29.1.1投影(一)导学案1
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计(一)
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计（一）一. 教材分析《投影》是人教版数学九年级下册第29.1节的内容，主要包括了正投影和斜投影的概念，以及投影的性质。
本节内容是学生学习几何直观基础上的拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何基础，对于投影的概念有一定的了解。
但是，对于不同角度的投影以及投影的性质，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际情境出发，理解投影的概念，并通过大量的实例让学生感受不同角度投影的特点。
三. 教学目标1.了解正投影和斜投影的概念，掌握不同角度投影的性质。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.能够运用投影的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正投影和斜投影的概念，不同角度投影的性质。
2.难点：投影的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境，引导学生理解投影的概念。
2.实例分析法：通过大量的实例，让学生感受不同角度投影的特点。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索投影的性质。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型，如正方体、长方体等。
2.准备投影的图片，如房屋、树木等。
3.准备投影的动画，展示不同角度的投影效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示房屋、树木等实物模型的投影图片，引导学生观察和思考：这些图片是如何得到的？引出投影的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正投影和斜投影的概念，并用动画展示不同角度的投影效果。
让学生直观地感受不同角度投影的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实物模型，进行不同角度的投影练习。
引导学生运用所学知识解决实际问题。
4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对正投影和斜投影概念的理解，以及不同角度投影的性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：投影在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
人教版九年级下册数学29.1投影 导学案
年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.2.了解平行投影和中心投影的区别.3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影过程方法通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力情感态度通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识.教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．二、自主探究（一）基本概念1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面.2.师明确叙述，生举生活实例.3.简述皮影戏、日晷与投影.（二）投影分类1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同.2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别?3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.3.平行投影与正投影之间什么关系？（三）线、面、体的正投影1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 教师提出问题，学生举例教师组织学生按照探究要求进行活动，并逐步完善对概念的叙述.生说皮影戏、日晷师补充在学生独立思考、讨论的基础上给出中心投影、平行投影的概念.教师进行必要点拨，明确异同，学生聆听，进一步完善探究到的结论.激起学生的好奇心，探索欲望.通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念)了解中华文化爱国主义教育让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.结合图片，对比辨析加深理解和印象让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高通过画图，进一步51三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领三、课堂训练1.完成课本88页练习2.补充练习:四、课堂小结1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？4.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？五、作业设计教材习题29.1 必做题: 1,2选做题：4,5 学生大胆尝试画图,再讨论，一生板演，老师点拨.明确，体会得到的结论分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成面到线的转化，最后板演画图过程.明确结论，并理解记忆.分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成体到面再到线的转化，最后板演画图过程.学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.理解概念，培养动手能力和应用意识.培养应用意识和综合运用能力.通过画图，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.分析任务，由前面迁移，想到转化.通过观察“体”的正投影画图过程，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化面和线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.查漏补缺,巩固提高，帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.29.1 投影投影相关概念线的正投影面的正投影投影分类教学反思。
人教版九年级下册数学29.1投影 导学案
年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.2.了解平行投影和中心投影的区别.3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影过程方法通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力情感态度通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识.教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．二、自主探究（一）基本概念1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面.2.师明确叙述，生举生活实例.3.简述皮影戏、日晷与投影.（二）投影分类1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同.2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别?3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.3.平行投影与正投影之间什么关系？（三）线、面、体的正投影1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 教师提出问题，学生举例教师组织学生按照探究要求进行活动，并逐步完善对概念的叙述.生说皮影戏、日晷师补充在学生独立思考、讨论的基础上给出中心投影、平行投影的概念.教师进行必要点拨，明确异同，学生聆听，进一步完善探究到的结论.激起学生的好奇心，探索欲望.通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念)了解中华文化爱国主义教育让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.结合图片，对比辨析加深理解和印象让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高通过画图，进一步51三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领三、课堂训练1.完成课本88页练习2.补充练习:四、课堂小结1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？4.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？五、作业设计教材习题29.1 必做题: 1,2选做题：4,5 学生大胆尝试画图,再讨论，一生板演，老师点拨.明确，体会得到的结论分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成面到线的转化，最后板演画图过程.明确结论，并理解记忆.分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成体到面再到线的转化，最后板演画图过程.学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.理解概念，培养动手能力和应用意识.培养应用意识和综合运用能力.通过画图，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.分析任务，由前面迁移，想到转化.通过观察“体”的正投影画图过程，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化面和线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.查漏补缺,巩固提高，帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.29.1 投影投影相关概念线的正投影面的正投影投影分类教学反思。
人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计1
人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《投影》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，对几何图形的进一步拓展。
本节内容主要介绍投影的定义、分类和性质，通过学习，使学生了解投影在几何中的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对投影的概念和性质理解不够深入，需要通过实例演示和动手操作，加深对投影知识的理解。
三. 教学目标1.理解投影的定义、分类和性质。
2.学会用投影的方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的合作交流和问题解决能力。
四. 教学重难点1.投影的定义和分类。
2.投影的性质。
3.投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例演示法：通过实物和模型，展示投影的定义和性质，让学生直观地理解投影。
2.动手操作法：让学生亲自动手进行投影操作，加深对投影知识的理解。
3.问题驱动法：设置问题情境，引导学生思考和探索，提高学生的问题解决能力。
4.合作交流法：分组讨论，分享学习心得，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.投影仪、实物和模型。
2.投影相关图片和案例。
3.投影练习题。
4.分组讨论的教室环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生思考投影的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过投影仪展示投影的相关图片和案例，让学生直观地理解投影的分类和性质。
同时，教师引导学生进行思考和讨论，巩固所学知识。
3.操练（10分钟）教师设置问题情境，让学生亲自动手进行投影操作，加深对投影知识的理解。
例如，让学生用手指做出各种投影姿势，观察和描述手指的投影特点。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关投影的问题，让学生进行解答，检查学生对投影知识的掌握程度。
同时，教师进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。
九年级数学下册 29.1 投影第1课时 投影(快乐预习+轻松尝试)导学案 新人教版
九年级数学下册 29.1 投影第1课时投影（快乐预习+轻松尝试）导学案新人教版学前温故物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成______．新课早知1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的________．照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．2．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________．举例：________，________等．3．由平行光线形成的投影是________；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做________．4．手电筒、路灯的光线可以看成是从________发出的，它们所形成的投影是________投影，而太阳光线所形成的投影是________投影．答案：学前温故影子新课早知1．投影投影线投影面2．投影现象幻灯机皮影戏3．平行投影中心投影4．一点中心平行1．平行投影【例1】有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示)，请你在图中画出这时木棒CD的影子．分析：注意平行投影中的投影线平行．解：连接AE，过点C作CF∥AE，作DF∥BE交CF于点F，DF就是CD的影子，如图．点拨：相互平行的线段，在平行投影后依然平行(或重合)．2．中心投影【例2】如右图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．(1)请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子(用线段表示)；(2)若小丽到灯柱MO 的距离为4.5 m ，照明灯P 到灯柱的距离为1.5 m ，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6 m ，试求照明灯P 到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan 55°≈1.428，sin 55°≈0.819，cos 55°≈0.574)分析：根据灯和小敏头顶的位置确定小敏的影子．解：(1)如图，线段AC 是小敏的影子．(2)过点Q 作QE ⊥MO 于点E ，过点P 作PF ⊥AB 于点F ，交EQ 于点D ，则PF ⊥EQ . 在Rt△PDQ 中，∠PQD ＝55°，DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3(m)．∵tan 55°＝PD DQ，∴PD ＝3tan 55°≈4.3(m)．∵DF ＝QB ＝1.6 m ，∴PF ＝PD ＋DF ≈4.3＋1.6＝5.9(m)． 因此照明灯到地面的距离约为5.9 m.点拨：解决此类题的关键是：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．1．同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )．A ．小明的影子比小强的影子长B ．小明的影子比小强的影子短C ．小明和小强的影子一样长D ．无法判定2．平行投影为一点的几何图形不可能是( )．A ．点B ．线段C ．射线D ．三角形 3．下面的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )．4．如图，身高为1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为( )．A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m5．某同学的身高为1.4 m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2 m，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6 m，则这棵树的高度为__________ m.6．如图所示，地面上直立着两根木杆，AB是木杆甲的影长，请在图中画出产生杆影的太阳光线，并画出此时木杆乙的影长．答案：1．D 2.D 3.C4．C 太阳光下，同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形是相似的．设树高为x m，则1.6∶x＝0.8∶(0.8＋3.2)，解得x＝8.5．4.26．解：如图，CD为木杆乙的影长．。
人教版九年级数学下《29.1投影》(第1课时)导学案
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度.解:①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8. 答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m 进行比较就可得出结论.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②平行同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。
导学案九(下)29投影与视图
人教版数学九年级上导学案第二十九章投影与视图第1课时：§29.1.1 投影第2课时：§29.1.2 投影第3课时：§29.1.2 投影习题课第4课时：§29.2.1 三视图（1）第5课时：§29.2.2三视图（2）第6课时：§29.2.3三视图（3）第7课时：§29.2.4三视图（4）第8课时：§29 全章复习第9课时：§29 全章测试2§29.1.1投影学习目标1．了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2．了解角平行投影和中心投影的区别；自主学习一、课前准备（预习教材P106~ P107，找出疑惑之处）二、新课导学※互动探究探究任务一：什么叫做物体的投影问题探究：学生先独立阅读课本第106页，再彼此交流结果，举例。
教师点拨：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.探究任务二：平行投影和中心投影是什么？问题探究：学生先独立阅读课本第106，107页，再交流结果。
教师点拨：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.探究任务三：平行投影与中心投影的区别与联系问题探究：学生以数学习小组为单位，观察在太阳光线和灯光下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
教师点拨：平行投影与中心投影的区别与联系新知：1、物体的投影的概念；2、平行投影和中心投影的概念3、平行投影与中心投影的区别与联系学生反思本节课未理解的知识点，写在下面：※探究升华（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
新人教版九年数学下导学案(29.1投影 )
班姓名成绩：优良差学习目标1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影，了解平行投影和中心投影的区别，了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2.在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
3.通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
4.通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
学习重点：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
学习难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【导学指导】4.探究展示教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【导练指导】5.拓展测评联系：。
区别：。
图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
联系：图中的投影都是投影。
【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业填空题1.物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2.手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．选择题1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )2．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北B．正南C．正西D．正东3．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定4．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长5．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④。
数学：29.1《投影》导学案1(人教版九年级下)
数学：29.1《投影》导学案1（人教版九年级下）课题课型新授课执笔人审核人级部审核讲学时间第15周第 1导学稿教师寄语今日事，今日毕。
不要把今天的事拖到明天。
学习目标 1. 了解平行投影的含义，能够确定物体在阳光下的影子。
2. 了解中心投影的含义。
教学重点确定物体在太阳光下的影子，掌握在不同时刻太阳光下物体形成的投影的大小和方向的规律。
教学难点平行投影性质的应用，太阳光和灯光照射物体的影子的区别与联系。
教学方法数形结合法学生自主活动材料一、前置自学（自学课本 1006——102页内容，并完成下列问题）1.物体在太阳光线照射下，会在地面留下它的影子。
把物体变成它的影子，叫做-------。
2.由于太阳光线可以看成平行光线，因此这样的光线所形成的投影，称为---------------3.探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为-------------。
二、合作探究例1：某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图，你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？例2：. 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场的小亮，线段PO表示直立的广场上的灯杆，点P表示照明灯。
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子。
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度。
三、拓展提升1.. 某住宅区的两幢楼如图，它们的高AB ＝CD ＝30米，两楼间的距离AC ＝24米，现了解甲楼对乙楼的采光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1米）甲楼乙 楼 DBF E CA 30°2. （2006·浙江）如图所示，小华家（点A 处）和公路之间竖立着一块35米长且平行于公路的巨型广告牌DE ，广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC ，一辆以60千米/小时匀速行驶的汽车经过公路段BC 的时间是3秒，已知广告牌和公路的距离为40米，求小华家到公路的距离。
人教版初三数学下册29.1 投影(导学案)
§29.1投影（1）导学案寄语：有信心就有希望!试一试你一定行，拼一拼你一定赢！执教：颍东区冉庙乡中心学校申成卫一、学习目标★知识与技能：1、体会投影的含义，了解投影的有关概念和投影的分类。
2、理解平行投影和中心投影的区别与联系，能根据光线的方向辨认物体的投影类别以及简单作图。
★、过程与方法：通过探索物体与投影关系的活动，培养学生的动手实践能力，发展空间想象能力。
★、情感、态度与价值观：通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中。
提高学习热情，增强探究意识，应用意识。
二、学习重难点:1、学习重点:了解投影的有关概念，掌握平行投影和中心投影的区别与联系。
2、学习难点:在投影面上画平行投影或中心投影以及解决简单实际问题。
三、自学教材p87—88页，完成以下问题：1、投影的有关概念：一般地，用光线照射（不透明）的物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的_______叫做物体的投影，照射光线叫做___________，投影所在的平面叫做________。
2、平行投影与中心投影：平行投影：由___________光线形成的投影。
例如：物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影中心投影：由___________ 发出的光线形成的投影。
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。
3、看一看，想一想：在下图中找出投影、投影线、投影面。
4、想一想：下面的投影是什么光线照射形成的投影？它们分别是什么投影？四、合作学习，探究新知探究1、投影分类请观察以上生活中图形，找出异同。
问：你知道投影如何分类吗？探究2、平行投影和中心投影的区别与联系①、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆在地面的投影。
（不断改变木杆的位置，）你发现了什么？②以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，三角板在地面的投影。
（不断改变三角板的位置，）你发现了什么？③、以数学习小组为单位，观察在灯照射下，木杆和三角形纸板在地面的投影.（不断改变木杆和三角形纸板的位置，）你发现了什么？④请思考平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 完成下表。
29-1-1-平行投影与中心投影导学案
人教版九年级下册第29章《投影与视图》导学案[29.1.1 平行投影与中心投影]1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. (重点)2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. (难点)3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. (难点)情境引入观察下列图片你发现了什么共同点？知识精讲投影的概念你知道物体与影子有什么关系吗？【归纳】一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.【针对练习】把下列物体与它们的投影用线连接起来：平行投影观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？________________________________________________________________________.【归纳】由平行光线形成的投影叫做平行投影.典例解析【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?中心投影由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.【针对练习】请你分别指出下面的例子属于什么投影？____________ ____________ ____________ ____________ 典例解析确定下图路灯灯泡所在的位置.【归纳】平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?1.下列物体的影子中，不正确的是 ( )2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .6. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_____________．7. 小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.)8. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．。
九年级数学下册 29.1 投影 精品导学案1 新人教版
投影29.1 投影（1）序号：学习目标：1、知识和技能：了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
了解平行投影和中心投影的区别。
了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2、过程和方法：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
3、情感、态度、价值观：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
学习重点：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
学习难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
导学方法：课时：导学过程一、课前预习：预习课本第P100——101的内容，尝试完成《导学案》的教材导读和自主测评。
二、课堂导学：1、导入你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
2、出示任务自主学习阅读课本第P100——101的内容，尝试回答下列问题：1）影子是怎么形成的？2）什么叫投影，投影线，投影面？3）什么是平行投影？试举例说明。
4）什么是中心投影？是举例说明。
3、合作探究见《导学》P109难点探究三、展示与与反馈：检查自学情况，解释学生疑惑四、学习小结：1投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2 由平行光线形成的投影叫做平行投影3 由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
4、在解决有关投影问题时必须先判断是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题。
五、达标检测1、课后练习2、《导学案》自主测评课后作业：板书设计：29.1 投影（1）1 投影投影线投影面。
2 平行投影3 中心投影。
课后反思：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
人教版数学九年级下册29.1.1 投影导学案(无答案)
29.1.1 投影学习目标：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.2.了解平行投影和中心投影的区别.3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．一、学前准备1．把物体与它们的投影用线连起来．二、预习导航（一）预习指导（阅读教材P87-91，有疑问请记录下来，供合作学习时讨论）活动1 投影的相关概念及区别2.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同.3.叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影？二者有什么区别？4.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？5.平行投影与正投影之间什么关系？活动2 投影的应用6．如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．(精确到0.1米)7.如图，一根长10 cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.（1）求影长A1B1的长度；（2）若将木棒绕其端点A，在垂直α的平面上按逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2.预习疑惑：（二）预习检测8.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A．B．C．D．9.王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如下图，AB的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置．10.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影．三、课堂互动问题1 投影的相关计算11.一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是等腰三角形，这个等腰三角形的腰长为13cm，高为12cm，求该圆锥的侧面积．方法总结：四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求圆锥的体积和表面积.。
人教版初三数学下册29.1投影(第1课时)导学案.1投影(1)导学案
29.1投影（第1课时）导学案重庆市潼南区古溪镇中学滕彩霞【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
活动4出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】活动5：问题1出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。
联系：。
区别：。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
九年级数学导学案教学设计第29章第01课时投影(1)教案含课堂练习每课一测有答案
第1课时投影（1）【教学目标】1.了解投影概念。
2.了解平行投影和中心投影概念，并会用概念解决一些问题。
【基本概念】1. 一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的。
2.由平行光线形成的投影是投影；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做投影。
【例题指引】例1．（2018年孝感）小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）【变式】已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,计算DE的长.例2．（2018年甘肃庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【变式】如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A. 6米B. 8米C. 18米D.24米1.直立地面的旗杆在下列哪个时刻的影子最短（）A.8：00B.12：00C.14：00D.16：002.下列投影：①电影屏幕中的人物形象②太阳光下树影③皮影戏中人物形象④灯光下物体的影子.是平行投影有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④4.在皮影戏、手影、阳光下旗杆的影子中属于中心投影的是___________.5. （2010广安市）如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1．6米，那么路灯甲的高为米．6.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是____________ (填“背向太阳”或“面向太阳”)，小宁比小勇(填“高”、“矮”、或“一样高”)．7.李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。
人教版9年级下册数学精品教学案：29.1.1投影(一)导学案1
课题：投影（第一课时）学案
1、例：确定图中路灯灯泡所在的位置.
2、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线还是灯光的光线?
3、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
4、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。
你能确定此时路灯光源的位置吗？
5、如图(1),中间是一盏路灯,周围
有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图
(图中只画出了部分情形),其中一
幅是白天阳光下的俯视图,另一幅
是这盏路灯下的俯视图.你认为哪
个是其白天的俯视图?哪个是其晚
上的俯视图?
6、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
7、根据图中甲柱在太阳光下的影子，画出乙柱的
影子。
8、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由. ((。
29.1、投影 导学案 2020--2021学年人教版九年级数学下册
导学案复备教师复备时间年级九年级班级学习内容投影主备人贺来虎编号师生活动设计二、讲一讲1.填空题：（1）由视点发出的线称为，看不到的地方称为。
（2）皮影戏中的皮影是由投影得到的.（3）右图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在光线下形成的。
（填“太阳”或“灯光”）（4）当你走向路灯时，你的影子在你的，并且影子越来越。
（5）在一条小路上有一灯塔，灯塔的后面有很多小兔，小明沿着小路向灯塔方向走去，他看到的小兔数量如何变化？。
（6）小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人”；2.选择题（1）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）（A）变长（B）变短（C）先变长后变短（D）先变短后变长（2）当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。
这是因为（）（A）汽车开的很快（B）盲区减小（C）盲区增大（D）无法确定来源:Z#xx#]（3）夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）。
（A）路灯的左侧（B）路灯的右侧（C）路灯的下方（D）以上都可以来源:om]（4）如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（）（A）△ACE （B）△BFD（C）四边形BCED （D）△ABD（5）如上题图，已知房子上的监视器高3m，广告牌高为1.5m，广告牌距离房子5m，则盲区的长度为（）（A）2.5m （B）5m （C）10m （D）15m3.试确定灯泡所在的位置。
课型新授学习时数 1 备课时间学习时间学习目标知识目标了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影能力目标了解平行投影和中心投影的区别情感目标培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心学习重点了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影学习难点归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影学习方法自主学习－合作交流－应用提高教具与学具多媒体具体内容与学习过程一、学一学阅读教材，完成预习内容．1.一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
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课题：投影（第一课时）学案
1、例：确定图中路灯灯泡所在的位置.
2、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线还是灯光的光线?
3、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
4、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。
你能确定此时路灯光源的位置吗？
5、如图(1),中间是一盏路灯,周围
有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图
(图中只画出了部分情形),其中一
幅是白天阳光下的俯视图,另一幅
是这盏路灯下的俯视图.你认为哪
个是其白天的俯视图?哪个是其晚
上的俯视图?
6、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
7、根据图中甲柱在太阳光下的影子，画出乙柱的
影子。
8、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由. ((。