24.2.1《点和圆的位置关系》2教案(人教版数学九年级上册)
九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册
点与圆的位置关系
自信课堂教学进程
分析:要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点,应该先选三个点确定一个圆,•然后证明第四点也在圆上即可.要求半径就是求OC 或OA 或OB ,因此,•要在直角三角形中进行,不妨设在Rt △EOC 中,设OF=x ,则OE=27-x 由OC=OB 便可列出,•这种方法是几何问题代数方法解(数形结合法).
四、拓展延伸 完善自信
1、如图,已知梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD =BC ,AB =48cm ,CD =30cm ,高27cm ,求作一个圆经过A 、
B 、
C 、
D 四点,写出作法并求出这个圆的半径
2、如图,用三个边长为1的正方形组成的一个品字型轴对称图形,求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径. 巩固练习、考点早实践
1、如果点A 到⊙O 的最短举例是3cm ,最长距离是6cm ,则⊙O 的半径是cm .
2、已知Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3cm ,BC =4cm ,则它的外心与顶点C 的距离为cm .
3、已知⊙O 的半径为1,点P 与圆心O 的距离为为d ,且方程2
20x x d -+=没有实数根,则点P 与⊙O 的位置关系是.
4如图,MN 是⊙O 的直径,MN =2,点A 在⊙O 上,∠AMN =90°,B 为弧AN 的中点,P 为直径MN 上一动点,求PA +PB 的最小值.
B
A
O
M
N
P
板书设计
A
B
C
D。
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系教案新版新人教版
24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握点和圆的三种位置关系.四、教学难点理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.五、教学过程(一)导入新课问题我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌,为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不相同)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?(二)讲授新课活动1:小组合作探究1:点和圆的位置关系问题1:观察下图中点和圆的位置关系有哪几种?明确:点与圆的位置关系有三种:点在圆内,点在圆上,点在圆外.问题2 :设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和圆三种不同位置关系时,d与r有怎样的数量关系?点P在⊙O内:点P在⊙O外:点P在⊙O伤:探究2:过不在同一直线上的三个点作圆问题1:平面上有一点A,经过已知A点的圆有几个?圆心在哪里?能画出无数个圆,圆心为点A以外任意一点,半径为这点与点A的距离.回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1.分别以点A和B为圆心,以大于二分之一AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;2.作直线MN.问题2 :过两个点能不能确定一个圆?明确:能画出无数个圆,圆心都在线段AB的垂直平分线上。
问题3 :过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆?明确:经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.不在同一直线上的三个点确定一个圆.探究3:画一画:分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.活动2:探究归纳锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.(三)重难点精讲例题:思考:经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?如图,假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l,l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以过同一条直线上的三点不能作圆.归纳:先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.反证法的一般步骤(1)假设命题的结论不成立(2)从这个假设出发,经过推理,得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确(四)归纳小结1.理解并掌握设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r及其运用.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.(五)随堂检测1.正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A;点C 在⊙A;点D在⊙A .2.⊙O的半径r为5㎝,O为原点,点P的坐标为(3,4),则点P与⊙O的位置关系为()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外3.直角三角形的两条直角边分别是6、8,则这个直角三角形外接圆的半径是 .4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.5.如图,是一块圆形镜片破碎后的部分残片,试找出它的圆心.【答案】1.上;外;上2.B3.54.5.圆心一定在弦的垂直平分线上.六.板书设计24.2.1 点和圆的位置关系1.理解并掌握设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r及其运用.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.七、作业布置课本P95练习1、2、3 八、教学反思。
初三【数学(人教版)】点和圆的位置关系(2) 教学设计
回顾点和圆的三种位置关系;
过一点,过两点可以画无数个圆,熟悉圆心分布的情况.
通过活动把过三点作圆的情况进行分类讨论,分成不在同一直线上,和在同一直线上两种情况.
通过探究形成定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
我们在弧上找三个点,就把这个问题转化成了,经过不在同一条直线上的三个点A,B,C作圆了
如果我们把三个点(点击)连接成一个三角形.
可以看出,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,(点击)这个圆叫做这个三角形的外接圆;
试一试
请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆.这些外接圆的圆心在什么位置?
答:锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.。
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系教案(新版)新人教版 (2)
过 程 历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法,
与 方 给出不在同一直线上的三个点确定一个圆.接下去从这三点
法 到圆心的距离逐渐引入点 P•到圆心距离与点和圆位置关系
的结论并运用它们解决一些实际问题.
情 感 让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导
态 度 解决一些实际问题.
点 P 在圆内 d<r
②过一点能做无数个圆,因为圆心和半径不
定。
过两点能作无数个圆,圆心在两点所连线段
的垂直平分线上,过不在同一直线上的三点
能作一个圆,先找圆心线段垂直平分线的交
点,再确定半径交点到每个点的距离。不在
同一直线上的三个点确定一个圆
③反正法:假设命题的结论不成立(即假设
过同一直线上的三点可以作一个圆),由此经
A.
B. C.
D.3
2、总结归纳
谈谈本节课
的收获?
3、作业:课堂
必做:教材
第 101 页 1
题
选做:教材
第 101 页 2
题
家庭
同步轻松练
习
板书设计
点和圆的位置关系
点和圆的三种位置关系
练习
不在同一直线上的三点确定一个圆
反正法
教后记
练习
过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正
确,从而得到命题成立.
四、总结提 1、出示精选习题
根据所学内
高
教材 95 页练习 1、2、3
容解答习题
1.下列说法:①三点确定一个圆;②三角形
有且只有一个外接圆;•③圆有且只有一个内
接三角形;④三角形的外心是各边垂直平分
线的交点;⑤三角形的外心到三角形三边的
九年级数学上册 2421 点和圆的位置关系教案 (新版)新人教版 教案
在探索点与圆的位置关系时,使学生体验数形结合思想。
教学重点、难点 重点:点和圆的位置关系。
难点:理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。
课型
新授课
教学准备、教学 圆形纸张、圆规、直尺
方法
板书设计
教 一、情境导 一、复习引入
教师
学入
(学生活动)请同学们口答下面的问题.
过
1、圆的两种定义是什么?
24.2.1 点与圆的位置关系
教学目标(三维 目标)
1)知识目标: 1.是学生能从点与圆的位置关系,判断点到圆的距离与半径的 大小关
系。
2.学会已知点到圆心的距离与半径的大小关系,判断点与圆的位置关系。
2)能力目标
能运用点与圆的位置关系解决实际问题,在解决问题的过程中体验数学
建模思想。
3)情感目标:
程
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比
赛。他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心
越近,谁就胜。如下图中 A、B、C 三点分别是他们三人某一
轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成A绩好?
C
B
二、新知探
由上面的画图以及所学知识,我们可知:
个人
究(设计活
设⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 OP=d
动与知识
则有:点 P 在圆外 d>r
点相对应)
点 P 在圆上 d=r
点 P 在圆内 d<r
Байду номын сангаас
反过来,也十分明显,如果 d>r 点 P 在圆外;如果
d=r 点 P 在圆上;如果 d<r 点 P 在圆内.
人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计
人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》是圆的相关知识的一个重要内容。
本节内容通过探讨点和圆的位置关系,引导学生理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系,从而掌握判断点与圆的位置关系的依据。
教材通过丰富的实例和生动的语言,让学生在探究中发现规律,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识,对图形的认识和判断能力有所提高。
但是,对于点和圆的位置关系的理解,部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,通过生动的实例和直观的图形,帮助学生建立正确的空间观念,引导学生主动探究和发现规律。
三. 教学目标1.理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
2.学会判断点与圆的位置关系。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:点到圆心的距离与圆的半径之间的关系,判断点与圆的位置关系的依据。
2.教学难点:理解和运用点到圆心的距离与圆的半径之间的关系判断点与圆的位置关系。
五. 教学方法1.启发式教学:通过提问和引导,激发学生的思考,让学生在探究中发现规律。
2.直观教学:利用图形和实例,帮助学生建立正确的空间观念,提高学生的直观想象力。
3.合作学习:鼓励学生分组讨论和交流,培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,包括相关的图形和实例。
2.教学道具:准备一些圆形的道具,以便在课堂上进行直观演示。
3.练习题库:准备一些有关点和圆的位置关系的练习题,以便进行课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何知识,如直线、圆等,为学生建立新的知识联系打下基础。
2.呈现(15分钟)教师通过课件展示点和圆的位置关系,引导学生观察和分析点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系教案(新人教版)
B (2)
A F O D C G
E B
在上面的作图过程中,因为过 A、B、C 三点的圆的圆心只能是 O,半径等于 OA, 所以经过 A、B、C 三点可以作一个圆,并且只能作一个圆,即不在同一直线上的 三个点确定一个圆。 经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心 是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心。 (4)思考:经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆? ◆ 分析:如图,假设过同一直线 a 上的 A、B、C 三点可以作一个圆。设这个圆 的圆心为点 P,那么点 P 既在线段 A B 的垂直平分线 b 上,又在线段 BC 的垂直平 分线 c 上,•即点 P 为 b 与 c 的交点,而 b⊥a,同时 c⊥a,这与我们以前所学的 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。所以,过同一直线上的三点 不能作圆。
平分线,则垂直平分线上的点到 A、B 的距离都相等,都满足条件,所以能作出无 数个符合条件的圆,它们的圆心都在线段 AB 的垂直平分线上。 ◆ 动画演示、辅助理解,如图 2 所示:
A
(3)思考:如何经过不在同一直线上三个点作圆?如何确定这个圆的圆心? 分析和作法:① 分别连接 AB、BC 或 AC;② 分别作线段 AB、BC 的中垂线 DE 和 FG,DE 与 FG 交于点 O,则 OA=OB=OC;③ 以 O 为圆心、OA 为半径作圆,⊙O 即为 所求,如图 3 所示。
A
(1) (2)作经过已知点 A、B 的圆,这样的圆你能作出多少个?它们的圆心分布有什么 特点?(如果学生独立思考有难度的话,适时的提示:那些圆的圆心与已知 点 A 和 B 有什么关系吗?与线段 AB 又有怎样的关系?) ◆ 辅助分析:圆心到 A、B 两点的距离必然相等。连结 A、B,作线段 AB 的垂直
人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系教案
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了点和圆位置关系的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
学生小组讨论的环节,大家表现得都很积极。通过讨论,学生们对点和圆位置关系在实际生活中的应用有了更深入的认识。但在引导讨论时,我发现有些问题设置得还不够明确,导致学生的思考方向出现了一些偏差。在以后的课堂上,我需要更精准地设置问题,引导学生进行有针对性的思考和讨论。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了点和圆的位置关系,整体来看,学生们对这一概念的理解还是不错的。我发现,通过引入日常生活中的例子,学生们能够更直观地感受到数学知识的应用,这有助于提高他们对数学的兴趣。在讲授过程中,我注意到有些学生对点到圆心的距离计算还不够熟练,特别是在涉及到非直角三角形的情况。针对这一点,我打算在下一节课前复习一下勾股定理和相似三角形的性质,帮助学生巩固基础知识。
在实践活动环节,学生分组讨论和实验操作都进行得相当顺利。他们能够将理论知识运用到实际问题中,并尝试自己解决问题。不过,我也观察到一些小组在讨论时,个别成员参与度不高,可能是因为他们对问题还不够理解,或者是学生,鼓励他们积极参与,勇于表达自己的观点。
2.教学难点
-理解并掌握点到圆心的距离的计算方法,特别是在非标准情况下的计算;
-在实际问题中,识别和利用点和圆的位置关系,解决更为复杂的几何问题;
-对于一些特殊情况的处理,如点在圆的切线上时的判断。
举例:
a.难点一:计算点到圆心的距离。学生需要掌握勾股定理,在直角三角形中计算斜边(即点到圆心的距离)。对于非直角三角形,需要运用相似三角形或解直角坐标系中的距离公式。
人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系课程设计
人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系课程设计一、教学目标1.知道点到圆的位置关系,掌握点在圆内、圆外、圆上的判定方法。
2.了解圆,理解圆的性质,掌握圆的相关定义和相关定理。
3.培养学生逻辑思维能力,分析、解决数学问题的能力。
二、教学过程1. 预习课•让学生预习24.2.1点和圆的位置关系这一节,通过阅读课文、辅导书或者其他参考资料,了解点到圆的位置关系的基本知识。
•让学生做相关习题,加深对知识点的理解和记忆。
2. 导入课•让学生回答,一个圆和一条直线相交最多可以交几个点?最少可以交几个点?•教师出示一张图片,圆内有一个点P,并且画出了点P到圆心O的线段。
让学生思考,这个点P与圆的位置关系是什么?•老师引导学生,当点P在圆内、在圆外、在圆周上时,如何判断并描述其位置关系。
3. 示例课•教师出示一张图片,有一个圆和一个点Q,请供学生判断点Q与圆的位置关系,并进行描述。
•引导学生依据判定方法对点Q进行判断,最后统一校对答案。
•教师出示一些圆的相关定理、定义以及与之相应的例题,并在黑板上进行详细讲解和演示。
4. 练习课•学生进行相应的题目练习,老师针对常见问题进行讲解和指导。
•学生分小组进行小组竞赛,通过比拼来加深对知识点的理解和记忆,增强对圆的认识和理解。
5. 总结课•学生交流、总结并展示小组竞赛的成果和经验,并对其中的问题进行讨论和分析。
•教师总结本节课的重点和难点,以及重要的数学方法和技巧,并进行巩固与拓展。
三、教学评价1.知识评价:测试学生掌握点到圆的位置关系的知识。
2.能力评价:通过练习题目测试学生应用知识解决问题的能力。
3.情感评价:评定学生学习态度,是否积极进取、乐于分享、有合作精神。
4.综合评价:依据学生整体表现,进行课程综合评价。
以上就是关于人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系课程设计的内容,希望对广大教师同仁及学生有所帮助。
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《点与圆的位置关系》是人民教育出版社九年级上册数学教材第24章第2节第1课时的一节内容。
这部分内容主要让学生了解点与圆的位置关系,学会通过圆心到点的距离与圆的半径之间的关系来判断点与圆的位置关系,并能够运用这一关系解决实际问题。
教材通过引入、探究、总结的过程,使学生掌握点与圆的位置关系,为后续学习圆的方程和圆的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识,对几何图形的认识有一定的基础。
但是,对于点与圆的位置关系的理解和运用还需要加强。
此外,学生对于抽象几何图形的理解还需要进一步培养。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,采取合适的教学方法,引导学生主动探究,提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解点与圆的位置关系,理解并掌握圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。
2.培养学生通过图形直观判断点与圆的位置关系的能力。
3.提高学生运用点与圆的位置关系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:点与圆的位置关系的判断,圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。
2.教学难点:点与圆的位置关系的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究点与圆的位置关系。
2.利用几何画板等教学工具,直观展示点与圆的位置关系,帮助学生理解。
3.通过例题和练习题,巩固所学知识,提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备教学PPT,包括教材内容的呈现、图片、动画等。
2.准备几何画板等教学工具,用于展示点与圆的位置关系。
3.准备相关练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的主题,如“已知一个圆的半径为5cm,判断圆上任意一点到圆心的距离是否大于5cm?”引导学生思考点与圆的位置关系。
2.呈现(10分钟)利用PPT展示教材内容,引导学生了解点与圆的位置关系,并通过几何画板展示点与圆的位置关系,让学生直观地感受。
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系(2)教案 (新版)新人教版
(2)分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2,设交点为O,则OA=OB=OC.
(3)以O为圆心,OA(或OB,OC)为半径作圆,⊙O就是所要求作的圆.
因为过A,B,C三点的圆的圆心只能是点O,半 径等于OA,所以这样的圆只有一个,即:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
2.有关定义.
由右上图可以看出,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.
3.思考:经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?
如右图,假设经过同一条直线l上的 A,B,C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l ,l2⊥l, 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以,经过同一条直线上的三个点不能作圆.
1、探究经过不在同一直线上的三个点的圆的画法
2、外接圆、外心
三、反证法
三、新课教学:
1.思考:经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能不能作圆?如果能,如何确定所作圆的圆心?
教师指导学生分析、作图.
对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题,因为所求的圆要经过A,B,C三点,所以圆心到这三点的距离要相等.因此,这个点既要在线段AB的垂直平分线上,又要在线段BC的垂直平分线上.
3、三角形的外心:外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这89页
1、必做题:1——8题
2、选做题:9题
教
学
反
思
课
时
教
学
目
标
1.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以 及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
人教版-数学-九年级上册-24.2.1 点和圆的位置关系 教案 (2)
24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标(一)学习目标1. 理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定。
2. 通过数量关系判定点和圆的位置关系。
3.理解不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4.会画三角形的外接圆。
(二)学习重点理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定。
(三)学习难点理解不在同一条直线上的三点确定一个圆。
二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:①点P在圆外⇔____d>r____②点P在圆上⇔____d=r ____①点P在圆内⇔_____d<r___(2)点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.预习自测(1)已知⊙O的半径长为5,若点P在⊙O内,那么下列结论正确的是()A.OP>5 B.OP=5 C.0<OP<5 D.0≤OP<5【知识点】点与圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】解:由⊙O的半径长为5,若点P在⊙O内,得0≤OP<5,故选:D.【思路点拨】根据d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.【答案】D.(2)圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P(﹣3,4)在⊙O.【知识点】点与圆的位置关系;坐标与图形性质.【数学思想】数形结合【解题过程】解:∵点P的坐标为(﹣3,4),∴由勾股定理得,点P到圆心O的距离,∴点P在⊙O上.故答案为上.【思路点拨】先由勾股定理求得点P到圆心O的距离,再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系,来判断出点P与⊙O的位置关系.【答案】上.(3)若⊙O的半径为,圆心O为坐标系的原点,点P的坐标是(3,5),点P在⊙O.【知识点】点与圆的位置关系;两点间的距离公式.【数学思想】数形结合【解题过程】解:∴点P在⊙O外.故答案为:外.【思路点拨】本题考查了点与圆的位置关系以及两点间的距离公式,熟练掌握“点P在圆外⇔d>r”是解题的关键.【答案】外.(4)已知圆O的直径为6,点M到圆心O的距离为4,则点M与⊙O的位置关系是.【知识点】点与圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】解:∵⊙O的直径为6,∴⊙O的半径为3,∵点M到圆心O的距离为4,∴4>3,∴点M在⊙O外.故答案为:在圆外.【思路点拨】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;若设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.【答案】在圆外.(二)课堂设计1.知识回顾(1)把顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
九年级数学上册人教版:24.2.1点和圆的位置关系(2) 教案
1、教材分析:学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习,尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.学情分析:2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。
但学生的基础较差,中等、差等生较多,优等生较少。
课堂上,多数学生表现欲不强,发言不积极,怕回答错问题;学生应用知识灵活解决问题的能力较差,在几何证明题中,不会抓住已知条件进行论证推理。
因此,在教学中,注重学生学习方法的培养,通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
1.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.2.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.3.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论.2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.学生要解决的问题或完成的任务一、复习: 1、什么是线段的垂直平分线?他有什么性质?怎样做线段的垂直平分线?2、平行线公理的内容是什么?二、新课导入:我们知道经过一点、两点可以作无数个圆,那么,经过三点可以作多少个圆?本节课我们将进行有关探索.生的学习欲望教学过二、探究不在同一直线上的三个点确定一个点1、探究经过不在同一直线上的三个点的圆的画法2、外接圆、外心三、反证法三、新课教学:1.思考:经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能不能作圆?如果能,如何确定所作圆的圆心?教师指导学生分析、作图.对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题,因为所求的圆要经过A,B,C三点,所以圆心到这三点的距离要相等.因此,这个点既要在线段AB的垂直平分线上,又要在线段BC的垂直平分线上.(1)连结AB、BC.(2)分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2,设交点为O,则OA=OB=OC.(3)以O为圆心,OA(或OB,OC)为半径作圆,⊙O就是所要求作的圆.因为过A,B,C三点的圆的圆心只能是点O,半径等于OA,所以这样的圆只有一个,即:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.2.有关定义.由右上图可以看出,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆培养学生的作图能力让学生接触新的证明方法四、练习:应用新知识解决问题培养学生应用新知识解决问题的能力。
人教版九年级上册数学教案:24.2.1点与圆的位置关系(2)
1、用反证法证明:一个三角形中不能有两个直角。
2.如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图24-49所示,A、B、C 为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见, 要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址.
3、平面上有一点A,经过已知A点的圆你能作几个?圆心在哪里?
4、平面上有两点A、B,经过已知点A、B的圆你能作有几个?它们的圆心分布有什么特点?
5、平面上有不在同一直线上的三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里? 结论:________________________________
2、下列命题不正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆
3、已知 的三边长分别为6 、8 、10 ,求这个三角形的外接圆的面积。
学生口头回答
引出新课,思考,师生一起学习反证法。
注意步骤书写
板书
设计
教学
反思
教学重点
初步了解反证法,学习如何用反证法进行证明.
教学难点
初步了解反证法,学习如何用反证法进行证明.
教学准备
教师
多媒体课件
学生
圆规、三角尺
课 堂 教 学 程 序 设 计
学生活动
一、温故知新 1、点和圆的位置关系有哪几种圆的位置关系可表示成怎样的数量关系?
二、探究交流
1、若平面上的三点A、B、C在同一条直线上,过这三个点能不能作出一个圆?为什么?
下面我们来证明:经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.
【人教版】九年级上册数学教案:24.2.1 点和圆的位置关系(2)
24.2 点和圆、直线与圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.(二)能力训练要求1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.(三)情感与价值观要求1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论.2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆.教学方法教师指导学生自主探索交流法.教具准备投影片三张教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线.那么,经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索.Ⅱ.新课讲解1.回忆及思考投影片(§3.4A)1.线段垂直平分线的性质及作法.2.作圆的关键是什么?[生]1.线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.作法:如下图,分别以A、B为圆心,以大于12AB长为半径画弧,在AB的两侧找出两交点C、D,作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线,直线CD上的任一点到A与B 的距离相等.[师]我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心,定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么?[生]由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径,圆就随之确定.2.做一做(投影片§3.4B)(1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?(2)作圆,使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?(3)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?[师]根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意见并作出解答.[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点A作圆,只要圆心确定下来,半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).(2)已知点A、B都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到A、B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A、B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个.如图(2).(3)要作一个圆经过A、B、C三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线,到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等,就是所作圆的圆心.因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的圆.[师]大家的分析很有道理,究竟应该怎样找圆心呢?3.过不在同一条直线上的三点作圆.投影片(§3.4C)作法图示1.连结AB、BC2.分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG,DE和FG相交于点O3.以O为圆心,OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗?与同伴交流.[生]符合要求.因为连结AB,作AB的垂直平分线ED,则ED上任意一点到A、B的距离相等;连结BC,作BC的垂直平分线FG,则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与FG的满足条件.[师]由上可知,过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆,过不在同一条直线上的三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.不在同一直线上的三个点确定一个圆.4.有关定义由上可知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle),这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心(circumcenter).Ⅲ.课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点?解:如下图.O为外接圆的圆心,即外心.锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形的外心在三角形的外部.Ⅳ.课时小结本节课所学内容如下:1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.方法.3.了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.Ⅴ.课后作业习题3.6Ⅵ.活动与探究如下图,CD所在的直线垂直平分线段AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?解:因为A、B两点在圆上,所以圆心必与A、B两点的距离相等,又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,所以圆心在CD所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心.。
新人教九年级上册第24章24.2.1 点和圆的位置关系(教案)
新人教九年级上册第24章24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程,掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系,并提炼出数量关系,从而渗透数形结合,分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.【教学重点】(1)点与圆的三种位置关系.(2)过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入,初步认识射击是奥运会的一个正式体育项目,我国运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得了荣誉,如图所示是射击靶的示意图,它是由若干个同心圆组成的,射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的.图中是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运动员的成绩吗?从数学的角度来看,这是平面上的点与圆的位置关系,我们今天这节课就来研究这一问题,引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的发展,奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法,使学生在开拓知识视野的同时,感知点与圆的几种位置关系,体会数学在生活中应用.二、思考探究,获取新知1.点与圆的位置关系我们取刚才射击靶上的一部分图形来研究点与圆存在的几种位置关系.学生交流,回答问题.教师点评:点与圆有三种位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外.议一议如下图,⊙O的半径为4cm,OA=2cm,OB=4cm,OC=5cm,那么,点A、B、C与⊙O有怎样的位置关系?解:∵OB=4cm,∴OB=r,∴点B在⊙O上.∵OA=2cm<4cm,∴点A在⊙O内.∵OC=5cm>4cm,∴点C在⊙O外.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径”,反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上”可知点B一定在⊙O上.然后引导学生看图形,初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系.为下面得出结论作铺垫.【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d.则有:点P在⊙O d>r点P在⊙O d=r点P在⊙O d<r注:①“”表示可以由左边推出右边的结论,也可由右边推出左边结论.读作“等价于”.②要明确“d”表示的意义,是点P到圆心O的距离.2.圆的确定探究(1)如图(1),作经过已知点的圆,这样的圆你能作出多少个?(2)如图(2),作经过已知点A、B的圆,这样的圆能作多少个?它们的圆心分布有什么特点?学生动手探究,作图,交流,得出结论,教师点评并总结.解:(1)过已知点A画圆,可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点,半径是任意长的线段(仅过点A,既不能确定圆心,也不能确定半径.)(2)过已知的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.(注:仅过点A、B,同样不能确定圆心,也不能确定半径.)思考在平面上有不共线的三点A、B、C,过这三个点能画多少个圆?圆心在哪里?解:经过A、B两点的圆,圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆,圆心在线段AC的垂直平分线上,那么这两条垂直平分线一定相交,设交点为O,则OA=OB=OC,于是以O为圆心,以OA为半径的圆,必过B、C两点,所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到:经过三角形三个顶点可以作一个圆,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心——三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过已知点作圆,在帮助学生分析这一问题时,紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上,一定要强调“不共线的三点”.这里学生实际动手作图的内容很多,可以充分调动学生学习的主动性和积极性,通过学生的动手操作和动脑思考,增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上,能画出经过这三点的圆吗?为什么?解:如图,若过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆,圆心为P,则点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P是直线l1与直线l2的交点,由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1和l2,这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,∴过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆,但如何证明呢?这是一个事实,直接证明有些困难,于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,从矛盾断定所作的假设不成立,从而得出原命题成立,这种方法叫做反证法.初中阶段接触的较为简单.三、典例精析,掌握新知例1⊙O的半径为10cm,根据点P到圆心的距离:(1)8cm,(2)10cm,(3)13cm,判断点P与⊙O的位置关系?并说明理由.解:由题意可知:r=10cm.(1)d=8cm<10cm,d<r P在⊙O内;(2)d=10cm,d=r P在⊙O上;(3)d=13cm>10cm,d>r P在⊙O外.例2 如图,在A地往北90m处的B处,有一栋民房,东120m的C处有一变电设施,在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破,为使民房,变电设施,古建筑都不遭破坏,问爆破影响的半径应控制在什么范围之内?解:由题设可知:AB=90m,AC=120m,∠BAC=90°,由勾股定理可得:BC=2222AB AC+=+=150(m).90120又∵D是BC的中点,∴AD=1/2BC=75(m).∴民房B,变电设施C,古建筑D到爆破中心的距离分别为:AB=90m,AC=120m,AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏,即B、C、D三点都在⊙A外,∴⊙A的半径要小于75m.即:爆破影响的半径控制在小于75m的范围,民房、变电设施,古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考,尝试写出过程;教师点评,并规范书写格式.例2是对本节知识的实际应用,教师引导学生分析问题,使学生学会将实际问题转化为数学问题,从而认识到问题的本质,也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知,深化理解1.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,D、E分别为AB、AC的中点,现以点B为圆心,BC的长为半径作⊙B,试问A、C、D、E四点分别与⊙B的位置关系?2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求⊙O的半径.3.如图,有一个三角形鱼塘,在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树,现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场,但必须保持白杨树不动,请问能否实现这一设想?若能,请设计画出示意图;若不能,说明理由.【教学说明】上述三道题,教师可先给出提示,再让学生自主探究,或分组讨论,最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系,意在帮助学生加深理解新知,题2是外接圆的知识,题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5.∵E、D分别为AC、AB的中点,∴DB=1/2AB=2.5,EC=1/2AC=2,EB=2213+=.EC BC ∵AB=5>3,∴点A在⊙B外;∵CB=3,∴点C在⊙B上;∵DB=2.5<3,∴点D在⊙B内;∵EB=13>3,∴点E在⊙B外.=,即A是BC的中点.故连接OB,OA,则2.解:∵AB=AC,∴AB ACOA⊥BC,设垂足为D.在Rt△ABD中,AD=2222AB BD-=-=5.设⊙O1312的半径为r,则在Rt△OBD中,r2=(r-5)2+122,解得r=16.9.3.只要作△ABC的外接圆即可.五、师生互动,课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法?请与同伴交流.【教学说明】学生自主发言,教师进行点评和补充,要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业:从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课通过复习圆的定义入手,通过学生操作,总结出了点与圆的三种位置关系,其中渗透着分类讨论的思想,经过探讨过一点、两点、三点作圆,得出了不在同一直线上三点确定一个圆,从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义,此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的,培养了学生动手的能力.。
人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系课程设计 (2)
人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系课程设计一、课程背景本节课是人教版九年级数学上册的第24讲,主要介绍点和圆的位置关系。
本节课程是高中数学的基础,涉及到初中和高中数学的基本概念和知识,如平面几何、向量、三角函数等。
本节课的重点是理解点和圆的位置关系,并能够根据问题建立数学模型,解决实际问题。
二、教学目标1.知识目标1)理解点和圆的位置关系。
2)理解切线和法线的概念。
3)掌握圆的方程、切线方程和法线方程的求法。
2.技能目标1)能够通过解析几何的方法建立圆的方程。
2)能够通过切线方程和法线方程求解相关问题。
3)能够应用所学知识解决实际问题。
3.情感目标1)培养学生的数学思维能力和数学解决问题的能力。
2)培养学生的合作精神和创新意识。
三、教学重点和难点1.教学重点1)点和圆的位置关系。
2)圆的方程、切线方程和法线方程的求法。
2.教学难点1)综合应用所学知识解决实际问题。
2)建立与实际问题之间的数学模型。
四、教学流程1.导入环节通过展示一张圆形的图片,引导学生讨论圆的性质以及点和圆的位置关系。
然后引入本节课程的内容,介绍点和圆的位置关系,切线方程和法线方程的求法。
2.知识讲解1)圆的方程的求法:通过解析几何的方法建立圆的方程。
2)切线方程和法线方程的求法:介绍切线方程和法线方程的定义和求法。
3.例题练习以具体的例子,分步骤完成圆的方程、切线方程和法线方程的求解。
让学生进一步掌握所学知识。
4.综合训练出示几个实际问题,如某公司销售克隆羊,每日产量为圆形牧场的面积的1%,要求学生根据所学知识建立数学模型,解决这些实际问题。
5.课堂总结通过引导学生复习本节课程的重点和难点,总结本节课程所学内容,让学生进一步巩固所学知识。
五、教学方法和手段1.教学方法讲授法、演示法、讨论法、案例教学法、问题解决法。
2.教学手段多媒体课件、黑板报、PPT演示、实物模型。
六、课后作业巩固本节课程所学知识,完成课后习题和课外拓展练习。
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F
例题:用反证法证明:两直线平行,同位角相等。 分析: 1、题设和结论分别是什么? 2、如何假设? 3、如何证明? 三、巩固练习 (学案中随堂练习)
五、归纳总结:本节课你有哪些收获?请与同学们分享。 六、布置作业 课后巩固(学案)
教学反思
用反证法证明“一个三角形中必有一个内角小于或等于 60 度” ,该如何假设?这个问题没 有讲解清楚。
重点 难点
三、教学过程设计 教学过程 一、课前预习(预习学案) 二、自学新知 一、复习,引入新课 做一做:1、分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再 画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 . (P102 综合运用 9) 2、爆破时,导火索燃烧的速度是每秒 0.9cm,点导火索的 人需要跑到离爆破点 120m 以外的的安全区域,已知这个导火索的长 度为 18cm,如果点导火索的人以每秒 6.5m 的速度撤离,那么是否安 全?为什么? 二次备课
思考:经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗? 证明:如图,假设过同一直线 L 上的 A、B、C 三 P 点可以作一个圆,设这个圆的圆心为 P,那么点 l1 P 既在线段 AB 的垂直平分线 L1,又在线段 BC 的 l2 垂直平分线 L2,•即点 P 为 L1 与 L2 点,而 L1⊥L, L2⊥L,这与我们以前所学的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”矛盾. B C A 所以,过同一直线上的三点不能作圆. 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同, 它不是直 接从命题的已知得出结论, 而是假设命题的结论不成立 (即假设过同 一直线上的三点可以作一个圆) ,由此经过推 E 理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确, 从而得到命题成立.这种证明方法叫做反证 O 1 B A 法. (幻灯片 23) 2 在某些情景下,反证法是很有效的证明 C D 方法.
24.2.1 点与圆的位置关系教案 2
一、教学任务分析 教 学 目 标 1.理解并掌握设⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OP=d,则有:点 P 在 圆外 d>r;点 P 在圆上 d=r;点 P 在圆内 d<r 及其运用 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用. 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 4.了解反证法的证明思想. 点和圆的位置关系的结论:不在同一直线上的三个点确定一个圆其它 们的运用. 讲授反证法的证明思路