山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 22.1.5 用待定系数法学案
九年级数学上册 22.1.4.2 待定系数法求二次函数的解析式导学案(新版)新人教版
待定系数法求二次函数的解析式一、【自主学习】1、已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式2、自学课本39页至40页体会用待定系数法求二次函数的解析式的思路第一步：设_____________________________第二步：代________________________________第三步：解三元一次方程组得_________________第四步：代_________________________________3、例1：已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)求它的关系式．4、跟踪练习：（1）函数图象经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）求二次函数的解析式（2）函数图象的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）二、【合作探究】例2.抛物线与x 轴交与点（1,0）、（-3,0），与y 轴交于（0，-3），求这个抛物线的解析式三、【展示交流】函数图象经过点（1，0）和（5，0）和（-1,1）求这个抛物线的解析式四、随堂检测 班级_______姓名_________1、二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交与点（0，-10），则可知c=_________2、已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （-1,12）、B （2，-3）,求这个二次函数的解析式拓展延伸1、已知一条抛物线的开口大小与2x y =相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是 .2、已知一条抛物线是由22x y =平移得到，并且与x 轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），则该抛物线的关系式是 .3、已知抛物线c bx ax y ++=2的图象过点（0,0）、（12,0），最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式.。
九年级数学上册 22.1.5 用待定系数法学案(新版)新人教版
用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标：知识和技能：会用待定系数法求二次函数的解析式；2、过程和方法：通过解方程的过程使学生理解待定系数法求二次函数解析式的方法 .3、情感、态度、价值观：培养学生数性结合的思想 .学习重点：用待定系数法求二次函数的解析式学习难点：实际问题中求二次函数解析式．导学方法：课 时：导学过程课前预习：阅读用待定系数法求二次函数的解析式内容解决<<导学案>>自主测评内容 .课堂导学：情境导入：用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤 ?出示任务、自主学习：会用待定系数法求二次函数的解析式；合作探究：类型1一般式 抛物线经过点A (－1 ,10 ) ,B (1 ,4 ) ,C (2 ,7 ) ,求抛物线的解析式． 类型2顶点式 抛物线顶点为 (1 ,－4 ) ,且又过点 (2 ,－3 )．求抛物线的解析式．类型3两根式 抛物线与x 轴的两交点为 (－1 ,0 )和 (3 ,0 ) ,且过点 (2 ,－3 )．求抛物线的解析式三、展示反应：实际问题中求二次函数解析式：(阅读教材第10页)要修建一个圆形喷水池 ,在池中|心竖直安装一根水管 ,在水管的顶端安一个喷水头 ,使喷出的抛物线形水柱在与池中|心的水平距离为1m 处到达最|高 ,高度为3m ,水柱落地处离池中|心3m ,水管应多长 ?四、学习小结：五、达标检测：1、 (2021安徽省中（中|考） ) 假设二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(那么b ＝ 、k ＝ .2、 (2021甘肃兰州 ) 二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是 A ． ( -1 ,8 ) B ． (1 ,8 ) C ． ( -1 ,2 ) D ． (1 , -4 )3、 (2021甘肃兰州 ) 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位 ,所得图像的解析式为322--=x x y ,那么b 、c 的值为 ( ) A . b =2 , c =2 B. b =2 ,c =0C . b = -2 ,c = -1 D. b = -3 , c =24、 (2021 福建三明 )抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点 ,那么k 的取值范围是 ( )A ．47-≥kB ．47-≥k 且0≠kC ．47->kD ．47->k 且0≠k 课后练习： 1.必做题： 练习、<<导学案>> 2选做题： 22.1 9 板书设计：用待定系数法求二次函数的解析式例题： 练习：课后反思：。
新人教版九年级数学上册导学案：22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式
新人教版九年级数学上册导学案：22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。
一、【自主学习】自主学习读课本39-40页1．已知正比例函数kx y =经过点（2，3），求正比例函数解析式。
2．已知直线过点（-1，2）和点（0,4），求该函数的解析式.1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式 ；②顶点式 。
交点式2．若二次函数y ＝x 2－2x ＋a 2－1的图象经过点(1，0)，则a 的值为 ．3．已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为),0,23(-则它与x 轴的另一个交点为______．4.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步， ：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+， 或12()()y a x x x x =--，其中a ≠0；第二步， ：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步， ：解此方程或方程组，求待定系数；第四步， ：将求出的待定系数还原到解析式中．二、【合作探究】1．已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．2.已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．三、达标检测：1．已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，2），则m 的值为______________2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式.3. 一条抛物线y x mx n =++142经过点()032，与()432，.求这条抛物线的解析式.4.已知抛物线y ax bx c =++2的顶点坐标为（－1，4），与x 轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数关系式.5.已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A ，B （1，0），且经过点C （2，8）.（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标.6、 如图所示，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ， 求△ABC 的面积．。
山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 22.1.4 二次函数学案3
学习难点：理解二次函数 的性质.
导学方法：
课时：
导学过程
一、课前预习：
阅读22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与 性质内容解决<<导学案>>自主测 评内容。
二、课堂导学：
1、情境导入：
对于任意一个一般形式的二次函数，如 ，你能很容易的说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图像吗？
2．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．
3．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．
4．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），求函数解析式。
四、学习小结：
五、达标检测：
1、抛物线 的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y 随x的增大而增大。当x=时，函数有最值，是y=.
2、出示任务、自主学习：
1 .用描点法画出 的图象；
2.能通过配方将二次函数 化成 的形式，从而确定抛物线的开口方向、对称轴和定点坐标.
3、合作探究：
1．求二次函数y＝x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴并画出它的图象．
2.用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与 对称轴．
展示反馈:
1．已知二次函数y＝－2增大 ；当x＝________时，y有_________值是___________．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
学习目标：
1、知识和技能：
1.用描点法画出 的图象；
2.能通过配方将二次函数 化成 的形式，从而确定抛物线的开口方向、对称轴和定点坐标.
2、过程和方 法 ：
忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 22.1.4 二次函数学案3
学习难点：理解二次函数 的性质.
导学方法：
课时：
导学过程
一、课前预习：
阅读22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与 性质内容解决<<导学案>>自主测 评内容。
二、课堂导学：
1、情境导入：
对于任意一个一般形式的二次函数，如 ，你能很容易的说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图像吗？
2．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．
3．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．
4．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），求函数解析式。
四、学习小结：
五、达标检测：
1、抛物线 的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y 随x的增大而增大。当x=时，函数有最值，是y=.
例题：
课后反思：
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
学习目标：
1、知识和技能：
1.用描点法画出 的图象；
2.能通过配方将二次函数 化成 的形式，从而确定抛物线的开口方向、对称轴和定点坐标.
2、过程和方 法 ：
利用配方法将函数 化成 的形式，再用描点法画二次函数 的图像 .
3、情感、态度、价值观：
经历求二次函数 的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方和数形结合思想方法.
2．试求抛物线 与两坐标轴 的交点坐标。
3．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝ x2－2x－1的顶点坐标．
课后练习：1.必做题：练习、<<导学案>>2选 做题：22.1 7
板书设计：
人教版数学九年级上册22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式(教案)
-理解并运用待定系数法进行方程的转换和求解；
-在实际问题中，如何选择合适的点来确定二次函数的解析式；
-理解二次函数解析式中系数a、b、c与函数图像之间的关系；
-解决含有多个未知数的二次函数求解问题。
举例：在教学过程中，发现学生在运用待定系数法时，往往难以理解如何将实际问题中的条件转化为数学方程。此时，教师应通过具体例题，如给定抛物线与x轴的交点、顶点等条件，指导学生如何列出方程组，并求解。此外，针对系数a、b、c的理解，教师可通过绘制不同系数下的二次函数图像，让学生观察并总结系数与图像之间的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过抛物线的物理模型或软件模拟，学生可以直观地看到不同系数对抛物线形状的影响。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“待定系数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
4.举例说明待定系数法在解决实际问题中的应用。
教学内容结合教材实例，通过以下步骤展开：
（1）复习二次函数的一般形式；
（2）介绍待定系数法的概念与原理；
（3）讲解如何利用待定系数法求解二次函数的解析式；
（4）通过典型例题，让学生掌握待定系数法的应用；
（5）布置课后作业，巩固所学知识。
二、核心素养ห้องสมุดไป่ตู้标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用待定系数法推导二次函数解析式，理解数学知识之间的内在联系；
三、教学难点与重点
1.教学重点
-待定系数法的原理及其在求解二次函数解析式中的应用；
-二次函数一般形式y=ax^2+bx+c的识别与转换；
忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 22.1.5 用待定系数法学案
五、达标检测：
1、（2010安徽省中中考）若二次函数 配方后为
则 ＝、 ＝。
2、（2010甘肃兰州）二次函数 的图像的顶点坐标是
A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）
3、（2010甘肃 兰州）抛物线 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 ，则b、c的值为（）
例题：练习：
课后反思：
课时：
导学过程
课前预习：
阅读 22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式内容解决<<导学案>>自主测评内容。
课堂导学：
情境导入：用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤？
出示任务、自主学习：
会用待定系数已知抛物线经过点A（－1，10），B（1，4），C（2，7），求抛物线的解析式．
A . b=2，c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=2
4、（2010福建三明）抛物线 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
课后练习：1.必做题：练习、<<导学案>>2选做题：22.1 9
板书 设计：
22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式
类型2顶点式已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
类型3两根式已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式
三、展示反馈：实际问题中求二次函数解析式：(阅读教材第1 0页)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头， 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度 为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 22.1.3 二
二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质学习目标：1、知识和技能：1.会用描点法画出2)h x a y -=（的图象；2.掌握二次函数2)h x a y -=（的性质；3.理解抛物线2ax y =与2)h x a y -=（之间的位置关系.2、过程和方法：用描点法画二次函数2)h x a y -=（的图像，归纳得出抛物线2)h x a y -=（的特点.3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的思维习惯，增强学习信心.学习重点：二次函数的2)h x a y -=（图象和性质.学习难点：理解抛物线2ax y =和2)h x a y -=（的位置关系.导学方法： 课 时： 导学过程 课前预习：阅读22.1.3（2）二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质内容解决<<导学案>>自主测评内容。
二、课堂导学： 1、情境导入：猜想函数2121）（+=x y 的图像是否可以由函数221x y =的图像通过平移得到吗？ 2、出示任务、自主学习：1.会用描点法画出2)h x a y -=（的图象；2.掌握二次函数2)h x a y -=（的性质；3.理解抛物线2ax y =与2)h x a y -=（之间的位置关系. 3、合作探究：1、画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y －12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向 平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2；把抛物线y ＝－12 x 2向 平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2．展示反馈例：1．填表图象（草图）开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 y ＝12 x 2y ＝－5 (x ＋3)2y ＝3 (x －3)22．抛物线y ＝4 (x －2)2与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________．3．把抛物线y ＝3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y ＝3x 2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为___________ _________． 4．将抛物线y ＝－13(x －1)x 2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为______ ______．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析__ ____． 四、学习小结：学生自主完成。
忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 22.1.1 二次函数学案
五、达标检测：
1．y＝(m＋1)x －3x＋1是二次函数，则m的值为_________________ ．
2．下列函数中是二次函数的是（）
A．y＝x＋ B．y＝3 (x－1)2C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝ －x
3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，
例2:（1）已知 是关于x的二次函数，求m的值.
注意:二次函数的二次项系数必须是的数。
例3.已知 ，
⑴若y是x的一次函数，求m的值；⑵若y是x的二次函数，求m的取值范围.
例4．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式；
（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－ 时，x的值．
二次函数概念：
一 般地，形如________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
注：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？
二次函数
学习目标：
1、知识和技能：
（1）．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；
（2).列二次函数表达式解实际问题．
2、过程和方法：
从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.
则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）
A．28米B．48米C．68米D．88米
人教版九年级上册数学全册教案22.1.5 待定系数
22.1.5 待定系数
课 型
新授课
课 时
1
教学
目标
1、通过对用待定系数法求二次函据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
教 学
重 点
难 点
【重点】待定系数法求二次函数的解析式
∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）
∴c=-3 a =1
16a+4b+c=5解得 b=-2
a-b+c=0 c=-3
∴所求二次函数为y=x2-2x-3
（三）变式练习
变式1已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？
变式2已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？
【难点】在实际问题中会求二次函数解析式
教 学
准 备
多媒体
教
学
过
程
复习提问：
1、二次函数常用的几种解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
2、待定系数法求函数解析式的步骤：
设---代----解----还原
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
(1)顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______代入得y=______________
(2)对称轴为直线x=1，则__________代入得y=______________
（二）例题讲解：
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）
人教版九年级数学上册22.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式教学课件
授课人：
第二十六章 二次函数
26.1.5 用待定系数法求 二次函数的解析式
【学习目标】 能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方
法求二次函数的解析式；
【学习重、难点】 重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用
适当的方法求二次函数的解析式.
【预习导学】
一、自学指导 自学课本P12-13,自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次 函数的解析式的方法，完成填空。5分钟
点A(3,0)，B（2，3），C（0，3），则有
9a 3b c 0
4
a
2b
c
3
c 3
a 1
解
之
，
得
b
2
c 3
∴函数的解析式为
，其对称轴为x=1.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟
探究2
已知一抛物线与x轴的交战是A（3，0）、B（-1，0），且经过点C（2，9）. 试求该抛物线的解析式及顶点坐标.
1、二次函数
，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x的增大而增大,
则当x＝1时，y的值为 22 ；
点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.
y
2、抛物线
的顶点坐标是（3，11) ；
x 0
3、二次函数
的图象大致如图所示，下列判断错误的（ D ）
A、a<0 B、b>0 C、c>0 D、>0
点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.
x －0 1 1 第4题
y x 0
第5题
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟
九年级数学上册 第二十二章 22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式(第2课时)预习学案
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式第2课时一、预习目标及范围：1.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.3.预习范围：39——40页，并完成课后练习二、预习要点1.二次函数的三种表现形式有哪些，各有什么特点？2.常见用待定系数法求二次函数的解析式有哪三种形式？三、预习检测1、已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．求二次函数的解析式。
2、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-5，0）、（-1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标。
3、一条抛物线经过点A（-2，0）、B（4，0），且抛物线的顶点是（1，-3），求满足此条件的函数解析式.我的疑惑在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。
__________________________________________________________________________ ______________________________________________________________参考答案 预习要点1.一般式：y=ax 2+bx +c,顶点式：y=a (x -h )2+k ；交点式：y =a (x -x 1)(x -x 2)2. 一般式法、顶点式法、交点式法 预习检测：1. y =x 2-2x -32. 抛物线的表达式为y =x 2+6x +5 顶点坐标为（-3，-4）3. 21133y x =--（）。
九年级数学上册学案：22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式【精品】
四、【课堂练习】
1.已知一条抛物线的开口大小与 相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是.
2、已知一条抛物线是由 平移得到，并且与 轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），则该抛物线的关系式是.
3.已知一条抛物线与 的形状相同，开口方向相同，对称轴相同，且与 轴的交点坐标是（0,-3），则该抛物线的关系式是.
请用不同方法求出该函数的关系式.
(1)选择点的坐标，用顶点式求关系式如下：
(2)选择点的坐标，用式求关系式如下：
顶点坐标（），对称轴为最大（小）值为
二、【自主学习】
阅读课本12—13页，体会用会待定系数法求二次函数的解析式的思路
例1．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．
三、【合作交流】
例1)，
求这个二次函数的解析式
3.抛物线的顶点坐标为（-2,3），且经过点（-1,7），求此抛物线的解析式.
4.已知抛物线 的图象过点（0,0）、（12,0），最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式.
六、【中考体验】
1.已知二次函数 的图象经过点A（-1,12）、B（2，-3）,求这个二次函数的解析式
2.二次函数 的图象如图所示，请将A、B、C、D点的坐标填在图中.
4、根据下列条件求二次函数的解析式：
（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）
( 2 )函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）
（3）函数图像的对称轴是直线=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）
五、【课堂作业】
1.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为.
22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式 说课稿 2022-2023学年人教版初中数学九年级上册
22.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式说课稿一、教学目标•掌握用待定系数法求解二次函数的解析式的方法；•了解二次函数的标准形式和顶点形式；•培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学重点•掌握用待定系数法求解二次函数的解析式的步骤；•分析和解决实际问题的能力。
三、教学难点•运用待定系数法解决实际问题。
四、教学过程1. 引入新知识•引导学生回顾二次函数的定义，并讨论二次函数的一般形式和标准形式；•提出问题：如果我们只知道二次函数的图像，如何写出它的解析式呢？2. 学习待定系数法求解二次函数的解析式•分析问题：我们如果知道二次函数的图像，就可以找到函数图像上的三个点，通过这三个点可以确定二次函数的解析式。
•引入待定系数法：假设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，我们可以通过图像上的三个点(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)来确定系数a、b和c。
•推导步骤：1.代入第一个点：由于点(x1,y1)在函数图像上，根据函数的解析式，我们可以得到y1=ax12+bx1+c。
2.代入第二个点：同理，我们可以得到y2=ax22+bx2+c。
3.代入第三个点：我们可以得到y3=ax32+bx3+c。
4.解方程组：通过解这个方程组，我们可以求解出系数a、b和c。
3. 实例演练•给出一个具体的例子：假设已知二次函数过点(1,2)、(2,3)和(3,4)，求解该二次函数的解析式。
•根据待定系数法的步骤，代入上述三个点的坐标，得到以下方程组：–2=a+b+c–3=4a+2b+c–4=9a+3b+c•解方程组，得到a=1，b=−3，c=4，所以该二次函数的解析式为y= x2−3x+4。
4. 进一步拓展•引导学生思考：待定系数法只适用于已知二次函数过三个点的情况，如果只知道二次函数过两个点，是否可以用相同的方法求解解析式呢？•结论：当我们只知道二次函数过两个点(x1,y1)和(x2,y2)时，可以先假设c=0，然后通过代入这两个点得到一个含有两个未知数a和b的方程组，再解方程组得到解析式。
九年级数学上册 22.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式导学案
用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1.能依照已知条件选择适合的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。
【学习进程】一、知识链接：已知抛物线的极点坐标为（-1，2），且通过点（0,4）求该函数的解析式.解：二、自主学习1.一次函数b kx y +=通过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。
分析：要求出函数解析式，需求出b k ,的值，因为有两个待定系数，因此需要明白两个点的坐标，列出关于b k ,的二元一次方程组即可。
解：2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求那个二次函数的解析式。
分析：如何设函数解析式？极点式仍是一样式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们别离是 ，因此一样需要 个点的坐标；请你写出完整的解题进程。
解：三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通经常使用以下2种方式：设极点式()k h x a y +-=2和一样式2y ax bx c =++。
1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；2．已知抛物线极点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。
四、跟踪练习：1．已知二次函数的图象的极点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求那个二次函数的解析式．2.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，2），那么m 的值为________________． 3.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求那个二次函数的解析式。
点. (1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积,A,B 两点的抛物线交x 5.如图，直线33+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过轴于另一点C （3,0）， （1）求该抛物线的解析式； ⑵ 在抛物线的对称轴上是不是存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？假设存在，求出符合条件的Q 点坐标；假设不存在，请说明理由. xyC BA O。
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类型3两根式已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式
三、展示反馈：实际问题中求二次函数解析式：(阅读教材第1 0页)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头， 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度 为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
四、学习小结：
五、达标检测：
1、（2010安徽省中中考）若二次函数 配方后为
则 ＝、 ＝。
2、（2010甘肃兰州）二次函数 的图像的顶点坐标是
A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）
3、（2010甘肃 兰州）抛物线 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 ，则b、c的值为（）
课时：
导学过程
课前预习：
阅读 22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式内容解决<<导学案>>自主测评内容。
课堂导学：
情境导入：用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤？
出示任务、自主学习：
会用待定系数法求二次函数的解析式；
合作探究：
类型1一般式已知抛物线经过点A（－1，10），B（1，4），C（2，7），求抛物线的解析式．
用待定系数法求二次函数的解析式
学习目标：
知识和技能：会用待定系数法求二次函数的解析式；
2、过程和方法：通过解方程的过程使学生理解待定系数法求二次函数解析式的方法。
3、 情 感、态度、价值观：培养学生
学习难点：实际问题中求二次函数解析式．
导学方法：
例题：练习：
课后反思：
A . b=2，c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=2
4、（2010福建三明）抛物线 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
课后练习：1.必做题：练习、<<导学案>>2选做题：22.1 9
板书 设计：
22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式