大学物理练习册习题及答案振动学基础.doc
(完整版)大学物理振动习题含答案
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))21cos(2++=αωt A x (B) )21cos(2-+=αωt A x (C))23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B)ω2(C) 2/ω(D) ω /2［］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6(E) -2π/3 ［ ］5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >'［］6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
大学物理振动习题答案
x1 = 3.0cos(ω t +
π
3
)
x2 = 8.0cos(ω t +
π
6
)
A = A2 + A2 + 2A A cos(ϕ2 − ϕ1 ) 1 2 1 2
= 3 + 8 + 2× 3× 8× cos( − ) = 10.7m 6 3 A sinϕ1 + A sinϕ2 2 tgϕ = 1 A cosϕ1 + A cosϕ2 1 2
当 α − ϕ1 = ±(2k + 1)π 时，即： 7π α = ±(2k + 1)π + ϕ1 = ±2kπ + 4
x1 + x2 的振幅最小。 的振幅最小。
*用旋转矢量表示： 用旋转矢量表示： 用旋转矢量表示
A 3
A1
o
A2
x
A′ 3
例题 ：
普通物理学教案
质量为M的盘子挂在劲度系数为 的轻弹簧下， 质量为 的盘子挂在劲度系数为k 的轻弹簧下， 的盘子挂在劲度系数为 质量为m 的物体从高为h 处自由下落， 质量为 的物体从高为 处自由下落，与盘发生完 全非弹性碰撞。 全非弹性碰撞。取 m 落下后系统的平衡位置为原 求物体落入盘后的振动方程。 点 , 位移向下为正 , 求物体落入盘后的振动方程。 解：空盘的振动周期为 2π M / k 落下重物后振动周期为 2π ( M + m ) / k mg ( M + m) g = k ( x1 + x0 ) x0 = − k m 2 gh = ( M + m )v0
同样的结果！ 同样的结果！ 总之， 总之，并联弹簧
k = k1 + k2
大学物理振动习题含答案
大学物理振动习题含答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) (B) /2 (C) 0 (D) ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(t + )。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为： (A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 (B) ω2 (C) 2/ω (D) /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
振动、波动学基础选择题及参考答案
)振动学基础一、选择题：1、一质量为m 的物体挂在倔强系数为k 的轻弹簧下面，振动园频率为ω，若把此弹簧分割 为二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动园频率为： （A ）ω2。
（C ）ω2。
（C ）2ω。
（D ）22ω。
2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为))(32cos(1042SI t x ππ+⨯=-,从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为： （A ）s )8/1(。
（B ）s )4/1(。
（C ）s )2/1(。
（D ）s )3/1(。
（E ）s )6/1(。
3 （A ）s 62.2。
（B ）s 40.2。
（C ）s 20.2。
（D ）s 00.2。
4、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动方程为：（A ）cm t x )3232cos(2ππ+=。
（B ）cm t x )3232cos(2ππ-=。
（C ）cm t x )3234cos(2ππ+=。
（D ）cm t x )3234cos(2ππ-=。
（E ）cm t x )434cos(2ππ-=。
5、一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量1E 变为：（A ）4/1E 。
（B ）2/1E 。
（C ）12E 。
（D ）14E 。
6、一物体作简谐振动，振动方程为)2/cos(πω+=t A x 。
则该物体在0=t 时刻的动能与8/T t =（T 为周期）时刻的动能之比为：（A ）4:1。
（B ）2:1。
（C ）1:1。
（D ）1:2。
（E ）1:4。
7、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取作坐标原点。
若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为： （A ）s 1。
大学物理复习题(附答案)
第9章振动学基础复习题T 1.已知质点的振动方程为 x A cos( t )，当时间t —时(T 为周期)，质点的振动速4度为：(A ) v A sin (B ) v A sin (C ) v A cos (D ) v A cos2 •两个分振动的位相差为 2n 时，合振动的振幅是： A.A 1+A 2；B.| A 1-A 2IC.在.A I +A 2 和 | A I -A 2|之间D.无法确定3•一个做简谐运动的物体，在水平方向运动，振幅为8cm ，周期为0.50s 。
t =0时，物体位于离平衡位置4cm 处向正方向运动，则简谐运动方程为 _______________ . 4.一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为x 4 10 2 cos(2 t ) m 。
从t = 0时刻起，3到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 _____________ .5•一个简谐振动在t=0时位于离平衡位置 6cm 处，速度v=0 ,振动的周期为2s ,则简谐振 动的振动方程为 ________________________ . 6.—质点作谐振动，周期为 T ,当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 ____________ . 7.—个质量为0.20kg 的物体作简谐振动，其振动方程为x 0.6cos(5t -)m ，当振动动2能和势能相等时振动物体的位置在A •0.3 m B • 0.35 m C .0.42 mD . 010•一个作简谐振动的物体的振动方程为s 12cos(t 3)cm ,当此物体由s 12cm 处 回到平衡位置所需要的最短时间为 ________________________________________ 。
11. 一个质点在一个使它返回平衡位置的力的作用下，它是否一定作简谐运动? 12. 简谐振动的周期由什么确定？与初始条件有关吗？14. 两个同方向同频率的简谐振动合成后合振动的振幅由哪些因素决定？ 15. 两个同方向不同频率的简谐振动合成后合振动是否为简谐振动?&某质点参与x 1 4cos(3 t ) cm 和x 24振动，其合振动的振幅为 ________________ 3cos(3 t -)cm 两个同方向振动的简谐49.某质点参与x 110 cos( 2 t ) cm 和x 12运动，其合振动的振幅为 ______________ ; 4cos(2t2)cm 两个同方向振动的简谐教材习题P/223: 9-1 , 9-2, 9-3, 9-4 9-10, 9-12, 9-18第9章振动学基础复习题答案3. x 8cos(4 t ) m .3 "4.5. ___ x 6cos t cm 。
大学物理振动习题含答案
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
大学物理振动习题含答案
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集（含答案）质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图所示。
求系统的固有频率。
图-解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l⎰⎰==⎪⎭⎫ ⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： [()()lm m g m m n 113223++=ω质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图所示。
求系统的固有频率。
图解：:如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω：转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图所示。
求系统的固有频率。
，图解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：]()232323212332222121212121θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω：在图所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
大学物理第九章振动学基础习题答案
第九章 振动学习题9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。
解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=0.25s ，A=0.05m ，ϕ0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω=（2）π=8π3t φ+ （3）略 9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。
设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。
（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。
解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。
（2）ω==，2π2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。
现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。
（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。
解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。
质点距球心x 时所受力为324433x m F G G mx x πρπρ=-=- 令43k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。
（2）ω==2πT ω== 9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50s 。
当t ＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x ＝1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动。
求以上各种情况的振动方程。
解：ω=2π/T=4πs -1（1）ϕ0=0，0.02cos4(m)x t π=（2）ϕ0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （3）ϕ0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （4）ϕ0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m 。
(完整版)重庆理工大学大学物理练习册振动答案
振 动一、填空题：1、21T ；2、;10cm A =16-⋅=s rad πω；3πϕ=；3、gl 322π 4、（略）；二、计算题：1、 解：是；假设木块的边长为L ，平衡时浸入水中的高度为h ，平衡时: h gl F mg 2水浮＝ρ=在任一位置时：x l l x h h gl F mg F g )(g 222水水水浮＝ρρρ-=+-'-=∑令 K ＝g 2水ρl则∑Kx F ＝－，K 是一个常数，表明木块所作的运动是简谐振动。
由∑=22dtx d m F ，可得木块运动的微分方程为： 22dtx d ＋0/2=m x gl 水ρ 令m l /g 22水ρω=，可得其振动周期为：2/22l g m T 水ρπωπ==2、解：（1）要求物体的简谐运动方程，要确定角频率、振幅和初相：110.602.072.0--=⋅==s kgm N m k ω 再根据22020ωv x A +=由于0,05.000==v m x ，故m x v x A 05.0022020==+=ω 初相：000=-=x v tg ωϕ，πϕ或0=，根据已知条件：0=ϕ 则简谐振动的方程为：])0.6cos[()05.0(1t s m x -=（2）物体第一次抵达2A 处时，即t A ωcos 2=，故353ππω或=t ，用旋转矢量法，得3t πω=，故：126.0sin -⋅-=-=s m t A v ωω3、解： （1）由题意，假设简谐振动的表达式：)cos(ϕω+=t A x 得速度的表达式：)sin(ϕω+-=wt A v故：ωA v m ==2103-⨯ 故：5.110210322=⨯⨯==--A v m ω （2）由速度的表达式可得加速度的表达式为：)cos(2ϕωω+-=t A a则：2ωA a m ==2222/105.45.1102s m --⨯=⨯⨯（3）振动的表达式为：)25.1cos(1022π-⨯=-t x 4、解： 如图所示，可得两个分振动分别为：)2cos(08.01ππ-=t x )2cos(04.02ππ+=t x故：合振动的方程为：)2cos(04.021ππ-=+=t x x x5、解：由旋转矢量法解。
大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动.docx
13机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0 X 10-2m,周期T=1.Os ,初相=3 π /4。
试写岀它的运动方程,并做岀x--t图、v--t图和a--t图。
13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅A、初相「、角频率•■是简谐运动方程X=ACoSlQt亠。
的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除A、「已知外，2 Tr-■ ■可通过关系式•=—确定。
振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解因.=Z ,则运动方程TX=ACOS讥=ACOS i2 t t : !■ I1W尸I T丿根据题中给出的数据得X =(2.0 10 ^m)cos［( 2"：S A)t 0.75二］振子的速度和加速度分别为V =dχ∕dt - 10^m s1)sin[(2∏s')t 亠0.75二]a =d2χ∕dt2二2 10 2m S 丄)cos[(2二S 丄)t 0.75二x-t、v-t及a-t图如图13-1所示13-2 若简谐运动方程为X =(0.01m)cos(20：s」)t ',求：(1)振幅、频率、角频率、周期和- 4初相；(2) t=2s时的位移、速度和加速度。
13-2分析可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式X=ACOS ∙∙t ■作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写岀位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。
解 (l )将X =(0.10m)cos［(20 7s ^)t • 0.25 二］与X=ACOS lU t w］比较后可得：振幅A= 0.10m 角频率• =20二S1,初相=0.25二，则周期T =2TJ=0∙1s ,频率=1∕T =10Hz。
(2) t= 2s时的位移、速度、加速度分别为X =(0.10m)cos(40 二0.25 二)=7.07 10i mV =dx∕dt - -(2~'m S^)Sin(40，亠0.25二)a =d2x∕dt2 = J40 二2m s?）cos（40 ；亠0.25二）13-3设地球是一个半径为R的均匀球体，密度P 5.5 X 103kg? m3。
振动学基础答案
1、一质点同时参与同一直线上的两个简谐振动，其振动方程分别为)4cos(1t A x π=)(SI 和)24cos(32ππ+=t A x )(SI ，其合振动的振幅是( 3π )，合振动的初位相是( 2A )。
2、一谐振子沿x 轴运动，平衡位置在x=0处，设其振幅为A ，周期为T ，初始时刻振子在最大位移的一半处，且向x 轴负方向运动，则振动方程可表示为………………………（ ③ ） ① t T A x π2cos 2= ② )32cos(ππ--=t T A x ③ )32cos(ππ+=t T A x ④ )62cos(ππ+-=t T A x 3、一质点同时参与同一直线上的两个简谐振动，其振动方程分cm )62cos(41π-=t x ，cm )32cos(32π+=t x ，则合振动的振幅是(1cm )，合振动的初位相是( )。
4、一水平面上的弹簧振子系统，质量为m ，弹簧的劲度系数是k ，此弹簧振子作振幅为A 的无阻尼振动，有一块粘土（质量为M ，从h 高处自由落下）在物体m 通过平衡位置时正好落在物体m 上，则系统振动周期（ 变大 ），振幅（ 变小 ）。
（填变大，变小或不变）。
5、在理想情况下，弹簧振子的频率mk v π21=，如果弹簧质量不能忽略，则振动的频率将………………………………………………………………………………………（ ② ） ① 增大 ② 减少③ 不变 ④ 不能确定6、一质点做简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是……………（ ② ） ① T/4； ② T/2； ③ T ； ④ 2T 。
7、一质点作简谐振动,振动方程为)cos(ϕω+=t A x ，当时间t =T /2(T 为周期) 时，质点的速度为…………………………………………………………………………………（ ① ） ① ϕωsin A ； ② ϕωcos A ； ③ ϕωsin A -； ④ ϕωcos A -。
大学物理第七章习题与答案
自治区精品课程—大学物理学题库第七章振动学基础一、填空1．简谐振动的运动学方程是。
简谐振动系统的机械能是。
2．简谐振动的角频率由决定，而振幅和初相位由决定。
3.达到稳定时，受迫振动的频率等于，发生共振的条件。
-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按0.1cos(82)4．质量为10xt的规律3 做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，则振动周期为初相位速度最大值。
5．物体的简谐运动的方程为xAsin(t)，则其周期为，初相位6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x10.1cos(t)，x20.1cos(t)，其合振动的振幅为，初相位44为。
7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为5x10.06cos(t)，x20.05cos(t)，其合振动的振幅为，初相44位为。
8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或时，质点的轨迹是当相位差为或2 32时，质点轨迹是。
二、简答1．简述弹簧振子模型的理想化条件。
2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。
3．用矢量图示法表示振动x0.02cos(10t),(各量均采用国际单位).6-1-自治区精品课程—大学物理学题库三、计算题-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8t+2/3）4.质量为10×10的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。
5.一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；A（4）过X=处向正向运动。
2试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。
振动 大学物理习题答案
，x
A12
A22
cos( t
tan 1
A1 ) A2
11-10 质量为 0.4kg 的质点同时参与相互垂直的两个谐振动：
x1
0.08 cos( 3
t
) 6
，
x2
0.06 cos( 3
t
) 3
求：（1）质点的轨迹方程；（2）质点在任一位置所受的力。
解：（1）设 x A1 cos( t 1 ) ， y A2 cos( t 2 ) ，消去 t 得
0.05sin 3
4 3
0.05 cos
0.06sin 4
0.06 cos
11.00 ， 84.8 1.48rad
4
4
（2）
3
1
2k
，3
2k
3 4
，k
0,1,2；
3
2
(2k
1)
，3
2k
5 4
，k
解：（1）由旋转矢量法知 ， 2 2 ， x 0.12 cos( t )
3
T2
3
（2） v d x 0.12 sin( t ) ， a d v 0.12 2 cos( t )
dt
3
dt
3
t 0.5s ， x 0.1039 m ， v 0.1885 m/s ， a 1.03m/s 2
dt2 m J / R2
（2）
k
，T 2 2 m J / R2
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
《大学物理》振动练习题及答案解析
《大学物理》振动练习题及答案解析一、简答题1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去,它们的振动周期将如何改变? 答案：弹簧振子的振动周期不变，单摆的振动周期变大。
2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动，为什么？答案：不是，因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦函数表示，它是一种比较复杂的振动形式。
3、简述符合什么规律的运动是简谐运动答案：当质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数()ϕω+=t A x cos 时，该质点的运动便是简谐振动。
或：位移x 与加速度a 的关系为正比反向关系。
4、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。
答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中加速度与位移成正比，且方向相反:x dtxd 222ω-=或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:)cos(φω+=t A x 5、分别从运动学和动力学两个方面说明什么是简谐振动？答案：运动学方面：运动方程中位移与时间满足正弦或余弦函数关系)cos(φω+=t A x 动力学方面：物体在线性回复力作用下在平衡位置做周期性往复运动，其动力学方程满足 6、简谐运动的三要素是什么？ 答案： 振幅、周期、初相位。
7、弹簧振子所做的简谐振动的周期与什么物理量有关？答案： 仅与振动系统的本身物理性质：振子质量m 和弹簧弹性系数k 有关。
8、如果弹簧的质量不像轻弹簧那样可以忽略，那么该弹簧的周期与轻弹簧的周期相比，是否有变化，试定性说明之。
答案：该振子周期会变大，作用在物体上的力要小于单纯由弹簧形变而产生的力，因为单纯由形变而产生的弹力中有一部分是用于使弹簧产生加速度的，所以总体的效果相当于物体质量不变，但弹簧劲度系数减小，因此周期会变大。
9、伽利略曾提出和解决了这样一个问题：一根线挂在又高又暗的城堡中，看不见它的上端而只能看见其下端，那么如何测量此线的长度？答案：在线下端挂一质量远大于线的物体，拉开一小角度，让其自由振动，测出周期T ，便可依据单摆周期公式glT π2=计算摆长。
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习题及参考答案第四章振动学基础参考答案思考题4-1什么是简谐振动？试分析以下几种运动是否是简谐振动？(1)拍皮球时球的运动；(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动；(3)一质点分别作匀速圆周运动和匀加速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。
4-2如果把一弹簧振了和一个单摆拿到月球上去，振动的周期如何改变？4-3什么是振动的相位？一个弹簧振了由正仙最大位移开始运动，这时它的相位是多少? 经过中点，到达负向最大位移，再回到中点1何正向运动，上述各处相应的相位各是多少？4-4 一个简谐振动的振动曲线如图所示。
此振动的周期为()(A)12s；(B)10s；(C)14s；(D)l Is。
4-5 —个质点作简谐振动，振幅为刀，在起始时刻质点的位移为刀/2,且向x轴的正方向运动；代表此简谐振动的雄转矢量图为()4-6 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相应为(A)〃/6； (B) 5兀/6；(C) -5兀/6； (D) -〃/6；(B)(D)思考题4-6图使摆线与竖直方向成一微小角度。
，然后由静出放手任其振从思考题4-5图4.7把单摆从平衡位置拉开， 放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为()(A)。
；(B)兀； (C) 0；(D TT /2。
4-8如图所示，质量为〃？的物体由倔强系数为心和灼的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上 作微小振动,则系统的振动频率为()； k\* :^-M"A AAAA T思考题4-8图思考题4-9图的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为()1\k_ _]_ \6k(A) 2勿 V m (B) 2) V m _L 区J_ /A(C) 2TT N m (D) 2/r V 3m4-10 一弹簧振子作简谐振动，总能量为Ei ， 如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的 质量增为原来的四倍，贝U 它的总能量&变为()(A) &/4; (B) &/2； (C)2&; (D) 4 E ｛。
4-11 一质点作简谐振动，周期为T 。
当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程中所需要的时间为()(A)774；(B)7712；(C)776;(D)778。
4.12一长为/,倔强系数为&的均匀轻弹簧分割成长度分别为/|和4,的两部分，且 /|=〃/2, 〃为整数，则相应的倔强系数伯和比2为()_ kn =灯〃 + 1)(A) ]〃 + 1 ~、 7技 3 + 1) _±_ 人1 — — ■ (B) n 〃 +1 灯〃 + 1) /、灯=——，奴=灯〃+1) (C) 〃 - . kn . kk } = ------ = ------------ (D) 〃 +1 」〃 +1习题x = OJcos 8兀t * — 714.1质量为10x10 3kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按 I 3人si)的规律作振动。
求：(1) 振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度； (2) /=ls, 2s, 5s, 10s 等各时刻的相位；(3) 分别画出该振动的x-Z 图线、v-t 图线和a-t 图线。
4-9 一倔强系数为k 的轻弹簧截成三等分，取出其中4.2有一轻弹簧，当下端挂一个质量加=10g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm,用这个弹簧和质量〃?2=16g.的物体连成一弹簧振了。
若取平衡位置为原点，向上为x轴的正方1何，将W2从平衡位置向下拉2cm后，给予|仰上的初速度Vo=5cm/s并开始计时，试求习题4-9图。
问©为何值时，Xi+*3的振幅为〃?2的振动周期和振动的数值表达式。
x = 0>24cos —兀 t*-兀4-3 -质点作简谐振动，其振动方程为 12 3 ）（SI ） 试用旋转矢量法求出质点由初始状态（/=0的状态）运动到x=-0.12m,M0的状态所需最短时间4-4 一个轻弹簧在60N 的拉力作用下可伸长30cm,现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它 上面放一小物体，它们的总质量为4kg,待其静止后再把物体向下拉10cm,然后释放。
问：（1） 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？（2） 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅刀需满足何条件？两者在何 位置开始分离？4-5 -物体放置在平板上，此板沿水平方1可作谐振动。
己知振动频率为2Hz,物体与板面 最大静摩擦系数为0.5。
问：要使物体在板上不发生滑动，最大振幅是多少？4-6 一台摆钟的等效摆长/=0.995m,摆锤可上下移动以调节其周期。
该钟每天慢2分10 秒，若将此摆当作质量集中在摆锤中心的单摆来估算，则应将摆锤向上移动多少距离，才能 使钟走得准确？4-7 一弹簧振了沿x 轴作简谐振动，己知振动物体最大位移为x /w = 0.4m,最大恢复力为 &=0.8N,最大速度为％ = °*87C血、，又知/=0的初位移为+0.2m 。
且初速度与所选x 轴方 向相反。
（1）求振动能量;（2）求此振动的表达式。
4-8已知两个在同一直线上的简谐振动的振动方程分别为（3 ）Xj = 0.05cos 10/ + -4"5 ）（SI ）（ 1 ）= 0e06cos 10/ + - 4 *■ I 5 ）（SI ）（1）求它们合成振动的振幅和初相；⑵另有一同方向的简谐振动X3=0・07COS （10，+ ©）（SI ）最大？ ©为何值时X2+X3的振幅最小？（3）用旋转矢景图示法表示（1）、（2）两小题的结果。
4-9 一定滑轮的半径为R,转动惯量为其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为，〃的物体， 另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示，设弹簧的倔强系数为奴绳与滑轮间无滑动，且忽 略轴的摩擦力及空气阻力，现将物体〃？从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作筒谐 振动，并求出其角频率。
4-10边长/ = 0.10m,密度p=900kg - m 」的正方形木块浮在水面上。
今把木块恰好完全压 人水中，然后从静止状态放手。
假如不计水对木块的阻力，并设木块运动时不转动。
（1） 木块将作什么运动（2）求木块质心（重心）运动规律的数值表达式。
（水的密度/7=1000kg m-3并取竖直向上方向为x轴的正方向）第四章振动学基础参考答案思考题4-1答：物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或者角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动就叫简谐运动。
也可从动力学角度来说明：凡是物体所受合外力（或合外力矩）与位移（或角位移）成正比而方向相反，则物体作简谐振动。
（1）不是简谐振动。
从受力角度看，它受到地面的作用力，虽然是弹性力，但这外力只是作用一■瞬间，而后就只在重力作用下运动。
从运动规律来看，虽然是作往复运动，但位移时间关系并不是余弦（正弦）函数，而是作匀变速运动。
（2）是简谐振动。
当小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动，若其角位移［华辱=。
］。
＜5°, sin寸e,则其运动方程满足微分方程"由R A所以是筒谐振动。
（3）作匀速圆周运动的质点在某一直径（取作X轴）上投影点对圆心。
的位移随时间t 变化规律遵从余弦函数，若设圆周半径为4角速度为口，以圆心为坐标原点，质点的矢径经过与x轴夹角为肢的位置开始计时，则在任意时刻7,此矢径与x轴的夹角为（仞+ ©）,而质点在x轴上的投影的坐标为x = 'cos（以+。
），这正与简谐振动的运动方程相同。
可见，作匀速圆周运动的质点在直径上的投影点的运动是简谐振动。
质点作匀加速圆周运动，在直径上的投影x不是等周期性变化的，而是随着时间变化的越来越快，所以其投影点的运动不是谐振的。
T = 2TI B4-2答：在月球上，弹簧振子的振动周期不变，仍为耻，但单摆的周期要改变, 4-3答：相位是反映质点振动状态的物理量，其值为（以+放），一个弹簧振了正向最大位71移开始运动时的相位为零；经过中点时的相位为达到负向最大位移时的相位为兀；再回3 71—71 ---到中点向正向运动时的相位为2 （或2 ）o4-4 答：0）。
4-5 答:（B）。
4—6 答：（C）o4-7 答：（C）。
4-8 答：（8）。
4-9 答：（8）。
4-10 答：（。
）。
刀=0.1m.4.3解：旋转矢量如图所示。
由振动方程可得4-11 答:(C)o 4-12 答：(C)o习题4—1 解：（1） 与振动方程的标准形式X=A c°s 伽+e ）相比可知:22[s =—兀角频率刃= 8;rrads-；初周相 3 ；振幅7 = —= 0.25s可求得 ① 最大速度=口刀=8兀x0.1=2.5m s'1最大加速度6叫=©2" = 647x0.1 = 63.2m s' （2）相位为（仞+。
）将1 = 1,2,5,10s 代入，贝ij 相位分别为2 2 2 28 —71,16 —兀,40—町 80 —71 3 3 3 3 0（3）该振动的x-t 图，vT 图和图如图所示。
4.2解：设弹簧的原长为/,悬挂加后伸长也，则 &△/ = m }g k = AWjg/A/ = 2N/m 取下皿挂上〃?2后，3 =何云T 2 rad/sT = 2兀/切=0.56s / = 0 时 X 。
=-2x10 2 = A cos©v 0 = 5x10 2 = 一Csin 。
解得4 = J 虹 +(%/C = 2.05x10 2m 。
=妒(-％/吧)=12.6°或 。
=180° + 12.6° 应取 ，=192.6° =3.36rad 也可写成8 = —2.92rad振动的表达式为 x = 2.05xl02cos(1.2/-2.92)习题4.3解图可得△, = △0/69 = 0.667s4-4解：（1）小物体受力如图所示。
设小物体随振动物体的加速度为々，按牛顿第二定律有（取|何下为正）mg - N = maN =机g_Q）当N = 0,即时Q = g,小物体开始脱离振动物体，已知/ = 10cm s = J K]m = J50rad s> 4 < .2 Eg系统的最大加速度为°max =刃" = 5m・S，此值小于g,故小物体不会离开。
习题4-4解图（2）如使％x〉g,小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得g = "max = -人x = -gj or =-19.6cm即在平衡位置上方19.6cm处开始分离，由％、=co2A>g9A> g/ar = 19.6cm4.5解：因为％期=券刀，所以，物体随板一起振动所需力为F = ma— = mo1 A = ^TCv2inA m^ maxiiidx此力由板对物的静摩擦力提供，此力的最大值为f s = "N = "mg物体在板上不发生滑动的条件是f S~F，即/Limg > 4兀//g 0.5x9.8 ,A V —= —--- 7 = 3.1x10 m"4方2 4JT2X224-6解：钟摆周期的相对误差等于钟的相对误差△巾,等效单摆的周期T = 2it^Jg设重力加速度g不变，则有2d T/T = dl/l令△7 = d7, △/= d/并考虑到八Tdt,则有钟摆向上移动的距离△/ = 2/ A/// = 2.99mm钟摆应向上移2.99mm,才能使钟走得准确。