2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期17.1、勾股定理同步练习16

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(附答案解析)人教版八年级数学下册17.1勾股定理)精选同步练习

17.1勾股定理同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识１.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在△ABC 中,如果两直角边的长分别为a 、b,斜边长为c,那么a ２＋b ２＝c ２．２.勾股定理的验证:通常用面积法来验证勾股定理．3.在把实际问题转化为数学问题时,关键是画出符合题意的图形,把实际问题转化为几何问题,直接利用直角三角形或构造直角三角形,运用勾股定理求解．一、选择题1．如图，折叠直角三角形纸片ABC ，使两锐角顶点A C 、重合，设折痕为DE ．若16AB =，8BC =，则BD 的长是（）A. 6B. 8C. 10D. 122．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为( )A. 245B. 8C. 9D. 10 3．直角三角形的两边长为5和12，则第三边的长为（）A. 13B. 13或119C. 119D. 无法确定4．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A ,B 为圆心,大于线段AB 长度的一半为半径作弧,相交于点E ,F ,过点E ,F 作直线EF ,交AB 于点D ,连接CD ,则△ACD 的周长为( )A. 13B. 17C. 18D. 255．如图，在△ABC 中，有一点P 在直线AC 上移动，若AB =AC =5，BC =6，则BP 的最小值为（）A. 24B. 5C. 4D. 4.86．如图在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，AC=6，BC=8，则CD 的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 47．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm.A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为（）A. 481 dmB. 20dmC. 25dmD. 35dm8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知AD 平分OAB ∠，DB AB ⊥，BC ∥OA ，点D 的坐标为()0,3D ，点B 的横坐标为1，则点C 的坐标是（）．A. ()0,2B. ()0,32+C. ()0,5 D. ()0,59．如图，将一边长为a 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b 的正方形（其中b ＞a ）拼接在一起，则四边形ABCD 的面积为（）A. b 2+（b ﹣a ）2B. b 2+a 2C. （b +a ）2D. a 2+2ab10．如图3，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰三角形，若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为（）A. 9B. 92C. 94D. 3 二、填空题11．在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为点D ，如果6AC =，8AB =，那么AD 的长度为________．12．如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，AC=18，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，EC=5，则BC 的长为______．13．已知，在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝2，AB ＝31+，则边BC 的长为_________.14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，①若a =5，b =13，则c =________；②若a =9，c =41，则b =________．15．在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+2S 2+2S 3+S 4=________.16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△11AB C 的位置，点B ，O 分别落在点1B ,1C 处，点1B 在x 轴上，再将△11AB C 绕点1B 顺时针旋转到△112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转△222A B C 的位置，点2A 在x 轴上……依次进行下去。

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理同步练习(含解析)(新版)新人教版 (1)

54
+
60
=
114.
18．修这条公路的最低造价是 12 万元.
【解析】
解：∵BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169， ∴BC2+AB2=AC2， ∴∠ABC=90°，当 BD⊥AC 时 BD 最短，造价最低，
∵S△ABC=12AB•BC=12AC•BD， ∴BD = AB•BC = 60 km，
16．如图，已知△ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第 2 个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第 3 个等腰 Rt△ADE，…，依此类推，则第 2018 个等腰直角三角形的斜边长是___________．
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∴AB= 169 =13．
故选：A． 6．A 【解析】如图，
1
△ABC 的面积= ×BC×AE=2，
2
由勾股定理得，AC= 12 22 = 5 ，
1
则×
2
5 ×BD=2，
解得 BD= 4 5 ， 5
故选 A．
7．B
【解析】
解：沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，
B EAF 45， AFB 90，
3600 所以速度为小车此时速度为 0.12 6 72 千米/时，
3600
所以这辆“小汽车”超速了. 20．（1）BD=1m；（2）CE 与 BE 的大小关系是 CE=BE，证明见解析. 【解析】（1）∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，
∴OB= AB2 AO2 =3m，

人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理同步习题(含答案)

17.1 勾股定理同步习题知识点1 勾股定理1.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.42.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式中不正确的是()A.b2=c2-a2B.a2=c2-b2C.b2=a2-c2D.c2=a2+b23.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为()A.5B. 7C.2D.5或74.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为()A.5B.6C.8D.105.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A.10B.8C.6或10D.8或106.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是()A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5知识点2 勾股定理与面积的关系7.如图,字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13C.144D.1948.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为()A.3B.4C. 5D.79.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.8010.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是()A.13B.26C.47D.94易错点考虑问题不全面而漏解(分类讨论思想)11.若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2=9,b2=16,则c2为()A.25B.7C.7或25D.9或16提升训练考查角度1 利用勾股定理求直角三角形中的边长12.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=.(1)求DC的长;(2)求AB的长.考查角度2 利用勾股定理求三角形的面积13.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.如图,作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积探究培优拔尖角度1 利用勾股定理解非直角三角形问题(倍长中线法)14.如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5.(1)求DB的长;(2)求△ABC中BC边上的高.拔尖角度2 利用勾股定理解四边形问题(补形法)15.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=6,CD=4,求: (1)AB的长;(2)四边形ABCD的面积.参考答案解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据圆的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.2.【答案】C3.【答案】D解：当两直角边长分别为3和4时,斜边长为=5;当斜边长为4时,另一条直角边长为=.故选D.4.【答案】C5.【答案】C解：根据题意画出图形,如图①所示,AB=10,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理得BD==8,CD==2,此时BC=BD+CD=8+2=10;如图②所示,AB=10,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理得BD==8,CD==2,此时BC=BD-CD=8-2=6,则BC的长为6或10.故选C.6.【答案】A解：如图,过A点作AF⊥BC于F,连接AP,因为在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,所以BF=4,所以在Rt△ABF中,AF2=AB2-BF2=9,所以AF=3,所以×8×3=×5×PD+×5×PE,即12=×5(PD+PE),解得PD+PE=4.8.7.【答案】C8.【答案】D解：利用勾股定理求出正方形的边长为10,阴影部分的面积为正方形面积与直角三角形面积之差.10.【答案】C11.错解:A诊断:容易忽略a,c为直角边长,b为斜边长这种情况,故很容易错选A.正解:C解题策略:解答此题要用分类讨论思想.此题有两种情况:a,b为直角边长,c为斜边长和a,c为直角边长,b为斜边长,利用勾股定理即可求解.12.解:(1)在Rt△BCD中,DC2=BC2-BD2=32-=,所以DC=.(2)在Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2=42-=,所以AD=,所以AB=AD+BD=+=5.13.解:在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,所以152-x2=132-(14-x)2,解得x=9.在Rt△ABD中,AD===12.所以S△ABC=BC·AD=×14×12=84.14.解:(1)∵DB⊥BC,BC=4,CD=5,∴BD==3.(2)如图,延长BD至E,使DE=BD,连接AE.∵D是AC的中点,∴AD=DC.在△BDC和△EDA 中,∴△BDC≌△EDA(SAS),∴∠DAE=∠DCB,∴AE∥BC.∵BD⊥BC,∴BE⊥AE.∴BE为△ABC中BC边上的高,∴BE=2BD=6.15.解:(1)如图,延长AD,BC交于点E,在Rt△ABE中,∠A=60°,∴∠E=30°.在Rt△CDE中,CD=4,∴CE=2CD=8,∴BE=BC+CE=6+8=14.设AB=x,则有AE=2x,根据勾股定理得:x2+142=(2x)2,解得x=,则AB=.(2)在Rt△CDE中,∠CDE=90°,∴DE===4.∴S=S△ABE-S△CDE 四边形ABCD =·AB·BE-·CD·DE=××14-×4×4=.。

新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第17章勾股定理(20页)

第十七章勾股定理测试1 勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；图②(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．图③测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．3题图4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．4题图二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．5题图(A)5m (B)7m (C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．6题图 (A)212(B)310(C)56 (D)58三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为____ __米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______( 取3)二、解答题：11．长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m ．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD ＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( )． (A)41 (B)43 (C)21 (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7三、解答题8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．9．在数轴上画出表示10-及13的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________；②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________；③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a 10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由．17．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案第十七章勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ．9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.31014．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10．5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元．13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB15．128，2n－1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理．2．互逆命题，逆命题．3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角．5．90°．6．直角．7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D．10．C．11．C．112．CD＝9．13．.514．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)第十七章勾股定理全章测试一、填空题1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．3题图4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC ＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．4题图5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm．5题图6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．6题图7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．8题图二、选择题9．下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系a ＋b ＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，4110．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )．10题图(A)450a 元 (B)225a 元(C)150a 元 (D)300a 元11．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( )．(A)2(B)3 (C)22 (D)3212．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD ＝6，则AC ＋BC 等于( )．(A)5(B)135 (C)1313 (D)59三、解答题13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD 的长．14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD ＝10m，求这块草地的面积．15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．图1 图2 图3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．参考答案第十七章勾股定理全章测试1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6， CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程．7．26或.2658．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △．9．D ． 10．C 11．C ． 12．B13．.2172 提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ．15．提示：过A 作AH ⊥BC 于HAP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH )＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16．16．14或4．17．10； .16922n +18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2 由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+．③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，图3 由勾股定理得：325 x ，得△ABD 的周长为.m 380。

初中数学人教版八年级下册第十七章17.1勾股定理

初中数学·人教版·八年级下册——第十七章勾股定理17.1 勾股定理基础闯关全练拓展训练1.在△ABC中,∠C=90°,2∠A=∠B,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则a∶b∶c等于()A.1∶2∶1B.1∶√2∶1C.1∶√3∶2D.1∶2∶√3答案C设∠A=x°,则∠B=2x°,∵△ABC中∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,即x°+2x°=90°,解得x=30,∴∠A=30°,∠B=60°,设a=1,∴c=2,由勾股定理得b=√c2-a2=√4-1=√3,∴a∶b∶c=1∶√3∶2.故选C.2.如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是()A.4B.8C.16D.32答案C如图,根据勾股定理知④号正方形的边长为√12+12=√2,则②号正方形的边长为√(√2)2+(√2)2=2,⑤号正方形的边长为√22+22=2√2,则①号正方形的边长为√(2√2)2+(2√2)2=4,所以①号正方形的面积为4×4=16.故选C.3.(2016广西防城港期中)如图,长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm,则BD'=.答案13cm解析连接BD,则BD=√42+32=5(cm),故BD'=√52+122=13(cm).4.(2016江西宜春高安期中)已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积等于.答案24cm2解析∵Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,∴由勾股定理得a2+b2=c2,即(a+b)2-2ab=c2,∴196-2ab=100,即ab=48,则Rt△ABC的面积为1ab=24cm2.2能力提升全练拓展训练1.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是.答案76解析在题图乙的四个大直角三角形中,两直角边长分别为5,12,所以斜边长为13,所以这个风车的外围周长为4×13+4×6=76.2.(2014山东潍坊中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,所以该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.答案25解析由题意可知葛藤绕圆柱五周到达点B,故先把圆柱平均分成五段,将最下边一段圆柱的侧面展开图画出,并连接其对角线,则该对角线的长即为每段的最短长度,为√32+42=5(尺),所以葛藤的最短长度为5×5=25尺,故答案为25.3.(2016山东聊城莘县期中)如图,已知直角△ABC的两直角边长分别为6,8,分别以其三边为直径向外作半圆,则图中阴影部分的面积为.答案24解析在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,根据勾股定理得:AB=√AC2+BC2=10,则S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC-S半圆AB=322π+12×42×π+12×6×8-522π=24.4.如图,在长方形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连接CF,则CF=.答案5√2解析△AEF是由△ADC旋转得来的,可得△AEF≌△ADC,所以∠EAF=∠DAC,AF=AC.则△CAF是等腰直角三角形,所以CF=√FA2+CA2,又AC=√DA2+DC2=√42+32=5,所以CF=√52+52=5√2.三年模拟全练拓展训练1.(2016广东深圳翰林学校第一次月考,15,★★☆)如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B到点C的距离为5 cm,一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距离是.答案25cm解析(1)当长方形NFGC与长方形CGAD展开在一个面上时,AB=√BD2+AD2=√152+202=25(cm);(2)当长方形NMDC与长方形CDAG展开在一个面上时,AB=√AG2+BG2=√102+252=5√29(cm);(3)当长方形NCGF与长方形FGAE展开在一个面上时,AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37(cm).因为25<5√29<5√37,所以蚂蚁需要爬行的最短距离是25cm.2.(2016河北保定模拟,23,★★☆)(1)如图①所示,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,写出S1,S2,S3之间的关系(不必证明);(2)如图②,分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,确定它们的关系并证明;(3)如图③,分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,确定它们的关系并证明.解析(1)S2+S3=S1.(2)S2+S3=S1.证明:S3=π8AC2,S2=π8BC2,S1=π8AB2,∵三角形ABC是直角三角形,∴AC2+BC2=AB2,∴S2+S3=π8(BC2+AC2)=π8AB2=S1,∴S2+S3=S1.(3)S2+S3=S1.证明:S1=√34AB2,S2=√34BC2,S3=√34AC2,∵三角形ABC是直角三角形,∴AC2+BC2=AB2,∴S2+S3=√34(BC2+AC2)=√34AB2=S1,∴S2+S3=S1.五年中考全练拓展训练1.(2016湖南株洲中考,8,★☆☆)如图,以直角三角形的边a、b、c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数为()A.1B.2C.3D.4答案D根据勾股定理可得a2+b2=c2.(1)第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(2)第二个图形中,首先根据圆的面积的求法,表示出3个半圆的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(3)第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(4)第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.故满足S1+S2=S3的图形个数为4.2.(2016浙江杭州中考,9,★☆☆)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0答案C根据题意画图,如图.在Rt△ABC中,n>m且△ABE和△AEC均为等腰三角形,∴AB=BE=m,则AE=EC=n-m,根据勾股定理可得AE=√2AB,即n-m=√2m,两边平方整理得,m2+2mn-n2=0,故选C.3.(2014广西钦州中考,12,★☆☆)如图,在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中,从A点到B点只能沿图中的线段走,那么从A点到B点的最短路程的走法共有()A.1种B.2种C.3种D.4种答案C根据题意得出最短路径如图所示,最短路程为√22+22+1=2√2+1,则从A点到B点的最短路程的走法共有3种.故选C.4.(2013四川雅安中考,17,★★☆)在平面直角坐标系中,已知点A(-√5,0),B(√5,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标.答案(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)解析如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b).则√(√5)2+b2+√(√5)2+b2=6,解得b=2或b=-2,此时C(0,2)或C(0,-2).②当点C位于x轴上时,设C(a,0).则|-√5-a|+|a-√5|=6,即2a=6或-2a=6,解得a=3或a=-3,此时C(-3,0)或C(3,0).综上所述,满足条件的所有点C的坐标是(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).核心素养全练拓展训练1.(2014浙江温州中考改编)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图①所示方式摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.图①图②证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a.∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab,又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b-a),∴12b2+12ab=12c2+12a(b-a).∴a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图②完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图②所示方式摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.证明:连接.∵S五边形ACBED=,又∵S五边形ACBED=,∴.∴a2+b2=c2.证明连接BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b2+12ab,又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c2+12a(b-a),∴12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a(b-a),∴a2+b2=c2.2.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值.解析(1)√(8-x)2+25+√x2+1.(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小.(3)如图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,且AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C.设BC=x,AE的长即为代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值.过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得长方形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=12.所以AE=√122+(3+2)2=13.即√x2+4+√(12-x)2+9的最小值为13.。

新人教版八年级下17.1勾股定理练习题

17.1勾股定理练习题一、选择题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB 的长为（） A.6 B.8 C.10 D.122.在Rt △ABC 中，斜边AB=1，则222AC BC AB ++的值是（） A.2 B.4 C.6 D.83. 如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π=3）是（）.A20cm B10cm C14cm D 无法确定5.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对 6. 如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n >1），那么它的斜边长是（）A.2nB.n+1C.n 2－1D.n 2+17.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对 8.△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 9.在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 3310.在Rt ∆ABC 中，∠C=900，周长为60，斜边与一条直角边的比为13:5，则这个三角形的三边长分别是( )A ．5,4,3 B.13，12，5 C. 10，8，6 D.26，24，1011.如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°12. 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A.4B.6C.16D.5513. 如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（）.A.12B.7C.5D.13DC BACBCBA 4题图 3题图 5题图 11题图 12题图 13题图14. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（） A.3 B.6 C. 23 D. 2615. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.616. 直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）2ddC.2dD.d 17.下列说法正确的是（）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222c b a =+B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222c b a =+C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则222c b a =+D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则222c b a =+． 18. △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 二、填空题1.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是_________3. 某楼梯的侧面视图如图4所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为．4.已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为，面积为 .5. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是__________Bl 3l 2l 1CBAA 14题图 15题图 2题图 3题图 5题图 6题图6. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_____________.7. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要元.8. 种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做㎝。

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题(含答案)

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）1 / 6 《17.1勾股定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为（）．A. B. C. D.2．2．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A 与起点B 的距离是（）A. B. 8 C. 9 D. 103．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20 海里D. 30 海里4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 65．如图1，一架梯子AB 长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B 离墙，若梯子的顶端A 下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（）A. B. 大于C. 介于和之间D. 介于和之间6．如图，，且，，，则线段AE的长为（）.A. B. C. D.7．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（）A. 2k B. k+1 C. k2－1 D. k2+1二、填空题8．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．9．如图，D为ABC的边BC上一点，已知AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，则BC的长为________．10．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是______，另外一边的平方是______．11．如图，点A、C都在直线l上，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，点E、B、D 到直线l的距离分别是6,3,4，计算图中由线段AB、BC、CD、DE、EA所围成的图形的面积是____.12．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有一只蚂蚁点A出发，沿长方体表面达到B处，则所走的最短路径是__________ cm。

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》全单元同步练习(含答案

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》全单元同步练习（含答案17.1 勾股定理同步练习一、选择题1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（）A. 10cmB.C.D.2.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（）A. 1B. 5C. 10D. 253.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A. B.C. D.4.在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（）A. 14B. 42C. 32D. 42或325.如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是．A. 10B. 11C. 12D. 136.E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（）A.25B. 12C. 13D. 197.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里8.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. B. 或 C. D. 5二、填空题9.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE= ______ ．10.如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______ m．11.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为______ m2．12.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）13.在Rt△ABC中，∠C=90°，且a：b=2：3，c=，则a= ______ ，b= ______ ．三、计算题14.在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？15.如图 , AB⊥CB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形ABCD的面积．16.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴BC=2AC=10cm，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠CAD=∠B=30°，∴CD=AC=2.5cm，∴BD=BC-CD=7.5cm，故选：B．2.【答案】B【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，∴a===5．故选：B．3.【答案】D【解析】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24-8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选D．解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=5+9=14.∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选D．5.【答案】D【解析】解：如图，作过点A的东西方向的直线AD，过点B作BC⊥AD于C，则AC=6-1=5km，BC=9+3=12km，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===13（km）．解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故选D．7.【答案】C【解析】解：连接BC，由题意得：∠CAB=90°，AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），CB==40（海里），故选：C．8.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．9.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．10.【答案】16解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=10m，所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m．故答案为16．11.【答案】216【解析】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC -S△ACD=AC•BC-AD•CD=×15×36-×12×9=270-54=216（平方米），故答案为：216．12.【答案】①②③【解析】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°-∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．13.【答案】2；3【解析】解：∵∠C=90°，且a：b=2：3，c=，∴设a=2x，b=3x，则（2x）2+（3x）2=（）2，解得：x=1，故a=2，b=3，故答案为：2，3．14.【答案】解：已知BD=10米，AB=20米，设CD=x，则根据AB+BD=CD+AC，可求得AC=30-x，且BC=10+x，在Rt△ABC中，AC为斜边，则AC2=AB2+BC2，即（30-x）2=202+（10+x）2，解得：x=5，故BC=BD+CD=10+5（米）=15米，答：此树高为15米．15.【答案】解：∵AC===25，故有AD2+CD2=242+72=252=AC2，∴∠D=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×20×15+×7×24=150+84=234．16.【答案】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，∴在Rt△AOB中，AO===18，∴乙轮船每小时航行18÷1.5=12海里．17.2 勾股定理的逆定理同步练习一、选择题17.用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）A. B. a：b：：2：C. ，，D. ，，18.已知一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为（）A. B. C. D.19.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（）A. ∠为直角B. ∠为直角C. ∠为直角D. 不是直角三角形20.下列结论中，错误的有( )①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3∶4∶5，则该三角形是直角三角形．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个21.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A.10B. 16C. 40D. 8022.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A.30B. 36C. 54D. 7223.如图，AC⊥BC，且BC=6，AC=8，AB=10，则点B到AC的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 1024.已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（）A. 以c为斜边的直角三角形B. 以a为斜边的直角三角形C. 以b为斜边的直角三角形D. 有一个内角为的直角三角形二、填空题25.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是______ ．26.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于______．27.如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______．28.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．29.在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是________°．三、计算题30.P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到′位置．(1)判断′的形状，并说明理由；(2)求∠的度数．。

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题(含答案)

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）1 / 617.1《勾股定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组2．如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A. 90°B. 60°C. 30°D. 45°3．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．A. 5mB. 7mC. 8mD. 10m4．如图，一个圆桶，底面直径为16cm ，高为18cm ，则一只小虫从下底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A. 50cmB. 40cmC. 30cmD. 20cm5．下列说法中正确的是（）A. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，所以a 2+b 2=c 2D. 在Rt △ABC 中，∠B=90°，所以a 2+b 2=c 26．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（）A. ∠A+∠C=∠BB. a=13，b=14，c=15C. （b+a ）（b-a ）=c 2D. ∠A ：∠B ：∠C=5：3：27．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )A. 4米B. 8米C. 9米D. 7米二、填空题8．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．如果设AC=x，可列出的方程为________________．9．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．10．直角三角形纸片的两直角边AC＝8，BC＝6，现将△ABC如图折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为__________．11．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线，若AD△ABC周长为6＋△ABC的面积为____.12．如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为__________.人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）三、解答题13．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．14．如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2 km，BB1＝4 km，A1B1＝8 km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？15．如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.3 / 6人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）1 / 6参考答案1．C2．D3．C4．C5．C6．B7．D8．x 2+32=(10-x)29．4.810．11．412． 13．(1)∠BAD＝135°；（2）四边形ABCD 的面积 2+解析：（1）∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC= =2 ，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB 的度数为135°．（2）连接AC ，如图所示：在直角△ABC 中，AC 为斜边，且AB=BC=2，则AC=,∵AD=1，CD=3，∴AC 2+CD 2=AC 2，即△ACD 为直角三角形，且∠ADC=90°，四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD = AB×BC+AD×AC=2+ . 14．10 km.解：作点B 关于MN 的对称点点B '，连接AB '与MN 的交点即为P 点，过A 作AE ⊥BB '于点E ，AE＝A1B1＝8km，B'E＝B1E＋B'B1 =AA1+ BB1=2＋4＝6km，由勾股定理，得AB'＝＝10km，即AP＋BP＝AB'＝10km.∴出口P到A、B两村庄的最短距离之和是10 km.15．70cm.解：彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DE＝＝＝150.h＝220－150＝70(cm)．∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.。

人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理同步测试

17.1 勾股定理同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.若Rt △ABC 中，∠C ＝90°且c ＝13，a ＝12，则b ＝( )A . 11B . 8C . 5D . 32.在直角坐标系中，点P (-2，3)到原点的距离是( )A .5B .13C .11D .23.设边长为3的正方形的对角线长为a .下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是( )A .①④B .②③C .①②④D .①③④；4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( )A .365 B .1225C .94D .3345.若一个等腰直角三角形的斜边长为32，则其面积为( )A .4B .8C .16D .206.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于N 点，则MN ＝( )A .65B .95C .125 D .165第6题图第7题图7.如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝( )A .1B .2C .3D .28.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边的长为( )A .5B .5C .7D .5或79.某楼梯的侧面如图所示，其中AB ＝4米，∠BAC ＝30°，∠C ＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为( )米.A .32B .322+C .4D .6AB第9题图第10题图10.一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定二、填空题(每小题3分，共30分)11.△ABC中，90A∠=，a，b，c分别是,,A B C∠∠∠的对边，若a＝4，b＝3则c＝__________.12.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m.第12题图第14题图第15题图第16题图13.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800 cm2，则斜边长为.14.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DBC＝90°，若AD＝4cm，AB＝3cm，BC＝12cm，则四边形ABCD的面积.15.如图是外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为mm.16.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为米(结果精确到0.12＝1.4131.73).17.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为.18.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是.第17题图第18题图第19题图19.如图所示是一块长，宽，高分别是6cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度为cm20.一长方体容器(如图1)，长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD＝.第20题图三、解答题(共40分)21.(10分)一艘轮船由于风向原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行120km，这时它离出发点有多远？22.(10分)如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB＝2 m，求BE的长度23.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长.24.(10分)已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：BD＝AE．(2)若线段AD＝5，AB＝17,求线段ED的长．参考答案1.C2.B3.Ca 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；④a 是18的算术平方根，说法正确. 所以说法正确的有①②④. 故选C . 4.A .【解析】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则有AC 2＋BC 2＝AB 2， ∵BC ＝12，AC ＝9，∴AB 15=， ∵S △ABC ＝12AC •BC ＝12AB •h ， ∴h ＝12936155⨯=. 故选A . 5.B【解析】设其直角边长为x ，则222x x +=.∴x 2＝16，x ＝4，则面积2182S x ==. 6.C .【解析】连接AM ，∵AB ＝AC ，点M 为BC 中点， ∴AM ⊥CM ，BM ＝CM ， ∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6， ∴BM ＝CM ＝3，在Rt △ABM 中，AB ＝5，BM ＝3，∴根据勾股定理得：AM ＝2223534AB BM =-=-，又S △AMC ＝12MN •AC ＝12AM •MC ， ∴MN ＝15•2A A C M CM =.故选C . 7.D【解析】根据已知条件AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，根据勾股定理可逐步求解： AC ＝＝＝； AD ＝＝＝；AE ＝＝＝2.故选D . 8.D .【解析】已知直角三角形的两边长分别为3和4，则有两种情况，一种是这两边都是直角边，2234+5；另一种是已知的两边一条是直角边，另一条是斜边，22437-=.故答案选D . 9.B【解析】根据∠BAC ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝4米，则BC ＝2米，AC ＝3米，即红地毯的长度为(2＋3米. 10.B【解析】如图所示：沿AC 将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm ，∴BC ＝ 4262cm ππ=≈，在Rt △ABC 中，∵AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴AB ＝ 22226810AC BC cm +=+= .故选B .11.7.【解析】根据勾股定理可得7342222=-=-=b a c . 12.10【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，根据两棵树的高度差为10－4＝6m ，间距为8m ，运用勾股定理可将两点之间的距离求出小鸟至少飞行的距离＝2268+＝10m . 13.20cm【解析】设斜边长为x cm ，由勾股定理知“两直角边的平方和等于斜边的平方”，所以三边的平方和＝2x 2＝800， x 2＝400故x ＝20cm . 14.362cm【解析】在Rt △ABD 中， BD ＝ 2222345AB AD ++=，则四边形ABCD 的面积是S △DAB ＋S △DBC ＝ 12×3×4＋ 12×5×12＝36(2cm )，故答案为：362cm . 15.150【解析】解：从图中可以看出AC ＝150－60＝90，BC ＝180－60＝120， ∴AB 22AC BC +2290120+＝22500 ＝150. 16.2.9【解析】∵AM ＝4米，∠MAD ＝45°，∴DM ＝4m ，∵AM ＝4米，AB ＝8米，∴MB ＝12米，∵∠MBC ＝30°，∴BC ＝2MC ，∴MC 2＋MB 2＝(2MC )2，MC 2＋122＝(2MC )2，∴MC ＝434≈2.9(米)，故答案为：2.9.17.258. 【解析】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴CD ＝AD ，∴AB ＝BD ＋AD ＝BD ＋CD ，设CD ＝x ，则BD ＝4﹣x ，在Rt △BCD 中，222CD BC BD =+，即2223(4)x x =+-，解得x ＝258.故答案为：258. 18.47.【解设中间两个正方形的边长分别为x 、y ，最大正方形E 的边长为z ，则由勾股定理得： x 2＝32＋52＝34； y 2＝22＋32＝13； z 2＝x 2＋y 2＝47；即最大正方形E 的边长为：47，所以面积为：z 2＝47. 19.10【解析】本题首先将立体图形进行展开，得到平面图形，然后根据勾股定理进行计算最短距离. 20.102【解析】如图所示：设DE ＝x ，则AD ＝8－x ，根据题意得：12(8－x ＋8)×2×2＝2×2×5，解得：x ＝6， ∴DE ＝6， ∵∠E ＝90°，由勾股定理得：CD 2222=6+2=210DE CE +21.200km .【解析】两段航行的路线正好互相垂直，构成直角三角形，利用勾股定理即可解答即可. 解：如图，A 为出发点，B 为正东方向航行了160km 的地点，C 为向正北方向航行了120km 的地点，AB ＝160km ，BC ＝120km ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝ 22AB BC +＝ 22160120+＝200(km ).答：离出发点200km . 22.B E ＝8 m【解析】由于BCE 是直角三角形，故直接根据勾股定理即可得出结论. 解：∵从点A 到点C 共走了12m ，AB ＝12m ， ∴BC ＝10米， ∵h ＝6米， ∴BE ＝8米， 23.(1) 75° ；(2)2AD =.【解析】解：(1)∠BAC ＝180°－60°－45°＝75°. (2)∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C ＝45°，∴∠DAC ＝45°，∴AD ＝D C .在Rt △ADC 中.根据勾股定理，得AD 2＋DC 2＝AC 2，∴2AD 2＝4，∴2AD =.24. (1)证明过程见解析；(2)13【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACD ＝∠DCE ＝90°，从而说明∠ACE ＝∠BCD ，然后根据SAS 判定三角形全等，从而得到BD ＝AE ；(2)根据题意得出BD 的长度，根据全等从而得到AE 的长度以及∠EAD 为直角，然后利用Rt △AED 的勾股定理求出DE 的长度.解：(1)∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∵∠ACD ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE +∠ACD ＝∠BCD +∠ACD ， ∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴BD ＝AE ． (2)略.。

人教版八年级数学下册第17章勾股定理同步课时训练 (含答案)

人教版八年级数学第17章勾股定理同步课时训练一、选择题1. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)，若线段AD 长为正整数．．．，则点D 的个数共有( )A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. 如图所示，在ABC ∆中，三边a b c ，，的大小关系是（）A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b a c <<3. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定4. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A ．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定5. 如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC AC BC ⊥=，，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（）A ．x y =B ．x y >C ．x y <D ．不确定C A6. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ， CD ， EF ， GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A ．CD ，EF ，GHB ．AB ，EF ，GHC ．AB ，CD ，GH D ．AB ，CD ，EFF HG E D BC A7. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A. 6B. 4.5C. 2.4D.88. 如图所示，底边BC 为23，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为( )A . 2＋2 3B . 2＋ 3C . 4D . 3 3二、填空题9. 在Rt ABC ∆中， 90C ∠=︒，（1）如果34a b ==，，则c = ；（2）如果68a b ==，，则c = ；（3）如果512a b ==，，则c = ；（4）如果1520a b ==，，则c = .10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8.分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F.过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是________．11. 将一根长为24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为cm h ，则h 的取值范围为12. 一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．13. 如图，一根高8米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端A 触地处到旗杆底部B 的距离为6米，则折断点C 到旗杆底部B 的距离为CB A14. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．15. 在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为________．16. 若ABC ∆的三边a b c ，，满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为三、解答题17. 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.18. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？19. 已知，如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．(1)求证：△ACE ≌△BCD ；(2)求证：2CD 2＝AD 2＋DB 2.20. 如图，在凸四边形ABCD 中，30,60ABC ADC ∠=∠=，,AD DC =证明:222BD AB BC =+.DCBA人教版八年级数学第17章勾股定理同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝12BC＝4，∴AD＝AB2－BD2＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD 之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．2. 【答案】C【解析】a= 105,c= 13. 选D.3. 【答案】C【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.4. 【答案】C【解析】速度一定且相同，路程比=时间比.再用勾股定理，直线距离应该是25分钟的路程.选C.5. 【答案】B【解析】由勾股定理得()()2222a a a x a y +=-++，化简得()2220a x y x y -=+>，x y >6. 【答案】B【解析】8AB =，20CD =，5EF =，13GH =，选B ．7. 【答案】D【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D .8. 【答案】A 【解析】如解图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，∵AB ＝AC ，BC ＝23，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，BF ＝CF ＝3，在Rt △ACF 中，AC ＝CF cos C ＝3cos30°＝2.∵DE 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∴△ACE 的周长＝AE ＋CE ＋AC ＝BE ＋CE ＋AC ＝BC ＋AC ＝23＋2.二、填空题9. 【答案】(1)5；(2)10；(3)13；(4)25【解析】直接应用勾股定理,且c 为斜边. (1)5；(2)10；(3)13；(4)25.10. 【答案】5 【解析】由题意知EF 垂直平分AB ，∴点D 是AB 的中点，∵∠ACB ＝90°，∴CD 为斜边AB 的中线，∴CD ＝12AB.∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10，∴CD ＝5.11. 【答案】2.3cm12. 【答案】25【解析】题目要求只在平面状态下考虑,所以直接用勾股定理可知铁条最长为25.13. 【答案】74【解析】设BC x =米，则()8AC x =-米，因为6AB =米，根据勾股定理可得：()22268x x +=-，解答74x =，故折断点C 到旗杆底部的距离为74米14. 【答案】10【解析】直接应用勾股定理可知,少走了5m.又知2步为1米,所以少走了10步.15. 【答案】13 或10 【解析】(1)如解图①所示，当P 点靠近B 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝2，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝13；(2)如解图②所示，当P 点靠近C 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝1，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝10.综上可得：AP 长为13 或10.16. 【答案】6013【解析】由()()()222512130a b c -+-+-=，得51213a b c ===，，，得三角形ABC 是直角三角形，所以高为6013三、解答题17. 【答案】5【解析】①当两直角边为3和45；②当斜边为4，一直角边为318. 【答案】5cm【解析】这是立体几何问题.盒子内两点间最长距离是长方体的斜对角线.=20cm.细木棒露在盒外面的最短长度是25-20=5cm.19. 【答案】13证明：(1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECD －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ACE ＝∠BCD ，(1分)在△ACE 与△BCD 中，⎩⎨⎧EC ＝DC∠ACE ＝∠BCD AC ＝BC，(3分)∴△ACE ≌△BCD(SAS )．(4分)(2)∵△ACE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ，∠EAC ＝∠B ＝45°，(6分)∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAD ＝90°，在Rt △EAD 中，ED 2＝AD 2＋AE 2，∴ED 2＝AD 2＋BD 2，(8分)又ED 2＝EC 2＋CD 2＝2CD 2，∴2CD 2＝AD 2＋DB 2.(10分)20. 【答案】以BC 为边作等边三角形BCE ，连接AC ，AE .E DCBA则BC EC =，60BCE CBE ∠=∠=.∵60,,ADC AD DC ∠==∴ACD ∆为等边三角形，∴60ACD ∠=，AC DC =.又∵ACD ACB BCE ACB ∠+∠=∠+∠，∴BCD ECA ∆≅∆.∴BD AE =.word 版初中数学11 / 11 ∵30ABC ∠=，∴90ABE ∠=.∴222AE AB BE =+，即222BD AB BC =+.。

人教版八年级下册第十七章勾股定理17.1勾股定理同步练习(包含答案)

勾股定理同步练习一、选择题1、以下四组线段中，能构成直角三角形的是（）A． a=1， b=2， c=3 B ． a=4， b=2， c=3C． a=4， b=2， c=5D．a=4，b=5，c=32、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25 ，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，此中正确的选项是（）3、若直角三角形的三边长分别为2， 4，x，则x的值可能有 () ．A.1 个B.2 个C.3个D.4 个4222) ．、 Rt △ABC中，斜边BC＝ 2，则AB＋AC＋BC的值为(A.8B.4C.6D. 没法计算5、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、 S2、 S3，则 S1、 S2、 S3之间的关系是（）A．S22＝ S2 B ．S+S＞S C ．S +S＜S D ．S +S＝S+S1231231231236、一根旗杆在离地面12 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 5 米处．旗杆折断以前有（）米．A． 23 米B． 15 米 C． 25 米 D．22 米7、如图，一个高 1.5米，宽 3.6 米的大门，需要在相对的极点间用一条木板加固，则这条木板的长度是()A.3.8 米米 C.4 米米8、在长、宽、高分别为12 cm 、 4 cm 、 3 cm 的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为()A.5 cmB.12 cmC.13 cmD.cm9、直角三角形的两直角边分别为5cm， 12cm，其斜边上的高为（）A． 6cm B． 8.5cm C．cm D．cm10、假如一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣ 1， 2n（ n＞ 1），那么它的斜边长是（）A． 2n B． n+1 C ． n2﹣ 1 D ． n2+111、等腰三角形的腰长为10，底长为12 ，则其底边上的高为（）A． 13B． 8 C ． 25 D ． 6412、为迎接新年的到来，同学们做了很多拉花部署教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高 2.5 米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）A． 0.7米 B ． 0.8 米 C ． 0.9 米 D ． 1.0米二、填空题13、如图，某人欲横渡一条河，因为水流的影响，实质登岸地址 C 偏离欲抵达点B200 m，结果他在水中实质游了520 m，该河流的宽度为__________m.14、如图，小方格都是边长为 1 的正方形，求四边形ABCD的面积．15、一艘轮船以16km/h 的速度走开港口向东北方向航行，行，它们走开港口半小时后相距km．另一艘轮船同时走开港口以30km/h的速度向东南方向航16、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为.17、少走了如图，学校有一块长方形花铺，有很少量人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们只是步路（假定 2 步为 1 米），却踩伤了花草．18、如图，四边形ABCD是正方形， AE 垂直于 BE，且 AE=3， BE=4，暗影部分的面积是．三、简答题19、在 Rt △ABC中，∠C＝90 °，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、 b、c．(1)若 a∶ b＝3∶4， c＝75cm，求 a、 b；(2)若 a∶ c＝15∶17， b＝24，求△ ABC的面积；(3)若 c－ a＝4， b＝16，求 a、 c；(4)若∠ A＝30°， c＝24，求 c 边上的高 h c；(5) 若a、b、c为连续整数，求a＋ b＋ c．20、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳索垂到地面还多了1m，当他把绳索的下端拉开5m后，发现下端恰好接触地面，求旗杆的高．21、如图，在一棵树的10 米高 B 处有两只猴子，此中一只爬下树走向离树20 米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？22、如下图，在Rt △ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°， BD是∠ ABC的均分线，C D=5 cm，求 AB的长 .23、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60°方向以每小时 8 海里的速度行进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度行进， 2 小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?参照答案一、选择题1、 D；2、 C；3、 B．；4、A．；5、D；6、C；7、B；8、C；9、D； 10、 D； 11、 B； 12、 A；二、填空题13、 480．15、 17 ．16、 6， 8， 1017、 8．18、 19．三、简答题19、 (1) a＝ 45cm．b＝ 60c m；(2)540；(3)a＝30， c＝34；(4)6；(5)12．20、设旗杆的高AB 为 xm，则绳索 AC的长为（ x+1）m 222在 Rt △ ABC中， AB+BC=AC222∴x +5 =（ x+1）解得 x=12∴AB=12∴旗杆的高12m．21、设 BD=x米，则 AD=（ 10+x）米， CD=（ 30-x ）米，依据题意，得：（30-x ）2- （ x+10）2=202，解得 x=5．即树的高度是 10+5=15 米．22、解：.∵在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°，BD是∠ ABC的均分线，∴∠ ABD=∠ CBD=30° .∴A D=DB.又∵ Rt △CBD中， CD=5 cm，∴B D=10 cm.∴BC===5(cm).∴AB=2BC=10cm.23、南偏东30°．。

人教版八年级下册数学 17.1勾股定理同步练习 (含答案)

x=______①x 86②y=______y6.56③m=______m4140④n=______n 151217.1勾股定理同步练习17.1.1 勾股定理(1)1．填空：(１)如图，在下列横线上填上适当的值：(２)求出下列各图中阴影部分的面积（单位：cm 2）．0.640.36(1)225144(2)2cm1(3)图（１）阴影部分的面积为＿＿＿＿；图（２）阴影部分的面积为＿＿＿＿；图（３）阴影部分的面积为＿＿＿＿；(３)直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．2．选择题：(1) 如图,在等腰△ABC 中，AB=AC=13,BC=1O,则高AD 的长为（）A. 10B. 5C.12D. 69 (2)在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（） A 、5、4、3、； B 、13、12、5； C 、10、8、6； D 、26、24、10 3．你能用面积法来验证勾股定理吗？4．如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．．34米ACDB17.1.2 勾股定理(2)1．填空：(1)△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，则AD=＿＿＿＿ (2)如图(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应_________米． (3)如图(2)为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米. 2.选择题:(1) 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A. 50cmB. 100cmC. 140cmD. 80cm(2) 一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）（A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）123. 如图，在一块由边长为1米的正方形的地砖铺设的广场上，一只鸽子飞来落在点A 处，鸽子要吃到小朋友撒在B 、C 处的鸟食，最少需要走多远？4.如图,一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm ，高为10cm ，现有一支11cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸管能否露出杯口外?若能请求出露在外面的长度,若不能请说明理由?10cm5米3米图(2)B1.52A 图(1)17.1.3 勾股定理(3)1.填空题:(1)如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______.___。

人教版数学八年级下册-17.1-勾股定理-同步练习

人教版数学八年级下册17.1 勾股定理课堂练一、选择题1.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB=5，BD=4，DC=2，则AC 等于（B ）A.13B.C.D.52．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( D )A. 60海里B. 45海里3.一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么x 为（ C ）A. B. C.或 D.无法确定4. 右图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是( C )A. 黄金分割B. 垂径定理C. 勾股定理D. 正弦定理5.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm ，每个台阶的高度都是10cm ，连接AB ，则AB 等于（ B ）A.120cmB.130cmC.140cmD.150cm6.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ D ）A. 90°B. 60°C. 30°D. 45°7.如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为7cm ，设正方形A 、B 、C 、D 、E 、F 面积分别为S A 、S B 、S C 、S D 、S E 、S F ，则下列各式正确有（ D ）个. ① S A +S B +S C +S D =49；② S E +S F =49；③ S A +S B +S F =49；④ S C +S D +S E =49A.1 B .2 C.3 D .48.如图，90ACB ∠=，AC BC =，BE CE ⊥，AD CE ⊥，垂足分别为E ，D ，13AC =，5BE =，则DE =（A ） A.7 B.8 C.9 D.109.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ C ）A.51B.49C.76D.无法确定10.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15 m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1 m)( B )．A．20m B．25mC．30m D．35m11.如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ C ）A.12cmB.cmC.15 cmD.cm12.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ C ）A. B. C. D.二、填空题：13.在△ABC中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB= .【答案】2.14. 我国古代有这样一道数学问题:枯木一根直立地上高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.【答案】2515.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为.【答案】﹣1﹣.16.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC 交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为________.【答案】417.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m.【答案】2.218. 已知等腰三角形的一边长为10,面积为30,该三角形的周长为.【答案】10+2或20+2或20+6三、解答题：19.如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长.解：过点B作BE⊥AC于E，则.设AE=x，则.∵BD=2CD=2，∴BD=2，CD=1，BC=3.∴.由AB2﹣BD2=AD2=AC2﹣CD2，得.∴，，9x4﹣36x2+36=9x2﹣3x44x4﹣15x2+12=0，∴.又，所以不合题意.故，从而.20.如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?【答案】如图:作A关于EF的对称点A',连接A'B,易知A'B的长为最短距离,由勾股定理得得A'B==20 (cm).21.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：CD=BE；（2）已知CD=2，求AC的长；（3）求证：AB=AC+CD.（1）证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BE.∵AD是△ABC的角平分线，∴CD=D E，∴CD=BE；（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，∴DE=BE=CD=2，∴BD===2，∴AC=BC=CD+BD=2+2；（3）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE.在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC.∵由（1）知CD=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD.22.在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.解：连接AM，根据题意△ACM，△AMD，△BMD为直角三角形，由勾股定理得：①；②；.∵M是BC的中点，∴CM=BM，∴③分别把②，③代入①整理得：，所以.23.如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO===12（米）；答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′=12﹣5=7（米），根据勾股定理：OB′===2（米），∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣5）米答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（2﹣5）米.。

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理同步练习含解析新版新人教版

........................ 优质文档..........................17.1勾股定理一、单选题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1 ）A ．1BC ．2D ．32．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）A ．B ．C ．D ．3．一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么x 为（）A B C D ．无法确定4．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，正方形,AEDC BCFG 的面积分别为25和144，则AB 的长度为（）A．13 B．169 C．12 D．56．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A B C D7．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=32，则BC的长是（）A．2B．C．3 D．8．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S、2S、3S，则1S、2S、3S的关系是（）........................ 优质文档..........................A ．123S S S +=B ．222123S S S +=C ．123S S S +>D ．123S S S +<9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A ．9B ．10C ．D ．10．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m11．在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题12．△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c=________．13．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题尺）的正方形，在水池的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为__________．15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．16．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．........................ 优质文档..........................三、解答题17．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，BB=12，BB=9，BB=8，BB=17，求四边形ABCD的面积.18．如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为BB=5km，BB=12 km，BB=13 km.要从B修一条公路直达AC，已知公路的造价为26000元/km，修这条公路的最低造价是多少？19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定，小汽车在设有中心双实线、中心分隔带、机动车道与非机动车道分隔设施的城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆“小汽车”在一条城市道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米的C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由20．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．21．设a=b=c=．（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；（2）若Rt△ABC三条边的长分别为a，b，c，求x的值．参考答案1．C【解析】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，；故选C．2．C【解析】解：A、∵12ab+12c2+12ab＝12（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×12ab +（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；D、∵4×12ab +c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选C．3．C【解析】解：当3为斜边时,32=22+x2,解得：当x为斜边时,x2=32+22,解得：∴x故选C.4．A【解析】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．5．A【解析】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，又∵AC2=144，BC2=25，∴AB2=25+144=169，．故选：A．6．A【解析】如图，△ABC 的面积=12×BC×AE=2，由勾股定理得，则12解得BD=5，故选A ．7．B【解析】解：E B A Q 沿过点的直线折叠，使点与点重合，B EAF 45∠∠∴==︒，AFB 90∠∴=︒，E AB AFB 90∠=︒Q 点为中点，且，1EF AB 2∴=， 3EF 2=Q ， 3AB 2EF 232∴==⨯=， ΔRtABC 在中， AB ＝AC ，AB 3，=BC ∴===故选B.8．A【解析】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，S1=12×π×（12d）2=21π8d，S2=12×π×（22d）2=22π8d，S3=12×π×（32d）2=23π8d．由勾股定理可得：d12+d22=d32，∴S1+S2=π8（d12+d22）=23π8d=S3，所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．故选A．9．B【解析】如图=如图10==. 故选B.10．D【解析】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．11．A【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A．12．9【解析】c9.==故答案为9.13．4【解析】解如图所示：在Rt∆ABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x 米，则有32+x 2=52，解得x=4故答案为：4．14．2225(1)x x +=+【解析】设由题意可得：2225(1)x x +=+．故答案为2225(1)x x +=+．15．4【解析】解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 8个．故答案为8．16．）2018【解析】解：∵△ABC 是腰长为1的等腰直角三形，∴△ABC第2）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：2=）3，…，∴第2012）2018.2018.17．114【解析】解：如图所示，连接AC，∵∠B=90°，∴BB2=BB2+BB2=225=152，∵BB2+BB2=152+82=289，BB2=289，∴BB2+BB2=BB2，∴BB⊥BB，∴B四边形BBBB=BRt△BBB +BRt△BBB=12×12×9+12×8×15=54+60=114.18．修这条公路的最低造价是12万元. 【解析】解：∵BC 2+AB 2=122+52=169，AC 2=132=169，∴BC 2+AB 2=AC 2，∴∠ABC=90°，当BD⊥AC 时BD 最短，造价最低，∵S △ABC =12AB•BC=12AC•BD，∴BB =BB •BBBB =6013km， 6013×2600=12000（万元），答：最低造价为12000万元．19．这辆“小汽车”超速了.【解析】解：这辆“小汽车”超速了，理由：由题意知，130AB =米，50AC =米，且ABC △为直角三角形，AB 是斜边，根据勾股定理，得222AB BC AC =+，可以求得：120BC =米0.12=千米，6秒63600=时，所以速度为小车此时速度为60.12723600÷=千米/时，所以这辆“小汽车”超速了. 20．（1）BD=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明见解析.【解析】（1）∵AO⊥OD，AO=4m ，AB=5m ，，∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点， ∴OC=AO﹣AC=3m ，∵CD=AB=5m，∴由勾股定理得：OD=4m ，∴BD=OD﹣OB=4m ﹣3m=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ， ∵∠AOB=∠DOC=90°，在Rt△AOB 和Rt△DOC 中AB DC AO DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL ），∴∠ABO=∠DCO，OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC，∴∠ABO﹣∠OBC=∠DCO﹣∠OCB，∴∠EBC=∠ECB，∴CE=BE．21．（1）483x-≤≤；（2）x=25或2．【解析】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得48 3x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．。

人教新版八年级数学下册第17章勾股定理同步单元练习

则 BC＝
＝
＝15（米），
6/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
则 BD＝BC+CD＝AE+BC＝15+2＝17（米）．答：发生火灾的住户窗口距离地面 17 米． 20．解：（1）设等边三角形的边长为 a， ∵a2+a2＝2a2， ∴等边三角形一定是奇异三角形；
（2）∵
，
∴该三角形一定是奇异三角形；（3）当 c 为斜边时，b2＝c2﹣a2＝50，Rt△ABC 不是奇异三角形；当 b 为斜边时，b2＝c2+a2＝150， ∵50+150＝2×100， ∴Rt△ABC 是奇异三角形； ∴a2+b2＝2c2， ∴Rt△ABC 是奇异三角形；拓展：Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∴a2+b2＝c2， ∵c＞b＞a， ∴2c2＞b2+a2，2a2＜b2+c2， ∵Rt△ABC 是奇异三角形， ∴2b2＝a2+c2， ∴2b2＝a2+a2+b2， ∴b2＝2a2， ∴c2＝3c2， ∴a2：b2：c2＝1：2：3．故答案为：是．
C．13≤b≤16
D．15≤b≤16
10．丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多 2 米，当她把绳子
的下端拉开离旗杆 6 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）
A．4 米
B．8 米
C．10 米
D．12 米
二．填空题（共 5 小题）
11．已知三角形三边长分别为 5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于
毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要
元钱．
15．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为

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勾股定理
一、选择题
1．Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2
＋AC 2
＋BC 2
的值为( )． A.8
B.4
C.6
D.无法计算
2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的值可能有( )． A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
3.（无锡）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿C E 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B'F 的长为 ( )
A. 35 B ．45 C ．2
3
D ．2
二、填空题
4．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．
5.如图，写出字母所代表的正方形面积，S A =____，S B =____.
6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.
7.如图,在 Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C'点处，那么△ADC'的面积是 .
三、解答题
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
9. (1)观察图①②并填写下表（图中每个小方格的边长为1):
(2) 三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
(3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？
10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：
学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC 的两边长分别为3和4，请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三
边长是5．”还有一些同学也提出了不同的看法。

(1)假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？
(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
参考答案
1．A ． 2．B ．
3.B 解析：根据折叠的性质可知CD=AC=3,B'C=BC=4， ∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B'CF ，CE ⊥A B ， ∴B'D=4-3=1，∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF, ∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°， ∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF =CE ，∠EFC=45°， ∴∠BFC=∠B'FC=135°， ∴∠B'FD=90°， ∵11
=
=22
ABC S AC BC AB CE ⋅⋅△, ∴AC·BC=AB·CE．
∵根据勾股定理可求得AB=5，
∴125
CE
=
，∴125EF =，95ED AE ===，
∴3
5
DF EF ED =-=，
∴4'5
B F
==
. 4．132cm ． 5.625 144 6.6，8，10
7.23
2
cm 解析:在图形的折叠问题中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出AB ＝5cm.又由已知得出BC´＝BC ＝3cm,∠AC´D ＝90°.设C´D ＝x cm,则(4-x)2-x 2＝22
,解得32
x =
,21132()222ADC S AC C D cm '
''=
⋅=⨯⨯,即△ADC´的面积是32
cm 2. 8．(1)a ＝45cm ．b ＝60c m ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．
9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空格补齐,便于计算面积.
解:(1)如下表:
(2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系为S A＋S B＝S C.
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
10.解：(1)两位同学的说法都不完全正确，因为4既可作为直角边长又可作为斜边长．
(2)解决问题时要考虑全面．（答案不唯一，回答合理即可）。

2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期17.1、勾股定理同步练习16

(附答案解析)人教版八年级数学下册17.1勾股定理)精选同步练习

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理同步练习(含解析)(新版)新人教版 (1)

人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理 同步习题(含答案)

新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第17章 勾股定理(20页)

初中数学人教版八年级下册第十七章17.1勾股定理

新人教版八年级下17.1勾股定理练习题

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