河北省高碑店2009—2010学年度八年级数学上期末调研考试试卷及答案北师大版
2009北师大版八年级上数学期末综合测试试题
第4题第5题D A 2009年秋季期末调研考试八 年 级 数 学 试 题（全卷五大题25小题 满分：120分 时限：120分钟）一、选择题．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把符合题目要求的选项前的字母填在题后的括号内．）1. 下列说法正确的个数………………………………………………………【 】①ππ-=-3)3(2 ②5425162516=--=-- ③2713-的倒数是-3 ④532=+ ⑤2)4(-的平方根是4A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2下列银行标志中，是轴对称图形的个数为…………………【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3. 等边△ABC ，在平面内找一点P ，使△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，具备这样条件的P 点有（ ）个.………………………………【 】 A 、1个 B 、4个 C 、7个 D 、10个4、如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）. A 、1750 B 、1800 C 、2250 D 、36005、如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，若重叠部分为△EBD ，那么下列说法错误的是（ ）.A 、△EBD 是等腰三角形B 、折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C 、折叠后得到的图形是轴对称图形D 、△EBA 和△EDC 一定全等6. 若等腰梯形的对角线互相垂直，高为8cm ，则此梯形的面积为 ……………………………………【 】A ．63 cm 2B ．64 cm 2C ．8 cm 2D．无法确定7. 某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是 …………………【 】 A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形8. 下列命题正确的是………………【 】 ①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
高碑店2009— 2010学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷
高碑店2009— 2010学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷本试卷共8页， 26道题，满分120分，答题时间120分钟，答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写，不能用计算器．一、选择题．（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把符合题目要求的选项前的字母填在题后的括号内．）1、下列运算正确的是………………………………【 】 A2=- B 33-= C 2=± D3=2、下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是………………………………【 】 A 2，3，4 B 5，3，4 C 4，6，9 D 5，11，133. 根据下列表述，能确定位置的是………………………………【 】 A 、某电影院2排 B 、南京市大桥南路C 、北偏东30°D 、东经118°，北纬40° 4. 某青年排球队12名队员年龄情况如下：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是……………………………………【 】（A ）20，19 （B ）19，19 （C ）19，20．5 （D ）19，205. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的图形是( ) A 正三角形 B 平行四边形 C 等腰梯形 D 正方形6. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为…………………【 】 A.（-4，3） B. （-3，-4） C. （-3，4） D. （3，-4）7.内角和与外角和相等的多边形是…………………【 】 A ．三角形 B 。
四边形 C 。
五边形 D 。
六边形8. 黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）9. 一次函数(0)y ax a a =-≠的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如果方程组⎩⎨⎧=-+=525y x y x 的解是方程532=+-a y x 的解, 那么a 的值是 （ ） A. 20 B. -15 C. -10 D.5二、填一填．（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是。
北师大版八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
北师大版八年级数学第一学期期末测试试题及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数16的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±42．以下点在第二象限的是（）A．（0，0）B．（3，﹣5）C．（﹣1，9）D．（﹣2，﹣1）3．如图，“因为∠1＝∠2，所以a∥b”，其中理由依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行4．下到方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是5.5，19.8，则下列说法正确的是（）A．乙秧苗出苗更整齐B．甲秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐6．下列计算正确的是（）A．B． 6 C．D．7．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨3时气温最低为16℃B．14时气温最高为28℃C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠CAD的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°第8题图第9题图9．如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定10．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤1的解集是（）A．x＜0 B．x≤0C．x＞0 D．x≥0第10题图第11题图11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，点D在BA的延长线上，且BA＝2AD，连接DC并延长，过B 作BE⊥DC于点E，若BE＝3，则△ACD的面积为（）A．1 B．2 C．D．212．如图，直线y x与x，y轴分别交于A，B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标为（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，）第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组数据2，0，2，1，6，2的众数为．14．将二次根式化为最简二次根式．15．不等式﹣3x≤6的解集为．16．如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为°．17．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t （min）的一次函数．如表是小明记录的部分数据，则水位h（cm）与时间t（min）的关系式为．t（min）… 1 2 3 …h（cm）… 2.4 2.8 3.2 …第17题图第18题图18．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，过点D作AB，AC的平行线交BC于E，F两点，若BE＝10，则CF的长等于．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题6分）计算：．20．（本题6分）解不等式组：，并写出它的正整数解．21．（本题6分）如图，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．22．（本题8分）某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图．（1）被抽取的学生有 人，并补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在A 组的对应扇形圆心角的度数是 °；（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B 组的大约有多少人？23．（本题8分）在等边△ABC 中，P ，Q 是BC 边上两点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ．（1）如图1，若∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；（2）如图2，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ．①依题意将图2补全；②求证：P A ＝PM ． 24．（本题10分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+20___________________________________y x小华同学：设整治任务完成后，m 表示 ，n 表示 ；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路写出完整的解答过程.25．（本题10分）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元；甲复印社每张收费是 元；（2）分别求出甲、乙两复印社收费情况关于复印页数x 的函数解析式；（3）每月复印多少页时，选择乙复印社较为便宜？26．（本题12分）在直线m 上依次取互不重合的三个点D ，A ，E ，在直线m 上方有AB =AC ，且满足∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α.（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系是 ；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F 为∠BAC 平分线上的一点，且AB=AF ，分别连接FB ，FD ，FE ，FC ，试判断△DEF 的形状，并说明理由．27．（本题12分）综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数321+=x y 图象分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，一次函数y ＝﹣x +b 的图象经过点B ，并与x 轴交于点C ，点P 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线BC 的表达式与点C 的坐标；（2）如图2，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点Q ，垂足为点H ．试探究直线AB 上是否存在点P ，使PQ ＝BC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）试探究x 轴上是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．。
新北师大版八年级上学期期末考试数学模拟试题
2000 10k b 解得， k 50 所 y=kx+b 可得： b 1500 3000 30k b 以当 x≤40 时，
y 与 x 之间的关系式为 y=50x+1500。 当 x=40 时，y=50×40+1500=3500。 当 x≥40 时，函数关系式为：y=100（x-40）+3500, 即 y=100x-500 （2）由上面求解可知： 当 y≥4000 时，y 与 x 之间的关系式为 y=100x-500 解不等式 100x-500≥4000，解得 x≥45 即应从第 45 天开始进行人工灌溉.
Байду номын сангаас
9、60
10、4 或
二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 答案 三、解答题 19、(每小题 4 分，共计 8 分) （1）= 11 D 12 D 13 D 14 B 15 B 16 A 17 A 18 C
24 、 （ 1） （1 ，1 ） （ 2） y x （ 3） y kx （ 4 ）
2009～2010 学年第一学期期末检测试卷 八年级数学答案及评分标准 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1、6x
6
2、-
1 5、 4
3
2 ， 7
3、答案不唯一：BE=CE 或∠B=∠C 或∠BAE=∠CAE
20 3
4、21:05
6、 x 1
7、 12
8、x>-2
y kx b
25、解：不正确， 错在第一步。 正确证法为：∵BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB 又∵∠1＝ ∠2∴∠ABC＝∠ACB， AB＝AC∴△ABE≌△ACE （SAS） ∴∠3＝∠4 又∵AB＝AC∴AP⊥BC 26、解： （1）当 x≤40 时，设 y=kx+b，观察图像可 得：点（10，2000）和点（30，3000）都在此时的 函数图像上，将其代入
(完整word版)北师大版八年级上期末考试数学试题及答案
北师大版八年级上期末考试数学试题及答案班级 姓名 学号试卷说明：1．练习时间120分钟;2．试卷分A 、B 卷，满分150分．A 卷 (100分）一、选择题（本题有10个小题,每小题3分，共30分．以下每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在题后括号内）1． 如果一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是……………………………（ ） （A) 0 (B ） 1 (C) 0或1 (D ） －1或0或1 2． 以下五个图形中，是中心对称的图形共有………………………………………（ ）（A ） 2个 （B) 3个 (C) 4个 （D ） 5个3．将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是………………（ ）(A) 直角三角形 （B)锐角三角形 (C ） 钝角三角形 （D ） 以上三种情况都有可能 4．将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形………………（ ）(A ） 与原图形关于y 轴对称 (B ） 与原图形关于x 轴对称（C ） 与原图形关于原点对称 （D) 向x 轴的负方向平移了一个单位5、甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的51，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x 米,乙绳长y 米,那么可列方程组 （ ）A 。
⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x x y x B 。
⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15117y x y xC 。
⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x y x D 。
⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+15117y x x y x 6．已知一组数据1,7，10,8，x,6，0，3，若5=x ，则x 应等于 （ ）A. 6 B 。
5 C.4 D 。
27、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条件：①AB=AD ；②∠ DAB=900；③AO=CO ，BO=DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD,则在下列推理不成立的是 （ ） A 、①④⇒⑥ B 、①③⇒⑤ C 、①②⇒⑥ D 、②③⇒④8、菱形的一个内角是60º，边长是5cm ，则这个菱形的较短的对角线长是 （ )A 、cm 25B 、cm 5C 、cm 35D 、cm 3109、函数y=x 图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是( ） （A)y=2x （B ）y=21x （C ）y=x +2 （D)y=x －2 10正比例函数y=(1-2m ）x 的图象经过点A （x 1,y 1)和点B （x 2，y 2)，当x 1<x 2时，y 1>y 2,则m 的取值范围是( ）A. m 〈0 B 。
北师大版八年级上学期数学《期末考试题》含答案解析
北 师 大 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.在给出的一组数0.3,7,3.14,39,227-, 2.13-中,是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个2.下列各式中计算正确的是（ ）A. 93=±B. 2(3)3-=-C. 33(3)3-=±D. 3273=3.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是有（ ）A. 三内角之比为3：4：5B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为3：4：5D. 三内角比为1：2：3 4.下列命题是真命题的是（ ）A. 同位角相等B. 两直线平行,同旁内角相等C. 同旁内角互补D. 平行于同一直线的两条直线平行 5.已知 21x y =⎧⎨=⎩是方程组 1,{ 5.ax by x by -=+=的解,则a 、b 的值分别为（ ） A. 2 , 7 B. －1 , 3 C. 2 , 3 D. －1 , 76. 一组数据1,4,5,2,8,它们的数据分析正确的是（ ）A. 平均数是5B. 中位数是4C. 方差是30D. 极差是67.如图,两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）A.B. CD.8.在直角坐标系中,△ABC 的顶点A （﹣1,5）,B （3,2）,C （0,1）,将△ABC 平移得到△A 'B 'C ',点A 、B 、C分别对应A '、B '、C ',若点A '（1,4）,则点C ′的坐标（ ）A. （﹣2,0）B. （﹣2,2）C. （2,0）D. （5,1）9.如图,在△ABC 中,∠C ＝36°,将△ABC 沿着直线l 折叠,点C 落在点D 的位置,则∠1﹣∠2的度数是（ ）A. 36°B. 72°C. 50°D. 46°10.甲、乙两名运动员同时从A 地出发到B 地,在直线公路上进行骑自行车训练.如图,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S (千米)与行驶时间t (小时)之间的关系,下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时,乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千米时,t =0.5或t =2或t =5.其中正确的个数有( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 11.已知甲校原有1016人,乙校原有1028人,寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种,且转出的人数比为1：3,转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1812.如图,已知直线AB ：5555x 轴、y 轴于点B 、A 两点,C （3,0）,D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点,BE 交y 轴于点H,且AD ＝CE ,当BD ＋BE 的值最小时,则H 点的坐标为（ ）A. （0,4）B. （0,5）C. （0,552）D. （0,55）二、填空题 13.已知22(3)0a b -++=,则2()a b -=______.14.如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ,高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ,那么所用细线最短需要_____cm ．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则该三角形的底角为____.16.已知等边三角形ABC 的边长是2,以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB 1C 1,再以等边三角形AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB 2C 2,再以等边三角形AB 2C 2的边B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形,得到第三个等边AB 3C 3；…,如此下去,这样得到的第n 个等边三角形AB n C n 的面积为 ．三、解答题17.计算：（1）20192020103)103)⨯（2）3 21313272-⎛⎫-----+⎪⎝⎭18.解方程组（1）2122x yx y y-=-⎧⎨-=-⎩（2）322(34)3(1)43x yx y⎧+=⎪⎨⎪---=⎩19.如图,在平面直角坐标系中,已知(1A,2),(3B,1),(2C-,1)-.（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△111A B C；（2）写出点1C的坐标：；（3）△111A B C的面积是多少？20.某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况,现从个年级随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行了调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值为 .（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）根据样本的数据,估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.21.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,D与G重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,求：（1）CF的长；（2）求三角形GED 的面积.22.已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元,双人间为每人每天300元,为吸引客源,促进旅游,在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满,并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x 人,这个团一天一共花去住宿费y 元,请写出y 与x 的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是,请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的,并使住宿费用最低,请写出设计方案,并求出最低的费用．23.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点,点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 在x 轴的正半轴上．∠OAB =90°且OA =AB ,OB =6,OC =5．点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O ,B 重合),过点P 的直线l 与y 轴平行,直线l 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ．设点P 的横坐标为t ,线段QR 的长度为m ．已知t =4时,直线l 恰好过点C .（1）求点A 和点B 的坐标；（2）当0＜t ＜3时,求m 关于t 的函数关系式；（3）当m =3.5时,请直接写出点P 的坐标.答案与解析一、选择题1.在给出的一组数0.3,3.14227-, 2.13-中,是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0.3,3.14, 2.13-是有限小数,是有理数；227-,是分数,是有理数；,共2个,故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含π的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…,等有这样规律的数．2.下列各式中计算正确的是（）3=±3=-3=±3=【答案】D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A3=,此选项错误错误,不符合题意；B3=,此选项错误错误,不符合题意；C3=-,此选项错误错误,不符合题意；D3=,此选项正确,符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念,正确理解和灵活运用相关知识是解题关键． 3.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是有（ ）A. 三内角之比为3：4：5B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为3：4：5D. 三内角比为1：2：3 【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为345n n n ，，,根据三角形内角和公式345180n n n ++=︒,求得15n =︒,所以各角分别为45°,60°,75°,故此三角形不是直角三角形；B 、三边符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形；C 、设三条边为345n n n ，，,则有()()()222345n n n +=,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形；D 、设三个内角的度数为23n n n ，，,根据三角形内角和公式23180n n n ++=︒,求得30n =︒,所以各角分别为30°,60°,90°,所以此三角形是直角三角形；故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.下列命题是真命题的是（ ）A. 同位角相等B. 两直线平行,同旁内角相等C. 同旁内角互补D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．【详解】A 、两直线平行,同位角才相等,错误,是假命题；B 、两直线平行,同旁内角互补,不是相等,错误,是假命题；C 、两直线平行,同旁内角才互补,错误,是假命题；D 、平行于同一直线的两条直线平行,是真命题；故选：D ．【点睛】主要考查了命题的真假判断,以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立．5.已知 21x y =⎧⎨=⎩是方程组 1,{ 5.ax by x by -=+=的解,则a 、b 的值分别为（ ） A. 2 , 7B. －1 , 3C. 2 , 3D. －1 , 7 【答案】C【解析】把 2{1x y ==代入方程组 1,{ 5.ax by x by -=+=,得 21,{2 5.a b b -=+=, 解得 2{3a b ==. 故选C.6. 一组数据1,4,5,2,8,它们的数据分析正确的是（ ）A. 平均数是5B. 中位数是4C. 方差是30D. 极差是6 【答案】B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8, 则这组数据的平均数为124585++++=4,中位数为4, 方差为15×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6, 极差为8-1=7,故选：B ．【点睛】本题主要考查方差,解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．7.如图,两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项,找k 、b 取值范围相同的即得答案．【详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得,1y kx b =+中,0k >,0b >,2y bx k =+中,0b <,0k >,不符合；B 、由图可得,1y kx b =+中,0k <,0b <,2y bx k =+中,0b >,0k <,不符合；C 、由图可得,1y kx b =+中,0k >,0b >,2y bx k =+中,0b <,0k <,不符合；D 、由图可得,1y kx b =+中,0k >,0b <,2y bx k =+中,0b <,0k >,符合；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象问题,解答本题注意理解：直线y kx b =+所在的位置与k b 、的符号有直接的关系．8.在直角坐标系中,△ABC 的顶点A （﹣1,5）,B （3,2）,C （0,1）,将△ABC 平移得到△A 'B 'C ',点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C ',若点A '（1,4）,则点C ′的坐标（ ）A. （﹣2,0）B. （﹣2,2）C. （2,0）D. （5,1） 【答案】C【解析】【分析】根据点A 平移规律,求出点C ′的坐标即可．【详解】解：∵A （﹣1,5）向右平移2个单位,向下平移1个单位得到A ′（1,4）,∴C （0,1）右平移2个单位,向下平移1个单位得到C ′（2,0）,故选：C ．【点睛】本题考查平移变换,坐标与图形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型． 9.如图,在△ABC 中,∠C ＝36°,将△ABC 沿着直线l 折叠,点C 落在点D 的位置,则∠1﹣∠2的度数是（ ）A. 36°B. 72°C. 50°D. 46°【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C,再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°,根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C,∠3＝∠2+∠D,则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°,则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题）,以及外角性质,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.10.甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地,在直线公路上进行骑自行车训练.如图,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系,下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时,乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千米时,t=0.5或t=2或t=5.其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】①甲的速度为120÷3=40,即可求解；②t ≤1时,乙的速度为50÷1=50,t ＞1后,乙的速度为(120-50)÷(3-1)=35,即可求解；③行驶1小时时,甲走了40千米,乙走了50千米,即可求解；④甲的函数表达式为：40y x =,乙的函数表达式为：01t ≤≤时,50y x =,1t >时,3515y x =+,即可求解．【详解】①甲的速度为120÷3=40(千米/小时),故正确；②1t ≤时,乙的速度为50÷1=50(千米/小时),1t >后,乙的速度为(120-50)÷(3-1)=35(千米/小时),故错误； ③行驶1小时时,甲走了40千米,乙走了50千米,乙在甲前10千米处,故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：40y x =,乙的函数表达式为：当01t ≤≤时,50y x =,当1t >时,3515y x =+,当01t ≤≤时,50405t t -=,解得0.5t =(小时)；当13t <≤时,3515405t t +-=,解得2t =(小时)；当3t >时,()4035155t t -+=,解得4t =(小时)；∴甲、乙两名运动员相距5千米时,0.5t =或2或4小时,故错误；综上,①③正确,共2个,故选：B ．【点睛】本题为一次函数应用题,考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程,解题的关键是：根据速度=路程÷时间求出速度；待定系数法求函数解析式；找出各线段所对应的函数表达式做差解方程．11.已知甲校原有1016人,乙校原有1028人,寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种,且转出的人数比为1：3,转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】D【解析】【分析】 分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人,甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人,根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,可列方程求解即可解答．【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人,甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人, ∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,∴1016102833x y x y -+=-+,整理得：6x y -=,开学时乙校的人数为：()102833102831028181010x y x y -+=--=-=(人),∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人),故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解决本题的关键是根据题意列出方程．12.如图,已知直线AB ：y=55x+55分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点,C （3,0）,D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点,BE 交y 轴于点H,且AD ＝CE ,当BD ＋BE 的值最小时,则H 点的坐标为（ ）A. （0,4）B. （0,5）C. （55）D. （55 【答案】A【解析】【分析】作EF ⊥BC 于F ,设AD =EC =x ．利用勾股定理可得BD +BE =223(55)x +-+22355(6)()88x x -+=223(55)x +-+229355()()44x -+,要求BD +BE 的最小值,相当于在x 轴上找一点M （x ,0）,使得点M 到G （55,3）,K （94,3554）的距离之和最小．【详解】解：由题意A （0,55）,B （-3,0）,C （3,0）,∴AB =AC =8,作EF ⊥BC 于F ,设AD =EC =x ．∵EF ∥AO ,∴CE EF CF CA AO CO==, ∴EF 55,CF =38x , ∵OH ∥EF ,∴OH BO EF BF=, ∴OH 55x ∴BD +BE 223(55)x +-22355(6)()88x x -+223(55)x +-229355()()44x -+, 要求BD +BE 的最小值,相当于在x 轴上找一点M （x ,0）,使得点M 到K 55）,G （94,3554）的距离之和最小．设G 关于x 轴的对称点G′（94,3554-）,直线G′K 的解析式为y =kx +b , 则有935544553k b k b ⎧+=⎪⎪+=⎩, 解得k =7555768799,b =172876855799+-, ∴直线G′K 的解析式为y =7555768799x 172876855799+-, 当y =0时,x 1728768557687555++∴当x 1728768557687555++,MG +MK 的值最小,此时OH 55x 422401728551056043255++=4, ∴当BD +BE 的值最小时,则H 点的坐标为（0,4）,故选A ．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考选择题中的压轴题．二、填空题13.22(3)0a b -++=,则2()a b -=______.【答案】25【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值,再代入代数式进行计算即可.【详解】∵22(3)0a b-++=,∴20a-=,30b+=,解得2a=,3b=-.∴2()a b-=2(23)25+=.故答案为25.【点睛】本题考查了非负数的性质,几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.14.如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_____cm．【答案】10【解析】【分析】要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开,连接A、B′,∵AA′=1+3+1+3=8（cm）,A′B′=6cm,根据两点之间线段最短,AB′=2286+=10cm．故答案为10．考点：平面展开-最短路径问题．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则该三角形的底角为____.【答案】70°或20°【解析】【分析】分两种情况讨论：①等腰三角形为锐角三角形；②等腰三角形为钝角三角形；先求出顶角的度数,即可求出底角的度数．【详解】解：分两种情况讨论：①等腰三角形锐角三角形,如图1所示：∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°,∵∠ABD=50°,∴∠A=90°-50°=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12（180°-40°）=70°；②等腰三角形为钝角三角形,如图2所示：同①可得：∠DAB=90°-50°=40°,∴∠BAC=180°-40°=140°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12（180°-140°）=20°；综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°．故答案为70°或20°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用,避免漏解．16.已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB2C2,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3；…,如此下去,这样得到的第n 个等边三角形AB n C n的面积为．【答案】n 334⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 由AB 1为边长为2等边三角形ABC 的高,利用三线合一得到B 1为BC 的中点,求出BB 1的长,利用勾股定理求出AB 1的长,进而求出第一个等边三角形AB 1C 1的面积,同理求出第二个等边三角形AB 2C 2的面积,依此类推,得到第n 个等边三角形AB n C n 的面积．解：∵等边三角形ABC 的边长为2,AB 1⊥BC,∴BB 1=1,AB=2,根据勾股定理得：AB 13,∴第一个等边三角形AB 1C 133）23（34）1； ∵等边三角形AB 1C 13,AB 2⊥B 1C 1,∴B 1B2=313根据勾股定理得：AB 2=32, ∴第二个等边三角形AB 2C 23（32）23（34）2； 依此类推,第n 个等边三角形AB n C n 334）n ． 3（34）n 三、解答题17.计算：（1）20192020103)103)⨯（2）321312-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】（13+ （2）【解析】【分析】(1)把)20203化成))201933⨯,再利用幂的运算法则以及平方差公式计算即可； (2)根据实数的运算法则计算即可．【详解】(1)201920203)3)⨯201920193)3)3)=⨯⨯20193)3)⎡⎤=⨯⎣⎦3=；(2)321312-⎛⎫---- ⎪⎝⎭981)=-+-+981=-++=．【点睛】本题考查了实数的运算,平方差公式的应用．关键是明确实数混合运算的顺序,负整数指数、二次根式、幂的运算法则．18.解方程组（1）2122x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）0322(34)3(1)43x y x y ⎧+=⎪⎨⎪---=⎩ 【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩ （2）64x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】(1)方程组整理后利用加减消元法求解即可；(2)方程组整理后利用加减消元法求解即可．【详解】(1)2122x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩, 方程组整理得：212x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②, ②-①得：33y =,解得1y =,把1y =代入②得：1x =,∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩； (2)0322(34)3(1)43x y x y ⎧+=⎪⎨⎪---=⎩,方程组整理得：230216x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ②-①得：416y -=,解得4y =-,把4y =-代入①得：6x =,∴方程组的解为64x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19.如图,在平面直角坐标系中,已知(1A ,2),(3B ,1),(2C -,1)-.（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ；（2）写出点1C 的坐标： ；（3）△111A B C 的面积是多少？【答案】（1）见解析 （2）（2,1-） （3）4.5【解析】【分析】(1)分别作出三个顶点关于y 轴的对称点,再顺次连接即可得；(2)根据所作图形可得；(3)利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】(1)如图,△111A B C 即为所求；(2)由图可知,点1C 的坐标为：(2,1-),故答案为：(2,1-)；(3)△111A B C 的面积为：11135253312 4.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换,熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 20.某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况,现从个年级随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行了调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m 的值为 .（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）根据样本的数据,估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.【答案】（1）40人；25（2）5；6；5.8（3）360人【解析】【分析】(1)根据阅读时间为4h的人数及所占百分比可得,将时间为6小时人数除以总人数可得；(2)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；(3)将样本中课外阅读时间大于6h的学生人数所占比例乘以总人数1200可得．【详解】(1)从统计图中知阅读时间为4h的人数及所占百分比分别为6人和15%,∴本次接受随机抽样调查的学生人数为6÷15%=40(人),图①中m的值为1010025 40⨯=；故答案为：40人,25；(2)∵这组样本数据中,5出现了12次,出现次数最多,∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为6, ∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得4651261078845.840x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==,∴这组数据的平均数是5.8；故答案为：5；6；5.8；(3)84120036040+⨯=(人),答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,D与G重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,求：（1）CF的长；（2）求三角形GED的面积.【答案】（1）5 （2）185【解析】【分析】 (1)设CF=x ,则BF=8x -,在Rt △ABF 中,利用勾股定理构造方程,解方程即可求解；(2)利用折叠的性质结合平行线的性质得到∠AEF=∠EFC=∠EFA ,求得AE 和DE 的长,过G 点作GM ⊥AD 于M ,根据三角形面积不变性,得到AGGE=AE GM ,求出GM 的长,根据三角形面积公式计算即可． 【详解】(1)设CF=x ,则BF=8x -, 在Rt △ABF 中,222 AB BF AF +=,∴2224(8)x x +-=,解得：5x =,∴CF=5；(2)根据折叠的性质知：∠EFC=∠EFA ,AF= CF=5,AG=CD=4,DE=GE ,∠AGE=∠C=90︒,∵四边形ABCD 是长方形,∴AD ∥BC ,AD=BC=8,∴∠AEF=∠EFC ,∴∠AEF=∠EFC=∠EFA ,∴AE=AF=5,∴DE=AD-AE=8-5=3,过G 点作GM ⊥AD 于M ,则12AG GE=12AE GM ,∵AG =4,AE =5,GE=DE=3,∴GM=125, ∴S △GED =12DE GM=112183255⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性,灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．22.已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元,双人间为每人每天300元,为吸引客源,促进旅游,在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满,并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x 人,这个团一天一共花去住宿费y 元,请写出y 与x 的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是,请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的,并使住宿费用最低,请写出设计方案,并求出最低的费用．【答案】（1）8间,13间 （2）507500y x =-+ （3）不是；三人客房16间,双人客房1间时费用最低,最低费用为5100元．【解析】【分析】(1)设三人间有a 间,双人间有b 间．注意凡团体入住一律五折优惠,根据①客房人数=50；②住宿费6300 列方程组求解；(2)根据题意,三人间住了x 人,则双人间住了(50x -)人,住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；(3)根据x 的取值范围及实际情况,运用函数的性质解答．【详解】(1)设三人间有a 间,双人间有b 间,根据题意得：1003150263003250a b a b ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩, 解得：813a b =⎧⎨=⎩, 答：租住了三人间8间,双人间13间；(2)根据题意,三人间住了x 人,住宿费每人100元,则双人间住了(50x -)人,住宿费每人150元,∴()()10015050507500050y x x x x =+-=-+≤≤；(3)因为500-<,所以y 随x 的增大而减小,故当x 满足3x 、502x -为整数,且3x 最大时, 即48x =时,住宿费用最低,此时5048750051006300y =-⨯+=<,答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间,则费用最低,为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间,2人住2人间．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和方程的思想解答．23.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点,点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 在x 轴的正半轴上．∠OAB =90°且OA =AB ,OB =6,OC =5．点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O ,B 重合),过点P 的直线l 与y 轴平行,直线l 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ．设点P 的横坐标为t ,线段QR 的长度为m ．已知t =4时,直线l 恰好过点C .（1）求点A 和点B 的坐标；（2）当0＜t ＜3时,求m 关于t 的函数关系式；（3）当m =3.5时,请直接写出点P 的坐标.【答案】（1）（3,3）,（6,0） （2）74mt （0<t <3） （3）P （2,0）或（235,0） 【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；(2)作CN⊥x轴于N,如图,先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为(4,-3),再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式,直线OA的解析式,则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q、R的坐标,从而得到m关于t的函数关系式；(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式,直线BC的解析式,然后分类讨论：当0＜t＜3,3≤t＜4,当4≤t ＜6时,分别列出方程,然后解方程求出t得到P点坐标．【详解】(1)由题意△OAB是等腰直角三角形,过点A作AM⊥OB于M,如图：∵OB=6,∴AM=OM=MB=12OB=3,∴点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(6,0)；(2)作CN⊥x轴于N,如图,∵4t=时,直线l恰好过点C,∴ON=4,在Rt△OCN中,2222543OC ON--=, ∴C点坐标为(4,-3),设直线OC的解析式为y kx=,把C(4,-3)代入得43k =-,解得34k =-, ∴直线OC 的解析式为34y x =-, 设直线OA 的解析式为y ax =, 把A(3,3)代入得33a =,解得1a =,∴直线OA 的解析式为y x =,∵P(t ,0)(0＜t ＜3),∴Q(t ,t ),R(t ,34t -),∴QR=3744t t t ⎛⎫--= ⎪⎝⎭, 即74m t =(03t <<)； (3)设直线AB 的解析式为y px q =+,把A(3,3),B(6,0)代入得：3360p q p q +=⎧⎨+=⎩,解得16p q =-⎧⎨=⎩, ∴直线AB 的解析式为6y x =-+,同理可得直线BC 的解析式为392y x =-, 当0＜t ＜3时,74m t =, 若 3.5m =,则73.54t =, 解得2t =,此时P 点坐标为(2,0)；当3≤t ＜4时,Q(t ,6t -+),R(t ,34t -), ∴316644m t t t ⎛⎫=-+--=-+ ⎪⎝⎭, 若 3.5m =,则13.564t =-+, 解得10t =(不合题意舍去)； 当4≤t ＜6时,Q(t ,6t -+),R(t ,392t -),∴35691522m t t t ⎛⎫=-+--=-+ ⎪⎝⎭, 若 3.5m =,则53.5152t =-+, 解得235t =,此时P 点坐标为(235,0)； 综上所述,满足条件的P 点坐标为(2,0)或(235,0)． 【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质,会利用点的坐标表示线段的长；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
09-10学年八年级(上)期末试卷
2009—2010学年第一学期期末检测试卷八年级数学（北师大版）班级姓名得分一、选择题：（每小题2分，共20分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在表格中）1．下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是（）A B C D2、在下列各数中，227，2π，，212-，0，127，0.1515515551…（相邻两个1之间5的个数逐次加1）中，无理数有（）个。
A、1个B、2个C、3个D、4个3．已知ΔABC的三边长分别为5、13、12，则ΔABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定4.某校体育训练队（初中组）共有7名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15.则他们年龄的众数和中位数分别为（）Ａ．13，14 Ｂ．13，13 Ｃ．13，13.5 Ｄ．14，135．下列命题中，真命题是（）．A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B、矩形是轴对称图形且有四条对称轴．C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．下面计算正确的是（）A．3333=+B．3327=÷C．532=⋅D．24±=7．一辆汽车由甲地匀速驶往相距300千米的乙地，汽车的速度是100km／h，那么汽车距离甲地的路程s (km)与行驶时间t (h)的函数关系用图象可表示为( )8、如图1，已知棋子“卒”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )A、(4，2)B、(4，1)C、(5，2)D、(-2，2)9、如图2，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=OA=4，则矩形的边AD的长是（）A、4B、2 C、D、10．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图3所示），则所解的二元一次方程组是（）A．2103250x yx y--=⎧⎨+-=⎩，B．2103210x yx y--=⎧⎨--=⎩，C．20210x yx y+-=⎧⎨--=⎩，D．203210x yx y+-=⎧⎨--=⎩，二、填空题：（每小题3分，共30分）11．点（4，-3）关于y轴对称的点的坐标是_____________122)= 。
09-10第一学期期末八年级答案
2009-2010学年第一学期期末八年级数学答案 第1页（共2页）2009—2010学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．阅卷过程中，如学生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 一、选择题（每小题2分，共20分）11．= 12．2 13．()()11a b b +- 14．20 15．2516．四 17．20° 18．5 19．9 20．122三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 21. （每个4分，共16分）（1）3 （2）－a 3 （3）2455x x - （4）32 22．（本小题满分6分）解：（1）列表时，x 不能取负值； --------------------------------------------------------2分 （2）画图象时，图象是一条射线而不是一条直线 • -----------------------------4分 原因是：自变量x 的取值范围是x≥0 -------------------------------------------------6分23. （本小题满分10分）解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 14y x = ---------------------------------------------2分 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+．---------------------------------------- 5分 （2）21(2.416000)4y y x x -=+-16000 1.6x =-，由12y y =，得：16000 1.60x -=，解得：10000x =．----------------------------------- 7分∴当10000x <时，12y y <，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．---- 8分 ∴当10000x >时，12y y >，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．-- 9分 ∴当10000x =时，12y y =，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同． ------------10分2009-2010学年第一学期期末八年级数学答案 第2页（共2页）24：证明：（本小题满分8分）(1)∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点∴AD ⊥BC BD ＝AD ∴∠B ＝∠DAC ＝45°又BE ＝AF ∴△BDE ≌△ADF （SAS ） --------5分 (2) ∵△BDE ≌△ADF∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°∴△DEF 为等腰直角三角形 --------------------------------------3分 25．（本小题满分10分）解：（1）设直线1l 的解析式为y=kx+b ，因为经过点（0，－1）与（1，1）根据题意可得：⎩⎨⎧=+-=11b k b 解得：⎩⎨⎧=-=21k b 所以直线1l 的解析式为y=2x －1 -----------------3分 （2）用上述方法求出直线2l 的解析式为2321+-=x y -------------------------6分 所以，二元一次方程组为⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=212112x y x y ------------------------------------7分（3）由2x －1＞0 ，得21 x ；由02321 +-x ，得3 x -------------------9分 所以，当321x 时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0 .------------10分 26．（本小题满分10分）解：(1) EF=BE+CF ----------------------------------------------------------2分 理由：∵EF ∥BC ∴∠OBC=∠BOE ∵OB 平分∠ABC ∴∠EBO=∠OBC ∴∠BOE=∠EBO ∴BE=EO 同理可证，CF=FO∴EF=BE+CF ---------------------------------------------------------------4分 (2) EF=BE+CF --------------------------------------------------------------6分 (3) EF=BE 一CF --------------------------------------------------------------8分 理由：∵EF ∥BC ∴∠OBC=∠BOE ∵OB 平分∠ABC ∴∠EBO=∠OBC ∴∠BOE=∠EBO ∴BE=EO 同理可证，CF=FO∴EF=BE 一CF --------------------------------------------------------------10分。
北师大版八年级数学(上)期末考试试题(含答案) (114)
八 年 级 教 学 质 量 监 测数 学第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 181A ．9B ．9±C ．3±D ．3 2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是A ．1、12B . 5、12、13C ．3、5、7D ．6、8、103．在直角坐标系中，点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为A ．（﹣1，2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）4．如图，下列条件中，不能判断直线a //b 的是A ．∠1=∠4B ．∠3=∠5C ．∠2+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°5．下列命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x 2＞0，那么x ＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗? A ．93B . 95C ．94D . 967．如果223y x x =--，那么x y 的算术平方根是A ．2B ．3C ．9D ．3±8.设M=1(),aabab b-⋅其中3,2a b==，则M的值为A．2 B．2-C．1 D．1-9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为多少？A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg（第9题）（第10题）10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是A．方程kx+b=0的解是x=﹣3 B．k＞0，b＜0C．当x＜﹣3时，y＜0 D．y随x的增大而增大11. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是A B C D（第11题）12. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？A．0.4 B．0.6C．0.7 D．0.8第Ⅱ卷非选择题（64分）二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．）13. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组的解是 ▲ ．14．如图，BD 与CD 分别平分∠ABC 、∠ACB 的外角∠EBC 、∠FCB ，若80A ∠=o，则∠BDC = ▲ ．15．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 ▲ 千米．（第13题） （第14题）（第15题）16. 如图，已知直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为 ．（第16题）三、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题6分， 19题6分，20题5分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17．（每小题3分，合计9分）（1）计算：32712+- （2）计算：020152015(3)(1)5π---+-（3）解方程组：3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩18. (6分)如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为点B关于y轴对称的点坐标为点C关于原点对称的点坐标为（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．19．（6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题。
北师大版八年级(上)期末数学试题(含答案)
北师大版八年级(上)数学期末检测试卷及答案（全卷共6页，满分150分，2小时完卷）一、选择题（每小题4分，共40分） 1、9的算术平方根是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±32、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）3、以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A ．3,3,5B ．2C ．5,4,3D ．5,12,134、不等式 42->-x 的解集为（ ）A ．2>x B. 2<x C. 2->x D. 2-<x 5、一次函数y kx b =+(0,0)k b ><不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6、已知数据2，3，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3和3 B. 3和4 C.2和3 D.4和4 7、下列说法正确的是（ ）①平行四边形的对角线互相平分； ②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直； ④正方形具有矩形和菱形的所有性质. A. ①④ B. ①③ C. ②④ D.③④ 8、已知菱形ABCD 的周长为20，其中一条对角线为8，则另一条对角线长是（ ）A.3B.4C.6D.8 9、将边长为3个单位的等边△ABC 沿BC 边向右平移1个单位得到△DEF ， 则四边形ABFD 的周长为（ ）A.12B.11C.10D.910、设直线l 1:y=kx+k-1和直线l 2:y=(k+1)x+k(k 是正整数)及x 轴围成的三角形面积是S k ,则S 1+S 2+S 3+…+S 2010=( )第9题图ACBDEFA.20101005 B. 20111005 C. 20102010 D. 20112010二、填空题（每小题4分，共24分） 11、五边形的内角和是 .12、已知12x y =⎧⎨=⎩是方程错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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）
的图象（
（－2，－5）则黑棋①位于点
（
）
A、（－1，－4） B、（1，－4） C、（3, 1） D、（－3，－1）
二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分）
11．图象经过点 A（－2，6）的正比例函数的关系式为
．
12．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 边形，其内角和为
度
.
13．菱形的两条对角线长为 6 和 8，则菱形的面积是
一、选择题
x 150
解得：
y
200
CDAAD DBCCB
答：甲、乙两种商品进价分别为 150 元，200 元。
二、填空题
25. （本题 7 分）
11. y = -3x 12. 四 3600 13. 24 14. 3 4 5
（1）汽车 B；
15. 三 16. 3 2 2.5
x 2
17.
y
0
19.（1） 4 8 3 （2） 5 2 6 3
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A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，
某商场购进物品后，加价 50%作为销售价。商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买 t（分）表示汽车行驶的时间，如图，l1，l2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系．
，众数为
，中位数为
.
C、对角线相等的菱形是正方形
D、四条边相等的四边形是正方形
7．点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（4，－8），则 P 点关于 y 轴的对称点 P2 的坐标是 （ ）
17. 如果函数 y x 2 与 y 2x 4 的图象的交点坐标是
北师大版八年级(上学期)期末数学试卷含参考答案
（（．北师大版八年级（上学期）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在、、、、、﹣3x中，分式的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算中正确的是()A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3D．2x3•x2=2x63．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是()A．3，5）B．（3，﹣5）C．5，﹣3）D（﹣3，﹣5）4．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 0000076克，用科学记数法表示是()A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．计算3a•（2b）的结果是()A．3ab B．6a C．6ab D．5ab8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B．x2+2x+1=（x+1）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．x（x﹣y）=x2﹣xy9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对10．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是()A．=B．=C．=D．=3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．当x≠__________时，分式有意义．12．一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是__________．13．分解因式：a2﹣81=__________．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为__________cm．15．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=__________．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________m．三、解答题（共8小题，满分52分）17．计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•2y﹣．18．分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．19．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．21．先化简，再求值：，其中x=3．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？24．如图（1），△Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．（ （ ．广东省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．在 、 、、 、 、﹣3x 中，分式的个数有( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式 ，共 2 个．故选 A ．【点评】本题主要考查分式的定义，注意 π 不是字母，是常数，则不是分式，是整式．2．下列运算中正确的是( )A ．2x+3y=5xyB ．x 8÷x 2=x 4C ．（x 2y ）3=x 6y 3 D ．2x 3•x 2=2x 6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A 、2x 和 5y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、x 8÷x 2=x 6，原式计算错误，故本选项错误；C 、（x 2y ）3=x 6y 3，计算正确，故本选项正确；D 、2x 3•x 2=2x 5，原式计算错误，故本选项错误．故选 C ．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本 题的关键．3．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （﹣3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是( )A ． 3，5）B ．（3，﹣5）C ． 5，﹣3）D （﹣3，﹣5）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点 P （﹣3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D ．【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐 标互为相反数是解题的关键．4．等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角是( )A ．20°B ．50°C ．60°D ．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为 80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选 B ．【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 0000076克，用科学记数法表示是()A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．【解答】解：0.000000076克=7.6×10﹣8克，故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n 形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．7．计算3a•（2b）的结果是()A．3ab B．6a C．6ab D．5ab【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．故选C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B．x2+2x+1=（x+1）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．x（x﹣y）=x2﹣xy【考点】因式分解的意义．【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】解：A、3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5，等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，符合因式分解的定义，故本选项正确；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故本选项错误；D、x（x﹣y）=x2﹣xy是整式的乘法，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，正确把握因式分解的意义是解题关键．9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD△与ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF△，ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD△，BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是()A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．12．一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是10．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得n=10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．13．分解因式：a2﹣81=（a+9）（a﹣9）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a+9）（a﹣9）．故答案为：（a+9）（a﹣9）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC，可得出答案．【解答】解：设D到AB的距离为h，∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，∴h=CD=4cm，故答案为：4．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．15．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．三、解答题（共8小题，满分52分）17．计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•2y﹣3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=8y3•=16．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（4x2﹣4xy+y2）=y（2x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】可设多边形的一个内角是x度，根据题意表示出外角的度数．再根据各个内角和各个外角互补，列方程求解即可．【解答】解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得：x+x=180，解得x=135，则360÷（180﹣135）=360÷45=8．答：多边形的边数是8．【点评】本题考查多边形的内角和外角的关系，利用多边形的外角和即可解决问题．20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证∠A=∠C和AF=CE，即可证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF△和CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△CBE 是解题的关键．21．先化简，再求值：，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解化简求出即可．【解答】解：，=[+]×=×=，当x=3时，原式=2．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．﹣﹣=6；【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x﹣40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解．【解答】解：设篮球的单价为x元，依题意得，=，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图（1），△Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，11（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CF A=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG△与BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．12。
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高碑店2009— 2010学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷本试卷共8页， 26道题，满分120分，答题时间120分钟，答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写，不能用计算器．一、选择题．（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把符合题目要求的选项前的字母填在题后的括号内．）1、下列运算正确的是………………………………【 】 A2=- B 33-= C 2=± D3=2、下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是………………………………【 】 A 2，3，4 B 5，3，4 C 4，6，9 D 5，11，133. 根据下列表述，能确定位置的是………………………………【 】 A 、某电影院2排 B 、南京市大桥南路C 、北偏东30°D 、东经118°，北纬40° 4. 某青年排球队12名队员年龄情况如下：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是……………………………………【 】（A ）20，19 （B ）19，19 （C ）19，20．5 （D ）19，205. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的图形是( ) A 正三角形 B 平行四边形 C 等腰梯形 D 正方形6. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为…………………【 】 A.（-4，3） B. （-3，-4） C. （-3，4） D. （3，-4）7.内角和与外角和相等的多边形是…………………【 】 A ．三角形 B 。
四边形 C 。
五边形 D 。
六边形8. 黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）9. 一次函数(0)y ax a a =-≠的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如果方程组⎩⎨⎧=-+=525y x y x 的解是方程532=+-a y x 的解, 那么a 的值是 （ ）A. 20B. -15C. -10D.5二、填一填．（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是。
12. 若)13(++y x ＋｜2x －y －5｜＝0，则xy ＝________。
13. 写出一个解为⎩⎨⎧-==12y x 的二元一次方程组是14. 若菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则其周长为_________cm 15. 如图所示，阴影部分表示的四边形 是 ．16、在一组数据-1，4，8，0，5中插入一个数据x ，使得该组数据的中位数是3，则x= .17、如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，则该图案中等腰梯形的较大内角的度数为_________度。
18、观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1；(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1；(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1；根据规律写出(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)＝____________．19．（本题共2道小题，每小题6分,共12分）（1（2）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+543x z z y y x20．（本小题满分6分）如图所示，经过平移，△ABC 的顶点B 移到了点E ，作出平移后的三角形。
21.（本小题满分6分）(7分)如图：①.写出A 、B 、C 三点的坐标． A ( ) B( ) C( ) ②.若△ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，•请你在同一坐标系中描出对应的点A ′、B ′、C ′，并依次连接这三个点，所得的△A ′B ′C ′与原△ABC •有怎样的位置关系？③.在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1在同一坐标系中描出对应的点A ″、B ″、C ″，并依次连接这三个点，所得的△A ″B ″C ″与原△ABC 有怎样的位置关系？22.（本小题满分10分）某校规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3；5的比例记入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?（8分）23.（本小题满分10分）请根据图中提供的信息,回答下列问题 : （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打九折;乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯。
若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.24.（本小题满分10分）如图所示，平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于点O ，AB=5,AO=2,OB=1. （1）、AC,BD 互相垂直吗?为什么？ （2）、四边形ABCD 是菱形吗？为什么？ （3）、求四边形ABCD 的面积。
84元25.（本小题满分10分）某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y （元）与行李质量x （千克）之间的一次函数关系式为 5 (0)y kx k =-≠，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。
（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？ （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26.（本小题满分12分）78如图，在等腰梯形ABCD 中,A B ∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P 从A 点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA 向点A 运动,当有一点到达终点时，P 、Q 就同时停止运动。
设运动的时间为t 秒。
1、 用t 的代数式分别表示P 、Q 运动的路程； 2、 求出梯形ABCD 的面积；3、 当t 为多少秒时，四边形PQBC 为平行四边形？ABQ图2009—2010年度第一学期期末调研考试八年级数学试题参考答案和评分标准一、二、11．4；12．-2；13．⎩⎨⎧=-=+31y x y x （形式不唯一）；14．20；15．正方形；16。
2 17。
120 18。
x n+1-1 19、解：（1…………2分 =872=872…………4分 =9=3…………6分（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③x z ②z y ①y x 543①+②+③得2(x+y+z)=12 ④ ∴x+y+z=6 ④…………3分 把①代入④得 3+z=6 ∴z=3把z=3代入③得 x=2 把x=2代入①得 y=1因此原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===312z y x…………6分 20. 解：图………………6分 21.解：①.写出A 、B 、C 三点的坐标．A (3，4 ) B( 1，2 ) C( 5，1 ) ………………2分②△A ′B ′C ′与原△ABC •关于x 轴对称。
图………………4分③△A ″B ″C ″与原△ABC 关于原点O 对称。
图………………6分22. 解：根据题意三人的成绩分别是小明数学总评成绩=96×20%+94×30%+90×50%=92.4（分）………………………3分 小亮数学总评成绩=90×20%+96×30%+93×50%=93.3（分）………………………6分 小红数学总评成绩=90×20%+90×30%+96×50%=93（分）………………………9分 因此，小亮数学总评成绩最高。
………10分(1)解：设一个暖瓶x 元,则一个水杯为y 元, 根据题意得：………………1分⎩⎨⎧=+=+843238y x y x ………………4分 解得⎩⎨⎧==830y x答：一个暖瓶30元,一个水杯8元………………6分A /B /C /B // A //C //(2)若到甲商场购买,则所需的钱数为：（4×30＋15×8）×90%=216（元） 若到乙商场购买,则所需的钱数为：4×30＋（15－4）×8=208（元） 因为 208<216所以,到乙家商场购买更合算 ………………10分 24、解：（1）、AC,BD 互相垂直； 因为在△AOB 中，∵AB=5,AO=2,OB=1. AB 2=(5)2=5, AO 2+OB 2=22+12=5∴AB 2= AO 2+OB 2 ∴△AOB 为直角三角形，即∠AOB=90°. 因此AC,BD 互相垂直………………3分 （2）、四边形ABCD 是菱形。
因为平行四边形ABCD 中，由(1)可知AC,BD 互相垂直所以四边形ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）………………6分 （3）、求四边形ABCD 的面积。
平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于点O ，AB=5,AO=2,OB=1. ∴AC=2AO=4,BD=2 四边形ABCD 的面积为BD AC ⨯21=42421=⨯⨯ 因此.四边形ABCD 的面积是4。
………………10分25.解：（1）行李票y （元）与行李质量x （千克）间的一次函数关系式为 5 (0)y kx k =-≠，由题意可知，x=60时y=5,代入得 5=60k-5 ∴k=61 一次函数关系式为561-=x y ∴当x=84时， 958461=-⨯=y 因此京京带了84千克的行李，该交行李费9元………（6分）（2）由题意可知，当y=0时，即5610-=x 解得 x=30因此旅客最多可免费携带30千克的行李. ………（10分） 1、 26. 解：用t 的代数式分别表示P 、Q 运动的路程； P 、Q 运动的路程分别是3t 、t. ………………………2分2、 求出梯形ABCD 的面积；过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E,过点C 作CF ⊥AB,垂足为F; 在等腰梯形ABCD 中,A B ∥DC, AD=BC=5,DC=7,AB=13, 又C E ∥AD∴四边形AECD 为平行四边形 ∴CE=AD=BC=5,AE=CD=7 ∴BE=AB-AE=13-7=6在等腰三角形ECB 中CF ⊥AB ， ∴F 是BE 的中点 ∴EF=3在Rt △CEF 中CE=5, EF=3由勾股定理得 ∴CF=4∴梯形ABCD 的面积=4024)713(2)(=⨯+=⨯+CF CD AB ………………7分3、 当四边形PQBC 为平行四边形时PC=BQ 即可 PC=5+7-3t,BQ=t ∴5+7-3t=t ∴t=3当t=3秒时，四边形PQBC 为平行四边形。
………（12分） (本套试题的解法中若有其他解法,要酌情给分)BQ图。