列方程解应用题

一鸣辅导中心列方程解应用题

例１、商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克饺子粉？

要领：1、读题，理解题意．A、通过读题你都知道了什么？

（原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量）

B、等号左边表示什么？等号右边表示什么？

C、卖出的饺子粉重量直接给了吗？应该怎样表示？

（原有的重量－每袋的重量×卖出的袋数＝剩下的重量）

2、根据题意设定未知数“X”。

3、根据等量关系式列出方程并解答．

解：设原来有X千克饺子粉

Ｘ—５×７＝４０

Ｘ＝４０＋３５

Ｘ＝７５答：商店原来有７５千克饺子粉。

小结：列方程解应用题的关键是什么？

例２、小青买４节五号电池付出８．５元，找回０．１元，每节五号电池的价钱是多少元？

1、读题，理解题意．

２、提问：这道题的解题关键是什么？根据题意，有没有发现等式关系？将等式关系用文字方式写出来。并讲出你将哪个条件设为未知数“Ｘ”。

堂上练习：（一）将方程补充完整

1、小明买4枝铅笔，每枝X元，付给营业员3.5元,找回0.3元

______________________________=0.3

2、建筑工地运来5车水泥，每车X吨，用去13吨以后还剩7吨

——————————————————=7

（二）列方程解答：

1、服装厂有240米花布，做了一批连衣裙，每件用布2.5米,还剩65米.这批连衣裙有多少件?

①列方程解加、减法应用题。如：

甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？

数量间的等量关系：甲的年龄+ 乙的年龄= 甲乙二人的年龄和

解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。

x+(x+3)=29

x=13……甲的年龄13+3=16(岁)……乙的年龄

答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。

②列方程解乘、除法应用题。如：

学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？

科技书的本数× 3 = 故事书的本数

解：设买来科技书x本

3x=240

x=80 答：买来科技书80本。

(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题

①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。

( 长+ 宽)2=周长

解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。

(1.4x+x)2=240

2.4x=2402

x=50……长方形的宽501.4=70(米) ……长方形的长

70×50=3500(平方米) 答：长方形的面积是3500平方米。

②三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？

角A + 角B + 角C = 180度

解：设角B是x度，

则角A是(2x)度，角C是[(2x+x)+18]度。

2x+x+[(2x+x)+18]=180

x=1626

x=27……角B的度数272=54(度)……角A的度数54+27+18=99(度)……角C的度数答：角A是54度，角B是27度，角C是99度。因为：角B<角A<角C，90°<角C<180°，所以这个三角形是钝角三角形。

③一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。

十位上的数字个位上的数字

解：设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去7，则个位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。

6－x－1=10＋x－7

5－x=3+x

2x=2

x=1……原数的个位数字6－1=5……原数的十位上的数因此，原数是：51。

2．列方程解二、三步计算的应用题

广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？

解：设扩建后平均每排坐x人。

40 x－3832=584

40x－1216=584

40x=584+1216

x=45 答：扩建后平均每排可以坐45人。

3．列方程解含有两个未知数的应用题

某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？

解：设这个班共有x名学生

X－4.6=910x+510

X－4.6=0.9x+0.5

x=51……这个班学生人数

51－4.6=46.4(元) ……纪念品的单价答：这件纪念品46.4元；这个班共有学生51名。

4.用方程解和用算术法解应用题的比较

用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。

用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。

用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如：

小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？用方程解：

解：设小兰的身高x厘米

160－x=15 或：x+15=160

x=160－15 x=160－15

x=145 x=145

用算术法解：160-15=145

通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。

【典型范例剖析】

例1甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？

分析：根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的1.5倍”，可以列出等量关系式：

现在乙桶里油的重量 1.5 = 现在甲桶里油的重量