29章投影导学案3
部编RJ人教版 初三九年级数学 下册第二学期(导学案)第二十九章 投影 (全单元 全章 导学案)
29.1 投影第1课时 平行投影与中心投影【学习目标】 （一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。
【自主探究】 活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】 活动5： 问题1联系： 。
区别： 。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。
人教版数学九年级下册第二十九章 投影与视图 导学案
【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【巩固练习】一、填空题1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．二、选择题4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北B．正南C．正西D．正东6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( ) 8．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．二、选择题10．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A．先变短后变长B．先变长后变短 C．逐渐变短D．逐渐变长11．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④12．如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( )A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm229.1投影（第二课时）【学习目标】1、进一步了解投影的有关概念。
人教版九年级数学下册导学案 第29章
第二十九章投影与视图29.1 投影第2 课时正投影学习目标：1. 了解正投影的概念.2. 掌握线段、平面图形的正投影规律.3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.重点：1.掌握线段、平面图形的正投影规律.2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.难点：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.【自主学习】一、知识链接1.说一说什么是投影、投影线、投影面？2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？3. 做一做：(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A. 正北B. 正南C. 正西D. 正东(2) 太阳发出的光照在物体上是，车灯发出的光照在物体上是．【合作探究】一、要点探究探究点1：正投影的概念及性质观察与思考下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？合作探究 1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.(1) 铁丝平行于投影面；(2) 铁丝倾斜于投影面；(3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？【归纳总结】通过观察，我们可以发现：(1) 当线段AB 平行于投影面p 时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；(2) 当线段AB 倾斜于投影面p 时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;(3) 当线段AB 垂直于投影面p 时，它的正投影是一个________．2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【方法归纳】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．探究点2：画几何体的正投影【典例精析】例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．练一练投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：二、课堂小结【当堂检测】1. 球的正投影是( )A. 圆面B. 椭圆面C. 点D. 圆环2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )A. 大于1.2mB. 小于1.2mC. 等于1.2mD. 小于或等于1.2m3.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．6.一个长8cm 的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1) 求影子A1B1 的长度(如图①)；(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②)．参考答案自主学习一、知识链接1.解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面.2.解：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.（1）B （2）平行投影中心投影合作探究一、要点探究探究点1：正投影的概念及性质【观察与思考】【合作探究】1.解：如图所示：【归纳总结】（1）等于（2）大于（3）圆点2. 解：如图所示：【典例精析】例1 解：如图所示：练一练解：当堂检测1. A2.D3.B4.D5. 解：如图所示：6.解：(1) A1B1=8cm. (2) A2B2= 43 cm.第二十九章投影与视图29.2 三视图第2 课时由三视图确定几何体学习目标：1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状.2. 会根据复杂的三视图判断实物原型.重点：会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状.难点：会根据复杂的三视图判断实物原型.【自主学习】二、知识链接1.下面是哪个几何体的三视图？2.我们知道，由几何体可以画出三视图，反过来，能否由三视图还原几何体呢？【合作探究】二、要点探究探究点1：根据三视图确定几何体【典例精析】例1 1.如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.提示：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.2.(1) 从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整体是，如图①所示；(2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是，如图②所示.练一练根据下面的三视图说出立体图形的名称.(1) （2）【典例精析】例2 根据物体的三视图描述物体的形状.分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱(中间的实线表示)，可见到，另有两条棱(虚线表示) 被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面是矩形，它们的交线是一条棱(中间的实线表示)，可见到.练一练根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：(1) 如图①所示的几何体是__________；(2) 如图②所示的几何体是_________.【方法归纳】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．【典例精析】例3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.练一练请根据下面提供的三视图，画出几何图形.二、课堂小结【当堂检测】1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱2. 下列三视图所对应的实物图是( )3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是.4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来. 如下图所示，则这堆正方体货箱共有箱.5.根据物体的三视图描述物体的形状.参考答案自主学习一、知识链接1.D2.能合作探究一、要点探究探究点1：根据三视图确定几何体【典例精析】例1 1.解：左图是长方体，右图是圆锥.2.（1）长方体（2）圆锥练一练（1）圆柱（2）三棱柱【典例精析】例2 解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.练一练解：（1）六棱柱（2）圆锥【典例精析】例3 （1）（2）练一练解：当堂检测2. D 2. C3. 圆柱、球4. 95. 解：(1) (2)。
29章投影与试图导学案
3．由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。
如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A…B‟把线段AB 了，且AB A‟B…，△OAB OA…B‟.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A…B‟C…也把△ABC 了，从△ABC到△A…B‟C…是我们熟悉的变换。
源的确定：分别自两个物体的顶端）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
第二学习时间：课堂巩固案（根据同学们的展示，认真完成以下的练习，如有不会的可以向其他同学请教，找到自己在练习中存在的问题，并认真改正）8、如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，太阳在你的方向？第三学习案：自主测试案（请同学们独立完成下面的题目，做完后举手示意，老师会给你批改）1．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．2．平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)，线段CD⊥x轴于D，C(3，1)，求：(1)CD在x轴上的影长；(2)点C的影子的坐标．BD，当他走到点P的底部，当他向前再步行20BD的底部，已知丁轩，则两路灯之间的距离是( )学习感悟(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小如何？（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．投影图是( )，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。
已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。
若灯泡距离地米，则地面上阴影部分的面积为（）π平方米B、0.81π平方米C、2π平方米D、3.24π平方米第三学习案：自主测试案（请同学们独立完成下面的题目，做完后举手示意，老师会给你批改）3.(2010山东淄博模拟灯的底部(点O)20时，人影的53,在Rt△ABC中,∠C=090,在阳光的垂直照射下⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由之间也有类似的关系吗?(一)、问题1：如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为A C2011安徽芜湖，）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下课题：29.2视图（2）桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左（011江西，3，3分）右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图3 （2011山东聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（）分）如图所示的几何体的左视图是（是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是10(2009，本溪)有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C． D（A）（B）3.（2010 福建德化）如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫．主，益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图D. 55.（2011湖南湘潭市，4，3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何第三学习案：自主测试案（请同学们独立完成下面的题目，做完后举手示意，老师会给你批改）某个长方体主视图是边长为1cm形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那3（2010广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52 B．323。
人教版九年级下册数学29.1投影 导学案
年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.2.了解平行投影和中心投影的区别.3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影过程方法通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力情感态度通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识.教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．二、自主探究（一）基本概念1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面.2.师明确叙述，生举生活实例.3.简述皮影戏、日晷与投影.（二）投影分类1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同.2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别?3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.3.平行投影与正投影之间什么关系？（三）线、面、体的正投影1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 教师提出问题，学生举例教师组织学生按照探究要求进行活动，并逐步完善对概念的叙述.生说皮影戏、日晷师补充在学生独立思考、讨论的基础上给出中心投影、平行投影的概念.教师进行必要点拨，明确异同，学生聆听，进一步完善探究到的结论.激起学生的好奇心，探索欲望.通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念)了解中华文化爱国主义教育让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.结合图片，对比辨析加深理解和印象让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高通过画图，进一步51三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领三、课堂训练1.完成课本88页练习2.补充练习:四、课堂小结1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？4.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？五、作业设计教材习题29.1 必做题: 1,2选做题：4,5 学生大胆尝试画图,再讨论，一生板演，老师点拨.明确，体会得到的结论分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成面到线的转化，最后板演画图过程.明确结论，并理解记忆.分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成体到面再到线的转化，最后板演画图过程.学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.理解概念，培养动手能力和应用意识.培养应用意识和综合运用能力.通过画图，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.分析任务，由前面迁移，想到转化.通过观察“体”的正投影画图过程，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化面和线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.查漏补缺,巩固提高，帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.29.1 投影投影相关概念线的正投影面的正投影投影分类教学反思。
人教版九年级数学教案 第29章《投影与视图》全章导学案(共4课时)
人教版九年级数学《投影与视图》全章导学案第1课时投影的概念和分类知识点1：平行投影【例1】下列光线所形成的是平行投影的是( A )A. 太阳光线B. 台灯的光线C. 手电筒的光线D. 路灯的光线,1. 把一个正六棱柱如图1－29－90－1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( A )图1－29－90－1知识点2：中心投影【例2】如图1－29－90－2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( B )图1－29－90－2A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 先变长后变短D. 逐渐变长,2. 如图1－29－90－3，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )图1－29－90－3A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化知识点3：运用投影的知识解决相关问题【例3】如图1－29－90－4，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同一时刻测得DE的影长为4.5 m，则DE＝6m.图1－29－90－4,3. 如图1－29－90－5，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是1.8m.图1－29－90－5A组4. 下列现象不属于投影的是( B )A. 皮影B. 素描画C. 手影D. 树影,5. 一个人离开灯光的过程中人的影长( A )A. 变长B. 变短C. 不变D. 不确定6. 正方形的正投影不可能是( D )A. 线段B. 矩形C. 正方形D. 梯形,7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是( C )A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形B组8. 在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为( B )A. 逐渐变长B. 逐渐变短C. 影子长度不变D. 影子长短变化无规律,9. 小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是( D )A. 小红比小花高B. 小红比小花矮C. 小红和小花一样高D. 不确定10. 下列图中是在太阳光下形成的影子的是( A ),11. 如图1－29－90－6是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( B )图1－29－90－6A. 1234B. 4312C. 3421D. 4231C组12. 如图1－29－90－7，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m，则路灯的高为3m.图1－29－90－7,13. 如图1－29－90－8，圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影. 已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( D )图1－29－90－8A. 0.324πm2B. 0.288πm2C. 1.08πm2D. 0.72πm2第2课时简单物体的三视图知识点1：简单几何体的三视图【例1】如图1－29－91－1的圆柱体从正面看得到的图形可能是( B )图1－29－91－1,1. 如图1－29－91－2是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为( B )图1－29－91－2知识点2：简单组合体的三视图【例2】如图1－29－91－3是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的平面图形是( B )图1－29－91－3,2. 如图1－29－91－4是由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是( C )图1－29－91－4知识点3：三视图的特征及画法【例3】如图1－29－91－5，画出这个几何体的三视图.图1－29－91－5解：如答图29－91－1.答图29－91－1,3. 图1－29－91－6是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图中的方格纸中画出该几何体的三视图.解：如答图29－91－2.答图29－91－24. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图1－29－91－7，则它的俯视图是( D )图1－29－91－75. 如图1－29－91－8的立体图形，从左面看可能是( A )图1－29－91－86. 如图1－29－91－9的几何体从左面看到的图形是( A )图1－29－91－97. 如图1－29－91－10的几何体的主视图是( B )图1－29－91－10B组8. 在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是( B ),9. 如图1－29－91－11的四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( D )图1－29－91－11A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C组10. 画出图1－29－91－12的空间几何体的三视图.图1－29－91－12答图29－91－3解：如答图29－91－3.,11. 如图1－29－91－13，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体. 请画出这个几何体的三视图.解：如答图29－91－4.第3课时由三视图确定物体的形状【例1】如图1－29－92－1是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该则几何体是( C )图1－29－92－1A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱锥,1. 某几何体的三视图如图1－29－92－2，则这个几何体是( D )图1－29－92－2A. 圆柱B. 长方体C. 三棱锥D. 三棱柱知识点2：根据三视图描述物体原来的形状——简单组合体【例2】如图1－29－92－3是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( A )图1－29－92－3,2. 如图1－29－92－4是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )图1－29－92－4知识点3：由三视图确定小正方体的个数【例3】由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1－29－92－5，那么，组成这个几何体的小正方体有( B )图1－29－92－5A. 6块B. 5块C. 4块D. 3块,3. 如图1－29－92－6是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( D )图1－29－92－6A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个知识点4：利用三视图计算几何体的表面积和体积【例4】如图1－29－92－7是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据数据计算这个几何体的表面积.图1－29－92－7解：(1)由三视图得几何体为圆锥.(2)圆锥的表面积是16π. ,4. 如图1－29－92－8是一个包装盒的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体的体积.(结果保留π)图1－29－92－8解：(1)这个几何体是圆柱.(2)体积是2 000π.A组5. 某几何体的三种视图是全等的，这个几何体可能是( C )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 三棱柱,6. 如图1－29－92－9是某几何体的三视图，那么该几何体是( D )图1－29－92－9A. 球B. 正方体C. 圆锥D. 圆柱B组7. 已知某物体的三视图如图1－29－92－10，那么与它对应的物体是( B )图1－29－92－10,8. 某几何体的左视图如图1－29－92－11，则该几何体不可能是( D )图1－29－92－119. 如图1－29－92－12，这是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积.图1－29－92－12解：几何体的侧面积为10π.,10. 如图1－29－92－13是一个几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形. (1)请写出这个几何体的名称； (2)求这个几何体的表面积.图1－29－92－13解：(1)这个几何体为三棱柱.(2)这个几何体的表面积为44 33(cm 2).C 组11. 某一几何体的三视图均如图1－29－92－14，则搭成该几何体的小立方体的个数为( C )图1－29－92－14A. 9B. 5C. 4D. 3,12. 几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图1－29－92－15，则小正方体的个数最多是( B )图1－29－92－15A. 5个B. 7个C. 8个D. 9个第4课时投影与视图单元复习课知识点1：投影的定义及分类【例1】人往路灯下行走的影子变化情况是( A )A. 长⇒短⇒长B. 短⇒长⇒短C. 长⇒长⇒短D. 短⇒短⇒长,1. 在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午十点到十二点的影子长的变化规律为( B )A. 逐渐变长B. 逐渐变短C. 影子长度不变D. 影子长短变化无规律知识点2：三视图【例2】下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( B )2. 如图1－29－93－1是某几何体的三视图，该几何体是( B )图1－29－93－1A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱知识点3：三视图的相关计算【例3】已知圆锥的三视图如图1－29－93－2，则这个圆锥的侧面展开图的面积为( B )图1－29－93－2A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2,3. 如图1－29－93－3是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( D )图1－29－93－3A. 200 cm2B. 600 cm2C. 100πcm2D. 200πcm2知识点4：画三视图【例4】画出如图1－29－93－4的几何体的主视图、左视图和俯视图.图1－29－93－4答图29－93－1解：如答图29－93－1.4. 如图1－29－93－5的几何体是由棱长为1的正方体摆放成的形状. 请画出这个几何体的三视图.图1－29－93－5解：如答图29－93－2.答图29－93－2A组5. 在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是( C )A. 线段B. 矩形C. 等腰梯形D. 平行四边形,6. 下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( B )7. 如图1－29－93－6是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是( A )图1－29－93－6A. 三棱柱B. 正方体C. 三棱锥D. 长方体,8. 如图1－29－93－7的正六棱柱的主视图是( A )图1－29－93－7B组9. 用5个棱长为1的正方体组成如图1－29－93－8的几何体. 请在方格纸中用实线画出它的三个视图.图1－29－93－8解：如答图29－93－3.答图29－93－310. 某几何体从正面、左面、上面看到的平面图形如图1－29－93－9，其中从正面看到的图形和从左面看到的图形完全一样.(1)求该几何体的侧面面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π).图1－29－93－9解：(1)该几何体的侧面面积为π·6×8＝48π.(2)此圆柱体的体积为72π.C组11. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图1－29－93－10，则搭成该几何体的小正方体最多是7个.图1－29－93－1012. 如图1－29－93－11是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形(俯视图)，数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形(主视图)、从左面看的图形(左视图).图1－29－93－11答图29－93－4解：如答图29－93－4.。
新人教版九年级数学下册《二十九章投影与视图29.1投影正投影》教案_3
新人教版九年级数学下册《二十九章投影与视图29.1投影正投影》教案_329.1 投影(第二课时)——正投影的性质一、教学目标知识与技能：1、进一步理解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
过程与方法：1、在探究物体与其正投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念。
2、通过探究生活中有关正投影的数学问题，提高数学的应用意识。
情感态度与价值观：通过学习，鼓励学生敢于发表自己的想法，通过积极参与数学活动，增强学习数学的兴趣和信心。
二、学习重点、难点：重点——归纳正投影的性质难点——面的正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
三、学具准备：铅笔、正方形纸板、泡沫塑料、竹签、作图工具。
教学辅助：多媒体四、教学过程:（一）提出问题上一节课，我们探索了投影线的变化对投影的影响。
今天我们接着该研究什么？目的：让学生有提出研究问题的机会，加强知识之间的联系，逐步学会研究问题。
为解决问题，学生会自动回忆上节课的内容。
教师亦可顺势让学生回顾投影线的变化对投影的影响。
这样，自然而然的复习了投影的分类，教师还可以追问分类的依据以及彼此的区别和联系。
出示课件展示结果。
投影线的变化中心投影平行投影正投影斜投影回到原来的问题“今天研究什么问题？”回忆至此，学生的思维可能还是跟不上，毕竟他们对于，多种要素构成对象的研究方法不熟悉。
若是如此，教师可以引导学生进一步回顾投影的要素。
投影的三要素呈现在课件中：投影线的变化投影物体投影面中心投影平行投影正投影斜投影提出“除了投影线的变化会对投影的影响以外，还有什么？”现在，再让学生提出问题，学生应该有两种想法“研究投影物体的变化对投影的影响”或是“研究投影面的变化对投影的影响”。
从中，选出今天的研究方向，即第一个。
设计意图：这样来提出一节课的问题，比较自然恰当。
学生从中感受到的是，问题的来源；感受到的是，所研究的问题是前面所研究问题的延续；感受到的是，怎样研究“投影”——分别研究它的组成要素。
人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图小结与复习 精品导学案 新人教版
第29章投影与视图课题：小结与复习序号：学习目标：1、知识和技能：1）、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2）、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。
3)、认识本节内容与生活实际的紧密联系。
2、过程和方法：经历复习知识的过程，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
提高学生整合知识的能力。
3、情感、态度、价值观：感受数学来源于生活又服务于生活。
学习重点：复习已学知识，并能灵活运用知识解决问题。
学习难点：掌握知识，解决问题。
导学方法：课时：导学过程一、课前预习：结合教材回顾本章所学内容。
二、课堂导学：1、导入前面我们系统的学习了本章内容，这节课我们共同来回顾所学内容。
2、出示任务自主学习回顾本章所学内容，回答下列问题：投影是怎么得到的？什么是中心投影？平行投影？正投影？图形的正投影有什么特点？什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？怎样根据三视图想象物体的形状？举例说明立体图形与其三视图、展开图可以如何转化，体会平面图形与立体图形之间的联系？3、合作探究见《导学》P133难点探究三、展示与反馈：检查自学情况，解释学生疑惑。
四、学习小结：1、掌握常见的几何体的三视图画法。
2、掌握投影的性质。
3、将投影与相似三角形相结合。
4、将视图与展开图相结合，会据视图求图形的表面积和体积等。
五、达标检测1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（）A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A、5B、6C、7D、85、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子顶端恰好和甲的影子顶端重合，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米。
人教版九年级数学下册29章投影与视图教案 (3)
人教版九年级数学下册教案《投影》的教学设计课题：投影课型：新授课内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时教学目标：知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。
情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。
教学方法：小组探究法。
教学重点难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。
难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。
教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片教学过程：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。
（出示手影）。
谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。
阅读后，你有什么收获？（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。
（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。
2、探究新知（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。
九年级数学第29章投影与视图导学案
】
105页练习题
106页第4题、第5题。
三视图（第一课时）
学习目标】
会从投影角度理解视图的概念。
会画简单几何体的三视图。
培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
学习重点】
相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定
、球的正投影是( )
圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
学习重点】
学习难点】
对三视图概念理解的升华。
正确画出实际生活中物体的三视图。
学习过程】
】
．圆柱对应的主视图是（ ）。
A） （B） （C） （D）
、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；
、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 （ ）
、 16m B、 18m C、 20m D、 22m
从投影的角度加深对三视图概念的理解。
会画简单几何体的三视图。
【学习难点】
对三视图概念理解的升华。
正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
学习过程】
人教版数学九下《第29章投影与视图》word全章导学案
第29章投影与视图单元复习导学案课题：第29章单元复习课型：复习执笔人：鞠盈崇使用时间：2011年3.7 审核人：教导主任签字：一、知识梳理学习目标：1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。
2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。
重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。
难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。
学法指导：具体实物、小组讨论。
一．知识梳理（1）主视图：1.三视图（2）左视图：（3）俯视图：2.画三视图原则：长（），高（），宽（）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时3.投影叫正投影。
三视图都是正投影。
2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（）这个矩形的宽（高）是圆柱体的（），圆柱体的主视图和左视图也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（），这个矩形的宽（高）等于圆柱体的（）。
2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（）。
二、知识应用（一．）选择题1.下列各几何体三视图都是圆的是（）A 球体B 圆锥C 圆柱D 圆台12.下图中是在太阳光线下形成的影子是（）A B C D3.）ABCD4.）ACD5. 如右图由多块同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的主视图是（ ）A C D6. 如图分别由多块同样大小的正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则该几何体最少有（ ）块小正方体搭成的？A 5B 4C 3D 27.一个圆柱体的主视图是一个面积为12的矩形，则该圆柱体的侧面积为（ ）A 12B 12πC 6D 6π8. .如图一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积是（ ）A2π B π412+ C π422+ D43π2（二．）解答题9.两根竹竿AB CD 和他们在地面上的影子EB FD ，请在图中画出光源P 的位置。
导学案九(下)29投影与视图
人教版数学九年级上导学案第二十九章投影与视图第1课时：§29.1.1 投影第2课时：§29.1.2 投影第3课时：§29.1.2 投影习题课第4课时：§29.2.1 三视图（1）第5课时：§29.2.2三视图（2）第6课时：§29.2.3三视图（3）第7课时：§29.2.4三视图（4）第8课时：§29 全章复习第9课时：§29 全章测试2§29.1.1投影学习目标1．了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2．了解角平行投影和中心投影的区别；自主学习一、课前准备（预习教材P106~ P107，找出疑惑之处）二、新课导学※互动探究探究任务一：什么叫做物体的投影问题探究：学生先独立阅读课本第106页，再彼此交流结果，举例。
教师点拨：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.探究任务二：平行投影和中心投影是什么？问题探究：学生先独立阅读课本第106，107页，再交流结果。
教师点拨：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.探究任务三：平行投影与中心投影的区别与联系问题探究：学生以数学习小组为单位，观察在太阳光线和灯光下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
教师点拨：平行投影与中心投影的区别与联系新知：1、物体的投影的概念；2、平行投影和中心投影的概念3、平行投影与中心投影的区别与联系学生反思本节课未理解的知识点，写在下面：※探究升华（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
人教版初三数学下册29.1投影 导学案
下载与修改
教学目标 教学重点 教学难点 导学环节 学习目标
自主学习
展示交流
点拨升华
课堂作业 板书设计
导学案应用基本模板
人教版九年级下册 第29章 投影与视图
景县二中
年 级 九年级
课
题
29.1 投影 （1）
主备人 韩淑华
学科 课型 初审人
数学 新授课
合作团队
九年级数学备课组
5分钟
课本105页、106页1、2题 认真独立完成
拓展延伸
29.1 投影（1） 1.投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2.平行投影或中心投影的区别
合作完成
5分钟
5分钟 5分钟
以数学习小组为单位，观察 在太阳光线下，木杆和三角形纸 板在地面的投影。
合作交流后，由 一名同学展示答 案，其他同学认 真听
听完后还有其他 方法的继续补充 及归纳 组内交流、思考 、汇报
平行投影与中心投影的区别 与联系
交流、提问
平行投影与中心投影的区别 与联系
由一名同学归 纳，其他同学认 真听，不足的继 续补充
1-2分钟
从生活实例中理解投影、平 行投影、中心投影的概念呈现目标温故知新5分钟
观察实例
组内快速完成
设问导读 合作探究 自我检测
5分钟 5分钟 5分钟
什么是投影呢？
自学课本
探究平行投影和中心投影和 思考学案
性质和区别
相关问题
见学案
独立完成
小组展示
班级展示 反馈提升 释疑解惑
总结提高 拓展提升 巩固练习
韩淑华
审核人
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
【】人教版九年级数学下册第二十九章《投影(3)》导学案.docx
新人教版九年级数学下册第二十九章《投影（3）》导学案教师寄语聪明川于勤奋，天才在于积累；好学而不勤问非真好学者。
学习丨|标1复习投影、投影而、平行投影和屮心投影的概念；2复习平行投影和屮心投影的区别。
3、学会关注生活中冇关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.下而四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的彩子，按照时间的先后顺序正确的是（▲北・一（OC-D-A-B.）⑷圆面•（B）椭圆面・（C）点.（D）［员1环.东D(D)A-CT-D.（A）AfBfAD.2.球的正投影是（3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置丁•阳光Z卜，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的和对位置是（）（A）两竿都垂直于地面.（B）两竿平行斜插在地上.（C）两根竿子不平行.（仍一根竿倒在地上.4.平行投影中的光线是（）（A）平行的.（B）聚成一点的.（C）不平行的.（D）向四面发散的.5.两个不同长度的的物体在同一•时刻同-地点的太阳光下得到的投影是（）（A）相等.（B）长的较长. （C）短的较长.（D）不能确定.6.正方形在太阳光的投影下得到的儿何图形一定是（）（A）」E方形（B）平行四边形或一条线段.C）矩形D）菱形.下列图中是太阳光下形成的彩子是（）7.8.9.10.二、11.12.13.14.15.(D)•（A）.底面与投影面垂直的圆锥体的正投彩是（）A）圆.（B）三角形（C）矩形.（D）正方形.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）(0)（B）人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）（A）变小（B）变人（C）不变.（D）以上都冇可能.耐心填一填（每小题4分，共20分）同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形直角三角形的正投彩可能是 _____________ .平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是_______________________ •小芳的房间冇一面积为3n）2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一噫楼房的面枳有 _______________ m?（楼之间的距离为2 Om）.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为 ___________________ .用心想一想（每小题10分，共50分）（第4题）・（填“相同”或“不同”）16•如图29-1-10.B知两棵小树在同一时刻的影子,z(第n4L你如何确定影子是在什么光线下形成的?17•如图29-1-11所示，小嵐唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A 、B 位置时未发现奶酪，等它定到C 处，终 于发现了，请指出奶酪可能所在的位置.(用阴影表示)18.如图29-1-13所示，有中、乙两根木杆，屮木杆的影子刚好落在乙杆与地而接触点处.(1)19为了测屋校园内-棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在 离树(AB)8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量 得DE=2.7米,观察者目高CD=L6米，请你计算树(AB)的高度.(精确到0」米)20.已知，如图，AB 和DE 是直立在地而上的两根立H. AB=5m, 的投影BC=3m.⑴请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影;(2)在测量AB 的投彩时，同时测量出DE 在阳光下的投影 长为6叫请你计算DE 的长.自我评价专栏(分优良中差四个等级)你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗?(不能画，说明理由;能画，用线段表示影子) 在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？从图中分析高杆与低杆的影子与它们的窩度Z 间有什么关系？与同学进行交流.(3) 29-1-口主学习：合作与交流：书写：综合:。
人教版九年级数学下册29 第2课时 正投影导学案
第二十九章投影与视图投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！29.1投影第2课时正投影学习目标：1. 了解正投影的概念.2. 掌握线段、平面图形的正投影规律.3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 重点：1.掌握线段、平面图形的正投影规律.2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 难点：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.一、知识链接 1.说一说什么是投影、投影线、投影面？2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？3.做一做：(1)物体的影子在正北方，则太阳在物体的()A.正北B.正南C.正西D.正东(2)太阳发出的光照在物体上是，车灯发出的光照在物体上是．一、要点探究 探究点1：正投影的概念及性质观察与思考下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？合作探究1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB )放在三个不同位置.(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？【归纳总结】通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;(3)当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个________．2.如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【方法归纳】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．探究点2：画几何体的正投影【典例精析】P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．练一练投影线方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：二、课堂小结1.球的正投影是()A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.无法确定4.下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()5.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．6.一个8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．参考答案自主学习一、知识链接1.解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面.2.解：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.（1）B（2）平行投影中心投影合作探究一要点探究探究点1：正投影的概念及性质【观察与思考】【合作探究】1.解：如图所示：【归纳总结】（1）等于（2）大于（3）圆点2.解：如图所示：【典例精析】例1解：如图所示：练一练解：当堂检测1.A2.D3.B4.D5.解：如图所示：6解：(1)A1B1=cm.(2)A2B2=【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
人教版九年级数下册导学案第二十九章 投影与视图小结与复习学案
课题：小结与复习序号：
学习目标：
1、知识和技能：
1）、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2）、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。
3)、认识本节内容与生活实际的紧密联系。
2、过程和方法：
经历复习知识的 过程，使 学生对本章知识点有一个系统的认识。提高 学生整合知识的能力。
回顾本章所学内容，回答下列问题：
投影是怎么得到的？什么是中心投影？平行投影？正投影？图形的正投影有什么特点？
什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？
怎样根据三视图想象物体的形状？
举例说明立体图形与其三视图、展开、合作探究
见《导学》P133难点探究
米。
6、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是。
8、画出下列几何体的三视图：
9、（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画它在阳光下的影子（用线段CD表示）
（2）图2是两根标杆及它们在灯光 下的影子。请在图中画出光源的位置（用点P表示）并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）
3、情感、态度、价值观：
感受数学来源于生活又服务于生活 。
学习重点：
复习已学知识，并能灵活运用知识解决问题。
学习难点：
掌握知识，解决 问题。
导学方法：
课时：
导学过程
一、课前预习：
结合教材回顾本章所学内容。
二、课堂导学：
1、导入
前面我们系统的学习了本章内容，这节课我们共同来回 顾所学内容。
2、出示任务自 主学习
三、展示与反馈：
检查自学情况，解释学生疑惑。
四、学习小结：
1、掌握常见的几何体的三视图画 法。
新人教版初中数学9年级下册29章精品导学案
29.1投影 (第|一课时 )【学习目标】(一)知识技能：1、了解投影的有关概念,能根据光线的方向识别物体的投影.2、了解平行投影和中|心投影的区别.3、了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.(二)数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,开展学生的空间观念.(三)解决问题：通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.(四)情感态度：通过学习,培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心.【学习重点】了解正投影的含义 ,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 .【学习难点】归纳正投影的性质 ,正确画出简单平面图形的正投影 .【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等 .【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗 ?影子与物体有着怎样的联系呢 ?教师展示实物及图片 ,学生观察、思考 ,感知物体与投影之间的关系 .学生讨论、发表观点；教师归纳 .总结出投影、投影线、投影面的概念 .总结：一般地 ,用光线照射物体 ,在上 ,得到的叫做物体的投影 , 叫做投影线 ,投影所在的叫做投影面 .【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片 ,设问：以下投影中 ,投影线、投影面分别是什么 ?这些投影线有何共同特征 ?学生观察、思考、归纳 ,教师指导 .归纳总结：由形成的投影叫做平行投影 .试举出平行投影在生活中的应用实例 . .活动3出示一组灯光下的投影,学生观察投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征?学生分析、答复.归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中|心投影.试举出中|心投影在生活中的应用实例 . .活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来 .【合作探究】活动5：问题1.联系： .区别： .问题2图中三角板的投影各是什么投影 ?它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别 ? 学生观察、思考、互相交流 .联系：图中的投影都是投影 .区别：总结出正投影的概念： . 【稳固练习】一、填空题1．物体在光线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的,它们所形成的投影是_________投影,而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的形状是__________________．二、选择题4．小明从正面观察以下列图所示的两个物体,看到的是( )5．物体的影子在正北方,那么太阳在物体的( )A．正北B．正南C．正西D．正东6．小明在操场上练习双杠时,发现两横杠在地上的影子( )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如下列图) ,它所看到的全身像是( )8．确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子．二、选择题10．晚上,人在马路上走过一盏路灯的过程中,其影子长度的变化情况是( ) A．先变短后变长 B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长11．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列,正确的选项是( )A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④12．如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图．桌面的直径是,桌面距离地面1m ,假设灯泡距离地面3m ,那么地面上阴影局部的面积是( )πm2πm2C．2πm2πm2【总结提高】(一 )师生小结你的收获 ( ) 你的缺乏 ( )29.1投影 (第二课时 )【学习目标】(一)知识技能：1、进一步了解投影的有关概念.2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 .(二)数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,开展学生的空间观念.(三)解决问题：通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.(四)情感态度：通过学习,培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心. 【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 .【学习难点】归纳正投影的性质 ,正确画出简单平面图形的正投影 .【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等 .【学习过程】【知识回忆】正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影 .【自主探究】活动1出示探究1-6中 ,把一根直的细铁丝 (记为线段AB )放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面：（3）铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有公共点 ) .三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 ?通过观察、讨论可知：(1 )当线段AB平行于投影面P时 ,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；(2 )当线段AB倾斜于投影面P时 ,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；(3 )当线段AB垂直于投影面P时 ,它的正投影是 .设计意图：用细铁丝表示一条线段 ,通过实验观察 ,分析它的正投影简单直观 ,易于发现结论 .活动2如图 ,把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD )放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面 .三种情形下纸板的正投影各是什么形状 ?AQA BCD*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时 ,P的正投影与纸板P的一样;(2)当纸板P倾斜于投影面时 ,P的正投影与纸板P的 ;(3)当纸板P垂直于投影面时 ,P的正投影成为 .归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么 ?正投影的性质： . 活动3按照图中所示的投影方向 ,画出矩形和三角形的正投影 .活动4出例如题：例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影 .(1 )正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2 )正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P ,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.【稳固练习】1、小明在操场上练习双杠时 ,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定2、球的正投影是( )(A)圆面．(B)椭圆面．(C)点． (D)圆环.3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形．(D)菱形．4、如下列图 ,右面水杯的杯口与投影面平行 ,投影线的方向如箭头所示 ,它的正投影图是( )5、将一个三角形放在太阳光下 ,它所形成的投影是；6、在同一时刻,身高的小强的影长是,旗杆的影长是15m ,那么旗杆高为( )A、16mB、18mC、20mD、22m7、地面上直立一根标杆AB如图 ,杆长为2cm .①当阳光垂直照射地面时 ,标杆在地面上的投影是什么图形 ?②当阳光与地面的倾斜角为60°时 ,标杆在地面上的投影是什么图形 ?并画出投影示意图；【总结提高】(一 )师生小结你的收获 ( ) 你的缺乏 ( ) 【布置作业】作业：教科书92页练习题教科书93页第4题、第5题 .29.2三视图 (第|一课时 )【学习目标】(一)知识技能：1.会从投影角度理解视图的概念.2.会画简单几何体的三视图.(二)数学思考：通过具体活动,积累观察,想象物体投影的经验.(三)解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图 .(四)情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学.2.在应用数学解决生活中问题的过程中,品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情.【学习重点】1.从投影的角度加深对三视图概念的理解 .2.会画简单几何体的三视图 .【学习难点】1.对三视图概念理解的升华 .2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图 .【学习过程】【情境引入】活动一如图 ,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直 .请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面 ,在正投影下 ,这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形 ? （2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影 ,得到的投影是什么图形 ?它与直三棱柱的底面有什么关系 ?(3 )这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如不能,那么还需哪些投影面?【自主探究】活动二学生观察思考：(1 )三个视图位置上的关系.(2 )三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上,彼此之间又存在什么关系?小结：1.三视图位置有规定,主视图要在,俯视图应在,左视图要在.2.三视图中各视图的大小也有关系.主视图与俯视图表示同一物体的,主视图与左视图表示同一物体的,左视图与俯视图表示同一物体的.因此三视图的大小是互相联系的.画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的,主视图与左视图的,左视图与俯视图的 .活动三例1 画出以下列图2所示的一些根本几何体的三视图.题后小结:画这些根本几何体的三视图时 ,要注意从个方面观察它们.具体画法为: 视图的位置 ,画出视图;视图正下方画出视图 ,注意与主视图 " 〞 .视图正右方画出视图.注意与主视图 " 〞 ,与俯视图" 〞.【稳固练习】1.画出图中的几何体的三视图 .题后小结：画三视图时 ,看得见的轮廓线通常画成_______ ,看不见的局部通常画成_______ .2、你能画出以下列图中几何体的三视图吗?【总结提高】(一 )师生小结你的收获 ( ) 你的缺乏 ( )(二)方法汇总画根本几何体的三视图时 ,要注意从个方面观察它们.具体画法为: 视图的位置 ,画出视图;视图正下方画出视图 ,注意与主视图 " 〞 .视图正右方画出视图.注意与主视图 " 〞 ,与俯视图" 〞.4.看得见的轮廓线通常画成_______ ,看不见的局部通常画成_______ .【布置作业】作业：教科书101页习题29.2复习稳固1、2、3题 .29.2三视图 (第二课时 )【学习目标】(一)知识技能：会画简单几何体的三视图 .(二)数学思考：通过具体活动,积累观察,体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系.(三)解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图 .(四)情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学.2.在应用数学解决生活中问题的过程中,品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情.【学习重点】会画简单几何体的三视图 .【学习难点】1.对三视图概念理解的升华 .2.正确画出实际生活中物体的三视图 .【学习过程】【知识回忆】活动一1．圆柱对应的主视图是 ( ) .(A ) (B ) (C ) (D )2.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 ( ) .(A )圆锥 (B )圆柱 (C )球 (D )空心圆柱题后小结：画一个立体图形的三视图时要注意什么?【自主探究】活动二出例如2画出如下列图的支架(一种小零件)的三视图. 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度 .题后小结：画组合体的三视图时,构成组合体的各个局部的视图也要注意" , , .〞出例如3例3以下列图是一根钢管的直观图 ,画出它的三视图温馨提示：钢管有内外壁 ,从一定角度看它时 ,看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状 ,画图时规定：看得见局部的轮廓线画成实线 ,因被其他那分遮挡而看不见局部的轮廓线画成虚线.题后小结：画钢管的主视图与俯视图时,分别是从两个方向观察钢管后画出来的,这时只能见到钢管,见不到,所以画为虚线.图中虚线与相邻实线的距离即钢管,它等于左视图中两圆.【稳固练习】1.画出以下几何体的三视图2.画出以下几何体的三视图 .3．一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝(如下列图的粗线) ,请画出该正方体的三视图 .【拔高训练】1．如图,粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝,请画出该正方体的三视图.【总结提高】(一 )师生小结你的收获 ( ) 你的缺乏 ( ) (二)方法汇总画组合体的三视图时,构成组合体的各个局部的视图也要注意" , , .〞【布置作业】作业：教科书103页习题8、929．2三视图 (第三课时 )【学习内容】教材98 -99页【学习目标】1、学会根据物体的三视图描述出几何体的根本形状或实物原型 .2、经历探索简单的几何体的三视图的复原 ,进一步开展空间想象能力 .【学习重点】根据三视图描述根本几何体和实物原型 .【学习难点】根据三视图想象根本几何体实物原型 .【学习过程】【复习引入】前面我们讨论了由立体图形 (实物 )画出三视图 ,那么由三视图能否也想象出立体图形 (实物 )呢 ?【合作探究】例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时 ,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面 ,然后再综合起来考虑整体图形.(1)从三个方向看立体图形 ,图象都是矩形 ,可以想象出:整体是 ,如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形 ,图象都是等腰三角形;从上面看 ,图象是圆;可以想象出:整体是 ,如图(2)所示.根据物体的三视图 ,如以下列图 (1 ) ,描述物体的形状.分析.由主视图可知 ,物体正面是正五边形 ,由俯视图可知 ,由上向下看物体是矩形的 ,且有一条棱(中间的实线)可见到 .两条棱(虚线)被遮挡 ,由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知 ,物体是形状的 ,如上图 (2 )所示.3.画出符合以下三视图的小立方块构成的几何体 .分析：首||先应由三种视图从三个方向确定分别有几层 ,每层有几个 ,每个小正方体的具体位置在哪儿 ?画出之后再看一是否和所给三视图保持一致【自主探究】完成课本100页练习【归纳总结】1、一个视图不能确定物体的空间形状 ,根据三视图要描述几何体或实物原型时 ,必须将各视图对照起来看.2、一个摆好的几何体的视图是唯一的 ,但从视图反过来考虑几何体时 ,它有多种可能性 .例如：正方体的主视图是正方形 ,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.3、对于较复杂的物体 ,由三视图想象出物体的原型 ,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.【布置作业】教材习题29.2 必做题: 4 ,529．2三视图 (第四课时 )【学习内容】教材P99 -100【学习目标】1、学会根据物体的三视图描述出几何体的根本形状或实物原型 .2、经历探索简单的几何体的三视图的复原 ,进一步开展空间想象能力 .3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用 ,使学生体会到所学知识有重要的实用价值 .【学习重点】根据三视图描述根本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 .【学习难点】根据三视图想象根本几何体实物原型 .【学习过程】【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片,借助图片信息,让学生体会本章知识的价值.并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至||大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识,激发学生学习兴趣,导入本课.【自主探究】根据以下几何体三视图,画出它们的外表展开图：(1解：(1 )该物体是：(2 )该物体是：画出它的展开图是：画出它的展开图是：【合作探究】例5某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积,应先解决哪些问题?小组讨论结论：1、应先由三视图想象出物体的；2、画出物体的;解：该物体是：画出它的展开图是：它的外表积是：变式训练：如图,上下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形的边长如下列图,左视图中包含两个全等的矩形.如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至||少为( )A、120cmB、C、D、480cm【归纳总结】物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化,我们可以由三构造几何原型,进而画出它的展开图,还可求外表积和体积等.【学以致用】1、在一仓库里堆放着假设干相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来.如下列图,那么这堆正方体货箱共有箱.2、如图是一个由假设干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图.(1 )请写出构成这个几何体的正方体的个数；(2 )请根据图中所示的尺寸,计算这个几何体的外表积.【布置作业】教材P102 6、7题29．2三视图 (第五课时 )【学习内容】教材P99 -100 【学习目标】1、学会根据物体的三视图描述出几何体的根本形状或实物原型 .2、经历探索简单的几何体的三视图的复原 ,进一步开展空间想象能力 .3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用 ,使学生体会到所学知识有重要的实用价值 .【学习重点】根据三视图描述根本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 . 【学习难点】根据三视图想象根本几何体实物原型 . 【学习过程】【温故知新】如图是一个包装盒的三视图 ,那么这个包装盒的体积是 ( ) A 、1000πcm 3 B 、1500πcm 3 C 、2000πcm 3 D 、4000πcm 3【合作探究】如图 ,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形 ,俯视图是一个圆 ,那么这个几何体的侧面积是 ( ) A 、41π B 、42π C 、22π D 、21π变式训练：如图是一个几何体的三视图： （1） 写出这个几何体的名称；（2） 根据所示数据计算这个几何体的外表积；（3） 如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B 出发 ,沿外表爬行到AC 的中点D ,请求出这个路线的最||短路程 .【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状 ,从而确定物体的形状. 【学以致用】(1 )一个几何体的三视图如下列图 ,那么这个几何体的侧面积是 ( )A 、4πB 、6πC 、8πD 、12π(2 )一个几何体的三视图如下列图(其中标注的a、b、c为相应的边长) ,那么这个几何体的体积是( )【布置作业】教材P103 8第29投影与视图复习【学习目标】知识技能：1、进一步了解平行投影和中|心投影的区别.2、进一步了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影3、会画简单几何体的三视图. .4、能根据三视图说出画出立体图形的名称,并能进行简单计算.【学习重点】复习已学知识 ,并能灵活运用知识解决问题 .【学习难点】掌握知识 ,解决问题 .【学习过程】活动一1、物体在光线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2、手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的,它们所形成的投影是_________投影,而太阳光线所形成的投影是_________投影．3、将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的形状是__________________．4、小明从正面观察以下列图所示的两个物体,看到的是( )5、物体的影子在正北方,那么太阳在物体的( )A．正北B．正南C．正西D．正东题后小结：(1 )一般地 ,用光线照射物体 ,在上 ,得到的叫做物体的投影 , 叫做投影线 ,投影所在的叫做投影面 .(2 )由形成的投影叫做平行投影 .(3 )由发出的光线形成的投影叫做中|心投影.(4 ) 垂直于产生的投影叫做正投影.6、两个物体的主视图都是圆,那么这两个物体可能是( )A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球7、请画出六棱柱的三视图．8、画出下面几何体的三视图9、有一实物如图 ,那么它的主视图是( )题后小结：(1 )我们常说的三种视图分别是指______、______、______．(2 )三视图位置有规定,主视图要在,俯视图应在,左视图要在.(3 )三视图中各视图的大小也有关系.主视图与俯视图表示同一物体的,主视图与左视图表示同一物体的,左视图与俯视图表示同一物体的.因此三视图的大小是互相联系的.画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的,主视图与左视图的,左视图与俯视图的 .10、如以下列图为一个几何体的三视图,那么这个几何体是____________．11、某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁,请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其外表积和体积．【稳固练习】1、以下四幅图形中 ,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A B C D2、小军晚上到乌当广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定的说："广场上的大灯泡一定位于两人〞；3、以下列图中①表示的是组合在一起的模块,那么这个模块的俯视图的是( )A．②B．③C．④D．⑤4、一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图) ,为了准确车出这个零件,请画出它的三视图．【拔高训练】1、以下列图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是______．【总结提高】师生小结你的收获 ( ) 你的缺乏 ( )29．3课题学习制作立体模型【学习内容】教材P105 -106【学习目标】1、通过根据三视图制作主体模型的实践活动 ,体验平面图形向立体图形转化的过程 .体会用三视图表示立体图形的作用 ,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系 .2、通过自主探索、合作探究讨论 ,使学生加深以投影和视图的认识 .3、通过动手实践 ,培养学生创新精神与创造创造的意识 .【学习重点】让学生亲身经历发现规律 ,深入研究、应用所学知识的过程 .【学习难点】学生通过手工制作 ,实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度 .【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等 .【学习过程】【创设情境提出任务】情境1、以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组视图所示的立体模型.活动形式：学生小组交流物体的形状,然后动手制作.情境2、按照下面给出的两组视图,用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型.活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的,然后动手制作.【创设情境研究问题】下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.（1）指出其中哪些可以折叠成多面体,把上面的图纸描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的答案；（2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图,并指出三视图中是怎样表达"长对正,高平齐,宽相等〞的；（3）如果上图中小三角形的边长为1 ,那么对应的多面体的外表积各是多少?活动方式：学生动手操作 .]【课堂小结反思收获】1、物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的,三者可以互相转化.2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛,学习本章内容为我们以后的生产实践奠定根底.3、从技能上说,认识平面图形与立体图形的联系,有助于根据需要实现它们之间的相互转化,即学会画三视图玫由三视图得出立体图形,从能力上说,认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要.【课题拓展布置作业】三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形,了解有关生产实际,具体例子写一篇短文,介绍三视图、展开图的应用.。
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《第二十九章 投影与视图 投影》导学案补 充教 学 流 程一、情景导入活动1：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。
二、预习检查：活动2：教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
。
活动3：出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
。
活动4：出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
三、自主学习：活动5：问题一：出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。
联系： 。
区别：。
问题2：图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
联系：图中的投影都是投影。
区别：总结出正投影的概念：。
四：当堂达标：1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北B．正南C．正西D．正东6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )8．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．10．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长11．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④12．如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( )A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm2五、课堂小结：分享一下今天的的收获。
六、布置作业;1、课本29.1 1-2题；2、预习下节课内容。
七、课后反思：《第二十九章投影与视图投影》导学案教学流程一、情景导入正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。
二、预习检查：出示探究1如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面：（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。
设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。
三、自主学习：活动2 如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。
归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？正投影的性质：。
活动3 按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。
A BABABPA*B*A*B*A*(B*)AQA BCD*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)四、当堂达标：1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为16m B、18m C、20m D、22m《第二十九章投影与视图视图》导学案主视图与左视图的，左视图与俯视图的。
活动三例 1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.小结:画这些基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:1.确定视图的位置，画出视图;2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。
3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图“”.四、当堂达标：1.画出图中的几何体的三视图。
小结：1、画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。
2、你能画出下图中几何体的三视图吗？五、课堂小结：画基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:1.确定视图的位置，画出视图;2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。
3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图“”.4.看得见的轮廓线通常画成____，看不见的部分通常画成_______。
六、布置作业：1、习题29.2复习巩固1、2、3题；2、预习下节课内容。
《第二十九章投影与视图视图》导学案1.画出下列几何体的三视图2.画出下列几何体的三视图。
3．一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝(如图所示的粗线)，请画出该正方体的三视图。
四、拓展延伸：如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图。
五、课后小结：方法汇总画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“，，。
”六、布置作业：1、教科书103页习题8、9；2、预习下节内容。
七、课后反思：《第二十九章 投影与视图 视图》导学案教 学 流程 一、 情境导入：复习引入：前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？ 二、预习检查：根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是 ，如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是 ，如图(2)所示.三、自主学习：1、完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。
两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是 形状的，如上图（2）所示. 2.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。
分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致四、当堂达标：完成课本109页练习五、归纳总结：1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.六、布置作业：1.习题29.2 5-6题；2、复习三视图的画法。
《第二十九章投影与视图视图》导学案《第二十九章投影与视图视图》导学案《第二十九章 投影与视图 视图》导学案补 充教 学 流 程一、 练习提高：1、物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2、手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．4、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )5、物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A ．正北B ．正南C ．正西D ．正东小结：（1）一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。
（2）由 形成的投影叫做平行投影。
（3）由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
（4） 垂直于 产生的投影叫做正投影。
6、两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( ) A ．圆柱体、圆锥体 B ．圆柱体、正方体 C ．圆柱体、球 D ．圆锥体、球 7、请画出六棱柱的三视图． 8、画出下面几何体的三视图9、有一实物如图，那么它的主视图是( ) 小结： （1）我们常说的三种视图分别是指______、______、______．（2）三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在，左视图要在。
（3）三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。
因此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。
10、下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是____________．11、某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积．二、达标测试：1、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A B C D2、小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人”；3、下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )A．②B．③C．④D．⑤4、一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确车出这个零件，请画出它的三视图．三、拓展延伸：《第二十九章课题学习制作立体模型》导学案《第二十九章投影与视图复习课》导学案DCBA俯视图左视图主视图第二十九章投影与视图单元检测测试（时限：100分钟满分：100分）一、填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.平行投影中光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按一天中时间先后顺序排列，正确的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①4.下图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（）A.24cmB.48cmC.72cmD.192cm5.下面立方体的左视图应为（）6.的三视图及相关数据，是（）a ＞c B. b＞c C. 4a2＋b2＝c2 D. a2＋b2＝c27.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）主视图左视图俯视图A.4个B. 5个C. 6个D. 7个8.将一个几何体放在桌子上，它的三视图如下，这个几何体是（）俯视图左视图主视图俯视图 左视图 主视图 A.三棱体 B.长方体 C.正方体 D.球体9.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底边长分别为（ ）A. 3，2B. 2 2C. 3，2D. 2，3 10.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（ ）A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC 平行投影面时的平行投影 11.已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x 的最大值是（ ）A. 13B. 12C. 11D. 1012.下面左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）34 21 1 2A B C D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 .（填序号）14.由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有 块.主视图 左视图 俯视图15.正方形ABCD 的边长为3，以直线AB 为轴旋转一周，所得几何体的左视图的周长是 .16.如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图、都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何体的表面积为 .42俯视图左视图主视图主视图 左视图 俯视图17.一个圆锥的轴截面平行于投影面，已知圆锥的正投影是边长为a 的等边三角形，则圆锥的体积是 .18.某一时刻，身高为165cm 的小丽影长是55cm ，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m ，则该旗杆的高度为 m.19.如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 （把下图中正确和立体图形的序号都填在横线上）20.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 .三、解答题：（本大题共52分）21.（7分） 圆形餐桌正上方有一个灯泡A ，灯泡A 照射到餐桌后在地面上形成阴影.已知餐桌的半径为0.4m 、高为1m ，灯泡距地面2.5m,求地面上阴影部分的面积.22.（7分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.23.（8分）某班一位学生要过生日了，为了筹备生日聚会，班主任准备让学生自己.如图所示，是礼帽的三视图，请计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为多少？24.（8度相同的两个影子的长度之和是一个定值. 25.（8分）如图，花丛中有一路灯杆AB ，在灯光下，小丽在D 点处的影长DE ＝3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5米，这时小丽的影长GH ＝5米.如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度26.（7分）八年级美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为10的正方体摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，求被他涂上颜色部分的面积.27.（7分）观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形.1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8照此规律，请你判断第⑥个图中有多少个小立方块，有多少个看不见？。