北师大版初一数学3.2代数式课件
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北师大七年级数学上册--第三单元 3.2 《代数式》 课件
2.已知ab＞0，且a、b的绝对值分别为6、8,求a+b的值。
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
3.2代数式(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大七年级课件
习本的价格，那么10x＋5y可以表示
10支铅笔与5本练习本
_______________________的总钱数；
新知探究
例4 下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
解：（1）一箱苹果akg,2a-b可以表示小明买了
两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量.
（2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一
(1)m 5;√ (2) a b b a; ×(3)0;√
1
(4)x 3 x 4; √ (5)x y >1; × (6) .
x √
2
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
新知探究
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
降价15%.
(1)问用这三种方案调价结果是否一样？
(2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a；
③(1＋15%)(1－15%)a＝0.9775a.前两种方案调价结果一样
(2)这三种方案最后的价格与原价都不一致
这个三位数是( B )
A．10a＋b B．100a＋b
C．100a＋10b D．a0b
6．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 a kg，
然后从中剪出一段 1 m 长的电线，称得质量为 b kg，这样可求得这捆电线原来
的总长度为( A )
a
A.b m
b
B.a m
a
a
C．(b＋1) m D．(b－1) m
a
10支铅笔与5本练习本
_______________________的总钱数；
新知探究
例4 下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
解：（1）一箱苹果akg,2a-b可以表示小明买了
两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量.
（2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一
(1)m 5;√ (2) a b b a; ×(3)0;√
1
(4)x 3 x 4; √ (5)x y >1; × (6) .
x √
2
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
新知探究
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
降价15%.
(1)问用这三种方案调价结果是否一样？
(2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a；
③(1＋15%)(1－15%)a＝0.9775a.前两种方案调价结果一样
(2)这三种方案最后的价格与原价都不一致
这个三位数是( B )
A．10a＋b B．100a＋b
C．100a＋10b D．a0b
6．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 a kg，
然后从中剪出一段 1 m 长的电线，称得质量为 b kg，这样可求得这捆电线原来
的总长度为( A )
a
A.b m
b
B.a m
a
a
C．(b＋1) m D．(b－1) m
a
北师大版七年级数学上册代数式求值课件
数学游戏:
请四个同学来做一个传数的游戏。
游戏规则：请第一个同学任意报一 个数给第二个同学，第二个同学把 这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第 四个同学，第四个同学把听到的数 减去1报出答案。
一般地,若第一个同学报给第二个 同学的数是x，则第二个同学报 给第三个同学的数是_X_,第三个 同学报给第四个同学的数是 __(_x+_1_)²_,第四个同学报出的答案
共同来提高
已知 2a－b＝5，求代数式(2a－b)2＋7的值.
变式：
整体代入
已知 3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值.
解：当3a－2b＝5时
原式=2(3a－2b)+7
=2×5+7
=17
我们在求“代数式的值”时，有哪些是需 要我们注意的呢？
(1) 在求值时，本来省略的乘号要添上. 代 数式中的字母用负数来替代时，负数要添 上括号. (2) 代数式有乘方运算，当底数中的字母 用负数或分数来代替时，要注意添上括号. 3、相同的代数式可以看作一个字母—— 整体代换。
下面是一组数值转换机，请同
学们写出图1的输出结果和图2 的运算过程。
输入x
×6
输入x -3 ?
图1 6x
图2 ?
x-3
－3 输出 6x-3
?
×6
输出6(x－3）
输入 -3 -2 -1 0 1 2 3 图1输出 -21 -15 -9 -3 3 9 15 图2输出 -36 -30 -24 -18 -12 -6 0
3.2 代数式求值
学 习 要 一 步 一 个 脚 印
知识回顾
判断下列式子中，哪些是代数式？
0，4x+5y，3y,-10，2x=3y，2+1=3， m 3x>0，
(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第3章第2节《代数式》精品课件
返
摆一摆 得结论
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(4) 如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个 这样的正方形需要多少根火柴?
…
第1个 第2个
4根 3根
x 第100个
3根
4 3(1x001)
…
第1个 第2个 2根 2根
x 第100个
2根
21x00 (1x00 1)
返
…
先 摆
第1个
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的 意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何 意义．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解 释它的实际意义．
儿歌欣赏
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，二声扑通跳下水； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，三声扑通跳下水； …………
3根
4 + 3 x（100 – 1 ) = 301
第1个 第2个 2根 2根
…
第100个 2根
2 x 100 + ( 100 + 1 ) = 301
返
先 摆
第1个
1 根
3根
1 + 3 x 100 = 301
…
第100个
3根
…
第1个 4根
第100个 4根
4 x 100 - ( 100 - 1 ) = 301
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要__7__根火柴, 搭3个正方形需要_1__0_根火柴. (2) 搭10个这样的正方形需要3__1根火柴？
摆一摆 找规律
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴, 说说你是怎样得到的?
3.代数式课件北师大版数学七年级上册(1)
输入x
数值转换机 输入x
×6 6x
-3
输出 6x-3
-3 x-3 ×6
输出 6（x-3）
探究新知
6x-3 6（x-3）
-15
-3327 Nhomakorabea-30
-18
-12
12
一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代 数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
探究新知
归纳总结
直接代值法： 步骤： 第一 步：代入， “当……时”，用具体数值代替代数式里的字母； 第二步：计算，“原式＝……”，按照代数式中指明的运算，计算出 结果．
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反应了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
（1）填表：
（2）如果剪了100次，共剪出多少 个小正方形？ （3）如果剪了n次， 共剪出多少个小正方形？ （4）视 察图形，你还能得出什么规律？
解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依 次多3个．即剪n次，共有 4+3（n﹣1）=3n+1． 填表：
谢谢~
(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米， 试用代数式表示儿子和女儿的身高；
(2)五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男 生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与 小红谁个子高？
探究新知
核心知识点一： 求代数式的值
视察下面的过程，完成表格.
北师大版七年级数学上册课件：3.2 代数式 第1课时 代
(2)x的2倍乘以y加7的积； 解：2x(y＋7)．
(4)比a，b两数的平方差的2倍小c的数．
8请．你解A用：，a代2B＋5两数b2.地式相表距示1：50千米，李明驾驶汽车以解v：千2米(a/2小－时b2的)－速c.度从A地驶往B地，
(1)李明从A地到B地需要的时间； (2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A地到B地需要多长时间？ (3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原计划少用的时间是多少？
____________．
平均每班
有团员多少人
11．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元， 则代数式500－3x－2y表示的实际意义是_____________________________ _______________．
后剩余的经费
体育委员买了3个足球、2个篮球
18．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：①先提价20%，再降价20%；②先降价 2(01%)，问解：再用(1提 这)43价 三m.(种220)34方%n；.案③调先价提结价果1是5%否，一再样降？价15%. (2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a.前两种方案调价结果一样． (2)这三种方案最后的价格与原价都不一致．
19．在数学活动课上，小华对小星说：“你随便选定三个一位数，按照下列步骤 去计算：(1)把第一个数乘以2；(2)加上5；(3)乘以5；(4)加上第二个数；(5)乘 以10；(6)加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就知道你所想的三个 数．”但是小星不相信，不过试了几次以后，小华都猜对了，你知道她怎么猜出 来的吗？
代数式课件北师大版数学七年级上册
算出的结果，叫做代数式的值.
（3）x的平方与2的和； x2＋2
（4）x与2的平方的和.
x＋22
2.设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：
（1）乙数比甲数大3；
a+3
（2）甲乙两数的和为10； 10－a
（3）甲数是乙数的5倍；
a
（4）乙数比甲数的平方少2.
a2-2
3.用代数式表示下列各题：
（1）王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花
多少元？
解：（1）因为买2本练习册花了n元，
所以买1本练习册花 元，
所以买m本练习册要花 元.
3.用代数式表示下列各题：
（2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？
解：（2）因为正方体的棱长为a，
所以它的表面积是6a2；
它的体积是a3.
列代数式时注意：将问题中表示数量关系的词语，正确地
A. 0
B.-1
C.-3
D. 3
解析：因为x－2y＝3，
所以6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=0.
故选A.
3.当x=-3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x=3时，求该代
数式的值．
解：当x=-3时，多项式mx3+nx-81=-27m-3n-81，
此时-27m-3n-81=10， 所以27m+3n=-91．
图2：由输出6（x-3）的运算顺序可知，先算括号里面的，
所以第一个问号为-3，第二个问号为x-3，第三个问号为×6.
以-2为例，当输入-2时， x-3=-2-3=-5，-5×6=-30，所以输出结
果为-30.
2020年北师大版七年级数学上册3.2 《代数式》课件(共25张ppt)
(1)如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第 四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你 如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数 和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数 式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传 数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第 四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时， 么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3， 那么4x－3－2y＝？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你 如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数 和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数 式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传 数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第 四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时， 么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3， 那么4x－3－2y＝？
北师大数学七上课件3.2.2列代数式
a
灿若寒星
必做：
1.完成教材P85 ，习题T2 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
灿若寒星
灿若寒星
（来自教材）
知识点 2 说明代数式的实际意义
知2－导
【例2】列代数式，并求值. 某公园的门票价格是：成人票每张10元，学 生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人， 那么该旅游团应付多少门票费？ 解：该旅游团应付的门票费是(10x+ 5y)元. 想一想
代数式10x+5y还可以表示什么？
灿若寒星
知2－练
1 下列代数式可以表示什么？
(1)2x；(2) a b ；(3)8a3 2
（来自教材）
2 代数式3v表示什么？下列解释：①火车每小时走
vkm，3 h共走3v km；②西红柿每千克3元，买
vkg西红柿用钱3v元；③一个瓶子的容积为v L，
3个同种瓶子的容积之和是3v L；④一把椅子的价
灿若寒星
知1－讲
【例1】用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数．
导引：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少就是 用减法；(3)提价10%，是增加了10%a元； (4)先表 示a除以b的商，再表示商的2倍，最后减去4即可．
(1)代数式(1 + 8%)x可以表示什么？ (2)用具体数值代替(1 + 8%)x中的x，并解释所 得代数式值的意义.
灿若寒星
知2－讲
【例3】〈开放题〉 说出下列代数式的意义： (1)3a－b；(2)3(a－b)； (3)a2－b2；(4)(a＋b)(a－b)．
灿若寒星
必做：
1.完成教材P85 ，习题T2 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
灿若寒星
灿若寒星
（来自教材）
知识点 2 说明代数式的实际意义
知2－导
【例2】列代数式，并求值. 某公园的门票价格是：成人票每张10元，学 生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人， 那么该旅游团应付多少门票费？ 解：该旅游团应付的门票费是(10x+ 5y)元. 想一想
代数式10x+5y还可以表示什么？
灿若寒星
知2－练
1 下列代数式可以表示什么？
(1)2x；(2) a b ；(3)8a3 2
（来自教材）
2 代数式3v表示什么？下列解释：①火车每小时走
vkm，3 h共走3v km；②西红柿每千克3元，买
vkg西红柿用钱3v元；③一个瓶子的容积为v L，
3个同种瓶子的容积之和是3v L；④一把椅子的价
灿若寒星
知1－讲
【例1】用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数．
导引：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少就是 用减法；(3)提价10%，是增加了10%a元； (4)先表 示a除以b的商，再表示商的2倍，最后减去4即可．
(1)代数式(1 + 8%)x可以表示什么？ (2)用具体数值代替(1 + 8%)x中的x，并解释所 得代数式值的意义.
灿若寒星
知2－讲
【例3】〈开放题〉 说出下列代数式的意义： (1)3a－b；(2)3(a－b)； (3)a2－b2；(4)(a＋b)(a－b)．
北师大版七年级数学3.2 代数式(2)课件
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6 11 16
21
26
31
36
41 46
n2
1
4
9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ 逐渐增大
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100. n2先超过100
单三击、此典处例编解辑析母版标题样式
物体自由下落的高度h（m）和下落时间t（s）的关系，在地球 上大约是：h 4.9t2 ,在月球上大约是：h 0.8t2 . （1）填写下表：
随着n的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐减小；
（2）估计一下，哪个代数式的值先小于-100？
- n2的值先小于-100.
3.2 代数式（2）
单一击、此情处境编引辑入母版标题样式
输入x
×6
6x
－3
输出
6x 3
数值转换机
输入 x
－3
x3
×6
输出
6(x 3)
-15 -6
-3 -1.44 -1
12
24
-30 -21 -18 -16.44 -16 -3
9
单二击、此新处知编探辑究母版标题样式
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
观察右图，回答下列问题： （1）标出未注明的边的长度； （2）阴影部分的周长是__4_x_+_6y___; （3）阴影部分的面积是__4x_y_-0_.5_x_y_; （4）当x=5.5，y=4时，阴影部分的 周长是___4_6____，面积是___77_____.
2y0.5xFra bibliotek单五击、此自处我编尝辑试母版标题样式
代数式PPT课件(北师大版)
(2)如果每小时多走 5 千米，那么此人从甲地到乙地需要走多长 时间？
(3)当此人原来从甲地到乙地每小时走 20 千米时，依(2)速度变化 后，此人从甲地到乙地少用多长时间？
解：(1)此人从甲地到乙地需要走1m00小时 (2)如果每小时多走 5 千米， 需要走m1＋005小时 (3)速度变化后，此人从甲地到乙地少用 1 小时
a，b பைடு நூலகம்值
当 a＝3， b＝2 时
当 a＝－5， b＝1 时
当 a＝－2， b＝－5 时
a2－b2
5
(a＋b)(a－b)
5
24
－21
24
－21
(2)根据上表的计算，对于任意给 a，b 各取一个数值，计算 a2－b2 及(a＋b)(a－b)的值时，蕴含了一个的规律．你能发现这个规律吗？
(3)用你发现的规律计算：60.062－39.942. (2)由(1)发现规律：a2－b2＝(a＋b)(a－b) (3)60.062－39.942＝ (60.06＋39.94)×(60.06－39.94)＝100×20.12＝2 012
x 2 7 10 22
y 16 56 80 156.8
12.(6 分)已知 a＝8，b＝－5，c＝－3，求下列各式的值： (1)a－b－c; (2)a－(c＋b)．
解：(1)原式＝8－(－5)－(－3)＝8＋5＋3＝16 (2)原式＝8－ [(－3)＋(－5)]＝8－(－8)＝16
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 13．下列语句正确的是( B ) A．1＋a 不是一个代数式 B．0 是代数式 C．S＝πr2 是一个代数式 D．单独一个字母 a 不是代数式
19．(8 分)某商店出售一种商品，有如下几种方案：①先提价 20%， 再降价 20%；②先降价 20%，再提价 20%；③先提价 15%，再降价 15%.这三种方案调价后的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？ 解：设原价为 x 元，第一种：x×(1＋20%)×(1－20%)＝96%x(元)；第 二种：x×(1－20%)×(1＋20%)＝96%x(元)；第三种：x×(1＋15%)×(1 －15%)＝97.75%x(元)．所以，第一、二种方案调价后的结果一样，最 后都没有恢复原价
初中数学北师大版七年级上册《第三章3.2 代数式 》课件
已知 x＝12，y＝3，求代数式 2x2y－4x2y＋10x2y 的值．
分析：先分别将x＝，y＝3代入代数式中，再依照指定的运 算进行运算；也能够先求出x2y的值，然后再整体代入．
解：解法一：当 x＝12，y＝3 时， 原式＝2×122×3－4×122×3＋10×122×3＝2×14×3 －4×14×3＋10×14×3＝32－3＋125＝6. 解法二：当 x＝12，y＝3 时，x2y＝122×3＝34，原式＝2×34 －4×34＋10×34＝(2－4＋10)×34＝6.
3.2
代数式
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判定一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确 地读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌控列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描写表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
(4) 数 与 字 母 相 乘 时 常 把 数 写 到 字 母 前 面 ， 并 省 略 乘 号．如 a 的 6 倍，写成 6a 的形式．另外，带分数与字母 相乘常将带分数化成假分数形式，而代数式中的除号常用
分数线来代替，如 a 除以 b 写成ab的形式，a×223写成83a.
1．下列各式是代数式的是( )
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效
利润 率×工作时间，利润率＝进价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和． 分析：依照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表 示数的字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表 示．
3.2 代数式(第1课时)(课件)-七年级数学上册(北师大版)
团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
北师大版七年级上册数学《3-2 代数式(第2课时)》优质课PPT课件
当n=20时,代数式的值是50.
素养目标
3.2 代数式/
3.用代数式求值推断反映的规律及意义.
2.求代数式的值应注意的问题. 1.计算代数式的值的一般步骤.
探究新知
3.2 代数式/
知识点 求代数式的值
观察下面的过程，完成表格.
输入x
数值转换机 输入x
×6 6x
-3
输出 6x-3
-3 x-3 ×6
例（1）当x=-3时，求x2-3x+5的值；
（2）当a=0.5,b=-2时，求a2a−bb3的值. 解：（1）当x=-3时，x2-3x+5=（-3）2-3×（-3）+5=23.
（2）当a=0.5,b=-2时，a2a−bb3=00..552×−((−−22))3=0.−251+8=-8.25
方法点拨：用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明 的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值， 关键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号.
解：(1)广场空地的面积为xy-π
x 2
2
-π
x 4
2=xy-156πx2.
(2)当x=40，y=80时，
xy-156πx2=40×80-156π×402=3 200-500π. 因此广场空地的面积为(3 200-500π)m2.
课堂小结
3.2 代数式/
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的 代 运算，计算出的结果，叫做求代数式的值. 数 式 求 值
北师大版 数学 七年级 上册
3.2 代数式/
3.2 代数式（第2课时）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导入新知
3.2 代数式/
某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学
代数式课件PPT
定义：像这样用运算符号（包括＋、－、×、÷、乘方）把
数与字母连接而成的式子，叫做代数式．
探究新知
3.2 代数式
注意： 1. 单独一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”， “≠”. 3.代数式中可以含有括号.
探究新知
3.2 代数式
练一练 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
3.2 代数式
具备快速阅读的能力
3.2 代数式
初中生要掌握快速阅读的能力,这对 提高阅读效率是非常必要的。 高效学习经验 阅读书籍有快有慢
3.2 代数式
初三学生刘某以737分的高分在7万名考生中 独占鳌头,成为重庆市近十年来中考丢分最 少的人,其中四科都是满分,这样的好成绩让 人瞠目。尽管如此,刘峻琳似乎还不满 足:“再仔细数学其实也可以拿满分
解：(1)从甲地到乙地需要走 100 h. a
100 (2)如果每小时多走2千米，需要走 a+2 h.
(3)速度变化后，从甲地到乙地少用(
100 a
－a1+020
)h.
课堂检测
3.2 代数式
拓广探索题
（2019·浙江省初一期中）一串图形按如图所示的规律排列．
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） （1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？ （2）求出第n个图形中小正方形的个数． （3）求出第20个图形中小正方形的个数． （4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：
（1）a的7倍与2b的差；
（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍；
（3）a的倒数与b的和.
解：（1）7a-2b ；
（2）x2 + y2 - 2xy；
数与字母连接而成的式子，叫做代数式．
探究新知
3.2 代数式
注意： 1. 单独一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”， “≠”. 3.代数式中可以含有括号.
探究新知
3.2 代数式
练一练 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
3.2 代数式
具备快速阅读的能力
3.2 代数式
初中生要掌握快速阅读的能力,这对 提高阅读效率是非常必要的。 高效学习经验 阅读书籍有快有慢
3.2 代数式
初三学生刘某以737分的高分在7万名考生中 独占鳌头,成为重庆市近十年来中考丢分最 少的人,其中四科都是满分,这样的好成绩让 人瞠目。尽管如此,刘峻琳似乎还不满 足:“再仔细数学其实也可以拿满分
解：(1)从甲地到乙地需要走 100 h. a
100 (2)如果每小时多走2千米，需要走 a+2 h.
(3)速度变化后，从甲地到乙地少用(
100 a
－a1+020
)h.
课堂检测
3.2 代数式
拓广探索题
（2019·浙江省初一期中）一串图形按如图所示的规律排列．
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） （1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？ （2）求出第n个图形中小正方形的个数． （3）求出第20个图形中小正方形的个数． （4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：
（1）a的7倍与2b的差；
（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍；
（3）a的倒数与b的和.
解：（1）7a-2b ；
（2）x2 + y2 - 2xy；
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韦达（1540─1603年）
代数式
$
n
m 用m表示长方形的长,n 表示长方形的宽,则长
方形的周长和面积分别为：2(m+n),mn
$
一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车的速 度为：
s t
$
a
正方体的边长为a，则正方体的体积为：a3
代数式 代数式的概念
$
像2(m+n)，mn，|x|，166-5n，-y-x， s ，
$
★ 1÷a通常写作 1 （除号用分数线表示）。
★ 数字写在字母的前面。如2ab不要写成ab2。
A A
a
★ 后接单位的相加减式子要用括号括起来，如(x+28)
岁。 例1．下面选项中符合代数式书写要求的是（ ）
A.ay· 3 B. (a-b)×7 C.a×b+c D.3a÷5b
例2．大米的单价为
பைடு நூலகம்
a
元/千克,食油的单价为
a3 等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是
代数式。如字母a、数字2也是代数式
注意
★ 不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约 等号≈。 ★ 可以有绝对值。例如：|x+3|，|-2.25| 等。
t
代数式
书写代数式要注意以下几点： ★ a×b通常写为a · b或ab（乘号省略）。
元.
b
元/千克，买10千克大
米和2千克食油共需
代数式
$
弗朗索瓦· 韦达，法国数学家，十六世纪最 有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之 父”。他年轻时学习法律并当过律师。后从 事政治活动，当过议会的议员。在对西班牙 的战争中，曾为政府破译敌军的密码。韦达 还致力于数学研究，第一个有意识地和系统 地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂， 带来了代数学理论研究的重大进步。