北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结
第一章 整式的乘除
1、单项式的概念： 由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也 是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的 次数叫多项式的次数。 3、整式： 单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
11、单项式乘以多项式： 根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
第二章相交线与平行线
1、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行（表示符号“
// ”）
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，
我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时， 可以根据它们的公
共点的个数来确定：
15、整式乘法公式：
（ 1）平方差公式：
(a b)(a b)
2
2
ab
公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同）
-2-
（ 2）完全平方公式：
2
(a b)
2
2
a 2ab b
2
2
2
( a b) a 2ab b
逆用： a2 2ab b2 (a b)2 , a 2 2ab b2 (a b)2 .
完全平方公式变形（知二求一）： a2 b 2 (a b) 2 2ab
2、函数的三种表示方法 ：
（ 1）列表法（用表格） 采用数表相结合的形式， 运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量
的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直
观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的
2、平行线的判定 ：注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着
内在的联系 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线 平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线 平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两 直线平行。 补充平行线的判定方法： （ 1）平行线的定义：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行
a2 b 2 (a b )2 2ab
a2 b2
1 2
[(
a
b)2
(a
b)2 ]
2
2
ab
2
(a b)
2ab
2
(a b) 2ab
1 2
[(
a
2
b)
2
(a b) ]
(a b) 2 (a b) 2 4ab
ab
1 4
[(
a
b)2
(a b)2 ]
（ 3）常用变形： (x y）2n =(y-x) 2n, ( x y）2n 1=-(y-x) 2n+1
用铅笔尖点住 A点，使三角板保持与 BC重合，沿线段 BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好
靠近点 A(铅笔尖 ) 时停下来。 ( 如图 3)
“三画”： 沿已知点所在直角边画直线．
按紧平移后的三角板，用铅笔从 A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段
BC相
交，于是我们只需把 BC延长 ( 或反向延长 ) 与这条直线相交． ( 如图 4)
ap
数。
1 ap （ a
0, p 是正整数），即一个不等于零的数的
p 次方等于这个数的 p 次方的倒
-1-
9、科学记数法： 如： 0.00000721= 7.21
10-6 （第一个非零数字前零的个数）
10、单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余
字母连同它的指数不变，作为积的因式。
幂的乘方法则可以逆用：即
mn
a
mn
(a )
nm
(a )
如： 4 6 (4 2 )3 (4 3 )2
6、积的乘方法则 ： ( ab) n anb n （ n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（ 2 x 3 y 2 z) 5 = ( 2)5 ? (x 3 )5 ? ( y 2 )5 ? z5
第三章 变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量、常量 变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 自变量、因变量：如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 x 叫做自变量， y 叫做
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因变量。
注意：变量： 在某一过程中发生变化的量， 其中包括自变量与因变量。 自变量是最初变动的量， 它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量， 它“依赖于”自变量的改变。 常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量 .
一部分。
（ 2）解析法（关系式） 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，
利用关系式， 可以根据任何一个自变量的
值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值
（ 3）图像法（用图象） 对于在某一变化过程中的两个变量， 把自变量 x 与因变量 y 的每对对应值分别作为点的横坐标 与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做 平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直 观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是 不准确的。
“四标”：标出直角标号“┓”
由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上
字母符号“ D“． ( 如图 4) 到此，垂线段 AD便作出了．
图1
图2
图3
-4-
图4
7、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 如图， PO⊥AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO的长。 PO是垂线段。 PO是点 P到 直线 AB 所有线段中最短的一条。 注意：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 二、两条线平行的条件
32x 15 y 10 z5
7、同底数幂的除法法则 ： a m an a m n （ a 0, m, n 都是正整数，且 m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： (ab) 4 (ab) ( ab) 3 a 3b3
8、零指数和负指数；
a0 1 ，（ɑ≠ 0）即任何不等于零的数的零次方等于 1。
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（ 2）平行于同一条直线的两直线平行。
3、平行线的画法： 利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：
“一落”、 “二靠”、 “三移”、 “四画” .
一落：三角板的一边落在已知直线；
二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板；
三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点；
如图 1，线段 BC，过点 A作线段 BC的垂线，垂足为点 D.
“一落”： 将三角板一条直角边紧贴已知直线上 .
我们要过点 A作线段 BC的垂线，获得垂线段 AD，可先用三角板的一条直角边与 BC重合在一起，
另一条直角边落在点 A的同一侧；不盖住点 A． ( 如图 2)
“二过”： 使三角板的另一直角边经过已知点．
四画：沿三角板过已知点的一边画出直线 . 这时所画直线就一定与已知直线平行 .
4、平行公理――平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ( 与垂直公理相比较记 ) 5、平行线的性质： （ 1）两直线平行，同位角相等。（ 2）两直线平行，内错角相等。（ 3）两直线平行，同旁内 角互补。 6、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 7、用尺规作角 （利用尺规作图比较角的大小） 尺规作图：在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 即： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角 如上如图所示，求作一个角等于已知角∠ AOB．作法： （ 1）作射线 O’ A’； （ 2）以 O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA于点 C，交 OB于点 D； （ 3）以 O’为圆心，以 OC为半径作弧，交 O′B′于点 D′； （ 4）以点 D′为圆心，以 CD为半径作弧，交前面的弧于点 C′； （ 5）过 C′作射线 O′ A′．∠ A′ O′ B′就是所求作的角．
性质：同角或等角的余角相等。 4、补角： 定义：如果两个角的和是 1800，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。（了解邻补角）
5、垂线
⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线
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互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足表示符号“⊥”。符 号语言记作：如图所示： AB⊥ CD，垂足为 O: ⑵性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 6、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂 足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例） 用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”．