1.1从自然数到分数
数学数字顺序排序
数学数字顺序排序数学是一门精确的科学，其中数字排序是一项重要的基础技能。
数字排序的目的是将一组数字按照特定的规则进行排列，以便更好地理解和分析数值之间的关系。
本文将介绍几种常见的数学数字顺序排序方法，并通过简单的例子进行说明。
一、升序排序升序排序是指按照从小到大的顺序排列数字。
当我们需要从一组数字中找到最小值或者将数字按照递增的方式排列时，升序排序是非常常用的方法。
举例来说，我们有一组数字：5, 2, 8, 1, 9。
按照升序排序的方法，我们可以按照以下步骤进行：1. 从这组数字中选择最小的数字，即数字1。
2. 将最小的数字放在第一位。
3. 去掉已经选择的数字。
4. 重复以上步骤，直到所有的数字按照升序排列。
按照上述方法，我们可以将原始的一组数字排序为：1, 2, 5, 8, 9。
二、降序排序降序排序是指按照从大到小的顺序排列数字。
当我们需要从一组数字中找到最大值或者将数字按照递减的方式排列时，降序排序是常用的方法。
继续使用上述例子，我们可以按照以下步骤进行降序排序：1. 从这组数字中选择最大的数字，即数字9。
2. 将最大的数字放在第一位。
3. 去掉已经选择的数字。
4. 重复以上步骤，直到所有的数字按照降序排列。
按照上述方法，我们可以将原始的一组数字排序为：9, 8, 5, 2, 1。
三、自然数排序自然数排序是指按照数学中自然数的顺序排序数字。
自然数排序是适用于整数的一种排序方法。
例如，我们有一组数字：-3, 0, 2, 6, 4, -1。
按照自然数排序的方法，我们可以按照以下步骤进行：1. 找到这组数字中的最小值和最大值。
在这个例子中，最小值为-3，最大值为6。
2. 创建一个与最大值和最小值之间范围相等的序列，并初始化为0。
3. 遍历原始数字，将每个数字作为序列的索引，对相应的序列元素进行计数。
4. 根据计数结果生成排序后的数字序列。
根据上述方法，我们可以将原始的一组数字排序为：-3, -1, 0, 2, 4, 6。
浙江省初中教材目录总结
2.1等腰三角形 2.2等腰三角形的性质 2.3等腰三角形的判定 2.4等边三角形 2.5直角三角形 2.6探索勾股定理 2.7直角三角形全等的判定
第3章 直棱柱 3.1认识直棱柱 3.2直棱柱的表面展开图 3.3三视图 3.4由三视图描述几何体
第4章 样本与数据分析初步 4.1抽样 4.2平均数 4.3中位数和众数 4.4方差和标准差 4.5统计量的选择与应用 第5章 一元一次不等式 5.1认识不等式 5.2不等式的基本性质 5.3一元一次不等式 5.4一元一次不等式组
七年级下册 第1章 三角形的初步知识 1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高 1.4 全等三角形 1.5 三角形全等的条件 1.6 作三角形
第2章 图形和变换 2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换 2.3 平移变换 2.4 旋转变换 2.5 相似变换 2.6 图形变换的简单应用
第4章 投影与三视图 4.1 视角与盲区 4.2 投影 4.3 简单物体的三视图 ● 小结 ● 目标与评定
第6章 图形与坐标 6.1探索确定位置的方法 6.2平面直角坐标系 6.3坐标平面内的图形变换
第7章 一次函数 7.1常量与变量 7.2认识函数 7.3一次函数 7.4一次函数的图象 7.5一次函数的简单应用
八年级下册
第1章 二次根式 1.1 二次根式 1.2 二次根式的性质 1.3 二次根式的运算
第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.3 一元二次方程的应用
第3章 频数及其分布 3.1 频数与频率 3.2 频数分布直方图 3.3 频数分布折线图
第4章 命题与证明 4.1 定义与命题 4.2 证明 4.3 反例与证明 4.4 反证法
1.1 从自然数到分数 提高班习题精选(含答案)
1．1提高班习题精选---吴国平【提高训练】1.已知—列数2，5，9，14，20,x ，35，．．．，则x 的值应为( )A ．27B ．26C ．28D ．292．如果将五个数1710，1912 ，2315，3320，4930按从大到小的顺序排列，那么排在中间的—个数应是 ( )A ．4930B ．2315 C ．3320 D ．1912 3．a ，b 是自然数，若α×b=100，则a+b 的最小值是 ( )A ．20B ．25C ．80D ．1004．同学们玩“算24点”的游戏时，小明抽到以下4张牌：4，3，7，7。
请你帮他再写出结果为24的—个算式为___________________________。
5．若—个数加上6，减去2，然后除以5得7，则这个数是___________6．某班有40人，老师将若干本书随意分给大家，如果要保证不论怎么分，至少有—个同学得到两本或两本以上的书，那么书的总数至少是_________本．7．先阅读下列材料，然后解答问题：从A ，B ，C 三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C 23=1223⨯⨯=3—般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：Cn m =123)1()1()1(⨯⨯⨯⨯-+-- n m n m m m . 例：从7个元素中选5个元素，记作C 57=1234534567⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=21种不同的选法. 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种?8.(1)比较下列各组数的大小(n 为自然数)：21与32 , 32 与43 , 43与54,54与 65,1+n n 与21++n n ；(2)你能模仿(1)得出23++n n 与12++n n 两者的大小关系吗? (n 为自然数)?【中考链接】1． 下列—串梅花图案是按—定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中,共_________个“”图案．２．下列是有规律排列的—列数：1，43，32，85，53……其中从左至右第l00个数_________参考答案【提高训练】1.A2.A3.A4. 3×7+(7-4)5. 31 6．41 7.C 1238910310⨯⨯⨯⨯==120(种)8.解:(1)21<32，32<43，43<54，54<65，1+n n <21++n n (2)23++n n ﹤12++n n 【中考链接】 1.503 2.200101(原—列数可化为22，43，64，85，…)。
浙教版七年级数学上册全册教案
1.1从自然数到分数一、教学内容义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册二、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。
3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识。
三、教学重点使学生了解自然数和分数的意义和应用。
四、教学难点合作学习中的第2题的第⑵小题。
五、教学准备多媒体课件六、教学过程㈠创设情境出示材料：（多媒体显示）请阅读下面这段报道：2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。
我国金牌数约占总金牌数的110。
跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。
提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数㈡提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？注意：自然数从0开始。
问题2：你知道自然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用；②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。
注意：基数和序数的区别。
（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）㈢做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；⑵小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；⑶香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；⑷信封上的邮政编码325608⑸刘翔在雅典奥运会中的号码1363；⑹．今天的最高气温是35℃（补充3小题，加强巩固自然数的作用）㈣小组讨论问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如18= ；415= ；23= 。
1.1 从自然数到分数 课件 浙教版 (1)
3、数不够用了，数的范围是不断扩展的
1.1
从自然数到有理数
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工 之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等 各个方面，无处不有数学的重大贡献。
—— 华罗庚
我今年13岁
20路
王府井
下站：东单
开往北京站
本人体重58千克
东岘小区
15幢
出生 ——检测各项健康指标，量身高，称
体重。
幼儿园——数数，画三角形，圆，方块，搭
分数和小数是由于测量和分配等实际需要而产生的。
1 8
· 3 1 明确: 分数都可以化为小数,例如: 5 0.6, 3 0.3
有些小数可以化为分数,例如: 68 17 62 31 1.68 1 1 ,0.062 . 100 25 1000 500
知识运用
伴随着数的概念的而来的是数的运算,数的运 算是人们分析,判断和解决实际问题的重要 手段
格如图所示 ． 请问哪一种包装 每毫升的价格比较低 ？
3、 如图所示的正方形的边长为 2 ， 用分数表示下列各图形的面积 ．
4. ． 因燃油涨价 ， 从城市 A 到城市 B 的货运价
格上调了 15％ ， 三个月后又因燃油价格的回落 而重新下调 15％ . 问下调后的货运价格与上涨前 相比，有变化吗？ 是贵了 ，还是便宜了？
不够，因为418＋160＝578（元）＜586．
此题还可以列怎样的算式求解？
课内练习：
1.鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的 质量大约是1500克。如果改用千克作单位， 应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？
2.请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不 能满足人们生活和生产实际的需要。
2、． 一种商品有两种不同规格的包装 ， 其容积和价
1.1从自然数到有理数(1)
最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。这种一对一对应的比较方法， 可以说是人类最早的对“数”的体验。这种体验不仅可以比较两堆东西的多 与少，而且还可以发现相等的关系。
出生 ——检测各项健康指标，量身高，称
体重。
幼儿园——数数，画三角形，圆，方块，搭
积木，折纸。
3.四个同学每两个人握一次 手,一共握手的次数为 _______6____
2.妈妈的一万元存款到期了,按规定 她可以得到2%的利息,但同时必须向 国家缴纳20%的利息税.则她缴纳的
金额是( c )
A.80元 B.60元 C.40元 D.20元
4.计算:
( 2 4 9 1 ) 8 ( 1 0 3 9 0 9 ) 7 9
变化后奖金总额为：2000 ×（1-6%）=1880万元
变化后：（福利资金+奖金总额+发行成本） =1540+1880+4000 ×15%=4020万元
因为4020万元>4000万元，所以这个方案不可行
思考：能否用如下算式求解：2000 ×6%- 1400
× 10%=120-140，此时能否运算？能否用我们已 学过的自然数和分数来表示结果呢？
5.如图一个台阶要铺地毯,则至少要 买地毯___2_.6__m.
0.8m
1.8m
2.希望小学购买60个足球,现有甲、乙、丙 三个商店可以选择，三个商店同品牌足球 的单价都是25元，但各个商店的优惠方法 不同
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个 不赠送。
乙店：一律“七五”折优惠
丙店：购物满200元，返还现金30元，
解： （1）能，4000-4000×15%-1400=2000（万元）
七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教学设计新版浙教版
七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数。
这部分内容主要介绍了分数的概念和性质，以及分数与自然数的关系。
教材通过实例和练习，让学生理解和掌握分数的意义，能够进行分数的简单运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对自然数有一定的认识。
但是，学生可能对分数的概念和性质还不够理解，对分数的运算也可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生深入理解和掌握分数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握分数的概念和性质，能够进行分数的简单运算。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：分数的概念和性质，分数的简单运算。
2.难点：分数的理解和运用，分数的运算规律。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过实例和练习，引导学生理解和掌握分数的知识。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.黑板、粉笔、投影仪等教学设备。
3.练习题、测试题等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例和问题，引导学生思考自然数和分数的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分数的概念和性质，通过PPT或黑板演示分数的运算过程，让学生理解和掌握分数的知识。
3.操练（10分钟）让学生进行分数的简单运算练习，引导学生发现分数的运算规律，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过练习题和测试题，检查学生对分数知识的掌握程度，对学生的错误进行纠正和讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分数在实际生活中的应用，让学生解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分数的概念和性质，以及分数的运算规律。
全程助学与评估数学7年级上册参考答案
5. 甲为正数，乙为负数.
★课后作业
1.“+”
70
2.
-
4 5
4 7
4 5
3. C
4. A
5. D
6. D
7.（1）0
（2）-
6 7
（3）9 （4）-40
（5）- 5 8. 78 摄氏度 9. 0 0 和正数 ±1 4
◆2.3.2 有理数的乘法（2）
★当堂训练
1.（1）-4 （2）-4 （3） 2 （4）1 2. D 3. C 4.（1）-5 （2）2 （3）- 1
◆2.2.2 有理数的减法（2）
★当堂训练
1. A
2.（+3）+（-6）+（-4）=-7
3.（-1）+（-3）+（+4）
4.（1）-18
（2）
12 35
（3）5 （4）83
5.第
2
步骤错误.改为：（1
4 5
+
1 5
）-（23
+1
1 3
）=2-2=0
6. 上升 9 厘米
★课后作业
1. 3-5+11-2 3 减 5 加 11 减 2 正 3，负 5，正 11，负 2 的和 2. -7.4 12.7-3.7-（8.9+7.4-2.3）
5. ＞ ＞ ＝ 任何两个有理数的平方的和不小于它们积的两倍 举例略
★课后作业
1.（1）必须先算括号内 12÷（2 - 3 ）=12÷（- 1 ）=-144 （2）-12+5-3×（- 1 ）=-1+5+ 3 =4+
34
12
2
2
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初中数学各版本新教材目录体系比较
初中数学各版本新教材目录体系比较七年级上册浙教版第1章从自然数到有理数1.1从自然数到分数1.2有理数1.3数轴1.4绝对值1.5有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7准确数和近似数2.8计算器的使用第3章实数3.1平方根3.2实数◇阅读材料神奇的3.3立方根3.4用计算器进行数的开方3.5实数的运算第4章代数式4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值◇阅读材料数学中的符号4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元——次方程5.2解一元一次方程的方法和步骤◇阅读材料丢番图5.3一元一次方程的应用5.4问题解决的基本步骤第6章数据与图表6.1数据的收集与整理6.2统计表6.3条形统计图和统计图6.4扇形统计图◇课题学习关于“初中生最爱看的电视节目”的调查第7章图形的初步知识7.1几何图形7.2线段、射线和直线7.3线段的长短比较7.4角与角的度量7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线◇阅读材料初识《几何画板》北师大版第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠㈠1.2展开与折叠㈡1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板4.8图案设计第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程(1)5.2解方程(2)5.2解方程(3)5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄第六章生活中的数据6.1 100万有多大6.2 科学记数法6.3 扇形统计图6.4 月球上有水吗6.5 统计图的选择第七章可能性7.1一定能摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的四位数大华师大版七年级上第1章走进数学世界§1.1与数学交朋友1．数学伴我们成长2．人类离不开数学3．人人都能学会数学§1.2 让我们来做数学1．跟我学2．试试看第2章有理数§2.1 正数和负数1．相反意义的量2．正数和负数3．有理数§2.2 数轴1．数轴2．在数轴上比较数的大小§2.3 相反数 §2.4 绝对值§2.5 有理数的大小比较§2.6 有理数的加法1．理数的加法法则2．有理数加法的运算律§2.7有理数的减法§2.8有理数的加减混合运算1．加减法统一成加法2．加法运算律在加减混合运算中的应用§2.9;有理数的乘法1．有理数的乘法法则2．有理数乘法的运算律§2.10有理数的除法§2.11有理数的乘方§2.12 科学记数法§2.13有理数的混合运算§2.14近似数和有效数字§2.15用计算器进行数的简单运算第3章整式的加减§3.1 列代数式1．用字母表示数2．代数式3．列代数式§3.2代数式的值§3.3 整式 1．单项式2．多项式3．升幂排列与降幂排列§3.4 整式的加减1．同类项2．合并同类项3．去括号与添括号4．整式的加减第4章图形的初步认识§4.1生活中的立体图形§4.2画立体图形1．由立体图形到视图2．由视图到立体图形§4.3立体图形的表面展开图§4.4平面图形§4.5最基本的图形——点和线1．点和线2．线段的长短比较§4.6角1．角2．角的比较和运算3．角的特殊关系§4.7相交线1．垂线2．相交线中的角§4.8 平行线1．平行线2．平行线的识别3．平行线的特征第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集1．数据有用吗2．数据的收集§5.2数据的表示1．利用统计图表传递信息2．从统计图表获取信息人教版第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章一元一次方程2.1 从算式到方程2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴2.3 从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵2.4再探实际问题与一元一次方程第三章图形认识初步3.1 多姿多彩的图形3.2 直线、射线、线段3.3 角的度量3.4 角的比较与运算第四章数据的收集与整理4.1 喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例4.2 调查中小学生的视力情况——抽样调查举例4.3 课题学习:调查“你怎样处理废电池？”第1章三角形的初步知识1.1认识三角形.1.2三角形的角平分线和中线.1.3三角形的高1.4全等三角形1.5三角形全等的条件◇阅读材料拼图游戏1.6作三角形第2章图形和变换2.1轴对称图形2.2轴对称变换◇阅读材料现实中的轴对称现象2.3平移变换2.4旋转变换2.5相似变换2.6图形变换的简单应用◇课题学习美妙的镶嵌第3章事件的可能性3.1认识事件的可能性3.2可能性的大小◇阅读材料机会均等3.3可能性和概率第4章二元一次方程组4.1二元一次方程4.2二元一次方程组4.3解二元一次方程组◇阅读材料《九章算术》中的“方程”4.4一元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1同底数幂的乘法5.2单项式的乘法◇阅读材料长度测量单位5.3多项式的乘法5.4乘法公式5.5整式的化简5.6同底数幂的除法5.7整式的除法◇阅读材料杨辉与三角两数和的乘方第6章因式分解6.1因式分解6.2提取公因式法6.3用乘法公式分解因式6.4因式分解的简单应用第7章分式7.1分式7.2分式的乘除7.3分式的加减7.4分式方程◇阅读材料王冠疑案与浮力定律第一章整式的运算7.1整式7.2整式的加减7.3同底数幂的乘法7.4幂的乘方与积的乘方7.5同底数幂的除法7.6整式的乘法7.7平方差公式7.8完全平方公式7.9整式的除法第二章平行线与相交线2.1台球桌面上的角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规作线段和角第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数字3.3世界新生儿图第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3图案设计5.4全等三角形5.5探索三角形的全等条件5.6作三角形5.7利用三角形全等测距离5.8探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形(一)(二)7.3简单的轴对称图形(二)7.4探索轴对称的性质7.5利用轴对称设计图案7.6镜子改变了什么7.7镶边与剪纸第6章一元一次方程§6.1从实际问题到方程§6.2解一元一次方程1．方程的简单变形2．解一元一次方程阅读材料丢番图的墓志铭与方程§6.3实践与探索阅读材料 2＝3吗小结复习题第7章二元一次方程组§7.1二元一次方程组和它的解§7.2二元一次方程组的解法§7.3实践与探索阅读材料鸡兔同笼小结复习题第8章一元一次不等式§8.1;认识不等式§8.2;解一元一次不等式1．不等式的解集2．不等式的简单变形3．解一元一次不等式§8.3 一元一次不等式组小结复习题第9章多边形§9.1 瓷砖的铺设§9.2 三角形1．认识三角形2．三角形的外角和3．三角形的三边关系§9.3 多边形的内角和与外角和§9.4 用正多边形拼地板1．用相同的正多边形拼地板2．用多种正多边形拼地板阅读材料多姿多彩的图案小结复习题课题学习图形的镶嵌第10章轴对称§10.1 生活中的轴对称阅读材料剪正五角星§10.2 轴对称的认识1．简单的轴对称图形2．画图形的对称轴3．画轴对称图形4．设计轴对称图案阅读材料对称拼图游戏§10.3 等腰三角形1．等腰三角形2．等腰三角形的识别阅读材料 Times;and;dates小结复习题第11章体验不确定现象§11.1 可能还是确定1. 不可能发生、可能发生和必然发生2. 不太可能是不可能吗§11.2 机会的均等与不等1. 成功与失败2. 游戏的公平与不公平阅读材料搅匀对保证公平很重要§11.3在反复实验中观察不确定现象阅读材料计算机帮我们处理数据第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习:镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元8.3 再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组9.4 课题学习:利用不等关系分析比赛第十章实数10.1 平方根10.2 立方根10.3 实数。
1.1从自然数到分数
计数
数学来源于生活又服务于生活
排序
排序
下列关于万里 长城的描述中用了很多自 然数，请找出这些数，并 说说它们的含义。
我国的长城始建于公元前7世纪，前后共修造了2000 余年，是世界七大奇迹之一。明长城从山海关到嘉峪关， 测量 实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故被称 测量 为万里长城。以明代修建长城作估算，需用砖石5000万 立方米，土1.5亿立方米。若用这些砖石和土方筑成一道 厚1米，高5米的长墙，能绕地球赤道约1周；如用来铺筑 宽5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道约2周。
数学来源于生活又服务于生活
排序
计数
生活中常见的数字 (1)小华和她的7位朋友一起过生日，要共同分 1 享一块生日蛋糕，每人可得多少? 分数
8
(2)小明的身高是163厘米，如果改用米作单位， 应怎样表示？ 1.63米 小数 (3)某次数学考试,全班50位同学有48位同学及 格,则该班的及格率是多少? 96% 百分数 自然数和分数都是由于生活和生产实践的需 要而产生的.
完成课本P5“合作学习”2.
数学来源于生活又服务于生活
1、自然数
自然数的作用：计数、测量、排序、标号
计数: 一般地,用数数的方法得到的数据,具有“计 数”的含义. 测量: 一般地,借助工具得到的数据具有“测量” 的含义.测量的本质是比较. 排序: 为了表示某一种顺序的数据,具有“排 序”的含义.如年份、月份、名次等. 标号: 像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政 编码、汽车路线等具有“标号”的含义.
自然数的作用？
计数: 一般地,用数数的方法得到的数据, 具有“计数”的含义. 测量: 一般地,借助工具得到的数据具有 “测量” 的含义.测量的本质是比较. 排序: 为了表示某一种顺序的数据,具有 “排序”的含义.如年份、月份、名次 等. 标号: 像门牌号、学号、座位号、车牌号、 邮政编码、汽车路线等具有“标号”的含 义. 完成P4,做一做.
浙教版七年级数学上册知识点汇总
七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时, 结果可能是有限小数, 也可能是无限循环小数。
大于0的数, 叫正数；小于0的数, 叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
1.3. 在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。
1.4. 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.5. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。
3. 两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。
4. 有理数的运算4.1. 有理数的加法同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。
异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。
加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。
a +b = b + a加法结合律: 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。
( a + b ) + c = a + ( b + c )4.2.有理数的减法减去一个数, 等于加上这个数的相反数。
人教版初中数学教材目录
人教版初中数学教材目录七年级上册第一章数的基本概念1.1 自然数和整数1.2 有理数的认识1.3 小数的基本概念1.4 分数的认识1.5 实数的认识第二章代数表达式及基本变形2.1 代数表达式及项、同类项2.2 代数式的基本运算2.3 分配律2.4 因式分解第三章图形的认识3.1 点和线3.2 角的概念和分类3.3 三角形的基本概念和分类3.4 四边形及其他图形第四章一次函数4.1 函数的概念及函数的表示4.2 直线的斜率4.3 一次函数的图像及其性质4.4 一次函数的应用第五章平面图形的性质和计算5.1 二次线性方程5.2 平面图形的基本要素5.3 相似三角形5.4 定比分点第六章等腰三角形6.1 等腰三角形的性质6.2 等腰三角形的判定和应用七年级下册第七章角的计算7.1 角度制和弧度制7.2 度数与弧度数的互换7.3 角的概念和性质7.4 同角度的概念及计算第八章相交线8.1 锐角、钝角和平角8.2 相交线和对顶角8.3 垂线、平行线和夹角8.4 平行线的性质及判定第九章简单逻辑和命题关系9.1 命题和命题联结词9.2 命题的真值和命题公式9.3 命题的逆否、反命题和充分必要条件9.4 命题的等价和命题的推理第十章平面直角坐标系和函数10.1 平面直角坐标系10.2 坐标系上的距离10.3 坐标系上的中点和斜率10.4 二元一次方程八年级上册第一章全等与相似1.1 合同图形1.2 旋转图形1.3 全等三角形的判定1.4 全等三角形的性质和应用1.5 相似三角形的基本性质第二章角平分线和垂直平分线2.1 角平分线的实际意义2.2 角平分线定义及性质2.3 角平分线的应用2.4 垂直平分线的定义和性质第三章三角函数初步3.1 直角三角形3.2 正、余、正切函数3.3 三角函数的计算及其应用第四章平行四边形和梯形4.1 平行四边形的性质4.2 平行四边形判定定理4.3 平行四边形应用4.4 梯形的性质第五章线性不等式组5.1 不等式和等式的基本性质5.2 线性不等式组的解法5.3 线性不等式组的应用第六章立体图形的认识6.1 空间图形初步认识6.2 空间图形的投影6.3 空间图形的剖视八年级下册第七章圆7.1 圆的周长和面积7.2 圆周角及其性质7.3 弧与圆周角的关系7.4 切线与切点第八章空间坐标系与立体几何8.1 空间直角坐标系8.2 空间中点公式8.3 空间平面及其方程8.4 空间图形的投影第九章初步统计9.1 统计调查和数据的表示9.2 频数分布表9.3 统计图9.4 统计的基本概念第十章直线和平面的位置关系10.1 直线与平面的位置关系10.2 两平面的位置关系10.3 直线和平面及其位置关系的应用10.4 空间几何形体的相交。
(完整版)2023浙教版最新初中数学目录
(完整版)2023浙教版最新初中数学目录浙教初中数学总目录七年级上册第1章有理数第2章有理数的运算第3章实数第4章代数式1.1从自然数到分数2.1有理数的加法3.1平方根4.1用字母表示数1.2数轴2.2有理数的减法3.2实数4.2代数式1.3绝对值2.3有理数的乘法3.3立方根4.3代数式的值1.4有理数的大小比较2.4有理数的除法3.4实数的运算4.4整式2.5有理数的乘方4.5合并同类项2.6有理数的混合运算4.6整式的加减2.7近似数第5章一元一次方程第6章图形的初步知识5.1一元一次方程6.1几何图形6.5角与角的度量6.9直线的相交5.2等式的基本性质6.2线段、射线和直线6.6角的大小比较5.3一元一次方程的解法6.3线段的长短比较6.7角的和差5.4一元一次方程的应用6.4线段的和差6.8余角和补角七年级下册第1章平行线第2章二元一次方程组第3章整式的乘除1.1平行线2.1二元一次方程3.1同底数幂的乘法1.2同位角、内错角、同旁内角2.2二元一次方程组3.2单项式的乘法1.3平行线的判定2.3解二元一次方程组3.3多项式的乘法1.4平行线的性质2.4二元一次方程组的应用3.4乘法公式1.5图形的平移2.5三元一次方程组及其解法3.5整式的化简3.6同底数幂的除法3.7整式的除法第4章因式分解第5章分式第6章数据与统计图表4.1因式分解5.1分式6.1数据的首级与整理4.2提取公因式法5.2分式的基本性质6.2条形统计图和折线统计图4.3用乘法公式分解因式5.3分式的乘除6.3扇形统计图5.4分式的加减6.4频数与频率5.5分式方程6.5频数直方图八年级上册第1章三角形的初步知识第2章特殊三角形第3章一元一次不等式1.1认识三角形2.1图形的轴对称3.1认识不等式1.2定义与命题2.2等腰三角形3.2不等式的基本性质1.3证明2.3等腰三角形的性质定理3.3一元一次不等式1.4全等三角形2.4等腰三角形的判定定理3.4一元一次不等式组1.5三角形全等的判定2.5逆命题和逆定理1.6尺规作图2.6直角三角形2.7探索勾股定理2.8直角三角形全等的判定第4章图形与坐标第5章一次函数4.1探索确定位置的方法5.1常量与变量4.2平面直角坐标系5.2函数4.3坐标平面内图形的轴对称和平移5.3一次函数5.4一次函数的图像5.5一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式第2章一元二次方程第3章数据分析初步1.1二次根式2.1一元二次方程3.1平均数1.2二次根式的性质2.2一元二次方程的解法3.2中位数和众数1.3二次根式的运算2.3一元二次方程的应用3.3方差和标准差2.4一元二次方程根与系数的关系第4章平行四边形第5章特殊平行四边形与梯形第6章反比例函数4.1多边形5.1矩形6.1反比例函数4.2平行四边形及性质5.2菱形6.2反比例函数的图像和性质4.3中心对称5.3正方形6.3反比例函数的应用4.4平行四边形的判定定理4.5三角形的中位线4.6反证法九年级上册第1章二次函数第2章简单事件的概率第3章圆的基本性质1.1二次函数2.1事件的可能性3.1圆1.2二次函数的图象2.2简单事件的概率3.2图形的旋转1.3二次函数的性质2.3用频率估计概率3.3垂径定理1.4二次函数的应用2.4概率的简单应用3.4圆心角3.5圆周角3.6圆内接四边形第4章相似三角形4.1比例线段4.2由平行线截得的比例线段4.3相似三角形4.4两个三角形相似的判定4.5相似三角形的性质及其应用4.6相似多边形4.7图形的位似第1章解直角三角形1.1锐角三角函数1.2锐角三角函数的计算1.3解直角三角形●课题学习会徽中的数学第4章投影与三视图3.1投影3.2简单几何体的三视图3.3由三视图描述几何体3.4简单几何体的表面展开图3.7正多边形3.8弧长及扇形的面积九年级下册第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系2.2切线长定理2.3三角形的内切线。
四年级上册小学数学知识点
四年级上册小学数学知识点1. 数的认识1.1 自然数的认识：自然数是指从1开始，没有上限的整数，用于计算和计数。
1.2 负数的认识：负数是小于零的整数，用于表示欠债、亏损等情况。
1.3 分数的认识：分数由分子和分母组成，分子表示被分的份数，分母表示每份的数量。
可以表示部分或份额。
2. 加法与减法2.1 加法的运算：加法是对两个或多个数进行相加的操作，求和的结果叫做和。
2.2 加法的交换律：加法满足交换律，即a + b = b + a。
2.3 加法的结合律：加法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)。
2.4 减法的运算：减法是从一个数中减去另一个数的操作，求差的结果叫做差。
2.5 减法的性质：减法没有交换律，即a - b ≠ b - a。
3. 乘法与除法3.1 乘法的运算：乘法是将两个或多个数相乘的操作，求积的结果叫做积。
3.2 乘法的交换律：乘法满足交换律，即a × b = b × a。
3.3 乘法的结合律：乘法满足结合律，即(a × b) × c = a × (b × c)。
3.4 除法的运算：除法是将一个数分成若干份的操作，求商的结果叫做商。
3.5 除法的性质：除法没有交换律，即a ÷ b ≠ b ÷ a。
4. 常见的数学形状与图形4.1 线段：线段是有两个端点的一条直线段。
4.2 直线和射线：直线是无限延伸的连续直线，射线是起点固定、方向唯一的直线段。
4.3 点、线、面的关系：点是没有长度、宽度和高度的，线是由点构成的，面是由线构成的。
4.4 正方形：所有边相等且角度为90度的四边形。
4.5 长方形：相邻两边相等且角度为90度的四边形。
5. 时钟与日历5.1 读时钟：可以通过指针的位置和数字来读时钟的时间。
5.2 24小时制与12小时制：24小时制即一天24小时表示时间，12小时制将一天分为上午和下午两个周期。
新浙教版数学七年级上册同步练习：1.1 第1课时 从自然数到分数
1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数知识点1自然数的意义1．小亮在看报纸时，收集到下列信息，你认为其中没有用到自然数标号或排序的是() A．某地的国民生产总值列全国第五位B．某城市有16条公共汽车线路C．小刚乘T32次火车去旅游D．小风在校运动会上获得跳远比赛第一名2．小明体重45千克，其中数“45”属于________．(①计数和测量；②标号或排序．在横线上填序号即可)3．下面关于河姆渡遗址的描述用了很多自然数，说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序．河姆渡遗址，位于宁波城西北25千米处的余姚河姆渡镇.1973年发现，遗址总面积为4万平方米，堆积厚度为4米，由相互叠压的4个文化层组成．经两期考古发掘，共出土文物7000余件，早期文化遗存距今已有6900多年的历史．知识点2分数的意义4．下列各题：①6天看完一本300页的书，求平均每天看书的页数；②小明的身高是146 cm，请问小明的身高为多少米；③2个人均分14支铅笔，求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例．其中需要用分数表示的有()A．0个B．1个C．2个D．3个5．高铁G7302次列车从杭州到嘉兴历时36分钟，如果改用小时作单位，应表示为________小时．6．林林手中有22元钱，买文具用了2.5元，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？7．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()A．200 B．119 C．120 D．3198．某商店销售某种商品，因到了旺季，价格上调10%，旺季过后又下调10%，则价格下调后的商品比调价前是贵了，还是便宜了？9．“假日旅行社”推出“西湖风景区一日游”的两种价格方案(如图1－1－1)．(1)10名成人，5名儿童，怎样购票合算？(2)5名成人，10名儿童，怎样购票合算？图1－1－1教师详解详析1．B[解析] B中的数据是自然数的计数结果．2．①3．解：计数和测量：25千米，4万平方米，4米，4个，7000余件，6900多年．标号或排序：1973年．4．C[解析] ②③需要用分数表示．5.35[解析] 时、分、秒之间是60进制，1小时＝60分钟，所以36分钟应该是3660小时，即35小时．6．[解析] 原有22元钱，买了文具、水果，后来爷爷给了他15元，其中减少部分为买文具和水果的钱，增加部分为爷爷给他的钱，减少部分应相减，增加部分应相加．解：22－2.5－3＋15＝31.5(元)．答：现在他手中共有31.5元．7．C[解析] 根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101～198中的一个偶数，所以杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120.故选C.8．[解析] 上调10%变为原来的110%，又下调了10%，即在110%的基础上下调了10%.解：(1＋10%)×(1－10%)＝110%×90%＝99%，所以价格下调后的商品比调价前便宜了．9．解：(1)方案一：150×10＋60×5＝1500＋300＝1800(元)；方案二：100×(10＋5)＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票，100×10＋60×5＝1000＋300＝1300(元)．因为1300＜1500＜1800，所以10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票最合算．(2)方案一：150×5＋60×10＝750＋600＝1350(元)；方案二：100×(10＋5)＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票，100×5＋60×10＝500＋600＝1100(元)．因为1100＜1350＜1500，所以5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票最合算．。
1.1从自然数到分数(1)课件ppt(2013年浙教版七年级上)
数的起源
早在原始人时代，人们在生产活动中注意到一只羊与许多 羊，一头狼与整群狼在数量上的差异，随着时间的推移慢慢的 产生了数的概念。数的概念的形成可能与火的使用一样古老， 大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义也决不亚于火的 使用。 最早人们利用自己的十个指头来记数，当指头不敷应用 时，人们开始采用“石头记数”“结绳记数”和“刻痕记数”。 在经历了数万年的发展后，直到距今大约五千多年前，才出现 了书写记数以及相应的记数系统。早期记数系统有：公元前 3400年左右的古埃及象形数字；公元前2400年左右的巴比伦楔 形数字；公元前1600年左右的中国甲骨文数字；公元前500年 左右的希腊阿提卡数字；公元前500年左右的中国筹算数码；公 元前300年左右的印度婆罗门数字以及年代不详的玛雅数字。这 些记数系统采用不同的进制，其中巴比伦楔形数字采用六十进 制、玛雅数字采用二十进制外，其他均采用十进制。记数系统 的出现使人类文明向前迈进了一大步，随着生产力的不断发展， 数字不断完善，数学就逐渐的发展起来。
计算： （1）
请讨论下列问题：
你能帮小慧列出算式？
自然数和分数已不能满足生活需要, 数需要进一步扩展.
练习： （1）书本上课内练习1,2,3
（2）书本上作业题3,4,5
这节课你学到了什么？
作业： (1)作业本（1） (2) 书本
1.用1,2,3这三个数字,你能写出多 少个各数位上的数字不重复的三 位数?试写出这些数中百位数 为”3”的三位数
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高 368米，地上70层，至1993年为止，是世 界第5高楼。 （4）信封上邮政编码是325200 （5）今天的最高气温是35°C
1.1从自然数到分数
自然数是人类历史上最早出现的数。 自然数是人类历史上最早出现的数。 脚趾
请阅读下面这段报道： 请阅读下面这段报道： 世界上最长的跨海大桥——杭 世界上最长的跨海大桥——杭 —— 州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基。 日奠基。 州湾跨海大桥于 年 月 日奠基 计划在5年后建成通车 年后建成通车， 计划在 年后建成通车 ， 这座设计 日通车量为8万辆 全长36千米的 万辆， 千米的6 日通车量为 万辆，全长 千米的 车道公路斜拉桥， 车道公路斜拉桥，是中国大陆的第 1座跨海大桥。 座跨海大桥。 座跨海大桥
杭州湾跨海大桥
报道中这些数哪些属于计数和测量？ 报道中这些数哪些属于计数和测量？哪些属于标号 或排序？ 或排序？ 计数: 计数: 5年 8万 6车道 测量: 36千米 测量: 36千米 排序或标号:2003年 排序或标号:2003年 6月 8日 第1
请阅读下面这段报道： 请阅读下面这段报道：
在测量和分配等实际问题中，自然数不能准 确表示某些量，于是便产生了分数和小数。
3.一竖直放置的米尺下端有只蚂蚁, 3.一竖直放置的米尺下端有只蚂蚁,它要 一竖直放置的米尺下端有只蚂蚁 爬到米尺顶端去,它每秒向上爬3厘米, 爬到米尺顶端去,它每秒向上爬3厘米,又 滑下2厘米, 滑下2厘米,这只蚂蚁从米尺下端爬到顶 端需要多少时间. 端需要多少时间.
课内练习
1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的 鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋， 质量大约是1500 1500克 如果改用千克作单位， 质量大约是1500克。如果改用千克作单位，应 怎样表示鸵鸟蛋的质量？ 怎样表示鸵鸟蛋的质量？ 2、一张课桌桌面的长和宽大约是几米？先估计， 一张课桌桌面的长和宽大约是几米？先估计， 然后量一量，与你的同伴比一比， 然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更 准确些。请算一算，宽是长的百分之几？ 准确些。请算一算，宽是长的百分之几？ 3、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数 请举一个实际例子，说明只有自然数、 还不能满足人们生活和生产实际的需要。 还不能满足人们生活和生产实际的需要。