山东省日照市莒县九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版

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人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一.选择题1、下列关于 X 的方程：①ax2+bx+c=0:②x'+ •!二6；③x—0；④x=3x2（5）（x+l ）（x・1） =XMX中，一元二次方程的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列标志既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）©c©D⅛⅛3、已知关于X的一元二次方程（a - 1） X2 - 2x÷l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a>2B、a<2C、a<2 且D、&V ・ 24、若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）B、x=lC、x=2DX x=33、一个等腰三角形的两条边长分别是方程X2 - 7x÷10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A、12B、9C、13D、12 或 96、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD ±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm',那么通道宽应设计成多少m?设通道宽为xm,则由题意列得方程为（）B、(30 - 2x) (20 - 2x) =78C、(30∙2x) (20 ・ x) =6X78D、(30∙2x) (20 ・ 2x)二6X787、如图，∆ABC为OO的内接三角形，ZAOB=IOO o ,则ZACB的度数为(C、150°D、160°8、如图，在OO中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、 AB丄CDB、ZAOB=4 ZACDC、AD= BDD、 Po二PD9、已知抛物线y二∙x'+2x∙3,下列判断正确的是（）A、开口方向向上，y有最小值是・2B、抛物线与X轴有两个交点C、顶点坐标是（■ 1, -2）D、当x<l时，y随X增大而增大10、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧.A、4个B、3个C、2个D、1个11、将抛物线y二3x：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A、y=3 （x+2）2+3B、y二3 （X ・ 2）2+3C、y二3 （x+2）2- 3D、y二3 （x・2）2- 312、下列说法正确的是（）A、弦是直径B、平分弦的直径垂直弦C、长度相等的两条弧是等弧D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个13、已知抛物线y=a X=+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,・3）,那么该抛物线有（）A、最小值・3B、最大值・3C、最小值2D、最大值2二、填空题14、钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了 _______ 度.15、___________________________________________ 一元二次方程x'・4x+6二O实数根的悄况是_____________________________ .16、如图，在RtΔABC 中，ZBAC二90° , ZB二60° , ΔAB, C,可以由 AABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点）, 连接CC',则ZCC' B'的度数是____________ .17、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、18、已知二次函数y=aX=+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，Φabc<0;②2a+b=0:③b'∙4dc<0;④d+b+c>O;⑤a - b+c<O.其中正确的结论有20、某商店四月份的利润为6. 3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的白分比下降，至六月份利润为5. 4万元.设下降的白分比为X,由题意列出方程21、__________________________________________________________ 已知In 是关于X的方程X2 - 2X- 3=0的一个根，则2m: - 4m= _______________ •22、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有_______ (填序号)23、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF. HMNo均为矩形，EF二b,NH=c,则b与C之间的大小关系是b ________ C (填＜、二、＞)三.解下列方程24、解下列方程(1)X2÷6X - 1=0(2)(2x+3) 2 - 25=0.四、解答题25、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将AABO绕点0按顺时针方向旋转90° ,得ZU' B Z 0.(1)画岀旋转后的图形；(2)写出点A' , B,的坐标.26、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm, 水的最大深度为2c∏b求该输水管的半径是多少？27、如图，在RtΔABC中，ZACB二90, AD平分ZBAC,过A, C, D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(2)若AC=6, CB=8,求Z∖ACD的外接圆的直径.28、如图，已知抛物线与X交于A ( - 1, 0)、E (3, 0)两点，与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式：(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.29、某体育用品丿占购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为X(X$60)元，销售量为y套.(1)求出y与X的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案解析部分—、＜b ＞选择题〈/b＞1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：①当沪O时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②X2+ ≥=6 是分式方程；③x'=()是一元二次方程；④x=3x'是一元二次方程⑤(x÷l) (x・1) =X Mx,整理后不含X的二次项，不是一元二次方程.故选：B.【分析】依据一元二次方程的定义求解即可.2、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：A.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.3、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△二4 - 4 (a - 1)二8 ・ 4a>0得：a<2.又a・l≠0Λa<2 且 &H1.故选C.【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出&的取值范围. 4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点(2, 5)、(4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴X=故选D.【分析】由已知，点(2, 5)、(4, 5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点, 所以只需求两对称点横坐标的平均数.5、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：X2- 7x÷10=0,(X ・ 2) (x ・ 5) =0,X ・ 2=0, X ・ 5=0,Xι~2, x：=o >①等腰三角形的三边是2, 2, 5V2+2<5,・・・不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2, 5, 5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5二12；即等腰三角形的周长是12.故选：A.【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,由题意得：(30 ・ 2x) (20 ・ x)二6X78,故选C.【分析】设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30∙2x) m, 宽为(20・x) m.根据长方形面积公式即可列方程(30・2x) (20・x)二6X78. 7、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在优弧AB上取点D,连接AD, BD,V ZAOB=IOO O ,Λ ZD= 4 ZAOB=50° ,・•・ZACB=I80° ・ ZD二130° .【分析】首先在优弧AB上取点D,连接AD, BD,然后由圆周角定理，求得ZD 的度数，乂山圆的内接四边形的性质，求得ZACB的度数.8、【答案】D【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：TP是弦AB的中点，CD是过点P的直径，・・・AB丄CD,兄沪云方，ZiAOB是等腰三角形，・•・ ZAoB二 2 ZAOP,Y ZAOP二 2 ZACD,・•・ ZAoB二 2 ZAOP二2 × 2 ZACD二4 ZACD.故选D.【分析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答.9、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y- ■ x'+2x - 3= - (X-I) ^ - 2,a二・1,抛物线开口向下，对称轴为直线X二1,顶点坐标为(1, -2) , △二4・12二・8<0,抛物线与X轴没有交点，当x<l时，y随X的增大而增大. 故选：D. 【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可.10、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故本选项错误；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；④半径相等的两个半圆是等弧，故本选项正确；其中正确的有1个；故选D.【分析】根据轴对称图形的概念和弧、弦和圆心角之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案.11、【答案】A【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y二3x'向上平移3 个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3:IJI “左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3 (x+2) 2+3.故选A.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.12、【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；B、平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C、能重合的两个弧是等弧，选项错误；D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个，正确.故选D.【分析】根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义即可作出判断.13、【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,所以该抛物线有最大值・3.故选B.【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,可直接做出判断.二、＜b ＞填空题＜∕b＞14、【答案】60【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：Y钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 4．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是A．1500(1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500(1－x)2=980D．980(1－x)2="1500"5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，点E在 ⊙O上，且∠DEA＝30°，则CD的长为（）A 3B ．3C ．3D ．28．二次函数=B 2+B 的图象如图，若一元二次方程B 2+B +=0有实数根，则m 的最大值为（）A ．－3B ．3C ．5D ．99．如图,已知矩形ABCD 中,AB =4cm ,BC =8cm .动点P 在边BC 上从点B 向C 运动,速度为1cm /s ;同时动点Q 从点C 出发,沿折线C →D →A 运动,速度为2cm /s .当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动。

设点P 运动的时间为t (s ),△BPQ 的面积为S (cm 2),则描述S (cm 2)与时间t (s )的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax c =+，当1x =时，42y -≤≤-，当2x =时，12y -≤≤，则当3x=时，y的取值范围为（）A．2123y≤≤B．2103y≤≤C．293y≤≤D．19y≤≤二、填空题11．如果点P（4，﹣5）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为_____．12．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.13．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．三、解答题16．解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．已知二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．（1）求证：ED＝EC；（2）填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是；②连接OD，当∠B的度数为时，四边OBED是菱形．20．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．21．河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．23．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证：（1）OC＝OD：（2）A EB F．24．问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现P A 是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N 是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C 长度的最小值．（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．参考答案1．B【分析】由中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、C、D中图形都不是中心对称图形，是轴对称图形，B中图形是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念，能找到对称中心是解答的关键．2．B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．B【详解】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．C【解析】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x），则第二次降价后的售价为：1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2，∴1500（1-x）2=980．故选C．5．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．6．C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．A【分析】连接AD，根据圆周角定理和含30°的直角三角形的性质解答即可.【详解】连接AD，∵∠DEA＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝2，∴BD ，∵AC ＝BA ，∠ADB ＝90°，∴CD ＝DB 故选：A .【点睛】考核知识点：圆周角定理.作好辅助线，利用圆周角定理和直角三角形性质解决问题是关键.8．B【解析】∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a ＞0,−24=-3，即b 2=12a ，∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，∴△=b 2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m 的最大值为3.故选B.9．A【分析】先求出点P 在BC 边运动的时间，再求出Q 点在CD 边和AD 边运动的时间，然后分Q 点在CD 边运动和在AD 边运动两种情况分别计算出△BPQ 的面积即可得出图象.【详解】点P 在BC 边运动的时间为818()s ÷=Q 点在CD 边运动的时间为422()s ÷=，在AD 边运动的时间824()s ÷=当Q 点在CD 边运动时，即02t <≤时，211222BPQ S BP CQ t t t === 当Q 点在AD 边运动时，即26t <≤时，114222BPQ S BP CD t t === 则根据S (cm 2)与时间t (s )的函数关系式可知图象为A故选A【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，能够找到面积与时间之间的函数关系式是解题的关键.10．A【分析】由当x =1时，-4≤y ≤-2，当x =2时，-1≤y ≤2，将y =ax 2+c 代入得到关于a 、c 的两个不等式组，再设x =3时y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，求出m 、n 的值，代入计算即可．【详解】解：由x =1时，-4≤y ≤-2得，-4≤a +c ≤-2…①，由x =2时，-1≤y ≤2得，-1≤4a +c ≤2…②，当x =3时，y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，得491m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得5383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故10520()333a c ≤-+≤，8816(4)333a c -≤+≤，∴2123y ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．11．（﹣4，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质即可作答.即：坐标符号都变.【详解】∵点P （4，﹣5）和点Q 关于原点对称，∴点Q 的坐标为（﹣4，5）.故答案为：（﹣4，5）.【点睛】考核知识点：关于原点对称的点的坐标.理解关于原点对称的点的坐标的特点是关键.12．25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．13．2【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键．14．-4【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：22x =±，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.故答案是：42 4.-【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．4【分析】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C ，由旋转性质知∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°、AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，从而得出四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形且OE ＝OD ＝OC ＝2.5，继而求得CG ＝B ′E ＝OH 22222.5 1.5OC CH -=-=2，根据垂径定理可得CF的长.【详解】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C 于点H ，A ′B ′与⊙O 相切，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°，∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′C ′D ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5，∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C ﹣B ′H ＝1.5，∴CG ＝B ′E ＝OH ＝==2，∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′，∴CF ＝2CG ＝4，故答案为：4.【点睛】考核知识点：旋转、切线性质、垂径定理.作好辅助线，利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.16．（1）x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3；（2）x 1＝﹣6，x 2＝4【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根.（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根.【详解】（1）3x 2+6x ﹣5＝0∵a ＝3，b ＝6，c ＝﹣5.△＝36+60＝96∴x ＝6966-∴x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3.（2）（x +6）（x ﹣4）＝0∴x +6＝0或x ﹣4＝0∴x 1＝﹣6，x 2＝4.【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握公式法和提公因式法是关键.17．（1）图形见解析，C （3，﹣3）；（2）图形见解析，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）图形见解析，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画△A 1B 1C 1，可确定写出A 1，B 1，C 1的坐标；（3）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A 2，B 2，C 2的位置，画△A 2B 2C 2，可确定写出A 2，B 2，C 2的坐标.【详解】解：（1）坐标系如图所示，C （3，﹣3）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）.【点睛】考核知识点：画中心对称图形.理解中心对称图形的定义，利用中心对称性质进行画图是关键.18．（1）函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）见解析；（3）x＜1或x ＞5【分析】（1）根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以写出顶点坐标和对称轴方程；（2）根据题目中函数解析式可以画出相应的函数图象；（3）根据（2）中的函数图象可以写出y的值小于0时，x的取值范围.【详解】（1）∵二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52＝21(3)22x--+，∴该函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）当y＝0时，得x1＝1，x2＝5，当x＝0和x＝6时，y＝5 2 -，函数图象如图所示；（3）由图象可知，y的值小于0时，x的取值范围是x＜1或x＞5.【点睛】考核知识点：求二次函数的顶点坐标.理解二次函数的性质，画出二次函数图象是关键. 19．（1）见解析；（2）①相切；②60°【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可；（2）①如图，连接AE，OE，根据圆周角定理得到AE⊥BC，根据三角形的中位线定理得到OE∥AC，根据平行线的性质得到OE⊥PE，于是得到结论；②根据已知条件得到△OBE是等边三角形，求得OB＝BE，同理OD＝DE，根据菱形的判定定理即可得到结论.【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴CE＝DE；（2）①相切；理由：如图，连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵BO＝OA，∴OE∥AC，∵DE＝CE，PD＝CP，∴PE⊥AC，∴OE⊥PE，∴EP与⊙O的位置关系是相切；②当∠B的度数为60°时，四边OBED是菱形，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE，同理OD＝DE，∴OD＝DE＝BE＝OB，∴四边OBED是菱形.故答案为：相切；60°.【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.作好辅助线，充分利用圆的性质和菱形性质解决问题是关键.20．（1）点A ，90°；（2）等腰直角；（3）132【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案．（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，求出∠EAF=∠BAD ，即可得出答案．（3）求出AE ，求出AF ，根据勾股定理求出EF 即可．【详解】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A ，旋转角的度数等于∠BAD 的度数，是90°，故答案为：点A ，90；（2）等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE 逆时针旋转后能够与△ADF 重合，∴△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE ≌△ADF ，∴AE=AF ，△EAF 是等腰直角三角形在Rt △ABE 中，∵AB=12，BE=5∴222212513AE AB BE =+=+∴222213132EF AE AF =+=+【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．21．（1）y=＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售；（3）存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元【分析】（1）根据等量关系“销售总金额＝（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣8×存放天数）”列出函数关系式；（2）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求出即可；（3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值.【详解】（1）由题意y与x之间的函数关系式为：y＝（10+0.5x）（2000﹣8x）＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）根据题意可得：20000＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x，解得：x1＝100（不合题意舍去），x2＝50，答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售.（3）设利润为w，由题意得w＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x＝﹣4（x﹣75）2+22500，∵a＝﹣4＜0，∴抛物线开口方向向下，∵柿饼在冷库中最多保存75天，＝22500元.∴x＝75时，w最大答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元.【点睛】考核知识点：二次函数的应用.理解利润关系，列出二次函数，求函数最值是关键. 22．（1）y＝x2+x﹣1；（2）MN＝t2+2；（3）t＝0或1【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t-1），即可求解；（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：421111a ba b--=⎧⎨--=-⎩，解得：11ab=⎧⎨=⎩，故抛物线C1的表达式为：y＝x2+x﹣1；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+2＝MN＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；综上，t＝0或1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明：连接OA，OB，证明△OAC≌△OBD（SAS）即可得到结论；（2）根据△OAC≌△OBD，得到∠AOC＝∠BOD，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD．在△OAC与△OBD中，∵OA OBOAC OBD AC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAC≌△OBD（SAS）．∴OC＝OD．（2）∵△OAC≌△OBD，∴∠AOC＝∠BOD，∴A EB F．．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形等边对等角的性质，相等的圆心角所对的弧相等的性质，正确引出辅助线证明△OAC≌△OBD是解题的关键．24．（11；（2）﹣4；（3﹣3【分析】（1）先确定出AP最小时点P的位置，如图1中的P'的位置，即可得出结论；（2）先判断出A'M＝AM＝MD，再构造出直角三角形，利用锐角三角函数求出DH，MH，进而用用勾股定理求出CM，即可得出结论；（3）利用对称性确定出点B关于x轴的对称点B'，即可求出结论.【详解】（1）如图1，取BC的中点E，连接AE，交半圆于P'，在半圆上取一点P，连接AP，EP，在△AEP中，AP+EP＞AE，即：AP'是AP的最小值，∵AE P'E＝1，∴AP'1；1；（2）如图2，由折叠知，A'M＝AM，∵M是AD的中点，∴A'M＝AM＝MD，∴以点A'在以AD为直径的圆上，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，DH＝DM•cos∠HDM＝2，MH＝DM•sin∠HDM＝在Rt△CHM中，CM，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣4；（3）如图3，作⊙B关于x轴的对称圆⊙B'，连接AB'交x轴于P，∵B（3，4），∴B'（3，﹣4），∵A（﹣2，3），∴AB'＝∴PM+PN的最小值＝AB'﹣AM﹣B'N'＝AB'﹣AM﹣BN﹣3.﹣3.【点睛】考核知识点：圆，三角函数.根据题意画出图形，构造直角三角形，运用三角函数定义解决问题是关键.。

人教版九年级数学上册山东省日照市莒县第三协作区届期中试卷【解析版】

初中数学试卷金戈铁骑整理制作2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共计40分）1．下列成语中描述的事件必然发生的是( )A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是()A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误的是()A．CE=DE B ．C．∠BAC=∠BAD D．AC=ED5．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为( )A． B．4 C． D．26．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A 等于( )A．15°B．20°C．30°D．70°7．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm2，那么扇形的半径为( )A．48cm B．24cm C．12cm D．6cm8．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( )A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S39．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( )A．2，5 B．1，5 C．4，5 D．4，1010．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )A．1 B．πC．D．π11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜212．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )A．3 B．C．D．不能确定二、填空题（每空4分，共16分）13．反比例函数y=的图象如图所示，则实数k的取值范围是__________．14．如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=40°，∠ABD=__________．15．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是__________．16．如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为__________．三、解答题17．某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）19．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．20．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．21．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？22．已知：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共计40分）1．下列成语中描述的事件必然发生的是( )A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长【考点】随机事件．【专题】探究型．【分析】分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；∴出现两个正面朝上的概率是：．故选D．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是( )A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．4．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误的是( )A．CE=DE B．C．∠BAC=∠BAD D．AC=ED【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】由于AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得到CE=DE，=，=，再根据圆周角定理由=得到∠BAC=∠BAD，根据圆心角、弧、弦的关系由=得AC=AD，于是可判断AC=ED不正确．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，=，=，∴∠BAC=∠BAD，AC=AD．故选D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．5．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为( )A． B．4 C． D．2【考点】正多边形和圆．【分析】根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．【解答】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠B=60度，∠O=30度，在直角△OBC中，根据三角函数得到OB=4．故选B．【点评】正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形．6．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于( )A．15°B．20°C．30°D．70°【考点】切线的性质．【分析】由BC与⊙0相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，即可求得∠OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用．7．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm2，那么扇形的半径为( )A．48cm B．24cm C．12cm D．6cm【考点】扇形面积的计算．【分析】设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式即可求出r的值．【解答】解：设扇形的半径为r，∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，∴=240π，解得r=24．故选B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( )A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A在y=上，可知S△AOC=k，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE＞k，而点B在y=上，可知S△BOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小【解答】解：如右图，∵点A在y=上，∴S△AOC=k，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞k，∵点B在y=上，∴S△BOD=k，∴S1=S2＜S3．故选；D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小．9．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( )A．2，5 B．1，5 C．4，5 D．4，10【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆的半径==2，△ABC的外接圆的半径==5．故选A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了勾股定理的逆定理．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．10．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )A．1 B．πC．D．π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据正方形的性质得∠BDC=45°，BD=AB=2，根据旋转的性质得∠CDB′=45°，BD=DB′=2，由于点B运动到点B′所经过的路线是以D为圆心，DB为半径的扇形的弧长，于是可根据弧长公式求解．【解答】解：如图，连结DB、DB′，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC=45°，BD=AB=2，∵正方形ABCD按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，点B运动到点B′，∴∠CDB′=45°，BD=DB′=2，∴∠BDB′=90°，∴点B运动到点B′所经过的路线长==π．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x 的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣1，或0＜x＜2．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可直接得出答案．12．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )A．3 B．C．D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．【解答】解：把x=t分别代入，得y=，y=﹣，所以B（t，）、C（t，﹣），所以BC=﹣（﹣）=．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=××t=．故选C．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出BC的长度是解答本题的关键，难度一般．二、填空题（每空4分，共16分）13．反比例函数y=的图象如图所示，则实数k的取值范围是k＞3．【考点】反比例函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数图象性质易得k﹣3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数图象经过第一、第三象限，∴k﹣3＞0，∴k＞3．故答案为k＞3．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．14．如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=40°，∠ABD=70°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据角平分线定义得到∠BAD=∠BAC=20°，再根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，然后利用互余计算∠ABD的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×40°=20°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．16．如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为．【考点】切线的性质；解直角三角形．【专题】综合题．【分析】连接OD，利用AC与⊙O相切于点D，△ABC为正三角形，可求得sin∠A=，利用特殊角的三角函数值可求得OA=．【解答】解：如图．连接OD．∵AC与⊙O相切于点D，∴∠ADO=90°．∵△ABC为正三角形，∴∠A=60°．∴sin∠A=，∴∴OA=．【点评】此题考查了圆的切线的性质及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合．三、解答题17．某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：列表得：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）∴一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况，∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．19．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】综合题；压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．20．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）由于∠AOB=90°，那么应连接AB，得到AB是直径．由∠BMO=120°可得到∠BAO=60°，易得OA=4，利用60°的三角函数，即可求得AB，进而求得半径．（2）利用勾股定理可得OB长，作出OB的弦心距，利用勾股定理可得到C的横坐标的绝对值，同法可得到点C的横坐标．【解答】解：（1）连接AB，AM，则由∠AOB=90°，故AB是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°﹣120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos∠BAO=，AB==8，从而⊙C的半径为4．（2）由（1）得，BO==4，过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则EC=OF=BO==2，CF=OE=OA=2．故C点坐标为（﹣，2）．【点评】本题用到的知识点为：90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．连接90°所对的弦，做弦心距是常用的辅助线方法．21．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求得一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求出y=4时，对应的反比例函数的函数值，然后减去7即可求解．【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b，由图象知y=k1x+b，过点（0，4）与（7，46），则，解得，所以y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为y=．由图象知y=．过点（7，46），则=46．解得k2=322，所以y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．故矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．已知：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？【考点】切线的性质．【专题】计算题；与圆有关的位置关系．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A，再由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系；（2）由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB=BC，AB=2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可．【解答】解：（1）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP=∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，2∠BCP=180°﹣∠P，∴∠BCP=（90°﹣∠P）；（2）若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°，∴∠P=30°，∴PB=BC，BC=AB，∴PB=PA或PA=3PB．【点评】此题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。

山东省九年级数学上学期期中试题新人教版(附答案)

(第5题图)山东省九年级数学上学期期中试题注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．二次函数1062++=x x y 的图象的对称轴为A ．3-=xB ．3=xC ．6=xD ．6-=x3．将方程)2(5)1(3+=-x x x 化为一般式后，二次项系数、一次项系数和常数项依次是 A ．3，8-，10B ．3-，8，10-C ．3-，8-，10D ． 3，8-，10-4．一元二次方程0232=+-x x 的根是A ．1B ．2C ．1和2D ．－1和－2 如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的直径等于A ．5B ．8C ．10D ．12 6．二次函数1)2(2-+=x y 的图象大致为A. B. C. D. 7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠AOC =80°，则∠ADC 的大小是A ．140°B ．100°C ．80°D ．40°8. 将抛物线322+-=x x y 向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为A ．4)3(2+-=x yB ．2(1)2y x =-+C ．2)3(2--=x yD ．2)3(-=x y9．若抛物线222--=x x y 与x 轴的交点坐标为()0,(m ，则代数式201522+-m m的值(第17题图)为A ．2015B ．2016C ．2017D ．201810. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°11. 小伟在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512+-=x y 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是A ．4.6mB ．4.5mC ．4mD ．3.5m12. 关于x 的一元二次方程0122=++x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 A ．1<k B ．01≠<k k 且 C ．0≠k D ．01≠-<k k 且13．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，若AB =4，半圆O 的半径为4，则BC 的长为A ．4B ．2C ．3D ．1 14．如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，图象过点 A 3(-，)0，对称轴为直线1-=x ，给出四个结论：①2b ＞ac 4； ②02=-a b ；③c b a ++＞0；④若点B 25(-，)1y 、C 21(-，)2y 为函数图象上的两点，则1y ＜2y ．其中正确结论是A ．①②④B ．①④C ．①③④D ．②④第Ⅱ卷非选择题（共78分）二、填空题（每小题3分，共15分）请将正确的答案填在题中横线上. 15．一元二次方程032=-x x 的解是_________________ .16．平面直角坐标系内与点P 关于原点对称的点的坐标为（2，-3），则点P 的坐标为 _________________ .17．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠B ＝20°，则∠ADC 的度数为_________________ .18．已知圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面（第10题图）（第11题图）(第13题图)(第21题图)展开图的圆心角等于________________度．19. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则根据题意所列方程为 ___________________________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）（本题满分6分）用适当的方法解方程：01322=+-x x .21. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 的坐标是（-4，0），（1）若将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到11OB A ∆，请在图中画出11OB A ∆，并写出点11B A 、的坐标；（2）若将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F . 请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标.22. （本题满分8分）已知二次函数342+-=x x y（1）求函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；（2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积．(第22题图)(第23题图)23. （本题满分8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的圆O经过点D（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积(结果保留根号和π).(第24题图)25．（本题满分11分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2402+-=x w ，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？最大值为多少？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？26. （本题满分12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-=261表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为217m ．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（第26题图）上学期期中教学质量监测九年级数学参考答案注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）1~5 DADCC 6~10 BADCC 11~14 CBBA 填空题（每小题3分，共15分）15．x 1=0，x 2=3 16. （-2，3） 17. 70︒ 18.120 19. 5.4)1(4.12=+x ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （本题满分6分）解：法一：公式法：1,3,2=-==c b a189124)3(422=-=⨯⨯--=-=∆ac b ,……3分413±=x , 即x 1＝1，x 2＝21.…………………6分法二：十字相乘法：原方程可化为：0)1)(12=--x x （，…………3分01012=-=-x x 或，解得1,2121==x x .…………6分 21. （本题满分8分）解：（1）如图11OB A ∆就是所求作的三角形. 画图正确…………2分 )4,0(),0,311--B A （…4分（2）如图，△AEF 就是所求作的三角形.画图正确 …………6分点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是(3，-1). ………8分22. （本题满分8分）解：1)2(14434222--=-+-=+-=x x x x x y . ∴其函数的顶点C 的坐标为（2，-1），…………3分∴当2≤x 时，y 随x 的增大而减小；当2>x 时，y 随x 的增大而增大.………4分（2）令0=y ，则0342=+-x x ，解得3,121==x x ， ∴A （1，0），B （3，0）. …………………………6分 ∴ 231=-=AB ，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，所以△ABC 的面积：1122121=⨯⨯=⋅=∆CD AB S ABC .…………8分 23. （本题满分8分）解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m ，可以得出平行于墙的一边的长为)1225(+-x m ，由题意得 …………………………1分 80)1225(=+-x x ………………3分化简，得040132=+-x x ，解得：8,521==x x ………5分当5=x 时，1216152251225>=+⨯-=+-x （舍去），当8=x 时，1210182251225<=+⨯-=+-x ，………7分答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．……………………8分（本题满分10分）解：(1)如图，连接OD ，则OB ＝OD ，∠1＝∠BDO ，……………1分 ∴∠DOC ＝2∠1＝∠A ，…………2分在Rt△ABC 中，∠A +∠C ＝90°， ∴∠DOC +∠C ＝90°………3分∴∠ODC ＝90°，即OD ⊥DC………4分∴AC 为⊙O 的切线 ………………………5分(2)当∠A ＝60°时，即在Rt△OCD 中，∠C ＝30°，OD ＝r ＝2，∴OC ＝4，CD=6分 360n 212r DC OD S S S ODC π-⨯=-=∆扇形阴影………………8分 3236323236046032221πππ-=-=⨯-⨯⨯=………………10分25（本题满分11分）（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x 2+340x-12000，)9050(≤≤x 因此y 与x 的函数关系式为：y=－2x 2+340x-12000．)9050(≤≤x .............................3分（2）y=－2x 2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，∴当x=85时，在50＜x≤90内，y 的值最大，最大值为2450．............6分（3）当y=2250时，可得方程－2（x-85）2+2450=2250，.........................8分解这个方程，得x 1=75，x 2=95；.........................9分根据题意，x 2=95不合题意应舍去．......................10分答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．............11分（本题满分12分）解：（1）根据题意得B （0，4），C （3，217），.............2分 ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=217336142c b c ∴ ⎩⎨⎧==42c b ．所以抛物线解析式为42612++-=x x y ，......................4分则10)6(612+--=x y ，所以D （6，10），所以拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；.............................6分（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）或（10，0），...........................................................8分当x=2或x=10时，y=322＞6，所以这辆货车能安全通过；..................................................9分（3）令y=8，则8106(612=+--）x ，解得3261+=x ，3262-=x ，..........................................11分则3421=-x x ，所以两排灯的水平距离最小是34m ．..................12分。

2019-2020学年山东省日照市莒县九年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年山东省日照市莒县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．（3分）平面直角坐标系中，点(1,)A a和点(1,)-关于原点对称，则a bB b+的值分别是( )A．1B．1-C．0D．无法确定3．（3分）关于概率，下列说法正确的是()A．某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地有90%的时间会下雨B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．“打开电视正在播放新闻节目”是不可能事件D．经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯4．（3分）下列命题正确的是()A．等弧对等弦B．在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．经过切点的直线是圆的切线5．（3分）如图，在O中，AB AC=，40∠的度数是()AOB∠=︒，则ADCA．40︒B．30︒C．20︒D．15︒6．（3分）已知反比例函数1yx=-，下列结论：①图象必经过(1,1)-；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当1x>-时，则1y>．其中错误的结论有()个．A．3B．2C．1D．07．（3分）如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M在这条圆弧所在圆的()A．内部B．外部C．圆上D．不能确定8．（3分）已知圆O的半径为R，点O到直线m的距离为d、R、d是方程240x x a-+=的两根，当直线m与圆O相切时，a的值是()A．3B．4C．5D．无法确定9．（3分）如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若5PA=，则PCD∆的周长为()A．5B．8C．10D．1210．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个面积为4平方单位的扇形，那么这个圆锥的母线长l与底面半径x之间的函数关系用图象表示大致是()A．B．C．D．11．（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A．32πB．43πC．4D．322π+12．（3分）如图，A、B是函数1yx=的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC x⊥轴于C，BD x⊥轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么() A．1S=B．12S<<C．2S>D．2S=二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是．14．（4分）在反比例函数1kyx-=的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，则k的取值范围是．15．（4分）将含有30︒角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若2OA=，将三角板绕原点O顺时针旋转75︒，则点A的对应点A'的坐标为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线2y=上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ的最小值为．三、解答题（共6小题，满分68分）17．（10分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．18．（10分）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻()RΩ图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式；（2）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？19．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆的∆顺时针旋转到ABF位置（1）连结EF ，试判断AEF ∆的形状；（2）若四边形AECF 的面积为36，2DE =，求AE 的长．20．（12分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若23BD =，2BF =，求阴影部分的面积（结果保留)π．21．（12分）小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，O 中，OM ⊥弦AB 于点M ，ON ⊥弦CD 于点N ，若OM ON =，则AB CD =．（1）请帮小雅证明这个结论；（2）运用以上结论解决问题：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，O 为ABC ∆的内心，以O 为圆心，OB 为半径的D 与ABC ∆三边分别相交于点D 、E 、F 、G ．若9AD =，2CF =，求ABC ∆的周长．22．（14分）（1）探究新知：如图1，已知ABC ∆与ABD ∆的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，过点M 作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，试证明：//MN EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行．2019-2020学年山东省日照市莒县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）平面直角坐标系中，点(1,)A a和点(1,)B b-关于原点对称，则a b+的值分别是( )A．1B．1-C．0D．无法确定【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a b=-，进而得出答案．【解答】解：点(1,)A a和点(1,)B b-关于原点对称，∴=-，a b∴+=．a b故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）关于概率，下列说法正确的是()A．某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地有90%的时间会下雨B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．“打开电视正在播放新闻节目”是不可能事件D．经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯【分析】根据概率公式和随机事件与必然事件的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地下雨的可能性是90%，故本选项错误；B、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件，故本选项正确；C、“打开电视正在播放新闻节目”是不确定事件，故本选项错误；D、经过有交通信号灯的路口，不一定遇到红灯，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了概率公式和随机事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）下列命题正确的是()A．等弧对等弦B．在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．经过切点的直线是圆的切线【分析】根据圆心角定理、圆周角定理、垂径定理、切线的判定定理判断即可．【解答】解：A、等弧对等弦，正确；B、在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误；D、经过切点且垂直于过切点的半径的直线是圆的切线，错误；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（3分）如图，在O 中，AB AC =，40AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出40AOC AOB ∠=∠=︒，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO ，如图：在O 中，AB AC =，AOC AOB ∴∠=∠，40AOB ∠=︒，40AOC ∴∠=︒， 1202ADC AOC ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（3分）已知反比例函数1y x=-，下列结论：①图象必经过(1,1)-；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当1x >-时，则1y >．其中错误的结论有( )个．A ．3B ．2C ．1D ．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当1x =-时，1y =，即图象必经过点(1,1)-；②10k =-<，图象在第二、四象限内；③10k =-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④10k =-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若01x >>-，1y >，当0x >时，0y <故④错误，错误的结论有2个，故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．7．（3分）如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么点M 在这条圆弧所在圆的( )A ．内部B ．外部C ．圆上D ．不能确定【分析】根据图形作线段AB 和BC 的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．【解答】解：如图线段AB 的垂直平分线和线段CD 的垂直平分线的交点O 即为圆心，则22125OC =+=，22125OM =+=，OC OM ∴=，M 在这条圆弧所在圆的圆上．故选：C ．【点评】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关键．8．（3分）已知圆O 的半径为R ，点O 到直线m 的距离为d 、R 、d 是方程240x x a -+=的两根，当直线m 与圆O 相切时，a 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．无法确定【分析】若直线和圆相切，则d R =．即方程有两个相等的实数根，得1640a -=，可得4a =．【解答】解：直线和圆相切，d R ∴=，∴△1640a =-=，4a ∴=，故选：B ．【点评】此题考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，关键是熟练运用根的判别式判断方程的根的情况．9．（3分）如图，P 为O 外一点，PA ，PB 分别切O 于A 、B ，CD 切O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若5PA =，则PCD ∆的周长为( )A ．5B ．8C ．10D ．12【分析】根据切线长定理得到PA PB =，CA CE =，DB BE =，然后利用三角形周长的定义和等线段代换得到PCD ∆的周长2PA =．【解答】解：PA ，PB 分别切O 于A 、B ，CD 切O 于点E ，PA PB ∴=，CA CE =，DB BE =，PCD ∴∆的周长22510PC PD CE DE PC CA PD DB PA PB PA =+++=+++=+==⨯=．故选：C ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线长定理是解决问题的关键．10．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个面积为4平方单位的扇形，那么这个圆锥的母线长l与底面半径x之间的函数关系用图象表示大致是()A．B．C．D．【分析】先利用扇形的面积公式计算，再转化出圆锥的母线长l与底面半径x之间的函数关系．【解答】解：因为扇形面积142lx==，可得8lx=．故选C．【点评】此题的关键是从扇形面积公式，转化出圆锥的母线长l与底面半径x之间的函数关系．也要熟悉反比例函数的图象．11．（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A．32πB．43πC．4D．322π+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120︒，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：1BC AB AC===，120BCB∠'=︒，B∴点从开始至结束所走过的路径长度为2⨯弧1201421803BBππ⨯'=⨯=，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．12．（3分）如图，A 、B 是函数1y x =的图象上的点，且A 、B 关于原点O 对称，AC x ⊥轴于C ，BD x ⊥轴于D ，如果四边形ACBD 的面积为S ，那么( )A ．1S =B ．12S <<C ．2S >D ．2S =【分析】由于A 、B 在反比例函数图象上且关于原点对称，根据反比例函数k y x =中k 的几何意义，ACD BCD S S ∆∆=，则四边形ABCD 的面积S 即可求出．【解答】解：A ，B 是函数(0)k y k x=≠的图象上关于原点对称的任意两点， ∴若假设A 点坐标为(,)x y ，则B 点坐标为(,)x y --．2CD x ∴=，AC BD y ==，22ACD BCD ABCD S S S xy k ∆∆∴=+==四边形．故四边形ABCD 的面积S 是2k ．故选：D ．【点评】本题主要考查反比例函数中比例系数k 的几何意义和函数图象的对称性，难易程度适中，是中考较常见的考查点．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是 23cm ．【分析】a 的值等于正六边形的边心距的2倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接OA ，在直角OAB ∆中，利用三角函数求得边心距OB 即可求解．【解答】解：过正六边形的中心作边的垂线，连接OA ．则30O ∠=︒，1AB = 3tan30AB OB cm ∴==︒． 223a OB cm ∴==．故答案是：23cm ．【点评】正多边形的计算基本思路是转化为解直角三角形．14．（4分）在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少，则k 的取值范围是 1k > ．【分析】直接利用反比例函数的性质得出10k ->，进而得出k 的取值范围．【解答】解：在反比例函数1k y x -=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少， 10k ∴->，1k ∴>，k ∴的取值范围为：1k >．故答案为：1k >．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线；当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．15．（4分）将含有30︒角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若2OA =，将三角板绕原点O 顺时针旋转75︒，则点A 的对应点A '的坐标为 (2，2)- ．【分析】求出旋转后OA 与y 轴夹角为45︒，然后求出点A '的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：三角板绕原点O 顺时针旋转75︒，∴旋转后OA 与y 轴夹角为45︒，2OA =，2OA ∴'=，∴点A '的横坐标为2222⨯=，纵坐标为2222-⨯=-，所以，点A '的坐标为(2，2)-．故答案为：(2，2)-．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，准确识图求出旋转后OA 与y 轴的夹角为45︒是解题的关键．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，P 的半径为1，直线OQ 切P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 3 ．【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得PQ OQ ⊥，再利用勾股定理得到21OQ OP =-OP 最小时，OQ 最小，然后求出OP 的最小值，从而得到OQ 的最小值．【解答】解：连接PQ 、OP ，如图，直线OQ 切P 于点Q ，PQ OQ ∴⊥，在Rt OPQ ∆中，2221OQ OP PQ OP --当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线2y =时，OP 有最小值2，OQ ∴2213-．3【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．三、解答题（共6小题，满分68分）17．（10分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出所有情况，让这个同学表演唱歌节目的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：（4分）由上图可知，所有等可能的结果有6种：112+=，123+=，134+=，213+=，224+=，235+=．其中数字之和为奇数的有3种．P∴（表演唱歌）3162==（8分）（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种．P ∴（表演唱歌）3162==（8分）．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（10分）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I （A ）与电阻()R Ω图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I 与电阻R 之间的函数解析式；（2）若允许的电流不超过4A 时，那么电阻R 的取值应该控制在什么范围？【分析】（1）可设k I R=，由于点(3,2)适合这个函数解析式，则可求得k 的值，然后代入6R =求得I 的值即可．（2）限制的电流不超过4A ，把4I =代入函数解析式求得最小电阻值．【解答】解：（1）设k I R =，由图中曲线过(3,2)点，所以23k =，解得6k =，即函数关系式为6I R=；（2）由6IR=可知4I=时， 1.5R=Ω，所以电阻应至少1.5Ω．【点评】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．19．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆顺时针旋转到ABF∆的位置（1）连结EF，试判断AEF∆的形状；（2）若四边形AECF的面积为36，2DE=，求AE的长．【分析】（1）结论：AEF∆是等腰直三角形．：由ABF ADE∆≅∆，推出AF AE=，FAB DAE∠=∠，推出90FAE DAB∠=∠=︒即可证明．（2）由（1）的结论2EF AE，求出AE即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AEF∆是等腰直三角形．理由：把ADE∆顺时针旋转到ABF∆的位置，ABF ADE∴∆≅∆，AF AE∴=，FAB DAE∠=∠，90FAE DAB∴∠=∠=︒．AEF∴∆是等腰直角三角形，（2）正方形ABCD的面积为36，6AD BC CD AB∴====，在Rt ADE∆中，6AD=，2DE=，2262210AE AF∴==+AEF∆是等腰直角三角形，245EF AE∴=．【点评】本题考查旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．20．（12分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若23BD =，2BF =，求阴影部分的面积（结果保留)π．【分析】（1）连接OD ，证明//OD AC ，即可证得90ODB ∠=︒，从而证得BC 是圆的切线；（2）在直角三角形OBD 中，设OF OD x ==，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB 的面积减去扇形DOF 面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC 与O 相切．证明：连接OD ．AD 是BAC ∠的平分线，BAD CAD ∴∠=∠．又OD OA =，OAD ODA ∴∠=∠．CAD ODA ∴∠=∠．//OD AC ∴．90ODB C ∴∠=∠=︒，即OD BC ⊥．又BC 过半径OD 的外端点D ，BC ∴与O 相切．（2）设OF OD x ==，则2OB OF BF x =+=+，根据勾股定理得：222OB OD BD =+，即22(2)12x x +=+，解得：2x =，即2OD OF ==，224OB ∴=+=，Rt ODB ∆中，12OD OB =， 30B ∴∠=︒，60DOB ∴∠=︒，60423603DOF S ππ⨯∴==扇形，则阴影部分的面积为12222323233ODB DOF S S ππ∆-=⨯⨯-=-扇形．故阴影部分的面积为2233π-．【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．21．（12分）小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，O 中，OM ⊥弦AB 于点M ，ON ⊥弦CD 于点N ，若OM ON =，则AB CD =．（1）请帮小雅证明这个结论；（2）运用以上结论解决问题：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，O 为ABC ∆的内心，以O 为圆心，OB 为半径的D 与ABC ∆三边分别相交于点D 、E 、F 、G ．若9AD =，2CF =，求ABC ∆的周长．【分析】（1）连OA ，OC ，根据垂径定理得到12AM AB =，12CN CD =，再利用勾股定理得到22AM OA OM =-22CN OC ON =-，又OA OC =，OM ON =即可得到结论；（2）分别过O 点作ABC ∆三边的垂线，垂足分别为点P 、M 、N ，连OA 、OC ，利用三角形内心的性质得到OP OM ON ==，根据（1）的结论得到DB BE GF ==，再根据垂径定理得到DP PB BM ME FN NG =====，易证得Rt OAP Rt OAN ∆≅∆，Rt OCM Rt OCN ∆≅∆，可得到AP AN =，CM CN =，则9AD AG ==，2CE CF ==，设BD x =，则9AB x =+，2BC x =+，11AC x =+，根据勾股定理得到关于x 的方程，解方程求出x 即可得到三角形的周长．【解答】解：（1）连OA ，OC ，如图，OM AB ⊥，ON CD ⊥，12AM AB ∴=，12CN CD =，在Rt AOM ∆中，AM =在Rt CON ∆中，CN ，OA OC =，OM ON =，AM CN ∴=，AB CD ∴=；（2）分别过O 点作ABC ∆三边的垂线，垂足分别为点P 、M 、N ，连OA 、OC ，如图， O 为ABC ∆的内心，OP OM ON ∴==，DB BE GF ∴==，DP PB BM ME FN NG ∴=====，OP ONAO AO =⎧⎨=⎩，OC OC OM ON =⎧⎨=⎩， Rt OAP Rt OAN ∴∆≅∆，Rt OCM Rt OCN ∆≅∆，AP AN ∴=，CM CN =，9AD AG ∴==，2CE CF ==，设BD x =，则9AB x =+，2BC x =+，11AC x =+，222AC AB BC =+，222(11)(9)(2)x x x ∴+=+++，236x ∴=，6x ∴=，ABC ∴∆的周长921132240x x x x =+++++=+=．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及三角形内心的性质．22．（14分）（1）探究新知：如图1，已知ABC ∆与ABD ∆的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，过点M 作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，试证明：//MN EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行．【分析】（1）分别过点C ，D ，作CG AB ⊥，DH AB ⊥，垂足为G ，H ，根据//CG DH ，得到ABC ∆与ABD ∆同底，而两个三角形的面积相等，因而CG DH =，可以证明四边形CGHD 为平行四边形，//AB CD ∴．（2）判断MN 与EF 是否平行，根据（1）中的结论转化为证明EFM EFN S S ∆∆=即可．【解答】解：（1）分别过点C ，D ，作CG AB ⊥，DH AB ⊥，垂足为G ，H ，则90CGA DHB ∠=∠=︒，（1分） //CG DH ∴ABC ∆与ABD ∆的面积相等CG DH ∴=（2分）∴四边形CGHD 为平行四边形//AB CD ∴．（4分）（2）①证明：连接MF ，NE ，（6分）设点M 的坐标为1(x ，1)y ，点N 的坐标为2(x ，2)y ，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上， 11x y k ∴=，22x y k =，ME y ⊥轴，NF x ⊥轴，1OE y ∴=，2OF x =，111122EFM S x y k ∆∴==，（7分） 221122EFN S x y k ∆==，（8分） EFM EFN S S ∆∆∴=；（9分） ∴由（1）中的结论可知：//MN EF ．②由（1）中的结论可知：//MN EF ．（10分）（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．)【点评】本题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决（1）中的证明是解决本题的关键．。

人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A、0、3B、0、1C、1、3D、1、﹣13、二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A、（﹣1，﹣2）B、（﹣1，2）C、（1，﹣2）D、（1，2）4、一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、有一个实数根D、没有实数根5、已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A、1B、﹣1C、2D、﹣26、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A、（x+1）2=6B、（x+2）2=9C、（x﹣1）2=6D、（x﹣2）2=97、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A、点PB、点QC、点RD、点M8、如图，点P为⊙O内一点，且OP=6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）A、17B、3C、16D、15.59、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y 2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A、①②B、②③C、①②④D、②③④10、如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A、B、4C、D、4.5二、填空题11、设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．12、若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为________．13、一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．14、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=________15、抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为________．16、我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为________三、解答题17、解方程：x2+x﹣3=0．18、如图，A、B是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC．19、已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．(1)求抛物线解析式；(2)求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．20、已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．21、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．(1)①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；(2)求△A2B2C2的面积．22、进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．(1)试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；(3)当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23、解答题(1)【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF(2)【类比探究】如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由(3)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．24、已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y= [MISSING IMAGE: , ]x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜﹣1，(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)若D为抛物线y= [MISSING IMAGE: , ]x2+bx+c上一动点，是否存在直线l 使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；(3)如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．2、【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：∵x2+3=x，∴x2﹣x+3=0，∴二次项系数和一次项系数分别为：1，﹣1．故选：D．【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可．3、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选C．【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．4、【答案】D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵方程化为一般式得x2﹣2x+3=0，∴△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选D．【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可．5、【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．6、【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7、【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．8、【答案】D【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，连接OA；Rt△OAP中，OA=10，OP=6；根据勾股定理，得：AP= = =8；∴AB=2AP=16；∴过P点的弦长应该在16～20之间．故选D．【分析】首先求出过P点的弦长的取值范围，然后再判断4个选项中不符合要求的弦长．9、【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④错误．故选A．【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=2时，y＞0，则得到4a+2b+c＞0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（，y2）离对称轴的远近对④进行判断．10、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，于是DE= ，∴CD=DE=4．故选：B．【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．二、填空题11、【答案】8【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：∵a是方程x2+x﹣9=0的根，∴a2+a=9；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（﹣1）=8．故答案为：8．【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．12、【答案】（2，6）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：由题意得：x+1=3，y﹣1=5，解得：x=2，y=6，则（x，y）为（2，6），故答案为：（2，6）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x+1=3，y﹣1=5，解可得x、y的值，进而可得答案．13、【答案】14cm或2cm【考点】平行线的性质，勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：有两种情况：①如图，当AB和CD在O的两旁时，过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，由垂径定理得：BM= AB=8cm，DN= CD=6cm，∵OB=OD=10cm，由勾股定理得：OM= =6cm，同理ON=8cm，∴MN=8cm+6cm=14cm，②当AB和CD在O的同旁时，MN=8cm﹣6cm=2cm，故答案为：14cm或2cm．【分析】过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，有两种情况：①当AB 和CD在O的两旁时，根据垂径定理求出BM，DN，根据勾股定理求出OM，ON，相加即可；②当AB和CD在O的同旁时，ON﹣OM即可．14、【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠FBC=∠ABE，在△BCF和△BEA中∴△BCF≌△BEA（AAS），则BE=BF，S四边形ABCD =S正方形BEDF=8，∴BE= =2 ．故答案为2 ．【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．15、【答案】1【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故答案为：1．【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．16、【答案】2﹣2 或﹣或﹣1【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：根据题意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，解得：﹣2＜x＜1，故当﹣2＜x＜1时，y=x2﹣1；当x≤﹣2或x≥1时，y=﹣x+1；函数图象如下：由图象可知，∵直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，且k＜0，①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣，此时直线y=﹣x﹣，与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，由消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，∴k2﹣4k﹣4=0，∴k=2﹣2 （或2+2 舍弃），此时直线y=（2﹣2 ）x﹣4+2 与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2﹣2 或﹣或﹣1．故答案为：2﹣2 或﹣或﹣1．【分析】结合x的范围画出函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}图象，由直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与该函数图象只有两个交点且k＜0，判断直线的位置得①直线y=kx﹣k ﹣2经过点（﹣2，3）时可以求出k；②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，可以求出k．三、解答题17、【答案】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴b2﹣4ac=1+12=13＞0，∴x= ，∴x1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．18、【答案】证明：∵OA=OB，AC=BD，∴OC=OD．又∵∠COB=∠DOA，OA=OB，∴△OAD≌△OBC，∴AD=BC【考点】全等三角形的判定与性质，圆的认识【解析】【分析】由AC=BD知，OC=OD，可得△OAD≌△OBC，即可证得AD=BC．19、【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（﹣2，5）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3（2）解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），而抛物线的开口向上，所以当x＜﹣1或x＞3时，y＞0【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（﹣2，5）代入求出a的值即可；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．20、【答案】解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根，∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥ ．由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2= ．∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，∴ +2＞0，解得m＜．∴ ≤m＜【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，可推出△=（﹣2）2﹣4×2（1﹣3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1•x2= ，x 1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．21、【答案】（1）解：①如图，△A1B1C1为所作②如图，△A2B2C2为所作（2）解：△A2B2C2的面积=3×4﹣×1×3﹣×3﹣×4×2=5【考点】作图-轴对称变换，作图-旋转变换【解析】【分析】（1）①利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；②利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（2）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2B2C2的面积．22、【答案】（1）解：由题意可得，y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350 （2）解：由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）（3）解：∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次项系数﹣5＜0，顶点的横坐标为：x= ，30≤x≤40∴当x＜45时，w随x的增大而增大，∴x=40时，w取得最大值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是3000元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．23、【答案】（1）证明：ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，∠BCA=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，∠CEF=60°，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF=∠CBA=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴DB=AE，BE=AF，∵AB=AE+BE，∴AB=DB+AF（2）证明：AB=BD﹣AF；延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∵∠FCG=∠ECD，∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB，即AB=BD﹣AF（3）证明：如图③，，ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵AB=AC，BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵∠CBE=∠CAF，∴∠CAF=60°，∴∠EAF=180°﹣∠CAF﹣∠BAC=180°﹣60°﹣60°=60°∴∠DBE=∠EAF；∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，∴∠BDE=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∵BE=AB+AE，∴AF=AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF=AB+BD【考点】等边三角形的性质【解析】【分析】（1）首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，AB=AE+BF，所以AB=DB+AF．（2）首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∠FCG=∠FEA，再根据∠FCG=∠EAD，∠D=∠EAD，可得∠D=∠FEA；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AB=BD﹣AF即可．（3）首先根据点E在线段BA的延长线上，在图③的基础上将图形补充完整，然后判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，再判断出∠DBE=∠EAF，∠BDE=∠AEF；最后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AF=AB+BD即可．24、【答案】（1）解：∵c（0，﹣1），∴y= [MISSING IMAGE: , ]x2+bx﹣1，又∵AO=2OC，∴点A坐标为（﹣2，0），代入得：1﹣2b﹣1=0，解得：b=0，∴解析式为：y= [MISSING IMAGE: , ]x2﹣1（2）解：假设存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，设D（a， [MISSING IMAGE: , ]a2﹣1），则OD= [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]a2+1，点D到直线l的距离： [MISSING IMAGE: , ]a2﹣1+|t|，∴ [MISSING IMAGE: , ]a2﹣1+|t|= [MISSING IMAGE: , ]a2+1，解得：|t|=2，∵t＜﹣1，∴t=﹣2，故当t=﹣2时，直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等（3）解：作EN⊥直线l于点N，FH⊥直线l于点H，设E（x1， y1），F（x2， y2），则EN=y1+2，FH=y2+2，∵M为EF中点，∴M纵坐标为： [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]﹣2，由（2）得：EN=OE，FH=OF，∴ [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]﹣2= [MISSING IMAGE: , ]﹣2，要使M纵坐标最小，即 [MISSING IMAGE: , ]﹣2最小，当EF过点O时，OE+OF最小，最小值为8，∴M纵坐标最小值为 [MISSING IMAGE: , ]﹣2= [MISSING IMAGE: , ]﹣2=2．【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据点C坐标，可得c=﹣1，然后根据AO=2CO，可得出点A坐标，将点A坐标代入求出b值，即可得出函数解析式；（2）假设存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，设出点D坐标，分别求出OD 和点D到直线l的距离，然后列出等式求出t的值；（3）作EN⊥直线l于点G，FH⊥直线l于点H，设出点E、F坐标，表示出点M的纵坐标，根据（2）中得出的结果，代入结果求出M纵坐标的最小值．人教版九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2，则x1x2=（）A、2B、﹣2C、8D、﹣83、抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A、无交点B、1个C、2个D、3个4、如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A、5B、7C、9D、115、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A、k＜5B、k＜5，且k≠1C、k≤5，且k≠1D、k＞56、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A、B、2C、3D、27、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A、y=（x﹣2）2+3B、y=（x﹣2）2+5C、y=x2﹣1D、y=x2+48、“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A、Cn H 2n+2B、Cn H 2nC、Cn H2n﹣2D、Cn H n+39、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、10、O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（）A、B、C、D、3二、填空题11、构造一个根为2和3的一元二次方程________（写一个即可，不限形式）12、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出________个小分支．13、已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的对称轴是________．14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=________15、如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________16、函数y= 的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点，则n的取值为________．三、解答题17、解方程：x2+4x﹣5=0．18、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC=BD．19、江夏某村种植的水稻2014年平均亩产500kg，2016年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率．20、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21、已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．22、某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元(1)求该种商品每件的进价为多少元？(2)当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？(3)2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．23、如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）________写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．24、如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(1)求A、B、C的坐标；(2)过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG= AC，求点F的坐标；(3)E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．答案解析部分一、选择题1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2、【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1， x2，∴x1•x2=﹣8．故选D．【分析】直接利用根与系数的关系求解．3、【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选C．【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数．4、【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON= ，【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．5、【答案】B【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴ ，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．6、【答案】A【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD= = ．故选：A．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．7、【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案为C．【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．8、【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴an=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为Cn H2n+2．故选A．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an 的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”，依次规律即可解决问题．9、【答案】C【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选C．【分析】根据一次函数和二次函数的性质可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．10、【答案】B【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO=BO′，∴△BO′O为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，∴∠CO′O=150°﹣60°=90°，又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC= = = ．故选B．【分析】根据等边三角形的性质，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，可证△OO′B为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，从而可得∴∠CO′O=90°，已知OO′=OB=1，CO′=AO=2，在Rt△COO′中，由勾股定理可求OC．二、填空题11、【答案】（x﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程（要求二次项系数为1）的两根是2和3，∴该方程是（x﹣2）（x﹣3）=0，即x2﹣5x+6=0．故答案是：（x﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0．【分析】依题意知方程的两根是2和3，因而方程是（x﹣2）（x﹣3）=0．12、【答案】8【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x•x=73，即x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．答：每个支干长出8个小分支．故答案为8．【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．13、【答案】x=1【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴ ，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，∴对称轴为x=﹣=1，故答案为：x=1．【分析】把点的坐标代入可求得抛物线解析式，则可求得对称轴．14、【答案】4﹣【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED= CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE= = ，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED= CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．15、【答案】2或5【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = √x2. 下列图形中，哪一个不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 矩形3. 下列各数中，无理数是？A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列等式中，正确的是？A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a b)^2 = a^2 b^2C. (a + b)(a b) = a^2 b^2D. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^25. 下列哪个比例尺表示的范围最大？A. 1:1000B. 1:100C. 1:10D. 1:1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。

（）2. 任何两个实数都可以比较大小。

（）3. 两个负数相乘，结果是正数。

（）4. 一元二次方程的解一定是实数。

（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是_______。

3. 一次函数y = 2x + 1的图象经过_______象限。

4. 若平行线l1：3x + 4y + 7 = 0，l2：3x + 4y 5 = 0，则两平行线的距离是_______。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长是_______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明平行线的性质。

2. 什么是二次根式？请举例说明。

3. 如何判断一个多项式是否有整数解？4. 请解释比例尺的意义。

5. 简述三角形的中位线定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折，现价是多少元？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶的距离是多少？3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的体积。

山东省日照市九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共40.0分）1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A. 5B.C. 2D.3.方程x（x-5）=x的解是（）A. B. 或 C. D. 或4.若关于x的方程（1-k）x2-2x-1=0有实根，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且5.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0的两个根，则k的值是（）A. 27B. 36C. 27或36D. 186.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步7.已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则-的值为（）A. B. C. D. 18.2A. 抛物线的开口向下B. 当时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是D. 抛物线的对称轴9.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A. B.C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A.B.C.D.11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D. ①③④⑤二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________．14.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为______米．15.观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；……可猜想第2016个式子为________．16.如图，直线y=-与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）18.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．20.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF．22.如图，已知抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选：B．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．3.【答案】D【解析】解：x（x-5）-x=0，x（x-5-1）=0，x=0或x-5-1=0，所以x1=0或x2=6．故选：D．先移项，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4.【答案】C【解析】解：当1-k=0，即k=1时，原方程为-2x-1=0，解得：x=-，∴k=1时，方程有实数根；当1-k≠0，即k≠1时，△=（-2）2-4×（-1）（1-k）=8-4k≥0，解得：k≤2且k≠1．综上所述：k的取值范围为k≤2．故选C．分1-k=0和1-k≠0两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出x的值，从而得出k=1符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元一次不等式，分1-k=0和1-k≠0两种情况考虑是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144-4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．6.【答案】C【解析】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选：C．根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．7.【答案】D【解析】解：∵知a是方程x2+x-1=0的一个根，∴a2+a-1=0，∴a2+a=1，即a（a+1）=1，∴-===1．故选：D．先化简-，由a是方程x2+x-1=0的一个根，得a2+a-1=0，则a2+a=1，再整体代入即可．本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．8.【答案】D【解析】解：∵当x=-4和x=-1时，y=0，当x=0时，y=4，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2+5x+4=（x+）2-，∴抛物线开口向上，对称轴为x=-，当x＞-时，y随x的增大而增大，当x=-时，二次函数有最小值-，故选D．由表中数据代入可求得抛物线解析式，再利用二次函数的性质可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（-x，-y），点（-x，-y）在抛物线y=x2+5x+6上，将（-x，-y）代入y=x2+5x+6得-y=x2-5x+6，所以原抛物线的方程为y=-x2+5x-6=-（x-）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=-（x-）2+-3=-（x-）2-．故选A．先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选：A．由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＞0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限，即可得到结论．本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．11.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（-1，0），∴c=1，a-b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=-＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0，∵c=1，∴b2-4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a-b+c=0，c=1，∴a=b-1，∵a＜0，∴b-1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a-b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（-1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞-1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：B．由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（-1，0），得出a-b+c=0，即a=b-1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a-b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2-4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．12.【答案】D【解析】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选：D．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．13.【答案】3或-3【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32-3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2-32=-3．故答案为：3或-3．首先解方程x2-5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．14.【答案】2【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15.【答案】【解析】解：观察发现，第n个等式可以表示为：，当n=2016时，，故答案为：．观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解．此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．16.【答案】【解析】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB==．∵C（0，-1），∴BC=3-（-1）=4，∴CP=BC•sinB=．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ 最小，连接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．本题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，解题的关键是确定P、Q点的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到PQ取最小值时点P、Q的位置是关键．17.【答案】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=-x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即-x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．【解析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=-x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y=0，即-x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，正确的求出二次函数的解析式是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2-4×1×（m2-1）=4m+5＞0，解得：m＞-．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元一次不等式；（2）选取m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（-1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，-2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【解析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20.【答案】解：由题意得出：200（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[（600-200）-（200+50x）]=1250，即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1250，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10-1=9．答：第二周的销售价格为9元．【解析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．21.【答案】解：（1）直线l与⊙O相切，理由是：如图，连接OE、OB、OC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴∠BOE=∠COE，∵OB=OC，∴OE⊥BC，∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l与⊙O相切；（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF，∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB，∴BE=EF．【解析】（1）作辅助线，连接半径，由角平分线得：∠BAE=∠CAE，圆周角相等，则弧相等，再由垂径定理证明OE⊥BC，所以OE⊥l，直线l与⊙O相切；（2）证明∠EBF=∠EFB，根据等角对等边得结论．本题考查了直线和圆的位置关系、垂径定理、等腰三角形的性质和判定以及圆心角、圆周角和弧的关系，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直．22.【答案】解：（1）令y=0得-x2-x+2=0，∴x2+2x-8=0，x=-4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（-4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=-1，∴点E的横坐标为-7或5，∴点E坐标（-7，-）或（5，-），此时点F（-1，-），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（-1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC 于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（-1，2+），点M2坐标（-1，2-）．②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=-x+2，∴线段AC的垂直平分线为y=x与对称轴的交点为M3（-1．-1），∴点M3坐标为（-1，-1）．③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为（-1，-1）或（-1，2+）或（-1，2-）．【解析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．。

九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版2 (2)

山东省莒南县2017届九年级数学上学期期中试题2016.10期中考试数学九上参考答案一．选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.A8.C9.D 10.B 11.B 12.D 13.A 14.D二．填空题15. 1 16. 17. ①②④⑤18. (，2) 19. ③④三．解答题20. x1=3 x2=-121. 解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根(2)一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x1＝k，x2＝k＋1，当AB＝k，AC＝k＋1，且AB ＝B C时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值为5或422. .解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，级定价为56元，答：应将销售单价定位56元．23. 解：(1)当旋转角为90°时，EF∥AB，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形(2)可以通过证三角形全等来说明AF与EC总保持相等(3)可以成菱形．当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，此时由题意知∠AOB＝45°，∴只需∠AOF＝45°即可，证明略24. 解：(1) (1400－50x) (2)y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000，∴当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000，∴当日租出14辆时，租赁公司的日收益最大，最大日收益是5000元(3)租赁公司的日收益不盈也不亏，即y＝0，∴－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4.∵x＝24，不合题意，舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏25.（1）证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG﹣∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=3．∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=CO ，CO 2=EO 2+CE 2．设EO=x ，则CO=2x ．∴（2x ）2=x 2+32．解得x=（舍负值）． ∴CO=2． ∴FO=2．在△OCG 中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴GO =2CO=4． ∴GF=GO ﹣FO=2．26. 解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)由题意得－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3，∴A(－1，0)，∵AB ＝4，OC ＝3，∴S △ABC ＝21×4×3＝6 (3)点P 有4个，坐标为(210，23)，(210，23)，(222，－23)，(222，－23)a11 感谢下载资料仅供参考！。

山东省日照人教版九年级数学上册期中检测试卷(第21-24章)

一、选择题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分） 1.已知抛物线y =ax 2+bx +c 过(1, −1)、(2, −4)和(0, 4)三点,那么a 、b 、c 的值分别是（）A.a =−1,b =−6,c =4B.a =1,b =−6,c =−4C.a =−1,b =−6,c =−4D.a =1,b =−6,c =4 2.下列方程一定有实数根的是（） A.x 2+1=0 B.(2x +1)2+3=0 C.(x −1)2=0D.(12x −a)2=a3.将△AOB 绕点O 旋转180∘得到△DOE ,则下列作图正确的是（） A.B.C.D.4.将方程3x 2+6x −1=0配方,变形正确的是（） A.(3x +1)2−1=0 B.(3x +1)2−2=0 C.3(x +1)2−4=0D.3(x +1)2−1=05.抛物线y =x 2−2x +1与坐标轴交点为（） A.二个交点B.一个交点C.无交点D.三个交点6.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种7.方程(x−2)(x+3)=0的两根分别是（）A.x1=−2,x2=3B.x1=2,x2=3C.x1=−2,x2=−3D.x1=2,x2=−38.根据下表中二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对应值：判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是（）A.3.23<x<3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.不能确定9.关于x的方程(m+1)x2−4x−1=0有实数根,则m的取值范围是（）A.m>−5B.m≥−5且m≠−1C.m>−5且m≠−1D.m≥−510.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为（）A.y=254x2 B.y=−254x2C.y=−425x2 D.y=425x2二、填空题（共 5小题 ,每小题 3 分 ,共 15分）11.已知a,b是方程x2−x−3=0的两个根,则代数式a2+b2的值为________．12.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为________．13.如图,是一圆柱形输水管的横截面,半径为5cm,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为________cm．15.为落实“两免一补”政策,某市2011年投入教育经费2500万元,预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则2012年该市要投入的教育经费为________万元．三、解答题（共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分）21.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=2√3,O为AC上一点,AO=m,若⊙O的半径为12,当m在什么范围内取值时,BA与⊙O相交？22.已知二次函数y=−x2+4x+5,完成下列各题：(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+ℎ)2+k的形式,并写出它的顶点坐标、对称轴．(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标．(3)在直角坐标系中,画出它的图象．(4)根据图象说明：当x为何值时,y>0；当x为何值时,y<0．23.在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy,O、A、B三点均为格点．(1)直接写出线段OB的长；(2)将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90∘得到△OA′B′．请你画出^的长度．△OA′B′,并求在旋转过程中,点B所经过的路径BB′24.如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接CE．(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论；(2)若E是AC^的中点,⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积．25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1 500元,每件衬衫应降价多少元？。

山东省日照市莒县九年级数学上学期期中试题(扫描版)

山东省日照市莒县2018届九年级数学上学期期中试题2017—2018学年度上学期九年级期中教学质量检测数学试题答案（时间：120分钟，分值:120分）一、选择题（本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，满分40分.） 1～5 BBDCC 6～10 BACAD 11～12 CD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）13．31； 14.32； 15. 4π﹣4； 16 . xy 6-= . 三、解答题（本大题共6小题，满分64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分8分）解：（1）∵个项目中田赛项目有2个，∴该同学从个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为21；………………………3分（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的8种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：32128=．………………………8分 18．（本题满分10分）解：（1）∵反比例函数my x=的图象经过点A （2，3），∴m =6 ，∴反比例函数的解析式是xy 6=． ∵反比例函数xy 6=经过B （n ，﹣2），∴n62-=，∴3-=n ； …………………………………………………………………6分（2）∵交点是A （2，3）、B （-3，﹣2），∴一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围:x ＜-3和0＜x ＜2 ．………10分 19.（本题满分10分）解：（1）∵一个口袋中有2个黑球和若干个白球，从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为32．∴假设白球有x 个， ∴3222=+x ，∴1=x ．∴口袋中白球的个数为1个；…………………………………………………………5分（2）∵先随机从口袋中摸出一球，放回，然后再摸出一球，树状图∴两次都摸到黑球的概率为94． ………………………………………………10分 20．（本题满分12分）解：（1）把点A （1，a ）代入一次函数3+-=x y ，得a =﹣1+3，解得a =2， ∴A（1，2），把点A （1，2）代入反比例函数xk y =，得k =2，∴反比例函数的表达式xy 2=，两个函数解析式联立列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 23，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==12y x ，∴点B 坐标（2，1）; ………………………………………………………………4分（2）间接法可求得△OAB 的面积为23； …………………………………………8分（3）作点B 作关于y 轴的对称点D （﹣2，1），连接AD ，交y 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小，设直线AD 的解析式为n mx y +=，把A ，D 两点代入得，⎩⎨⎧+-=+=n m n m 212，解得31=m ，35=n ，∴直线AD 的解析式为3531+=x y ，令x =0，得35=y ，∴点P 坐标（0，35）． …………………………………………………………12分 21．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，AD=BC ，∵E 为BC 边中点， ∴EC=BE ，∴EC=21BC ，∵O 为圆心， ∴AO=DO， ∴AO=21AD ，∴AO=EC，又∵AO∥EC，∴四边形OACE是平行四边形；…………………………………………………………6分（2）如图，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形，∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；…………………………………………………………12分22．（本题满分12分）解：（1）设抛物线为y=a（x﹣1）2﹣4，把点C（0，﹣3）代入得到a=1，所以抛物线y=x2﹣2x﹣3或 y=（x﹣1）2﹣4，…………………………………4分（2）如图，由题意A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），∵抛物线对称轴x=1，∴圆心M在直线x=1上，∴设M（1，d），作MH⊥OC存在为H，对称轴与OA交于点G，∴MH=1．，BG=2，∵BM=CM，∴BG2+MG2=CH2+HM2，∴4+d2=（d+3）2+12，∴d=﹣1，∴点M坐标为（1，﹣1），11 ∵BM 2 =BG 2+MG 2=4+1=5， ∴⊙M 的半径r =5， ∴⊙M 的方程式为()()()222511=++-y x 或()()51122=++-y x ．…………………………………………………………12分。

山东省日照市九年级上学期数学期中考试试卷

山东省日照市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A . ﹣2B . ±C . ﹣D .2. （2分） (2018九上·新乡期末) 下列说法不正确的是（）A . 为了审核书稿中的错别字，选择全面调查B . 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查C . “射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件D . “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件3. （2分）若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（）A . 4 cmB . 6 cmC . 3 cmD . 10 cm4. （2分）抛物线y＝x2＋4x＋5是由抛物线y＝x2＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A . 向上平移2个单位B . 向左平移2个单位C . 向下平移4个单位D . 向右平移2个单位5. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB . 4πC . 5πD . 6π6. （2分） (2019九下·兴化月考) 如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai ，交直线于点Bi.则 + 的值为（）A .B . 2C .D .7. （2分）在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，则a的值是（）A . 20B . 15C . 12D . 98. （2分）有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A . 50cmB .C .9. （2分）已知函数y=x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A . x＜1B . x＞1C . x＞-4D . -4＜x＜610. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A . 100°B . 120°C . 135°D . 150°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015九上·黄陂期中) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是________．12. （1分） (2015九上·崇州期末) 在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=________．14. （1分）在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有________个．15. （1分）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．且∠D=130°．则∠BAC的度数是________16. （1分）如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是________ （填序号）．①tan∠OAC=；②直线AC是⊙M的切线；③⊙M过抛物线的顶点；④点C到⊙M的最远距离为6；⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．三、解答题 (共8题；共85分)17. （5分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．18. （10分）(2017·崇左) 已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）（1）求m的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为﹣8．①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．19. （5分）如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．20. （10分） (2019九上·宁波月考) 在-2，-1，0，1，2这五个数中任意取两个数m，n，已知有二次函数y=(x-m)2+n。

2022-2023学年山东省日照市某校初三(上)期中考试数学试卷(含答案)051352

2022-2023学年山东省日照市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：110 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.2. 根据下列表格中的对应值，判断方程（，、、为常数）的解的情况是（）A.有实数解B.有两个相等的实数解C.无实数解D.有两个不相等的实数解3. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是 A.B.C.D. a +bx+c =0x 2a ≠0a b c x−3−113y =a +bx+cx 2−0.2−0.1−0.2−0.432m 20m 570m 2xm ()32×20−(32x+2×20x)=570(32−2x)(20−x)=57032×20−(32−x)(20−x)=57032x+2×20x−2x 2=5704. 兴义市年财政总收入为亿元，年财政总收入达亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为( )A.B.C.D.5. 在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是( ) A. B. C. D.6. 如果关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A.B.且C.D. 且 7. 若将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.201460201680x 60(1+x)2=80(60+x%)2=8060(1+x)(1+2x)2=8060(1+x%)2=80y =kx 2y =kx+2(k ≠0)x k −(2k +1)x+k x 20k k >−k ≥−k ≠0k <−k >−k ≠0y =+2x 222(2,0)(−2,0)(0,2)(0,4)8. 如图，中，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（）A.B.C.D.9. 如图，在中，＝，＝＝．以的中点为圆心的圆弧分别与、相切于点、，则图中阴影部分的周长是（）A.B.C.D.10. 如图，在中，是直径，是弦，，下列结论错误的是( )A.B.C.D.11. 如图，在边长为的正六边形中，是的中点，设，则表示实数的点落在数轴上（如图）标有四段中的( )△ABC ∠BAC =90∘△ABC A △ADE B D BC AC =23–√∠B =60∘CD 12322–√△ABC ∠A 90∘AB AC 2BC O AB AC D E +2+21−⊙O AB CD AB ⊥CD AC =ODBC =BD∠AOD =∠CBD∠ABC =∠ODB2ABCDEF M BC AM =a aA.段①B.段②C.段③D.段④12. 如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点．下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④．其中正确的个数有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知关于的方程的一个根为，则它的另一个根是________．14. 如图，菱形的对角线和相交于点，，点是的中点，点是的中点，连接，则线段的长为________.15. 我们定义一种新函数：形如，的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是；⑤当时，函数的最大值是．其中正确结论的序号是________.y =a +bxc x 2A(−1,0),B(3,0)y C ac >0x >0y x 3a +c =0a +b ≥a +bm m 21234x +3x−m=0x 2x =−3ABCD AC BD O AC =4,BD =6E OB P CD PE PE y =|a +bx+c |(a ≠0x 2−4ac >0)b 2y =|−2x−3|x 2(−1,0)(3,0)(0,3)x =1−1≤x ≤1x ≥3y x x =−1x =30x =1416. 如图，是等边三角形的中线，，则的度数是________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 解方程$${\{\{x\}}$^${\{2\}\, -\, }$\${sqrt\{2\}x\, -\, }$\${dfrac\{}$（1）$（2）＝18. 已知，中，，点为边上的一点.以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请你画出旋转后的图形；延长交于点，求证：；19. 如图，的底边经过上的点，且，，与，分别交于，两点．求证：是的切线；若为的中点，阴影部分的面积为，求的半径． 20. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元时，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于元？ 21. 如图，若四边形、四边形都是正方形，显然图中有，.当正方形绕旋转到如图的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；当正方形绕旋转到如图的位置时，延长交于，交于．AD ABC AE =AD ∠EDC (l)}{4}=0}3x(x−1)2(x−1)△ABC ∠ACB =90°，AC =BC D BC (1)C △ACD 90°△BCE (2)AD BE F AF ⊥BE △OAB ⊙O C OA =OB CA =CB ⊙O OA OB D E (1)AB ⊙O (2)D OA −3–√π3⊙O r 40502101565x x y (1)y x x (2)(3)320032001ABCD GFED AG=CE AG ⊥CE (1)GFED D 2AG=CE (2)GFED D 3CE AG H AD M①求证：；②当，时，求的长． 22. 已知抛物线＝经过点，点，与轴负半轴交于点，且＝，其中点坐标为，对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上方有一点，连接后满足＝，记面积为，求与的函数关系；（3）在（2）的条件下，当点恰好落在抛物上时，将直线上下平移，平移后的直线＝与抛物线交于，两点（在的左侧），若以点、、为顶点三角形是直角三角形，求的值．AG ⊥CH AD=4DG =2–√CH y a +bx+c x 2A B y C OC OB B (3,0)x =12x P(m,n)PA ∠PAB ∠CAB △PBC S S m P BC y x+t C ′B ′C ′B ′C ′B ′P t参考答案与试题解析2022-2023学年山东省日照市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：由表格中的对应值可得出，抛物线的最大值为，∴抛物线与轴没有交点，∴方程，、、为常数）没有实数根．故选．3.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为，根据草坪的面积是，即可列出方程．【解答】解：根据题意得：−0.1x a +bx+c =0(a ≠0x 2a b c C xm 570m 2种草部分的长为，宽为，∴，故选.4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】年财政总收入＝年财政总收入（增长率），把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意得：年财政总收入为，∴年财政总收入为，∴可列方程为.故选.5.【答案】D【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】分别利用函数解析式分析图象得出答案．【解答】解：由一次函数可知，图象应该与轴交在正半轴上，故，，错误；当时，函数过坐标原点，且开口向上，函数经过第一、二、三象限，故正确.故选.6.【答案】D【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.(32−2x)m (20−x)m (32−2x)(20−x)=570B 20162014×1+2201560×(1+x)201660×(1+x)×(1+x)=60×(1+x)260(1+x)2=80A y =kx+2y A B C k >0y =kx 2(0,0)y =kx+2D D【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：∵先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：．即：，则平移后的抛物线的顶点坐标为：．故选．8.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，，∴，，由旋转得，，∵，∴，∴．故选．9.【答案】C【考点】切线的性质等腰直角三角形【解析】求出、的长，以及弧的长即可求出阴影部分的周长，根据切线的性质，平行线等分线段定理可求出、，以及弧的半径和相应的圆心角度数，根据弧长公式求出弧的长度即可．【解答】连接、，∵以的中点为圆心的圆弧分别与、相切于点、，∴，，又∵＝，y =+2x 222y =(x−2+2−2)2y =(x−2)2(2,0)A Rt △ABC AC =23–√∠B =60∘AB =2BC =4AD =AB ∠B =60∘BD =AB =2CD =BC −BD =4−2=2B AE AD DE AE AD DE DE OE OD BC O AB AC D E OE ⊥AC OD ⊥AB ∠A 90∘∴四边形是正方形，又∵点是的中点，，∴＝＝＝，∴＝＝＝＝，∴＝＝，∴阴影部分的周长为，10.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，为线段的中垂线，可知，选项正确；由题可知，，所以，选项正确；由，可知，所以，选项正确．故选．11.【答案】A【考点】勾股定理在数轴上表示实数等边三角形的性质【解析】本题主要考查正六边形的有关计算．【解答】解：如图，六边形是正六边形，，又，是等边三角形，OEAD O BC OE ⊥AC AE EC AC 3AE AD OD OE 1+2AB CD BC =BD B ∠ABC =∠DBA ∠AOD =2∠DBA ∠AOD =∠CBD C OD =OB ∠ODB =∠OBD ∠ABC =∠ODB D A ∵ABCDEF ∴∠COD =60∘∵OC =OD ∴△COD，在中，，，根据正六边形的轴对称性得，在中，，，，即．故选.12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：把点代入二次函数，可得二次函数的解析式为：，该函数图象开口方向向下，∴，∴，∴，①错误，③正确；∵对称轴为直线：,∴时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；②错误；∴当时，函数取得最大值，即对于任意的，有∴，故④正确．综上，正确的个数有个，故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】设方程的另一个解是，根据根与系数的关系可得出关于的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【解答】解：设另一个根为，由根与系数的关系得，解得，所以另一个根是.故答案为：.14.∴OC =CD =2Rt △OMC MC =BC =×2=11212OM ===O −M C 2C 2−−−−−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√∠AOM =∠DOM =90∘Rt △AOM OM =3–√OA =OC =2∴a =AM ===≈2.646O +O A 2M 2−−−−−−−−−−√+22()3–√2−−−−−−−−−√7–√2.6<2.646<2.7A A(−1,0),B(3,0)y =+bx a 2y =−2ax−3a a 2a <0b =−2a >0,c =−3d >0ac <0,3a +c =0x =−=1b 2ax <1y x x >1y x x =1m a +b +c ≥a +bm+cm 2a +b ≥a +bm m 22B 0n n x 2−3+=−3x 2=0x 2x =0x =0【答案】【考点】菱形的性质勾股定理三角形中位线定理【解析】利用菱形的性质以及勾股定理求解即可.【解答】解：取的中点，连结，.又∵点，分别为、的中点，，，，，又∵四边形为菱形，，∴ ，∴在中， .故答案为：.15.【答案】①②③④【考点】二次函数的性质二次函数的最值抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由，和坐标都满足函数＝，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线＝，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据＝，求出相应的的值为＝或＝，因此④也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当＝时的＝＝，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】解：①∵，和坐标都满足函数，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得，是直线，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；⑤当时，，从图象上看，当或，存在函数值大于当时的值，即函数值大于，即不是最大值，因此⑤是不正确的；故正确的有①②③④.10−−√BC F EF PF E P OB CD ∴EF//CO EF =OC =AC =11214PF//BD PF =BD =312ABCD ∵AC ⊥BD ∠EFP =90∘Rt △EFP PE ==+1232−−−−−−√10−−√10−−√(−1,0)(3,0)(0,3)y |−2x−3|x 2x 1−1≤x ≤1x ≥3y x x y 0x x −1x 3x <−1x >3x 1y |−2x−3|x 24(−1,0)(3,0)(0,3)y =|−2x−3|x 2x =1−1≤x ≤1x ≥3y x x y =0x x =−1x =3x =1y =|−2x−3|=x 24x <−1x >3x =1y 44故答案为：①②③④.16.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】先根据是等边三角形，为中线可得出，，再由可知，根据三角形内角和定理即可求出的度数，故可得出的度数．【解答】解：∵是等边三角形，为中线，∴，.∵，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】，解得：，所以，．∵＝∴＝解得：＝，．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）根据公式法解方程即可；（2）根据提公因式法解方程即可．【解答】，解得：，所以，．∵＝∴＝解得：＝，．18.15∘△ABC AD AD ⊥BC ∠CAD =30∘AD =AE ∠ADE =∠AED ∠ADE ∠EDC △ABC AD AD ⊥BC ∠CAD =30∘AD =AE ∠ADE =∠AED =−∠CAD 180∘2==−180∘30∘275∘∠EDC =∠ADC −∠ADE =−=90∘75∘15∘15∘−x−=0x 22–√14x =±2–√2+1−−−−√2=x 1+2–√3–√2=x 2−2–√3–√23x(x−1)−2(x−1)0(x−1)(3x−2)0x 11=x 223−x−=0x 22–√14x =±2–√2+1−−−−√2=x 1+2–√3–√2=x 2−2–√3–√23x(x−1)−2(x−1)0(x−1)(3x−2)0x 11=x 223【答案】解：如图所示：为求所作.证明：∵逆时针旋转得∴，又∵，又∵，∴，∴.【考点】相似三角形的性质作图-旋转变换旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：为求所作.证明：∵逆时针旋转得，∴，又∵，又∵，∴，∴.19.【答案】证明：连，如图，∵，，∴，∴是的切线；解：∵为的中点，，∴，∴，，，∴，，∴(1)△BCE (2)△ACD 90°△BCE∠1=∠4∠ACB =∠DFB ∠ACB =90°∠DFB =90°AF ⊥BE (1)△BCE (2)△ACD 90°△BCE ∠1=∠4∠ACB =∠DFB ∠ACB =90°∠DFB =90°AF ⊥BE (1)OC OA =OB CA =CB OC ⊥AB AB ⊙O (2)D OA OD =OC =r OA =2OC =2r ∠A =30∘∠AOC =60∘AC =r 3–√∠AOB =120∘AB =2r 3–√=−S 阴影部分S △OAB S 扇形ODE⋅OC ⋅AB−=−120⋅π⋅2，∴，∴，即的半径为．【考点】扇形面积的计算切线的判定【解析】（1）连，由，，根据等腰三角形的性质得到，再根据切线的判定定理得到结论；（2）由为的中点，，根据含度的直角三角形三边的关系得到，，，则，，利用，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式得到关于的方程，解方程即可．【解答】证明：连，如图，∵，，∴，∴是的切线；解：∵为的中点，，∴，∴，，，∴，，∴，∴，∴，即的半径为．20.【答案】解：由题意得：（且为整数）；由中的与的解析式配方得：．∵，∴当时，有最大值．∵，且为整数，当时，（元），∴当售价定为每件元，每个月的利润最大，最大的月利润是元；当时，，解得：（舍去），．=⋅OC ⋅AB−=−12120⋅π⋅r 23603–√π3⋅r ⋅2r −=−123–√π3r 23–√π3r =1⊙O r 1OC OA =OB CA =CB OC ⊥AB D OA OD =OC =r 30∠A =30∘∠AOC =60∘AC =r 3–√∠AOB =120∘AB =2r 3–√=−S 阴影部分S △OAB S 扇形ODE r (1)OC OA =OB CA =CB OC ⊥AB AB ⊙O (2)D OA OD =OC =r OA =2OC =2r ∠A =30∘∠AOC =60∘AC =r 3–√∠AOB =120∘AB =2r 3–√=−S 阴影部分S △OAB S 扇形ODE=⋅OC ⋅AB−=−12120⋅π⋅r 23603–√π3⋅r ⋅2r −=−123–√π3r 23–√π3r =1⊙O r 1(1)y =(210−5x)(50+x−40)=−5+160x+2100x 20<x ≤15x (2)(1)y x y =−5(x−16+3380)2a =−5<0x =16y 33800<x ≤15x x =15y =3375653375(3)y =3200−5+160x+2100=3200x 2=22x 1=10x 2∴当时，．∴当售价定为每件元，每个月的利润为元．售价时，每个月的利润不低于元.【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数的应用一元二次方程的解【解析】（1）根据题意可知与的函数关系式．（2）根据题意可知，当时有最大值．（3）设，解得的值．然后分情况讨论解．【解答】解：由题意得：（且为整数）；由中的与的解析式配方得：．∵，∴当时，有最大值．∵，且为整数，当时，（元），∴当售价定为每件元，每个月的利润最大，最大的月利润是元；当时，，解得：（舍去），．∴当时，．∴当售价定为每件元，每个月的利润为元．售价时，每个月的利润不低于元.21.【答案】解：成立．证明：∵四边形、四边形是正方形，∴，，．∴．∴．∴．①类似可得，∴．又∵，∴，即．②连接，交于，连接，由题意有，∴，．∵，，∴，∴以为底边的的高为，（延长画高）,∴∴． x =1050+x =6060320060≤≤653200y x y =−10−(x−5.5+2402.5)2x =5.5y y =2200x (1)y =(210−5x)(50+x−40)=−5+160x+2100x 20<x ≤15x (2)(1)y x y =−5(x−16+3380)2a =−5<0x =16y 33800<x ≤15x x =15y =3375653375(3)y =3200−5+160x+2100=3200x 2=22x 1=10x 2x =1050+x =6060320060≤≤653200(1)AG=CE ABCD DEFG GD =DE AD=DC ∠GDE=∠ADC=90∘∠GDA=−∠ADE 90∘=∠EDC △AGD ≅△CED AG=CE (2)(1)△AGD ≅△CED ∠1=∠2∠HMA=∠DMC ∠AHM=∠ADC=90∘AG ⊥CH GE AD P CG GP =PD =×sin =12–√45∘AP =3AG =10−−√EG ⊥AD CD ⊥AD EG//CD CD △CDG GK =PD =1CD +S △AG D S △ACD =S 四边形ACDG =+S △ACG S △CG D 4×1+4×4=×CH+4×110−−√CH =810−−√5【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质【解析】（1）寻找、所在的两个三角形全等的条件，证明全等即可；（2）①由，可知＝，利用对顶角相等及互余关系证明垂直；②连接交于，根据＝＝，再分别表示四个三角形的底和高，列方程求．【解答】解：成立．证明：∵四边形、四边形是正方形，∴，，．∴．∴．∴．①类似可得，∴．又∵，∴，即．②连接，交于，连接，由题意有，∴，．∵，，∴，∴以为底边的的高为，（延长画高）,∴∴． 22.【答案】∵，对称轴为直线，∴，∴抛物线的解析式为＝＝，令＝，则＝，∵，∴＝，∵＝，∴＝，∴，∴＝，∴，∴抛物线的解析式为；如图，射线与轴的交点记作点，∵＝，＝，＝＝，AG CE △AGD ≅△CED ∠1∠2GE AD P +S △AG D S △ACD S 四边形ACDG +S △ACG S △CG D CH (1)AG=CE ABCD DEFG GD =DE AD=DC ∠GDE=∠ADC=90∘∠GDA=−∠ADE 90∘=∠EDC △AGD ≅△CED AG=CE (2)(1)△AGD ≅△CED ∠1=∠2∠HMA=∠DMC ∠AHM=∠ADC=90∘AG ⊥CH GE AD P CG GP =PD =×sin =12–√45∘AP =3AG =10−−√EG ⊥AD CD ⊥AD EG//CD CD △CDG GK =PD =1CD +S △AG D S △ACD =S 四边形ACDG =+S △ACG S △CG D 4×1+4×4=×CH+4×110−−√CH =810−−√5B(3,0)x =12A(−2,0)y a(x+2)(x−3)a −ax−6a x 2x 0y −6a B(3,0)OB 3OC OB OC 3C(0,−3)−6a −3a =12y =−x−312x 2121AP y C ′∠BAC ∠BAC ′OA OA ∠AOC ∠AOC ′90∘∴，∴＝＝，∴，∵，∴直线的解析式为，∵点在直线上，∴，∵，，∴直线的解析式为＝，过点作轴的平行线交于，∴，∴，∴＝；由（1）知，抛物线的解析式为①由（2）知，直线的解析式为②，联立①②解得，或，∴，如图，当＝时，取的中点，连接，则＝，即：＝，设，，∵直线的解析式为＝③，联立①③化简得，＝，∴＝，＝，∴点，＝＝＝＝＝，而＝＝，∴＝，∴＝（此时，恰好过点，舍去）或＝，当＝时，延长交于，交轴于，则＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝，过点作轴于，则＝＝，∴＝＝，∴点，∴直线的解析式为＝④，联立①④解得或∴的坐标为，将点坐标代入＝中，得＝，∴＝，即：满足条件的的值为或．△AOC ≅△AOC (ASA)′OC ′OC 3C (0,3)′A(−2,0)AP y =x+332P(m,n)AP n =m+332B(3,0)C(0,−3)BC y x−3P y BC F F(m,m−3)PF =m+3−(m−3)=m+63212S =BC ⋅PF =×3(m+6)=m+9(m>−2)S △PBC 12121234y =−x−312x 212AP y =x+332{ x =−2y =0{ x =6y =12P(6,12)2∠C PB ′′90∘B C ′′E PE B C ′′2PE B C ′′24PE 2B (,)′x 1y 1C (,)′x 2y 2B C ′′y x+t −3x−(2t+6)x 20+x 1x 23x 1x 2−(2t+6)E(,+t)3232B C ′′2(−+(−x 1x 2)2y 1y 2)22(−x 1x 2)22[(+−4]x 1x 2)2x 1x 22[9+4(2t+6)]16t+66PE 2(6−+(12−−t 32)232)2−21t+t 2261216t+664(−21t+)t 22612t 6P t 19∠PC B ′′90∘C P ′BC H x G ∠BHC 90∘OB CO ∠BOC 90∘∠OBC 45∘∠PGO 45∘P PQ ⊥x Q GQ PQ 12OG OQ +GQ 18G(18,0)C G ′′y −x+18{ x =6y =12{ x =−7y =25C ′′(−7,25)C ′′y x+t 25−7+t t 32t 1932【考点】二次函数综合题【解析】（1）先确定出点坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出直线的解析式，进而用表示点的坐标，即可得出结论；（3）先确定出点的坐标，当＝时，利用根与系数的关系确定出的中点的坐标，利用＝建立方程求解，当＝时，先确定出点的坐标，进而求出直线的解析式，进而得出点的坐标，即可得出结论．【解答】∵，对称轴为直线，∴，∴抛物线的解析式为＝＝，令＝，则＝，∵，∴＝，∵＝，∴＝，∴，∴＝，∴，∴抛物线的解析式为；如图，射线与轴的交点记作点，∵＝，＝，＝＝，∴，∴＝＝，∴，∵，∴直线的解析式为，∵点在直线上，A AP m P P ∠B PC ′′90∘B C ′′E B C ′′2PE ∠PC B ′′′′90∘G C G ′′C ′′B(3,0)x =12A(−2,0)y a(x+2)(x−3)a −ax−6a x 2x 0y −6a B(3,0)OB 3OC OB OC 3C(0,−3)−6a −3a =12y =−x−312x 2121AP y C ′∠BAC ∠BAC ′OA OA ∠AOC ∠AOC ′90∘△AOC ≅△AOC (ASA)′OC ′OC 3C (0,3)′A(−2,0)AP y =x+332P(m,n)AP =m+33∴，∵，，∴直线的解析式为＝，过点作轴的平行线交于，∴，∴，∴＝；由（1）知，抛物线的解析式为①由（2）知，直线的解析式为②，联立①②解得，或，∴，如图，当＝时，取的中点，连接，则＝，即：＝，设，，∵直线的解析式为＝③，联立①③化简得，＝，∴＝，＝，∴点，＝＝＝＝＝，而＝＝，∴＝，∴＝（此时，恰好过点，舍去）或＝，当＝时，延长交于，交轴于，则＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝，过点作轴于，则＝＝，∴＝＝，∴点，∴直线的解析式为＝④，联立①④解得或∴的坐标为，将点坐标代入＝中，得＝，∴＝，即：满足条件的的值为或．n =m+332B(3,0)C(0,−3)BC y x−3P y BC F F(m,m−3)PF =m+3−(m−3)=m+63212S =BC ⋅PF =×3(m+6)=m+9(m>−2)S △PBC 12121234y =−x−312x 212AP y =x+332{ x =−2y =0{ x =6y =12P(6,12)2∠C PB ′′90∘B C ′′E PE B C ′′2PE B C ′′24PE 2B (,)′x 1y 1C (,)′x 2y 2B C ′′y x+t −3x−(2t+6)x 20+x 1x 23x 1x 2−(2t+6)E(,+t)3232B C ′′2(−+(−x 1x 2)2y 1y 2)22(−x 1x 2)22[(+−4]x 1x 2)2x 1x 22[9+4(2t+6)]16t+66PE 2(6−+(12−−t 32)232)2−21t+t 2261216t+664(−21t+)t 22612t 6P t 19∠PC B ′′90∘C P ′BC H x G ∠BHC 90∘OB CO ∠BOC 90∘∠OBC 45∘∠PGO 45∘P PQ ⊥x Q GQ PQ 12OG OQ +GQ 18G(18,0)C G ′′y −x+18{ x =6y =12{ x =−7y =25C ′′(−7,25)C ′′y x+t 25−7+t t 32t 1932。

2022-2023学年山东省日照市某校初三(上)期中考试数学试卷(含答案)073445

2022-2023学年山东省日照市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：110 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 我们知道方程x 2+2x −3＝0的解是x 1＝1，x 2＝−3，现给出另一个方程(2x +3)2+2(2x +3)−3＝0，它的解是（）A.x 1＝1，x 2＝3B.x 1＝1，x 2＝−3C.x 1＝−1，x 2＝3D.x 1＝−1，x 2＝−33. 某学校准备食建一个面积为200m 2的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃的宽为xm ．则可列方程为（）A.x(x −10)=200B.2x +2(x −10)=200C.x(x +10)=200D.2x +2(x +10)=2004. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A.80(1+x)2=100B.100(1−x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x 2)=100+2x−3x 20x 11x 2−3(2x+3+2(2x+3)−3)20x 11x 23x 11x 2−3x 1−1x 23x 1−1x 2−3200m 210m xm x(x−10)=2002x+2(x−10)=200x(x+10)=2002x+2(x+10)=2002016802018100x80(1+x =100)2100(1−x =80)280(1+2x)=10080(1+)=100x 225. 函数y =ax 2−a 与y =ax −a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.6. 关x 的一元二次方程(m–2)x 2+2x +1=0有实数根，则m 的取值范围是( )A.m ≤3B.m <3C.m <3且m ≠2D.m ≤3且m ≠27. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2−4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A.y =(x +2)2+2B.y =(x −2)2−2C.y =(x −2)2+2D.y =(x +2)2−28. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45∘后得到△A ′OB ′，若∠AOB =15∘，则∠AOB ′的度数是( )y =a −a x 2y =ax−a(a ≠0)( )x (m–2)+2x+1=0x 2m m≤3m<3m<3m≠2m≤3m≠2y =−4x 2()y =(x+2+2)2y =(x−2−2)2y =(x−2+2)2y =(x+2−2)2△AOB O 45∘△O A ′B ′∠AOB =15∘∠AOB ′A.20∘B.30∘C.35∘D.40∘9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90∘，AB ＝AC ＝2．以BC 的中点O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的周长是（）A. B.+2 C.+2D.1−10. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是( )A.OC //BD B.AD ⊥OC C.△CEF ≅△BED D.AF =FD11. 如图所示， ⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EB ．若AB =4，CD =1，则△ABE 的周长为( )20∘30∘35∘40∘△ABC ∠A 90∘AB AC2BC O AB AC D E+2+21−AB ⊙O C D ⊙O BC ∠ABD A D BC OC E F ()OC //BDAD ⊥OC△CEF ≅△BEDAF =FD ⊙O OD ⊥AB C AO ⊙O E EB AB =4CD =1△ABEA.12B.13C.14D.10 12. 已知抛物线y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是（）A.a <0、b >0、c >0B.a <、b <0、c >0C.a <0、b >0、c <0D.a <0、b <0、c <0二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，则x 21+4x 1x 2+x 22的值是________．14. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为________.16. 抛物线y =x 2+k 的顶点为点F ，与x 轴交于A 、B ．两点，如果△ABF 是等边三角形，那么k =________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 解下列方程(1)3x 2+8x =0；(2)x 2−7x −18=0；(3)(x −2)(x +3)=6；(4)(x +2)2−2(x +2)−3=0. 12131410y a +bx+c(a ≠0)x 2a b ca <0b >0c >0a 0a <0b >0c <0a <0b <0c <0x 1x 2−4x−7=0x 2+4+x 21x 1x 2x 221800cm 2y =−x−12x (m,0)−m+5=m 2y =+k x 2F x A B △ABF k =(1)3+8x =0x 2(2)−7x−18=0x 2(3)(x−2)(x+3)=6(4)(x+2−2(x+2)−3=0)2∘18. 如图，在△ABC 中，AB =BC =4， ∠ABC =90∘， M 是边AC 的中点，点N 在边AB 上(不同于点A ，B)，将 △ANM 绕点M 逆时针旋转 90∘得 △A 1PM (点A 的对应点为A 1).(1)画出△A 1PM ；(2)设AN =x ，四边形NMCP 的面积为y ，写出y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大或最小值. 19. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，CE ⊥AB 于点E ，D 是直径AB 延长线上一点，且∠BCE =∠BCD ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD =8，BECE =12，求CD 的长． 20. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 21. 如图1，若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE.(1)当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)当正方形GFED 绕D 旋转到如图3的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M ．①求证：AG ⊥CH ；②当AD =4，DG =√2时，求CH 的长．22. 如图1，已知抛物线C 1:y 1=x 2−2x +n +2（n 为正整数）的顶点为A ，与y 轴交于点C ，抛物线C 2:y 2=(x +n)2+2n +2的顶点为B.△ABC AB =BC =4∠ABC =90∘M AC N AB A B △ANM M 90∘△PM A 1A )A 1(1)△PMA 1(2)AN =x NMCP y y x yAB ⊙O C ⊙O AC CE ⊥AB E D AB ∠BCE =∠BCD(1)CD ⊙O(2)AD =8=BE CE 12CD 405021011065x x y(1)y x x(2)(3)220022001ABCD GFED AG =CE AG ⊥CE(1)GFED D 2AG =CE (2)GFED D 3CE AG H AD M AG ⊥CH AD =4DG =2–√CH1:=−2x+n+2C 1y 1x 2n A y C :=+2n+2C 2y 2(x+n)2B(1)当n =1时，直接写出下列各点的坐标：A(________,________)，C(________,________)；(2)随着n 值的变化，解答下列问题：①判断点C 是否在直线AB 上？并说明理由；②当BC =2AC 时，求n 的值.(3)如图2，在抛物线C 2上任取一点D ，在射线CD 上取点P ，使DP =CD.①当点D 在抛物线C 2上运动时，在图中描出相应的点P ，再用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？_________；②直接写出该曲线的表达式__________.（用含n 的式子表示）(1)n =1A C(2)n C AB BC =2AC n(3)2C 2D CD P DP =CD D C 2P n参考答案与试题解析2022-2023学年山东省日照市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C.2.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】先把方程(2x +3)2+2(2x +3)−3＝0看作关于2x +3的一元二次方程，利用题中的解得到2x +3＝1或2x +3＝−3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】把方程(2x +3)2+2(2x +3)−3＝0看作关于2x +3的一元二次方程，所以2x +3＝1或2x +3＝−3，所以x 1＝−1，x 2＝−3．3.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据花圃的面积为200进而列出方程即可．【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x 米，∴长为(x +10)米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x(x +10)=200．故选：C ．4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100．故选A.5.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】分a >0与a <0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．【解答】解：①当a >0时，二次函数y =ax 2−a 的图象开口向上、对称轴为y 轴、顶点在y 轴负半轴；一次函数y =ax −a(a ≠0)的图象经过一、三、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点；②当a <0时，二次函数y =ax 2−a 的图象开口向下、对称轴为y 轴、顶点在y 轴正半轴；一次函数y =ax −a(a ≠0)的图象经过一、二、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点．对照四个选项可知C 正确．故选C ．6.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】关于x 的一元二次方程有实数根，则Δ≥0，建立关于m 的不等式，再根据一元二次方程得出m−2≠0，求出m 的取值范围．【解答】解：根据题意知Δ=22−4(m−2)≥0，解得：m ≤3，又∵m−2≠0，即m ≠2，∴m ≤3且m ≠2，故选D ．7.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y =x 2−4向右平移2个单位，得：y =(x −2)2−4；再向上平移2个单位，得：y =(x −2)2−2.故选B ．8.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】本小题重在考查旋转的性质，旋转前后的图形全等，且旋转角是对应点与旋转中心连线所组成的角，旋转角相等来解答【解答】解：由旋转的性质可得： ∠AOA ′=∠BOB ′=45∘.又因为∠AOB =15∘，所以∠AOB ′=∠BOB ′−∠AOB =45∘−15∘=30∘.故选B.9.【答案】C【考点】切线的性质等腰直角三角形【解析】求出AE、AD的长，以及弧DE的长即可求出阴影部分的周长，根据切线的性质，平行线等分线段定理可求出AE、AD，以及弧DE的半径和相应的圆心角度数，根据弧长公式求出弧DE的长度即可．【解答】连接OE、OD，∵以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，∴OE⊥AC，OD⊥AB，又∵∠A＝90∘，∴四边形OEAD是正方形，又∵点O是BC的中点，OE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝3，∴AE＝AD＝OD＝OE＝1，∴＝＝，∴阴影部分的周长为+2，10.【答案】C【考点】圆周角定理平行线的判定【解析】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB=90∘，∠OBC=∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠DBC=∠OCB，∴OC//BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF=FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立.故选C．11.【答案】A【考点】三角形中位线定理勾股定理垂径定理设⊙O 的半径为T 在Rt △AOC 中，利用勾股定理求出r ，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接CE ，设⊙O 的半径为r.∵OD ⊥AB ，∴AC =BC =2.在Rt △OAC 中，∵ ∠ACO =90∘，∴OA 2=OC 2+AC 2，∴r 2=(r −1)2+22，∴r =52，则AE =5，OC =32，又OA =OE ，AC =CB ，∴BE =2OC =3，∴△ABE 的周长为AB +BE +AE =4+3+5=12.故选A ．12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】由图象开口可知：a <0，由图象与y 轴交点可知：c <0，由对称轴可知：−b2a <0，∴a <0，b <0，c <0，二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】2【考点】根与系数的关系一元二次方程的解根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，∴x 1+x 2=4，x 1x 2=−7，∴x 21+4x 1x 2+x 22=(x 1+x 2)2+2x 1x 2=16−14=2.故答案为：2.14.【答案】30cm【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是c ，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是c ，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c 2=1800cm 2，c =±30cm （负值舍去），取c =30cm ．故答案为：30cm.15.【答案】6【考点】列代数式求值抛物线与x 轴的交点【解析】根据题意，把点(m,0)代入y =x 2−x −1可得m 2−m =1，然后把m 2−m =1代入m 2−m+5计算即可求值.【解答】解：∵抛物线y =x 2−x −1与x 轴的一个交点为(m,0)，∴m 2−m−1=0.∴m 2−m =1.∴m 2−m+5=1+5=6.故答案为：6.16.【答案】−3一次函数的综合题等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵y =x 2+k 的顶点F 的坐标为(0,k)，且与x 轴交于A,B 两点，∴k ≠0，∴当y =0时，x 2+k =0，解得x 1=√−k ，x 2=−√−k ，∴A(√−k,0)，B(−√−k,0)，∴|AB|=2√−k ，|FA|=√−k +k 2，∵△ABF 是等边三角形，∴|AB|=|FA|，即2√−k =√−k +k 2，解得k =0(舍去)或−3．故答案为：−3．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：(1)x(3x +8)=0，解得x 1=0，x 2=−83.(2)(x −9)(x +2)=0，解得x 1=9，x 2=−2.(3)去括号，得：x 2+x −6=6，移项，分解因式，得：(x +4)(x −3)=0，解得x 1=−4，x 2=3.(4)分解因式，得：(x +2−3)(x +2+1)=0，即(x −1)(x +3)=0，解得x 1=1，x 2=−3.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x(3x +8)=0，解得x 1=0，x 2=−83.(2)(x −9)(x +2)=0，解得x1=9，x2=−2.(3)去括号，得：x2+x−6=6，移项，分解因式，得：(x+4)(x−3)=0，解得x1=−4，x2=3.(4)分解因式，得：(x+2−3)(x+2+1)=0，即(x−1)(x+3)=0，解得x1=1，x2=−3.18.【答案】解：(1)如图，△A1PM即为所求：(2)如图，连结NP，过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90∘，M是AC的中点，∴MD=2，∵AN=x，则BN=4−x，故四边形NMCP的面积为：y=12×4×4−12x×2−12x×(4−x)=12x2−3x+8=12(x−3)2+72，故当x=3时，y取得最小值，y的最小值为72.【考点】二次函数的最值作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1PM即为所求：(2)如图，连结NP，过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90∘，M是AC的中点，∴MD=2，∵AN=x，则BN=4−x，故四边形NMCP的面积为：y=12×4×4−12x×2−12x×(4−x)=12x2−3x+8=12(x−3)2+72，故当x=3时，y取得最小值，y的最小值为72.19.【答案】(1)证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90∘=∠ACO+∠OCB=∠CAO+∠CBA，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∘，即∠ECB+∠EBC=90∘,∴∠ECB=∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠ECB，又∠BCE=∠BCD，∴∠BCD=∠ACO，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=∠AOC+∠OCB=∠ACB=90∘，∵C在圆上，∴CD为⊙O切线.(2)解：∵∠A=∠BCE，∴tanA=BCAC=tan∠BCE=BECE=12，设BC=k，AC=2k，∵∠D=∠D，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，BCAC=CDAD=12，∵AD=8，【考点】切线的判定圆与相似的综合【解析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90∘，根据余角的性质得到|∠A=∠ECB，求得∵∠A=∠BCD，根据等腰三角形的性质得到|∠A=∠ACO,等量代换得到．∠ACO=∠BCD，求得∠DCO=90∘，于是得到结论；（2）设BC=k,AC=2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】(1)证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90∘=∠ACO+∠OCB=∠CAO+∠CBA，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∘，即∠ECB+∠EBC=90∘,∴∠ECB=∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠ECB，又∠BCE=∠BCD，∴∠BCD=∠ACO，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=∠AOC+∠OCB=∠ACB=90∘，∵C在圆上，∴CD为⊙O切线.(2)解：∵∠A=∠BCE，∴tanA=BCAC=tan∠BCE=BECE=12，设BC=k，AC=2k，∵∠D=∠D，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，BCAC=CDAD=12，∵AD=8，∴CD=4.20.【答案】解：(1)由题意得：y=(210−10x)(50+x−40)=−10x2+110x+2100（0<x≤15且x为整数）；(2)由(1)中的y与x的解析式配方得：y=−10(x−5.5)2+2402.5．∵a=−10<0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0<x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元），∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；(3)当y=2200时，−10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元.二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数的应用一元二次方程的解【解析】（1）根据题意可知y 与x 的函数关系式．（2）根据题意可知y =−10−(x −5.5)2+2402.5，当x =5.5时y 有最大值．（3）设y =2200，解得x 的值．然后分情况讨论解．【解答】解：(1)由题意得：y =(210−10x)(50+x −40)=−10x 2+110x +2100（0<x ≤15且x 为整数）；(2)由(1)中的y 与x 的解析式配方得：y =−10(x −5.5)2+2402.5．∵a =−10<0，∴当x =5.5时，y 有最大值2402.5．∵0<x ≤15，且x 为整数，当x =5时，50+x =55，y =2400（元），当x =6时，50+x =56，y =2400（元），∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；(3)当y =2200时，−10x 2+110x +2100=2200，解得：x 1=1，x 2=10．∴当x =1时，50+x =51，当x =10时，50+x =60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元.21.【答案】解：(1)AG =CE 成立．证明：∵四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形，∴GD =DE ，AD =DC ，∠GDE =∠ADC =90∘．∴∠GDA =90∘−∠ADE =∠EDC ．∴△AGD ≅△CED ．∴AG =CE ．(2)①类似(1)可得△AGD ≅△CED ，∴∠1=∠2．又∵∠HMA =∠DMC ，∴∠AHM =∠ADC =90∘，即AG ⊥CH ．②连接GE ，交AD 于P ，连接CG ，由题意有GP =PD =√2×sin45∘=1，∴AP =3，AG =√10．∵EG ⊥AD ，CD ⊥AD ，∴EG//CD ，∴以CD 为底边的△CDG 的高为GK =PD =1，（延长CD 画高）,S △AGD +S △ACD =S 四边形ACDG =S △ACG +S △CGD∴4×1+4×4=√10×CH +4×1∴CH =8√105．【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质【解析】（1）寻找AG、CE所在的两个三角形全等的条件，证明全等即可；（2）①由△AGD≅△CED，可知∠1＝∠2，利用对顶角相等及互余关系证明垂直；②连接GE交AD于P，根据S△AGD+S△ACD＝S四边形ACDG＝S△ACG+S△CGD，再分别表示四个三角形的底和高，列方程求CH．【解答】解：(1)AG=CE成立．证明：∵四边形ABCD、四边形DEFG是正方形，∴GD=DE，AD=DC，∠GDE=∠ADC=90∘．∴∠GDA=90∘−∠ADE=∠EDC．∴△AGD≅△CED．∴AG=CE．(2)①类似(1)可得△AGD≅△CED，∴∠1=∠2．又∵∠HMA=∠DMC，∴∠AHM=∠ADC=90∘，即AG⊥CH．②连接GE，交AD于P，连接CG，由题意有GP=PD=√2×sin45∘=1，∴AP=3，AG=√10．∵EG⊥AD，CD⊥AD，∴EG//CD，∴以CD为底边的△CDG的高为GK=PD=1，（延长CD画高）,S△AGD+S△ACD=S四边形ACDG=S△ACG+S△CGD∴4×1+4×4=√10×CH+4×1∴CH=8√105．22.【答案】(1,2),(0,3)(2)①点C在直线AB上，理由如下：对于抛物线C1，当x=−b2a=1时，y=1−2+n+2=n+1，∴A(1,n+1).当x=0时，y=n+2，∴C(0,n+2).由抛物线C2知顶点B(−n,2n+2)，把A，B两点代入一次函数一般式y=kx+b，可得{k+b=n+1，−nk+b=2n+2，解得{k=−1，b=n+2，∴直线AB:y=−x+n+2.当x=0时，y=n+2，即点C在直线AB上.②如图，当BC =2AC 时， BCAC =BNAM =2，即n1=2，∴n =2.抛物线,y =12(x +2n)2+3n +2【考点】二次函数图象上点的坐标特征平行线分线段成比例相似三角形的性质与判定二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当n =1时，抛物线C 1:y 1=x 2−2x +3，当x =−b2a =1时，y =2，∴A(1,2)；当x =0时，y =3，∴C(0,3).故答案为：(1,2)；(0,3).(2)①点C 在直线AB 上，理由如下：对于抛物线C 1，当x =−b2a =1时，y =1−2+n +2=n +1，∴A(1,n +1).当x =0时，y =n +2，∴C(0,n +2).由抛物线C 2知顶点B(−n,2n +2)，把A ，B 两点代入一次函数一般式y =kx +b ，可得{k +b =n +1，−nk +b =2n +2，解得{k =−1，b =n +2，∴直线AB:y =−x +n +2.当x =0时，y =n +2，即点C 在直线AB 上.②如图，当BC =2AC 时， BCAC =BNAM =2，即n1=2，∴n =2.(3)①画出图象如图所示，故答案为：抛物线.②如图，作DE ⊥y 轴，作PF ⊥y 轴，则有DE//PF ，∴△CDE ∽△CPF ，∵DP =CD ，∴DEPF =CECF =CDCP =12，设D[m ，(m+n)2+2n +2]，∴|m|PF =[(m+n)2+2n +2]−n −2CF =12.∴PF =|2m|，OF =CF +OC =2(m+n)2+3n +2.故P[2m,2(m+n)2+3n +2]，令x =2m ，则m =12x ，∴2(m+n)2+3n +2=2(12x +n )2+3n +2=12(x +2n)2+3n +2.故答案为： y =12(x +2n)2+3n +2.。

2020-2021学年山东日照九年级上数学期中试卷

2020-2021学年山东日照九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列事件中，属于必然事件的是 ( )A.“NBA巨星”詹姆斯上篮100%得分B.三角形内角和为180∘C.掷一次骰子，向上一面的点数是3D.射击运动员射击一次，命中靶心2. 若点A(a, b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为( )A.−2B.0C.−6D.23. 关于反比例函数y=3x，下列说法错误的是( )A.图象与坐标轴没有交点B.图象关于原点对称C.图象经过点(1,3)D.y随x的增大而增大4. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50∘，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A.75∘B.25∘C.45∘D.55∘5. 一个圆锥体底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥体的侧面积为( )A.28πcm2B.12πcm2C.20πcm2D.15πcm26. 如图，函数y1=x+1与函数y2=2x的图象相交于点M(1, m)，N(−2, n)，若y1>y2，则x的取值范围是( )A.x<−2或x>1B.x<−2或0<x<1C.−2<x<0或x>1D.−2<x<0或0<x<17. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A.16B.13C.23D.128. 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )A.√3:√2:1B.1:√2:√3C.1:2:3D.3:2:19. 下列说法：①三点确定一个圆；②等弧所对的圆周角相等；③过弦的中点的直径垂直于弦；④三角形的内心到三角形三边的距离相等；⑤等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有( ) A.4 B.3 C.1 D.210. 函数y=kx和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B.C. D.11. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，经过A ，D 两点的⊙O 与边BC 相切于点E ，则⊙O 的半径为( )A.5B.4C.254D.21412. 已知点P(x 0, y 0)和直线y ＝kx +b ，求点P 到直线y ＝kx +b 的距离d 可用公式d=0√1+k 2计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C 的圆心C 的坐标为(1, 1)，半径为1，直线l 的表达式为y =−2x +6，P 是直线l 上的动点，Q 是⊙C 上的动点，则PQ 的最小值是( )A.3√55−1 B.3√55C.2D.6√55−1二、填空题如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________．如图，是反比例函数y =3x 和y =−7x 在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点A ，B ，点P 在x 轴上，则点P 从左到右的运动过程中，△ABP 的面积是________．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ．当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为________．如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2⋯是由一段段90度的弧组成的．其中：DA1̂的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1̂的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1̂的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1̂的圆心为点D ，半径为DC 1；⋯DA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，⋯的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则A 2020B 2020̂的长是________．三、解答题有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀． (1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________；(2)随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0,8)，B(−8,8)，C(−12,4)，请在网格图中进行如下操作：(1)若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为________；(2)连接AD，CD，则⊙D的半径长为________（结果保留根号），∠ADC的度数为________；(3)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长．（结果保留根号）如图，A，B两点的坐标分别为(−2, 0)，(0, 3)，将线段AB绕点B逆时针旋转90∘得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y=kx的图象经过点C．(1)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；(2)点P在反比例函数y=kx的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O交BC于点D，交AB于点E，BC 与⊙O相切于点D．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若CD=√2，求图中阴影部分面积．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6, 0)，点B(0, 6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB．(1)当OC // AB时，∠BOC的度数为________；(2)连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；(3)连接AD，当OC // AD时，①直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由；②求出点C的坐标.参考答案与试题解析2020-2021学年山东日照九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件不于械事件必水明件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气反比射函可铜象上误的坐标特征反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理垂都着理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】圆锥的展较图脱侧面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】正多验河和圆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】三角形的常换圆与外心确定射经条件圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】一次射可的图象反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】点到表线身距离直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质正方来的性稳矩来兴性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】弧因斯计算规律型：三形的要化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】概水常式列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点较严标坐标正间的圆作线段较垂直严分线勾体定展求体标目握烛点间的距离勾股定体的展定理圆锥的展较图脱侧面积弧因斯计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积坐标与图正变化-旋知待定明数护确游比例函数解析式反比射函可铜象上误的坐标特征全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数透应用待定明数护确游比例函数解析式反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质平行线明判轮与性质圆的水射概念勾体定展扇形体积硫计算求阴影射分的面空【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质圆因归合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

日照市莒县2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

19．（10 分）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I（A）与电阻 R（Ω）图象如图所示，回答问题：（1）写出电流 I 与电阻 R 之间的函数解析式．（2）如果一个用电器的电阻为 5Ω，其允许通过的最大电流是 1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由．（3）若允许的电流不超过 4A 时，那么电阻 R 的取值应该控制在什么范围？
山东省日照市莒县 2016-2017 学年九年级（上）期中数学试卷 (解析版)
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第 1-8 小题选对每小题得 3 分，第 9-12 小题选对每小题得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．下列命题错误的是（） A．等弧对等弦 B．三角形一定有外接圆和内切圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 2．关于概率，下列说法正确的是（） A．莒县“明天降雨的概率是 75%”表明明天莒县会有 75%的时间会下雨 B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上 C．在一次抽奖活动中，中奖的概率是 1%，则抽奖 100 次就一定会中奖 D．同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是 3．若 A（3，y1），B（﹣ 2，2y ），C（﹣ 1，3 y ）三点都在函数 y=﹣ 的图象上，1则 y ， y2，y3 的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1=y2=y3 D．y1＜y3＜y
20．（10 分）如图，在△ABF 中，以 AB 为直径的圆分别交边 AF、BF 于 C、E 两点，CD ⊥AF．AC 是∠DAB 的平分线，（1）求证：直线 CD 是⊙O 的切线．（2）求证：△FEC 是等腰三角形．

莒县初三期中试卷数学题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √9C. 2πD. 1/22. 如果a=√3，b=√3-1，那么a+b的值为（）A. 2√3B. 2C. √3D. 13. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么a10的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 234. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=√(x-1)B. y=|x|C. y=x²D. y=1/x5. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-2，c=-2B. a=1，b=2，c=-2C. a=-1，b=-2，c=-2D. a=-1，b=2，c=-26. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°7. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+b=2(a+b)B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)²=a²+2ab+b²8. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，那么a4的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 4869. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 1234B. 2345C. 3456D. 456710. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），那么线段AB的中点坐标为（）A. （-1，3.5）B. （-1，2.5）C. （1，3.5）D. （1，2.5）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知方程x²-5x+6=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为______。

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山东省日照市莒县2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．下列命题错误的是（）A．等弧对等弦B．三角形一定有外接圆和内切圆C．平分弦的直径垂直于弦D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2．关于概率，下列说法正确的是（）A．莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上C．在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖D．同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是3．若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1=y2=y3D．y1＜y3＜y24．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．80°5．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm8．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=（k2＞0）部分图象如图所示，则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．212．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．如图△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中、、圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF长是（结果保留π）．14．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S=1，则S1+S2= ．阴影16．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为．（1）请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）18．（8分）如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，求：（1）求AB的长．（2）求阴影部分的面积．19．（10分）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R（Ω）图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式．（2）如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由．（3）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？20．（10分）如图，在△ABF中，以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC 是∠DAB的平分线，（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：△FEC是等腰三角形．21．（12分）阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．22．（14分）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于N，连接CM，求△CMN面积的最大值．2016-2017学年山东省日照市莒县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．下列命题错误的是（）A．等弧对等弦B．三角形一定有外接圆和内切圆C．平分弦的直径垂直于弦D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等弧对等弦，正确，不符合题意；B、三角形一定有外接圆和内切圆，正确，不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，符合题意；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．2．关于概率，下列说法正确的是（）A．莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上C．在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖D．同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是【考点】概率的意义．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、选项中“明天降雨的概率是75%”能说明明天降雨的概率比较大，而不是有75%的时间会降雨，故A错误；B、选项中正面朝上和反面朝上的可能性各占50%，故B错误；C、选项中“中奖的概率是1%”仅仅说明这个事件发生的可能性的大小，但不代表抽奖100次就一定会中奖，故C错误；D、由题意可知共有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是=，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．3．若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1=y2=y3D．y1＜y3＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】因为反比例函数的系数为﹣1，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y 随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较．【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3＞0，∴y1＜0，∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＜y2＜y3，∴y1＜0＜y2＜y3，故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，主要是它的增减性，相对其它性质，这个知识比较难理解，利用数形结合的思想更容易一些；注意反比例函数的图象，在每一分支，y随x的增大而增大或减小．4．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．80°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】由AC∥OB，∠BAO=25°，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】点与圆的位置关系；直角三角形的性质．【分析】AC=BC=4cm，即A、B到圆心的距离等于半径，因而A、B在圆上；而D是AB的中点，则D到圆心的距离小于半径，因而D在圆内，所以在圆内的有两个点即点C和点D．【解答】解：∵以C为圆心，4cm长为半径作圆，∠C=90°，AC=BC=4cm，则A、B到圆心C的距离等于半径，∴点A、B在圆上；又∵在直角三角形ABC中，D是AB的中点，AC=BC=4cm，则AB==4，∴CD=AB=2，则2＜4，∴点D在⊙C内，那么在圆内只有点C和点D两个点．故选C．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据勾股定理可知AB=5cm．作CD⊥AB于D点，则CD的长表示圆心C到AB的距离．根据等积法求出CD的长，与半径比较大小后判断．【解答】解：如图，作CD⊥AB于D点．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5．S△ABC=AC•BC=AB•CD，即5•CD=12，∴CD=2.4（cm）．∵2.5cm为半径，∴圆C与AB相交．故选B．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．8．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=（k2＞0）部分图象如图所示，则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由图象可以知道，当x=﹣2或x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x的解集，即可得出结论．【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y=k1x在y2=图象的上方，故不等式k1x的解集为﹣2＜x＜0或x＞2．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．9．某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有200条，即可得出答案．【解答】解：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，∴有标记的占到，∵有200条鱼有标记，∴该河流中有野生鱼200=4000（条）；故选B．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．如图△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中、、圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF长是4π（结果保留π）．【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．【分析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．【解答】解：弧CD的长是=，弧DE的长是： =，弧EF的长是：=2π=2π，则曲线CDEF的长是： ++2π=4π，故答案为：4π．【点评】本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．14．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据边长等于半径时，边长所对的圆心角为60°，根据圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质求出等径角的度数．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB=60°，当等径角顶点为C时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案为：30°或150°．【点评】本题考查的是三角形的外接圆的知识，掌握圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质是解题的关键，根据等边三角形的性质求出圆心角是重点．15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S=1，则S1+S2= 4 ．阴影【考点】反比例函数综合题．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，∴S1+S2=3+3﹣1×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．16．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30 cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．【解答】解：连接OB，如图，当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，∴O点在AD上，BD=24cm；在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48﹣r，∴r2=（48﹣r）2+242，解得r=30．即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm．故答案为：30．【点评】此题主要考查了垂径定理的推论和勾股定理，具备把实物图转化为几何图形的能力是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•莒县期中）今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为．（1）请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x只、y只，利用概率公式列方程得到，然后解方程组即可；（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a1、a2；3只豆沙月饼记为b1、b2、b3，利用列表法可展示所有20种等可能的结果数，找出五仁月饼、豆沙月饼各1只的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x只、y只，根据题意得，解得；经检验x=5，y=10是方程组的解，所以爸爸买了五仁月饼和豆沙月饼5只、10只；（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a1、a2；3只豆沙月饼记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：a1 a2 b1 b2 b3a1 a1 a2 a1b1 a1b2 a1b3a2 a2 a1 a2 b1 a2 b2 a2 b3b1 b1 a1 b1a2 b1 b2 b1 b3b2 b2 a1 b2a2 b2b1 b2 b3b3 b3 a1 b3a2 b3b1 b3b2共有20种等可能的结果数，其中五仁月饼、豆沙月饼各1只的结果数为12，所以五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．18．如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，求：（1）求AB的长．（2）求阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算．【分析】（1）要求AB的长，只要作OC⊥AB于点C，然后根据勾股定理即可解答本题；（2）由图可知，阴影部分的面积是扇形的面积与三角形的面积之差．【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图所示，∵在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，∴∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∠OAC=30°，∴OC=2cm，∴AC=2cm，∴AB=4cm；（2）∵OC=2cm，AB=4cm，∠AOB=120°，OA=4cm，∴阴影部分的面积是： =（）cm2．【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（10分）（2016秋•莒县期中）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R （Ω）图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式．（2）如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由．（3）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入R=6求得I的值即可．（2）把R=5代入函数解析式，求得相应的I的值，然后通过比较即可得到结论；（3）限制的电流不超过4A，把I=4代入函数解析式求得最小电阻值．【解答】解：（1）设I=，由图中曲线过（3，2）点，所以2=，解得 k=6，即函数关系式为 I=；（2）从上一问可知，用电器最大能加的电压是6v，即其允许通过的最大电流是I==1.2A ＞1A，所以该用电器接在这个电路中，会被烧毁；（3）由 I=可知I=4时，R=1.5Ω，所以电阻应至少1.5Ω．【点评】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．（10分）（2016秋•莒县期中）如图，在△ABF中，以AB为直径的圆分别交边AF、BF 于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：△FEC是等腰三角形．【考点】切线的判定；等腰三角形的判定；圆周角定理．【分析】（1）先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF∥CO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB．再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B 即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，则∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直线CD是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB（三线合一），∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了圆的内接四边形，等腰三角形的性质，圆的性质，解本题的关键是∠FEC=∠B．21．（12分）（2016秋•莒县期中）阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．【考点】切线的性质．【分析】问题拓展：首先连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，由圆周角定理可得∠D=∠P，又由AD是直径，AB切圆于点A，易证得∠CAB=∠CAD，继而证得结论；知识运用：连接DF，AD是△ABC中∠BAC的平分线，⊙O与BC切于点D，可得∠FDC=∠EAD，又由圆周角定理可得∠EAD=∠EFD，继而证得结论．【解答】解：问题拓展：成立．如图3，连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，则∠D=∠P，∵AD是直径，∴∠D+∠CAD=90°，又∵AB切圆于点A，∴∠CAB+∠CAD=90°，∴∠CAB=∠CAD，而∠CAD=∠P，∴∠CAB=∠P；知识运用：如图4，连接DF，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，∵⊙O与BC切于点D，∴∠FDC=∠DAC，∴∠FDC=∠EAD，∵在⊙O中∠EAD=∠EFD，∴∠FDC=∠EFD，∴EF∥BC．【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及平行线的判定．注意准确作出辅助线是解此题的关键．22．（14分）（2016秋•莒县期中）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A点代入反比例函数解析式可求得k，把B点坐标代入反比例函数解析式可求得a的值；（2）过B作BH⊥AD于H，由A、B坐标可得出△ABH为等腰直角三角形，由条件可求得∠DAC=30°，在△ACD中，由勾股定理可求得CD、AC，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（3）可设出M点坐标为（t，），从而可表示出N点坐标，则可用t表示出MN的长，则可用t表示出△CMN的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=，可得k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，可得a=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，∵B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∵AD=2，设CD=x，则AC=2x，∴由勾股定理可得CD=2，AC=4，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC解析式为y=kx+b，把A（2，1），C（0，﹣1）代入可得，解得，∴直线AC解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜1），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点坐标为（t， t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=t•（﹣t+1）=﹣t2+t+，∴当t=﹣=时，S有最大值，最大值为．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数的性质等知识．在（1）中利用交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，在（2）中求得∠DAC=30°是解题的关键，在（3）中用M点的坐标表示出△CMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。