有理数的乘除混合运算
1.4有理数的乘除法及混合运算(整理)
化简:
72 (1) ; 9
30 (2) (3) 45
0 75
;
计算：(1) 2 1 (1 1 )
3 6 (2) (56) (1.4) 2 (3) (81) (36) (2 ) 3 (4) ( 1 ) 0 ( 3 ) (1 2 ) 2 5 3
归纳总结
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘；任何数同0相乘，都得0.
注意、两个符号不能出现在一起，必须用 括号隔开 。比如：7+-1-2=？
有理数乘法法则的 推广及其应用
多个有理数相乘遵循以下法则： （1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号 由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇 数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时， 积是正数。 （2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0， 那么积等于0.
1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 (2) 3 6 ( ) 6
1 (2) 3 6 ( ) 6 3 (1) 3
这个解法 是错误的
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 这个解法 1 是正确的 12
5 4
有理数的加减乘除混合运算
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 1 1 1 1 1 解： (1) （ ） 解： (1) （ ） 6 3 2 6 3 2 1 1 1 1 1 1 6 3 6 2 （ ） 6 6 1 1 3 2 6 6 1 （ 6） 1 1 这个解法 6 这个解法 2 3 是正确的 1 是错误的 1 6
有理数的混合运算有理数乘除、乘方运算技巧多
有理数乘除、乘方运算技巧多有理数乘除、乘方运算是七年级数学的重点内容之一，是学习其它知识必不可少的基础，也是同学们难以掌握时常出错的难点，在进行有理数乘除、乘方运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，收到事半功倍的奇效。
现略举几例说明如下，供同学们参考：一、应用乘法交换律、结合律例1、计算：431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯- 解析：根据算式的数值之间的关系：2)8()25.0(=-⨯-，14774431)74(-=⨯-=⨯-应用乘法交换律、结合律，可使问题化繁为简，迅捷可解。
431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯-=2)1(2]47)74)][(8()25.0[(-=-⨯=⨯--⨯- 二、应用乘法分配律例2、计算：)32143612851()48(-+-⨯- 解析：同样，若按运算顺序，先算小括号里面的，复杂繁琐，而根据算式的数值之间的关系，应用乘法分配律，则可使运算过程迅捷简便，迎刃而解。
)32143612851()48(-+-⨯-=354843486134881348⨯+⨯-⨯+⨯- =70803610478=+-+-三、逆用乘法分配律例3、计算：58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯- 解析：此题逆用乘法分配律，可使问题化繁为简，迅捷获解58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯-=)7473(58.0)4143()13(+⨯-+⨯- =58.1358.013-=--四、正逆巧用乘法分配律例4、计算：)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+- 解析：通过细心观察算式的数值之间的关系，可先对第2个括号逆用乘法分配律，简便运算后，再对第1个括号正用乘法分配律，再次进行简便运算，使问题巧妙获解。
)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-=124)836532125()]329295(24[)836532125(⨯⨯+-+-=+-⨯+-+- =5920161024832465243224125-=+-+-=⨯+⨯-⨯+⨯- 五、巧用乘法运算律例5、计算：2111237)317713(723÷⨯-⨯ 解析：若按有理数混合运算的顺序进行计算，相当麻烦，而根据算式结构特点，先用乘法交换律、结合律，再用乘法分配律，可使运算简便快捷2111237)317713(723÷⨯-⨯=2122237)322722(723÷⨯-⨯ =473222132222217222221)322722(237723-=-=⨯-⨯=⨯-⨯⨯ 六、逆用幂的运算法则例6、计算：20072006)8()125.0(-⋅- 解析：算式的数值之间的关系是1)8()125.0(=-⨯-，因此逆用幂的运算法则n m n m a a a ⋅=+及n n n ab b a )(=，可使问题化难为易，巧妙获解。
有理数的乘除混合运算
=2
自我·检测
例2 计算：
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）；
（2）
8Biblioteka 5
1 4
2 3
；
（3）
2.4
43
1 4
.
先算前两位数，同号相除为正
再算乘法
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）
解： 原式= 2 ×（-2）
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；
（3）2÷(-7)×(-4)
=
2 7
×
(-4)
=
8 7
；
（4）18 ÷6 ÷(-2) = 3× (-2)= －6 .
反思小结，巩固提高
有理数乘法除法混合运算的顺序是什么？
有理数的运算中既有乘法运算又有除法运算， 称为有理数的乘除混合运算。
请叙述有理数乘法的法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同 0 相乘，都得 0.
几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于 0.
请叙述有理数除法的法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数.
异号相除为负
=
7 2
可以依次计算
（2）（-3.2）÷ 0.8 ÷（-2） 解：原式=（-4）÷（-2） 同号相除为正
=2
先算前两位数
可以依次计算
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8） 解：原式= 28 ÷（-8） 异号相除，结果为负
有理数 乘除混合运算
(7) (5) 90 (15)
解：原式
1 7 35 (6)
41
总结：先乘除，后加减。
四、练习巩固： 完成讲学稿课堂练习4、5、6
谢谢！
解：原式
5 1 2 .5 ( ) 8 4 8 1 2.5 ( ) 5 4 8 1 2 .5 5 4 5 8 1 2 5 4
1
问题：前面的例题只含有乘除法，如 果还含有加减法，应该怎么算呢？
例 8 计算：
解：原式
8 4 (2) 1 8 4 ( ) 2 8 (2)
1
2 8 4 3 5
64 15
步骤：1、把除法转变为乘法， 2、看负因子个数，决定符号， 3、算出乘积。
同学们，根据刚才的总结步骤，你 能完成以下练习吗？
例7 计算：
解：原式
5 ( 125 ) ( 5) 7 5 1 ( 125 ) ( ) 7 5 5 1 (125 ) 7 5 1 5 1 125 5 7 5 1 25 7 1 25 7
有理数乘除混合运算
一、有理数乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积为1的两个数互为倒数； 4、奇数个负因子相乘，积为负，
偶数个负因子相乘，积为正。
二、有理数除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 3、0除以任何不等于0的数，都得0；
三、乘除混合运算步骤：
2 8 ( ) ( ) ( 0.25) 3 5 2 8 8 1 2.5 ( ) 解：原式 ( ) ( ) ( 4) 3 5 5 4
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
七年级数学有理数的乘除混合运算
1 3 （4） 2.4 4 4
.
先算前两个数
可以依次计算
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8） 解 = 28 ÷（-8） 异号相除，结果为负 = 7;
2
先计算后两个
（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]；
解 = （-10）÷ 10
= -1；
先算前两位数
1 （3） (5)6 3 解 = -30 ×（-3）
不正确，应该依次计算 (4) (8) 1 4 (4)( 1) 1 8 4 1 1 1 2 4 8
计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具，因此我 们可以利用计算器来计算. 例7 用计算器计算（精确到0.001）： -1840× 0.28÷(-375)
可以依次计算
= 90；
依次计算ຫໍສະໝຸດ 3 1 （4） 2.4 4 4 1 解 = (2.4) 4 3 4
= 0.8.
说一说
下面是小明同学做的一道计算题，他的计算 是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.
(4) (8) 1 4 1 (4) (8) 4 (4) (2) 2
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；
8 2 （3）2÷(-7)×(-4) = 7 ×(-4) = 7 ；
（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 .
2.计算：
1 1 3 （1） 2 3 4
解 按照下列顺序按键：
再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374.
不同的计算器，操作方法可能有所不同.具 体操作方法应参看计算器的使用说明书.
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
七年级数学有理数的乘除混合练习题40道
七年级数学有理数的乘除混合练习题40道一、有理数的乘法1. 计算：(-5) × (-7) = ____2. 计算：3/4 × 2/5 = ____3. 计算：-6 × 1/2 = ____4. 计算：0 × (-3/4) = ____5. 计算：-2 × 0 = ____二、有理数的除法6. 计算：(-9) ÷ 3 = ____7. 计算：16 ÷ (-2) = ____8. 计算：(-30) ÷ (-5) = ____9. 计算：13/4 ÷ 5/6 = ____10. 计算：0 ÷ (-7/8) = ____三、乘除混合运算11. 计算：(-5) × (-2) ÷ (-10) = ____12. 计算：1/3 × (-3) ÷ 2 = ____13. 计算：(-6) ÷ (-3) × 2/5 = ____14. 计算：2/5 ÷ (-1/2) × 3/4 = ____15. 计算：(-4) × 5/6 ÷ (-2/3) = ____16. 计算：(-7) ÷ 2 × 4/5 = ____17. 计算：3/4 ÷ (-2/3) × (-6/5) = ____18. 计算：(-1/3) × (-6) ÷ 2/5 = ____19. 计算：(-2/5) ÷ (-3/4) × (-4/3) = ____20. 计算：(-9) ÷ (-3/5) × (-5/2) = ____21. 计算：5 × (-1/2) ÷ 3/4 = ____22. 计算：(-2) ÷ 3 × (-2/5) = ____23. 计算：4/5 ÷ (-1/2) × 3 = ____24. 计算：(-2/3) × 2 ÷ (-5/6) = ____25. 计算：(-10) ÷ 4 × (-7/8) = ____26. 计算：(-4/5) × (-2/3) ÷ (-5/6) = ____27. 计算：(-7/8) ÷ (-1/2) × 3/4 = ____28. 计算：(-3/4) × (-4/5) ÷ (-2/3) = ____29. 计算：(-1/2) ÷ (-3) × (-3/5) = ____30. 计算：(-5/6) ÷ (-7/8) × (-8/9) = ____31. 计算：(-5/6) ÷ (-1/4) × (-4/9) = ____32. 计算：(-3/4) × (-2) ÷ (-5) = ____33. 计算：(-2/3) ÷ (-4) × (-3) = ____34. 计算：(-5/6) ÷ 1 ÷ (-2) = ____35. 计算：(-1/2) ÷ (-1/3) ÷ (-4/5) = ____36. 计算：(-5) ÷ (-4/5) ÷ 1/2 = ____37. 计算：(-4) × (-2/3) ÷ (-3/4) = ____38. 计算：2/3 ÷ (-4/5) ÷ (-5/6) = ____39. 计算：(-3/4) ÷ (-1/2) ÷ 2 = ____40. 计算：(-2/5) ÷ (-2/3) ÷ (-3/4) = ____以上是《七年级数学有理数的乘除混合练习题40道》的内容。
3)有理数的乘除,乘方,及混合运算(讲义+习题)
知识8-----有理数的乘（除）运算A 有理数的乘法法则：① 两数相乘，同号为正，异号为负。
先算符号, ② 一般情况下均要把小数和带分数化成假分数, 课堂训练 （计算）(―2.5)x0.44.3x(—1弓)B 有理数的除法法则：① 所有除法运算要先把它化为乘法，乘以这个数的倒数; ② 把小数和带分数化成假分数 ③先算符号，再算数字。
课堂训练 （计算）-80 + ( -5)=C 有理数乘除的运算律：乘法运算满足交换律和结合律，通过运算可以简便运算。
特别地，利用互为 倒数的数进行约分可以简便运算；yx ( -S> X ( -0,25>-2x(+9) =(-3F (- 6 )0x(—3.6) =再算数字。
要养成这种转化的习惯; (-1才皆.2)0 + (-5) =f)= 4 5（一4）十i4）=44知识9-----有理数的乘方运算 定义：求几个相同数的积的运算叫乘方运算。
aa ……a =a n ，乘方的结果叫幕, a 叫底数，n 叫指数。
①正数的乘方运算与小学相同。
负数的奇次方为负，偶次方为正。
数字按乘方法 则算；②指数蹲在谁的上面管“谁”。
如-32、2次方只管、3.不管符号，（-3）2，2次管分子中的数1;1、计算7 -13方管-3,既管符号，又管数字。
1—3丿,2次方程管整个分数。
—，2次方只 3③分数- 31二二符号放上面,F 面，前面结果相同;①-34 =）；②-3—( 23);④--=(32、比较大小:a)2 ⑥弓-3（-2）32⑧-（迖）1 (-2)3运算顺序:乘方f 乘(除)f 加(减)(7) 按运算法则，小括号二中括号=大括号。
即：通过观察先确定运算顺序； (8) 每一步都代表一个知识点，都有“技术含量”。
因此决不能跳步；(9) 必须重视判断符号；因为算式中经常省略三种符号： 正号加号和乘号，。
如口号。
2(3冷〕，括号前面省略了“X”乘号。
再如-6-7, -7前面省略了 “+”加号;(3)(5)(7) /8-(—12 +4) +(—2)x5_23 _I 1 斗丄+43 4 16—12 x(2.5)2— —4(6)(2) -(-)2咒3-4 十(-3)X 3 + 8X (-3)23 5 23⑷(肓-24)叫-1)-]2任 G+4.5]T>Ml 2 川(7+(8)3x (—0.5) (—4)-(—6)〔7.195—7丄 ”0.25—丄亠 13〕I 8八 4 13丿知识10——有理数的混合运算 混合运算法则:2 _2的倒数的相反数是3已知两个有理数 a,b ,如果ab v 0,且a+b < 0,那么（1 1 14、计算：(1) (—8)x(— -1—+-);2 4 8(2)(-丄-丄 + 3-lpc^^8)。
有理数乘除法混合运算
感谢观看
汇报人：XX
03
有理数乘除法混合 运算的运算技巧
乘法转化为加法
乘法转化为加法：将乘法运算转化为有理数的加法运算，简化计算过程 除法转化为乘法：将除法运算转化为有理数的乘法运算，简化计算过程 运算顺序：遵循先乘除后加减的运算顺序，避免混淆 符号处理：注意有理数的正负号，正确处理符号运算
除法转化为乘法
定义：将除法运算转化为乘法运算，利用乘法的交换律和结合律简化计算。 适用范围：适用于有理数乘除法混合运算中，除数不为零的情况。 运算技巧：将被除数和除数分别乘以除数的倒数，再利用乘法交换律和结合律进行计算。 注意事项：在运算过程中要保持运算的准确性和运算顺序的正确性。
运算顺序：遵循先乘除后加减的原则，同级运算从左到右依次进行。 运算性质：乘法和除法具有交换律、结合律和分配律等基本性质。 运算符号：有理数乘除法混合运算中，使用正负号来表示有理数的正负关系。
有理数乘除法混合运算的运算顺序
先乘除后加减
同级运算按照从 左到右的顺序进 行
如果有括号，先 进行括号内的运 算
有理数乘除法混合 运算
单击此处添加副标题
汇报人：XX
目录
有理数乘除法混合运算的 基本概念 有理数乘除法混合运算的 运算技巧 有理数乘除法混合运算的 注意事项
有理数乘除法混合运算的 规则
有理数乘除法混合运算的 实例解析
01
有理数乘除法混合 运算的基本概念
有理数乘除法混合运算的定义
有理数乘除法混合运算是指在一个数学表达式中，同时包含有理数的乘法和除法运算。
05
有理数乘除法混合 运算的注意事项
运算结果的符号
乘除法运算结果的符号取决于第一个因数的符号 负数乘以负数结果为正数 除数不能为0，否则结果无意义 运算顺序是先乘除后加减，同级运算从左到右进行
有理数乘除混合运算法则
有理数乘除混合运算法则介绍有理数是包括整数和分数在内的一类数，它们可以进行各种数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
本文将重点讨论有理数的乘除混合运算法则。
乘法法则有理数的乘法法则是在进行乘法运算时的规则和原则。
具体来说，有理数乘法法则包括以下几个方面：1. 符号相同的有理数相乘，结果为正数。
例如，两个正有理数相乘或者两个负有理数相乘，结果都为正数。
2. 符号不同的有理数相乘，结果为负数。
例如，一个正有理数和一个负有理数相乘，结果为负数。
3. 0乘以任何有理数都等于0。
即，0是乘法的零元素。
除法法则有理数的除法法则规定了有理数相除时的运算法则。
以下是有理数的除法法则的几个重要规则：1. 两个非零有理数相除，符号相同则结果为正数，符号不同则结果为负数。
2. 用非零有理数除以0时，结果为无限大。
即，除以0是无意义的。
3. 0除以任何非零有理数都等于0。
混合运算法则混合运算是指包含了加、减、乘、除等不同运算符的运算。
有理数的混合运算法则是在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。
以下是一些常见的混合运算法则：1. 先进行乘除运算，再进行加减运算。
乘法和除法的优先级高于加法和减法。
2. 在乘除法中，按从左到右的顺序进行运算。
3. 如果有括号，则先计算括号中的运算。
总结有理数的乘除混合运算法则包括乘法法则、除法法则和混合运算法则。
乘法法则规定了有理数相乘时的结果和符号规律，而除法法则规定了有理数相除时的结果和符号规律。
混合运算法则则提供了在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。
以上就是有理数乘除混合运算法则的相关内容。
希望本文对您有所帮助。
有理数混合运算
一、运算法则 （一）加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值，互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)
分配律：a ( b + c ) = a b + a c
逆用分配律: a b + a c = a ( b + c )
；宁波出海捕鱼 宁波出海捕鱼
；
，我何以摆脱猎物的命运？ 一桩新闻 小女孩和家长失散了，便衣警察走过来，小朋友我送你回家吧，小女孩怒斥：“走开，骗子！”便衣很委屈，我不是骗子我是警察啊，小女孩更怕了，“骗子都说自己是警察！”便衣晃晃件，你看我是真的，小女孩撇撇嘴，朝向栏杆上的小广告，“妈妈说，最 骗人的就是件”。 一则笑话 窃贼用入室偷的钱去买烟，烟是假的。烟主乐滋滋去买水果，秤是黑的。果商替家里去买肉，肉注过水。肉贩子正数钞票，制服从天而降，罚款。城管拿罚来的钱去药店，药是过期的。药老板正准备打烊，手机响，老婆哭家里失窃 谁酝酿了这样的活法？谁制造了这样 的游戏？ 谁能说服大家换个逻辑，取消饥饿的欲望和抢劫的眼神？谁来平息这场你中有我、我中有你的精神骚乱？谁替我们在垃圾上铺种花草，谁为我们娶回远去的童话？ 我们如何才能安然无恙？ 谁能发明一种催眠，让坏心眼一发芽即昏昏欲睡？谁能设计一种篱笆，让恶和恶、善和善单独在一 起就像幼儿园里的大小班？或学《木偶奇遇记》里的皮诺乔，一动邪念，鼻子就嗖嗖蹿出去。 童话的迷人，因为她有一个灿烂的人生公式，逻辑简单，命运可靠，前途像小蝌蚪找妈妈一样光明，晶莹就是光明。 人，何时能把自己送回去呢？还回
七年级数学 ：有理数的加减乘除混合运算
）÷×[-2-（-8）]-
1 8
0.52
。
(5 1) (3) ( 13) (3)
3
3
1.2 2 1 5 1 3.4 (1.2) 53
1 4
2
2
1 2
11
1 4
2
1 3
A1．3 434
24
B．013.23
C．6
1 2
D． 52
1 3
2
3 4
7 8
3
2 3
3
7 5
2 -1 2 -1 则2S= 2+22+23+24+...+22009 ，因此2S-S= 2009
所以1+2+22 +23+...+22008 = 2009
仿照以上推理计算出 1+5+52 +53+... 52009 的值是（ ）
A、 B、 52009-1
52010 -1
C、52009 -1 4
D、52010 -1 4
A、-2+4-3+5 B、-2-4+3+5 C、-2-4-3+5 D、-2+3+5+4
3. 在算式4- 35 中的△所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算
出来的值最小（ ）。
A、+ B、- C、× D、÷
4.如果|x|=|y|,那么x与y的关系是________；如果-|x|=|-x|那么
x=_______. 5.某市今年财政收入达到105.5亿元，用科学记数法（保留三位有 效数字）表示105.5亿元为_______________元
为（ ）
七年级数学有理数乘除法混合运算
七年级数学有理数乘除法混合运算
引言
有理数是指整数和分数的统称，在数学运算中，对有理数进行乘除法混合运算是一种常见的操作。
本文将介绍七年级数学中有关有理数乘除法混合运算的基本知识和方法。
乘法和除法规则
有理数乘法规则
1. 同号相乘得正：正数与正数相乘，或负数与负数相乘，结果为正数。
2. 异号相乘得负：正数与负数相乘，结果为负数。
3. 零乘任何数得零：任何数与零相乘，结果为零。
有理数除法规则
1. 除以正数与乘以倒数等价：有理数除以一个正数，相当于乘以它的倒数。
2. 除以负数与乘以相反数等价：有理数除以一个负数，相当于乘以它的相反数。
乘除法混合运算步骤
进行有理数乘除法混合运算时，需要按照以下步骤进行：
1. 先进行乘法运算：按照乘法规则进行乘法计算，把有理数乘
法转化为加法。
2. 再进行除法运算：按照除法规则进行除法计算，把有理数除
法转化为乘法。
3. 最后进行加减运算：根据问题要求，进行有理数的加减运算。
示例
以下是一个乘除法混合运算的示例：
问题：计算 -3×(1/4) ÷ (-2)
解答：
1. 先进行乘法运算：-3×(1/4) = -3/4
2. 再进行除法运算：-3/4 ÷ (-2) = -3/4 × (-1/2) = 3/8
3. 最后得到结果：3/8
结论
乘除法混合运算是七年级数学中一个重要的概念，通过掌握乘法和除法规则，并按照正确的步骤进行运算，可以解决各种有理数乘除法混合运算的问题。
希望本文的介绍对您有所帮助。
有理数的乘除混合运算
•有理数乘除法基础•乘除法运算规则•乘除混合运算实例•乘除混合运算的应用•乘除混合运算的练习与巩固目录01有理数乘法定义乘法运算的数学符号乘法运算的顺序有理数乘法定义1有理数除法定义23除法运算是一种特殊的减法运算，即当两个有理数相除时，等于将它们对应的数相除，并取商的符号。
有理数除法定义除法运算通常用符号“÷”表示，有时也用符号“/”表示。
除法运算的数学符号当被除数为0时，商无定义；当除数为0且被除数不为0时，商也无定义。
除法运算的特殊情况乘法与加法的结合律乘法的交换律除法的可交换性乘除法的可结合性乘除法的基本性质01乘法运算规则除法运算规则$a \div b = \frac{a}{b}$，其中$b \neq 0$除法的定义商的定义除法的性质除法的运算律$\frac{a}{b}$表示$a$可以被$b$整除的次数当$a \div b = c$时，则$a = b \times c$$(a \div b) \div c = a \div (b\times c)$，$a \div (b \div c) = a \div b \times c$乘除法的简化约分通分消去分母分数的通分和约分01乘除混合运算规则030201乘除混合运算实例解析03利用分配律乘除混合运算的技巧01利用交换律和结合律02分拆法01商业计算物理科学在实际问题中的应用代数方程三角函数在数学问题中的应用计算机科学在计算机科学中，有理数的乘除混合运算被广泛用于数据加密、密码破解、数据压缩和图像处理等领域。
例如，在数据压缩中，可以使用有理数乘除混合运算来减少数据的大小，以便更有效地存储和传输数据。
统计学在统计学中，有理数的乘除混合运算被用于计算平均值、中位数、标准差等统计指标。
例如，在计算平均值时，可以使用有理数乘除混合运算来对数据进行加权平均。
在科学计算中的应用01乘除混合运算的练习方法乘除混合运算的练习题目基础题目例如，(2+3)×4÷(1+5)，10÷(3-2)×4，(4+5)×3÷(2+1)等。
有理数的加减乘除混合运算
除以一个数 等于乘以这个数的倒数
（1）( 3) (3 1 ) (1 1 ) 3
5
2
4
解: 原式
( 3) ( 7 ) ( 4 ) 1
5
2
53
14 25
（2）(2 1 ) ( 1 ) ( 10) (5)
2
10
9
解: 原式 ( 5 ) ( 1 ) ( 9 ) ( 1)
2
10
而是不能运用的
----------------------------------------------------------------------
正确解法一:
正确解法二:
1 (1 1 1) 60 4 5 3
解: 原式=
1 60
(15 60
12 60
20 ) 60
(1 1 1) 1
身体健康，
学习进步！
算 _大__括__号
计算
（1）、 6 6 (2)
（2）、 (3) (4) 60 (12)
（3）、 1 5 ( 1 ) (6) 6
（4）、
(1 3
1) 2
11 4
1 10
例题讲解
（1）( 1 1 1) 1 4 5 3 60
1
（2）
(1 1 1)
60 4 5 3
分析: 第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律 ，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因 不看清题目而错误地运用运算规律。
（1） ( 1
4
1 5
1) 3
1 60
的两种解法
解法一:
解法二:
---------------------------------------------------
7年级有理数的加减乘除混合运算
7年级有理数的加减乘除混合运算1. 什么是有理数你有没有听过“有理数”这个词？别急，咱们一步步来！有理数其实就是可以表示成两个整数之比的数，比如说1/2、3或者7。
这些数包括了我们日常生活中常见的整数和分数。
是不是很简单？只要能写成分数的数，就是有理数了。
2. 有理数的基本运算好了，既然有理数的概念搞清楚了，咱们接下来要聊聊怎么进行加减乘除这些基本运算。
别担心，这些都不是难题，慢慢来就行了！2.1 加法和减法首先，我们来聊聊加法和减法。
比如说，咱们要加上3和1/4。
要是你觉得这有点儿复杂，不妨这样考虑：先把它们变成相同的分母。
3可以看作12/4，这样就变成了12/4 + 1/4。
然后把它们加在一起，结果就是11/4。
是不是很直观？而减法其实差不多，只不过要小心一下，别把符号搞错了。
比如说，2 3/4。
我们可以把2看作8/4，然后就变成8/4 3/4，结果是5/4。
2.2 乘法和除法接下来，我们来看看乘法和除法。
乘法可能要简单一点。
比如说，1/2 乘以 4。
我们只需要把分数和整数相乘，结果是 4/2，也就是2。
乘法就是这么直接，直接动手就好啦！除法的话就稍微复杂一点。
比如说，6 除以3/4。
我们可以把这个问题转化为乘法：6 乘以 4/3。
计算一下，结果是 8。
这样做是因为“除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数”。
3. 有理数的混合运算现在咱们要聊点更复杂的——混合运算。
混合运算就是把加减乘除混在一起算。
不过，别紧张，这也是可以搞定的，只要按照规则来就行了！3.1 运算顺序运算顺序就是“先乘除后加减”的原则。
你可以把它记成“先乘除，再加减”。
举个例子，假如你有3 + 4 × (2 1)。
首先要计算括号里的部分，2 1 等于 1，然后计算乘法部分，4 × 1 等于 4。
最后，3 + 4 等于 7。
3.2 应用实际问题要是有实际的问题，比如说“一个人买了 3 件衣服，每件 20 元，然后又买了 2 双鞋子，每双 50 元。
七年级有理数加减乘除混合运算
七年级有理数加减乘除混合运算大家好呀！今天咱们聊聊七年级的数学——有理数的加减乘除混合运算。
听起来是不是有点复杂？别担心，咱们一步步来，慢慢搞懂这些问题，保准让你对有理数爱不释手！1. 有理数概述1.1 什么是有理数？首先，我们得搞清楚什么是有理数。
简单来说，有理数就是能写成分数形式的数。
比如说，1/2，3，0.75，甚至2/3，这些都属于有理数。
它们有个共同的特点，就是可以写成a/b的形式，其中a和b是整数，b不等于0。
1.2 有理数的范围有理数包括了正数、负数和零。
想象一下，正数像是你的零花钱，负数就像是你欠别人的钱，而零就是你的口袋里什么都没有。
它们都在有理数的大家庭里，大家和和气气地聚在一起。
2. 有理数的基本运算2.1 加法和减法有理数的加减法其实挺简单的。
就像咱们买东西，付了钱再加上优惠，这就是加法；而买东西时打了折，就像减法。
对于加法，咱们只要把两个有理数的分数形式通分，再加在一起。
举个例子：[ frac{1}{2} + frac{2}{3} ]。
我们得先找一个公分母，比如说6，然后：[ frac{1}{2} = frac{3}{6} ]。
[ frac{2}{3} = frac{4}{6} ]。
加起来就是：[ frac{3}{6} + frac{4}{6} = frac{7}{6} ]。
减法也是类似的，只不过要在加法的基础上减去。
2.2 乘法和除法乘法和除法稍微复杂一点，但也不难。
乘法就像是你买了几个相同的东西，每个东西都要加起来。
比如：[ frac{2}{3} times frac{4}{5} = frac{8}{15} ]。
而除法则是将一个有理数分成几份。
比如：[ frac{2}{3} div frac{4}{5} ]。
我们可以把它转化为乘法，然后反转除数：[ frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{10}{12} = frac{5}{6} ]。
3. 有理数的混合运算3.1 混合运算的顺序说到混合运算，那就得提到运算顺序了。
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运算律使运算简便。
自学检测
1.计算 (1).6-（-12）÷（-3） (2).(-48)÷8-(-25)×(-6)
1 解： 原式 6 - (-12) (- ) （2）原式 （48 8）（25 6） (1) 3 -6-150 6-4 -156 2
Байду номын сангаас
自学检测
3 2 (3).42×( )+( 4 )÷(0.25) 3 2 9 1 (4).[（ 2 3）+ （ 3 ）]÷（-4）× 2 3
本节课你有哪些收获？
课时小结： 有理数加减乘除混合运算，无括号时， “先乘除，后加减”，有括号时，先算 括号内的，同级运算，“从左到右”。 计算时注意符号的确定，还要灵活应用 运算律使运算简便。
课后作业
课本38页综合运用的第8题
当堂检测
（1）.（-81）÷（+36）X（ ） 1 2 ）X0÷（ 3 ）X（ 1 ） （2）.（ 2 3 5 1 （3）.-1+5÷（ 6 ）X（-6 ） （4）.（ -12 ）÷[（-16）+40+（-8）]
例题回顾
例8.计算： 变式：(-8+4)÷(-2) （1）（-8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）-90÷（-15） 解：（1）（-8）+4÷（-2） 归纳概括： =-8+（-2） 先算除法，再算加法 有理数加减乘除混合运算，无括号时， = -10 “先乘除，后加减”，有括号时，先算 （2）（-7）×（-5）-90÷（-15） =35 -（-6） 括号内的，同级运算，“从左到右”。 =35+6 计算时注意符号的确定，还要灵活应用 先算乘除，再算减法 =41
8 10 1 9 [(- ) (- )] (- ) 3 3 4 2 18 1 9 (- ) (- ) 3 4 2 18 1 9 3 4 2 27 4
2 3 1 (4)原式 （3）原式 （42 ）（- ） 3 4 4 3 -28 - 4） （ 4 -28 -3） （ -31
自学检测
2.某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元， 4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均 每月盈利1．7万元，11～12月平均每月亏 损2．3万元．这个公司去年总的盈亏情况 如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数。公司去年全 年盈亏额为 （-1.5）×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 ＝-4.5+6+6.8-4.6 ＝3.7（万元） 答：这个公司去年全年盈利3.7万元。
第一章 有理数
1.4.2
有理数的除法 （3）
学习目标
1.掌握有理数混合运算的顺序,能 够熟练的进行有理数的加减乘除混 合运算。 2.能运用有理数的混合运算解决 实际问题。
自学指导
请认真自学课本第36页的例8，并 思考完成： 1、每小题的运算顺序是怎样的？ 2、有理数加减乘除混合运算的一般 步骤是什么？ 3分钟后比谁的自学效果好
2 2 3
8 解： 原式 (81) (36) ( ) (1) 3 1 8 81 36 3 6
(2) 原式 0
(3)原式 1 5 (6) (6)
1 180 179
(4)原式 (12) [24 40]
( 12) 16 12 16 3 4