05第三章 动量定理 动量守恒定律
动量定理及动量守恒定律
20
动量定理及动量守恒定律
oy N1 − m1g = 0 又f1max = N1μ1
以 m2 为隔离体，m2 受重力W = m2 g ;桌面的支持力 N2 ; m1 的压力 N1′ （大小与 N1 相等）; m1 作用在 m2 上的最大静摩擦力 f1max′（大小与 f1max 相等） ;桌面作用在 m2 上的
oA y A W3 − TA′ − TB′ = m3a3
(7)
因为不计滑轮及绳的质量，不计轴承摩擦. 且已知绳不可伸长.
∴ TA = TB = TA′ = TB′ = T
f A ,绳的拉力 TA , A 的动力学方程为
动量定理及动量守恒定律
W1 + N A + f A + TA = m1a1 建立如图 3.5.7（1）所示的坐标系 oA − xA y A .
oA xA TA − f A = m1a1
(1)
oA y A W1 − N A = 0
(2)
且 fA = NAμ
动量定理及动量守恒定律
第三章 动量定理及动量守恒定律
(Momentum and Conservation Law of Momentum)
一、内容简介（Abstract） 1．牛顿第一定律（Newton’s first law)
孤立质点静止或作等速直线运动，即质点在不受力或所受力的合力为零时，将保持静 止或匀速直线运动状态不变.（惯性定律） 2．牛顿第三定律（Newton’s third law）
g
y
x o
N
2
α m2
a2
W2
N1′
图3.5.（5 3）
y′
N1 f∗
m1
动量定理动量守恒定律-文档资料
n个质点：
t t0
( F外 i )d t
i 1
n
n
i1
m iv
i
n
i1
m iv i0
n
p p 或 I 0
i 1
质点系动量定理
( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
i 1
n
二、系统的动量守恒定律
质点系动量定理 ( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
质量分别为mA和mB（mA＞mB）的两质点A和B，受到 相等的冲量作用．则 （A）A比B的动量增量少;（B）A比B的动量增量多; （C）A、B动量增量相等; （D）A、B动能增量相等.
烟火总质量为M+2m, 从离地面高h处自由下落到
h/2时炸开，并飞出质量均为m的两块。它们相对于
烟火体的速度大小相等，方向为一上一下。爆炸后
'
与水的阻力相平衡
f
' 为船的动力 //
质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下．设打击时间 为Δt，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内，铁锤所受 平均合外力的大小为 铁锤所受平均冲力的大小为 （A) mv/Δt. (B) (mv/Δt)-mg. (C) (mv/Δt)+mg. (D) 2mv/Δt.
t 0 2 2 1 22 22 0
t 1 2 t 0 1 1 2 2
质点系
m1:
m 2 :
F1
F2 1 F 12
m1
F2
m
2
(m2 m2 ) 系统： 因为内力 F F 0 ，故 12 21
( F F ) d t ( m v m v ) ( mm v v )
第3章 动量.牛顿运动定律.动量守恒定律
F mg xsg g(ls xs)
B
l
mgx o
x
25
利用牛顿第二定律建立运动方程： m d v g(ls xs)
dt
要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时 间
m dv v g(l x)
dx
lsv dv g(ls xs)d x
积分得到 lv2 2gl2 gl2
v 2gl gl
“大统一”（尚待实现）
19
二、力学中常见的力
▪万有引力及其分力—重力，电磁力，弹力和摩擦力 ▪按是否受其它作用的影响分 ▪主动力:引力、重力、静电力、洛仑兹力 ▪被动力：弹力、摩擦力 ▪按是否需要接触分:接触力和非接触力： ▪按作用效果分:压力、拉力、向心力、合力、分力：
20
§3.4 牛顿运动定律的应用
I Ixi Iy j Izk
Iy
t2 t1
Fy dt
mv2 y
mv1y
I z
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
35
二 质点系的动量定理
t2
t1
t2
t1
( F1
( F2
F12 )dt F21 )dt
m1v1 m2v2
m1v10 m2 v20
质点系
F1
F12
m1
F2
mv2 dv
/
l
dt
v
θ
vdv gl sin θdθ
v0
0
v v02 2lg(cos 1)
FT
m( v02 l
2g
3g
cos
θ)
o
FT
en
etv
v0 mg
dv v dv
第三章-动量守恒定律
cos d
R
2、求半径为 R 、顶角为 2 的均匀扇形薄板的质
心？
习题3-8
3、求质量均匀分布的半球体的质心？
解：
建立坐标系
计算 C z
dz z
由对称性可知，质心在 z 轴上 根据质心定义式 zC
设球体的体密度为
zdm dm
dm ( R 2 z 2 )dz
v10 v1 v2 v20 v10 v20 v2 v1
碰前相互接近的速度 = 碰后相互离开的速度
m1 m2 时 v1 v20 , v2 v10 m1 m2 2m1 v v , v v10 v20 0 时 1 10 2 m1 m2 m1 m2
根据质点动量定理：
t I Fdt p p0 mv mv0 0 mv0
根据平均冲力定义： F I mv0 t t m(v0 ) mv0 F t t
根据质点动能定理： mgh 1 mv 2 0
F
h
mg
m 2 gh F 3.1105 N t
2
v0 2 gh
方向向上
§ 3-2 质点系动量定理和质心运动定理
一、质点系动量定理
1、两个质点构成的质点系
研究对象 受力分析 内力：
F2
f12
2
f 21
F1
1
外力：
运动特点
t0 :
t:
分别对 应用质点动量定理
i
动量守恒定律
当外力矢量和为零时，质点系的总动量保持不变。
说明
分量守恒
第3节动量动量守恒定律
上一章讨论的是质点运动学，研究的是如何描述质点的运动。本 章开始讨论质点动力学，主要研究物体间的相互作用及引起物体运动 状态变化的规律。
质点动力学的内容一般总是以牛顿运动三定律为核心来展开的， 把力作为动力学中最基本的概念，从而导出动量、能量和角动量的概 念以及三大守恒定律。
第三章 动量、动量守恒定律
① 加速平动的非惯性系
a
F
若
车
厢
以a相
对
光滑
地
面
作
加
速
平动,
a 外力F作用在车内质量为m的物体上, 使物体相对车厢产生a的加速度, 则物体
相对地面的加速度为
a
a
a
以地面为参照系(惯性系) , 牛顿定理成立,
F
ma
m(a
a)
F
(ma )
ma
若以车厢为参照系(非惯性系) ,
(4) 弱相互作用 〔例〕中子β衰变 n → p + e - +ν
短程力 ＜10 -17 m
弱电统一理论 Weinberg－Salam－Galshow
( Nobel Prize 1979 )
S.Weinberg A.Salam S.L.Galshow
第三章 动量、动量守恒定律
自然界中存在四种基本相互作用力。
10-9N
104N
力程 传递媒质
0~∞
引力子 （假设）
<10-17m
中间玻色 子
0 ~ ∞ 光子
<10-15m 胶子
第三章 动量、动量守恒定律
【例题】在倾角为30°的光滑斜面上，放一质量m1=8 kg的物体。用 一跨过滑轮的轻绳与质量m2=10 kg 的物体相连，如图所示。求两物 体运动时的加速度及绳上的张力。
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3-1 一架以12ms 100.3-⨯的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m 、质量为0.50kg 的飞鸟相碰。
设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。
估计飞鸟对飞机的冲击力，根据本题的计算结果，你对高速运动的物体与通常情况下不足以引起危害的物体相碰后产生后果的问题有什么体会？解：以飞鸟为研究对象，其初速为0，末速为飞机的速度，由动量定理。
vlt mv t =∆-=∆ ,0F 联立两式可得： N lmv F 521025.2⨯==飞鸟的平均冲力N F F 51025.2'⨯-=-=式中的负号表示飞机受到的冲击力与飞机的运动速度方向相反。
从计算结果可知N F F 51025.2'⨯-=-=大于鸟所受重力的4.5万倍。
可见，冲击力是相当大的。
因此告诉运动的物体与通常情况下不足以引起危险的物体相碰，可能造成严重的后果。
3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。
若不计空气阻力。
求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
解：（1）在垂直方向上，物体m 到达最高点时的动量的变化量是：αsin 01mv P -=∆而重力的冲击力等于物体在垂直方向的动量变化量：ααsin sin 0011mv mv P I -=-=∆=（2）同理，物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲力等于物体竖直方向上的动量变化量αααsin 2sin sin 1222mv mv mv mv mv P I -=--=-=∆=负号表示冲量的方向向下。
3-3 高空作业时系安全带是非常必要的。
假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空跌落下来，由于安全带保护，最终使他悬挂起来。
已知此时人离原处的距离为 2.0m ，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s 。
动量定理及动量守恒定律
学
祝恒江
第三章 动量定理及动量守恒定律
前言 § 3.1 牛顿第一定律和惯性参考系 § 3.2 惯性质量、动量和动量守恒定律 § 3.3 牛顿运动定律 • 伽利略相对性原理 § 3.4 主动力和被动力 § 3.5 牛顿运动定律的应用
§ 3.6 非惯性系中的力学
§3.7 用冲力表示动量定理 §3.8 质点系动量定理和质心运动定理 §3.9 经典力学中动量守恒定律的常见形式 习题课
3.1牛顿第一定律和惯性参考系
我们都知道，运动是绝对的，但对运动的描述都是相对的。 那么，是否存在这样的参考系，使得物体相对它静止或等速直 线运动，而不对其产生作用呢？换句话讲，牛顿第一定律实际 上提出了一个描述物体运动的适当的参考系。我们通常把这种 参考系叫惯性参考系，简称惯性系。 现在的问题，惯性系是真的存在，严格地讲，这种参考系是 不存在的。值得幸运的是，实验事实告诉我们，在一定的精度 条件下，存在着近似的惯性系。例如，地球相对太阳的运动、 有公转和自转。尽管如此，在研究地球上物体相对地球的运动 时，（坐标原点取在地心或地球表面），在一有限的时间和空 间范围内，可以把地球当做近似的惯性系。同样道理在研究太 阳系中各行星的运动时，可以把太阳当做近似的惯性系。总之 ，只有近似的惯性系，不存在绝对的惯性系。 另外，利用伽利略变换，我们可以证明：相对惯性系静止或 等速直线运动的参考系也是一个惯性系。就是，发现一个惯性 系，便会有无穷多个惯性系。
3.1牛顿第一定律和惯性参考系
牛顿第一定律，应该说为为先是由伽利略提出的，它实 际上是伽利略思想的继承和发展。在伽利略之前，人们曾错 误地认为运动着的物体需要连续不断的的推动或牵引来维持 其运动。 如：一般的经验告诉我们，要使物体在地面上作水 平运动，就要对物体施加某种方式的作用（推、拉）。 不管是什么作用引起物体状态的变化，一旦这种作用 被解除，物体就将逐渐停止运动。正是这一直观的事 实使人们产生了上述那种错误地认识。
第三章 动量定理和动量守恒定律.
量守恒：
p
pi
mvi
恒矢量
i
i
（5）
注意：动量守恒定律是自然界最基本的定律之一。 适用于：经典力学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的物
体系。
应用：动量守恒定律可以预测新粒子的存在。 原子核的β衰变可写为AB+e，但实验显示B核和e电子的 径迹不在一条直线上，违背动量守恒定律。为此泡利（W.Pauli） 于1930年提出中微子假说来维护动量守恒定律。1956年终于在 实验中发现了中微子。 在电磁学中研究两个运动带电粒子，人们发现两者动量的 矢量和似乎不守恒，后来考虑了电磁场的动量，总动量又守恒了。
1
§3.1 牛顿第一定律和惯性参考系
一、牛顿第一定律
孤立质点静止或作等速直线运动（每个物体继续保持其静止或作 等速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态）。
使用范围：质点和惯性参考系。
对牛顿第一定律的理解：
（1）定性的说明了运动和力的关系：物体的运动并不需要力去维持，只有 当物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。
d
F 21 k dt
m1 v1
d
, F12 k dt
m2 v2
式中k为常数。在SI中k=1，力的量纲为LMT-2，于是
F21 d dt
m1 v1
, F12 d dt
m2 v2
或一般的可写作 F d mv dt
2) 力的独立作用原理
若在一质点上同时作用几个力，则这些力各自产生自己
是没有任何物理意义的。
3
§3.2 惯性质量 • 动量和动量守恒定律
第三章 动量定理及动量守恒定律(思考题)
第三章 动量定理及动量守恒定律（思考题）3.1、力的独立作用原理为何？3.2、什么是主动力和被动力？ 主动力 重力、弹簧弹性力、静电力和洛伦磁力等有其“独立自主”的方向和大小，不受质点所受其它力的影响，处于主动地位，称主动力。
被动力物体间的挤压力、绳内张力和摩擦力常常没有自己独立自主的大小和方向，要看质点受到的主动力及运动状态而定，称为被动力。
3.3、什么是伽里略的相对性原理？任何惯性参考系在牛顿动力学规律面前都是平等的或平权的。
这称为经典力学相对性原理或伽利略相对性原理。
最后经爱因斯坦推广为全部物理学。
对于物理学规律来说，一切惯性系都是等价的。
我们说“一切惯性系都等价”，是指不同惯性系中的动力学规律（如牛顿三定律）都一样，从而都能正确地解释所看到的现象。
3.4、物体运动时，如果它的速率不变化，它所受的合力是否为零？答：如果它的速率不变化，它所受的合力可能为零，比如匀速圆周运动，速率不变化，但是合力变化。
3.5、棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套？篮球运动员接急球时往往持球缩手，这是为什么？答，根据tp p t dt F t I F t t ∆-=∆=∆=⎰00，↓↑∆F t 棒球运动员在接球时戴厚而软的手套是为了延长球在手中停止的时间，从而缓冲手受到的冲力多人手的伤害。
3.6、质点系的内力之和有何特点？答；内力之合为零，内力对空间定点或定轴的力矩之合为零。
内力不改变质点系整体的运动状态，但是改变质点的运动状态。
3.7，“质心的定义是质点系质量集中的一点，它的运动即代表了质点系的运动，若掌握质点系质心的运动，质点系的运动状况就一目了然了。
”对否？ 答，不对。
质心运动情况不能说明质点系内各质点的运动情况。
3.8悬浮在空气中的气球下面吊有软梯，有一人站在上面。
最初，均处于静止，后来，人开始向上爬，问气球是否运动？答，运动。
内力不影响质心的运动，人向上爬，气球向下运动，达到质点系的质心位置不变。
动量守恒角动量守恒动能守恒牛顿第三定律
动量守恒动量守恒，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。
如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来。
简介动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。
观察周围运动着的物体，我们看到它们中的大多数终归会停下来。
看来宇宙间运动的总量似乎在养活整个宇宙是不是也像一架机器那样，总有一天会停下来呢？但是，千百年对天体运动的观测，并没有发现宇宙运动有减少的现象，十六、七世纪的许多哲学家都认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要我们能够找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的，那么，这个合适的物理量到底是什么呢？法国的哲学家笛卡儿曾经提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。
速率是个没有方向的标量，从第三节的第一个实验可以看出笛卡儿定义的物理量，在那个实验室是不守恒的，两个相互作用的物体，最初是静止的，速率都是零，因而这个物理量的总合也等于零；在相互作用后，两个物体都获得了一定的速率，这个物理量的总合不为零，比相互作用前增大了。
后来，牛顿把笛卡儿的定义略作修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就得到量度运动的一个合适的物理量，这个量牛顿叫做“运动量”，现在我们叫做动量，笛卡儿由于忽略了动量的矢量性而没有找到量度运动的合适的物理量，但他的工作给后来的人继续探索打下了很好的基础。
第三章动量定理
(
)
0 −V
2
解出： 解出：
m (T − Mg ) H 2 0 −V = 2 M
M + m V2 m2 H= h= ⋅ = 2 2 M − m 2g M − m h 2 M −1 8 m
(mg −T) H =2
例题3.2 柔软链条自桌上小孔自由下落， 例题3.2 柔软链条自桌上小孔自由下落，求下落速度 与落下距离之间关系. 与落下距离之间关系.
Xc
∑m x = ∑m
i i
i
∑ m x +∑ m x = ∑ m +∑ m
A i i B i A i B i
i
13
∑A mi xi ∑B mi xi mA + mB mA mB ( XA )c mA + ( XB )c mB Xc = = mA + mB mA + mB
由于所有内力的矢量和为零， 由于所有内力的矢量和为零，即
n n
∑f
i =1
i
=0
∫ F dt = ∑m v − ∑m v
P−P 0
质点系的动量定理——作用于系统的合外力在一段时间 作用于系统的合外力在一段时间 质点系的动量定理 内的总冲量等于系统动量的增量. 内的总冲量等于系统动量的增量. 5
分析：这是一个质点系的动量问题， 分析：这是一个质点系的动量问题，可用体系动量定理 求解. 求解. 如图，建立坐标系, 解： 如图，建立坐标系,令线密度 λ ,则在某时刻
F = my g = λyg 外
p = my v = λyv
dp 根据 F = 外 dt 得
O y
my
d( yv) d( yv) dy ⋅ =v yg = dy dt dy
动量定理及动量守恒定律第三章
在直角坐标系中： ， ，
在自然坐标系中： ，
其中 是 、 在坐标轴上的投影，均为代数量，其正负由矢量和坐标轴方向间的夹角小于或大于 来定。方程的数目等于未知数的数目，有时要根据题目中的物理条件列出数字方程。
5解方程，对所得结果进行必要的讨论。
例题讲解：
1如图所示，在光滑的水平地面上放一质量为M的契块，契块底角为 ，斜边光滑，今在其斜边上放一质量为m的物体，求物体沿契块下滑时对契块和对地面的加速度。
解：参考系：地面
研究对象：契块和物体
m
mg
Nm
θ
受力分析： 契块 物体且N‘=-Nm
X
Y
θ
M
m
M
Mg
N
N’
一 章节小结
（一）． 惯性定律
1．惯性定律：自由粒子永远保持静止或匀速直线运动状态。
2．惯性参考系 对某一特定物体惯性定律成立的参考系。
其特性：（1）在惯性系中所有物体遵从惯性定律。
（2）一切相对惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系。
3．相对性原理 对于牛顿动力学规律，一切惯性系都是等价的。
θ
坐标系：如图所示
β
设物体相对地面的加速度为 ，和水平面的夹角为 向下
物体相对契块的加速度为 ，沿斜面，和地面成角
契块相对地面的加速度为 ，沿水平方向后。
根据相对性： ，
例如，对阿特武德机，只能分别选两个物体为研究对象，而不能把两个物体作为一个研究对象来应用牛顿运动定律。
2分析研究对象的受力情况，画出受力图。
3建立坐标系：有了坐标系，才便于把力、加速度等矢量向坐标轴投影，使矢量运算化为标量运算，在动力学中坐标原点的位置可以任意。
第3章-动量守恒定律和能量守恒定律
质点的位移在力方向的分量和力的大小的乘积。
dW
F
cos
dr
F cos
ds
dW F dr
B
*
0 90, dW 0 90 180 , dW 0
dr
*A
F
90 F dr dW 0
20
3-4 动能定理
• 变力的功
W
B F dr
B
F
cos
ds
A
A
dri
i
B
*
端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖
直线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求
绳解与: 竖d直W线成F
10角时 小球 的速率 d s FT d s P d s
.
P d s mgl d cos
mgl sin d
W mgl sin d 0
mgl (cos cos0 )
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形 式 I Ixi Iy j Izk
单位和量纲 1N·s = 1kgm/s dimI = M·L-1·T-1
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
14
3-2 动量守恒定律
例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一
个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的
运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中微
子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量的
大学物理-第三章-动量守恒定律和能量守恒定律
20
★一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关
f ji
ri
f ij
rij
rj
0
dW
jidWij
f
ji
dri
fij drj
f ji fij
fji f ji
(dd(rriidrrjj))
f ji
drij
S
S u
动量的相 对性和动量定 理的不变性
F(t)
t1 m
v1
光滑
v 2
m t2
参考系 t1 时刻 t2 时刻
动量定理
S系
S’系
mv1
mv2
m(v1 u) m(v2 u)
t2 t1
F (t )dt
mv2
mv1
5
例3-1: 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在这
0＝m1(v1+v2)+m2v2
v2
m1v1 m1 m2
x
t 0
v2dt
m1 m1 m2
t 0
v1dt
L
t
0 v1dt
x m1L 0.8m m1 m2
负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。
17
3-４ 动能定理
一、功的概念(work) 功率(power) 1、恒力的功
2、动能定理
2
1
或
F
dr
F
dr
1 2
mv22
高考物理专题复习05：动量、动量守恒定律
动量守恒定律一：复习要点1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。
2．一般数学表达式：''11221122m v m v m v m v +=+3．动量守恒定律的适用条件 ：①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F 合=0）；②系统所受的外力远小于内力（F外F 内），则系统动量近似守恒；③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒)4．动量恒定律的五个特性①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算③同时性：12,v v 应是作用前同一时刻的速度，''12,v v 应是作用后同—时刻的速度 ④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷二：典题分析1.放在光滑水平面上的A 、B 两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是 ( )A.两手同时放开，两车的总动量等于零B ．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C ．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左D ．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零 解析：该题考查动量守恒的条件，答案为 AB2．Ａ、Ｂ两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰．用频闪照相机在ｔ０＝0，ｔ１＝Δｔ，ｔ２＝2Δｔ，ｔ３＝3Δｔ各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，其中Ｂ像有重叠，ｍＢ＝（3／2）ｍＡ，由此可判断 （ ）Ａ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝2.5Δｔ时刻 Ｂ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝0.5Δｔ时刻 Ｃ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝0.5Δｔ时刻 Ｄ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝2.5Δｔ时刻解析：该题重点考查根据照片建立碰撞的物理图景，答案为 B3．质量为50㎏的人站在质量为150㎏（不包括人的质量）的船头上，船和人以0.20m/s 的速度向左在水面上匀速运动，若人用t =10s 的时间匀加速从船头走到船尾，船长L ＝5m ，则船在这段时间内的位移是多少？（船所受水的阻力不计）分析：（该题利用动量守恒重点考查了人、船模型中速度关系、位移关系） 解析：设人走到船尾时，人的速度为x v ，船的速度为y v对系统分析：动量守恒()y x Mv mv v M m +=+0 对船分析：（匀加速运动） S =t v v y⋅+2对人分析：（匀加速运动） t v v L S x⋅+=-20 得：S = 3.25 m.4．如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n 的物体，所有物块的质量均为m ，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n 号物块的初速度分别是v 0，2 v 0，3 v 0，…nv 0，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。
动量守恒与动量定理
动量守恒与动量定理动量是一个物体的运动状态的量度，它是由物体的质量和速度决定的。
在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量定理是指当有外力作用时，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
1. 动量守恒动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的基本原理。
当一个封闭系统内没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
例如，考虑一个封闭系统，由两个物体组成。
初始时，物体1的质量为m1，速度为v1；物体2的质量为m2，速度为v2。
根据动量的定义，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。
根据动量守恒定律，系统的总动量为p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即p = m1v1 + m2v2 = 常量。
动量守恒定律在物理学中有广泛的应用。
例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来求解物体碰撞后的速度或方向的变化。
2. 动量定理动量定理是描述物体在外力作用下动量变化的基本原理。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
设物体质量为m，速度为v。
根据动量的定义，物体的动量为p = mv。
当物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma，可以得到物体的加速度为a = F/m。
将加速度代入动量定义式中，可得物体的动量变化率为dp/dt = m(dv/dt) = m(a) = F。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小。
动量定理在解决物体的运动问题中非常有用。
通过计算外力对物体的作用时间，我们可以确定物体动量的变化情况。
例如，在推动物体的问题中，我们可以利用动量定理来计算所需的外力大小和作用时间。
3. 动量守恒与动量定理的关系动量守恒定律和动量定理是相互关联的。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即动量守恒成立。
当有外力作用时，根据动量定理，物体的动量会发生变化。
在一个封闭系统中，如果没有外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。
第三章动量定理和动量守恒定律
惯性质量
惯性）质量( （惯性）质量(mass) )
r r r r 实验： 惯性系中测量 v 实验：在惯性系中测量 v10、 20、v1 、v2
1 r
v10
r v20
2
r v1
r v2
结果表明：只要同样是粒子1 和粒子2 相碰， 结果表明：只要同样是粒子1 和粒子2 相碰，不管 r r r r v10、v20 如何改变，总有 ∆v2 = −α∆v1 。 如何改变，
(2)
r r ∑ Fi = ma
13
牛顿第三定律
牛顿第三定律( 牛顿第三定律(Newton’s third Law of Motion) )
r r m1 r 前面所述的实验表明： 前面所述的实验表明： ∆v2 = −α∆v1 = − ∆v1 m2 r r m2∆v2 m1∆v1 所以 lim = − lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t
m α= 1 m2
其中， 1 分别称为粒子1 粒子2 惯性）质量。 其中，m、m 分别称为粒子1、粒子2的（惯性）质量。 2 r m1 ∆v2 = r 可看出，m大的物体较难改变运动状态或 可看出， 大的物体较难改变运动状态或 由 m2 ∆v1 小者较易。 速度， 小者较易 速度，m小者较易。
惯性质量… 惯性质量
fx
x
常见的几种力… 常见的几种力
摩擦力—— 沿接触面 摩擦力 干摩擦——固体间的摩擦。 固体间的摩擦。 干摩擦 固体间的摩擦 » 静摩擦力 0 ≤ fs ≤ µs N
» 滑动摩擦力 fk＝µk N 湿摩擦——流体间或流体与固体间的摩擦。 流体间或流体与固体间的摩擦。 湿摩擦 流体间或流体与固体间的摩擦 » 粘性阻力 v 较小时，f∝ v 较小时， v 较大时，f ∝ v2 较大时， v 很大时，f 与v 的高次方成正比。 大时， 的高次方成正比。
第三章 动量与动量守恒
p N = 1 . 36 × 10 − 22 kg ⋅ m ⋅ s − 1 代入数据计算得
pe α = arctan = 61.9° pν
§3.3 火箭飞行原理
“神州”号飞船升空 神州” 神州
一、火箭运动微分方程
(u)
dm
v + dv
M + dM
dm = −dM
质点系选： 质点系选：(M+dM , dm) 由动量定理： 由动量定理：
v ∑ Fi内 = 0
n i =0
t2
n n v v v ∫ F外力dt = ∑ mi vi − ∑ mi vi 0 t1
t2
v v v I ＝P－P0
i =1
i =1
r r r ∫ F外dt = P − P0
t1
I x＝Px－Px 0 I y＝Py－Py 0 I z＝Pz－Pz 0
动量定理
作用在系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量——质点系的动 系统动量的增量 质点系的动 量定理
设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微 例 2 设有一静止的原子核 衰变辐射出一个电子和一个中微 子后成为一个新的原子核. 子后成为一个新的原子核 已知电子和中微子的运动方向互相垂 且电子动量为1.2×10-22 kg·m·s-1,中微子的动量为 中微子的动量为6.4×10-23 直,且电子动量为 且电子动量为 中微子的动量为 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量的值和方向如何 问新的原子核的动量的值和方向如何?
三、多级火箭
质量比Ni =M0/M
v1 = u ln N 1 v 2 − v1 = u ln N 2 LLLLLLLL v n − v n−1 = u ln N n
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2
假设：一质点在变力 F 作用下，
运动轨迹如图 则质点在 t1
t1
dt
P1
~ t2
时间内受到力的冲量
t Fdt
t2
1
P2 P1
t2
P2
dP P2 P1 P
t2 得： I Fdt P2 P1 P 称为质点动量定理
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例题2： ¼ 滑槽质量为 M上有一滑块 m 。当 m由静止 滑到底端时，求大物体M相对地面移动的距离。 已知圆弧半径为 R 。 解：动量守恒定律的解题步骤： m R
o
(1). 选研究对象（系统） 以 m+M 为研究对象
(2). 受力分析：
F水平 0 F竖直 0
第三章
动量定理
动量守恒定律
可解决恒力和有规律变化力---可写出 F 的函数形式(简单) 例： F F (t ) F F (r )
某些情况： F 变化较复杂，只关心力作用的结果，而 不关心力作用过程，用另一种方式来研究。 例如 F (t ) ----冲击、碰撞、爆炸问题
V
M
光滑
∴ 水平方向动量守恒。
(3) 建坐标系 (4) 用动量守恒定律列分量式，解方程 (速度必须相对同 一惯性系）
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设任一时刻 M 的速度为 V，m 的速度为 。
0 m x MV
t t 0 0
m x MV
m
m x dt M Vdt
（2）理论上动量定理解决打击、碰撞、爆炸等问题很简单 冲力特点：在碰撞瞬间
F (t )较复杂，求
冲力 >> 重力
t2
t1
F dt 比较困难
忽略重力
求哪些量： 用状态量的增量来表示合外力冲量和平均冲力 下面推出平均冲力的计算式 ？
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4
t2 I Fdt P2 P1 P
人船
解： 分析： F水平 0
人船
m
M
水平方向动量守恒
( m M ) 1
m 人地 M 2
1
人地 7 m / s
人地 人船 2
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人船
6m / s
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内容小结
一、质点动量定理
t2 I Fdt mv2 mv1 Ft
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16、机枪每分钟可射出质量为20 g的子弹900颗，子弹 射出的速率为800 m/s，则射击时的平均反冲力大 小为 (A)0.267 N． (C)240 N． (B) 16 N． (D) 14400 N．
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20
30、一质点在力F= 5m(5 - 2t) (SI)的作用下，t =0时从 静止开始作直线运动，式中m为质点的质量，t为 时间，则当t = 5 s时，质点的速率为 (A) 50 m· -1． s (C) 0． (B) 25 m· -1． s (D) -50 m· -1． s
则系统在这一方向动量守恒。
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(3).当 F外 0 时, 但合外力在某一方向的分量为零，
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11、质量为20 g的子弹沿X轴正向以 500 m/s的速率射入 一木块后，与木块一起仍沿X轴正向以50m/s的速率 前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N· . (B) -9 N· ． (C)10 N· ． (D) -10 N· ． s s s s
t1
冲量：是改变物体动量的原因 动量的改变：冲量作用的效果 物理意义：质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量
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3
2、说明：
t2 I Fdt P2 P1 P
t1
(1)、动量和冲量都是矢量。 动量是状态量，只与质点的运动速度有关 冲量是过程量，与力的作用过程有关
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d 牛顿第二定律----动力学基本方程 F m ma dt F a 之间的瞬时关系
1
一、质点动量定理
1、表达式
dP d ( m ) 出发点： F dt dt
变形：Fdt dP d ( m ) P m 称为质点的动量 两个概念： Fdt 称为 F 在 dt 时间内的冲量
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| I | | mv2 mv1 |
mv2
I
m v1
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二、质点系的动量定理
t2
t1
F外dt
P2 P1
dP P2 P1
物理意义：合外力对系统的冲量等于系统总动量的增量。
三、动量守恒定律
(1).当 F外 0 时, 系统动量守恒。 (2).当 F外 0 时, 但 F外 f内 ，系统动量守恒。
dP1 F1 f 12 dt 由牛顿第二定律： dP2 F2 f 21 dt
21
两式相加得
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d F1 F2 ( P1 P2 ) dt
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对于三个质点所组成的质点系：
1
f 12
f 21
d F1 F2 F3 ( P1 P2 P3 ) dt
在水平方向：
R
o
mxm地 Mx M地 1
x M地 M
光滑
xm地 xmM x M地 2
在水平方向： xmM
R 3
x M地
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m R m M
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例题3： 已知 M = 300kg m = 60kg 船对地 1=2m/s， 人跳船后，船速度向前 2 1m / s 求： ?
t1
应用打击和碰撞问题中，求合外力冲量和平均冲力 a.解析法
I y mv 2 y mv1 y F y t
b.矢量图法
I x mv 2 x mv 1 x Fx t
m v1
60
y
mv2
x
冲量大小: 平均冲力的大小: F | mv 2 mv1 | t 冲量（平均冲力）方向: 动量增量的方向
m1 m 2
V
爆炸后
1
2
m1
m2
(m1 m2 )V m1 1 m2 2
1 0
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m1 m 2 2 V V m2
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另一块着地点比原来更远
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四、火箭飞行原理:
火箭是一种利用燃料燃 烧后喷出的气体产生的 反冲推力的发动机。
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I
m 2
Y
v2
结论： 运用动量定理计算合外力冲量和平均冲力的方法 a.解析法
I
t2
t1
F冲 力dt mv 2 mv1 F冲 力t
I x mv 2 x mv 1 x Fx t I y mv 2 y mv1 y F y t
t1
定义：平均冲力 F 是冲力 F 在 t 1 t2 I Fdt
t1
~ t2
时间内平均值
m 2 m 1 F ( t 2 t1 )
m 2 m 1 --平均冲力 F ( t 2 t1 ) 的计算式
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Fy
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Iy t
=0
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7
比较：mg 1 9.8 9.8 N
X
8
Fx mg
矢量法：
重力可以忽略不计
F
v1
m 1
I m 2 m 1 m i 6 i ( N s ) m 2 m1 600i N F t
推广到 n 个质点的情况
f 13 f 31
f 23 f 32
2
3 d F1 F2 Fn ( P1 P2 Pn ) dt
t2 F外dt
t1
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P2 P1
dP P2 P1
b.矢量图法 冲量大小:
m v1
60
y
mv2
x
平均冲力的大小: F | mv 2 mv1 | t
冲量(平均冲力)方向: 动量增量的方向
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| I | | mv2 mv1 |
mv2
I
m v1
9
二、质点系的动量定理
X
v1
v2
Y
I m 2 m 1 Ft I x Fx t m 2 x m 1 x
m cos ( m cos )
6( N s )
Ix Fx 600( N ) t
v1 v2
I y F y t m 2 y m 1 y m sin m sin 0
（冲力） F
F 0 t1