必修2 7.3功率导学案1

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高中物理必修2功率教案

高中物理必修2功率教案教学目标：1. 掌握功率的定义和计算方法；2. 了解功率与功的关系；3. 能够应用功率概念解决实际问题。

教学重点：1. 功率的概念和计算方法；2. 功率的单位及换算；3. 功率与功的关系。

教学难点：1. 功率的理解和计算；2. 功率与功的关系的理解。

教学准备：1. PowerPoint课件；2. 实验器材：电流表、电压表、电阻丝、电源；3. 习题集教学过程：一、导入（5分钟）教师通过实例引入功率的概念，让学生了解什么是功率，并引出本节课的学习内容。

二、讲解功率的定义和计算方法（15分钟）1. 展示功率的定义：功率是单位时间内做功的大小，即P=W/t。

2. 通过实例进行功率的计算，并解释其物理意义。

3. 引导学生探讨功率的单位及换算方法。

三、讲解功率与功的关系（10分钟）1. 通过实例说明功率和功的关系，即P=W/t。

2. 让学生理解功率和功的关系，掌握二者之间的数学关系。

四、练习与检测（15分钟）1. 让学生进行功率计算的练习，巩固所学知识。

2. 设计一些实际问题，让学生应用功率概念解决问题。

五、实验（10分钟）设置功率实验，让学生通过实验验证功率的计算方法，并加深对功率概念的理解。

六、总结与拓展（5分钟）1. 总结功率的概念、计算方法和与功的关系；2. 鼓励学生多做功率相关的练习，深化理解。

七、课后作业（5分钟）布置功率的相关作业，巩固所学知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解功率的概念、计算方法和与功的关系，可以应用功率解决实际问题。

同时，通过实验让学生亲自验证功率的计算方法，加深对功率的理解。

希望学生能够在课后多做练习，提高对功率的掌握程度。

人教版高中化学必修2精品导学案（答案）必修二第二章第二节化学能与电能学案

⼈教版⾼中化学必修2精品导学案（答案）必修⼆第⼆章第⼆节化学能与电能学案第⼆章第2节化学能与电能课前预习学案⼀、预习⽬标1、了解燃煤发电的流程及关键步骤2、通过预习尝试填写有关锌铜原电池的基础知识3、记住化学电池的本质4、了解常见电源⼆、预习内容1、燃煤发电的流程：_______________________________________________________化学能转换为电能的关键:__________________________________________________3、化学电池的反应本质__________________________________________________________4、常见的化学电源有____________________________________________________________三、提出疑惑课内探究学案⼀、学习⽬标1、了解燃煤发电的流程及关键步骤2、掌握锌铜原电池的基础知识3、记住化学电池的本质4、了解常见电源⼆、学习重难点：掌握锌铜原电池的基础知识三、学习过程㈠燃煤发电的流程______________________________________________________________ 化学能转换为电能的关键______________________________________________________ (⼆) 探究化学能与电能的转化尝试填写下表：⑵原电池中如何判断正负极？⑶正极⾦属起啥作⽤？啥在正极上得电⼦？⑷正负极发⽣的反应类型？【知识应⽤】1、⽤下列物质设计⼀个原电池CuSO4溶液、ZnSO4溶液、H2SO4溶液、NaOH溶液、FeCl3溶液、NaCl溶液、Fe棒、Cu 棒、C棒、Zn⽚、Cu⽚、铜线、2、画出装置图㈢、常见电源___________________________________________________________________(四)当堂检测1.原电池中发⽣的化学反应属于 ____________________ ,原电池将_______能转化为____能。

人教版高一物理必修二导学案（全册）

R第五章曲线运动第1节曲线运动【学考要求】 1．了解曲线运动的位移与速度，会用平行四边形定则解决有关位移、速度的合成与分解的简单问题； 2．理解物体做曲线运动的条件。

【知识梳理】1．曲线运动的速度（1）曲线运动的速度方向：做曲线运动的物体在某一点的速度方向，沿曲线在该点的方向。

（2）特点：曲线运动的速度的在时刻变化，但速度的不一定在变化。

因此曲线运动是一种速运动。

这也说明做曲线运动的物体初速度和所受合力都不为零。

2．做曲线运动的条件（1）物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上．．．．．．．。

（2）记忆图像：（3）拓展规律：可将合力F 合分解到运动方向F x 和垂直运动的方向F y ，可知：F x 只起改变速度v 大小的作用，F y 只起改变速度v 方向的作用。

即：若θ为锐角，物体做加速．．曲线运动；θ为钝角，物体做减速．．曲线运动；θ为直角，物体做速．度大小不变．．．．．的曲线运动3．运动的合成与分解（1）运动的合成与分解遵循的法则：定则。

（2）牢记：合运动就是物体的实际运动．．．．（眼睛看得见），分运动是物体实际运动的两个分效果（人为分析出来的，并不直观可见）（3）合运动与分运动的关系：合运动与分运动具有等效性和等时性；各分运动具有独立性。

（4）运动的合成与分解：运动的合成与分解就是要对和运动相关的矢量（位移、速度）进行合成与分解，使合矢量与分矢量相互转化，从而将复杂运动用简单运动进行等效替代。

（类比：力的合成与分解）【考题例析】例题1（2011学考第8题）跳水队员从10m 高台做“反身翻腾二周半”动作时，头部运动的轨迹如图所示，下列有关头部运动的说法正确的是（） A ．直线运动 B ．曲线运动C ．速度大小不变D ．速度方向不变例题2（2012学考第5题）向斜上方抛出的石子，它所受重力的方向与速度的方向不在一条直线上，则石子（）A ．一定做直线运动B ．可能做直线运动C ．一定做曲线运动D ．可能做曲线运动例题3（2010学考第5题）如图所示，一个在水平桌面上向右做直线运动的钢球，如果在它运动路线的旁边放一块磁铁，则钢球可能的运动轨迹是（）A ．轨迹①B ．轨迹②C ．轨迹③D ．轨迹①、②、③都有可能例题4（2011学考第16题）如图所示，蜡块R 可以在两端封闭、注满清水的竖直玻璃管中匀速上升。

人教版高中数学必修二精讲练导学案7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(解析版)

7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义导学案编写:XXX 初审:XXX 终审:XXX 廖云波【学习目标】1.利用复数三角形式熟练进行复数乘除运算,并能根据乘除运算的几何意义解决相关问题2.注意多种解题方法的灵活运用,体会数形结合、分类讨论等数学思想方法【自主学习】知识点1 复数的三角形式的运算设z 1＝r 1( cos θ1＋isin θ1),z 2＝r 2( cos θ2＋isin θ2),则( 1)乘法:z 1·z 2＝r 1r 2[cos( θ1＋θ2)＋isin( θ1＋θ2)],这就是说,两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和．( 2)除法:z 1÷z 2＝z 1z 2＝r 1r 2[cos( θ1－θ2)＋isin( θ1－θ2)]( 其中z 2≠0),这就是说,两个复数相除,商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差． ( 3)乘方:z n ＝r n ( cos nθ＋isin nθ)．( 4)开方:n z ＝nr ( cos θ＋2k πn ＋isin θ＋2k πn )( k ＝0,1,2,…,n －1)．知识点2 复数三角形式乘、除运算的几何意义两个复数z 1,z 2相乘时,可以像图中所示那样,先分别画出与z 1,z 2对应的向量OZ1→,OZ2→,然后把向量OZ1→绕点O 按逆时针方向旋转一个角θ2( 如果θ2<0,就要把OZ1→按顺时针方向旋转一个角|θ2|),再把它的模变为原来的r 2倍,得到向量OZ →,OZ →表示的复数就是积z 1z 2.这就是复数乘法的几何意义．z 2≠0,z 1z 2的几何意义是把z 的对应向量OZ1→按顺时针方向旋转一个角θ2( 如果θ2<0,就要把OZ1→按逆时针方向旋转一个角|θ2|),再把它的模变为原来的1r 2倍,所得的向量即表示商z 1z 2.【合作探究】探究一复数的三角形式的乘、除运算【例1】2( cos π12＋isin π12)·3( cos π6＋isin π6)．[解]2( cos π12＋isin π12)·3( cos π6＋isin π6)＝2·3[cos(π12＋π6)＋isin( π12＋π6)] ＝6( cos π4＋isin π4)＝6( 22＋22i)＝3＋3i.归纳总结:r 1( cos θ1＋isin θ1( ·r 2( cos θ2＋isin θ2( ＝r 1r 2[cos ( θ1＋θ2( ＋isin ( θ1＋θ2( ]计算,简便得多.这就是复数的三角形式乘法运算公式.【练习1】设复数z ＝cos θ＋isin θ,θ∈( π,2π),求复数z 2＋z 的模和辐角．解:z 2＋z ＝( cos θ＋isin θ)2＋cos θ＋isin θ ＝cos2θ＋isin2θ＋cos θ＋isin θ ＝( cos2θ＋cos θ)＋i( sin2θ＋sin θ) ＝2cos 3θ2cos θ2＋i( 2sin 3θ2cos θ2)＝2cos θ2( cos 32θ＋isin 32θ)＝－2cos θ2⨯⎣⎡⎦⎤cos (－π＋32θ)＋isin (－π＋32θ).∵θ∈( π,2π),∴θ2∈( π2,π),∴－2cos θ2>0,所以复数z 2＋z 的模为－2cos θ2,辐角为( 2k －1)π＋3θ2( k ∈Z )．探究二复数的乘、除运算的几何意义【例2】向量OZ →与－1＋i 对应,把OZ →按逆时针方向旋转120°,得到OZ ′→,求与向量OZ ′→对应的复数[解] 将向量OZ →逆时针方向旋转120°,得到OZ ′→,由于模未发生变化,应当是OZ →对应复数乘以1·( cos120°＋isin120°),即z ′＝( －1＋i)( cos120°＋isin120°)＝2( cos135°＋isin135°)( cos120°＋isin120°)＝2( cos255°＋isin255°)＝1－32－1＋32i.归纳总结:利用复数乘、除法的几何意义来解决三角形中角的大小问题,十分方便【练习2】如图,已知平面内并列的三个相等的正方形,利用复数证明∠1＋∠2＋∠3＝π2.证明:∈1,∈2,∈3分别等于复数1＋i,2＋i,3＋i 的辐角主值,这样∈1＋∈2＋∈3就是( 1＋i)( 2＋i)( 3＋i)＝10i 的辐角,∈1,∈2,∈3都是锐角,所以∈1＋∈2＋∈3＝π2.课后作业A 组基础题一、选择题1．复数( sin10°＋icos10°)3的三角形式为( )A ．sin30°＋icos30°B ．cos240°＋isin240°C ．cos30°＋isin30°D ．sin240°＋icos240°【正确答案】B2．若z ＝cos θ－isin θ,则使z 2＝－1的θ值可能是( )A ．0 B.π2 C ．π D ．2π【正确答案】B详细解析:∈z ＝cos θ－isin θ＝cos( －θ)＋isin( －θ), ∈z 2＝z ·z ＝cos( －2θ)＋isin( －2θ)＝cos2θ－isin2θ＝－1,∈⎩⎪⎨⎪⎧cos2θ＝－1，－sin2θ＝0∈θ＝π2.3．4( cos60°＋isin60°)×3( cos150°＋isin150°)＝( )A ．63＋6iB ．63－6iC ．－63＋6iD ．－63－6i【正确答案】D详细解析:4( cos60°＋isin60°)×3( cos150°＋isin150°)＝12[cos( 60°＋150°)＋isin( 60°＋150°)]＝12( cos210°＋isin210°)＝12⎝⎛⎭⎫－32－12i ＝－63－6i.故选D. 4．复数z 1＝1,z 2是由z 1绕原点O 逆时针方向旋转π6而得到,则arg( z 2－z 12)的值为( )A.π12 B.π3 C.5π12D.7π12【正确答案】D5．( 多选)设z 1、z 2是复数,arg z 1＝α,arg z 2＝β,则arg( z 1·z 2)有可能是下列情况中的( )A ．α＋βB ．α＋β－2πC ．2π－( α＋β)D ．π＋α＋β【正确答案】ABC详细解析:因为arg z 1＝α,arg z 2＝β,所以α∈[0,2π),β∈[0,2π),而arg( z 1·z 2)∈[0,2π),则当α＋β∈[0,2π)时,arg( z 1·z 2)＝α＋β;当α＋β∈[2π,4π)时,α＋β－2π∈[0,2π),则arg( z 1·z 2)＝α＋β－2π;当α＋β＝π时,2π－( α＋β)＝π＝α＋β,此时arg( z 1·z 2)＝α＋β＝2π－( α＋β),故选ABC. 二、填空题6．复数－i 的一个立方根是i,它的另外两个立方根是 . 【正确答案】－32－12i,32－12i 详细解析:∵－i ＝cos 3π2＋isin 3π2,其立方根是cos 2k π＋3π23＋isin 2k π＋3π23,k ∈0,1,2,即i,－32－12i,32－12i. 三、参考解答题7．计算:4( cos 4π3＋isin 4π3)÷2( cos 5π6＋isin 5π6)．解:原式＝2[cos(4π3－5π6)＋isin( 4π3－5π6)] ＝2( cos π2＋isin π2)＝2i.8．把复数z 1与z 2对应的向量OA →,OB →分别按逆时针方向旋转π4和5π3后,重合于向量OM →且模相等,已知z 2＝－1－3i,求复数z 1的代数形式和它的辐角主值．解:由复数乘法的几何意义得 z 1( cos π4＋isin π4)＝z 2( cos 5π3＋isin 5π3),又z 2＝－1－3i ＝2( cos 4π3＋isin 4π3),∴z 1＝2(cos 4π3＋isin 4π3)·(cos 5π3＋isin 5π3)cos π4＋isin π4＝2[cos( 3π－π4)＋isin( 3π－π4)]＝－2＋2i,z 1的辐角主值为3π4.9．计算:3( cos π6＋isin π6)·4( cos π12＋isin π12)．解:原式＝43[cos( π6＋π12)＋isin( π6＋π12)]＝43( cos π4＋isin π4)＝26＋26i.10．若z ＝3( cos π6＋isin π6),求z 2与z 3的值．解:z 2＝z ·z ＝( 3)2[cos( π6＋π6)＋isin( π6＋π6)]＝3( cos π3＋isin π3)＝32＋332i.z 3＝z ·z ·z ＝( 3)3[cos( π6×3)＋isin( π6×3)]＝33( cos π2＋isin π2)＝33i.11．在复平面上A ,B 表示复数为α,β( α≠0),且β＝( 1＋i)α,判断△AOB 形状, 并证明S △AOB ＝12|α|2.解:∈AOB 为等腰直角三角形．证明:∵α≠0,∴β＝( 1＋i)α,∴βα＝1＋i ＝2( cos π4＋isin π4),∴∠AOB ＝π4; ∵OA →,AB →分别表示复数α,β－α,由β－α＝αi,得β－αα＝i ＝cos π2＋isin π2,∴∠OAB ＝90°,∴△AOB 为等腰直角三角形． ∴S △AOB ＝12|OA |2＝12|α|2.12．设复数z 1＝3＋i,复数z 2满足|z 2|＝2,已知z 1·z 22的对应点在虚轴的负半轴上,且arg z 2∈( 0,π),求z 2的代数形式．解:因为z 1＝2( cos π6＋isin π6),设z 2＝2( cos α＋isin α),α∈( 0,π),所以z 1z 22＝8[cos( 2α＋π6)＋isin( 2α＋π6)]．由题设知2α＋π6＝2k π＋3π2( k ∈Z ),所以α＝k π＋2π3( k ∈Z ),又α∈( 0,π),所以α＝2π3,所以z 2＝2( cos 2π3＋isin 2π3)＝－1＋3i.B 组能力提升一、选择题1．复数z ＝sin π6－icos π6,若z n ＝Z ( n ∈N ),则n 的最小值是( )A ．1B ．3C ．5D ．7【正确答案】C详细解析:因为z ＝sin π6－icos π6＝cos 5π3＋isin 5π3,所以z n ＝cos 5n 3π＋isin 5n 3π,Z ＝cos 5π3－isin 5π3＝cos π3＋isin π3.因为z n ＝Z ,所以5n 3π＝π3＋2k π,n ＝6k ＋15,因为n ∈N ,k ∈Z ,所以当k ＝4时,n ＝5. 2.设复数z 1＝2sin θ＋icos θ( π4<θ<π2)在复平面上对应向量OZ 1→,将OZ 1→按顺时针方向旋转3π4后得到向量OZ 2→,OZ 2→对应复数z 2＝r ( cos φ＋isin φ),则tan φ＝( )A.2tan θ＋12tan θ－1B.2tan θ－12tan θ＋1C.12tan θ＋1D.12tan θ－1 【正确答案】A 二、填空题3．( 1－3i)7详细解析:( 1－3i)7＝⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫cos 5π3＋isin 5π37 ＝27⎝⎛⎭⎫cos 35π3＋isin 35π3 ＝128⎝⎛⎭⎫12－32i ＝64－643i.三、参考解答题4．若z ∈C ,|z －2|≤1,求|z |的最大值,最小值和arg z 范围．解:如图,由|z －2|≤1,知z 的轨迹为复平面上以( 2,0)为圆心,1为半径的圆面( 包括圆周),|z |表示圆面上任一点到原点的距离．显然1≤|z |≤3,∈|z |max ＝3,|z |min ＝1,另设圆的两条切线为OA ,OB ,A ,B 为切点,由|CA |＝1,|OC |＝2知∈AOC ＝∈BOC ＝π6,∈arg z ∈[0,π6]∈[116π,2π)．5．已知复数z 1＝－2＋i 对应的点为P 1,z 2＝－3＋4i 对应的点为P 2,把向量P 1P 2→绕P 1点按顺时针方向旋转π2后,得到向量P 1P →,求向量P 1P →和点P 对应的复数分别是什么? 解:由题意知向量P 1P 2→对应的复数是z 2－z 1＝( －3＋4i)－( －2＋i)＝－1＋3i.再由复数乘法的几何意义得,向量P 1P →对应的复数是( －1＋3i)·⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫－π2＋isin ⎝⎛⎭⎫－π2＝3＋i,最后由复数加法的几何意义得,向量OP →＝OP 1→＋P 1P →,其对应的复数是( －2＋i)＋( 3＋i)＝1＋2i,故点P 对应的复数为1＋2i.6．已知z ＝－1＋i i －2i,z 1－z ·z 2＝0,arg z 2＝7π12,若z 1,z 2在复平面上分别对应点A ,B ,且|AB |＝2,求z 1的立方根．解:由题设知z ＝1－i,因为|AB |＝2,即|z 1－z 2|＝2,所以|z 1－z 2|＝|z z 2－z 2|＝|( 1＋i)z 2－z 2|＝|i z 2|＝|z 2|＝2,又arg z 2＝7π12, 所以z 2＝2( cos 7π12＋isin 7π12),z 1＝z z 2＝( 1＋i)z 2 ＝2( cos π4＋isin π4)·2( cos 7π12＋isin 7π12) ＝2( cos 5π6＋isin 5π6),所以z 1的立方根为32[cos 5π6＋2k π3＋isin 5π6＋2k π3],k ＝0,1,2, 即32( cos 5π18＋isin 5π18),32( cos 17π18＋isin 17π18), 32( cos 29π18＋isin 29π18)．。

高中政治 7.3 我国的宗教政策教案新人教版必修2

高中政治 7.3 我国的宗教政策教案新人教版必修2一、教材分析《课程标准》要求学生正确理解和把握我国的宗教政策。

宗教信仰自由是我国一项长期基本政策，它既保护信仰宗教的自由，又保护不信仰宗教的自由。

我国的宗教政策还包括政府依法对宗教事务进行管理，宗教坚持独立自主自办的原则，积极引导宗教与社会主义社会相适应。

本框第一目“我国宗教具有爱国主义传统”。

这个情景导入是让学生对宗教界有所了解，便于进入下面的学习。

第二目“全面正确地理解我国的宗教政策”。

主要是介绍我国宗教信仰自由政策，阐明我国政府依法对宗教事务进行管理和我国宗教坚持独立自主自办的原则，强调必须引导宗教与社会主义相适应。

第三目“弘扬科学精神”。

本目是明确应该如何面对宗教。

二、教学目标（一）知识目标识记：宗教信仰自由的含义。

理解：（1）社会主义条件下宗教存在的长期性；（2）理解我国实行宗教信仰自由的内容；（3）依法加强对宗教事务管理的有关规定。

（4）积极引导宗教与社会主义社会相适应。

（二）能力目标能运用马克思主义关于宗教的基本观点，分析说明我国实行宗教信仰自由的正确性和必要性。

（三）情感、态度与价值观目标通过学习，加强宗教的政策观念，自觉抵制和反对各种迷信活动，特别是认清法轮功的邪教本质。

三、教学重点难点全面理解和贯彻宗教信仰自由政策既是重点又是难点，教学中紧紧抓住中央一再强调的三句话：（1）全面贯彻宗教政策；（2）加强对宗教事务管理：（3）引导宗教与社会主义社会相适应。

四、学情分析这是本课的难点。

我国是多民族的国家，也是多宗教的国家，特别是宗教对一些少数民族有广泛而深远的影响。

我们东部地区的学生，很多人还存在疑惑：我们社会主义国家为什么还允许宗教存在，实行宗教信仰自由政策呢？因此，在这一课的课件设计中，可以插入更多的图片或音像，通过音像或图片引起学生的兴趣；也可以提前布置学生收集与本课有关的图片和资料以扩大视野。

教学中通过创设情景，联系有关实例，让学生感悟、理解我国的宗教政策的正确性五、教学方法本课是新授课，学生对宗教问题较陌生，难点和疑点很多，采用引导探究式的教学模式，学生带着问题去思考。

《功率》教案(人教版必修2)(3)

§7.3 功率教学目标：知识与技能1、理解功率概念，知道功率定义及其定义式，能用定义式解答有关问题2、知道P=FV的物理意义，能用公式P=FV解答有关问题3、区别理解平均功率与瞬时功率、额定功率与实际功率过程与方法1、通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义，理解功率概念2、从功率的定义，体会体会用比值法建立物理概念的方法情感态度与价值观1、通过功率概念建立的探究过程，培养学生敢于发表自己观点，坚持原则，善于合作的良好习惯；2、通过对生活中机械的实际功率、额定功率的观察和测量，培养学生学以致用的思想教学重点：理解功率概念教学难点：理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算教具准备：多媒体课件教学过程：一、课前导学情景导入：人们在生产、生活和工作中使用了大量的机械来做功，这与人力直接做功或畜力做功，在完成功的快慢方面有何不同？请举例说明。

（引发学生思考，让学生从身边生活寻找做功快慢的事例，并思考机械与人或畜力做功快慢的差异。

）功是能量转化的量度，人们十分关注做功的多少。

然而不同的机械或人，其做功的快慢是不同的。

二、质疑讨论（一）功率质疑讨论：不同的机器或物体做功有快有慢，如何来衡量做功的快慢呢？（引导学生类比如“速度”、“加速度”概念的定义方法来思考：如何比较物体做功的快慢？体会比值法定义功率概念。

讨论中注意培养学生的发散思维能力。

）说明：对学生提出的各种方案可能有问题或不完整，教师应鼓励学生在交流中补充完善自己的认识。

学生交流讨论总结：1、功率定义：一个力所做的功W与完成这些功所用时间t的比值W/t,2、定义式：P=W/t3、功率的物理意义：表示做功快慢的物理量；4、单位：国际单位制中W—J、t—S、P—w；P的常用单位有kw；5. 功率是标量。

6、一些常见机械做功功率（1）汽车发动机5×104 W～15×104 W （2）摩托车约2×103 W（3）人心脏跳动的功率1.5W左右（4）火箭的发动机约1×1013W（5）万吨巨轮106W以上（6）人的平均功率约1×102 W （二）功率P与力F、速度v的关系1、功率与力、速度的关系推导质疑讨论：一部汽车载重时和空车时，在公路上以相同的速度匀速行驶，试讨论这两种情况下汽车的输出功率是否相同？为什么？说明：上述分析讨论的目的是启发学生思考功率与力和速度有何关系。

271导学案.高中历史2.必修.1.配R版

发达的古代农业 …………………… 0 0 1
第二单元复习案 ………………………………… 0 5 0 第二单元过关测试 ……………………………… 0 5 3
第2课
古代手工业的进步 ………………… 0 0 7
第三单元近代中国经济结构的变动与资本主义的曲折发展
第9课
预习案 ……………………………………… 0 5 7 探究案 ……………………………………… 0 5 8 训练案 ……………………………………… 0 6 0 预习案 ……………………………………… 0 6 2 探究案 ……………………………………… 0 6 3 第三单元复习案 ………………………………… 0 6 8 第三单元过关测试 ……………………………… 0 7 1 训练案 ……………………………………… 0 6 6
第四单元中国特色社会主义建设的道路
第1 1课
预习案 ……………………………………… 0 7 5 探究案 ……………………………………… 0 7 6 训练案 ……………………………………… 0 7 9 预习案 ……………………………………… 0 8 1 探究案 ……………………………………… 0 8 2
第3课
古代商业的发展 …………………… 0 1 2
近代中国经济结构的变动 ………… 0 5 7
第4课
古代的经济政策 …………………… 0 1 7
第1 0课
中国民族资本主义的曲折发展 … 0 6 2
第二单元资本主义世界市场的形成和发展
第5课
预习案 ……………………………………… 0 2 8 探究案 ……………………………………… 0 2 9 训练案 ……………………………………… 0 3 1 预习案 ……………………………………… 0 3 3

7.3 万有引力理论的成就导学案-2023年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

7.3万有引力定律的成就导学案一、学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用2.理解“计算天体质量”的两种基本思路3.掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法二、教学重难点重点：1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量、密度的计算。

2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。

难点：1.根据已有条件求中心天体的质量。

三、教学环节1.万有引力定律的回顾如何称量地球的质量？(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G Mm R2.(2)结论：只要知道g、R的值，就可以计算出地球的质量。

2.计算中心天体的质量的思路及方法思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。

写公式：G Mmr2=ma n=m v2r=mω2r=m(2 πT)2r思路二（测g法）：天体表面上物体的重力与所受万有引力相等。

写公式：mg=m v 2R3.求中心天体的平均密度写公式： =VM4.预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右. 5.[知识总结]随堂练习1．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。

月球绕地球公转的周期为1T ，地球自转的周期为2T ，地球绕太阳公转周期为3T ，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G ，由以上条件可知（）A ．月球运动的加速度为2214La T π=B ．月球的质量为2214Lm GT π=月C ．地球的密度为213LGT πρ=D ．地球的质量为2234LM GT π=地1．A【详解】由月球绕地球做圆周运动有22214M m G m a m L L T π==月月月地解得2214La T π=故A 正确；B ．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B 错误；CD ．由月球绕地球做圆周运动有22214M m G m L L T π=月月地求得地球质量23214L M GT π=地又知体积343V R π=则密度为32313M L V GT R πρ==故CD 错误。

人教版高中数学必修2全册导学案及答案

人教版高中数学必修2全册导学案及答案全文表达流畅，无影响阅读体验的问题。

为了确保文章的质量，我认为在回答你的提问之前，有必要对导学案和答案的特点进行一下了解。

人教版高中数学必修2全册导学案是教师在备课过程中为了引导学生自主学习而准备的一份辅助教材。

它通常包含了本课时的学习目标、学习内容的整理、学习方法指导和相关习题等。

这些内容对于学生来说是非常重要的，因为通过导学案，学生可以在自主学习的过程中得到更好的指导和帮助。

作为导学案的一部分，答案的提供也是非常重要的。

学生在自学过程中，可以通过对答案的核对来检验自己的学习情况，找出自己的问题所在，并及时进行纠正和补充学习。

根据题目要求，我将按照导学案的格式布局，提供必修2全册的导学案及答案。

这样你可以更方便地进行自主学习，并通过对答案的核对来加深对数学知识的理解。

导学案及答案第一章函数与导数1.1 函数的概念与表示学习目标：1. 了解函数的基本概念；2. 掌握用集合、映射等方法表示函数的方法。

学习内容：1. 函数的定义；2. 函数的表示方法；3. 函数的性质。

学习方法指导：1. 仔细阅读教材相关内容，理解函数的定义；2. 注意区分自变量和因变量的概念；3. 多做一些例题，加深对函数表示方法的理解。

习题：1. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(1)的值；2. 函数y = x^2的图象为抛物线，确定该函数的定义域和值域。

答案：1. 将x = 1带入函数f(x)，得到f(1) = 2(1) + 3 = 5。

2. 函数y = x^2的定义域为全体实数集R，值域为非负实数集[0,+∞)。

......根据上述导学案的格式，我将为你提供人教版高中数学必修2全册的导学案及答案。

由于篇幅限制，本文无法将全册的导学案及答案一一列出。

但你可以根据此示例并借鉴此格式，自行拟定其他章节的导学案及答案。

希望上述内容对你有所帮助，祝你学习顺利！。

高中物理必修二功率教案

高中物理必修二功率教案
一、教学目标：
1. 了解功率的基本概念和计算公式。

2. 掌握功率的单位及转换。

3. 能够运用功率的知识解决相关问题。

二、教学重点：
1. 功率的定义和计算方法。

2. 功率的单位及转换。

三、教学难点：
1. 计算功率时要注意单位的换算。

2. 理解功率对物体的影响。

四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引出功率的概念，比如汽车的马力、电器的功率等。

2. 讲解功率的定义：引导学生理解功率是完成单位功的时间率；用数学公式表示为P=W/t。

3. 讲解功率的计算方法：通过例题演算，让学生理解如何计算功率。

4. 讲解功率的单位及转换：介绍常用的功率单位及其换算关系，如瓦特、千瓦、马力等。

5. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 拓展：引导学生思考功率对物体的影响，如功率越大，对物体的影响越大。

7. 总结：概括功率的定义、计算方法及单位转换，加深学生对功率知识的理解和记忆。

五、教学资源：
1. PowerPoint课件。

2. 习题册和答案。

3. 实验器材（如万用表、电源等）。

六、教学评价：
1. 学生参与度。

2. 学生对功率概念的理解及计算能力。

3. 课堂练习和作业的完成情况。

七、教学反思：
1. 根据学生的学习情况，及时调整教学内容和方式，确保教学效果。

2. 在实际生活中引用功率知识，增强学生的学习兴趣和实际运用能力。

高中数学必修2优质导学案

高中数学必修2优质导学案导学目的：通过本导学案的学习，能够全面理解高中数学必修2各个知识点的概念和应用，提高数学思维能力，做到知识点的灵活运用。

一、无理方程的解与判定1. 定义无理方程无理方程就是方程中包含有无理数的变量，如根式、π等。

例如：$\sqrt{3x+1}-2=5$。

2. 解无理方程的方法解无理方程的关键在于将无理数项逐步化简，最终得到可解的方程。

通过反复化简过程，得出方程解的过程。

3. 题目训练（1）求解方程$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x-1}=1$。

（2）判定方程$\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}=1$的解的有无。

二、二次函数及其性质1. 二次函数的概念二次函数是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函数，其中$a$、$b$、$c$是常数且$a\neq0$。

2. 二次函数的图像二次函数的图像是一个开口向上或者向下的抛物线，开口的方向由二次项系数$a$的正负来确定。

3. 二次函数的性质（1）顶点坐标：顶点坐标为$(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a})$。

（2）判别式$\Delta=b^2-4ac$的作用：$\Delta>0$时，二次函数有两个不同的实数根；$\Delta=0$时，二次函数有两个相等的实数根；$\Delta<0$时，二次函数无实数根。

4. 题目训练（1）已知二次函数$f(x)=2x^2-4x+1$，求其顶点坐标。

（2）讨论二次函数$g(x)=3x^2+5x+2$的实数解的情况。

三、圆的性质及相关定理1. 圆的定义圆是平面上到一个定点距离等于定长的所有点的集合。

2. 圆周角与圆心角（1）圆周角：圆周角是指顶点在圆的周长上的角，它的度数等于该角对应的弧度。

（2）圆心角：圆心角是指角的顶点是圆心的角，它的度数是圆心与角顶点两条射线的夹角。

3. 圆的相关定理（1）圆心角定理：同一个圆的圆心角相等。

（2）圆周角定理：顶点在同一个圆周上的圆周角相等。

2021-2022学年高一物理人教版必修2导学案：第七章习题课机械能守恒定律

习题课机械能守恒定律[目标定位] 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定．2．能机敏应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程．3．在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题．4．明确机械能守恒定律和动能定理的区分．1．机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的条件：只有重力或系统内弹力做功．3．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力(或弹力)作用，例如在不考虑空气阻力的状况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)存在其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功．(3)除重力、弹力外其他力做功，但做功的代数和为零．4．机械能守恒定律的表达式(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(2)转化观点：ΔE k增＝ΔE p减(3)转移观点：ΔE A增＝ΔE B减5．动能定理：在一个过程中合力对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．一、机械能是否守恒的推断1．利用机械能的定义推断：分析动能和势能的和是否变化．2．用做功推断：分析物体受力状况(包括内力和外力)，明确各力做功的状况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．用能量转化来推断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒．4．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失．【例1】图1如图1所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开头运动的过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M削减的机械能等于m增加的机械能C．M削减的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒答案BD解析M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能削减；m上升过程，绳的拉力对m 做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M削减的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．二、多物体组成的系统的机械能守恒问题1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．2．对系统列守恒方程时常有两种表达形式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2①或ΔE k增＝ΔE p减②，运用①式需要选取合适的参考平面，运用②式无需选取参考平面，只要推断系统内能的增加量和削减量即可．所以处理多物体组成系统问题用第②式较为便利．3．留意查找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．【例2】图2如图2所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开头下降h的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？答案233gh解析解法一：用E初＝E末求解．设砝码开头离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx，系统的末机械能E末＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2.由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2，解得v＝233gh.解法二：用ΔE k增＝ΔE p减求解．在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为ΔE k增＝12(M＋m)v2，系统削减的重力势能ΔE p减＝Mgh，由ΔE k增＝ΔE p减得：12(M＋m)v2＝Mgh，解得v＝2MghM＋m ＝233gh.借题发挥利用E k1＋E p1＝E k2＋E p2解题必需选择参考平面，而用ΔE k增＝ΔE p减解题无需选参考平面，故多物体组成系统问题用ΔE k增＝ΔE p减列式较为便利．针对训练图3如图3所示，在一长为2L不行伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动．初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率．答案2gL3解析A球和B球组成的系统机械能守恒由机械能守恒定律，得：2mgL－mgL＝12m v2B＋12(2m)v2A①又v A＝v B②由①②解得v A＝2gL3.三、机械能守恒定律和动能定理的应用比较1．机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力功之间的关系，既关怀初末状态的动能，也必需认真分析对应这两个状态间经受的过程中力做功的状况．2．动能定理与机械能守恒的选用思路(1)从争辩对象看出，动能定理主要用于单个质点，而机械能守恒定律运用于系统．(2)从做功角度看，除重力和系统内的弹力做功外，有其它力参与做功选用动能定理．没有其它力参与做功对系统可以选用机械能守恒定律，也可以选用动能定理．【例3】图4如图4所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？答案－0.2mgL0.2mgL解析设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为v A和v B.假如把轻杆、两球组成的系统作为争辩对象，由于机械能没有转化为其它形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL＋12mgL＝12m v2A＋12m v2B因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故v B＝2v A由以上二式得：v A＝3gL5，v B＝12gL5.依据动能定理，可解出杆对A、B做的功．对A有：W A＋mg L2＝12m v2A－0，所以W A＝－0.2mgL.对B有：W B＋mgL＝12m v2B－0，所以W B＝0.2mgL.机械能是否守恒的推断1．关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法中正确的是()A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒C．当有其他外力作用时，只要除重力以外的其他外力做功为零，机械能就守恒D．炮弹在空中飞行时，不计空气阻力，仅受重力作用，所以炮弹爆炸前后机械能守恒答案C解析机械能守恒的条件是“物体系统内只有重力或弹力做功”，不是“只有重力和弹力作用”，应当知道作用和做功是两个完全不同的概念，有力不愿定做功，故A项错误；合外力为零，物体的加速度为零，是物体处于静止或做匀速直线运动的另一种表达，不是机械能守恒的条件，故B项错误；有其他外力作用，且重力、弹力外的其他力做功为零时，机械能守恒，故C项正确；炮弹爆炸时，化学能转化为炮弹的内能和动能，机械能是不守恒的，故D项错误．故选C.多物体组成的系统的机械能守恒问题2. 如图5所示，一根很长的、不行伸长的松软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开头释放b后，a可能达到的最大高度为()A．h B．1.5hC．2h D．2.5h答案B解析释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋12m v2＋12(3m)v2，可得v＝gh.b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够连续上升的高度h′＝v22g＝h2.所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确．机械能守恒定律和动能定理的比较应用3. 如图6所示，某人以v0＝4 m/s的速度斜向上(与水平方向成25°角)抛出一个小球，小球落地时速度为v＝8 m/s，不计空气阻力，求小球“mgh＝12m v2抛出时的高度h.甲、乙两位同学看了本题的参考解法－12m v2”后争辩了起来．甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争辩持什么观点，请图5图6简洁分析，并求出抛出时的高度h.(g取10 m/s2)答案见解析解析甲、乙两位同学的说法均正确．从抛出到落地，重力做功mgh，动能增加12m v2－12m v20，由动能定理可知mgh＝12m v2－12m v20，所以甲说法对．从抛出到落地，重力势能削减mgh，动能增加12m v2－12m v20，由机械能守恒定律mgh＝12m v2－12m v20，乙说法也对．h＝v2－v202g＝482×10m＝2.4 m.4. 如图7所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不行伸长的细线两端分别系着物体A、B，且m A＝2m B，由图示位置从静止开头释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．答案π＋23m B gR解析本题要求出绳的张力对物体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶点的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的削减量等于系统动能的增加量．系统重力势能的削减量为：ΔE p＝m A g πR2－m B gR，系统动能的增加量为ΔE k＝12(m A＋m B)v2由ΔE p＝ΔE k得v2＝23(π－1)gR绳的张力对B做的功：W＝12m B v 2＋m B gR＝π＋23m B gR.(时间：60分钟)题组一机械能是否守恒的推断1．下列物体中，机械能守恒的是()A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．物体以45g的加速度竖直向上做匀减速运动答案AC解析物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，动能不变，势能增加，机械能不守恒；物体以45g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿其次定律mg－F＝m×45g，有F＝15mg，则物体受到竖直向上的大小为15mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒，故选A、C.2．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体的机械能发生变化的是()A．用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动B．细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动C．物体沿光滑的曲面自由下滑D．用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以确定的初速度沿斜面对上运动答案B解析物体若在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变；物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能转变，故物体的机械能发生变化；物体沿光滑的曲面自由下滑，只有重力做功，机械能守恒；用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以确定的初速度沿斜面对上运动时，除重力以外的力做功之和为零，物体的机械能守恒，故选B.3. 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到确定高度，如图8所示，从子弹开头入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是图7图8()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对答案D解析子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒．题组二多物体组成的系统的机械能守恒问题4. 如图9，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a点时物体开头与弹簧接触，到b点时物体速度为零．则从a到b的过程中，物体()A．动能始终减小B．重力势能始终减小C．所受合外力先增大后减小D．动能和重力势能之和始终减小答案BD解析物体刚接触弹簧一段时间内，物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，且弹力小于重力，所以物体的合外力向下，物体做加速运动，在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大，所以合力越来越小，即物体做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，物体的速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，物体做减速运动，由于物体速度照旧向下，所以弹簧的弹力照旧增大，所以合力在增大，故物体做加速度增大的减速运动，到b点时物体的速度减小为零，所以过程中物体的速度先增大再减小，即动能先增大后减小，A错误；从a点到b点物体始终在下落，重力做正功，所以物体的重力势能在减小，B正确；所受合外力先减小后增大，C错误；过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以D正确．长度为2R 5. 内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点如图10所示，由静止释放后() A．下滑过程中甲球削减的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球削减的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球确定不能回到凹槽的最低点答案A解析环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲削减的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统削减的重力势能等于系统增加的动能；甲削减的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不行能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙确定会回到槽的最低点．6. 如图11所示，m A＝2m B，不计摩擦阻力，物体A自H高处由静止开头下落，且B物体始终在水平台面上．若以地面为零势能面，则当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是()A.H5 B.2H5C.4H5 D.H3答案B解析A、B组成的系统机械能守恒．设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v.则有m A gh＝12m A v2，即v2＝2gh.从开头到A距地面的高度为h的过程中，A削减的重力势能为ΔE p＝m A g(H－h)＝2m B g(H－h)．系统增加的动能为ΔE k＝12(m A＋m B)v2＝12×3m B×2gh＝3m B gh.由ΔE p＝ΔE k，得h＝25H.7. 有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不行伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，图9图10图11图12且可看做质点，如图12所示，开头时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()A.4v2g B.3v2gC.2v23g D.4v23g答案D解析由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等，有v A sin 60°＝v B cos60°，解得v A＝33v，将滑块AB看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mgh＝12m v 2A＋12m v2B，解得h＝2v23g，由几何关系可知绳子的长度为L＝2h＝4v23g，故选项D正确．题组三综合题组8. 如图13所示，现有两个完全相同的可视为质点的物块都从静止开头运动，一个自由下落，一个沿光滑的固定斜面下滑，最终它们都到达同一水平面上，空气阻力忽视不计，则()A．重力做的功相等，重力做功的平均功率相等B．它们到达水平面上时的动能相等C．重力做功的瞬时功率相等D．它们的机械能都是守恒的答案BD解析两物体从同一高度下落，依据机械能守恒定律知，它们到达水平面上时的动能相等，自由下落的物体先着地，重力做功的平均功率大，而着地时重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向上的速度的乘积，故重力做功的瞬时功率不相等，选BD.9. 如图14所示，质量为m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达距O点下方h＝0.5 m处的B点时速度为2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(g取10 m/s2)．答案－6 J解析对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，小球削减的重力势能转化为系统的动能和弹性势能，所以mgh＝12m v2＋E弹，E弹＝mgh－12m v2＝6 J，W 弹＝－6 J.即弹簧弹力对小球做功为－6 J.10. 如图15所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B点与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开头沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力；(2)小物块在水平面上滑动的最大距离．答案(1)3 N(2)0.4 m解析(1)由机械能守恒定律，得mgR＝12m v2B，在B点F N－mg＝mv2BR，联立以上两式得F N＝3mg＝3×0.1×10 N＝3 N.(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为l，对小物块运动的整个过程由动能定理得mgR－μmgl＝0，代入数据得l＝Rμ＝0.20.5m＝0.4 m.11．(2021·福建) 如图16，一不行伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．图13图14图15图16答案 (1)1.41 m (2)20 N解析 (1)小球从A 到B 的过程中机械能守恒，有：mgh ＝12m v 2B ，① 小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有：H ＝ 12gt 2，②在水平方向上有：s ＝v B t ，③ 联立①②③解得：s ＝1.41 m ．④(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力供应向心力，有：F －mg ＝m v 2BL ⑤联立①⑤解得：F ＝20 N 依据牛顿第三定律，F ′＝－F ，轻绳所受的最大拉力大小为20 N.12．如图17所示，半径为R 的光滑半圆弧轨道与高为10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a 、b 两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧轨道的最高点A ，b 球恰好能到达斜轨道的最高点B .已知a 球质量为m 1，b 球质量为m 2，重力加速度为g .求：图17(1)a 球离开弹簧时的速度大小v a ； (2)b 球离开弹簧时的速度大小v b ； (3)释放小球前弹簧的弹性势能E p . 答案 (1)5gR (2)20gR (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫52m 1＋10m 2gR 解析 (1)由a 球恰好能到达A 点知m 1g ＝m 1v 2AR由机械能守恒定律得 12m 1v 2a －12m 1v 2A ＝m 1g ·2R 得v a ＝5gR .(2)对于b 球由机械能守恒定律得： 12m 2v 2b ＝m 2g ·10R 得v b ＝20gR .(3)由机械能守恒定律得 E p ＝12m 1v 2a ＋12m 2v 2b得E p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52m 1＋10m 2gR .。

271导学案.高中化学2.必修.1.配R版

第一章复习学案 ………………………………… 0 1 9 第一章过关检测卷 ……………………………… 0 6 7
预习案探究案训练案
第 2 课时
元素性质与原子结构
……………………………………… 0 0 3 ……………………………………… 0 0 3 ……………………………………… 0 0 4 ……………………………………… 0 0 5 ……………………………………… 0 0 5 ……………………………………… 0 0 6
预习案探究案训练案
第 1 课时
糖
类
第二章复习学案 ………………………………… 0 3 3 第二章过关检测卷 ……………………………… 0 6 5
预习案探究案训练案
第 2 课时
油脂和蛋白质
第三章有机化合物
第1节 — — 甲烷 …… 0 最简单的有机化合物 — 3 5
……………………………………… 0 3 5 ……………………………………… 0 3 5 ……………………………………… 0 3 6 ……………………………………… 0 3 7 ……………………………………… 0 3 7 ……………………………………… 0 3 8 ………………………………… 0 3 9
预习案探究案训练案
预习案探究案训练案
第 2 课时
发展中的化学电源
……………………………………… 0 2 7 ……………………………………… 0 2 7 ……………………………………… 0 2 8
……………………………………… 0 1 3 ……………………………………… 0 1 3 ……………………………………… 0 1 4
预习案探究案训练案
第 2 课时
乙

高中英语《M2 U2 》Project导学案译林牛津版必修2

高中英语《M2 U2 》Project导学案译林牛津版必修2》Project导学案译林牛津版必修2Learning aims:1、Encourage student to use what they have learnt in to complete project by working together2、 Make a travel leafletLearning points:1 Read the article and learn something about Shangri-la2、 The steps to make a travel leaflet、Teaching procedures:第一部分：自主学习I、 ScanningScan the article and try to conclude the structure of the travelleaflet__________________________________________________ ___________II、 Skimming1、Who first talked about Shangri-la?______________________________________________________ _____2、 What does the word Shangri-lamean?____________________________________________________ ________3、 What kind of life do people therelive?____________________________________________________ _________4、 Sentences which describe the beauty of Shangri-la_______________________________________________________ _________________________________________________________ __________III、 Sentence appreciation Find out the beautiful sentences to describe Shangri-la, paying attention to the phrases in the sentences、_________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________IV、 Task-basedreading(1)____________Shangri-laHow to get there◆Start from Dali and drive along the Yunnan-Tibet Highway until you reach Zhongdian、◆There are (2)__________ flight between Zhongdian and Kunming、The world-famous Chinese Shangri-la◆Hilton de scribed a beautiful kingdom(3)________ three rivers joined together, steep mountains(4)_________to the sky, and fields of long grass covered the earth、◆In this (5)_________ world lived people who had discovered how to (6)________ young forever、What you will see in Shangri-la◆Three mountains are (7)___________ with snow, tower over the land、◆Below the mountains, the sunshine reflects on the many lakes, (8)_________ them shine like diamonds (9)____________ the rich countryside、◆In this peaceful land, people live in perfect (10)___________ with nature, far away from the noise and worry of the outside world、第二部分：达标检测I、 Phrases7、是、、、、、、的家园 __________________8、与、、、、、、相和谐 __________________9、处于最温暖舒适的状态 ___________________10、一个完美的匹配物 __________________II、Consolidationbe home to in harmony with be surrounded by;provide …with… tower over1、In Shangri-la, people live ________________ nature perfectly and the outside world is forgotten、2、Rainforests ___________a large number of the worlds plant and animals species, including many endangered species、3、There are a lot of skyscraper _____________New York City、4、The professor _________________a group of curious students, explaining the puzzle to them patiently、5、Somehow she managed to __________her children________ food and clothing、III、 Making a travel leaflet Discuss and make a travel leaflet for Mount huaguo介绍位于江苏东北部的连云港市。

【新教材精创】7.3.1 复数的三角表示式导学案(2)-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】7.3.1 复数的三角表示式（人教A版）1. 掌握复数的三角形式，熟练进行两种形式的转化;2. 培养学生的转化，推理及运算能力;3. 通过学习本节知识，使学生体会数学的严谨美与图形美.1.数学抽象：复数三角表示的理解;2.直观想象：复数的辐角及辐角的主值的含义;3.数学运算：复数的代数表示与三角表示之间的转化.重点：复数三角表达式的理解及其与代数表达式之间的互化．难点：复数三角表达式的理解.一、预习导入阅读课本83-85页，填写。

1 .复数的辐角以x轴的正半轴为始边、_____________________为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角。

适合于____________的辐角θ的值，叫辐角的主值。

记作：argz, 即____________.2.复数的三角表达式一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成____________的形式．其中，r是复数的_______；θ是复数z＝a＋bi的辐角．____________叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．为了与三角形式区分开来____________叫做复数的代数表示式，简称代数形式．注意：复数三角形式的特点____________________________________.3、两个用三角形式表示的复数相等的充要条件：两个非零复数相等当且仅当它们____________与____________分别相等．1．复数1＋3i化成三角形式，正确的是()A．2(cos 2π3＋isin2π3)B．2(cos π3＋isinπ3)C．2(cos 5π3＋isin5π3)D．2(cos 11π6＋isin11π6)2．两个复数z1、z2的模与辐角分别相等，是z1＝z2成立的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．复数－2(sin 10°＋icos 10°)的三角形式为___________．题型一复数的三角形式例1下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式．(1) z1＝cos 60°＋isin 30° ；(2) z2＝2(cos π5－isinπ5)；(3) z3＝－sin θ＋icos θ .跟踪训练一1．下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式．(1)z1＝2(cos 1112π＋isin1112π) ；(2) z2＝12(cos23π－isin23π)；(3) z3＝－2(cos θ＋isin θ)．题型二复数的代数形式表示成三角形式例2 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：（1）；（2）. 跟踪训练二1．把下列复数表示成三角形式：(1)1；(2)－2i ；(3)3－i; (4)－2(sin 3π4＋icos 3π4)．题型三把复数表示成代数形式例3 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式：（1）；（2）. 跟踪训练三1．把下列复数表示成代数形式： (1)z 1＝3(cos π6＋isin π6)；(2)z 2＝2[cos(－π2)＋isin (－π2)]；(3)z 3＝5(cos 135°＋isin 135°)．1．复数cos sin44z i ππ=+的辐角主值是（）A ．34π B ．4π C ．34π-D ．4π-2．将复数4cos sin 22i ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦化成代数形式，正确的是（）A ．4B ．-4C ．4iD ．4i -3．复数1cossin33i ππ+的代数形式是_____________.4．复数3cossin55z i ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的模是_____________. 5．复数的代数形式与三角形式互化：（1）1-；12+1i -cos sin i ππ+11116cos sin 66i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）552cossin 66i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 答案小试牛刀 1. B. 2．A.3. 2(cos 260°＋isin 260°). 自主探究例1 【答案】(1) z 1＝22(cos π4＋isin π4)． (2) z 2＝2(cos 9π5＋isin 9π5). (3) z 3＝cos (π2＋θ)＋isin (π2＋θ) .【解析】(1)由“角相同”知，不是三角形式． z 1＝cos 60°＋isin 30°＝12＋12i ，模r ＝(12)2＋(12)2＝22，cos θ＝22，与z 1对应的点在第一象限，所以取θ＝π4.即z 1＝cos 60°＋isin 30°＝22(cos π4＋isin π4)． (2)由“加号连”知，不是三角形式．复平面上的点Z 2(2cos π5，－2sin π5)在第四象限，不需要改变三角函数名称，可用诱导公式“2π－π5”变换到第四象限．所以z 2＝2(cos π5－isin π5)＝2[(cos(2π－π5)＋isin (2π－π5)]＝2(cos 9π5＋isin 9π5)．(3)由“余弦前”知，不是三角形式．复平面上的点Z 3(－sin θ，cos θ)在第二象限(假定θ为锐角)，需要改变三角函数名称，可用诱导公式“π2＋θ”将θ变换到第二象限．所以z 3＝－sin θ＋icos θ＝cos (π2＋θ)＋isin (π2＋θ) .跟踪训练一1．【答案】(1)是三角形式． (2) z 2＝12(cos 43π＋isin 43π)． (3) z 3＝2[cos(π＋θ)＋isin (π＋θ)]．【解析】(1)z 1＝2(cos1112π＋isin 1112π)符合三角形式的结构特征，是三角形式． (2)由“加号连”知，不是三角形式．z 2＝12(cos 23π－isin 23π)＝－14－34i ，模r ＝12，cos θ＝－12.复数对应的点在第三象限，所以取θ＝43π，即z 2＝12(cos 23π－isin 23π)＝12(cos 43π＋isin 43π)．(3) 由“模非负”知，不是三角形式．复平面上的点Z 1(－2cos θ，－2sin θ)在第三象限(假定θ为锐角)，余弦“－cos θ”已在前，不需要变换三角函数名称，因此可用诱导公式“π＋θ”将θ变换到第三象限．所以z 3＝－2(cos θ＋isin θ)＝2[cos(π＋θ)＋isin (π＋θ)]．例2【答案】（1）作图见解析;（2）作图见解析; 【解析】（1）复数对应的向量如图所示，则. 因为与对应的点在第一象限，所以. 于是. （2）复数对应的向量如图所示，则.1cos sin 233i ππ+=+771cossin 44i i ππ⎫-=+⎪⎭12+11,cos 2r θ===12+1arg 23π⎛⎫=⎪⎝⎭1cos sin 2233i ππ+=+1i-r θ====因为与对应的点在第四象限，所以. 于是. 当然，把一个复数表示成三角形式时，辐角不一定取主值.也是的三角形式. 跟踪训练二1．【答案】(1) 1＝cos 0＋isin 0. (2)－2i ＝2(cos3π2＋isin 3π2)． (3)3－i ＝2[cos(－π6)＋isin(－π6)]． (4)－2(sin 3π4＋icos 3π4)＝2(cos 3π4＋isin 3π4)．【解析】(1)r ＝1，对应的点在x 轴的正半轴上，所以arg(1)＝0.所以1＝cos 0＋isin 0.(2) r ＝2，对应的点在y 轴的负半轴上，所以arg(－2i)＝3π2.所以－2i ＝2(cos 3π2＋isin 3π2)．(3) r ＝2，对应的点在第四象限，且cos θ＝32，所以取θ＝－π6. 所以3－i ＝2[cos(－π6)＋isin(－π6)]．(4)－2(sin 3π4＋icos 3π4)＝－2＋2i ，r ＝2，对应的点在第二象限，且cos θ＝－22，所以取θ＝3π4.所以－2(sin 3π4＋icos 3π4)＝2(cos 3π4＋isin 3π4)．例3【答案】（1）复数的模，一个辐角，作图见解析, （2）复数的模，一个辐角，作图见解析, 【解析】（1）复数的模，一个辐角，对应的向量如图所示.所以. （2）复数的模，一个辐角，对应的向量如图所示. 1i -7arg(1)4i π-=771cos sin44i i ππ⎫-=+⎪⎭θcos sin 44i ππ⎤⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦1i -cos sin ππ+1r =θπ=1-11116cossin 66i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6r =116πθ=3i cos sin i ππ+1r =θπ=OA cos sin 101i i ππ+=-+⋅=-11116cossin 66i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6r =116πθ=OB所以. 跟踪训练三1．【答案】(1)z 1＝332＋32i. (2)z 2＝－2i. (3)z 3＝－522＋522i.【解析】(1)z 1＝3(cos π6＋isin π6)＝3×32＋3×12i ＝332＋32i. (2)z 2＝2[cos(－π2)＋isin(－π2)]＝2×0＋2×(－1)i ＝－2i.(3)z 3＝5(cos 135°＋isin 135°) ＝5×(－22)＋5×22i ＝－522＋522i. 当堂检测1-2.BD3．122- 4．35．【答案】（1）222cossin 33i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）i + 【解析】（1）()212,arg 13r π=-=-+=，所以2212cossin 33i ππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭. （2）5512cos sin 2662i i i ππ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭111111116cossin 6cos 6sin 6666i i ππππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1662i ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭3i =-所以552cos sin66iππ⎛⎫+⎪⎝⎭=i.。

271导学案.高中生物2.必修.1配R版

第 2 课时
受精作用和减数
分裂有关数量变化
预习案 ……………………………………… 0 1 1 探究案 ……………………………………… 0 1 1 训练案 ……………………………………… 0 1 2 预习案 ……………………………………… 0 1 3 探究案 ……………………………………… 0 1 3 训练案 ……………………………………… 0 1 4
杂交育种与诱变育种 ……………… 0 5 9
第3节
第 4 章复习学案 ………………………………… 0 4 1 梳理案 ……………………………………… 0 4 1 探究案 ……………………………………… 0 4 1 第 4 章过关测试 ………………………………… 0 8 3 训练案 ……………………………………… 0 4 3
第2节
基因在染色体上 …………………… 0 1 3
第 4 章基因的表达
第1节
预习案 ……………………………………… 0 3 5
基因指导蛋白质的合成 …………… 0 3 5
探究案 ……………………………………… 0 3 5
第2节
训练案 ……………………………………… 0 3 7 预习案 ……………………………………… 0 3 9 探究案 ……………………………………… 0 3 9 训练案 ……………………………………… 0 4 0
( 遗传密码的破译 ( 选学 ) 略 )……… 0 4 0
第2节
基因工程及其应用 ………………… 0 6 1
第 5 章基因突变及其他变异
第1节
预习案 ……………………………………… 0 4 5 探究案 ……………………………………… 0 4 5 训练案 ……………………………………… 0 4 7

人教版高中数学必修二精讲练导学案7.3.1 复数的三角表示式(原卷版)

7.3.1复数的三角表示式导学案编写:XXX 初审:XXX 终审:XXX 廖云波【学习目标】1.知道复数的模和辐角的定义2.会求复数的模和辐角主值3.能求出复数的三角形式【自主学习】知识点1 复数的三角形式1．定义:r ( cos θ＋isin θ)叫做复数z ＝a ＋b i 的三角表示式,简称三角形式．其中,r 是复数z 的模;θ是以x 轴的非负半轴为始边,向量OZ →所在射线( 射线OZ )为终边的角,叫做复数z ＝a ＋b i 的辐角．为了与三角形式区分开来,a ＋b i 叫做复数的代数表示式,简称代数形式．2．非零复数z 辐角θ的多值性以x 轴正半轴为始边,向量OZ →所在的射线为终边的角θ叫复数z ＝a ＋b i 的辐角,因此复数z 的辐角是θ＋2k π( k ∈Z ) ( k ∈Z )．3．辐角主值( 1)表示法:用arg z 表示复数z 的辐角主值．( 2)定义:适合[0,2π)的角θ叫辐角主值．( 3)唯一性:复数z 的辐角主值是的、的．知识点2 复数的代数形式与三角形式的互化复数z ＝a ＋b i ＝r ( cos θ＋isin θ)的两种表示式之间的关系为⎩⎨⎧ a＝，b ＝，r ＝a 2＋b 2.【合作探究】探究一代数形式与三角形式的转换【例1】下列各式是否是三角形式,若不是,化为三角形式:( 1)z1＝－2( cosθ＋isinθ); ( 2)z2＝cosθ－isinθ.归纳总结:【练习1】下列各式是否是三角形式,若不是,化为三角形式:( 1)z3＝－sinθ＋icosθ; ( 2)z4＝－sinθ－icosθ; ( 3)z5＝cos60°＋isin30°.探究二将复数的三角形式化为代数形式【例2】将复数⎪⎭⎫⎝⎛+32sin32cos23ππi化为代数形式为________．归纳总结:【练习2】复数⎪⎭⎫⎝⎛34sin-34cos6ππi的代数形式是.探究三复数的模与辐角主值【例3】求复数z＝1＋cosθ＋isinθ( π<θ<2π)的模与辐角主值．归纳总结:【练习3】将z ＝1＋itan θ1－itan θ( 114π<θ<3π)化为三角形式,并求其辐角主值．探究四复数辐角的应用【例4】复数z 满足arg( z ＋3)＝56π,求|z ＋6|＋|z －3i|最小值．归纳总结:【练习4】已知|z －2i|≤1,求arg( z －4i)最大值．课后作业A 组基础题一、选择题1．若复数z ＝( a ＋i)2的辐角主值是3π2,则实数a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－2D ．－32．设π<θ<5π4,则复数cos2θ＋isin2θcos θ－isin θ的辐角主值为( )A ．2π－3θB ．3θ－2πC ．3θD ．3θ－π3．设复数2－i 和3－i 的辐角主值分别为α,β,则α＋β等于() A ．135° B ．315°C ．675°D ．585°4．复数z 满足1|1|=-Z Z ,复数z 的辐角为30°,复数z 的模为()A ．1B ．－1C ．－2D ．－35．复数sin 50°－isin 140°的辐角的主值是( )A ．150°B ．40°C ．－40°D ．320°6．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等,则θ的值为( )A ．π4B ．π4或5π4C ．2k π＋π4( k ∈Z ) D ．k π＋π4( k ∈Z )7．( 多选)复数z ＝3＋3i 化为三角形式正确的是( )A ．z ＝23( cos π6＋isin π6) B ．z ＝23( cos π6－isin π6) C ．z ＝23( cos 76π＋isin 7π6) D ．z ＝23( cos 136π＋isin 13π6)二、填空题8．复数1cos π3＋isin π3的代数形式是 .9．已知复数z 满足z z －2i z ＝3－2a i( a ∈R ),且π2<arg z <π,则a 的取值范围为 .10．已知z ＝cos 2π3＋isin 2π3,则arg z 2＝________.三、参考解答题11．下列复数是不是三角形式?如果不是,把它们表示成三角形式． ( 1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+54sin 54cos 2-ππi ; ( 2)sin 3π5＋icos 3π5.12．已知复数z 满足等式|1|ZZ -＝12,且arg z ＝π6,求z .B 组能力提升一、选择题1．若复数z ＝( a ＋i)2的辐角的主值是3π2,则实数a 的值是( ) A ．1 B ．－1C ．－2D ．－32．设π＜θ＜5π4,则复数cos 2θ＋isin 2θcos θ－isin θ的辐角的主值为( ) A ．2π－3θB ．3θ－2πC ．3θD ．3θ－π二、填空题3．已知复数z 的模为2,实部为3,则复数z 的代数形式和三角形式为．三、参考解答题4．把下列复数转化为三角形式．( 1)－1;( 2)2i.5．设O为复平面的原点,A、B为单位圆上两点,A、B所对应的复数分别为z1、z2,z1、z2的辐角的主值分别为α、β.若△AOB的重心G对应的复数为13＋115i,求tan( α＋β)．6．已知复数z1＝3cosθ－isinθ,z2＝sinθ－3icosθ,当θ∈[0,2π),求arg( z1－z2)的值．。

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班级：组别：姓名：组内评价：教师评价：
功率学案（第1课时）
【使用说明】
1、激情投入，请同学们提前用20分钟左右时间认真阅读教材60-62独立完成预习案，总结我
的体会。

完成探究案。

2、课前学科班长督促并及时上交学案，下发后个同学能及时用红色笔改正错误，并把学习中
自己的疑问和易错易忘知识点及解题方法规律，及时整理在笔记本上。

3、课堂上，每小组AB 层同学完成所有问题，B 层同学负责★展示，A 层同学帮助C 层同解决
所有问题，A 层同学负责★★总结拓展、方法小结。

【学习目标】
一、知识与技能
1、理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。

2、t
W
P =，通常指平均功率，0→∆t 为瞬时功率 Fv P =的运用
二、过程与方法
1．通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义，通过功率的定义
过程，体会应用比值方法建立物理概念的方法。

2．学会求解各种不同的功率。

运用功率的不同表达式分析和解决动力机械
的运动问题。

三、情感、态度与价值观
感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。

【学习重点】1．理解功率的概念。

2．知道功率的种类及其计算。

【学习难点】1．功率的表达式P=F ·v cos α的物理意义和运用。

2．瞬时功率和平均功率的计算。

【教学设想】预习导学→合作探究→突出重点，突破难点→典型例题分析→方法小结→达标提升
【学习过程】
课前预习
一、思考：在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1吨的货物从地面运到三楼，方式一：搬运工分批搬运，需时间3h 方式二：用一台起重机提升，需时1min 方式三：用另一台起重机提升，需时30 s
上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，请思考以下问题： 1、用不同的方式，对货物所做的功是否相同？
2、所用时间不同，三种方式中做功的快慢是否相同？
不同的机器或物体做功有快有慢，怎样比较它们做功的快慢呢?
二、功率的基本概念
1、定义：一个力所做的功跟的比值，叫做功率．
2、表达式是：
3、功率的物理意义是：
4、单位：
三、平均功率和瞬时功率平均功率和瞬时功率
1、平均功率：是指
2、瞬时功率：是指额定功率和实际功率
1、实际功率：指机器功率．
2、额定功率：指机器功率，也就是机器铭牌上的标称值．注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。

课堂探究
探究一、功率的计算
1公式p ＝w/t 是平均功率还是瞬时功率?如何计算瞬时功率？ 3、表达式P=F ·v cos α是平均功率还是瞬时功率?如何计算瞬时功率？方法小结：如何判定是平均功率还是瞬时功率？如何计算平均功率或瞬时功率探究二、功率和速度
★★(阅读教材内容，推导功率与速度的关系式：P ＝F v )
★★（交流与讨论）：汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。

根据公式P =Fv ：
（1）当牵引力F 一定时，功率P 和速度v 之间有什么关系？
（2）当输出功率P 一定时，牵引力F 和速度v 之间有什么关系？
（3）当速度v 一定时，牵引力F 和功率P 之间关系如何？
典型例题分析
★★［例1］质量m=3 kg的物体，在水平力F=6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3 s，求：
（1）力F在t=3 s内对物体所做的功。

（2）力F在t=3 s内对物体所做功的平均功率。

（3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。

★★［例2］某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行使时受到的阻力是1800N,求发动机在额定功率下汽车匀速行使的速度.在同样的阻力下,如果行使速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少? (汽车的功率就是汽车牵引力的功率)
任务三达标提升
1.关于功率，下列说法中正确的是[ ]
A、功率是说明做功多少的物理量
B、功率是说明力做功快慢的物理量
C、做功时间越长，功率一定小
D、力做功越多，功率一定大
2．火车在水平轨道上做匀加速直线运动、中，若阻力不变，则牵引力F和F的瞬时功率P的变化情况是( )
A．F不变，P变大B．F变小，P不变
C．F变大，P变大D．F、P都不变
3．关于功率，下列说法中正确的是( )
A．根据P＝W／t可知，力做功越多，其功率越大
B．根据P＝F v可知，汽车的牵引力一定与速率成反比
C．由P＝W／t‘可知，只要知道t s内力所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功率
D．由P＝F v可知，当发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比
4.关于功率的公式P=FVcosα，以下理解正确的是( )
A.它由功率的定义式P=W／t及功的定义式W=Fscosα联合导出的；
B.若F与V的夹角α=0，则P=FV；
C.当式中的V表示平均速度时且F为恒力，则P=FV给的是平均功率；
D.当F、V、α均为瞬时值时，P=FVcosα给出的是即时功率。

5、放在粗糙水平地面上的物体，在10 N的水平拉力作用下，以3 m／s的速度匀速移动 5 s，则在此过程中拉力的平均功率为，5 s末阻力的瞬时功率为。

★6、质量m=2kg的物体从距地面45m的高处自由下落，在t=2s的时间内
（1）重力所做的功等于多少?
（2）在这段时间内重力做功的平均功率等于多少？
（3）在2s末重力做功的瞬时功率等于多少? (g取10m／s2)
★7、一台电动机的功率是l0kW，用这台电动机匀速提升2．7×104kg的货物，提升的速度是多大? (g取10m／s2)
★★8、一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？
学后反思。