函数关系的建立-沪教版必修1教案
沪教版(上海)数学高一上册-3.2 函数关系的建立—探究与实践 课件 最新课件PPT
数学建模的一般方法：
课后作业：
课题二：邮件与邮费问题
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努 不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨 律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一 一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你 的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约 成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的 自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金 失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实 言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你丢掉 轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功 而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就 不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠 多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持都至关 始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么 你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等一 动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了 一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定 的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，
沪教版高一数学国士无双倾情奉献--3.2函数关系的建立
一、主要概念当我们要用数学方法解决实际问题时，首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来，通常，这个过程叫做建模，而实践中的大量问题是变量之间的关系问题，因此建立变量之间的函数关系是很重要的。
已经学过的几种函数模型：一次函数模型：。
反比例函数模型：。
二次函数模型：。
二、基础知识点例一、即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通，根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16此；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。
（注：营运人数指火车运送的人数）·h，年用电量为akw·h，本年度计划·元/kw·元/kw·元/kw·h.请写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式.例三、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.①当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？②当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？例四、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：①5公里以内（含5公里），票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式。
三、重要考点例五、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示.那么销售单价定多少元时，经营部可获得最大利润.例六、某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元.①设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；②问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？例七、某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m （m ≥0）万元满足x=3-1+m k（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件，已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，没生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入部分两部分资金，不包括促销费用） ①将2009年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； ②该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？四、基础知识点、考点练习1.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14％纳税；超过4000元的按全部稿酬的11％纳税，已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费（扣税前）为（ ） A.2（*,2400N x x ∈＜＜），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是 （ ） A.100台 B.120台 C.150台 D.180台3.邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克超出部分每千克3元收费，邮费f （x ）与邮寄包裹重量x 的函数关系式为 . 4.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入y （万元）时单位产品数x 的函数220140x x y -=，则总利润L （x ）的最大值为 .5.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似的表示为80004852+-=x x y ，已知此生产线年产量最大为210吨。
高一数学素材：《函数关系的建立》沪教版
函数关系的建立的案例一、案例背景分析建立函数关系式，是将实际问题抽象成数学问题的第一步，也是函数应用极其重要的关键的一步。
教材中着重研究分析了两类问题：一类是根据几何图形的性质建立函数关系，这类问题往往学生容易接受，较易上手。
另一类问题是需要通过阅读理解分析出函数关系，这类问题往往需要学生具有较高的理解分析能力，需要加强训练。
在本节中，学生经常会遇到二次函数、分段函数等，所以需要熟练掌握列表达式的能力，并能正确求得函数的定义域。
二、案例过程：当我们要用数学方法解决实际问题时，首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来。
通常，这个过程叫做建模。
而实践中的大量问题是变量之间的关系问题，因此建立变量之间的函数关系是很重要的。
例1 如图，一动点P 自边长为1的正方形ABCD 的顶点出发， 沿正方形的边界运动一周，再回到A 点。
若点P 运动的路程为x ，点P 到顶点A 的距离为y 。
求A 、P 两点间的距离y与点P 的路程式 x 之间的函数关系式。
（1）首先要求学生进行阅读、理解题意，分析条件和要求的结论，然后去尝试建模。
（2）小组进行讨论，并且给出建模的函数。
第一小组：22)3(122+-=-+=x x x y第二小组：这个结论不对，因为当点P 在AB 边上时，y=x教师：第二小组同学讲得对。
但是还不完整。
第三小组：根据点P 的不同位置，A 、P 两点间的距离变化分段表示。
（1）当点P 在AB 边上，即0≤x≤1，时，AP=x ，∴y=x;(2)当点P 在BC 边上，即1<x≤2时,AB=1,BP=x-1,由勾股 定理得222DP AB AP +=.∴22)3(122+-=-+=x x x y ;(3)当点P 在 CD 边上,即2<x≤3时,AD=1,DP=3-x 由勾股定理得222DP AD AP += ∴106)3(122+-=-+=x x x y ;(4)当点P 在AD 边上,即3<x≤4时,AP=4-x, ∴ y=4-x .教师：我们同学通过自己的自主实践，通过与同学的相互讨论、合作，逐步完善结论，从而使问题得到解决。
沪教版高一上册数学函数的概念教案一级第一学期
3.1函数的概念（2）一、教学内容分析函数的概念（2）是学习函数的定义概念之后,进一步学习函数的解析法、列表法和图像法,课本通过出租车的车费问题,要求理解分段函数的概念和分段函数的图像，并能求分段函数对应的函数值,它是后面进一步应用建立分段函数关系,来表示个人所得税等函数关系的基础.通过统计上海市在不同时间人均住房面积的图和表,说明图和表是有效的表示函数的方法.能通过观察和分析图和表，确定函数的定义域和值域.懂得函数的对应法则，要能求出函数对应函数值.二、教学目标设计加深理解函数的概念,熟悉函数的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念，并能作出分段函数的图像，在简单的情形下能通过观察和分析，确定函数的值域。
懂得函数的抽象记号，能求出函数对应函数值三、教学重点及难点函数的表示法和利用对应法则求值四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入1．复习和回顾函数的的定义2．函数的解析式表示学生交流并回答上堂课给出的出租车问题：问题1:（1） 某人乘坐出租车7千米，车费为多少元？（2） 某人乘坐出租车15千米，车费为多少元？（3） 尝试写出里程x （千米）与车费y （元）的函数关系,并给出定义域.某地的出租车价格规定：起步费元，可行千米，千米以后按每千米元计价，可再行千米，以后每千米都按元计价，车费元与行车里程（千米）之间的关系可表示为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+≤<=10631034230,10x x x x x y所以，（1）某人乘车千米的的车费为18472=+⨯=y （元）（2）某人乘车千米的的车费为396153=-⨯=y （元）二、学习新课变量之间的对应关系常常可以用解析式来表示函数的对应法则，例如，我们已经学过的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数都是用一个解析式表示函数关系的。
而出租车车费问题中，由于不同里程的计费单价是不一样的，因此车费关于里程的关系是一个分段函数,它的图象看课本P73图3-1.例题选讲例1：已知函数312--=x y（1） 将函数表示为分段函数；（2） 作出函数的图像；（3） 观察函数的图象，指出函数的值域.[说明]（1） 例1说明有些函数可以用一个解析式表示，也可以用分段函数来表示；将含有绝对值的函数表示为分段函数,容易作出函数的图像.（3）根据学生的能力可以选择不同的函数，例如：函数1-=x y 、x x y +-=22、21++-=x x y 等不同难度的问题.3.函数的图象法和列表法当函数的变量之间的对应关系不适合或难以用解析式表示时，函数还可以用图和表来表示.例2：根据国家统计局公布的上海市人均住房面积资料，可作出下面的图和表.（看课本P55图3-2，表1）观察上海市人均住房面积的图和表，回答下列问题（1）指出函数的定义域和值域; （2）哪一年的平均住房面积最小？ （3）哪一年开始，上海市人均住房面积逐年增加？ （4）估计1998年的上海市人均住房面积为多少？ （5） 解析法、图像法和列表法表示函数时，各有什么优点？[说明]（1）从图3-2可以知道，函数的图像不一定是连续的曲线，也可以是一些不连续（离散）的点.（2）要引导学生如何观察函数的图和表.有时为了观察图像的变化趋势，可以用折线依次连接图像的各点.例3．（1）已知x x x f 23)(3+=，求证：0)()(=-+a f a f .)(R a ∈（2）已知二次函数)(x f 满足569)13(2+-=+x x x f 求)(x f[说明]例3的目的是进一步理解函数的对应法则.有了函数的解析式)(x f y =后，对于任何定义域内的x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，我们把与x 值对应的y 值记作)(x f .三、巩固练习1. 设函数)(x f y =满足x x x f 2)1(2+-=-,求函数)(x f y =的解析式.2. 设11)(+-=x x x f ,求满足条件x x x f -=+-)11(的x 值. 四、课堂小结(1)函数的表示法:解析法、图象法和列表法 (2)已知函数的解析式,求对应的函数值的方法.四、 作业布置i.已知函数x x y -=2(Z x ∈且62≤≤-x ),作出函数的图像. ii. 将函数x x y ---=12表示为分段函数,并作出函数的图像3.课本P56 T3.T4六、教学设计说明通过函数的概念（2）的内容分析,函数的解析法、列表法和图像法和函数的对应法则,是本课时教学的主要内容.通过出租车的车费问题,说明出租车的车费关于里程的关系是一个分段函数,给出了分段函数的概念.通过例1,说明有些函数可以用一个解析式表示，也可以分段函数来表示,通过用分段函数表示,更容易作出函数的图像.根据国家统计局公布的上海市人均住房面积资料，给出的图和表, 说明图和表是有效的表示函数的方法,是一个很好的具有实际背景的函数例子.设计例3的目的是进一步理解函数的对应法则.。
(上海)数学高一上册-3.2 函数关系的建立—探究与实践 课件
y
2.4x 6.8
(3
x 10)
但不考虑等待另一辆车的时间）在
打车中途，让司机翻牌，重新计价。
3.6x 5.2 (x 10)
注：在10公里处翻牌
里程 、、、 10 11 12 13 14 15 16 17 、、、 （千米）
价无 格策 （略 元）翻
牌 策
数学建模的一般方法：
课后作业：
课题二：邮件与邮费问题
人而无信，不知其可也。——《论语·为政》 世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限美好。 感谢上天我所拥有的，感谢上天我所没有的。 不在其位，不谋其政。——《论语·泰伯》 目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 我们每一个人都应该有更多的同情，更多的爱，比维持我们生存需要的多得多，我们应该把它分散给别人，追求是生命之光。 往者不可谏，来者犹可追。——《论语·微子》 现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。 世事喧嚣，人生寂寞。 世上的事，不如己意者，那是当然的。 这个是世界上没有天才，所谓的天才只是比普通人多了百分之一的天赋。如果这个天赋运用不好，那么他就可能变成百分之十的累赘。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。
问题2：张老师在上海嘉定，准备去虹桥火车 站，这段路程是16.6公里，那么她到达目的 地理论上的车费是多少元？
车号：BX4437 证号：310958 日期：2014-09-29 上车：06:02 下车：06:17 单价：3.60元 里程：16.6km 等候：00:01:到上海出租车的计费系统是以元为单位 计价的，且不足1元时按1元计，那么如何对上述的 函数解析式进行修正？（忽略等待时间，夜间加班 费）
高中数学高一第一学期3.2函数关系的建立_导学案1-沪教版
函数关系的建立【学习目标】1．通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
2．学习用集合语言刻画函数。
【学习重难点】1．函数的概念。
2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式。
【学习过程】一、概念归纳1．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式。
定义域：________________________________________。
值域：________________________________________。
解析式：________________________________________。
象：________________________________________。
原象：________________________________________。
一一对应：________________________________________。
一一映射：________________________________________。
2．区间概念：________________________________________。
二、例题讲解[引例]要围一个面积为8平方米的矩形花园，其中一面借助旧墙，另三面需要砌新墙，为了所用材料最省，该花园较长的一边长为多少米？小结：在用数学方法解决实际问题时，首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来。
这个过程叫做建模。
而实践当中大量的问题是变量之间的关系，因此建立变量之间的函数关系是很重要的。
归纳：建立函数关系的一般步骤：（1）分析题意，列出等量关系；（2）根据问题的实际意义写出其定义域。
[例1]等腰三角形周长为20（1）若底边长为x ,腰长是y ，将y 表示成x 的函数（2）若腰长为x ,底边长是y ，将y 表示成x 的函数小结：建立函数时，除了要写出变量之间的关系式外，还必须确定定义域[例2]如图，有一圆柱形的无盖的杯子，它的内表面积是100(cm 2)，试用解析式将杯子的容积V （cm 3）表示成底面半径x(cm)的函数。
沪教版高中数学高一上《函数》之函数的基本概念同步教学案
沪教版高中数学高一（上）函数的基本概念【教学目的】1、 理解函数的概念，能使用y=f(x)表示y 是x 的函数，会求函数值f(a),会求简单函数的定义，会求简单函数的定义域和值域；2、 掌握函数的表示方法。
【知识梳理】1. 怎样定义函数？函数的三要素是 、 、 。
2. 确定函数的定义域一般要考虑哪几个方面的因素？3. 函数的表示方法有哪些？4. 函数的图像具有什么样的特征？5. 什么是分段函数？6. 两个函数相同的充要条件是什么？【典型例题分析】【例1】下面四组函数()()f x g x 和，表示同一函数的有 （ ） （A ）()()2,f x x g x ==（B ）()(),f x x g x ==（C ）()()11f x g x x ==-（D ）()()21,11x f x g x x x -==-+ 对应法则、定义域、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。
变式练习：1．3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y2。
111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y3。
x x f =)( 2)(x x g =4．x x f =)( 33)(x x F =5．21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f【例2】求函数11y x=+的定义域变式练习：求下了函数的定义域 1．21)(-=x x f 2。
23)(+=x x f3、xx x f -++=211)(4．14)(2--=x x f 5．2143)(2-+--=x x x x f5．xx x x f -+=0)1()(【例3】求()f x （1）若()2132f x x +=-，求()f x（2）已知()f x 的定义域为R ，()()()()01,21f f a b f a b a b =-=--+，求()f x变式练习：已知(31)54f x x -=+，求()f x【例4】已知()()()1,01,0x x x f x x x x +>⎧⎪=⎨-<⎪⎩ 求()()()()1,2,,f f f a f x --变式练习：1、已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x 则：=-==-=)]}1([{)0(;)1(;)1(f f f f f f 2、已知f (x )=x 2-1 g (x )=1+x 求f [g (x )]【例5】（1）已知函数()21y f x =+的定义域为[]0,1，求函数()23y f x =-的定义域；（2）已知函数()f x ，对于任意不为零的x ，都满足()12f x f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求()f x （3）若函数()f x 满足()2213f x x x -=-，求()f x变式练习：已知函数()f x 的定义域是[a,b],其中0<-a<b,则()()()F x f x f x =--的定义域为 。
函数关系的建立
函数的概念——函数关系的建立这个过程是认识函数的初级阶段。
【示范例题】例5 如图，为使长24cm ，宽16cm 的长方形绿地的造型更加美观，计划在它的四个角建造四个相同的边长为x (cm)的小正方形艺术花坛.试将绿地面积y 表示成x 的函数.解 大长方形的面积为：()21624384m ⨯=，一个小正方形艺术花坛的面积为：2x所以， 23844y x =- ()08x <≤ 例6 上海长江大桥跨江段全长10000米，老王的轿车以时速60千米驶入跨江段，行驶4000米后轿车遇故障停车.老王立刻检修，排除故障，耗时15分钟.然后，以同样的时速驶离跨江段.试根据这一情景，将老王行驶距离S(米)表示成时间t (分钟)的函数，并画出这个函数图像.解 1000,04400019100015000,25t t S t t t ⎧≤≤⎪=≤⎨⎪-≤⎩当时；，当4<时；当19<时.【巩固练习】1. 一轮船在甲地出发，航行15千米后，以每小时20千米的速度匀速前进，由原方向航行了x 小时，船离出发点的距离为y 千米.试写出y 与x 的函数解析式.2. 体育课上，老师指导小王进行中长跑训练，要求：前3分钟平均速度为每秒5米；后213分钟平均速度为每秒6米.假设小王跑的距离y (米)是时间x (秒)的函数.(1)试画出这个函数的图像；(2)试写出这个函数关系式.3.某集装箱码头6月份装卸情况如下：上旬每天完成3000箱；中旬进行装卸机械维修；下旬为把中旬因机修而耽误的生产任务抓回来，每天完成6000箱.假设这个月的装卸箱数y是时间x(天数)的函数.(1)试画出这个函数的图像；(2)写出这个函数关系式.六课堂小结1. 学会建立简单的函数模型：当我们要用数学方法解决实际问题的时候，首先要把问题中的变量及其关系用到数学的形式表示出来。
2. 函数关系建立的一般步骤(1) 阅读理解题意；(2) 列出等量关系；(3) 等式变形得出函数解析式；(4) 根据实际意义给出函数的定义域.3、函数关系式的建立需要对具体问题进行深入的分析，有一个循序渐进的过程，要多加强训练。
沪教版高一上册数学函数的运算教案一级第一学期(1)
3.3函数的运算一、 教学内容分析函数的运算在课时安排上只有1课时，内容也较为简单，关键在于求和函数的定义域，但其重要性却不容忽视，首先，函数的运算体现了高中数学的一大基本思想方法----转化思想，把陌生化为熟悉，把复杂的函数看做简单的函数的和（积）。
其次，由函数的运算引出()00b y ax a b x=+>>，的图像，利用此类函数的单调性可以解决许多最值问题。
为了引入函数运算，我从实例出发构造了利用基本不等式所不能解决的一个求最值的问题，这样通过创设问题情景，突出了函数运算的必要性，增强学生解决问题的内驱力。
最后运用函数运算，画出耐克函数，解决实例所提出的最值问题。
二、教学目标设计1．理解函数运算的概念及简单的应用。
2．通过对例题的讲解，让学生体会到数形结合，转化思想的重要性。
三、教学重点及难点函数运算的概念和应用。
如何把复杂的函数看做简单的函数的和（积）。
四、教学流程设计五、教学过程设计问题：甲，乙两实验室地相距1000千米，开汽车从甲匀速到乙实验室，速度为()85100v v ≤≤千米/小时。
已知小车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，比例系数为1，固定部分为35元1）把全程运输成本表示为速度的函数。
2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶。
一、 情景引入引入函数运算怎样求最小成本？能否用基本不等式求最小成本？那只能从函数本身性质，图像等入手，但这个函数是陌生的。
遇见陌生转化为熟悉，这函数与我们所熟悉的那些函数有关？有何关系？所以我们今天研究函数的运算，首先研究和运算。
二、学习新知1．定义函数的运算函数有三要素。
其中定义域和对应法则起核心作用思考： 和函数的定义域怎么取，对应法则呢？怎样定义()f x 和()g x 的和？()()f x g x +是否一定是函数呢？怎样定义函数的积？是否有必要定义函数的差，商？于是给出两个函数和及积的概念。
沪教版高一上册数学高一上册教案函数的概念
3.1（1）函数的概念一、教学内容分析根据3.1函数的概念内容，分为两个课时，第一课时学习的内容是函数的概念与求函数的定义域，第二课时学习表达函数的（解析法、列表法、图象法）三种方法和利用对应法则求函数值。
下面是对函数的概念第一课时内容的分析.函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于高中数学.在初中阶段,通过身边的事例和生活中的实例,学生认识了变量、自变量、因变量，知道函数的定义域、函数值、值域等概念，体会函数的意义,总结了表示函数的常用方法，学生对函数的意义已经有了不同程度的理解.通过对不同阶段对函数有关概念的教学目标的不同要求，进行细致分析与比较.高中阶段应该在初中学习函数的基础上，进一步理解函数是变量之间相互依赖关系的反映，运用集合与对应的语言刻画函数，加深理解函数的概念，充实函数的内涵.懂得函数的抽象记号以及函数定义域、值域的集合表示，掌握求定义域的基本方法。
再从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质.二、教学目标设计加深理解函数的概念，懂得函数的抽象记号，掌握求函数定义域的基本方法，领会集合思想、对应思想、模型思想.经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，体验函数是反映两个变量相互依赖的数学模型，是揭示两个变量变化规律的有效工具。
掌握符号语言之间的相互转换.懂得函数与日常生活的密切联系，知道数学内容中普遍存在着运动、变化、相互联系和相互转化的规律.三、教学重点及难点理解函数的概念，并能用集合与对应的语言正确刻画函数.四、教学流程设计五、教学过程设计一、 创设情景 引出新课时间在变化、生产在增长、人口在增加……，世界充满着各种变化的量，在我们的日常生活中，也处处存在着量与量之间的关系.以课本(P53)的中外城市的喷水池和某地出租车价格的规定为例，引导学生思考.（1） 喷水池和出租车价格问题中都存在着哪些两个主要变量？（2） 喷水池和规定出租车价格问题中是否存在着某种对应关系？引导学生得出: 喷水池问题中有两个变量：时间与水珠位置高度;出租车价格问题中有两个变量：里程与车费.它们按照一定的法则相互对应,其中一个量（时间或里程）的任何一个值，都有另一个量（高度与车费）的唯一确定的值与之对应.它们都体现了从x 的集合到y 的集合的一种对应关系,这种关系就是函数关系.引导学生回顾在初中阶段，学过那些具体的函数.我们学过了正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，它们都体现了从x 的集合到y 的集合的一种对应关系,这种关系就是函数关系.[说明]通过列举日常生活中的实际问题，说明研究和处理变量之间的关系是人类生活和科技发展的需要，在数学中，函数正是反映了变量与变量之间的关系和事物变化的规律，说明我们学函数的必要性.并能运用集合思想、对应思想来理解函数的概念.二、给出定义 辨析概念1.辨析概念下面进一步把函数的概念叙述如下：如果在某个变化的过程中有两个变量y x ,，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则f ，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就是x 的函数，x 叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，y 是x 的函数，记作)(x f y =.问题1.x x y -+-=12是不是函数？问题2. 给出下列的三组函数:①1-=x y 与2)1(-=x y ; ②1=y 与0x y =;③xx x y -=2与1-=x y ; 其中表示同一个函数的是______问题3:指出下列函数的对应法则:①12)(+=x x f ②xx f 2)(=③2)1(3)(2--=x x f . 问题4.下列图象不能表示函数的是_______.(9 小结：函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则，其中对应法则是核心，当函数的定义域和对应法则确定后，值域也随之确定.[说明] 为了深刻理解函数的概念，设计了四个问题，目的是为了分别说明（1）函数的定义域是一个非空的数集R x ∈或是R 的子集，对于函数的定义域学生是可以解决的；（2）两个函数定义域和对应法则都相同时，两个函数才是相同的函数，给出了两个函数相同的条件；（3）理解函数的对应法则，符号)(x f 的意义；（4）说明函数图象的特征，理解函数定义中对于x 的每一个值，都有惟一的值y 与它对应.2.分析例题 总结方法例1求下列函数的定义域：22)1(+-=x xy ；(((3)1231)2(2--=x x y ； xx xy 4323)3(--=； 例2.已知1)(2+=x x f )1()1()1(+-a f f f 、、的值.[说明]（1） 学生在初中阶段已经知道函数的定义域的概念，并会求一些函数的x 的取值范围.（2） 从求函数的定义域看到解不等式和集合的交集运算的应用（3） 初中阶段由于没有涉及集合的概念，函数的定义域都是用不等式来表示，所以这里要强调定义域是一个非空的数集，要用集合或区间表示.3. 练习巩固 评价反馈1.求下列函数的定义域：)3)(2()1(--=x x y ；32)2(+⋅-=x x y ；111)3(--=x y ；（1）学生板演，并对解答的过程进行评价反馈.(2) 小结: 求函数的定义域时，一般应考虑:① 使函数的表达式有意义的x 的取值范围,目前主要考虑的是：偶次方根的被开方数不小于零；分母不等于零；零的零次幂没有意义.② 实际问题的背景所允许的取值范围.例如：2r S ⋅=π表示圆的面积时，r 的取值范围应是()+∞∈,0r .三、 课堂小结（1） 函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则.（2）求函数的定义域时一般应考虑问题.四、 思考探究五、 对于前面的出租车问题，下面的问题留作思考：（1） 某人乘坐出租车7千米，车费为多少元？（2） 某人乘坐出租车15千米，车费为多少元？（3） 尝试写出里程x （千米）与车费y （元）的函数关系,并给出定义域.[说明]思考探索题留给有一定能力的学生课后思考解答，又有着启上承下的作用，分段函数正是下个课时要学习的课题.六、 作业布置(一)习题3.1七、教学设计说明函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学. 对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。
函数与关系的建立
函数与关系的建立导语：函数与关系是高中数学的重要内容，它们在数学中的应用广泛且深入。
本教案将以函数与关系的建立为主题，通过多个小节的论述，帮助学生深入理解函数与关系的概念、性质以及具体应用。
第一节：函数的定义与性质函数是数学中一种重要的数学工具，它描述了两个集合之间的一种特殊关系。
在数学中，函数可以用多种方式表示，例如函数图像、函数表达式、函数关系式等。
函数的定义如下：定义：设有两个非空集合A和B，如果对于A中的每个元素a，都有唯一确定的B中元素与之对应，那么我们称这种对应关系为函数，记作f：A→B。
在函数的定义中，我们可以看出函数有以下几个重要性质：1. 唯一性：函数中的每个输入（自变量）都有唯一的输出（因变量）与之对应。
2. 定义域与值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能输出的集合。
3. 图像：函数的图像是自变量和因变量之间的一种可视化表示，常用于展示函数的特征和性质。
小节一：函数的图像与性质函数的图像是函数性质的一种重要表达方式，通过观察函数的图像，我们可以了解函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。
1. 增减性：函数的增减性描述了函数在定义域内的变化趋势。
当函数在某个区间上递增时，函数的图像会从左向右上升；当函数在某个区间上递减时，函数的图像会从左向右下降。
2. 奇偶性：奇函数与偶函数是函数的两种特殊性质。
奇函数的图像关于原点对称，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即f(-x)=f(x)。
3. 周期性：周期函数是指函数的图像在某个区间内具有重复的特征。
周期函数的图像在一个周期内呈现出相同的形状，例如正弦函数和余弦函数。
小节二：函数的应用函数作为一种数学工具，在实际问题中有着广泛的应用。
以下是函数应用的几个典型例子：1. 函数模型：函数可以用来建立模型，描述事物之间的关系。
例如，利用函数可以建立起距离与时间之间的关系，从而计算出物体的速度。
2. 经济学中的函数：经济学中的函数可以描述价格与需求之间的关系，从而帮助我们了解市场的供求关系。
沪教版(上海)数学高一上册-3.2 函数关系的建立—探究与实践 课件
课题三 出租车计价问题
上海出租车最新收费标准：在5：00—23:00起步价 14元（含燃油附加费1元），可行3公里，3公里以 后按每公里2.4元计价，可再行7公里，以后每公里 都按3.6元计价.
问题1:根据上述信息，你能否建立车费y与行车里程数x之间 的函数关系式（忽略因交通拥挤而等待的时间）？
31 35 38 42 46 49 53 56
31 45 45 45 48 50 53 55
问题5：如果一乘客坐车行驶30公里， 你能给她设计一种最省钱的出租车乘车
方案吗？
问题6：若考虑因交通拥堵和交通高峰时段停车时间的路费， 给出对应的函数模型。
上海出租车最新收费标准：在5：00—23:00起步价14元（含燃油附 加费1元），可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计价，可再行7公 里，以后每公里都按3.6元计价，车速低于12公里/小时，或乘客要求 停车等候，每5分钟计收超起租里程单价。
问题2：张老师在上海嘉定，准备去虹桥火车 站，这段路程是16.6公里，那么她到10958 日期：2014-09-29 上车：06:02 下车：06:17 单价：3.60元 里程：16.6km 等候：00:01:04 金额：55.00元
问题3：注意到上海出租车的计费系统是以元为单位 计价的，且不足1元时按1元计，那么如何对上述的 函数解析式进行修正？（忽略等待时间，夜间加班 费）
14(0 x 3)
y 2.4x 6.8(3 x 10) 3.6x 5.2(x 10)
14(0 x 3)
问题4：“翻牌策略”的经济性？
“翻牌策略”（也可以换乘车辆，
y
2.4x 6.8
(3
x 10)
但不考虑等待另一辆车的时间）在
沪教版高一上册数学高一上册教案函数的基本性质(1)
3.4（1）函数的基本性质一、 教学目标设计1、掌握偶函数与奇函数的概念，学会判断函数的奇偶性；2、帮助学生掌握由“具体到抽象”、“数形结合”的思维方法；3、在引导学生发现问题、研究问题和解决问题的过程中，激发学生自主学习的兴趣。
二、教学重点及难点1、教学重点偶函数与奇函数的概念，函数奇偶性的判断。
2、教学难点偶函数与奇函数图像性质的证明，简单复合函数奇偶性的判断。
三、教学流程设计四、教学过程设计一、复习引入1． 复习：我们在初中已经学习了函数图像的画法.为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数2y x =和3y x =图像. 函数2y x =的图像如图1，函数3y x =的图像如图2.⒉ 引入：（学生看图总结，引导学生从对称性角度来分析）从函数2y x =的图像（图1）看到：图像关于y 轴对称，通过计算，我们也可以看到，()()1111f f -==，，得()()11f f -=；由()()2424f f -=-=，得()()22f f -=.让学生思考：对任意a ，()()f a f a -=是否成立？从函数3y x =的图像（图1）看到：图像关于原点对称，通过计算，我们也可以看到，()()1111f f -=-=，，得()()11f f -=-；由()()2424f f -=--=，得()()22f f -=-.让学生思考：对任意a ，()()f a f a -=-是否成立？函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的.二、学习、讲解新课⒈ 偶函数与奇函数定义：对于函数()f x 的定义域内任意一个值x ，⑴若()()f x f x -=恒成立，则函数()y f x =就叫做偶函数；⑵若()()f x f x -=-恒成立，则函数()y f x =就叫做奇函数.（引导学生类比得到） 例如，函数()21f x x =+，()f x x =，()44f x x =-等都是偶函数；函数()f x x =，()1f x x=等都是奇函数. 若函数()f x 是奇函数或偶函数，则说函数()f x 具有奇偶性.说明：⑴定义中的等式()()f x f x -=（或()()f x f x -=-）对定义域里的任意x 都要成立，若只对个别x 值成立，则不能说这函数是偶函数（或奇函数）；⑵等式()()f x f x -=（或()()f x f x -=-）成立，除了表明函数值相等（或互为相反数）外，首先表明对定义域中的任意x 来说，x -也应在定义域之中，否则()f x -无意义；⑶奇函数和偶函数的定义域必定是关于原点对称的，由此得结论：凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.⒉函数奇偶性的判断方法例1：判断下列函数是否具有奇偶性：⑴ ()32f x x x =+ ；⑵ ()2423f x x x =- ；⑶ ()3f x x x =+ .解：⑴∵()()()()333222f x x x x x x x -=-+-=--=-+，即()()f x f x -=-，∴函数()32f x x x =+是奇函数；⑵∵()()()24242323f x x x x x -=---=-,即()()f x f x -=，∴函数()2423f x x x =-是偶函数；⑶∵()()1410f f -=-=，∴()()()()1111f f f f -≠-≠-，，∴函数()3f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数，称为非奇非偶函数.说明：⑴判断一个函数是奇函数，或者是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，叫做判断函数的奇偶性，判断的根据是定义.⑵函数中有奇函数，有偶函数，也有非奇非偶函数，还有既是奇函数又是偶函数，例如常数函数()()f x a x R =∈，当0a ≠时是偶函数，当0a =时，它既是奇函数又是偶函数.⑶判断函数的奇偶性，有时也可根据下面的式子来判断：对于()f x 定义域内任意一个x ，①若有()()0f x f x --=成立，则()f x 为偶函数；②若有()()0f x f x +-=成立，则()f x 为奇函数.3.关于奇偶函数图像的对称性质由奇函数的图像（如图1）和偶函数的图像（如图2），可得⑴奇函数的图像关于原点对称，反过来，若一个函数的图像关于原点对称，则这个函数是奇函数；⑵偶函数的图像关于y 轴对称，反过来， 若一个函数的图像关于y 轴对称，则这个函数是偶函数.三、小 结⒈要正确理解奇、偶函数的定义，一对实数x 与x -必须同时在定义域内，()f x 与()f x -才能都有意义，奇、偶函数的定义才有意义，所以判断函数的奇偶性，必须先考虑定义域是否关于原点对称；⒉奇偶函数的定义公式是判断奇偶函数的依据，有时需将原式变形，化为等价形式：()()f x f x -=- ⇔()()0f x f x -+=⇔()()/1f x f x -=- ()()0f x ≠；()()f x f x -=- ⇔()()0f x f x -+=⇔()()/1f x f x -=- ()()0f x ≠.3.奇偶函数图像的特征给我们提供了结合图像处理奇偶函数问题的依据；如何利用函数奇偶性解决有关问题是我们应该熟练掌握的；四、布置作业(一)复习：课本内容，熟悉巩固有关概念和方法.(二)书面：课本P66 4,5,6五、教材分析在学习函数的概念、函数的表示法的基础上，结合初中学习过的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的基本知识，引导学生利用由具体到抽象、数形结合的思维方法来研究关于函数变化趋势的重要性――奇偶性，以进一步揭示函数概念的内涵。
高一数学上册《函数关系的建立》教案、教学设计
-学生自主选择一个感兴趣的函数问题进行深入研究，撰写一篇小论文。
作业布置要求：
1.明确作业完成时间，指导学生合理安排学习计划。
2.鼓励学生在完成作业时，积极思考、主动探索，提高作业质量。
3.教师要及时批改作业，对学生进行个性化辅导，关注学生的进步与成长。
2.教学方法
-采用提问式教学法，激发学生的思考，引导学生主动探索。
-使用多媒体展示相关图片和实例，增强学生的直观感受。
3.教学目标
-使学生理解函数的概念，了解函数的定义和基本要素。
-培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
（பைடு நூலகம்）讲授新知
1.教学内容
-讲解函数的定义，强调定义域、值域、对应法则的重要性。
二、学情分析
针对高一上学期的学生，他们在学习《函数关系的建立》这一章节时，已经具备了以下基础：
1.掌握了初中的代数基础，如解方程、不等式等，为学习函数的定义和性质奠定了基础。
2.具备了一定的逻辑思维能力，能够理解并运用数学概念进行推理。
3.学生在初中阶段对函数的概念有了初步了解，但可能对函数的深入理解和应用还不够熟练。
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力，使学生体验数学学习的乐趣，增强自信心。
3.培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度，提高学生的数学素养。
4.通过解决实际问题，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
5.引导学生关注社会、关注生活，将所学知识服务于社会，培养学生的社会责任感。
3.教学目标
-巩固学生对函数概念和性质的理解，提高学生的解题能力。
高中高一数学上册《函数关系的建立》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学的函数关系建立的知识，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，选择一个生活中的实际问题，尝试建立函数模型，并运用函数的性质进行分析。例如，可以选择交通工具的油耗问题、商品的定价问题等。请将问题、模型建立过程以及分析结果撰写成作业报告。
二、学情分析
本章节主要面向高中一年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的代数运算和方程求解，具备了一定的数学基础。然而，在函数概念的理解和运用方面，学生可能还存在以下问题：对函数定义的理解不够深入，难以从实际问题中抽象出函数关系；对函数性质的分析和运用不够熟练，解题过程中容易忽视图像的辅助作用。此外，学生的自主学习能力和合作交流能力有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下方面：
（二）过程与方法
1.探索与实践：引导学生通过观察、分析、归纳等探究活动，发现并理解函数关系及其性质。
2.合作交流：鼓励学生在小组内或班级内进行讨论、分享，培养团队协作能力和表达能力。
3.问题解决：培养学生运用函数知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和实践能力。
4.反思与评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，形成自我评价和同伴评价的能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学内容进行总结，梳理函数的定义、性质、表示方法等。
2.教学过程：
（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结函数的定义、性质、表示方法等。
（2）提问：本节课我们学习了哪些函数的性质？它们在生活中的应用有哪些？
（3）学生回答，教师点评、补充。
（4）强调函数在数学及其他学科中的重要性，激发学生学习函数的兴趣。
高中高一数学上册《函数关系的建立》教案、教学设计
高中数学函数关系建立教学设计
必修1教材一道函数关系建立习题的复习课教学设计及反思函数是中学数学的核心内容,函数关系的建立是函数的”灵魂”,具有实际背景的函数关系的建立是一个难点.如何破解这个难点是笔者历年高三复习中面临的一个无法回避的问题.在今年的高三复习中,笔者试从必修1教材一道习题出发, 通过该题的横向变式和纵向类比来突破,是否妥当,请各位专家和同行评品.1. 具体的教学设计过程. 原问题 普通高中课程标准实验教科书数学必修1第126页复习参考题B 组2 如图1,OAB ∆是边长为2的正三角形,设OAB ∆位于直线)0(>=t t x 左侧的图形的面积为)(t f .试求函数)(t f 的解析式,并画出函数)(t f y =的图象.本题是一道以求函数解析式为知识目标的习题,在解题过程中,可以训练学生观察、思考、分析图中的信息,由”形”的变化得出”数”的结论,由”形”的分类得出”数”的分类,很自然地寓数形结合、分类讨论于解题之中,使学生在不经意间经历了一次用联系的、变化的辩证观点审视事物的过程.同时,通过对本题的横向变式和纵向类比探究,能进一步培养学生的数形结合、分类讨论和类比思维能力,从而充分发挥习题的教学功能.教学中笔者采用”由易入难,进一步深化”的策略,首先给出本题的一种较简单情形,即问题1 如图2,OAB ∆是边长为2的正三角形,设OAB ∆位于直线)0(>=t t y 上方的图形的面积为)(t f .试求函数)(t f 的解析式,并画出函数)(t f y =的图象.本题的解决是容易的,绝大多数学生都会用三角形相似来解决,但也会有一部分学生因为弄错直线t y =上方的小三角形的高而出错;还有一部分学生会错求成直线下方的四边形面积.对于这些错误教师可简单点评一下.给出本题的目的是通过本题为引入原问题作准备.接下去即可抛出问题2,也就是原问题. 问题2的解决一般不会有太大的挫折,我们可将重点放在探究下面两个问题.问题3 如图3,OAB ∆是边长为2的正三角形,设OAB ∆位于直线)0(33>+-=t t x y 左侧的图形的面积为)(t f .试求函数)(t f 的解析式.该问题与原问题在本质上没有太大的变化,因为直线t x y +-=33与直线OB 仍是垂直的;同理,如果将直线方程换成t x y +=33也没有改变本质. 问题4 如图4,OAB ∆是边长为2的正三角形,设OAB ∆位于直线)0(>+-=t t x y 左侧的图形的面积为)(t f .试求函数)(t f 的解析式.本题的解决较前面的问题要难,因为所得三角形不是直角三角形了.如果有必要还可以考虑更一般的情况展开探究.前面的问题是在原问题的基础上进行横向变式而来的.纵方向上进行升维类比会怎样呢?三角形是边数最少的平面封闭图形,边数最少的空间封闭图形是四面体,类比后能得到如下一些问题.问题5 如图5,四面体ABCD 是边长为2的正四面体,设点B 到垂直于底面BCD 的截面OPQ ∆的距离为t ,截面左侧的图形的体积为)(t f .试求函数)(t f 的解析式.问题6 如图6,四面体ABCD 是边长为2的正四面体,设点B 到平行于侧面ACD 的截面OPQ ∆的距离为t ,截面左侧的图形的体积为)(t f .试求函数)(t f 的解析式. 问题5和问题6可引导学生自己提出,这样不仅可以培养学生提出问题的能力,还能提高学生类比能力.上述两问题不只是平面到空间的简单类比,而且在问题解决过程中会遇到不少新问题,如面积计算到体积计算的转化.这些问题的解决又有利于学生解决问题的能力.根据学生的实际情况,还可以继续设计一些问题探究,如改变截面OPQ ∆的位置.2. 设计反思高三数学复习课是高三教学的重点,也是教学的难点,尤其是高三数学第一轮复习课如何上一直是众多中学数学教师研究的课题.由于高三数学复习时间的紧促,不允许我们像讲解新课一样开展第一轮复习教学,这就对复习课提出了更高的要求:既要让学生在课堂上获得基本解题方法的熟练掌握,又要保证复习进度.通过本节课的教学设计,笔者认识到1. 教材中习题是教材编著者精心挑选或设计出来的,具有典型性、示范性和明确的针对性, 而且是学生十分熟悉的,对习题的变式能在学生”最近发展区”产生认知冲突,从而构建新的知识体系,能使学生认识到教材才是”最好的参考书”,从而脱离”题海”与”书海”之苦,并且也是符合新课程理念和高考要求的.因为第一,标准倡导教师立足教材,强调教师不仅是教材的使用者,更应是教材的开发者和再设计者,要创造性的合理使用好教材.前苏联数学教育家奥加涅相指出:”必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性……”.第二,新世纪后高考命题的一个基本理念之一是:以课本为本,试题源于课本而高于课本.我们已看到,在近几年高考中每年都有大量的试题是课本习题的变式题,因此,探究习题变式对提高数学成绩是大有益处的,当然,更重要的是通过对习题的变式研究能揭示知识与方法的内在联系,即不仅”广积粮”而且还能”深挖洞”.2. “复习课如何上好？”确实是一个值得全体教师认真探讨的课题,尤其是新教师.从笔者自己亲身的体会来看,新教师（特别是还没上过高三的新教师）想上好复习课远比新授课要难的多,一是书店有大量的经典的众多特级教师的教案可供参考,另一方面,复习书虽多,但基本AB C D 图5 O P Q AB C D图6 O P Q上是知识的重复和例题的简单罗例,如果想自己设计一个课题,能力不够更怕把握不好高考的方向,从而影响学生的前途.因此,笔者提议有丰富高三教学经验的老师能多写一些高三复习方面的案例或教学对策,也希望众多的关心中学数学教育的专家、教授能给我们一些方向上的指导,使中学的高考复习能走上“轻负担高质量”的道路.。
函数关系的建立-沪教版必修1教案
数 学 教 案天山中学 马谦课题：函数关系的建立（第一课时）一．教学目标过程与方法：通过对实际问题的分析与解决，领会分析变量和建立函数关系的思考方法，体验函数模型建立的一般过程．知识与能力：能够在解决简单的实际问题时建立两个变量间的函数关系式，并学会如何确定函数的定义域．初步形成把实际问题转化成数学问题的建模能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，加深对事物运动变化和相互联系的认识，初步学会用函数的观点去观察和分析客观事物．二【教学重点】 建立实际问题中两个变量间的函数关系．三【教学难点】 把实际问题转化成数学问题，建立函数关系并确定它的定义域．四、教学流程设计五、教学过程设计（一）、提出问题 引入新课1．问题1.用一根长为l 的铁丝,制成如图所示的框架,问如何设计,使得框架的面积S 最大.2.分析:分析:设矩形框架的宽为x ,那么长为24x l - 面积=长⨯宽, 所以,24x l x S -⋅= ∴ x l x S 222--=, 又,024>-x l 且0>x , ∴40l x <<∴x l x S 222--= (40l x <<) 我们今天就先学习如何建立函数关系.3.小结建立函数关系解题的步骤:(1)仔细审题,设出适当的自变量 (2)找出等量关系,列出函数关系式(3)根据问题的要求,作适当的变形 (4)根据实际要求,写出函数定义域[说明]理解函数的概念,目的是进一步通过建立函数关系解决实际问题,从一个简单的实际问题1的提出,能引起学生的思考,学生能体会到要用数学方法解决这个实际问题时,首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来.说明建立函数关系的重要性,对于函数的最值问题在以后的函数性质中再解决.（二）、尝试方法 体验过程 问题2 如图，有一个圆柱形的无盖纸杯，它的表面积是100cm 2（杯子的厚度忽略不计），设底面的半径为x (cm )（1）写出杯子的高度h (cm )关于x (cm )的函数关系式；（2）写出杯子的容积V (cm 3)关于x (cm )的函数关系式。
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天山中学马谦
课题：函数关系的建立（第一课时）
一．教学目标
过程与方法：通过对实际问题的分析与解决，领会分析变量和建立函数关系的思考方法，体验函数模型建立的一般过程．
知识与能力：能够在解决简单的实际问题时建立两个变量间的函数关系式，并学会如何确定函数的定义域．初步形成把实际问题转化成数学问题的建模能力．
情感态度与价值观：通过本节课的学习，加深对事物运动变化和相互联系的认识，初步学会用函数的观点去观察和分析客观事物．
二【教学重点】建立实际问题中两个变量间的函数关系．
三【教学难点】把实际问题转化成数学问题，建立函数关系并确定它的定义域．
四、教学流程设计
五、教学过程设计
（一）、提出问题引入新课
1．问题1.用一根长为的铁丝,制成如图所
示的框架,问如何设计,使得框架的面积最大.
2.分析:
分析:设矩形框架的宽为,那么长为面积=长宽,
所以,
, 又且,
()
我们今天就先学习如何建立函数关系.
3.小结
建立函数关系解题的步骤:
(1)仔细审题,设出适当的自变量 (2)找出等量关系,列出函数关系式(3)根据问题的要求,作适当的变形 (4)根据实际要求,写出函数定义域
[说明]
理解函数的概念,目的是进一步通过建立函数关系解决实际问题,从一个简单的实际问题1的提出,能引起学生的思考,学生能体会到要用数学方法解决这个实际问题时,首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来.说明建立函数关系的重要性,对于函数的最值问题在以后的函数性质中再解决.
（二）、尝试方法 体验过程
问题2 如图，有一个圆柱形的无盖纸杯，它的表面积是100cm 2（杯子的厚度忽略不计），设底面的半径为x (cm )
（1）写出杯子的高度h (cm )关于x (cm )的函数关系式；
（2）写出杯子的容积V (cm 3
)关于x (cm )的函数关系式。
解：根据题意，
（1）表面积等于底面积与侧面积之和，则
h x x ⋅+=ππ21002 化简整理得 x x h ππ21002-= 另一方面，根据实际意义，必须x ＞0且1002<x π，得π
π100<<x 故所求函数为x x h ππ21002-=，x ∈⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ππ100， （2）容积等于底面积乘以高，则 21002100322
2x x x x x h x V πππππ-=-⋅=⋅=，同样地，必须ππ100<<x 故所求函数为21003x x V π-=，x ∈⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ππ100， 解题反思：在解决了上述两个问题之后，我们有哪些心得？
在设定了适当的自变量之后，寻求等量关系和确定函数的定义域是关键。
在确定函数的定义域时，可以从三个方面考虑：表达式本身限定、人为规定、实际意义。
问题3 一家物流公司有10辆货车要从A 站匀速驶往相距2000千米的B 站，且时速均为v 千米/时（为安全起见，要求车速不能超过v 0千米/时，v 0为常数），同时要求前后两辆货车的间隔等于kv 2千米（k 为常数，货车长度忽略不计），请将第一辆货车由A 站出发到最后一辆货车到达B 站所需时间t 表示成v 的函数．
解法一：10辆车9个间隔，所以，头车与尾车间隔为
9kv 2，整个过程分为两个阶段
① 头车出发后经过时间t 1，尾车刚出发。
由219kv t v =⋅得t 1 = 9kv
② 尾车出发后经过时间t 2，到达B 站。
由20002=⋅t v 得v t 20002= 故所求函数为v
kv t 20009+=，v ＞0 （三）、巩固练习
1.把截面直径为40厘米的半圆形木料，锯成矩形木料，设矩形的一边长是x 厘米，将矩形的面积S 表示成边长x 的函数. 答：)200(4002<<-⋅=x x x S .
2、建造一个容积为38000m ，深为m 6的长方体的游泳池（无盖），池璧造价为a 元2/m ,池底造价为2a 元2/m ,把总造价y 元表示成底的一边长x （m ）的函数.
答： （1）总造价=y 底面造价+侧面造价=底面积⨯a 2+侧面积a ⨯
（2）)34000(1238000x
x a a y ++=)0(>x . （四）、课堂小结
1．
2.
(1)认真仔细审题,设出适当的自变量;
(2)找出等量关系,列出函数的关系式;
(3)根据问题要求,作适当的变形;
(4)根据实际要求,求出函数定义域.
（五）、教学设计说明
通过对函数函数关系的建立内容的分析,教学过程中，根据学生的实际水平，选择适当的具有实际背景的问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法，是本课题教学的基本目标.
从实际问题出发,说明利用函数解决实际问题,建立函数关系是很重要的,而把实际问题转化为数学问题,许多学生中存在着畏难的情绪,所以,教学过程中要精心选择适当的问题,把问题解决分解为四个步骤,如何设出适当的自变量,找出变量之间的等式关系.例2中变量之间的关系仍不明确,进一步设出中间变量,通过代换,建立函数关系;确定例2函数的定义域,也是一个难点.所以,让学生从两种不同的角度理解如何求实际问题的定义域.
解题反思：回顾建立函数关系的过程，我们得到哪些启发？
就像我们过去学习“列方程（组）解应用题”时用到了“设、列、解、答”这几个步骤一样．让我们一起来归纳建立函数关系的一般步骤：
（1）设自变量——认真仔细审题，设定适当的自变量；（为什么选正方形
的边长）
（2）列函数式——寻求等量关系，列出函数的关系式；
（3）适当化简——根据函数模型，作适当的化简变形；（为什么要化简）（4）求定义域——根据实际意义，确定函数的定义域．。