专题04 算法-2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)(原卷版)
2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题04算法(解析版)
2015年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013 新课标全国】执行右面的程序框图,如果输入的t ∈[－1,3],则输出的s 属于( )A 、[－3,4]B 、[－5,2]C 、[－4,3]D 、[－2,5]【答案】A ；2.【2014全国卷1】执行右面的程序框图,若输入的k b a ,,分别为1,2,3,则输出的M=（ ） A.320 B.27 C.516 D.815【答案】D3.【2014全国卷2】执行如图所示的程序框图,如果输入的,x t 均为2,则输出的S =（ ）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】k ＝1,M ＝11×2＝2,S ＝2＋3＝5；k ＝2,M ＝22×2＝2,S ＝2＋5＝7；k ＝3,3>t ,∴输出S ＝7,故选D.4.【2015全国卷1】执行如图所示的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =（ ）. A. 5B. 6C. 7D. 8输出n1S=1,n=0,m=12开始?输入t结束否【答案】C此时循环结束,输出7n =.故选C.5. 【2015全国卷2】如图所示,程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a 、b 分别为14、18,则输出的a =（ ）.A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】由题知,若输入a ＝14,b ＝18,则【热点深度剖析】1.从这三年的高考试题来看．主要考查算法概念和程序框图,理解算法的基本结构,基本算法语句高考很少涉及．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示,程序框图与其它知识结合是新的热点．2013年的试题主要考查值的范围,即分段函数的值域,题目的位置也靠前,属于中低档题,2014两套试题均考查循环输出结果,2015年两套试卷考查的也是循环结构的程序框图,值得一提的是全国卷2首次把教材中的算法案例变成高考试题,这是一个创新,2016全国卷有3套试题,估计其他两套高考有跟进的可能,另外算法与概率统计、不等式、三角函数等知识的交汇问题也是高考热点,请考生重视.2.从近几年的高考试题来看,当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点,题型以选择题、填空题为主,文理同题,分值5分左右,属容易题,主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．预测2016年高考,循环结构与条件结构仍是考查的重点,但应同时注意算法的应用．【重点知识整合】1.算法的顺序结构:顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤．2.算法的条件结构: (1)利用条件分支结构解决算法问题时,要引入判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件．(2)解决分段函数的求值问题,一般采用条件结构．3.利用循环结构表示算法：(1)先确定是利用当型循环结构,还是直到型循环结构；(2)选择准确的表示累计的变量；(3)注意在哪一步开始循环．4.两种循环结构的特征：1. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题,第一,要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行程序框图,理解框图所解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景．2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：i i=+.(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如1=+.(2)累加变量：用来计算数据之和,如S S i=⨯.(3)累乘变量：用来计算数据之积,如p p i3. 程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题,首先要认清程序框图中每个“框”的含义,然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”,搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环,解答循环结构的程序框图,最好的方法是执行完整每一次循环,防止执行程序不彻底,造成错误．4.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数．5.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框,用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作,带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序,框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点,并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点,只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长,使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分,只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚6.解决循环结构框图问题,首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出即可获解,循环次数较多时可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.7.在循环结构中,填判断框中的条件是常见命题方式,此条件应依据输出结果来确定,解答时,一般先循环2至3次,发现规律,找出什么时候结束循环,也就找到了循环条件,要特别注意条件“不等式”中是否包括等号．【考场经验分享】本热点出现的位置一般在试卷的选择题的前5道中的一道,或者填空题的前2道中的一道,试题难度中低档,应该是同学们得全分的题目.但是解题时稍微不慎就容易出现错误,下面总结常见的错误：1．条件结构中的条件要准确,不能含混不清,要清楚在什么情况下需要作怎样的判断,用什么条件来区分．2．循环结构中要注意循环控制条件的把握,不要出现多一次循环和少一次循环的错误．3．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握．【名题精选练兵篇】1.【2016安徽安庆二模】如图所示的算法框图中,e是自然对数的底数,则输出的i的值为（参）（）考数值：ln20167.609A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】∵609.72016ln ≈,∴8e 2016>∴ 8i =时,符合2016a ≥,∴ 输出的结果8i =.故选C.2.【2106东北三省三校一模】若m = 6,n = 4,按照如图所示的程序框图运行后,输出的结果是（ ）A ．1100B ．100C ．10D ．1【答案】D【解析】因为6,4m n ==,所以lg()lg101y m n =+==,故选D ．3.【2016河北省衡水中学一调】执行所示框图,若输入6,4n m ==,则输出的p 等于（ ）A ．120B ．240C ．360D ．720【答案】C4. 【2016吉林长春质量监测二】运行如图所示的程序框图,则输出的S 值为( )A. 99212-B. 99212+C. 1010212-D. 1010221+ 【答案】A5. 【2016新疆乌鲁木齐一诊】执行如图的程序框图（n N *∈）,则输出的S=（ ）A.1n a aq aq -+++B.n (1)1a q q --C. na aq aq +++ D. n +1(1)1a q q -- 【答案】C . 【解析】执行第一次循环体运算,得1,i s a ==；执行第二次,2,i s a aq ==+；执行第1n +次,1,n i n s a aq aq =+=++,故选C .6.【2016安徽省“江南十校”联考】执行如图所示的程序框图,如果输入的50t =,则输出的n =( )(A) 5 (B) 6 (C) 7 （D ）8【答案】B7.【2106东北三省三校第一次联考】若6=m ,4=n ,按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是（ ）A ．1001 B ．100 C ．10 D ．1 【答案】D【解析】因为6=m ,4=n ,所以m n >,所以lg(64)1y =+=,所以答案为D .8.【2015届福建省龙岩市高三教学质量检查】如图所示的程序框图输出的结果是14S =,则判断框内应填的条件是（ ）A ．7?i ≥B ．15?i >C ．15?i ≥D ．31?i > 【答案】C9. 【2015届四川省遂宁市高三第二次诊断】在区间]3,2[-上随机选取一个数M,不变执行如图所示的程序框图,且输入x 的值为1,然后输出n 的值为N,则2M N ≤-的概率为（ ）A ．51 B ．52C ．53D ．54【答案】C【解析】243013x x x -+≤⇒≤≤.这是一个循环结构,循环的结果依次为：2,1;3,2;4,3x n x n x n ======.最后输出3.所以在区间]3,2[-上随机选取一个数M,则1M ≤的概率为35p =,选C. 10. 【2015届广东省汕头市高三第一次模拟】如图所示的程序框图,若输出的41S =,则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ． 6?k > 【答案】B11. 【2015届福建省福州市第八中学高三毕业班第六次质量检查】a 为如图所示的程序框图中输出的结果,则化简 cos()a πθ-的结果是A ．cos θB ．cos θ-C ．sin θD ．sin θ- 【答案】A【解析】1,2==i a ；2,1211=-=-=i a ；3,21111==+=i a ；4,22111==-=i a ；⋅⋅⋅；即a 值具有周期性,周期为3；而167132014⋅⋅⋅=÷；所以输出a 值为2；则()()θθπθπcos 2cos cos =-=-a ．12. 【2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测】某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是74,则（ ）A.3a =B.4a =C.5a =D.6a = 【答案】A【解析】第一次：2,23==k S ；第二次：3,35==k S ；第三次：4,7==k S ,退出循环,故选A13．【2015届云南省弥勒市高三年级模拟测试】执行如图所示的程序框图,若输入2x =,则输出y 的值为（ ）A ．2B ．5C ．11D ．23【答案】D14. 在如下程序框图中,输入()0sin(21)f x x =+,若输出的()i f x 是82sin(21)x +,则程序框图中的判断框应填入（ ）A.6i ≤B.7i ≤C.8i ≤D.9i ≤ 【答案】B.【解析】1i =时,1()2cos(21)f x x =+；2i =时,22()2sin(21)f x x =-+；3i =时,33()2cos(21)f x x =-+；4i =时,44()2sin(21)f x x =+； ；8i =时,88()2sin(21)f x x =+,结束,故选B.15. 【2015届山东省德州市高三上学期2月期末统考】已知实数 ,执行如图所示的程序框图,则输出的x 不小于103的概率是________．【答案】91416. 执行如图的程序框图,如果输入,x y R ∈,那么输出的S 的最大值为 .【答案】2【名师原创测试篇】1. 阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于64,则输入的整数i 的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B【解析】经过第一次运算得到1,1S n ==,经过第二次运算得到3,2S n ==,经过第三次运算得到7,3S n ==,经过第四次运算得到15,4S n ==,经过第五次运算得到31,5S n ==,经过第六次运算得到63,6S n ==,经过第七次运算得到127,7S n ==.∵输出的结果不大于64,∴n 的最大值为5,∴i 的最大值为6.故选B.2. 执行如下图所示的程序框图,则输出的i 值为（ ）A . 3B .4C .5D .6【答案】C3. 设{}n a 为等差数列,其中3631,22a a ==-,阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出结果 为 ．【答案】16【解析】设等比数列公比为q ,则52q =,所以452()2n n a -=,程序在执行过程中,,s n 的值依次为：1,1s n ==；12,2a s n ==；12a 22,3a s n =⋅=；……, 812a a 222a s =⋅⋅⋅…,9n =,程序结束,输出812a a 222a s =⋅⋅⋅…128184(a )422216a a a a ++++====…．4. 如图所示程序框图中,如果输入三个实数a 、b 、c,要求输出这三个数中 最小的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的（ ） A.x<c B.c<x C.b<c D.c<b【答案】B5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是___．【答案】12【解析】422,2=+==S c ；734,3,2,1=+====S c b a ；1257,5,3,2=+====S c b a ；45>=c ,即输出的结果为12.6. 如图,这是一个把k 进数a （共有n 位）化为十进制数b 的程序框图,执行该程序框图,若输人的k ,a ,n 分别为2,110011,6,则输出的b ＝ ．【答案】51。
2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题07三视图(解析版)
2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】热点七 三视图【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国卷】某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( ) A 、168π+ B 、88π+ C 、1616π+ D 、816π+【答案】A ；【解析】上半部分体积为122416V =⨯⨯=,下半部分体积2212482V ππ=⨯⨯⨯=,故总体积2168V π=+.2.【2014全国卷】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为（ ）（A ） （B ）6 （C ） （D ）4【答案】Ｂ【解析】由正视图、侧视图、俯视图形状,可判断该几何体为四面体,且四面体的长、宽、高均为4个单位,故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究,如图所示,该四面体为D ABC -,且4AB BC ==,AC =DB DC ==, 6DA ==,故最长的棱长为6,选B ．4CABD3.【2014全国卷】如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正,高平齐,宽相等．可得几何体如下图所示．4．【2015全国1】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620π+,则r =（ ）.A. 1B. 2C. 4D. 8俯视图正视图2rr2rr【答案】B.【解析】根据题意作图,如图所示.r2r2r224π22π2π2r S r r r r r =⋅+⋅⋅++=2245π1620πr r +=+,所以2r =.故选B.5.【2015全国卷2】一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5俯视图侧视图主视图.【答案】【解析】由三视图得,在正方体1111ABCDA B C D ﹣中,截去四面体111A A B D ﹣,如图所示,设正方体棱长为a ,则11133111326A AB D V a a =⨯=﹣,故剩余几何体体积为 3331566a a a -=,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.【热点深度剖析】从近几年的高考试题来看,几何体的三视图是高考的热点,题型多为选择题、填空题,难度中、低档．主要考查几何体的三视图,以及由三视图构成的几何体,在考查三视图的同时,又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力．2013年是一个组合体的三视图求体积,试题难度中等,2014年的理科题目给出三视图,求最长棱长,文科题目给出三视图,求几何体的形状；2015年两套试卷分别组合体的表面积及几何体的切割问题.考查从近几年的高考试题来看,高考对三视图的考查主要考查由三视图得出几何体的直观图,求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量；试题难度逐年有所增加,组合体及非正常状态下放置的棱锥的三视图成为考查的热点.纵观这三年高考,每年必考一题,分值5分,.预测2016年高考仍将以组合体及长方体的切割截的三视图为主要考查点,可能与表面积、体积有关,重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力．【重点知识整合】 1.空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形. 他具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度. 2.三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等【应试技巧点拨】1.解决三视图问题的技巧：空间几何体的数量关系也体现在三视图中,正视图和侧视图的“高平齐”,正视图和俯视图的“长对正”,侧视图和俯视图的“宽相等”．也就是说正视图、侧视图的高就是空间几何体的高,正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度,侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来,即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”．2.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征,熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理,才能迅速破解三视图问题,由三视图画出其直观图．3.解答三视图题目时：(1)可以从熟知的某一视图出发,想象出直观图,再验证其他视图是否正确；(2)视图中标注的长度在直观图中代表什么,要分辨清楚；(3)视图之间的数量关系：正俯长对正,正侧高平齐,侧俯宽相等．4．从能力上来看,三视图着重考查空间想象能力,即空间形体的观察分析和抽象的能力,要求是“四会”：①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面),作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形,想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.【考场经验分享】1．三视图在近几年课改区的高考题都有体现,多面体画图、分析图,用自己的语言描述图,提高借助图形分析问题的能力,培养空间观念,注重三视图与直观图的相互转化及等积转化的思想.因此,三视图的内容应重点训练.与几何体的侧面积和体积有关的计算问题,根据基本概念和公式来计算,要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用.2.对于简单几何体的组合体的三视图,首先要确定正视,侧视,俯视的方向,其次要注意组合体有哪些几何体组成,弄清它们的组成方式,特别应注意它们的交线的位置.解题时一定耐心加细心,观察准确线与线的位置关系,区分好实线与虚线的不同.此类题目如只是单纯考查三视图,一般难度较低,需保证得全分；若与体积,表面积或组合体相结合,有时难度较大,需要较强的空间想象能力和准确的画图能力,此时若空间想象能力不够,不要花费过多的时间.【名题精选练兵篇】1.【2016江西省赣中南五校一模】已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形,如图所示,则它的体积为A .16 B . 13C .23 D . 56【答案】C【解析】该三视图对应的空间几何体是边长为1的正方体去掉一个三棱锥,如下图所示,所以它的体积为321131111=⨯⨯-⨯⨯；故选C ． 2.【2016吉林长春质量监测二】几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为A.323 B. 2163π- C. 403 D. 8163π- 【答案】C【解析】该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥,所以其体积为14022422233⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选C.3.【2016河北唐山一模】某几何体的三视图如右图所示,则其体积为（ ）(A)172π (B) 8π (C) 152π (D) 9π 【答案】B【解析】由三视图该几何体为两个圆柱的组合体,其底面半径均为1,其中一个圆柱高为5,另一个圆柱高为3,所以该几何体的体积为21(53)8ππ⨯⨯+=,故选B ． 4.【2016年安徽安庆二模】一个几何体的三视图如图所示,其体积为（ ）A ．116 B C ．32 D ．12【答案】A【解析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥,如图所示,则其体积为：611111213121221=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=V ,故选A. 5.【2016安徽省“江南十校”联考】某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为(A) 416π++(B) 516π++(C) 416π++(D) 516π++ 【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体,三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯,两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯,两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212,所以几何体的表面积为32165++π,故选D6.【2015河北省“五个一名校联盟”二模】多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为（单位：cm ）（ ）A ．28+4B ．30+4C ．30+4D ．28+4【答案】A7.【2016年江西省南昌一模】如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点,则三棱锥P ﹣BCD 的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1：1B ．2：1C ．2：3D ．3：2 【答案】A【解析】由题意可知,棱锥P ﹣BCD 的正视图与侧视图均为三角形,底边长为正方体的棱长,高等于正方体的棱长,两三角形面积面积相等,故选A.8.【2016新疆乌鲁木齐二诊】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（ ）A ．100B ．92C ．84D ．76【答案】A【解析】由几何体的三视图,可知该几何体为截去一角的长方体,其直观图如图所示,所以其体积1166344310032V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=,故选A ．ABCD 1C 1A 1M NB 1D422439.【2016河南六市高第一次联考】一个几何体的三视图如图所示,且其侧（左）视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（ ）A B C ． D 【答案】B.【解析】由题意得,该几何体为如下图所示的五棱锥P ABCDE -,∴体积211(212)32V =⋅⋅⋅+=故选B ．10.【2016河南新乡许昌平顶山第二次调研】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．133＋π3 B ．5＋π2 C ．5＋π3 D ． 133＋π2【答案】D【解析】该几何体由三部分组成,后面是一个长方体,长、宽、高分布为2、1、2,体积为4,前左侧是高为2,底面圆半径为1的圆柱的14,体积为π2,前右侧是一个三棱锥,底面是腰为1的等腰直角三角形,高位2,体积为13,所以该组合体的体积为4+π2+13= 133＋π2,故选D.11.【2016河北衡水一调】某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为（ ）A ．4πB ．283πC ．443πD ．20π 【答案】B12.【2016河北省衡水二调】一个几何体的三视图如图所示,该几何体体积为 .【解析】由三视图知该几何体是以底面边长为2的正方形,的四棱锥,所以该几何体的体积为2123V =⨯=13.【2016辽宁大连双基测试】如图,在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的外接球表面积为 .【答案】34π14. 【2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考】一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．B ．83C ．81),3+ D ．8,8 【答案】B【解析】根据题意该四棱锥为底面边长为2,高为2的四棱锥,所以该四棱锥的侧面积为：1422S =⨯⨯=,体积为:1822233V =⨯⨯⨯=,所以答案为:B ．15. 【2015届福建省龙岩市高三教学质量检查】一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是（ ）A B C D 1+ 【答案】D16. 【2015届上海市高境一中高三期末】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于（ ）A 、263π+B 、463π+C 、283π+D 、483π+ 【答案】D【解析】由题意原几何体是一个球和一个正方体的组合体,球的直径为2,半径为1,正方体的棱长为2,所以原几何体的体积：=⨯⨯+⨯=2221343πV 483π+.17. 【2015届吉林省长春市高三上学期阶段性考试】如图,正三棱柱111C B A ABC -的正视图是边长为４的正方形,则此正三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．16B ．32C ．34D ．38 【答案】D【解析】从正视图中可以读出4,41==AA AB ,由于111C B A ABC -为正三棱柱,所以底面ABC ∆是正三角形ABC ∆,正三棱柱的侧视图为长3260sin 40=⨯,宽为4的矩形,面积为3818. 【2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考】若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为（ ）俯视图侧视图正视图A ．312B ．336C ．327D ．6 【答案】B【解析】该几何体为一个三棱柱,棱柱的高是4,底面正三角形的高是33,设底面边长为x ,则3323=⋅x ,6=∴x ,故三棱柱的体积336433621=⋅⋅⋅,故答案为B. 【名师原创测试篇】1. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）A ．5B ．4C ．2D ．1【答案】A．2. 已知三棱锥的三视图,则该三棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．【答案】A3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．12B ．12C ．4D 12+ 【答案】A【解析】根据几何的三视图,画出该几何体的直观图,如下图可知该几何体,是将一个棱长为2的正方体,沿着如图所示的截面,截去之后剩下的几何体,根据三视图的数据,可知该几何体的表面积为2(12)111321361222+⨯⨯⎛⎫⨯+⨯+⨯+= ⎪⎝⎭.4.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）m 3A. 72B.92C.73D.94【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和切去一半的正方体构成,所以体积为72,故选A.5.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形,则该三棱锥的四个表面中,面积的最大值为_______．【答案】6.四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是（）2 A.29 B.5 C.13 D.2【答案】A。
2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题05概率(文)(原卷版)
2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013全国I 文】从1234，，，中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）. A. 12 B. 13 C. 14 D. 162.【2013全国II 文】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______.3.【2014新课标Ⅰ文】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 .4.【2014新课标Ⅱ文】甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 .5．【2015全国I 文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）. A.310 B.15 C. 110 D. 120【热点深度剖析】 从近三年全国卷高考来看,若解答题中只考查统计知识,没有概率问题,一般会有一道概率客观题,难度一般不大,主要考查等可能事件的概率,古典概型,几何概型,互斥事件的概率．2013年、2014年、2015年全国高考文科卷考查的都是古典概型,属于基础题；预测2016年高考考查重点是古典概型及互斥事件,不过提醒考生注意的是几何概型在全国卷高考中还没有出现过,但仍有考查的可能,不能忽视.【重点知识整合】1．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤,其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=nm .理解这里m 、ｎ的意义. 3.互斥事件：（A 、B 互斥,即事件A 、B 不可能同时发生）.计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B ).4.对立事件：（A 、B 对立,即事件A 、B 不可能同时发生,但A 、B 中必然有一个发生）.计算公式是：P（A）+ P(B)＝１；P(A)=1－P(A)；5.独立事件：（事件A、B的发生相互独立,互不影响）P(A•B)＝P(A) • P(B) .提醒：（1）如果事件A、B独立,那么事件A与B、A与B及事件A与B也都是独立事件；（2）如果事件A、B相互独立,那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（A⋅B）＝1－P(A)P(B)；（3）如果事件A、B相互独立,那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（A⋅B）＝1－P(A)P(B).6.古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型：(1)有限性：在一次试验中,可能出现的不同的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．古典概型中事件的概率计算如果一次试验的等可能基本事件共有n个,随机事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为P(A)＝m n.7．几何概型区域A为区域Ω的一个子区域,如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关,则称这样的概率模型为几何概率模型．几何概型的概率P(A)＝μAμΩ,其中μA表示构成事件A的区域长度(面积或体积)．μΩ表示试验的全部结果所构成区域的长度(面积或体积)．【应试技巧点拨】1.事件A的概率的计算方法,关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A是什么？它包含的基本事件有多少．回答好这三个方面的问题,解题才不会出错．2．几何概型的两个特点：一是无限性,即在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性,即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此,用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的,同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、长度)”之比来表示．3.求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件,然后用概率公式求解．一个复杂事件若正面情况比较多,反面情况较少,则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解【考场经验分享】1古典概型求解时应注意：对于古典概型的概率计算问题,常见错误是基本事件数列举重复或遗漏,导致计数错误,避免此类错误发生的最有效方法是按照某种标准进行列举.2.几何概型求解时应注意：(1)对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式计算事件的概率,关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况,选取合适的参数,建立适当的坐标系,在此基础上,将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点,使得全体结果构成一个可度量区域．(2)由概率的几何定义可知,在几何概型中,“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比,而与该区域的位置与形状无关．2.如果题设条件比较复杂,且备选答案数字较小,靠考虑穷举法求解,如果试题难度较大并和其他知识联系到一起,感觉不易求解,一般不要花费过多的时间,可通过排除法模糊确定,一般可考虑去掉数字最大与最小的答案【名题精选练兵篇】1.【2016福建福州4月质量检查】在2015年全国青运会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人,则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．310B．58C．710D．252.【2016云南第一次统一检测】在长为3m的线段AB上任取一点P,则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（）A．12B．14C．23D．133.【2016广西钦州期末】AB是半径为1的圆的直径,在AB上的任意一点M,过点M垂直于AB的弦,则弦长大于的概率是（）A．B．C．D．4.【2016甘肃张掖市一诊】如图所示,以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆.若在正方形中任取一点P,则点P恰好取自半圆部分的概率为（）A.2πB.12C.4πD.8π5.【2016湖北七校联考】一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ．6.【2016甘肃河西五市第一次联考】若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ,不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ,现随机向区域N 内抛一粒豆子,则豆子落在区域M 内的概率为（ ） A.8πB.9πC.24πD.6π7.【2016新疆乌鲁木齐二诊,文13】盒子里装有大小质量完全相同的2个红球,3个黑球,从盒中随机抽取两球,颜色不同的概率为 .8.【2016新疆乌鲁木齐一次诊,文15】函数2()23,[4,4]f x x x x =--∈-,任取一点0[4,4]x ∈-,则0()0f x ≤的概率为 .9. 【2015届福建省龙岩市高三教学质量检查】（某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.7510. 【2015届甘肃省兰州市高三诊断考试】从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为A ．16B ．13C ．12D ．2311. 【2015届江西省吉安市第一中学高三上学期第二次阶段考试】（ 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A.112 B.110 C.15 D.31012. 【2015届云南省弥勒市高三年级模拟测试一】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）A ．0.852B ．0.8192C ．0.8D ．0.7513. 【2015届甘肃省部分普通高中高三第一次联考】已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P （x,y ）,则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）（A ） 163π （B ）16π （C ）32π （D ）323π 14. 在区间[0,2]π上任取一个数x ,则使得2sin 1x >的概率为（ ） A.16 B.14 C.13 D.2315. 若,{1,0,1,2}a b ∈-,则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为（ ）A ．1316B ．78C ．34D ．5816. 从区间()3,3-中任取两个整数a ,b ,设点(),a b 在圆223x y +=内的概率为1P ,从区间()3,3-中任取两个实数a ,b ,直线30ax by ++=和圆223x y +=相离的概率为2P ,则（ ）A ．12P >PB ．12P <PC ．12P =PD ．1P 和2P 的大小关系无法确定17.【2015届湖北省襄阳市第五中学高三第一学期11月质检】如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为________．18.【2015届上海市高境一中高三期末】若将一颗质地均匀的骰子,先后抛掷两次,出现向上的点数分别为a 、b ,设复数z a bi =+,则使复数2z 为纯虚数的概率是【名师原创测试篇】1. 某中学有男教职工200人,女教职工180人,现用分层抽样法从全体教职工中抽取19人参加座谈会,则男教职工应抽取的人数为___________.2. 已知实数[]0,9x ∈,执行如下图所示的程序框图,则输出的x 不大于55的概率为( )A.35B.25C.23D.13 3. 实数m 是[]0,6上的随机数,则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率是________．4. 在区间[1,1]-内随机取两个数分别记为,a b ,则使得函数22()21f x x ax b =+-+有零点的概率为 （ ） A ．1-8πB ．1-4πC ．1- 2πD ．1-34π 5.已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且b a ≠,则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为 .（用最简分数表示。
2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题01复数(原卷版)
2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1. 【2013新课标全国】若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |,则z 的虚部为 () A 、－4 B 、－45 C 、4 D 、452.【2013新课标全国】212(1)i i +=-( )（A ）112i -- （B ）112i -+（C ）112i + （D ）112i - 3. 【2014全国1高考理】=-+23)1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --14. 【2014高考全国1卷文】设i iz ++=11,则=||z （ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 2 5.【2015全国卷1】设复数z 满足1i 1z z+=-,则z =（）A ．1BCD ．26.【2015全国卷2】若a 为实数,且()()2i 2i 4i a a +-=-,则a =（）．A.1-B. 0C.1D. 2【热点深度剖析】从近三年的高考试题来看,复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点,每套高考试卷都有一个小题,并且一般在前三题的位置上,主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算． 2013年考查了复数的除法运算、复数的模、复数的概念,2014年考查了复数的除法运算.205年考查了复数的模及复数相等,近三年全国卷中共轭复数及复数的几何含义还没有考查,故预测2016年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点,其中复数的除法运算及共轭复数是最可能出现的命题角度！【重点知识整合】1.基本概念：⑴a bi c di a c +=+⇔=且(,,,)c d a b c d R =∈；⑵复数是实数的条件：①0(,)z a bi R b a b R =+∈⇔=∈；②z R z z ∈⇔=；③20z R z ∈⇔≥.（3）复数是纯虚数的条件: ①z a bi =+是纯虚数0a ⇔=且0(,)b a b R ≠∈； ②z 是纯虚数0(0)z z z ⇔+=≠；③z 是纯虚数20z ⇔<.2.复数运算公式：设1z a bi =+,2(,,,)z c di a b c d R =+∈,12()()z z a c b d i ±=±+±,12()()()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++,1222222(0)z ac bd bc ad i z z c d c d +-=+≠++. 3.几个重要的结论： ⑴2222121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+；⑵22||||z z z z ⋅==；⑶若z 为虚数,则22||z z ≠.4.常用计算结论：⑴2(1)2i i ±=±；⑵11ii i +-=,11i i i -+=-；⑶1230()n n n n i i i i n N ++++++=∈；⑷1||11z z zz z =⇔=⇔=；12ω=-+,212ωω=--=,31ω=,210ωω++=. 【应试技巧点拨】 1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a bi +(,a b R ∈)的形式,以确定实部和虚部．2.复数是实数的条件：①0(,)z a bi R b a b R =+∈⇔=∈；②z R z z ∈⇔=；③20z R z ∈⇔≥.3.复数是纯虚数的条件: ①z a bi =+是纯虚数0a ⇔=且0(,)b a b R ≠∈； ②z 是纯虚数0(0)z z z ⇔+=≠；③z 是纯虚数20z ⇔<.4. 对复数几何意义的理解及应用(1)复数z 、复平面上的点z 及向量OZ 相互联系,即z a bi =+ (,a b R ∈)(),Z a b ⇔⇔ OZ ；(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观．5. 复数的四则运算类似于多项式的四则运算,此时含有虚数单位i 的看作一类同类项,不含i 的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i 的幂写成最简单的形式,在运算过程中,要熟悉i 的特点及熟练应用运算技巧．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i 的幂写成最简形式．【考场经验分享】1.目标要求：新课标对复数的要求较低,根据课标的要求,本部分内容的考查不会太难,一般出一道选择题(或填空题)考查基本概念与运算,与概率等结合的题目可能会出,但都比较容易解决．所以本热点必须得满分.2.注意问题：复数这个热点一般出现在试卷的前三道题目中,难度较低,但是解题时需加小心,千万不能因为不重视而导致失分.例如复数的实部和虚部要分清楚,例如1i -的实部是-1,虚部为1,运算时要注意21i =-.3.经验分享：学会必要的检验,例如将求解的复数代入验证,若复数为纯虚数时,实部等于0,要验证虚部不为0,利用复数相等进行复核等方法,确保万无一失.【名题精选练兵篇】1. 【2016安徽合肥市第二次质检】若i 是虚数单位,复数2i z i =+的虚部为（ ） A ．15- B ．25- C ．15 D ．252.【2016云南第一次统一检测】已知i 为虚数单位,则复数1i i+=（ ） A ．1i + B ．1i - C ．12i + D ．12i - 3.【2016新疆乌鲁木齐二诊】复数534i i+-对应的点在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.【2016重庆3月模拟】若纯虚数z 满足(1)1i z ai -=+,则实数a =（ ）A ．0B ．-1或1C ．-1D ．15.【2016湖北七校2月联考】已知i b i i a +=+2,),(R b a ∈其中i 为虚数单位,则=-b a （ ） A ．3- B ．2-C ．1-D ．1 6.【2016哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学第一次联合模拟】若复数z 满足i zi +=1,则z 的共轭复数是（ ）A ．i --1B ．i +1C ．i +-1D ．i -17.【2016河北省衡水二调】已知复数z ,“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.【2016吉林长春质量监测（二）】复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称,且132z i =+,则2z =（）A. 32i -B. 23i -C. 32i --D. 23i +9.【2016辽宁省沈阳质量监测（一）】复数21z i=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.【2015安徽省安庆五校联盟高三下学期3月联考】若复数i b i a 3-+（R b a ∈,）对应的点在虚轴上,则ab 的值是A ．15-B ．3C ．3-D ．1511. 【2015届吉林省长春市十一高中高三上学期阶段性考试】若复数i a a z )1(12-+-=（i 为虚数单位）是纯虚数,则实数=a （ ）A ．1±B ．1-C ．0D ．112. 【2015届云南省弥勒市高三年级模拟测试一】复数1z i =-,则1z z+对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限13. 【2015届高三下学期第二次统考（新课标2卷）】已知,,x y R i ∈为虚数单位,且(2)1x i y i --=-+,则(1)x y i ++的值为（ ）A ．4B ．4-C ．44i +D ．2i 14. 【2015届山东省德州市高三上学期2月期末统考】设1z i =-,则22z z+=（ ） A ．-1-i B ．-l+I C ．1-i D ．l+i15. 【2015届江西省景德镇高三第二质检】设z 是复数,()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ,则对虚数单位i ,()a i =（ ）A.2 B ．4 C.6 D.816. 在复平面内,复数201532i iZ +-=对应的点位于 （ ） (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限17. 如图,在复平面内,复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ,则21z z 等于（A ）12i + （B ）2i + （C ）12i -- （D ）2i -+18. 【2015安徽省安庆五校联盟高三下学期3月联考】已知i 是虚数单位,若()32i z i -⋅=,则z =（ ）（A ）1255i - （B ）2155i -+ （C ）2155i -- （D ）1255i + 【名师原创测试篇】 1. 复数2534z i =-在复平面内对应的点的坐标是 （ ）A ．()3,4--B ．()3,4-C ．()3,4-D ．()3,42. 复若()1,2,3i z i =是复数,且集合{}11|(1)22A z z i i =+=-,{}2224|0z B z =+=,3z A B ∈,则3z = （ ）A ．2i ±B ．2±C ．2i -D ．2-3. 若复数()()1a a i z a R i+-=∈在平面直角坐标系中所对应的点在第三象限,则( ) A.01a << B.10a -<< C.0a < D 1a > 4. 若复数11a i z i i-=--+是实数（其中,a R i ∈是虚数单位）,则a = （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25. 已知复数121234,,z i z t i z z =+=+⋅且是实数,则实数t 等于（ ）A.34 B.43 C.43-D。
(江苏版)2016届高考数学三轮核心热点总动员专题09平面解析几何(原卷版)
2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】热点九平面解析几何【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2013江苏高考】双曲线的两条渐近线的方程为例2 【2013江苏高考】在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点. 设原点到直线的距离为，点到的距离为. 若，则椭圆的离心率为例3【2014江苏高考】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .例4 【2015江苏高考】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为例5 【2015江苏高考】在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。
若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为【热点深度剖析】1. 平面解析几何在13-15年均是以填空题、解答题的形式进行考查，题目多为中高档题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力，涉及到等价转化和数形结合思想. 平面解析几何一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目.2. 对于解析几何的复习，一、“直线与方程”和“圆的方程”是高考C级考点，考查频率高，考查知识点较多，但试题不一定有难度，复习时要在解题中注意数形结合，体会代数与几何的相互转化方法，二、圆锥曲线涉及的基本量较多，关系有差异但较为相似，不可张冠李戴，三、运算求解能力是基本能力，它会制约整个解题过程.复习中加强计算能力的培养，特别是在带字母的运算中，不仅要关注算，更重要的是关注算理，四、处理圆锥曲线的核心方法是将涉及的几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题，加强对问题的代数转化能力.3. 预计16年考查直线的方程，点到直线距离，直线与圆的位置关系，椭圆的标准方程与几何性质的可能性较大.直线的斜率与倾斜角，直线的平行关系与垂直关系，双曲线的标准方程与几何性质也有可能考查．【最新考纲解读】【重点知识整合】一、1.椭圆的定义：（1）第一定义：平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹.（2）第二定义：平面内与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）.2.图形与方程（以一个为例）图形标准方程：(>0)3. 几何性质：（1）范围（2）中心坐标原点（3）顶点（4）对称轴轴，轴，长轴长，短轴长（5）焦点焦距，（）（6）离心率，（）（7）准线（8）焦半径（9）通径（10）焦参数二、1.双曲线的定义：（1）第一定义：平面内到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(2a＜|F1F2|)的点的轨迹.（2）第二定义：平面内与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e＞1）.2.图形与方程（以一个为例）图形标准方程：3. 几何性质：（1）范围，（2）中心坐标原点（3）顶点（4）对称轴轴，轴，实轴长，虚轴长（5）焦点焦距，（）（6）离心率，（）（7）准线（8）焦半径（9）通径（10）焦参数三、1. 抛物线的定义：平面内与定点和直线的距离相等的点的轨迹. （e=1）2.图形与方程（以一个为例）图形标准方程：3. 几何性质：（1）范围经，（2）中心无（3）顶点（4）对称轴轴（5）焦点焦距无（6）离心率（7）准线（8）焦半径（9）通径（10）焦参数【应试技巧点拨】一、（1）要能够灵活应用圆锥曲线的两个定义（及其“括号”内的限制条件）解决有关问题，如果涉及到其两焦点(或两相异定点)，那么优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到焦点三角形的问题，也要重视第一定义和三角形中正余弦定理等几何性质的应用，尤其注意圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用。
2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题09定积分的应用、二项式定理(理)(原卷版)
【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】设m 为正整数,(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ,(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ,若13a =7b ,则m ＝ ( ) A 、5B 、6C 、7D 、82.【2014全国1高考】()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.（用数字填写答案） 3.【2015全国1】()52x x y ++的展开式中,52x y 的系数为（）.A ．10B ．20C ．30D ．604.【2015全国2】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32, 则a =__________． 【热点深度剖析】二项式定理,定积分属于理科内容,从近几年的高考试题来看,二项式定理考查的重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数,以考查基本概念、基础知识为主,如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等,注意多项式展开式系数的确定是近几年高考的一个热点；二项式定理基本每年必考,难度不大,属于中档题和容易题,题型为选择题或填空题．定积分重点考查定积分的应用,利用定积分求值,求面积,题型为选择题或填空题． 2013年考查了二项式定理系数最大项,属于基础题, 2014年高考中考查了二项式定理,求二项式展开项的某项系数,展开项的某项系,2015年考察了多项式系数的确定,定积分近几年一直没有考查.预测2016年高考二项式定理仍以指定项系数的确定为主,也可能考查求参数的值；定积分考查的可能性增大,可能是利用定积分求值,或求曲边多边形面积,也可能与几何概型结合出题．【重点知识整合】 1.定积分的几何意义①当函数f(x)在区间[a,b ]上恒为正时,定积分⎠⎛ab f(x )dx 的几何意义是由直线x ＝a ,x ＝b (a ≠b ),y ＝0和曲线y ＝f (x )所围成的曲边梯形的面积(图1中阴影部分)．②一般情况下,定积分⎠⎛ab f (x )dx 的几何意义是介于x 轴、曲线f(x)以及直线x ＝a 、x ＝b 之间的曲边梯形面积的代数和(图2中阴影所示),其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数． (3)定积分的基本性质①⎠⎛a b kf (x )dx ＝ k ⎠⎛ab f (x )dx (k 为常数)②⎠⎛a b [f 1(x )±f 2(x )]dx ＝⎠⎛a b f 1(x )dx ±⎠⎛ab f 2(x)dx③⎠⎛ab f (x )dx ＝⎠⎛ac f (x )dx ＋⎠⎛cb f (x )dx (其中a <c <b )．2．微积分基本定理如果f (x )是区间[a ,b ]上的连续函数,并且F ′(x )＝f (x ),那么⎠⎛ab f (x )dx ＝F (b )－F (a ),这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿—莱布尼兹公式．为了方便,常把F (b )－F (a )记成F (x )|b a ,即⎠⎛abf (x )dx ＝F (x )|b a ＝F (b )－F (a )． 3.二项式定理的展开式011()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++,其中组合数r n C 叫做第r +1项的二项式系数；展开式共有n +1项.注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念,但当二项式的两个项的系数都为1时,系数就是二项式系数.如在()nax b +的展开式中,第ｒ＋１项的二项式系数为rn C ,第ｒ＋１项的系数为r n r r n C a b -；而1()n x x+的展开式中的系数就是二项式系数；（2）当n 的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；（3）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？（4）特例：1(1)1n r rn n n x C x C x x +=+++++4.二项式定理的通项二项展开式中第r +l 项1(0,1,2,r n r rr n T C a b r -+==,)n 称为二项展开式的通项,二项展开式通项的主要用途是求指定的项.主要用于求常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.注意：()1通项公式是表示第1r +项,而不是第r 项.()2展开式中第1r +项的二项式系数r n C 与第1r +项的系数不同.()3通项公式中含有1,,,,r a b n r T +五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中,常常遇到已知这五个元素中的若干个,求另外几个元素的问题,这类问题一般是利用通项公式,把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n 是正整数,r 是非负整数且r ≤n . 5.项的系数和二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（m n m n nC C -=）． (2)增减性与最大值： 当12n r +≤时,二项式系数C r n 的值逐渐增大,当12n r +≥时,C r n 的值逐渐减小,且在中间取得最大值.当n 为偶数时,中间一项（第2n＋1项）的二项式系数2nn C 取得最大值.当n 为奇数时,中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数1122n n n n C C -+=相等并同时取最大值.(3)各二项式系数和：∵1(1)1n r rn n n x C x C x x +=+++++,令1x =,则0122n rnn n n n nC C C C C =++++++ , 0213n n n n C C C C ++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅12n -=(4)用二项式定理进行近似运算,关键是恰当地舍取不影响精度的项,一般地：当α很小时,有()()211112nn n n ααα±≈±+-.【应试技巧点拨】1.二项定理问题的处理方法和技巧:⑴运用二项式定理一定要牢记通项1r n r rr n T C a b -+=,注意()n a b +与()nb a +虽然相同,但具体到它们展开式的某一项时是不同的,一定要注意顺序问题,另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念,前者只指r n C ,而后者是字母外的部分．前者只与n 和r 有关,恒为正,后者还与a ,b 有关,可正可负．⑵ 对于二项式系数问题,应注意以下几点：①求二项式所有项的系数和,可采用“特殊值取代法”,通常令字母变量的值为1；②关于组合恒等式的证明,常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法； ③证明不等式时,应注意运用放缩法.⑶ 求二项展开式中指定的项,通常是先根据已知条件求r ,再求1r T +,有时还需先求n ,再求r ,才能求出1r T +.⑷ 有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决,但要注意分类清楚,不重不漏.⑸ 对于二项式系数问题,首先要熟记二项式系数的性质,其次要掌握赋值法,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.⑹ 近似计算要首先观察精确度,然后选取展开式中若干项.⑺ 用二项式定理证明整除问题,一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开,常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决.多项式乘法的进位规则:在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令0x =.在二项式的展开式中,要注意项的系数和二项式系数的区别.2. 排列组合在二项展开式中的应用：()na b +展开式可以由次数、项数和系数来确定． (1)次数的确定：从n 个相同的a b +中各取一个(a 或b )乘起来,可以构成展开式中的一项,展开式中项的形式是p q ma b ,其中,,p q N p q n ∈+=.(2)项数的确定：满足条件,,p q N p q n ∈+=的(),p q 共1n +组．即将()na b +展开共2n项,合并同类项后共1n +项．(3)系数的确定：展开式中含p q a b (p q n +=)项的系数为p n C (即p 个a ,q 个b 的排列数)因此()na b +展开式中的通项是：1r n r rr n T C a b -+= (0,1,2,3,,r n =)()()011*nn n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --+=+++++∈这种方法比数学归纳法推导二项式定理更具一般性和创造性,不仅可二项展开,也可三项展开,四项展开等．3. 求几个二项式积的展开式中某项的系数或特定项时,一般要根据这几个二项式的结构特征进行分类搭配,分类时一般以一个二项式逐项分类,分析其他二项式应满足的条件,然后再求解结果．4. 求展开式系数最大项：如求()nax b + (,a b R ∈)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设展开式各项系数分别为1231,,,,n A A A A +,且第k 项系数最大,应用11k k k k A A A A -+≥⎧⎨≥⎩从而解出k 来,即得． 5.二项式应用问题(1)利用二项式定理解决整除问题时,关键是进行合理地变形构造二项式,应注意：要证明一个式子能被另一个式子整除,只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)求余数问题时,应明确被除式()f x 与除式()g x (()0g x ≠),商式()q x 与余式的关系及余式的范围．(3)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数．解决这类问题时,先要合并通项中同一字母的指数,再根据上述特征进行分析．(4)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等,一般要利用通项公式,运用方程思想进行求值,通过解不等式(组)求取值范围．6.二项式定理是一个恒等式,使用时有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等,则对应项系数分别相等)；二是赋值．二项式定理结合“恒等”与“赋值”两条思路可以使很多求二项展开式的系数的问题迎刃而解．赋值法是处理组合数问题、系数问题的最有效的经典方法,一般对任意A x ∈,某式子恒成立,则对A 中的特殊值,该式子一定成立,特殊值x 如何选取视具体情况决定,灵活性较强,一般取1,1,0-=x 居多.若2012()...,n n n ax b a a x a x a x +=++++则设()()=+n f x ax b .有：①0(0);a f = ②012...(1);n a a a a f ++++=③0123...(1)(1);n n a a a a a f -+-++-=- ④0246(1)(1)...;2f f a a a a +-++++=⑤1357(1)(1) (2)f f a a a a --++++=6. 定积分的应用及技巧：(1)对被积函数,要先化简,再求定积分．(2)求被积函数是分段函数的定积分,依据定积分的性质,分段求定积分再求和．(3)对含有绝对值符号的被积函数,要去掉绝对值符号才能求定积分．(4)应用定积分求曲边梯形的面积,解题的关键是利用两条曲线的交点确定积分区间以及结合图形确定被积函数．求解两条曲线围成的封闭图形的面积一般是用积分区间内上方曲线减去下方曲线对应的方程、或者直接作差之后求积分的绝对值,否则就会求出负值．[易错提示] 在使用定积分求两曲线围成的图形的面积时,要注意根据曲线的交点判断这个面积是怎样的定积分,既不要弄错积分的上下限,也不要弄错被积函数．用微积分基本定理求定积分时,要掌握积分与导数的互逆关系及求导公式的逆向形式． 7.求导运算与求原函数运算互为逆运算,求定积分的关键是找到被积函数的原函数,为避免出错,在求出原函数后可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证.8.定积分的应用主要有两个问题：一是能利用定积分求曲边梯形的面积；二是能利用定积分求变速直线运动的路程及变力做功问题,其中,应特别注意求定积分的运算与利用定积分计算曲边梯形面积的区别. 【考场经验分享】 一．二项式定理：1．区别“项的系数”与“二项式系数”,审题时要仔细．项的系数与,a b 有关,可正可负,二项式系数只与n 有关,恒为正．2．切实理解“常数项”“有理项”(字母指数为整数)“系数最大的项”等概念． 3．求展开式中的指定项,要把该项完整写出,不能仅仅说明是第几项． 4．赋值法求展开式中的系数和或部分系数和,常赋的值为0,±1． 5．在化简求值时,注意二项式定理的逆用．要用整体思想看待a 、b . 二．定积分1.求定积分的常用技巧:(1)求被积函数,要先化简,再求积分．(2)求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和． (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号才能积分．【名题精选练兵篇】1．【2016届湖南省高三六校联考】若231(2)(1)x x x++-的展开式中的常数项为a ,则20(31)ax dx -⎰的值为（ ）A ．6B ．20C ．8D ．24 2．【2016届湖北省襄阳市高三上学期期末】由曲线y=x 3与直线y=4x 所围成的平面图形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．163．【2016届江西师大附中高三上学期期末】若()241cos 2x a dx xdx π-=⎰⎰,则a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．44．【2016届黑龙江省大庆一中高三下学期开学考试】由曲线y =,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A ．103 B ．163C ．4D ．6 5．【2016届河北省邯郸一中高三下第一次模拟】6(2)x y -的展开式中,42x y 的系数为（ ） A ．15 B ．-15 C ．60 D ．-606.．【2016届河北省衡水中学高三下学期一模】已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++,定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →,则()4,3,2,1f =（ ）A ．()1,2,3,4B ．()0,3,4,0C ． ()0,3,4,1--D ．()1,0,2,2--7．【2016届宁夏六盘山高中高三第二次模拟】()522121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ）A ．3B ．-2C ．2D ．-38．【2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试】已知101099221010....)12(x a x a x a x a a x +++++=-,求10932....a a a a ++++的值为（ ）（A ）20- （B ）0 （C ）1 （D ）20 9．【2016届河南省八市重点高中高三4月质检】已知53878710(3)(1)(1)(1)x x a x a x a x a +=+++++++,则7531753a a a a +++=（ ）A ．-16B ．-8C ．8D ．1610．【2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考】5)21(-+xx 展开式中常数项为（ ）A ．252B ．－252C ．160D ．－16011．【2016届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考】设k 是一个正整数,1+)k x k（的展开式中第四项的系数为116,记函数2y x =与y kx =的图象所围成的阴影部分为S ,任取[0,4]x ∈,[0,16]y ∈,则点(,)x y 恰好落在阴影区域S 内的概率是 （ ）A ．23 B ．13 C ．25 D ． 1612. 【2015届河南省濮阳市高三上学期期末】如图,在正方形C OAB 内任取一点,取到函数y =的图象与x 轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．4513. 【2015届山东省德州市高三上学期2月期末】若9290129(2)(1)(1)(1)x m a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++且229028139()()3a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=,则实数m 的值是_________．14. 5)11)(2(22-+xx的展开式的常数项是（ ）． A ．2 B ．3 C ．-2 D ．-315. 【宁夏银川九中高三年级期中试卷】函数2()2(,)f x x x m x m R =++∈的最小值为1-,则21()f x dx ⎰等于（ ） A ．2B ．163C ．6D ．716. 【广东省佛山市第一中学2015届高三上学期期中】过点(1,1)A 作曲线2(0)y x x =≥的切线,设该切线与曲线及x 轴所围图形的面积为,S 则S = .【名师原创测试篇】1．61x⎛⎝的展开式中的常数项为（ ）A.135-B.130-C.130D.1352. 式子()7511x y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中,2x y 的系数为 .3. 知20(sin cos )a x x dx π=+⎰,在64(1)(1y)ax ++的展开式中,2xy 项的系数为（ ）A ．45B ．72C ．60D ．1204.设函数61(2),0,()0.x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩则0x >时,[()]f f x 表达式中的展开式中的常数项为 .（用数字作答）5.在46)1()1(y x ++的展开式中,记nm y x 项的系数为f(m ,n ),则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3) = .6. 已知2201sin 22x a dx π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰,则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中,x 的一次项系数为（ ） A ．6316- B ．6316 C ．638- D ．638。
2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题20以椭圆和抛物线为背景的解析几何大题(原卷版)
【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2=1，圆N ：(x －1)2＋y 2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.2. 【2014高考全国1理】已知点A (0,2),椭圆E:22221(0)x y a b a b +=>>；F是椭圆E 的右焦点，直线AF，O 为坐标原点 （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ,Q 两点.当OPQ ∆的面积最大时，求l 的直线方程.3.【2015全国I 理20】在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线():0l y kx a a =+> 交于M ，N 两点.（1）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由. 4.【2015全国II 理20】已知椭圆()222:90C x y mm +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M . （1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （2） 若l 过点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由. 【热点深度剖析】1.圆锥曲线的解答题新课标的要求理科一般以椭圆或抛物线为背景，而文科一般以椭圆为背景进行综合考查，由于双曲线的弱化，故以双曲线为背景的解析几何解答题不在考虑.在2012年高考文理同一道题，以抛物线与圆结合进行考查，主要考查抛物线、圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等. 2013年高考文理同一道题，以椭圆与圆结合进行考查，主要考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力. 在2014年文科考查了圆的方程，理科高考试题考查了椭圆的标准方程及简单几何性质，弦长公式，函数的最值，直线的方程，基本不等式等，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.2015年考查了定点定植问题。
专题04 算法、推理与数学文化-高考中的数学文化试题 (解析版)
专题04 算法、推理与数学文化纵观近几年高考，算法、推理部分以数学文化为背景的问题，层出不穷，让人耳目一新。
同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开。
本专题通过对典型高考问题的剖析、数学文化的介绍、及精选模拟题的求解，让考生提升审题能力，增加对数学文化的认识，进而加深对数学文理解，发展数学核心素养。
【例1】（2016•新课标Ⅱ）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（）A．7 B．12 C．17 D．34【答案】C【解析】∵输入的x＝2，n＝2，当输入的a为2时，S＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S＝6，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S＝17，k＝3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C．【试题赏析】本题以秦九韶算法为文化背景，考查程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．【例2】(2015·全国卷Ⅱ) 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝（）A．0 B．2 C．4 D．14【答案】B【解析】(方法一)逐次运行程序，直至程序结束得出a值．输入a＝14，b＝18.第一次循环，14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环，14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环，10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环，6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环，2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环，a＝b＝2，跳出循环，输出的a＝2，故选B.(方法二)此程序的功能是求18,14的最大公约数，因为18,14的最大公约数为2，所以输出的a＝2，选B. 【试题赏析】此题源于《九章算术·方田》，后人称之为“更相减损术”．“更相减损术”实质上是用来求两数的最大公约数，国外的欧几里得算法也可以解决这个问题．此题以“更相减损术”为载体，考查程序框图的应用，这样的设计，不仅可以让学生了解数学文化，形成理性思维，同时也能使学生感受我国古代数学的成就，增强民族自豪感.【例3】（2019课标Ⅱ文）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【答案】A【解析】由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲＞乙．乙：丙＞乙且丙＞甲．丙：丙＞乙．∵只有一个人预测正确，∴分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确．如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙＞乙，乙＞甲，∵乙预测不正确，而丙＞乙正确，∴只有丙＞甲不正确，∴甲＞丙，这与丙＞乙，乙＞甲矛盾．不符合题意．∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲＞乙，乙＞丙．故选：A．【试题赏析】本题以“一带一路”为文化背景，考查合情推理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾．从而得出正确结果．【例4】（2014•陕西）观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是．【解析】凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E，①正方体：F＝6，V＝8，E＝12，得F+V﹣E＝8+6﹣12＝2；②三棱柱：F＝5，V＝6，E＝9，得F+V﹣E＝5+6﹣9＝2；③三棱锥：F＝4，V＝4，E＝6，得F+V﹣E＝4+4﹣6＝2．根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：F+V﹣E＝2再通过举四棱锥、六棱柱、…等等，发现上述公式都成立．因此归纳出一般结论：F+V﹣E＝2，故答案为：F+V﹣E＝2【试题赏析】本题以欧拉公式为文化背景，考试通过观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识．1．《孙子算经》《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前．全书共分三卷：上卷详细地讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法．中卷主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题．下卷对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”．2．《数书九章》《数书九章》成书于1247年，是南宋数学家秦九韶唯一的数学著作，在长期艰苦的环境中写成的．全书共十八卷，分“大衍”“天时”“田域”“测望”“赋役”“钱谷”“营建”“军旅”“市物”等九类，每类九个问题，共81题．《数书九章》是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦．秦九韶在《数书九章》中所发明的“大衍求—术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方数学家高斯建立的同余理论早500多年，被西方称为“中国剩余定理”．此外，秦九韶还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳的同样解法早500多年．1. (2019洛阳模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548【答案】C【解析】由程序框图知，初始值：n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，第一次循环：v＝6，i＝2；第二次循环：v＝20，i＝1；第三次循环：v＝61，i＝0；第四次循环：v＝183，i＝1.结束循环，输出当前v的值183.2.(2019青岛联考)如图所示的程序框图的算法数学思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝（）A．0 B．5 C．45 D．90【答案】C【解析】该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的结果是45.3．（2019四川模拟）我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的x，y分别是（）A．12，23 B．23，12 C．13，22 D．22，13【答案】B【解析】由程序框图，得：x＝1，y＝34，S＝138；x＝3，y＝32，S＝134；x＝5，y＝30，S＝130；x＝7，y＝28，S＝126；……，x＝23，y＝12，S＝94．输出x＝23，y＝12．故选：B．4.（2019黄石二模）公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π.他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，……的面积，这些数值逐步地逼近圆的面积，刘徽一直计算到正3072边形，得到了圆周率π的近似值3.1416.刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无限．这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图．若运行该程序(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.2588，sin 7.5°≈0.1305)，则输出的n 的值为（ ）A ．48B ．36C ．30D ．24【答案】D【解析】输入n 的值为6；第一次循环，S ＝3sin 60°＝332<3.10，n ＝12； 第二次循环，S ＝6sin 30°＝3<3.10，n ＝24；第三次循环，S ＝12sin 15°≈3.1056>3.10，退出循环，则输出的n 的值为24.5．（2019汉中联考）1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】A【解析】3a =，1a =不满足，a 是奇数满足，10a =，2i =，10a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，5a =，3i =，5a =，1a =不满足，a 是奇数满足，16a =，4i =，16a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，8a =，5i =，8a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，4a =，6i =，4a =，1a =不满足，a . 是奇数不满足，2a =，7i =，2a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，1a =，8i =，1a =，1a =满足，输出8i =，故选A ．6. (2019深圳模拟)中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一样高？如图是源于其思路的一个程序框图，若输入的x ＝5，y ＝2，输出的n 为4，则程序框图中判断框中应填入( )A ．y ≤x?B ．x ≤y?C ．y <x?D ．x ＝y?【答案】B【解析】根据程序框图，输入x ＝5，y ＝2，n ＝1.第一次循环，x ＝5＋52＝152，y ＝4，此时y <x ；第二次循环，n ＝2，x ＝152＋154＝454，y ＝8，此时y <x ； 第三次循环，n ＝3，x ＝454＋458＝1358，y ＝16，此时y <x ；第四次循环，n ＝4，x ＝1358＋13516＝40516，y ＝32，此时y ≥x ，输出n 的值4.由此可知，应填的条件是x ≤y ？.7. (2019包头模拟)我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文化，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0.这蕴含了进位制的思想．如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入a＝110011，k＝2，n＝6，则输出b的值为（）A．19 B．31 C．51 D．63【答案】C【解析】(方法一)输入a＝110011，k＝2，n＝6，输入b＝0，i＝1.第一次循环，输入t＝1，b＝0＋1×20＝1，i＝2,2>6不成立；第二次循环，输入t＝1，b＝1＋1×21＝3，i＝3,3>6不成立；第三次循环，输入t＝0，b＝3＋0×22＝3，i＝4,4>6不成立；第四次循环，输入t＝0，b＝3＋0×23＝3，i＝5,5>6不成立；第五次循环，输入t＝1，b＝3＋1×24＝19，i＝6,6>6不成立；第六次循环，输入t＝1，b＝19＋1×25＝51，i＝7,7>6成立，退出循环，输出b的值为51.(方法二)将二进制数化为十进制数，a＝110011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51.故b的值为51.8．（2019长沙模拟）如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面.设移完片金片总共需要的次数为，可推得.求移动次数的程序框图模型如图所示，则输出的结果是（）A．1022 B．1023 C．1024 D．1025【答案】B【解析】记个金属片从号针移动到号针最少需要次；则据算法思想有：；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，…，第九次循环，，输出，故选B.9．（2019•九江三模）2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n（x）的结论（素数即质数，lge≈0.43429）．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间（）A．（15，20] B．（20，25] C．（25，30] D．（30，35]【答案】B【解析】该流程图是统计100以内素数的个数，由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n（x）≈；则100以内的素数个数为：n（100）≈＝＝＝50lge≈22．故选：B．10．（2019银川二模）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（）A．1 326 B．510 C．429 D．336【答案】B【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73＋3×72＋2×7＋6＝510. 11．（2019•天河区校级三模）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0﹣1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n﹣1行；则第61行中1的个数是（）A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【解析】由已知图中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…∵全行都为1的是第2n﹣1行；∵n＝6时，26﹣1＝63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1．故y＝32，故选：B．12．（2019•成都模拟）“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的﹣个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如表所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）8 1 63 5 74 9 2A．75 B．65 C．55 D．45【答案】B【解析】由1，2，3，4…24，25的和为＝325，又由“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”的定义可得：“5阶幻方”的幻和为＝65，故选：B．13．（2019•龙泉驿区模拟）如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到255个正方形，则有1+2+…+2n﹣1＝255，∴n＝8，∴最小正方形的边长为×（）7＝．故选：A．14．（2019•拉萨三模）英国统计学家E．H．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论．有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉．记录这些被上述案件的终审结果如表所示（单位：件）：记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为x1，x2和x，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为y1，y2和y，则下面说法正确的是（）A．x1＜y1，x2＜y2，x＞y B．x1＜y1，x2＜y2，x＜yC．x1 ＞y1，x2 ＞y2，x＞y D．x1 ＞y1，x2＞y2，x＜y【答案】D【解析】由图表可知：x1＝＝0，90625，y1＝＝0，9，即x1＞y1，x2＝≈0.85，y2＝＝0.8，即x2＞y2，x＝＝0.86，y＝＝0.88，即x＜y，即x1＞y1，x2＞y2，x＜y，故选：D．15．（2019株洲二模）高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。
2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题12函数与方程(解析版)
【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】已知命题:p x R ∀∈,23x x <；命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是（ ） （A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝【答案】B ；【解析】取1x =-,可知p 错,p ⌝为真命题；令32()1f x x x =+-,因为()f x 图像连续,且(0)(1)0f f <,故()f x 在区间（0,1）上有零点,即方程3210x x +-=有解,即32,1x R x x ∃∈=-,故q 为真命题；所以p q ⌝∧为真命题.2.【2014全国1高考文理】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是（ ）A ．)()(x g x f 是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C3.【2014高考全国1卷文】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________. 【答案】(,8]-∞【解析】由于题中所给是一个分段函数,则当1x <时,由12x e -≤,可解得：1ln 2x ≤+,则此时：1x <;当1x ≥时,由132x ≤,可解得：328x ≤=,则此时：18x ≤≤,综合上述两种情况可得：(,8]x ∈-∞4.【2015全国II 文12】设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）.A. 113,⎛⎫⎪⎝⎭B. ()113,,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC.1133,⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1133,,⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U【答案】A4.【2015全国II 理10】如图所示,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点,点P 沿着边,BC CD 与DA 运动,BOP x ∠=.将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则()f x 的图像大致为（ ）．xPODCBA2π3π4π2π4y O x2xO y π4π23π4π2xO y π4π23π4π2π3π4π2π4y O xA. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知可得,当P 点在BC 边上运动时,即π04x 剟时, tan PA PB x +=+；当P 点在CD 边上运动时,即π3π44x 剎?,π2x ≠时,PA PB +=+；【热点深度剖析】从近几年的高考试题来看,图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质,方程,不等式的解是高考的热点,多以选择题、填空题的形式出现,属中低档题,主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质,主观题考查较为综合,在考查函数的零点方程根的基础上,又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．在2013年高考中,与命题结合,考查函数根的存在性,属于基础题. 在2014年理科高考题,主要考查函数奇偶性,属于基础题,而文科除考查函数奇偶性,还考查了分段函数,解不等式,使得题目难度较低.2015年有函数图像识别题,函数性质综合应用题.从这三年高考题可以看出,函数的性质,不等式的解,函数与方程,函数零点是高考考查的热点,每年都要涉及,考查根的存在性定理的题较基础,而函数零点往往结合函数性质与函数图像,作为把关题存在,主要考查转化与化归思想和函数方程思想以及数形结合思想的应用,由于连续三年都没考查函数的零点,方程的根的问题,预测2016年高考很有可能以函数的零点、方程根的存在问题,将以识图、用图为主要考向,重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题． 【重点知识整合】 1.函数的奇偶性.（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性）：①定义法；②利用函数奇偶性定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()1()f x f x -=±（()0f x ≠）.③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称. （3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数,那么其反函数一定还是奇函数. ③若()f x 为偶函数,则()()(||)f x f x f x -==. ④若奇函数()f x 定义域中含有0,则必有(0)0f =. 2. 函数的单调性 1.函数单调性的定义：（1）如果函数()x f 对区间D 内的任意21,x x ,当21x x <时都有()()21x f x f <,则()x f 在D 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >,则()x f 在D 内是减函数.（2）设函数()y f x =在某区间D 内可导,若()0f x '>,则()y f x =在D 内是增函数；若()0f x '<,则()y f x =在D 内是减函数.2.单调性的定义（1）的等价形式：设[]b a x x ,,21∈,那么()()()x f x x x f x f ⇔>--02121在[],a b 上是增函数； ()()()x f x x x f x f ⇔<--02121在[],a b 上是减函数； 3.证明或判断函数单调性的方法：(1)定义法：设元→作差→变形→判断符号→给出结论.其关键是作差变形,为了便于判断差的符号,通常将差变成因式连乘积、平方和等形式,再结合变量的范围,假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断；(2)复合函数单调性的判断方法：即“同增异减”法,即内层函数和外层函数的单调性相同,则复合函数为增函数；若相反,则复合函数为减函数.解决问题的关键是区分好内外层函数,掌握常用基本函数的单调性；（3）图象法：利用数形结合思想,画出函数的草图,直接得到函数的单调性； （4）导数法：利用导函数的正负来确定原函数的单调性,是最常用的方法. （5）利用常用结论判断：①奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ②互为反函数的两个函数具有相同的单调性；③在公共定义域内,增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数;③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减,特别提醒：求单调区间时,勿忘定义域, 3. 函数的周期性.（1）类比“三角函数图像”得：①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠,则()y f x =必是周期函数,且一周期为2||T a b =-；②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠,则()y f x =是周期函数,且一周期为2||T a b =-；③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠,则函数()y f x =必是周期函数,且一周期为4||T a b =-；（2）由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >,则()f x 是周期为a 的周期函数”得：函数()f x 满足()()x a f x f +=-,则()f x 是周期为2a 的周期函数. 4. 函数的对称性.①满足条件()()f x a f b x -=-的函数的图象关于直线2a bx +=对称. ②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为()x f y -=；③点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为()x f y -=；④点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为()x f y --=；⑤点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ；曲线(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为(,)f y x 0=；点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --；曲线(,)0f x y =关于直线y x =-的对称曲线的方程为(,)0f y x --=；⑥曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=； ⑦形如(0,)ax b y c ad bc cx d +=≠≠+的图像是双曲线,其两渐近线分别直线d x c=-(由分母为零确定)和直线a y c =(由分子、分母中x 的系数确定),对称中心是点(,)d a c c-；⑧|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象,作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形,然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象,擦去y 轴左方的图象,然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到. 5. 常见的图象变换①函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的.②函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的.③函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；④函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的；⑤函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的. ⑥函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的. ⑦|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象,作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形,然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象,擦去y 轴左方的图象,然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到. 特殊函数图象:(1)函数(0,)ax b cx dy c ad bc ++=≠≠:可由反比例函数(0)ky k x=≠图象平移、伸缩得到.图1示例.\①图象是双曲线,两渐近线分别直线d cx =-(由分母为零确定)和直线a cy =(由分子、分母中x的系数确定)；②对称中心是点(,)d a c c-.(2)函数(0,0)by ax a b x=+>>：如图2.①图象类似“对号”,俗称对号函数.定义域}0|{≠x x ； ②函数的值域为),2[]2,(+∞⋃--∞ab ab ； ③函数为奇函数,图象关于原点对称；④增区间为(,)-∞+∞,减区间为[-.6.函数的零点（1）一般地,如果函数y ＝f (x )在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f (a )·f (b )<0,那么函数y ＝f(x)在区间(a ,b )内有零点,即存在c ∈(a ,b ),使f (c )＝0,这个c 也就是方程f(x)＝0的根．我们称方程f(x)＝0的实数根x 叫做函数y ＝f(x)(x ∈D )的零点．（2）函数y ＝f (x )的零点就是方程f(x)＝0的实数根,也就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴交点的横坐标,即方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )有零点⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点．（3）函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根,也就是函数y ＝f(x)的图象与函数y ＝g(x )的图象交点的横坐标．一般地,对于不能使用公式求根的方程f(x)＝0,我们可以将它与函数y ＝f(x)联系起来,利用函数的图象、性质来求解． 【应试技巧点拨】1.研究函数的性质要特别注意定义域优先原则（1）具有奇偶性的函数定义域的特征：定义域关于原点对称.为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.（2）讨论函数单调性必须在其定义域内进行,因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集.（3）讨论函数的周期性,一般情况下定义域是无限集.所以判断函数是否为周期函数,要在整个定义域上观察函数的图象.如求函数sin y x =的周期,如果只观察y 轴一侧的图象得到周期为2π那就错了,因为函数图象关于y 轴对称,从整体看它不是周期函数.2. 函数的单调性（1）定义法和导数法的选择在解答题中,只能应用定义法或导数法证明函数的单调性.定义法作为基本方法,但是证明过程有时比较繁琐；而导数法显得操作性比较强,对函数求导后判断导函数的正负即可.因此导数法是我们证明函数单调性的首选方法. （2）函数)0,0(≠≠+=b a xbax y 单调性总结：①若0,0>>b a ,单调区间：增区间,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭,,减区间0⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝,； ②若0,0<<b a ,单调区间：减区间),[],(+∞--∞a b a b 和,增区间],0()0,[aba b 和-; ③若0,0<>b a ,由于0)(2>-='+x ba x bax ,单调性：增区间),0()0,(∞-∞和; ④若0,0><b a ,由于0)(2<-='+x ba xbax ,单调性：减区间),0()0,(+∞-∞和. 3.抽象函数的对称性和周期性（1）对于函数)(x f y =(R x ∈),若()()f a x f b x +=-恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2ba x +=. （2）若已知定义域在R 上的函数的对称轴、对称中心,如何确定函数的周期？可类比“三角函数图象”得：①若()y f x =图象有两条对称轴,()x a x b a b ==≠,则()y f x =是周期函数,且周期为2||T a b =-；②若()y f x =图象有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠,则()y f x =是周期函数,且周期为2||T a b =-；③如果函数()y f x =的图象有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠,则函数()y f x =是周期函数,且周期为4||T a b =-.注意这里面提到的周期不一定是函数的最小正周期.这个知识点经常和函数的奇偶性联系到一起,已知函数为奇函数,意味着函数的图象关于原点对称；已知函数为偶函数,意味着函数的图象关于y 轴对称.然后再推到函数的周期.(3)若已知类似函数周期定义式的恒等式,如何确定函数的周期？由周期函数的定义,采用迭代法可得结论：①函数()f x 满足()()f a x f x +=-,则()f x 是周期为2a 的函数； ②若1()(0)()f x a a f x +=±≠恒成立,则2T a =； ③若()()f x a f x a +=-,则2T a =； ④1()()1()f x f x a f x -+=-+,则4T a =.4.如何利用函数的解析式判断函数的图象利用函数的解析式判断函数的图象,可从下面几个角度去考虑： （1）讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性； （2）考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；（3）准确描出关键的点线(如图象与x 、y 轴的交点,极值点(顶点),对称轴,渐近线,等等). 5. 如何转换含有绝对值的函数对含有绝对值的函数,解题关键是如何处理绝对值,一般有两个思路：一是转化为分段函数：利用分类讨论思想,去掉绝对值,得到分段函数.二是利用基础函数变换：首先得到基础函数,然后利用y =f (x )→y =f (|x |)或y =f (x )→y =|f (x )|,得到含有绝对值函数的图象. 6.平移变换中注意的问题函数图象的平移变换,里面有很多细节,稍不注意就会出现差错.所以要从本质深入理解,才不至于模棱两可.(1)左右平移仅仅是相对x 而言的,即发生变化的只是x 本身,利用“左加右减”进行操作.如果x 的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换;(2)上下平移仅仅是相对y 而言的,即发生变化的只是y 本身,利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对()y f x =中()f x 操作,满足“上加下减”; 7.函数图象的主要应用函数图象的主要应用非常广泛,常见的几个应用总结如下：（1）利用函数图象可判断函数的奇偶性,求函数的单调区间、对称轴、周期等函数的性质； （2）利用函数()f x 和()g x 图象的交点的个数,可判断方程()f x =()g x 根的个数； （3）利用函数()f x 和()g x 图象上下位置关系,可直观的得到不等式()f x ()g x >或()f x ()g x <的解集：当()f x 的图象在()g x 的图象的上方时,此时自变量x 的范围便是不等式()f x ()g x >的解集；当()f x 的图象在()g x 的图象的下方时,此时自变量x 的范围便是不等式()f x ()g x <的解集. 8.函数零点的求解与判断判断函数y ＝f (x )在某个区间上是否存在零点,常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程,看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象,观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断． 9.函数零点的综合应用函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f (x )＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点的横坐标,函数y ＝f (x )也可以看作二元方程f (x )－y ＝0,然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决,函数与方程的思想是中学数学的基本思想．1.函数零点的求解与判断判断函数y ＝f (x )在某个区间上是否存在零点,常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程,看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象,观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断． 2.函数零点的综合应用函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程()0f x =的解就是函数()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标,函数()y f x =也可以看作二元方程()0f x y -=,然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决,函数与方程的思想是中学数学的基本思想． 【考场经验分享】1．判断函数的奇偶性,首先应该判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．2．判断函数f (x )是奇函数,必须对定义域内的每一个x ,均有f (－x )＝－f (x )．而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)．对于偶函数的判断以此类推．3.在解决函数性质有关的问题中,如果结合函数的性质画出函数的简图,根据简图进一步研究函数的性质,就可以把抽象问题变的直观形象、复杂问题变得简单明了,对问题的解决有很大的帮助.（1）一般的解题步骤：利用函数的周期性把大数变小或小数变大,然后利用函数的奇偶性调整正负号,最后利用函数的单调性判断大小；（2）画函数草图的步骤：由已知条件确定特殊点的位置,然后利用单调性确定一段区间的图象,再利用奇偶性确定对称区间的图象,最后利用周期性确定整个定义域内的图象. 4.把握函数的零点应注意的问题(1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零． (2)函数的零点也就是函数()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标． (3)一般我们只讨论函数的实数零点． (4)函数的零点不是点,是方程()0f x =的根．5.在解决函数与方程问题中的函数的零点问题时,要学会掌握转化与化归思想的运用,有时直接根据已知函数求函数的零点个数难度很大,也不是初等数学能轻易解决的,所以遇到此类问题第一反应就是转化已知函数为熟悉的函数再结合数形结合法求解．6.本热点常常命制成压轴的选择题,故难度较大,需要有较强的解题能力和知识的综合应用能力,涉及的数学思想丰富多样,故基础较差的学生不宜花费过多的时间,能力不够可适当放弃,另外,如果以抽象函数为背景,可采用抽象为题具体化的思路进行求解,如果涉及到范围问题的确定,可选择特值进行代入验证的方法求解.【名题精选练兵篇】1. 【2016届河南省八市重点高中高三4月质检】函数()4x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 【答案】C2. 【2015届山东省菏泽市高三第一次模拟考试】已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()1,0- D ．[)1,0- 【答案】D 【解析】显然21=x 是方程的一个零点；由题意,得0=+a e x 有一个非正根,则x e a -=,(]0,∞-∈x , 10≤<∴x e ,即01<≤-a .3. 【2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟】已知x 0是函数()xx f x -+=112的一个零点．若x 1∈(1,x 0),x 2∈(x 0,＋∞),则（ ）（A ）f(x 1)<0,f(x 2)<0 （B ）f(x 1)<0,f(x 2)>0 （C ）f(x 1)>0,f(x 2)<0 （D ）f(x 1)>0,f(x 2)>0 【答案】B【解析】函数()xx f x -+=112是单调递增函数,又因为()00=x f ,201x x x <<,所以()01<x f ,()02>x f ,故选B.4.【 2016届湖北省沙市中学高三下第三次月考】定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=,当(]0,4x ∈时,2()2x f x x =-,则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A ．504B ．505C ．1008D ．1009 【答案】B5.已知函数21,2()16,22x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若,,a b c 互不相等,且满足()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围是 （ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(2,8)D ．(0,10) 【答案】C【解析】设a b c <<,作图可知,=0,c (2,8),a b +∈从而a b c ++的取值范围是(2,8)6. 【2016届河北省邯郸一中高三下第一次模拟】若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称,则称(,)P Q 是函数()y f x =的一个“伙伴点组”（点组(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”）．已知函数1,0()ln(),0kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩,有两个“伙伴点组”,则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．1(0,)2D ．(0,1) 【答案】D7. 已知()f x 为定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,有(1)()f x f x +=-,且当[)0,1x ∈时,2()log (1)f x x =+,给出下列命题：①(2014)(2015)0f f +-=；②函数()f x 在定义域上是周期为2的函数；③直线y x =与函数()f x 的图象有2个交点；④函数()f x 的值域为(1,1)-．其中正确的是（ ）A ．①,②B ．②,③C ．①,④D ．①,②,③,④ 【答案】C【解析】由当0x ≥时,有(1)()f x f x +=-知当0x ≥时有正周期2,又()f x 为定义在R 上的偶函数,且当[)0,1x ∈时,2()log (1)f x x =+,所以()()()()()()2014201502015010f f f f f f +-=+=+=,所以①正确,排除B ；若函数()f x 在定义域R 上是周期为2的函数,则()()()()221.5 1.520.50.5log (10.5)log 1.5f f f f =-=-==+=,同时因为当0x ≥时,有(1)()f x f x +=-,所以()()()21.510.50.5log 1.5f f f =+=-=-,显然矛盾,所以②错误,这样就排除A,D ；综上故选C.8．设函数⎩⎨⎧><=0,log 0,2)(2x x x x f x ,若存在唯一的x ,满足a a x f f 28))((2+=,则正实数．．．a 的最小值是 （ ） （A ）81 （B ）41 （C ）21（D ）2 【答案】B9.【2015届江西省上高二中高三上学期第三次月考】已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩,若存在实数1x ,2x ,3x ,4x ,满足1234x x x x <<<,且1234()()()()f x f x f x f x ===,则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25) 【答案】B ．【解析】由题意得,12212212()()log log 01f x f x x x x x =⇒+=⇒=,又∵34()()(0,1)f x f x =∈, 即3434sinsin34444x x x x πππππ=⇒+=,3412x x +=,332424x x πππ<<⇒<<,∴3434343312(2)(2)2()4(12)20(0,12)x x x x x x x x x x -⋅-=-++=--∈⋅．10.【 2016届陕西省西安一中等八校高三下联考】如图,偶函数()f x 的图象如字母M ,奇函数()g x 的图象如字母N ,若方程(())0f g x =,(())0g f x =的实根个数分别为m 、n ,则m n +=（ ）A ．12B ．18C ．16D ．14 【答案】B11. 【2016届宁夏六盘山高中高三第二次模拟】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x ≥时,()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩ ,则关于x 的函数()(),01y f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．21a -B ．-21a -C ．12a --D ．12a -【答案】C【解析】由题意得,当0x ≥时,()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩ ,即[0,1)x ∈时,()12log (1)(1,0]f x x =+∈-；[1,3)x ∈时,()2[1,1]f x x =-∈-；(3,)x ∈+∞时,()4(,1)f x x =-∈-∞-,画出0x ≥函数()f x 的图象, 在利用函数为奇函数函数,可得0x <上的图象,如图所示,则直线y a =与()y f x =的图象有5个交点,则方程()0f x a -=有五个实根,最左边两根和为6-,左右边两根之和为6,因为(1,0)x ∈-时,(0,1)x -∈,所以()12log (1)f x x -=-+,又()()f x f x -=-,所以()11222log (1)log (1)log (1)f x x x x =--+=-=-,所以中间的一个根满足2log (1)x a -=,即12a x -=,解得12a x =-,所以所有根的和为12a -,故选C.12．【2016届重庆市巴蜀中学高三3月月考】已知实数⎩⎨⎧<-≥=,0),lg(,0,)(x x x e x f x 若关于x 的方程0)()(2=++t x f x f 有三个不同的实根,则t 的取值范围为（ ）A ．]2,(--∞B ．),1[+∞C ．]1,2[-D ．(,2][1,)-∞-+∞ 【答案】A13.【2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟】定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=,在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减,则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,2)(2,4)-- C ．(,4)(2,0)-∞-- D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--【答案】D【解析】由题意得,因为偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=,所以()4(1)(4)(1)0f f f f =-=-==,且()f x 在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减,不等式()0xf x >,即等价于求函数在第一、三象限图形x 的取值范围,即(,4)(2,0)x ∈-∞--函数图象位于第三象限,(2,4)x ∈函数的图象位于第一象限,综上实数,不等式()0xf x >的解集为(,4)(2,0)(2,4)x ∈-∞--,故选D ．14.【2016届福建省厦门一中高三下学期】函数()()223,2xf x x x ag x x =-++=-,若()0f g x ≥⎡⎤⎣⎦对[]0,1x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．[),e -+∞B ．[)ln 2,-+∞C ．[)2,-+∞D ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】C15.已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f , a x f -=)(y 在区间]4,3[-上有10个零点（互不相同）,则实数a 的取值范围是 ．【答案】1(0,)2【解析】作出函数在上的图象如图所示：16【2015届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟】已知函数22,0()(1)1,0x x x f x f x x ⎧+≤=⎨-+>⎩,当[0,100]x ∈时,关于x 的方程1()5f x x =-的所有解的和为 ．【答案】10000【解析】22(0,1],1(1,2(1)0],()(1)(11)x f x f x x x x x +-+∈-∈-=-=-=,此时1()5f x x =-两解的和为1；2(1,2],1(0,1],()(1)1(11)x f x f x x x ∈-∈=-+=+-,此时1()5f x x =-两解的和为3；……；2(99,100],1(98,99],()(1)1(99)99x f x x x x f ∈-∈=--++=,此时1()5f x x =-两解的和为,199；所以所有解的和为(1199)13199100100002+++⋅⋅⋅+=⨯=. 【名师原创测试篇】1. 定义在R 上的奇函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=-,当(02)x ∈，时,()4x f x =, 则(2015)f = ． 【答案】4- 【解析】∵(2)()()f x f x f x +=-=-(4)(+2)=()f x f x f x ∴+=-∴(2015)(1)(1)4f f f =-=-=-. 2. 已知函数x x x x f cos 56sin 5)(+-=,则对任意实数)0(,≠+b a b a ,ba b f a f ++)()(的值 ( )A.恒大于0B.恒等于0C.恒小于0D.符号不确定 【答案】A.3. 已知函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,()()ln 1g x x =-求函数()()()h x f x g x =-的零点个数（ ）A ．2 B. 3 C ． 4 D.5 【解析】C【解析】作出[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩的图象如下,因为()f x 的图像在[]0,2最大值和最小值是1和1-,在(2,)+∞最大值与最小值是12和12-,且向右无限延伸,又因为()()ln 1g x x =-的图像即把ln x 向右平移一个单位,且当()g x 取到1后就与()f x 没有交点了,从图像上可以看出()g x 与()f x 的交点个数为3个,所以零点个数为3个.故选B ．4. 若a 、b 是方程lg 4x x +=,104xx +=的解,函数()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩,则关于x 的方程()f x x =的解是 . 【答案】2x =-或1x =-或2x =5.已知函数()()0x f x e x =≥,当0x <时,()()4f x f x -=,若函数()()()0g x f x ax a a =-->有唯一零点,则a 的取值范围（ ）A ．()0,1B ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据题意,当0x <时,()()()()1140044x f x f x x x f x f x e --=<∴->∴=-=⋅,作出函数(),01,04x x e x h x e x -⎧≥⎪=⎨⋅<⎪⎩即函数(),0u x ax a a =+>的图像如图所示, 可知只有当114a <<时,函数()u x 与()h x 有唯一交点.故选D 6. 已知函数()y f x =是定义域为R ,且(1)f x -关于1x =对称. 当0x ≥时,若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= （a R ∈）,有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是（ ）AC 【答案】C又∵函数(1)f x -关于1x =对称,所以函数y=f （x ）是定义域为R 的偶函数,且关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++=,a ∈R 有且仅有6个不同实数根,a x f =)(,a ∈R 共有且仅有6个不同实数根；,有四个不同的实数根,所以必须且只需方程a x f =)(,a ∈R 有且仅有2个不同实数根,由图可知10≤<a 或C ．。
2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题03基本函数的性质(原卷版)
2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国卷】 若函数f (x )=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称,则f (x )的最大值是______.2.【2014高考全国1卷】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是（ ）A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数3.【2014高考全国1卷文】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.4.【2015全国II 文】已知函数()32f x ax x =-的图像过点()14,-,则=a .5.【2015全国I 文】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩… ,且()3f a =-,则(6)f a -=（ ）.A. 74-B. 54-C. 34-D. 14- 6.【2015全国I 文】设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,则a =（ ）.A.1-B. 1C. 2D. 47.【2015全国II 理】设函数()()2111log 2,12,x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨⎪⎩…,则()()22log 12f f -+=（ ）．A.3B.6C.9D.12 8.【2015全国I 理】若函数()(ln =f x x x 为偶函数,则=a .9.【2015全国II 理】如图所示,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点,点P 沿着边,BC CD 与DA 运动,BOP x ∠=.将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则()f x 的图像大致为（ ）．xPODCBA2π3π4π2π4y O x2xO y π4π23π4π2xO y π4π23π4π2π3π4π2π4y O xA. B. C. D. 【热点深度剖析】高考考查的基本函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数,其中以指数函数和对数函数的性质为命题热点,且常以复合函数或分段函数的形式出现,达到一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题,属中低档题,主要考查利用指数和对数函数的图像与性质比较对数值大小,求定义域、值域、最值,对数函数与相应指数函数的关系,函数的奇偶性与单调性,周期性,以及函数零点问题．也应为同学们必须得分的题目.2013年考查了函数的对称性与奇偶性,2014年理科考查了函数的奇偶性,文科一道考查了函数的奇偶性,一道考查了以指数函数与幂函数为背景的分段函数,与解不等式,2015年分别考查了分段函数求值、函数奇偶性、函数图像及对称性,预测2016年高考可能会涉及函数的奇偶性及单调性及函数图像,其中指数函数、对数函数及分段函数依然是考查重点． 【重点知识整合】 1指数式、对数式：m na =,1m nm naa -=,,01a =,log 10a =,log 1a a =,lg 2lg 51+=,log ln e x x =,log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>,log a N a N =,log log logc a c b b a=,log log m n a a nb b m=.2.指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较. 3.指数函数：（1）指数函数图象和性质（2）xy a =(0a >且1a ≠)的图象特征：①1>a 时,图象像一撇,过点()0,1,且在y 轴左侧a 越大,图象越靠近y 轴(如图1)； ②01a <<时,图象像一捺,过点()0,1,且在y 轴左侧a 越小,图象越靠近y 轴(如图2)； ③xy a =与xay -=的图象关于y 轴对称(如图3).④xy a =的图象如图44. 对数函数（1）对数的图象和性质：xx（2）)10(log ≠>=a a x y a 且的图象特征： ①1>a 时,图象像一撇,过()1,0点,在x 轴上方a 越大越靠近x 轴；②01a <<时,图象像一捺,过()1,0点,在x 轴上方a 越小越靠近x 轴.③x a y =（1,1a a >≠）与x y a log =互为反函数,图象关于y x =对称；如图2 ④log (1)a y x a =>的图象3.⑤log (1)a y x a =>的图象4.5.幂函数的定义和图象（1）定义：形如y ＝x α的函数叫幂函数(α为常数)要重点掌握α＝1,2,3,21,－1,0,－21,－2时的幂函数.（2）图象：(只作出第一象限图象)（3）性质：(1)当α>0时,幂函数图象都过(0,0)点和(1,1)点；且在第一象限都是增函数；当0<α<1时曲线上凸；当α>1时,曲线下凸；α＝1时,为过(0,0)点和(1,1)点的直线(2)当α<0时,幂函数图象总经过(1,1)点,且在第一象限为减函数．(3)α＝0时y＝x0,表示过(1,1)点平行于x轴的直线(除去(0,1)点)．6. 常见复合函数类型1.单调性的判断方法：a.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；b.性质法：（1）增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数,增函数-减函数=增函数,减函数-增函数=减函数；（2）函数()f x -与函数()f x 的单调性相反； （3）0k >时,函数()f x 与()k f x 的单调性相反（()0f x ≠）；0k <时,函数()f x 与()k f x 的单调性相同（()0f x ≠）.c.导数法：()0f x '≥在区间D 上恒成立,则函数()f x 在区间D 上单调递增；()0f x '≤在区间D 上恒成立,则函数()f x 在区间D 上单调递减.d.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明,一般使用作差法）.【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性,还需注意断点处两边函数值的大小比较. 2.单调区间的求法：a.利用已知函数的单调区间来求；b.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数,可以作出函数图象求出函数的单调区间.c.复合函数法：对于函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦,可设内层函数为()u g x =,外层函数为()y f u =,可以利用复合函数法来进行求解,遵循“同增异减”,即内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相同,则函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦在区间D 上单调递增；内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相反,则函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦在区间D 上单调递减.d.导数法：不等式()0f x '>的解集与函数()f x 的定义域的交集即为函数()f x 的单调递增区间,不等式()0f x '<的解集与函数()f x 的定义域的交集即为函数()f x 的单调递减区间. 【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并,在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接.3. 在公共定义域内,①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数．4. 奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．5. 关于函数周期性常用的结论(1)若满足()()f x a f x ＋＝－,则()(2)[()]()f x a f x a a f x a f x ＋＝＋＋＝－＋＝,所以2a 是函数的一个周期(0a ≠)； (2)若满足1()()f x a f x ＋＝,则(2)[()]f x a f x a a ＋＝＋＋＝ 1()f x a +＝()f x ,所以2a 是函数的一个周期(0a ≠)； (3)若函数满足1()()f x a f x +＝-,同理可得2a 是函数的一个周期(0a ≠). （4）如果)(x f y =是R 上的周期函数,且一个周期为T,那么))(()(Z n x f nT x f ∈=±． （5）函数图像关于b x a x ==,轴对称)(2b a T -=⇒． （6）函数图像关于()()0,,0,b a 中心对称)(2b a T -=⇒．（7）函数图像关于a x =轴对称,关于()0,b 中心对称)(4b a T -=⇒．6．指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算,对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍．7．指数函数(0,xy a a =>且1)a ≠与对数函数(0,xy a a =>且1)a ≠互为反函数,应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．8．明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象．因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象． 9.求解与指数函数有关的复合函数问题时,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决． 【考场经验分享】1.高考对函数性质的考查,一般在选择题或填空题的中间,难度中档,应该是得分的题目,在解答此类题目时注意解答选择题的常用方法;验证法和排除法的应用,若是函数的零点问题,注意数形结合的应用.2. 指数函数(0,x y a a =>且1)a ≠的图象和性质与a 的取值有关,要特别注意区分1a >与01a <<来研究．3．对可化为20x x a b a c +⋅+=或()200xx ab ac +⋅+≥≤形式的方程或不等式,常借助换元法解决,但应注意换元后“新元”的范围．4．指数式b a N =(0a >且1)a ≠与对数式log a N b =(0a >且1,0)a N ≠>的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键．5．在运算性质log log n a a M n M = (0a >且1,0)a M ≠>时,要特别注意条件,在无0M >的条件下应为log log na a M n M = (n N *∈,且n 为偶数)．6.幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限,要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点．7.函数图像识别题一直是高考热点,解决此类问题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.【名题精选练兵篇】1. 【2016河北定州高三第一次测试】若0.23a =,πlog 3b =,3log c =,则 （ ） A ．b c a >>B ． b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>2.【2016湖北省荆州高三第一次质检】下列函数是奇函数的是（ ）．A . x x x f =)(B .x x f lg )(=C . x x x f -+=22)(D .1)(3-=x x f3.【2016襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三联考】已知定义在R 上的函数()12-=-mx x f (m R ∈)为偶函数．记()()m f c f b f a 2,log ,log 52431==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=,则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 4.【2016鹰潭市高三第一次模拟】若1)(+=x xx f ,)()(1x f x f =,()[]()*1,2)(N n n x f f x f n n ∈≥=-,则()()的值为)1()1()1()1()2015(212015321f f f f f f f ++++++( )A ．2014B ．2015C ．4028D ．40305.【河北冀州高三第二次测试】已知函数()3sin 34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈,()f x '为()f x 的导函数,则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（ ）A ．8B ．2014C ．2015D ．06.【江西九江市七校高三第一次联考】对于函数()f x ,若存在区间[],A m n =,使得(){},y y f x x A A =∈=,则称函数()f x 为“可等域函数”,区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭；②()221f x x =-； ③()12x f x =-； ④()()2log 22f x x =-．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( ) A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．②③④7.【2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考】已知)(x f 是定义域,值域都为(0,)+∞的函数, 满足2()()0f x xf x '+>,则下列不等式正确的是（ ）A ．2016(2016)2015(2015)f f >B ．2016(2016)2015(2015)f f <C. 332015(2015)2016(2016)f f < D.332015(2015)2016(2016)f f > 8．【2016届江西南昌高三上第四次考试】若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数,则不等式()()2log 1f x f <-的解集是（ ） A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．()(),22,-∞-+∞C ．RD ．()2,2-9．【2016宁夏银川高三上学期统练】定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+．当)1,3[--∈x 时,2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时,x x f =)(,则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=（ ）A ．336B ．355C ．1676D ．201510.【2015临川一中期末考试 】已知函数，e x ex a x f ≤≤-=1(,)(2e 为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．21[1,2]e + B ．221[2,2]e e+- C ．2[1,2]e - D ．2[2,)e -+∞ 11．【2016黑龙江省哈尔滨市六中高三12月月考】定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=-,当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,()()2log 1f x x =+,则()f x 在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭内是（ ）A ．减函数且()0f x <B ．减函数且()0f x >C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x <12．【2016黑龙江省大庆高三12月月考】分析函数()f x的性质： ①()f x 的图象是中心对称图形； ②()f x 的图象是轴对称图形； ③函数()f x的值域为)+∞； ④方程(())1f f x =+有两个解．其中描述正确个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413.定义符号函数 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ,则下列结论中错误的是A ．||)sgn(x x x ⋅=B ．)0(||)sgn(≠=x x xx C ．)sgn()sgn()sgn(y x xy ⋅= D ．)sgn()sgn()sgn(y x y x +=+14. 【2015届山东省日照市高三3月模拟考试】已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是（ ）A.()(),20,-∞-⋃+∞B.()1,0-C.()2,0-D.(][),10,-∞-⋃+∞15. 已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2 B ．(][),12,-∞+∞ C ．[]1,2 D ．()(),12,-∞+∞16. 现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2xy x =⋅的图象（部分）如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①17.【2016届襄阳五中 、宜昌一中 、龙泉中学高三联考】若正数,a b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+,则11a b+的值为_________． 18.【2016鹰潭市高三第一次模拟】()f x 是定义在D 上的函数,若存在区间[]m n D ⊆，,使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，,则称函数()f x 是k 型函数．给出下列说法： ①4()3f x x=-不可能是k 型函数；②若函数22()1(0)a a x y a a x +-=≠是1型函数,则n m - ③设函数32()2f x x x x =++(x≤0)是k 型函数,则k 的最小值为49． ④若函数212y x x =-+是3型函数,则40m n =-=，；其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号） 【名师原创测试篇】1. 下列函数中,既是奇函数,又在区间()1,-∞-内是减函数的为( ).A ．x y 2sin =B ．x y 21log =C ．x x y 22-=-D ．13+=x y2. 若()21y f x x =+-是奇函数,且()12f =-,则()1f -= ．3. 定义在R 上的奇函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=-,当(02)x ∈，时,()4x f x =, 则(2015)f = ．4. 下列函数图像中,函数()()cos sin f x x =大致图像是（ ）A B C D5. 设函数()f x 的定义域为D ,若函数()f x 满足条件:存在[],a b D ⊆,使得()f x 在区间[],a b 上的值域为,a b n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()*n N ∈,则称()f x 为“n 倍缩函数”,若函数()()3log 3x f x t =+为“3倍缩函数”,则t 的取值范围为( ) A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.⎛ ⎝C.⎛ ⎝D.()0,1 6. 已知函数()y f x =是定义域为R ,且(1)f x -关于1x =对称. 当0x ≥时,若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= （a R ∈）,有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是（ ）AC。
专题14 不等式-2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(江苏版)(原卷版)
2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【江苏版】热点十四 不等式【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2013江苏高考】已知()f x 是定义在R 上的奇函数. 当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 ▲例2 【2014江苏高考】若ABC ∆的内角满足sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 . 例3 【2015江苏高考】不等式224x x-<的解集为________.【热点深度剖析】1.不等式在13-15年多以填空题、解答题的形式进行考查，涉及到分类讨论和数形结合的思想，题目多为中高档题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力、解决实际问题解决问题的能力.不等式常与三角函数、函数、数列、导数等知识结合考查，也可单独设置题目.2. 对于不等式的复习，一要掌握不等式的性质，学会利用不等式的性质作为工具，解决函数与导数等综合问题；二要理解三个“二次”的关系，注意加强对数形结合思想和分类讨论思想的运用.不等式是学好数学的工具，考查的难度较大，复习时应以中档题为主，同时兼顾部分难度较大的题目，加强对不等式与三角函数、函数、数列、导数等知识综合的题目的训练.3. 预计16年考查基本不等式和一元二次不等式的解法的可能性较大. 【最新考纲解读】【重点知识整合】1.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系．2.了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最值问题，3.不等式恒成立问题的解法 【应试技巧点拨】 一、已知00x y ＞，＞，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x y =时，x y +有最小值是 (简记：积定和最小)．(2)如果和x y +是定值p ，那么当且仅当x y =时，xy 有最大值是24p (简记：和定积最大)．二、恒成立问题的解法：(1)用一元二次方程根的判别式法．有关含有参数的一元二次不等式的恒成立问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，利用根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决．(2)分离参数求最值法．如果能够将参数分离出来，建立起明确的参数和变量的关系，则可以利用函数的单调性求解．()a f x ＞恒成立⇔()max a f x ＞，即大于时大于函数()f x 值域的上界．()a f x ＜恒成立⇔()min a f x ＜，即小于时小于函数()f x 值域的下界． 【考场经验分享】1.目标要求：从近几年的高考试题来看，对不等式重点考查的有四种题型：解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合性问题。
2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版) 专题12 函数与方程 Word版含解析
【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】已知命题:p x R ∀∈,23x x <；命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝【答案】B ；【解析】取1x =-,可知p 错,p ⌝为真命题；令32()1f x x x =+-,因为()f x 图像连续,且(0)(1)0f f <,故()f x 在区间（0,1）上有零点,即方程3210x x +-=有解,即32,1x R x x ∃∈=-,故q 为真命题；所以p q ⌝∧为真命题.2.【2014全国1高考文理】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是（ ）A ．)()(x g x f 是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C3.【2014高考全国1卷文】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________. 【答案】(,8]-∞【解析】由于题中所给是一个分段函数,则当1x <时,由12x e-≤,可解得：1ln 2x ≤+,则此时：1x <;当1x ≥时,由132x ≤,可解得：328x ≤=,则此时：18x ≤≤,综合上述两种情况可得：(,8]x ∈-∞4.【2015全国II 文12】设函数()()21ln 11f x x x=+-+,则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）.A. 113,⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()113,,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC. 1133,⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1133,,⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U【答案】A4.【2015全国II 理10】如图所示,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点,点P 沿着边,BC CD 与DA 运动,BOP x ∠=.将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则()f x 的图像大致为（ ）．OC424424424424A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知可得,当P 点在BC 边上运动时,即π04x 剟时, tan PA PB x +=；当P 点在CD 边上运动时,即π3π44x 剎?,π2x ≠时,PA PB +=；【热点深度剖析】从近几年的高考试题来看,图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质,方程,不等式的解是高考的热点,多以选择题、填空题的形式出现,属中低档题,主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质,主观题考查较为综合,在考查函数的零点方程根的基础上,又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．在2013年高考中,与命题结合,考查函数根的存在性,属于基础题. 在2014年理科高考题,主要考查函数奇偶性,属于基础题,而文科除考查函数奇偶性,还考查了分段函数,解不等式,使得题目难度较低.2015年有函数图像识别题,函数性质综合应用题.从这三年高考题可以看出,函数的性质,不等式的解,函数与方程,函数零点是高考考查的热点,每年都要涉及,考查根的存在性定理的题较基础,而函数零点往往结合函数性质与函数图像,作为把关题存在,主要考查转化与化归思想和函数方程思想以及数形结合思想的应用,由于连续三年都没考查函数的零点,方程的根的问题,预测2016年高考很有可能以函数的零点、方程根的存在问题,将以识图、用图为主要考向,重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题． 【重点知识整合】 1.函数的奇偶性.（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性）：①定义法；②利用函数奇偶性定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()1()f x f x -=±（()0f x ≠）.③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称. （3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数,那么其反函数一定还是奇函数. ③若()f x 为偶函数,则()()(||)f x f x f x -==. ④若奇函数()f x 定义域中含有0,则必有(0)0f =. 2. 函数的单调性 1.函数单调性的定义：（1）如果函数()x f 对区间D 内的任意21,x x ,当21x x <时都有()()21x f x f <,则()x f 在D 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >,则()x f 在D 内是减函数.（2）设函数()y f x =在某区间D 内可导,若()0f x '>,则()y f x =在D 内是增函数；若()0f x '<,则()y f x =在D 内是减函数.2.单调性的定义（1）的等价形式：设[]b a x x ,,21∈,那么()()()x f x x x f x f ⇔>--02121在[],a b 上是增函数；()()()x f x x x f x f ⇔<--02121在[],a b 上是减函数； 3.证明或判断函数单调性的方法：(1)定义法：设元→作差→变形→判断符号→给出结论.其关键是作差变形,为了便于判断差的符号,通常将差变成因式连乘积、平方和等形式,再结合变量的范围,假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断；(2)复合函数单调性的判断方法：即“同增异减”法,即内层函数和外层函数的单调性相同,则复合函数为增函数；若相反,则复合函数为减函数.解决问题的关键是区分好内外层函数,掌握常用基本函数的单调性；（3）图象法：利用数形结合思想,画出函数的草图,直接得到函数的单调性； （4）导数法：利用导函数的正负来确定原函数的单调性,是最常用的方法.（5）利用常用结论判断：①奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ②互为反函数的两个函数具有相同的单调性；③在公共定义域内,增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数;③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减,特别提醒：求单调区间时,勿忘定义域, 3. 函数的周期性.（1）类比“三角函数图像”得：①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠,则()y f x =必是周期函数,且一周期为2||T a b =-；②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠,则()y f x =是周期函数,且一周期为2||T a b =-；③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠,则函数()y f x =必是周期函数,且一周期为4||T a b =-；（2）由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >,则()f x 是周期为a 的周期函数”得：函数()f x 满足()()x a f x f +=-,则()f x 是周期为2a 的周期函数. 4. 函数的对称性.①满足条件()()f x a f b x -=-的函数的图象关于直线2a bx +=对称. ②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为()x f y -=；③点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为()x f y -=；④点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为()x f y --=；⑤点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ；曲线(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为(,)f y x 0=；点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --；曲线(,)0f x y =关于直线y x =-的对称曲线的方程为(,)0f y x --=；⑥曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=； ⑦形如(0,)ax b y c ad bc cx d +=≠≠+的图像是双曲线,其两渐近线分别直线d x c=-(由分母为零确定)和直线a y c =(由分子、分母中x 的系数确定),对称中心是点(,)d a c c-；⑧|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象,作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形,然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象,擦去y 轴左方的图象,然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到. 5. 常见的图象变换①函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的.②函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的.③函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；④函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的；⑤函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的. ⑥函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的. ⑦|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象,作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形,然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象,擦去y 轴左方的图象,然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到. 特殊函数图象:(1)函数(0,)ax b cx dy c ad bc ++=≠≠:可由反比例函数(0)ky k x=≠图象平移、伸缩得到.图1示例.\①图象是双曲线,两渐近线分别直线d cx =-(由分母为零确定)和直线a cy =(由分子、分母中x 的系数确定)；②对称中心是点(,)d a c c-.(2)函数(0,0)b y ax a b x=+>>：如图2.①图象类似“对号”,俗称对号函数.定义域}0|{≠x x ； ②函数的值域为),2[]2,(+∞⋃--∞ab ab ； ③函数为奇函数,图象关于原点对称；④增区间为(,)-∞+∞,减区间为[-.6.函数的零点（1）一般地,如果函数y ＝f (x )在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f (a )·f (b )<0,那么函数y ＝f(x)在区间(a ,b )内有零点,即存在c ∈(a ,b ),使f (c )＝0,这个c 也就是方程f(x)＝0的根．我们称方程f(x)＝0的实数根x 叫做函数y ＝f(x)(x ∈D )的零点．（2）函数y ＝f (x )的零点就是方程f(x)＝0的实数根,也就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴交点的横坐标,即方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )有零点⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点．（3）函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根,也就是函数y ＝f(x)的图象与函数y ＝g(x )的图象交点的横坐标．一般地,对于不能使用公式求根的方程f(x)＝0,我们可以将它与函数y ＝f(x)联系起来,利用函数的图象、性质来求解． 【应试技巧点拨】1.研究函数的性质要特别注意定义域优先原则（1）具有奇偶性的函数定义域的特征：定义域关于原点对称.为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.（2）讨论函数单调性必须在其定义域内进行,因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集.（3）讨论函数的周期性,一般情况下定义域是无限集.所以判断函数是否为周期函数,要在整个定义域上观察函数的图象.如求函数sin y x =的周期,如果只观察y 轴一侧的图象得到周期为2π那就错了,因为函数图象关于y 轴对称,从整体看它不是周期函数. 2. 函数的单调性（1）定义法和导数法的选择在解答题中,只能应用定义法或导数法证明函数的单调性.定义法作为基本方法,但是证明过程有时比较繁琐；而导数法显得操作性比较强,对函数求导后判断导函数的正负即可.因此导数法是我们证明函数单调性的首选方法. （2）函数)0,0(≠≠+=b a xbax y 单调性总结：①若0,0>>b a ,单调区间：增区间,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭,,减区间0⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝,； ②若0,0<<b a ,单调区间：减区间),[],(+∞--∞a b a b 和,增区间],0()0,[ab a b 和-;③若0,0<>b a ,由于0)(2>-='+x ba x bax ,单调性：增区间),0()0,(∞-∞和; ④若0,0><b a ,由于0)(2<-='+xba xbax ,单调性：减区间),0()0,(+∞-∞和. 3.抽象函数的对称性和周期性（1）对于函数)(x f y =(R x ∈),若()()f a x f b x +=-恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2ba x +=. （2）若已知定义域在R 上的函数的对称轴、对称中心,如何确定函数的周期？可类比“三角函数图象”得：①若()y f x =图象有两条对称轴,()x a x b a b ==≠,则()y f x =是周期函数,且周期为2||T a b =-；②若()y f x =图象有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠,则()y f x =是周期函数,且周期为2||T a b =-；③如果函数()y f x =的图象有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠,则函数()y f x =是周期函数,且周期为4||T a b =-.注意这里面提到的周期不一定是函数的最小正周期.这个知识点经常和函数的奇偶性联系到一起,已知函数为奇函数,意味着函数的图象关于原点对称；已知函数为偶函数,意味着函数的图象关于y 轴对称.然后再推到函数的周期.(3)若已知类似函数周期定义式的恒等式,如何确定函数的周期？由周期函数的定义,采用迭代法可得结论：①函数()f x 满足()()f a x f x +=-,则()f x 是周期为2a 的函数； ②若1()(0)()f x a a f x +=±≠恒成立,则2T a =； ③若()()f x a f x a +=-,则2T a =； ④1()()1()f x f x a f x -+=-+,则4T a =.4.如何利用函数的解析式判断函数的图象利用函数的解析式判断函数的图象,可从下面几个角度去考虑：（1）讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性； （2）考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；（3）准确描出关键的点线(如图象与x 、y 轴的交点,极值点(顶点),对称轴,渐近线,等等). 5. 如何转换含有绝对值的函数对含有绝对值的函数,解题关键是如何处理绝对值,一般有两个思路：一是转化为分段函数：利用分类讨论思想,去掉绝对值,得到分段函数.二是利用基础函数变换：首先得到基础函数,然后利用y =f (x )→y =f (|x |)或y =f (x )→y =|f (x )|,得到含有绝对值函数的图象. 6.平移变换中注意的问题函数图象的平移变换,里面有很多细节,稍不注意就会出现差错.所以要从本质深入理解,才不至于模棱两可.(1)左右平移仅仅是相对x 而言的,即发生变化的只是x 本身,利用“左加右减”进行操作.如果x 的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换;(2)上下平移仅仅是相对y 而言的,即发生变化的只是y 本身,利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对()y f x =中()f x 操作,满足“上加下减”; 7.函数图象的主要应用函数图象的主要应用非常广泛,常见的几个应用总结如下：（1）利用函数图象可判断函数的奇偶性,求函数的单调区间、对称轴、周期等函数的性质； （2）利用函数()f x 和()g x 图象的交点的个数,可判断方程()f x =()g x 根的个数； （3）利用函数()f x 和()g x 图象上下位置关系,可直观的得到不等式()f x ()g x >或()f x ()g x <的解集：当()f x 的图象在()g x 的图象的上方时,此时自变量x 的范围便是不等式()f x ()g x >的解集；当()f x 的图象在()g x 的图象的下方时,此时自变量x 的范围便是不等式()f x ()g x <的解集. 8.函数零点的求解与判断判断函数y ＝f (x )在某个区间上是否存在零点,常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程,看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象,观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断． 9.函数零点的综合应用函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f (x )＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点的横坐标,函数y ＝f (x )也可以看作二元方程f (x )－y ＝0,然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决,函数与方程的思想是中学数学的基本思想． 1.函数零点的求解与判断判断函数y ＝f (x )在某个区间上是否存在零点,常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程,看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象,观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断． 2.函数零点的综合应用函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程()0f x =的解就是函数()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标,函数()y f x =也可以看作二元方程()0f x y -=,然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决,函数与方程的思想是中学数学的基本思想． 【考场经验分享】1．判断函数的奇偶性,首先应该判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．2．判断函数f (x )是奇函数,必须对定义域内的每一个x ,均有f (－x )＝－f (x )．而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)．对于偶函数的判断以此类推．3.在解决函数性质有关的问题中,如果结合函数的性质画出函数的简图,根据简图进一步研究函数的性质,就可以把抽象问题变的直观形象、复杂问题变得简单明了,对问题的解决有很大的帮助.（1）一般的解题步骤：利用函数的周期性把大数变小或小数变大,然后利用函数的奇偶性调整正负号,最后利用函数的单调性判断大小；（2）画函数草图的步骤：由已知条件确定特殊点的位置,然后利用单调性确定一段区间的图象,再利用奇偶性确定对称区间的图象,最后利用周期性确定整个定义域内的图象. 4.把握函数的零点应注意的问题(1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零． (2)函数的零点也就是函数()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标．(3)一般我们只讨论函数的实数零点． (4)函数的零点不是点,是方程()0f x =的根．5.在解决函数与方程问题中的函数的零点问题时,要学会掌握转化与化归思想的运用,有时直接根据已知函数求函数的零点个数难度很大,也不是初等数学能轻易解决的,所以遇到此类问题第一反应就是转化已知函数为熟悉的函数再结合数形结合法求解．6.本热点常常命制成压轴的选择题,故难度较大,需要有较强的解题能力和知识的综合应用能力,涉及的数学思想丰富多样,故基础较差的学生不宜花费过多的时间,能力不够可适当放弃,另外,如果以抽象函数为背景,可采用抽象为题具体化的思路进行求解,如果涉及到范围问题的确定,可选择特值进行代入验证的方法求解. 【名题精选练兵篇】1. 【2016届河南省八市重点高中高三4月质检】函数()4x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 【答案】C2. 【2015届山东省菏泽市高三第一次模拟考试】已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()1,0- D ．[)1,0- 【答案】D【解析】显然21=x 是方程的一个零点；由题意,得0=+a e x 有一个非正根,则x e a -=,(]0,∞-∈x ,10≤<∴x e ,即01<≤-a .3. 【2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟】已知x 0是函数()xx f x-+=112的一个零点．若x 1∈(1,x 0),x 2∈(x 0,＋∞),则（ ） （A ）f(x 1)<0,f(x 2)<0 （B ）f(x 1)<0,f(x 2)>0 （C ）f(x 1)>0,f(x 2)<0 （D ）f(x 1)>0,f(x 2)>0 【答案】B【解析】函数()xx f x-+=112是单调递增函数,又因为()00=x f ,201x x x <<,所以()01<x f ,()02>x f ,故选B.4.【 2016届湖北省沙市中学高三下第三次月考】定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=,当(]0,4x ∈时,2()2x f x x =-,则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A ．504B ．505C ．1008D ．1009 【答案】B5.已知函数21,2()16,22x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若,,a b c 互不相等,且满足()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围是 （ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(2,8)D ．(0,10) 【答案】C【解析】设a b c <<,作图可知,=0,c (2,8),a b +∈从而a b c ++的取值范围是(2,8)6. 【2016届河北省邯郸一中高三下第一次模拟】若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称,则称(,)P Q 是函数()y f x =的一个“伙伴点组”（点组(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”）．已知函数1,0()ln(),0kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩,有两个“伙伴点组”,则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．1(0,)2D ．(0,1) 【答案】D7. 已知()f x 为定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,有(1)()f x f x +=-,且当[)0,1x ∈时,2()log (1)f x x =+,给出下列命题：①(2014)(2015)0f f +-=；②函数()f x 在定义域上是周期为2的函数；③直线y x =与函数()f x 的图象有2个交点；④函数()f x 的值域为(1,1)-．其中正确的是（ ）A ．①,② B．②,③ C．①,④ D．①,②,③,④【答案】C【解析】由当0x ≥时,有(1)()f x f x +=-知当0x ≥时有正周期2,又()f x 为定义在R 上的偶函数,且当[)0,1x ∈时,2()log (1)f x x =+,所以()()()()()()2014201502015010f f f f f f +-=+=+=,所以①正确,排除B ；若函数()f x 在定义域R 上是周期为2的函数,则()()()()221.5 1.520.50.5log (10.5)log 1.5f f f f =-=-==+=,同时因为当0x ≥时,有(1)()f x f x +=-,所以()()()21.510.50.5log 1.5f f f =+=-=-,显然矛盾,所以②错误,这样就排除A,D ；综上故选C.8．设函数⎩⎨⎧><=0,log 0,2)(2x x x x f x ,若存在唯一的x ,满足a a x f f 28))((2+=,则正实数．．．a 的最小值是 （ ） （A ）81 （B ）41 （C ）21（D ）2 【答案】B9. 【2015届江西省上高二中高三上学期第三次月考】已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩,若存在实数1x ,2x ,3x ,4x ,满足1234x x x x <<<,且1234()()()()f x f x f x f x ===,则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25) 【答案】B ．【解析】由题意得,12212212()()log log 01f x f x x x x x =⇒+=⇒=,又∵34()()(0,1)f x f x =∈, 即3434sinsin34444x x x x πππππ=⇒+=,3412x x +=,332424x x πππ<<⇒<<,∴3434343312(2)(2)2()4(12)20(0,12)x x x x x x x x x x -⋅-=-++=--∈⋅．10.【 2016届陕西省西安一中等八校高三下联考】如图,偶函数()f x 的图象如字母M ,奇函数()g x 的图象如字母N ,若方程(())0f g x =,(())0g f x =的实根个数分别为m 、n ,则m n +=（ ）A ．12B ．18C ．16D ．14 【答案】B11. 【2016届宁夏六盘山高中高三第二次模拟】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x ≥时,()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩ ,则关于x 的函数()(),01y f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．21a -B ．-21a -C ．12a --D ．12a - 【答案】C【解析】由题意得,当0x ≥时,()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩ ,即[0,1)x ∈时,()12log (1)(1,0]f x x =+∈-；[1,3)x ∈时,()2[1,1]f x x =-∈-；(3,)x ∈+∞时,()4(,1)f x x =-∈-∞-,画出0x ≥函数()f x 的图象, 在利用函数为奇函数函数,可得0x <上的图象,如图所示,则直线y a =与()y f x =的图象有5个交点,则方程()0f x a -=有五个实根,最左边两根和为6-,左右边两根之和为6,因为(1,0)x ∈-时,(0,1)x -∈,所以()12log (1)f x x -=-+,又()()f x f x -=-,所以()11222log (1)log (1)log (1)f x x x x =--+=-=-,所以中间的一个根满足2log (1)x a -=,即12ax -=,解得12ax =-,所以所有根的和为12a-,故选C.12．【2016届重庆市巴蜀中学高三3月月考】已知实数⎩⎨⎧<-≥=,0),lg(,0,)(x x x e x f x 若关于x 的方程0)()(2=++t x f x f 有三个不同的实根,则t 的取值范围为（ ）A ．]2,(--∞B ．),1[+∞C ．]1,2[-D ．(,2][1,)-∞-+∞ 【答案】A13.【2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟】定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=,在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减,则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,2)(2,4)-- C ．(,4)(2,0)-∞-- D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--【答案】D【解析】由题意得,因为偶函数()f x 满足：(4)(2)f f =-=,所以()4(1)(4)(1)0f f f f =-=-==,且()f x 在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减,不等式()0x f x >,即等价于求函数在第一、三象限图形x 的取值范围,即(,4)(2,0)x ∈-∞--函数图象位于第三象限,(2,4)x ∈函数的图象位于第一象限,综上实数,不等式()0xf x >的解集为(,4)(2,0)(2,4)x ∈-∞--,故选D ．14.【2016届福建省厦门一中高三下学期】函数()()223,2xf x x x ag x x =-++=-,若()0f g x ≥⎡⎤⎣⎦对[]0,1x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．[),e -+∞B ．[)ln2,-+∞C ．[)2,-+∞D ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】C15.已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f , a x f -=)(y 在区间]4,3[-上有10个零点（互不相同）,则实数a 的取值范围是 ．【答案】1(0,)2【解析】作出函数在上的图象如图所示：(1)1,0f x x ⎨-+>⎩[0,100]x ∈时,关于x 的方程1()f x x =-的所有解的和为 ．【答案】10000【解析】22(0,1],1(1,2(1)0],()(1)(11)x f x f x x x x x +-+∈-∈-=-=-=,此时1()5f x x =-两解的和为1；2(1,2],1(0,1],()(1)1(11)x f x f x x x ∈-∈=-+=+-,此时1()5f x x =-两解的和为3；……；2(99,100],1(98,99],()(1)1(99)99x f x x x x f ∈-∈=--++=,此时1()5f x x =-两解的和为,199；所以所有解的和为(1199)13199100100002+++⋅⋅⋅+=⨯=. 【名师原创测试篇】1. 定义在R 上的奇函数()f x ,对任意x∈R 都有(2)()f x f x +=-,当(02)x ∈，时,()4x f x =, 则(2015)f = ． 【答案】4- 【解析】∵(2)()()f x f x f x +=-=-(4)(+2)=()f x f x f x ∴+=-∴(2015)(1)(1)4f f f =-=-=-. 2. 已知函数x x x x f cos 56sin 5)(+-=,则对任意实数)0(,≠+b a b a ,ba b f a f ++)()(的值 ( )A.恒大于0B.恒等于0C.恒小于0D.符号不确定 【答案】A.3. 已知函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,()()ln 1g x x =-求函数()()()h x f x g x =-的零点个数（ ）A ．2 B. 3 C ． 4 D.5 【解析】C【解析】作出[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩的图象如下,因为()f x 的图像在[]0,2最大值和最小值是1和1-,在(2,)+∞最大值与最小值是12和12-,且向右无限延伸,又因为()()ln 1g x x =-的图像即把ln x 向右平移一个单位,且当()g x 取到1后就与()f x 没有交点了,从图像上可以看出()g x 与()f x 的交点个数为3个,所以零点个数为3个.故选B ．4. 若a 、b 是方程lg 4x x +=,104xx +=的解,函数()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩, 则关于x 的方程()f x x =的解是 .【答案】2x =-或1x =-或2x =5.已知函数()()0x f x e x =≥,当0x <时,()()4f x f x -=,若函数Ah即函数()u x=hAC6,,有四。
2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版) 专题02 集合运算、简易逻辑
2016年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1. 【2013⋅新课标全国卷】 已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B= ( )（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝ （C ）{9，16} （D ）｛1,2} 【答案】A ；【解析】依题意，{}1,4,9,16B =，故{}1,4A B =.2. 【2013新课标全国卷】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝【答案】B ；3. 【2013⋅新课标全国理】已知集合{}220A x x x =->，{B x x =<，则( )A 、A∩B=∅B 、AB=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B【答案】B ；【解析】依题意{0A x x =<或}2x >，由数轴可知，选B.4.【2014全国1】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[【答案】A 【解析】由已知得，{1A x x =≤-或}3x ≥，故{}21A B x x =-≤≤-，选A ．5.【2014高考全国1】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则MN =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(-【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{}|11MN x x =-<<，即选B ． 6.【2015全国I 文】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A xx n n B ==+∈=N ，则集合A B中元素的个数为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D7.【2015全国II 理】已知集合{}2,1,0,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则AB =（）． A.{}1,0- B. {}0,1 C.{}1,0,1- D. {}0,1,2 【答案】A【解析】对于B 集合，由已知得，{}21B x x =-<<，用数轴可得{}1,0AB =-.故选A.8.【2015全国I 理】设命题:p n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（）.A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n …C ．n ∀∈N ，22n n …D ．n ∃∈N ，22n n =【答案】C【解析】存在的否定是任意，大于的否定是小于等于，所以:N p n ⌝∀∈，22n n …． 故选C ．【热点深度剖析】1.高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法, 2013年文科考查集合的运算，理科考查不等式的解集，2014年文科考查集合的运算，理科考查不等式的解集，2015全国卷考查了离散型数集的交集运算及不等式的解法，预测2016年高考仍是考查集合的运算为主，理科可能与指对不等式及分式不等式结合，会涉及到集合的交集、并集、补集, 文科主要考查集合的交集与并集运算．2.命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词,此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题, 全称量词与存在量词的否定是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．2015年全国卷1考查了全称命题的否定，预测2016年全国卷1不会再出现全称命题与特称命题的否定，但全国卷2有可能跟进。
专题19 立体几何大题(理)-2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)(原卷版)
【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BA A 1=60°.（Ⅰ）证明AB ⊥A 1C;（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB=CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值.2.【2014高考全国1】如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B AB 1⊥.（Ⅰ）证明：1AB AC =;（Ⅱ）若1AC AB ⊥，︒=∠601CBB ,BC AB =,求二面角111C B A A --的余弦值. A A 1B B 1C C 13.【2015全国1理18】如图所示，四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，2BE DF =，AE EC ⊥．（1）求证：平面AEC ⊥平面AFC ；（2）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值．4.【2015全国2理19】如图所示，长方体A BC C 1A 1B 1 FE DC B A1111ABCD A B C D -中，16AB =，10BC =，18AA =，点,E F 分别在11A B ，11D C 上，114A E D F ==，过点,E F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（2）求直线AF 与平面α所成角的正弦值【热点深度剖析】纵观2013年2014年的高考题对本热点的考查，可以发现均以规则几何体为背景，这样建立空间直角坐标系较为容易， 2013年以三棱柱为几何背景考查线线垂直的判定、线面垂直、面面垂直的性质以及向量法求线面角，考查学生的化归与转化能力、空间想象能力以及基本运算能力. 2014年以平放的三棱柱为几何背景考查线线垂直的判定和二面角的求法，可以运用传统几何法，也可以用空间向量方法求解.2015年分别考查异面直线所成角及线面角。
2016年高考数学(新课标版) 专题04 算法 含解析
2016年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013 新课标全国】执行右面的程序框图,如果输入的t ∈[－1,3],则输出的s 属于( )A 、[－3,4]B 、[－5,2]C 、[－4,3]D 、[－2,5]【答案】A ；2.【2014全国卷1】执行右面的程序框图,若输入的k b a ,,分别为1,2,3,则输出的M=（ ） A.320 B.27 C.516 D.815【答案】D3.【2014全国卷2】执行如图所示的程序框图,如果输入的,x t 均为2,则输出的S =（ ）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】k ＝1,M ＝11×2＝2,S ＝2＋3＝5；k ＝2,M ＝22×2＝2,S ＝2＋5＝7；k ＝3,3>t ,∴输出S ＝7,故选D.4.【2015全国卷1】执行如图所示的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =（ ）.A. 5B. 6C. 7D. 8n1S=1,n=0,m=12?t否【答案】Cn=.故选C.此时循环结束,输出75. 【2015全国卷2】如图所示,程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a、b分别为14、18,则输出的a=（）.A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】由题知,若输入a＝14,b＝18,则【热点深度剖析】1.从这三年的高考试题来看．主要考查算法概念和程序框图,理解算法的基本结构,基本算法语句高考很少涉及．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示,程序框图与其它知识结合是新的热点．2013年的试题主要考查值的范围,即分段函数的值域,题目的位置也靠前,属于中低档题,2014两套试题均考查循环输出结果,2015年两套试卷考查的也是循环结构的程序框图,值得一提的是全国卷2首次把教材中的算法案例变成高考试题,这是一个创新,2016全国卷有3套试题,估计其他两套高考有跟进的可能,另外算法与概率统计、不等式、三角函数等知识的交汇问题也是高考热点,请考生重视.2.从近几年的高考试题来看,当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点,题型以选择题、填空题为主,文理同题,分值5分左右,属容易题,主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．预测2016年高考,循环结构与条件结构仍是考查的重点,但应同时注意算法的应用．【重点知识整合】1.算法的顺序结构:顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤．2.算法的条件结构: (1)利用条件分支结构解决算法问题时,要引入判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件．(2)解决分段函数的求值问题,一般采用条件结构．3.利用循环结构表示算法：(1)先确定是利用当型循环结构,还是直到型循环结构；(2)选择准确的表示累计的变量；(3)注意在哪一步开始循环．4.两种循环结构的特征：1. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题,第一,要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行程序框图,理解框图所解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景．2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如1i i =+.(2)累加变量：用来计算数据之和,如S S i =+.(3)累乘变量：用来计算数据之积,如p p i =⨯.3. 程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题,首先要认清程序框图中每个“框”的含义,然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”,搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环,解答循环结构的程序框图,最好的方法是执行完整每一次循环,防止执行程序不彻底,造成错误．4.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数．5.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框,用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作,带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序,框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点,并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点,只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长,使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分,只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚6.解决循环结构框图问题,首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出即可获解,循环次数较多时可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.7.在循环结构中,填判断框中的条件是常见命题方式,此条件应依据输出结果来确定,解答时,一般先循环2至3次,发现规律,找出什么时候结束循环,也就找到了循环条件,要特别注意条件“不等式”中是否包括等号．【考场经验分享】本热点出现的位置一般在试卷的选择题的前5道中的一道,或者填空题的前2道中的一道,试题难度中低档,应该是同学们得全分的题目.但是解题时稍微不慎就容易出现错误,下面总结常见的错误：1．条件结构中的条件要准确,不能含混不清,要清楚在什么情况下需要作怎样的判断,用什么条件来区分．2．循环结构中要注意循环控制条件的把握,不要出现多一次循环和少一次循环的错误．3．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握．【名题精选练兵篇】1.【2016安徽安庆二模】如图所示的算法框图中,e 是自然对数的底数,则输出的i 的值为（参考数值：ln 20167.609≈）（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】∵609.72016ln ≈,∴8e 2016>∴ 8i =时,符合2016a ≥,∴ 输出的结果8i =.故选C.2.【2106东北三省三校一模】若m = 6,n = 4,按照如图所示的程序框图运行后,输出的结果是（ ）A ．1100B ．100C ．10D ．1【答案】D【解析】因为6,4m n ==,所以lg()lg101y m n =+==,故选D ．3.【2016河北省衡水中学一调】执行所示框图,若输入6,4n m ==,则输出的p 等于（ ）A ．120B ．240C ．360D ．720【答案】C4. 【2016吉林长春质量监测二】运行如图所示的程序框图,则输出的S 值为( )A. 99212-B. 99212+ C. 1010212- D. 1010221+ 【答案】A5. 【2016新疆乌鲁木齐一诊】执行如图的程序框图（n N *∈）,则输出的S=（ ）A.1n a aq aq -+++B.n (1)1a q q --C. n a aq aq +++D. n +1(1)1a q q -- 【答案】C .【解析】执行第一次循环体运算,得1,i s a ==；执行第二次,2,i s a aq ==+；执行第1n +次,1,n i n s a aq aq =+=++,故选C .6.【2016安徽省“江南十校”联考】执行如图所示的程序框图,如果输入的50t =,则输出的n =( )(A) 5 (B) 6 (C) 7 （D ）8【答案】B7.【2106东北三省三校第一次联考】若6=m ,4=n ,按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是（ ）A ．1001 B ．100 C ．10 D ．1 【答案】D【解析】因为6=m ,4=n ,所以m n >,所以lg(64)1y =+=,所以答案为D .8.【2015届福建省龙岩市高三教学质量检查】如图所示的程序框图输出的结果是14S =,则判断框内应填的条件是（ ）A ．7?i ≥B ．15?i >C ．15?i ≥D ．31?i >【答案】C9. 【2015届四川省遂宁市高三第二次诊断】在区间]3,2[-上随机选取一个数M,不变执行如图所示的程序框图,且输入x 的值为1,然后输出n 的值为N,则2M N ≤-的概率为（ ）A ．51 B ．52C ．53D ．54【答案】C【解析】243013x x x -+≤⇒≤≤.这是一个循环结构,循环的结果依次为：2,1;3,2;4,3x n x n x n ======.最后输出3.所以在区间]3,2[-上随机选取一个数M,则1M ≤的概率为35p =,选C. 10. 【2015届广东省汕头市高三第一次模拟】如图所示的程序框图,若输出的41S =,则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ． 6?k > 【答案】B11. 【2015届福建省福州市第八中学高三毕业班第六次质量检查】a 为如图所示的程序框图中输出的结果,则化简 cos()a πθ-的结果是A ．cos θB ．cos θ-C ．sin θD ．sin θ- 【答案】A【解析】1,2==i a ；2,1211=-=-=i a ；3,21111==+=i a ；4,22111==-=i a ；⋅⋅⋅；即a 值具有周期性,周期为3；而167132014⋅⋅⋅=÷；所以输出a 值为2；则()()θθπθπcos 2cos cos =-=-a ．12. 【2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测】某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是74,则（ ）A.3a =B.4a =C.5a =D.6a = 【答案】A【解析】第一次：2,23==k S ；第二次：3,35==k S ；第三次：4,7==k S ,退出循环,故选A13．【2015届云南省弥勒市高三年级模拟测试】执行如图所示的程序框图,若输入2x =,则输出y 的值为（ ）A ．2B ．5C ．11D ．23 【答案】D14. 在如下程序框图中,输入()0sin(21)f x x =+,若输出的()i f x 是82sin(21)x +,则程序框图中的判断框应填入（ ）A.6i ≤B.7i ≤C.8i ≤D.9i ≤ 【答案】B.【解析】1i =时,1()2cos(21)f x x =+；2i =时,22()2sin(21)f x x =-+；3i =时,33()2cos(21)f x x =-+；4i =时,44()2sin(21)f x x =+； ；8i =时,88()2sin(21)f x x =+,结束,故选B.15. 【2015届山东省德州市高三上学期2月期末统考】已知实数 ,执行如图所示的程序框图,则输出的x 不小于103的概率是________．【答案】9 1416. 执行如图的程序框图,如果输入,x y R,那么输出的S的最大值为 .【答案】2【名师原创测试篇】1. 阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于64,则输入的整数i的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B【解析】经过第一次运算得到1,1S n ==,经过第二次运算得到3,2S n ==,经过第三次运算得到7,3S n ==,经过第四次运算得到15,4S n ==,经过第五次运算得到31,5S n ==,经过第六次运算得到63,6S n ==,经过第七次运算得到127,7S n ==.∵输出的结果不大于64,∴n 的最大值为5,∴i 的最大值为6.故选B. 2. 执行如下图所示的程序框图,则输出的i 值为（ ）A . 3B .4C .5D .6【答案】C3. 设{}n a 为等差数列,其中3631,22a a ==-,阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出结果 为 ．【答案】16【解析】设等比数列公比为q ,则52q =,所以452()2n n a -=,程序在执行过程中,,s n 的值依次为：1,1s n ==；12,2as n ==；12a22,3as n =⋅=；……,812a a 222a s =⋅⋅⋅…,9n =,程序结束,输出812a a 222a s =⋅⋅⋅…128184(a )422216a a a a ++++====…．4. 如图所示程序框图中,如果输入三个实数a 、b 、c,要求输出这三个数中 最小的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的（ ） A.x<c B.c<x C.b<c D.c<b【答案】B5. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是___．【答案】12【解析】422,2=+==S c ；734,3,2,1=+====S c b a ；1257,5,3,2=+====S c b a ； 45>=c ,即输出的结果为12.6. 如图,这是一个把k 进数a （共有n 位）化为十进制数b 的程序框图,执行该程序框图,若输人的k ,a ,n 分别为2,110011,6,则输出的b ＝ ．【答案】51。
专题13 线性规划-2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)(原卷版)
【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2z x y =-的最大值为______.2.【2014全国1高考理】不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-, 2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥, 3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-,其中的真命题是（ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．13,p pD ．14,p p 3.【2014高考全国1卷文】设x ,y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7,则a =（ ）（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-34.【2015全国2文】若x 、y 满足约束条件50210210x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩………,则y x z +=2的最大值为 .5.【2015全国1文】若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………,则3z x y =+的最大值为 ．6.【2015全国1理】若x ,y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩………,则y x 的最大值为.7.【2015全国2理】若x ,y 满足约束条件20220x y x y ⎪-⎨⎪+-⎩……,则z x y =+的最大值为______ ．【热点深度剖析】关于线性规划的考查,在2013年高考中考查了线性规划,利用可行域求最值,但是理科没有考查,在2014年高考中文科考查了线性规划,利用可行域求最值,理科考查了二元一次不等式组表示的可行域,命题真假的判断；在2015年高考中文理4套试卷均考查了目标函数最值的求法,其中全国卷1理首次出现利用斜率求最值.从近几年高考试题来看,试题难度较低,属于中低档试题,一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两位．从近几年的高考试题来看,二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积),求目标函数的最值,线性规划的应用问题等是高考的热点,题型既有选择题,也有填空题,难度为中、低档题．主要考查平面区域的画法,目标函数最值的求法,以及在取得最值时参数的取值范围．同时注重考查等价转化、数形结合思想．从近几年高考试题,都没涉及含参数的线性规划问题,故预测2016年高考仍将以目标函数的最值为主,理科可能会出现含参数的线性规划问题,高考中理科线性规划试题,一般比文科稍大,线性规划的综合运用是主要考查点,重点考查学生分析问题、解决问题的能力． 【重点知识整合】1.平面区域的确定方法是“直线定界,特殊点定域”,二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等,只需把区域画出来,结合图形通过计算解决．2.线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距,把目标函数化为y=x+a z b b 可知zb是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距,要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．3.线性规划中常见目标函数的转化公式： （1）截距型：,x z z ax by y b b =+⇒=-+与直线的截距相关联.若b>0,当zb的最值情况和z 的一致；若b<0,当zb 的最值情况和z 的相反；（2）斜率型：()()11(,)(,);11;()()by y b ay b x y b y c b x b a z a b x y a ak k y c x a x c x c x c x c y ck x b---+++---=⇒⇔⨯=⇔+=+⇔=--+--+----与的斜率.常见的变形式：；（3）点点距离型：2222()()z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(,)x y 到(,)m n 两点距离的平方；（4）点线距离型：z ax by c z =++⇒(,)x y 到直线0ax by c ++=的距离倍. 【应试技巧点拨】１.二元一次不等式组表示平面区域的画法：（1）把二元一次不等式改写成y kx b >+或y kx b <+的形式,前者表示直线的上方区域,后者表示直线的下方区域；（2）用特殊点判断.判断0Ax By C ++>（或0Ax By C ++<）所表示的平面区域时,只要在直线0=++C By Ax 的一侧任意取一点),(00y x ,将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式,不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式,就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.特殊的,当0C ≠时,常把原点作为特殊点.无等号时用虚线表示不包含直线l ,有等号时用实线表示包含直线l ；（3）设点11(,)P x y ,22(,)Q x y ,若11Ax By C ++与22Ax By C ++同号,则P,Q 在直线l 的同侧,异号则在直线l 的异侧.２. 线性规划中的分类讨论思想随着对线性规划的考查逐年的加深,数学思想也开始渗透其中,此类试题给人耳目一新的感觉.其中分类讨论思想先拔头筹.主要类型有：可行域中含有参数引起的讨论和目标函数中含有参数引起的讨论.解法思路关键在于分类标准的得到.３.应用线性规划解决简单的实际问题在线性规划的实际问题中把实际问题提炼成数学问题,根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求出最优解.若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解,应作适当的调整,其方法应以目标函数的直线的距离为依据,在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点. ４． 线性规划和其它知识交汇点与线性规划相关的知识非常丰富,如与不等式、函数、函数最值等.所以这些为命题者提供了丰富的素材,与线性规划相关的新颖试题也就层出不穷.此类题目着重考查划归思想和数形结合思想,掌握线性规划问题的“画---移---求---答”四部曲,理解线性规划解题程序的实质是解题的关键.5.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧,增加了解题的难度．参变量的设置形式通常有如下两种：(1)条件不等式组中含有参变量,由于不能明确可行域的形状,因此增加了解题时画图分析的难度,求解这类问题时要有全局观念,结合目标函数逆向分析题意,整体把握解题的方向；(2)目标函数中设置参变量,旨在增加探索问题的动态性和开放性．从目标函数的结论入手,对图形的动态分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求解这类问题的主要思维方法．二元一次不等式组所表示的平面区域,包括平面区域的形状判断、面积以及与平面区域有关的最值问题,简单的线性规划模型在解决实际问题中的应用． 【考场经验分享】1.解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”,其关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范,假如图上的最优点并不明显易变时,不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来,然后逐一检验,从而得正确解.2．在通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值式时,要注意：当0b >时,截距zb取最大值时,z 也取最大值；截距z b 取最小值时,z 也取最小值；当0b <时,截距z b 取最大值时,z 取最小值；截距zb取最小值时,z 取最大值．3.平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”,二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z ax by =+中的z 不是直线ax by z +=在y 轴上的截距,把目标函数化为a z y xb b =-+可知zb是直线ax by z +=在y 轴上的截距,要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.4.线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想．需要注意的是：一,准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．【名题精选练兵篇】1．【2016届湖北省沙市中学高三下第三次测试】已知不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4,则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ．02．【2016届河北省邯郸一中高三下第一次模拟】若,x y 满足不等式组201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,则y x 的最大值是（ ）A ．32B ．1C ．2D ．33．【2016届四川省成都市七中高三考试】在约束条件：1210x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩下,目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为1,则ab 的最大值等于（ ） A ．12 B ．38 C ．14 D ．184．【2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试】已知,x y R ∈,且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得()4cos sin 0x y θθ-++=的概率为（ ）A ．4πB ．8πC ．24π-D ．18π-5．【2016届重庆市巴蜀中学高三3月月考】已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥>0620y x x y x ,则x y x 22++的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．66．【2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟】设x ,y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7,则实数m =（ ）（A ）32 （B ）32-（C ）14 （D ）14-7．【2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟】已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,如果目标函数z x y=-的最小值为-1,则实数m =（ ）A ．6B ．5C ． 4D ．38．【2016届福建省厦门一中高三下学期周考】若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,当且仅当3x y ==时,z ax y =+取得最大值,则实数a 的取值范围是（ ） A ．23,35⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．32,,53⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．3253⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．23,,35⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．【2016届浙江省宁波市“十校”高三联考】若实数x ,y满足条件：0 200 y x y -≤⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩,则y x +3的最大值为（ ）A ．0 BC． D ．332 10．【2016届江西省高安中学等九校高三下学期联考】已知实数y x ,满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩,则2y z x =的最大值是（ ） A.13B. 1 C . 3 D. 9 11．【2016届辽宁省沈阳东北育才学校高三上二模】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≥-≥142117x y x y x y 表示的平面区域为D ,若对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且上存在区域D 上的点,则实数a 的取值范围是_________．12．【2016届宁夏六盘山高中高三第二次模拟考试】若实数,x y 满足不等式组-20-102-0x y x y a <⎧⎪<⎨⎪+≥⎩的目标函数2t x y =-的最大值为2,则实数a 的值是_______.13．【2016届重庆市巴蜀中学高三3月月考】设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ,则目标函数y x z +=2的最小值为______.14．【2016届福建省厦门一中高三下学期模拟】已知实数,x y 满足212x y x y x+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩,且数列4,,2x z y 为等差数列,则实数z 的最大值是_________．15．【2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考】x,y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,则22x y +的取值范围为____________.16．【2016届浙江省宁波市“十校”高三联考】已知实数m ,n ,且点(1,1)在不等式组2221mx ny ny mx ny +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域内,则2m n +的取值范围为 ,22m n +的取值范围为 .【名师原创测试篇】1．已知不等式组202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩表示的平面区域,则231x y z x +-=-的最大值 .2.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ,若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点,则k 的取值范围为是A ．[3,3]-B ．11(,][,)33-∞-+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．11[,]33-3. 设)2,1(A ,点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-+02201202y x y y x 内,则向量⋅OP OA 的最大值为 .4. 设点(,)P x y 在不等式组14x y x y y t -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域内,若32z x y =-的最小值为4-,则||OP 的最大值为（ ）A.B.C.5.若实数,x y 满足31x y -≤≤,则2x yz x y+=+的最小值为（ ） A.53 B.2 C.35 D.126.已知实数,x y满足40210440x yx yx y+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩,则3z x y=+-的取值范围是．：。
专题19 数列大题-2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(江苏版)(原卷版)
2016年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【江苏版】热点十九 数列大题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2013江苏高考】设{}n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列（0d ≠），n S 是前n 项和. 记2nn nS b n c=+，n N *∈，其中c 为实数.（1）若0c =，且1b ，2b ，4b 成等比数列，证明：2(,)nk k S n S k n N *=∈； （2）若{}n b 是等差数列，证明0c =. 例2 【2014江苏高考】（满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”.（1）若数列{}n a 的前n 项和为*2()n n S n N =∈，证明：{}n a 是“H 数列”.（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；（3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列” {}n b 和{}n c ，使得n n n a b c =+*()n N ∈成立.例3 【2015江苏高考】设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列 （1）证明：31242,2,2,2a a a a依次成等比数列；（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得k n k n k n n a a a a 342321,,,+++依次成等比数列，并说 明理由.【热点深度剖析】1. 江苏高考中，数列大题要求较高，常常在压轴的代数论证中考数列的综合应用.近几年江苏高考中数列解答题总是同等差、等比数列相关，进一步考查其子数列或派生数列的性质等，而对递推条件证不等式有所淡化。
尤其11年江苏卷的数列题命制非常出色，条件与结论中都隐含着等差数列，所以解题过程中既有等差数列性质的挖掘，又有等差数列的判断论证，综合性极强.2.数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.注意数列与函数方程、不等式等知识的交汇.在复习中要参透数列作为一种离散型的特殊函数与函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值、图像等关系.3.解决数列综合题，关键是熟练掌握等差数列、等比数列的定义及性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到提高分析问题和解决问题能力的目的.4.预计16年数列依然是考查重点内容，出与等差数列相关的代数论证压轴题的可能性较大. 【最新考纲解读】【重点知识整合】一、n a 与n S 的关系：11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥．二、（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差（比）等于同一常数的数列叫等差（比）数列．（２）递推公式： 110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，． （３）通项公式：111(1)n n n a a n d a a q n -*=+-=∈N ，，．（４）等差数列性质①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列． ②若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=③()()n m a a n m d m n *-=-∈N ，． ④232k k k k k S S S S S --，，，…成等差数列． 等比数列性质①单调性：当1001a q <⎧⎨<<⎩，或101a q >⎧⎨>⎩时，为递增数列；当101a q <⎧⎨>⎩，，，或1001a q >⎧⎨<<⎩时为递减数列；当0q <时为摆动数列；当1q =时为常数列．②若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q *=∈N ··，，，特别地若2m n p +=则2m n p a a a =·③(0)n m nma q m n q a -*=∈≠N ，，．④232k k k k k S S S S S --，，，…，当1q ≠-时为等比数列；当1q =-时，若k 为偶数，不是等比数列．若k 为奇数是公比为1-的等比数列． 【应试技巧点拨】一、数列通项公式的求解常用方法：1、定义法，直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．2、公式法， 若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2111n S S n S a n nn 求解。
2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版) 专题17 数列的基本运算大题、三角形的解答题
【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC内一点，∠BPC＝90° (1)若PB=12，求PA ；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA【解析】（1）利用余弦定理可以求出PA ；（2）在PBA ∆中使用正弦定理可以得到00sin sin150sin(30)αα=-，进而化简，得到结论. 2.【2013⋅新课标全国】已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.AB CP【答案】依题意，230a =，355a =-，故1d =-，所以11a =，所以1(1)n a n =--，即2n a n =-；（2）21211111111(1)(21)(23)2232122121n n na a n n n n n n -+-⎛⎫==-=--= ⎪------⎝⎭； 【解析】（1）利用等差数列的前n 项和公式构造二元一次方程组进行求解；（2）使用裂项法求和.3.【2014高考全国1第17题】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数，（I ）证明：2n n a a λ+-=；（II ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由.4.【2014高考全国1文第17题】已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【解析】（1）方程2560x x -+=的两根为2,3，由题意得242,3a a ==.设数列{}n a 的公差为d ，则422a a d -=，故12d =，从而132a =.所以{}n a 的通项公式为112n a n =+.（2）设{}2n na 的前n 项和为n S ，由（1）知1222n n n a n ++=，则23134122222nn n n n S +++=++++， 34121341222222n n n n n S ++++=++++.两式相减得23412131112()222222n n n n S +++=++++- 123112(1)4422n n n +++=+--所以1422n n n S ++=-. 5.【2015全国2】在ABC △中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD△是ADC △面积的2倍． (1)求sin sin BC； (2)（理）若1,AD DC ==2，求BD 和AC 的长. (2)（文）若60BAC ∠=，求B ∠.（2）理：由题意知，21ABD ADC SBD S DC ==△△，所以2BD DC =. 又因为DC =，所以BD =在ABD △和ADC △中，由余弦定理得，2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．故222222326AB AC AD BD DC +=++=．由(1)知2AB AC =，所以1AC =．即所求为BD =1AC=.(2)文：因为()180C BAC B ∠=-∠+∠，60BAC ∠=， 所以()1sin sin cos sin 22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠.由(1)知2sin sin B C ∠=∠，所以tan B ∠=，即30B ∠=. 6.【2015全国1理17】n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2243n n n a a S +=+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．7.【2015全国1文】已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （1）若a b =，求cos B ； （2）设90B ∠=，且a =ABC △的面积..解析 （1由正弦定理得，22b ac =.又a b =，所以22a ac =，即2a c =.则22222212cos 2422a a a a cb B a ac a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===.（2）解法一：因为90B ∠=，所以()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-，即2sin cos 1A A =，亦即sin 21A =.又因为在ABC △中，90B ∠=，所以090A <∠<， 则290A ∠=，得45A ∠=.所以ABC △为等腰直角三角形，得a c ==112ABC S ==△.解法二：由（1）可知22bac =，① 因为90B ∠=，所以222a c b -=，②将②代入①得()20a c -=，则a c ==112ABC S ==△.【热点深度剖析】1.新课标高考对数列的考查重点是考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式，简单递推数列问题、分组求和、拆项相消、错位相减、倒序求和等常见数列求和方法．通过三年的高考试题也可以发现，试题的位置均为第一大题，试题难度中下，主要以等差数列等比数列为背景考查数列的通项公式和数列求和问题，不在考查递推数列问题. 2013年理科考查了解三角形，文科考查等差数列定义以及数列求和的方法，考查学生对定义的理解以及逻辑思维能力，2014年理科考查了递推公式，数列的通项公式，等差数列，文科考查了等差数列的基本量计算，数列的求和，试题难度中等偏下.2015年问题四份试卷有3分考生解三角形，1份考查数列。
2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题11平面向量的运算(解析版)
1．求向量的夹角时要注意：(1)向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于0说明两向量的夹角为直角,数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角关系是钝角．
2.如果高考单独考查向量的运算,如代数或几何运算,一般试题难度较低,位置较为靠前,一般为选择题的前8题,或填空题的前2题,此时应为的全分题,如果向量和其它知识相结合,考查最值等问题,一般会出现在后几道选择题中,难度较大,此时应充分考虑向量的几何意义,或坐标法表示进行解决,在利用坐标法解决问题时,可考虑一般问题特殊化,即恰当的建立坐标系,将问题转化为代数运算,如果探求一些范围问题,适当的代值验证是一个良策.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ,所以 ,即 ,又 ,所以点 在线段 上,且 ,所以 ,又因为 ,所以 ,所以 的最小值为 ,故选C.
7．【2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟】已知两个单位向量 , 的夹角为 ,则下列结论不正确的是（）
（A） 在 方向上的投影为 （B）
（C） （D）
（3） 在 上的投影为 ,它是一个实数,但不一定大于0.
（4） 的几何意义：数量积 等于 的模 与 在 上的投影的积.
（5）向量数量积的性质：设两个非零向量 , ,其夹角为 ,则：
① ；
②当 , 同向时, ＝ ,特别地, ；当 与 反向时, ＝－ ；当 为锐角时, ＞0,且 不同向, 是 为锐角的必要非充分条件；当 为钝角时, ＜0,且 不反向, 是 为钝角的必要非充分条件；
6.如何判断三角形形状
给出三角形边相关的向量关系式,判断三角形的形状是一个热点题型.此类题的关键是对给定的关系式恰当的去化简,变形,整理.最终能够说明三角形的形状.常用的技巧有：
2016届高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)专题18概率与统计大题(理)(原卷版)
【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.2.【2014高考全国1】 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均值x 和样本方差2s （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .（i ）利用该正态分布，求()187.8212.2P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX .12.2≈若()2~,Z N μσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=.3.【2014新课标Ⅱ理)】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数（ （2）利用（1）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ==--=-∑∑,ˆˆay bt =-. 4.【2015全国Ⅱ理18】某公司为了解用户对其产品的满意度,从,A B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：7383 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,得出结论即可）；（2）根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C 的概率. 5.【2015全国Ⅰ理19】某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响,对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =⋅⋅⋅数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值．年销售量/t 年宣传费/千元366206005805605405205004805654525048464442403834表中i w =,8118i i w w ==∑,（1）根据散点图判断,y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可,不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系式0.2z y x =-,根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费49x =时,年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大？附：对于一组数据()11,u v ()22,u v ,⋅⋅⋅,(),n n u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆnii i nii uu v v uu β==--=-∑∑,ˆˆv u αβ=-. 【热点深度剖析】1.纵观2013年和2014年2015年的高考题对本热点的考查，可以发现概率和统计、统计案例相结合是高考命题的热点，在2012年高考中，结合实际问题将函数和概率问题巧妙结合在一起，新颖别致，但是题目难度不大，这也体现了“新题不难”的命题特点，主要考查生活中的概率统计知识和方法.求离散型随机变量的分布列和数学期望的方法，以及生活中最大利润的判断；2013年考查相互独立事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的逻辑推理能力以及基本运算能力；2014年主要考查了频率分布直方图，正态分布的3 原则，二项分布的期望及回归分析.2015年分别考查了回归分析、茎叶图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】执行右面的程序框图,如果输入的t ∈[－1,3],则输出的s 属于( ) A 、[－3,4] B 、[－5,2] C 、 [－4,3] D 、[－2,5]2.【2014全国卷1】执行右面的程序框图,若输入的k b a ,,分别为1,2,3,则输出的M=（ ） A.320 B.27 C.516 D.8153.【2014全国卷2】执行如图所示的程序框图,如果输入的,x t 均为2,则输出的S =（ ） A.4 B.5 C.6 D.74.【2015全国卷1】执行如图所示的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =（ ）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8输出n1S=1,n=0,m=12开始?输入t结束否5. 【2015全国卷2】如图所示,程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a 、b 分别为14、18,则输出的a =（ ）. A. 0 B. 2 C. 4D. 14【热点深度剖析】1.从这三年的高考试题来看．主要考查算法概念和程序框图,理解算法的基本结构,基本算法语句高考很少涉及．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示,程序框图与其它知识结合是新的热点．2013年的试题主要考查值的范围,即分段函数的值域,题目的位置也靠前,属于中低档题,2014两套试题均考查循环输出结果,2015年两套试卷考查的也是循环结构的程序框图,值得一提的是全国卷2首次把教材中的算法案例变成高考试题,这是一个创新,2016全国卷有3套试题,估计其他两套高考有跟进的可能,另外算法与概率统计、不等式、三角函数等知识的交汇问题也是高考热点,请考生重视.2.从近几年的高考试题来看,当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点,题型以选择题、填空题为主,文理同题,分值5分左右,属容易题,主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．预测2016年高考,循环结构与条件结构仍是考查的重点,但应同时注意算法的应用．【重点知识整合】1.算法的顺序结构:顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤．2.算法的条件结构: (1)利用条件分支结构解决算法问题时,要引入判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件．(2)解决分段函数的求值问题,一般采用条件结构．3.利用循环结构表示算法：(1)先确定是利用当型循环结构,还是直到型循环结构；(2)选择准确的表示累计的变量；(3)注意在哪一步开始循环．4.两种循环结构的特征：1. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题,第一,要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行程序框图,理解框图所解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景．2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：i i=+.(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如1=+.(2)累加变量：用来计算数据之和,如S S i=⨯.(3)累乘变量：用来计算数据之积,如p p i3. 程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题,首先要认清程序框图中每个“框”的含义,然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”,搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环,解答循环结构的程序框图,最好的方法是执行完整每一次循环,防止执行程序不彻底,造成错误．4.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数．5.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框,用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作,带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序,框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点,并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点,只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长,使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分,只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚6.解决循环结构框图问题,首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出即可获解,循环次数较多时可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.7.在循环结构中,填判断框中的条件是常见命题方式,此条件应依据输出结果来确定,解答时,一般先循环2至3次,发现规律,找出什么时候结束循环,也就找到了循环条件,要特别注意条件“不等式”中是否包括等号．【考场经验分享】本热点出现的位置一般在试卷的选择题的前5道中的一道,或者填空题的前2道中的一道,试题难度中低档,应该是同学们得全分的题目.但是解题时稍微不慎就容易出现错误,下面总结常见的错误：1．条件结构中的条件要准确,不能含混不清,要清楚在什么情况下需要作怎样的判断,用什么条件来区分．2．循环结构中要注意循环控制条件的把握,不要出现多一次循环和少一次循环的错误．3．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握． 【名题精选练兵篇】1.【2016安徽安庆二模】如图所示的算法框图中,e 是自然对数的底数,则输出的i 的值为（参考数值：ln 20167.609≈）（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．92.【2106东北三省三校一模】若m = 6,n = 4,按照如图所示的程序框图运行后,输出的结果是（ ） A ．1100B ．100C ．10D ．13.【2016河北省衡水中学一调】执行所示框图,若输入6,4n m ==,则输出的p 等于（ ）A．120 B．240 C．360 D．7204. 【2016吉林长春质量监测二】运行如图所示的程序框图,则输出的S值为( )A.99212-B.99212+C.1010212-D.1010221+5. 【2016新疆乌鲁木齐一诊】执行如图的程序框图（n N*∈）,则输出的S=（）A.1n a aq aq-+++ B.n (1)1a q q -- C. na aq aq +++ D.n +1(1)1a q q-- 6.【2016安徽省“江南十校”联考】执行如图所示的程序框图,如果输入的50t =,则输出的n =( )(A) 5(B) 6(C) 7（D ）87.【2106东北三省三校第一次联考】若6=m ,4=n ,按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是（ ）A ．1001B ．100C ．10D ．1 8.【2015届福建省龙岩市高三教学质量检查】如图所示的程序框图输出的结果是14S =,则判断框内应填的条件是（ ）A ．7?i ≥B ．15?i >C ．15?i ≥D ．31?i >9. 【2015届四川省遂宁市高三第二次诊断】在区间]3,2[-上随机选取一个数M,不变执行如图所示的程序框图,且输入x 的值为1,然后输出n 的值为N,则2M N ≤-的概率为（ ）A ．51 B ．52C ．53D ．5410. 【2015届广东省汕头市高三第一次模拟】如图所示的程序框图,若输出的41S =,则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ． 6?k >11. 【2015届福建省福州市第八中学高三毕业班第六次质量检查】a 为如图所示的程序框图中输出的结果,则化简 cos()a πθ-的结果是A ．cos θB ．cos θ-C ．sin θD ．sin θ-12. 【2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测】某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是74,则（ ）A.3a =B.4a =C.5a =D.6a =13．【2015届云南省弥勒市高三年级模拟测试】执行如图所示的程序框图,若输入2x =,则输出y 的值为（ ）A ．2B ．5C ．11D ．2314. 在如下程序框图中,输入()0sin(21)f x x =+,若输出的()i f x 是82sin(21)x +,则程序框图中的判断框应填入（ ）A.6i ≤B.7i ≤C.8i ≤D.9i ≤ 15. 【2015届山东省德州市高三上学期2月期末统考】已知实数 ,执行如图所示的程序框图,则输出的x 不小于103的概率是________．,那么输出的S的最大值为 .16. 执行如图的程序框图,如果输入,x y R【名师原创测试篇】1. 阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于64,则输入的整数i的最大值为( )A．5B．6C．7D．82. 执行如下图所示的程序框图,则输出的i 值为（ ）A . 3B .4C .5D .63. 设{}n a 为等差数列,其中3631,22a a ==-,阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出结果 为 ．4. 如图所示程序框图中,如果输入三个实数a 、b 、c,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的（ ）A.x<cB.c<xC.b<cD.c<b5. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是___．6. 如图,这是一个把k进数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图,执行该程序框图,若输人的k,a,n分别为2,110011,6,则输出的b＝．：。