的直径为4、如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆周角是以等腰三角形ABC的腰AB为直径作⊙O ，交另一腰AC于E，交底边BC于D，求证：BD=CD与圆有关的位置关系笔记（1）、点与圆的位置关系（有关的定义、性质、定理、方法）（2）、直线与圆的位置关系（有关的定义、性质、定理、方法）。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
九年级数学第一轮复习教案--圆的基本性质与概念
第28课圆的概念与性质复习目标：1.理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。
2.了解圆的对称性以及垂径定理。
复习重点：圆的相关概念与性质。
复习难点：垂径定理的内容及应用。
复习过程：一、基本知识点：1、点与圆的位置关系。
2、如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上---- d=r点在圆内-----d<r点在圆外---- d>r3、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
4、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
5、圆的性质：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。
6、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
7、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。
二、基础训练：见《中考指要》P.74页三、例题讲解：见《中考指要》P.74页四、变式训练:1、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.2、(2004·山西)如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝。
3、如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.求证：(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DB∥CE.五、作业：见中考零距离主备人：吴寿根。
2023年九年级中考一轮复习数学课件圆的基本性质
例 4 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，E 为 AB 的中点，连结 CE 交 BD 于点 F，延长 CE 交⊙O 于点 G，连结 BG.
(1)求证：FB2＝FE·FG； (2)若 AB＝6，求 FB 和 EG 的长．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝BC，
∴A︵D＝B︵C.
(2)如图，连结 OC，CD，OD，OD 交 BC 于点 F. ∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD， ∴BD＝DC． ∵OB＝OC，∴OD 垂直平分 BC． ∵△BDE 是等腰直角三角形，BE＝2 10，∴BD＝2 5. ∵AB＝10，∴OB＝OD＝5. 设 OF＝t，则 DF＝5－t. 在 Rt△BOF 和 Rt△BDF 中，52－t2＝(2 5)2－(5－t)2，解得 t＝3， ∴BF＝4.∴BC＝8.
理
相等的圆周角所对的弧相等..
推 1、半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 论 2、圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角等于它的内对角.
常 见 图 形
圆中常用辅助线：
遇到 弦时
有作垂直于弦的 半径(或直径)或再连接过弦的端点
的半径.
常连弦心距
【解】如图 1，当 PA，PB 不在同一个半圆时，过点 P 作直径 PQ，连结
AQ，BQ.
∵PQ 是⊙O 的直径，
∴∠PAQ＝∠PBQ＝90°.
∵⊙O 的半径 r＝1，
∴PQ＝2r＝2.
图1
∵PA＝ 3，PB＝ 2，
∴cos∠APQ＝PPAQ＝ 23，
cos∠BPQ＝PPQB＝
2 2.
∴∠APQ＝30°，∠BPQ＝45°.
∴∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝75°.
初三数学一轮复习课件 圆的基本概念和性质
H
训练慧
1 请完成随堂练习的必做题， 并填写座位表． 2 再完成选做题． （比比谁更棒！）
Ａ
F
Ｂ Ｃ
Ａ
F E O ·
Ｂ Ｄ
O ·
Ｃ
Ｄ
E
两平行弦在
两平行弦在
圆心两旁
圆心同旁
注意圆的对称性
深思促
我巩固了哪些知识 我还有哪些困惑 我还有哪些方面需要改进 同学中值得我学习的地方 自评得 ____分 （满分100分）
C O
A
B
A C
Eபைடு நூலகம்
B
O
D
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦以及 弦所对的两条弧． C
∵CD是直径, CD⊥AB
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AP=BP, AD=BD, AC=BC
A D
O P
B
（课本43页第8题）如图，⊙O的直径 ⌒ AB=4，半径OC⊥AB，点D在BC上， DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、 F ．求EF的长．
中考一轮复习课
东台市三仓镇中学 郭敏
揭题明
一 学习目标：
1．梳理并理解圆的有关概念与性质, 能熟练运用解决问题. 2．通过互学、精讲、训练等数学活 动，感受小组互助互学的乐趣，培 养合作交流的意识.
展示互
1. 将学案上的课前练习在小组 内交流． 2. 组长将仍有疑问的题号或 想要展示的题号写到黑板上．
连接半径，是圆中常用的辅助线
例1 (课本42页 习题第4题) 如图，BD、
CE是△ABC的高，M是BC的中点．点B、 C、D、E是否在以点M为圆心的同一圆 上？为什么？
变式题1 ∠BDC在BC下方时，点B、C、
九年级数学(上)人教版圆的有关性质复习学习教案
则 CF DF 1 CD 0.8米.
2
连接OC. 则半径OC=1米.
M
在△OCF中，OF 2 OC2 CF 2,
米.
OE 1 0.2 0.8米, EF 0.8 0.6 0.2米.
O
C
F
D
E
A
B
N
例1
圆是轴对称图形
圆是中心对称图形
C'
D'
O
C
D
D'
C'
O
C
D
例1
解：若水面在如图C ' D ' 的位置，
O
A
B
C
例2
【作法一的证明】
证明： O和 C是等圆，
O
OA AC CB BO. A
B
四边形OACB是菱形.
C
例2
【作法二】
例2
【作法二的证明】
证明： O 半径OC⊥弦AB，
OC平分AB． O
A
B
C
例2
【作法二的证明】
证明： O 半径OC⊥弦AB，
OC平分AB．
O
AB平分OC，
A
B
四边形OACB是平行四边形．
AE BE
C
AC BC
O
AD BD A E
B
D
垂径定理及其推论
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
CD是⊙O的直径
C
AC BC
O
AD BD A E
B
D
垂径定理及其推论
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧.
初三《圆》单元复习教案
《圆》复习课一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；练习题：一个圆的直径为cm 8，到圆心的距离为cm 5，则该点在圆三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；A2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；练习题：、一个点到圆的最短距离为cm 3，到圆的最长距离为cm 9，则这个圆的半径为 四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
初三数学复习教案圆的性质与判定
初三数学复习教案圆的性质与判定初三数学复习教案圆的性质与判定一、导言数学中的几何部分涉及到很多基本概念和性质，其中圆是一个重要的概念。
本教案将从圆的性质与判定入手，为初三学生进行数学复习提供指导。
二、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，它的每一点到一个固定点的距离都相等。
这个固定点叫做圆心，圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
三、圆的性质1. 圆周上的点到圆心的距离相等；2. 圆的直径是通过圆心的两点之间的线段，直径的长度是半径的两倍；3. 圆的任意弦都可以看作是一个直径所对应的角；4. 圆的内切正多边形的每条边都刚好与圆相切；5. 圆与直线的相交情况有三种：相离、相切、相交；6. 位于圆内的点到圆心的距离小于半径；7. 位于圆外的点到圆心的距离大于半径；8. 圆上的所有点到圆心的距离都等于半径。
四、判定圆的性质1. 判定一个图形是否为圆：如果一个图形的每一个点到固定点的距离都相等，那么这个图形就是圆。
2. 判定两个圆是否相交：如果两个圆的圆心距离小于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相交。
3. 判定两个圆是否相切：如果两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相切。
4. 判定一个点是否在圆上：如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点就在圆上。
5. 判定一个点是否在圆内：如果一个点到圆心的距离小于圆的半径，那么这个点就在圆内。
6. 判定一个点是否在圆外：如果一个点到圆心的距离大于圆的半径，那么这个点就在圆外。
五、实例演练1. 已知圆A的半径为5cm，圆B的半径为3cm，求它们的圆心距离。
解：两个圆的圆心距离可以通过勾股定理求得，即圆心距离的平方等于两个圆心连线的长度减去两个圆的半径之和的平方。
代入数据进行计算，得到圆心距离为4cm。
2. 已知点P(-2, 3)距圆O(0, 0)的距离为5cm，判断点P和圆O的位置关系。
解：计算点P到圆心O的距离，即点P与圆心O的连线的长度。
通过勾股定理求得距离为√((-2-0)^2+(3-0)^2)=√(4+9)=√13约等于3.61cm。
九年级教学设计《圆的基本性质》
OCB A (封修元)教学设计：圆的基本性质考点分析：随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。
与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意识。
要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。
圆的认识（概念）基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距垂径定理对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）圆心角、弧、弦、弦心距的关系 与圆有关的角：圆心角，圆周角弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形圆圆锥的侧面积、全面积一、【基础归纳】1、 圆：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
思考下列问题“画圆需要几个条件，如何画圆”（圆心和半径；圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小）2、 过不在同一直线上的三点确定一个圆。
思考问题“如何画这个圆”；（作两条边的中垂线，以两条中垂线的交点为圆心，交点到顶点的距离为半径画圆）3、 圆的有关概念：弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角、直径等4、 圆的基本性质：（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；经过圆心的直线都是它的对称轴；（2）垂径定理：A 、垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的弧；B 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；C 、弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所对的弧；D 、平分弦所对的弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧；（3）、下列命题正确的是( )A ．相等的圆周角对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．三点确定一个圆D ．平分弦的直径垂直于弦（4）、⊙O 的半径为4 cm ，若线段OA 的长为10 cm ，则OA 的中点B 在⊙O 的______， 若线段OA 的长为6 cm ，则OA 的中点B 在⊙O 的______。
5、如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，BC=2，求⊙O 的面积。
湘教版九年级数学总复习教案《圆的基本性质》
圆的基本性质教学目标：1、了解圆的对称性，掌握弦、弧、圆心角之间的关系2、掌握圆心角定理、圆周角定理及其推论3、掌握垂径定理，并能运用垂径定理解决实际问题教学重点：1、掌握圆心角定理、圆周角定理及其推论2、掌握垂径定理，并能运用垂径定理解决实际问题教学难点：掌握垂径定理，并能运用垂径定理解决实际问题课时安排：1课时教学过程：一、知识梳理（一）圆的有关概念及性质1．圆的有关概念圆、圆心、半径、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角．要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．2．圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性．3．圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆．（二）圆心角、弧、弦之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．（三）圆周角定理及其推论圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．（四）垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 要点诠释：在图中(1)直径CD ，(2)CD ⊥AB ，(3)AM ＝MB ，(4)C C A B =，(5)AD BD =．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径．二、典型例题1、如图，A，B，E为⊙0上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（ C ）A． B．4 C．2 D．62、已知：如图所示，在⊙O中，弦AB的中点为C，过点C的半径为OD．(1)若AB＝OC＝1，求CD的长；(2)若半径OD＝R，∠AOB＝120°，求CD的长.解：∵半径OD经过弦AB的中点C，∴半径OD⊥AB．(1)∵AB＝AC＝BC．∵OC＝1，由勾股定理得OA＝2．∴CD＝OD－OC＝OA－OC＝1，即CD＝1.(2)∵OD⊥AB，OA＝OB，∴∠AOD＝∠BOD．∴∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°．∵OC＝OA·cos∠AOC＝OA·cos60°＝12 R，∴1122 CD OD OC R R R =-=-=三、练习巩固如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．解：（1）∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），又AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；∵△ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12，∴根据勾股定理得：AB==13，∴BE=13﹣AC=13﹣5=8；（2）由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=12﹣x，EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2，即（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，∴CD=，又AC=5，△ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得：AD==，根据AD是△ACD外接圆直径，∴△ACD外接圆的半径为：×=．四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《圆的基本性质》六、教学反思。
圆的有关性质复习课教案.doc
百度文库- 让每个人平等地提升自我复习 :圆的基本性质灵宝实验中学许怀权导入 : 同学们 , 我们中国人对圆情有独衷 , 因为它寓意着团圆、完美、和谐，而数学中，圆以简洁的曲线之中，却蕴含神奇多彩的数学知识。
今天我们再次走进圆的世界，共同复习圆的基本性质。
一．复习目标 :1.复习圆的有关概念 , 掌握圆的基本性质。
2.理解圆的对称性，掌握圆的四个定理。
3.会运用圆的基性质定理进行推理和计算。
千里之行，始于足下。
明确了目标，就让我们从知识梳理开始今天的复习之旅！二．知识梳理1.（组里互查 ,教师出示四个图形检查）以小组为单位共同复习圆的一组概念。
2.两个特性：同学观察两个图形回答一下问题：(1)圆是 ______ 图形 ,经过 _____________是它的对称轴 .圆有 _______对称轴 .(2)圆是 _________ 图形 ,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即 ____________(3) 跟踪练习 , 概念解读：1.下列说法正确的是______________:（1）直径是弦，弦也是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（3）两条等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧；（4）顶点在圆心上的角为圆心角，顶点在圆周上的角为圆周角；（5）圆的对称轴是它的直径。
3.四个定理：(1)垂径定理及其推论 : 垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .推论：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
提问：○1.联想垂径定理基本图形是什么○2.根据图说说几何语言怎么叙述？∵CD是直径①经过圆心CD⊥AB②垂直于弦∴ AP=BP③平分弦（不是直径）④平分优弧⑤平分劣弧○3 你能从这几个条件中任选两个推出其它的结论吗？找几个同学说说，由此总结：（知二，得三）○4 . 垂径定理的几个基本图形：CAD BOO A OA OA EB D BC BD C C○5 .定理辨析：下列说法正确吗？为什么？（1）过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂线平分它所对的两条弧；（3）过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；（4）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧○6 .典例精析例 1.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块20cm 厚的砖塞在两侧他量的两砖之间的距离刚好是80cm ，聪明的你算出大石头的半径是（）cm先独立完成然后找学生讲解，最后老师进行解题方法总结。
《圆的基本概念和性质》教案
《圆的基本概念和性质》教案一、课题 §27.1 圆的基本概念和性质 二、教学目标1.在同圆或等圆中，等弧与等弦的关系.2.垂径定理. 三、教学重点和难点重点：通过探索掌握垂径定理. 难点：垂径定理的应用. 四、教学手段现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计（一）、观察与思考让学生拿出课前准备的两张半透明的纸，在纸上分别画出半径相等的⊙O 1 , ⊙O 2及相等的两条弦AB ,CD ,把两张纸叠放在一起，使⊙O 1 ,和 ⊙O 2，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦AB 和CD 重合.让学生观察，讨论，得到什么结论在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，相等的弦所对的优弧和劣弧相等.一起探究将画有圆(如右图)的纸片对折，探究圆中的相等的线段、弧.学生操作，交流得出：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 通过＂大家谈谈＂进而得出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.垂径定理的应用例：课本第7页以赵州桥背景的题目. （三）、小结在同圆或等圆中，等弦和等弧的关系是将圆中的线段和弧建立了关系；垂径定理的应用非常广泛，要注意它的应用. 七、练习设计P6练习和习题 八、教学后记 后备练习：1. 如图，已知⊙O 的半径5OA =，弦AB 的弦心距3OC =，那么AB =______________．2. 如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D .若AC =8cm ，DE =2cm ，则OD 的长为 cm ．C D3. ⊙O的半径为5cm，弦AB CD∥，68AB CD==cm，cm，则AB和CD的距离是Ａ．7cm Ｂ．8cm Ｃ．7cm或1cm Ｄ．1cm 4. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A，B，E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心O A及，B，E三点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB O是的弦，CD O E切于点，AC CD⊥，BD CD⊥．请你结合图（1）中的数据，计算这种铁球的直径．图（1）E图（2）。
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第28课圆的概念与性质
复习目标：1.理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。
2.了解圆的对称性以及垂径定理。
复习重点：圆的相关概念与性质。
复习难点：垂径定理的内容及应用。
复习过程：
一、基本知识点：
1、点与圆的位置关系。
2、如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
点在圆上---- d=r
点在圆内-----d<r
点在圆外---- d>r
3、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
4、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
5、圆的性质：
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。
6、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
7、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。
二、基础训练：见《中考指要》P.74页
三、例题讲解：见《中考指要》P.74页
四、变式训练:
1、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.
2、(2004·山西)如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝。
3、如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.
求证：(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DB∥CE.
五、作业：见中考零距离
主备人：吴寿根。