榆林市府谷县2017届中考数学模拟试卷(word版含答案)

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(完整word版)2017年陕西省中考数学模拟试卷及解析

2017年陕西省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分,计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）01．（）﹣1×3=( ）A． B．﹣6 C． D．602．如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（)A．B．C．D．03．下列计算正确的是( ）A．a2+a2=a4B．a8÷a2=a4C．（﹣a）2﹣a2=0 D．a2•a3=a604．如图，AB∥CD,CD⊥EF，若∠1=124°,则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°05．若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m,6），则m的值为( ）A．﹣2 B．2 C．D．06．如图，在△ABC中，∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°07．已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．三、四象限D．一、四象限08．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有( ）A．3对B．4对C．5对D．6对09．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E,∠DCB=30°,EB=3,则弦AC的长度为（）A．3B．C．D．10．若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点,与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C．其中二次函数中的c＞1D．二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧二、填空题（共5小题，每小题3分,计12分）11．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．12．正十二边形每个内角的度数为．13．运用科学计算器计算：2cos72°=．（结果精确到0。

2017年中考数学真题试题与答案(word版)

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置，且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

2017年陕西省中考数学模拟试卷及解析

2017年陕西省中考数学模拟试卷选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）—1X 3=( )01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08.09.10. A . B.— 6 C . D . 68 如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（A . F 列计算正确的是（ B. C . A . a 2+a 2=a 4B . a 8*a 2=a 4C . 如图，AB// CD, CD 丄 EF,若/ 1=124°,则/2=( ) -A . 56°B . 66°C . 24°D . 34°若正比例函数为y=3x, A.— 2 B . 2 C . 则此正比例函数过（m , 6）,则m 的值为（ -礙 D •阳如图，在△ ABC 中，/ 平分/ ABC 和/ACB 贝U/ BPC=（A . 102°B . 112°C . 115° D. 118°已知一函数y=kx+3和y=-kx+2.则两个一次函数图象的交点在（D.DA(—a ) 2 - a 2=0 D . a 2?a 3=a 6BAC=56, / ABC=74,A. 第一、二象限B.第二、三象限C.三、四象限D.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC BD的交点，点E为BC上一点，连接EO并延长交AD于点F,则图中全等三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对如图，AB为。

O的直径，弦DC垂直AB于点E,/ DCB=30, EB=3贝U弦AC的长度为（）A. 3「；B. -：；C.「；D .与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A. 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B. 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C. 其中二次函数中的c > 1D. 二次函数的图象与x 轴的一个交于位于x=2的右侧、填空题（共5小题，每小题3分，计12 分）11 .不等式-丄x+2> 0的最大正整数解是 312. _____________________________ 正十二边形每个内角的度数为 _______________________________ .13. ________________________________ 运用科学计算器计算：2_ ;cos72= _______________________ .（结果精确到0.1）若AC: CB=1: 3,则反比例函数的表达式为 _.15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4, BC=5, / ABC=60,平行四边形ABCD 的对角线AC BD 交于点O ,过点O 作OE 丄AD ,贝U OE _ . 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）16. （5 分）计算：细庇+ （2 - n ） 0- | 1 -|17. （5 分）解分式方程： ^^+,.］二1.18. （5分）如图，已知△ ABC,请用尺规作△ ABC 的中位线EF,使EF// BC.19. （5分）2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“AE常不同意” “B 匕校同意” “不太同意” “D 非常同意”并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题： 14.如图，△ AOB 与反比例函数 -，二交于C D ,A AOB 的面积为6,B所扯取学生舉收对停课事件的理屢的调尧统计图(1) 补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2) _____________________________ 所抽样调查学生家长的人数为人；(3) 若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？（7 分）如图，在△ AOB 中，OA=OB / AOB=50, #△ AOB绕O 点顺时针旋转30°得到△ COD, OC 交AB 于点F , CD 分别交AB OB 于点E 、H.求证：EF=EH(7分)某学校学生为了对小雁塔有基本认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D 到地面上一点E 的距离为115.2米，小雁塔顶端为点B 且BD 丄DE, 在点E 处竖直放一个木棒，其顶端为 C, CE=1.72米，在DE 的延长线上找一点A ,使A 、C 、B 三点在同一直线上，测得 AE=4.8米.求小雁塔的高度.22. (7分)移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.(1) 以x 表示每个月的通话时间(单位：分钟)，y 表示每个月的电话费用(单位：元) 分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；(2) 问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？23. (7分)某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛) .游戏规则如下: 在两个不透明盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止. 根据上述规则回答下列问题：(1) 从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少?(2) 该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由.20. 21.成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.(2)如图2,在/ AOB 内部有一点P,是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ,使得E F 、P 三点组成的三角形的周长最短，找出 E 、F 两点，并说明理由.(3) 如图3，在/ AOB 内部有两点M 、N ,是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ,使得E 、F 、M 、N ,四点组成的四边形的周长最短，找出 E 、F 两点，并说明理由.24. (8分)如图，BC 为。

2017年陕西数学中考副题(含答案word版)(可打印修改) (2)

2017年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)01．计算： 3－2＝A ．－ B. C ．－6 D ．－19191602．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是03．若正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(2，1－k )，则k 的值为A ．1B ．－C ．－1 D.131304．如图，直线a ∥b ，点A 在直线b 上，∠BAC ＝108°，∠BAC 的两边与直线a 分别交于B 、C 两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为A ．30°B ．38°C ．52°D ．72°05．化简：a ＋1－，结果正确的是a 2a ＋1A ．2a ＋1 B ．1 C. D.1a ＋12a ＋1a ＋106．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°.若边AC 的垂直平分线DE 交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，连接CD ，则∠DCB ＝A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°07．设一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，且y 的值随x 的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限08．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2.若以CD 边为底边向其形外作等腰直角△DCE ，连接BE ，则BE的长为A. B ．2 C. D ．25210309．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是上一点，连接PB 、PC .若AD ＝2AB ，则sin ∠BPC 的值为AD︵A.　B.　C.　D.5525532351010．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1，且它与x 轴交于A 、B 两点．若AB 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为A ．(1，9)B ．(1，8)C ．(1，－9)D ．(1，－8)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，则a ＋b 0(填“＞”，“＝”或“＜”)．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，网格上的小正方形边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若△DEF 是由△ABC向右平移a 个单位，再向下平移b 个单位得到的，则的值为．ba B ．用科学计算器计算：tan16°15′≈ ．(结果精确到0.01)613．若正比例函数y ＝－x 的图象与反比例函数y ＝(k ≠)的图象有公共点，则k 的取值范围是 122k －1x 12．14．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝3，∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥BD 交BC边于点E .若AD ＝1，则图中阴影部分面积为 .三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15．(本题满分5分)计算：－(π－5)0＋|2－3|.18216．(本题满分5分)解分式方程：＝2－.2x －1x ＋23x －217．(本题满分5分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法在高AD 上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离等于PD 的长．(保留作图痕迹，不写作法)18．(本题满分5分)“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：A —从不随手丢垃圾；B —偶尔随手丢垃圾；C —经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是________；(3)若该校七年级共有1 500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？19．(本题满分7分)如图，在▱ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.20．(本题满分7分)小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端M点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距C点的距离BC为1.8米；然后，小军在C点处蹲下，测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?(参考数据：sin35°≈0.5736，c os35°≈0.8192，t a n35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，c os34.5°≈0.8241，t a n34.5°≈0.6873)21．(本题满分7分)某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：销售方式每天销量(吨)每吨所获利润(元)批发3 4 000零售1 6 000假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？22．(本题满分7分)小明爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日(1028)，后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数且两个数位上的数字之和为9．这两个数位上的数字采用转转盘的方式来确定，于是小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘A和B(每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域)．使用的规则如下：同时转动两个转盘，转盘均停止后记下两个指针所指扇形区域上的数（若指针指到分割线上，则就取指针右边扇形区域上的数）．若记下的两个数之和为9，则确定为密码中的数字；否则按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为9为止．请用画树状图或列表法的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为9的概率．23．(本题满分8分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若AC＝2DE，求∠ACB的大小．24．(本题满分10分)如图，已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)，OB＝OC＝3OA.(1)求抛物线L的函数表达式；(2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．(本题满分12分)(1)如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，OA＝5，则点P到点A的最短距离为________；(2)如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为________；(3)如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．2017年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)题号12345678910A 卷答案BADADABCBC二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．＜　12. A. B ．0.71　13.k ＜　14.12312三、解答题(共11小题，计78分)15．原式＝3－1＋3－2＝2＋.22216．(2x －1)(x －2)＝2(x 2－4)－3(x ＋2)．－2x ＝－16. x ＝8. 经检验，x ＝8是原方程的根．17．如图所示，点P 即为所求．18．(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示．(2)B .(或填偶尔随手丢垃圾亦可)(3)1 500×5%＝75(人)．∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾．看法：争做遵守倡议的模范；做文明公民；从我做起，绝不随手丢垃圾等．(主题明确，态度积极即可得分)19．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D . ∴∠E ＝∠F .又∵AE ＝CF ，∴BE ＝DF . ∴△BEH ≌△DFG . ∴BH ＝DG .20．如图，作ME ⊥CD ，垂足为E .设CE 长为x 米，则BE ＝(1.8＋x )米，AE ＝(1＋x )米．在Rt △BME 中，EM ＝，1.8tan35x+︒在Rt △AME 中，EM ＝，1tan34.5x+︒∴＝ .∴x ≈42.1.8tan35x +︒1tan34.5x+︒∴山CD 比旗杆MN 高出约42米．21．(1)y ＝4 000x ＋6 000(20－x )＝－2 000x ＋120 000. ∴y ＝－2 000x ＋120 000.(2)由题意知.解得x ＝15. ∴当x ＝15时，y ＝－2 000×15＋120 000＝90 000.201031x x -==∴该种植户所获总利润为90 000元．22．由题意，列表如下：十位和个位135790135792357911457911136791113158911131517由上表可知，共有25种等可能结果，且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种．∴P (两个数位上的数字之和恰好为9)＝.1523．(1)连接OA 、OC 、OD ，其中OD 与AC 交于点N .∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠AOD ＝∠DOC . ∴OD ⊥AC .又∵DE ∥AC ，∴OD ⊥DE .而点D 在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线．(2)由(1)知CN ＝AC . 当DE ＝AC 时，DE ＝CN ，DE ∥CN .1212∴四边形NDEC 为矩形．∴∠ACB ＝90°.24．(1)∵A (－1，0)，OB ＝OC ＝3OA ，∴B (3，0)，C (0，－3)．∴解得 ∴y ＝x 2－2x －3.0930,3a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩12,3a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩(2)存在．由题意知，抛物线对称轴为直线x ＝1.记直线BC 与直线x ＝1的交点为M ，∴点M 即为所求．理由：连接AM . ∵点A 与点B 关于直线x ＝1对称，∴AM ＝MB .∴CM ＋AM ＝CM ＋MB ＝BC . ∴△ACM 的周长＝AC ＋BC .在直线x ＝1上任取一点M ′，连接CM ′、BM ′、AM ′.∵AM ′＝M ′B ，∴CM ′＋AM ′＝CM ′＋M ′B ≥BC .∴AC ＋CM ′＋AM ′≥AC ＋BC . ∴△ACM 的周长最小．设直线x ＝1与x 轴交于点D ，则MD ∥OC .∴＝. ∴DM ＝2. ∴M (1，－2)．3DM 23(3)存在．设点N 坐标为(n ，n 2－2n －3)．∵S △ABC ＝2S △OCN ，∴×4×3＝2××3×|n |. ∴|n |＝2. ∴n ＝±2.1212当n ＝2时，n 2－2n －3＝－3. ∴N (2，－3)．当n ＝－2时，n 2－2n －3＝5. ∴N (－2，5)．综上所述，符合条件的点N 有(2，－3)或(－2，5)．25．(1)2.(2)2－2.5(3)由题意知△ABM ≌△BCN . ∴∠AMB ＝∠BNC .∴∠AMC ＋∠BNC ＝180°. ∴∠APB ＝∠MPN ＝180°－∠ACB ＝120°.作△APB 的外接圆⊙O ，则符合条件的所有点P 都在弦AB 所对的劣弧AB 上．当点P 运动到的中点F 时，此时△ABP 面积最大．AB︵ ∵过点O 作l ∥AB ，作PH ⊥l 于点H ，交AB 于点G .连接OP 、OF ，且OF 交AB 于点Q ，则OF ⊥AB .∵OF ＝OP ≥HP ，且OQ ＝HG ，∴QF ≥GP .连接AF . ∵在Rt △AFQ 中，FQ ＝AB tan30°＝.123∴S △ABF ＝×6×＝3. ∴△ABP 面积的最大值为3.12333。

中考全真数学模拟试卷及答案

2017年中考全真数学模拟试卷一一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分;1.“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到亿,其中亿用科学记数法表示为A．×104B．×106C．×108D．×1082.如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为A．B．C．D．3.四个互不相等的整数的积是9,那么这四个整数的和等于A．27 B．9 C．0 D．以上答案都不对4.计算：﹣a23A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a55.如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°,那么∠2的度数是A．30°B．40°C．50°D．60°6.平面直角坐标系内的点A﹣1,2与点B﹣1,﹣2关于A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称7.化简2933mm m---的结果是A．3m+B．3m-C．33mmD．33mm8.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形MNPQ的面积是A．10 B．16 C．20 D．369.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时,y＜0；⑤当x＜0时,y随x的增大而减小,其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．410.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为A．cm B．cm C．cm D． 4cm二、填空题本大题共9小题,每小题4分,共36分11.如果互为,a b相反数,,x y互为倒数,则()+-的值是20142015a b xy__________;12.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A等于__________度．13.已知点A2,y1、Bm,y2是反比例函数y=的图象上的两点,且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值,m可以是．14.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为．15.下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b天,则a+b= ．16.对于X、Y定义一种新运算“”：XY=aX+bY,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：35=15,47=28,那么23= ．17.如图,P A．PB分别切⊙O于A．B,点C、M是⊙O上的点,∠AMB=60°,过点C作的切线交P A．PB于E、F,△PEF的外心在PE上．已知PA=3,则AE 的长为．18.观察分析下列数据：0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是结果需化简．19.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为．三、解答题本大题共9小题,共84分20. 9分1计算：﹣12009×﹣﹣2+﹣π0+|1﹣sin60°|；2解方程组．．21. 9分先化简,再求值：,其中x=222. 9分星期天,身高为1.6米的小红、小涛来到一个公园,用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图,小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°,小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°,他们又测出A．B 两点的距离为41.5米,假设他们的眼睛离头顶都是10厘米,求塔高结果保留根号．23. 9分一个盒子中装有两个红球和三个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,求两次都摸到白球的概率．24. 9分如图,在直角坐标系中,矩形O ABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上, 顶点B的坐标4,2,过点D0,3和E6,0的直线分别于AB,BC交于点M,N．1求直线D E的解析式和点M的坐标；若反比例函数y=x＞0的图象经过点M,求该反比函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．25. 9分我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2,在平面直角坐标系xoy中,已知点D0,4,E0,1．1⊙P为过D,E两点的圆,F为⊙P上异于点D,E的一点．①如果DE为⊙P的直径,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②如果⊙P的半径为,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；2点G为x轴正半轴上的一个动点,当点G对线段DE的视角∠DGE最大时,求点G的坐标．26. 10分某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y单位：元与上市时间x单位：天的数据如下：41036上市时间x天市场价y元9051901根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+ba≠0；②y=ax﹣h2+k a≠0；③y=a≠0．你可选择的函数的序号是．2利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少27. 10分阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数．小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决如图2．请回答：图1中∠APB的度数等于,图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为﹣,1,连接AO．如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形AB C．当Cx,y在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式．28. 10分如图,抛物线y=ax2+bx﹣5a≠0经过点A4,﹣5,与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D．1求这条抛物线的表达式；2联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积；3如果点E在y轴的正半轴上,且∠BEO=∠ABC,求点E的坐标．答案解析一、选择题1. 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解：将亿用科学记数法表示为：×108．故选：C．2.分析：直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．解：由几何体所示,可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．3.分析：根据题意可得出这四个数的值,继而可以确定这四个数的和解：由题意得：这四个数小于等于9,且互不相等．再由乘积为9可得,四个数中必有3和-3,∴四个数为：1,-1,3,-3,和为0．故选C．4.分析：根据积的乘方计算即可．解：﹣a23=﹣a6,故选B．5.分析：由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数．解：如图,,∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．6.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数,横坐标不变可得答案．解：平面直角坐标系内的点A﹣1,2与点B﹣1,﹣2关于x轴对称．故选：B．7.解：2299(m3)(m3)3 3333m mmm m m m-+--===+----,故选A8.分析:易得当R在PN上运动时,面积不断在增大,当到达点P时,面积开始不变,到达Q后面积不断减小,得到PN和QP的长度,相乘即可得所求的面积．解：∵x=4时,及R从N到达点P时,面积开始不变,∴PN=4,同理可得QP=5,∴矩形的面积为4×5=20．故选C．9.分析：①由抛物线的开口方向向下,与y轴交点在负半轴,对称轴在y 轴右侧,确定出a,b及c的正负,即可对于abc的正负作出判断；②函数图象的对称轴为：x=﹣=1,所以b=﹣2a,即2a+b=0；③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴,然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；④由图象得到函数值小于0时,x的范围即可作出判断；⑤由图象得到当x＜0时,y随x的变化而变化的趋势．解：根据图示知,抛物线开口方向向上,抛物线与y轴交与负半轴,对称轴在y轴右侧,则a＞0,c＜0,b＜0,所以abc＞0．故①错误；根据图象得对称轴x=1,即﹣=1,所以b=﹣2a,即2a+b=0,故②正确；当x=3时,y=0,即9a+3b+c=0．故③错误；根据图示知,当﹣1＜x＜3时,y＜,故④正确；根据图示知,当x＜0时,y随x的增大而减小,故⑤正确；故选C．10.解：连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵∠CAD=∠BAD角平分线的性质,∴=,∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD,∴△AOF≌△OED,∴OE=AF=AC=3cm,在Rt△DOE中,DE==4cm,在Rt△ADE中,AD==4cm．故选A．二、填空题11.分析：根据互个数的和可得a+b=0,互为倒数的两个数的积等于1可得;解：依题意a+b=0；xy=1,2014a+b-2015xy=0-2015×1=-2015．12.分析：根据SSS证△BAD≌△CAD,根据全等得出∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,代入求出即可．解：过D作射线AF,在△BAD和△CAD中,,∴△BAD≌△CADSSS,∴∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,∵∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,∵∠C=∠B=20°,∠BDC=120°,∴∠BAC=80°．故答案为：80．13.分析：由于y=在一、三象限,根据题意判定A．B在第一象限,根据反比例函数的性质即可求解．解：由于y=在一、三象限,y随x的增大而减小,若满足y1＜y2,点A2,y1在第一象限,Bm,y2在第一象限,若满足y1＜y2,则m满足的条件是0＜m ＜2；故答案为1．14.分析：设DE=x,则AE=8﹣x．先根据折叠的性质和平行线的性质,得∠EBD=∠CBD=∠EDB,则BE=DE=x,然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．解：设DE=x,则AE=8﹣x．根据折叠的性质,得∠EBD=∠CB D．∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中,根据勾股定理,得x2=8﹣x2+16,解得x=5．故答案为：5．15.分析：根据折线图即可求得a、b的值,从而求得代数式的值．解答解：根据图表可得：a=10,b=2,则a+b=10+2=12．故答案为：12．16.分析：本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律,得出3a+5b=15①4a+7b=28②,①②﹣①即可得出答案．解：∵XY=aX+bY,35=15,47=28,∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②,②﹣①=a+2b=13 ③,①﹣③=2a+3b=2,而23=2a+3b=2．17.分析：由切线长定理知：PA=PB,CE=CF,由△PEF的外心在PE上,知该三角形是直角三角形,由∠M=60°,可计算出∠P的度数,利用特殊角间关系,表示出AE、PE、PF、FB,利用EF=AE+BF可得方程,求出AE的长．解：连接O A．O B．∵∠AMB=60°,∴∠AOB=120°∵P A．PB分别切⊙O于A．B,∴PA=PB=3,∠OAP=∠OBP=90°,在四边形PAOB中,∠P=360°﹣∠PAO﹣∠AOB﹣∠OBP=60°∵△PEF的外心在PE上,∴△PEF是直角三角形,且∠PFE=90°．在Rt△PEF中,∵∠P=60°,∴PE=2PF,EF=PF．设AE的长为x,则PE=3﹣AE=3﹣x,则PF=3﹣x,EF=3﹣x,BF=3﹣PF=3+x∵EF是⊙O的切线,∴EA=EC,FC=F B．∵EF=EC+FC=AE+BF∴3﹣x=x+3+x,∴x=2﹣3．18.分析：通过观察可知,规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：﹣11+1×0,﹣12+1,﹣13+1…﹣1n+1,可以得到第16个的答案．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：,﹣12+1,…﹣1n+1,∴第16个答案为：．故答案为：．19.分析：根据翻折的性质,可得B′E的长,根据勾股定理,可得CE的长,根据等腰三角形的判定,可得答案．解：i当B′D=B′C时,过B′点作GH∥AD,则∠B′GE=90°,当B′C=B′D时,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=16,得BE=13．由翻折的性质,得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===12,∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,∴DB′===4ii当DB′=CD时,则DB′=16易知点F在BC上且不与点C、B重合．iii当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′,∴点E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去．综上所述,DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题20.分析：1根据乘方的法则,绝对值的性质,三角函数的特殊值计算．2根据二元一次方程的代入法和加减消元法求解．解：1原式=﹣1×4+1+|1﹣|4分=﹣4+1+1﹣=﹣2﹣=﹣． 6分2由①×2+②得：7x=14,x=2,2分把x=2代入①得：y=﹣2． 4分∴原方程的解为． 6分21.分析：先算括号里面的,再算除法,最后把x的值代入进行计算即可．解：原式=+÷﹣=÷=÷==,当x=2时,原式==．22.分析：利用锐角三角函数关系得出PM的长,再利用=tan30°,求出x 的值即可．解：设塔底面中心为O,塔高xm,MN∥AB与塔中轴线相交于点P,得到△CPM、△CPN是直角三角形,则=tan45°,∵tan45°=1,∴x﹣=PM=CP,在Rt△CPN中, =tan30°,即=,解得：x=．答：塔高为m．23.分析：首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案．解：列表得：第二次第一次红球1 红球2 白球1 白球2 白球3红球1 红1,红1 红1,红2 红1,白1 红1,白2 红1,白3红球2 红2,红1 红2,红2 红2,白1 红2,白2 红2,白3白球1 白1,红1 白1,红2 白1,白1 白1,白2 白1,白3白球2 白2,红1 白2,红2 白2,白1 白2,白2 白2,白3白球3 白3,红1 白3,红1 白3,白1 白3,白2 白3,白3∵共有25种等可能的结果,两次都摸到白球的有9种情况,∴两次都摸到红球的概率为：．24.分析：1设直线DE的解析式为y=kx+b,将D0,3,E6,0代入,利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等,将y=2 代入直线DE的解析式,求出x的值,即可得到M的坐标；将点M代入y=,利用待定系数法求出反比函数的解析式,再由直线D E 的解析式求出N点坐标, 进而即可判断点N是否在该函数的图象上．解：1设直线D E的解析式为y=kx+b,∵D0,3,E6,0,∴,解得,∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2 时,﹣x+3=2,解得x=2,∴M的坐标为；∵反比例函数y=x＞0的图象经过点M,∴m=2×2=4,∴该反比函数的解析式是y=；∵直线DE的解析式为y=﹣x+3,∴当x=4 时,y=﹣×4+3=1,∴N点坐标为4,1,∵4×1=4,∴点N在函数y=的图象上．25. 分析：1①利用直径所对的圆周角是直角直接写出答案即可；②作PM⊥y轴于点M,构造直角三角形,根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角三角形的知识求得圆心角的度数,从而求得视角的度数即可；2根据题意得到⊙P与x轴相切,G为切点时,∠DGE最大；首先根据点P 在线段ED的垂直平分线上,得到PG=,然后过点P作PH⊥DE于点H,得到EH=DE=,从而连接PE,在Rt△PEH中,PE=PG=,EH=,求得点G的坐标即可．解：1①如图1,当DE为⊙P的直径时,视角为90°；②如图2,作PM⊥y轴于点M,∵DE=3,∴ME=,∵PD=PE=,∴∠MPE=60°,∴∠F=60°,当点F位于劣弧DE上时,∠F为120°,∴∠DFE为60°或120°,故答案为：90°；60°或120°．2如图3,当⊙P与x轴相切,G为切点时,∠DGE最大,由题意知,点P在线段ED的垂直平分线上,∴PG=,过点P作PH⊥DE于点H,∴EH=DE=,∵PG⊥x轴,∴四边形PHOG为矩形．连接PE,在Rt△PEH中,PE=PG=,EH=,∴PH=2．所以点G2,0．26.分析：1根据市场价y单位：元与上市时间x单位：天的数据,逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可．2根据二次函数最值的求法,求出该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少即可．解答：解：1①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b 时,则,解得．∴y=﹣+116,∵﹣×36+116=﹣118≠90,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣+116；②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax﹣h2+k a≠0时,则解得∴y=x﹣202+26,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=x﹣202+26．③4×90=360,10×51=510,36×90=3240,∵360≠510≠3240,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=a≠0．∴选择的函数的序号是②．2∵y=x﹣202+26,∴当x=20时,y有最小值26,∴该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元．答：该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元．27.分析：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,根据旋转的性质可得P′A=PA,P′C=PB,∠PAP′=60°,然后求出△APP′是等边三角形,根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3,∠AP′P=60°,再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°,然后求出∠AP′C,即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=CF,进而得出函数解析式即可．解答：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,由旋转的性质,P′A=PA=3,P′D=PB=4,∠PAP′=60°,∴△APP′是等边三角形,∴PP′=PA=3,∠AP′P=60°,∵PP′2+P′C2=32+42=25,PC2=52=25,∴PP′2+P′C2=PC2,∴∠PP′C=90°,∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3,在y轴上截取OD=2,作CF⊥y轴于F,AE⊥x轴于E,连接AD和CD,∵点A的坐标为﹣,1,∴tan∠AOE=,∴AO=OD=2,∠AOE=30°,∴∠AOD=60°．∴△AOD是等边三角形,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠CAB=∠OAD=60°,∴∠CAD=∠OAB,∴△ADC≌△AO B．∴∠ADC=∠AOB=150°,又∵∠ADF=120°,∴∠CDF=30°．∴DF=CF．∵Cx,y且点C在第一象限内,∴y﹣2=x,∴y=x+2x＞0．28.分析：1先得出C点坐标,再由OC=5BO,得出B点坐标,将A．B两点坐标代入解析式求出a,b；2分别算出△ABC和△ACD的面积,相加即得四边形ABCD的面积；3由∠BEO=∠ABC可知,tan∠BEO=tan∠ABC,过C作AB边上的高CH,利用等面积法求出CH,从而算出tan∠ABC,而BO是已知的,从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度,也就求出了E点坐标．解：1∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C,∴C0,﹣5,∴OC=5．∵OC=5OB,∴OB=1,又点B在x轴的负半轴上,∴B﹣1,0．∵抛物线经过点A4,﹣5和点B﹣1,0,∴,解得,∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．2由y=x2﹣4x﹣5,得顶点D的坐标为2,﹣9．连接AC,∵点A的坐标是4,﹣5,点C的坐标是0,﹣5,又S△ABC=×4×5=10,S△ACD=×4×4=8,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．3过点C作CH⊥AB,垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10,AB=5,∴CH=2,在RT△BCH中,∠BHC=90°,BC=,BH==3,∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中,∠BOE=90°,tan∠BEO=,∵∠BEO=∠ABC,∴,得EO=,∴点E的坐标为0,．。

【中考真题】2017年陕西省中考数学试卷含答案解析(Word版)

2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：21()12--==（） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 【答案】C ．【解析】试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ．考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ．考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（） A ．2 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣8 【答案】A ．【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．考点：平行线的性质．5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（）A．1B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+【答案】B．【解析】试题分析：原式=2222x xy xy yx y+-+-=2222x yx y+-．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（）A．B．6C．D【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=，∴∠CAB′=90°，∴B′C A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k ＜2【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A B C．D【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则P A的长为（）A ．5BC ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠P AB =∠APB =30°∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB ×5，∴AP =2PD =，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224y x mx =--（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20）【答案】C ．【解析】试题分析：224y x mx =--=22()4x m m ---，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣5，0，π中，最大的一个数是．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B tan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．【答案】18．【解析】∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：11(|2|()2---．【答案】- 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．试题解析：原式=22+=-=- 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂． 16．解方程：32133x x x +-=-+．【答案】x =﹣6．【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x +3）2﹣2（x ﹣3）=（x ﹣3）（x +3），去括号得，x 2+6x +9﹣2x +6=x 2﹣9，移项，系数化为1，得x =﹣6，经检验，x =﹣6是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥P A．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA•sin60，∴AC=2AD=；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠P AC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠P AC=∠BCA，∴BC∥P A．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB 交AB于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）2）PQ=；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt△AOD中，利用cos∠OAD=cos30°=ADOA，可得OA的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD=12AC=12×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD =cos30°=AD OA，∴OA =6=（r ﹣8）2，解得：r =13，∴OD =5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB =24，∴12AB •MN =96，12×24×MN =96，∴MN =8，NB =6，AN =18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC AD MN AN =，∴12818DC ，∴DC =163，∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在AB 上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ，∴MF =OM +OF =OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH =DN =6，MH =3，∴OM =，∴MF =OM +r =+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。

(完整word版)2017年陕西数学中考副题(含答案word版)

2017年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)01．计算： 3－2＝A ．－19 B.19 C ．－6 D ．－1602．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是03．若正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(2，1－k )，则k 的值为A ．1B ．－13C ．－1 D.1304．如图，直线a ∥b ，点A 在直线b 上，∠BAC ＝108°，∠BAC 的两边与直线a 分别交于B 、C 两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为A ．30°B ．38°C ．52°D ．72°05．化简：a ＋1－a2a ＋1，结果正确的是A ．2a ＋1B ．1 C.1a ＋1 D.2a ＋1a ＋106．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°.若边AC 的垂直平分线DE 交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，连接CD ，则∠DCB ＝A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°07．设一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，且y 的值随x 的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不．．．经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限08．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2.若以CD 边为底边向其形外作等腰直角△DCE ，连接BE ，则BE 的长为A. 5 B ．2 2 C.10 D ．2309．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是AD ︵上一点，连接PB 、PC .若AD ＝2AB ，则sin ∠BPC 的值为A.55 B.255 C.32 D.351010．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1，且它与x 轴交于A 、B 两点．若AB 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为A ．(1，9)B ．(1，8)C ．(1，－9)D ．(1，－8)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，则a ＋b 0(填“＞”，“＝”或“＜”)． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，网格上的小正方形边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若△DEF 是由△ABC向右平移a 个单位，再向下平移b 个单位得到的，则ba 的值为．B ．用科学计算器计算：6tan16°15′≈ ．(结果精确到0.01)13．若正比例函数y ＝－12x 的图象与反比例函数y ＝2k －1x (k ≠12)的图象有公共点．．．．，则k 的取值范围是． 14．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝3，∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥BD 交BC 边于点E .若AD ＝1，则图中阴影部分面积为 .三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：18－(π－5)0＋|22－3|.16．(本题满分5分)解分式方程：2x －1x ＋2＝2－3x －2.17．(本题满分5分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法在高AD 上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离等于PD 的长． (保留作图痕迹，不写作法) 18．(本题满分5分)“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：A —从不随手丢垃圾；B —偶尔随手丢垃圾；C —经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是________；(3)若该校七年级共有1 500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.20．(本题满分7分)小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端M点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?(参考数据：sin35°≈0.5736，c os35°≈0.8192，t a n35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，c os34.5°≈0.8241，t a n34.5°≈0.6873)21．(本题满分7分)某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？22．(本题满分7分)小明爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日(1028)，后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数且两个数位上的数字之和为9．这两个数位上的数字采用转转盘的方式来确定，于是小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘A和B(每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域)．使用的规则如下：同时转动两个转盘，转盘均停止后记下两个指针所指扇形区域上的数（若指针指到分割线上，则就取指针右边扇形区域上的数）．若记下的两个数之和为9，则确定为密码中的数字；否则按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为9为止．请用画树状图或列表法的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为9的概率．23．(本题满分8分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若AC＝2DE，求∠ACB的大小．与y轴交于C点，且A(－1，0)，OB＝OC＝3OA.(1)求抛物线L的函数表达式；(2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．(本题满分12分)(1)如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，OA＝5，则点P到点A的最短距离为________；(2)如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为________；(3)如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．2017年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考一、选择题二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．＜ 12. A. 23 B ．0.71 13.k ＜12 14.1三、解答题(共11小题，计78分)15．原式＝32－1＋3－22＝2＋ 2.16．(2x －1)(x －2)＝2(x 2－4)－3(x ＋2)．－2x ＝－16. x ＝8. 经检验，x ＝8是原方程的根． 17．如图所示，点P 即为所求．18．(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示．(2)B .(或填偶尔随手丢垃圾亦可)(3)1 500×5%＝75(人)．∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾．看法：争做遵守倡议的模范；做文明公民；从我做起，绝不随手丢垃圾等． (主题明确，态度积极即可得分)19．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D . ∴∠E ＝∠F .又∵AE ＝CF ，∴BE ＝DF . ∴△BEH ≌△DFG . ∴BH ＝DG . 20．如图，作ME ⊥CD ，垂足为E .设CE 长为x 米，则BE ＝(1.8＋x )米，AE ＝(1＋x )米．在Rt △BME 中，EM ＝1.8tan35x+︒，在Rt △AME 中，EM ＝1tan34.5x+︒，∴1.8tan35x +︒＝1tan34.5x+︒. ∴x ≈42.∴山CD 比旗杆MN 高出约42米．21．(1)y ＝4 000x ＋6 000(20－x )＝－2 000x ＋120 000. ∴y ＝－2 000x ＋120 000.(2)由题意知201031x x -==.解得x ＝15. ∴当x ＝15时，y ＝－2 000×15＋120 000＝90 000. ∴该种植户所获总利润为90 000元．22由上表可知，共有25种等可能结果，且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种．∴P (两个数位上的数字之和恰好为9)＝15.23．(1)连接OA 、OC 、OD ，其中OD 与AC 交于点N .∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠AOD ＝∠DOC . ∴OD ⊥AC . 又∵DE ∥AC ，∴OD ⊥DE .而点D 在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线．(2)由(1)知CN ＝12AC . 当DE ＝12AC 时，DE ＝CN ，DE ∥CN .∴四边形NDEC 为矩形．∴∠ACB ＝90°.24．(1)∵A (－1，0)，OB ＝OC ＝3OA ，∴B (3，0)，C (0，－3)．∴0930,3a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得12,3a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴y ＝x 2－2x －3. (2)存在．由题意知，抛物线对称轴为直线x ＝1.记直线BC 与直线x ＝1的交点为M ，∴点M 即为所求．理由：连接AM . ∵点A 与点B 关于直线x ＝1对称，∴AM ＝MB . ∴CM ＋AM ＝CM ＋MB ＝BC . ∴△ACM 的周长＝AC ＋BC . 在直线x ＝1上任取一点M ′，连接CM ′、BM ′、AM ′. ∵AM ′＝M ′B ，∴CM ′＋AM ′＝CM ′＋M ′B ≥BC .∴AC ＋CM ′＋AM ′≥AC ＋BC . ∴△ACM 的周长最小．设直线x ＝1与x 轴交于点D ，则MD ∥OC . ∴3DM ＝23. ∴DM ＝2. ∴M (1，－2)． (3)存在．设点N 坐标为(n ，n 2－2n －3)．∵S △ABC ＝2S △OCN ，∴12×4×3＝2×12×3×|n |. ∴|n |＝2. ∴n ＝±2.当n ＝2时，n 2－2n －3＝－3. ∴N (2，－3)．当n ＝－2时，n 2－2n －3＝5. ∴N (－2，5)．综上所述，符合条件的点N 有(2，－3)或(－2，5)． 25．(1)2.(2)25－2.(3)由题意知△ABM ≌△BCN . ∴∠AMB ＝∠BNC .∴∠AMC ＋∠BNC ＝180°. ∴∠APB ＝∠MPN ＝180°－∠ACB ＝120°.作△APB 的外接圆⊙O ，则符合条件的所有点P 都在弦AB 所对的劣弧AB 上．当点P 运动到AB ︵的中点F 时，此时△ABP 面积最大． ∵过点O 作l ∥AB ，作PH ⊥l 于点H ，交AB 于点G . 连接OP 、OF ，且OF 交AB 于点Q ，则OF ⊥AB . ∵OF ＝OP ≥HP ，且OQ ＝HG ，∴QF ≥GP . 连接AF . ∵在Rt △AFQ 中，FQ ＝12AB tan30°＝ 3.∴S △ABF ＝12×6×3＝3 3. ∴△ABP 面积的最大值为3 3.。

2017年中考数学试卷含答案解析(Word版).docx

2017 年中考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分．1．从新华网获悉：商务部5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币， 16553 亿用科学记数法表示为（）A． 1.6553×108 B． 1.6553× 1011C．1.6553×1012D． 1.6553× 1013【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将16553 亿用科学记数法表示为： 1.6553× 1012．故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．2．某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下：195， 186，182，188，188， 182，186，188， 186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A． 186， 188 B． 188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、 186、186、186、188、 188、188、188、 195，∴众数为 188，中位数为=187，故选： B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．下列运算正确的是（）A． 3x2+4x2=7x4 B． 2x33x3=6x3C． a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =7x2，不符合题意；B、原式 =6x6，不符合题意；C、原式 =aa2=a3，符合题意；D、原式 =﹣a6 b3，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2π 0+（﹣）﹣2的结果是（）4．计算﹣（）+（+ ）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选： D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式 3﹣x≥ 2，得： x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣ 2，故选： B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠ A ．【解答】解： sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选 A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．若 1﹣22x c=0的一个根，则 c 的值为（）是方程 x ﹣+A．﹣ 2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把 x=1﹣代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值．【解答】解：∵关于x 的方程 x2﹣2x c=0的一个根是 1﹣，+∴（ 1﹣）2﹣2（1﹣） +c=0，解得， c=﹣2．故选： A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则 n 的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选 B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的 3 个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5 种，进而可得【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有 5 种，因此加获胜的概率为，故选： C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率 =所求情况数与总情况数之比．10．如图，在 ? ABCD 中，∠ DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点G，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（）A． BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AH∥ BG，AD=BC ，∴∠ H=∠HBG，∵∠ HBG=∠ HBA ，∴∠ H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证 BG=AB ，∴AH=BG ，∵ AD=BC ，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB ，∠ OAH= ∠ OAB ，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH ，∵∠ H=∠ABH ，∴∠ H=∠DFH，∴DF=DH ，同理可证 EC=CG，∵ DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明 AE=AB ，故选 D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、 b、c 的符号，再根据 a、b、c 的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（ b+c） x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴 x=﹣＞0，可知b＜0，当 x=1 时， a+b+c＜0，即 b+c＜0，所以正比例函数 y=（b+c） x 经过二四象限，反比例函数 y=图象经过一三象限，故选 C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出 a、b、c 的取值范围．12．如图，正方形上，若反比例函数ABCD 的边长为 5，点y= （ k≠ 0）的图象过点A 的坐标为（﹣4，0），点B C，则该反比例函数的表达式为（在 y 轴）A． y=B．y=C．y=D．y=【分析】过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC ，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠ OAB= ∠CBE，然后利用“角角边”证明△ ABO 和△ BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE=4 ，CE=OB=3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值．【解答】解：如图，过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，在正方形 ABCD 中， AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ ABO +∠ CBE=90°，∵∠ OAB +∠ ABO=90°，∴∠ OAB= ∠ CBE，∵点 A 的坐标为（﹣ 4，0），∴OA=4，∵ AB=5，∴ OB==3，在△ ABO 和△ BCE 中，，∴△ ABO ≌△ BCE（AAS ），∴OA=BE=4 ， CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣ 3=1，∴点 C 的坐标为（ 3，1），∵反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，∴k=xy=3 ×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选 A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果．13．如图，直线 l1∥l2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠3=200° ．【分析】过∠ 2 的顶点作 l2的平行线 l，则 l ∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC +∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2 的顶点作l 2的平行线 l，如图所示：则 l∥ l1∥ l2，∴∠ 4=∠ 1=20°，∠ BAC +∠3=180°，∴∠ 2+∠ 3=180°+20°=200°；故答案为： 200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．方程+=1 的解是x=3．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣ 4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验 x=3 是原方程的解．故答案是： x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．阅读理解：如图1，⊙ O 与直线 a、b 都相切，不论⊙ O 如何转动，直线a、b 之间的距离始终保持不变（等于⊙ O 的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c，d 之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2π cm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm ，即可得∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图 3，由题意知 AB=BC=AC=2cm ，∴∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，∴在以点 C 为圆心、 2 为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为： 2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图 1 所示的图案，第二拼成形如图 2 所示的图案，第三次拼成形如图 3 所示的图案，第四次拼成形如图 4 所示的图案按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖， 4=2×（ 1×2），第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖， 12=2×（ 2×3），第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖， 24=2×（ 3× 4），第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖， 40=2×（ 4× 5），第 n 次拼成形如图 1 所示的图案共有 2× n（ n+1） =2n2+2n 块地砖，故答案为 2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3）， D 点的坐标为（ 3，﹣ 1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（ 4，4）．【分析】分点 A 的对应点为 C 或 D 两种情况考虑：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段 AC、 BD 的垂直平分线交于点 E，点 E 即为旋转中心；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、 BC，分别作线段 AD 、 BC 的垂直平分线交于点 M ，点 M 即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图 1 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ E 点的坐标为（ 1， 1）；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、BC，分别作线段 AD 、BC 的垂直平分线交于点 M ，如图 2 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ M 点的坐标为（ 4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（ 1，1）或（ 4，4）．故答案为：（ 1，1）或（ 4， 4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．如图，△ ABC 为等边三角形， AB=2 ．若 P 为△ ABC 内一动点，且满足∠PAB= ∠ACP，则线段 PB 长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC= ∠ BAC=60°， AC=AB=2 ，求出∠APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为D，此时 PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30° ，求出 PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC= ∠ BAC=60°，AC=AB=2 ，∵∠ PAB=∠ ACP，∴∠ PAC+∠ACP=60°，∴∠ APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为 D，如图所示：此时 PA=PC，则 AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ ACP=30°，∠ ABD= ∠ ABC=30°，∴ PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，∴ PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7 小题，共 66 分．19．先化简÷（﹣ x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜ x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x 1）÷（﹣+====，∵﹣＜x＜且 x 1≠ 0，x﹣ 1≠ 0，x≠ 0，x 是整数，+∴ x=﹣2 时，原式 =﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的 x 的值必须使得原分式有意义．20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 吨，采用新技术后，实际产量为225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，利用去年计划生产小麦和玉米 200 吨，则 x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产 5%，则实际生产了225吨，得出等式（ 1+5%）x+（1+15%） y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，根据题意可得：，解得：，则 50×（ 1+5%）=52.5（吨），150×（ 1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5 吨，玉米 172.5 吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（ 3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（ 1）∵喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%，∴此次调查的总人数为： 76÷38%=200 人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%，∴喜欢生活类书籍的人数为： 200× 15%=30 人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣ 24﹣76﹣30=70 人，如图所示；（ 3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24 人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°× 35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%，∴该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500×12%=300 人故答案为：（ 1）200；（ 3） 126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图 2，AB ⊥BC，垂足为点 B，EA ⊥AB ，垂足为点 A ，CD∥AB ，CD=10cm，DE=120cm， FG⊥ DE，垂足为点 G．（ 1）若∠θ=37°50，′则 AB 的长约为83.2 cm；（参考数据： sin37 °50≈′0.61，cos37°50≈′0.79，tan37 °50≈′0.78）（2）若 FG=30cm，∠θ=60°求， CF 的长．【分析】（1）作 EP⊥BC、DQ⊥EP，知 CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠ 1+∠θ=90°且∠1=∠ 2知∠ 3=∠θ=37°50，根′据 EQ=DEsin∠3 和 AB=EP=EQ PQ 可得答案；+（ 2）延长 ED、BC 交于点 K ，结合（ 1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由 CK=、KF=可得答案．【解答】解：（ 1）如图，作 EP⊥BC 于点 P，作 DQ⊥ EP 于点 Q，则 CD=PQ=10，∠ 2+∠3=90°，∵∠ 1+∠ θ=90，°且∠ 1=∠2，∴∠ 3=∠ θ=37°50，′则 EQ=DEsin∠3=120× sin37 °50，′∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50+10=83′.2，故答案为： 83.2；（2）如图，延长 ED、 BC 交于点 K ，由（ 1）知∠θ=∠3=∠ K=60°，在 Rt△CDK 中， CK==，在 Rt△KGF 中， KF===，则 CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．已知： AB 为⊙ O 的直径， AB=2 ，弦 DE=1，直线 AD 与 BE 相交于点 C，弦 DE 在⊙ O 上运动且保持长度不变，⊙ O 的切线 DF 交 BC 于点F．（ 1）如图 1，若 DE∥AB ，求证： CF=EF；（ 2）如图 2，当点 E 运动至与点 B 重合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图 1，连接 OD、OE，证得△ OAD 、△ ODE、△ OEB、△ CDE 是等边三角形，进一步证得DF⊥CE 即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图 1，连接 OD、OE，∵ AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1 ，∵ DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ ODE 是等边三角形，∴∠ ODE=∠ OED=60°，∵DE∥ AB ，∴∠ AOD=∠ ODE=60°，∠ EOB=∠OED=60°，∴△ AOD 和△△ OE 是等边三角形，∴∠ OAD=∠ OBE=60°，∴∠ CDE=∠ OAD=60°，∠ CED=∠OBE=60°，∴△ CDE 是等边三角形，∵DF 是⊙O 的切线，∴OD⊥DF，∴∠ EDF=90°﹣60°=30°，∴∠ DFE=90°，∴ DF⊥ CE，∴ CF=EF；（ 2）相等；如图 2，点 E 运动至与点 B 重合时， BC 是⊙ O 的切线，∵⊙O的切线 DF 交 BC 于点 F，∴BF=DF，∴∠ BDF=∠ DBF，∵ AB 是直径，∴∠ ADB= ∠ BDC=90°，∴∠ FDC=∠ C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片， AB=3 ，BC=2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，△ ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置，设 DP=x ，△ AD 1P 与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当 x 为何值时，直线 AD 1过点 C？（2）当 x 为何值时，直线 AD 1过 BC 的中点 E？（3）求出 y 与 x 的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD 1=2， PD=PD1=x ，∠ D= ∠AD 1P=90°，在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AC ，在 Rt△ PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 2）连接 PE，求出 BE=CE=1，在 Rt△ABE 中，根据勾股定理求出AE ，求出AD 1 =AD=2 ，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 3）分为两种情况：当0＜x ≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，求出 AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，在 Rt △PFG 中，由勾股定理得出方程（ x﹣a）2+22=a2，求出 a 即可．【解答】解：（ 1）如图 1，∵由题意得：△ ADP ≌△ AD 1P，∴AD=AD 1 =2，PD=PD1=x，∠ D=∠ AD1P=90°，∵直线 AD1过 C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC 中， AC==，CD1=﹣2，222在 Rt△PCD1中， PC =PD1+CD1，即（ 3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得： x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（ 2）如图 2，连接 PE，∵E 为BC 的中点，∴ BE=CE=1，在 Rt△ABE 中， AE==，∵AD1 =AD=2 ，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，在 Rt△PD1E 和 Rt△PCE 中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得： x=，∴当 x=时，直线 AD 1过BC 的中点；E（ 3）如图 3，当 0＜x≤2 时， y=x，如图 4，当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，∵AB∥CD，∴∠ 1=∠ 2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠ 2=∠ 3，∴ AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，由题意得： AG=DP=x ，FG=x﹣a，在 Rt△PFG 中，由勾股定理得：（ x﹣a）2+22=a2，解得： a=，所以y==，综合上述，当 0＜x≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时， y=．【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 过点 A （﹣ 1，0）， B（3，0）， C（ 0， 3）点 M 、N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MD ∥ y 轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E．（ 1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（ 2）过点 N 作 NF⊥x 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠ DMN=90°，MD=MN ，求点 M 的横坐标．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设点 M 坐标为（ m，﹣m2+2m+3），分别表示出 ME=| ﹣m2+2m+3| 、MN=2m﹣2，由四边形 MNFE 为正方形知 ME=MN ，据此列出方程，分类讨论求解可得；（ 3）先求出直线 BC 解析式，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2+2a+3），则点 N（2﹣a，﹣ a2+2a+3）、点 D（ a，﹣ a+3），由 MD=MN 列出方程，根据点 M 的位置分类讨论求解可得．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣ 1，0）， B（ 3，0），∴设抛物线的函数解析式为 y=a（ x+1）（ x﹣3），将点 C（0，3）代入上式，得： 3=a（ 0+1）（ 0﹣3），解得： a=﹣1，∴所求抛物线解析式为 y=﹣（ x+1）（ x﹣3）=﹣x2+2x+3；（ 2）由（ 1）知，抛物线的对称轴为 x=﹣=1，如图 1，设点 M 坐标为（ m，﹣ m2+2m+3），∴ME=| ﹣m2+2m+3| ，∵M 、N 关于 x=1 对称，且点 M 在对称轴右侧，∴点 N 的横坐标为 2﹣m，∴ MN=2m ﹣2，∵四边形 MNFE 为正方形，∴ME=MN ，∴| ﹣ m2+2m+3| =2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2 2m 3=2m﹣2 时，解得： m12（不符合题意，舍去），+ +=、m =﹣当 m=时，正方形的面积为（ 2﹣2）2=24﹣8；②当﹣ m2+2m+3=2﹣2m 时，解得：m3， 4 ﹣（不符合题意，舍去），=2+m =2当 m=2+时，正方形的面积为 [ 2（2+）﹣ 2] 2=24+8 ；综上所述，正方形的面积为 24+8或 24﹣8 ．（3）设 BC 所在直线解析式为 y=kx +b，把点 B（3，0）、 C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线 BC 的函数表达式为y=﹣x+3，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2 +2a+3），则点 N（ 2﹣ a，﹣ a2+2a+3），点 D（a，﹣a+3），①点 M 在对称轴右侧，即a＞1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =a﹣（ 2﹣ a），即 | a2﹣3a| =2a﹣2，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2a﹣ 2，解得： a=或a=＜1（舍去）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2﹣ 2a，解得： a=﹣1（舍去）或 a=2；②点 M 在对称轴右侧，即a＜1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =2﹣a﹣a，即 | a2﹣3a| =2﹣2a，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得： a=﹣1 或 a=2（舍）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2a﹣2，解得： a=（舍去）或a=；综上，点M 的横坐标为、2、﹣ 1、．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键．。

陕西省榆林市府谷县2017届中考数学模拟试卷(含解析)

2017年陕西省榆林市府谷县中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共30分） 1 •化简；-的结果是（） A. 5 B. - 5 C. ± 5 D. 252•如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（A.( 2x 2) 3=2x 5 B.卜汇尸-.=2 C. 3a 2+2a=5a 3 D. 2m?5n=10mn4. 如图，在？ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ ADE 沿 AE 折叠至△ AD E 处,5. 已知正比例函数 y= （ 3m+2> x 的图象过点（2, 10）,贝U m 的取值为（ 2 2! D —3 D 36. 如图，P 为等腰△ ABC 内一点，过点P 分别作三条边BC CA AB 的垂线, E 、F ,已知 AB=AC=10 BC=12 且 PD PE: PF=1: 3: 3，则 AP 的长为（AD 与CE 交于A. 1B. — 1C. 垂足分别为 D ）D.点 F ,若/ B=52°，/ DAE=20，则/ FED 的大小为（A. 20° B . 30° C . 36° D . 407. 点P是直线y= - x+4上一动点，0为原点，则线段OP的最小值为（）A. 2B.宀C. 2 ■-：D . 4& “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH，乙烷的化学式是GH6,丙烷的化学式是Qf,…，设碳原子的数目为n （n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A. C n H tn+2B. GH2nC. GHz n- 2D. C n Hi+39.如图所示，AB是。

O的直径，点C为。

O外一点，CA CD是。

O的切线，A, D为切点，2 2 2 2A. y=x - 16x+55B. y=x +8x+7C. y= - x +8x+7D. y=x - 8x+7二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11. 不等式3x - 5V 7的非负整数解有_____ .12. 请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A. 正多边形的一个内角是 _______________ 150°,则这个正多边形的边数为.B. ________________________________________ 用科学计算器计算：〒？' tan55 ° 36'= .（结果精确到0.1 ）A. —B.二C. 733D. 8的中点C,若S ABO=4, tan / BAO=2 贝U k=13. 如图，在Rt△ AOB中，直角边OA OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△ AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△ A O B,且反比例函数的图象恰好经过斜边A'B 的中点C,若S ABO=4, tan / BAO=2 贝U k=14. 如图，正方形ABCD 勺对角线 ACBD 相交于点 0,点E 、F 分别在边 AB BC 上，且/ EOF=90 ,三、解答题(本大题共 11小题，共78 分)18.我国二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学进行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：(1) 在这次问卷调查中一共随机调查了多少名学生？ (2) 请补全条形统计图和扇形统计图；(3) 若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同” 两种态度的人数之和.17. 如图，已知在△ ABC 中，/A=90° ,请用圆规和直尺作O P ,使圆心P 在AC 上,且与ABBC 两边都相切.(要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明) 则S 四边形OEBF S 正方形ABC =15. 计算：|3 -n 16. 解分式方程：-220. （ 7分）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，在同类型重载桥梁中，它的主跨度居世界第二•如图，是该桥面上的一根立柱和拉索的示意图，小明测得拉索AB与水平桥面的夹角是 30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离 BD 为20 米，且已知两拉索顶端的距离 AC 为2米，请求出立柱AH 的长.（结果精确到0.1米~ 1.732 ）21.（ 7分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天定价为120元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，那么宾馆需对所居住的每个房间每天支出 20元的相关消耗，打扫费用，设每个房间定价增加10x 元（x 为正整数）.（1 ）请直接写出每天游客居住的房间数量 y 与x 的函数关系式.（2）设宾馆每天的利润为 W 元，当每个房间每天的定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ 22.（ 7分）在四张背面完全相同的纸牌 A B 、C 、D,其C 作CN// AB 且CN=AC 连接 AN 交BC 于点 M.求证:人数人BM=CM中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A B、C D表示）；（2 ）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.23. （8分）如图，△ ABC是O 0的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D, E是BD中点，连接CE（1）求证：CE是O 0的切线；（2 ）若AC=4 BC=2 求BD和CE的长.24. （10分）如图，已知抛物线y=ax2- 4a （a>0）与x轴相交于A, B两点，点P是抛物线上一点，且PB=AB / PBA=120 .（1 ）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m, n）为抛物线上的一个动点，当点25. （12分）（1）如图1,在四边形ADBC中，/ ACB=/ ADB=90，将△ BCD绕点D逆时针旋转90°,则点B恰好落在点A处，得到旋转后的厶AED则AC BC CD满足的数量关系式是. （2）如图2, AB是O O的直径，点C、D在O O上，且盒茬，若AB=13, BC=12求CD的长.(3)如图3,Z ACB玄ADB=90 , AD=BD 若AC=m BC=n(m< n),求CD的长(用含m, nM在曲线BA之间（含端点）移动时，求園M的坐标.的代数式表不）2017年陕西省榆林市府谷县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1 •化简■ A:的结果是（）A. 5B. - 5C. ± 5D. 25【考点】73:二次根式的性质与化简.【分析】利用.：'=|a|得到原式=| - 5|，然后去绝对值即可.【解答】解：原式=| - 5|=5 .故选A.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：.：=|a| .2.如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（实物【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案.故选B.【点评】此题考查了简单组合图形的三视图.考查了学生的空间想象能力.3 •下列计算正确的是（A.（2x2）3=2X5B.打1 严「・=2C. 3a2+2a=5a3D. 2m?5n=10mn 【考点】49:单项式乘单项式；22:算术平方根；35:合并同类项；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】利用单项式乘单项式、算术平方根、合并同类项及幕的运算的有关知识分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、（2X2）3=8X6,故错误；B 「户.「；= . \故错误；C 3a2+2a=3a2+2a,故错误；D 2m?5n=10mn 正确，故选D.【点评】本题考查了单项式乘单项式、算术平方根、合并同类项及幕的运算的有关知识，属于基础运算，难度不大.4. 如图，在？ABCD中，E为边CD 上一点，将△ ADE沿AE折叠至△ AD E处，AD与CE交于点F,若/ B=52°，/ DAE=20，则/ FED 的大小为（）A. 20°B. 30°C. 36°D. 40°【考PB翻折变换（折叠问题）；L5:平行四边形的性质.点】【分由平行四边形的性质得出Z D=Z B=52°，由折叠的性质得：/ (D =/ D=52 ,析】EAD =/ DAE=20，由三角形的外角性质求出/ AEF=72，与三角形内角和定理求出/AED =108°，即可得出/ FED的大小.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ D=Z B=52°,由折叠的性质得：/ D' =/ D=52，/ EAD =/ DAE=20 ,•••/ AEF=Z D+Z DAE=52 +20°=72°,/ AED =180°-/ EAD -Z D' =108°,•••/ FED =108°- 72° =36°;故答案为：36【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出/ AEF和/AED是解决问题的关键.5. 已知正比例函数y（3m+2 x的图象过点（2, 10）,贝U m的取值为（）2 2A. 1B. - 1C. —D.- —3 3【考点】F8: —次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出10=2 （3m+2）,解之即可得出结论.【解答】解：•••正比例函数y（3m+2） x的图象过点（2, 10）,/• 10=2 （3m+2 ,解得：m=1故选A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出关于m的一元一次方程是解题的关键.6. 如图，P为等腰△ ABC内一点，过点P分别作三条边BC CA AB的垂线，垂足分别为DE、F,已知AB=AC=10 BC=12 且PD PE: PF=1: 3: 3，则AP的长为（）4 20A. —B. —C. 7D. 8【考点】KQ勾股定理；KH等腰三角形的性质.【分析】连接AP,根据角平分线的判定定理得到点P在/ A的平分线上，根据等腰三角形的性质得到ADL BC, BD=DC根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可.【解答】解：连接AP,•/ PE L AC, PF丄AB, PE=PF•••点P在/ A的平分线上，•/ AB=AC PD L BC,'=8,设 PD PE PF 分别为 x 、3x 、3x ,a 20• AT —,【点评】本题考查的是勾股定理的应用、角平分线的判定、等腰三角形的性质，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键.7.点P 是直线y= - x+4上一动点，O 为原点，则线段 OP 的最小值为( )A. 2B.“ C. 2 D . 4【考点】F8: —次函数图象上点的坐标特征； F5: —次函数的性质.【分析】设直线y= - x+4与y 轴交于点A 与x 轴交于点B,过点O 作直线AB 的垂线，垂足为点P,此时线段 OP 最小，分别将 x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y 、x值，进而即可得出 OA OB 的长度，禾U 用勾股定理即可得出 AB 的长度，再利用面积法即可求出OP 的长度.【解答】解：设直线y= - x+4与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,过点O 作直线AB 的垂线，垂足为点P,此时线段OP 最小. 当 x=0 时，y= - x+4=4, •••点 A ( 0, 4),当 y= - x+4=0 时，x=4,••• AD 丄 BC, BD=DC=6 解得, a x=--3 ，即 PD--,由勾股定理得,X 12X x ,X 12X 8=— X 10X 3x X2C•••点 B ( 4, 0),••• 0B=4,=2'■：•【点评】本题考查了点到直线的距离、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，利用点到直线之间，垂直线段最短找出点P的位置是解题的关键.&“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH，乙烷的化学式是GH6,丙烷的化学式是Qf,…，设碳原子的数目为n （n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A. C n H tn+2B. GH2nC. GHz n- 2D. C n Hi+3【考点】37:规律型：数字的变化类.【分析】设碳原子的数目为n （n为正整数）时，氢原子的数目为a n,列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n=2n+2”，依次规律即可解决问题.【解答】解：设碳原子的数目为n （n为正整数）时，氢原子的数目为a n,观察，发现规律：a i=4=2X 1+2, a2=6=2X 2+2, a3=8=2X 3+2，…，--a n=2n+2.•••碳原子的数目为n （n为正整数）时，它的化学式为CHz n+2.故选A.【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n=2n+2”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键.9.如图所示，AB是O 0的直径，点C为O 0外一点，CA CD是O 0的切线，A, D为切点,由0B=0D即可求得答案.【解答】解：连接0D•••CA, CD是O 0的切线, •••OA! AC, ODL CD,•••/ 0AC2 ODC=90 ,•••/ A0D=360 -Z C-Z 0AC-Z 0DC=15° ,•/ 0B=0D• Z DBA玄0DB丄Z A0D=75 .【点评】此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质.键.10.二次函数y=x2- 4x- 5的图象关于直线x= - 1对称的图象的表达式是（）2 2 2 2A. y=x - 16x+55B. y=x +8x+7C. y= - x +8x+7D. y=x - 8x+7【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】将y=x2- 4x - 5配方得，y= （x- 2）2- 9,求得抛物线y=x2-4x- 5的顶点坐标为（2, - 9），求得点（2,- 9）关于直线x= - 1的对称点的坐标为（-4，- 9），于是得到结论.M5:圆周角定理.【分析】首先连接OD由CA CD是O O的切线，/ ACD=0°,即可求得/ AOD的度数，又注意准确作出辅助线是解此题的关oMC切线的性质;【考点】DBA的大小是（【解答】解：T y=x2- 4x - 5= （x - 2）2- 9,抛物线y=x2- 4x - 5的顶点坐标为（2,- 9）,•••点（2,- 9）关于直线x= - 1的对称点的坐标为（-4,- 9）,而抛物线y=x?- 4x - 5关于直线y= - 1对称后图象的开口相同，•所求抛物线解析式为y= （x+4）2- 9.即所求抛物线解析式为y= （x+4）2- 9, 故选B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变, 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11 •不等式3x - 5V 7的非负整数解有0, 1 , 2, 3 .【考点】C7: —元一次不等式的整数解.【分析】此题根据不等式的性质，在不等式的两边加上5除以3,即可求得不等式的解集，继而求得其非负整数解•注意此题系数化一时，除以的是正数，不等号的方向不改变；【解答】解：移项得：3x V 7+5系数化一得：x V 4•不等式3x- 5 V 7的非负整数解有0, 1 , 2, 3.【点评】此题考查了一元一次不等式的解法•解题时要注意：系数化一时，系数是正数，不等号的方向不变；系数是负数时，不等号的方向改变•还要注意按题目要求解题.12•请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A. 正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为12 .B. 用科学计算器计算：一T tan55 ° 36'= 4.3 .（结果精确到0.1 ）【考点】T6:计算器一三角函数；25：计算器一数的开方；L3:多边形内角与外角.【分析】若选A: —个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360 度,利用360除以一个外角的度数就可以求出多边形的边数.若选B ：求tan55 ° 36'的值时，先按键“ tan ”，再输入角的度数 55° 36',按键“=”即可得到结果，四舍五入法求近似数. 【解答】解：若选A一个外角是 180°- 150° =30°, 360°- 30° =12.•••这个正多边形是正十二边形. 故答案为：12;若选B:36'~ 2.924 X 1.460 〜4.3 ,故答案为：4.3【点评】本题主要考查了多边形内角与外角以及科学计算器的使用，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键. 注意：不同型号的计算器使用方法不同.13. 如图，在Rt △ AOB 中，直角边OA OB 分别在x 轴的负半轴和绕点B 逆时针旋转90°后，得到△ A' O' B,且反比例函数的中点 C ,若 S AB （=4, tan / BAO=2 贝U k= 6.G5:反比例函数系数k 的几何意义；T7：解直角三角形.【分析】先根据S A ABO =4, tan / BAO=2求出AO BO 的长度，再根据点 C 为斜边A'B 的中点, 求出点C 的坐标，点C 的横纵坐标之积即为 k 值.【解答】解：设点C 坐标为（x , y ），作CD ± BO 交边BO 于点D, ■/ tan / BAO=2y 轴的正半轴上，将△ AOB A'B【考点】R7:坐标与图形变化-旋转; 的图象恰好经过斜边••• AO=2 BO=4 •/△ ABO^A A'O'B , • AO=A O =2, BO=BO =4,•••点C 为斜边A B 的中点，CD L BO , • CD=-A 'O =1, BD=BO =2,2 2• x=BO- CD=4- 1=3, y=BD=2, • k=x?y=3?2=6. 故答案为6.A O X【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点 C 的坐标，然后根据点 C 的横纵坐标之积等于 k 值求解即可.14. 如图，正方形ABCD 的对角线 AGBD 相交于点 O,点E 、F 分别在边 AB BC 上，且/ EOF=90 , 迟F ~C【考点】LE:正方形的性质；KD 全等三角形的判定与性质.【分析】可以先求证△ AEO^A BFO 得出AE=BF 贝U BE=CF 那么求四边形 OEBF 的面积=△ ABO 的面积•于是得到结论.【解答】解：•••四边形ABCD是正方形则S 四边形OEBF S 正方形ABC =• OA=OB/ EA02 FBO=45又•••/ AOE f EOB=90，/ BOF+Z EOB=90•••/ AOE Z BOF'ZA0B=ZB0F 在厶AOE-与^ BOF中，彳0A=0B、ZOAE=ZOEF• △AEO^A BFO• AE=BF• BE=CF--S 四边形OEB=S A AO,的关键.三、解答题（本大题共11小题，共78分）15•计算:|3 -n |+（_ 寺）° - 习边7 +（0.1）2-【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕.【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幕、负整数指数幕法则，以及立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：原式=n- 3+1+3+100=101 + n.【点评】此题考查了实数的运算，零指数幕、负整数指数幕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【考点】B3:解分式方程.• S四边形OEB F S正方形1ABC【点评】此题考查正方形的性质, 全等三角形的判定和性质, 熟练掌握正方形的性质是解题故答案为:16.解分式方程：丸=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x2+7x+10=x2-4 - 3x+6,解得：x= - 0.8 ,经检验x= - 0.8是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.17. 如图，已知在△ ABC中，/ A=90 ,请用圆规和直尺作O P,使圆心P在AC上，且与ABBC两边都相切.(要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明)【考点】N3:作图一复杂作图.【分析】与AB BC两边都相切.根据角平分线的性质可知要作/ ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置.【点评】本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等.18. 我国二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学进行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：(1)在这次问卷调查中一共随机调查了多少名学生？(2)请补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同” 两种态度的人数之和.【解答】解：如图所示，则O P为所求作的圆.中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统人数人【考点】VC 条形统计图；V5:用样本估计总体； VB:扇形统计图. 【分析】(1)根据“不赞同”的百分比及其人数可得；(2) 根据总人数为50人求得赞同的人数，再求出“赞同”、“非常赞同”及“无所谓”的百分比即可得； (3)用样本中“赞同”、“非常赞同”百分比之和乘以总人数3000即可得.【解答】解：(1 )T 5 - 10%=50•••在这次问卷调查中一共随机调查了 50名学生;(2)表示“赞同”的学生数为 50-( 10+15+5) =20,“赞同”的百分比为豊X 100%=40% “非常赞同”的百分比为今X 100%=20% “无所谓”bu bu的百分比为丁-X 100%=30%(3) 3000X( 40%+20% =1800 (人)，答：估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为 1800人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图，从不同的统计图复补全条形统计图和扇形统计图如下:计图直接反映部分占总体的百分比大小.19. 在△ ABC 中，AB=AC 过点C 作CN/ AB 且CN=AC 连接 AN 交BC 于点 M 求证：BM=CM【考点】KH 等腰三角形的性质；JA :平行线的性质. 【分析】根据等腰三角形的三线合一即可证明. 【解答】证明：T AB=AC CN=AC ••• AB=CN / N=Z CAN 又••• AB// CN •••/ BAM 2 N, •••/ BAM 2 CAM• AM 为/ BAC 的平分线，又••• AB=AC• AM 为三角形ABC 的边BC 上的中线， •BM=CM【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质, 性质以及三角形中线的知识，此题难度不大.20. 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,解题的关键是掌握平行线的在同类型重载桥梁中，它的主跨C中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统度居世界第二•如图，是该桥面上的一根立柱和拉索的示意图，小明测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索底端距离BD为20米，且已知两拉索顶端的距离AC为2米，请求出立柱AH的长.(结果精确到0.1米，「严1.732 )【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】首先利用未知数表示出DH CH AH BH的长，再利用BH=BD+D得出等式求出答案.【解答】解：设DH=x•••/ CDH=60 , / AHB=90 ,••• CH=DH?ta n60 = ；x ,••• AH=AC+CH=2+ \x ,•••/ B=30°,BH= -；AH=2 ：+3x,•/ BH=BD+DH• 2 :';+3x=20+x ,解得：x=10 - 负• AH=2+. ； (10- ：) =10 ■:; —1〜16.3 (m),答：立柱AH的长约为16.3m .【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出BH的长是解题关键.21. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天定价为120元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，那么宾馆需对所居住的每个房间每天支出20元的相关消耗，打扫费用，设每个房间定价增加10x元(x为正整数).(1 )请直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.(2)设宾馆每天的利润为W元，当每个房间每天的定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？【考点】HE二次函数的应用.(2)•••既是中心对称又是轴对称图形的只有 B 、C,【分析】(1)根据每天游客居住的房间数量等于 50 -减少的房间数即可解决问题；(2)构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题.【解答】解：(1 )根据题意，得：y=50- x , ( 0 w x w 50,且x 为整数)； (2) W=( 120+IOx - 20)( 50 - x ) 2=-10x +400x+50002=-10 (x - 20) +9000, •/ a= - 10v 0•••当x=20时，W 取得最大值， W 最大值=9000元，答：当每间房价定价为 320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；【点评】本题考查二次函数的应用、解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题, 属于中考常考题型.22.在四张背面完全相同的纸牌 A 、B C 、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张. (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用 A B 、C D 表示);(2 )求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.口平行四3ODS正方形帀石询尽【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)由既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解(1)画树状图得:幵始则共有16种等可能的结果;第一次丿Bpg gC ASCDABCD•••既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4种情况, •••既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：一一•【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23. 如图，△ ABC 是O O 的内接三角形，AB 为直径，过点B 的切线与AC 的延长线交于点 D, E 是BD 中点，连接CE(1) 求证：CE 是O O 的切线； (2 )若 AC=4 BC=2 求 BD 和 CE 的长.【考点】ME 切线的判定与性质.【分析】(1)连接 0C 由弦切角定理和切线的性质得出/CBE=/ A,/ ABD=90，由圆周角定理得出/ ACB=90 , 得出/ ACO / BCO=90 , / BCD=90 ,由直角三角形斜边上的中线性质得出 CE 丄BD=BE 得出/ BCE=/ CBE / A ,证出/ ACO / BCE 得出/ BCE / BCO=90 ,2得出CE1 OC 即可得出结论；(2) 由勾股定理求出AB,再由三角函数得出出CE 的长.【解答】（1）证明：连接 OC 如图所示: •/ BD 是O O 的切线， •••/ CBE 玄 A ,/ ABD=90 , •/ AB 是O O 的直径， • / ACB=90 ,• / ACO+/ BCO=90 , / BCD=90 , ••• E 是BD 中点， • CE=[-BD=BEtan A —一 AB AC 殳，求出BD 丄AB=二，即可得•/ OA=OC •••/ ACO= A , •••/ ACO= BCE •••/ BCE+Z BCO=90 , 即/ OCE=90 , CE 丄 OC• CE 是o O 的切线；二 AB= ： ' | i J - 1 =2 .",弦切角定理、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解决问题的关键.24. ( 10分)(2017?府谷县模拟)如图，已知抛物线y=ax 2- 4a (a > 0)与x 轴相交于 AB 两点，点 P 是抛物线上一点，且 PB=AB / PBA=120 . (1 )求该抛物线的表达式；(2)设点M(m, n )为抛物线上的一个动点，当点 M 在曲线BA 之间(含端点)移动时，求|m|+| n|的最大值及取得最大值时点M 的坐标.Ir\Q.2. _1AC _4' ~2■/ tanA=【点评】本题考查了切线的判定、 BD 壬-AB= n,【考点】HA抛物线与x轴的交点；H7:二次函数的最值；H8:待定系数法求二次函数解析式. 【分析】(1)先求出A B两点坐标，然后过点P作PC丄x轴于点C,根据/ PBA=120 , PB=AB分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；(2)根据题意可知：n v 0，然后对m的值进行分类讨论，当- 2< me 0时，|m|= - m当0 v m e 2时，|m|=m,列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值.【解答】解：(1)如图1,令y=0代入y=ax2- 4a,••• 0=ax2- 4a,•/ a > 0,• x2- 4=0,• x= ± 2,• A (- 2, 0), B (2, 0),• AB=4,过点P作PC! x轴于点C,•/ PBC=180 -Z PBA=60 , ■/ PB=AB=4/ BC• cos Z PBC=-,r D• BC=2,由勾股定理可求得：PC=2 ';,•/ OC=OB+BC=4• P （4, 2 ：；）,把P （4, 2 .「・）代入y=ax2- 4a,• 2『£=16a—4a,（2）当点M 在曲线BA 之间（含端点）移动时, 当-2< m < 0 时,•|m|+|n|= - m- n=- .m- m+ .=-当m=—• |m|+|n|可取得最大值，最大值为 '尸当O v m < 2时,当m=时,• |m|+|n|可取得最大值，最大值为）时，|m|+| n|的最大值为 7 •【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质. 25. （ 12分）（2017?府谷县模拟）（1）如图1,在四边形 ADBC 中，/ ACB 2 ADB=90 ,将厶BCD 绕点D 逆时针旋转90°,则点B 恰好落在点A 处，得到旋转后的△ AED 则AC BC a=，•••抛物线解析式为;2+' 6（m- -；） 2+T ,综上所述，当点 M 在曲线BA 之间（含端点）移动时，M 的坐标为（.二此时，M 的坐标为（-':;,• |m|+|n|=m - n=-此时，M 的坐标为（二CD满足的数量关系式是AC+BC= ・]CD .(2)如图2, AB是O O的直径，点C、D在O O上，且盒毛5，若AB=13, BC=12求CD的长.(3)如图3,Z ACB玄ADB=90 , AD=BD 若AC=m BC=n(m< n),求CD的长(用含m, n的代数式表示)圍1【考点】MR圆的综合题.【分析】(1)先判断出E、A C三点共线，再用旋转的性质得出厶CDE是等腰直角三角形，代换即可得出结论；(2)连接AC BD AD即可将问题转化为第(1 )问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出CD 的长度；(3)以AB为直径作O O,连接0D并延长交O 0于点口，由(2)问题可知：AC+BC^CD; 又因为CD=DD,所以利用勾股定理即可求出CD的长度；【解答】解：(1 )将厶BCD绕点D,逆时针旋转90°到厶AED处，•••/ EAD玄DBC•••/ DBC+Z DAC=180，•••/ EAD+Z DAC=180，• E、A、C三点共线，•Z CAE为平角，由旋转知，AE=BC DE=CD Z CDE=90，•△ CDE是等腰直角三角形，• CE=. [CD•/ CE=AE+AC=BC+AC• AC+BC= _：CD故答案为：AC+BC= ■:CD(2)连接AC BD AD,•/ AB是O O的直径，•••/ ADB玄ACB=90 ,••• A1=: I,• AD=BD将厶BCD绕点D,逆时针旋转90°到厶AED处，如图③,•••/ EAD玄DBC•••/ DBC+Z DAC=180 ,•••/ EAD吃DAC=180 ,• E、A、C三点共线，•/ AB=13 , BC=12•由勾股定理可求得：AC=5,•/ BC=AE• CE=AE+AC=17•••/ EDA玄CDB•/ EDA吃ADC=/ CDB+/ ADC即/ EDC/ ADB=90 ,•/ CD=ED•△ EDC是等腰直角三角形，• CE=. -CD• CD」」；(3)以AB为直径作O O连接OD并延长交O O于点D , 连接DA, DB , DC,如图④由(2)的证明过程可知：AC+BC= ■: D C,又••• D D是O O的直径,• / DCD=90°,■/ AC=m BC=n。

2017年榆林市中考数学试题及答案

2017年榆林市中考数学试题与答案（试卷满分120，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：21()12--=（） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（）A ．2B ．8C ．-2D ．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o，则2∠的大小为（）A ．55oB ．75oC ． 65oD ．85o5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（） A ．1 B ．2222x y x y+- C ． x y x y -+ D ．22x y +6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o，3AC BC ==，则B C '的长为（）A ．．6 C ． 7．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（）A ．22k -<<B ．20k -<<C ． 04k <<D ．02k << 8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（）A B C ． 9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（）A ．5BC ．． 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A ．(1,5)-B ．(3,13)-C ． (2,8)-D ．(4,20)-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5,π-中，最大的一个数是． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为．B ．15'≈o．（结果精确到0.01） 13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(|2|()2--． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

2017中考数学模拟考试题含答案(精选5套)

2017年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（） A. 1B.23C.2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×1010 4. 估计8-1的值在（） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =1 9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A.3 B. 23C.23D. 1圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22nm m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分∴原不等式组的解是x≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°，…………4分∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°，…………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3，…………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+= 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC·cos30°……………………1分3= 9，……………………2分= 63×2∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 ……………8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. ……………1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ………………………………………2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.2（200 - a），a≤3∴……………4分180 a + 220（200- a）≤40880.解得78≤a≤80. ……………5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. ……………7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数1,5,0,2-中最大的数是（） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A 、几何体是圆柱体，高为2B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）BDECA22 主视图左视图俯视图OBOA ‘A、120y y>>B、12y y>>C、120y y>>D、21y y>>10、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO’=5，OA=3，O’B=4，则AB=( )A、5B、2.4C、2.5D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为12、计算：3m m-÷=13、分解因式：2233x y-=14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A到控制点B的距离约为。

2017年陕西数学中考副题(含答案word版)

班级：________姓名：________得分：________机密★启用前试卷类型：A2017年陕西省初中毕业学业考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。

2．当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

把答案填在试题卷上是不能得分的。

3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1．计算：3－2＝A．－19 B.19C．－6D．－162．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是3．若正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(2，1－k )，则k 的值为A ．1B ．－13C ．－1 D.134．如图，直线a ∥b ，点A 在直线b 上，∠BAC ＝108°，∠BAC 的两边与直线a 分别交于B 、C 两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为A ．30°B ．38°C ．52°D ．72°5．化简：a ＋1－a 2a ＋1，结果正确的是 A ．2a ＋1 B ．1 C.1a ＋1 D.2a ＋1a ＋1 6．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°.若边AC 的垂直平分线DE 交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，连接CD ，则∠DCB ＝A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．设一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，且y 的值随x 的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不．．．经过 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2.若以CD 边为底边向其形外作等腰直角△DCE ，连接BE ，则BE 的长为 A. 5 B ．2 2 C.10 D ．239．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是AD ︵上一点，连接PB 、PC .若AD ＝2AB ，则sin ∠BPC 的值为 A.55 B.255 C.32 D.351010．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1，且它与x 轴交于A 、B 两点．若AB 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为A ．(1，9)B ．(1，8)C ．(1，－9)D ．(1，－8)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，则a ＋b 0(填“＞”，“＝”或“＜”)．12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，网格上的小正方形边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若△DEF 是由△ABC 向右平移a 个单位，再向下平移b 个单位得到的，则b a 的值为．B ．用科学计算器计算：6tan16°15′≈ ．(结果精确到0.01)13．若正比例函数y ＝－12x 的图象与反比例函数y ＝2k －1x (k ≠12)的图象有公共点．．．．，则k 的取值范围是． 14．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝3，∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥BD 交BC 边于点E .若AD ＝1，则图中阴影部分面积为 .三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算：18－(π－5)0＋|22－3|.16.(本题满分5分)解分式方程：2x －1x ＋2＝2－3x －2.17.(本题满分5分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．请用尺规作图法在高AD上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．(保留作图痕迹，不写作法)18.(本题满分5分)“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：A—从不随手丢垃圾；B—偶尔随手丢垃圾；C—经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是________；(3)若该校七年级共有1 500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？19.(本题满分7分)如图，在▱ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.20.(本题满分7分)小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端M点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距C点的距离BC为1.8米；然后，小军在C点处蹲下，测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?(参考数据：sin35°≈0.5736，c os35°≈0.8192，t a n35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，c os34.5°≈0.8241，t a n34.5°≈0.6873)21.(本题满分7分)某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为y 元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？22.(本题满分7分)小明的爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日(1028)，后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数，且两个数位上的数字之和为9.这两个数位上的数字他采用转转盘的方式来确定，于是，小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘A和B(每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域)．使用的规则如下：同时转动两个转盘，转盘均停止后，记下两个指针所指扇形区域上的数(如果指针指到分割线上，那么就取指针右边扇形区域上的数)．若记下的两个数之和为9，则确定为密码中的数字；否则，按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为9为止．请用列表法或画树状图的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为9的概率．23.(本题满分8分)如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E .(1)求证：DE 为⊙O 的切线；(2)若DE ＝12AC ，求∠ACB 的大小．24.(本题满分10分)如图，已知抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)，OB ＝OC ＝3OA .(1)求抛物线L 的函数表达式；(2)在抛物线L 的对称轴上是否存在一点M ，使△ACM 周长最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连接AC 、BC ，在抛物线L 上是否存在一点N ，使S △ABC ＝2S △OCN ？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25.(本题满分12分)(1)如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，OA＝5，则点P到点A的最短距离为________；(2)如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为________；(3)如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C 同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．机密★启用前2017年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．＜12. A. 23B．0.7113.k＜1214.1三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分) 15．解：原式＝32－1＋3－22……………………(3分)＝2＋ 2.………………………………(5分) 16．解：(2x－1)(x－2)＝2(x2－4)－3(x＋2)．…………(2分)－2x＝－16.……………………………(3分)x＝8.………………………………(4分) 经检验，x＝8是原方程的根．…………………………(5分)17．解：如图所示，点P即为所求．…………………(5分)18．解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示．………………………………………………………………(2分)(2)B.(或填偶尔随手丢垃圾亦可)…………………………(3分)(3)1 500×5%＝75(人)．∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾．………(4分) 看法：争做遵守倡议的模范；做文明公民；从我做起，绝不随手丢垃圾等．………………………………………………………(5分) (主题明确，态度积极即可得分)19．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D.∴∠E＝∠F.………………………………………………(4分)又∵AE＝CF，∴BE＝DF.………………………………………………(5分)∴△BEH≌△DFG.∴BH ＝DG .………………………………………………(7分) 20．解：如图，作ME ⊥CD ，垂足为E .设CE 长为x 米，则BE ＝(1.8＋x )米，AE ＝(1＋x )米．……(2分) 在Rt △BME 中，EM ＝1.8tan35x+︒ ，在Rt △AME 中，EM ＝1tan34.5x+︒，∴1.8tan35x +︒＝1tan34.5x+︒.……………………………………(5分) ∴x ≈42.∴山CD 比旗杆MN 高出约42米．……………………(7分) 21．解：(1)y ＝4 000x ＋6 000(20－x )＝－2 000x ＋120 000. ∴y ＝－2 000x ＋120 000.………………………………(3分)(2)由题意，知201031x x-==.解得：x ＝15.……………………………………………(5分) ∴当x ＝15时，y ＝－2 000×15＋120 000＝90 000. ∴该种植户所获总利润为90 000元．………………(7分) 22．解：由题意，列表如下：…………………………………………………………（5分）由上表可知，共有25种等可能结果，且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种．∴P (两个数位上的数字之和恰好为9)＝15.………………(7分) 23．(1)证明：连接OA 、OC 、OD ，其中OD 与AC 交于点N .∵∠ABD ＝∠DBC ， ∴∠AOD ＝∠DOC .∴OD ⊥AC .………………………………………………(3分) 又∵DE ∥AC ， ∴OD ⊥DE .而点D在⊙O上，∴DE为⊙O的切线．……………………………………(5分)(2)解：由(1)知CN＝12AC.当DE＝12AC时，DE＝CN，DE∥CN.…………………(7分) ∴四边形NDEC为矩形．∴∠ACB＝90°.…………………………………………(8分) 24．解：(1)∵A(－1，0)，OB＝OC＝3OA，∴B(3，0)，C(0，－3)．∴930,3a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩……………………………………(2分)解之，得12,3 abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴y＝x2－2x－3.……………………………………(4分) (2)存在．由题意知，抛物线对称轴为直线x＝1.记直线BC与直线x＝1的交点为M，∴点M即为所求．………………………………(5分)理由：连接AM .∵点A 与点B 关于直线x ＝1对称， ∴AM ＝MB .∴CM ＋AM ＝CM ＋MB ＝BC . ∴△ACM 的周长＝AC ＋BC .在直线x ＝1上任取一点M ′，连接CM ′、BM ′、AM ′. ∵AM ′＝M ′B ，∴CM ′＋AM ′＝CM ′＋M ′B ≥BC . ∴AC ＋CM ′＋AM ′≥AC ＋BC .∴△ACM 的周长最小．…………………………………(6分) 设直线x ＝1与x 轴交于点D ，则MD ∥OC .∴3DM ＝23.∴DM ＝2.∴M (1，－2)．……………………………………………(7分) (3)存在．设点N 坐标为(n ，n 2－2n －3)． ∵S △ABC ＝2S △OCN ， ∴12×4×3＝2×12×3×|n |.∴|n |＝2.∴n ＝±2.…………………………………………………(8分) 当n ＝2时，n 2－2n －3＝－3. ∴N (2，－3)．当n ＝－2时，n 2－2n －3＝5. ∴N (－2，5)．综上所述，符合条件的点N 有(2，－3)或(－2，5)．……(10分) 25．解：(1)2.…………………………………………………(3分) (2)25－2.……………………………………………………(7分) (3)由题意，知△ABM ≌△BCN .∴∠AMB ＝∠BNC . ∴∠AMC ＋∠BNC ＝180°.∴∠APB ＝∠MPN ＝180°－∠ACB ＝120°.作△APB 的外接圆⊙O ，则符合条件的所有点P 都在弦AB 所对的劣弧AB 上．………………………………………………………(8分)当点P 运动到AB ︵的中点F 时，此时△ABP 面积最大．……(9分) ∵过点O 作l ∥AB ，作PH ⊥l 于点H ，交AB 于点G . 连接OP 、OF ，且OF 交AB 于点Q ，则OF ⊥AB . ∵OF ＝OP ≥HP ，且OQ ＝HG ，∴QF ≥GP .…………………………………………………(10分) 连接AF .∵在Rt △AFQ 中，FQ ＝12AB tan30°＝ 3. ∴S △ABF ＝12×6×3＝3 3.∴△ABP 面积的最大值为3 3.…………………………(12分)。

2017中考数学一模试卷含答案解析

2017年中考数学一模试卷一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b34．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是．15．用科学计算器计算：cos32°≈．（精确到0.01）三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．17．解分式方程：﹣=1．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF= AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）2016年陕西省西安市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可．【解答】解：A、b3+a3=2b6，计算错误；B、（﹣3pq）2=﹣9p2q2，计算错误；C、5y3+3y5=15y8，计算错误；D、b9÷b3=b3，计算正确；故选：D．4．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【考点】菱形的性质．【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．【解答】解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，==，∴S△ABC∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为2．故答案为：2．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是15．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，=156°，解得，n=15，故答案为：15．15．用科学计算器计算：cos32°≈ 2.68．（精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：cos32°=3.1623×0.8480≈2.68，故答案为2.68．三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．17．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为△ABC的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点A的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置．【解答】解：①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF∴S△AEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y=﹣90x +900．函数的定义域为5≤x ≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P 的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x 、y 满足y=﹣x +5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA ⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M、A、B坐标即可．（2）首先证明△ABE∽△AMF，推出的值，∠BAM=90°，根据tan∠ABM=即可解决问题．（3）分点P在x轴上方或下方两种情形解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，y=x2﹣2x﹣2=，∴点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF= AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAD=30°，得出EF=AE；（2）根据题意得出C，M，N在一条直线上时，此时最小，进而求出即可；（3）作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求，在Rt△ABD中，求出AD的长，在Rt△MBD中，得出MD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD=30°，∵EF⊥AB，∴EF=AE；（2）如图②，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN=BC•sin60°=2×=，∴MN+CM=AM+MC=，即的最小值为．（3）如图③，作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求．在Rt△ABD中，AD===480（km），在Rt△MBD中，∠MBD=∠MAF=30°，得MD=BD•tan30°=（km），所以AM=km．2017年3月19日。

府谷县初三模拟试卷数学

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. √-12. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 2，5，8，11C. 1，4，7，10D. 3，6，9，123. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第10项an+10的值是（）A. a1+9dB. a1+10dC. a1+11dD. a1+9d/24. 若等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则第5项bn+5的值是（）A. b1q^4B. b1q^5C. b1q^6D. b1q^75. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图象上一点P(x, y)关于点A(2, 1)对称，则点P的坐标是（）A. (0, -1)B. (4, 5)C. (1, 3)D. (3, 1)6. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，若AB=4，则AC的长度是（）A. 4√3B. 4√2C. 8D. 67. 若二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a、b、c的符号分别为（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>08. 已知直线l：x + 2y - 3 = 0，点P(1, 2)，则点P到直线l的距离是（）A. √5B. 1C. √2D. 29. 若等差数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则前n项和S_n是（）A. n(3n - 1)B. n(3n - 2)C. n(3n + 1)D. n(3n + 2)10. 若函数f(x) = kx + 1在区间[0, 2]上单调递增，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k ≥ 0C. k < 0D. k ≤ 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则其两个根的和为______，积为______。

2017年榆林市中考数学试题及答案

2017年榆林市中考数学试题及答案2017年榆林市中考数学试题与答案试卷满分120，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：(-1)²÷2-1=（）A。

-5/4B。

-13/4C。

-4D。

1/22.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）3.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点，则m的值为（）A。

2B。

8C。

-2D。

-84.如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a 上．若∠1=25°，则∠2的大小为（）A。

55°B。

75°C。

65°D。

85°5.化简：x/(x-y) - x/(x+y)，结果正确的是（）A。

1B。

(x²+y²)/(2x²-2y²)C。

(x+y)/(x-y)D。

x+y6.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A' B' C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C的长为（）A。

3√3B。

6C。

3√2D。

2√37.如图，已知直线A。

-2<k<2B。

-2<k<0C。

k4D。

-2<k<48.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3．若点E是边CD 的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A。

3/10B。

3/5C。

9/10D。

6/59.如图，△ABC是以O为圆心，5为半径的内接三角形，∠C=30°．若点P是以O为圆心的圆上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A。

5B。

5√3/3C。

2017年陕西省中考数学模拟试卷及解析

2017年陕西省中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分,每小题只有一个选项是符合题意的）01．(）﹣1×3=(）A．B．﹣6 C．D．602．如图,下面几何体由四个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是（）A．B．C．D．03．下列计算正确的是()A．a2+a2=a4B．a8÷a2=a4C．（﹣a）2﹣a2=0 D．a2•a3=a604．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=(）A．56° B．66°C．24°D．34°05．若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．06．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=(）A．102°B．112°C．115° D．118°07．已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在(）A．第一、二象限B．第二、三象限C．三、四象限D．一、四象限08．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点,点E为BC上一点，连接EO并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对09．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3,则弦AC的长度为（）A．3B．C．D．10．若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1,则下列说法正确的是（）A．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C．其中二次函数中的c＞1D．二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧二、填空题（共5小题，每小题3分,计12分）11．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．12．正十二边形每个内角的度数为．13．运用科学计算器计算:2cos72°=．（结果精确到0.1）14．如图,△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6,若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=．三、解答题（共11小题,计78分。

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2017年陕西省榆林市府谷县中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．252．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A． B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（2x2）3=2x5B．÷=2 C．3a2+2a=5a3D．2m•5n=10mn4．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为（）A．20°B．30°C．36°D．40°5．已知正比例函数y=（3m+2）x的图象过点（2，10），则m的取值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣6．如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3，则AP的长为（）A．B．C．7 D．87．点P是直线y=﹣x+4上一动点，O为原点，则线段OP的最小值为（）A．2 B．C．2 D．48．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+39．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15°B．30°C．60°D．75°10．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象关于直线x=﹣1对称的图象的表达式是（）A．y=x2﹣16x+55 B．y=x2+8x+7 C．y=﹣x2+8x+7 D．y=x2﹣8x+7二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式3x﹣5＜7的非负整数解有．12．请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为．B．用科学计算器计算：tan55°36′=．（结果精确到0.1）13．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k=．14．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，且∠EOF=90°，则S四边形OEBF：S正方形ABCD=．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：|3﹣π|+（﹣）0﹣+（0.1）﹣2．16．解分式方程：=1﹣．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC 上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）18．我国二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学进行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共随机调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．19．（7分）在△ABC中，AB=AC，过点C作CN∥AB且CN=AC，连接AN交BC 于点M．求证：BM=CM．20．（7分）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，在同类型重载桥梁中，它的主跨度居世界第二．如图，是该桥面上的一根立柱和拉索的示意图，小明测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离BD为20米，且已知两拉索顶端的距离AC为2米，请求出立柱AH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）21．（7分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天定价为120元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，那么宾馆需对所居住的每个房间每天支出20元的相关消耗，打扫费用，设每个房间定价增加10x元（x为正整数）．（1）请直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每个房间每天的定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？22．（7分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．24．（10分）如图，已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．25．（12分）（1）如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，将△BCD绕点D逆时针旋转90°，则点B恰好落在点A处，得到旋转后的△AED，则AC、BC、CD满足的数量关系式是．（2）如图2，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且=，若AB=13，BC=12，求CD的长．（3）如图3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）．2017年陕西省榆林市府谷县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】利用=|a|得到原式=|﹣5|，然后去绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣5|=5．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．【解答】解：该实物图的主视图为．故选B．【点评】此题考查了简单组合图形的三视图．考查了学生的空间想象能力．3．下列计算正确的是（）A．（2x2）3=2x5B．÷=2 C．3a2+2a=5a3D．2m•5n=10mn【考点】49：单项式乘单项式；22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用单项式乘单项式、算术平方根、合并同类项及幂的运算的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（2x2）3=8x6，故错误；B、÷=，故错误；C、3a2+2a=3a2+2a，故错误；D、2m•5n=10mn，正确，故选D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、算术平方根、合并同类项及幂的运算的有关知识，属于基础运算，难度不大．4．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为（）A．20°B．30°C．36°D．40°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．5．已知正比例函数y=（3m+2）x的图象过点（2，10），则m的取值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出10=2（3m+2），解之即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=（3m+2）x的图象过点（2，10），∴10=2（3m+2），解得：m=1．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出关于m的一元一次方程是解题的关键．6．如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3，则AP的长为（）A．B．C．7 D．8【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AP，根据角平分线的判定定理得到点P在∠A的平分线上，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=DC，根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AP，∵PE⊥AC，PF⊥AB，PE=PF，∴点P在∠A的平分线上，∵AB=AC，PD⊥BC，∴AD⊥BC，BD=DC=6，由勾股定理得，AD==8，设PD、PE、PF分别为x、3x、3x，则×12×8=×10×3x×2+×12×x，解得，x=，即PD=，∴AP=8﹣=，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、角平分线的判定、等腰三角形的性质，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7．点P是直线y=﹣x+4上一动点，O为原点，则线段OP的最小值为（）A．2 B．C．2 D．4【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】设直线y=﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB 的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x值，进而即可得出OA、OB的长度，利用勾股定理即可得出AB的长度，再利用面积法即可求出OP的长度．【解答】解：设直线y=﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小．当x=0时，y=﹣x+4=4，∴点A（0，4），∴OA=4；当y=﹣x+4=0时，x=4，∴点B（4，0），∴OB=4，∴AB==4．∴OP==2．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，利用点到直线之间，垂直线段最短找出点P的位置是解题的关键．8．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+3【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n=2n+2”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2．故选A．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n=2n+2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．9．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15°B．30°C．60°D．75°【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD 的度数，又由OB=OD，即可求得答案．【解答】解：连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故选D．【点评】此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象关于直线x=﹣1对称的图象的表达式是（）A．y=x2﹣16x+55 B．y=x2+8x+7 C．y=﹣x2+8x+7 D．y=x2﹣8x+7【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】将y=x2﹣4x﹣5配方得，y=（x﹣2）2﹣9，求得抛物线y=x2﹣4x﹣5的顶点坐标为（2，﹣9），求得点（2，﹣9）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为（﹣4，﹣9），于是得到结论．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴抛物线y=x2﹣4x﹣5的顶点坐标为（2，﹣9），∵点（2，﹣9）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为（﹣4，﹣9），而抛物线y=x2﹣4x﹣5关于直线y=﹣1对称后图象的开口相同，∴所求抛物线解析式为y=（x+4）2﹣9．即所求抛物线解析式为y=（x+4）2﹣9，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式3x﹣5＜7的非负整数解有0，1，2，3．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】此题根据不等式的性质，在不等式的两边加上5除以3，即可求得不等式的解集，继而求得其非负整数解．注意此题系数化一时，除以的是正数，不等号的方向不改变；【解答】解：移项得：3x＜7+5系数化一得：x＜4∴不等式3x﹣5＜7的非负整数解有0，1，2，3．【点评】此题考查了一元一次不等式的解法．解题时要注意：系数化一时，系数是正数，不等号的方向不变；系数是负数时，不等号的方向改变．还要注意按题目要求解题．12．请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为12．B．用科学计算器计算：tan55°36′= 4.3．（结果精确到0.1）【考点】T6：计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；L3：多边形内角与外角．【分析】若选A：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以一个外角的度数就可以求出多边形的边数．若选B：求tan55°36′的值时，先按键“tan”，再输入角的度数55°36′，按键“=”即可得到结果，四舍五入法求近似数．【解答】解：若选A：一个外角是180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．∴这个正多边形是正十二边形．故答案为：12；若选B：tan55°36′≈2.924×1.460≈4.3，故答案为：4.3【点评】本题主要考查了多边形内角与外角以及科学计算器的使用，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．注意：不同型号的计算器使用方法不同．13．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k=6．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边【分析】先根据S△ABOA′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，=•AO•BO=4，∵S△ABO∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．14．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，且∠EOF=90°，则S四边形OEBF：S正方形ABCD=．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可以先求证△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，那么求四边形OEBF 的面积=△ABO的面积．于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF，在△AOE与△BOF中，，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF，∴BE=CF，∴S四边形OEBF=S△AOB，∴S四边形OEBF ：S正方形ABCD=，故答案为：．【点评】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：|3﹣π|+（﹣）0﹣+（0.1）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3+1+3+100=101+π．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解分式方程：=1﹣．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+7x+10=x2﹣4﹣3x+6，解得：x=﹣0.8，经检验x=﹣0.8是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC 上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示，则⊙P为所求作的圆．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．18．我国二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学进行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共随机调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据“不赞同”的百分比及其人数可得；（2）根据总人数为50人求得赞同的人数，再求出“赞同”、“非常赞同”及“无所谓”的百分比即可得；（3）用样本中“赞同”、“非常赞同”百分比之和乘以总人数3000即可得．【解答】解：（1）∵5÷10%=50，∴在这次问卷调查中一共随机调查了50名学生；（2）表示“赞同”的学生数为50﹣（10+15+5）=20，“赞同”的百分比为×100%=40%，“非常赞同”的百分比为×100%=20%，“无所谓”的百分比为×100%=30%，补全条形统计图和扇形统计图如下：（3）3000×（40%+20%）=1800（人），答：估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为1800人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．在△ABC中，AB=AC，过点C作CN∥AB且CN=AC，连接AN交BC于点M．求证：BM=CM．【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一即可证明．【解答】证明：∵AB=AC，CN=AC，∴AB=CN，∠N=∠CAN又∵AB∥CN，∴∠BAM=∠N，∴∠BAM=∠CAM，∴AM为∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴AM为三角形ABC的边BC上的中线，∴BM=CM．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质以及三角形中线的知识，此题难度不大．20．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，在同类型重载桥梁中，它的主跨度居世界第二．如图，是该桥面上的一根立柱和拉索的示意图，小明测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离BD为20米，且已知两拉索顶端的距离AC为2米，请求出立柱AH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】首先利用未知数表示出DH，CH，AH，BH的长，再利用BH=BD+DH得出等式求出答案．【解答】解：设DH=x，∵∠CDH=60°，∠AHB=90°，∴CH=DH•tan60°=x，∴AH=AC+CH=2+x，∵∠B=30°，∴BH=AH=2+3x，∵BH=BD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10﹣，∴AH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（m），答：立柱AH的长约为16.3m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出BH的长是解题关键．21．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天定价为120元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，那么宾馆需对所居住的每个房间每天支出20元的相关消耗，打扫费用，设每个房间定价增加10x元（x为正整数）．（1）请直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每个房间每天的定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）根据题意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0∴当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；【点评】本题考查二次函数的应用、解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由弦切角定理和切线的性质得出∠CBE=∠A，∠ABD=90°，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE，得出∠BCE=∠CBE=∠A，证出∠ACO=∠BCE，得出∠BCE+∠BCO=90°，得出CE⊥OC，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA===，求出BD=AB=，即可得出CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．【点评】本题考查了切线的判定、弦切角定理、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解决问题的关键．24．（10分）（2017•府谷县模拟）如图，已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x 轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H7：二次函数的最值；H8：待定系数法求二次函数解析式．（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA=120°，【分析】PB=AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|=﹣m；当0＜m≤2时，|m|=m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．【解答】解：（1）如图1，令y=0代入y=ax2﹣4a，∴0=ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4=0，∴x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=2，∵OC=OB+BC=4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y=ax2﹣4a，∴2=16a﹣4a，∴a=，∴抛物线解析式为；y=x2﹣；（2）当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|=﹣m﹣n=﹣m2﹣m+=﹣（m+）2+，当m=﹣时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（﹣，﹣），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|=m﹣n=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，﹣），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）时，|m|+|n|的最大值为．【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质．25．（12分）（2017•府谷县模拟）（1）如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，将△BCD绕点D逆时针旋转90°，则点B恰好落在点A处，得到旋转后的△AED，则AC、BC、CD满足的数量关系式是AC+BC=CD．（2）如图2，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且=，若AB=13，BC=12，求CD的长．（3）如图3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）先判断出E、A、C三点共线，再用旋转的性质得出△CDE是等腰直角三角形，代换即可得出结论；（2）连接AC、BD、AD即可将问题转化为第（1）问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出CD的长度；（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，由（2）问题可知：AC+BC=CD1；又因为CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的长度；【解答】解：（1）将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，∴∠EAD=∠DBC，∵∠DBC+∠DAC=180°，∴∠EAD+∠DAC=180°，∴E、A、C三点共线，∴∠CAE为平角，由旋转知，AE=BC，DE=CD，∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=CD，∵CE=AE+AC=BC+AC，∴AC+BC=CD，故答案为：AC+BC=CD；（2）连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵=，∴AD=BD，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，如图③，∴∠EAD=∠DBC，∵∠DBC+∠DAC=180°，∴∠EAD+∠DAC=180°，∴E、A、C三点共线，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵BC=AE，∴CE=AE+AC=17，∵∠EDA=∠CDB，∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，即∠EDC=∠ADB=90°，∵CD=ED，∴△EDC是等腰直角三角形，∴CE=CD，∴CD=；（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，连接D1A，D1B，D1C，如图④由（2）的证明过程可知：AC+BC=D1C，∴D1C=，又∵D1D是⊙O的直径，∴∠DCD1=90°，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+CD2=D1D2，∴CD=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；【点评】此题圆的综合题，主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的判断和性质，圆周角定理，旋转的性质等知识点，解本题的关键是就利用得出的结论来进行解决问题．。